ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és

Kollégium – Hatévfolyamos képzés

Fizika 10. osztály

II. rész: Elektrosztatika

Készítette: Balázs Ádám

Budapest, 2020. április 19.

2. Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék

II. rész: Elektrosztatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

35. Elektromos alapjelenségek . . . . . . . . . . . . . . . . 4

36. Az elektromos állapot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

37. Coulomb törvénye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

38. Az elektromos mező . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

39. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

40. Szuperpozíció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

41. Az elektromos erővonalak . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

42. Az elektromos mező által végzett munka . . . . . . . 18

43. Az elektromos potenciál . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Tartalomjegyzék 3.

44. Vezetők elektrosztatikus térben . . . . . . . . . . . . . 22

45. A csúcshatás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

46. A kondenzátor kapacitása . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

47. Kondenzátorok kapcsolása . . . . . . . . . . . . . . . . 30

48. Az elektromos mező energiája . . . . . . . . . . . . . . 32

4. 35. óra. Elektromos alapjelenségek

35. óra Elektromos alapjelenségek

Kísérlet. Dörzsöljünk meg PVC-csövet szőrmével és helyezzük el egytűhegyre, hogy könnyen tudjon forogni. Egy másik PVC-csövet is dör-zsöljünk meg szőrmével és közelítsünk az első rúd megdörzsölt feléhez.

Dörzsöléssel a testek elektromos állapotba hozhatók, és az azonos álla-potban lévők között taszítást tapasztalunk. A rúd elfordul, távolodik.

Kísérlet. Műanyagpohárra helyezzünk el egy üres konzervdobozt, me-lyen kis papírlap lóg. A feltöltött PVC-csövet érintsük hozzá a fémhez.

Ha a rudat finoman végighúzzuk a doboz peremén, akkor lesz a hatás alegjobb. A papírlap szétáll, jelezve a töltést és bárhol fogjuk meg a fé-met, egy kis szikrakisülést tapasztalunk. Ekkor a töltöttség megszűnik.

Kísérlet. A korábbi kísérletben használt tűn lévő töltött műanyag rúd-hoz egy tiszta törlőkendővel megdörzsölt üvegrúddal közelítsünk.

Létezik egy másik fajta elektromos állapot is, és az eltérő töltöttségűtárgyak között vonzást tapasztalunk. A rúd forgásba jön, közeledik.

Kísérlet. Asztalra tett semleges fémhengerhez töltött rudat közelítünk.

A fémben lévő töltések elmozdulnak, a rúddal ellentétes töltések megje-lennek a rúdhoz közelebbi részen, a megegyezőek a távoli részre mennek.Ennek a jelenségnek a neve megosztás (influencia).

Kísérlet. Helyezzünk el a tűre egy olyan PVC-csövet, amit korábbannem dörzsöltünk meg. Közelítsünk először negatívra töltött műanyagrúddal, majd pedig pozitívra feltött üvegrúddal.

35. óra. Elektromos alapjelenségek 5.

Mindkét esetben vonzást tapasztalunk, a jelenség neve polarizáció.

Kísérlet. Töltsünk fel szőrmével dörzsölt műanyagrúddal két elektrosz-kópot és érintsük össze. Ezután az egyiket dörzsölt üveggel töltsük felés úgy érintsük össze a töltött konzervdobozokat.

Első esetben semmi nem történik, a töltöttség megmarad, a másodikbanszikrakisülés jelzi, hogy a töltöttség megszűnt.

Kísérlet. Megdörzsölt PVC vagy üvegrúdhoz érintsünk glimm-lámpát!

A lámpa felvillan egy pillanatra, ott ahol töltöttség volt.

Kísérlet. Lebegtessünk vattát!

Feltöltött PVC-rúdhoz érintsünk vattát és rázzuk le róla. Ismételt fel-töltéssel elérhető, hogy a vatta lebegjen.

35. Házi feladat. Magyarázd meg, hogy mi történne, ha vékony víz-sugárhoz először pozitív, majd negatív töltésű rudakkal közelítenénk!

35. Szorgalmi feladat. Készítsd el a házi feladatban szereplő kísérle-tet! Közös munka lehetséges, de a kísérlet leírása: fénykép, rajz, lépések,tapasztalatok egyéni kell legyen! Saját hasonló kísérlet is kitalálható.

6. 36. óra. Az elektromos állapot

36. óra Az elektromos állapot

Elektromos állapot: Már az ókori görögök is tapasztalták, hogy amegdörzsölt borostyánkő1 (ηλ�κτρoν) magához vonz apró dolgokat2.Kétféle állapot (pozitív és a negatív) létezik. Megállapodás szerint aműanyag negatív lesz, közben a szőrme, amivel dörzsöltük pozitív. Azüveg pozitív lesz, a bőr, amivel dörzsöltük negatív.

Az elektromos töltések: Az atomok pozitív protonokból, negatívelektronokból és semleges neutronokból épülnek fel. Az atomok semle-gesek, a p+ és az e− ugyanannyi bennük. Dörzsöléskor egyik anyagrólelektronok kerülnek át a másik anyagra, így az egyik pozitív lesz az e−

hiány miatt, a másik negatív az e− többlet miatt.

