Energia e potência em sistemas hidráulicos

Hidrodinâmica -Hidrocinética

Hidrocinética

É o estudo das leis dos movimentos dos fluídos e suas efetivas forças. Por meio dela podemos em parte esclarecer as perdas ocorridas na hidrostática.

Equação da continuidade

A equação da continuidade afirma que o fluxo em linhas de transmissão é constante.

222111 vAvA

Considerando que Q = v A

222222

111111

QAvm

QAvm

Como se admite que o sistema é incompressível, então:

QAvAvouQQQ 221121

Como potência é definida como força por unidade de tempo introduzida ou retirada do sistema

yFPoudt

dyF

dt

dyFP 2

21

1

Acionamento hidrostático

222111 nVQenVQ

2211 nVnV

Considerando que a bomba e o motor são de deslocamento positivo para um giro do eixo do motor temos um certo volume de óleo deslocado (Vd)

Considerando que não existe vazamento entre os componentes, então:

Como Torque = Força * dist.

222

2221

111

dpATe

dpAT

sees pppepppcomo 21

2222

211

1

pVTe

pVT

Como as perdas de pressão no sistema ideal são desprezíveis pode-se dizer que a pressão em 1 é igual a 2

2

1

2

1

V

V

T

T E a potência = 222111 TPeTP

Das equações anteriores temos 222111 pQPepQP

Como a vazão e a pressão são iguais, a Potência é igual

Conservação de energia

Energia potencial devido a elevação EPE = W*h (N*m)

Energia potencial devido a pressão EPP = W*p/ (N*N/m2*m3/N) = (N*m)

Energia cinética EC = ½ W/g*v2

Energia total ET = EPE + EPP + EC = constante

Equação de Bernoulli

É uma das equações de maior uso na análise de circuitos hidráulicos

Pode ser derivada a partir da equação de conservação de energia para linhas de transmissão.

Tipo de energia

posição 1 posição 2

Potencial WZ1 WZ2

Pressão W(p1/) W(p2/)

Cinética Wv12/2g Wv2

2/2g

g

WvpWWZ

g

WvpWWZ

22

222

2

211

1

Dividindo tudo por W

g

vpZ

g

vpZ

22

222

2

211

1

anteconstzgvpou 2

2

1

dividindo-se pela densidade

Corrigindo a equação anterior para levar em conta as perdas

Onde

Hp = energia adicionada ao sistema pela bomba

por unidade de fluído HL = perda por fricção

Hm = energia removida pelo motor

Hp(m) =

g

vpZHHH

g

vpZ Lmp 22

222

2

211

1

SgsmQ

Hp

)/(

)(0762.03

Teorema de Torricelli

Afirma que a velocidade de um jato livre é igual a raiz quadrada do produto entre duas vezes a aceleração da gravidade vezes a altura da coluna.

Na realidade é um caso especial do equação de Bernoulli.

hgv 22

Torricelli

g

vpZHHH

g

vpZ Lmp 22

222

2

211

1

g

vh

20000000

22

Sifão

O sifão é similar a um sistema hidráulico

g

vPZHHH

g

vPZ Lmp 22

222

2

211

1

g

vZHZ l 2

000022

21 lHhgv 22

Viscosidade e Índice de Viscosidade

É a medida da habilidade do fluído de fluir. É a propriedade mais importante.

Viscosidade e Índice de Viscosidade

Baixa viscosidade o fluido flui fácil Facilmente pode ser rompido o filme de

óleo que serve como lubrificante entre as partes móveis

Alta viscosidade O fluído não flui bem Aumenta a demanda de potência Maior perda de carga

Ideal é um meio termo

Viscosidade absoluta

Para fluídos newtonianos

dyxd /

t = tensão de cisalhamento

= viscosidade absoluta do fluído

y = espessura

v = velocidade da placa

y/

velocidadedaperfil

óleodotocisalhamendetensão

Unidades da viscosidade

No SI 2

2

//

/

cm

sdina

cmscm

cmdina

1 N = 105 dinas

22

/1,0100

11 mNscentipoisePoise

cm

sdina

No sistema inglês

2

2

//

/

ft

slb

ftsft

ftlb ynRe

(microreyn) = 0,145*(cP)

Viscosidade cinemática

Nos sistema hidráulicos geralmente utilizamos da viscosidade cinemática ao invés da viscosidade absoluta.

É definida como a razão entre viscosidade absoluta e a massa específica.

massa específica

s

cm2

= stoke = s

Como determinar a viscosidade

Exemplo:

SAE 20 a 70 oC = 50 cS

Sayobolt Universal Seconds - SUS

Viscosímetro Sayobolt

Relação entre SUS e o SI para medir a viscosidade cinemática é dada por:

SUStt

tcS

SUStt

tcS

100,135

220,0

100,195

226,0

Índice de viscosidade

É a medida relativa a taxa de alteração da viscosidade do óleo em uma dada faixa de temperatura

IV baixo = alta alteração de em função da temperatura.

O IV variava originalmente entre 0 e 100

Tipos de fluxo - Laminar e turbulento

Quando vimos o fluxo de fluídos assumimos que este mantém uma velocidade constante ao longo de uma tubulação.

