ENTROPI DAN BOBOT STATISTIK

1. KEADAAN MIKROSKOPIK DAN MAKROSKOPIKKeadaan termodinamika digambarkan sebagai titik dalam ruang keadaan. Setiap titik dalam diagram fase sistem PVT bersesuan dengan sebuah keadaan, yaitu keadaan termodinamik. Keadaan termodinamik adalah keadaan makro (macrostate). Setiap keadaan makro bersesuaian dengan banyak sekali keadaan mikro, bahkan tak-hingga untuk sistem kontinu. Keadaan mikro adalah kongurasi sesaat dari semua elemen mikroskopik. Keadaan-keadaan mikroskopik suatu sistem dapat dinyatakan dalam ruang fase. Ruang fase dari suatu gas dalam wadah tertutup yang terdiri atas N molekul dapat digambarkan dalam ruang fase berdimensi 6N, yaitu {x1 pzN}.Tinjaulah suatu gas dalam wadah. Jumlah molekul gas sangat banyak, ordenya pada kisaran bilangan Avogadro, 6, 021023. Jika kita membagi wadah menjadi empat bilik, lalu kita andaikan suatu keadaan makro dimana masing-masing bilik terisi oleh 1/4 bagian gas, maka jumlah keadaan mikro yang bersesuaian dengan ini akan sangat banyak. Akan tetapi, jika molekul-molekul gas tersebut tidak terbedakan, maka semua keadaan mikro yang ada akan identik. Akibatnya, pemerian keadaan mikro menjadi hal yang trivial (tidak penting).Pemerian keadaan mikro untuk sistem gas adalah dengan menandai posisi dan kecepatan setiap molekul gas. Andaikan kita memotret gas tersebut pada suatu saat tertentu dan kita memperoleh data detail sebagai berikut{x1, y1, z1, . . . , xn, yn, zn; pxi, pyi, pzi, . . . , pxN, pyN, pzN}dimana qn = (xn, yn, zn) adalah posisi molekul ke-n dengan momentum pn = (pxn, pyn, pzn).Hasil pemotretan ini dapat digambarkan sebagai sebuah titik dalam ruang koordinat 6 dimensi, yaitu 3 sumbu koordinat untuk posisi dan 3 sumbu lainnya untuk kecepatan. Setiap titik dalam koordinat tersebut dapat dinyatakan dalam pasangan koordinat (qn, vn), n = 1, . . . 3N, yang masing-masing merupakan sebuah keadaan mikro. Kumpulan dari semua titik membetuk ruang fase yang menyatakan semua kemungkinan keadaan mikro. Evolusi temporal dari sistem akan bersesuaian dengan sebuah kurva (qv(t), pv(t)) dalam ruang-fase. Kurva ini diberi nama trayektori ruang-fase dan memenuhi persamaan Hamilton sebagai berikut(1)dimana Hamiltonian H(qn, vn) bersesuaian dengan energi total dari sistem. Untuk sistem tertutup, Hamiltonian tidak bergantung waktu, artinya energi tetap (kekal) sehingga(2)Secara umum perubahan waktu besaran A(q, t) dapat dinyatakan sebagai(3)Dengan menggunakan Pers. (1) diperoleh,(4)dimana {A,H} dinamakan kurung Poisson. Sebagai ilustrasi, jika diambil A = H, dengan H/t = 0, maka {H,H} = 0, berarti dH/dt = 0 yang menunjukkan hukum kekalan momentum. Teoremanya, jika H, tidak bergantung secara eksplisit terhadap waktu maka energi tidak mengalami perubahan