A vezető és a szigetelő: A fémekben (illetve egyes oldatokban)könnyen mozgó töltések vannak, de pl. műanyagokban, üvegben azelektronok helyhez kötöttek, nehezebben tudnak elmozdulni. A szige-telők csak a dörzsölés helyén töltődnek fel, de a vezetők töltöttsége azegész testre kiterjed.

A töltöttség mérése: Az elektroszkópban a mutatón és annak fémtartószerkezetén mindenfelé szétoszló azonos töltések taszítása miatt el-fordul a mutató, attól függően, hogy mennyi töltést vittünk rá.

1Ami nem más, mint megkövesedett gyanta.2Ugyanakkor nem tulajdonítottak ennek a tapasztalatnak túl nagy jelentőséget.

https://www.orau.org/ptp/collection/electroscopes/Braun.3.gif

36. óra. Az elektromos állapot 7.

Megosztás fémekben: Ha közelítünk egy pozitívra töltött üvegrúd-dal egy elektroszkóphoz, töltést jelez, ugyanis a delokalizált elektronokaz üveghez közelre gyűlnek, hiányuk a másik oldalon pozitív töltöttség-ként észlelhető.

Polarizáció szigetelőkben: A rendezetlenül álló dipólusok elfordul-nak, és vonzást tapasztalunk bármilyen fajta töltöttségű rúd közelítése-kor. Apoláris molekulák esetében kis pólusok alakulhatnak ki, a töltéseka molekulán belül átrendeződnek.

A töltésmegmaradás törvénye: Egy zárt rendszer elektromos össz-töltése (előjelesen) állandó. A töltés egy megmaradó mennyiség.

∑Qi = állandó

Hétköznapi példák: Pulóver levétele, bevásárlókocsi megráz, elek-tosztatikus festés, fénymásológép, cica.

36. Házi feladat. Mutass be röviden mondatban saját szavaiddal egyelektrosztatikai alapokra épülő hétköznapi eszközt, vagy jelenséget!

36. Szorgalmi feladat. Hogyan lehetne elérni, hogy legyen két fém-gömbünk, melyek töltöttsége ugyanakkora? Hogyan lehetne azt elérni,hogy ugyanolyan nagyságú, de ellentétes előjelű legyen a töltöttség?

http://www.pstcc.edu/departments/natural_behavioral_sciences/Web%20Physics/D1815.gifhttps://www.researchgate.net/profile/Eros_Escobar/publication/316159019/figure/fig1/AS:483854059347968@1492371205839/Graphical-representation-of-the-phenomenon-of-electric-polarization.pnghttps://www.researchgate.net/profile/Eros_Escobar/publication/316159019/figure/fig1/AS:483854059347968@1492371205839/Graphical-representation-of-the-phenomenon-of-electric-polarization.pnghttps://cnx.org/resources/f1112bdac87b7168fc737bda702960a1990ade58/CNX_UPhysics_25_05_polariz.jpghttps://s3-us-west-2.amazonaws.com/courses-images-archive-read-only/wp-content/uploads/sites/222/2016/02/20113039/Figure_19_08_04a.jpghttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/Cat_demonstrating_static_cling_with_styrofoam_peanuts.jpg

8. 37. óra. Coulomb törvénye

37. óra Coulomb törvénye

A töltés mértékegysége: Az 1 Coulomb1 a tőle 1 méterre lévő másik1 Coulomb nagyságú töltésre 9 · 109 N taszítóerővel hat. A legkisebbtöltés az elemi töltés2, az elektron töltése, ami:

e = −1, 602 · 10−19 C

Coulomb-törvény: Két pontszerű elektromos töltés között ható erőnagysága egyenesen arányos a töltések szorzatával és fordítottan ará-nyos a távolságuk négyzetével. Az erő vektora a két töltést összekötőegyenesben fekszik3.

F = k · Q1 ·Q2r2

Az arányossági tényező - a Coulomb-állandó4 - más alakban is felírható5:

k =1

4πε0−→ ε0 =

1

4πk= 8, 85 · 10−12 C

2

Nm2

Az ε0 a vákuum permittivitása, régi néven dielektromos állandója.

1A valódi töltések a Coulombnak milliomod részei.2Ez a Faraday-állandó és az Avogardro-szám hányadosaként is megkapható.3Taszítás esetén ennek az értékére pozitív, vonzás esetén negatív érték jön ki.4A Coulomb állandó értéke: k = 9 · 109Nm

2

C25Így később más összefüggések egyszerűbbek lesznek.

37. óra. Coulomb törvénye 9.

1. Feladat. Két azonos méretű fémgömböt feltöltöttünk +9 · 10−6 Cilletve +10−6 C töltöttségre. A gömbök egy 100 méteres kötél két vé-gére vannak kötve. Mekkora erő ébred a zsinórban? Ha a két gömbötösszeérintjük mekkora lesz ez az erő?

