ENUNCIADO Si Por Conducción Se Transfieren 3

8/14/2019 ENUNCIADO Si Por Conduccin Se Transfieren 3

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ENUNCIADO

Si por conduccin se transfieren 3 kW a travs de un material aislante de 1de seccin recta, 2,5 cm de espesory cuya conductividad trmica puede tomarse igual a 0,2 W/(mC), calclese la diferencia de temperaturasentre las caras del material.

SOLUCIN

Se debe hallar:

La diferencia de temperaturas entre las caras del aislante.

Datos conocidos y diagramas:

q = 3 kW

rea = 1

Espesor = 2,5 cm

k = 0,2 W/(m C)

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto q = cte.Suponemos conduccin unidimensional en x.La conductividad trmica es cte (k = cte).

Resolucin:Segn la frmula de Fourier de la conductividad estacionaria unidimensional tenemos:

Q = k.A.

Despejando la variacin de temperaturas tenemos:

=

Sustituyendo por los valores:

= = 375 C

Comentarios:

Como el material es un aislante la conductividad es muy pequea. As pues, tenemos una considerablediferencia de temperaturas entre las caras del mismo. Se podra comprobar este hecho tomando laconductividad de un material no aislante como por ejemplo el cobre (Tabla A.1).

ENUNCIADO

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En una capa de fibra de vidrio de 13 cm de espesor se impone una diferencia de temperaturas de 85 C. LAconductividad trmica de la fibra de vidrio es 0,035 W/(m C). Calclese el calor transferido a travs delmaterial por hora y por unidad de rea.

SOLUCIN

Se debe hallar:

El calor transferido a travs del material por hora y por unidad de rea


T = 85 C

Espesor = e = 13 cm q q

K = 0,035 W/(mC)

T1 T2

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto q = cte.Suponemos conduccin unidimensional en x.La conductividad trmica es cte (k = cte).Suponemos T1 > T2

Resolucin:

Segn la frmula de Fourier de la conductividad estacionaria unidimensional tenemos:

q = k.A.

El calor transferido por unidad de rea y por segundo ser:

= k = k

Sustituyendo por los valores conocidos:

Calculamos el calor transferido por hora:

Comentarios:

El incremento de temperaturas ( T = T2 T1) se ha puesto negativo ( 85 C ) al haber considerado T1 >T2.

ENUNCIADO

Un cono truncado de 30 cm de alto est hecho de aluminio. El dimetro de la superficie superior es 7,5 cm yel de la inferior es 12.5 cm. La superficie inferior se mantiene a 93C y la superior a 540C. La superficielateral est aislada. Suponiendo el flujo de calor unidimensional, cul es el flujo de calor en vatios?.

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SOLUCIN

Se debe hallar:

El flujo de calor en vatios.


SUPERIOR = 7.5 cm

INFERIOR = 12.5 cm

Altura = 30 cm

Temperatura cara superior = 540C

Temperatura cara inferior = 93C

kALUMINIO = 202 W/m C

Consideraciones:

Suponemos rgimen estacionario y flujo unidimensional en x.La conductividad trmica del aluminio es constante.El rea vara en funcin de x.

Resolucin:

Segn la frmula de Fourier para la transmisin de calor por conduccin:

Realizamos la integracin de la ecuacin de Fourier, para poder hallar el calor transferido en vatios:

El rea(radio), vara a lo largo del eje x. Por ello antes de realizar el proceso de integracin, deberemosconocer la relacin analtica que existe entre el radio y la variable x:

Una vez conocida la variacin del radio a lo largo del eje x, podemos realizar la integracin:

Resultado:

Comentarios:

Problema de transmisin de calor por conduccin, en rgimen estacionario y flujo unidimensional.

Conductividad trmica del material es constante.El rea vara a lo largo del eje x.

ENUNCIADO

Las temperaturas de las caras de una pared plana de 15 cm de espesor son 370 y 93 C. La pared estconstruida con un vidrio especial que tiene las siguientes propiedades: k = 0,78 W/(mC), = 2700 kg/m3, cp= 0,84 kJ/(kgC). Cul es el flujo de calor a travs de la pared en condiciones estacionarias?

SOLUCIN

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Se debe hallar:

Flujo de calor a travs de la pared.


