Energia Potencial e
Conservação de Energia
Capítulo 8
Profª. Queila da Silva Ferreira
Quando dizemos que uma pessoa tem energia, supomos que tem grande capacidade de trabalhar. Então podemos dizer que um
sistema ou um corpo tem energia quando tem a capacidade de realizar traalho.
Na mecânica a energia pode se apresentar, basicamente de duas formas:
• Energia cinética
• Energia potencial: está associada a um sistema onde ocorre interação entre diferentes corpos e está relacionada com
aposição que o corpo ocupa. Unidade SI: Joule (J).
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• Exemplo: Praticante de bungee-jump
Início do salto
Sistema: terra-atleta
Força entre os objetos: F = Fgrav
Quando o atleta salta, o seu movimento descreve o aumento da sua energia cinética definindo uma energia potencial
gravitacional Ug. Esta energia está associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da
força gravitacional, no caso o atleta e a Terra.
Final do salto: corda esticada
Sistema: corda-atleta
Força entre os objetos: F = Felás
Relacionamos a diminuição da energia cinética do saltador ao aumento do comprimento da corda
definindo uma energia potencial elástica Uelás . Trata-se da energia associada ao estado de compreensão
ou distensão de um objeto elástico, aqui a corda.
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Trabalho e energia potencial
Suponha que um tomate seja arremessado
Subida: o trabalho Wg realizado pela Fg é
negativo, porque a a Fg extrai energia da
energia cinética. Essa energia é
transferida pela Fg da energia cinética do
tomate para a Ug do sistema tomate-
Terra.
Descida: a transferência se inverte, o
trabalho Wg realizado sobre o tomate pela
Fg agora é positivo e a Fg passa a
transferir energia da Ug do sistema
tomate-Terra para a energia cinética do
tomate.
Na subida e na descida a variação da energia potencial gravitacionalΔU é definida como:
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A equação anterior também se aplica a um sistema massa-mola.
Se empurrarmos o bloco para a direita a força elástica da mola realiza trabalho W
negativo sobre o bloco, transferindo energia da energia cinética do bloco para a
energia potencial elástica Uelás do sistema bloco-mola.
O bloco perde velocidade até parar, em seguida o bloco se move para a esquerda,
em direção ao ponto x=0. A transferência de energia se inverte: a energia passa a
ser transferida da energia potencial do sistema bloco-mola para a energia cinética
do bloco.
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• O sistema é formado por dois ou mais objetos.
• Uma força atua entre um objeto do sistema que se comporta como uma partícula (tomate ou o bloco) e o resto do
sistema.
• Quando a configuração do sistema varia, a força realiza trabalho W1 sobre o objeto, transferindo energia cinética do
objeto para alguma outra forma de energia do sistema.
• Quando a mudança na configuração se inverte, a força inverte o sentido da transferência de energia, realizando um
trabalho W2 no processo.
W1= -W2 força conservativa (força gravitacional e força elástica)
Força não conservativa força dissipativa (força de atrito cinético e força de arrasto)
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Forças conservativas: trabalho independe da trajetória
Uma partícula na qual atua uma força sobre ela, se move ao longo de um percurso fechado, começando e retornando ao
mesmo ponto. Se a energia total transferida ao longo do percurso for nula a força é Conservativa.
O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso
fechado é zero.
O tomate deixa o lançamento com
velocidade v0 e K=1/2(m v
2
0). A Fg reduz
sua velocidade a zero e depois o faz cair
de volta. Quando o tomate retorna ao
ponto de partida, possui novamente
velocidade v0 e K=1/2(m v
2
0).
A força gravitacional extrai energia da
subida e fornece energia ao tomate na
descida. O trabalho total realizado pela Fg
durante a viagem de ida e volta é nulo.
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Suponha que uma partícula se move do ponto a para o ponto b:
Força conservativa: o trabalho realizado pela força independe da trajetória entre os pontos a e b.
Agora, seja o percurso fechado arbitrário de uma partícula sujeita à ação de uma única força.
A partícula se desloca de a para b e depois retorna à a. A força realiza trabalho sobre a partícula
enquanto ela se desloca.
Não iremos nos preocupar se o trabalho é positivo ou negativo.
Wab,1: trabalho realizado de a até b pelo caminho 1.
Wba,2: trabalho realizado de b até a pelo caminho 2.
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Trabalho realizado ao longo da
trajetória de ida é o negativo do
trabalho realizado ao longo da
trajetória de volta.
Considerar Wab,2: trabalho realizado sobre a partícula quando ela se move de a até b ao longo do caminho 2. Se a força é
conservativa:
Substituindo na equação anterior:
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Cálculo da Energia Potencial
Considere um objeto que se comporta como uma partícula e que faz parte de um sistema no qual atua uma força conservativa
F. Quando essa força realiza um trabalho W sobre o objeto, a variação ΔU da energia potencial associada ao sistema é o
negativo do trabalho. Geral:
Força conservativa: o trabalho
é o mesmo para qualquer
percurso entre os dois pontos.
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• Energia Potencial Gravitacional
Consideremos uma partícula de massa m que se move ao longo do eixo y (sentido positivo para cima). Quando a partícula se
move de yi para yf , a Fg realiza trabalho sobre ela.
m
-
yf
yi
+
Fg
Integramos ao longo de y, ao invés de x. A Fg age na vertical.
F = -mg, porque Fg possui módulo mg e está orientada no sentido negativo de y.
Apenas as variações ΔU
possuem significado físico.
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Simplificar o cálculo: assumimos que um certo valor de energia potencial gravitacional U está associado a um certo sistema
partícula-Terra quando a partícula está a uma certa altura y.
Ui energia potencial gravitacional do sistema quando a partícula está em um ponto de referência yi. Fazendo Ui = 0 e yi = 0.
Energia potencial gravitacional
A energia potencial gravitacional associada a um sistema partícula-Terra depende apenas
da posição vertical y (ou altura) da partícula em relação à posição de referência y = 0.
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Exemplo
Um reservatório de água A, contendo 7 x 103 kg de água, alimenta uma turbina B por meio de um tubo. Determinar a
energia que pode ser transferida à turbina esvaziando-se o reservatório.
A
B
6 m
2 m
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