ENEM MAT CANC liberada - Objetivo › arquivos › novo_enem › enem_matematica.pdf · ENEM – Outubro/2009 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS. 47 B No calendário utilizado atualmente,

Questões de 46 a 90

Instruções: para responder a essas questões, identifiqueAPENAS UMA ÚNICA alternativa correta e marque aletra correspondente na Folha de Respostas.

46 AAPara o cálculo da inflação, utiliza-se, entre outros, oÍndice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA),que toma como base os gastos das famílias residentes nasáreas urbanas, com rendimentos mensais compreendidosentre um e quarenta salários mínimos. O gráfico a seguir

mostra as variações do IPCA de quatro capitais brasileirasno mês de maio de 2008.

Disponível em:http://www.ibge.gov.br.

Acesso em: 05 jul. 2008 (adaptado).

Com base no gráfico, qual item foi determinante para ainflação de maio de 2008?

a) Alimentação e bebidas. b) Artigos de residência.

c) Habitação. d) Vestuário.

e) Transportes.

ResoluçãoAdmitindo-se que os cinco componentes elencados(ali men tação e bebidas, artigos de residência, habita -ção, vestuário e transportes) tenham “pesos” iguais nocálculo da inflação, o item determinante foi o que maisvariou, no caso, alimento e bebidas.

ENEM – Outubro/2009

MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA EE SSUUAASS TTEECCNNOOLLOOGGIIAASS

47 BBNo calendário utilizado atualmente, os anos são nume -rados em uma escala sem o zero, isto é, não existe o anozero. A era cristã se inicia no ano 1 depois de Cristo (d.C.)e designa-se o ano anterior a esse como ano 1 antes deCristo (a.C.). Por essa razão, o primeiro século ouintervalo de 100 anos da era cristã terminou no dia 31 dedezembro do ano 100 d.C., quando haviam decorrido osprimeiros 100 anos após o início da era. O século IIcomeçou no dia 1 de janeiro do ano 101 d.C., e assimsucessivamente.

Como não existe o ano zero, o intervalo entre os anos 50 a.C. e 50 d.C., por exemplo, é de 100 anos. Outraforma de representar anos é utilizando-se números in -teiros, como fazem os astrônomos. Para eles, o ano 1 a.C.corresponde ao ano 0, o ano 2 a.C. ao ano – 1, e assimsucessivamente. Os anos depois de Cristo são represen -tados pelos números inteiros positivos, fazendo corres -ponder o número 1 ao ano 1 d.C.

Considerando o intervalo de 3 a.C. a 2 d.C., o quadro querelaciona as duas contagens descritas no texto é

a)

b)

c)

d)

e)

ResoluçãoComo no cômputo dos astrônomos o ano 1 a.C.corresponde ao número (Ano) 0, o ano 2 a.C. aonúmero – 1, o ano 3 a.C. ao número –2, … e, ainda, oano 1 d.C. corresponde ao número 1, o ano 2 d.C. aonúmero 2, … temos:

Calendárioatual

3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.

Cômputo dosastrônomos

– 2 – 1 0 1 2

Calendário atual

3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.


– 3 – 2 – 1 0 1

Calendário atual

3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.


– 3 – 2 – 1 1 2

Calendário atual

3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.


– 2 – 1 1 2 3

Calendário atual

3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.


– 2 – 1 0 1 2

Calendário atual

3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.


– 1 0 1 2 3


48 EENa cidade de João e Maria, haverá shows em uma boate.Pensando em todos, a boate propôs pacotes para que osfregueses escolhessem o que seria melhor para si.

Pacote 1: taxa de 40 reais por show.

Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show.

Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais porcada show a mais.

João assistirá a 7 shows e Maria, a 4. As melhores opçõespara João e Maria são, respectivamente, os pacotes

a) 1 e 2. c) 3 e 1. e) 3 e 3.

b) 2 e 2. d) 2 e 1.

ResoluçãoA tabela apresenta o custo em reais dos ingressos paraJoão e Maria nas três opções de pacotes oferecidos

Desta forma, o pacote 3 é a melhor opção para ambos.

João Maria

Pacote 1 7 . 40 = 280 4 . 40 = 160

Pacote 2 80 + 7 . 10 = 150 80 + 4 . 10 = 120

Pacote 3 60 + 3 . 15 = 105 60


49 BBUm decorador utilizou um único tipo de transformaçãogeométrica para compor pares de cerâmicas em umaparede. Uma das composições está representada pelascerâmicas indicadas por I e II.

Utilizando a mesma transformação, qual é a figura quecompõe par com a cerâmica indicada por III?

ResoluçãoDa figura I para a figura II foi feita a simetria emrelação ao eixo horizontal que passa pelo centro dafigura.

Utilizando-se o mesmo tipo de simetria na figura III,obtemos a figura IV abaixo


50 CCCinco equipes A, B, C, D e E disputaram uma prova degincana na qual as pontuações recebidas podiam ser 0, 1,2 ou 3. A média das cinco equipes foi de 2 pontos.

As notas das equipes foram colocadas no gráfico a seguir,entretanto, esqueceram de representar as notas da equipeD e da equipe E.

Mesmo sem aparecer as notas das equipes D e E, pode-seconcluir que os valores da moda e da mediana são,respec ti vamente,

a) 1,5 e 2,0. b) 2,0 e 1,5. d) 2,0 e 3,0.

e) 3,0 e 2,0. c) 2,0 e 2,0.

ResoluçãoSejam 2, 2, 2, a e b os pontos obtidos pelas equipes A,B, C, D e E respectivamente.Como a média de pontos das cinco equipes foi 2 temos

= 2 ⇔ a + b = 4, sendo a e b

pertencente ao conjunto {0; 1; 2; 3}.