T1 = 370 C

T2 = 93 C

Espesor = 0,15 m

k = 0,78 W/(mC)

Consideraciones:

Estado estacionario, por lo tanto q = cte.Suponemos conduccin unidimensional en x.La conductividad trmica es cte (k = cte).

Resolucin:


q = kA

El flujo de calor por unidad de rea ser:


ENUNCIADO

Un material superaislante cuya conductividad trmica es 2 x 104 W/(m.C) se utiliza para aislar un depsitode nitrgeno lquido que se mantiene a 196C; para evaporar 1 Kg de nitrgeno a esa temperatura senecesitan 199 KJ. Suponiendo que el depsito es una esfera que tiene un dimetro interior (DI) de 0,61 m,estmese la cantidad de nitrgeno evaporado por da para un espesor de aislante de 2,5 cm y una temperaturaambiente de 21C. Supngase que la temperatura exterior del aislante es 21C.

SOLUCIN

Se debe hallar:

La cantidad de nitrgeno evaporado por da.


k = 2 x 104 (W/mC)

Ti = 196C

DI = 0,61 m

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Espesor =2,5 cm

Tamb = 21C

W =199 KJ/Kg

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario.Suponemos conduccin unidimensional en r.La conductividad trmica es cte (k = cte).

Resolucin:

Sabemos que el rea de una esfera es:

A = 4 r2


q = kA

Sustituyendo el rea de la esfera en la ecuacin de Fourier, queda:

q = k4r2

Reordenando los trminos queda:

Resolviendo la ecuacin, entre ri y re como lmites de integracin:

Despejando q:

Siendo ri = 0,61/2 = 0,305m y re = 0,305 + 0,025 = 0,330m

Sustituyendo los datos queda:

Puesto que para evaporar 1 Kg de nitrgeno se necesita 199 Kg, para calcular la masa total evaporadahacemos:

Y como un da tiene 86.400 segundos:

Comentarios:

Como se puede observar este es uno de los problemas ms sencillos de transferencia de calor por conduccin ,al ser un caso particular del caso general, en el cual la temperatura puede variar con el tiempo (en este caso esconstante), y en el que pueden existir fuentes de calor en el interior del cuerpo (no las hay).

ENUNCIADO

Un oleoducto de 50 cm. de dimetro transporta, en el rtico, petrleo a 30 C y est expuestoa unatemperatura ambiente de 20 C. Un aislante especial de polvo de 5 cm. de espesor y de conductividadtrmica 7 mW/mC cubre la superficie del oleoducto. El coeficiente de conveccin en el exterior del

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oleoducto es 12 W/m2C. Estmese la prdida de energa del oleoducto por unidad de longitud.

SOLUCIN

Se debe hallar:

El flujo de calor que se disipa por unidad de longitud


q

q q

T=30C

q

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto el flujo de calor no depende del tiempo.El oleoducto es muy largo y por lo tanto se puede suponer flujo de calor radial: q=q(r).La conductividad trmica y el coeficiente de conveccin son constantes.El petrleo se mantiene a 30 C homogneamente a pesar de perder calor.

Resolucin:

Aplicando la ley de Fourier para conduccin de calor radial, en estado estacionario, y en un cilindro por cuyapared exterior hay conveccin, obtenemos:

La prdida de calor por unidad de longitud:

Comentarios:

El efecto predominante y que limita la prdida de calor es la baja conductividad del aislante.

ENUNCIADO

Una capa de 5 cm de asbesto, poco compacta, est colocada entre dos placas a 100 y 200 C. Calclese elcalor transferido a travs de la capa.

SOLUCIN

Se debe hallar:

El calor por unidad de rea transferido a travs de la capa de asbesto.


T1 = 200 C

T2 = 100 C

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Espesor = 5 cm Q/A Q/A

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto Q = cte.Suponemos conduccin unidimensional en x.La conductividad trmica es cte (k = cte).

Resolucin:


Q = k.A.

De la tabla A.3 (pgina 440) obtenemos la conductividad trmica del Asbesto poco compacto a 100C.

K = 0,161 W/m C


= = 322 W/m2

ENUNCIADO

Un aislante tiene una conductividad trmica de 10 W/(mC). Qu espesor ser necesario para que haya unacaida de temperatura de 500 C para un flujo de calor de 400 W/m2?

