Ensoleiramento reforçado com estacas · deu de poder participar na conferência do ISSMGE, sobre o tema central deste trabalho. Ao Professor Alexandre Pinto, não poderia deixar

Ensoleiramento reforçado com estacas

Rui Diogo Gomes da Silva

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

ENGENHARIA CIVIL

Júri

Presidente: Prof. José Manuel Noronha da Câmara

Orientador: Prof. Jaime Alberto Santos

Vogal: Prof.ª Teresa Maria Bodas Freitas

Dezembro de 2009

“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original.”

Albert Einstein

i

Resumo

O ensoleiramento geral reforçado com estacas ou “Combined Pile Raft Foundation” (CPRF),

como é vulgarmente conhecido na literatura internacional, é um tipo de fundação que tira

partido da capacidade resistente das estacas e da contribuição da resistência do terreno de

fundação sob a laje de ensoleiramento. Nas últimas décadas, este tipo de solução, tem tido

grande aplicação em estruturas altas e fundadas em solos com capacidade resistente

insuficiente e onde se previam assentamentos elevados, como é o caso do Deutsche Bank, em

Frankfurt am Main.

Neste trabalho discutem-se vários métodos de análise de fundações do tipo de ensoleiramento

reforçado com estacas.

É desenvolvido um programa de cálculo automático para implementação de um método de

abordagem simplificado, proposto por Poulos e Davis (1980) a que se designa por PDR-RS. O

método requer o cálculo da rigidez isolada de cada elemento estrutural, bem como do

coeficiente de interacção laje-estacas proposto por Randolph (1983).

Recorrendo ao programa de cálculo de elementos finitos PLAXIS, efectuam-se análises em

regime linear e não-linear para estudar o comportamento de soluções do tipo CPRF.

Por fim, efectua-se a análise de um caso de estudo, constituído por uma laje rectangular

reforçada por várias combinações de estacas (3, 9 e 15 estacas). Efectua-se uma análise

comparativa dos resultados do modelo PDR-RS com os que se obtém através de modelos

mais elaborados e complexos.

Palavras – Chave

Ensoleiramento reforçado com estacas; Coeficiente de interacção; Assentamentos diferenciais

ii

iii

Abstract

The Combined Pile Raft Foundation (CPRF) solution considers both the resistance capacity of

the piles and the contribution of the soil resistance under the raft. On the last few decades, the

application of this solution follows an increasing trend, particularly on high structures founded on

soils with insufficient resistance where excessive settlements were predicted using other types

of foundations (an example is the Deutsche Bank, on Frankfurt am Main).

On the present work, several methods for analyzing the behavior of CPRF solutions are

reviewed.

In order to implement an approach method proposed by Poulos and Davis (1980), the PDR-RS

computer code was developed. This code requires the previous calculation of both structural

elements stiffness as well as the approximated interaction factor presented by Randolph (1983).

Using the finite element calculation program PLAXIS, analysis on linear and non-linear regimes

were made to study the behavior of CPRF solutions.

The final stage was the analysis of a case study consisting of a rectangular raft reinforced with

several pile combinations (3, 9 and 15 piles). A comparative analysis was done between the

results obtained by the PDR-RS model and the ones achieved through more complex methods.

Keywords

Combined Pile Raft Foundation; CPRF; Interaction Factor; Differential Settlements

iv

v

Agradecimentos

Sendo este trabalho o culminar da minha formação académica até então, gostaria de

agradecer a todos aqueles que directa ou indirectamente contribuíram para a concretização

deste objectivo.

Ao Professor Jaime Santos, meu orientador, pela sua disponibilidade e empenho em analisar e

tentar resolver os diversos problemas que abordámos ao longo da elaboração desta

dissertação. Agradeço também o contributo que deu para o enriquecimento da minha formação

quer ao nível da geotecnia, quer pessoal. Ao professor agradeço ainda, a possibilidade que me

deu de poder participar na conferência do ISSMGE, sobre o tema central deste trabalho.

Ao Professor Alexandre Pinto, não poderia deixar de agradecer, o facto de me ter despertado a

atenção para a geotecnia, ao longo do meu percurso académico. E que directa ou

indirectamente contribuiu para que eu enveredasse pelos caminhos da geotecnia.

A todos os outros professores, que contribuíram para a minha formação académica e que

directa ou indirectamente contribuíram para a realização deste trabalho.

Aos meus pais, pilares da minha vida que, para além de toda a formação que me deram,

sempre me deram apoio e puseram à disposição todos os meios necessários para poder

concretizar os meus sonhos.

Ao meu irmão, pelo apoio que me deu ao longo de todo o percurso académico, e pela amizade

ao longo de toda a vida.

À minha família, em especial ao meu Avô Quintino, a quem gostaria de agradecer todos os

exemplos de vida transmitidos, que me permitiram ter bases para alcançar os meus objectivos.

E que tanto gostaria de presenciar o meu percurso académico, bem como este dia que, com

certeza, seria motivo de grande orgulho.

À Cátia, por todo o apoio e compreensão que sempre transmitiu ao longo deste percurso.

A todos os meus colegas e amigos com quem me cruzei ao longo destes anos de curso, que

puderam contribuir para o meu percurso académico. Não poderia deixar de destacar o

Francisco Natário e o João Figueira, que ao longo de todo este percurso, foram verdadeiros

companheiros de batalha. Contribuindo com tudo o que estava ao seu alcance, sem nunca

olharem para trás.

vi

vii

Índice

Resumo .......................................................................................................................................... i

Abstract ......................................................................................................................................... iii

Agradecimentos............................................................................................................................. v

Índice ............................................................................................................................................ vii

Lista de Figuras ............................................................................................................................. xi

Lista de Tabelas ........................................................................................................................... xv

Notação ...................................................................................................................................... xvii

1. Introdução .............................................................................................................................. 1

1.1. Motivação .......................................................................................................................... 1

1.2. Organização ...................................................................................................................... 5

2. Estado de Arte (CPRF) .......................................................................................................... 7

2.1. Considerações preliminares .............................................................................................. 7

2.2. O conceito da solução ensoleiramento – estacas ............................................................. 8

2.3. Abordagem simplificada segundo Poulos e Davis (1980)............................................... 10

2.4. Economia da solução ...................................................................................................... 12

2.5. Relação da distribuição de cargas com os deslocamentos ............................................ 14

2.6. Condições de aplicabilidade da solução CPRF .............................................................. 15

3. Modelos Numéricos ............................................................................................................. 17

3.1. Modelos numéricos lineares ............................................................................................ 17

3.1.1. Método aproximado de Poulos-Davis-Randolph ......................................................... 17

3.1.1.1. Coeficiente de interacção laje – estacas ( αrp) ........................................................... 19

3.1.2. Método aproximado de Burland .................................................................................. 20

3.2. Métodos não - lineares .................................................................................................... 22

3.2.1. Modelos numéricos aproximados ................................................................................ 22

3.2.1.1. Modelo aproximado da viga apoiada em molas de Winkler (GASP) .......................... 22

viii

3.2.1.2. Modelo aproximado de placa axissimétrica apoiada em molas .................................. 24

3.2.2. Modelos numéricos mais rigorosos ............................................................................. 24

3.2.2.1. Análise numérica bidimensional .................................................................................. 24

3.2.2.2. Análise numérica tridimensional .................................................................................. 25

4. Modelo PDR-RS ................................................................................................................... 27

4.1. Programação do modelo PDR-RS .................................................................................. 27

4.1.1. Parâmetros utilizados no modelo ................................................................................ 28

4.1.1.1. Rigidez da laje de ensoleiramento .............................................................................. 28

4.1.1.2. Rigidez da estaca isolada ........................................................................................... 29

4.1.1.3. Cedência do solo adjacente aos elementos estruturais .............................................. 31

4.1.1.4. Diâmetro de influência da estaca ................................................................................ 32

4.1.2. Espaçamento entre as estacas (S/D) .......................................................................... 32

4.1.3. Influência do efeito de grupo ....................................................................................... 33

4.1.4. Fluxograma e interpretação do modelo....................................................................... 33

4.2. Estudo paramétrico ......................................................................................................... 35

4.3. Resultados ....................................................................................................................... 37

4.3.1. Solo Homogéneo ......................................................................................................... 38

4.3.1.1. Rigidez global do sistema ........................................................................................... 38

4.3.1.2. Percentagens de carga ............................................................................................... 42

4.3.2. Solo com duas camadas ............................................................................................. 43

4.3.2.1. Percentagens de carga em função do módulo de elasticidade .................................. 43

4.3.2.2. Percentagem de carga em função do comprimento da estaca .................................. 43

5. Caso de Estudo 1 ................................................................................................................. 47

5.1. Descrição do estudo – Análises lineares ........................................................................ 47

5.1.1. Análise de Clancy e Randolph (1993) ......................................................................... 48

5.1.2. Análise recorrendo ao método dos elementos finitos ................................................. 49

5.1.3. Ensaios realizados – solo homogéneo ........................................................................ 51

5.1.4. Resultados ................................................................................................................... 52

5.1.4.1. Análise de Resultados ................................................................................................. 54

5.1.5. Ensaios Realizados – duas camadas ......................................................................... 54

ix

5.1.6. Resultados ................................................................................................................... 55

5.1.6.1. Análise de resultados .................................................................................................. 57

5.2. Descrição do estudo – Análises não lineares ................................................................. 58

5.2.1. Resultados ................................................................................................................... 59

5.2.1.1. Percentagens de carga em função da carga aplicada ................................................ 59

5.2.1.2. Percentagens de carga em função do espaçamento .................................................. 62

6. Caso de Estudo 2 ................................................................................................................. 65

6.1. Descrição do caso prático – elástico ............................................................................... 65

6.1.1. Comportamento estrutural diferentes modelos ........................................................... 66

6.1.2. Caso de carga A .......................................................................................................... 67

6.1.3. Caso de carga B .......................................................................................................... 69

6.1.4. Caso de carga C .......................................................................................................... 71

6.1.5. Análise dos resultados ................................................................................................ 73

6.1.6. Comparação do modelo PDR-RS com outros modelos .............................................. 75

6.1.7. Comparação modelo PLAXIS não-linear com outros modelos ................................... 76

7. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros ............................................................................ 79

7.1. Conclusões ...................................................................................................................... 79

7.2. Desenvolvimentos Futuros .............................................................................................. 80

Bibliografia ................................................................................................................................... 81

Anexos ......................................................................................................................................... 85

xi

Lista de Figuras

Figura 1-1 : Edifício do Deutsche Bank e respectivos assentamentos. ........................................ 2

Figura 1-2 : Messeturm, Frankfurt am Main, Alemanha. Fonte: Katzenbach et al.(2004) ............ 4

Figura 2-1 : Conceito da solução de ensoleiramento – estacas. .................................................. 8

Figura 2-2 : Interacções solo - elementos da fundação, Katzenbach e Reul (1997). ................... 9

Figura 2-3: Relação carga – deslocamento, para sistemas CPRF (Poulos e Davis ,1980). ...... 11

Figura 2-4: Controlo de assentamentos diferenciais (Randolph,1994). ..................................... 11

Figura 2-5 : Análise económica para o pilar de uma ponte ( Katzenbach et al., 2004). ............. 12

Figura 2-6 : Coeficiente de CPRF, Katzenbach et al. (2000) ...................................................... 15

Figura 3-1: Coeficiente de interacção laje – estaca, (Randolph,1983). ................................ 19

Figura 3-2 : Conceito simplificado de dimensionamento de Burland (1995). ............................. 21

Figura 3-3 : Método simplificado de Burland (1995) ................................................................... 22

Figura 3-4: Viga apoiada em molas de Winkler, método de análise GASP, Poulos (1991). ...... 23

Figura 4-1 : Variação do módulo de distorção com a profundidade. .......................................... 30

Figura 4-2 : Esquema da cedência da solo adjacente à laje e/ou estaca. ................................. 31

Figura 4-3 : Fluxograma do modelo PDR-RS ............................................................................. 34

Figura 4-4 : Esquema do solo de fundação com 2 camadas. ..................................................... 36

Figura 4-5 : Características do estudo paramétrico. ................................................................... 37

Figura 4-6 : Rigidez em função do diâmetro da laje, solo homogéneo, L=10m ......................... 38




Figura 4-10 : Rigidez em função do diâmetro da laje, solo homogéneo, L=15m ....................... 41

Figura 4-11 : Rigidez em função do diâmetro da laje, solo homogéneo, L=20m ....................... 41

Figura 4-12 : Percentagens de carga para solo homogéneo. ..................................................... 42

Figura 4-13 : Percentagens de carga em função do módulo de elasticidade, L=10m. .............. 43

Figura 4-14 : Percentagem de carga em função do aumento do comprimento da estaca. ........ 44

xii

Figura 4-15 : Percentagem de carga em função do aumento do comprimento da estaca. ........ 45

Figura 5-1 : Coeficientes de interacção para L/d=25 e Ep/Es=100. ............................................ 48

Figura 5-2 : Coeficientes de interacção para L/D=10 e Ep/Es=100. ............................................ 49

Figura 5-3 : Malha deformada para o ensaio da estaca isolada, solo homogéneo .................... 50

Figura 5-4 : Malha deformada para o ensaio da estaca isolada, solo heterogéneo ................... 50

Figura 5-5 : Malha deformada para o ensaio de uma laje isolada, solo homogéneo ................. 50

Figura 5-6 : Malha deformada para o ensaio de uma laje isolada, solo heterogéneo ................ 50

Figura 5-7 : Malha deformada de um ensaio estaca – laje, solo homogéneo ............................ 51

