Eşlik ve

benzerlik-4

3 y=

9 12

9y = 36

y = 4

x = 8+ y

x = 8+4 =12 cm

Şekilde AB CD olduğuna göre

üçgenlerin eş açılarını yerleştirerek

benzerliğini yazınız.

A ve D ile B ve C iç ters açılardır.

E Açısı ters açıdır. Eş açılara

aynı sembolleri kullanalım.

Buna göre AEB DEC olur.

.........................

AB KL

.........................

MN KL

.........................

AD BC

eşlik-benzerlik

problemleri

Örnek:

Şekilde

AB EF CD

olduğuna göre

x kaç cm 'dir?

Alıştırmalar:

Aşağıdaki yamuklarda verilmeyen kenar

uzunluklarını bulunuz.

a)

b)

Örnek:

Alıştırmalar:

Aşağıdaki üçgenlerin benzerliğini yazınız.

a)

b)

c)

Şekilde AB CD

olduğuna göre

verilmeyen kenar

uzunluklarını bulunuz.

Eş açılara aynı sembolleri

yerleştirip benzerlik

oranını yazarak

verilmeyenleri bulalım.

y 2 4= =

6 4 x

y

6=

2 4y =12 , y = 34

2=

4

42x =16 , x = 8

x

AB CD

AB CD

Şekilde verilen

x ve y değerini bulunuz.

Öncelikle şekilde

benzerliği kullanacagımız

üçgenleri bulalım.

Eş açılara aynı sembolleri

yerleştirelim. Benzerlik

oranını kuralım.

12 x 9= =

8 4 y

12=

8

xx = 6

4

12=

8

9y = 6

y

Örnek:

Alıştırmalar:

Aşağıdaki şekillerde verilmeyen kenar

uzunluklarını yazınız.

a)

b)

Örnek:

Alıştırmalar:

Aşağıdaki paralelkenarlarda verilmeyen x ve y

değerlerini bulunuz.

a)

b)

Şekilde AED ACB

olduğuna göre

verilmeyen x ve y

değerlerini bulunuz.

Benzerliğe göre açılara

sembolleri yerleştirelim.

Benzerlik orantısını

bulalım.

6 5 4= =

4 + y 15 6+ x

6=

4 + y

15

15

3

4 + y =18 y =12

4=

6+ x

15

15

3

6+ x =12 x = 6

ABC HFC

DBE CBA

ABC CDE

Örnek:

Alıştırmalar:

Aşağıda benzerliği verilen üçgenlerde verilmeyen

x ve y değerlerini bulunuz.

a)

b)

Örnek:

Yukarıdaki dik üçgenlerin benzerliğini yazınız.

Alıştırmalar:

Aşağıdaki dik üçlerin benzerliğini yazınız.

a)

b)

c)

Açılara sembolleri

yerleştirelim. Benzerlik

orantısını hazırla.

6 2x 6= =

x 3 x

2

2

2x

3

2x =18

x = 9

x = 3

AD = 2x = 2.3 = 9 cm

Şekilde EF BC

ve FH DC 'dir.

AH = x = ?

4 x 4

=8 x +5

1

8=

2

x

x +5

x +5 = 2x

x = 5

Örnek:

Şekilde ABCD

dikdörtgeninde AD

kenarının uzunluğu kaç

cm’dir?

Alıştırmalar:

Aşağıdaki şekillerde verilmeyen uzunlukları

bulunuz.

a)

b)

c)

Örnek:

Alıştırmalar:

Aşağıdaki şekillerde verilmeyen kenar

uzunluklarını bulunuz.

a)

EF BC

FH CD

b)

EF BC

FH CD

c)

KM AB

KN AD

EF BC

FK AD

olduğuna göre x = ?

2ilk üçgen

8

ortak kenar AC = 8k

AC = 2k +6k

diğer üçgende

benzerlik orantısı

6k 3 3= =

8k 3+ x 4

3

3+ x

9+3x =12

x =1 cm

Açıortay ve paralellikten

dolayı içters açı oluşur.

DEB DBE olarak

ikizkenar üçgen oluşturur.

DB = DE = 4 cm olur.

Benzerlik orantısı oluşturalım.

2 4 2= =

6 x 6

s s

4

x

x =12 cm

DE AB

DC = 3. AD

AB =12 cm

DC = ?