2. Feladat. Két darab 2 grammos golyót fellógatunk 1 méter hosszú kö-telekre. Mekkora töltést adtunk a golyóknak, ha a két kötél derékszögetzár be egymással? Hány darab elektront jelent ez?

37. Házi feladat. Hány Coulomb töltése van annak testnek, amely egytőle 3 mikronra6 lévő elektront 16 N nagyságú erővel taszít?

37. Szorgalmi feladat. Mekkora erővel vonzza a hidrogénatomban aproton az elektront? Mekkora lenne az elektron sebessége, ha körmoz-gást végezne? A két részecske távolsága a Bohr-sugár7, értéke a0 =5.29177 · 10−11m.

61 mikron=1 mikrométer=1 µm =10−6m7Az alapállapotú hidrogénatom atommagjának és elektronjának legvalószínűbb

távolsága.

10. 38. óra. Az elektromos mező

38. óra Az elektromos mező

Elektrosztatikus mező: A vonzás és a taszítás érintkezés nélkül, lég-üres térben tapasztalható. A távolhatás elmélete szerint az egyik töltésközvetlenül a másik töltésre hatással van. A közelhatás egy másik ma-gyarázat és később igazolták ennek helyességét. Eszerint az egyik töltéslétrehoz maga körül egy láthatatlan, de fizikailag létező mezőt és ezvan hatással a többi töltésre. Ha a töltések nem mozognak, körülöttükidőben állandó mező alakul ki, ami a kölcsönhatást közvetíti.

Elektromos térerősségvektor: A mezőben lévő q próbatöltésre ha-tó erő függ a töltés nagyságától. De az erő és a próbatöltés hányadosamár csak a mezőre lesz jellemző. Megmutatja, hogy az egységnyi pozitívpróbatöltésre milyen nagyságú és irány erő hatna.

~E =~F

q[E] =

N

C

Homogén mező: Az ~E azonos nagyságú és irányú mindenhol.

Ponttöltés mezője: Egy Q töltés által létrehozott mező nagysága:

E =F

q=k · Q · q

r2

q= k · Q

r2

38. óra. Az elektromos mező 11.

3. Feladat. Mekkora a térerősség 3 cm-re egy elektrontól?

4. Feladat. Számítsuk ki a hidrogénatomban a proton és az elektronközött ható gravitációs és elektrosztatikus erő arányát!

38. Házi feladat. Egy töltéstől 1 méterre 36 kN/C az elektromos tér-erősség. Ábrázold a töltéstől való távolság függvényében a térerősségnagyságát! (tipp: 0.5 m; 2 m, 3m, 6 m távolságokra számítsd ki!)

38. Szorgalmi feladat. A mobiltelefonok esetén a térerő alatt valójá-ban mit értenek? Vajon annak is N

Ca mértékegysége?

12. 39. óra. Feladatmegoldás

39. óra Feladatmegoldás

5. Feladat. Mekkora az ~E egy elektrontól 1,2 mm távolságra?

6. Feladat. 0,1 C töltéstől mekkora távolságra 1 N/C a térerősség?

7. Feladat. Két pontszerű töltés +4Q és +Q egy szakasz két pontjábanvan rögzítve. Hol kell elhelyezni egy pontszerű q próbatöltést ahhoz,hogy egyensúlyban legyen?

8. Feladat. Két pontszerű töltés +4Q és −Q egy szakasz két pontjábanvan rögzítve. Hol kell elhelyezni egy pontszerű q próbatöltést ahhoz,hogy egyensúlyban legyen?

39. óra. Feladatmegoldás 13.

9. Feladat. Két darab 2 g tömegű test lóg 1 méteres fonalakon egy-mástól 15 cm távolságra. Mekkora a testek töltése? Ez hány darabelektront jelent?

39. Házi feladat. Számítsd ki az e− sebességét a hidrogénatomban!

39. Szorgalmi feladat. Két darab 2 g tömegű test lóg 1 méteres fo-nalakon, melyek által bezárt szög 30 fok. Mekkora a testek töltése? Ezhány darab elektront jelent?

14. 40. óra. Szuperpozíció

40. óra Szuperpozíció

A szuperpozíció elve: A töltések egymástól függetlenül létrehozzáksaját elektromos mezőjüket, és egy adott pontban a mezők térerőssége-inek vektori összege adja abban az ottani eredő térerősséget1. Az erőkis hasonló módon összegezhetők.

~Ee =n∑

i=0

~Ei ~Fe =n∑

i=0

~Fi

10. Feladat. Szabályos háromszög csúcsaiban egyenlő nagyságú, meg-egyező előjelű töltéseket helyezünk. Mekkora a térerősség a háromszögsúlypontjában?

11. Feladat. Két azonos Q töltést helyezünk el egymástól 2r távolság-ban. Mekkora a térerősség a szakasz felezőmerőlegesén a felezőponttólx távolságban?

1A szuperpozíció jól használható a lineáris egyenletekkel leírható rendszer ese-tében: a fizikai mennyiségek ekkor vektoriálisan összegezhetők és helyettesíthetőkegyetlen eredő mennyiséggel.

40. óra. Szuperpozíció 15.