Podemos ter os seguintes pares (a; b): (1; 3), (2; 2) ou

(3; 1). Colocando as pontuações das cinco equipes em

ordem crescente podemos ter 1, 2, , 2, 3 ou 2, 2,

, 2, 2. Nos dois casos, a moda e a mediana valem 2.2

2

2 + 2 + 2 + a + b––––––––––––––––

5


51 DDMuitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar aquantidade de uma ou mais substâncias já existentes nocorpo do indivíduo para melhorar as defesas do organis -mo. Depois de alcançar o objetivo, essa quanti dade devevoltar ao normal.

Se uma determinada pessoa ingere um medicamento paraaumentar a concentração da substância A em seu organis -mo, a quantidade dessa substância no organismo da pes -soa, em relação ao tempo, pode ser melhor representadapelo gráfico

ResoluçãoA frase “aumentar a quantidade de uma ou maissubstâncias já existente” sugere que o gráfico deve“começar” em uma ordenada positiva (não nula). Afrase “depois de alcançar o objetivo, essa quantidadedeve voltar ao normal” sugere que o gráfico devevoltar à mesma altura que começou. O gráfico quemelhor representa estas condições é o da alternativaD.


52 CCO xadrez é jogado por duas pessoas. Um jogador jogacom as peças brancas, o outro, com as pretas. Neste jogo,vamos utilizar somente a Torre, uma das peças do xadrez.Ela pode mover-se para qualquer casa ao longo da colunaou linha que ocupa, para frente ou para trás, conformeindicado na figura a seguir.

O jogo consiste em chegar a um determinado ponto sempassar por cima dos pontos pretos já indicados.

Respeitando-se o movimento da peça Torre e as suasregras de movimentação no jogo, qual é o menor númerode movimentos possíveis e necessários para que a Torrechegue à casa C1?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

ResoluçãoA menor quantidade de movimentos ocorre quando atorre percorre, em cada movimento, as maioresdistâncias possíveis. O esquema seguinte mostra umpossível percurso com apenas quatro movimentos. São eles, H8 → H3, H3 → D3, D3 → D1 e D1 → C1.


53 AAPaulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa dejuros simples de 3% ao mês. Considere x o número demeses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvidopara Paulo no final de meses.

Nessas condições, a representação gráfica correta paraM(x) é

ResoluçãoA função que relaciona o número x de meses com omontante M(x), a ser devolvido por Paulo é com x ∈N,M(x) = 5000 e m(x) em reais.O gráfico correto seria

Dos gráficos apresentados optamos pelo daalternativa A.


54 AAOs calendários usados pelos diferentes povos da Terra sãomuito variados. O calendário islâmico, por exemplo, élunar, e nele cada mês tem sincronia com a fase da lua. Ocalendário maia segue o ciclo de Vênus, com cerca de 584dias, e cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8 anos de365 dias da Terra.

MATSUURA. Oscar. Calendários e o fluxo do tempoScientific American Brasil. Disponível em:

hltp://www.uol.combr.

Acesso em: 14 out. 2008 (adaptado).

Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre de48 anos?

a) 30 ciclos. b) 40 ciclos. c) 73 ciclos.

d) 240 ciclos. e) 384 ciclos.

ResoluçãoSe para cada 5 ciclo de Vênus corresponde 8 anos daTerra, para 48 anos terrestres terrenos

. 5 = 30 ciclos de Vênus48

––––8


55 EEConsidere que as médias finais dos alunos de um cursoforam representadas no gráfico a seguir.

Sabendo que a média para aprovação nesse curso eramaior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem de alunosaprovados?

a) 18% b) 21% c) 36% d) 50% e) 72%

ResoluçãoDo gráfico temos: 4 alunos com nota 4,0; 10 alunoscom nota 5,0; 18 alunos com nota 6,0; 16 aluno comnota 7,0 e 2 alunos com nota 8,0, num total de 4 + 10 + 18 + 16 + 2 = 50 alunosDesses, foram aprovados 18 + 16 + 2 = 36 alunos,

correspondendo a = 0,72 = 72% dos alunos.36

––––50


56 DDAs abelhas domesticadas da América do Norte e daEuropa estão desaparecendo, sem qualquer motivo. Asabelhas desempenham papel fundamental na agricultura,pois são responsáveis pela polinização (a fecundação dasplantas). Anualmente, apicultores americanos alugam 2milhões de colmeias para polinização de lavouras. Osumiço das abelhas já inflacionou o preço de locação dascolmeias. No ano passado, o aluguel de cada caixa (col -meia) com 50.000 abelhas estava na faixa de 75 dólares.Depois do ocorrido, aumentou para 150 dólares. Aprevisão é que faltem abelhas para polinização neste anonos EUA.

Somente as lavouras de amêndoa da Califórnia neces -sitam de 1,4 mihãode colmeias.

Disponível em: <http//veja.abril.com.br>. Acesso em 23 fev 2009 (adaptado).

De acordo com essas informações, o valor a ser gastopelos agricultores das lavouras de amêndoa da Califórniacom o aluguel das colmeias será de

a) 4,2 mil dólares.

b) 105 milhões de dólares.

c) 150 milhões de dólares.

d) 210 milhões de dólares.

e) 300 milhões de dólares.Resolução1,4 milhões de colmeias a $ 150 cada geram aosagricultores das lavouras de amêndoas da Califórniaum gasto de1,4 milhões . U$ 150 = 210 milhões de dólares


57 DDEm uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas1 e 2, como mostra a figura abaixo.

Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio dabase da forma redonda, A1 e A2 as áreas das bases dasformas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, respectiva mente.Se as formas têm a mesma altura h, para que elascomportem a mesma quantidade de massa de bolo, qualé a relação entre r e L?

a) L = r b) L = 2r c) L = r

d) L = r��π e) L = (π r2)/2

ResoluçãoOs volumes V1 e V2 do bolo na forma de paralelepí -pedo e do bolo na forma de cilindro são tais que:

V1 = V2 ⇒ L2 . h = πr2 h ⇒ L = r��π


58 EEDados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas(IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, nas rodoviasfederais, os atropelamentos com morte ocuparam osegundo lugar no ranking de mortalidade por acidente. Acada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes.

Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas,aproximadamente.

Disponível em: http://www.ipea.gov.br Acesso em: 6 jan. 2009.

De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamentepara investigação mais detalhada um dos atropelamentosocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de tersido um atropelamento sem morte é

a) b) c)

d) e)

ResoluçãoSe de cada 34 atropelamentos ocorreram 10 mortes,24 sobrevivem. A probabilidade de ter sido um

atropelamento sem morte e = 12

––––17

24––––34

12––––17

3––––

5

2––––

5

5––––17

2––––17


59 BBEm um determinado semáforo, as luzes completam umciclo de verde, amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 se -gundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde,5 segundos para a amarela e 70 segundos para avermelha. Ao se aproximar do semáforo, um veículo temuma determinada probabilidade de encontrá-lo na luzverde, amarela ou vermelha. Se essa aproximação for deforma aleatória, pode-se admitir que a probabilidade deencon trá-lo com uma dessas cores é diretamente propor -cio nal ao tempo em que cada uma delas fica acesa.

Suponha que um motorista passa por um semáforo duasvezes ao dia, de maneira aleatória e independente uma daoutra. Qual é a probabilidade de o motorista encontraresse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes emque passar?

a) b) c)

d) e)

ResoluçãoSe a cada 1 minuto e 40 segundos (100 segundos) a luzverde fica acesa 25 segundos a probabilidade domotorista encontrar a luz verde, ao passar pelo

semáforo, é =

A probabilidade de encontrar a luz verde acesa nasduas vezes em que passar é

= =

1––––

2

1––––

3

1––––

9

1––––16

1––––25

1––––16

1–––4

1–––4

1–––4

25––––100


60 CCUm dos diversos instrumentos que o homem concebeupara medir o tempo foi a ampulheta, também conhecidacomo relógio de areia. Suponha que uma cozinheira tenhade marcar 11 minutos, que é o tempo exato para assar osbiscoitos que ela colocou no forno. Dispondo de duasampulhetas, uma de 8 minutos e outra de 5, ela elaborou6 etapas, mas fez o esquema, representado a seguir,somente até a 4a etapa, pois é só depois dessa etapa queela começa a contar os 11 minutos.

A opção que completa o esquema é

ResoluçãoPara que nas duas últimas etapas a cozinheira possacontar um tepo de 11 minutos ela deve imediatamenteinverter a ampulheta II fazendo com que os “3minutos de areia” que já haviam escoadas, retornem.Ao final desse tempo ela deve imediatamente invertera amplitude I deixando os “8 minutos de areia” escoa -rem.


61 EE

A importância do desenvolvimento da atividade turísticano Brasil relaciona-se especialmente com os possíveisefeitos na redução da pobreza e das desigualades por meioda geração de novos postos de trabalho e da contribuiçãopara o desenvolvimento sustentável regional.

No gráfico são mostrados três cenários – pessimista,previ sível, otimista – a respeito da geração de empregospelo desenvolvimento de atividades turísticas.

De acordo com o gráfico, em 2009, o número de empre -gos gerados pelo turismo será superior a

a) 602.900 no cenário previsível.

b) 660.000 no cenário otimista.

c) 316.000 e inferior a416.000 no cenário previsível.

d) 235.700 e inferior a 353.800 no cenário pessimista.

e) 516.000 e inferior a 616.000 no cenário otimista.

Resolução

Pela leitura direta do gráfico o número de empregosgerados pelo turismo até 2009 está entre 416 000 e 516 000 no cenário pessimista, em torno de 516 000 nocenário previsível e entre 516 000 e 616 000 no cenáriootimista.


62 BBPneus usados geralmente são descartados de forma inade -quada, favorecendo a proliferação de insetos e roedores eprovocando sérios problemas de saúde pública. Estima-seque, no Brasil, a cada ano, sejam descartados 20 milhõesde pneus usados. Como altemativa para dar umadestinação final a esses pneus, a Petrobras, em suaunidade de São Mateus do Sul, no Paraná, desenvolveuum processo de obtenção de combustível a partir damistura dos pneus com xisto. Esse procedimento permite,a partir de uma tonelada de pneu, um rendimento de cercade 530 kg de óleo.

Disponível em: http://www.ambientebrasil.com.br. Acesso em: 3 out 2008 (adaptado).

Considerando que uma tonelada corresponde, em média,a cerca de 200 pneus, se todos os pneus descartadosanualmente fossem utilizados no processo de obtenção decombustível pela mistura com xisto, seriam então produ -zidas

a) 5,3 mil toneladas de óleo.

b) 53 mil toneladas de óleo.

c) 530 mil toneladas de óleo.

d) 5,3 milhões de toneladas de óleo.

e) 530 milhões de toneladas de óleo.

Resolução20 milhões de pneus correspondem a

= 100 000 de toneladas

Com esta quantidade é possível obter530 kg . 100 000 = 53 000 000 kg de óleo, ou seja 53mil toneladas de óleo.

20 000 000–––––––––––

200


63 BBUma empresa produz jogos pedagógicos para com puta -dores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos variáveisde R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Dessemodo, o custo total para x jogos produzidos é dado porC(x) = 1 + 0,1 x (em R$ 1.000,00).

A gerência da empresa determina que o preço de venda doproduto seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta parax jogos produzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, obtido pela venda de xunidades de jogos, é calculado pela diferença entre areceita bruta e os custos totais.

O gráfico que modela corretamente o lucro líquido dessaempresa, quando são produzidos x jogos, é

ResoluçãoEm milhares de reais o lucro obtido pela venda dos xjogos é dado porL(x) = R(x) – C(x) = 0,7x – (1 + 0,1x) = 0,6x – 1 cujográfico é o da alternativa B.


64 BBTrês empresas de táxi W, K e L estão fazendo promoções:a empresa W cobra R$ 2,40 a cada quilômetro rodado ecom um custo inicial de R$ 3,00; a empresa K cobra R$ 2,25 a cada quilômetro rodado e uma taxa inicial deR$ 3,80 e, por fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cadaquilômetro rodado e com taxa inicial de R$ 2,80. Umexecutivo está saindo de casa e vai de táxi para umareunião que é a 5 km do ponto de táxi, e sua esposa sairádo hotel e irá para o aeroporto, que fica a 15 km do pontode táxi.

Assim, os táxis que o executivo e sua esposa deverãopegar, respectivamente, para terem a maior economia sãodas empresas

a) W e L. b) W e K. c) K e L.

d) K e W. e) K e K.

ResoluçãoA tabela a seguir mostra o custo da corrida, em reais,para o executivo e para sua esposa, cobrado por cadaempresa.

Para terem a maior economia o executivo deve pegaro táxi da empresa W e sua esposa o táxi da empresa K.

EXECUTIVO Esposa

W 5 . 2,40 + 3,00 = 15,00 15 . 2,40 + 3,00 = 39,00

K 5 . 2,25 + 3,80 = 15,05 15 . 2,25 + 3,80 = 37,55

L 5 . 2,50 + 2,80 = 15,30 15 . 2,50 + 2,80 = 40,30


65 DDUma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e50 centavos em um cofre durante certo tempo. Todo diada semana ela depositava uma única moeda, sempre nestaordem: 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50,assim sucessivamente.

Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de

a) 1 centavo no 679o. dia, que caiu numa segunda-feira.

b) 5 centavos no 186o. dia, que caiu numa quinta-feira.

c) 10 centavos no 188o. dia, que caiu numa quinta-feira.

d) 25 centavos no 524o. dia, que caiu num sábado.

e) 50 centavos no 535o. dia, que caiu numa quinta-feira.

ResoluçãoA cada cinco dias a pessoa deposita 1 + 5 + 10 + 25 + 50 = 91 centavos. Para depositar R$ 95,05 (9505 centavos) serão necessários 104 gruposde cinco dias mais quatro dias para depositar 41 centavos, pois 9505 = 91 . 104 + 41, como se vê naconta

9505 91

41 104

No total serão necessários 5 . 104 + 4 = 524 dias,correspondendo a 74 semanas completas mais seisdias.Seis dias contados a partir de segunda-feira inclusive,cai no sábado.


66 BBSegundo a Associação Brasileira de Alumínio (ABAL), oBrasil foi o campeão mundial, pelo sétimo ano seguido,na reciclagem de latas de alumínio. Foi reciclado 96,5%do que foi utilizado no mercado interno em 2007, oequivalente a 11,9 bilhões de latinhas. Este númerosignifica, em média, um movimento de 1,8 bilhão de reaisanuais em função da reutilização de latas no Brasil, sendo523 milhões referentes à etapa da coleta, gerando, assim,“emprego” e renda para cerca de 180 mil trabalha dores.Essa renda, em muitos casos, serve como comple men -tação do orçamento familiar e, em outros casos, comoúnica renda da família.

Revista Conhecimento Prático Geografia, n° 22. (adaptado)

Com base nas informações apresentadas, a renda médiamensal dos trabalhadores envolvidos nesse tipo de coletagira em tomo de

a) R$173,00. b) R$ 242,00. c) R$ 343,00.

d) R$ 504,00. e) R$ 841,00.

ResoluçãoA renda anual de cada trabalhador, em reais, é:

� 2 905,56. A renda mensal, também

em reais, é aproxidamente de

= 242,13 � 242,00

523 000 000–––––––––––

180 000

2 905,56–––––––––––

12


67 BBNos últimos anos, o aumento da população, aliado aocrescente consumo de água, tem gerado inúmeras preocu -pações, incluindo o uso desta na produção de alimentos.O gráfico mostra a quantidade de litros de água necessáriapara a produção de 1 kg de alguns alimentos.

Com base no gráfico, para a produção de 100 kg de milho,100 kg de trigo, 100 kg de arroz, 100 kg de carne de porcoe 600 kg de carne de boi, a quantidade média necessáriade água, por quilograma de alimento produzido, éaproximadamente igual a

a) 415 litros por quilograma.

b) 11 200 litros por quilograma.

c) 27 000 litros por quilograma.

d) 2 240 000 litros por quilograma.

e) 2 700 000 litros por quilograma.

Resolução100 kg de milho, 100 kg de trigo, 100 kg de arroz, 100 kg de carne de porco e 600 kg de carne de boitotalizam 1 000 kg de alimento. Para produzi-los sãonecessários, segundo o gráfico,100 . (1 000 + 1 500 + 2 500 + 5 000) + 600 . 17 000 == 11 200 000 litros de água

Em média são gastos = 11 200 litros de

água por quilograma.

11 200 000–––––––––––

1 000


68 BB

Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seureservatório, que tem a forma de um tronco de conecircular reto, conforme mostrado na figura.

Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2��3 me que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo.

Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser compradadeverá cobrir uma área de

a) 12π m2. b) 108π m2.

c) (12π + 2��3 )2 π m2. d) 300π m2.

e) (24 + 2��3 )2 π m2.

ResoluçãoA figura seguinte representa a secção meridiana doreservatório, com medidas em metros.

No ∆ABE temos tg 60° = = ��3 ⇒ EB = 4��3

O raio —O’B da tampa superior mede 2��3 + 4��3 = 6��3

e tem área de π(6��3)2 = 108π, em metros quadrados.

AE–––––

EB

60ºE

CO’

P O A

B

12

2 3 4 3

60º


69 DDA fotografia mostra uma turista aparentemente beijando aesfinge de Gizé, no Egito. A figura a seguir mostra como,na verdade, foram posicionadas a câmera fotográfica, aturista e a esfinge.

Medindo-se com uma régua diretamente na fotografia,verifica-se que a medida do queixo até o alto da cabeça daturista é igual a 2/3 da medida do queixo da esfinge até oalto da sua cabeça. Considere que essas medidas narealidade são representadas por de d e d’, respecti -vamente, que a distância da esfinge à lente da câmerafotográfica, localizada no plano horizontal do queixo daturista e da esfinge, é representada por b, e que a distânciada turista à mesma lente, por a.