SOLUCIN

Se debe hallar:

El espesor del aislante

Datos conocidos y diagramas: T1 T2

K = 10 W/(mC)

T = 500 C

q/A = 400 W/m2

Consideraciones:

Flujo estacionarioConduccin unidimensional en la direccin xk constante

Resolucin:


Q = k.A.

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Despejando x obtenemos la ecuacin a aplicar

Sustituyendo los valores obtenemos:

ENUNCIADO

Suponiendo que la transferencia de calor de la esfera del Problema 1.5 tiene lugar por conveccin natural conun coeficiente de conveccin de 2,7 W/(C), calclese la diferencia de temperatura entre la cara exterior de la

esfera y el ambiente.

SOLUCIN

Se debe hallar:

La diferencia de temperaturas entre la cara exterior de la esfera y el ambiente.


Q

Q = 2,196 W

Dimetro exterior(De) = 1

Espesor(e) = 2,5 cm De

h = 2,7 W/(.C) e

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto Q = cte.Suponemos conduccin unidimensional en x.El coeficiente de conveccin es cte (h = cte).

Resolucin:

Utilizaremos la Ley de Newton del enfriamiento:

Despejando la variacin de temperaturas tenemos:


ENUNCIADO

Dos superficies perfectamente negras estn dispuestas de tal manera que toda la energa radiante que sale deuna de ellas, que se encuentra a 800 C, es interceptada por la otra. La temperatura de esta ltima superficie semantiene a 250 C. Calclese la transferencia de calor entre las superficies, por hora y por unidad de rea de la

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superficie que se mantiene a 800 C

SOLUCIN

Se debe hallar:

La transferencia de calor entre las superficies, por hora y por unidad de rea de la superficie que se mantiene a800 C


T1 = 800 C

T2 = 250 C

= 5,669 x 108 W/(m2K4)

S2

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto Q = cte.Las dos superficies son perfectamente negras. (= 1).Toda la energa radiante que sale de una de ellas, que se encuentra a 800 C, es interceptada por la otra. (No habr prdida de radiacin electromagntica en los alrededores. FG (factor de vista) = 1 ).

Resolucin:

Segn la ley de Stefan Boltzman de la radiacin para cuerpos negros tenemos:

Q = A(T14T24)

Despejando el flujo de calor transferido por unidad de rea de la superficie que se mantiene a 800 C tenemos:

(T14T24)


(5,669 x 108 W/m2.K4)( (1073)4 K4 (523)4 K4) = 70900 W/m2

En una hora:

q = (70900 W/m2) (3600 s/hora) = 28440000 J/m2h

q = (28440000 J/m2h) () = 28440 KJ/m2h

ENUNCIADO

Dos planos paralelos y muy grandes cuyas condiciones superficiales se aproximan a las de un cuerpo negro semantienen a 100C y 425C respectivamente. Calclese el calor transferido por unidad de tiempo y unidad derea.

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SOLUCIN

Se debe hallar:

Se debe hallar el calor transferido por unidad de rea y tiempo, es decir, q emitido.

Datos conocidos y diagramas

T1

T1 = 1100 C q

T2 = 425 C T2

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto Q = cte.Suponemos que los planos son tan grandes que no se escapa radiacin por los bordes.Suponemos que las temperaturas permanecen constantes.

Consideramos ambas placas como RADIADORES TERMICOS " CUERPOS NEGROS.

Resolucin:

Al considerarse cuerpos negros podemos decir que la transmisin de calor es mediante RADIACIN, cuyaecuacin matemtica corresponde a:

con = cte. de STEFANBOLTZMAN = 5,669 x 108 W/m2 k4

Por lo tanto podemos concluir que el intercambio de radiacin entre las dos superficies ser:

ENUNCIADO

Dos placas infinitas y negras a 500 y 100 C intercambian calor por radiacin. Calclese el flujo de calor porunidad de rea. Si otra placa perfectamente negra se coloca entre las dos primeras, en qu cantidad se reduceel flujo de calor? Cul ser la temperatura de la placa del centro?

SOLUCIN

Se debe hallar:

Flujo de calor por unidad de rea.

En qu cantidad se reduce el flujo de calor si introducimos una placa perfectamente negra.

