Energia Electrica 2

TECNOLOGA DE LA ENERGA

ENERGA ELECTRICA: Unidades

Conceptos bsicos de circuitos elctricos Elementos activos y pasivos

Elementos de circuitos. Conductores, nudos, ramas y mallas

Anlisis de circuitos elctricos

3 B ELECTRNICA 2009

E.E.T N 460 Guillermo Lehmann Departamento de Electrnica


2009 3 B Electrnica 2

Alessandro Volta 1745 - 1827 Esta circulacin interminable del fluido elctrico puede parecer paradjica, pero no deja de ser verdadera y real, y puedes sentirla en tus manos.

Alessandro Volta

a teora de los circuitos elctricos comenz en realidad el 20 de marzo de 1800, cuando el fsico italiano Alessandro Volta anunci

su invento: la batera elctrica. Este magnfico aparato le permiti a Volta producir corriente elctrica, un flujo de electricidad continuo y estable, en oposicin a la electricidad esttica, producida en descargas por mquinas elctricas anteriores como la botella de Leyden y el electrforo del mismo Volta. Volta naci en la ciudad de Como, cuando sta formaba parte del Imperio Austriaco. A la edad de 18 aos realizaba experimentos elctricos y mantena correspondencia con investigadores europeos de renombre. En 1782 se hizo profesor de fsica en la Universidad de Padua, donde se envolvi en una controversia con otro conocido pionero elctrico, Luigi Galvani, profesor de anatoma en Bolonia. Los experimentos de Galvani con ranas, lo haban conducido a creer que la corriente elctrica era electricidad animal causada por los mismos organismos. Volta, por otra parte, sostena que la corriente elctrica era electricidad metlica, cuya fuente eran las sondas de diferentes metales insertadas en las patas de la rana. Ambos tenan razn. Hay una electricidad animal y Galvani alcanz la fama como fundador de la fisiologa nerviosa. El gran invento de Volta, sin embargo, revolucion el uso de la electricidad y dio al mundo uno de sus mayores beneficios, la corriente elctrica. Napolen lo hizo senador y posteriormente conde del Imperio Francs. Despus de la derrota de Napolen, los austriacos le permitieron a Volta regresar a su estado de ciudadano italiano con todas las consideraciones inherentes. Volta recibi un reconocimiento 54 aos despus de su muerte cuando a la unidad de

fuerza electromotriz se le dio oficialmente el nombre de Volt.

Andr Marie Ampre 1775 - 1836 Llamar a la primera tensin elctrica y a la segunda corriente elctrica

Andr Marie Ampre

l 11 de septiembre de 1820 se ley en la Academia Francesa de Ciencias la emotiva relacin del descubrimiento del fsico dans

Hans Christian Oersted de que la corriente elctrica produce un efecto magntico. Un miembro de la Academia, un profesor de matemticas francs, Andr Marie Ampre, se emocion profundamente y al cabo de una semana haba repetido el experimento de Oersted, dndole una explicacin matemtica y, adems, habiendo descubierto que las corrientes elctricas en conductores paralelos ejercen una fuerza magntica de uno al otro. Ampre naci en Lyon, Francia y desde muy temprana edad haba ledo todas las grandes obras de la biblioteca paterna. A los 12 aos asisti a la biblioteca de Lyon, y como la mayora de los mejores trabajos sobre matemticas estaban en latn, domin esta lengua en unas cuantas semanas. A despecho de dos abrumadoras tragedias personales (a la edad de 18 aos presenci la ejecucin en la guillotina de su padre, por los revolucionarios franceses y despus su joven y bella esposa muri sbitamente a tan slo 4 aos de su matrimonio) Ampre fue un brillante y prolfico cientfico. Formul muchas de las leyes de la electricidad y el magnetismo y fue padre de la electrodinmica. La unidad de corriente elctrica, el Ampere, tiene ese nombre en su honor desde 1881.

