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ENTROPIE & INFORMATIONLe point de vue du physicien
Jean V. Bellissard
Georgia Institute of Technology
& Institut Universitaire de France
ENTROPIE:
Un peu d’histoire
Principe de Carnot:
• Sadi CARNOT• 1825: • Reflexions sur la Puissance
Motrice du Feu
Principe de Carnot:
• Sadi CARNOT• 1825: • Reflexions sur la Puissance
Motrice du Feu Une machine thermique a
besoin de 2 sources de chaleur:
- chaude: température Th
- froide: température Tc
Th > Tc
Principe de Carnot:
• Sadi CARNOT
• 1825:
• Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu
• La proportion d’énergie thermique qui peut être transformée en énergie mécanique (rendement) ne dépend
que des températures des deux sources
Moteurs Thermiques• Tout moteur
thermique a une source chaude (brûleur)
• et une source froide
(l’atmosphère).
partout des moteurs thermiques
- centrales électriques, usines,
- voitures, avion, bateaux,
- réfrigérateurs, air conditionné,…
Entropie: définition
• Rudolf CLAUSIUS• 1865:Définition de l’entropie: S = Q/T
• 2ème Principe de la Thermodynamique:
L’entropie ne peut que croître au cours du temps
Les gaz sont faits de molécules
• Clausius montra que les gaz sont constitués de molécules, expliquant la lenteur de la diffusion des particules et l’origine de la viscosité
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Thermodynamique Statistique :
• Ludwig BOLTZMAN
• 1872:
- Théorie cinétique
• 1880:
Interprétation statistique
de l’entropie:
mesure du désordre dans l’espace des énergies
• Josiah Willard GIBBS• 1880’s: l’équilibre
thermodynamique correspond au maximum de l’entropie
• 1902 : livre « Statistical Mechanics »
Thermodynamique Statistique :
Théorie de l’Information
• Claude E. SHANNON
• 1948:
« A Mathematical Theory
of Communication »
-théorie de l’information
-l’entropie mesure la
perte d’information
par un système
2ème Principe de la Thermodynamique
• Au cours du temps, l’information contenue dans un système isolé ne peut qu’être
détruite• ou encore: l’entropie ne peut que
croître
2ème Principe de la Thermodynamique
• En conséquence, l’équilibre n’est atteint que lorsque toute information est
détruite• ou encore: que lorsque l’entropie est
maximum
MORPHOGENESE:
ou comment la nature produit-elle de l’information ?
Lois de conservation
• Dans un système isolé, l’énergie, l’impulsion, le moment cinétique, la charge électrique,…. sont conservés au cours du temps.
moment cinétique
Lois de conservation
• A l’équilibre, la seule information accessible sur un système est la valeur des quantités conservées!
• Exemple: une particle élémentaire est caractérisée par sa masse (énergie au repos), son spin (moment cinétique), sa charge électrique…
• Electron : m = 9.109x10-31 kg, s = 1/2, e = —1.602 x10-19 C,
Lois de conservation
Hors d’équilibre
• Les variations temporelles ou spatiales forcent le transfert des quantités conservées
• Les transferts d’énergie (chaleur), de masse, de moment cinétique, de charges, créent des flux de courant.
E E’
temps
flux
• Les transferts d’énergie (chaleur), créent des courant de chaleur comme dans les flammes et les feux.
Hors d’équilibre
• Les transferts de masse, créent des courants fluides comme dans les rivières.
Hors d’équilibre
• Les transferts de charges, créent les courants électriques.
Hors d’équilibre
• Les transferts de moment cinétiques créent les tourbillons comme cet ouragan vu d’un satellite.
Hors d’équilibre
• Morphogénèse
Un liquide horizontal peu profond chauffé par dessous est sujet à des instabilités qui induisent des rouleaux et des formes, conséquences des équations des fluides
Hors d’équilibre
Des explosions produisent les gazInterstellairesDes effondrements produisent les étoiles
Le Soleil, la Lune, les planètes et les étoiles ont été utilisés comme sources d’information pour la mesure du temps ou de la position sur Terre
Hors d’équilibre
Résister au 2ème Principe
• Sans variations temporelles ou spatiales la seule information contenue dans un système isolé provient des lois de conservation
• Le mouvement et les hétérogénéités permettent à la nature de produire de larges quantités d’information.
