ENERGIA POTENCIAL E
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
Prof. Fábio de Oliveira Borges
Curso de Física I
Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense
Energia
Quando uma saltadora pula de um trampolim para uma piscina,
ela atinge a água com velocidade relativamente elevada,
possuindo grande energia cinética. De onde provém essa
energia?
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Imagine um sistema que consiste em um livro
e a Terra interagindo por meio da força
gravitacional. Qual é o trabalho que devemos
realizar para levantar o livro lentamente a
partir do repouso a uma altura vertical h?
De alguma forma, esse trabalho deve aparecer
como um aumento da energia do sistema livro-
Terra. O livro está em repouso antes e depois que
o realizamos o trabalho . Portanto , não há
nenhuma mudança na energia cinética do sistema.
Como a mudança de energia do sistema não é na forma de
energia cinética, ela deve aparecer como alguma outra forma de
armazenagem de energia.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Observe que ao soltarmos o livro e, o sistema,
passa a ter energia cinética e que sua origem
está no trabalho realizado para levantar o
livro. Enquanto o livro estava no ponto mais alto, o
sistema tinha o potencial de possuir energia
cinética, mas ele não fez isso até que se deixou o
livro cair. Portanto, chamamos o mecanismo de
armazenamento de energia antes de o livro ser
Do dito, podemos identificar a quantidade mgh como a energia
potencial gravitacional, U :
A unidade da energia potencial gravitacional no SI é o joule.
solto de energia potencial. A quantidade de
energia potencial no sistema é determinada pela
configuração do sistema.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Utilizando nossa definição de energia potencial gravitacional,
podemos escrever que:
A eq. descreve que o trabalho externo realizado sobre o sistema
aparece aqui como uma mudança na energia potencial do sistema.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Você tem a liberdade de escolher uma configuração de
referência para a qual a energia potencial gravitacional do
sistema seja definida como algum valor de referência, que
normalmente é zero. A escolha da configuração de referência é
completamente arbitrária, pois a quantidade importante é a
diferença na energia potencial e essa diferença é independente
da escolha da configuração de referência.
Bicho preguiça
Uma preguiça de 2,0kg está pendurada a 5,0m acima do solo (Figura).
a) Qual é a energia potencial
gravitacional U do sistema
preguiça-Terra se tomarmos o
ponto de referência y=0 como
estando (1) no solo, (2) no piso
de uma varanda que está a 3,0m
acima do solo, (3) no galho onde
está a preguiça e (4) 1,0m acimaestá a preguiça e (4) 1,0m acima
do galho? Considere a energia
potencial nula em y=0.
b) A preguiça desce da árvore. Para
cada escolha do ponto de
referência, qual é a variação da
energia potencial do sistema
preguiça-Terra?
Subindo um refrigerador ao caminhão
Um homem deseja carregar um refrigerador sobre um caminhão
utilizando uma rampa a um ângulo , como mostrado na Figura. Ele
afirma que seria necessário menos trabalho para carregar o caminhão
se o comprimento L da rampa fosse aumentado. Essa afirmativa é
válida?
• Trabalho realizado pela força externa:
y2- y1 < 0 Wext = F.d ( =180º)< 0
U < 0.
y2- y1 > 0 Wext = F.d ( =0º)> 0
U > 0.
Trabalho realizado pela força gravitacional
• Trabalho realizado pela força gravitacional:
y2- y1 < 0 Wg = F.d ( =0º) > 0 .(“a energia potencial diminuiu”)
y2- y1 > 0 Wg = F.d ( =180º)< 0 .(“a energia potencial aumentou”)
1. Suponha que o peso seja a única força
atuando sobre um livro.
2. O livro é liberado e cai livremente sem
resistência do ar.
3. Assim, o livro está em repouso a uma altura
y1 e adquirir uma velocidade v2 a uma altura
y2. O teorema do trabalho-energia afirma que
o trabalho total realizado sobre o corpo é
Conservação da energia mecânica
o trabalho total realizado sobre o corpo é
igual à variação na sua energia cinética:
4. Como a gravidade é a única força atuando
sobre o corpo, temos que:
Ou seja:
Conservação da energia mecânica
Logo, temos que a soma da energia cinética com a
energia potencial (K+U) é a energia mecânica total do
sistema (E).sistema (E).
Quando uma grandeza possui sempre o mesmo valor durante o
movimento, dizemos que ela é uma grandeza conservada. Quando
somente a gravidade realiza trabalho, a energia mecânica total é
constante, ou seja, ela é conservada.