L E




1. UNIDADES

Tabla 1. Magnitudes fundamentales del Sistema Internacional (S.I.) Magnitud Smbolo Unidad S.I. Abreviatura Longitud L, l metro m

Masa M, m kilogramo kg Tiempo T, t segundo s

Intensidad de corriente I, i amperio A

Tabla 2. Magnitudes derivadas Magnitud Smbolo Unidad S.I. Abreviatura

Carga elctrica Q, q Coulomb (Culombio) C Potencial elctrico V, v Volt (Voltio) V

Resistencia R Ohm (ohmio) Conductancia G Siemens S Inductancia L Henry (henrio) H

Capacitancia (capacidad) C Faraday (faradio) F Frecuencia f Hertz (hertzio) Hz

Fuerza F, f Newton N Energa, trabajo W, w Joule (julio) J

Potencia P, p Watt (vatio) W Flujo magntico Weber Wb

Densidad de flujo magntico B Tesla T

Tabla 3. Mltiplos y submltiplos. Prefijo Factor Smbolo

exa 1 x 1018 E peta 1 x 1015 P tera 1 x 1012 T giga 1 x 109 G

mega 1 x 106 M kilo 1 x 103 K

UNIDAD 1 mili 1 x 10-3 m

micro 1 x 10-6 nano 1 x 10-9 n pico 1 x 10-12 p

femto 1 x 10-15 f atto 1 x 10-18 a




2. CONCEPTOS BSICOS DE CIRCUITOS ELCTRICOS 2.1. CAMPO ELCTRICO

Estamos en presencia de un campo elctrico cuando una carga elctrica en una regin del espacio determinada sufre fuerzas de atraccin o repulsin.

2.2 POTENCIAL ELCTRICO. DIFERENCIA DE POTENCIAL Debido a la fuerza de su campo elctrico, una carga tiene la capacidad de efectuar un trabajo al

mover a otra carga por atraccin o repulsin. La capacidad de una carga para realizar trabajo se llama potencial elctrico. Cuando dos cargas no son iguales, debe haber entre ellas una diferencia de potencial.

Si el trabajo necesario para mover una carga Q de 1 culombio, desde la posicin A a la B, es de 1 joule, entonces se dice que el punto B tiene un potencial de un voltio respecto del punto A;

[ ]

=

CJV 11

El voltio tambin puede definirse como la diferencia de potencial elctrico entre dos puntos a lo largo de un conductor que lleva una corriente constante de un Ampere, cuando la potencia disipada entre los dos puntos es de un Watt. La potencia P es el producto de la corriente y la diferencia de voltaje, ivP = iPv = . En consecuencia:

[ ] [ ][ ][ ][ ]CJ

s

Cs

J

AWV

11

1

1

111 =

==

La unidad bsica de la diferencia de potencial es el volt [ ]V . El smbolo de la diferencia de potencial es V e indica la capacidad de efectuar un trabajo para que los electrones se muevan (corriente elctrica). Como se usa el volt como unidad, la diferencia de potencial tambin recibe el nombre de voltaje.

Si a las dos caras o cuerpos cargados mencionados anteriormente se los interconecta con un conductor elctrico, se establecer entre ellos un flujo de electrones del cuerpo cargado negativamente al cargado positivamente. Este flujo se mantendr hasta que la diferencia de cargas elctricas entre los cuerpos quede neutralizada. Este flujo de electrones no es otra cosa que una corriente elctrica.

Existen dispositivos que establecen en forma permanente una diferencia de potencial entre sus terminales (cuyo valor puede ser constante o variar peridicamente), tales como las bateras, generadores, alternadores, celdas fotovoltaicas, etc. Tales dispositivos se denominan en forma genrica fuentes de alimentacin o fuentes de tensin.

2.3. CORRIENTE Y CARGA ELCTRICA La unidad de intensidad de corriente elctrica, el Ampere o Amperio [A], se define como la

intensidad que atraviesa dos conductores paralelos de longitud infinita y seccin nula, separados un metro en el vaco y entre los que existe una fuerza de [ ]mN /102 7 . Sin embargo, un concepto




ms intuitivo es considerar la corriente elctrica como cargas en movimiento, y en este caso, un amperio es equivalente a un Coulomb (culombio) de carga que pasa a travs de una superficie en un segundo. Utilizando magnitudes variables con el tiempo se tiene ( )

dtdq

ti = . La unidad de carga, el

Coulomb o Culombio [ ]C , es equivalente a un amperio por segundo.