• Toutes les équations macroscopiques (fluides, flammes,…) décrivant ces mouvements proviennent des lois de conservation
CODER L’INFORMATION
l’art des symboles
Signes• Les signes peuvent être
visuels: couleur, forme, dessin
Signes• les signes peuvent être
sonores: sonnette, bruit, applaudissements, musique, discours
Signes• Les signes peuvent être
olfactifs
Signes• Les signes peuvent être
olfactifs
Signes• Les signes peuvent être olfactifs les plantes peuvent avertir leurs
voisines en émettant des phénols
Signes• Les signes peuvent être olfactifs
les femelles insectes attirent les mâles grâce aux phéromones
Ecrire
Ecrire• Le Chinois utilise plus
de 80,000 caractères pour coder son langage
Ecrire• les Egyptiens utilisaient
les hiéroglyphes pour coder les sons et les mots
Ecrire
• Le Japanais utilise les 96 caractères Hiragana pour coder les syllabes
Ecrire• les Phéniciens et les Grecs
ont découvert qu’un alphabet de 23 caractères peuvent coder les sons élémentaires
Ecrire• Les nombres modernes
sont codés à l’aide de 10 chiffres créés par les Indiens et transmis aux Européens par les Arabes
Ecrire• George BOOLE (1815-1864)
utilisait seulement deux caractères pour coder les opérations logiques
0 1
Ecrire• John von NEUMANN
(1903-1957)
développa le concept de programmation utilisant aussi un système binaire pour coder toute information
0 1
Ecrire
• La nature utilise 4 molécules
Ecrire
• La nature utilise 4 molécules pour coder
Ecrire• La nature utilise 4
molécules pour coder l’hérédité génétique
Ecrire• Les protéines utilisent
20 acides aminés pour coder leurs fonctions dans les cellules
molécule de Tryptophane, un des 20 acides aminés
Unité d’information
• selon Shannon (1948) l’unité est le
bit un système contient N-bits d’information
s’il peut contenir 2N caractères
TRANSMETTRE L’INFORMATION
redondance
Transmettre• La théorie du codage
utilise la redondance pour transmettre les bits d’information
0 codage
1
0 000 codage
1 111
Transmettre• La théorie du codage
utilise la redondance pour transmettre les bits d’information
0 000 codage
1 111
Transmission
Transmettre• La théorie du codage
utilise la redondance pour transmettre les bits d’information
0 000 codage
1 111
Transmission
erreurs(2ème principe)
010
110
Transmettre• La théorie du codage
utilise la redondance pour transmettre les bits d’information
0 000 codage
1 111
Transmission
erreurs(2ème principe)
010
110
Reconstruction
Transmettre• La théorie du codage
utilise la redondance pour transmettre les bits d’information
0 000 codage
1 111
Transmission
erreurs(2ème principe)
010
110
Reconstruction
à réception (correction)
000
111
Transmettre• La théorie du codage
utilise la redondance pour transmettre les bits d’information
Transmettre• Les Hommes utilisent
aussi la redondance pour confirmer l’information reçue
Transmettre• Les Hommes utilisent
aussi la redondance pour confirmer l’information reçue
Transmettre
redis le !
• Les Hommes utilisent aussi la redondance pour confirmer l’information reçue
Transmettre• une cellule est une
usine à dupliquer l’information contenue dans l’ADN
Transmettre• Avant la division cellulaire
les brins des molécules d’ADN sont séparés
Transmettre• Avant la division cellulaire
les brins des molécules d’ADN sont séparés par une autre protéine
Transmettre
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• une cellule est une usine à dupliquer l’information contenue dans l’ADN
mitose
Transmettre• une cellule est une
usine à dupliquer l’information contenue dans l’ADN
mitose
Transmettre• une cellule est une
usine à dupliquer l’information contenue dans l’ADN
mitose
Transmettre• une cellule est une
usine à dupliquer l’information contenue dans l’ADN
mitose
Transmettre• une cellule est une
usine à dupliquer l’information contenue dans l’ADN
mitose
Transmettre• une cellule est une
usine à dupliquer l’information contenue dans l’ADN
mitose
Transmettre• une cellule est une
usine à dupliquer l’information contenue dans l’ADN
mitose
Transmettre• une cellule est une
usine à dupliquer l’information contenue dans l’ADN
• La cellule se divise avant que l’information qu’elle contient dans l’ADN ne disparaisse
• Ainsi, la division cellulaire et la duplication de l’ADN à taux rapide, conservent l’information génétique durant des millions d’années.
Résister au 2ème Principe
REVOIR LE PRINCIPE DE MAXIMUM D’ENTROPIE
L’art dangereux de l’extrapolation
Equilibre• Un système physique
atteint son équilibre quand toute information autre que celle qui doit être conservée a disparu
Dans un gaz, le mouvement chaotique produit par les collisions est responsable des pertes d’information
Equilibre• Un système physique
atteint son équilibre quand toute information autre que celle qui doit être conservée a disparu
Equilibre• Par analogie d’autres
systèmes contenant un grand nombre d’individus semblables peuvent être traités statistiquement en terme d’information
Comme la bureaucratie
Equilibre• Par analogie d’autres
systèmes contenant un grand nombre d’individus semblables peuvent être traités statistiquement en terme d’information
1837 J. S. MILL in Westm. Rev. XXVIII. 71 That vast network of administrative tyranny…that system of bureaucracy, which leaves no free agent in all France, except the man at Paris who pulls the wires.
