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Mecanismos para ingeniería. Engranajes, terminología, tipos de engranajes; trenes de engranajes y sus tipos, trenes de engranajes fijos, simples y compuestos, epicicloidales o planetarios, epicicloidales simples y compuestos. Los engranajes son elementos dentados que transmiten movimiento rotatorio de un eje a otro. Entre los diversos medios de transmisión de potencia mecánica como engranajes bandas, y cadenas principalmente, los engranajes suelen ser los más fuertes y durables. Su eficiencia en la transmisión de potencia es hasta de 98%. Un tren de engranajes es un sistema engranado compuesto de más de un par de engranajes. Su función es la misma que un par convencional de engranajes, es decir, transmitir movimiento rotacional. Sin embargo, con el tren de engranajes se pueden alcanzar relaciones de transmisión muy grandes, que para ser alcanzadas con un par de engranajes tendrían que tener una excesiva diferencia de tamaños; permiten reducir el tamaño de los sistemas de transmisión; permiten tener utilizar diferentes relaciones de transmisión intercambiables; y permiten la transmisión del movimiento a de un eje a varios ejes distintos.
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCTICA DE LA FUERZA
ARMADA NACIONAL
INGENIERÍA AERONÁUTICA
SECCIÓN 05-AER-D01
MECANISMOS
ENGRANAJES Y TRENES DE ENGRANAJES
Caracas, 21/05/2015
ENGRANAJES
Los engranajes son elementos dentados que transmiten movimiento rotatorio de un
eje a otro. Entre los diversos medios de transmisión de potencia mecánica como engranajes
bandas, y cadenas principalmente, los engranajes suelen ser los más fuertes y durables. Su
eficiencia en la transmisión de potencia es hasta de 98%.
Como cabría esperar, los costos de manufactura de engranajes aumentan
notablemente al aumentar la precisión, como la que exigen una combinación de altas
velocidades y cargas pesadas. La American Gear Manufacturers Association (AGMA) ha
establecido tolerancias estándar para los grados de precisión en su manufactura.
La acción de un par de dientes de engranes que satisfacen
este requisito se denomina acción conjugada engranaje-diente. La
ley básica de la acción conjugada engranaje-diente establece que
“conforme giran los engranajes, la normal común a las
superficies en el punto de contacto debe siempre cortar la línea
entre centros en el mismo punto P, llamado punto de paso”.
En cualquier par de engranajes por acoplamiento, el
menor de los dos se llama piñón y el más grande engrane.
Terminología
1.- Ancho de Cara: Es la longitud de los dientes en la dirección axial.
2.- Tope del diente.
3.- Circunferencia de adendum.
4.- Cara: Es la superficie lateral del diente limitada por la circunferencia primitiva y la
circunferencia de adendum.
5.- Flanco: Es la superficie lateral del diente limitada por la circunferencia primitiva y la
circunferencia de dedendum.
6.- Circunferencia de paso o primitiva: Es aquella circunferencia según la cual se realiza la
tangencia teórica del engranaje.
7.- Fondo del diente: Es la superficie de la parte inferior del espacio comprendido entre
dientes contiguos.
8.- Circunferencia de holgura: Es la circunferencia tangente del adendum cuando los
dientes están conectados.
9.- Circunferencia de base: Circunferencia tangente al fondo de los dientes.
10.- Radio de entalle: Es el radio de la curva de empotramiento del diente en el engranaje.
11.- Holgura.
12.- Dedendum, altura de pie o altura del diente: Es la distancia entre la circunferencia
primitiva hasta la circunferencia de base.
13.- Adendum, o altura de cabeza: Es la distancia radial entre el tope del diente y la
circunferencia primitiva.
Diámetro primitivo (Dp): Es el diámetro correspondiente a la circunferencia
primitiva.
Diámetro exterior (De): También denominado diámetro
total, es el correspondiente a la circunferencia en la cual está
inscrita la rueda dentada.
Diámetro interior (Di): Conocido también como diámetro
de fondo, es el correspondiente a la circunferencia que base.
Paso circular (P): Es la distancia entre dos puntos
homólogos de dos dientes consecutivos, medida sobre la circunferencia primitiva. Para que
dos ruedas engranen ambas tienen que tener el mismo paso circular.
Altura del diente (h): medida desde el fondo del diente a la cresta.
Espesor del diente (e): medido sobre la circunferencia primitiva.
Tipos de Engranaje
La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus
ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes
Engranajes Rectos: Los engranajes rectos son el tipo más simple y común de
engranajes, se usan para transmitir movimiento entre los ejes paralelos y tienen dientes que
son paralelos a los ejes de las flechas.
Utilizando los subíndices p y g que designan piñón y corona se tiene:
ωpωg
=−dgdp
Donde ω es la velocidad angular, d es el diámetro de paso, y el signo menos indica
que los cilindros (engranes) giran en direcciones opuestas.
