Elipse Trabajo Final. Andrea Arce.ppt

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  • 5/21/2018 Elipse Trabajo Final. Andrea Arce.ppt

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    La elipseUna seccin cnicaMaterial Didctico

    Lic. Andrea Arce

    La elipse, una seccin cnica

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    La elipse

    Desde pocasremotas el hombre

    observ el Universo

    para comprenderlo,

    de esta manera

    advirti que estelugar tan complejo,

    est regido por

    sencillos principios

    matemticos.

    La elipse, una seccin cnica

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    La elipse

    En la inmensidad dela Va Lctea entrecien mil millones deestrellas, seencuentra una

    especial: el Sol centrode nuestro sistema.

    La Tierra en su largocamino me muestrauna curva

    La elipse, una seccin cnica

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    La elipse

    Mi ojo observa,

    Observa ms y

    ms paracomprender

    La elipse, una seccin cnica

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    La elipse

    Veo matemtica

    en todas las

    cosas, en las

    expresiones delarte

    La elipse, una seccin cnica

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    La elipse

    En la

    naturaleza

    La elipse, una seccin cnica

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    La elipse

    Su

    excentricidad,

    le permite

    cambiar

    La elipse, una seccin cnica

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    Entre el 220 y 250 A.C, el

    matemtico griego Apolonio

    de Perga, escribi un tratado

    de ocho libros sobre las

    cnicas, dndoles sus

    nombres actuales: Parbola,

    hiprbola, elipse. Estas

    curvas resultan de la

    interseccin un plano conuna superficie cnica.

    La elipse surge de la

    interseccin de un cono

    recto con un plano no

    paralelo, ni perpendicularal eje del cono

    La elipse, una seccin cnica

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    La elipse, una seccin cnica

    Mtodo del

    Jardinero

    Secciones

    cnicas

    Elipse

    Por sugrfica

    Paramtrica

    Por suecuacin Representacin

    ElementoCannica

    Doblez de

    papel

    Excentridad

    Semi

    dimetros

    Distancia

    focalFocos

    Vrtices Lado recto

    CentroEjes

    Directrices

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    DefinicinSe denomina elipse al conjunto de puntos de una curva

    plana en la que es constante la suma de las distancias

    de sus puntos P a dos puntos fijos F y F.

    La elipse, una seccin cnica

    Designemos a este valor constante2ay a la distancia entre los focos,2c.

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    Elementos de la elipse

    La elipse, una seccin cnica

    Focos:F y F

    oDistancia focal

    = 2

    o

    Eje focal: Recta que contiene a los focos.

    Centro: O, punto medio deFF Vrtices: A, A, B, B. Puntos de interseccin de la curva con los ejes

    coordenados

    Lado recto: L1L2. Longitud de la perpendicular al eje focal, trazada porcada foco y limitada por la curva. 12 = 2

    2

    Ejes

    oEje mayor: Segmento del eje focal AA, de longitud igual a 2a.

    oEje menor: Segmento BB de la recta normal al eje focal, trazada por el

    centro de la elipse, de longitud 2b con b

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    Elementos de la elipse

    La elipse, una seccin cnica

    Excentricidad:Se denota e y es la razn entre la distancia focal

    y la longitud del eje mayor. Es una medida del achatamiento de

    la curva, cuando menor es la excentricidad, ms redonda es la

    elipse. e=

    con 0

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    Grfico con focos y vrtices

    La elipse, una seccin cnica

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    Ecuacin cannica de la elipse

    Se puedededucir la ecuacin cannica de una elipse con centrocoincidente con el origen de coordenadas y dimetros mayor y

    menor coincidentes con los ejes x e y respectivamente.

    La elipse, una seccin cnica

    Ecuacin cannica de la elipse de ejeprincipal horizontal.

    2 2 +

    22 = 1

    http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_9/La%20elipse.%20Deducci%C3%B3n.dochttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_9/La%20elipse.%20Deducci%C3%B3n.doc
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    Ecuacin de la elipse de eje principal paralelo al

    eje x, desplazada con centro en (,):

    La elipse, una seccin cnica

    ( )2 2 +

    ( )22 = 1

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    16/26

    Ecuacin cannica de la elipse

    de eje principal vertical

    La elipse, una seccin cnica

    2

    2+

    2

    2= 1

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    Ecuaciones Paramtricas

    Algunas veces conviene expresar x e y en funcin de

    una tercera variable o parmetro. Las dos ecuaciones

    que expresan a x e y en funcin de este parmetro, se

    denominan ecuaciones paramtricas. Dando valores al

    parmetros se obtienen pares de valores

    correspondientes de x e y.