Gambar 1: Penggambaran gerak osilator harmonik dalam ruang fasa

2. ENTROPIMari kita tinjau sebuah sistem terisolasi yang terdiri dari dua subsistem denganbesaran keadaan Ei, Vi dan Ni, i = 1, 2, sehinggaE = E1 + E2 = konstan dE1 = dE2N = N1 + N2 = konstan dN1 = dN2V = V1 + V2 = konstan dV1 = dV2Ini berarti sub-sub sistem tersebut dapat saling bertukar energi maupun partikel dan dapat pula bertukar volume. Akan tetapi dalam keadaan setimbang, nilai Ei, Vi dan Ni akan berada pada nilai rerata tertentu. Bila dianggap kedua subsistem tersebut saling independen secara statistik, maka keadaan mikro sistem (total) adalah semua kemungkinan dari perkalian keadaan-keadaan mikro kedua subsistem, dan jumlah keadaan mikro sistem (total) terkait denga suatu keadaan makro adalah perkalian dari jumlah keadaan-keadaan mikro kedua subsistem(E, V,N) = 1(E1, V1, N1) 2(E2, V2, N2)(5)Dalam keadaan setimbang termodinamik, keadaan makro yang paling terbolehjadi, adalah keadaan dengan jumlah keadaan mikronya terbesar, = maks, sehingga d = 0. Bila kita membentuk diferensial total persamaan (5) kita dapatkand = 2 d1 + 1 d2(6)atau dengan membagi persamaan ini dengan , didapatkand ln = d ln 1 + d ln 2(7)Untuk keadaan setimbang termodinamik, berartid ln = 0(8)ln = ln maksSekarang sistem yang sama ditinjau secara termodinamik. Bila energi dalam dari sistem terisolasi diidentikkan dengan total energi E, maka entropinya diberikan olehS(E, V, N ) = S1 (E1 , V1 , N1 ) + S2 (E2 , V2 , N2 )(9)berdasar pada sifat ekstensif dari entropi. Diferensial total entropinya adalahdS = dS1 + dS2(10)Dan dalam keadaan setimbang termodinamis, nilai entropi sistem akan maksimumdS = 0 S = Smaks(11)Dengan membandingkan pers. (8) dengan (11) dan pers. (8) dengan (10), dapat kita simpulkan adanya keterkaitan hubungan antara ln dengan entropi S. Karena itu dipostulatkanS = k ln (E, V, N )(12)dengan k adalah suatu konstanta kesebandingan. Persamaan ini sangat penting bagi mekanika statistik. Persamaan ini mendasari penghitungan semua sifat-sifat termodinamik dari sistem banyak partikel dengan menggunakan Hamiltonan H(pi , qi ). Setelah diperoleh entropi S(E, V, N ) maka informasi tentang besaran-besaran termodinamika lainnya dapat diketahui, misalnya melalui(13)Menghitung jumlah keadaan mikro tidak selalu mudah. Untuk sistem-sistem yang komplek kita harus menggunakan teori ensambel, dan memilih sistem sebagai sistem yang tertutup atau terbuka . Pers. (13) juga menujukkan pada kita bahwa konstanta 0 dalam penghitungan jumlah keadaan mikro tidak memiliki konsekuensi praktis, karena hanya memberi tambahan konstan terhadap nilai entropi. Sedangkan dalam termodinamika hanya perbedaan entropi sajalah yang terukur. Walaupun begitu konstanta 0 perlu untuk ditinjau lebih mendalam lagi. Konstanta 0 per denisi tidak lain adalah elemen permukaan ruang fase yang dihuni oleh sebuah keadaan mikro.Dalam tinjauan mekanika klasik hal ini tidak bermakna karena titik keadaan mikro dalam ruang fase memiliki kerapatan tak hingga, sehingga kita harus memakai sembarang satuan luas permukaan. Akan tetapi dalam tinjauan mekanika kuantum, karena relasi ketidakpastian Heisenberg, setiap keadaan mikro setidaknya menempati sebuah volume seluas pq h atau 3Np3Nq h3N. Karena itu ruang fase dalam tinjauan mekanika kuantum terdiri dari sel-sel dengan ukuran h3N. Sel-sel ini memiliki volume berhingga, karena itu kita dapat menghitung jumlah keadaan mikro secara absolut, dan pers. (1.21)memberikan nilai absolut entropi tanpa adanya konstanta tambahan. Nilai entropi S = 0 terkait dengan suatu sistem yang hanya memiliki tepat satu buah keadaan mikro ( = 1). Dalam prakteknya misalnya sistem kristal ideal pada temperatur nol mutlak memiliki nilai entropi sama dengan nol. Pernyataan bahwa sistem semacam tadi pada temperatur T = 0 memiliki nilai entropi S = 0, dikenal juga sebagai hukum termodinamika ketiga.

