ELI347 2015

Tarea No1

ANALISIS DE SISTEMA DE POTENCIA II

Pablo Briceno 2904648-4 - Daniel Sanchez 2904698-0

7 de mayo de 2015

ANALISIS DE SISTEMA DE POTENCIA IITAREA No1

1. Parametros del sistema

Las bases de los valores en por unidad a mostrar son los valores nominales propios de cada unidad. Posteriormenteseran llevados a una base comun de potencia y tensiones segun cada zona de manera apropiada.

CentralesGeneradoras

TensionNominal

kV

PotenciaNominalMW

F.P ConexionUnidadesReactanciaeje directo

p.u.

San Andres 10, 5 23, 6 0, 85 YN 2 1, 174

La Confluencia 15 97, 267 0, 85 YN 2 1, 170

La Higuera 13, 8 77, 35 1 Y 2 1, 070

Tabla 1: Parametros de las unidades generadoras.

TransformadoresTensionesNominaleskV/kV

SNMVA

Conexion Unid.

ImpedanciaTap

centralp.u.

RelacionV/Tap% de VNlado A.T

Tapop.

nominal

San Andres 154/10, 5 25 YNd11 2 0, 105 2, 5 3La Confluencia 220 154/15 96 YNd1 2 0, 1309 2, 5 3La Higuera 220 154/13, 8 91 YNd1 2 0, 0941 1, 6 3

Tabla 2: Se indica el numero de unidades considerando que poseen la misma informacion asociada. Cada magnituden p.u. esta referida a su base propia.

Tramos de lneasTensionesNominales

kVCircuitos

Reactanciasec.

positiva/km

Longitudkm

La Higuera - Tinguiririca 154 2 0, 2992 38

La Higuera - La Confluencia 154 2 0, 3240 18

San Andres - La Confluencia 154 1 0, 4286 21

Tabla 3: Parametros de las lneas de transmision entre cada zona.

Observaciones: Con respecto a los valores que aparecen en las tablas anteriores, se detalla que los datos fueronobtenidos de la base de informacion tecnica del CDEC-SIC1. El unico dato que causo discrepancia fue el de impe-dancia de dispersion del tranformador de la Central La Confluencia. En la informacion recopilada, esta impedanciaaparece con una valor de 1 p.u. a secuencia positiva, el que es considerado muy alto comparado con valores tpicosa niveles de potencia similares. Tras realiza la consulta con la empresa Tinguiririca Energa (encargada de lacentral), se confirmo que dicho parametro se encontraba errado.

En vista del escenario descrito, se procedio a estimar un valor para dicha impedancia en base a otros trans-formadores de similares condiciones. La busqueda realizada en el SIC de transformadores de potencia igual a100MVA y relacion de tensiones similares brindo nueve de ellos, con lo que se decidio obtener un valor promediode 13, 09% que fue mostrado en la tabla de parametros 2 y se utilizo en los calculos.

1www.cdecsic.cl

PBN - DSM


1.1. Sistema equivalente

Se solicito representar el sistema en un diagrama unilineal, indicando los valores en por unidad en base comun depotencia 100MVA y tensiones nominales de las barras.

Con la potencia base como Sb = 100MVA y tensiones bases elegidas Eb1 = 13, 8 kV , Eb2 = 10, 5 kV y Eb3 =154 kV para las zonas de La Higuera, La Confluencia y San Andres respectivamente. Aplicando las nuevas basesa los datos del sistema y considerando los taps de los transformadores en su posicion nominal de operacion (tapcentral), se obtiene el siguiente diagrama unilineal:

Figura 1: Diagrama unilineal del sistema de potencia segun potencia y tensiones bases enunciadas.

1.2. Desarrollo caso base

A determinar:

a) Tension interna de la unidad 1 de la central La Confluencia.

b) Potencia reactiva de la unidad 1 de la central La Confluencia.

c) Potencia transferida al SIC.

d) Corrientes complejas de la unidad 1 de la central La Confluencia.

Solo se considera en operacion la unidad uno de la central La Confluencia y La Higuera, por lo que el circuitoequivalente es el siguiente:

PBN - DSM


Figura 2: Diagrama unilineal del sistema de potencia considerando las centrales que estan operando.