(a) (b) Figura 2.1.-

El movimiento de cargas puede ser positivo o negativo. Los iones movindose hacia la izquierda, dentro de un lquido o un plasma, como se indica en la figura 2.1 (a), producen una corriente de intensidad i hacia la izquierda. Si estos iones atraviesan una superficie S a un ritmo de un culombio por segundo, por lo tanto la intensidad es de un amperio. Los iones negativos movindose hacia la derecha, como lo indica la figura 2.1 (b), dan lugar tambin a una corriente que se desplaza hacia la izquierda. Se define como sentido convencional o tcnico de la corriente a aqul que establece una circulacin desde el potencial positivo o mayor hacia el potencial negativo o menor. El sentido electrnico de la corriente se define como la circulacin de electrones hacia el potencial positivo del campo elctrico.

Los electrones son idnticos para todas las sustancias (los de cobre son iguales que los del vidrio o la madera), siendo stas, las partculas ms importantes en los mecanismos de la conduccin elctrica, ya que disponen de carga y movilidad para desplazarse por las sustancias. La diferencia entre dos materiales vendr dada, entre otras cosas, por la cantidad y movilidad de los electrones que lo componen.

La corriente elctrica en conductores metlicos es muy importante en el estudio de los circuitos. sta se debe a los electrones de la capa ms externa de la estructura atmica de los mismos. En el cobre, por ejemplo, un solo electrn libre se encuentra en la capa ms externa y puede moverse libremente de un tomo a otro a travs de la estructura cristalina. A una determinada temperatura, el movimiento al azar de estos electrones es constante. Un modelo con una buena aproximacin para la conduccin en el cobre consiste en suponer que hay 28105,8 electrones libres por 3m . La carga del electrn es Ce 1910602,1 = y, por tanto una corriente de un amperio representa, aproximadamente, 181024,6 electrones por segundo pasando por una seccin determinada de un conductor.

2.4. DENSIDAD DE CORRIENTE Se define la densidad de corriente a la relacin entre la intensidad de corriente que atraviesa una

superficie dividido el rea de dicha superficie. Es decir:

AIJ = ; La unidad de J es

2

m

A




Michael Faraday 1791 1867 Mi descubrimiento ms grande fue Michael Faraday.

Sir Humphry Davy

l 29 de agosto de 1831, Michael Faraday, el gran qumico y fsico ingls, descubri la induccin electromagntica, cuando observ

que moviendo un imn a travs de una bobina de alambre de cobre, se originaba una corriente elctrica que flua por el alambre. Puesto que el motor y el generador elctricos se basan en este principio, el descubrimiento de Faraday cambi a fondo el curso de la historia del mundo. Cuando aos ms tarde el primer ministro ingls le pregunt qu uso podran tener sus descubrimientos, Faraday respondi con sutileza, algn da ser posible aplicarles impuestos. Faraday, uno de los 10 hijos de un herrero, naci cerca de Londres. Primero fue aprendiz de encuadernador, pero a la edad de 22 aos realiz el sueo de su adolescencia, cuando lleg a ser ayudante en la Institucin Real de su dolo, el gran qumico Sir Humphry Davy. Permaneci en la Institucin durante 54 aos, llegando a ocupar la posicin de Davy cuando ste se jubil. Faraday ha sido quizs el ms grande experimentador que jams haya vivido, a quien se le acreditan realizaciones en casi todas las reas de la ciencia fsica que se investigaban en su tiempo. Para describir los fenmenos que investigaba, l y un amigo suyo, filsofo de la ciencia, inventaron palabras nuevas como electrlisis, electrolito, in, nodo y ctodo. En su honor, la unidad de capacitancia se denomina Faradio.

