Energia Potencial e Conservação de Energia · 2019. 6. 12. · energia, a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas a soma das duas energias, a energia mecânica

Energia Potencial e Conservação de Energia

Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

Quando dizemos que uma pessoa tem energia, supomos que tem grande capacidade de trabalhar. Então podemos dizer que um

sistema ou um corpo tem energia quando tem a capacidade de realizar traalho.

Na mecânica a energia pode se apresentar, basicamente de duas formas:

• Energia cinética

• Energia potencial: está associada a um sistema onde ocorre interação entre diferentes corpos e está relacionada com

aposição que o corpo ocupa. Unidade SI: Joule (J).


• Exemplo: Praticante de bungee-jump

Início do salto

Sistema: terra-atleta

Força entre os objetos: F = Fgrav

Quando o atleta salta, o seu movimento descreve o aumento da sua energia cinética definindo uma energia potencial

gravitacional Ug. Esta energia está associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da

força gravitacional, no caso o atleta e a Terra.

Final do salto: corda esticada

Sistema: corda-atleta

Força entre os objetos: F = Felás

Relacionamos a diminuição da energia cinética do saltador ao aumento do comprimento da corda

definindo uma energia potencial elástica Uelás . Trata-se da energia associada ao estado de compreensão

ou distensão de um objeto elástico, aqui a corda.


Trabalho e energia potencial

Suponha que um tomate seja arremessado

Subida: o trabalho Wg realizado pela Fg é

negativo, porque a a Fg extrai energia da

energia cinética. Essa energia é

transferida pela Fg da energia cinética do

tomate para a Ug do sistema tomate-

Terra.

Descida: a transferência se inverte, o

trabalho Wg realizado sobre o tomate pela

Fg agora é positivo e a Fg passa a

transferir energia da Ug do sistema

tomate-Terra para a energia cinética do

tomate.

Na subida e na descida a variação da energia potencial gravitacionalΔU é definida como:



A equação anterior também se aplica a um sistema massa-mola.

Se empurrarmos o bloco para a direita a força elástica da mola realiza trabalho W

negativo sobre o bloco, transferindo energia da energia cinética do bloco para a

energia potencial elástica Uelás do sistema bloco-mola.

O bloco perde velocidade até parar, em seguida o bloco se move para a esquerda,

em direção ao ponto x=0. A transferência de energia se inverte: a energia passa a

ser transferida da energia potencial do sistema bloco-mola para a energia cinética

do bloco.


• O sistema é formado por dois ou mais objetos.

• Uma força atua entre um objeto do sistema que se comporta como uma partícula (tomate ou o bloco) e o resto do

sistema.

• Quando a configuração do sistema varia, a força realiza trabalho W1 sobre o objeto, transferindo energia cinética do

objeto para alguma outra forma de energia do sistema.

• Quando a mudança na configuração se inverte, a força inverte o sentido da transferência de energia, realizando um

trabalho W2 no processo.

W1= -W2 força conservativa (força gravitacional e força elástica)

Força não conservativa força dissipativa (força de atrito cinético e força de arrasto)


Forças conservativas: trabalho independe da trajetória

Uma partícula na qual atua uma força sobre ela, se move ao longo de um percurso fechado, começando e retornando ao

mesmo ponto. Se a energia total transferida ao longo do percurso for nula a força é Conservativa.

O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso

fechado é zero.

O tomate deixa o lançamento com

velocidade v0 e K=1/2(m v20). A Fg reduz

sua velocidade a zero e depois o faz cair

de volta. Quando o tomate retorna ao

ponto de partida, possui novamente

velocidade v0 e K=1/2(m v20).

A força gravitacional extrai energia da

subida e fornece energia ao tomate na

descida. O trabalho total realizado pela Fg

durante a viagem de ida e volta é nulo.


Suponha que uma partícula se move do ponto a para o ponto b:

Força conservativa: o trabalho realizado pela força independe da trajetória entre os pontos a e b.

Agora, seja o percurso fechado arbitrário de uma partícula sujeita à ação de uma única força.

A partícula se desloca de a para b e depois retorna à a. A força realiza trabalho sobre a partícula

enquanto ela se desloca.

Não iremos nos preocupar se o trabalho é positivo ou negativo.

Wab,1: trabalho realizado de a até b pelo caminho 1.

Wba,2: trabalho realizado de b até a pelo caminho 2.


Trabalho realizado ao longo da

trajetória de ida é o negativo do

trabalho realizado ao longo da

trajetória de volta.

Considerar Wab,2: trabalho realizado sobre a partícula quando ela se move de a até b ao longo do caminho 2. Se a força é

conservativa:

Substituindo na equação anterior:



Cálculo da Energia Potencial

Considere um objeto que se comporta como uma partícula e que faz parte de um sistema no qual atua uma força conservativa

F. Quando essa força realiza um trabalho W sobre o objeto, a variação ΔU da energia potencial associada ao sistema é o

negativo do trabalho. Geral:

Força conservativa: o trabalho

é o mesmo para qualquer

percurso entre os dois pontos.