A razão entre b e a será dada por

a) = b) =

c) = d) =

e) = 2d’–––

c

b–––

a

2d’––––

3c

b–––

a

3d’–––2c

b–––

a

2d–––3c

b–––

a

d’–––

c

b–––

a


Resolução

Da semelhança dos triângulos ACF e DCE temos

= = d’ . = , pois conforme o

enunciado, d = d’.

70 EEUma fotografia tirada em uma câmera digital é formadapor um grande número de pontos, denominados pixels.Comercialmente, a resolução de uma câmera digital éespecificada indicando os milhões de pixels, ou seja, osmegapixels de que são constituídas as suas fotos.

Ao se imprimir uma foto digital em papel fotográfico,esses pontos devem ser pequenos para que não sejamdistinguíveis a olho nu. A resolução de uma impressora éindicada pelo termo dpi (dot per inch) , que é a quantidadede pontos que serão impressos em uma linha com umapolegada de comprimento. Uma foto impressa com 300 dpi, que corresponde a cerca de 120 pontos por cen -tímetro, terá boa qualidade visual, já que os pontos serãotão pequenos, que o olho não será capaz de vê-losseparados e passará a ver um padrão contínuo.

Para se imprimir uma foto retangular de 15 cm por 20 cm,com resolução de pelo menos 300 dpi, qual é o valoraproximado de megapixels que a foto terá?

a) 1,00 megapixel. b) 2,52 megapixels.

c) 2,70 megapixels. d) 3,15 megapixels.

e) 4,32 megapixels.

ResoluçãoA impressão de uma foto de 15 cm por 20 cm na reso -lução de pelo menos 300 dpi terá(15 . 120) . (20 . 120)pixels = 4 320 000 pixels == 4,32 megapixels

2–––3

2d’––––

3c

1–––

c

2–––3

d–––

c

b–––a


71 DDA taxa anual de desmatamento na Amazônia é calculadacom dados de satélite, pelo Instituto Nacional de Pes -quisas Espaciais (INPE), de 10 de agosto de um ano a 31de julho do ano seguinte. No mês de julho de 2008, foiregistrado que o desmatamento acumulado nos últimos12 meses havia sido 64% maior do que no ano anterior,quando o INPE registrou 4.974 km2 de floresta desma -tada. Nesses mesmos 12 meses acumulados, somente oestado de Mato Grosso foi responsável por, aproximada -mente, 56% da área total desmatada na Amazônia.

Jornal O Estado de São Paulo Disponível em:<http://www.estadao.com.br> Acesso em 30 ago. 2008 (adaptado).

De acordo com os dados, a área desmatada sob a respon -sabilidade do estado do Mato Grosso, em julho de 2008,foi

a) inferior a 2.500 km2.

b) superior a 2.500 km2 e inferior a 3.000 km2.

c) superior a 3.000 km2 e inferior a 3.900 km2.

d) superior a 3.900 km2 e inferior a 4.700 km2.

e) superior a 4.700 km2.

ResoluçãoSe em Julho de 2009 foram registrados 4974 km2 deflorestas desmatadas, e em Julho de 2008 esse desma -ta mento foi 64% maior então, nesse ano o desma -tamento foi, em km2, 164% . 4974 = 8157,36.Mato Grosso contribui com 56% . 8157,36 � 4568,desse total.


72 DD

Um fazendeiro doa, como incentivo, uma área retangularde sua fazenda para seu filho, que está indicada na figuracomo 100% cultivada. De acordo com as leis, deve-se teruma reserva legal de 20% de sua área total. Assim, o pairesolve doar mais uma parte para compor a reserva parao filho, conforme a figura.

De acordo com a figura acima, o novo terreno do filhocumpre a lei, após acrescentar uma faixa de largura xmetros contornando o terreno cultivado, que se destinaráà reserva legal (filho). O dobro da largura x da faixa é

a) 10%(a + b)2 b) 10%(a . b)2

c) �� a + b – (a + b) d) �� (a + b)2 + ab – (a + b)

e) �� (a + b)2 + ab + (a + b)

ResoluçãoO novo terreno do filtro tem dimensões (a + x) e (b + x) e a área cultivada corresponde a 80% do total,é a.b. Dessa forma,80% (a + x) . (b + x) = ab ⇔ 0,8[x2 + (a + b)x + ab] = ab ⇔

⇔ 4x2 + 4(a + b)x – ab = 0 ⇔

⇔ x = ⇔

⇔ x = , pois x > 0

Assim, o dobro da largura x é

2x = �� (a + b)2 + ab – (a + b)

– 4(a + b) ± 4�� (a + b)2 + ab––––––––––––––––––––––––––

8

�� (a + b)2 + ab – (a + b)––––––––––––––––––––––

2


73 CCConsidere um caminhão que tenha uma carroceria naforma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensõesinternas são 5,1 m de comprimento, 2,1 m de largura e2,1 m de altura. Suponha que esse caminhão foi contra -tado para transportar 240 caixas na forma de cubo com 1 m de aresta cada uma e que essas caixas podem serempilhadas para o transporte.

Qual é o número mínimo de viagens necessárias pararealizar esse transporte?

a) 10 viagens. b) 11 viagens. c) 12 viagens.

d) 24 viagens. e) 27 viagens.

ResoluçãoAdmitindo-se que as caixas serão empilhadas deforma organizada e cada pilha não pode ultrapassar aaltura da carroceria, no comprimento caberão apenascinco caixas, na largura duas caixas e na altura duascaixas, como sugere a figura seguinte.

