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  • ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

    Prof. Fábio de Oliveira Borges Curso de Física I

    Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense

  • Energia Quando uma saltadora pula de um trampolim para uma piscina,

    ela atinge a água com velocidade relativamente elevada, possuindo grande energia cinética. De onde provém essa

    energia?

  • ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Imagine um sistema que consiste em um livro e a Terra interagindo por meio da força gravitacional. Qual é o trabalho que devemos realizar para levantar o livro lentamente a partir do repouso a uma altura vertical h?

    De alguma forma, esse trabalho deve aparecer como um aumento da energia do sistema livro- Terra. O livro está em repouso antes e depois que o realizamos o trabalho . Portanto , não há

    nenhuma mudança na energia cinética do sistema. Como a mudança de energia do sistema não é na forma de

    energia cinética, ela deve aparecer como alguma outra forma de armazenagem de energia.

  • ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Observe que ao soltarmos o livro e, o sistema, passa a ter energia cinética e que sua origem está no trabalho realizado para levantar o livro. Enquanto o livro estava no ponto mais alto, o sistema tinha o potencial de possuir energia cinética, mas ele não fez isso até que se deixou o livro cair. Portanto, chamamos o mecanismo de armazenamento de energia antes de o livro ser

    Do dito, podemos identificar a quantidade mgh como a energia potencial gravitacional, U :

    A unidade da energia potencial gravitacional no SI é o joule.

    solto de energia potencial. A quantidade de energia potencial no sistema é determinada pela configuração do sistema.

  • ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Utilizando nossa definição de energia potencial gravitacional, podemos escrever que:

    A eq. descreve que o trabalho externo realizado sobre o sistema aparece aqui como uma mudança na energia potencial do sistema.

  • ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

    Você tem a liberdade de escolher uma configuração de referência para a qual a energia potencial gravitacional do sistema seja definida como algum valor de referência, que

    normalmente é zero. A escolha da configuração de referência é completamente arbitrária, pois a quantidade importante é a

    diferença na energia potencial e essa diferença é independente da escolha da configuração de referência.

  • Bicho preguiça Uma preguiça de 2,0kg está pendurada a 5,0m acima do solo (Figura).

    a) Qual é a energia potencial gravitacional U do sistema preguiça-Terra se tomarmos o ponto de referência y=0 como estando (1) no solo, (2) no piso de uma varanda que está a 3,0m acima do solo, (3) no galho onde está a preguiça e (4) 1,0m acimaestá a preguiça e (4) 1,0m acima do galho? Considere a energia potencial nula em y=0.

    b) A preguiça desce da árvore. Para cada escolha do ponto de referência, qual é a variação da energia potencial do sistema preguiça-Terra?

  • Subindo um refrigerador ao caminhão Um homem deseja carregar um refrigerador sobre um caminhão utilizando uma rampa a um ângulo , como mostrado na Figura. Ele afirma que seria necessário menos trabalho para carregar o caminhão se o comprimento L da rampa fosse aumentado. Essa afirmativa é válida?

  • • Trabalho realizado pela força externa:

     y2- y1 < 0  Wext = F.d ( =180º)< 0  U < 0.

     y2- y1 > 0  Wext = F.d ( =0º)> 0  U > 0.

    Trabalho realizado pela força gravitacional

    • Trabalho realizado pela força gravitacional:

     y2- y1 < 0  Wg = F.d ( =0º) > 0 .(“a energia potencial diminuiu”)

     y2- y1 > 0  Wg = F.d ( =180º)< 0 .(“a energia potencial aumentou”)

  • 1. Suponha que o peso seja a única força atuando sobre um livro.

    2. O livro é liberado e cai livremente sem resistência do ar.

    3. Assim, o livro está em repouso a uma altura y1 e adquirir uma velocidade v2 a uma altura y2. O teorema do trabalho-energia afirma que o trabalho total realizado sobre o corpo é

    Conservação da energia mecânica

    o trabalho total realizado sobre o corpo é igual à variação na sua energia cinética:

    4. Como a gravidade é a única força atuando sobre o corpo, temos que:

    Ou seja:

  • Conservação da energia mecânica

    Logo, temos que a soma da energia cinética com a energia potencial (K+U) é a energia mecânica total do

    sistema (E).sistema (E).

    Quando uma grandeza possui sempre o mesmo valor durante o movimento, dizemos que ela é uma grandeza conservada. Quando somente a gravidade realiza trabalho, a energia mecânica total é constante, ou seja, ela é conservada.