2.1 ENTROPI GAS IDEALSebagai contoh konkrit, kita akan menghitung sifat-sifat termodinamika gas ideal klasik. Hamiltonan (non relativistik) untuk N partikel gas ideal bermassa m adalah(14)Komponen koordinat dan momentum telah diberi nomer dari 1 sampai 3N. Volume ruang fase yang dibatasi oleh permukaan energi E adalah(15)Karena Hamiltonan gas ideal tidak bergantung pada posisi partikel-partikelnya, maka integral terhadap koordinatnya dapat langsung dihitung dan menghasilkan volume,(16)Karena syarat batas integrasi, dapat dituliskan sebagai(17)maka, integral yang tersisa ini tidak lain dari volume bola berdimensi-3N dengan jejari. Volume sebuah bola berdimensi D dengan jejari R diberikan oleh rumus(18)Sehingga pers. (16) dapat dituliskan sebagai(19)

dan entropi untuk gas ideal ini diberikan oleh(20)Untuk limit termodinamika (N ) kita dapat menggunakan pendekatan Stirling(21)dan rumusan entropi gas ideal di atas dapat dituliskan sebagai(22)dengan konstanta baru = o1/N. Perumusan sifat-sifat thermodinamika lainnya dapat dengan mudah diperoleh(23)dan didapatkan hasil-hasil yang sesuai dengan hasil-hasil perumusan gas ideal. Akan tetapi perumusan untuk entropi gas ideal pada pers. (22) belum benar, karena entropi yang dirumuskannya bukan merupakan besaran yang ekstensif. Entropi, sebagai besaran ekstensif, seharusnya meningkat sebanyak kali, ketika besaran ekstensif lainnya seperti E, V dan N juga ditingkatkan sebanyak kali. Tetapi dalam pers. (22) terdapat faktor ln yang menyebabkannya tidak ekstensif. Hasil entropi gas ideal di atas ternyata kontradiksi dengan fakta bahwa entropi adalah besaran ekstensif.Untuk memahami penyebabnya lebih lanjut, mari kita tinjau sebuah sistem terisolasi yang terdiri dari dua bagian berisikan gas ideal A dan gas ideal B terpisahkan oleh sebuah dinding. Kedua gas ideal berada dalam keadaan temperatur dan tekanan yang sama. Bila dindingnya dilenyapkan maka kedua gas akan tersebar dan keduanya akan mengisi seluruh wadah sistem sampai keadaan seimbang baru tercapai. Karena energi dalam dari gas ideal tidak bergantung pada volume, dan bergantung pada temperatur, dan karena energi dalam selalu tetap selama seluruh proses, maka temperatur maupun tekanan juga tidak berubah. Tetapi entropi sistem meningkat, yang disebut juga dengan entropi pencampuran. Perubahan entropi sistem, adalah entropi setelah terjadi pencampuran dikurangi entropi sistem sebelum dinding pembatas dihilangkan. Bila dipakai perumusan pada pers. (22) maka(24)Dengan(25)Dan(26)Sehingga(27)Jadi perubahan entropinya positif S > 0, sebagaimana mestinya bila sebuah proses pencampuran terjadi. Sekarang seandainya kedua gas ideal dalam kedua bagian sistem tadi adalah gas-gas ideal yang identik. Perhitungan untuk perubahan entropi dengan menggunakan pers. (22) akan menghasilkan hasil yang sama, yaitu tetap S > 0. Akan tetapi hasil ini tidak mungkin benar, karena setelah dinding pembatas dihilangkan, bila kedua bagian adalah gas yang sama, tidak akan terhadi proses makroskopis yang dapat terdeteksi. Kita dapat juga meletakkan dinding pembatas kembali dan mendapatkan keadaan awal semula, tanpa membutuhkan proses lain. Jadi prosesnya adalah proses yang dapat balik (reversibel ), sehingga seharusnya S = 0.Secara lebih detil, dalam mekanika klasik, partikel-partikel secara prinsip dapat dibedakan. Kita dapat melabeli partike-partikel, sehingga untuk kasus diatas kita dapat memberi nomer partikel ke-1 sampai ke-NA untuk partikel yang ada di bagian A, dan partikel ke-NA + 1 sampai partikel ke-NA + NB untuk partikel yang ada di bagian B. Ketika dinding pemisah dihilangkan, partikel-partikel akan bergerak secara acak ke semua arah memenuhi seluruh wadah. Kita tidak akan dapat mengembalikan ke kondisi awal sesuai pelabelan partikel sebelum dinding pemisah dihilangkan. Inilah yang menyebabkan perubahan entropinya positif. Sebaliknya dalam tinjauan mekanika kuantum, argumen semacam ini tidak berlaku. Karena secara prinsip kita tidak akan dapat melabeli partikel-partikel. Partikel-partikel secara prinsipil tak terbedakan.