12. Feladat. Adott egy a=3 cm; b=4 cm; c=5 cm oldalhosszúságúháromszög A csúcsában van egy 3 ·10−5 C, a B csúcsban 4 ·10−5 Cnagyságú töltés. Mekkora a térerősség a C pontban?

40. Házi feladat. Két ellentétes, de azonos nagyságú töltés egymástóll távolságra van. Mekkora a térerősség a töltések által meghatározottegyenesen a felezőponttól r távolságban? Használjunk fel az l � rközelítést!

40. Szorgalmi feladat. Két ellentétes, de azonos nagyságú töltés egy-mástól l távolságra van. Mekkora és milyen irányú a térerősség a felezőmerőlegesen a felezőponttól d távolságban? Használjunk fel az l � rközelítést!

16. 41. óra. Az elektromos erővonalak

41. óra Az elektromos erővonalak

Ponttöltés és dipólus elektromos mezője: Pontszerű Q töltés tér-erősségvektorai sugárirányúak. A térerősség a töltéstől távolodva csök-ken. A dipólus mezője a szuperpozíció alapján írható fel.

Elektromos erővonal: A térerősség vektorai kirajzolnak görbéket,melyek a pozitív töltésből a negatívba haladnak. Sűrűségük a térerősségnagyságával arányos. Nem keresztezik egymást, nem ágaznak el.

Kísérlet. Olajba szórt rizsszemekkel szemléltetjük a kísérleti erővona-lak, vagy kálium-permanganát segítségével is.

13. Feladat. Hogyan adható meg ~E(r) egy erővonalkép alapján?

A térerősség iránya az erővonal érintőjével egyezik meg (pozitívból nega-tívba), nagysága pedig az egységnyi felületen átmenő erővonalak száma.

Fluxus: Adott felületen átmenő erővonalak száma. Jele: Ψ

Ψ = E · A [Ψ] = Nm2

C

Ha azonban a felület normálisa φ szöget zár be az erővonalakkal, akkora lap merőleges vetületével kell csak számolni.

Φ = E · A⊥ = E · A · cosφ = ~E · ~A

https://s3-us-west-2.amazonaws.com/courses-images-archive-read-only/wp-content/uploads/sites/1322/2015/12/03211200/Figure_19_05_02a.jpghttp://www.vias.org/physics/img/bk4_img_247.pnghttps://i.ytimg.com/vi/7vnmL853784/maxresdefault.jpghttps://images.fineartamerica.com/images-medium-large/1-electric-field-experiment-andrew-lambert-photography.jpghttps://www.youtube.com/watch?v=63FnT0W-Hxchttp://balazsadam.web.elte.hu/10fizika/fluxus.jpghttp://balazsadam.web.elte.hu/10fizika/fluxuskorong.jpg

41. óra. Az elektromos erővonalak 17.

14. Feladat. Hány erővonal jön ki egy +Q töltés köré elképzelt 42 msugarú gömbből? Hogyan függ ez a sugártól és a töltés előjelétől?

Ψ = E · A = k · QR2· 4π ·R2 = 4π · k ·Q = Q

ε0

Bármekkora sugár esetén ugyanazt kapjuk, hiszen minden erővonal atöltésből indul ki1, negatív töltésnél értéke minusz, mert befelé megy.

15. Feladat. Homogén mezőben a térerősségre merőleges 0,2 m2-es fe-lületen 60 darab erővonal halad át. Állapítsd meg, hogy mekkora...

1. a térerősség értéke? (300 N/C)

2. a fluxus a felület egy 0,1 m2-es darabján? (30 Nm2/C)

3. a fluxus az előbbire merőleges 0,1 m2-es felületen? (0 Nm2/C)

4. a mezővel 30 fokot bezáró 0,1 m2-es felület fluxusa? (15 Nm2/C)

41. Házi feladat. Egy 5000 N/C-os mezőben a térerősségre merőlege-sen elhelyezett 30 cm2-es területű lapnak mekkora a fluxusa? Mekkoralenne, ha 45 fokkal, illetve 90 fokkal elforgatnánk?

41. Szorgalmi feladat. Rajzoljuk meg a +2 Q és a -1/2 Q töltés általlétrehozott elektromos mező erővonalábráját! Ügyeljünk az erővonalakdarabszámára és irányítására!

1Fontos megjegyezni, hogy csak az elektrosztatikus térre igaz, hogy forrásos.

18. 42. óra. Az elektromos mező által végzett munka

42. óra Az elektromos mező által végzett munka

Erővonalakkal párhuzamosan: Homogén mezőben az elektromostérerősség és az erő állandó. A mező erőt fejt ki a töltésekre. Ha q töltésaz erővonalakkal párhuzamosan A-ból B-be mozog, a mező munkája:

WAB = F · r = E · q · rA Br

A mező munkája általában: Az erőnek csak az elmozdulásra vettvetülete számít, ha nem az erővonalakkal párhuzamosan mozog a töltés.

WAB = F‖ · s = F · cosα · s

Másképp tekintve az erőt nagy-ságát az elmozdulás erővonalakravett vetületével szorozzuk.

