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Engenharia Ambiental
Laboratório de Física II
PONTE LEVADIÇA
Bruno Duarte Yamanaka RA:132270331
Felipe Goulart Moraes RA:132270455
Larissa Yumi Kuroki RA:132270684
Lucas Augusto Silva Nogueira RA:132270587
MAIO/2014
1 OBJETIVOS
Utilizando de métodos visuais e didáticos, assimilar o conceito de Eixo e
como distintos pontos de aplicação de forças atuam nele. Compreender o
conceito de Torque a partir de diferentes distâncias do mesmo ao eixo de uma
ponte, relacionando-o a forças como Peso e Tração.
2 INTRODUÇÃO
2.1 PONTES ELEVADIÇAS E POLIAS
Pontes levadiças são pontes comumente criadas sobre corpos de água
para a locomoção de veículos terrestres, do mesmo modo que se eleva para
possibilitar a passagem de veículos marítimos. Seu deslocamento ocorre
através do tracionamento de cabos, com o auxílio de contrapesos. Esse
deslocamento faz com que a ponte altere sua posição de horizontal para
vertical (ou próxima à verticalidade), na maioria dos casos. [1]
As polias, ou roldanas, são objetos utilizados para alterar a direção e o
sentido da força de tração e, em alguns casos, facilita a realização de certas
tarefas. O tipo mais comum de polia é a fixa. A polia fixa é utilizada apenas
para mudar o sentido e a direção de uma força, sem alterar a intensidade da
força necessária para realizar o movimento. [2]
2.2 TORQUE
Torque é uma grandeza vetorial aplicado em certo ponto, resultado da
multiplicação de uma força F por uma distância d(sendo d a distância entre o
eixo de rotação e onde a força é aplicada).
O torque é uma grandeza física definida pelo produto vetorial entre os
vetores de força e a distância d.
Devido ao maior grau de dificuldade para a abordagem da multiplicação
vetorial no ensino médio, o torque é muitas vezes simplificado e expresso
apenas como a multiplicação do braço pela componente da força perpendicular
ao braço, o que matematicamente apresenta o mesmo resultado já que a
intensidade do vetor resultante é dado pela equação 1. [3]
T= |r| x |f| x senθ (1)
A soma dos torques aplicada na massa resulta uma aceleração angular
que provoca a rotação do corpo em estudo (Figura 1).
Figura 1 – Sentido da rotação causada pelo Torque da Força F [4]
2.3 Representação das Forças e Medidas na Ponte
Para a ilustração e demonstração didática das forças atuantes na
estrutura da ponte levadiça, é apresentada a figura 2, com as respectivas
forças peso e tração, ângulo e distância (do prego ao eixo de rotação).
Figura 2 - representação das forças e medidas
3.1 MATERIAIS
2 tábuas de madeira (com dimensão em torno de 50cm x 30cm),
utilizadas como base e como topo para a ponte;
5 tábuas grandes de madeira,2 tábuas médias de madeira,6 tábuas
pequenas de madeira (dimensões apresentadas na tabela 1, dica: as tábuas
podem ser obtidas em caixas de fruta.);
Tabela 1 – Dimensões necessárias para tabuas, pequena, média e grande.
Dimensões (cm)
Grande 54,0 x 7,0 (espessura em torno de 0,5cm)
Média 27,5 x 5,0 (espessura em torno de 1,0cm)
Pequena 15,0 x 5,0 (espessura em torno de 1,0cm)
1 dobradiça;
1 martelo;
1 alicate;
1 chave de fenda;
Verniz;
Pincel;
Pregos;
6 parafusos;
2 porcas;
2 roldanas de plástico (encontradas em carretéis de linhas);
Transferidor (±0,5º);
Lixa;
Cola de madeira;
Furadeira;
Fio de nylon;
4 suporte para roldanas;
2 varetas de pipa;
1 gancho;
1 bucha;
1 garrafa pet;
1 suporte em formato cilíndrico;
Areia fina;
Balança (±0,01g);
Régua de 20cm (±0,5cm)
3.2 MÉTODOS
3.2.1 Montagem da estrutura da ponte
1. Pegar a tábua de madeira de base e colar a ela, 3 tábuas grandes de
madeira, formando hastes de sustentação. onde uma ficará ao fundo e duas
paralelas, conforme figura 3;
2. Colar 3 tábuas pequenas de madeira nas tábuas grandes de madeira para
dar maior sustentação, conforme figura 4;
3. Colar a tábua de madeira do topo nas tábuas grandes de madeira (hastes
de sustentação) com 3 tábuas pequenas de madeira auxiliando para a colagem
de maneira semelhante à feita com a tábua de madeira de base, conforme
figura 5;
Figura 3
Figura 4
4. Pregar a tábua média de madeira entre as hastes paralelas de
sustentação, conforme figura 6;
5. Com as duas madeiras grandes restantes montar separadamente a ponte
colando-as conforme figura 7; dica: para uma maior firmeza na colagem das
tábuas, pode-se utilizar uma madeira longa e fina como apoio colando-a na
junção inferior;
6. Pregar 5 pregos ao longo desta ponte a cada 6cm, começando da
extremidade final, conforme figura 8;
Figura 5
Figura 6
Figura 7
7. Parafusar a ponte à tabua média de madeira usando uma dobradiça de
modo a obter movimentação, conforme figura 9;
8. Colar duas varetas de pipa na tabua de madeira de base para servir de
apoio quando a ponte descer, conforme figura 10;