3. BOBOT STATISTIKAndaikan N buah molekul terbagi ke dalam n bilik dimana masing-masing bilik berisi N1,N2. . .Nn molekul, maka jumlah keadaan mikroskopik dapat dihitung sebagai berikut(28)dimana biasa juga disebut sebagai bobot statistik (Statistical weight). Faktorial dari bilangan yang ordenya hingga 1023 akan sangat besar sehingga perlu teknik khusus untuk menghitungnya. Kita akan menggunakan pendekatan Stirling yaituln x! = x ln x xElaborasiRumus Stirling dalam Persamaan di atas sebenarnya merupakan pengintegralan sederhana sebagai berikut

Selanjutnya, kita akan merumuskan entropi yang secara mekanika statistik didensikan sebagaiS = k ln(29)Dengan menggunakan rumus Stirling, diperoleh(30)Jumlah molekul yang berada pada bilik ke-i tentu saja berubah setiap saat. Akan tetapi pada saat entropi maksimum, maka perubahan bobot statistik maksimum max akibat perubahan dari Ni adalah nol. Jika bobot statistik maximum, logaritmanya juga maximum, sehingga(31)Suku pertama dari sini hasilnya lenyap sebab(32)Alasan kenapa i= 0, terkait dengan kenyataan bahwa jumlah molekul tetap, pertambahan jumlah dalam suatu bilik adalah akibat pengurangan pada bilik yang lain. Implikasinya,Perlu diperhatikan bahwa N tidak saling bebas karena(33)yang merupakan persamaan syarat pertama. Karena sistem yang ditinjau merupakan sistem terisolasi dimana energi dalamnya tetap, maka(34)Variasi dari persamaan ini menghasilkan persamaan syarat yang kedua (yang pertama adalah Pers. 33).(35)Dengan alasan yang sama saat mebahas distribusi kecepatan molekuler, kita menggunakan pengali Lagrange, dalam hal ini ln dan , sehingga diperoleh(36)Karena telah dikalikan dengan pengali Lagnrange, Ni dalam persamaan di atas secara efektifsudah saling bebas sehingga untuk setiap nilai i berlakuyang menghasilkan(37)Karena i = N, berarti(39)dimana Z disebut sebagai fungsi partisi. Persamaan untuk Ni dalam (37) dapat dituliskan sebagai(40)Hubungan antar fungsi partisi dan entropi dapat ditelusuri dari bobot statistik sebagai berikut(41)Apabila ke dalam persamaan terakhir ini dimasukkan dan , diperoleh(42)Di sini kita mulai dapat memperkenalkan konsep temperatur yang muncul murni dari peninjauan sika statistik.Contoh soal:Telusuri perolehan hubungan berikut:

SolusiDari Hk. I termodinamika,dU = dQ PdV = TdS PdVsehingga dengan menandai U(S,V) diperoleh

Dengan demikian diperoleh

Dari Pers. 42 dan melalui turunan parsial S terhadap energi dalam U

Dari hubungan antara U,Z dan Ni diperoleh

Ternyata dari hubungan terakhir ini dapat diperoleh

Dengan demikian berdasarkan distribusi Maxwell-Boltzaman, jumlah molekul pada tingkatan energi adalah

