1

České vysoké učení technické

Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská

Katedra fyziky

Energetické spektrum neutronů

z reakce D-D v plazmatickém fokusu

Diplomová práce

Autor: Ondřej Šíla

Vedoucí práce: Ing. Daniel Klír, Ph.D.

Akademický rok: 2010/2011

2

3

4

PROHLÁŠENÍ

Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval samostatně a že jsem při jejím psaní použil

pouze uvedenou literaturu.

Nemám závažný důvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu § 60 Zákona

č.121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o

změně některých zákonů (autorský zákon).

V Praze dne 6. 1. 2012 ........................................... Ondřej Šíla

5

PODĚKOVÁNÍ Především tímto děkuji vedoucímu mé práce Ing. Danielu Klírovi, Ph.D., za velmi

cenné konzultace, které mi v průběhu tvoření této práce vždy s ochotou poskytoval.

Dále bych chtěl poděkovat doc. Ing. Josefu Kravárikovi, CSc. za jeho pomoc a časovou

oběť při realizaci experimentů.

6

Název práce: Energetické spektrum neutronů z reakce D+D v plazmatickém fokusu

Autor : Ondřej Šíla

Obor: Fyzikální inženýrství

Druh práce: Diplomová práce

Vedoucí práce: Ing. Daniel Klír, Ph. D., FEL ČVUT

Abstrakt : Tato práce se zabývá diagnostikou deuteronového plazmatu založenou na

detekci fúzních neutronů na aparatuře PFZ, nacházející se na FEL ČVUT. První tři

kapitoly práce seznamují s jevem Z-pinče, teorií D-D fúzní reakce a principem

scintilačních detektorů. Ve zbytku práce jsou uvedeny výsledky měření na aparatuře

PFZ a výsledky počítačových simulací v programu MCNP, jejichž cílem je osvětlit

experimentálně nezjistitelné informace o množství rozptýlených neutronů vstupujících

do detektorů.

Klí čová slova: Z-pinč, D-D reakce, rozptýlené neutrony

Title : Energy spectrum of neutrons from D(d,n)3He reactions in plasma focus

discharge.

Author : Ondřej Šíla

Branch of study: Physical engineering

Type of thesis: Diploma work

Supervisor: Ing. Daniel Klír, Ph. D., FEL CTU

Abstract: The thesis deals with the diagnostics of deuterium plasma based on detection

of fusion neutrons at PFZ device, situated at FEL CTU. In the first three chapters we

introduce with Z-pinch phenomena, D-D fusion reaction theory, and with principle of

scintilation probes. The rest of thesis is dedicated to results of our measurements at PFZ

device, and also to results from MCNP computer simulations, which may bring us

information about amount of scattered neutrons entering scintillation probe.

Key words: Z-pinch, D-D reaction, scattered neutrons

7

Úvod

1. PINČ..................................................................................................................................... 10

1.1 Z-pinč efekt........................................................................................................................ 10

1.2 Poruchy a nestability........................................................................................................... 11

1.3 Základní konfigurace magnetických pinčů............................................................................ 14

2. DETEKCE NEUTRONŮ FÚZNÍHO PŮVODU................................................................. 16

2.1 Diagnostika fúzních reakcí pomocí neutronů........................................................................ 16

2.2 Spektrum kinetické energie fúzních neutronů........................................................................ 17

2.3 Stanovení kinetické energie deuteronů z kinetické energie neutronů....................................... 19

2.4 Úhlová anizotropie v počtu neutronů.................................................................................... 21

3. SCINTILAČNÍ DETEKTORY............................................................................................ 23

3.1 Princip detekce záření scintilačními detektory....................................................................... 23

3.2 Proces scintilace v organických scintilačních detektorech...................................................... 25

3.3 Druhy scintilačních detektorů.............................................................................................. 28

3.3.1 Čisté organické krystaly..................................................................................................... 28

3.3.2 Organické roztoky............................................................................................................ 28

3.3.3 Plastikové scintilátory....................................................................................................... 29

3.4 Fyzikální vlastnosti scintilátoru BC-408............................................................................... 29

4. ODHAD ENERGIE FÚZNÍCH NEUTRONŮ NA APARATUŘE PFZ............................ 34

4.1 Aparatura PFZ.................................................................................................................... 34

4.2 Metoda Time of Flight........................................................................................................ 37

4.2.1 Chyba v určení energie...................................................................................................... 39

4.3 Radiální a osový detektor.................................................................................................... 40

8

4.4 Odhad velikosti energie neutronů letících v radiálním směru................................................. 42

4.5 Odhad velikosti energie neutronů letících v osovém směru.................................................... 46

4.6 Rozptýlené neutrony........................................................................................................... 48

5. PROGRAM MCNP.............................................................................................................. 49

5.1 Omezení programu MCNP.................................................................................................. 50

5.2 Karta popisu ploch.............................................................................................................. 51

5.3 Karta popisu buněk............................................................................................................. 53

5.4 Karta specifikace dat........................................................................................................... 55

5.4.1 Specifikace materiálů......................................................................................................... 55

5.4.2 Specifikace zdroje............................................................................................................. 56

5.4.3 Specifikace tally............................................................................................................... 57

5.5 Vised................................................................................................................................. 60

6. ODHAD VLIVU ROZPTÝLENÝCH NEUTRONŮ POMOCÍ PROGRAMU MCNP...... 62

6.1 Simulace energetického spektra neutronů pro stávající podobu aparatury................................ 64

6.1.1 Simulace energetického spektra neutronů na prstencovém detektoru.......................................... 67

6.2 Odhad vlivu modifikace aparatury na rozptýlenost neutronů.................................................. 69

6.2.1 Vynechávání částí aparatury............................................................................................... 70

6.2.1.1 Změna rozptýlenosti neutronů při odebrání stolu...................................................................... 70

6.2.1.2 Změna rozptýlenosti neutronů při odebrání diagnostických portů................................................... 72

6.2.2 Nahrazování oceli v aparatuře jiným materiálem..................................................................... 75

6.2.2.1 Nahrazení oceli hliníkem.................................................................................................. 77

6.2.2.2 Nahrazení oceli mědí....................................................................................................... 80

9

7. KORESPONDENCE POČÍTAČOVÉ SIMULACE S EXPERIMENTEM........................ 83

7.1 Kalibrace detektorů A a B................................................................................................... 85

7.2 Detektory A a B vedle sebe, před B položeno plexisklo......................................................... 87

7.2.1 Experiment...................................................................................................................... 88

7.2.2 Simulace......................................................................................................................... 90

7.3 Poměření výsledků z experimentu a simulace....................................................................... 94

Diskuze..................................................................................................................................... 96

ZÁVĚR..................................................................................................................................... 98

LITERATURA......................................................................................................................... 99

APPENDIX.............................................................................................................................. 102

10

Kapitola 1

PINČ

1.1 Z-pinč efekt

Předpokládejme, že plazmatem prochází proud j�

ve směru, který je rovnoběžný

s osou z kartézského souřadnicového systému. Vznikne zároveň azimutální poleB��

,

které je kolmé na j�

a jehož velikost je v přímé úměře k velikostij�

. Objeví se

magnetický tlak.

Jestliže vezmeme v úvahu, že proud v plazmatu protéká vnitřkem válce, Lorentzova

síla bude (už při relativně malémj�

) ze všech stran stlačovat proudový válec radiálním

směrem dovnitř k jeho ose. Důsledkem toho bude urychlení nabitých částic uvnitř

proudového sloupce, které srážkami vyvolají růst jeho teploty. Tento jev byl pozorován

už v první polovině 20. století a americký fyzik L. Tonks mu dal v roce 1937 název

pinč. Pinč z níže uvedeného obrázku 1 se podle osy, v jejímž směru prochází proud j�

,

nazývá Z-pinčem [1].

Obrázek 1.1: Pinčový efekt

11

Pinčový efekt se vyskytuje hojně v přírodě, např. v blescích nebo v prostorech mezi

galaxiemi [2].

Ideálně bychom chtěli generováním vysokého proudu libovolně zahřívat plazmový

sloupec. To ovšem nemůžeme, neboť s růstem magnetického tlaku roste zejména i tlak

kinetický, a v jisté chvíli dochází k expanzi pinče.

Z teoretického hlediska by mohlo být možné dosáhnout tzv. rovnovážného pinče1,

ve kterém je dostatečně dlouho2 udržován stav rovnováhy mezi magnetickým

a kinetickým tlakem. Uvádíme podmínku pro rovnovážný pinč [3], odvozenou fyzikem

W. H. Bennetem již ve 30. letech 20. století (její odvození viz příloha).

2 7eCL10I N kT= (1.1)

kde I je proud tekoucí pinčem, NeCL je lineární hustota elektronů3, k Boltzmannova

konstanta a T teplota4 uvnitř pinče.

Vytvoření rovnovážného pinče především brání vznik a nezadržitelný růst těžko

odstranitelných poruch.

1.2 Poruchy a nestability

V praxi vznikají v pinči5 poruchy, což jsou jednoduše řečeno místa, ve kterých se

proudový sloupec odchyluje od cylindrického tvaru znázorněného obrázkem 1.1 6.

Průvodním jevem poruchy je její pozitivní zpětná vazba, kterou označujeme pojmem

1 Nazývaného někdy také Bennetův pinč. 2 Aby byl rovnovážný pinč produktivní z hlediska energetického zisku, postačila by dnes doba udržení rovnováhy v řádu

mikrosekund. 3 Jak lze dočíst v příloze, přesněji počet elektronů vztažený na centrální linii pinče. 4 Tj. teplota elektronů a Z-násobně ionizovaných iontů. 5 Konkrétně se může jednat např. o vlákno z vhodného materiálu, kterým prochází proud. 6 Tím myslíme, že se mění poloměr proudového sloupce nebo se zakřivuje jeho tvar.

12

nestabilita. Vznik nestability má za následek prakticky okamžité zaškrcení a zánik

proudového sloupce.

Nyní si pomocí perturbační rovnice popíšeme některé základní nestability.