Figura 5-8 : Malha deformada de um ensaio estaca – laje, solo heterogéneo ........................... 51

Figura 5-9 : Comparação dos coeficientes de interacção para solos com uma e duas camadas

(L/D=25). ..................................................................................................................................... 57

Figura 5-10 : Modelo não-linear axissimétrico ............................................................................ 58

Figura 5-11 : Malha deformada modelo não-linear (escala do deslocamento sobrelevada) ...... 58

Figura 5-12 : Percentagens de carga, para análise linear e não–linear(Dr=1.0m) ..................... 60




Figura 5-16 : Relação carga - deslocamento na estaca (Dr=2.9m). ........................................... 62

Figura 5-17 : Percentagens de carga nos elementos estruturais, para tensões reduzidas........ 63

Figura 5-18 : Percentagens de carga nos elementos estruturais, para tensões elevadas. ........ 63

Figura 5-19 : Comparação estudo linear e estudo não linear ..................................................... 64

Figura 6-1 : Descrição do caso de estudo. ................................................................................. 66

Figura 6-2 : Comparação dos vários modelos aplicados ao caso de carga B. ........................... 67

Figura 6-3 : Representação do caso de carga A ........................................................................ 68

Figura 6-4 : Gráfico carga – deslocamento, caso de carga A. .................................................... 69

Figura 6-5 : Representação do caso de carga B. ....................................................................... 70

Figura 6-6 : Painéis de laje analisados, para o caso de carga B. ............................................... 70

Figura 6-7 : Gráfico carga – deslocamento, caso de carga B. .................................................... 71

Figura 6-8 : Representação do caso de carga C. ....................................................................... 72

Figura 6-9 : Gráfico carga – deslocamento, caso de carga C. ................................................... 72

xiii

Figura 6-10 : Relação carga deslocamento, caso de carga A. ................................................... 73

Figura 6-11 : Relação carga deslocamento, caso de carga B. ................................................... 74

Figura 6-12 : Relação carga deslocamento, caso de carga C. ................................................... 74

Figura 6-13 : Comparação dos vários modelos. ......................................................................... 75

Figura 6-14 : Comparação dos vários modelos. ......................................................................... 76

xv

Lista de Tabelas

Tabela 2-1 : Assentamentos e custos solução de fundação de um pilar de uma ponte. ........... 13

Tabela 2-2 : Estudo económico da solução CPRF, Katzenbach (2008) .................................... 13

Tabela 5-1 : Ensaios realizados no programa de cálculo PLAXIS para L/D=25. ....................... 51

Tabela 5-2 : Ensaios realizados no programa de cálculo PLAXIS para L/D=10. ....................... 52

Tabela 5-3 : Resultados dos ensaios realizados para L/D=25 e Ep/Es=100. .............................. 52

Tabela 5-4 : Resultados dos ensaios realizados para L/D=10 e Ep/Es=100. .............................. 53

Tabela 5-5 : Parcela de carga, L/D=25, solo homogéneo. ......................................................... 53

Tabela 5-6 : Parcela de carga, L/D=10, solo homogéneo. ......................................................... 54

Tabela 5-7 : Ensaios realizados, solo com duas camadas, no programa de cálculo PLAXIS para

L/D=25. ........................................................................................................................................ 55

Tabela 5-8 : Ensaio realizados, solo com duas camadas, no programa de cálculo PLAXIS para

L/D=10. ........................................................................................................................................ 55

Tabela 5-9 : Resultados obtidos para solo com duas camadas, L/D=25. .................................. 56

Tabela 5-10 : Resultados, solo com duas camadas, L/D=10. .................................................... 56

xvii

Notação

Apresenta-se uma lista de símbolos resumida. Qualquer símbolo que aqui não se encontre

referido, encontra-se definido directamente na zona do texto onde é referido.

carga total do edifício

carga suportada pela laje de ensoleiramento

carga suportada pelo grupo de estacas

deslocamento do grupo de estacas

deslocamento da laje de ensoleiramento

w deslocamento global da fundação, estaca – laje de ensoleiramento

rigidez do grupo de estacas

rigidez da laje de ensoleiramento

rigidez global do sistema, estaca – laje de ensoleiramento

coeficiente de interacção estaca – laje de ensoleiramento

coeficiente de interacção laje de ensoleiramento – estaca

diâmetro equivalente da parcela de laje

comprimento da estaca

diâmetro da estaca

módulo de elasticidade do solo

módulo de distorção do solo

coeficiente de Poisson do solo

coeficiente de homogeneidade do solo

xviii

módulo de elasticidade da estaca

módulo de elasticidade da laje

raio da estaca à superfície

raio da estaca na base

raio da laje (isolada)

raio da estaca

S/D espaçamento rectangular equivalente

Ensoleiramento reforçado com estacas 1

1. Introdução

1.1. Motivação

Nas últimas décadas, com o elevado crescimento da população mundial, assistiu-se

consequentemente a um aumento da taxa de utilização do solo, tendo sido notório um aumento de

soluções geotécnicas cada vez mais complexas, para a construção de edifícios, estes também cada

vez mais complexos e com cargas mais elevadas.

Principalmente nos grandes centros urbanos, onde o custo por unidade de área é muito elevado, é

cada vez mais frequente a construção de edifícios muito altos e que consequentemente transmitem

cargas mais elevadas aos solos de fundação. Os custos cada vez mais controlados e os prazos cada

vez mais apertados, requerem soluções mais engenhosas e menos onerosas. Desta forma, têm-se

desenvolvido esforços na área da geotecnia, bem como noutras áreas, para que seja possível dar

resposta a tais desafios.

Os edifícios da primeira geração de arranha-céus em Frankfurt am Main apresentaram

assentamentos na ordem dos 20 a 35 cm. Devido aos assentamentos e aos assentamentos

diferenciais dos edifícios, nalguns casos tiveram que ser feitas correcções na laje de ensoleiramento

de fundação, durante e após, a construção destes.

Por exemplo, a fundação constituída apenas por laje de ensoleiramento com 4m de espessura, do

Deutsche Bank, Figura 1-1, teve assentamentos entre 10 e 22cm. Estes foram controlados dentro do

possível, ajustando ao máximo a estrutura uma vez que os deslocamentos eram muito pouco

toleráveis devido aos elevadores e à fachada totalmente envidraçada. Na tentativa de controlar os

assentamentos diferenciais, entre as várias secções do edifício, instalaram-se macacos hidráulicos

para que o nível das várias secções pudesse ser ajustado durante a vida útil. Este sistema mostrou-

se eficaz, apesar de terem sido grandes os esforços para tornar possível o controlo automático para

compensar os assentamentos diferenciais.

Um caso semelhantemente engenhoso foi aplicado ao edifício do Dresdner Bank. Neste caso, uma

almofada de borracha (5x5m) foi colocada num dos cantos do edifício, onde se previam os maiores

assentamentos, posteriormente, esta foi cheia com água para compensar os assentamentos da

estrutura. Após ter sido concluída a construção do edifício a água foi substituída por betão.

Capítulo 1 – Introdução

2

Estas soluções muito elaboradas, engenhosas e que por vezes não satisfazem totalmente os

requisitos estruturais, foram utilizadas durante os anos oitenta para a construção de arranha-céus.

Foram substituídas posteriormente pela tecnologia de ensoleiramento geral reforçado com estacas –

“Combined Pile Raft Foundation” (CPRF), solução esta que será o tema central deste trabalho.

Figura 1-1 : Edifício do Deutsche Bank e respectivos assentamentos. Fonte: commons.wikimedia.org e Katzenbach et al.(2004)

O ensoleiramento geral reforçado com estacas ou CPRF, como é vulgarmente conhecido, é um tipo

de fundação, como o próprio nome indica, mista e é constituída por laje de ensoleiramento, estacas e

solo.



Esta solução foi estudada e tem vindo a ser aplicada em casos um pouco singulares, mais

propriamente quando:

• os solos de fundação, não permitem garantir a capacidade de carga necessária para a

construção. No entanto, também não são suficientemente maus para que seja estritamente

necessário optar por uma solução de estacas, que recorra a estratos mais profundos para

garantir a estabilidade;

• se prevêem elevados assentamentos bem como assentamentos diferenciais.

Os efeitos positivos da solução de ensoleiramento reforçado com estacas, são essencialmente:

• redução de assentamentos e assentamentos diferenciais;

• aumento da estabilidade global da fundação;

• reforço local onde ocorrem maiores níveis de carga e/ou grandes excentricidades;

• redução dos momentos flectores na laje de fundação;

• custo optimizado de toda a fundação.

Este tipo de fundação, é relativamente recente, uma vez que tem vindo a ser desenvolvido e utilizado

por diversos autores como: Zeevaert (1957), Davis e Poulos (1972), Hooper (1973), Burland et al.

(1977), Sommer et al. (1985), Price e Wardle (1986), Franke (1991), Hansbo (1993), Franke et al.

(1994), entre outros. No entanto, tem sofrido um maior desenvolvimento e aplicação nas últimas duas

décadas.

Nas últimas décadas, tem havido um crescente reconhecimento de que a utilização de estacas para

redução de assentamentos, bem como, assentamentos diferenciais, é uma boa solução e é

consideravelmente económica (Poulos, 2001).

Comparando com uma solução de estacas convencional, onde o efeito da laje não é considerado

para a capacidade de carga da fundação, o principal objectivo, deste tipo de fundações consiste em

reduzir o número e/ou o comprimento das estacas, reconhecendo os efeitos benéficos que a laje

transmite à solução.

Messeturm de 256m de altura, foi o maior projecto alguma vez desenvolvido, fundado por uma

solução de ensoleiramento reforçado com estacas, como ilustra a Figura 1-2. Foi construído entre

1988 e 1990 em Frankfurt am Main. Desde o inicio, foi claro que não seria possível fundar o edifício

através de uma solução de ensoleiramento geral, uma vez que os assentamentos previstos eram de

40 a 50 cm e assentamentos diferenciais da ordem dos 15cm. Uma solução de estacas teria

resultado. No entanto, teria que se recorrer a um elevado número de estacas e a estacas muito

longas e consequentemente a custos muito elevados, como referido por Sommer et al. (1991) e

Katzenbach (1993).


4

Desta forma, uma solução do tipo de CPRF foi desenvolvida para este edifício e consistia em 64

estacas com 30m de comprimento médio que suportavam aproximadamente 60% da carga total. A

restante carga, 40%, era transferida ao solo através da laje de ensoleiramento. O assentamento

máximo observado até ao ano 2000 não excedeu os 13cm, de acordo com Reul (2000), citado por

Katzenbach (2004).

Figura 1-2 : Messeturm, Frankfurt am Main, Alemanha. Fonte: Katzenbach et al.(2004)



1.2. Organização

A presente dissertação é composta por sete capítulos, sendo que no presente é exposto o âmbito

geral, bem como, a motivação do estudo de ensoleiramentos reforçados com estacas. Os seguintes

capítulos estão estruturados da seguinte forma:

• Capítulo 2 – apresentam-se os conceitos gerais de soluções do tipo CPRF, diferentes

métodos de dimensionamento, bem como a análise económica destas soluções;

• Capítulo 3 – descrevem-se alguns modelos numéricos, lineares e não lineares, que permitem

analisar as soluções do tipo CPRF;

• Capítulo 4 – efectuou-se um estudo paramétrico, através da automatização de um modelo

simples que permite calcular, de forma eficaz, as parcelas de carga absorvidas por cada

elemento estrutural. Recorreu-se ao modelo linear de Poulos e Davis (1980), com recurso ao

coeficiente de interacção proposto por Randolph (1983). Avalia-se a influência de

determinadas características da solução na sua rigidez global;

• Capítulos 5 - descrevem-se os métodos propostos de análise linear e não linear, que

recorrem ao programa de cálculo comercial PLAXIS. Efectua-se a aplicação destes métodos

a um caso de estudo;

• Capítulo 6 – efectua-se a análise de um caso prático, constituído por uma laje rectangular e

reforçada por várias combinações de estacas (3, 9 e 15). Analisam-se os resultados obtidos,

através dos vários métodos propostos e comparam-se com métodos mais desenvolvidos e

complexos.

• Capítulo 7 – apresentam-se as principais conclusões e possíveis desenvolvimentos futuros.


2. Estado de Arte (CPRF)

2.1. Considerações preliminares

A solução apresentada de Ensoleiramento Reforçado com Estacas, conhecida na literatura

internacional por Combined Piled Raft Foundation (CPRF), é uma solução, como o próprio nome

indica, mista. Esta solução é constituída essencialmente por dois elementos estruturais, por uma laje

de ensoleiramento como elemento horizontal e estacas como elemento vertical.

É conhecido o facto de que, na prática, as lajes de ensoleiramento ou apenas de solidarização de

grupos de estacas, são betonadas contra o terreno, independentemente das condições existentes em

zonas mais profundas, uma parcela significativa da carga estrutural é transmitida através da laje

directamente para o terreno adjacente. De facto, estas fundações comportam-se como

ensoleiramentos reforçados com estacas, apesar do desempenho da fundação ter sido estimado

conservativamente, uma vez que não se considerou o efeito da laje. Esta opção de dimensionamento

poderá levar a uma desnecessária e excessiva concentração de estacas.

Nas últimas décadas têm-se desenvolvido métodos numéricos simples capazes de quantificar melhor

o desempenho deste tipo de soluções, o que tem permitido dimensionar soluções eficazes e ao

mesmo tempo mais económicas. Estes métodos numéricos permitem avaliar o funcionamento global

da fundação, assentamentos globais e diferenciais, bem como a repartição das cargas entre laje e

estacas.