Dan fungsi partisi

Fungsi partisi Z dapat dianggap sebagai pembangkit sebab melalui Z semua fungsi termodinamik dapat diperoleh. Contohnya,

Juga dari hubungan 42 diperoleh

Juga dari F = U TS diperolehF = - nkT ln Zdimana F adalah energi bebas Helmholtz. Dengan demikian tinjaun mekanika statistik memungkinkan perolehan hubungan-hubungan termodinamika yang diturunkan langsung dari experimen. Sebagai contoh, kita akan menggunakan statistik MB untuk menghitung entropi gas ideal.Statistik Bose Einstein

Gambar 2:Keadaan Makro dan Mikro untuk statistik BE

Perumusan distribusi BE dari bobot statistik harus memperhitungkan kenyataan bahwa partikel tidak lagi dapat dibedakan (indistinguishable).Pertukaran partikel antar bilik, karena partikelnya tak-terbedakan tidak menyebabkan perbedaan keadaan mikro. Sebab itu, cara perhitungan bobot statistik untuk Bose Einstein berbeda dengan Maxwel Boltzman.Dalam diagram yang ditunjukkan oleh Gbr.2molekul digambarkan sebagai lingkarang kecil, bukan huruf. Pada bagian sebelah kiri mengingatkan kita pada statistik BM, dimanaN = 4danN1 = 1danN2 = 3. Tetapi karena partikelnya tidak terbedakan, jumlah keadaan mikro yang bersesuaian dengan keadaan makro ini hanya satu. Pada bagian kanan diperlihatkan bahwa partikelN1 = 3membagi diri ke dalam sub-bilik sehingga menghasilkan jumlah sub-bobot statistikdan untuk . Bobot statistik untuk N = 4, N1 = 1danN2 = 3, dengan jumlah sub-bilik padaE1adalah2dan sub-bilik untukE2adalah2. Di sini terlihat bahwa bobot statistik untuk sistem yang terdiri atastingkatan energi adalah(42)

Penamaan statistik Bose-Einstein berhubungan dengan kenyataan bahwa partikel yang ditinjau adalah partikel boson,yaitu yang memiliki momen magnetik intrisik (spin) bulat. Partikel tidak diatur oleh larangan Paulisehingga dapat berada pada tingkat energi yang sama dengan yang lainnya. Seperi dalam gambar, masih dimungkinkan jumlah partikel berada pada sub bilik yang sama lebih dari dua.Partikel yang mengikuti prinsip larangan Pauli disebut fermion dan hanya boleh berada pada bilik yang sama maximum dua, dan statistiknya disebut statitistik Fermi-Dirac.. Spin dari fermion adalah bilangan rational, yaitu dimanaadalah bilangan bulat.Andaikan terdapatNpartikel boson yang terbagi ke dalamtingkatan energi. Pada masing-masing tinkatan energiEiterdapanNipartikel. Jika jumlah sub-bilik dalam masing-masing tingkatan energi adalah seragam, yaitumaka bobot statistiknya adalah(43)

Sama dengan prosedur sebelumnya,(44)

Dengan menggunakan rumus Stirling diperoleh(45)

Untuk entropi maksimum, maka variasi, sehingga(46)

Jika jumlah partikel dan energi total tetap, maka diperoleh keadaan berikut(47)

Dengan menggunakan pengali Lagrangeln dandiperoleh(48)

Akhirnya diperoleh distribus BE, yaitu(49)

Statistik BE dan MB memiliki pola yang sama, bedanya, ruas kiri adalah jumlah titik representasi dalam kompartmen serta pada ruas kanan penyebutnya dikurangkan. Seperti juga dalam statistik MB, pengali = 1/kT, yang diperoleh dari hubungan.