Nestabilitu budeme interpretovat jako poruchu pole, obecně zapsaného ψ (konkrétně se

např. jedná o magnetické pole B). Budeme se zabývat pouze jeho poruchou prvního

řádu. Bezporuchové řešení 0ψ bude závislé pouze na vzdálenosti r od centrální linie

pinče a perturbace δψ bude součinem neperiodické části závislé na r a periodické části

popsané exponenciálou7 závislou na θ , z a na čase [3].

θ0 0 1( , , , ) ( ) ( ) ( ) e

zik ik z i tt r z r r r θ ωψ θ ψ δψ ψ ψ + −= + = + ⋅ (1.2)

kde θk je úhlová složka vlnového vektoru v cylindrických souřadnicích.

Pokud se při pevných hodnotách r , z , t změní polární úhel o 2π , musíme dostat

totožnou perturbaci:

( ) ( 2 )δψ θ δψ θ π= + (1.3)

Dostaneme tak rovnici

θ θ ( 2 )1 1( ) e ( ) e

z zik ik z i t ik ik z i tr rθ ω θ π ωψ ψ+ − + + −⋅ = ⋅ (1.4)

Po triviální úpravě zjistíme, že θk pro splnění této rovnice nabývá hodnot

k mθ = ∈Z . Číslo m je mód nestability. Rovnici (1.2) přepíšeme na

0 1( , , , ) ( ) ( ) ezim ik z i tt r z r r θ ωψ θ ψ ψ + −= + ⋅ (1.5)

7 Či spíše lineární kombinací goniometrických funkcí.

13

Pro 0m = hovoříme o tzv. symetrické nestabilitě (anglický termín zní sausage

instability). Pokud 1m = , jedná se o tzv. nesymetrickou či také smyčkovou nestabilitu

(anglický ekvivalent je kink instability) [1].

Obrázek 1.2: Symetrická nestabilita. Obrázek 1.3: Nesymetrická nestabilita.

Obrázky 1.4 a 1.5: Dvě ukázky vývoje m=0 nestability v čase,

jež byly vyfotografovány pomocí MCP8.

8 Michrochannel plate detector.

14

1.3 Základní konfigurace magnetických pinčů

Podle vzájemného uspořádání vektorů magnetického pole a proudové hustoty

rozlišujeme dva základní druhy pinčů, a sice Z-pinč a θ -pinč.

Princip Z-pinče již byl popsán v úvodu této kapitoly.

θ -pinč má vzájemné uspořádání magnetického pole a proudu opačné než Z-pinč.

Azimutální složka proudu je u něj nenulová a generuje tak pole B��

rovnoběžné s osou z .

Komprese zde však probíhá stejně jako u Z-pinče, tzn. radiálně. Ačkoliv θ -pinč je

zajímavý o něco větší stabilitou než Z-pinč a našel dříve užití např. v termojaderném

výzkumu plazmatu, dnes se příliš nepoužívá, především proto, že je u něj dosahováno

menších hustot plazmatu a že jeho technické provedení je o dost náročnější [1].

Podle způsobu uspořádání elektrod rozdělujeme pinč na:

1) Z-pinč, ve kterém leží katoda a anoda proti sobě a proudový sloupec splývá

s osou mezi nimi.

2) X-pinč, který je v principu utvořen ze dvou zkřížených Z-pinčů [4].

3) Plazmatický fokus, jehož elektrody mají koaxiální uspořádání. Vnitřní elektroda

(anoda) má tvar válce. Mezi elektrodami je izolátor, který slouží k vytvoření proudové

vrstvy, která je fokuzována před vnitřní elektrodou na její ose [4]. Výboj je realizován

vybitím kondenzátoru, resp. soustavy paralelně spojených kondenzátorů.

15

Na následujících dvou obrázcích můžeme vidět dva různé typy plazmatického

fokusu.

Obrázek 1.6: Plazmatický fokus.9 Obrázek 1.7: Plazmatický fokus

s antianodou naproti anodě.10

V případě, že je žlutě vyznačený vnitřek plazmatického fokusu na obrázku 1.6

napuštěn plynným deuteriem, dojde při vysokoproudém výboji k fúzním reakcím

deuteronových iontů11. V následující kapitole budeme teoreticky zkoumat kinetiku

fúzních reakcí, zejména fúzní reakce dvou ionizovaných deuteronů (D-D reakce). Jak

uvidíme, užitečným nástrojem pro diagnostiku D-D reakce je jeden z jejích produktů –

neutron.

9 Toto schéma odpovídá např. zařízení PF-100 v ústavu IPPLM ve Varšavě, dnes největšímu plazmatickému fokusu v Evropě. 10 Hrubé schéma odpovídá zařízení PFZ, nacházejícím se v budově FEL, ČVUT v Praze. Naproti anodě se nachází antianoda nebo též katodový disk, které podporují pinč efekt proudové vrstvy. 11 Z nich významná část probíhá v místě mezi anodou a antianodou, které je na obrázku označeno písmenem Z.

16

Kapitola 2

DETEKCE NEUTRONŮ FÚZNÍHO PŮVODU

2.1 Diagnostika fúzních reakcí pomocí neutronů

Jaderné reakce probíhající uvnitř plazmatu nám mohou sloužit nejen k získávání

energie, ale zároveň i jako prostředek pro diagnostiku plazmatu, především k určení

energií a teplot srážejících se iontů. Jako nejvhodnější prostředek pro diagnostiku iontů

se jeví neutron, neboť vzhledem k magnetickým polím, která jsou v plazmatu i mimo

něj přítomna, je to jediná částice, která při své cestě ven z plazmatu s těmito poli

neinteraguje, a tím nám může podávat minimálně zkreslené informace charakterizující

plazma, ve kterém dochází k jaderné fúzi12.

Rozeznáváme tři hlavní typy fúzních reakcí v plazmatu jakožto směsi deuteria

a tritia13, při kterých obdržíme jako produkt neutron spolu s heliem nebo izotopem helia.

Tyto reakce jsou [5]

D + T → 4He + n Q = (3,5 (He) + 14,1 (n) ) MeV (2.1)

D + D → 3He + n Q = (0,82 (He) + 2,45 (n) ) MeV (2.2)

T + T → 4He + 2n Q = (3,8 (He) + 17,6 (n) ) MeV (2.3)

kde Q je uvolněná tepelná energie během reakce.

V zařízeních pro fúzní reakce jsou z hlediska energetického zisku nejvíce

perspektivní reakce (2.1) a (2.3). Ovšem vzhledem k tomu, že reakce deuteronu s tritiem

12 Jak ale uvidíme v části této práce věnované odhadu vlivu rozptýlených neutronů, ani neutron se nevyhýbá interakcím

s prostředím, kvůli kterým může být informace jím nesoucí významně znehodnocena. 13 Deuteron budeme zkracovat písmenem D a tritium písmenem T.

17

či tritia s tritiem produkují příliš rychlé neutrony a že tritium je jedovaté, je pro

diagnostické účely nejrozumnější zkoumat D-D reakci. Navíc můžeme mnohé výpočty

a grafy pro D-D reakce aplikovat i na reakce (2.1) a (2.3).

2.2 Spektrum kinetické energie fúzních neutronů

V této kapitole odvodíme vztah závislosti energie neutronu na rychlosti srážejících

se deuteronů, který bude vypovídat o energetickém spektru neutronů.

Po srážce dvou deuteronů bude platit

n Tn α Tα 0m v m v+ =���� ����

(2.4)

kde Tnv����

, Tαv����

jsou rychlosti neutronu a izotopu14 helia 3He v těžišťové soustavě. Ze

zákona zachování energie bude součet kinetické energie soustavy dvou srážejících se

deuteronů DE a energie Q, která se uvolní jejich sloučením, rovna součtu kinetických

energií neutronu a 3He, tedy

�2 2 2n α

D n Tn α Tα n Tn(2.4) α

1 1Q =

2 2 2

m mE m v m v m v

m

++ + = (2.5)

Jestliže v laboratorní soustavě označíme rychlost těžiště V��

, bude pro rychlost

neutronu nv���

v laboratorní soustavě platit

n Tnv V v= +��� �� ����

(2.6)

14 Což sice není částice α , ale s tímto pracovním označením se budeme přehledněji orientovat v indexech.

18

Kinetická energie neutronu potom bude mít tvar

( )2 2 2 Tnn n n n Tn1 1 22 2E m v m V v V v= = + + ⋅�� �

(2.7)

Vyjádřením Tnv�

ze vztahu (2.5) a jeho dosazením do vztahu (2.7) dostaneme

( ) ( )n α D2 αn n D 0n α n α

2 Q1Q cos

2

m m EmE m V E V

m m m mϑ

+= + + +

+ +

�� (2.8)

kde 0ϑ je úhel mezi vektory V��

a Tnv����

. Vystředováním rovnice (2.8) dostaneme

( )2 αn n Dn α

1Q

2

mE m V E

m m= + +

+ (2.9)

Vezmeme-li v úvahu, že teplo uvolněné při D-D reakci je podstatně větší než

kinetická energie srážejících se deuteronů a že členy s Q dominují nad členy bez něj,

potom [5]

α n α n αn 0 n 0

n α n α n α

2 Q 2 QQ cos cos

m m m m mE V E V

m m m m m mϑ ϑ

≈ + ≈ + + + +

�� �� (2.10)

Ze vztahu (2.10) vyplývá, že největší energii budou mít neutrony, jejichž vektor

rychlosti v těžišťové soustavě bude rovnoběžný s vektorem těžišťové rychlosti

v laboratorní soustavě. Neutrony emitované pod úhlem 0ϑ = 90° budou mít menší

energii rovnou střední energii s přibližnou hodnotou 2,45 MeV a nejmenší energii pak

budou mít neutrony emitované do směru 0ϑ = 180°.

19

2.3 Stanovení kinetické energie deuteronů

z kinetické energie neutronů

Existuje přímý vztah mezi energií neutronu a deuteronu [6].

( )( )

( ) ( )2

D α n α d α n α 2d nn D D 2

D d nn α

, cos sinE m m m m Qm m mm m

E E EE m mm m

ϑ ϑ ϑ + − + + = ± − +

(2.11)

kde úhel ϑ je úhel mezi směrem nalétajícího deuteronu a směrem vyletujícího neutronu

v laboratorní soustavě.