(Oxford English Dictionary)
Comme la bureaucratie
Equilibre• Par analogie d’autres
systèmes contenant un grand nombre d’individus semblables peuvent être traités statistiquement en terme d’information
Bureaucratie• Chine (3ème s. av J.-C.)
les Hans, idées de Confucius
• France (18ème s.)• URSS (1917-1990)• La Communité
Européenne (1952)
L’ENA:L’Ecole Nationale d’Administration
Bureaucratie
Bureaucratie• Règles quantités
conservées
Bureaucratie• Règles quantités
conservées• Individus particules
indiscernables
Bureaucratie• Règles quantités
conservées• Individus particules
indiscernables• Remplacer chocs
un individu
perte d’information
Bureaucratie• Règles quantités
conservées• Individus particules
indiscernables• Remplacer chocs
un individu
perte d’information
entropie maximum
pas d’évolution
Bureaucratie
• Un système bureaucratique est stable (son entropie est maximum).
• Exemple: l’empire Chinois a résisté durant 2000 ans.
• Il ne peut être modifié sans une source majeure d’instabilité.
• Exemple: la guerre de l’opium (1820-1840 –––> 1912)
ORDINATEURS:
machines et cerveaux
Ordinateurs• Alan TURING
(1912-1954)• 1936: • Description d’une
machine calculant
• Les ordinateurs éxecutent des opérations logiques
• Ils produisent des informations, les mémorisent, les traitent
Ordinateurs
• Une machine de Turing est séquentielle: les opérations sont ordonnées dans le temps
Bande d’enregistrement
états
règles
gauche-droite
Ordinateurs• L’ordinateur de von
NEUMANN répète les cycles suivants
1. rechercher une instruction dans la mémoire.
2. rechercher, dans la mémoire, les données requises par les instructions.
3. éxecuter les instructions
4. stocker les résultats en mémoire.5. retourner à l’étape 1. données données &
instructions
CPU
MEMOIRE
Ordinateurs• 14 février 1946
ENIAC
le premier ordinateur
Los Alamos NM
Ordinateurs• Les automates
cellulaires produisent des dessins comme sur les coquillages
a
b b
a
a
b
a
a
b
a
b
a
b
a
règles changeant le dessind’une couche à l’autre
simulation numérique
Ordinateurs• La nature a aussi produit
les cerveaux• Le cerveau ne semble
pas suivre les procédures de von Neumann ou de Turing
Ordinateurs• Dans le cerveau les
signaux ne sont pas binaires mais activés à partir de seuils
• Les opérations ne sont pas éxécutées séquentiellement
Ordinateurs• Le cerveau peut apprendre• Il s’adapte: plasticité• La mémoire du cerveau est
associative: il reconnaît les formes par comparaison à des modèles pré-stockés
ORDINATEURS QUANTIQUES
ou comment minimiser les pertes d’information
Le Monde Quantique
• Echelle atomique ou plus petite
• L’information dans un système quantique est de nature ondulatoire et probabiliste
electron shows up
Le point où se révèle l’électron ne peut être prédit. Mais la distribution des images d’un grand nombre d’entre eux peut-être calculée.
Le Monde Quantique
• Tant que le système reste isolé, son information ne disparaît pas ! (limite du 2ème principe)
• Toute tentative d’extraire cette information, (mesure, interaction,…) conduit à une perte partielle d’information (principe d’incertitude)
Le Monde Quantique
• Le codage de l’information quantique utilise les
espaces de Hilbert
(objets bien compliqués)
• L’unité d’information quantique est le qubit(le plus simple des objets bien compliqués)
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Le Monde Quantique
• Le principe de superposition conduit aux états intriqués qui n’ont pas d’équivalents classiques
(Anglais: entanglement)
Le rêve de Feynman (Richard P. Feynman, David Deutsch, 1985)
Calculer en intriquant les qubits !!
L’idée de Feynman
Richard P. Feynman. Quantum mechanical computers. Optics News, 11(2):11-20, 1985.
Il suggéra en 1982 qu’un ordinateur quantique pourrait être fondamentalement plus puissant que les ordinateurs conventionels. Il est en effet si difficile de calculer les résultats des processus quantiques sur un ordinateur conventionel, alors que la Nature, par contraste, effectue ce calcul si facilement.Cette suggestion fut suivie de tentatives par à-coups puis a conduit à la conclusion que, si la Mécanique Quantique n’est pas fausse, il devrait être possible de factoriser un entier en produit de nombres premiers si facilement que les fondements de la cryptographie actuelle seraient remis en cause
L’ordinateur de Deutsch
David Deutsch. Conditional quantum dynamics and logic gates. Phys. Rev. Letters,74, 4083-6, (1995).
David Deutsch. Quantum theory, the Church-Turing Principle and universal quantum computer. Proc. R. Soc. London A,400, 11-20, (1985).
L’algorithme de Shor
Peter W. Shor. Algorithm for quantum computation: discrete logarithms and factoring Proc. 35th Annual Symposium on Foundation of Computer Science, IEEE Press, Los Alamitos CA, (1994).
cet algorithme montre qu’un ordinateur quantique peut factoriser un entier en un temps polynomial
Codes correcteurs d’erreur
A. R. Calderbank & B. P. W. Shor. Good quantum error-correcting codes exist Phys. Rev. A, 54, 1086,
(1996).
A. M. SteaneError-correcting codes in
quantum theory Phys. R. Letters, 77, 793,
(1996).
Codes correcteurs topologiques
Alex Yu. Kitaev. Fault-tolerant quantumcomputation by anyonsarXiv : quant-phys/9707021,(1997).
Réalisations
Méthodes pour produire des qubits:1. Tout oscillateur harmonique quantique2. Photons optiques3. Cavités optiques couplées avec atomes à deux
niveaux4. Trappes ioniques5. Résonance magnétique nucléaire: un calcul avec 7-
qubits a permis de tester l’algorithme de Shor 15=3x5 !!
6. Jonctions Josephson: le quantronium7. Deux points quantiques couplés
Réalisation 7-qubit, RMN (IBM)
Résonance Magnétique Nucléaire :15=3x5 !! (algorithme de Shor)
Réalisation
|x>
|y> |xy>
the CNOT gate
|x>
RéalisationNature 425, 941 - 944 (30 October 2003); doi:10.1038/nature02015
Demonstration of conditional gate operation using superconducting
charge qubits
T. YAMAMOTO1,2, YU. A. PASHKIN2,*, O. ASTAFIEV2, Y. NAKAMURA1,2 & J. S. TSAI1,2
1 NEC Fundamental Research Laboratories, Tsukuba, Ibaraki 305-8501, Japan2 The Institute of Physical and Chemical Research (RIKEN), Wako, Saitama 351-0198, Japan* Permanent address: Lebedev Physical Institute, Moscow 117924, Russia
Correspondence and requests for materials should be addressed to T.Y. ([email protected]).
Following the demonstration of coherent control of the quantum state of a superconducting charge qubit1, a variety of qubits based on Josephson junctions have been implemented2-5. Although such solid-state devices are not currently as advanced as microscopic qubits based on nuclear magnetic resonance6 and ion trap7 technologies, the potential scalability of the former systems—together with progress in their coherence times and read-out schemes—makes them strong candidates for the building block of a quantum computer8. Recently, coherent oscillations9 and microwave spectroscopy10 of capacitively coupled superconducting qubits have been reported; the next challenging step towards quantum computation is the realization of logic gates11, 12. Here we demonstrate conditional gate operation using a pair of coupled superconducting charge qubits. Using a pulse technique, we prepare different input states and show that their amplitude can be transformed by controlled-NOT (C-NOT) gate operation, although the phase evolution during the gate operation remains to be clarified.
Réalisation: a CNOT-gate (oct.2003)
POUR CONCLURE
Entropie & Information
• Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à la perte globale d’information
• Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à la perte globale d’information
• Les lois de conservations fournissent l’information minimum à l’équilibre
• Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à la perte globale d’information
• Les lois de conservations fournissent l’information minimum à l’équilibre
• Seuls les systèmes hors d’équilibre produisent de l’information… au détriment de l’environnement!
• Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à la perte globale d’information
• Les lois de conservations fournissent l’information minimum à l’équilibre
• Seuls les systèmes hors d’équilibre produisent de l’information… au détriment de l’environnement!
• L’information peut être codée, transmise, mémorisée, cryptée, traitée.
• Vivre c’est produire de l’information: code génétique, protéines, signaux chimiques, formation de motifs, neurones, cerveau.
• Vivre c’est produire de l’information: code génétique, protéines, signaux chimiques, formation de motifs, neurones, cerveau.
• Les machines peuvent reproduire certaines de ces fonctions
• Vivre c’est produire de l’information: code génétique, protéines, signaux chimiques, formation de motifs, neurones, cerveau.
• Les machines peuvent reproduire certaines de ces fonctions
• Les machines quantiques offrent des perspectives nouvelles pour optimiser l’usage de ces informations.
• Sujets non couverts dans cet exposé (et pourtant explicables au travers de la théorie de
l’information)
• psychologie, émotions, pensée…• sociologie, économie, politique…• le fait religieux,..
le physicien est ici hors du domaine de ses compétences
la Nature ne serait-la Nature ne serait-elle qu’un énorme elle qu’un énorme
ordinateurordinateur ??
FINIES LES INFOS !!
La paix enfin !