4. KESEIMBANGAN SISTEMTermodinamika klasik meliputi keadaan kesetimbangan dinamis. Keadaan lokal dari suatu sistem pada kesetimbangan termodinamika ditentukan oleh nilai dari parameter intensifnya, seperti tekanan dan suhu. Untuk lebih spesifik, kesetimbangan termodinamika dikarakteristikkan oleh potensial termodinamika minimum, seperti energi bebas Helmhlotz, yaitu sistem pada suhu dan volume sama:A = U - TS;atau energi bebas Gibbs, yaitu sistem dengan tekanan dan suhu tetap:G = H - TS.di mana T = suhu, S = entropi, U = energi dalam dan H= entalpi. Energi bebas Helmholtz sering dinotasikan dengan simbol F, tetapi penggunaan A dipilih oleh IUPAC [2]. Proses yang mengatur suatu kesetimbangan termodinamika disebut termalisasi. Suatu contoh adalah suatu sistem dengan partikel yang berinteraksi tidak terganggu oleh pengaruh luar. Dengan interaksi, mereka akan menggabungkan energi/momentum di antara mereka dan mencapai suatu keadaan di mana statistik umum tidak berubah terhadap waktu.Keadaan KesetimbanganDengan melihat bentuk turunan dari potensial termodinamika, hubungan berikut dapat diturunkan: Untuk sistem terisolasi sempurna, S = 0 pada kesetimbangan. Untuk sistem dengan suhu dan volume tetap, A = o pada kesetimbangan. sistem dengan suhu dan tekanan tetap, G = 0 pada kesetimbangan.Jenis lain dari kesetimbangan yang dicapai adalah sebagai berikut: Dua sistem dalam kesetimbangan termal saat suhu sama. Dua sistem dalam kesetimbangan mekanik saat tekanan mereka sama. Dua sistem dalam kesetimbangan difusi saat potensial kimia mereka sama.Semua pengaruh seimbang.Keseimbangan Lokal dan GlobalAdalah penting untuk membedakan antara kesetimbangan termodinamika global dan lokal. Dalam termodinamika, perubahan dengan sistem dan antara sistem dan luar dikontrol oleh parameter intensif. Sebagai contoh, suhu mengontrol perubahan panas. Kesetimbangan Termodinamika global berarti bahwa parameter intensif itu homogen dalam sistem keseluruhan, sedangkan kesetimbangan termodinamika lokal berarti parameter intensif bervariasi dalam ruang dan waktu, tetapi variasi itu dengan pelan untuk setiap titik, yang dapat mengasumsikan kesetimbangan dalam kesetimbangan termodinamika dalam lingkungan titik tersebut.Jika gambaran sistem dengan variasi dalam parameter intensif begitu luas, banyak asumsi sebelumnya yang mana definisi parameter intensif ini akan rusak, dan sistem tidak pernah akan berada dalam kesetimbangan global maupun lokal. Contohnya, suatu jumlah tabrakan yang pasti untk suatu partikel untuk setimbang pada lingkungannya. Jika jarak rata-rata partikel yang telah bergerak selama tabrakan menghilang dari lingkungan yang setimbang, dia tidak pernah akan setimbang dan tidak ada kesetimbangan termodinamika lokal. Secara definisi, suhu adalah perbandingan rata-rata energi dalam dari suatu lingkungan yang setimbang. Karena tidak ada lingkungan yang setimbang, konsep suhu salah, dan suhu menjadi tak terdefinisi.Adalah penting untuk diingat bahwa kesetimbangan lokal hanya dapat diaplikasi pada suatu subset pasti dari partikel-partikel dalam sistem. Contohnya, Kesetimbangan Termodinamika Lokal biasanya hanya diaplkasikan pada partikel besar. Dalam gas yang memancar, foton-foton yang sedang dipancarkan dan diserap oleh gas tidak perlu berada dalam kesetimbangan termodinamika dengan masing-masing atau dengan partikel-partikel besar dari gas agar kesetimbangan termodinamika lokal ada. Pada kasus yang sama, tidak perlu diperhatikan elektron bebas yang ada dalam kesetimbangan dengan atom-atom dan molekul yang lebih banyak agar kesetimbangan termodinamika lokal ada.Sebagai