Představme si situaci, že jeden letící deuteron naráží na druhý stojící15 (jehož

energii lze zanedbat) a proběhne D-D reakce. Potom budou mít největší energii

neutrony vyprodukované v tomtéž směru, jako měl letící deuteron. Energie bude

s rostoucím úhlem ϑ klesat a nejmenší energii budou mít ty neutrony, které vyletěly po

úhlem ϑ =180°.

Budeme nyní pracovat se vztahem (2.11). Vzhledem k tomu, že D

Q1

E>> , můžeme

napsat, že přibližně platí

( )( )

( )2

α n αd nn D D 2

D d nn α

Q, cos

m m mm mE E E

E m mm mϑ ϑ

+ ≈ + +

(2.12)

Vztah (2.12) můžeme přepsat na tvar

( )n α2 αn

D D nn α n α n α

2Q Qcos cos 0

2

m m mmE E E

m m m m m mϑ ϑ

+ + − = + + +

(2.13)

15 Tato úvaha bude použita při vyvozování závěru z experimentálních výsledků v kapitole 4.

20

což je kvadratická rovnice pro proměnnou D cosE ϑ , jejíž kořeny jsou

( ) ( )n α αD n1,2

n αd n

Qcos

m m mE E

m mm mϑ

+= ± +

∓ (2.14)

Vyjádříme druhou mocninu této proměnné a budeme se zabývat pouze kořenem

odpovídajícím horním znaménkům16.

( ) 22n α2 αD D n

d n n α

Qcos

m m mE E E

m m m mϑ

+= = − +

� (2.15)

Člen 2D cosE ϑ ve vztahu (2.15) představuje složku energie pohybujícího se

deuteronu ve směru vylétávajícího neutronu. Tento člen se někdy nazývá podélná složka

energie deuteronu. Jelikož ϑ je úhel, který zpravidla neznáme, nemůžeme o DE dostat

více informací než o této její složce.

Nyní uvedeme graf závislosti neutronové energie na úhlu ϑ pro několik

deuteronových energií.

Graf 2.1: Závislost neutronové energie na úhlu mezi deuteronem a neutronem (v laboratorní soustavě) pro deset hodnot deuteronových energií v rozmezí 20÷ 200 keV. Převzato z [7]. 16 Vybráním kořenů odpovídajících dolním znaménkům dostáváme totožné výsledky.

21

Z obrázku 2.1 vidíme, že pro jednu neutronovou energii můžeme dostat celé

spektrum energií srážejících se deuteronů, pokud rozlišujeme úhly, pod kterými

neutrony vylétly vzhledem ke směru nalétávajícího deuteronu. Pokud bychom jisté

pevné neutronové energii stanovili spektrum příslušejících deuteronových energií

a každou hodnotu z tohoto spektra znásobili druhou mocninou cosinu příslušného úhlu

ϑ , dostali bychom pokaždé stejnou hodnotu DE � .

2.4 Úhlová anizotropie v počtu neutronů

Kromě rozdělení energií vzhledem k úhlu mezi deuteronem a neutronem budeme

také zkoumat rozdělení počtu neutronů v závislosti na tomto úhlu. Počet neutronů je

úměrný účinnému průřezu D-D reakce, který lze vyjádřit vztahem [8]

( ) ( )2 4 6T T T T1+ cos cos cos ...K A B Cσ ϑ ϑ ϑ ϑ= + + + (2.16)

kde K , A , B , C .... jsou koeficienty úměrné energii dvou srážejících se deuteronů

a Tϑ je úhel mezi směrem letu deuteronu a výletu neutronu v těžišťových souřadnicích.

Hlavním důsledkem vztahu (2.16) je fakt, že počet detekovaných neutronů bude

nejmenší pod úhlem jejich výletu T 2

πϑ = a bude díky pouze sudým mocninám členu

cosϑ postupně růst jak pro úhly 2

π α+ , tak pro 2

π α− , kde (0; )2

πα ∈ .

22

Pokud bychom čekávali, že počet neutronů, které jdou ve směru letu letícího

deuteronu, bude roven počtu neutronů, které jdou směrem právě opačným, není tomu

tak, neboť zmíněná symetrie, platící v těžišťové soustavě, se transformací do laboratorní

soustavy poruší.

Obrázek 2.1: Závislost diferenciálního účinného průřezu a účinného průřezu na úhlu Tϑ [7].

Z obrázku 2.2 je patrné, že transformací účinného průřezu z těžišťové (modře) do

laboratorní (červeně) soustavy bude počet neutronů jdoucí pod úhlem ϑ = 0° větší než

pod úhlem ϑ = 180°. Nejméně neutronů budeme registrovat pod úhlem ϑ = 90°.

V této kapitole jsme ukázali, jak nám může změření energie neutronu letícího

z místa D-D fúzní reakce zprostředkovat informaci o energii fúzně se srážejících

deuteronů v plazmatu. V následující kapitole se budeme zabývat problematikou, jakým

způsobem neutrony detekovat.

23

Kapitola 3

SCINTILA ČNÍ DETEKTORY

3.1 Princip detekce záření scintilačními detektory

V této podkapitole se seznámíme s principem detekce záření pomocí scintilačního

detektoru, kterou provádíme na základě procesu zvaného scintilace (z anglického

scintilate = jiskřit, třpytit se), kdy ionizující záření vstupující do detektoru vyvolá v jeho

materiálu, tzv. scintilátoru, světelné záblesky, které jsou (na rozdíl od ionizujícího

záření) snadno detekovatelné (např. fotokatodou). Nyní se podrobněji seznámíme

s principem scintilace a dále pak s druhy scintilačních detektorů, přičemž se zaměříme

na druh a konkrétnější popis detektoru, který je používán v našich experimentálních

podmínkách.

Předtím, než si podrobněji vysvětlíme podstatu scintilačního procesu, zmíníme šest

základních vlastností, které by měl dohromady ideální scintilátor mít [9].

1. Konverze ionizujícího záření na světlo by měla být co nejefektivnější.

2. Tato konverze by dále měla být lineární, tj. množství světla jakožto produktu

scintilace by mělo být v lineární závislosti na množství ionizujícího záření. Tato

závislost by měla přitom platit pro co nejširší spektrum energií vstupujícího záření.

3. Má-li scintilátor jistou vlnovou délku maximální emise (vlnová délka příslušící

maximu z emisního spektra), měl by být jeho materiál pro tuto vlnovou délku co

nejprůhlednější.

4. Doba, po kterou dochází ke konverzi vstupujícího záření na fotony, by měla být

co nejkratší, abychom mohli co nejrychleji registrovat detekované záření na výstupu

detektoru.

5. Materiál scintilátoru by měl být pro účely detekce opticky vhodným prostředím

(index lomu scintilátoru by měl dosahovat podobných hodnot, jako má sklo (~1,5),

24

neboť v praxi se materiál s takovým indexem lomu ukázal jako nejvhodnější pro

detekční účely).

6. Rozměry scintilátoru by měly být dostatečně velké.

Žádný scintilátor nemůže mít v praxi všechny výše jmenované vlastnosti. Musíme

se vždy spokojit s materiály, které jsou rozumným kompromisem mezi možnostmi

výroby a ideály vynesenými v těchto šesti bodech.

Nejčastější uplatnění v diagnostice záření nachází anorganické scintilační

detektory, tj. detektory mající scintilátor z anorganického materiálu. Široké upotřebení

z nich nachází např. krystaly halogenů (nejvíce se z nich užívá jodid sodný).

Anorganické detektory mají nejlepší konverzní účinnost, ale až na několik výjimek

jejich scintilátor poměrně pomalu konvertuje ionizující záření na fotony, což činí

detektor relativně pomalým. Používají se zejména pro detekci rentgenového záření [10].

V praxi také nachází dosti široké užití organické scintilační detektory, jejichž

scintilátor je z organického materiálu. Oproti detektorům z anorganického materiálu

jsou při konverzi značně rychlejší, ale první z šesti bodů splňují hůře nežli detektory

anorganické [9]. Vzhledem k tomu, že se v jejich struktuře hojně vyskytuje vodík, jsou

vhodné pro detekci záření β a neutronů.

Nyní se seznámíme s principem scintilace. Tento termín nejdříve rozčleníme na

více pojmů, a sice fluorescence, fosforescence a zpožděná fluorescence.

Fluorescence je okamžitá emise viditelného záření v látce poté, co došlo k excitaci

jejích atomů. U fosforescence dochází k emisi záření delších vlnových délek, než

u fluorescence, a po výrazně kratší době (jak bude zmíněno později, alespoň o 6 řádů).

Zpožděná fluorescence se od klasické fluorescence neliší energiemi emitovaného záření,

zato však doba mezi absorpcí budícího záření a emisí je stejná jako u fosforescence,

nebo i delší.

Další a velmi důležitou z charakteristik, kterou by se měl dobrý scintilátor

vyznačovat, je jeho schopnost konvertovat většinu vstupujícího záření na fotony

procesem fluorescence. Konverze skrze fosforescenci či zpožděnou fluorescenci by

měla být omezena na minimum. Vyhovět tomuto požadavku je nesnadné, ale pokud

pracuje detektor v pulzním režimu, nemusíme tento problém brát příliš v potaz [11].

Dobu, ve které detektor pracuje, můžeme totiž nastavit v řádu doby, po kterou dochází

25

k fluorescenci. Fosforescence a zpožděná fluorescence se tak nemají šanci v plné míře

projevit a v signálu se pak vyskytují na úrovni náhodného šumu. Jiná situace nastává,

používáme-li detektor v režimu proudovém – při konstantním toku ozařování obdržíme

(z totožného scintilátoru) ustálený proudový signál, který je úměrný celkovému

světelnému výnosu při konverzi [9]. Při proudovém režimu detektoru se nám bude zdát

světelný výnos při konverzi větší než za pulzního režimu.

Přeneseme nyní pozornost výhradně k organickým scintilačním detektorům, které

jsou k neutronové detekci určeny. Nejdříve se podrobněji seznámíme s procesem

konverze v organickém scintilátoru a potom stručně zmíníme některé typy těchto

detektorů.