Figura 8
Figura 9
Figura 10
3.2.2 Montagem do sistema de movimentação da ponte
1. Pregar dois suportes para roldana de forma centralizada na parte superior
da tábua de madeira do topo a 6,5cm da extremidade, conforme figura 11;
2. Encaixar uma roldana de plástico com o uso de um parafuso e uma porca
nesse suporte, conforme figura 11;
3. Pregar dois suportes para roldana na tábua de base a 35cm da
extremidade anterior, conforme figura 12;
4. Encaixar uma roldana com um parafuso e uma porca no suporte, conforme
figura 12;
Figura 12
5. Com o uso de furadeira e bucha, pendurar um gancho na tábua de madeira
de topo a 15 cm da extremidade posterior, conforme figura 13;
Figura 13
Figura 11
3.2.3 Processo de levantamento da ponte
1. Fazer um furo a 20cm da extremidade anterior da tábua do topo para a
passagem de um fio, conforme figura 14;
Figura 14
2. Fazer um furo, de 2,5cm de diâmetro, na tábua do topo a 10cm da
extremidade posterior, conforme figura 15. Esse furo será usado para encaixe
do funil feito de garrafa pet. Esse funil será utilizado para encher o contrapeso
que movimentará a ponte levadiça. Portanto, o furo deve estar alinhado ao
contrapeso conforme figura 16;
4. Amarrar um suporte cilíndrico, que é o contrapeso quando preenchido de
areia, no fio de nylon, conforme figura 16;
Figura 15
Figura 16
5. Passar este fio pelo gancho, em seguida pela roldana inferior, atravessar o
furo chegando a parte superior da tábua de topo, passar pela roldana superior
e amarrar ao prego desejado, conforme figura 17;
Figura 17
6. A ponte montada é apresentada na figura 18.
3.2.4 Como realizar medidas com a ponte levadiça
1. Pesar o suporte cilíndrico;
2. Amarrar o fio de nylon ao prego desejado;
3. Medir o ângulo formado pela ponte e pelo fio de nylon;
4. Derramar a areia através do funil até o suporte cilíndrico até que se observe
o movimento da ponte, então cessar o derramamento. Repetir o processo para
cada prego;
5. Após o total levantamento da ponte, retirar o suporte cilíndrico, pesá-lo e,
então, calcular a massa de areia.
Figura 18
4 RESULTADOS
Primeiramente foram medidas cinco distâncias dos pontos
representados por pregos até o eixo de rotação da ponte, obtendo os valores.
Após isso, foram medidas as massas necessárias para a elevação da ponte em
cada um dos pregos. Foi calculada a força peso para o corpo suporte (peso1)
em cada uma das situações, representadas na tabela 2.
Tabela 2 – Distâncias, Massas e Peso1
Ponto Distância (±0,5cm) Massa (±0,01kg) Peso1 (dyn)
1 54,0 782,19 766546,2
2 48,0 857,90 840742,0
3 42,0 904,58 886488,4
4 36,0 1013,51 993239,8
5 30,0 1077,76 1056204,8
Posteriormente foram calculados os ângulos entre a ponte e o fio
utilizando o transferidor, representados na tabela 3.
Tabela 3 – Ângulos
Ponto Grau (±0,5º)
1 40
2 46
3 53
4 59
5 67
Para o cálculo do Torque foi utilizado a fórmula 1, estes estão
representados na tabela 4.
T= |r| x |f| x senθ (Fórmula 1)
Tabela 4 – Torque
Ponto Torque (dyn/cm)
1 26607225,6
2 29029400,7
3 29735206,8
4 30649416,4
5 29167249,3
5 DISCUSSÃO
Utilizando-se dos dados obtidos, podemos observar que a força peso,
usada para movimentação da ponte, aumentou de uma maneira considerada
regular pois é proporcional às massas de areias usadas no levantamento da
ponte em cada prego. Essas massas necessárias têm valores crescentes se
medidas do ponto mais longe ao ponto mais próximo do eixo de rotação,
porque quanto menor a distância entre o eixo e o ponto onde a força é
aplicada, maior é a dificuldade de realizar movimentos; pode se comprovar
então a vantagem mecânica oferecida pelo braço.
O torque encontrado teve resultados próximos, com exceção do
primeiro, isso pode ser atribuído à variação do ângulo entre a ponte e a linha
(que representam a tração e o braço). Há um decréscimo na componente da
tração ao diminuir o ângulo, compensado pelo acréscimo de uma distância
maior no braço. Os erros podem ser explicados por situações desfavoráveis
como o atrito e falhas na realização dos testes.
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Trabalhos Feitos. Ponte Levadiça. Disponível em:
http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Ponte-Levadi%C3%A7a/935390.html.
Acesso em: 23 de mai. 2014.
[2] TOFFOLI, L. Polias. Disponível em:
http://www.infoescola.com/mecanica/polias-roldanas/. Acesso em: 23 de mai.
2014
[3] SILVA, C. C., MARTINS, R. A. A história da ciência ajudando a desvendar
algumas dificuldades conceituais no ensino do produto vetorial. Disponível em:
http://www.ifsc.usp.br/~cibelle/arquivos/CCS-RAM-VIIIepef.pdf. Acesso em: 23
de mai. 2014
[4] de ALMEIDA, F.B. Momento ou Torque de uma Força. Disponível em:
www.mundoeducacao.com/fisica/momento-ou-torque-uma-forca.html . Acesso
em: 09 de jun. 2014