La temperatura de la placa anterior.

Datos conocidos y esquema: 1 2 1 2

Las placas son infinitas.

T1= 500 C Q/A Q/A Q/A

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T2= 100 C

T1 T2 T1 TP T2

CASO 1 CASO 2

Resolucin:

El intercambio de calor por radiacin entre dos superficies viene dada por la ecuacin de StefanBoltzman yes proporcional a la diferencia de temperaturas a la cuarta potencia:

donde es la constante de StefanBoltzmann.

Las temperaturas T1 y T2 hay que expresarlas en Kelvin

T1=500+273=773 K

T2=100+273=373 K

Ahora introducimos una placa negra a una temperatura Tp. El flujo de calor entre la placa 1 y la placa negra esel mismo que entre la placa negra y 2, por lo tanto:

Podemos conseguir la temperatura de la placa negra que ser:

Tp= 659 K = 386 C

As el flujo de calor por unidad de rea es:

%50 % vemos que se ha reducido en un 50 %

ENUNCIADO

Por un tubo de 2,5 cm. de dimetro y 3 m. de largo fluyen 0,5 kg/s de agua. Se impone un flujo de calorconstante en la pared del tubo, de modo que la temperatura en la pared del tubo es 40 C mayor que latemperatura del agua. Calclese el flujo de calor y estmese el incremento de temperatura del agua. El aguaest presurizada de manera que no tenga lugar la ebullicin.

SOLUCIN

Se debe hallar:

El flujo de calor y el incremento de temperatura del agua.

Datos conocidos:

Dimetro d = 2,5 cm.

Longitud L = 3 m.

Flujo msico = 0,5 kg/s

Diferencia de temperaturas entre la pared del tubo y el agua Tp Ta = 40 C.

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Consideraciones:

Suponemos conveccin uniforme por toda la superficie.El coeficiente de transferencia de calor por conveccin es cte (h = cte).El flujo de calor se considera constante en la pared del tubo.

Resolucin:

Segn la ley de Newton del enfriamiento, el flujo de calor transferido por conveccin (q) es:

q = hA(Tp Ta)

De la tabla 1.2 sacamos h = 3500 W/m2C .

El rea de la superficie convectiva es A= dL = (0,025 m)(3 m) = 0,2356 m2.

Sustituyendo:

q= (3500 W/m2C) (0,025 m)(3 m)( 40 C) = 32987 W.

Este flujo de calor transferido repercutir en un incremento de la temperatura del agua tal que :

q= m cp T

siendo cp el calor especfico a presin constante, que podemos ver en la tabla A.9 donde aparecen laspropiedades del agua como lquido saturado.

Para cp= 4180 J/kgC tenemos que :

32987 W = (0,5 kg/s)(4180 J/kgC) T por lo que:

= 15,78 C.

Comentarios:

Debido al flujo de calor se va a producir un incremento en la temperatura del agua, que aumenta en 15,78 C.

ENUNCIADO

Una placa cuadrada vertical de 30 x 30 cm que est fra se expone al vapor de agua a una presin de 1 atm

(Tsat=100C) de modo que se condensan 3,78 kg/h. Calclese la temperatura de la placa. Consltense lastablas del vapor de agua para las propiedades que se precisen.

SOLUCIN

Se debe hallar:

La temperatura de la placa.


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rea = 0,3 x 0,3

P = 1 atm

se condensa cada hora

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto q = cte.Consideramos h=cteLa transferencia de calor se produce por conveccin.

Resolucin:

De las tablas del vapor de agua para Tsat = 100 C obtenemos hfg = 2.257

por lo tanto el flujo de calor intercambiado en el paso de vapor a lquido ser:

que ser igual al calor expresado por la ley de Newton del enfriamiento:

De la tabla 1.2 obtenemos el coeficiente de transferencia de calor por conveccin en una superficie verticalcon condensacin de agua a 1 atm

Sustituyendo en la ecuacin de Newton e igualando al flujo de calor por condensacin tenemos:

Luego la temperatura de la placa ser:

ENUNCIADO

Un pequeo calentador radiante tiene tiras de metal de 6 mm de anchura con una longitud total de 3 m. Laemisividad de la superficie de las tiras es 0,85. A qu temperatura habr que calentar las tiras si tienen quedisipar 1.600 W de calor a una habitacin a 25 C?