É de salientar que a implementação de um determinado número de estacas poderá melhorar

significativamente a capacidade de carga, reduzir os assentamentos, reduzir os assentamentos

diferenciais, bem como reduzir a espessura da laje de ensoleiramento, tornando a solução bastante

económica sem comprometer a segurança e a estabilidade global da fundação.

Métodos simples aproximados e analíticos para avaliação do desempenho de ensoleiramentos

reforçados com estacas, foram propostos por vários autores, de entre os quais se destacam neste

trabalho, Poulos e Davis (1980) e Randolph (1983). O método de Poulos e Davis (1980) consiste na

análise do comportamento de uma parcela isolada de um ensoleiramento reforçado com estacas e

respectivos factores de interacção apropriados. O método de Randolph (1983) relaciona o

comportamento do grupo de estacas e da laje através de um coeficiente de interacção laje-estaca,

baseando-se na análise de uma parcela isolada de um ensoleiramento reforçado com estacas.

Capítulo 2 – Estado de Arte (CPRF)

8

2.2. O conceito da solução ensoleiramento – estacas

O ensoleiramento reforçado com estacas é uma solução composta essencialmente por três

elementos resistentes, são eles, as estacas, a laje de ensoleiramento e o solo.

(2-1)

Figura 2-1 : Conceito da solução de ensoleiramento – estacas.

Comparando esta solução com o dimensionamento de fundações tradicionais, onde a carga do

edifício é absorvida apenas pela laje de ensoleiramento ou apenas pelas estacas, é perceptível que

estamos perante um método diferente que conjuga duas soluções distintas. Nesta solução, a

transferência de carga dá-se de várias formas: pela base do elemento horizontal, laje, por atrito lateral

e por resistência de ponta dos elementos verticais, estacas.

Como referido anteriormente, a solução de CPRF permite a redução de assentamentos e

assentamentos diferenciais de uma forma muito económica comparando com o método tradicional,

uma vez que se considera a contribuição das estacas em conjunto com a laje de ensoleiramento no

processo de transferência de carga.

Como é mostrado por Katzenbach et al. (1998), a carga transmitida ao solo através da laje de

ensoleiramento poderá ter efeitos benéficos para as estacas numa solução ensoleiramento – estacas.

De uma forma um pouco simplista, à medida que se aumenta as tensões na laje de ensoleiramento,

uma parcela destas é directamente transmitida ao solo de fundação. Ao aumentar as tensões no

terreno de fundação aumenta a capacidade resistente das estacas por atrito lateral, o que permite



concluir que a capacidade de carga das estacas é usada a níveis que podem ser superiores face a

uma estaca semelhante, mas isolada.

A solução de CPRF utiliza a capacidade de carga dos vários elementos da fundação, laje de

ensoleiramento e estacas, uma vez que tem em consideração as interacções entre estes elementos e

o solo de fundação, como é possível identificar na Figura 2-2 proposta por Katzenbach e Reul (1997).

Figura 2-2 : Interacções solo - elementos da fundação, Katzenbach e Reul (1997).


10

2.3. Abordagem simplificada segundo Poulos e Davis (1980)

Poulos e Davis (1980) desenvolveram um método simplificado para descrever as curvas carga –

deslocamento de soluções do tipo CPRF até à rotura. Este método, recorre a soluções elásticas para

as várias fases do sistema (para a rigidez inicial do sistema laje-estaca, para a rigidez da laje de

ensoleiramento isolada, bem como, para as cargas de cedência das estacas e da laje de

ensoleiramento). A relação carga – deslocamento será definida por três troços distintos, como ilustra

a Figura 2-3 que retrata as três fases anteriormente expostas.

A curva 0 descreve o comportamento de uma laje isolada onde se pode verificar um assentamento

excessivo para a carga de dimensionamento;

A curva 1 descreve o comportamento de uma laje reforçada com estacas dimensionada através do

método convencional, que aborda o dimensionamento como um grupo de estacas distribuído

uniformemente em toda a área da laje, no entanto considera que parte da carga é encaminhada

directamente para o solo através da laje de ensoleiramento. A principal vantagem desta abordagem é

a redução do número de estacas, devido a apenas 60-75% da carga total de dimensionamento ser

suportada pelas estacas, uma vez que a restante é suportada pela laje.


método de mobilização total das estacas. Desta forma, a solução é dimensionada considerando uma

laje reforçada com estacas, espaçadas regularmente ao longo de toda a área de fundação. Onde se

prevê normalmente a mobilização da ordem de 70 a 80% da capacidade resistente das estacas. Esta

abordagem permite essencialmente dimensionar a fundação de uma forma muito semelhante ao

dimensionamento de uma laje de ensoleiramento. No entanto, como sugerido por Burland et al.

(1977) os assentamentos são reduzidos devido à introdução de estacas distribuídas uniformemente

na laje. Não esquecendo, uma vez que existem menos estacas, a laje suportará mais carga do que

na curva 1.


método de redução de assentamentos, onde se pretende mobilizar a totalidade da capacidade

resistente das estacas. Este método destina-se especialmente ao controlo de assentamentos

diferenciais, sem necessitar de reduzir excessivamente os assentamentos globais.

Como ilustra a Figura 2-4, a forma de abordagem deste problema assume que o carregamento da

estrutura é aproximadamente uniforme ao longo da laje de ensoleiramento do edifício, o que tenderá

a originar uma deformada excessivamente côncava na parte central da mesma. Desta forma, a

colocação de algumas estacas na zona central, provavelmente sujeitas a cargas elevadas,

minimizarão a probabilidade de ocorrência de assentamentos diferenciais excessivos.



Figura 2-3: Relação carga – deslocamento, para sistemas CPRF (Poulos e Davis ,1980).

Figura 2-4: Controlo de assentamentos diferenciais (Randolph,1994).


12

2.4. Economia da solução

Até à data foram realizados vários estudos quanto à economia da solução de CPRF, destacam-se

dois que se consideram bastante interessantes.

Os estudos que se descrevem de seguida são interessantes uma vez que revelam a versatilidade da

aplicação da solução do tipo CPRF. É comparada a economia da solução para as fundações de um

pilar de uma ponte e a economia da solução para a fundação de edifícios muito altos.

O estudo económico realizado por Katzenbach et al. (2004), retrata as vantagens técnicas e

económicas da utilização do sistema de CPRF na fundação de um pilar de uma ponte. Neste estudo

consideraram-se três tipos possíveis de fundação para o pilar:

• Sapata;

• CPRF com 6 estacas flutuantes (15m);

• 12 estacas até ao substrato rochoso (25m).

Como ilustra a Figura 2-5, o pilar estaria fundado num estrato constituído por margas e depósitos de

vertente com uma espessura de 25m, este estrato por sua vez encontra-se fundado sob um estrato

rochoso. A fundação do pilar encontra-se a 3m da superfície. O diâmetro das estacas utilizadas em

ambas as soluções é de 1,5m.

Figura 2-5 : Análise económica para o pilar de uma ponte ( Katzenbach et al., 2004).



Para todos os tipos de fundação foram realizados estudos de elementos finitos não lineares para

determinar a relação entre a resistência e os deslocamentos. Desta forma para o mesmo nível de

carga, 30MN, previu-se para a sapata 11,1 cm de assentamento, para a solução do tipo CPRF 3,6 cm

e para a solução de estacas até ao substrato rochoso 1,2 cm.

Atendendo a estes resultados, a solução de sapata será excluída do estudo, uma vez que apresenta

assentamentos excessivos.

A solução do tipo CPRF, como ilustra a Tabela 2-1 demonstra ter deslocamentos aceitáveis e

também revela ser economicamente mais rentável.

Assentamentos (cm)

Custo das estacas (410€/m linear)

Sapata 11,1

CPRF com 6 estacas 3,6 40 000 €

12 estacas até ao substrato rochoso

1,2 120 000€

Tabela 2-1 : Assentamentos e custos solução de fundação de um pilar de uma ponte.

No entanto, a solução do tipo CPRF também tem revelado a sua economia para a fundação de

edifícios, desde que estejam reunidas as características para a sua aplicação.

Admitindo que a laje de ensoleiramento tem um custo semelhante em ambas as soluções, CPRF ou

outras, Katzenbach (2008) efectuou um estudo comparando o custo da parcela de estacaria, para

diferentes soluções de fundação.

Desta forma recorreu-se a dois edifícios arranha-céus, onde é utilizada a solução CPRF:

Edíficio Solução Estacas

Total (Mi. US$) Diferença

Quantidade Comp. (m) Custo (/m)

Messeturm Frankfurt am

Main Alemanha

Estacas 316 30 780 US$

7.4 5 vezes superior

CPRF 64 30 1.5

Mirax Plaza Kiev

Ucrânia

Barretas 120 40

1200 US$

5.8 2 vezes superior

CPRF 62 33 2.5

Tabela 2-2 : Estudo económico da solução CPRF, Katzenbach (2008)


14

Como é possível constatar através da análise da tabela anterior, em ambos os edifícios estudados, o

custo da solução de CPRF é inferior ao custo da solução convencional.

Apesar deste tipo de solução ser economicamente mais rentável face a outras soluções

convencionais, o custo desta poderia representar um valor elevado face ao custo total da obra. No

entanto, constatou-se que o custo da fundação do tipo CPRF para o edifício do Commerce Bank em

Frankfurt, representou apenas 5% do custo total da obra.

2.5. Relação da distribuição de cargas com os deslocamentos

A distribuição da carga pelos vários elementos estruturais de uma solução de CPRF foi analisada por

Katzenbach et al. (2000) e é definida através do coeficiente de CPRF( ), que relaciona a parcela

de carga suportada pelas estacas ( ) e a carga total do edifício ( ). Sendo este coeficiente não

mais do que a percentagem de carga suportada pelas estacas. No entanto, não tentando descurar a

proposta de Katzenbach et al. (2000) neste capítulo será utilizada a nomenclatura proposta por este.

Desta forma o coeficiente de CPRF é dado por:

(2-2)

Através da análise de um elevado número de arranha-céus instrumentados pelo Institute and

Laboratory of Geotechnics da Tecnische Universitӓt Darmstadt, Katzenbach et al. (2000) concluíram

que, a parcela de carga entre estacas e laje poderá ser dada através da Figura 2-6.

É de salientar que um coeficiente de CPRF igual a zero indica que se trata de uma fundação por laje

de ensoleiramento sem estacas e um coeficiente igual à unidade representa uma solução de

fundação formada apenas por estacas, como apresentado na Figura 2-6.



Figura 2-6 : Coeficiente de CPRF, Katzenbach et al. (2000)

Como se pode analisar através da figura acima, por exemplo, para uma solução em que as estacas

suportem metade da carga da fundação ( 0,5 ) os deslocamentos podem ser iguais a metade

dos deslocamentos verificados para uma solução de laje de ensoleiramento sem estacas.

2.6. Condições de aplicabilidade da solução CPRF

Será aconselhável estudar a hipótese de uma solução de fundação do tipo CPRF quando, a

capacidade do terreno para fundações directas seja de qualidade razoável, mas onde os

assentamentos totais e diferencias possam ser elevados. A introdução de estacas sob a laje de

ensoleiramento tem como principal objectivo reduzir os assentamentos a níveis aceitáveis (Burland et

al., 1977).

Nestes casos, o número de estacas a ser utilizado é cerca de 60 a 70% menor, comparando com

uma solução de fundação por estacas convencional (Randolph, 1994).

A utilização de uma solução de fundação do tipo CPRF não está directamente associada a nenhum

tipo de solo.


3. Modelos Numéricos

3.1. Modelos numéricos lineares

3.1.1. Método aproximado de Poulos-Davis-Randolph

Para uma análise do comportamento carga – deslocamento de uma solução de CPRF, poderá ser

utilizado o método descrito e analisado por Poulos e Davis(1980). Associado ao método de Poulos e

Davis(1980) está o método de cálculo aproximado do factor de interacção laje-estaca, proposto por

Randolph (1983).

No método de Poulos e Davis(1980) a rigidez dos vários elementos estruturais, estacas, laje bem

como a carga de cedência dos elementos, são obtidos através de soluções elásticas.

Estes métodos são restritos a solos homogéneos com comportamento elástico linear e a fundações

cujo espaçamento das estacas é regular.

Segundo o método de Poulos e Davis (1980), assumindo que o grupo de estacas é tratado por p, e a

laje de ensoleiramento por r, o assentamento de cada componente poderá ser calculado através de:

1⁄ ⁄⁄ 1⁄ (3-1)

Randolph(1983) considera que a laje é rígida, assim o deslocamento das estacas será igual ao da

laje de ensoleiramento, o que implica , desta forma:

1⁄ ⁄⁄ 1⁄ (3-2)

Capítulo 3 – Modelos Numéricos

18

Posteriormente, recorrendo ao teorema de Betti, conclui-se que as componentes exteriores à

diagonal principal da matriz da expressão (3-2) terão que ser iguais, ou seja, ⁄ ⁄ , deste

modo:

(3-3)

Tendo em conta os pressupostos anteriormente enunciados, determina-se a distribuição de cargas,

quer para as estacas, quer para a laje de ensoleiramento, em função da respectiva rigidez, e e

do coeficiente de interacção, .

1 ⁄

1⁄ ⁄w (3-4)

⁄ ⁄

1⁄ ⁄w (3-5)

Atendendo a que o deslocamento das estacas é igual ao da laje, a rigidez global do sistema estacas

– laje poderá ser calculado através de:

(3-6)

Substituindo na equação (3-6) as equações (3-4) e (3-5), conclui-se que a rigidez global do sistema

estacas – laje pode ser calculado através da expressão:

1 21 ⁄ (3-7)

É de notar que esta equação (3-7) é diferente da apresentada em Poulos (2001), no entanto, está de

acordo com as equações (3-1) a (3-6) e é a utilizada ao longo deste trabalho.