3.2 Proces scintilace v organických scintilačních detektorech

Proces scintilace se v organických scintilátorech odvíjí od změn na úrovni

energetických hladin jedné molekuly. Proto je z hlediska pozorování scintilace nepříliš

podstatné, zdali je pro tyto účely zvolená organická látka v pevné, kapalné či plynné

fázi. Dokonce i, když scintilátor rozpustíme ve vhodném rozpouštědle, nemusí se příliš

ztratit jeho scintilační vlastnosti [9]. V historii se tento poznatek jako první projevil

u antracenu17, u kterého byla pozorována fluorescence, ať už byl v podobě pevného

polykrystalického materiálu nebo plynu, přičemž jako dobrý scintilátor se také ukázal

rozpuštěný ve vícesložkovém roztoku18 [9]. Tato vlastnost je jednou z těch, které značně

odlišují organické scintilátory od anorganických – např. vezmeme-li výše zmiňovaný

jodid sodný a rozpustíme ho, jeho scintilační vlastnosti zcela vymizí.

Velké množství organických scintilátorů se skládá z molekul, mezi jejichž atomy se

tvoří vazba π (bez hlubšího vysvětlení jen zmíníme, že se jedná o vazbu vzniklou

překryvem dvou orbitalů p. Vazba je pohyblivá a největší elektronová hustota se

vyskytuje nad a pod spojnicí jader, přičemž na jejich spojnici je nulová [11]). Ke

17 Jeho molekulu tvoří tři na sebe vázaná benzenová jádra 18 V roce 1948 fyzik P. R. Bell demonstroval, že v antracenovém scintilátoru lze detekovat neutrony. Často se proto z historických

důvodů některé parametry scintilačních detektorů uvádějí v poměru k těmto parametrům u antracenového detektoru (např. konverzní

účinnost, kterou později zmíníme).

26

scintilaci pak dochází na základě excitace a následné deexcitace energetických hladin

příslušejících elektronům, které se na této vazbě podílejí (budeme jim dále říkat jen

elektrony).

Princip ilustruje obrázek uvedený níže.

Obrázek 3.1: Možné způsoby excitace elektronů

z jejich základní energetické hladiny, a následné deexcitace.

Záření19 vstupující do scintilátoru má jistou kinetickou energii, která se jeho

interakcemi s molekulami organické látky přemění na excitační energii, vybuzující

elektrony v molekulovém orbitalu do vyšších energetických stavů. Tyto stavy

rozlišujeme na singletové, kdy jsou všechny elektrony vybuzené do dané energetické

hladiny spárované, a tripletové, kdy se v témže molekulovém orbitalu vyskytnou dva

elektrony se stejným spinem [10]. Oba dva stavy jsou nestabilní a elektrony se z nich po

krátké době vrátí do základního stavu, což je provázeno vyzářením fotonu. Singletový

19 Především rentgenové záření a neutrony.

27

stav přitom přestane existovat za řádově 10-9 ÷ 10-7 s po excitaci, kdežto trvání

tripletového stavu může být v rozmezí 10-3 ÷ 1 s (zjednodušeně řečeno, elektrony musí

předtím, než přejdou do základního stavu, změnit spin, takže jim tento přechod trvá

déle) [10]. Deexcitace elektronů ze singletového stavu je přitom to, co jsme nazvali

fluorescencí, a vyzáření fotonu při zániku tripletového stavu představuje zmíněnou

fosforescenci, resp. zpožděnou fluorescenci20. Nehledě na již zmíněnou definici

fluorescence a fosforescence můžeme z obrázku 3.1 vidět, že fotony vyzářené při zániku

tripletu (bez následného přechodu do singletu) budou mít menší energii než ty, které

vznikly při zániku singletu.

Ať už jsou elektrony excitovány do jakéhokoli vybuzeného singletového stavu,

prakticky okamžitě (za řádově 10-12 s) se dostanou do stavu S1 (ten má několik

podhladin, ale pokud se elektrony octnou v některých jiných S1 hladinách než základní

uvedené na obrázku, též se na ni podobně rychle dostanou). Časový vývoj intenzity

světla vzniklého při fluorescenci popisuje vztah [9]

0

t

I I e τ−

= , (3.1)

kde τ představuje dobu dosvitu při fluorescenci (řádově 10-9 s).

Interakce neutronu s organickým scintilátorem spočívá v jeho srážce s vodíkem, při

které se uvolní proton. Srážkami protonu s atomy scintilátoru dojde k excitaci

a následné deexcitaci jejich elektronů, provázené emisí záření.

Jedním ze základních parametrů, kterými charakterizujeme scintilátor, je konverzní

účinnost, kterou definujeme jako podíl energie emitovaného záření a energie

absorbovaného ionizujícího záření. Požadavkem na scintilátor vždy je, aby tato účinnost

byla co největší. Zabraňuje tomu ale fakt, že mnoho deexcitací nabuzených

energetických stavů probíhá bez světelné emise a projevují se pouze v podobě

uvolněného tepla [11].

20 Ta nastává, jestliže se elektrony při zániku tripletového stavu dostanou do singletového stavu (tj. do stavu o vyšší energii), a

teprve potom dojde k deexcitaci.

28

3.3 Druhy scintilačních detektorů

3.3.1 Čisté organické krystaly

Historicky patří mezi nejstarší používané scintilátory, i když jsou známé pouze dva

takové materiály, jež pro detekční účely nalezly širší užití. Prvním z nich je antracen,

který má nejvyšší konverzní účinnost mezi všemi organickými scintilačními detektory.

Druhý takový scintilátor je stilben (aromatický uhlovodík), který nemá tak vysokou

konverzní účinnost jako antracen, avšak při jeho užití můžeme z tvaru pulzu na výstupu

detektoru rozlišit, jaké scintilace byly vyvolány ionty, a jaké elektrony. Oba dva

materiály se dnes příliš nepoužívají, především proto, že jejich konverzní účinnost

závisí na směru, ve kterém do scintilátoru vstupuje ionizující záření (hodnoty konverzní

účinnosti se pro dva různé úhly ozařování mohou lišit až o 30% [11]). V našem případě

bychom chtěli, aby konverzní účinnost byla pro všechny směry vstupujícího záření

stejná. Dalšími nevýhodami organických krystalů je jejich křehkost a obtížnost vyrobit

je ve větších rozměrech.

3.3.2 Organické roztoky

Vezmeme-li vhodné rozpouštědlo a rozpustíme-li v něm organický scintilační

materiál tak, aby vznikl roztok o požadované koncentraci, dostaneme scintilátor

v podobě kapaliny. Někdy se do tohoto roztoku přidává ještě další látka, která funguje

jako tzv. waveshifter, tj. posunuje vlnové délky emitovaného záření co nejvíce do té

oblastí spektra, pro kterou je fotokatoda, na kterou dopadají emitované fotony,

nejcitlivější.

Kapalinové scintilátory se používají zejména pro případ, kdy potřebujeme, aby

detektor měl velký objem (tj. v řádu m3). Na rozdíl od pevných scintilátorů výrazně

méně trpí náchylností k poničení, pokud jsou vystaveny intenzivnímu ozáření.

29

3.3.3 Plastikové scintilátory

Princip jejich výroby spočívá v rozpuštění organického scintilátoru ve vhodném

organickém rozpouštědle (např. v monomeru styrenu). Procesem polymerizace je pak

tento roztok uveden do pevné fáze. Výroba plastikového scintilátoru je poměrně

jednoduchá, levná a jsou to též dobře tvarovatelné materiály (v různých rozměrech jsou

k dostání např. v podobě tyčí, válců a desek). Pokud je nutné mít scintilátor velkých

rozměrů a není vhodné použít kapalinu, je plastikový scintilátor nejrozumnější volbou.

Zejména díky právě zmíněným vlastnostem jsou dnes plastikové scintilátory

považovány za velice užitečné a nachází hojné použití v praxi.

Vzhledem k jejich širokému užití je pak při výrobě nutné předpokládat, že materiál

scintilátoru bude vystavován různým druhům ionizujícího záření, široké škále jeho

intenzit a rozličným dobám ozáření. Je tedy nutno zvážit, do jaké míry budou tyto

faktory ovlivňovat konverzní účinnost, což není zcela jednoduché, avšak ukázalo se, že

je třeba především brát ohled na dávkovou intenzitu záření a také pak na množství

kyslíku přítomného v materiálu scintilátoru (čím méně kyslíku, tím lépe) [9].

Prokazatelné destruktivní účinky má na pevné scintilátory absorbovaná dávka 103 Gy

γ-záření [11]. U ostatních druhů záření bylo pozorováno výraznější snížení konverzní

účinnosti při dávce 105 Gy [11]. Za příčiny snížení konverzní účinnosti se považuje buď

zánik scintilujících komponent nebo vznik opticky absorbčních center uvnitř materiálu

scintilátoru.

3.4 Fyzikální vlastnosti scintilátoru BC-408

BC-408 je plastikový scintilátor, který emituje záření ve viditelné oblasti spektra,

konkrétně na vlnových délkách modré barvy. Ke scintilaci uvnitř materiálu scintilátoru

dochází při jeho interakci s neutrony, zářením γ nebo s nabitými částicemi [12].

30

BC-408 se skládá z polyvinyltoluenu, což je syntetický polymer, který se, podobně

jako ostatní organické scintilátory, vyznačuje snadnou tvarovatelností a obrobitelností.

Pokud se scintilátor skládá čistě z tohoto materiálu, obvykle je pík emisního spektra

situován do oblasti ultrafialového záření i do kratších vlnových délek [12]. Fotony

takových vlnových délek ale zpravidla vyvolávají malou emisi elektronů z fotokatody,

na kterou dopadnou. Z toho důvodu se ve scintilátoru vyskytuje, jak už jsme zmínili

u kapalinových scintilátorů, přibližně jedno hmotnostní procento waveshifteru. O jakou

látku se jedná, výrobce Saint-Gobain Crystals nezveřejňuje.

Scintilátor se zpravidla vyrábí a prodává v podobě obdélníkové desky o ploše 305

mm2, jejíž tloušťka je 5 mm, resp. 10 mm [12].

V následující tabulce shrneme některé základní vlastnosti BC-408 [12].

Základ Polyvinyltoluen

Hustota 1,32 3g

cm

Poměr zastoupení prvků H:C 1,1

Index lomu 1,58

Koeficient teplotní roztažnosti 5 17,8 10 Kα − −= ⋅

Použitelnost ve vakuu možná

Tabulka 3.1: Některé základní údaje o scintilátoru BC-408, udávané výrobcem.