James Prescott Joule 1818-1889 El calentamiento de un conductor depende de su resistencia y del cuadrado de la corriente que lo atraviesa

James Prescott Joule

l hombre a quien debemos la expresin familiar Ri 2 de la potencia disipada en un conductor es el fsico ingls James Prescott

Joule, quien public el resultado como ley de Joule en 1841. Particip tambin en el famoso descubrimiento de la conservacin de la energa. Joule naci en Salford, Inglaterra, segundo entre cinco hijos de un prspero cervecero. Aprendi por s mismo electricidad y magnetismo en su casa durante la adolescencia y obtuvo su educacin formal en la cercana Universidad de Manchester. Llev al cabo sus experimentos sobre calor en su laboratorio domstico, y para asegurar la exactitud de sus mediciones se vio forzado a desarrollar su propio sistema de unidades. Su fama fue principalmente por haber hecho ms que cualquier otra persona para establecer la idea de que el calor es una forma de la energa. Durante la mayor parte de su vida Joule fue un cientfico aficionado aislado, pero en sus ltimos aos se reconoci su trabajo en doctorados honorarios de Dublin y Oxford. En su honor la unidad de energa se llama Joule.

E E




3. ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS Un equipo elctrico se representa mediante un circuito o esquema constituido por elementos de

dos terminales conectados en serie o en paralelo. El anlisis del circuito permite conocer el comportamiento del equipo elctrico. Un elemento de dos terminales se representa por un rectngulo como se indica en la figura 3.1, con dos conductores de resistencia elctrica nula y terminados en dos extremos de conexin A y B.

Figura 3.1.-

En general, todo circuito elctrico se compone de: Elementos Activos: son los que inyectan energa al circuito y se denominan fuentes de

alimentacin o de tensin. Elementos Pasivos: son los que toman energas de las fuentes para transformarla en otro tipo

de energa o acumularla en forma de campo magntico o elctrico, y se dividen en: 1- Resistores o resistencias 2- Capacitores 3- Inductores 4- Inductancias mutuas

Los esquemas de circuitos utilizados aqu se denominan de parmetros concentrados, puesto que con un nico parmetro localizado se representa una distribucin de resistencia, inductancia o capacidad. Por ejemplo, una bobina consiste en una serie de espiras de hilo conductor recubierto de aislante, que tiene una resistencia elctrica a travs de toda la longitud del hilo. Sin embargo, en la figura 3.2 (a) y (b) se representa una nica resistencia concentrada para una resistencia que est distribuida a lo largo de todo el hilo conductor. Asimismo, la inductancia se representa en forma concentrada, ya sea en serie o en paralelo con la resistencia, como se indica en las figuras que se muestran a continuacin.





3.1 FUENTE DE TENSIN Imponen el valor de la tensin entre dos puntos del circuito, impulsando el flujo de electrones por

el mismo. Las fuentes de tensin pueden ser constantes o variables en el tiempo, segn una ley preestablecida.


En la figura 3.1 (a) se representa una fuente cuya tensin es invariable en el tiempo. A stas fuentes se las denomina de tensin continua y la podemos encontrar en pilas, bateras, dinamos, etc. Estas fuentes de tensin inyectan corriente en un solo sentido es decir que son unidireccionales. Esto se debe a que estas fuentes de tensin mantienen la misma polaridad en su voltaje de salida. Una fuente de voltaje de corriente continua puede cambiar la magnitud de su voltaje de salida, pero como se mantiene la misma polaridad, la corriente fluir solamente en una direccin.

En la figura 3.1 (b) se representa una fuente en donde la tensin vara peridicamente al transcurrir el tiempo segn una ley senoidal. A estas fuentes se la denominan de tensin alterna y son las que suministran los alternadores de las usinas generadoras de energa elctrica. Este tipo de tensin es la que encontramos, tambin, en los tomacorrientes de nuestros hogares. Una fuente de tensin alterna invierte peridicamente su polaridad, por consiguiente, la corriente alterna resultante tambin invierte peridicamente su direccin.

3.2 FUENTE DE CORRIENTE Si bien no existe una fuente de corriente constante (se trata de idealizaciones para un anlisis

simplificado de circuitos), existen circuitos que cumplen esta idealizacin y que varan la tensin en sus terminales de salida para mantener la corriente de salida constante. En el smbolo de la fuente de corriente constante se especifica con la flecha la direccin de la corriente.

Tanto las fuentes de corriente como las de tensin se idealizan para el anlisis de circuitos, aunque en la prctica, la tensin y la corriente de dichas fuentes depende de la impedancia interna de las mismas, y la tensin presente en bornes de las mismas puede variar con la carga a la que se encuentran sometidas. Tambin las fuentes pueden suministrar una tensin y corrientes limitadas (potencia de la fuente), por lo que los parmetros son constantes dentro de los lmites de capacidad de dichas fuente.

Figura 3.2.- Smbolo de una fuente de corriente constante




3.3 RESISTIVIDAD La resistividad de un material es una propiedad intrnseca del mismo. Se define la resistividad

de un material dado como la resistencia de un espcimen de un metro de longitud y un 2mm de seccin.

La unidad de resistividad es

m

mm2. Para el cobre, que es el conductor ms generalizado, la

resistividad es: m

mm2

01754,0

3.4. RESISTENCIA. RESISTOR La resistencia es la oposicin al flujo de corriente. Matemticamente se calcula como:

SlR =

En donde l es la longitud del material y S es la seccin transversal del mismo.

Figura 3.3.- Para aumentar la resistencia de un circuito, se usan componentes elctricos llamados resistores.

Un resistor es un objeto cuya resistencia al paso de la corriente tiene un valor especfico conocido. La resistencia se mide en Ohm [ ] y en las ecuaciones se representa con el smbolo R . Un Ohm se define como la cantidad de resistencia que limita la corriente en un conductor a un Amper cuando el voltaje aplicado al conductor es de un Volt.

Los resistores son componentes familiares en muchos aparatos elctricos y electrnicos. Algunos de los usos frecuentes de los resistores son establecer el valor adecuado de voltaje en un circuito, limitar la corriente y proporcionar una carga.

Si bien el nombre correcto de los elementos descriptos es el de resistor, por lo general se les conoce como resistencias. El smbolo genrico de un resistor es:




Figura 3.4.- Smbolo del resistor o resistencia

3.5. INDUCTANCIA. INDUCTOR El elemento del circuito que acumula energa en forma de campo magntico es el inductor o

bobina (tambin llamado inductancia). El smbolo de la inductancia es L y su unidad es el Henry (Henrio) [ ]H . Un Henry es la cantidad de inductancia que permite que se induzca un volt cuando la corriente cambia a razn de un Amper por segundo.

Figura 3.5.- Smbolo del inductor o bobina

3.6. CAPACITANCIA. CAPACITOR El elemento de un circuito que acumula energa en forma de campo elctrico es el condensador

(tambin llamado capacitancia o capacitor). Este consiste de dos placas conductoras de metal separadas por un material aislante llamado dielctrico.

El smbolo de la capacitancia es C y su unidad es el Faraday (Faradio) [ ]F . En trminos elctricos, la capacitancia es igual a la cantidad de carga que puede almacenar un capacitor dividida por el voltaje aplicado entre sus placas.

VQC =

Figura 3.6.- Smbolo del capacitor: (a) smbolo general, (b) cermico, (c) electroltico




4. ELEMENTOS DE CIRCUITOS. CONDUCTORES, NUDOS, RAMAS Y MALLAS

Un circuito elctrico consta al menos de cuatro partes: una fuente de fuerza electromotriz, conductores, una carga y un medio de control.

Figura 4.1.

La f.e.m es la batera, los conductores son alambres que conectan las diferentes partes del circuito y conducen corriente elctrica, el resistor es la carga y el interruptor es el controlador. Las fuentes de f.e.m ms comunes son las bateras y generadores. Los conductores son alambres que ofrecen pequea resistencia a la corriente. El resistor de carga representa un elemento que consume energa elctrica, como una lmpara, timbre, tostador, radio o motor. Los controladores pueden ser interruptores, resistencias variables, fusibles, interruptores de circuito y relevadores.

Con el objeto de proteger un circuito se le coloca un fusible. Un fusible es un elemento que abre el circuito siempre que empiece a circular una corriente peligrosamente grande. El fusible permite el paso de corrientes menores que el valor nominal del fusible, pero se funde y abre el circuito si fluye una corriente mayor. Cuando ocurre un cortocircuito fluye una corriente peligrosamente grande. Por lo general la causa de un cortocircuito es una conexin accidental entre dos puntos en un circuito que ofrece una resistencia muy pequea.

(a) Circuito abierto (b) Cortocircuito Figura 4.2.