WAB = F · r = F · s · cosα = ~F · ~s

A

B

s

r

α

A mező munkája: független a pálya alakjától, a kezdő- és végpontalapján (a térerősség és a töltés nagysága ismeretében) meghatározható:

WAB = q ·∑

~E · ~∆s

42. óra. Az elektromos mező által végzett munka 19.

Feszültség: Eljut A pontból B pontba q töltés. A mező munkája függa töltés nagyságától, de leosztva vele a mező egy jellemzőjét kapjuk:

WAB = q · E · r −→ UAB :=WABq

= E · r [U ] = JC

= V

A feszültség számértéke megmutatja, hogy mekkora a mező munkája akét pont között egy pozitív egységtöltésen1.

16. Feladat. Egy 4, 5V -os zseblámpatelep egymástól 5 cm-re lévő pó-lusai között homogén elektromos mező van. Mekkora sebességgel csa-pódna be egy negatív pólusról induló elektron a pozitív pólusba, ha nemütközne a levegő molekuláival?

q · U = 12·me · v2 −→ v = 1, 26 · 106

m

s

42. Házi feladat. Akkumulátor két pólusa közt áthaladó elektronon amező 1, 92 · 10−18 J munkát végez. Mennyi a feszültség a pólusok közt?

42. Szorgalmi feladat. Mekkora sebességre gyorsul az elektron állóhelyzetből 1 V potenciálkülönbségű pontok között?

1Gravitációs mezőben analóg mennyiség a szintkülönbség (szorozva a gravitációsgyorsulással), vagy elképzelhető a helyzeti energiának is, amit egységnyi tömegrevetítve adunk meg.

20. 43. óra. Az elektromos potenciál

43. óra Az elektromos potenciál

Potenciál: A pont potenciálja az A és egy O viszonyítás pont közöttifeszültség, másképp egy pozitív próbatöltést A-ból O-ba viszünk:

UA := UAO =WA0q

O potenciálja definíció szerint nulla, mert a töltést nem visszük sehova:

UO := UOO = 0V

A és B pont potenciálkülönbsége éppen a közöttük lévő feszültség:

UA − UB = UAO − UBO = UAO + UOB = UAB

Ponttöltés potenciálja: Egy Q pozitív töltéstől távolodva csökkena potenciál. Ha egy végtelen távoli pontot tekintjük nulla potenciálúhelynek, akkor a töltéstől rA távolságra lévő A pont potenciálja:

UA = k ·Q

rA

Ponttöltés mezőjében a potenciálkülönbség: Legyen a Q pont-töltésen kívül egy A és egy B pont. A két pont közötti feszültség:

UAB = UA − UB = k ·Q ·(

1

rA− 1rB

)

43. óra. Az elektromos potenciál 21.

17. Feladat. Egy q = −4 · 10−7 C töltésre 5 N erő hat. Mekkora atérerősség? Ha ezt a mezőt egy Q = 1, 25 · 10−4 C ponttöltés kelti,akkor milyen messze vagyunk tőle? Mennyi a mező munkavégzése, ha20 cm-rel távolabb visszük a q töltést tőle?

• E = Fq

=−5N

−4 · 10−7 C= 1, 25 · 107 N

C

• E = k · Qr2

−→ r =√kQ

E= 0, 3m

• U = k ·Q ·(

1

0, 3− 1

0, 3 + 0, 2

)= 1, 5 · 106 V

• W = U · q = −0, 6 Jab

18. Feladat. Mekkora a kinetikus energiája egy elektronnak, ha állóhelyzetből 1 V feszültség gyorsítja fel?

19. Feladat. Mekkora a sebessége egy 1 keV energiájú protonnak?

43. Házi feladat. Adott egy 2·10−6 C ponttöltés. Mekkora a térerősségabban a pontban, ahonnan az erővonalak irányába 2 mm-t elmozdulvaa potenciál 6 V-tal csökken?

43. Szorgalmi feladat. Egy Q = 2 · 10−6C töltésű rögzített részecs-kétől r0 távolságban elhelyezünk egy m = 0, 1 g tömegű, q = −10−9Ctöltésű részecskét. Mekkora lesz a részecske sebessége r = 1 cm-es útmegtétele után?

22. 44. óra. Vezetők elektrosztatikus térben

44. óra Vezetők elektrosztatikus térben

Kísérlet. Tegyünk az asztalra egy dörzsöléssel feltöltött plexit és he-lyezzünk rá egy fémkorongot, aminek felső felét megfogjuk, elvezetve atöltéseket. Utána vegyük le a korongot a plexiről érintsük meg!

1. ábra. Kísérlet az elektroforral. A fém felső felüléről a töltéseket leve-zettük, így feltöltődött. Ha megérintjük, akkor érezni fogjuk a szikrát.

Kísérlet. Töltött rudat közelítsünk fémkorong felső részéhez, közbenaz alsó részét érintsük meg! Távolítsuk el a rudat, majd érintsük mega korongot! Ahogy az előbbi kísérletben, a korong töltött lesz.

