en líneaAprendoOrientaciones para el trabajo

4°medio

Matemática

Clase 37

Desarrollo

Para resolver esta guía necesitarás tu libro y tu cuaderno de matemática. Realiza todas las actividades que te proponemos en tu cuaderno, agregando como título el número de

la clase que estás desarrollando.

El objetivo de esta clase es evaluar una función a partir de su gráfica y determinar, algebraicamente, la función inversa de una función dada.

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AE 3

Actividad 1Realiza la actividad 1 (c. y d.) de la sección Practico del texto del estudiante de la página 102.

Actividad 2Realiza la actividad 2 de la sección Practico del texto del estudiante de la página 102.

Actividad 3Realiza la actividad 9 de la sección Practico del texto del estudiante de la página 102.

Primer análisis: Cada punto (x,y) perteneciente a la función, determina el punto (y,x) perteneciente a la función inversa. Es decir si ( ,0) pertenece a la función, (0, ) pertenece a la función inversa.

Indicación: Construye la gráfica de la función inversa de la función cuya gráfica se muestra a continuación:

Finalmente, se deben invertir las coordenadas correspondientes a cada punto perteneciente a la función, para obtener la función inversa.

32

32

EvaluaciónResponde las siguientes preguntas, encerrando en un círculo la letra de la alternativa correcta.

Si el precio de un metro de cable es $m, la función que representa “la longitud de un cable y su precio en pesos” es:

a) f(m) = mb) f(x) = mxc) f(m) = mxd) f(x) = m + xe) f(m) = m + x

1

Cierre

2 Sea f : X → Y una función tal que domf = X y recf = Y, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) f es inyectiva, ya que domf= Xb) f es inyectiva, ya que recf = Y c) f es sobreyectiva, ya que domf = Xd) f es sobreyectiva, ya que recf = Ye) f es biyectiva, ya que domf = X y recf = Y

Sea f : ℝ+ → ℝ+ una función representada con la gráfica de la imagen, ¿qué alternativa corresponde a su función inversa?

a) d)

b) e)

c)

3

Revisa tus respuestas en el solucionario y luego revisa tu nivel de aprendizaje, ubicando la cantidad de respuestas correctas, en la siguiente tabla:

Completa el siguiente cuadro, en tu cuaderno:

Mi aprendizaje de la clase número ______ fue: _______________________________.

3 respuestas correctas: Logrado.2 respuestas correctas: Medianamente logrado.1 respuesta correcta: Por lograr.

A continuación, puedes utilizar las páginas del texto escolar correspondientes a la clase.

Unidad

Textoescolar

Matemática

4°medio

2

Practico

102 Unidad 2 - Funciones

Resuelve las siguientes actividades para consolidar los conceptos y los procedimientos que has aprendido.

1. Modela cada situación mediante una función.a. La longitud del lado y el perímetro de un

hexágono regular.b. La longitud de un cable y su precio en pesos.c. La cantidad de entradas de cine compradas y la

cantidad de dinero pagado.d. El dinero prestado y el interés que se debe

pagar por el préstamo.

2. Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica las falsas.a. La función g(x) = 7x2 – 5 es sobreyectiva.b. La función h(x) = 2 · log x es biyectiva.c. La función g: X $ Y es inyectiva si

dom g = X.d. La función p: X $ Y es biyectiva si

dom p = X y rec p = Y.

3. Define una función que cumpla con las condiciones dadas.a. h: Q $ Q que sea biyectiva.b. Que no sea inyectiva ni sobreyectiva.

4. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones y, luego, determina para cuáles valores de x la función es creciente.a. f (x) = 20 – xb. f (x) = x2 + 2c. f (x) = x2 + 4x + 4

d. f (x) = x3

e. f (x) = 3√x – 1f. f (x) = x4 – 4

5. Si el costo de una entrada para un concierto aumenta en x pesos, el incremento de la ganancia, en miles de pesos, se puede modelar por la función g(x) = 24 – 5x + x2, x > 8. ¿Es posible afirmar dentro del contexto que la función es biyectiva? Justifica tu respuesta.

6. ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la inversa de una función exponencial?

7. Restringe el dominio de la función f (x) = (x + 5)2 para que sea inyectiva.

8. Sea h: A $ B una función biyectiva definida por h(x) = x – 1 para cada x ! A y B = {1, 2, 3, 4}. Halla el conjunto de partida A.

9. Construye la gráfica de la función inversa de cada una de las funciones cuyas gráficas se muestran a continuación. a.

b.

10. CONEXIÓN CON LA FÍSICA La ley de Torricelli

determina el volumen de agua que permanece

en el recipiente después de t minutos, se puede

modelar como V(t) = 100 · (1 – t40)2, donde 100

representa el volumen inicial de líquido que se

encuentra en el recipiente, en m3, el cual sale de

este hasta desocuparlo en 40 minutos.a. Halla V–1 y explica lo que representa.b. Determina el tiempo que demora en salir

15 m3 de agua.

Texto_Mat_4M (2019).indb 102 09-09-19 15:40