3.1.1.1. Coeficiente de interacção laje – estacas ( αrp)

Para determinar o coeficiente de interacção laje – estacas, αrp, Randolph (1983) sugere um método

aproximado onde se considera uma estaca isolada com a respectiva parcela de laje de

ensoleiramento circular, como ilustra a Figura 3-1.

Figura 3-1: Coeficiente de interacção laje – estaca, (Randolph,1983).

Propondo a seguinte expressão para o cálculo do coeficiente de interacção, :

1ln

ln 2 ⁄ (3-8)

onde,

(3-9)

e

2,5 1 (3-10)

onde,

- raio de influência máximo da estaca (Randolph e Wroth (1978));


20

Por outro lado, Clancy e Randolph (1993) propõem uma abordagem que, através da realização de

ensaios in situ, permite determinar os coeficientes de interacção reais. Para isso seria necessário

realizar ensaios in situ que permitissem determinar, a rigidez dos elementos estruturais, a distribuição

de cargas entre os elementos estruturais e o deslocamento total da fundação.

Através do rearranjo da expressão (3-2) é possível calcular os coeficientes de interacção, caso sejam

conhecidos, Kp, Kr, Pp, Pr e wpr , como é mostrado através das expressões (3-11) e (3-12).

αP

w P (3-11)

αkP w

Pk

(3-12)

3.1.2. Método aproximado de Burland

No método aproximado de Burland as estacas são dimensionadas para desenvolverem o papel

essencial de redutoras de assentamentos ou controlo de assentamentos e são levadas à sua

capacidade máxima. Burland (1995) desenvolveu um processo simplificado de dimensionamento que

consiste essencialmente nas seguintes fases:

Determina-se analiticamente qual a relação carga – deslocamento a longo prazo para a laje de

ensoleiramento sem estacas. Como se tenta ilustrar na Figura 3-2 a carga de dimensionamento

P0 está associada a um determinado assentamento w0;

Determina-se um valor para o assentamento máximo admissível wa, de acordo com a estrutura a

dimensionar;

P1 representa o valor da carga suportada apenas pela laje de ensoleiramento que corresponderá

ao assentamento wa.

A carga que não é suportada pela laje (P0 - P1) assume-se que será suportada pelas estacas

redutoras de assentamento. A resistência de atrito lateral das estacas será mobilizada na íntegra

e não será adicionado qualquer factor de segurança extra. No entanto, Burland sugere que, um

“factor de mobilização” de cerca de 0.9 deverá ser aplicado para um cálculo mais conservativo da

capacidade de carga última por atrito lateral, Psu.

No caso das estacas estarem situadas imediatamente abaixo de pilares que possam transmitir

uma carga superior à carga resistente por atrito lateral da estaca, Psu, a solução de

ensoleiramento reforçado com estacas deverá ser analisada como uma laje onde actuam as

cargas dos pilares reduzidas, como ilustra a Figura 3-3. Nesses pilares, a carga reduzida, Qr será:



0.9 (3-13)

Os momentos flectores na laje de ensoleiramento poderão ser obtidos analisando o

ensoleiramento reforçado com estacas submetido apenas às cargas reduzidas oriundas dos

pilares Qr.

A forma para estimar o assentamento de um sistema misto (laje – estacas) não é explicitamente

abordada por Burland. No entanto, assumindo a linearidade do sistema, é aceitável adoptar a

aproximação proposta por Randolph (1994) na qual:

. (3-14)

onde,

P – assentamento apenas da laje com a carga total aplicada;

- rigidez estaca – laje (calculada através da expressão (3-7)).

Figura 3-2 : Conceito simplificado de dimensionamento de Burland (1995).


22

Figura 3-3 : Método simplificado de Burland (1995)

3.2. Métodos não - lineares

3.2.1. Modelos numéricos aproximados

3.2.1.1. Modelo aproximado da viga apoiada em molas de Winkler (GASP)

Um exemplo deste tipo de método foi apresentado por Poulos (1991) e é ilustrado na Figura 3-4.

Neste tipo de modelos a secção da laje é representada por uma viga contínua e as estacas por molas

segundo o modelo de Winkler.



Figura 3-4: Viga apoiada em molas de Winkler, método de análise GASP, Poulos (1991).

Neste modelo é necessário recorrer a análise aproximadas para, avaliar os quatro tipos de interacção

descritos no capítulo 2, bem como avaliar os efeitos da laje exteriores à secção da viga. Estas

análises são realizadas à parte e introduzidas posteriormente no modelo ( Poulos, 2001).

O modelo pode ser aplicado recorrendo ao programa de cálculo comercial GASP (Geotechnical

Analysis of Strip with Piles). Este programa de cálculo permite efectuar a análise carga -

deslocamento de um sistema do tipo CPRF equiparável a métodos mais complexos e completos. No

entanto, obtiveram-se algumas limitações significativas, das quais se destacam a impossibilidade de

considerar os momentos torsores na laje de ensoleiramento e também, no caso de num ponto da viga

serem analisados deslocamentos em duas direcções os referidos deslocamentos não são coerentes

(Poulos, 2001).

Por outro lado, o programa de cálculo GASP permite ter em conta a não linearidade do solo de uma

forma aproximada, limitando as pressões de contacto viga – solo à capacidade máxima de

compressão. As cargas nas estacas são de uma forma semelhante limitadas para que não excedam

as suas capacidades de tracção nem de compressão. No entanto, a capacidade de carga das

estacas deverá ser previamente calculada.


24

3.2.1.2. Modelo aproximado de placa axissimétrica apoiada em molas

Neste tipo de modelo, a laje é representada por uma placa axissimétrica elástica, o solo é

representado por um meio elástico contínuo e as estacas são modeladas por molas de interacção. A

rigidez das referidas molas pode ser calculada através de soluções elásticas de estacas que

permitem ter em conta os efeitos de interacção, Poulos e Davis(1980).

Poulos (1994) aplicou a análise das diferenças finitas para a placa axissimétrica, em que introduziu os

vários tipos de interacções recorrendo a soluções elásticas aproximadas. Este tipo de análise tem

vindo a ser implementada através do programa de cálculo GARP (Geotechnical Analysis of Raft with

Piles).

As aproximações efectuadas neste método são semelhantes às que foram referidas para o GASP.

3.2.2. Modelos numéricos mais rigorosos

3.2.2.1. Análise numérica bidimensional

A análise simplificada de elementos finitos consiste na modelação do grupo de estacas ou da laje de

ensoleiramento como um problema plano de tensões (proposto por Desai, 1974), ou como um

problema axissimétrico (proposto por Hooper, 1973 e por Naylor e Hooper, 1974). Em ambos os

modelos citados são utilizados os elementos finitos para modelar a laje de ensoleiramento e o grupo

de estacas, desta forma, é mais simples considerar a não linearidade do comportamento do solo e

das estacas.

O programa de cálculo comercial FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua) permite avaliar o

desempenho das soluções de CPRF. Este programa de cálculo foi utilizado em análises de soluções

do tipo CPRF, bidimensionalmente, ou tridimensionalmente, desde que o problema seja axissimétrico.

Em ambos os casos tiveram que ser efectuadas aproximações significativas, essencialmente no que

diz respeito às estacas, uma vez que estas são representadas por uma parede à qual se atribui uma

rigidez equivalente à de todas as estacas do sistema. A aplicação de cargas concentradas neste

método poderá ser um entrave, uma vez que este apenas permite a aplicação de cargas ao longo da

parede equivalente a todas as estacas ou de forma uniforme na laje. Caso não se trate de um

problema com uma laje simétrica e com um carregamento uniforme, será necessário analisar o

problema em ambas as direcções de maneira a ser possível obter boas estimativas para os

deslocamentos e para os momentos na laje.

Para além das aproximações, é também de alguma relevância o facto de este método não permitir

determinar os momentos torsores na laje, bem como alguns modelos abordados em capítulos

anteriores.



3.2.2.2. Análise numérica tridimensional

Este tipo de análise é a que poderá desenvolver e obter resultados mais próximos da realidade, não

desprezando a influência do método utilizado. Ottaviani (1975) foi pioneiro na utilização deste tipo de

análise em fundações com estacas. Zhuang et al. (1991) e posteriormente Lee (1993) utilizaram a

análise linear tridimensional para obterem estimativas de distribuições de cargas e assentamentos

nas soluções ensoleiramento – estacas.

Mais recentemente foram apresentadas análises mais avançadas recorrendo a análises

tridimensionais pelo método dos elementos finitos, como é o caso de Katzenbach et al. (1998). No

entanto, este tipo de análises ainda apresenta algumas limitações, nomeadamente no que se refere à

modelação da interface estaca – solo.


4. Modelo PDR-RS

Através do estudo paramétrico pretende-se avaliar a influência de características estruturais

determinantes nas parcelas de carga e na contribuição de rigidez de cada elemento estrutural.

Posteriormente é ainda possível realizar análises carga-deslocamento da fundação globalmente.

Desta forma, efectuaram-se ensaios para solos de fundação distintos e variaram-se as características

dos elementos estruturais.

Nesse âmbito, para um solo homogéneo fez-se variar o raio da laje de ensoleiramento e o

comprimento da estaca. Posteriormente, para um solo constituído por duas camadas distintas,

fizeram-se variar os mesmos parâmetros.

4.1. Programação do modelo PDR-RS

O modelo PDR-RS tem como base o modelo PDR previamente descrito. Recorre essencialmente aos

mesmos modelos para avaliar o comportamento global da fundação, no entanto, quanto à rigidez

isolada dos elementos estruturais pode diferir, uma vez que Poulos e Davis (1983) não indica as

expressões utilizadas.

Para realizar o estudo paramétrico inicialmente foi necessário determinar a rigidez isolada de cada

elemento estrutural, posteriormente optou-se por recorrer ao modelo de Poulos e Davis (1980) para

avaliar o comportamento da solução geral do tipo CPRF e ao modelo de Randolph (1983) para

determinar o coeficiente de interacção previamente descritos no capítulo 3. As várias fases de cálculo

foram implementadas através de um programa de cálculo automático escrito em linguagem Fortran.

Capítulo 4 – Modelo PDR-RS

28

4.1.1. Parâmetros utilizados no modelo

No modelo PDR-RS será necessário calcular a rigidez isolada dos vários elementos estruturais antes

de se passar à análise do conjunto dos elementos, avaliar a cedência dos elementos estruturais, bem

como avaliar e quantificar o diâmetro de influência da estaca.

Desta forma, descreve-se de seguida os processos utilizados para avaliar cada um desses

parâmetros.

4.1.1.1. Rigidez da laje de ensoleiramento

Para avaliar a rigidez da laje de ensoleiramento recorreu-se a soluções elásticas.

Desta forma, sabendo que:

(4-1)

onde:

(4-2)

e sabendo que o assentamento, devido à carga, pode ser estimado recorrendo à teoria da

elasticidade, através da expressão:

1 (4-3)

onde:

- tensão aplicada na laje;

– carga total aplicada à laje;

– área da laje de ensoleiramento;

– largura ou diâmetro da laje;

– factor de influência

Desta forma a rigidez da laje de ensoleiramento rectangular, será igual a:

1 (4-4)



e a rigidez da uma laje de ensoleiramento de forma circular, será igual a:

onde:

– Largura da laje de ensoleiramento;

- Diâmetro da laje de ensoleiramento.

É conhecido também que:

Introduzindo a expressão (4-6) na expressão (4-4) e (4-5), obtiveram-se as seguintes expressões

para a rigidez de uma laje de ensoleiramento rectangular e circular, respectivamente:

21 (4-7)

4.1.1.2. Rigidez da estaca isolada

Várias soluções elásticas para a resposta axial de estacas simples foram desenvolvidas por alguns

autores, começando pelas soluções de elementos de fronteira desenvolvidas por Poulos e Davis

(1968) ou Butterfield e Banerjee (1971). Posteriormente Randolph e Wroth (1978) apresentaram uma

solução aproximada (4-9), que trata separadamente o fuste, recorrendo à função de transferência de

carga linear, e a base, recorrendo à solução aproximada de Bussinesq que considera uma área rígida

em meio elástico.

4 1 (4-5)

2 1 (4-6)

2 1 (4-8)


30

Para esta solução a rigidez global da estaca é dada por:

.4

12

ln ⁄

tanh 2

ln

2

ln

14

1

tanh 2

ln

2

ln

(4-9)

onde:

- raio da estaca à superfície;

- raio da estaca na base;

- raio de influência máximo da estaca (expressão (3-10));

- módulo de distorção do solo ao nível l;

- módulo de distorção do solo sob a base da estaca;

- variação do módulo de distorção com a profundidade / .

Esta solução permite incluir a variação linear do módulo de distorção do solo com a profundidade,

como ilustra a Figura 4-1.

Figura 4-1 : Variação do módulo de distorção com a profundidade.



Esta solução permite ainda efectuar uma análise em que o solo de fundação da estaca seja

constituído por várias camadas com diferente rigidez.

Para isso, será necessário tratar independentemente a rigidez para ambos os tipos de solo mantendo

a compatibilidade dos deslocamentos em ambos os estratos. Assim analisa-se a rigidez de cada

parcela separadamente. Para calcular a rigidez da camada superior tendo em conta a rigidez da

camada inferior, terá que se substituir o termo 4/ 1 da expressão (4-9) pela componente da

rigidez total obtida para a camada de solo inferior.