31

V následující tabulce uvádíme vhodnost detektorů z řady BC pro detekci

rentgenového záření různých energií [12].

Energie detekovaného záření Vhodný typ scintilátoru

5 MeV (gamma záření) BC-400, BC-416

Rychlé neutrony BC-408, BC-412

Záření α, β BC-400, BC-404

Nabité částice, kosmické záření, protony, miony,

atd. BC-408, BC-412, BC-416

Tabulka 3.2: Typ záření a k němu vhodný scintilátor z řady Bicron.

Pro naše experimentální účely chceme na PFZ kromě fúzních neutronů detekovat

i tvrdé rentgenové záření, které se při výbojích v plazmatickém fokusu tvoří současně

s neutrony. Z tabulky výše můžeme vidět, že pro takové účely je nejvhodnější volba

scintilátoru BC-408.

32

V následující tabulce můžeme porovnat některé parametry scintilátoru BC-408

s parametry charakterizujícími ostatní scintilátory z řady BC.

BC-400 BC-404 BC-408

Konverzní účinnost 21 / [% Antracenu]

65 68 64

Náběhová doba [ns]

0,9 0,7 0,9

Doba dosvitu [ns]

2,4 1,8 2,1

Šířka pulsu, FWHM [ns]

2,7 2,2 2,5

Délka klesání výkonu záření na 1/e [cm]

160 140 210

Vlnová délka maximální emise [nm]

423 408 425

Počet vodíkových atomů na cm3 (×1022)

5,23 5,21 5,23

Počet uhlíkových atomů na cm3 (×1022)

4,74 4,74 4,74

Podíl počtu uhlíkových a vodíkových atomů

1,103 1,1 1,104

Počet elektronů na cm3 (×1023)

3,37 3,37 3,37

Použití obecné účely rychlá měření velkoplošné detektory, TOF metoda

Tabulka 3.3: Specifikace některých hlavních parametrů scintilátoru BC-408 a dalších dvou scintilačních detektorů od společnosti Saint-Gobain Crystals.

21 Pokud scintilátor používáme v rozmezí teplot od 20° C do 60 °C, existuje zde závislost konverzní účinnosti na teplotě.

Výrobce udává, že při teplotě 60 °C dosahuje konverzní účinnost 95% hodnoty za pokojové teploty [12].

33

Na následujícím grafu je vyobrazena část emisního spektra scintilátoru BC-408.

Graf 3.1: Emisní spektrum scintilátoru BC-408 [12].

34

Kapitola 4

ODHAD ENERGIE FÚZNÍCH NEUTRON Ů

NA APARATUŘE PFZ

4.1 Aparatura PFZ

Seznámíme se nyní podrobněji s aparaturou PFZ. Jak jsme zmínili na konci první

kapitoly, jedná se o plazmatický fokus, ve kterém je vytvořen vysokoproudý výboj,

šířící se mezi koaxiálně uspořádanými elektrodami směrem k čelu anody, před kterou

dochází ke kompresi proudové vrstvy, čili pinč efektu. Vnitřek aparatury je naplněn

plynným deuteriem, jehož ionizované atomy se v místě komprese proudu fúzně srážejí.

Na následujícím obrázku popisujeme hlavní části PFZ.

Obrázek 4.1 : Popisuje základní části PFZ22.

22 Stůl není základní součástí PFZ, ale hraje roli v našich výpočtech v 6. kapitole, takže ho též uvádíme.

35

V tabulce 4.1 uvádíme materiály, z kterých jsou složeny hlavní části PFZ.

Část aparatury Materiál

Anoda, antianoda, katody Cu

Dolní část antianody CuW

Plášť pouzdra,

kryty, diagnostické

porty23

Nerezová ocel 1H18N9T 24

Izolátor Al2O3

Tabulka 4.1: Materiály, ze kterých jsou složeny části PFZ, vykreslené na obrázku 4.1.

Přikládáme schéma nejdůležitějších částí celé aparatury PFZ.

Obrázek 4.2: Základní schéma celé aparatury PFZ.

23 Resp. plášť diagnostických portů. 24 Složení této oceli je podrobněji popsáno v komentáři v materiálové části MCNP vstupního souboru v příloze. Ještě si přitom

dovolujeme zmínit, že 1H18N9T je polské označení konkrétního typu oceli, který má v jiných státech, kde se vyrábí, jiné značení.

36

Před provedením výboje se vnitřek vakuové komory odčerpá na vysoké vakuum,

a následně napustí deuteriem na pracovní tlak 200÷300 Pa. Výboj je v PFZ realizován

vybitím soustavy čtyřech paralelně spojených kondenzátorů o kapacitách 4 µF, na

kterých můžeme teoreticky dosáhnout napětí až 40 kV. Nejčastěji však pro naše pokusy

volíme napětí 22 kV, při kterém dosahujeme proudu cca 25 kA s náběhovou dobou

přibližně 2 µs.

Při výboji je emitováno řádově 107 neutronů v místě cca 1 cm nad anodou (na

obrázku 4.1 je toto místo označeno písmenem Z).

Přikládáme dvě fotografie současné podoby aparatury PFZ.

Obrázky 4.3 a 4.4: Fotografie aparatury PFZ

K detekci neutronů produkovaných při výbojích používáme v naší aparatuře

scintilační detektory se scintilátorem Bicron BC-408 a fotonásobičem Hamamatsu

1949-51 25, na jehož výstup připojujeme osciloskop Tektronix TDS 3054C. Jestliže na

detektoru zaznamenáváme časový signál, je jeho rozlišovací schopnost 0,4 ns.

Přikládáme schéma scintilačního detektoru, používaného v našem experimentálním

uspořádání.

25 Viz obrázek 3.2. Fotonásobič je napájen vysokonapěťovým zdrojem, jehož napětí volíme mezi 1 kV a 2 kV.

37

Obrázek 4.5: Schéma scintilačního detektoru používaného na PFZ a princip převádění neutronového signálu fotonásobičem na signál elektrický. Emitované fotony dopadnou na fotokatodu a vyrazí z ní elektrony, jejichž počet je sekundární elektronovou emisí zmnožen na sérii dynod a na výstupu fotonásobiče tak vznikne pozorovatelný elektrický signál.

4.2 Metoda Time of Flight

Veškeré naše experimentální výsledky uvedené v této kapitole jsme stanovili na

základě metody Time of Flight (dále jen TOF). Jak už sám její název26 napovídá, její

princip tkví ve stanovení času, za který dolétne částice od svého zdroje k detektoru.

Poprvé byla tato metoda užita už v roce 1935.

Z času letu a známé vzdálenosti detektoru od zdroje můžeme určit [13]:

a) Energii letící částice z její známé hmotnosti.

b) Hmotnost částice, pokud známe energii.

Problematika celé této kapitoly se týká případu a), kdy měříme čas, za který dolétly

neutrony do pevně vzdáleného detektoru, a známe z tabulek jejich klidovou hmotnost.

Případ b) zde uvádíme pro poukázání na to, že metoda TOF má uplatnění i při měření

jiných veličin než jen energie částic. Jako příklad zmiňme hmotnostní spektrometrii, při

26 Time of Flight je anglický ekvivalent pro čas letu nebo také čas doletu.

38

níž urychlujeme ionty v elektrickém poli. V jisté27 vzdálenosti od počátku letu budou

mít ionty stejné energie. Známe-li čas doletu iontů, můžeme pak zjistit jejich měrný

náboj, ze kterého už snadno určíme jejich hmotnost [13].

Budeme se nyní zabývat určováním energie letících neutronů pomocí metody TOF.

Relativistický vzorec pro kinetickou energii neutronu má tvar.

2 2 2n n 0n 0n 2

n2

11

1

E m c m c m cv

c

= − = −

−

(4.1)

kde -270n 1,674927211 10 kgm = ⋅ [15] je klidová hmotnost neutronu. Uvážíme-li, že

energie neutronů pocházejících z D-D reakce má hodnoty pohybující se kolem střední

hodnoty n 2,45 MeVE = , bude rychlost odpovídající této energii činit

nn

n

20,072

Ev c

m≈ ≐ (4.2)

což je dostatečně malá rychlost, abychom mohli relativistické efekty zanedbat

a používat nerelativistický tvar rovnice (4.1)

22

n n n n 2

1

2 2

sE m v m

t= = (4.3)

kde n 0nm m≐ , s je vzdálenost scintilačního detektoru od místa produkce neutronů a t

je čas letu neutronů.

27 Vzdálenost závisí na velikosti elektrického pole, které musí být schopno udržet ionty v uspořádaném pohybu, rušeném jejich

tepelným pohybem.

39

Pro přesnost TOF metody je poměrně důležitý předpoklad, že neutrony jsou

produkovány v jednom okamžiku [16].28

Vzdáleností detektoru od zdroje myslíme vzdálenost bodu představujícího střed

scintilátoru od místa maximální komprese deuteronového plazmatu (nepřesnost v určení

tohoto bodu je cca 1 cm).

4.2.1 Chyba v určení energie

Určení času doletu neutronů je vždy zatížené jistou chybou t∆ 29. Zjistíme, jakou

měrou se odvíjí chyba v určení energie neutronu na této chybě v čase. Napsáním

totálního diferenciálu energie

2

32

s EdE m dt dt

t t= − = − (4.4)

a nahrazením nekonečně malých diferencí konečnými obdržíme vztah mezi chybou

v energii a chybou v čase

2E

E tt

∆ = ∆ (4.5)

Při jisté neurčitosti t∆ v určení času je tedy dobré, aby hodnota doby letu neutronů

t byla dostatečně velká, neboť zvětšováním doby letu zmenšujeme velikost chyby

v určení energie. Tento požadavek se týká především problematiky modelování

energetického spektra neutronů na základě neutronového časového signálu.

28 Není to ale nezbytně nutné a existují cesty, jak metodu TOF použít i za okolnosti, kdy všechny neutrony nejsou produkovány

zcela současně. Jedna z těchto cest tkví např. v sledování nikoli celého signálu, ale jeho těžiště. 29 Která je přinejmenším daná časovým rozlišením detektoru.