    La elipse, una seccin cnica

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    18/26

    Ecuaciones Paramtricas

    La elipse, una seccin cnica

    1

    1

    1cos

    2

    2

    2

    2

    22

    22

    b

    y

    a

    x

    b

    y

    a

    x

    sen

    = =

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    Grfico

    La elipse se puede graficar a travs de sus

    elementos . Pero tambin se puede recurrir a

    tcnicas sencillas:

    Mtodo del jardinero.

    Mtodo de plegado de papel

    Elipse en el cubo

    La elipse, una seccin cnica

    http://www.youtube.com/watch?v=rFn4JHsPFWU&feature=PlayList&p=B726B5D57F34E294&playnext=1&playnext_from=PL&index=65http://www.youtube.com/watch?v=rFn4JHsPFWU&feature=PlayList&p=B726B5D57F34E294&playnext=1&playnext_from=PL&index=65
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    Mtodo del jardinero

    La elipse, una seccin cnica

    Fijando los extremos de un hilo, cuya longitud sea 2a, en dos puntos fijos

    (focos de la elipse, se dibuja la elipse como muestra la figura

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    Mtodo de plegado de papel

    1-Dibuja una circunferencia en una hoja de papel.

    2- Dibuja un punto dentro de la circunferencia (que no coincida con elcentro).

    3- Dobla la hoja de manera que cualquier punto de la circunferenciacoincida con el punto dibujado.4- Deshaz la doblez.

    5- Repite las operaciones 3 y 4 haciendo coincidir otro punto de lacircunferencia.

    Las marcas que han dejado las dobleces delimitan una elipse. El puntodibujado es uno de los focos, el otro foco es el centro de la circunferencia.

    La elipse, una seccin cnica

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    Aplicaciones

    Variados problemas propios de la matemtica

    y de la ingeniera se pueden modelizar a

    travs de esta curva.

    Aplicacin Ingenieril

    Ejercicios de aplicacin.

    La elipse, una seccin cnica

    http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_9/La%20elipse.%20Aplicaciones%20Andrea%20Arce.dochttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_9/La%20elipse.%20Aplicaciones%20Andrea%20Arce.dochttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_9/La%20elipse.%20Aplicaciones%20Andrea%20Arce.doc
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    23/26

    Construcciones

    Un arco de 150 metros de luz tiene forma

    semielptica. Sabiendo que su altura mxima

    es de 45 m, hallar la altura de dos soportes

    situados a ambos lados del centro a unadistancia de 25 m del mismo.

    La elipse, una seccin cnica

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    Resolucin:

    b=45

    a=75 x

    De acuerdo con los datos, la ecuacin de elipse a

    utilizar es :

    Reemplazando a=75; b=45; x=25 y despejando y se obtiene la

    solucin del problema, que es y= 42,4264 metros.

    2

    2+

    2

    2= 1

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    La elipse

    La filosofa est escrita enese grandsimo libro ante los

    ojos; quiero decir, el universo,

    pero no se puede entender si

    antes no se aprende a

    entender la lengua, a conocer

    los caracteres en los que estescrito. Est escrito en lengua

    matemtica y sus caracteres

    son tringulos, crculos y otras

    figuras geomtricas, sin las

    cuales es imposible entender

    ni una palabra; sin ellos escomo girar vagamente en un

    oscuro laberinto

    Galileo Galilei

    La elipse, una seccin cnica

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    26/26

    Para seguir Estudiando

    Libros digitales

    Videos

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    http://books.google.com.ar/books?id=4bHgbXfpDrkC&pg=PA534&lpg=PA534&dq=ecuaciones+parametricas+de+la+elipse&source=bl&ots=qg81iznV10&sig=h96AhUm-sgbBUV_89u6bX79R-mE&hl=es&ei=_pQYS73fNsiGuAfwtYjrAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CBsQ6AEwBTgUhttp://www.youtube.com/watch?v=tEs2PqtjTS4http://www.youtube.com/watch?v=tEs2PqtjTS4http://books.google.com.ar/books?id=4bHgbXfpDrkC&pg=PA534&lpg=PA534&dq=ecuaciones+parametricas+de+la+elipse&source=bl&ots=qg81iznV10&sig=h96AhUm-sgbBUV_89u6bX79R-mE&hl=es&ei=_pQYS73fNsiGuAfwtYjrAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CBsQ6AEwBTgU