4.1.1.3. Cedência do solo adjacente aos elementos estruturais

Aquando da abordagem do modelo PDR-RS, houve a necessidade de considerar a cedência do solo

adjacente à laje e/ou estacas, uma vez que, como seria de esperar, após determinados níveis de

carga e/ou deslocamento o solo acabaria por ceder.

Considerando para o solo um comportamento elástico perfeitamente plástico, quando ocorre a

cedência, a capacidade de carga mantém-se constante para qualquer aumento de deslocamento,

como ilustra a Figura 4-2.

Figura 4-2 : Esquema da cedência da solo adjacente à laje e/ou estaca.

Desta forma, quando se atinge a cedência, optou-se por determinar a rigidez da laje e das estacas

em função do deslocamento, do coeficiente de interacção da rigidez das estacas ou do coeficiente de

interacção de rigidez da laje, respectivamente.


32

Ou seja, para o cálculo da contribuição da rigidez da laje após a cedência, recorreu-se à expressão

(3-5) onde Pr é igual à carga de cedência, Pmaxr. Resolvendo a expressão em ordem à rigidez da laje,

kr, obteve-se a expressão:

· · · ·(4-10)

Analogamente, para o cálculo da rigidez da estaca, recorreu-se à expressão (3-4) onde Pp é igual à

carga de cedência, Pmaxp. Resolvendo a expressão em ordem à rigidez da estaca, kp, obteve-se a

expressão:

12· · · · 2 · · · · · ‐4 · · · (4-11)

4.1.1.4. Diâmetro de influência da estaca

Como anteriormente apresentado no capítulo 3, a solução de Randolph (1983) para o cálculo de αrp ,

recorre a uma laje circular. Assim, é necessário recorrer a uma forma aproximada de cálculo do

diâmetro de influência equivalente para lajes que não tenham forma circular.

Sabendo qual a área de laje correspondente a cada estaca calcula-se o diâmetro de uma laje circular

com a mesma área.

onde:

A - área total da laje de ensoleiramento;

- número total de estacas.

4.1.2. Espaçamento entre as estacas (S/D)

Uma vez que, para utilizar a solução de Randolph (1983) determinou-se um diâmetro equivalente da

laje, foi necessário recorrer-se ao espaçamento equivalente proposto por Clancy e Randolph (1993),

para a análise de uma parcela isolada laje e estaca.

Assim, para uma laje de diâmetro e para uma estaca de diâmetro D, o espaçamento equivalente

para uma solução do tipo CPRF é dado por:

4 ·(4-12)



⁄ √ · 2 (4-13)

4.1.3. Influência do efeito de grupo

Para efectuar a análise global de uma solução de ensoleiramento reforçado com estacas é

necessário ter em consideração o efeito de grupo. Existem essencialmente duas formas de

abordagem para estudar este efeito.

i. Redução Previa – através desta abordagem, a rigidez individual de cada elemento estrutural

é afectada do factor de redução devido ao efeito de grupo, antes de se proceder à análise

carga – deslocamento. Posteriormente é esta rigidez individual reduzida, que será utilizada ao

longo da análise da solução do tipo CPRF.

ii. Redução à posteriori – através desta abordagem, a rigidez individual dos elementos não é

alterada. Desta forma, toda a análise carga – deslocamento é realizada tendo em conta a

rigidez individual e não considerando o efeito de grupo. Posteriormente, após ter sido

efectuada a análise da parcela isolada, para ter em conta o efeito de grupo, multiplica-se o

valor da carga pelo número de estacas da solução e multiplica-se o deslocamento pelo factor

de redução devido ao efeito de grupo.

O resultado obtido por ambos os métodos será diferente, uma vez que existe uma relação de não

linearidade da rigidez para o método de redução prévia, como ilustrado de seguida.

O factor de redução devido ao efeito de grupo utilizado é, o proposto em Poulos (2001), igual a √n ,

em que n representa o número de estacas.

4.1.4. Fluxograma e interpretação do modelo

Para programar o PDR-RS recorreu-se ao programa de cálculo Microsoft Developer Studio onde é

utilizada a linguagem de programação FORTRAN. Para uma melhor percepção do programa é

apresentado o fluxograma do mesmo na Figura 4-3.

Fgrupo=n·Fisolada Fgrupo=n·Fisolada

kgrupo=n·kpr( kp √n⁄ ; kr √n⁄ ) kgrupo=n·kpr( kp;kr) √n⁄

i. Redução Prévia ii. Redução à Posteriori


34

Como referido anteriormente este modelo foi desenvolvido com base nos métodos de análise de

Poulos e Davis (1980) e recorrendo ao factor de interacção de Randolph (1983), tem essencialmente

como objectivo efectuar o cálculo iterativo das cargas suportadas pelos vários elementos estruturais

(laje e estaca(s)), bem como de toda a fundação para um determinado deslocamento.

Figura 4-3 : Fluxograma do modelo PDR-RS

Não

Sim

Não

Não

Sim

Pp-Pmaxp Pmaxp

< erro

Pp Pmaxp

ou kp’=f(Pmaxp; kr; w)

Sim

w < wmax w = w + i

Fim

kr; kp ; αrp; w

Kpf; Krf

Pr; Pp

Pr-Pmaxr

Pmaxr < erro

Pr Pmaxr

ou kr’= f(Pmaxr; kp; w)



Antes do processo iterativo ter inicio é necessário que o programa e/ou o utilizador dê entrada de

determinados parâmetros que permanecem constantes até à cedência dos elementos estruturais ou

até uma nova iteração. São eles a rigidez isolada da parcela de laje ( kr ), a rigidez isolada das

estacas ( kp ), o coeficiente de interacção( αrp ) e o deslocamento inicial (w).

Após se ter dado entrada dos parâmetros constantes, através da automatização criada,

desencadeiam-se os seguintes processos:

i. Determina-se a contribuição da rigidez das estacas para a fundação (kpf) e a contribuição da

rigidez da laje para a fundação (krf), através das expressões (4-14) e (4-15) respectivamente;

1 ·

1 ·

·

1 ·

(4-14) (4-15)

ii. Obtém-se a carga por cada elemento efectuando o produto da rigidez pelo deslocamento total da

fundação;

iii. Verifica-se se a carga suportada pela laje é inferior à máxima admissível, Pmaxr, ou se o limite do

erro não é excedido. Caso a carga seja superior à máxima admissível ou o erro superior ao

máximo, calcula-se uma nova rigidez da laje, kr’, através da expressão (4-10) e reintroduz-se em

ii.

Caso as duas condições sejam verificadas prossegue-se;

iv. Verifica-se se a carga suportada pelas estacas é inferior à máxima admissível, Pmaxp, ou se o

limite do erro não é excedido. Se alguma das verificações for refutada procede-se ao cálculo de

uma nova rigidez das estacas, kp’, através da expressão (4-11) e reintroduz-se em ii.

Caso as duas condições sejam verificadas prossegue-se;

v. Verifica-se se o critério de paragem do deslocamento é excedido, ou seja, se é superior ao

deslocamento máximo, wmax, até ao qual se pretende fazer a análise. Se o deslocamento for

superior ao máximo o programa termina, caso contrário, é incrementado um valor i (1 10 m)

ao deslocamento e introduz-se o novo deslocamento em ii.

4.2. Estudo paramétrico

Como já foi referido, o estudo paramétrico foi realizado para dois tipos de solo de fundação.

Inicialmente para um solo com apenas uma camada e posteriormente para um solo constituído por

duas camadas distintas.


36

Para ambos os tipos de solo de fundação realizaram-se ensaios com três comprimentos de estacas

distintos 10, 15 e 20m.

Para o ensaio em que se utilizou um solo homogéneo optou-se por recorrer a um solo com um

módulo de elasticidade (E) de 30 MPa e um coeficiente de Poisson ( ) de 0.3.

Para o ensaio em que se definiu como característica de fundação um solo constituído por duas

camadas, optou-se por um solo 1 com módulo de elasticidade (E) de 30 MPa e um coeficiente de

Poisson ( ) de 0.3, situado numa zona superior e igual para todos os ensaios. Optou-se por recorrer

a um solo 2 com módulo de elasticidade variável ao longo dos vários ensaios 100, 50, 30 e 20 vezes

superior ao módulo de elasticidade do solo 1 e um coeficiente de Poisson ( ) de 0.3 constante,

situado três diâmetros acima da base da estaca, como ilustra a Figura 4-4.

Optou-se por utilizar uma estaca de 0.4 m de diâmetro com um módulo de elasticidade de 3GPa e

coeficiente de Poisson 0.2.

Ao longo dos ensaios foi adoptada uma tensão de cedência do solo adjacente aos elementos

estruturais para tornar mais perceptível e expedita a análise dos resultados. Desta forma atribuiu-se

uma tensão de cedência do solo adjacente à laje de 0.3 MPa e uma capacidade de carga do solo

adjacente às estacas à compressão de 0.873 MN.

Para este grupo de ensaios considerou-se a influência do número de estacas através do método da

redução prévia, como exposto anteriormente.

Figura 4-4 : Esquema do solo de fundação com 2 camadas.



Para os ensaios, como é mostrado na Figura 4-5, adoptou-se para o diâmetro da laje 1.0, 2.0, 3.0 e

4.0m.

Figura 4-5 : Características do estudo paramétrico.

4.3. Resultados

Após a realização dos vários ensaios concluiu-se que seria útil apresentar diferentes grupos de

resultados.

Desta forma, para o solo de fundação homogéneo apresentam-se os resultados referentes à rigidez

global da fundação, bem como as percentagens de carga suportadas por cada elemento estrutural ao

longo dos vários ensaios. No entanto, são apresentados em anexo os resultados de todos os ensaios

realizados, onde é evidenciada a carga suportada por cada elemento estrutural ao longo do ensaio.


38

E para o solo de fundação constituído por duas camadas, apresenta-se um conjunto de gráficos onde

se fez variar o módulo de elasticidade do solo inferior e o comprimento da estaca, em função da

percentagem de carga em cada elemento estrutural.

4.3.1. Solo Homogéneo

4.3.1.1. Rigidez global do sistema

Como é possível avaliar através da análise da Figura 4-6, Figura 4-7 e Figura 4-8, para a fase elástica

do comportamento global do sistema:

A rigidez global da fundação aumenta à medida que se aumenta a área da laje do sistema.

No entanto, a rigidez global da fundação diminui muito ligeiramente à medida que se aumenta o

comprimento das estacas. Como mostrado em Clancy e Randolph (1993), quando se aumenta a

rigidez do grupo das estacas, a interacção entre os elementos da fundação aumenta e a rigidez

global do sistema diminui.

Figura 4-6 : Rigidez em função do diâmetro da laje, solo homogéneo, L=10m

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Dr=1.0 Dr=2.0 Dr=3.0 Dr=4.0





Prevê-se que para as condições do problema, o aumento de rigidez individual da estaca, imposto

pelo aumento do comprimento da mesma, não seja suficiente para contrariar o aumento do

coeficiente de interacção. Desta forma, a rigidez global do sistema tem tendência a diminuir quando o

comprimento da estaca aumenta, como se pode avaliar através da expressão (3-7). No entanto, para

outras condições, provavelmente se obtivessem resultados distintos.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Dr=1.0 Dr=2.0 Dr=3.0 Dr=4.0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Dr=1.0 Dr=2.0 Dr=3.0 Dr=4.0


40

Reconhecendo as limitações quanto à aplicação do método de Randolph (1983) para a determinação

do coeficiente de interacção, para comportamentos não – lineares, analisou-se globalmente o

comportamento da solução, como ilustra a Figura 4-9, Figura 4-10 e Figura 4-11, onde se apresenta a

análise carga-deslocamento do conjunto laje-estaca e da estaca isolada, para cada diâmetro

equivalente.


0

1

2

3

4

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Dr=1.0 Dr=2.0 Dr=3.0 Dr=4.0

Estaca Dr=1.0 Estaca Dr=2.0 Estaca Dr=3.0 Estaca Dr=4.0





0

1

2

3

4

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Dr=1.0 Dr=2.0 Dr=3.0 Dr=4.0


0

1

2

3

4

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Dr=1.0 Dr=2.0 Dr=3.0 Dr=4.0



42

É de notar que para um diâmetro de laje igual a 4.0m a carga da estaca é muito próxima de zero até

um assentamento de cerca de 0.03m, o que significa que para diâmetros de laje elevados menos

carga é transmitida à estaca. No entanto, para outras condições provavelmente não se obtivessem o

mesmo tipo de resultados, e admite-se que aumentando o módulo de elasticidade da estaca, esta

suportaria mais carga para um diâmetro de laje semelhante.

É de notar também que possivelmente há uma pequena distorção dos resultados, uma vez que a

carga de cedência do solo adjacente à estaca é igual independentemente do seu comprimento.

4.3.1.2. Percentagens de carga

A análise da variação das percentagens de carga dos elementos estruturais foi realizada para a fase

elástica do carregamento.

Como é possível constatar através da análise do gráfico da Figura 4-12, para solos homogéneos

elásticos lineares, à medida que se aumenta o espaçamento, S/D, a percentagem de carga suportada

pelas estacas diminui, o que seria de esperar uma vez que implicitamente a área de laje aumenta.