Megosztás: Elektromos töltésmegosztásnak nevezzük azt a jelensé-get, amikor külső elektromos mező jelenlétében a vezetőben lévő töltésekegy része elmozdul, egyik helyen pozitív, másik fele negatív lesz1.

Kísérlet. Megdörzsölt rúddal hozzunk mozgásba egy pingponglabdát.Zárjuk el fémhálóval a labdát és próbáljuk megmozdítani a labdát!

A fémhálón a töltések úgy rendeződnek, hogy a mezőjük kiegyenlítse akülső mezőt, így a benti eredő térerősség nulla lesz.

1A fémekben lévő pozitív atomtörzsek nem mozdulnak el, hanem csak a delokali-zált elektronok rendeződnek át rendkívül gyorsan, így a pozitív töltés elektronhiányt,a negatív elektrontöbbletet jelent.

44. óra. Vezetők elektrosztatikus térben 23.

Árnyékolás: Külső elektromos mező hatására a vezető töltései elmoz-dulnak, és létrehoznak egy mezőt.

2. ábra. A külső mező és a megosztott töltések mezője a fém belsejébenkioltja egymást, így ott az eredő elektromos térerősség zérus. A kétmező együttes mezőjére jellemző, hogy a vezető felületére merőlegesenindulnak ki az erővonalak. Ha nem így lenne, a felülettel párhuzamoskomponens oldalirányban gyorsítaná a töltéseket.

Kísérlet. Feltöltött fémpohárból egy szigetelőpálcán lévő fémgolyó se-gítségével vigyünk át töltéseket egy semleges fémpohárba!

3. ábra. Akkor sikerül a töltés átvitele, ha a töltött fémpohárnak akülső felületéhez érintjünk a fémgolyót, amit aztán a semleges bármelyikrészéhez is érintünk, a többlettöltés a fémpohár külső részére fog kiülni.

Kísérlet. Fémhálóra helyezzünk vékony papírcsíkokat! Töltsük fel éshajítsuk meg a fémhálót!

A hengerré hajtott hálónak a külső része jelez töltést, a belső nem.

24. 44. óra. Vezetők elektrosztatikus térben

Többlettöltés vezetőn: A vezető külső felületén helyezkedik el min-dig a többlettöltés, mert minél távolabb próbálnak az azonos töltésekegymástól elhelyezkedni.

Potenciál a vezető felületén és belsejében: A felületen mozgó töl-téseket tekintve a mező munkavégzése 0, belül pedig a térerősség zérus,így ott sincs munkavégzés. Tehát az egész vezető azonos potenciálú.

20. Feladat. Írjuk fel egy töltött fémgömb térerősségét és potenciálját!

4. ábra. Egy R sugarú vezetőből lévő gömbre Q töltést jutattva azelektromos térerősség és potenciál a középponttól r távolságban.

44. Házi feladat. Hogyan lehet két ugyanolyan fémgömböt azonosnagyságúra és azonos előjelűre tölteni?

44. Szorgalmi feladat. Hogyan lehet két fémgömböt ugyanakkoranagyságú, de ellentétes előjelű töltöttségre feltölteni?

45. óra. A csúcshatás 25.

45. óra A csúcshatás

21. Feladat. Adott egy R sugarú fémgömb és egy r kisebb sugarú,melyeket összekötünk egy dróttal, majd feltöltünk. A nagyobb sugarúgömb töltését Q1, a kisebbét Q2 jelölje. Hogyan aránylanak egymáshoza térerősségek a gömbök felszínén?

E1 = k ·Q1R2

U1 = k ·Q1R

E2 = k ·Q2r2

U2 = k ·Q2r

A fém ekvipotenciális, így U1 = U2, tehát a gömbökön a potenciál azo-nos, ezért minél kisebb a sugár, annál nagyobb lesz ott a térerősség.

E1 ·R = E2 · r

Csúcshatás: Egy hegyes tű végén nagyobb lesz a térerősség, mint afém többi részén, mert a legtöbb többlettöltés a tűhegyre gyűlik.

5. ábra. Vezető belsejében a térerősség nulla. A nagyobb görbületűkülső felületeken a térerősség is nagyobb. Ezt kísérletileg is ellenőriz-hetjük, ha feszültséget kapcsolunk egy csepp alakú fémdarabra, melyetricinusolajba merítünk és daraszemeket szórunk rá.

26. 45. óra. A csúcshatás

Kísérlet. Szalaggenerátorról a töltést vezessük egy tűhegyre, amit egyégő gyertyaláng felé irányítunk. Mi történik?

6. ábra. A gyertyaláng elalszik, mert a levegő molekuláit a nagy térerős-ség polarizálja, magához vonzza, majd eltaszítja. A jelenséget elektro-mos szélnek nevezzük.

Kísérlet. Az elektrosztatikus Segner-kerék egy csúcsokkal rendelkezőforgásszimmetrikus fémdarab, melyet szigetelt talpú fém tűcsapágyrahelyezünk, és a kereket Van de Graaf-generátorral feltöltjük.