contoh, kesetimbangan termodinamika akan selalu ada dalam suatu gelas yang beridi air yang mengandung es balok yang melebur. Suhu di dalam gelas dapat didefinisikan pada suatu titik, tetapi dia lebih dingin dekat es balok daripada jauh darinya. Jika energi molekul ditempatkan dekat suatu titik yang diberi diobservasi, mereka akan didistribusikan menurut distribusi Maxwell-Boltzmann untuk suhu tertentu. Jika energi-energi molekul didetempatkan ekat titik yang lain diamati, mereka akan didistribusikan menutur distribusi Maxwell-Boltzman untuk temperatur lainnya.Kesetimbangan termidinamika lokal tidak mempertimbangkan stasioner lokal dan global. Dengan kata lain, masing-masing lokalitas kecil tidak membutuhkan suhu yang tetap. Tetapi, dia memerlukan masing-masing perubahan lokalitas kecil secara perlahan untuk menopang dengan praktis distribusi Maxwell-Boltzman lokal kecepatan molekul. Suatu keadaan ketidaksetimbangan dapat menjadi stasioner stabil jika dipertahankan oleh perubahan di anatara sistem dan linkungan. Contohnya, statisoner yang stabil secara global dapat dipertahankan di bagaian dalam gelas yg berisi air dengan penambahan bubuk halus ke dalamnya agar mengimbangi titik leburnya, dan secara tetap pengeringan lelehan air. Fenomena transport adalah proses yang mengatur bentuk sistem kesetimbangan termodinamika lokal ke global. Kembali lagi pada contoh, difusi panas akan mengatur gelas terhadap kesetimbangan termodinamika, suatu keadaan dengan suhu gelas homogen sempurna. Jenis-Jenis Keseimbangan1. Kesimbangan TermalKesetimbangan termal dicapai ketika dua sistem dalam termal kontak dengan masing-masing berhenti untuk memperoleh net perubahan energi. Ini berarti bahwa jika dua sistem dalam kesetimbangan termal, suhu mereka sama. Kesetimbangan termal terjadi ketika suatu sistem termal mokroskopik yang teramati telah berhenti untuk perubahan waktu. Contohnya, suatu gas ideal dengan fungsi distribusi telah stabil pada suatu distribusi Maxwell-Boltzmann dalam kesetimbangan termal. Kesetimbangan termal dari suatu sistem tidak berarti mutlak tidak seragam dengan sistem; contohnya, sebuah sistem sungai dapat berada dalam kesetimbangan termal saat distribusi suhu makroskopik stabil dan tidak berubah terhadap waktu, mesekipun distribusi temperatur spasial merefleksikan masukan polusi termal.2. Kesetimbangan KuasistatikKesetimbangan kuasistatik adalah keadaan kuasi-setimbang dari suatu sistem termodinamika mendekati kesetimbangan termodinamika, dalam beberapa arti. Dalam proses kuasistatik atau kesetimbangan, transisi perlahan yang memadai dari sistem termodinamika dari keadaan kesetimbangan ke keadaan lain yang terjadi seperti pada setiap keadaan sistem yang mendekati keadaan kesetimbangan. Selama proses kuastatic, sistem mencapai kesetimbangan lebih cepat, hampir seketika, dari parameter fisik yang bervariasi.

DAFTAR PUSTAKAC. Michael Hogan, Leda C. Patmore and Harry Seidman (1973) Statistical Prediction of Dynamic Thermal Equilibrium Temperatures using Standard Meteorological Data Bases, Second Edition (EPA-660/2-73-003 2006) United States Environmental Protection Agency Office of Research and Development, Washington DCF. Mandl (1988) Statistical Physics, Second Edition, John Wiley & Sonshttp://www.unhas.ac.id/mkufisika/mekstat/node80.html Tasrief Surungan 2010-02-16Surungan, Tasrief, 2011, Fisika Statistika Diktat Perkuliahan, Jurusan Fisika FMIPA, Universitas HasanudiSudjito, Saifuddin Baedoewie, Agung Sugeng, _____, Diktat TERMODINAMIKA DASAR, [pdf] (http://mesin.ub.ac.id/diktat_ajar/data/02_c_bab1n2_termo1.pdf, diakses tanggal 28 Agustus 2014-08-2014)