Em cada viagem serão transportadas 5 . 2 . 2 = 20caixas. Para transportar as 240 caixas serão neces -

sárias, e suficientes, = 12 viagens.240––––20


74 AADiante de um sanduíche e de uma porção de batatas fritas,um garoto, muito interessado na quantidade de caloriasque pode ingerir em cada refeição, analisa os dados deque dispõe. Ele sabe que a porção de batatas tem 200 g,o que equivale a 560 calorias, e que o sanduíche tem 250g e 500 calorias. Como ele deseja comer um pouco dosanduíche e um pouco das batatas, ele se vê diante daquestão: "Quantos gramas de sanduíche e quantos gramasde batata eu posso comer para ingerir apenas as 462calorias permitidas para esta refeição?"

Considerando que x e y representam, respectivamente, emgramas, as quantidades do sanduíche e das batatas que ogaroto pode ingerir, assinale a altemativa correspondenteà expressão algébrica que relaciona corretamente essasquantidades.

a) 2x + 2,8y = 462 b) 2,8x + 2y = 462

c) 1,8x + 2,3y = 1.060 d) x + 0,4y = 462

e) 0,4x + y = 462

Resolução

As calorias adquiridas pelo consumo de x gramas de

sanduíche e y gramas de batatas é

x + y = 462 ⇒ 2x + 2,8y = 462

1–––2

1–––2

560––––200

500––––250


75 EEUm chefe de cozinha utiliza um instrumento cilíndricoafiado para retirar parte do miolo de uma laranja. Emseguida, ele fatia toda a laranja em secções perpendicu -lares ao corte feito pelo cilindro. Considere que o raio docilindro e da laranja sejam iguais a 1 cm e a 3 cm, respec -tiva mente.

A área da maior fatia possível é

a) duas vezes a área da secção transversal do cilindro.

b) três vezes a área da secção transversal do cilindro.

c) quatro vezes a área da secção transversal do cilindro.

d) seis vezes a área da secção transversal do cilindro.

e) oito vezes a área da secção transversal do cilindro.

ResoluçãoA maior fatia (adotando-se espessura zero) é a quecontém o círculo maior da esfera (laranja).Descontada a secção transversal do cilindro, cuja áreaé de π . 12, esta fatia tem área, em cm2, de π . 32 – π . 12 = 8π, equivalente a oito vezes a área dasecção transversal do cilindro.


76 BBDepois de jogar um dado em forma de cubo e de facesnumeradas de 1 a 6, por 10 vezes consecutivas, e anotaro número obtido em cada jogada, construiu-se a seguintetabela de distribuição de frequências.

A média, mediana e moda dessa distribuição de frequên -cias são, respectivamente

a) 3, 2 e 1 b) 3, 3 e 1 c) 3, 4 e 2

d) 5, 4 e 2 e) 6, 2 e 4

Resolução

Colocados em ordem crescente, os resultados obtidos

foram 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5 e 6

A média foi = = 3

A mediana (média entre os dois elementos centrais do

Rol) é = 3

A moda, elementos de maior frequência, é 1.

Número obtido Frequência

1 4

2 1

4 2

5 2

6 1

2 + 4–––––––

2

30–––10

4 . 1 + 2 + 2 . 4 + 2 . 5 + 6––––––––––––––––––––––––

10


77 BB

Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto deraio da base de 5 cm e altura de 30 cm está parcial menteocupado por 625π cm3 de álcool. Suponha que sobre ovasilhame seja fixado um funil na forma de um conecircular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, comomostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distânciada superfície do álcool até o fundo dovasilhame.

Volume do cone: Vcone =

Considerando-se essas informações, qual é o valor dadistância H?

a) 5 cm. b) 7 cm. c) 8 cm.

d) 12 cm. e) 18 cm.

ResoluçãoEm cm2, o volume total do vasilhame, incluindo o

funil, é de π . 52 . 30 + = 800π

O volume do fundo dovasilhame (parte superior após ter sido virado) e, emcm2, tal que

π . 52 . H = 800π – 625π ⇒ 25H = 175 ⇒ H = 7

πr2h–––––

3

π . 52 . 6––––––––

3


78 DD

Uma das expressões artísticas mais famosas associada aosconceitos de simetria e congruência é, talvez, a obra deMaurits Comelis Escher, artista holandês cujo trabalho éamplamente difundido. A figura apresentada, de suaautoria, mostra a pavimentação do plano com cavalosclaros e cavalos escuros, que são congruentes e se encai -xam sem deixar espaços vazios.

Realizando procedimentos análogos aos feitos por Escher,entre as figuras abaixo, aquela que poderia pavimentarum plano, utilizando-se peças congruentes de tonalidadesclaras e escuras é

ResoluçãoA figura que permite uma pavimentação deverápermitir um encaixe perfeito, sem sobreposição e semdeixar sobras.Da figura apresentagas, apenas a da alternativa Dsatisfaz tal condição, como se vê no esquema abaixo.


79 SSEEMM RREESSPPOOSSTTAAEm um concurso realizado em uma lanchonete,apresentavam-se ao consumidor quatro cartas voltadaspara baixo, em ordem aleatória, diferenciadas pelosalgarismos 0, 1, 2 e 5. O consumidor selecionava umanova ordem ainda com as cartas voltadas para baixo. Aodesvirá-las, verificava-se quais delas continham oalgarismo na posição correta dos algarismos do número12,50 que era o valor, em reais, do trio-promoção. Paracada algarismo na posição acertada, ganhava-se R$ 1,00de desconto. Por exemplo, se a segunda carta dasequência escolhida pelo consumidor fosse 2 e a terceirafosse 5, ele ganharia R$ 2,00 de desconto.

Qual é a probabilidade de um consumidor não ganharqualquer desconto?

a) b) c) d) e)

ResoluçãoA tabela apresenta as 24 possibilidades de se coloca -rem as cartas

Destas, apenas em 9 casos nenhum dos algarismosencontra-se na mesma posição.Estes números aparecem em destaque na tabela.A probabilidade de um consumidor não ganhar

qualquer desconto é =

0125 1025 2015 5012

0152 1052 2051 5021

0215 1205 2105 5102

0251 1250 2150 5120

0512 1502 2501 5201

0521 1520 2510 5210

1––2

1––4

1––3

3–––24

1–––24

3–––8

9–––24


80 BBNo mundial de 2007, o americano Bernard Lagat, usandopela primeira vez uma sapatilha 34% mais leve do que amédia, conquistou o ouro na corrida de 1.500 metros comum tempo de 3,58 minutos. No ano anterior, em 2006, elehavia ganhado medalha de ouro com um tempo de 3,65minutos nos mesmos 1.500 metros.