ALTURA DE UMA BOLA DE BEISEBOL USANDO A
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
Você arremessa uma bola de beisebol de 0,145 kg verticalmente
de baixo para cima, fornecendo-lhe uma velocidade inicial de
módulo igual a 20,0 m/s. Calcule a altura máxima que ela atinge,
supondo que a resistência do ar seja desprezível.
Diagrama
de Barrasde Barras
TRABALHO E ENERGIA NO ARREMESSO DE UMA
BOLA DE BEISEBOL
Você arremessa uma bola de beisebol de 0,145 kg verticalmente de
baixo para cima, e sua mão se desloque 0,50 m para cima quando
você está arremessando a bola, o que deixa sua mão com uma
velocidade inicial de 20,0 m/s. (a)
Supondo que a mão exerça uma
força constante sobre a bola, ache
o módulo dessa força. (b) Ache ao módulo dessa força. (b) Ache a
velocidade da bola quando ela está
15,0 m acima da altura do ponto
inicial onde ela deixa sua mão.
Ignore a resistência do ar.
Energia potencial elástica
Em um conjunto massa-mola a força elástica é a responsável pela
interação no sistema. Sendo que a força do sistema (massa-mola)
pode ser descrita por:
O trabalho realizado por uma força externa Fap aplicada sobre um
sistema massa-mola é determinado como:
Pela terceira lei de Newton, concluímos que o trabalho realizado pela
mola será igual e de sinal contrário ao trabalho da força externa.
Portanto, o trabalho Wel realizado pela mola em um deslocamento de
x1 a x2 é dado por
(trabalho realizado pela mola)
Energia potencial elástica
Podemos ver, que, como no sistema livro-Terra, no sistema massa-
mola o trabalho realizado só depende dos pontos inicial e final e
portanto podemos definir uma energia potencial elástica para o
sistema:
A energia potencial elástica do sistema pode ser entendida como
Usando a ideia de energia potencial elástica, podemos reescrever o
trabalho Wel realizado pela mola como:
A energia potencial elástica do sistema pode ser entendida como
a energia armazenada na mola deformada.
Logo:
Energia potencial elástica
Como o teorema do trabalho-energia
afirma que Wtot = K, qualquer que seja o
tipo de força atuante sobre o corpo.
Quando a força elástica é a única força
que atua sobre o corpo, podemos
escrever que:
Logo:
Neste caso, a energia mecânica total, a soma da energia cinética
com a energia potencial elástica, também se conserva.
Energia potencial elástica
MOVIMENTO COM ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Um bloco com massa m=0,200 kg está em repouso sobre um trilho de ar
sem atrito, ligado a uma mola cuja constante é dada por k=5,00 N/m.
Você puxa o bloco fazendo a mola se alongar 0,100 m e a seguir o libera
a partir do repouso. O bloco começa a se mover retornando para sua
posição inicial (x=0). Qual é o componente x da sua velocidade no
ponto x=0,080 m?.
O que ocorre quando existem simultaneamente forças
gravitacionais e elásticas, como no caso de um corpo preso na
extremidade de uma mola verticalmente pendurada?
E se o trabalho também é realizado por outras forças que não
podem ser descritas em termos da energia potencial, como a força
da resistência do ar sobre um bloco em movimento?
O teorema trabalho-energia continua valendo, e o trabalho total é
a soma do trabalho realizado pela força gravitacional (W ), o trabalho
Energia mecânica
a soma do trabalho realizado pela força gravitacional (Wg), o trabalho
realizado pela força elástica (Wel) e aquele realizado por outras
forças (Woutra):
UM PLANO INCLINADO COM ATRITO
Queremos deslizar uma caixa de
12 kg subindo uma rampa de 2,5 m
inclinada em 30º. Um trabalhador,
ignorando o atrito, calculou que
ele poderia fazer a caixa chegar
ao topo da rampa lançando-a com
uma velocidade inicial de 5,0 m/s
na base da rampa. Porém, o atrito
não é desprezível; a caixa deslizanão é desprezível; a caixa desliza
1,6 m subindo a rampa, para e
desliza retornando para baixo. (a)
Supondo que a força de atrito
atuando sobre a caixa seja
constante, calcule seu módulo.
(b) Qual é a velocidade da caixa quando ela atinge a base da
rampa?
MOVIMENTO COM AS FORÇAS GRAVITACIONAL,
ELÁSTICA E DE ATRITO
O elevador da Física de 2.000kg (19.600N) com os cabos quebrados cai
a 4,0m/s sobre a mola de amortecimento no fundo do poço. A mola é
projetada para fazer o elevador parar quando sofre uma
compressão de 2,0 m (Figura). Durante o movimento, uma braçadeira de
segurança exerce sobre o elevador uma força de atrito constante igual
a 17.000 N. Qual é a constant