7. ábra. A csúcsokon a nagy a töltéssűrűség miatt erős inhomogén elekt-romos mező keletkezik. A levegőben lévő molekulák, ill. a levegőben lé-vő porszemek, szennyeződések polarizálódnak, ezeket a csúcs magáhozvonzza, feltölti, és nagy erővel eltaszítja. A csúcstól nagy sebességgeltávozó részecskék hozzák létre az elektromos szelet, visszalökő hatásukpedig megforgatja a Segner-kereket.

45. óra. A csúcshatás 27.

Kísérlet. Végezzünk el két kísérletet! Először egy hegyes tűvel ellátottfémgömböt töltsünk fel és helyezzünk mellé egy semleges gömböt, me-lyen nincsenek hegyes részek. Az utóbbi gömb feltöltődik. Másodszoregy semleges, hegyes tűvel rendelkező fémgömböt helyezzünk egy töltöttfémgömb közelébe. Ebben az esetben is a semleges fém töltődik fel.

8. ábra. A jelenség magyarázata, hogy a csúccsal ellátott vezető a kö-zelébe helyezett töltött test töltését mintegy leszívja. A csúcs ugyanis,megosztás révén, a mellé helyezett testével ellentétes töltéshez jut, en-nek egy része az elektromos szélben eltávozik, így a vezetőn a megosztótestével egynemű töltés marad vissza.

Csúcsok szívóhatása: A gépszíj, miközben forgatja a fémkereket,hozzádörzsölődik, és elektromos lesz. A feszültség akkora lehet, hogyszikra ugrik ki belőle. Ilyen szikra tüzet vagy robbanást is okozhat. Agépszíjak elektromos feltöltését úgy szüntetik meg, hogy a szíj fölé föl-delt, hegyes fogú fémfésűt helyeznek. A csúcshatás miatt a szíj elvesztielektromos töltését, megszűnik a szikrázás veszélye, így a szívócsúcsokrobbanást akadályoznak meg.

45. Házi feladat. Hogyan működik a villámhárító?

45. Szorgalmi feladat. Hogyan működik a Van de Graaff-generátor?

28. 46. óra. A kondenzátor kapacitása

46. óra A kondenzátor kapacitása

Kondenzátor: Két párhuzamos fémfelületből (fegyverzet) és a közöt-tük lévő szigetelő anyagból (dielektrikum) álló eszköz. Az egyik fegyver-zeten +Q, a másikon −Q töltés található. A mező közelítőleg homogén,bent az erővonalak száma Q

ε0, kint 0.

9. ábra. A síkkondenzátorban kialakuló elektromos mező szerkezete.Ha a fegyverzetek felülete nagy a távolságukhoz képest, akkor a bennekialakuló elektromos mező közel homogénnek tekinthető.

Kondenzátor kapacitása: A kondenzátorra felvitt Q töltés növeléseesetén a lemezek közötti U feszültség is nő, de a hányadosuk állandó,ezt hívjuk kapacitásnak. Mértékegysége Faraday tiszteletére az 1 farad.

C =Q

U[C] =

C

V= F

A kapacitás kiszámítása: A fluxus és a feszültség összefüggéseiből:

E · A = Qε0

és U = E · d −→ C = QU

=ε0 · E · AE · d

= ε0 ·A

d

46. óra. A kondenzátor kapacitása 29.

Kísérlet. Igazoljuk, hogy a kapacitás megnő, ha a fegyverzetek távol-ságát csökkentjük vagy a fegyverzetek felületét megnöveljük!

Dielektrikummal kitöltött kondenzátor: A molekulák dipólusok-ká válnak, és egy ellentétes elektromos mezőt hoznak létre, így csökkena feszültség, ezért nő a kapacitás.

10. ábra. A kondenzátorba helyezett dielektrikum növeli a kapacitást.

Relatív permittivitás: A fegyverzetek közé helyezett anyag növelia kapacitást. Ezt a növekedést εr a relatív permittivitásnak nevezzük,értéke vákuumra 1, levegőre 1,00059, míg papírra 3,7 és vízre 81. Ennekalapján a kondenzátor kapacitása általában:

C = ε0 · εr ·A

d

46. Házi feladat. Hány mól elektron szükséges, hogy egy 20 µF -oskondenzátort 12 V -os feszültségre töltsünk?

46. Szorgalmi feladat. Készíts kondenzátort két papírlap, két szige-telt drót és két alufóliadarab segítségével!

30. 47. óra. Kondenzátorok kapcsolása

47. óra Kondenzátorok kapcsolása

Párhuzamos kapcsolás: A vezető ekvipotenciális, a közös fegyver-zeteken a potenciál azonos, és van rajtuk Q = Q1 +Q2 töltés.

Ce =Q

U=Q1 +Q2

U=Q1U

+Q2U

= C1 + C2

Több különböző kapacitásitású párhuzamosan kapcsolt kondenzátor ese-tén az eredő kapacitás: Ce = C1 + C2 + C3 + ...

Azonos C kapacitásúból n darabot párhuzamosan kötve: Ce = n · C

Soros kapcsolás: A kondenzátorokon U1 és U2 feszültség esik, melyekösszege az U teljes feszültség. Mindkettőn Q töltés van.