Con frecuencia se utiliza un smbolo de tierra (GROUND o GND) para indicar que ciertos alambres se conectan a un punto comn del circuito. Por ejemplo en la figura siguiente se usan conductores




para indicar que se completa el circuito, mientras que en la figura b se muestra el mismo circuito con dos smbolos de tierra, G1 y G2. Como el smbolo de tierra significa que los dos puntos estn conectados a un punto comn, los dos circuitos (a y b) son elctricamente idnticos.

(a) (b) Figura 4.3.- Ambos circuitos son equivalentes

Conductor: un conductor es un material que tiene muchos electrones libres. El cobre, la plata y el aluminio son tres materiales que son buenos conductores elctricos muy utilizados en los dispositivos elctricos. Por lo general, la mayora de los metales son buenos conductores. El cobre es el material ms comn entre los conductores elctricos y luego viene el aluminio. Algunos gases en condiciones especiales se usan tambin como conductores. Por ejemplo, el nen gaseoso, el vapor de mercurio y el de sodio se usan en diferentes tipos de lmparas.

Los conductores tienen muy poca resistencia. Para el alambre de cobre, un valor representativo es menor que 1 por cada 3 metros (por supuesto que vara con la seccin del alambre). La funcin del alambre conductor es la de conectar una fuente de voltaje aplicada a una carga resistiva con una cada de voltaje RI mnima en el conductor, de manera que la mayor parte del voltaje aplicado produzca corriente en el resistor de carga. A los fines de los casos de estudio con elementos de parmetros concentrados consideraremos que los conductores que unen los distintos elementos de un circuito elctrico tienen resistencia cero (conductores ideales) y por lo tanto no generan cada de tensin.

La siguiente tabla muestra las dimensiones normalizadas de los alambres correspondientes a la medida estadounidense de calibre AWG (American Wire Gauge). Los nmeros de calibre especifican la seccin transversal del alambre en trminos de su dimetro y del rea de la seccin.

Calibre Nro.

Dimetro d, en mils

rea de la seccin

transversal d2, en mils circulares

Ohms por 1000

ft de alambre de cobre a 25C

Calibre Nro.

Dimetro d, en mils

rea de la seccin

transversal d2, en mils circulares

Ohms por 1000

ft de alambre de cobre a 25C

1 289.3 83690 0.1264 21 28.46 810.1 13.05 2 257.6 66370 0.1593 22 25.35 642.4 16.46 3 229.4 52640 0.2009 23 22.57 509.5 20.76 4 204.3 41740 0.2533 24 20.10 404.0 26.17 5 181.9 33100 0.3195 25 17.90 320.4 33.00 6 162.0 26250 0.4028 26 15.94 254.1 41.62 7 144.3 20820 0.5080 27 14.20 201.5 52.48 8 128.5 16510 0.6405 28 12.64 159.8 66.17 9 114.4 13090 0.8077 29 11.26 126.7 83.44 10 101.9 10380 1.018 30 10.03 100.5 105.2




11 90.74 8234 1.284 31 8.928 79.70 132.7 12 80.81 6530 1.6194 32 7.950 63.21 167.3 13 71.96 5178 2.042 33 7.080 50.13 211.0 14 64.08 4107 2.575 34 6.305 39.75 266.0 15 57.07 3257 3.247 35 5.615 31.52 335.0 16 50.82 2583 4.094 36 5.000 25.00 423.0 17 45.26 2048 5.163 37 4.453 19.83 533.4 18 40.30 1624 6.510 38 3.965 15.72 672.6 19 35.89 1288 8.210 39 3.531 12.47 848.1 20 31.96 1022 10.35 40 3.145 9.88 1069

El rea de la seccin circular del alambre se mide en milsimas de pulgada circular (abreviada cmil o CM). Una mil es igual a una milsima de pulgada (0,001 in). Una mil circular es igual al rea de la seccin de un alambre que tiene un dimetro de una mil. El nmero de mils circulares en cualquier rea circular es igual al cuadrado del dimetro en mils, es decir:

2dCMcmil ==

Nudo: la unin de dos o ms elementos de un circuito constituye una conexin denominada nudo. La unin de dos elementos se llama nudo simple o secundario y en l no hay derivacin de corriente. Se define un nudo principal como el punto de unin o convergencia de tres o ms elementos (tomando como elemento a resistores, inductores, capacitores, fuentes de voltaje o corriente, etc.) y en este caso s hay derivacin de corriente.