Figura 4-12 : Percentagens de carga para solo homogéneo.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2 3 4 5 6 7 8 9

Perc

enta

gem

de

carg

a

(S/D)

%R L=10 %R L=15 %R L=20 %P L=10 %P L=15 %P L=20



4.3.2. Solo com duas camadas

4.3.2.1. Percentagens de carga em função do módulo de elasticidade

Para este conjunto de resultados decidiu-se avaliar a influência da variação do módulo de

elasticidade do estrato inferior, Es2, nas percentagens de carga suportada por cada elemento

estrutural. Assim como se pode verificar através da Figura 4-13, para um comprimento da estaca

igual a 10m, semelhante ao analisado para os restantes comprimentos, a influência do módulo de

elasticidade do estrato mais profundo para a percentagem de carga dos elementos não se mostrou

muito relevante. No entanto é de salientar que, eventualmente, formulando um estudo semelhante

para comprimentos de estacas mais curtos ou para módulos de elasticidade, do estrato mais

profundo, mais elevados, os resultados possam ser diferentes.

Figura 4-13 : Percentagens de carga em função do módulo de elasticidade, L=10m.

4.3.2.2. Percentagem de carga em função do comprimento da estaca

Para este conjunto de resultados decidiu-se manter constante a relação Es2/Es1 igual a 50 e fazer

variar apenas o comprimento da estaca. Desta forma, como se pode avaliar através da análise do

gráfico da Figura 4-14, à medida que o comprimento da estaca aumenta a parcela de carga

suportada por esta diminui.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2 3 4 5 6 7 8 9

Perc

enta

gem

de

carg

a

(S/D)

%R Es2/Es1=20 %R Es2/Es1=30 %R Es2/Es1=50 %R Es2/Es1=100

%P Es2/Es1=20 %P Es2/Es1=30 %P Es2/Es1=50 %P Es2/Es1=100


44

Figura 4-14 : Percentagem de carga em função do aumento do comprimento da estaca.

Posteriormente optou-se por comparar os resultados obtidos para solos de fundação homogéneos e

constituídos por duas camadas, para a fase elástica da análise, como ilustra a Figura 4-15. Após

terem sido comparados os resultados para comprimentos de estaca de 10 e 20m, foi possível verificar

que há um aumento da percentagem de carga suportada pela laje quando o solo é constituído por

duas camadas.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2 3 4 5 6 7 8 9

Perc

enta

gem

de

carg

a

(S/D)

%R L=10 Es2/Es1=50 %P L=10 Es2/Es1=50 %R L=15 Es2/Es1=50

%P L=15 Es2/Es1=50 %R L=20 Es2/Es1=50 %P L=20 Es2/Es1=50



Figura 4-15 : Percentagem de carga em função do aumento do comprimento da estaca.

Devido à simplicidade dos dados que são necessários introduzir para efectuar o cálculo, bem como a

qualidade dos resultados serem aceitáveis, este modelo pode ser considerado como uma boa

ferramenta para uma rápida e eficaz avaliação da solução estrutural a adoptar.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2 3 4 5 6 7 8 9

Perc

enta

gem

de

carg

a

(S/D)

%R L=10 Es2/Es1=50 %P L=10 Es2/Es1=50 %R L=20 Es2/Es1=50 %P L=20 Es2/Es1=50

%R L=10 %P L=10 %R L=20 %P L=20


5. Caso de Estudo 1

O caso de estudo apresentado neste capítulo tem como objectivo abordar métodos simplificados de

análise do comportamento de uma solução de CPRF.

Os métodos propostos lineares e não-lineares, recorrem a um programa de cálculo comercial de

cálculo de elementos finitos bidimensional.

5.1. Descrição do estudo – Análises lineares

O método linear proposto consiste essencialmente na modelação de uma parcela isolada de laje e

estaca através do programa de cálculo de elementos finitos PLAXIS.

Tratando-se de um problema onde existe apenas uma estaca circular isolada, com a respectiva

parcela de laje também circular, optou-se por abordar o problema axissimetricamente.

A análise a que se recorreu é elástica linear, ou seja, a laje, as estacas e solo são modelados através

de um comportamento elástico linear.

Para evitar efeitos ou deformações que não se pretendem analisar neste estudo, o material que

constitui a laje e a estaca não apresenta peso volúmico.

Posteriormente foi necessário definir quais as dimensões da parcela de solo envolvente de forma que

a escolha de um tamanho reduzido não influenciasse o estudo em questão.

Clancy e Randolph (1993) efectuaram um estudo paramétrico, com um tipo de solo, onde avaliaram a

relação entre o espaçamento das estacas (S/D) e os coeficientes de interacção (αrp, αpr) para vários

valores de L/D e Ep/Es.

Desta forma, considerando os resultados de Clancy e Randolph (1993), calibrou-se o modelo através

dos mesmos.

Posteriormente, apesar de ser conhecido que os modelos de Poulos e Davis (1980) e de Randolph

(1983) são adequados para solos constituídos por uma camada, efectuou-se um estudo semelhante

ao anterior para duas camadas de solo.

Capítulo 5 – Caso de Estudo 1

48

5.1.1. Análise de Clancy e Randolph (1993)

Como já foi referido, os estudos de Clancy e Randolph (1993) avaliavam a influência do espaçamento

(S/D) nos coeficientes de interacção. Estes estudos foram realizados para lajes rígidas, estacas

isoladas, grupos de estacas 3x3, diferentes tipos de abordagem (analíticas e de elementos finitos),

entre outros.

Através do método de elementos finitos, para uma estaca isolada com a respectiva parcela de laje,

Clancy e Randolph (1993) propõem para um L/D=25 e um Ep/Es = 100 a seguinte relação:

Figura 5-1 : Coeficientes de interacção para L/d=25 e Ep/Es=100.



No mesmo estudo, mas para um L/D=10 e um Ep/Es = 100, Clancy e Randolph (1993) propõem a

seguinte relação:

Figura 5-2 : Coeficientes de interacção para L/D=10 e Ep/Es=100.

5.1.2. Análise recorrendo ao método dos elementos finitos

Para a obtenção de resultados fiáveis optou-se por realizar os ensaios da seguinte forma:

Inicialmente modelou-se no programa de cálculo de elementos finitos PLAXIS apenas a estaca do

sistema e calculou-se a rigidez da estaca isolada, kp, que seria utilizada em todos os ensaios.

A Figura 5-3 ilustra a malha deformada de elementos finitos do ensaio para um solo homogéneo.

Posteriormente, para o estudo com solo de fundação heterogéneo, foi realizado o cálculo da rigidez

da estaca isolada mudando apenas o solo de fundação para duas camadas, como ilustra a Figura

5-4.


50

Figura 5-3 : Malha deformada para o ensaio da estaca isolada, solo homogéneo

(escala do deslocamento sobrelevada).

Figura 5-4 : Malha deformada para o ensaio da estaca isolada, solo heterogéneo


Antes de efectuar qualquer ensaio para o conjunto laje – estaca, determinou-se a rigidez da laje

isolada, kr, diferente para todos os ensaios.

A Figura 5-5 e a Figura 5-6 ilustram a malha deformada de elementos finitos de um ensaio da laje

isolada para solo de fundação homogéneo e heterogéneo, respectivamente.

Figura 5-5 : Malha deformada para o ensaio de uma laje isolada, solo homogéneo


Figura 5-6 : Malha deformada para o ensaio de uma laje isolada, solo heterogéneo




Por fim, determinou-se o deslocamento total do conjunto laje estrutura (wpr), bem como a carga que

cada componente estrutural suportava (Pp e Pr). Para isso, avaliam-se os deslocamentos de todo o

sistema (Figura 5-7 e Figura 5-8), devidos a uma determinada tensão aplicada. Posteriormente

avaliam-se as tensões instaladas na estaca e na laje através da análise das tensões instaladas num

plano de corte.

Figura 5-7 : Malha deformada de um ensaio estaca – laje, solo homogéneo


Figura 5-8 : Malha deformada de um ensaio estaca – laje, solo heterogéneo


5.1.3. Ensaios realizados – solo homogéneo

Após a análise dos resultados de Clancy e Randolph (1993) optou-se por realizar os seguintes

ensaios:

Para L/D = 25 :

• L = 10 m

• D =0.4

• E = 30 000 kN/m2

• Ep = 3 000 000 kN/m2

• νs = 0.3

• νp = 0.2

S/D Rr (m) 2 0.45 3 0.68 4 0.90 5 1.13 6 1.35 7 1.58 8 1.81 9 2.03

Tabela 5-1 : Ensaios realizados no programa de cálculo PLAXIS para L/D=25.


52

Para L/D = 10 :

• L = 4 m

• D =0.4

• E = 30 000 kN/m2

• Ep = 3 000 000 kN/m2

• νs = 0.3

• νp = 0.2

S/D Rr (m) 2 0.45 3 0.68 4 0.90 5 1.13 6 1.35 7 1.58 8 1.81 9 2.03

Tabela 5-2 : Ensaios realizados no programa de cálculo PLAXIS para L/D=10.

5.1.4. Resultados

Após terem sido realizados ensaios para os vários espaçamentos como indica a Tabela 5-1 e a

Tabela 5-2, obtiveram-se os seguintes resultados para L/D=25:

S/D Ensaios Clancy e Randolph Diferenças αrp αpr αrp αpr αrp αpr

2 0.55 0.41 0.50 0.28 11% 48% 3 0.40 0.43 0.40 0.35 0% 23% 4 0.40 0.48 0.35 0.40 14% 20% 5 0.27 0.51 0.33 0.44 -16% 16% 6 0.21 0.51 0.28 0.49 -23% 4% 7 0.21 0.55 0.25 0.53 -14% 5% 8 0.18 0.58 0.21 0.56 -15% 4%

9 0.17 0.60 0.20 0.58 -13% 5%

Tabela 5-3 : Resultados dos ensaios realizados para L/D=25 e Ep/Es=100.



Para L/D=10 obtiveram-se os seguintes resultados:

Tabela 5-4 : Resultados dos ensaios realizados para L/D=10 e Ep/Es=100.

Para tornar mais perceptível a análise dos resultados é mostrado em anexo (Anexo 1 e Anexo 2) os

gráficos onde é possível comparar os coeficientes de interacção, αrp, obtidos através dos ensaios

realizados e os resultados de Clancy e Randolph (1993), uma vez que é o coeficiente de interacção

mais utilizado. Apesar de o método utilizado por Clancy e Randolph (1993) ter sido o dos elementos

finitos, bem como o utilizado no nosso caso de estudo, existem diferenças entre ambos os resultados,

no entanto não se encontrou qualquer motivo que as pudessem justificar.

A apresentação dos coeficientes de interacção proporciona uma imediata comparação dos

resultados. No entanto, é possível apresentar directamente as parcelas de carga em cada elemento

estrutural, resultado menos susceptível de erros, uma vez que se retira directamente do programa de

cálculo as tensões em cada elemento estrutural.

Desta forma, para L/D=25 obtiveram-se as seguintes parcelas de carga para cada elemento:

S/D Pp Pr 2 79% 21% 3 62% 38% 4 54% 46% 5 41% 59% 6 35% 65% 7 30% 70% 8 25% 75% 9 22% 78%

Tabela 5-5 : Parcela de carga, L/D=25, solo homogéneo.

S/D Ensaios Clancy e Randolph Diferenças

αrp αpr αrp αpr αrp αpr

2 0.64 0.52 0.65 0.35 -2% 48% 3 0.49 0.54 0.53 0.43 -7% 27% 4 0.44 0.58 0.45 0.48 -2% 21% 5 0.39 0.62 0.43 0.55 -9% 12% 6 0.35 0.64 0.38 0.60 -7% 7% 7 0.30 0.67 0.35 0.63 -13% 7% 8 0.28 0.69 0.33 0.68 -13% 2% 9 0.26 0.71 0.30 0.73 -14% -3%


54

Analogamente, para L/D=10 obtiveram-se os seguintes resultados:

S/D Pp Pr 2 76% 24% 3 58% 42% 4 47% 53% 5 36% 64% 6 30% 70% 7 23% 77% 8 20% 80% 9 17% 83%

Tabela 5-6 : Parcela de carga, L/D=10, solo homogéneo.

Para tornar mais perceptível a análise dos resultados, optou-se por colocar em anexo (Anexo 3 e

Anexo 4) os gráficos correspondentes aos resultados anteriormente apresentados.

5.1.4.1. Análise de Resultados

Como se pode constatar através da coluna “Diferenças” das tabelas de resultados anteriormente

apresentadas ou através da análise dos gráficos dos Anexos 1 e 2, os resultados obtidos são muito

próximos dos constatados por Clancy e Randolph (1993).

Desta forma foi possível considerar que o modelo utilizado se encontrava calibrado e optou-se por

realizar o mesmo tipo de ensaios para problemas mais complexos.

Através da análise da distribuição das parcelas de carga correspondente a cada elemento estrutural,

foi possível concluir que existe uma relação directa entre o coeficiente de interacção, α , e a parcela

de carga suportada pela estaca e vice-versa, ou seja, à medida que o α decresce, a parcela de

carga suportada pela estaca também decresce, como seria de esperar.

5.1.5. Ensaios Realizados – duas camadas

Após se ter verificado que os resultados obtidos para solos homogéneos eram aceitáveis, optou-se

por realizar o mesmo tipo de ensaios para um terreno com duas camadas. Devido à falta de

elementos bibliográficos com características semelhantes, estes resultados não foram comparados

com os de outros autores.

Em ambos os ensaios a camada superior tem 8,8m de espessura.

Optou-se por um solo de fundação constituído por duas camadas, a primeira (zona superior)

apresenta um módulo de elasticidade de 30MPa e um coeficiente de Poisson de 0.3, a segunda

apresenta um módulo de elasticidade de 1.5x103 MPa e um coeficiente de Poisson de 0.3.



