Energía Eólica

Clase 4

Nomenclatura de álabes

Drag vs. Lift

UT

φ

δ

u0

D

Fuerza de sustentación

Pérdidas por CD/CL(infinito no. de alabes)

Blade Element Theory

Efecto (teórico) del no. de álabes

No toma en cuenta rotación de estela ni vórtices en las puntas.

Cuántas paletas?

• vel. mínima para no afectar la eficiencia de una turbina• vórtices en la punta del álabe• ‘stall’ o excesivo ángulo de ataque• tip-speed ratio• vibración: buen balanceo con 3 paletas seguridad• costo de fabricación• vel máxima (seguridad). Ver video• área transversal del cabezal (hub) pérdidas• ruido~vel. en la punta 5

• costo de caja de engranajes• peso

(β=90 °-φ, el factor ς se aplica sobre dT y dQ de 6 y 7)

ς

Tipos de Turbinas

Turbinas Modernas

Molino de viento: energía eólica energía mecánica.Turbina eólica: energía eólica energía eléctrica.

Elementos de conexión:- Circuitos de recarga de batería- Unidades de talla residencial- Redes aisladas (Isolated or island networks)- Redes de gran escala interconectadas

La mayoría de los generadores son pequeños (< 10 kW) pero el rango de generación va desde 0.5 - 2 MW.

Características del proceso

Fuerza de torque neto en un eje potencia mecánica potencia eléctrica en un generador.

Y si no se guarda la energía?Problema de disponibilidad.

Las turbinas se conectan a la red para manejar la variabilidad.

Turbina de eje horizontal (HAWT)

Es el tipo más común, y puede tener dos configuraciones

Componentes deuna HAWT

Drive train = ejes, engranajes, acoplamiento mecánico, freno y generador

Electrical system on ground = cables, switches, transformadores

Opciones de diseño

- Número de álabes (normalmente 2 o 3)- Orientación de rotor: upwind, downwind- Material, construcción y perfil de álabes- Diseño de Hub: rigido, teetering or hinged- Control de potencia aerodinámico(stall control) o control de ángulo de ataque (pitch control)- Velocidad de rotor fija o variable- Control pasivo de Orientación (free yaw), o activo (active yaw)- Generador síncrono o de inducción- Transmisión por caja de velocidades o directa.

Predicción de potencia

La potencia varía con la rapidez de viento produciendo una curva que se usa para predicción de la producción sin necesidad de información dinámica de los componentes de la turbina.

CURVA DE POTENCIA (obtenida del fabricante basado en métodos estandarizados)

CUT IN = Velocidad mínima de potencia útil

RATED = punto de máxima potencia nominal

CUT-OUT = max potencia permitida (seguridad)

Dimensiones de turbinas modernas

Flujo de masa dm/dt de aire de densidad y velocidad U a través de un rotor de area A:

Energía cinética por unidad de tiempo o potencia:

Potencia por unidad de áreaP/A o densidad de potencia:

Estimación de la potencia del viento

Note: densidad del aire promedio es 1.225 kg/m3 (15oC al nivel del mar). Las mejores eficiencias de turbinas actualmente no llegan a 45% de este valor.

Potencia por unidadde área de un viento

estacionario

Mapas de promedios anuales de rapidez de viento mapas de densidad de potencia. Mejores estimados se obtienen con los promedios horarios, Ui, durante un año. La densidad de potencia promedio basada en promedios horarios de un año es:

donde U es el promedio annual de rapidez de viento y Ke es el factor de patrón de energía (the energy pattern factor).

donde N = número de horas en un año = 8,760

Valores típicos de potencial eólico:

P / A < 100 W/m2 - poorP / A ~ 400 W/m2 - goodP / A > 700 W/m2 - great

Métodos directos de estimación de potencial eólico

Dada una serie de N observaciones de rapidez de viento, Ui, promediadas en un intervalo t, se obtiene:

(1) El promedio de la rapidez, U, en el periodo de tiempo:

(2) La desviación estándar U de los promedios individuales:

(3) La densidad de potencia promedio P / A es

Densidad de energía en un periodo de tiempo T = N t :

(4) Potencia promedioPw :

Donde Pw ( Ui ) es la potencia definida por la curva de potencia experimental.