40

4.3 Radiální a osový detektor

V našem experimentálním uspořádání jsou scintilační detektory30 umístěny ve

vzdálenosti řádově jednotek metrů od místa produkce neutronů. Rozlišujeme přitom dvě

základní polohy, které mohou detektory vzhledem k plazmatickému fokusu mít –

osovou a radiální. Podle toho budeme detektoru říkat osový nebo radiální.

Význam radiálního a osového detektoru dokumentujeme následujícím obrázkem.

Obrázek 4.6: Ukazuje konfiguraci osového a radiálního detektoru.

Z důvodu blízkosti detektorů nemůžeme pomocí metody TOF dosáhnout

relevantních výsledků, chceme-li z neutronového signálu jednoho z detektorů spočíst

neutronovou energii v místě detekce, což můžeme demonstrovat užitím vztahu (4.5) a

dosazením hodnoty odhadující maximum doby letu neutronů t = 200 ns 31. Za hodnotu

30 Dále už jen detektory. 31 Tuto dobu jsme odhadli pro neutron o střední energii 2,45 MeV letící do 5 m vzdáleného detektoru, což je horní hraniční hodnota vzdálenosti, do které v našich podmínkách detektory standardně umísťujeme.

41

∆t jsme zvolili dobu, po kterou trvá produkce neutronů, která se typicky pohybuje

kolem hodnoty 30 ns [17].

2 0,3E t

E t

∆ ∆= ≐ (4.6)

Vidíme, že pro naše experimentální uspořádání dostáváme poměrně velkou

relativní chybu v určení energie, která v případě neutronu o střední energii 2,45 MeV

představuje cca 0,7 MeV. Přesto jsme ale schopni na základě časových signálů

z detektorů na naší aparatuře získat poměrně přené informace o energii neutronů letících

v jistých směrech, např. ve směru radiálním, jak uvidíme v další podkapitole.

Nejprve uvádíme graf, ve kterém je zpracován signál z radiálního detektoru,

získaný při vysokoproudém výboji32 s označením 111125-15. Tímto grafem

demonstrujeme, jak vypadá signál na výstupu detektoru při výstřelu a později v této

kapitole tento graf využijeme k odhadu energie neutronů letících v osovém směru.

Graf 4.1: Znázorňuje časový průběh rentgenového (HXR) a neutronového signálu pro radiální detektor, umístěný ve vzdálenosti 1,5 m. TnRt je časová složka těžiště neutronového signálů.

32 Zkráceně budeme vysokoproudý výboj v plazmatickém fokusu nazývat termínem „výstřel“.

-5

0

5

10

15

20

25

-20 0 20 40 60 80 100 120 140

Rel

ativ

ní měř

ítko

t / [ns]

Časový průběh signálu z radiálního detektoru

Radiální detektor v 1,5 m

TnRt = 84,9 nsHXR signál

Neutronový signál

42

Nyní se budeme zabývat odhadem energie neutronů, které do radiálního detektoru

vletují.

4.4 Odhad velikosti energie neutronů

letících v radiálním směru

Ačkoliv jsme zmínili, že na základě časového průběhu neutronového signálu z

detektoru není vzhledem k jeho přílišné blízkosti od neutronového zdroje možné spočíst

energii neutronů s únosnou relativní chybou, neznamená to, že v naší experimentální

konfiguraci nelze získat žádnou kvantitativní informaci o neutronové energii. Na

základě následujícího pokusu odhadneme velikost energie neutronů letících v radiálním

směru.

Umístili jsme za sebe dva radiální detektory A a B tak, že oba dva ležely na

pomyslné přímce, protínající osu O plazmatického fokusu. Vzdálenost AO byla 151

cm a vzdálenost BO činila 401 cm.

K upřesnění polohy detektorů uvádíme obrázek.

Obrázek 4.7: Poloha radiálních detektorů v našem experimentu.

43

Po výstřelu jsme zanesli zpracované signály z obou detektorů do grafu.

Graf 4.2: Výstřel 111130-07. Zeleně vyznačený časový rozdíl mezi neutronovými signály na detektorech A a B jsme stanovili jako rozdíl mezi dobami začátku náběhu neutronových pulzů. Podotýkáme, že hodnoty na časové ose nejsou hodnotami doby letu33.

Zpracování dat z osciloskopu do grafu jsme provedli tak, aby byly píky

rentgenových signálů synchronní - to proto, neboť oba detektory nemusí mít při

zaznamenávání signálu časové osy zcela synchronní. Položením rentgenových píků „na

sebe“ jsme získali první odhad času T12, který neutronům trvá, než dolétnou z místa A

do místa B. Tento první odhad, který činí přibližně 107 ns 34, je ovšem ještě zapotřebí

opravit o čas, který mezi místy A a B urazí rentgenové záření, neboť tuto časovou

diferenci jsme při synchronizaci rentgenových píků zanedbali.

33 Zajímají nás nyní pouze časové rozdíly signálů, nikoliv jejich časové hodnoty jako takové. 34 Přesně bylo odečteno 106,5 ns, ovšem vzhledem k rozlišovací schopnosti detektoru 0,4 ns jsme zaokrouhlili na první následující

celou nanosekundovou hodnotu.

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1780 1830 1880 1930 1980 2030

Rel

ativ

ní měř

ítko

t / [ns]

Signály z detektorů A a B

Detektor v 401 cm Detektor v 151 cm

≈ 107 nsHXR signál

Neutronový signál

44

Rentgenové píky jsou od sebe ve skutečnosti vzdáleny o čas

8

AB 2,5 25s ns 8 ns

3 10 3c= = ≈

⋅ (4.7)

a tedy ( )12 107 8 ns 115 nsT = + = . Dosadíme tento čas do rovnice (4.3), kde s = 2,5 m. Dostaneme tak energii neutronů, letících radiálně z místa výboje.

2

n n 212

12,47 MeV

2

sE m

T= = (4.8)

Tato energie je zatížena možnou chybou, která se odvíjí z nepřesnosti v určení času

- ta je v první řadě způsobena rozlišovací schopností detektoru, činící cca 0,4 ns, Dále

neznáme přesně místo produkce neutronů - nepřesnost v jeho určení je cca 1 cm. Z této

nepřesnosti v určení polohy nám vyplývá, že je neurčitost v čase letu neutronu rovna

přibližně 0,5 ns (při výpočtu tohoto času jsme uvažovali vztah (4.3) a za energii do něj

dosadili střední energii neutronu). Hodnotu ∆t určíme jako

2 20,4 0,5 0,6 nst∆ = + ≐ (4.9)

Dosadíme tuto hodnotu ∆t do vztahu (4.5):

n

2 2,470,6 0,03 MeV

115E

⋅∆ = ⋅ = (4.10)

Na tomto místě provedeme diskuzi. Právě jsme odhadli energii neutronů letících

radiálně. O jaký odhad energie se ale jedná? Tuto energii jsme spočetli poměřením

začátků náběhu neutronových signálů, což také znamená, že jsme předpokládali, že

měříme časový rozdíl mezi stejně energetickými neutrony35. To ale nemusí být nutně

pravda, neboť se může stát, že do detektoru A vlétnou nejdříve neutrony, jejichž energie

35 Máme na mysli množinu neutronů o jisté energii, které do detektoru A dorazily jako první a vybudily první nárůst v neutronovém

signálu, přičemž následně dolétly do detektoru B.

45

je menší než těch, které dolétnou až po nich. Doba produkce neutronů se totiž pohybuje

kolem 30 ns a neutrony s větší energií mohou být produkovány až na konci tohoto času,

být tak nějakou dobu za pomalejšími neutrony, produkovanými dříve, a pak je při cestě

mezi detektory A a B „předběhnout“ a do detektoru B vlétnout jako první.

Na základě úvahy v předchozím odstavci považujeme energii En-∆En = 2,47-0,03

MeV za minimální odhad maximální energie neutronů letících v radiálním směru.

Ve spočteném rozmezí energií, kterých mohou neutrony nabývat36, leží i energie

2,45 MeV, což je energie neutronů, letících kolmo na směr fúzních srážek deuteronů,

jejichž jsou produktem.

Nyní vzájemně posuneme neutronové signály z grafu 4.2 tak, aby byly synchronní a

poměříme je.

Graf 4.3: Neutronové signály z výstřelu 111130-07. Jeden signál byl posunut směrem k druhému o 107 ns. Neutronový signál z detektoru A má pološířku37 20 ns a pološířka neutronového signálu z detektoru B je 18 ns.

36 Tj. 2,44 MeV až 2,5 MeV. 37 Zkratka FWHM = Full width at half maximum

-0,4

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

1865 1875 1885 1895 1905 1915 1925

Rel

ativ

ní měř

ítko

t / [ns]

Signály z detektorů A a B

Detektor v 401 cm Detektor v 151 cm

FWHM ≈ 18 ns

FWHM ≈ 20 ns

46

Z grafu 4.3 vidíme, že pološířky obou neutronových signálů se příliš neliší, což

nám dává zpětnou vazbu o tom, že velké procento neutronů putujících z detektoru A do

B má poměrně stejnou hodnotu energie. Kdyby tomu tak nebylo, bylo by při cestě

neutronů od A do B (což je vzdálenost 2,5 m) patrné podstatnější zvětšení pološířky

jejich signálu.

4.5 Odhad velikosti energie neutronů letících v osovém směru

Nyní se budeme zabývat signálem z osového detektoru při výstřelu 111125-15 38

a poměřením se signálem z radiálního detektoru při tomto výstřelu budeme odhadovat

energii neutronů letících v osovém směru.

Graf 4.4: Je v něm zachycen časový průběh rentgenového (HXR) a neutronového signálu pro osový detektor, umístěný ve vzdálenosti 1,5 m. TnOt je časová složka těžiště neutronového signálu.