• Energia Potencial Gravitacional

Consideremos uma partícula de massa m que se move ao longo do eixo y (sentido positivo para cima). Quando a partícula se

move de yi para yf , a Fg realiza trabalho sobre ela.

m

-

yf

yi

+

Fg

Integramos ao longo de y, ao invés de x. A Fg age na vertical.

F = -mg, porque Fg possui módulo mg e está orientada no sentido negativo de y.

Apenas as variações ΔU

possuem significado físico.


Simplificar o cálculo: assumimos que um certo valor de energia potencial gravitacional U está associado a um certo sistema

partícula-Terra quando a partícula está a uma certa altura y.

Ui energia potencial gravitacional do sistema quando a partícula está em um ponto de referência yi. Fazendo Ui = 0 e yi = 0.

Energia potencial gravitacional

A energia potencial gravitacional associada a um sistema partícula-Terra depende apenas

da posição vertical y (ou altura) da partícula em relação à posição de referência y = 0.


Exemplo

Um reservatório de água A, contendo 7 x 103 kg de água, alimenta uma turbina B por meio de um tubo. Determinar a

energia que pode ser transferida à turbina esvaziando-se o reservatório.

A

B

6 m

2 m


• Energia Potencial Elástica

Consideremos um sistema massa-mola

Força elástica realiza trabalho sobre o bloco.

Escolhendo a configuração de referência em que a mola se encontra em estado relaxado Ui = 0 e xi = 0

Energia potencial elástica



Conservação da Energia Mecânica

Energia mecânica é a soma da energia potencial U do sistema com a energia cinética K dos objetos que compõem o sistema:

Transferências de energia ocorre por forças conservativas.

Não tem força de atrito e nem arrasto.

Sistema isolado, nenhuma força externa causa variações de energia dentro do sistema.

Quando uma força conservativa realiza trabalho W sobre um objeto dentro do sistema, essa força é responsável por uma

transferência de energia entre a energia cinética do objeto e a energia potencial U do sistema.


Aumenta exatamente a mesma quantidade que a outra diminui. Os índices 1 e 2 referem-se a dois instantes diferentes.

Princípio da Conservação de energia: Em um sistema isolado no qual apenas forças conservativas causam variações de

energia, a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas a soma das duas energias, a energia mecânica Emec

do sistema, não pode variar.

Quando a energia mecânica de um sistema é conservada, podemos igualar a energia cinética com a energia potencial à

soma em outro instante.

Conservação da energia mecânica.



Interpretação de uma Curva de Energia Potencial

Consideraremos uma partícula pertencente a um sistema no qual atua uma força conservativa.

• Força a partir da energia potencial

O trabalho realizado em uma dimensão quando a partícula percorre uma distânciaΔx é:

No limite de Δx 0:

Verificando se este resultado está correto para:


• A curva de energia potencial

• U(J) x x.

• Partícula se movendo em uma dimensão,

enquanto uma força conservativa age sobre ela.

• A força é igual ao negativo da inclinação do

gráfico de U (J).


• A curva de energia potencial

• Energia mecânica de um sistema: U(x) + K(x) = Emec

K(x) = Emec – U(x)

Aqui Emec = 5J

• K = 0J, ponto de

retorno (U = Emec). A

partícula não pode

prosseguir para a

esquerda.

• Neste ponto K é

máxima e vale 5J, a

velocidade da partícula

também é máxima.

• Do lado direito não existe ponto de retorno.

Quando a partícula se desloca para a direita,

ela continua a se mover indefinidamente

neste sentido.


• Pontos de retorno • Emec = 4J

Pontos de retorno: entre x1 e x2

A direira de x5: Emec = U, não possui energia cinética

A partícula nessa situação está em equilíbrio neutro.

• Emec = 3J

Pontos de retorno: entre x1 e x2, entre x4 e x5, e em x3

Em x3: A força sobre a partícula será nula e ela

permanecerá em repouso. Se a partícula for ligeiramente

deslocada em qualquer sentido, uma força a empurrará

no mesmo sentido e a partícula continuará a se mover.

Nesta situação a partícula está em equilíbrio instável.

• Emec = 1J

Pontos de retorno: entre x1 e x3, em x4.

Em x4: A partícula fica indefinidamente, ela não se move nem

para a direita e nem para esquerda, para se mover seria

necessário uma energia cinética negativo. Se empurramos a

partícula, uma força restauradora surge a faz retornar para x4 .

Nesta situação a partícula está em equilíbrio estável.



