Ensayo Mat Ust 9 2014

PREUNIVERSITARIO UC

MATEMTICA ENSAYO UST-214

Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Catlica de Chile. Prohibida su reproduccin total o parcial.

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PRUEBA DE MATEMTICA

INSTRUCCIONES

1.- Esta prueba consta de 80 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, sealadas con las letras A; B; C; D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2.- Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.

3.- Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja. Se le dar tiempo para ello antes de comenzar la prueba.

4.- Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al nmero de la pregunta que est contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hgalo exclusivamente con lpiz grafito N2 o portaminas HB.

5.- Lea atentamente las instrucciones especficas para responder las preguntas N74 a N80, que se encuentran a continuacin de la pregunta N73. ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTAS.

6.- No se descontarn del puntaje las preguntas errneas.

7.- Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja, ya que NO habr tiempo extra para ello. Tenga presente que se considerarn para la evaluacin EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.

8.- Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solamente los datos pedidos y las respuestas.

9.- Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, lmpiela de los residuos de goma.

10.- Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisin o error en ellos impedir que se entreguen los resultados.

11.- A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

12.- Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

13.- El presente folleto es de su propiedad. Deber entregar solamente la hoja de respuestas al encargado de la supervisin del desarrollo del Ensayo.

DECLARACIN: Estoy en conocimiento de que el presente material es propiedad exclusiva de la Pontificia Universidad Catlica de Chile y que est prohibida su reproduccin parcial o total.

ENSAYO PSU

Forma UST 214

FIRMA . .

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INSTRUCCIONES ESPECFICAS

1. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede

consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

2. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas.

3. Los grficos que se presentan en esta prueba estn dibujados en un

sistema de ejes perpendiculares.

4. Se entender por dado comn, a aquel que posee 6 caras, donde al

lanzarlo las caras son equiprobables de salir.

SMBOLOS MATEMTICOS

es menor que es congruente cones mayor que ~ es semejante con

es menor o igual a es perpendicular aes mayor o igual a es dist int o de

ngulo recto // es paralelo angulo pertenece a

log logaritmo en base 10 AB trazo ABconjunto vaco x v

<

>

c

alor absoluto de x

unin de conjuntos x! factorial de xint er sec cin de conjuntos A complemento del conjunto A

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3

1. 11

(0,5) 0,9950,9

+ =

A) 2650

B) 7

C) 9318

D) 710

E) 2

2. Cul de las siguientes aseveraciones es FALSA?

A) Todo nmero entero es racional.

B) Todo nmero natural posee sucesor.

C) Todo nmero entero posee antecesor.

D) Todo nmero natural tiene antecesor.

E) Los nmeros reales corresponden a la unin de los nmeros racionales e irracionales.

3. Si n 3= , entonces el valor de ( )2

n 1

6

+ truncado a la centsima es

A) 2,66

B) 1,33

C) 2,67

D) 1,34

E) 2,65

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4

4. Si a es un nmero real positivo, b es el opuesto de a y c es el recproco de b, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) ( )c a b 0 = II) ( )3a b 1+ = III) + + + =ac 1 a b 0

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III

5. Al ordenar en forma creciente los nmeros = 4a 7 , =b 3 y = 3c 5 se obtiene

A) a, b, c B) a, c, b C) b, c, a D) c, a, b E) b, a, c

6. En un grupo de estudiantes, 25

de ellos no hace deporte, 16

juega

ftbol y los 26 restantes juegan tenis. Cul es el doble de estudiantes que tiene el grupo?

A) 520 B) 260 C) 240 D) 120 E) 60

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7. Dada la expresin ( ) ( )n n 1 2n1 + + con n un nmero natural. Cul(es) de los siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Si n es par, entonces la expresin es positiva. II) Si n es impar, entonces la expresin es positiva. III) Si n es divisor de 12, entonces la expresin es cero.

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

8. Si el precio de un artculo es $ 800.000, ste se aumenta en su cuarta parte y el nuevo precio se disminuye en su cuarta parte, entonces el precio final, en pesos, es

A) 3450 10 B) 460 10

C) 70,1 10

D) 50,75 10

E) 57,5 10

9. Dado un nmero natural n cualquiera, cul(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre divisible(s) por 2?

I) + +2n n 2 II) +n 4 III) 3n n

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III.