Revista Veja, São Paulo, ago. 2008 (adaptado).

Sendo assim, a velocidade média do atleta aumentou emaproximadamente

a) 1,05%. b) 2,00%. c) 4,11%.

d) 4,19%. e) 7,00%.

ResoluçãoSendo V1 e V2 a velocidade do atleta, em metros porminuto, em 2006 e 2007 respectivamente, temos:

3,65 . V1 = 3,58 . V2 = 1500 ⇒

⇒ V2 = . V1 ⇒ V2 � 1,02 = V1 = (1 + 2%)V1

81 CCNo depósito de uma biblioteca há caixas contendo folhasde papel de 0,1 mm de espessura, e em cada uma delasestão anotados 10 títulos de livros diferentes. Essas folhasforam empilhadas formando uma torre vertical de 1 m dealtura. Qual a representação, em potência de 10, corres -pondente à quantidade de títulos de livros registradosnesse em pilhamento?

a) 102 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107

ResoluçãoO total de títulos de livros registrados no empilha -mento é

. 10 = . 10 = 105

3,65–––––3,58

103 mm–––––––––10–1 mm

1 m–––––––0,1 mm


82 AANo quadro seguinte, são informados os turnos em queforam eleitos os prefeitos das capitais de todos os estadosbrasileiros em 2004.

Fonte: TSE

Almanque ABRIL: Brasil 2005. São Paulo: Abril, 2005.

Na região Norte, a frequência relativa de eleição dosprefeitos no 2o. turno foi, aproximadamente,

a) 42,86%. b) 44,44%. c) 50,00%.

d) 57,14%. e) 57,69%.

ResoluçãoSão capitais da região Norte do Brasil, Belém (PA),Boa Vista (RR), Macapá (AP), Manaus (AM), Palmas(TO), Porto Velho (RO) e Rio Branco (AC). Dessas,três delas tiveram segundo turno. A saber Belém,Manaus e Porto Velho, correspondendo a

� 0,4286 = 42,86% das capitais da região Norte.3

–––7

cidade Turno

1 Aracaju (SE) 1º

2 Belém (PA) 2º

3 Belo Horizonte (MG) 1º

4 Boa Vista (RR) 1º

5 Campo Grande (MS) 1o.

6 Cuiabá (MT) 2o.

7 Curitiba (PR) 2o.

8 Florianópolis (SC) 2o.

9 Fortaleza (CE) 2o.

10 Goiaânia (GO) 2o.

11 João Pessoa (PB) 1o.

12 Macapá (AP) 1o.

13 Maceió (AL) 2o.

14 Manaus (AM) 2o.

15 Natal (RN) 2o.

16 Palmas (TO) 1o.

17 Porto Alegre (RS) 2o.

18 Porto Velho (RO) 2o.

19 Recife (PE) 1o.

20 Rio Branco (AC) 1o.

21 Rio de Janeiro (RJ) 1o.

22 Salvador (BA) 2o.

23 São Luís (MA) 1o.

24 São Paulo (SP) 2o.

25 Teresina (PI) 2o.

26 Vitória (ES) 2o.


83 BBA empresa WQTU Cosmético vende um determinadoproduto x, cujo custo de fabricação de cada unidade édado por 3x2 + 232, e o seu valor de venda é expressopela função 180x – 116. A empresa vendeu 10 unidadesdo produto x, contudo a mesma deseja saber quantas uni -dades precisa vender para obter um lucro máximo.

A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pelaempresa WQTU para a obtenção do maior lucro é

a) 10 b) 30 c) 58 d) 116 e) 232

ResoluçãoConsiderando que x seja a quantidade de produtosproduzidos (e não o nome), (3x2 + 232) e (180x – 116)respectivamente o custo de produção e a receita pelavenda de todas, temos o lucro:

L (x) = (180x – 116) – (3x2 + 232) = –3x2 + 180x – 348

que é máximo quando x = = 30, com ilustra a

figura:

–(+180)––––––2 . (–3)


84 CCEm uma praça pública, há uma fonte que é formada pordois cilindros, um de raio r e altura h1, e o outro de raioR e altura h2. O cilindro do meio enche e, apóstransbordar, começa a encher o outro.

Se R = r ��2 e h2 = e, para encher o cilindro do meio,

foram necessários 30 minutos, então, para se conseguirencher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fiquecompletamente cheio, serão necessários

a) 20 minutos. b) 30 minutos. c) 40 minutos.

d) 50 minutos. e) 60 minutos.

ResoluçãoO volume do cilindro mais alto é Va = π2 . r2 . h1O volume do cilindro mais baixo é

Vb = π . R2 . h2 = π . (r ��2 )2 . =

O volume da parte interna ao cilindro mais baixo eexterna ao cilindro mais alto é

Ve = Va – Vb = π . r2 . h1 – = =

Dessa forma, se para completar Va são neces -sários 30 minutos, para completar Ve são neces sá-

rios = 10 minutos. Assim, para encher a fonte são

necessários (30 + 10) = 40 minutos.

h1–––3

2π r2 h1––––––––3

h1–––3

Va–––3

π r2 h1––––––3

2π r2h1–––––––3

30–––3


85 CCUm comerciante contratou um novo funcionário paracuidar das vendas. Combinou pagar a essa pessoa R$ 120,00 por semana, desde que as vendas se man -tivessem em torno dos R$ 600,00 semanais e, como umestímulo, também propôs que na semana na qual elevendesse R$ 1.200,00, ele receberia R$ 200,00, em vez deR$ 120,00.