Analogamente aos ensaios realizados para um solo com uma camada, optou-se por realizar os

seguintes ensaios:

Para L/D = 25 :

• L = 10 m

• D = 0.4 m

• Es1 = 30 000 kN/m2

• Es2 = 1 500 000 kN/m2

• Ep = 3 000 000 kN/m2

• νs = 0.3

• νp = 0.2

S/D Rr (m) 2 0.45 3 0.68 4 0.90 5 1.13 6 1.35 7 1.58 8 1.81 9 2.03

Tabela 5-7 : Ensaios realizados, solo com duas camadas, no programa de cálculo PLAXIS para L/D=25.

Para L/D = 10 :

• L = 10 m

• D = 1.0 m

• Es1 = 30 000 kN/m2

• Es2 = 1 500 000 kN/m2

• Ep = 3 000 000 kN/m2

• νs = 0.3

• νp = 0.2

S/D Rr (m) 2 1.13 3 1.69 4 2.26 5 2.82 6 3.39 7 3.95 8 4.51 9 5.08

Tabela 5-8 : Ensaio realizados, solo com duas camadas, no programa de cálculo PLAXIS para L/D=10.

5.1.6. Resultados

Uma vez que não existem quaisquer resultados referentes a coeficientes de interacção para solos

constituídos por duas camadas, optou-se por apresentar apenas como resultados do estudo as

parcelas de carga em cada elemento estrutural.


56

Para os ensaios cujas características se apresentam na Tabela 5-7 e na Tabela 5-8 obtiveram-se os

seguintes resultados, para L/D=25:

S/D Pp Pr 2 80% 20% 3 63% 37% 4 54% 46% 5 43% 57% 6 37% 63% 7 31% 69% 8 27% 73% 9 23% 77%

Tabela 5-9 : Resultados obtidos para solo com duas camadas, L/D=25.

Analogamente, para L/D=10 obtiveram-se os seguintes resultados:

S/D Pp Pr 2 82% 18% 3 67% 33% 4 55% 45% 5 46% 54% 6 38% 62% 7 32% 68% 8 28% 72% 9 24% 76%

Tabela 5-10 : Resultados, solo com duas camadas, L/D=10.

Para tornar mais perceptível a análise dos resultados obtidos, é mostrado em anexo (Anexo 5 e

Anexo 6) os gráficos dos resultados anteriormente apresentados.

Para analisar possíveis diferenças da solução quando aplicada em solos constituídos por uma

camada ou duas, é apresentado na Figura 5-9, para um L/D=25, os respectivos valores para o

coeficiente de interacção.



Como se pode verificar através da análise da figura anterior, parece existir um problema de

convergência no modelo de análise linear recorrendo ao software de elementos finitos, uma vez que

para espaçamentos diferentes os valores do coeficiente de interacção são muito semelhantes.

Analisando apenas os pontos da análise efectuada para uma camada, com espaçamento igual a 3 e

a 4, verifica-se que estes não apresentam uma variação linear como se verifica para os restantes

pontos do gráfico, no entanto não se encontrou qualquer razão para tal facto.

5.1.6.1. Análise de resultados

Como é possível constatar nas tabelas de resultados ou nos gráficos em anexo, os valores do

coeficiente de interacção, αrp, decrescem à medida que o S/D aumenta.

É também de salientar o comportamento da distribuição das parcelas de carga, uma vez que é

semelhante ao comportamento analisado previamente para um solo homogéneo.

Quando comparados os coeficientes de interacção para solos constituídos por uma e por duas

camadas, é evidente que o coeficiente de interacção é sempre inferior, para solos constituídos por

duas camadas.

Figura 5-9 : Comparação dos coeficientes de interacção para solos com uma e duas camadas (L/D=25).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

2 3 4 5 6 7 8 9

αrp

(S/D)

1 Camada 2 Camadas


58

5.2. Descrição do estudo – Análises não lineares

Após ter sido realizado um caso de estudo através do programa de cálculo PLAXIS, em que se

recorreu a modelos lineares, optou-se por efectuar um estudo semelhante não-linear.

O estudo não-linear consiste essencialmente num modelo axissimétrico, como ilustra a Figura 5-10 e

a Figura 5-11. Neste estudo, não se realizaram os ensaios necessários para determinar a rigidez

isolada de cada elemento estrutural, uma vez que não se pretendia calcular o coeficiente de

interacção para este modelo.

O comportamento do solo foi caracterizado segundo o modelo de Mohr-Coulomb e os elementos

estruturais através do modelo elástico linear.

Figura 5-10 : Modelo não-linear axissimétrico Figura 5-11 : Malha deformada modelo não-linear (escala do deslocamento sobrelevada)

Foi ainda introduzida uma interface, entre o solo e a face da estaca, para permitir o deslocamento

relativo entre ambos.

Desta forma, desenvolveu-se um estudo com as seguintes características:

Solo

• Es = 20 MPa

• νs = 0.3

Estaca

• Ep = 30 GPa

• νp = 0.2

• D= 0.5m

• L= 10m

Laje

• Er = 30 GPa

• νr = 0.2

• Dr= 1.0; 2.0; 2.9 e 4m



Considerou-se que para mobilizar a carga de cedência da estaca anteriormente referida, 0.873 MN,

estaria associado um assentamento igual a 5cm. Nestas condições obtiveram-se os seguintes

parâmetros do solo, o ângulo de atrito é 35º, a coesão 6.5kPa e o ângulo de atrito entre o solo e a

estaca é 34.5º.

O estudo foi realizado de uma forma semelhante ao estudo linear. No entanto, para cada ensaio ao

incrementar a carga, avalia-se a repartição de carga entre os elementos estruturais.

5.2.1. Resultados

5.2.1.1. Percentagens de carga em função da carga aplicada

Numa primeira abordagem realizaram-se as análises necessárias para avaliar o comportamento das

parcelas isoladas laje-estaca, através da análise não – linear, bem como através da análise linear

recorrendo ao software de elementos finitos.

Posteriormente, apesar de terem sido utilizados diâmetros da estaca diferentes para a análise linear e

não-linear, optou-se por comparar os resultados obtidos através de ambas as análises.

Desta forma foi possível constatar que, como ilustram as figuras seguintes, para o modelo não –

linear à medida que se aplica uma carga mais elevada no sistema vão havendo reajustes nas

parcelas de carga suportadas por cada elemento estrutural.

As diferenças iniciais que se verificam, entre os dois tipos de análises, são da ordem dos 10% para

todos os ensaios. Possivelmente devem-se ao facto de terem sido utilizados diâmetros diferentes

para as estacas.


60

Figura 5-12 : Percentagens de carga, para análise linear e não–linear(Dr=1.0m)


0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Perc

enta

gens

de

carg

a

Carga Aplicada (kN)

%P Linear %R Linear %P Não Linear %R Não Linear

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Perc

enta

gens

de

carg

a

Carga Aplicada (kN)






0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Perc

enta

gens

de

carg

a

Carga Aplicada (kN)


0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Perc

enta

gens

de

carg

a

Carga Aplicada (kN)



62

Uma vez que para qualquer ensaio, a parcela de carga da estaca apresenta uma quebra acentuada,

enquanto se incrementa a carga aplicada ao sistema, é possível constatar que é o solo adjacente à

estaca que cede primeiro.

É de salientar que para a análise não-linear, anteriormente ilustrada, não é evidente qual a carga de

cedência, no entanto, verificou-se a existência de uma variação mais brusca da percentagem de

carga dos elementos, para todos os diâmetros de laje, quando estava instalada uma carga da ordem

de grandeza de 500kN na estaca.

Para compreender melhor o problema, analisou-se o comportamento carga-deslocamento da estaca

para o modelo não-linear, para uma parcela de laje de diâmetro 2.9m. Recorrendo à Figura 5-16, é

possível constatar que os efeitos devido à não linearidade do estudo se tornam mais evidentes,

quando está instalada na estaca uma carga da ordem dos 500kN.

Desta forma é possível afirmar que, os efeitos devido à não linearidade dos elementos estruturais

influencia directamente o comportamento global da solução.

Figura 5-16 : Relação carga - deslocamento na estaca (Dr=2.9m).

Após a interpretação das figuras anteriormente apresentadas constata-se que as análises não-

lineares pelo método dos elementos finitos, poderão ter que ser calibradas ou ajustadas de uma

forma mais rigorosa. Nomeadamente para valores próximos das cargas de cedência as análises não

apresentam resultados muito fiáveis. Possivelmente reajustando os critérios de convergência da

análise ou até reduzindo os incrementos de carga este problema poderia ser minimizado.

5.2.1.2. Percentagens de carga em função do espaçamento

Embora os resultados obtidos anteriormente retratem bem o que de facto está a acontecer à carga

aplicada, bem como qual a sua divisão entre os elementos estruturais, seria interessante tentar

perceber qual a variação da percentagem de carga em função do espaçamento (S/D).

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga n

a Es

taca

(kN

)

Deslocamento (m)

Rigidez da Estaca



Uma vez que se detectaram diferenças consideráveis entre as percentagens de carga, à medida que

se aumentava a tensão aplicada na laje, optou-se por apresentar a variação das percentagens de

carga para diferentes níveis de tensão.

Para tensões aplicadas à laje da ordem de 50 kN/m2, Figura 5-17, verificou-se uma menor variação

das percentagens de carga suportadas por cada elemento estrutural, à medida que se aumenta o

espaçamento S/D.

Por outro lado, como ilustra a Figura 5-18, quando se aplicam tensões mais elevadas à laje, da ordem

dos 650kN/m2, verifica-se uma variação mais acentuada das percentagens de carga suportadas por

cada elemento estrutural, à medida que se aumenta o espaçamento S/D.

Figura 5-17 : Percentagens de carga nos elementos estruturais, para tensões reduzidas.

Figura 5-18 : Percentagens de carga nos elementos estruturais, para tensões elevadas.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8

Perc

anta

gem

de

carg

a

(S/D)

%R Não Linear %P Não Linear

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8

Perc

enta

gem

de

carg

a

(S/D)

%R Não Linear %P Não Linear


64

Como se pode verificar posteriormente, os resultados obtidos para o modelo linear são semelhantes

aos obtidos para o modelo não-linear para cargas reduzidas, como seria espectável, uma vez que

para cargas reduzidas os elementos estruturais ainda se comportam elasticamente.

Comparando os resultados obtidos em ambos os estudos, linear e não-linear, é possível constatar,

através da Figura 5-19, que o estudo linear apresenta uma variação das percentagens de carga,

semelhante ao estudo não – linear para cargas reduzidas.

Figura 5-19 : Comparação estudo linear e estudo não linear

Através da análise da Figura 5-19 é possível constatar que existem pequenas diferenças entre os

resultados obtidos através do estudo linear e do estudo não linear para cargas reduzidas. As

diferenças entre as percentagens de carga de ambos estudos devem-se essencialmente ao facto de

terem sido utilizadas estacas de diâmetros diferentes. Para o estudo linear as estacas apresentam

um diâmetro de 0.4m e para o estudo não-linear apresentam um diâmetro de 0.5m.

Ainda assim, é possível concluir que o estudo não linear apresentado poderá ser um bom método

para analisar casos práticos futuros, onde se pretenda uma análise não linear.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8

Perc

anta

gem

de

carg

a

(S/D)

%R Não Linear C.Reduzidas %P Não Linear C. Reduzidas

%R Não Linear C. Elevadas %P Não Linear C. Elevadas

%R Linear %P Linear


6. Caso de Estudo 2

Procurou-se desenvolver um caso de estudo que já tivesse sido analisado para ser possível validar

de certa forma os resultados obtidos. Assim, efectuou-se o caso de estudo para uma solução de

ensoleiramento reforçado com estacas previamente analisado por Poulos et al. (1997) e

posteriormente por Poulos (2001).

Desta forma, para o caso de estudo 2, serão comparados os resultados obtidos através dos métodos

PDR-RS (Redução Prévia), análise linear através do software de elementos finitos, bem como a

análise não linear. E assim será analisada a sua aplicabilidade a casos práticos mais complexos.

6.1. Descrição do caso prático – elástico

O caso de estudo, como ilustra a Figura 6-1, trata-se de uma laje rectangular com 60 m2 onde são

analisadas várias disposições de estacas, 3, 9 e 15 estacas. O solo de fundação é um material

elástico linear e perfeitamente homogéneo.

Caso de carga Nº Estacas Localização das estacas

A 3 P2

B 9 P1 e P2

C 15 P1, P2 e A

Capacidade resistente da laje 0.3 MPa

Capacidade resistente das estacas 0.873 MN (Compressão)

0.786 MN (Tracção)

P2 = 2P1


66

Figura 6-1 : Descrição do caso de estudo.

Onde,

Ep – Módulo de elasticidade das estacas - Coeficiente de Poisson das estacas;

Er – Módulo de elasticidade da laje - Coeficiente de Poisson da laje;

tr – Espessura da laje; H – Espessura do estrato de solo.

6.1.1. Comportamento estrutural diferentes modelos

Antes de analisar os vários casos de carga do caso do estudo, comparou-se a variação das carga em

função do deslocamento através de diferentes métodos, abordados em capítulos anteriores.

Deste modo efectuou-se um caso de estudo para uma parcela isolada com as características do caso

de carga B, ou seja, para um diâmetro da laje igual a 2.9m, diâmetro da estaca igual 0.5m e

comprimento igual a 10m.



Como é possível constatar através da análise de uma parcela isolada laje-estaca da Figura 6-2, a

análise não linear (abordada no capítulo 5), é a que mais se aproxima do método PDR-RS(Redução

Prévia), abordado no capítulo 4, onde a cedência é imposta .

Figura 6-2 : Comparação dos vários modelos aplicados ao caso de carga B.