SOLUCIN

Se debe hallar:

La temperatura de la superficie de las tiras.


q = 1.600 W

= 0,85

T2 = 25 C

T2

Consideraciones:

Suponemos que la tira slo radia por una cara.

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El intercambio de calor por radiacin se da entre la tira y la habitacin, que envuelve por completo a la tira.

Resolucin:

La transferencia de calor por radiacin entre dos superficies, siendo una de ellas mucho mayor que la otra yencerrando completamente a la menor, viene dada por la ecuacin (1.12):

q = A1 (T14 T24)

Despejando el valor de T1 tenemos:

Sustituyendo los valores y considerando que:

A1 = 0,006 3 = 0,036 m

= 5,669 108 W/ m C

T1 = 1167 K = 893 C

Comentarios:

El clculo del calor transmitido suele ser mucho ms complicado de lo que en este ejercicio se muestra. Estees el caso particular ms sencillo en que los factores de forma de la ecuacin (1.11) son la unidad, y slointervienen dos superficies.

ENUNCIADO

Calcular la energa emitida por un cuerpo negro a 1000 C

SOLUCIN

Se debe hallar:

Energa emitida por radiacin.


T = 1000 C = 1273 K.

( Constante de Boltzmann ) = 5,669.108 W/m2.K4

Consideraciones:

Suponemos factor = 1.

Resolucin:

Segn la frmula para la emisin de energa por radiacin, para un cuerpo negro, tenemos:

q = A T4

Despejando la relacin calor por unidad de rea, tenemos:

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= T4


= 5.669108 W/m2.K4 .( 1273 K )4 ! = 1,489105 W/m2

Comentarios:

Este problema es muy sencillo por la consideracin de cuerpo negro, donde = 1.

ENUNCIADO

Si el flujo radiante del sol es 1.350 W/m2, cul sera su temperatura equivalente de cuerpo negro?

SOLUCIN

Se debe hallar:

Temperatura equivalente del sol como cuerpo negro.


W/m2

Consideraciones:

Suponemos el sol como cuerpo negro.

Resolucin:

Dado que el sol es el cuerpo negro por excelencia, emitir energa de radiacin de forma proporcional a latemperatura absoluta del cuerpo; elevada a la cuarta potencia, y directamente proporcional al rea de susuperficie. As por la ley de Stefan Boltzman de la radiacin:

q emitido = A T4 con = 5,66 108 W/ m2 K4, constante de Stefan Boltzmann.

Sustituyendo en la expresin anterior:

1.350 (W/m2 ) = 5,669108 (W/m2K4) T4 (K4)

y despejando la temperatura: T = 392,83 K.

Es decir, la temperatura equivalente de cuerpo negro sera de 392,83 K.


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temperatura de esta cara no supere los 41 C.

SOLUCIN

Se debe hallar:

El valor del coeficiente de transferencia por conveccin que hay que mantener en la cara exterior del aislantepara asegurar que la temperatura de esta cara no supere los 41 C.


Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto Q = cte.Suponemos conduccin unidimensional en x.La conductividad trmica es cte (k = cte).

Resolucin:


Del mismo modo, segn la frmula de Newton de la transferencia de calor por conveccin tenemos:

Igualando las dos frmulas:

El valor del rea puede despejarse de la igualdad.

As, nos queda:

Sustituyendo por los valores del problema:

De esta forma, se obtiene un resultado para el coeficiente de transferencia de calor por conveccin de:

ENUNCIADO

Una de las caras de una pared plana se mantiene a 100 C mientras que la otra se expone al ambiente que esta 10 C, siendo h = 10 W/(m2.C) el coeficiente de conveccin. La pared tiene una conductividad trmica k =1,6 W/(m.C) y un espesor de 40 cm. Calclese el flujo de calor a travs de la pared.

SOLUCIN

Se debe hallar:

El flujo de calor a travs de la pared.


T1 = 100 C

T" = 10 C

h = 10 W/(m2.C)

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x = 40 cm = 0,4 m

k = 0,2 W/(mC)

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto q = cte. Adems el estado estacionario implica que el flujo decalor por conduccin en la pared es igual al flujo de calor por conveccin entre la pared y el ambiente.