38 Signál z radiálního detektoru již byl uveden v podkapitole 4.2.

-5

0

5

10

15

20

25

-20 0 20 40 60 80 100 120 140

Rel

ativ

ní měř

ítko

t / [ns]

Časový průběh signálu z osového detektoru

Osový detektor v 1,5 m

TnOt = 81,3 nsHXR signál

Neutronový signál

47

Všimneme si nejdříve, že osový detektor byl při výstřelu 111125-15 ve stejné

vzdálenosti jako detektor radiální, a náběh neutronového signálu u něj přitom vidíme už

o přibližně 20 ns dříve než v případě radiálního detektoru. Z toho vyplývá, že tyto dříve

detekované neutrony musí mít větší energii než neutrony registrované na signálu

radiálního detektoru. Dále jsme pro oba neutronové signály z grafů 4.1 a 4.4 spočetli

časovou hodnotu jejich těžišť. Porovnáním jejich hodnot vidíme, že těžiště

neutronového signálu u osového detektoru má o cca 4 ns menší časovou hodnotu. Na

základě těchto faktů usuzujeme, že do osového detektoru putuje statisticky významné

množství neutronů s větší energií, než mají neutrony vstupující do radiálního detektoru.

Ekvivalentní tomuto je také úsudek týkající se směru letu neutronů, a sice, že v osovém

směru jich má významné procento větší energii než je energie neutronů letících ve

směru radiálním, tj. energii > 2,5 MeV.

Budeme-li uvažovat, že srážka dvou deuteronů probíhá tak, že „rychlý“ deuteron se

sráží se stojícím, a korespondujeme-li přitom se vztahem (2.11) 39, pak dojdeme na

základě porovnání neutronových energií v osovém a radiálním směru k závěru, že letící

deuteron se pohybuje na ose plazmatického fokusu, a to ve směru od anody k antianodě.

Tuto úvahu dokumentujeme obrázkem.

Obrázek 4.8: Výsledky našeho měření nás spolu s teoretickými poznatky vedou k závěru, že fúzní srážky dvou deuteronů

probíhají v duchu tohoto jednoduchého modelu.

39 Naši úvahu také může ozřejmit odstavec pod vzorcem (2.11), komentující závislost energie neutronu na úhlu υ .

48

4.6 Rozptýlené neutrony

Ať už jsou naše nepřesnosti v určení času letu neutronů sebemenší a jejich energii

změříme v dané vzdálenosti od aparatury jakkoli přesně, je tato přesná informace

bezvýznamná, jestliže má neutron v místě detekce zcela jinou energii, než měl v místě

své produkce. Neutrony, jejichž energie se během jejich letu výrazněji změnila,

nazýváme rozptýlenými 40.

V současné době nedisponujeme žádnými měřícími metodami a prostředky,

kterými bychom mohli odhadnout množství neutronů z D-D reakce, které vstupují do

detektoru a jsou zároveň rozptýlené. Pokud chceme odhadnout vliv rozptýlených

neutronů na výsledky našeho měření, musíme sáhnout po patřičně sofistikovaném

počítačovém programu simulujícím transport částic, kterým je například MCNP 41.

40 Pří jaké míře změny energie považovat neutron za rozptýlený a při jaké ne, není jednoznačně definováno. V podstatě lze i označit

za rozptýlený každý neutron, jehož energie se jakkoli změnila během jeho letu do místa detekce. 41 Dalšími programy pro tento účel jsou např. FLUKA nebo Geant4.

49

Kapitola 5

PROGRAM MCNP

V této kapitole se seznámíme s programem MCNP, s jehož pomocí se budeme

v kapitole následující snažit odhadnout vliv rozptýlených neutronů na výsledky našich

měření na aparatuře PFZ. Po velmi stručné zmínce původu a historii tohoto programu se

budeme snažit přiblížit, jakým způsobem se zadávají vstupní data pro MCNP výpočet.

MCNP kód byl vytvořen a rozvíjen v Los Alamos National Laboratory a za dobu

své více než 30 let trvající existence [18] se stal mezinárodně uznávaným programem

pro simulaci transportu neutronů a γ-záření, šířících se skrz soustavu různých látek

formovaných do jistých geometrií. Pro výpočty těchto simulací se využívá metoda

Monte Carlo (proto ´MC´ v prvních dvou písmenech zkratky42). I přesto, že se budeme

nadále zabývat pouze transportem neutronů, zmíníme, že kód je schopen simulovat

transport neutronů a záření gamma současně, dále pak i transport sekundárního záření

gamma, vzniklého neutronovými interakcemi, a elektronů (primárních i sekundárních,

které vznikají interakcemi gamma záření).

Veškeré informace zmíněné v této kapitole se vztahují k verzi programu MCNP 5.

Všechna vstupní data pro konkrétní úlohu MCNP zapisujeme do jediného souboru,

který nazveme vstupní soubor (dále jen VS). Přípona VS nemusí být žádného zvláštního

typu a pro jeho napsání je možné použít např. obyčejný poznámkový blok43. Nyní si

ukážeme, jak vypadají jeho základní části. Veškerý text je ve VS umístěn v prvních

80-ti sloupcích a mnemonické příkazy (o jaké konkrétně jde, zmíníme později) jsou

vždy situovány do prvních pěti sloupců.

42 Zbylá dvě písmena ´NP´ jsou zkratkou pro „neutral particles“. 43 Bavíme-li se o prostředí Windows. V prostředí Linux pak může jít např. o textový editor Emacs.

50

VS se sestává z těchto hlavních částí:

a) Blok zpráv 44

b) Karta záhlaví (pár hesly shrnuje celý problém řešený ve VS)

c) Karta popisu buněk (vychází z karty popisu ploch)

d) Karty popisu ploch nebo povrchů45.

e) Karty dalších dat (popis materiálů, specifikace zdroje, kritéria ukončení historií,

určení způsobu zaznamenávání výsledků, k čemuž slouží tzv. „tallies“).

f) Ukončující prázdná řádka46.

Každá karta může být opatřena řádkou komentáře, která je uvedena znakem: C,

resp. c. Tuto řádku program ignoruje, stejně jako kartu záhlaví. Dále jsou pak ještě

programem ignorována všechna místa, která v řádce následují za znakem: $.

5.1 Omezení programu MCNP Ze všech parametrů, kterými je program omezen, vyjmenujeme ty nejzákladnější

a uvedeme je v tabulce níže.

Maximální počet buněk 999 (99999) 47

Celkový počet tallies 100

Maximální počet detektorů 20

Tabulka 5.1: Hlavní faktory omezující výpočty programu [manuál].

Nyní se budeme podrobněji zabývat jednotlivými kartami vstupního souboru.

Začneme kartou popisu ploch a povrchů, neboť na základě nich se definují buňky.

44 Je to nepovinná část, kterou program ignoruje, a slouží k vyslovení speciálních poznámek, které autor souboru považuje za

vhodné zmínit. 45 Karty záhlaví, popisu buněk a popisu ploch či povrchů se všechny ukončují prázdným řádkem. 46 Nezbytně nutné je ji třeba uvést jen, pokud mají následovat ostatní poznámky a komentáře. 47 Buněk může být až 99999, pokud při zadávání VS nepoužijeme transformaci souřadnic, která se provádí příkazem TRCL.

51

5.2 Karta popisu ploch V kartě popisu ploch jsou uvedeny všechny povrchy ohraničující buňky, kterými

necháváme procházet dané záření.

Jsou dva způsoby, jak plochy v MCNP definujeme:

1) Pomocí zkratky daného typu plochy a jí příslušejících parametrů. Tímto

způsobem můžeme např. definovat [21]

Rovinu

Kulovou plochu

Obecnou válcovou plochu

Obecnou kuželovou plochu

Elipsoid, hyperboloid, paraboloid

Eliptický toroid

Plochu pomocí bodů

2) Pomocí těles (angl. „macrobodies“), jejichž povrchy plocha představuje. Povrchy

v tomto případě zadáváme pomocí zkratky náležící danému tělesu a parametrů

matematického popisu tohoto tělesa. V kódu máme k dispozici následující tělesa [18]:

Ortogonální hranol (libovolně orientovaný)

Rovnoběžnostěn (s plochami kolmými k osám x, y, z)

Koule

Válec

Hexagonální hranol

Komolý kužel

Elipsoid

Pravoúhlý klín

Mnohostěn (s max. 8 vrcholy)

Při definování povrchů ve VS se přitom zadávání způsoby 1) nebo 2) nemusí

vyskytovat odděleně, ale lze je kombinovat.

52

Pokud definujeme povrch s pomocí rovnice, používáme zápis48 následujícího tvaru

[21]:

j n a list (4.1)

kde: - j je číslo povrchu

- n je parametr, který je roven 0, pokud není použita transformace souřadnic.

Pokud n 0> , představuje číslo TRn karty. Jestliže n 0< , znamená to, že povrch je

periodický (s periodou n)

- za a dosadíme zkratku povrchu (první sloupec předchozí tabulky)

- list je PSP.

Další tabulka [18] se bude týkat případu definice povrchu způsobem 2), tedy

pomocí těles.

Zkratka Parametry příslušející zkratce49

Typ tělesa definujícího plochu

box v�

1a�

2a�

3a�

libovolně orientovaný kvádr

rpp min max min max min maxx x y y z z pravoúhlý hranol

sph v�

R koule

rcc v�

h�

R rotační válec

rhp ˅ hex v�

h�

r�

s�

t�

přímý šestiboký hranol

rec v�

h�

1v�

2v�

přímý eliptický válec

trc v�

h�

R1 R2 přímý komolý kužel

ell 1v�

2v�

Rm elipsoid

wed v�

1v�

2v�

3v�

klín

arb a�

b�

… h�

N1 N2 N3 N4 N5 N6 mnohostěn (libovolný)

Tabulka 5.2: Jsou zde uvedeny zkratky a parametry pro definici plochy pomocí těles.

Vysvětlení, co znamenají jednotlivé parametry zkratky, zmíníme např. u kvádru -

první parametr je souřadnice jednoho z vrcholů, ostatní tři jsou vektory symbolizující

délku a směr každé ze tří hran mající tento společný vrchol. Vysvětlivky k ostatním

parametrům viz [18]. Plochy jsou definovány pomocí souřadnic v kartézském

48 Pro větší přehlednost budeme parametry týkající se syntaxe psát tučně, čímž je lépe odlišíme od okolního textu. 49 Vektory zde uvádíme pouze pro ušetření místa, jinak je ve VS zapotřebí napsat vektor jako jeho tři složky oddělené mezerou.

53

souřadnicovém systému, jehož osy jsou vzájemně orientovány podle následujícího

obrázku.