Rama: se define como rama al camino elctrico que une dos nudos principales y que contiene al menos un elemento.

Circuito cerrado o Malla: se denomina circuito cerrado o malla a cualquier camino elctrico que permita a la corriente volver al punto desde el cual ha partido, es decir, cualquier camino elctrico que permita un recorrido cerrado. En el siguiente circuito se indican todas las 6 posibles mallas del mismo.

Figura 4.4.-




Georg Simon Ohm 1787 - 1854 De este modo presento al pblico una teora de la electricidad galvnica [La Ley de Ohm]

Georg Simon Ohm

a ms bsica y utilizada de todas las leyes de la electricidad, la ley de Ohm, se public en 1827 por el fsico alemn Georg Simon Ohm

en su gran trabajo, La cadena galvnica, tratada matemticamente. Sin la ley de Ohm no podramos analizar la ms sencilla cadena galvnica (circuito elctrico), pero cuando se public, el trabajo de Ohm fue calificado por crticos como "una maraa de evidentes fantasas", cuyo "nico fin" consista en "detractar la dignidad de la naturaleza". Ohm naci en Erlangen, Bavaria, siendo el mayor de siete nios en una familia de clase media baja. Pronto tuvo que retirarse de la Universidad de Erlangen pero regres en 1811 para obtener su doctorado y conseguir la primera de varias modestas y mal pagadas colocaciones de maestro. Para mejorar su suerte, se aventur en sus investigaciones elctricas en cada oportunidad que le permitan sus pesadas tareas de la enseanza, y sus esfuerzos culminaron con su famosa ley. A pesar de las crticas fuera de lugar sobre su trabajo, durante su vida Ohm recibi la fama que le era debida. La Real Sociedad de Londres lo premi con la medalla Copley en 1841 y la Universidad de Munich le otorg la ctedra de Profesor de Fsica en 1849. Se le honr tambin despus de su muerte cuando se escogi el Ohm como la unidad de resistencia elctrica.

Gustav Robert Kirchhoff 1824 - 1887 Aqu debe haber una historia fundamental [acerca de su investigacin con Bunsen]

Gustav Robert Kirchoff a ley de Ohm es fundamental en los circuitos elctricos, ms para analizar an el ms simple circuito se requieren dos leyes

adicionales formuladas en 1847 por el fsico alemn Gustav Robert Kirchhoff. Estas leyes (la ley de corrientes de Kirchhoff y la ley de tensiones de Kirchhoff) son ms notables si consideramos que el principal inters de Kirchhoff se enfoc a su trabajo pionero en espectroscopia con el connotado qumico alemn Robert Bunsen, a quien debemos el mechero de Bunsen. En ese campo hay otra ley de Kirchhoff: la ley de radiacin de Kirchhoff. Kirchhoff naci en Knigsberg, Prusia Oriental, hijo de un abogado. Entr a la Universidad de Knigsberg a la edad de 18 aos y obtuvo su doctorado cinco aos despus. Tras de su graduacin, se cas con la hija de Friedrich Richelot, uno de sus famosos maestros de matemticas, y al mismo tiempo recibi la concesin poco usual de un viaje para continuar sus estudios en Pars. La inquietud poltica que condujo a la ola de revoluciones de 1848 a Europa lo forz a cambiar de planes, y se hizo profesor en Berln. Dos aos despus conoci a Bunsen y los dos comenzaron su famosa colaboracin. El gran xito de Kirchhoff - en espectroscopia llam la atencin con ms fuerza que sus contribuciones en otros campos de la fsica, pero sin sus leyes elctricas no hubiera teora de circuitos.

L L




5. ANLISIS DE CIRCUITOS ELCTRICOS 5.1. LEY DE OHM

La ley de Ohm establece la relacin entre la corriente, el voltaje y la resistencia. Definicin: La intensidad de corriente que circula por un resistor es directamente proporcional a la

diferencia de potencial que hay entre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia del mismo.