6.1.2. Caso de carga A

O caso de carga A é constituido apenas por três estacas centradas na laje, como ilustra a Figura 6-3.

Apesar de não ser uma distribuição uniforme das estacas ao longo da laje, como seria suposto para a

aplicação do método de PDR-RS, procedeu-se ao cálculo efectuando algumas aproximações.

De acordo com o anteriormente descrito, inicialmente é necessário calcular a rigidez isolada da

parcela de laje correspondente a cada estaca.

Para um LB = 5 o factor de influência,If, será igual a 1.6 .

Desta forma a rigidez de cada parcela de laje será kr = 137.3 MN/mm.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Car

ga [k

N]

Deslocamento (m)

PDR-RS(Redução Prévia) Análise linear Análise não linear


68

Figura 6-3 : Representação do caso de carga A

O método PDR-RS recorre às expressões (3-8), (3-9) e (3-10), propostas por Randolph (1983). Uma

vez que este modelo considera a existência de uma laje circular no topo de cada estaca, terá que se

fazer uma aproximação para ser possível determinar o coeficiente de interacção αrp.

Como proposto anteriormente, calculou-se um diâmetro equivalente para a laje através da expressão

(4-12) e obteve-se o Deq= 5.046m

Introduzindo estes valores no programa PDR-RS, obtiveram-se os seguintes resultados:



Figura 6-4 : Gráfico carga – deslocamento, caso de carga A.

6.1.3. Caso de carga B

O caso de carga B é constituído por 9 estacas, 3 no centro da laje e 3 em ambos os lados menores

afastadas de um metro da face, como ilustra a Figura 6-5.

Mais uma vez, por não se tratar de uma distribuição uniforme das estacas na laje, procederam-se a

algumas aproximações. Como é observável existem dois tipos de parcela de laje, três parcelas de

laje de 4x2m e seis parcelas de 3x2m. Desta forma, optou-se por determinar os valores da rigidez de

cada parcela e posteriormente calcular a média aritmética.

0

5

10

15

20

25

30

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Car

ga (M

N)

Deslocamente (m)

nxPr nxPp Total


70

Figura 6-5 : Representação do caso de carga B.

Para a parcela de laje de 3x2m:

Para um LB = 1.5 obteve-se um If=0.97 .

A rigidez da parcela de laje é igual a kr = 67.97MN/mm .

Para a parcela de laje de 4x2m:

Para um LB = 2.0 obteve-se um If=1.12 .

A rigidez da parcela de laje é igual a kr = 78.49 MN/mm .

Figura 6-6 : Painéis de laje analisados, para o caso de carga B.

Efectuando a média aritmética para as duas parcela de laje, determinou-se que a rigidez média das

nove parcelas de laje, para o caso de carga B, seria igual a kr = 71.48 MN/mm .



Analogamente ao que teve que ser feito para a rigidez, realizou-se a média aritmética para o diâmetro

equivalente das parcelas de laje. Desta forma obteve-se um Deq igual a 2.906m

Introduzindo estes valores no programa PDR-RS obtiveram-se os seguintes resultados:

Figura 6-7 : Gráfico carga – deslocamento, caso de carga B.

6.1.4. Caso de carga C

O caso de carga C é constituído por 15 estacas distribuídas uniformemente ao longo da laje, como

ilustra a Figura 6-8.

Para este caso de carga, as estacas estão distribuídas uniformemente ao longo da laje através de

uma malha quadrada.

0

5

10

15

20

25

30

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Car

ga (M

N)

Deslocamento (m)

nxPr nxPp Total


72

Figura 6-8 : Representação do caso de carga C.

Para lajes quadradas o coeficiente de influência, If= 0.82 .

Determinou-se a rigidez da parcela de laje, kr = 53.6 MN/mm .

Posteriormente, calculando o Deq para a parcela de laje obteve-se 2.256m.

Desta forma, introduzindo estes valores no programa PDR-RS, obtiveram-se os seguintes resultados:

Figura 6-9 : Gráfico carga – deslocamento, caso de carga C.

0

10

20

30

40

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Car

ga (M

N)

Deslocamente (m)

nxPr nxPp Total



6.1.5. Análise dos resultados

Para efectuar a análise dos resultados compararam-se separadamente os três casos de carga com

os resultados obtidos por Poulos (2001).

Como ilustrado nas figuras seguintes, compararam-se os resultados obtidos através do método PDR-

RS (Redução prévia), para os três casos de carga com os resultados através do modelo PDR e

GASP5, apresentados em Poulos (2001).

Figura 6-10 : Relação carga deslocamento, caso de carga A.


74

Figura 6-11 : Relação carga deslocamento, caso de carga B.

Figura 6-12 : Relação carga deslocamento, caso de carga C.



Como se pode constatar através da análise das figuras apresentadas previamente, quando o número

de estacas aumenta, a diferença entre o modelo PDR-RS (Redução prévia) e os outros modelos

aumenta. Embora se tivessem realizado várias calibrações na tentativa de minimizar este efeito, não

se identificou uma possível causa para o sucedido.

Como ilustram as figuras anteriores, o modelo PDR-RS (Redução prévia) proposto neste trabalho

descreve de uma forma muito semelhante o comportamento de uma solução de CPRF quando

comparado com modelos semelhantes e até com outros mais avançados.

6.1.6. Comparação do modelo PDR-RS com outros modelos

Após a análise dos resultados do modelo PDR-RS tentou-se avaliar a sua compatibilidade com outros

métodos de análise mais avançados.

O caso de estudo, mais propriamente o caso de carga B, foi previamente analisado pelo método

PDR, GARP5, GASP, FLAC-2D e FLAC- 3D, como é mostrado em Poulos (2001). Desta forma, na

Figura 6-13, comparam-se os resultados obtidos através dos vários métodos com o método PDR-RS

proposto neste trabalho. O modelo PDR-RS comparado na Figura 6-13, considera o efeito de grupo

das estacas recorrendo ao método de redução prévia, como descrito em 4.1.3.

Figura 6-13 : Comparação dos vários modelos.


76

Assim conclui-se que o modelo PDR-RS (Redução Prévia) descreve eficazmente o comportamento

carga – deslocamento de uma solução CPRF, sobrepondo-se na maioria do seu desenvolvimento

com o método de PDR analisado e apresentado em Poulos (2001).

6.1.7. Comparação modelo PLAXIS não-linear com outros modelos

Após ter sido desenvolvido um método de análise não linear através do programa de cálculo de

elementos finitos PLAXIS, para uma parcela isolada de laje e uma estaca, optou-se posteriormente

por avaliar o comportamento global do modelo quando aplicado a um caso prático constituído por

várias estacas. Assim, após ter sido realizada a análise carga – deslocamento da parcela isolada laje-

estaca, aplica-se o método de redução à posteriori, para considerar o efeito de grupo.

Para tornar mais consistente a comparação dos vários modelos, optou-se por introduzir na Figura

6-14 os resultados de ambas as formas de redução de rigidez devido ao efeito de grupo, a partir do

modelo PDR-RS. Desta forma, apresentam-se as análises recorrendo ao método de redução prévia e

à posteriori, descritos em 4.1.3.

Como se pode constatar através da análise da Figura 6-14, o modelo PLAXIS não-linear descreve o

comportamento global da solução CPRF, de uma forma muito semelhante ao modelo FLAC-3D.

Figura 6-14 : Comparação dos vários modelos.



Apesar de se notar um pequeno desajuste entre o modelo PLAXIS não-linear e o FLAC-3D para

níveis de carga entre 7 e 12 MN, como previamente descrito, pressupõe-se que para uma rigidez

diferente dos elementos estruturais, essas diferenças pudessem ser minimizadas.

Desta forma conclui-se que, quanto à aplicabilidade o modelo PDR-RS demonstrou ser o mais

expedito e eficaz, quanto a análise global o modelo PLAXIS não-linear aproxima-se bastante de uma

análise tridimensional.


7. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros

7.1. Conclusões

As principais conclusões desta dissertação são:

i. O modelo PDR-RS demonstrou ser um método expedito e eficaz para a análise do

comportamento de uma fundação do tipo CPRF, apesar das limitações do modelo de Poulos e

Davis (1980), bem como a aproximação de Randolph(1983) para o cálculo do coeficiente de

interacção, utilizados no mesmo;

ii. O modelo PDR-RS demonstrou ser adequado para a análise de parcelas de carga em cada

elemento estrutural, ou seja, útil para efeitos de pré-dimensionamento estrutural, bem como

para a análise do comportamento global da fundação;

iii. Através do estudo paramétrico, aplicado a solos de fundação constituídos apenas por uma

camada, verificou-se que o coeficiente de interacção é preponderante na análise global do

sistema. Verificou-se que a rigidez global da fundação aumenta quando se aumenta a área da

laje do sistema, no entanto, a rigidez global da fundação diminui quando se aumenta o

comprimento da estaca. No entanto prevê-se que para outros parâmetros de rigidez dos

elementos estruturais o mesmo não suceda;

iv. Através do estudo paramétrico foi possível constatar que, para solos de fundação constituídos

por duas camadas e para comprimentos de estacas da ordem de 10m, o módulo de

elasticidade não influencia de forma evidente as percentagens de carga de cada elemento.

Possivelmente, para outros comprimentos das estacas ou outros módulos de elasticidade do

solo, não fosse possível retirar as mesmas conclusões;

Capítulo 7 – Conclusões e Desenvolvimentos Futuros

80

v. Análise linear elementos finitos - solos constituídos por uma camada:

Obtiveram-se coeficientes de interacção laje-estaca muito semelhantes aos obtidos por

Clancy e Randolph (1993);

vi. Análise linear elementos finitos – solos constituídos por duas camadas:

Apesar de não ter sido validado por estudos de outros autores, os resultados obtidos

através do PLAXIS parecem descrever adequadamente o comportamento de uma solução

de CPRF;

vii. Análises não-lineares elementos finitos:

a) Quando se aumenta o nível de carga, o sistema apresenta uma variação das

parcelas de carga suportadas por cada elemento estrutural;

b) Quando ocorre a cedência de um dos elementos estruturais, a variação das parcelas

de carga torna-se mais sensível à variação do espaçamento S/D;

c) Para a análise global de uma solução constituída por várias estacas, o método de

redução à posteriori aplicado à análise através do PLAXIS, obteve resultados muito

semelhantes aos obtidos através do modelo FLAC-3D.

7.2. Desenvolvimentos Futuros

O detalhe exigido ao método de análise depende essencialmente do pormenor pretendido para os

resultados. No entanto, é de salientar a diferença substancial na duração de uma análise através do

método proposto PDR-RS ou de uma análise não-linear através do programa de cálculo de

elementos finitos PLAXIS. Ainda assim, a análise não-linear PLAXIS poderá ser mais útil uma vez

que permite uma aproximação mais realista dos resultados.

Os restantes desenvolvimentos futuros passam pelo aperfeiçoamento das técnicas usadas nesta

dissertação, que poderão incidir em:

i. Ajustar o cálculo do coeficiente de interacção, para terrenos estratificados;

ii. Recorrendo a um programa de cálculo de elementos finitos, preferencialmente tridimensional:

a) Verificar os resultados obtidos para terrenos homogéneos e estratificados;

b) Realizar o estudo de um caso prático com uma distribuição de estacas não uniforme;

c) Realizar um estudo não-linear de uma solução global do tipo CPRF.

Combined Piled Raft Foundation 81

Bibliografia

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Julho 2009)

www.dfi.org

(Instituto de Fundações Profundas, data da última consulta: Julho 2009)

www.plaxis.nl

(Programa de cálculo de Análises Geotécnicas, data da última consulta: Julho 2009)

commons.wikimedia.org

(Centro de imagens ou outro tipo de multimédia livre)

Anexos

A - 1

Anexo 1 : Comparação entre coeficientes de interacção obtidos e os de Clancy e Randolph(L/D=25)

Anexo 2 : Comparação entre coeficientes de interacção obtidos e os de Clancy e Randolph(L/D=10)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2 3 4 5 6 7 8 9

αrp

(S/D)

Ensaios Gráfico Clancy Randolph

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

2 3 4 5 6 7 8 9

αrp

(S/D)

Ensaios Clancy Randolph

A - 2

Anexo 3 : Estudo Paramétrico: Percentagens de carga dos elementos estruturais (L/D=25)

Anexo 4 : Estudo Paramétrico: Percentagens de carga dos elementos estruturais (L/D=10)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2 3 4 5 6 7 8 9

Perc

enta

gens

de

carg

a

(S/D)

Parcela Laje Parcela Estaca

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2 3 4 5 6 7 8 9

Perc

enta

gens

de

carg

a

(S/D)


A - 3

Anexo 5 : Estudo Paramétrico: Percentagens de carga obtidas nos ensaios de 2 camadas (L/D=25)

Anexo 6 : Estudo Paramétrico: Percentagens de carga obtidas nos ensaios de 2 camadas (L/D=10)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2 3 4 5 6 7 8 9

Perc

enta

gens

de

carg

a

(S/D)


0%

20%

40%

60%

80%

100%

2 3 4 5 6 7 8 9

Perc

enta

gens

de

carg

a

(S/D)


A - 4

Anexo 7 : Estudo paramétrico em solo homogéneo, Dr=1.0m e L=10m.


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga[M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

A - 5



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [m

]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

A - 6



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

A - 7



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

A - 8



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

A - 9



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga [M

N]

Deslocamento [m]

Pr Pp Pr+Pp

Documents

Ensoleiramento reforçado com estacas · deu de poder participar na conferência do ISSMGE, sobre o tema central deste trabalho. Ao Professor Alexandre Pinto, não poderia deixar