Entre las barras de la Confluencia, La Higuera y la barra de Tinguiririca se observa un circuito en estrella el cualpuede ser transformado a delta quedando el sistema como sigue:

Figura 3: Diagrama unilineal equivalente delta.

Con esta topologa y conociendo datos de operacion como la tension en la barra de Tinguiririca de 1 p.u. y lapotencia activa que entregan las unidades generadoras activas, es posible aplicar la ecuacion de potencia angulo(en este caso solo la parte real) para obtener los valores de los angulos con respecto a la referencia angular en labarra de Tinguiririca.

0, 65 =1, 01 1, 005

0, 8949 cos (1 2 90) +

1, 005 1, 000, 1439

cos (1 90) (1)

0, 5 =1, 01 1, 005

0, 8949 cos (2 1 90) +

1, 01 1, 000, 2068

cos (2 90) (2)

Para resolver este sistema no lineal, se hace uso del Software Matlab para econtrar la solucion, cuyo resultadocorresponde a: 1 = 5, 4030

y 2 = 5, 7869.

PBN - DSM


Con dicho valores se procede a calcular la tension interna del generador de la Central La Confluencia2:

(ILC) =1, 015, 789 1

0, 2068j+

1, 015, 7869 1, 0055, 4380, 8949j

= 0, 5013 3, 2353 p.u.

(ELC1) = 1, 015, 789 + (, 5013 3, 2353) 1, 2029j = 1, 254934, 1194p.u.

Se debe aplicar el desfase de los transformadores de potencia y multiplicar por la tenion base. Por lo tanto latension interna en magnitudes fisicas corresponde a:

ELC1 = 1, 25494, 1194 15

3kV = 10, 86784, 1194kV

Por lo tanto la tension lnea-lnea sera:18, 8235 25, 0881 kV

Con respecto a la potencia reactiva entregada por la central La Confluencia, se obtiene de la siguiente forma:

QLC = {1, 015, 7869 0, 50133, 2353} 100MVar = 7, 9397MVar

Para determinar la potencia entregada al SIC, primero se determina la corriente que se le entrega a la barraTinguiririca:

(ISIC) =1, 0055, 403 10

0, 1429j+

1, 015, 7869 100, 2068j

= 1, 1504 1, 354 p.u.

Por lo tanto, la potencia compleja entregada al SIC corresponde a:

SSIC = 100 1 1, 24021, 354 100MVA

SSIC = 115, 03811, 354MVA = 115 + 2, 7183jMV A

La corriente en la central La Confluencia ya fue calculada pero se debe aplicar el desfase producto de los transfor-madores el cual es de 30 de retraso del lado de baja tension con respecto al de alta.

ILC = 0, 5013 33, 2353 1003 15

kA = 1, 9295 33, 2353 kA

Para obtener las corrientes delta del transformador, se aplica el valor de corriente base del delta para obetener lasmagnitudes fsicas:

ILC = 0, 5013 3, 2353 100

3 15 kA = 1, 114 3, 2353 kA

Las condiciones de operacion fueron simuladas y el resultado obtenido es el siguiente:

ResultadosPotencia reactiva LaConfluencia MV ar

Potencia Transferida alSIC MVA

Corrientes Central LaConfluencia kA

Calculo 7, 9397 115 + 2, 7183j 1, 9295 33, 2353

DigSilent 7, 9368 115 + 2, 7021j 1, 9293 33, 2258

Error% 0, 0365 0, 0148 0, 0104

Tabla 4: Datos obtenidos en comparacion con la modelacion en DigSilent [4].

Se aprecia la alta precision de los resultados obtenidos en comparacion con el obtenido mediante el software. Cabesenalar que las discrepancias pueden provocarse por la precision numerica utilizada o por el arror asociado delmetodo numerico que utiliza el software para resolver problemas.

2De aqu en adelante la notacion fasorial a utilizar sera A = |A| o, en p.u., (A) = |A| / |Ab|

PBN - DSM


1.3. Cambio del caso base

Para esta parte de la tarea se configuro un cambio en la posicion del tap de la unidad 1 de la central La Confluenciacomo se solicito.

Considerando la informacion obtenida del transformador, se sabe que la variacion de tap se realiza en su ladode alta tension y que posee una variacion de 2, 5% por cada paso, siendo la posicion 3 la normal.