Ao término da primeira semana, esse novo funcionárioconseguiu aumentar as vendas para R$ 990,00 e foi pedirao seu patrão um aumento proporcional ao que conseguiuaumentar nas vendas. O patrão concordou e, após fazeralgumas contas, pagou ao funcionário a quantia de

a) R$ 160,00. b) R$ 165,00. c) R$ 172,00.

d) R$ 180,00. e) R$ 198,00.

ResoluçãoSe para cada R$ 600,00 a mais nas vendas o comer -ciante aumenta em R$ 80,00 o pagamento da pessoa,para um aumento de R$ (990,00 – 600,00) = R$ 390,00

nas vendas deverá aumentar, em reais, – 80,00 =

= 52,00 o salário semanal da pessoa. Assim, porsemana, a pessoa receberá 120 + 52 = 172 reais.

390–––600


86 CCUma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do pontode vista das mulheres, qual é o perfil daparceira idealprocurada pelo homem do séc. XXI. Alguns resultadosestão apresentados no quadro abaixo.

Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então aquantidade delas que acredita que os homens odeiam irao shopping e pensa que eles preferem que elas façamtodas as tarefas da casa é

a) inferior a 80.

b) superior a 80 e inferior a 100.

c) superior a 100 e inferior a 120.

d) superior a 120 e inferior a 140.

e) superior a 140.

ResoluçãoA questão apresenta várias imperfeições, como, porexemplo, faltou uma palavra no enunciado, não dissequantas mulheres não opinaram etc. Admitindo-seque todas tenham opinado e que o que se pede é “aquan tidade delas que acreditam que os homensodeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem queelas façam todas as tarefas da casa”, temos 65% . 300= 195 e 72% . 300 = 216

Assim, (195 – x) + x = (216 – x) = 3000 ⇒ x = 111, queestão entre 100 e 120.

O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS PREFEREM

72%das mulheres têm certezade que os homens odeiam

ir ao shopping

No entanto, apenas

39%dos homens disseram

achar a atividadeinsuportável

65% pensam que os homenspreferem mulheres quefaçam todas as tarefas

de casa

84%deles disseram acreditarque as tarefas devem serdivididas entre o casal


87 DDUm artista plástico construiu, com certa quantidade demassa modeladora, um cilindro circular reto cujodiâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm.Antes que a massa secasse, ele resolveu transformaraquele cilindro em uma esfera.

Volume da esfera: Vesfera =

Analisando as características das figuras geométricasenvolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assimconstruída é igual a

a) 15 b) 12 c) 24

d) 33��30 e) 6

3��30

ResoluçãoPara que o volume do cilindro seja igual ao da esfera,devemos ter

= π . 2

. 15 ⇒ R3 = 1620 ⇒

⇒ R = 3��1620 = 3

3��60

88 AAA empresa SWK produz um determinado produto x, cujocusto de fabricação é dado pela equação de uma retacrescente, com inclinação dois e de variável x. Se nãotivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é deR$ 7,00 e a função venda de cada unidade x é dada por

– 2x2 + 229,76x – 441,84.

Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fezalgumas demissões. Com isso, caiu em 12% o custo daprodução de cada unidade produzida. Nessas condições,a função lucro da empresa pode ser expressa como

a) L(x)= – 2x2 + 228x – 448,00

b) L(x)= – 2x2 + 227, 76x – 448,84

c) L(x)= – 2x2 + 228x – 441 ,84

d) L(x)= – 2x2 + 229,76x – 441,84

e) L(x)= – 2x2 + 227, 76x – 448,96

ResoluçãoO custo pela produção de x peças é dado por C(x) = 2x + 7,00, pois a equação do custo é “ uma retacrescente, com inclinação 2”A função venda é – 2x2 + 229,76x – 441,84A função lucro, após a redução de 12% do custo éL(x) = (– 2x2 + 229,76x – 441,84) – 88% (2x + 7,00) ⇒⇒ L(x) = – 2x2 + 228x – 448,00

24�––––�2

4 π R3––––––

3

4πr3

––––3


89 AADois holofotes iguais, situados em H1 e H2, respectiva -mente, iluminam regiões H1 H2 circulares, ambas de raioR. Essas regiões se sobrepõem e determinam uma regiãoS de maior intensidade luminosa, conforme figura.

Área do setor circular: Asc = , α em radianos.

A área da região S, em unidades de área, é igual a

a) – b)

c) – d)

e)

Resolução

A área da região S é dada por

2Asetor circular O1AO2B – 2A∆O1AO2

Assim,

AS = . 2 =

πR2

–––––3

πR2

–––––2

R2

–––8

πR2

–––––12

(2π – 3��3)R2

––––––––––––––12

��3 R2

––––––2

2πR2

––––––3

α R2

–––––2

2πR2 ��3 R2

––––– – ––––––3 2

2π––– – R23 R2 ��3��––––––––� – –––––– �2 4


90 EEUm casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, querexatamente 2 filhos homens e decide que, se a proba -bilidade fosse inferior a 50%, iria procurar uma clínicapara fazer um tratamento específico para garantir queteria os dois filhos homens.

Após os cálculos, o casal concluiu que a probabilidade deter exatamente 2 filhos homens é

a) 66,7%, assim ele não precisará fazer um tratamento.

b) 50%, assim ele não precisará fazer um tratamento.

c) 7,5%, assim ele não precisará fazer um tratamento.

d) 25%, assim ele precisará procurar uma clínica parafazer um tratamento.

e) 37,5%, assim ele precisará procurar uma clínica parafazer um tratamento.

ResoluçãoAdmitindo-se que para esse casal a probabilidade dofilho ser do sexo masculino (ou feminino) é 50%, aprobabilidade deles terem exatamente dois filhoshomens e, claro, uma mulher é

P = C3,2 . 50% . 50% . 50% = 3 . 3

= =

= 0,375 = 37,5%

3–––8

1�––�2


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