Introducción

• Podemos embaldosar un piso con cerámicos, pastelones o azulejos de tal forma que no se superpongan ni quede algún espacio entre ellos

• Las baldosas pueden ser cuadradas, triangulares, rectangulares, pero también existen otras figuras con las que podemos embaldosar el piso o, más generalmente, un plano

• Si hemos recubierto un plano con determinadas figuras sin que queden espacios vacíos entre ellas ni se superpongan, podemos decir que hemos hecho una teselación del plano con dichas figuras. Se dice que la figura es teselante.

• Teselar es una acción donde intervienen la técnica, la geometría, el arte y la decoración.

• Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,... 

• Podemos Teselar un plano con figuras geométricas llamadas polígonos. Éstos pueden ser Regulares o Irregulares.

• Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre si, se dice que la teselación es regular, y de otra forma se dice teselación irregular.

Solo existen 3 teselaciones regulares:

• Teselación de triángulos equiláteros:

• Teselación de cuadrados (Ejemplo: la del tablero de ajedrez):

• Teselación de hexágonos: (Ejemplo: la de los panales de abeja)

• Para teselar un plano, los polígonos se pueden someter a unos tipos de transformaciones en el plano, llamadas Isometrías. - Iso - quiere decir igual, - metría - quiere decir medida, por lo tanto las Isometrías son transformaciones en el plano que conservan los tamaños de las figuras

• Las tres Isometrías son: Rotación, Traslación y Reflexión

Rotación de un polígono• Consiste en rotar un polígono en un cierto ángulo respecto

a un punto fijo

Rotación de un triángulo equilátero

Rotación de un cuadrado

Traslación de un polígono

• Consiste en mover en una dirección un polígono

Traslación de un cuadrado

Traslación de un triángulo

Reflexión

• Consiste en obtener el polígono reflejado con respecto a una recta llamada espejo

Reflexión de un triángulo con respecto a la recta espejo

Reflexión de un cuadrado respecto a la recta espejo

Ejemplos de Teselaciones Regulares

El tablero de Ajedrezes un plano teselado

por un cuadrado

Una teselación con triángulos equiláteros

Ejemplos de teselaciones regulares

Dualidad en teselaciones regulares

Truncamientos de teselaciones regulares

Ejemplo de teselación semi-regular

Ejemplos de dualidad de teselaciones semi-regulares

• Maurits Cornelis Escher, pintor holandés, cuyos trabajos son apreciados por matemáticos, realizó una obra que puede ser calificada como arte matemático y se caracteriza por la teselación irregular del plano.

M. C. Escher

• Escher tesela el plano con figuras de aves, peces, personas, reptiles y otros.

• El resultado total de combinar las figuras dificulta apreciar la figura y su fondo.

Ejemplos de Teselaciones Irregulares

PájarosM. Escher

Simetría nº 45 M. Escher

Día y nocheM. C. Escher

(1938)

Teselación de un plano con la figura de un pez

Construcción de

Teselaciones

Teselación a partir de un triángulo

Dibuja un triángulo cualquiera. Distorsiona cada lado del triángulo, de forma que siempre sea simétrico respecto de su punto medio. La figura que obtienes de este modo se llama triside y permite recubrir un plano.

Puedes intentar hacer tu propio diseño y recubrir el plano con él.

Ejemplo

Teselacion animada

Cometario final del taller

Te aconsejo que busques información en

Internet sobre M. Escher, pues además de

haber creado hermosas Teselaciones,

también ha creado “dibujos imposibles”

como los que te presento a continuación

TAREADESPUES DE HABER VISTO LAS DIAPOSITIVAS,

REALIZA:

1. EN UNA HOJA (CUADRICULADA O EN BLANCO) CREA TU PROPIA TESELACION USANDO DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS COMO LOS EJEMPLOS VISTOS.

2. UTILIZANDO CARTULINA REALIZA UNA CENEFA PUEDES ESCOGER UN DISEÑO QUE TENGAS EN TU CASA O UNO DE LOS EJEMPLOS QUE SE MOSTRARAN A CONTINUACION. HAZ UNA REPETICION MINIMA DE 4 VECES LA IMAGEN (EN FORMA DE PLEGABLE O FRISO)