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6

10. Un grupo de 9 amigos desea repartir en partes iguales 67 kg de azcar, para lo cual deciden aproximar la cantidad obtenida a la dcima por defecto. Si M es la cantidad que recibe cada uno luego de la aproximacin, cul es la diferencia entre la cantidad inicial a repartir y 9M, en gramos? A) 0,4 B) 400 C) 40 D) 0 E) 0,04

11. Si <

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13. De acuerdo a los estudios cientficos, la masa de un electrn es aproximadamente 230,000091083 10 gramos. Este valor, en kilogramos, expresado en notacin cientfica es A) 319,1083 10 B) 309,1083 10 C) 299,1083 10 D) 289,1083 10 E) 279,1083 10

14. Sea n un nmero entero. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) ( ) ( )n n5 1 5 1+ es siempre un nmero par. II) n5 es siempre positivo. III) n5 es siempre divisible por 5.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III

15. El valor de ( )13 4 3 1 2 3 + es A) 11 B) 11 C) 12

D) 5 3

E) 22 3 11

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16. Cul de las siguientes expresiones NO representa la unidad?

A) ( ) ( )log 5 log 2+ B) ( ) ( )log 40 2log 2 C) 1log

10

D) ( )log 100 1 E) ( ) ( )log 10 log 1

17. Se planea construir un edificio de una cierta cantidad de pisos, para ello se dispone de 80.000 gramos de mezcla para concreto. En el primer piso del edificio se usan P veces Q kilos de tal mezcla. Cunto de la mezcla restante, en kilos, se debe usar para que, luego de terminado el segundo piso del edificio, queden solo 10 kilos del total de la mezcla guardada?

A) 70PQ B) 70 PQ C) PQ 70 D) PQ 70.000

E) PQ

701.000

18. Se compraron A artculos en $ B. Si de los artculos comprados, se pag $ C al contado en la primera cuota, entonces, la expresin

B CA

puede ser interpretada como

A) el dinero que se queda debiendo. B) lo pagado por cada artculo. C) lo que se queda debiendo por cada artculo. D) lo que se paga en total. E) ninguna de las afirmaciones anteriores.

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19. Para x 1 , el resultado de 1

2

x x 11 :

x 1 x 1 x 1

+ + +

es igual a

A) 2x 1

B) ( )2

22

x 1

x 1

+

C) ( )22

2

x 1

x 1

+

D) x 1x 1

+

E) 2x 1+

20. Dado que 4x 8 2y 8+ = + , en cul(es) de las siguientes opciones se presenta una afirmacin que es siempre verdadera?

I) Si x

2a

= e y

4b

= , entonces a b= .

II) Si x 1c 2

= e y

1d

= , entonces c d .

III) Si x

2e

= e y

1f

= , entonces e 1f 2

= .

A) Solo en I

B) Solo en II

C) Solo en I y en III

D) Solo en II y en III

E) En ninguna de ellas.

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21. Cul de las siguientes alternativas presenta una situacin que se resuelve mediante un sistema de ecuaciones lineales?

A) La suma de dos nmeros es 20 y la suma de sus cuadrados es 15.

B) El permetro de un rectngulo es igual a 100 cm y su rea es igual a 250 cm .

C) La suma de dos nmeros es 12

y la suma de sus recprocos es 58

.

D) Dos nmeros estn en la razn 2 : 3 y el nmero mayor menos el nmero menor es igual a 30.

E) Los catetos de un tringulo rectngulo estn en la razn 5 : 3 y su superficie mide 2120 cm .

22. Sean x e y nmeros enteros positivos. De acuerdo a ello, cul de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene solucin?

A) 2x y 9x y 15

+ =

=

B) 2x y 9x y 3

+ =

=

C) 2x y 1x y 0

+ =

=

D) 2x y 1x y 1

+ =

=

E) 2x y 0x y 0

+ =

=

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23. Si una ecuacin cuadrtica, de incgnita x, tiene por races a los nmeros 1x y 2x , qu alternativa relaciona correctamente a las races

de ella y la incgnita?

A) ( )2 1 2 1 2x x x x x x 0+ + = B) ( )2 1 2 1 2x x x x x x 0 + = C) ( )2 1 2 1 2x x x x x x 0+ + = D) ( )2 1 2 1 2x x x x x x 0 = E) ( )2 1 2 1 2x x x x x x 0 + + =

24. Si A corresponde al conjunto de todos los nmeros reales que son menores a 3. B corresponde al conjunto de todos los nmeros reales mayores a 7 y C corresponde al conjunto de todos los nmeros mayores a 3 y menores a 7. Cul de las siguientes alternativas representa la solucin de la inecuacin x 5 2 < en trminos de

algunos de los conjuntos antes mencionados?

A) A B B) CC C) { }A B 7 D) C E) A C

25. La inecuacin ( ) ( ) ( )21 x x 3 x 2 + es equivalente a

A) 6 7x

B) 6x 7

C) 6 7x

D) 6x 7

E) 6 7x

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26. Si el doble del cuadrado de la diferencia entre un nmero real positivo y tres es igual al triple del cuadrado del mismo nmero aumentado en 1. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a tal nmero?

I) Si x es el nmero, entonces la ecuacin que permite resolver

el problema es 2x 12x 19 0+ = .

II) El nmero es irracional.

III) El nmero es menor que 1.

A) Solo I y II B) Solo I y III C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas es verdadera.

27. Un adivino plantea el siguiente desafo: el triple de las ovejas de mi rebao menos una es mayor al nmero de ovejas que tengo, ms dos, pero la mitad de ellas es a lo ms la cuarta parte de la ovejas, ms tres. Si una persona acept el desafo del adivino y respondi correctamente la pregunta del, entonces tal persona afirm que el adivino tiene

A) ms de una oveja, pero menos de 12.

B) ms de dos ovejas, pero menos de 14.

C) entre dos y 13 ovejas.

D) ms de una oveja pero no ms de 12.

E) ms de dos ovejas pero siempre menos de 10 ovejas.

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28. Siendo a y b nmeros reales cualquiera. Cul(es) de las siguientes desigualdades es (son) siempre verdadera(s)?

I) 2 2a b

ab2+

II) 2a 2a 1

III) ( )21 a 1 2a+ +

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

29. En una empresa, se sabe que si se producen 10 barriles de petrleo, entonces ganarn US$ 1.100, pero si producen 5 barriles, la ganancia

es de US$ 1.000. Si se sabe que esta situacin la modela una funcin

afn, cuntos barriles se debern producir exactamente para obtener

una ganancia de US$ 3.600?

A) 135 barriles.

B) 262 barriles.

C) 354 barriles.

D) 412 barriles.

E) 500 barriles.

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30. Para x 1 se define la funcin ( )f x 4 5 x 1= + . Cul es la preimagen de 3 bajo f?

A) 4 5 2+ B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

31. La siguiente figura corresponde a la grfica de una cierta funcin f. Entontes, de acuerdo a ella, es correcto que

I) ( ) ( )f 3 f 2 5= + II) ( ) ( )f 4 f 0 0 = III) En el intervalo 2,4 la funcin es creciente.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) Ninguna de las afirmaciones es correcta.

5

3

2

2 3 4 x

y

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32. Dadas las funciones ( )f x x 3= + con dominio en los nmeros reales y ( )g x x= , para x 0 . Cul de las siguientes alternativas es FALSA?

A) La funcin ( )( )f g x est definida para los nmeros no negativos. B) La funcin ( )( )g f x est definida para todos los nmeros reales. C) Ambas funciones, f y g, son crecientes en todo su dominio.

D) ( )( ) ( )f g 4 f 2= E) ( )( ) ( ) ( )g f 1 1 g 1 f 3= + +

33. Para la funcin cuadrtica ( ) 2f x x 5x q= + , se afirma que

I) si q 6= , entonces la grfica de f corta al eje x en un valor

positivo y en otro negativo.

II) si q 0= , entonces la grfica de f pasa por el origen del

sistema coordenado.

III) si q 0> , entonces la grfica de f corta en dos valores

positivos al eje x.

De tales afirmaciones, es (son) verdadera(s)

A) solo I. B) solo I y II. C) solo I y III. D) solo II y III. E) todas ellas son verdaderas.

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34. Si el mximo valor de la funcin ( ) 2f x 2x px 1= + se alcanza cuando x toma el valor

1

2, entonces, p es igual a

A) 2 2

B) 14

C) 22

D) 2 2

E) 2

35. Cul de las siguientes grficas es la que mejor representa a la funcin ( )

x1

f x2

=

?

A) B) C)

D) E)

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36. En el cuadriltero convexo ABCD, AD DC , con ngulos DAB y ABC congruentes, DE y CF son alturas, se traza CG paralelamente a AB ,

intersectando al lado AD en su punto medio G y a la altura DE en H, como en la figura. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) GHD BFC

II) AED ~ GDC

III) El trapecio AFCG es semejante al trapecio DEFC.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

37. Si al punto (3, 4) se le aplica una simetra con respecto a una recta M se obtiene el punto (3, 2), y si a este ltimo se le aplica una simetra con respecto a otra recta P se obtiene el punto (1, 2). Entonces el punto que est en la interseccin de las rectas M y P es A) (1, 1)

B) (1, 1)

C) (4, 6)

D) (2, 3)

E) (0, 0)

A B E

C

D

G H

F

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38. Dados los puntos ( ) ( )P 7,1 y R 1,1 , para que el segmento PR corresponda a una de las diagonales del rombo PQRS, de permetro 20, las coordenadas de Q y S deben ser

A) ( ) ( )4,5 y 4, 5 B) ( ) ( )4,5 y 4, 3 C) ( ) ( )4,3 y 4, 5 D) ( ) ( )3, 4 y 5, 4 E) ( ) ( )3,4 y 5,4

39. En la figura se tiene el rectngulo AEFJ, en que JI = t, IH = HG = 3t y GF = 2t, y en cuyo interior se han dibujado tringulos de modo que B,

C y D son las intersecciones de las simetrales de IH, HG y GF,

respectivamente, con el lado AE. Cul de las siguientes alternativas

es FALSA?

A) DF DG

B) BCH GHC

C) CDG FGD

D) DEF IJA

E) ABI DCG

A B C D E

F G H I J

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40. Si se tienen los vectores ( )OA 3,0= , ( )AB 1,1= y ( )BC 0,4= , entonces el vector OC y su mdulo son, respectivamente,

A) (5, 4) y 41

B) (4, 5) y 41

C) (4, 5) y 3

D) (3, 4) y 5

E) (2, 3) y 5

41. Dado un cuadriltero ABCD, con A(1, 1), B(7, 1) , C(8, 2) y D(2, 4), cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) AB //CD y BC//AD

II) AB 2BC=

III) El rea de ABCD es 20.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

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42. Segn las medidas dadas en los tringulos de la figura siguiente, el valor de x es

A) 4

p5

B) 4cp5b

C) 4b

5cp

D) 5

p4

E) Falta informacin para determinarlo.

43. El trapecio issceles ABDE, de base mayor AB , est dividido por CF , paralelo a AB , de modo que los dos trapecios ABCF y FCDE son semejantes. Si AB = 32 cm, ED = 8 cm, AE = 24 cm, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) CF = 16 cm.

II) CD = 12 cm.

III) La razn de las reas de los trapecios ABCF y FCDE es 1:4 .

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

20 b

35 b

16 c

28 c

p x

40

40

A B

C

D E

F

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44. Si Q es un punto en la prolongacin de AB , entonces en cul(es) de las siguientes opciones se puede afirmar que la razn AQ : BQ =5 : 2?

I) II) III)

A) Solo en I

B) Solo en I y en II

C) Solo en I y en III

D) Solo en II y en III

E) En I, en II y en III

45. Si las rectas 1L y 2L son paralelas, y las rectas 3L y 4L se intersectan en O, con las medidas indicadas en la figura, si OQ OR = 4 cm, entonces la medida del segmento OS es

A) 323

cm

B) 16 cm

C) 28 cm

D) 36 cm

E) 48 cm

O

P

Q R

S L1

L2

L3 L4

6x 4x

12x

1,05 m

A B Q

5k 2k

A B Q

30 cm 12 cm

A B Q

0,63 m

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46. Si se trazan desde P dos rectas secantes a la circunferencia en A, B C y D, como en la figura, con BA = AP = 6 cm y PC = 4 cm, entonces CD

mide

A) 4 cm

B) 9cm

C) 56 cm

D) 18 cm

E) 14 cm

47. En el octgono regular ABCDEFGH de la figura, inscrito en la circunferencia de centro O, cul(es) de las siguientes relaciones es

(son) verdadera(s)?

I) 3 ECD BCG =

II) GFE 2 BCG=

III) 2 EOG ECG =

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo I, II y III

B A

C

D

E F

G

H

O

P

A

B

C D

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48. Si a la recta de ecuacin 7y x 75

= + se le aplica una simetra con

respecto al origen O del sistema coordenado, se obtiene otra recta de ecuacin

A) x y 17 5

+ =

B) x y 15 7

+ =

C) x y 15 7

+ =

D) x y 15 7

+ =

E) x y 15 7

+ =

49. Dada la recta de ecuacin 3kx 2y 1 0 + = , cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Para que la recta tenga pendiente 1, k debe valer 13

.

II) Para que la recta sea perpendicular a otra de ecuacin

2x 5y 0+ = , k debe valer 53

.

III) Para que la recta contenga al punto ( )3, 4 , k debe valer 1.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

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50. Si los rectngulos ABCG y CDEG son semejantes, AB : BC = 3 : 1, y F est en la interseccin de BG y DE , como en la figura, entonces cul es la razn entre las reas de los tringulos BDF y GEF?

A) 3 : 1

B) 9 : 1

C) 10 : 9

D) 100 : 81

E) 100 : 1

51. En el tringulo ABC rectngulo en C, su hipotenusa mide 13 cm. Cunto deben medir, en centmetros, el mayor de los catetos (z) y su proyeccin sobre la hipotenusa (x), respectivamente, para que su altura desde C sea 6 cm?

A) 6 2 y 6 B) 10 y 8

C) 3 13 y 9

D) 2 34 y 10

E) 6 5 y 12

52. El tringulo OAB est determinado por la interseccin de la recta de ecuacin 2x y 8 0+ = y los ejes coordenados, como en la figura. Cul es la ecuacin de la recta que contiene a la altura correspondiente al lado AB?

A) y 2x=

B) 1y x2

=

C) 1y x2

=

D) y 2x= E) y x=

B C D

E

F

G A

A

B

y

x O

A B

C

z

x

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53. Siendo a y b nmeros reales positivos, en cul(es) de los siguientes casos la grfica corresponde con la afirmacin?

I) El sistema de ecuaciones correspondiente a las rectas graficadas tiene solucin vaca.

II) La recta de la grfica es coincidente con la recta de ecuacin 4ax 2y 4a 0+ = .

III) El sistema que corresponde con las

rectas graficadas es y xy x 2a

=

= +

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

a b

b

a

y

x

a

2a

y

x

a

2a a

y

x

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54. La siguiente grfica muestra una homotecia que transforma el tringulo ABC en el tringulo RST. De acuerdo a esta grfica, cul de las siguientes alternativas es FALSA?

A) La homotecia tiene una razn de valor negativo. B) Si AB = 12 cm y RS = 4 cm, entonces CO : CT 3 : 4= . C) El centro de la homotecia es O.

D) AC //RT E) Si BC = 15 cm, entonces RT = 5 cm.

55. En el romboide de la figura siguiente, la diagonal AC es perpendicular al lado CD . Segn las medidas indicadas, el volumen generado al hacer girar indefinidamente el romboide en torno a su lado AB , es equivalente al volumen de

A) un cilindro de radio basal 8 cm y altura 6 cm. B) un cono de generatriz 10 cm y radio basal 8 cm. C) un cilindro de radio basal 10 cm y altura 6 cm. D) una pirmide de arista 10 cm y altura 8 cm. E) un cono de radio basal 8 cm y altura 12 cm.

R S

T

C O

A B

A

B

6 cm 10 cm

C

D

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56. Cul de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuacin vectorial ( ) ( ) ( )p t 3,4,1 t 1,2,1= + ?

A) ( )0,0,0 B) ( )5,0,0 C) ( )0,3,4 D) ( )0,10,4 E) ( )2,0,2

57. Qu cuerpo se genera al trasladar mediante el vector ( )0, 5,0 un tringulo equiltero que est en el plano XZ?

A) Un prisma recto de base triangular.

B) Un prisma recto de base rectangular.

C) Una pirmide de base triangular.

D) Una pirmide de base rectangular.

E) Un prisma oblicuo.

58. Si la regin achurada de la figura siguiente est formada por un cuadrante de crculo con centro en O y radio OA = r, al que se le ha quitado un cuadrado cuyo lado mide la mitad del radio del crculo. Cul es el volumen, en trminos de r, que se genera al hacer girar indefinidamente la figura en torno a OA ?

A) 313 r24

pi

B) 31 r24

pi

C) 33 r24

pi

D) 31 r12

pi

E) 35 r12

pi

O A

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59. En un grupo de 50 jvenes el promedio de peso es 56 kg. Si el peso promedio de los 30 hombres es de 64 kg, entonces el promedio de peso de las mujeres es de

A) 40 kg

B) 56 kg

C) 36 kg

D) 25 kg

E) 44 kg

60. En una encuesta realizada a un grupo de estudiantes de arte se les pregunt en qu les gustara especializarse, ante lo cual respondieron lo reflejado en la tabla siguiente.

Especialidad Nmero de estudiantes

Pintura 13

Grabado 2

Escultura 12

Diseo Grfico 10

Educacin Artstica 13

Entonces, es falso afirmar que

I) el 20% de estos estudiantes prefiere Diseo Grfico.

II) la moda es tanto Pintura como Educacin Artstica..

III) la mediana es Escultura.

A) Solo II B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III

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61. En una sala de espera de un hospital se registr las edades de las personas presentes, llenndose la siguiente tabla

Intervalo de edad

Frecuencia Acumulada

[0, 18[ 10 [18, 36[ 25 [36, 54[ 45 [54, 72[ 55 [72, 90] 60

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?

I) El total de datos es 60. II) El promedio de edades de la tabla es menor a 45. III) Los mayores de 54 aos constituyen el 25% del total de

personas. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III

62. Se le pregunt a 30 personas por el nmero de verdaderos amigos con los que contaban en su vida actual, obtenindose las siguientes respuestas: 1, 3, 3, 5, 3, 3, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 3, 2, 1, 5, 5, 5, 4, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 3, 5, 5. Segn tales datos, la mediana corresponde a

A) 1 amigo

B) 3 amigos

C) 2 amigos

D) 5 amigos

E) 4 amigos

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63. Si un profesor otorga 5 dcimas en la ltima prueba a los 10 alumnos que entregaron la tarea, entonces ahora la media aritmtica de la nota

de la prueba de ese grupo de alumnos

A) aument en 5 dcimas.

B) aument en 50 dcimas.

C) disminuy en 5 dcimas.

D) disminuy en 50 dcimas.

E) aument 5 veces.

64. La siguiente tabla muestra las notas de una evaluacin de los alumnos de un curso. Si el promedio es 5,55, cul es el valor de x?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Nmero de

alumnos Nota

4 7

x 6

7 5

3 4

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65. Si dos distribuciones de datos, P y Q, tienen un rango de 9 unidades cada una y ambas una mediana igual a 20, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si P y Q tienen iguales valores mnimo y mximo, entonces la

media aritmtica ser igual en ambas.

II) En P y en Q la desviacin estndar no puede ser cero.

III) Puede ser que la media aritmtica de P sea menor que 20 y la

media aritmtica de Q sea mayor que 20.

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas es verdadera.

66. Al adentrarse hacia la cordillera, la probabilidad de encontrar un camino cordillerano C tapado de nieve en invierno es de

25

. Entonces,

la probabilidad de que en 5 excursiones ningn da est el camino tapado es

A) 5

5

35

B) 5

5

25

5

C) 5

5

25

D) 5

5

35

5

E) 0

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67. Si se lanza al aire dos dados normales de seis caras, enumeradas del 1 al 6, cul es la probabilidad de obtener ambas veces una cara en la

que aparezca un nmero primo?

A) 1

B) 212

C) 14

D) 23

E) 24

68. Jaime debe estudiar Historia, Matemtica, Lenguaje, Ingls y Qumica. Si esta tarde le alcanza el tiempo para estudiar solo tres de estas

asignaturas, de cuntas formas distintas puede organizar su tarde

para estudiar?

A) De 120 formas.

B) De 72 formas.

C) De 60 formas.

D) De 20 formas.

E) De 10 formas.

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69. A Julia le regalan una caja que contiene diez bombones de chocolate, de los cuales tres son rellenos de menta. Si Julia saca al azar dos bombones consecutivamente, cul es la probabilidad de que no sean de menta?

A) 715

B) 2845

C) 27

D) 7

210

E) 1490

70. Se realiza un concurso en que Gloria debe lanzar al aire una moneda normal 4 veces. En cada lanzamiento solo es posible obtener Cara o Sello. En base a ello se define X como la variable aleatoria nmero de veces que le sale Cara. Cul de las siguientes alternativas es INCORRECTA?

A) El recorrido de la variable aleatoria tiene 5 elementos.

B) La probabilidad de que X valga cero es 4

12

.