Perfil do fluxo

Na realidade o fluído tem velocidade igual a zero junto da parede da tubulação.

Existem dois tipos de fluxo

Laminar

Turbulento

Número de Reynolds

Se Nre < 2000 laminar Se Nre > 4000 turbulento Se 2000 < Nre < 4000 zona de

transição

Nre

msN

mkgmDsm

2

3

/

//

O tipo de fluxo pode ser determinado pelo número de Reynolds

Ou número de Reynolds

v = velocidade = viscosidade absoluta = densidade mássica = viscosidade cinemática

)/(

/

/

)/(/22

3

sm

mDsmvNre

msN

mkgmDsmv

Equação de Darcy

Perdas em tubulações Perdas em conexões

g

v

D

LfH L 2

2

f = fator de fricção

L = comprimento da linha

D = diâmetro interno da tubulação

v = velocidade

g = aceleração da gravidade

2

2v

D

Lfp

Perdas por fricção em fluxo laminar

O fator de fricção em tubulação com fluxo laminar é calculado pela equação:

RNf

64

g

v

D

L

NH

RL 2

64 2

Equação de Hagen-Poiseuille

Perdas por fricção em fluxo turbulento

Devido a flutuação randômica das partículas do fluído o fator de fricção não pode ser calculado por uma simples fórmula. Neste caso f não é função somente do NR mas também do rugosidade relativa do tubo.

D

Rugosidade

relativa

Rugosidade absoluta

Diagrama de Moody

Utilizado para calcular o fator de fricção. No diagrama não aparecem curvas para

2000 < NR < 4000 pois é impossível prever o comportamento do fluxo nesta região.

Pra valores do NR > 4000 cada curva representa um valor particular de /D, para valores intermediários é necessário interpolar.

Quando uma completa turbulência é atingida aumentar os valores do NR não afeta f.

Rugosidade absoluta (mm)

Vidro ou plástico Liso

Tubos trefilados 0,00015

Tubos comerciais de aço

0,020 - 0,045

Tubo galvanizado 0,10 – 0,15

Ferro fundido 0,25 – 1,00

Perdas em válvula e conexões

Em tubulações hidráulicas as principais perdas de energia ocorrem em válvulas e conexões.

Nestes pontos o tipo de fluxo que ocorre é muito complexo.

Por este motivo as perdas são geralmente determinadas experimentalmente e tem demonstrado que podem ser representado pela equação:

g

KvH l 2

2

Fator de válvula K

Válvula Globo – aberta fechada

10.012.5

Válvula gaveta – aberta ¾ ½ ¼

0.190.904.524.0

U - 2.2

T - padrão 1.8

Cotovelo padrão 0.9

Cotovelo 45o 0.42

Válvula de retenção 4.0

Válvula globo e gaveta

Conexões

Casos especiais

Em muitas válvula o valor de K não é especificado. Neste caso uma curva de perda de pressão é fornecida pelo fabricante.

Perda de pressão x fluxo em uma válvula de controle direcional.

Comprimento equivalente

A equação de Darcy mostra que a perda de carga é proporcional a velocidade do fluido ao quadrado e ao comprimento da tubulação.

Então é possível estabelecer uma relação entre a equação anterior e a equação de Darcy.

)()( tuboHconexãoouválvulaH LL

L equivalente

g

v

D

Lf

g

Kv

2

)(

2

22

f

KDLe

Onde:

Le é o comprimento equivalente da válvula ou conexão .

Note que K e f são adimensionais

Analise de circuitos hidráulicos

Exemplo. Para o circuito hidráulico mostrado na figura a seguir Determine a pressão disponível na entrada do motor hidráulico na posição 2.

Calcule a perda de carga entre o ponto 1 e 2. Comp. da tubulação do filtro até o cotovelo =

0,3 m do cotovelo até a bomba = 1,25 m da bomba ao motor = 4,9 m

Dados – A bomba adiciona 5 hp ao sistemaA vazão da bomba é de 30 gpm, O diâmetro

interno da tubulação é 1 pol. A densidade específica do óleo é 0,9 A viscosidade cinemática é de 100 cS

Medida de fluxo

Conhecer o fluxo de óleo é muitas vezes necessário em circuitos hidráulicos para analisar seu desempenho, assim como para determinar problemas.

O tipo mais comum é um rotâmetro

Medida de fluxo

A figura mostra um esquema de uma turbina para medição de fluxo.

Medidor de fluxo de óleo Pierburg

Medidor de pressão

Medidores de pressão são utilizados para:

detectar problemas na linha, Teste Ajuste de pressão Determinar a força exercida pelo

cilindro Determinar o torque exercido pelo

motor

Tubo de Bourdon

É o tipo mais comum.

Schrader

Resumo

Propriedades dos fluídos hidráulicos Viscosidade Compressibilidade

Como transmitir força e potência Aplicação da lei de Pascal Conservação de energia Equação de Bernoulli Potência hidráulica = p x Q

Fluxo de óleo e perdas de carga em tubulações