(5) Energía de una máquinaEw : =

Método de marcas de clase

Permite organizar los datos en clases, de preferencia de intervalos regulares. Si los datos se separan en NB marcas de clase de ancho wi con puntos medios mj y frecuencia fj entonces:

La rapidez media queda:

La información se resume de manera más clara en un histograma.

Curvas de duración de potencia

Puede ser útil cuando se comparan sitios potenciales de producción.

Rapidez de viento en el eje y vs. número de horas durante el año en que la rapidez excede un valor dado para el eje x.

Entre más plana es la curva, hay menos variabilidad de viento. Una pendiente pronunciada indica un régimen de viento irregular.

Ejemplo(Rohatgi J S and Nelson V, 1994, Alternative Energy Institute, Canyon, Texas)

Una curva de duración de vel. puede ser transformada en una curva de duración de potencia.

El área bajo la curva es entonces proporcional a la energía disponible anual:

(1) Arreglar los datos en marcas de clase(2) Encontrar el número de ocurrencias en que la velocidad o potencia dada es excedida(3) Graficar las curvas

Las curvas permiten identificar las pérdidas (eficiencia real) de una turbina en particular.

Análisis estadístico del viento

Se basa en una función densidad de probabilidad, p(U), de rapidez de viento. La probabilidad de que una velocidad de viento se encuentre entre Ua y Ub:

El área total bajo la curva es por definición:

0

Si p(U) es conocida, los siguientes parámetros pueden ser calculados:

Rapidez media de viento, U 0

Desviación estándar, U

0

Densidad de Potencia media, P / A 0

Se obtiene una buena aproximación de la densidad de probabilidad escalándola con el área bajo la curva.

Distribución de probabilidad acumulada F(U) representa la fracción de tiempo que el viento es menor o igual a un valor dado, U': F(U) = Probabilidad (U' U ) donde U' es una variable “tonta”:

La pendiente es la distribución de probabilidad:

0

Dos opciones comunes de PDF son:

(1) Rayleigh and(2) Weibull

La distribución de Rayleigh depende solamente de un parámetro, mientras que la Weibull depende de dos parámetros y representa mejor los regímenes de viento. Ambas están definidas para valores > 0).

Funciones de densidad de probabilidad

Distribución de Rayleigh

Requiere el conocimiento de la rapidez media , U

Ejemplo de distribución de Rayleigh

Note: Mayor rapidez media implica mayor probabilidad a altas velocidades de viento

Distribución de Weibull

Dos parámetros: k, factor de forma y c, factor de escala. Ambas son funciones de U y U .

Note: methods for determining k and c from U and U are given in an appendix at the end of these notes

Ejemplos de distribuciones Weibull para diferentes k para U = 8 m/s

Note: conforme k se incrementa el pico es más pronunciado indicando menos variabilidad.

Estimación de producción de energía eólica con métodos estadísticos

Para una PDF p(U) y una curva de potencia experimental Pw(U), el promedio de potencia entregada por la turbina es Pw

Pw(U) se puede determinar de coeficiente de potencia Cp y la eficiencia de transmisión mecánica ( = potencia generada / potencia rotor):

Cp es una función de la razón de rapidez de viento yLa punta del álabe:

donde

donde es la velocidad angular del rotor de radio R . Suponiendo constante, la potencia promedio queda

Potencia idealizada usando dist. Rayleigh

Supóngase:(1) Turbina ideal, coef. de potencia, Cp , igual al límite de Betz (Cp,Betz = 16/27).(2) Supóngase dist. de Rayleigh.

La potencia promedio de la máquina es:

donde Uc está dado por

/U2Uc

Para la máquina ideal = 1, Cp = Cp,Betz = 16/27,

usando x = U / Uc la integral se puede resolver

Para todas las velocidades quedando

4/3

Substituyendo para el área, A = D2/4, y la vel. característica dada Uc la potencia promedio queda:

Ejemplo:

Cuánto da esto para un diámetro de 18 m y rapidez promedio annual de 6m/s?

Sol:

por 8,760 hrs/año = 334,000 kWhr

Comparando con el método más sencillo:

P = ½ A U 3 = ½ (¼ D 2 ) U 3 = ( 0.627 D) 2 U 3

Da una subestimación de aprox. 12%

Pw

Ejemplo:

Boeing747 en el pizarron. Usar sig. figura: