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Hydraulique des canaux dcouverts : travaux pratiques
TP 2 La courbe de lnergie spcifique
1. Objectifs
Confirmer la relation thorique Es(y)=y+v/2g. Mise en exergue de
lcoulement critique et de sa signification.
2. Relation nergie spcifique- hauteur
1 Expression de la relation
Le raisonnement se fera pour une section rectangulaire, il est
valable pour toute autre section rgulire. Soit le canal
rectangulaire de largeur b :
Lnergie spcifique reprsente, pour une section donne : - La
valeur moyenne de lnergie des molcules du liquide de cette section,
par unit
de poids de ce liquide par rapport lhorizontale passant par le
point le plus bas de cette section ;
- La charge moyenne de la section par rapport un plan de rfrence
privilgi ; - La distance entre la ligne de charge et le fond du
canal .
Elle est donne par la relation suivante partir de
Bernouilli:
avec : et et a suppos gal 1
2
22
22.
AgQy
gvyEs
+=+=
a
bQq = byA =
2
2
2gyqyEs +=
av/2 Surface de leau
Lit du canal
rfrence
y
z
Es
Ligne de charge
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Lanalyse de cette dernire relation est intressante car elle
permet de mettre en vidence certaines caractristiques de lcoulement
ciel ouvert :
Si on prend la limite quand y tend vers linfini, on obtient
:
La limite de Es lorsque y tend vers donne : . Il existe donc une
seconde asymptote, laxe des abscisses.
Pour un dbit Q donn, il existe une hauteur deau yc telle que Es
est minimum (point Hsc). Elle est appele hauteur critique.
il existe deux hauteurs y deau possibles. Ces deux hauteurs sont
appeleshauteurs alternatives. Si y est plus grand que yc, alors
lcoulement est lent, tranquille, fluviatile ou subcritique. Si par
contre il est infrieur yc, lcoulement sera torrentiel, agit ou
encore supercritique.
fig.1 : Hauteur deau h en fonction de lnergie spcifique Hs (V.T.
Chow)
yEsfyy == ))((lim
== ))((lim 0 Esfyy
cEE f"
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2 Expression de la hauteur critique en fonction de lnergie
critique
Minimalisation de la relation nergie hauteur :
quand
Il y a coulement critique quand
3. Application
Mise en vidence de la relation y = f(Es) :
1. Mettre en graphique la relation y = f(Es), indiquez sur le
graphique quand lcoulement passe dun coulement subcritique un
coulement supercritique. Confirmer par le nombre de Froude. Tracer
la relation thorique ainsi que les points de mesure. Tracez
galement la
relation
2. Exprimez la variation du niveau de la surface de leau, de y
et de Es en fonction de la longueur du dversoir.
REM = sur le canal :
3
2
1gyq
dydE
-=
0=dydE
32 gyq =
3
2
gqyc =
cc
cc
ccc ygy
gyy
gyqyE
23
22 23
2
2
=+=+=
cc
cc ygvyE
23
2
2
=+=
cc gyv =
c
c
gyvFr =
cc yE 23
=
47.223.0 hQ =
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