Energia Potencial e Conserva£§££o de 2019. 6. 12.¢  energia, a energia cin£©tica e a energia potencial

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  • Energia Potencial e Conservação de Energia

    Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

  • Quando dizemos que uma pessoa tem energia, supomos que tem grande capacidade de trabalhar. Então podemos dizer que um

    sistema ou um corpo tem energia quando tem a capacidade de realizar traalho.

    Na mecânica a energia pode se apresentar, basicamente de duas formas:

    • Energia cinética

    • Energia potencial: está associada a um sistema onde ocorre interação entre diferentes corpos e está relacionada com

    aposição que o corpo ocupa. Unidade SI: Joule (J).

    Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

  • • Exemplo: Praticante de bungee-jump

    Início do salto

    Sistema: terra-atleta

    Força entre os objetos: F = Fgrav

    Quando o atleta salta, o seu movimento descreve o aumento da sua energia cinética definindo uma energia potencial

    gravitacional Ug. Esta energia está associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da

    força gravitacional, no caso o atleta e a Terra.

    Final do salto: corda esticada

    Sistema: corda-atleta

    Força entre os objetos: F = Felás

    Relacionamos a diminuição da energia cinética do saltador ao aumento do comprimento da corda

    definindo uma energia potencial elástica Uelás . Trata-se da energia associada ao estado de compreensão

    ou distensão de um objeto elástico, aqui a corda.

    Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

  • Trabalho e energia potencial

    Suponha que um tomate seja arremessado

    Subida: o trabalho Wg realizado pela Fg é

    negativo, porque a a Fg extrai energia da

    energia cinética. Essa energia é

    transferida pela Fg da energia cinética do

    tomate para a Ug do sistema tomate-

    Terra.

    Descida: a transferência se inverte, o

    trabalho Wg realizado sobre o tomate pela

    Fg agora é positivo e a Fg passa a

    transferir energia da Ug do sistema

    tomate-Terra para a energia cinética do

    tomate.

    Na subida e na descida a variação da energia potencial gravitacionalΔU é definida como:

    Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

  • Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

    A equação anterior também se aplica a um sistema massa-mola.

    Se empurrarmos o bloco para a direita a força elástica da mola realiza trabalho W

    negativo sobre o bloco, transferindo energia da energia cinética do bloco para a

    energia potencial elástica Uelás do sistema bloco-mola.

    O bloco perde velocidade até parar, em seguida o bloco se move para a esquerda,

    em direção ao ponto x=0. A transferência de energia se inverte: a energia passa a

    ser transferida da energia potencial do sistema bloco-mola para a energia cinética

    do bloco.

  • Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

    • O sistema é formado por dois ou mais objetos.

    • Uma força atua entre um objeto do sistema que se comporta como uma partícula (tomate ou o bloco) e o resto do

    sistema.

    • Quando a configuração do sistema varia, a força realiza trabalho W1 sobre o objeto, transferindo energia cinética do

    objeto para alguma outra forma de energia do sistema.

    • Quando a mudança na configuração se inverte, a força inverte o sentido da transferência de energia, realizando um

    trabalho W2 no processo.

     W1= -W2  força conservativa (força gravitacional e força elástica)

     Força não conservativa força dissipativa (força de atrito cinético e força de arrasto)

  • Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

    Forças conservativas: trabalho independe da trajetória

    Uma partícula na qual atua uma força sobre ela, se move ao longo de um percurso fechado, começando e retornando ao

    mesmo ponto. Se a energia total transferida ao longo do percurso for nula a força é Conservativa.

     O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso

    fechado é zero.

    O tomate deixa o lançamento com

    velocidade v0 e K=1/2(m v 2 0). A Fg reduz

    sua velocidade a zero e depois o faz cair

    de volta. Quando o tomate retorna ao

    ponto de partida, possui novamente

    velocidade v0 e K=1/2(m v 2

    0).

    A força gravitacional extrai energia da

    subida e fornece energia ao tomate na

    descida. O trabalho total realizado pela Fg

    durante a viagem de ida e volta é nulo.

  • Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

    Suponha que uma partícula se move do ponto a para o ponto b:

    Força conservativa: o trabalho realizado pela força independe da trajetória entre os pontos a e b.

    Agora, seja o percurso fechado arbitrário de uma partícula sujeita à ação de uma única força.

    A partícula se desloca de a para b e depois retorna à a. A força realiza trabalho sobre a partícula

    enquanto ela se desloca.

     Não iremos nos preocupar se o trabalho é positivo ou negativo.

    Wab,1: trabalho realizado de a até b pelo caminho 1.

    Wba,2: trabalho realizado de b até a pelo caminho 2.

  • Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

    Trabalho realizado ao longo da

    trajetória de ida é o negativo do

    trabalho realizado ao longo da

    trajetória de volta.

    Considerar Wab,2: trabalho realizado sobre a partícula quando ela se move de a até b ao longo do caminho 2. Se a força é

    conservativa:

    Substituindo na equação anterior:

  • Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

  • Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

    Cálculo da Energia Potencial

    Considere um objeto que se comporta como uma partícula e que faz parte de um sistema no qual atua uma força conservativa

    F. Quando essa força realiza um trabalho W sobre o objeto, a variação ΔU da energia potencial associada ao sistema é o

    negativo do trabalho. Geral:

    Força conservativa: o trabalho

    é o mesmo para qualquer

    percurso entre os dois pontos.

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    • Energia Potencial Gravitacional

    Consideremos uma partícula de massa m que se move ao longo do eixo y (sentido positivo para cima). Quando a partícula se

    move de yi para yf , a Fg realiza trabalho sobre ela.

    m

    -

    yf

    yi +

    Fg

     Integramos ao longo de y, ao invés de x. A Fg age na vertical.

     F = -mg, porque Fg possui módulo mg e está orientada no sentido negativo de y.

    Apenas as variações ΔU

    possuem significado físico.

  • Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

    Simplificar o cálculo: assumimos que um certo valor de energia potencial gravitacional U está associado a um certo sistema

    partícula-Terra quando a partícula está a uma certa altura y.

    Ui energia potencial gravitacional do sistema quando a partícula está em um ponto de referência yi. Fazendo Ui = 0 e yi = 0.

    Energia potencial gravitacional

    A energia potencial gravitacional associada a um sistema partícula-Terra depende apenas

    da posição vertical y (ou altura) da partícula em relação à posição de referência y = 0.

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     Exemplo

    Um reservatório de água A, contendo 7 x 103 kg de água, alimenta uma turbina B por meio de um tubo. Determinar a

    energia que pode ser transferida à turbina esvaziando-se o reservatório.

    A

    B

    6 m

    2 m

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