Suponemos conduccin unidimensional en x.La conductividad trmica es cte (k = cte).Suponemos distribucin lineal de temperaturas en la pared.

Resolucin:

La conduccin unidimensional en estado estacionario y sin generacin de energa se puede resolver mediantela ecuacin de Fourier.

La conveccin se calcula mediante la ley de Newton de enfriamiento.

De la situacin de rgimen estacionario sabemos que ambos flujos son iguales. De ah podemos obtener latemperatura de la cara de la pared en contacto con el ambiente, que desconocemos.

Sustituyendo los datos obtenemos:

T2 = 35,71 C

Ahora podemos obtener el flujo de calor, tanto a partir de la ecuacin de Fourier como de la de Newton

Sustituyendo:

257,1 W / m2

Comentarios:

El clculo de la conveccin como se ve es muy sencillo una vez conocido el coeficiente de transferencia decalor por conveccin. El clculo de este coeficiente es lo realmente complicado en conveccin.

ENUNCIADO

Comprese el flujo de calor por conveccin natural desde una pared vertical con la conduccin pura a travsde una capa de aire vertical de 2,5 cm de espesor y que tiene la misma diferencia de temperatura TpT".Hgase uso de la informacin de la Tabla 1.2.

SOLUCIN

Se debe hallar:

El flujo de calor por conduccin en una pared de aire y el flujo de calor por conveccin natural en una placaplana.


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Suponemos estado estacionario y por lo tanto Q = cte.Suponemos que estamos en el equilibrio.

Resolucin:

Como el calor por unidad de superficie que entra por radiacin es igual al calor por unidad de superficie quesale por conveccin tenemos:

Adems sabemos que:

(dato) y !

Por lo que resulta despejando:

Tp = 93,6C

Es la temperatura de la placa en condiciones de equilibrio.

ENUNCIADO

Un cilindro de 5 cm de dimetro se calienta hasta una temperatura de 200 C mientras que una corriente deaire, a 30 C y con una velocidad de 50 m/s, le sopla transversalmente. Si la emisividad de la superficie es 0,7,calclese la prdida total de calor por unidad de longitud si las paredes de la habitacin en la que estcolocado el cilindro estn a 10 C. Comntense los clculos.

SOLUCIN

Se debe hallar:

La prdida total de calor por unidad de longitud que sufre el cilindro.

Datos conocidos:

dimetro=5 cm

Tcilindro=200 C

Tcorriente=30 C

v=50 m/s

=0,7

Tparedes=10 C

Resolucin:

La prdida de calor es la suma de la conveccin y radiacin. (Al encontrarse todo el cilindro a la mismatemperatura, no existe un gradiente de temperaturas en el mismo, y por lo tanto el fenmeno de la conduccinno se da.)

Haciendo uso de la ley de Newton del enfriamiento resulta:

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=

Por otro lado, al estar el cilindro encerrado completamente por otra superficie mucho mayor que se mantiene aotra temperatura, podemos hacer uso de la siguiente ecuacin (radiacin en un recinto):

Con los datos Tcorriente=30 C y v=50 m/s, podemos deducir a partir de la tabla 1.2 que:

h=180

La prdida de calor por unidad de longitud es:

ENUNCIADO

Una placa vertical y cuadrada, de 30 cm de lado, se mantiene a 50C y est expuesta al aire de una habitacina 20C. La emisividad de la superficie es 0,8. Calclese el calor total perdido por ambas caras de la placa

SOLUCIN

Se debe hallar:

El calor total perdido por ambas caras de la placa.

Datos conocidos y diagramas: Q Q

Thabitacin = 20C Thab. = 20C

Tplaca = 50C

rea = 0,3m0,3m = 0,09m2

Emisividad () = 0,8

Tp = 50C

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario.Se debe tener en cuenta la prdida de calor en ambas caras de la placa.Se supone que el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es cte.Suponemos conveccin natural.