Obrázek 5.1: Orientace os kartézského souřadnicového systému v programu MCNP.

5.3 Karta popisu buněk

Tělesa jsou v MCNP rozložena na popisy ploch, přičemž jednotlivé plošky tvořící

tento popis jsou označeny čísly ve formátu X.Y, kde X je číslo tělesa a Y je číslo plošky.

Tyto plošky jsou pak základem pro některé výpočty karty dat, např. pro specifikaci

tallies a zdrojů. Plochy jsme zmínili jako první, protože samotné popsání prostoru uvnitř

a vně jistého tělesa se provádí pomocí nich. Pokud má plocha ohraničující těleso

přiřazené jisté číslo n, pak tato plocha rozděluje celý prostor50 na poloprostory +n

a –n 51. Z této vlastnosti vyplývá způsob definice buňky v MCNP, který nastíníme

záhy, při vysvětlování následující syntaxe pro definici buňky.

j m d geom params (4.2)

50 Tj. 3ℝ . 51 Znaménko + se obvykle nepíše. O jaké poloprostory se jedná, dokumentujeme např. na válcové ploše, u které znaménko -

představuje prostor uvnitř válcové plochy a znaménko + vše vně této plochy.

54

nebo případně

j LIKE n BUT list (4.3)

Význam jednotlivých označení v syntaxi uvádíme v následující tabulce [21]:

Část syntaxe Její význam

j číslo buňky

m číslo materiálů (m=0 pokud je buňka prázdná)

d

hustota materiálu v buňce (pokud je prázdná, d=0),

s kladným znaménkem ji program chápe v jednotkách

barn-1cm-1 , se znaménkem záporným je chápána

v g.cm-3

geom specifikace buňky pomocí povrchů (čísla povrchu se

znaménky)

params specifikace jiných parametrů buňky (zapisuje se

stylem zkratka parametru = hodnota)

n identifikátor buňky

list specifikace atributů, ve kterých se nová buňka liší od

původní (zkratka odlišného parametru = hodnota)

Tabulka 5.3: Vysvětlení výše zmíněných označení parametrů buňky.

Specifikace typu geom se zapisuje jako kombinace vymezených subprostorů

s použitím operátorů: - průniku (reprezentován jednoduše mezerou)

- sjednocení (zastoupeno znakem :)

- doplňku (představuje znak #)

- okrouhlých závorek (určují pořadí operací, a pokud nejsou

použity, průnik má prioritu před sjednocením).

Základním pravidlem pro definici buněk ve VS je, že se nesmí překrývat, mezi

každými dvěma buňkami nesmí být žádná mezera a sjednocení všech buněk musí

představovat celý vesmír [21].

55

5.4 Karta specifikace dat

5.4.1 Specifikace materiálů

Materiály ve VS uvádíme pomocí čísla materiálu, parametrů určujících jeho

strukturální kompozici, a specifikace účinného průřezu. Můžeme si všimnout, že jsme

nezmínili hustotu – ta se uvádí v kartě popisu buněk a je tomu tak z praktických

důvodů, neboť je pak jednodušší zápis, pokud se ve vyplňovaném prostoru vyskytuje

týž materiál, ale v různých hustotách.

Nejjednodušší zápis pro specifikaci materiálu má následující tvar [21]:

m ZZZAAA i ni (4.4)

kde m je číslo materiálu, ZZZAAAi je specifikace i-tého nuklidu, z kterého se materiál

skládá (ZZZ - protonové číslo, AAA – nukleonové číslo) a ni je počet atomů i-tého

nuklidu v molekule daného materiálu. Zvolme jako materiál např. vodu

a demonstrujme, jak by vypadal zápis takového materiálu:

m1 1000 2

8000 1

Všimněme si, že číslo ZZZAAA se píše až od první nenulové cifry. Dále pak

vidíme, že namísto očekávaného AAA=001, resp. AAA=016 píšeme jen AAA=000. To

značí, že nebereme v úvahu, o jaký izotop se jedná, jestliže to pro naše simulace není

podstatné52.

Další typ zápisu je takovýto [21]:

m ZZZAAA.ÚPc i hzi (4.5)

52 Postupujeme tak např. u simulace transportu elektronů a γ-záření, kdy se bere ohled jen na protonové číslo [21].

56

kde .ÚP je specifikace účinného průřezu53 a hzi představuje hmotnostní zlomek i-tého

nuklidu, udávaný ve tvaru desetinného čísla se záporným znaménkem. Jak lze

předpokládat, musí při definici materiálu platit: hz 1ii

= −∑ .

5.4.2 Specifikace zdroje

Tato karta54 slouží ke stanovení polohy zdroje a typu částic, které jsou z něj

emitovány. Obecný zdroj se definuje pomocí příkazu sdef a jemu příslušejících

parametrů. Ve VS se může vyskytovat pouze jedna karta specifikující zdroj a tato karta

obecně patří mezi ty, ve kterých se objevuje nejvíce proměnných a s pomocí níž lze

definovat poměrně rozmanitou škálu zdrojů. Obecně definujeme zdroj způsobem [21]:

sdef pr.zdr.1 pr.zdr.2 … (4.6)

kde pr.zdr. i je i-tá proměnná zdroje. O jaké všechny proměnné se může jednat, se lze

dočíst v [18], my však zmíníme pouze ty nejhlavnější, a sice

1) erg=hodnota (4.7)

resp.

.

erg=dN (4.8)

resp.

erg=f(další proměnná) (4.9)

představující hodnotu energie emitovaných částic, resp. energetickou distribuci

emitovaných částic (N je číslo distribuce, pro podrobnější informace viz [18]), resp.

energii závislou na další proměnné (např. energie jako funkce polohy).

53 Konkrétně se jedná o specifikaci knihovny účinného průřezu (nejpoužívanější jsou knihovny ENDF). Tabulku těchto specifikací

najdeme např. v [18]. 54 Nabízí pro uživatele široké spektrum možností, se kterými se pokročilý uživatel může seznámit v [20].

57

2) par=hodnota (4.10)

která definuje druh emitované částice pomocí jemu přiřazené číslice (konkrétní hodnoty

pro daný typ částic viz [18] )

3) pos=souřadnice (4.11)

resp.

pos=dN (4.12)

resp.

pos=f(další proměnná) (4.13)

definující umístění zdroje explicitně zadáním souřadnic, resp. polohovou distribucí,

resp. poloha je dána jako funkce jiné proměnné.

5.4.3 Specifikace tally

Kartou tally volíme veličiny, které chceme na základně možností, jež MCNP

nabízí, sledovat. Program MCNP sleduje v průběhu simulace transportu částic jejich

polohu, směr pohyb a energii, přičemž částicím je též během simulace průběžně

přikládána určitá váha. Vzhledem k tomuto je program vhodným nástrojem pro určení

veličin proudu a fluence [18].

58

V následující tabulce [18] shrneme nejpoužívanější tallies, a kromě jejich zkratky

stručně uvedeme, které veličiny jejich definováním program při výpočtech sleduje.

Zkratka Veličina Částice Jednotka

F1:částice ˅ *F1:částice počet částic ˅ energie prošlá plochou

n ; p ; n,p ; e6 1 ˅ MeV

F2: částice ˅ *F2:částice průměrná hodnota fluence ˅ fluence energie přes plochu

n ; p ; n,p ; e cm-2 ˅ MeV. cm-2

F4: částice ˅ *F4:částice fluence ˅ fluence energie průměrovaná přes buňku

n ; p ; n,p ; e cm-2 ˅ MeV. cm-2

F5: částice ˅ *F5:částice fluence ˅ fluence energie v bodovém/prstencovém detektoru

n ; p cm-2 ˅ MeV. cm-2

F6: částice ˅ *F6:částice F7: částice ˅ *F7:částice

deponovaná energie průměrovaná přes objem buňky

n ; p ; n,p (u F7 pouze n)

MeV . g-1 ˅ jerks . g-1

F8: částice ˅ *F8:částice

energetická distribuce impulsů ˅ deponovaná energie v buňce představující detektor

p ; e ; p, e impulzy ˅ MeV

Tabulka 5.4: Zkratky a význam jednotlivých tallies.

Jednotlivé tally se mohou definovat různě. V našem případě, kdy sledujeme

energetické spektrum, je syntax ve tvaru

eN E00 n0 E10 e1N E01 n1 E11 e2N E02 n2 E12 ... (4.14) FN:tč parametr F1N:tč parametr F2N:tč parametr ...

kde N je číslo tally, E0i a E1i jsou dolní a horní energetická mez pro i-té energetické

rozdělení, kde ni představuje počet rovnoměrně rozmístěných hodnot mezi těmito

dvěma i-tými energetickými hranicemi. Zkratka tč představuje označení typu částice

6 Význam zkratek: n=neutrony, p=protony, e=elektrony

59

(viz třetí sloupec tabulky 4.5). Parametr nejčastěji specifikuje místo v geometrii, ve

kterém je požadovaný výstup tally sledován.

Uvedeme jednoduchý příklad zadání tally F4:

e4 0 199i 1 F4:p 5

Takto zadaná tally představuje fluenci fotonů průměrovanou přes buňku 5. Je zde

přitom brán zřetel pouze na energie mezi 0 MeV a 1 MeV o hodnotách 0; 0,005;

0,010; … ; 1.

Všechny tallies mají společné to, že jsou normovány na jednu generovanou částici.

V případě bodového zdroje je normovacím faktorem počet částic jím emitovaných za

sekundu.

V našich simulacích jsme používali tally F5. Při její volbě jsou příslušné veličiny

počítané v tzv. bodovém detektoru55. Pro jediný bodový detektor její definice vypadá

následovně:

e5 E0 n0 E1 F5:tč x y z R0 (4.15)

kde x, y a z jsou souřadnice polohy bodového detektoru a R0 je tzv. sféra vyloučení,

označovaná také SOE (sphere of exclusion). Je definována poloměrem koule o středu

S = (x, y, z). V závislosti na hodnotě R0 se kolem bodového detektoru vytvoří příslušně

velký kulový objem, jehož účelem je zamezení možnosti, že vlivem rozptylu částice

v těsné blízkosti detektoru nabude napočítaná fluence nekonečné