Trabalho realizado por uma força externa sobre um sistema

Do Cap. 7: Trabalho é a energia transferida para um objeto ou de um objeto através de uma força que age sobre o sistema.

Estendendo essa definição para o caso de uma força externa agindo sobre um sistema:

Trabalho é a energia transferida para um sistema ou de um sistema através de uma força externa que age sobre o sistema.

Transferência de energia

para um sistema

Transferência de energia

do sistema (retirando

energia).


Quando mais de uma força age sobre um sistema, o trabalho total dessas forças é igual à energia transferida para o sistema ou

retirada do sistema.

Do Cap. 7: Teorema do trabalho energia-cinética:ΔK = W (uma única partícula isolada)

Em um sistema mais complicado, uma força externa pode alterar outras formas de energia.

Analisaremos as trocas de energias em sistemas mais complexos, em situações em que não envolve atrito e outra que envolve.

• Sem atrito

Arremessando bola de boliche, você abaixa e se levanta e ao mesmo tempo levanta a mão. Durante o movimento para cima a

força externa aplicada a bola realiza trabalho e transfere energia.

Há uma variação ΔK da bola, e há uma variação ΔUgrav do sistema bola-Terra. Levando em conta as duas variações, a força

aplicada é uma força externa ao sistema e realiza um trabalho:


• Com atrito

Uma força horizontal constante F puxa um bloco ao longo de um eixo x, deslocando-o de uma distância d e aumentando a

velocidade do bloco de v0 para v. Durante o movimento o piso exerce uma força de atrito cinético constante fk .

• Escolhendo o bloco como nosso sistema, e aplicando a 2ª lei de Newton

F e fk são constantes logo a aceleração a também o é. Assim podemos utilizar a equação do Cap.2

isolando a aceleração e substituindo na equação anterior

Sendo

Em uma situação mais geral (o bloco subindo uma rampa):


Durante o deslocamento a parte do piso ao longo da qual o bloco se desloca fica mais quente quando o bloco se

movimenta Energia térmicaAumenta devido ao atrito.

Experimentalmente:

Aumento da energia térmica causado pelo atrito

Substituindo em:

, lembrando que: W = Fd

Trabalho realizado em um sistema com atrito

Trabalho realizado por uma força externa sobre

um sistema no qual existe atrito.


Conservação da energia

Nos exemplos adotados vimos que a energia total do sistema não variava. A energia total é a soma da Emec com a Et e

qualquer outro tipo de energia interna do sistema além da energia térmica.

A energia total de um sistema pode mudar apenas através da transferência de energia para dentro do sistema ou para fora do

sistema.

Transferência de energia.Variação da energia

mecânica do

sistema Variação da energia

térmica do sistema

Variação da energia

interna do sistema


• Sistema Isolado

Um sistema isolado não pode trocar energia com o ambiente. Assim:

Lei da conservação de energia: A energia total, E, do sistema isolado não pode variar.

Muitas transferências de energia ocorrem, dentro de um sistema isolado. Para um sistema isolado:

Fazendo: os índices 1 e 2 referem-se a dois instantes diferentes.

Em um sistema isolado, podemos relacionar a energia total em um dado instante à energia total em outro instante sem

considerar as energias em instantes intermediários.


• Forças externas e transferências internas de energia

Uma força externa pode mudar a energia cinética ou a energia potencial de um objeto sem realizar trabalho sobre o objeto, ou

seja sem transferir energia para o objeto. A força transfere energia de uma forma para outra no interior do objeto.

Patinadora inicialmente em repouso empurra uma barra

e começa a deslizar sobre o gelo.

A energia cinética aumenta porque a barra exerce uma força externa F sobre a

patinadora. A força não transfere energia, portanto não realiza trabalho. O aumento

da energia cinética se deve a transferências internas a partir da energia bioquímica

dos músculos da patinadora.


A patinadora percorre uma distância com uma velocidade variando de v0 = 0 para v, aceleração e força constantes.

Considerando a patinadora uma partícula e desprezando o aumento da energia, podemos aplicar:

ΔK = W

Se envolver uma variação de altura:


• Potência

Potência é a taxa com a qual uma força transfere energia de uma forma para outra

Quantidade de energia ΔE transferida durante um intervalo de

tempo Δt.

Potência instantânea


Exemplos:

1. Um ponto material de massa 5kg é abandonado de uma altura de 45 m num local onde g = 10 m/s2. Calcular a velocidade

do corpo ao atingir o solo.

2. Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua

velocidade ao chegar ao fim da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia devido ao atrito.

3. Um corpo de massa 2 kg e velocidade 5m/s se choca com uma mola de constante elástica k = 20 000 N/m.

O corpo comprime a mola até parar. Desprezar os atritos.

a) Qual a energia potencial armazenada na mola?

b) Qual a variação no comprimento da mola?

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