C =Q

U=

Q

U1 + U2=

1U1+U2

Q

=1

U1Q

+ U2Q

=1

1C1

+ 1C2

=C1 · C2C1 + C2

Több különböző kapacitásitású sorosan kapcsolt kondenzátor esetén:

1

Ce=

1

C1+

1

C2+

1

C3+ ...

Azonos C kapacitásúból ha n darabot kötünk sorba: Ce =C

n

22. Feladat. Mekkora az eredő kapacitása egy 10 µF -os és 20 µF -oskondenzátornak ha sorosan kapcsoljuk őket? Hányszorosára nő az eredőkapacitás, ha párhuzamosan kötjük?

23. Feladat. Párhuzamosan kapcsoltunk egy 2 mF-os és egy 3 mF-os

47. óra. Kondenzátorok kapcsolása 31.

kondenzátort, melyekre összesen 8 · 10−4C töltést juttattunk. Mekkoralesz a kondenzátorok feszültsége és mennyi energiát tárolnak?

24. Feladat. Sorba kapcsoltunk egy 1 mF-os és egy 4 mF-os konden-zátort, melyekre összesen 3 · 10−4C töltést juttattunk. Mekkorák akondenzátorok feszültségei és mennyi energiát tárolnak?

25. Feladat. Hányszorosára növekszik meg az eredő kapacitás 23. és24. feladatban, ha a kisebb kapacitású kondenzátort 3, a nagyobb kapa-citásút 1,5 relatív dielektromos állandójú szigetelőanyaggal töltjük ki?

26. Feladat. Hogyan változik egy kondenzátor kapacitása, ha a fegyver-zetek közötti távolság egyharmadát 3-as dielektromos állandójú anyag-gal töltjük ki? Hogyan változna, ha a felület harmadát töltenénk ki?

27. Feladat. Mekkora az eredő kapacitás, ha a kondik ugyanolyanok?

47. Házi feladat. Számold ki az előző feladatban szereplő kapcsolásbanaz eredő kapacitást amennyiben a kondenzátorok balról haladva rendre1, 2, 3, 4 mF kapacitásúak!

47. Szorgalmi feladat. Mekkora az eredő kapacitása az alábbi végte-len sok C = 1 F kapacitású kondenzátorból álló kapcsolásnak?

https://i.stack.imgur.com/7mfIH.png

32. 48. óra. Az elektromos mező energiája

48. óra Az elektromos mező energiája

Kísérlet. Töltsünk fel egy kondenzátort és kössünk rá izzót! Utánavasszeggel közvetlenül kössük össze a két pólust!

Az izzó először világít, majd kialszik. A vasszeg szikra kíséretében he-gesztődik hozzá a kondenzátor kivezetéseihez.

Kísérlet. Helyezzünk a kondenzátor fegyverzetei közé egy pingpong-labdát. Mi történik, ha töltést viszünk az egyik fegyverzetre?

Ide-oda pattog, közben a feszültség fokozatosan lecsökken.

11. ábra. A két fegyverzet közötti mezőben az alufóliával bevont labdaide-oda pattog, végül megáll. Érdemes megjegyezni, hogy a kísérletbena mező valójában inhomogén volt.

48. óra. Az elektromos mező energiája 33.

A mező energiája: A kondenzátoron Q töltés van, és feszültsége U .Átviszünk q töltést és lecsökken a feszültség U ′-re. A következő q már agyengébb mezőben mozog. Az utolsó töltés után a feszültség nulla lesz,ezért átlagosan a feszültség U

2.

W = W1 +W2 + ... = Uq + U′q + ... =

U

2(q + q + ...) =

U

2·Q

A kondenzátorban tárolt energia:

W =1

2· C · U2 = 1

2· Q

2

C=

1

2·Q · U

A mező energiasűrűsége: Az egységnyi térfogatban lévő energia1:

w =W

V=

12· C · U2

A · d=

12· ε0 · εr · Ad · U

2

A · d=

1

2· ε · U

2

d2=

1

2· ε · E2

48. Házi feladat. Melyik kondenzátor tárolja a több energiát: az ame-lyiken 4 mC töltés van és 6 mF-os, VAGY amelyiken 6 mC töltés van30 V feszültség mellett, VAGY 60 V a feszültsége és 2 mF-os?

48. Szorgalmi feladat. Igazold az elektromos mező energiájára fel-írt összefüggést oly módon, hogy a töltések átvitele helyett az egyikfegyverzetet távolítod a másiktól!

1Felhasználjuk az ε = ε0 · εr jelölést és az U = E · d összefüggést.

II. rész: ElektrosztatikaElektromos alapjelenségekAz elektromos állapotCoulomb törvényeAz elektromos mezoFeladatmegoldásSzuperpozícióAz elektromos erovonalakAz elektromos mezo által végzett munkaAz elektromos potenciálVezetok elektrosztatikus térbenA csúcshatásA kondenzátor kapacitásaKondenzátorok kapcsolásaAz elektromos mezo energiája