  • ALTURA DE UMA BOLA DE BEISEBOL USANDO A CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

    Você arremessa uma bola de beisebol de 0,145 kg verticalmente de baixo para cima, fornecendo-lhe uma velocidade inicial de módulo igual a 20,0 m/s. Calcule a altura máxima que ela atinge, supondo que a resistência do ar seja desprezível.

    Diagrama de Barrasde Barras

  • TRABALHO E ENERGIA NO ARREMESSO DE UMA BOLA DE BEISEBOL

    Você arremessa uma bola de beisebol de 0,145 kg verticalmente de baixo para cima, e sua mão se desloque 0,50 m para cima quando você está arremessando a bola, o que deixa sua mão com uma

    velocidade inicial de 20,0 m/s. (a) Supondo que a mão exerça uma força constante sobre a bola, ache o módulo dessa força. (b) Ache ao módulo dessa força. (b) Ache a velocidade da bola quando ela está 15,0 m acima da altura do ponto inicial onde ela deixa sua mão. Ignore a resistência do ar.

  • Energia potencial elástica Em um conjunto massa-mola a força elástica é a responsável pela interação no sistema. Sendo que a força do sistema (massa-mola) pode ser descrita por:

    O trabalho realizado por uma força externa Fap aplicada sobre um sistema massa-mola é determinado como:

    Pela terceira lei de Newton, concluímos que o trabalho realizado pela mola será igual e de sinal contrário ao trabalho da força externa. Portanto, o trabalho Wel realizado pela mola em um deslocamento de x1 a x2 é dado por

    (trabalho realizado pela mola)

  • Energia potencial elástica Podemos ver, que, como no sistema livro-Terra, no sistema massa- mola o trabalho realizado só depende dos pontos inicial e final e portanto podemos definir uma energia potencial elástica para o sistema:

    A energia potencial elástica do sistema pode ser entendida como

    Usando a ideia de energia potencial elástica, podemos reescrever o trabalho Wel realizado pela mola como:

    A energia potencial elástica do sistema pode ser entendida como a energia armazenada na mola deformada.

  • Logo:

    Energia potencial elástica Como o teorema do trabalho-energia afirma que Wtot = K, qualquer que seja o tipo de força atuante sobre o corpo. Quando a força elástica é a única força que atua sobre o corpo, podemos escrever que:

    Logo:

    Neste caso, a energia mecânica total, a soma da energia cinética com a energia potencial elástica, também se conserva.

  • Energia potencial elástica

  • MOVIMENTO COM ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Um bloco com massa m=0,200 kg está em repouso sobre um trilho de ar sem atrito, ligado a uma mola cuja constante é dada por k=5,00 N/m. Você puxa o bloco fazendo a mola se alongar 0,100 m e a seguir o libera a partir do repouso. O bloco começa a se mover retornando para sua posição inicial (x=0). Qual é o componente x da sua velocidade no ponto x=0,080 m?.

  •  O que ocorre quando existem simultaneamente forças gravitacionais e elásticas, como no caso de um corpo preso na extremidade de uma mola verticalmente pendurada?

     E se o trabalho também é realizado por outras forças que não podem ser descritas em termos da energia potencial, como a força da resistência do ar sobre um bloco em movimento?

     O teorema trabalho-energia continua valendo, e o trabalho total é a soma do trabalho realizado pela força gravitacional (W ), o trabalho

    Energia mecânica

    a soma do trabalho realizado pela força gravitacional (Wg), o trabalho realizado pela força elástica (Wel) e aquele realizado por outras forças (Woutra):

  • UM PLANO INCLINADO COM ATRITO Queremos deslizar uma caixa de 12 kg subindo uma rampa de 2,5 m inclinada em 30º. Um trabalhador, ignorando o atrito, calculou que ele poderia fazer a caixa chegar ao topo da rampa lançando-a com uma velocidade inicial de 5,0 m/s na base da rampa. Porém, o atrito não é desprezível; a caixa deslizanão é desprezível; a caixa desliza 1,6 m subindo a rampa, para e desliza retornando para baixo. (a) Supondo que a força de atrito atuando sobre a caixa seja constante, calcule seu módulo.

    (b) Qual é a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa?

  • MOVIMENTO COM AS FORÇAS GRAVITACIONAL, ELÁSTICA E DE ATRITO

    O elevador da Física de 2.000kg (19.600N) com os cabos quebrados cai a 4,0m/s sobre a mola de amortecimento no fundo do poço. A mola é projetada para fazer o elevador parar quando sofre uma compressão de 2,0 m (Figura). Durante o movimento, uma braçadeira de segurança exerce sobre o elevador uma força de atrito constante igual a 17.000 N. Qual é a constant

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