Del analisis anterior se obtuvo la potencia reactiva transferida a la barra infinita en Tinguiririca. Como la variacionen la magnitud de la relacion de transformacion influye mayoritariamente en la potecia reactiva transferida, seopto por utilizara la posicion de tap 4 para corroborar un aumento en ella.

Con esta nueva condicion de operacion el escenario es distinto.

N1

N2=

N1

N2 N2N2

=N1

N2 1t

t = 1, 025

Figura 4: Diagrama unilineal equivalente del sistema de potencia considerando el nuevo caso del cambio de tapdel transformador de La Confluencia.

De manera conveniente, para resolver el estado de operacion del sistema, se refleja la tension de la barra de launidad generadora 1 de la central en cuestion y la impedancia de dispersion del transformador, de manera derealizar el mismo analisis que en los casos anteriores transformando el equivalente estrella en delta.

PBN - DSM


Figura 5: Equivalente monofasico donde se refieren al lado de alta tension las variables utiles para el desarrollocomo son la tension en la barra de La Confluencia y la impedancia de dispersion del transformador.

Figura 6: Equivalente monofasico transformado a delta por comodidad. Facilita la resolucion del sistema por lasvariables conocidas.

Con el ultimo diagrama mostrado es posible plantear las ecuaciones que brindan las variables desconocidas comoson los angulos de las tensiones de barra de La Confluencia y de La Higuera (con referencia angular en la barraTinguiririca.

{[

([(VLC1) t (VLH1)] (YLC1LH1)) + ([(VLC1) t (VT )] (YLC1T ))]

(VLC1) t}

= 0, 5 (3)

{[

([(VLH1) (VLC1) t] (YLH1LC1)) + ([(VLH1) (VT )] (YLH1T ))]

(VLH1)}

= 0, 65 (4)

Desarrollando, considerando a VLC1 = |VLC1|1 y VLH1 = |VLH1|2, se obtiene el sistema no lineal de dosvariables cuya solucion se muestra a continuacion:

1, 1012 cos (1 2 + 90) 4, 7306 cos (90 + 1) = 0, 5

1, 1012 cos (1 + 2 + 90) 7, 0487 cos (90 + 2) = 0, 65Obteniendose 1 = 5, 9366

y 2 = 5, 3786. Ahora, es util volver a la configuracion estrella para obtener de manera

mas simple la informacion solicitada. Se determinara la tension del nodo comun (o neutro del estrella) a partir de

PBN - DSM


un analisis nodal:

[(VLC1) t (VH)] (YLC1H) + [(VLH1) (VH)] (YLH1H) = [(VH) (VT )] (YHT )

(VH) = 1, 00361, 5566 p.u.

Se analizara lo que sucede en la unidad generadora de La Confluencia. Como la corriente entre La Confluencia yel nodo comun se puede conocer considerando la relacion existente con el transformador 1 : t, se tiene:

(ILC1)

t= [(VLC1) t (VH)] (YLC1H)

(ILC1) = 0, 53016 18, 347 p.u.Dicha corriente permite obtener el valor de la tension interna de dicha unidad generadora y de la potencia reactivaque genera hacia la red:

(EGLC1) = (ILC1) j (XdLC1) + (VLC1)(EGLC1) = 1, 398830, 492

p.u.

Considerando la tension base de la zona de La Confluencia y el desfase provocado por el transformador (restar30 para llevar a baja tension), en magnitudes reales la tension interna sera:

EGLC1LL = 20, 9820, 492 kVLL

EGLC1 = 12, 114 29, 508 kVfnY, sobre la potencia reactiva generada por la unidad:

(Q) = {

(VLC1) (ILC1)}

QLC1 = 22, 021MVar

Comparado con la potencia reactiva entregada en el caso de los transformadores en su posicion nominal ahorase tiene un aumento de 2, 5 veces dicho valor, proporcion igual que el aumento porcentual que se realizo en eltap del lado de Alta Tension. Cuando se tienen dos transformadores en paralelo, el aumento del tap de uno deellos no implica un aumento en dicha potencia reactiva en la misma proporcion sino que la potencia se reparte(siendo mayor en aquel transformador que posee mayor tap). Claro es que el escenario en el cual se realiza es-ta comparacion, es decir potencias activas fijas y tensiones de barras de las unidades generadores tambien. No sepodra asegurar tan directamente dicha proporcion en un sistema donde las tensiones y las potencias puedan variar.

Tambien se analizara la potencia transferida al SIC como sigue:

(QSIC) = {

([(VH) (VT )] (YHT )) (VT )}

QSIC = 13, 485MVar

Comparando esta potencia reactiva transferida con los 2, 7183MVar para el caso base, se aumento en alrededorde 5 veces el valor de dicha potencia. Si la potencia reactiva de la unidad generadora de La Confluencia aumentahasta casi los 15MV ar, es esperable que la potencia que se este transmitiendo al SIC aumente hasta valores cer-canos, ya que los consumos reactivos en las lneas y transformadores no son tan grandes y suponiendo un estadofuncionamiento sobre excitado (brinda potencia reactiva a la red) en la central La Higuera.

Por ultimo, las corrientes complejas en magnitudes reales (considerando el desfase del transformador)en la unidadde La Conflcuencia seran:

ILC1 a = 2, 0406 48, 347 kAILC1 b = 2, 0406 138, 35 kAILC1 c = 2, 0406101, 65

kA

PBN - DSM


Y, en el lado delta del tranformador (fijando las referencia de corriente Iij como positiva desde la fase i hacia j):

ILC1 ba = 1, 1781 18, 347 kA

ILC1 cb = 1, 1781 138, 347 kAILC1 ac = 1, 1781101, 65

kA

Realizando la comparacion con la simulacion en DigSilent, se tiene lo siguiente:

ResultadosPotencia reactiva LaConfluencia MV ar

Potencia Transferida alSIC MVA

Corrientes Central LaConfluencia kA

Calculo 22, 021 115 + 13, 485j 2, 0406 48, 347

DigSilent 22, 81 115 + 14, 2j 2, 094 48, 613

Error% 3, 58 5, 3 2, 61

Tabla 5: Datos obtenidos en comparacion con la modelacion en DigSilent [5].

Nuevamente los valores obtenidos son muy cercanos a los de la simulacion, lo cual confirma el beneficio de lasaproximaciones realizadas.

1.4. Casos especiales

1.4.1. Caso 1

Para este apartado, se decidio estudiar las simulaciones que consideran los siguientes aspectos:

1) La resistencia de armadura de las maquinas sincronicas.

2) Parametros resistivos y los valores de perdidas en vaco de cada uno de los transformadores.

3) Parametros resistivos y susceptancias de las lneas.

Todos los valores fueron obtenidos a partir de la base de datos del CDEC-SIC.

La primera simulacion realizada considera las mismas condiciones de operacion planteadas para el caso base,es decir tension en las barras y potencias entregadas por los generadores. El objetivo es comparar con la aproxi-macion realizada al despreciar perdidas y solo considerar parametros reactivos [7].

Caso base Sin perdidas Con perdidas

Potencia Real Tinguiririca MW 115 113, 8

Potencia reactiva Tinguiririca MV ar 2, 7 7, 6

Corriente Tinguiririca kA 0, 431 0, 427

Angulo barra La Higuera 24, 6 24, 7

Angulo barra La Confluencia 24, 2 24, 3

Corriente barra La Higuera kA 2, 718 2, 706

Los resultados muestran que la corriente cambia en alrdedor de un 0, 44% con respecto al caso de aproximacionreactiva. Los angulos de las barras de tension cambian en decimales, lo cual no da cuenta de grandes variaciones.La potencia activa entregada a la S/E Tinguiririca sufre una disminucion de 1, 2MW debido a las perdidas ahoraconsideradas en el sistema las que se traducen en calentamiento de conductores o transformadores. Sin embargo,este valor es pequeno en comparacion a los 115MW transmitidos al SIC en el caso base, de alrededor de un 1%.

PBN - DSM


Por ultimo, se observa que la mayor variacion se haya en la potencia reactiva en la S/E Tinguiririca, la cual au-menta en alrededor de 5MV ar, cuya diferencia puede ser explicada por la susceptancia considerada en las lneaspara este caso especial. En este caso las lneas presentan, en un modelo equivalente, capacitancias en derivacionque permiten compensar parte de los recativos pudiendo aumentar el proporcionado al SIC. Sin embargo, de granimportancia es considerar que la longitud de las lneas analizadas es menor a 80 km, a un nivel estandar de ten-sion dicha longitud es considerada como lmite entre una lnea corta y una de media longitud [1]. Ante pequenaslongitudes, a modo de aproximacion y simplificacion, no se consideran los parametros capacitivos entre las lneasy la tierra por su escasa magnitud. Sin embargo, como la longitud total de la lnea de transmision podra llegar a 56 km, cerca de un valor de longitud de lnea mediana la potencia reactiva no sera nula.

Se puede concluir que el modelo que solo considera los parametros reactivos del sistema (sin considerar la suscep-tancia de lnea), es una buena aproximacion y simplifica gran parte los calculos. Tambien se puede desprender elefecto de la susceptancia de las lneas, las cuales influeyen en la potencia del sistema.

1.4.2. Caso 2

Se considero la situacion en donde se inhabilita una lnea del circuito Tinguiririca-La Higuera y otra del circuitoLa Confluencia-La Higuera (quedando solo una en cada tramo), ademas se considero que el transformador enservicio de la central La Confluencia no esta funcionando con la refrigeracion forzada que presenta su ficha tecnica,por lo que la potencia de este equipo desciende de 96MVA a 75MVA. Tambien se consideran nuevamente losparametros resistivos de las lneas y transformadores, y las mismas condiciones de operacion impuestas en el casobase para poder realizar la comparacion.

Segun las simualciones realizadas en DigSilent, estos son los resultados:

Potencia activa transferida al SICMW

113, 0633

Potencia reactiva transferida al SICMV ar

8, 6051

Corriente en unica lnea operandotramo La Higuera-Tinguiririca kA

0, 4251

Potencia reactiva generadaen La Confluencia MV ar

2, 2553

Corriente barracentral La Higuera kA

2, 7064

Se puede observar que las codiciones de operacion cambian considerablemente. La potencia reactiva transferida alSIC y la generada en la Central La Confluencia cambian de signo (es decir, la primera pasa a entregar y la segundaa absorber potencia reactiva inductiva), ya que los generadores de la Central La Confluencia cambian de un estadosobreexcitado a uno subexcitado, por lo que los generadores de la Central La Higuera en conjunto con el SICdeben suplir la demanda de potencia reactiva en la red. Si la unidad generadora de la Central La Confluencia debeentregar un valor de Q fijo, entonces se deben aplicar medidas para remediar esta situacion en el sistema, ya sea enel mismo generador (inyectando mas corriente de campo para restablecer condicion sobreexcitada)o reconectandolas lneas que quedaron fuera de servicio o recuperando la refrigeracion del transformador de La Confluencia.

PBN - DSM


1.5. Observaciones

Durante el desarrollo de esta tarea el CDEC-SIC actualizo la base de datos y corrigio el error que exista con lostransformadores de la central La Confluencia. El valor de las impedancias de secuencia positiva en el tap centrales de 12, 14%. Este valor no difiere mayormente con el utilizado para todos los estudios anteriores 13, 09%. Lassimulaciones hechas en DigSilent detallan lo siguiente [6]:

ResultadosMediante calculo con

Z% = 13, 09Mediante DigSilent

Z% = 12, 14Error%

Potencia reactivaLa Confluencia MV ar

7, 9397 8, 1798 3, 02

Potencia Reactivatransferida al SIC MV ar

2, 7183 3, 0968 13, 92

Corrientes CentralLa Confluencia kA

1, 9295 33, 2353 1, 9308 33, 7788 0, 067

De los errores obtenidos se desprende que el valor de impedancia del transformador estimado en base a trans-formadores similares fue una decision acertada, ya que el valor correcto que informo el CDEC-SIC era bastantecercano. La pequena variacion solo genera escasas diferencias en las variables de estudio.

Referencias

[1] Sistemas de Potencia - Duncan Glover , p.209.

[2] www.cdecsic.cl - Pagina oficial de CDEC-SIC.

[3] Apuntes de la asignatura.

[4] ELI347tarea1 2904648 caso base.pfd

[5] ELI347 tarea1 2904648 cambio tap.pfd

[6] ELI347 tarea1 2904648 verificacion CDEC SIC.pfd

[7] ELI347 tarea1 2904648 caso especial.pfd

PBN - DSM

Documents

ELI347 2015