La distancia entre centros es:
c=(dp+dg)
2=rp+rg
El requisito fundamental en la geometría del diente de engrane es que deben existir
razones de velocidad angular que sean exactamente constantes y que los engranes tengan el
mismo paso circular.
La condición de paso se escribiría así:
P1=P2
Donde p1 y p2 son los pasos circulares de las ruedas 1 y 2. En un engranaje con N
dientes y un radio primitivo R el paso puede escribirse así:
p= πdN
Los índices que se usan con más frecuencia para el tamaño de los dientes del
engrane son el paso diametral P usado solo con unidades inglesas, y el modulo m usado
con unidades SI o métricas.
TRENES DE ENGRANAJES
Un tren de engranajes es un sistema engranado compuesto de más de un par de
engranajes. Su función es la misma que un par convencional de engranajes, es decir,
transmitir movimiento rotacional. Sin embargo, con el tren de engranajes se pueden
alcanzar relaciones de transmisión muy grandes, que para ser alcanzadas con un par de
engranajes tendrían que tener una excesiva diferencia de tamaños; permiten reducir el
tamaño de los sistemas de transmisión; permiten tener utilizar diferentes relaciones de
transmisión intercambiables; y permiten la transmisión del movimiento a de un eje a varios
ejes distintos.
La relación de transmisión (o valor del tren) en un tren de engranajes se calcula con
el cociente entre la velocidad angular del último engranaje y la velocidad angular del
primer engranaje:
π=±ωúltima rueda(accionada)ωprimerarueda(motriz)
Igualmente, el valor del tren puede ser encontrado en función del número de dientes
(z), siendo el producto del número de dientes de las ruedas motrices entre el producto del
número de dientes de las ruedas accionadas. Se escribe de la siguiente manera:
π=±z1 ∙ z2 ∙ z3
z '1 ∙ z '2 ∙ z '3⋯znz'n
=Producto de zde ruedas conductorasProducto de z deruedasmotrices
En ambos casos, se utiliza el signo positivo para indicar que el primer y el último
engranaje giran en el mismo sentido, y si es negativo, los dos engranajes giran en sentido
opuesto.
Existen diferentes tipos de trenes de engranajes, para diferentes aplicaciones y usos.
Tren de engranajes de ejes fijos
En este tipo de trenes, todos los ejes de los engranajes del sistema son fijos, tiene
una posición determinada invariante en el tiempo. Pueden ser simples o compuestos:
Tren de engranajes de ejes fijos simple (en serie): Son en los que no existen
engranajes fijos a un mismo eje, (para que giren a la misma velocidad), sino cada
rueda del sistema gira en un eje diferente. En este tipo de trenes, existen engranajes
intermedios que no realizan variaciones de velocidad (no modifican el valor del
tren), sino solamente invierten el sentido de giro.
Tren de engranajes de ejes fijos compuesto (en paralelo): Son en los que los ejes
son fijos, pero pude haber más de un engranaje por eje, efectuando así un cambio en
la velocidad angular con un sistema de configuración parecida. Este tipo de sistemas
se le llama recurrentes cuando el primer y último engranaje son coaxiales.
Tren de ejes fijos simple Tren de ejes fijos compuesto.
Tren de engranajes de epicicloidal o planetarios
Corresponde a los trenes en los que no todos los ejes de los engranajes son fijos.
Esto se produce porque uno o más de los ejes gira en torno al engranaje principal (planeta),
que generalmente se encuentra fijo. Las ruedas que giran alrededor de la rueda principal se
llaman satélites. La unión entre el planeta y el satélite está dada por un brazo porta-satélites.
En muchos casos, este tipo de trenes de engranajes proporcionan movimiento a una corona
dentada, o engranaje anular, que rodea el sistema. Son mayormente utilizados en
transmisiones de vehículos y cajas reductoras.
Tren de engranajes epicicloidal simple: Está compuesto sólo por dos elementos
principales, el planeta y los satélites, además del brazo porta-satélites.
El cálculo de las velocidades en trenes de este tipo se hace tomando como referencia
alguno de sus elementos generalmente el brazo porta-satélites, es decir, se considera fijo,
mientras que los demás elementos se mueven. El valor del tren, tomando como referencia el
brazo, se calcula mediante:
πb=±ω2−ωbω1−ωb
=−z1
z2
Donde: ω2=¿ Velocidad de la corona o engranaje anular.
ω1=¿ Velocidad del planeta.
ωb=¿ Velocidad del brazo.
z1=¿ Número de dientes del planeta.
z2=¿ Número de dientes de la corona.
Tren epicicloidal simple.Tren epicicloidal simple con
engranaje anular.
Tren de engranajes epicicloidal compuesto: Es un tren de engranajes compuesto
por varios trenes epicicloidales conectados entre sí. El cálculo de velocidades se
realiza de igual manera.
Vista esquemática (de perfil) de un tren de engranajes epicicliodal compuesto.
