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ENERGIA MECÂNICA
2
. 2
vmEc
Energia Cinética
FRESULTANTE = Ec
Energia Potencial Gravitacional
hgmEg
.. P = -Eg
Energia Potencial Elástica
2
. 2
xkEel Fel = Eel
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Se desprezarmos os atritos: Se desprezarmos os atritos:
ffg
fcgc elel EEEEEE
000
E mec 0 = E mec f
A disponibilidade de água é essencial para a agricultura. Um projeto do governo brasileiro, que pretende aumentar a irrigação na região Nordeste, planeja a transposição das águas do Rio São Francisco. O projeto é dividido em duas partes: Eixo Norte e Eixo Leste. Em seu Eixo Norte, serão bombeados cerca de 50m³/s de água do rio até uma altura de 160m, para posterior utilização pelas populações locais. Considere g = 10m/s² e a densidade da água 1,0g/cm³.a) Qual será a massa de água bombeada em cada segundo no Eixo Norte?b) Qual será o aumento de energia potencial gravitacional dessa massa?c) Conhecendo a quantidade de água bombeada em cada segundo e o correspondente aumento da energia potencial gravitacional, o engenheiro pode determinar a potência do sistema de bombeamento, que é um dado crucial do projeto dos Eixos. No Eixo Leste, planeja-se gastar cerca de 4,2 ×10ªJ em um minuto de bombeamento da água. Determine a potência do sistema do Eixo Leste.
resposta:a) M = 5 × 104kgb) O aumento de energia potencial gravitacional será de Eg = 8 × 107J.c) P = 7 × 107W.
Montanha RussaCarro de massa 200 kg, deslizando em Montanha Ruusa, Freado por uma mola com K = 3.200 N/m:a) Tabela:Posição Emec (J) Epg (J) Epel (J) Ec (J) |V| (m/s)
A 10.000 10.000 0 0 0B 10.000 3.600 0 6.400 8C 10.000 8.400 0 1.600 4D 10.000 0 0 10.000 10E 10.000 0 6.400 3.600 6F 10.000 0 14.400 -4.400 Não Existe!
Obs: No ponto F o caro teria Energia Cinética Negativa (Impossível) e não há solução para a sua velocidade!
b)No ponto de deformação máxima, temos Ec = 0, ou seja Em = Epel = 10.000K.X²/2 = 10.000 => X = 2,5 m
Montanha RussaIdeal
(2.000)
-
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
A B C D E F
Posição
En
erg
ia (
J) Emec (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
Montanha RussaReal
(2.000)
-
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
A B C D E F
Posição
En
erg
ia (
J) Emec (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
No ponto mais alto, só existe Energia Potencial Gravitacional:EM = Eg = m.g.hEM = 24.000 J
Como estamos desprezando os atritos, temos que a energia mecânica deste sistema é
sempre a mesma.
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a) Na altura 25 m temos:EM = Eg +Ec = 24.000 J60.10.25 + 60 v²/2 = 24.000 J
V = Ö300 m/sV= 17,32 m/s
h1=25m
X0 = 15m (tamanho da corda )
Nesse caso, X = X0 e X = 0
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b) Na altura 20 m temos: EM = Eg + Eel+Ec = 24.000 J60.10.20+ 100.5²/2+60v²/2=24.000 J
V = Ö358,3 m/sV= 18,93 m/s
X0 = 15m (tamanho da corda )
h2=20m
X = 5m (deformação da corda )
Nesse caso, X = 20m e X0 = 15m. Então X = 5m
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c) Para acharmos a aceleração, usamos a 2ª Lei de Newton:
R = m.a
R = P – Fel = m.g – k. xR = 600 – 500 = 100 N
100 = m . a = 60.aa = 1,67 m/s² (para baixo)
P
Fel
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d) Na altura mínima, Mariana pára por um instante (Ec=0)Em = Eg + Eel = 24.000 J60.10.h + 100. x²/2 = 24.000 J
Observando a figura, vemos que: x + h = 25 m
Substituindo h = 25 – x na equação de 2º grau, temos: x = 20, 7 m ou x = -8,7 m.Considerando apenas a solução positiva, temos h = 4,3 m.
X
h
15 m
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e) Força máxima exercida pela corda: (na deformação máxima) F = K. xF = 100.20,7F = 2.070 N (207 kgf!) X
h
15 m
Socorro!
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f) Aceleração máxima:R = m.aFel – P = m.a2070 – 600 = 60.aa = 24,5 m/s²oua = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da gravidade!)
P
Fel
Tomara que a corda não arrebente!
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Fel
P
g) Velocidade Máxima:Ocorre quando o corpo pára de acelerar, ou seja, quando: Fel = P
K. x = m.g
100. x = 600
x = 6 m
h = 25 - 6 = 19 m
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Fel
P
Conservação de Energia:
EM = Eg + Eel + Ec = 24.000 J
24.000 = 60.10.19 + 100.62/2 + 60.V2/2
V = 19,0 m/s
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -
-
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
35,000
Bungee Jump
EM (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
Altura (m)
Ene
rgia
(J)
Velocidade Máxima
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10 8
6
-
002
004
006
008
010
012
014
016
018
020
Velocidade
Velocidade Máxima
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9 8 7 6 5
-025
-020
-015
-010
-005
000
005
010
015
Aceleração
h = 19m
Eg = 400x10x8 = 32.000J
Ec = 400x52/2 = 5.000JEc = 400x102/2 = 20.000J
Eg = 400x10x3 = 12.000J
Ex. 23
Exercício 24
Exercício 24
Rcp = m . V2
R
Rcp = m . acp
Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento
Resultante Centrípeta:
N
P
P > N
P - N = Rcp
P - N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
N
P
N > P
N - P = Rcp
N - P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
NP
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
N
P
N = Rcp
N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
No ponto B, a bolinha de massa 200g (0,2kg) só possui energia cinética
(Ec=m.vB2/2)
No ponto C, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vC
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.R)
No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na
forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h)Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J
No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa m esta na forma de energia gravitacional
(Eg=m.g.h0)
Ex. 34
No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
A menor altura corresponde, então, à
menor velocidade!
NP
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
Se N = 0, então
m.g = m. V2 / R
V2 = g.R
Lição
•Livro (ler e resumir):
Cap. 22 Transformações de energia
pg. 405 a 412
Propostas 3, 6, 7 e 8
Apostila ex. 20 a 23
Para a próxima semana!