Örnek:

Alıştırmalar:

Aşağıdaki üçgenlerin verilmeyen kenar

uzunluklarını bulunuz.

a)

AD KL

LM BC

x = ?

b)

EH CD

FH AB

x = ?

Örnek:

Şekilde DE BC

ve BE 'nın ,B 'nın açıortayı

olduğuna göre x kaç cm'dir?

Alıştırmalar:

Aşağıdaki üçgenlerin verilmeyen kenar

uzunluklarını bulunuz.

a) EF BC

x = ?

b)

c) DE AC

AC = ?

Örnek:

Şekle göre x kaç cm’dir?

E açısı ters açıdır.

Her iki üçgende

E açısını oluşturan

kenarlar oranlanır.

Kısa olanları kendi

arasında,uzun olanları

kendi arasında oranlayalım.

4 6 8 2 8= = =

6 9 x 3 x

2x = 24

x =12 cm

Alıştırmalar:

Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen kenar

uzunluğunu bulunuz.

a)

b)

Örnek:

Şekle göre x kaç cm’dir?

A açısı eş açıdır.

Her iki üçgende

A açısını oluşturan

kenarlar oranlanır.

Kısa olanları kendi

arasında,uzun olanları

kendi arasında oranlayalım.

4 6 x 2 x= = =

6 9 12 3 12

3x = 24

x = 8 cm

Alıştırmalar:

Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen kenar

uzunluğunu bulunuz.

a)

b)

Örnek:

Şekilde ABC üçgeni

CED üçgenine eş

olduğuna göre x

kaç cm’dir?

( ) ( )

ABC CED

ve s A s C

A ve C açısını

oluşturan kenarlar

birbirine eşit uzunluk -

tadır.

5 8 2x +5= = =1'dir.

5 8 4x -1

4x -1= 2x +5 olur.

2x = 6

x = 3 cm ' dir.

Alıştırmalar:

Aşağıdaki eş üçgenlerde x ve y ile belirtilen

kenar uzunluklarını bulunuz.

a)

b)

Örnek:

Şekilde AEFD

dikdörtgeni ADCB

dikdörtgenine

benzer ise AD

doğru

parçasının

uzunluğunu

bulunuz.

Kısa kenarları kendi arasında uzun kenarları

kendi arasında oranlayalım.

4 x 4

= =x 9 x

2

x

9

x = 36

x = 6 cm

AD = x = 6 cm

Alıştırmalar:

a) Şekilde ADFE dikdörtgeni ABCD

dikdörtgenine benzer

olduğuna göre

AD doğru

parça-

sının

uzunluğunu

bulunuz.

b) Şekilde ADFE dikdörtgeni ABCD

dikdörtgenine benzer ve

AD FC

olduğuna göre

AD doğru parçasının

uzunluğunu bulunuz.

Tüm benzer şekillerin alanları oranı,

benzerlik oranının karesidir.

Eşlik, benzerliğin özel bir durumudur.

Her eş şekil aynı zamanda benzerdir. Fakat

her benzer şekil eştir denilemez.

1Benzerlik oranı olan iki üçgenin

4

alanları oranı ..............2

Çevrelerinin oranı olan iki üçgenin3

alanları oranı ..............

16Alanları oranı olan iki üçgenin

25

kenarları oranı ..............

25Alanları oranı olan iki üçgenin

9

çevreleri oranı ..............

3Kenarları oranı olan iki üçgenin

4

çevreleri oranı ..............

Alıştırmalar:

Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.

a) Kenarları arasındaki oran 1 ise bu

şekillere …………………. şekiller denir.

b) Her benzer şekil aynı zamanda

……………………. şekil değildir.

c) Herhangi iki üçgeni kıyaslayan veya

kenar uzunluklarını bulduran sorularda

………………….. düşünürüm.

d) Üçgenlerde benzerlik uygulamaya

karar verdiğimde ilk önce ………………………………….

e) Üçgenlerde açılarda eş sembolleri

gördüğümde kenarları ………………………

f) Benzerlik kısaca ……………………….

şeklinde açıklanabilir.

g) Eşlik kısaca ………………………………

şeklinde açıklanabilir.

h) İki üçgende eş semboller

gördüğümde hemen aklıma ………… …………………..

gelir.

22

2

(örnekte kare kullanıldı;

fakat tüm benzer şekilde geçerlidir.)