C) Es igualmente probable que X tome el valor 1 que el valor 3.

D) La probabilidad de que X tome el valor 1 es 15

.

E) El conjunto de posibles valores de la variable aleatoria X es

{ }0,1,2,3,4 .

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71. Se tiene una bolsa con fichas idnticas pero de distintos colores: 3 verdes, 5 blancas y 7 amarillas. Si el experimento de extraer de la bolsa una ficha, registrar el color que sale y devolverla a la bolsa, se realiza 3 veces y se define la variable aleatoria X como el nmero de veces que la ficha sali verde o amarilla, cul es la probabilidad de que X tome el valor 3?

A) 3

1015

B) 315

C) 3 715 15

D) 1015

E) 10

315

72. Ignacio juega con sus bloques de madera y quiere ubicarlos uno sobre otro en una sola torre en que los de un mismo color vayan juntos. Si

tiene 2 azules, 4 rojos y 3 verdes, todos de distinto alto, de cuntas

maneras distintas los pueden ubicar?

A) 9!

B) 234

C) 3!

D) 2433

E) 2!4!3!3!

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73. En una tmbola se tienen 5 bolitas enumeradas del 1 al 5. Si 200.000 veces se saca una de ellas, se mira el nmero y se devuelve a la

tmbola, segn la Ley de los Grandes Nmeros, aproximadamente,

qu porcentaje de las veces saldra un nmero impar?

A) 20%

B) 30%

C) 40%

D) 60%

E) 80%

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EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N74 A LA N80

En las siguientes preguntas no se pide la solucin al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la solucin del problema. Es as, que se deber marcar la opcin: A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es, B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es, C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente, D) Cada una por s sola, (1) o (2), si cada una por s sola es suficiente para responder

la pregunta, E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

Ejemplo: Se puede determinar el monto total de una deuda, en trminos de P y Q, si se

sabe que

(1) La cuota mnima a pagar es del P% de la deuda. (2) La cuota mnima a pagar es de $ Q.

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) o (2) E) Se requiere informacin adicional

En la informacin (1) se tiene que la cuota mnima a pagar es del P% de la deuda. Si

x representa el monto total de dicha deuda, entonces este porcentaje queda expresado por Px

100, el cual no permite determinar el monto total de la deuda.

Con la afirmacin (2) se conoce la cuota mnima a pagar, que es de $ Q, pero esta

informacin por s sola es insuficiente para determinar el monto total de la deuda.

Ahora, si se juntan los datos entregados en (1) y en (2) se tiene que Px

Q100

= , luego

esta ecuacin permite determinar el monto total de la deuda. Por lo tanto, se debe marcar la opcin C), Ambas juntas, (1) y (2).

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74. La expresin xy 1 es siempre negativa si:

(1)

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76. Sean las funciones f : A B y g: C D , es posible realizar la composicin ( )( )g f x si se sabe que:

(1) C es subconjunto de B.

(2) Los conjuntos B y C tienen los mismos elementos.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) o (2)

E) Se requiere informacin adicional

77. Se puede conocer las coordenadas de la imagen del punto P ( )4,6 , en el plano cartesiano, al que se le aplica una transformacin T, si se sabe que:

(1) T es una transformacin que traslada el punto ( )2,8 al

punto ( )1,3 . (2) ( )( ) ( )T T x, y x 6, y 10= .

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




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78. Se puede determinar el nmero de lados n de un polgono regular que se dividi en n tringulos al trazar las uniones entre su centro O y sus vrtices, si se sabe que:

(1) Los tringulos son congruentes y n es mltiplo de 3.

(2) Al rotar alguno de los tringulos en k120 en torno a O, con k un nmero natural, su imagen siempre coincide con otro de los tringulos del polgono.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




79. El grfico circular de la figura adjunta representa las 4 marcas de estufa ms elegidas este ao. Se puede determinar el nmero de personas que prefiri la marca C, si se sabe que:

(1) La frecuencia de D es 4.000 y C es el 25% del total.

(2) A y B obtuvieron cada una el 30% de las preferencias.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




A B

C D

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40

80. Se puede calcular la probabilidad de elegir de un curso, dos alumnos que tengan solo un hermano menor si se sabe que:

(1) El 50% de los alumnos tiene hermanos menores.

(2) El 50% de los alumnos tiene solo un hermano.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




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Ensayo Mat Ust 9 2014