RVI =

Figura 5.1.-

Una regla nemotcnica para recordarla puede ser: Escuela Industrial Rafaela

RIE .=

en donde E equivale a V .

5.2. LEYES DE KIRCHHOFF La primera ley de Kirchhoff, o ley de las corrientes, establece que la suma algebraica de las

corrientes en un nudo es igual a cero. Dicho de otra forma, la suma de las corrientes entrantes al nudo es igual a la suma de las corrientes que salen de l.

054321 =+ iiiii

54231 iiiii ++=+

Figura 5.5.-

La segunda ley de Kirchhoff, o ley de las tensiones, establece que la suma algebraica de las tensiones en un circuito cerrado o malla es cero. Algunas de las tensiones sern debidas a fuentes o subidas de tensin y otras debidas a la existencia de elementos pasivos, en cuyo caso se hablar de




cadas de tensin. De acuerdo a estas ltimas consideraciones, la ley tambin se puede expresar de la siguiente manera: en todo circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las fuentes o subidas de tensin es igual a la suma de las cadas de tensin provocadas por los elementos pasivos existentes en dicha malla.

0321 =++++ vvvvv ba

0321 =++++ iRiRviRv ba

( )321 RRRivv ba ++=

Figura 5.6.-

5.3. CIRCUITO SERIE Un circuito serie es un circuito en el que slo hay un camino por el que fluye corriente, dicho de

otra manera, dos o ms elementos estn en serie cuando son recorridos por la misma intensidad de corriente.

Figura 5.2.-




Si los circuitos de ambas figuras son equivalentes, entonces la tensin total aplicada a las tres resistencias en serie debe ser igual a la aplicada a la resistencia TR , por lo que podemos decir que:

321 VVVV ++=

Luego, teniendo en cuenta la ley de Ohm:

321 RIRIRIRI T ++=

Si despejamos la corriente:

( )321.. RRRIRI T ++= Y finalmente, simplificando la corriente en ambos miembros, nos queda la frmula general para

calcular la resistencia equivalente de resistencias serie:

321 RRRRT ++=

5.3. CIRCUITO PARALELO Dos o ms elementos se encuentran en una conexin paralelo cuando los extremos de cada uno

de los elementos se encuentran unidos en dos nudos, uno para cada extremo.

Figura 5.3.-

Si los circuitos de ambas figuras son equivalentes, entonces la intensidad de corriente total que ingresa al nudo debe ser igual a la suma de las corrientes que circulan por las tres ramas, por lo que podemos decir que:

321 IIII ++=

Luego, teniendo en cuenta la ley de Ohm:




321 RV

RV

RV

RV

T

++=

Si despejamos la tensin:

++=

321

1111RRR

VR

VT

Y finalmente, simplificando la tensin en ambos miembros, nos queda la frmula general para calcular la resistencia equivalente de resistencias en paralelo:

321

1111RRRRT

++=

321

1111

RRR

RT++

=

En el caso especial de dos resistencias en paralelo, obtenemos:

21

21

21

111

1

RRRR

RR

RT

+=

+=

Resolviendo la compleja, nos queda:

21

21

RRRR

RT +

=

5.3. TEOREMA DE DIVISIN DE CORRIENTES Este teorema permite calcular la intensidad de corriente que circula por cada una de las ramas de

un paralelo de dos ramas conociendo la intensidad total que ingresa al paralelo y el valor de resistencia de cada rama.

El enunciado de este teorema establece que la intensidad de corriente que circula por una rama de un paralelo de dos ramas es igual al producto de la intensidad total por la resistencia de la rama opuesta, dividida por la suma de las resistencias de las dos ramas.




Figura 5.4.-

Al tratarse de un circuito paralelo tenemos que:

21 VVV ==

Reemplazando por su equivalente, segn la ley de Ohm nos queda:

2211 RIRIRI TT ==

Despejamos 1I .

1

21

21

11 R

RRRRI

RRII

TTT +

=

=

Cancelando 1R obtenemos la ecuacin para 1I

21

21 RR

RII T

+

=

Realizando el mismos procedimiento, pero despejando 2I , obtenemos que

21

12 RR

RII T

+

=

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Energia Electrica 2