İki şeklin;

5 cm 5Kenarları oranı = =

8 cm 8

20 cm 5Çevreleri oranı = =

32 cm 8

25 cm 5Alanları oranı = =

64 cm 8

Alıştırmalar:

a)

b)

c)

d)

e)

Örnek:

2

2

2Benzerlik oranı olan iki şekilden

3

birinin alanı 72 cm olduğuna göre

diğerinin alanı kaç cm 'dir?

22 2 4

=3 3 9

4 x 4 = =

9 72 9

x

72

9x = 4.72 9x = 4.72

2

8

x = 32 cm 'dir.

Alıştırmalar:

2

2

2

1a) Benzerlik oranı olan iki şekilden

3

küçük olanın alanı 16 cm olduğuna göre

diğerinin alanı kaç cm 'dir?

9b) Alanları oranı olan iki şekilden

4

büyük olanın alanı 36 cm olduğuna göre

diğerini 2

2

2

n alanı kaç cm 'dir?

1c) Çevreleri oranı olan iki kareden

2

küçük olanın çevresi 44 cm olduğuna göre

diğerinin alanı kaç cm 'dir?

3d) Benzerlik oranı olan iki karenin

5

alanları toplamı 102 cm ol2

duğuna göre

küçük karenin alanı kaç cm 'dir?

Örnek:

1 ölçekli bir haritada A ve B şehirlerinin

10000

arası 3 cm ile gösterildiğine göre bu iki şehrin

arasındaki mesafe gerçekte kaç km 'dir?

Haritalarda kullanılan ölçek benzerlik

resim(cm)oranıdır. şekilde oranlanır.

gerçek(cm)

Ölçekler gerçekteki uzunluğun haritada

kaç cm olduğunu söyler.

1 ölçekli haritada;

10000

Gerçekte 10000 cm olan uzakl

ık 1 cm ile

gösterilmiştir şeklinde okunur.

1 3 1= =

10000 x 10000

3

x

x = 30000 cm

gerekli birimlere çevrilir.

30000 cm= 300 m= 0,3 km

Alıştırmalar:

a) Gerçekte iki şehir arası 60 km olan

1 ölçekli bir haritada ;

100000

bu iki şehir arası kaç cm olarak

gösterilmiştir? ( km 'yi cm 'ye çeviriniz.)

1b) ölçekli bir haritada 2 cm ile gösterilen

1000

iki şehrin arası gerçekte kaç km'dir?

c) Haritada 15 cm olarak gösterilen

Muğla-İstanbul arası kuş uçusu yaklaşık

450 km olduğuna göre bu haritanın

ölçeğini bulunuz.

Alıştırmalar:

a)

Yerde duran bir ışık kaynağından 4 m uzakta

duran, 140 cm boyundaki Serhan’ın gölgesi

duvara 210 cm olarak yansımaktadır. Buna göre

Serhan duvardan kaç m uzaklıktadır?

b)

Yaramaz bir çocuk olan Serhan parktaki bir

kaydırağın üzerinden yerde bulunan kırık bir

ayna parçasına lazer ışık tutuyor. Lazer ışık karşı

binanın kaçıncı katına yansır? ( Her kat 2,5 m

olup zemin kat, 1.kat , 2.kat … şeklindeki bir

apartmandır.)

c)

4,8 m boyundaki

ağacın gölgesi

3,6 m olduğu anda

120 cm boyundaki

Eylem’in gölgesi kaç

cm olur?

d) 150 cm boyunda olan Şeyma, ağaçtan 6 m

uzakta durduğunda ağacın gölgesi ile

kendi gölgesi aynı noktada bitiyor. Ağacın

boyu 4,5 m olduğuna göre Şeyma’nın

gölgesi

kaç

cm’dir?

e)

Duvardan 5 m , Murat’tan 4 m uzaklıkta bulunan

bir makara sistemi ile şekildeki paket yukarı

çekilecektir. Buna göre duvarın yüksekliği kaç

metredir?

f)

Kareli zeminde verilen

AB doğru parçasının ait

AE

BE oranını bulunuz.

g)

Şekilde ABCD karedir. AB

kenarı 4 eş, CD kenarı 3

eş parçaya ayrıldığına

göre PRM üçgeni ile KMN

üçgenin benzerlik oranını

bulunuz.