Resolucin:

En este problema intervienen en la prdida de calor tanto el fenmeno de conveccin como el de radiacin deeste modo, tenemos que el calor total perdido por ambas caras de la placa se puede expresar como la suma dedos trminos: prdida de calor debido a la conveccin y prdida de calor debida a la radiacin.

qtotal = qconv + qrad

Primero se estudiar la conveccin. La ley de enfriamiento de Newton dice lo siguiente:

donde h = coeficiente de transferencia de calor por conveccin

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A = rea

Tw = temperatura del cuerpo caliente(en este caso la placa)

T" = temperatura del fluido

En este caso se disponen de todos los datos para aplicar la ley de enfriamiento de Newton, excepto del datodel coeficiente de transferencia de calor por conveccin (h). Para obtener su valor miramos en la tabla 1.2 del

libro y se tiene que:

h = 4,5 W/m2C

por lo tanto ya se pueden sustituir valores y se obtiene:

qconv = 4,50,32(5020) (2caras)= 24,3 W

Se pasa a continuacin a estudiar la radiacin. La ley de StefanBoltzman para una superficie a temperaturaT1 encerrada completamente por otra superficie mucho mayor que se mantiene a T2, y teniendo en cuenta laemisividad de la superficie a T1, dice lo que sigue:

donde = constante de Boltzman = 5,669108 W/(m2K4)

= emisividad

A = rea de la superficie a temperatura T1

T1 = temperatura de la placa (en grados Kelvin)

T2 = temperatura del aire de la habitacin(en grados Kelvin)

por lo tanto sustituyendo los datos se obtiene:

qrad = (5,669108)(0,8)(0,32)(32342934)3(2caras) = 28,7 W

Por lo tanto ya se puede calcular el calor total perdido por ambas caras de la placa:

qtotal = qconv + qrad = 24,3W +28,7W = 53W

ENUNCIADO

Sobre una placa negra de 20 x 20 cm hay una corriente de aire a 0C con una velocidad de 2 m/s. La placa sehalla colocada en una gran habitacin cuyas paredes estn a 30C. La otra cara de la placa se encuentra

perfectamente aislada. Calclese la temperatura de la placa resultante del equilibrio entre la conveccin y laradiacin. Hgase uso de la informacin de la tabla 1.2.

SOLUCIN

Se debe hallar:

La temperatura superficial de la placa en el lado orientado hacia la habitacin.


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23/31

Emisividad, Fe = 1.

TA = 80 C

TB = 20 C

hA = 100W/m2C

hB = 15 W/m2C

Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto q = cte.Suponemos coeficientes de conveccin constantes en ambos medios A y B.La constante de StefanBoltzmann es universal y vale = 5.67"108 W/m2K.

Resolucin:

La relacin que rige la transferencia de calor por radiacin es la Ley de StefanBoltzmann, que se expresa de

la siguiente forma:

Conocemos ya que es dato del problema, que Fe = 1, que como veremos en el captulo 8, donde se explicaraampliamente el mecanismo de radiacin, significa que ambos cuerpos son considerados negros.

El hecho de haya vaco entre las dos placas nos subraya que entre las dos placas nicamente existeintercambio radiante de calor. Si hubiese algn medio fluido entre las placas, podramos pensar que podraexistir conveccin tambin ah. Adems el intercambio de calor por radiacin no necesita de ningn mediomaterial para propagarse.

Es muy importante sealar que para aplicar la Ley de StefanBoltzmann, es necesario que las temperaturasfiguren en grados Kelvin. Por el contrario para las leyes de conduccin y conveccin es indiferente siutilizamos las temperaturas en grados centgrados o Kelvin.

Por esta razn utilizaremos en todo el problema las temperaturas en grados Kelvin. De la ley de la radiacinobtenemos que el intercambio neto de calor entre dos superficies radiantes viene dada por:

La ley que rige el intercambio de calor por conveccin, es la Ley de Newton. Si suponemos el coeficiente deconveccin (o de pelcula) constante, se escribe de la siguiente manera:

En la anterior expresin se ha supuesto el caso en que la temperatura del fluido T" es mayor que a temperaturade la pared Tp, y por lo tanto, el flujo de calor va del fluido a la pared. Particularizando para cada uno de loscasos de nuestro problema, tenemos lo siguiente:

;

Por hiptesis, sabemos que el flujo de calor es estacionario, por lo que el flujo de calor que atraviesa nuestrosistema es constante, as que podemos decir, que el flujo de calor intercambiado por conveccin entre elmedio A y la pared de la izquierda es igual al intercambio neto radiante entre las dos superficies. De la mismamanera, lo anterior tambin es igual al intercambio de calor por conveccin entre la pared de la derecha y elmedio B. Podemos escribirlo as:

Sustituyendo los datos que se nos proporcionan en el enunciado, queda:

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24/31

Podemos tomar en primer lugar slo esta parte de la igualdad anterior:

Si sustituimos el resultado anterior en la siguiente ecuacin:

Vemos que hemos obtenido una ecuacin polinmica de orden cuatro igualada a cero. No intentaremosresolverla de manera analtica, ya que no ser difcil hallar el resultado de forma numrica. As quesustituiremos distintos posibles valores de T2, e intentaremos, de manera iterativa conseguir anular elpolinomio, y hacer as que la ecuacin se cumpla. De esta manera hemos construido la siguiente tabla:

Vemos que para una temperatura T2 = 313,281 K se anula prcticamente la expresin anterior. Podemos decirque es la solucin del problema. Podemos as hallar la temperatura T1 de la siguiente manera:

ENUNCIADO

Haciendo uso de los valores aproximados del coeficiente de transferencia de calor por conveccin dados en laTabla 1.2, estmese la temperatura de una superficie en la que la prdida de calor por conveccin natural seaexactamente igual a la prdida de calor por radiacin de una placa vertical cuadrada de 0,3 m de lado o de uncilindro de 5 cm de dimetro expuesto al aire ambiente a 20 C. Supngase que las superficies son negras yque la temperatura de los alrededores para la radiacin es la misma que la del aire ambiente.

SOLUCIN

Se debe hallar:

La temperatura de la superficie (de una placa vertical y de un cilindro) sabiendo que el calor perdido porconveccin es igual al perdido por radiacin.


Placa vertical:

Altura = 0,3 m altura = a

h = 4,5 W/m2 C ( por la tabla 1.2 )

Cilindro:

Dimetro = 5 cm

h = 6,5 W/m2 C ( por la tabla 1.2 ) Dimetro = d

En los dos casos, la temperatura ambiente, T", es de 20C, es decir 293K

Consideraciones:

Suponemos h constante para toda la superficie.Suponemos que las superficies son negras.Suponemos que la temperatura de los alrededores para la radiacin es la misma que la del aire ambiente.

Resolucin:

Segn la ley de Newton del enfriamiento, el calor cedido por conveccin es de:

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Q = h " A " ( T T" ) Siendo A el rea y T la temperatura de la superficie

Por otra parte, por la ley de StefanBoltzman de la radiacin para cuerpos negros, tenemos que el calorintercambiado por radiacin con un entorno a una temperatura T" es de:

Q = " A " ( T4 T4 ")

Siendo A el rea la superficie, la constante de StefanBoltzman de valor 5,669"108 W/m2 C y la

emisividad. En este caso, por tratarse de cuerpos negros, = 1.

De esta forma, como el calor cedido por radiacin debe ser igual al cedido por radiacin, tenemos:

Q = h " A " ( T T" ) = A " " ( T4 T4 " ) con lo que simplificamos las reas

Q = h " ( T T" ) = " ( T4 T4" )

Usaremos el sistema internacional (K), para las temperaturas, ya que T T" es una diferencia detemperaturas y da lo mismo poner las dos en C que en K.


Placa vertical:

4,5 " ( T 293 ) = 5,669"108 " ( T4 2934 )

4,5 " T 1318,5 = 5,669"108" T4 417,8

4,5 " T 5,669"108 " T4 = 900,7

La solucin a esta acuacin de orden 4 es de T = 245 K, la cual es menor que 293 K con lo que en estasituacin, el calor es absorbido por la superficie.

Cilindro:

6,5 " ( T 293 ) = 5,669"108 " ( T4 2934 )

6,5 " T 1904,5 = 5,669"108" T4 417,8

6,5 " T 5,669"108" T4 = 1486,7

La solucin para este caso es de T = 320 K.

Comentarios:

Otra posible solucin para los dos casos sera T = 293, con lo que estando a la misma temperatura que elambiente no emitiran nada de calor por conveccin ni por radiacin.

ENUNCIADO

Una mujer informa a un ingeniero que ella frecuentemente nota sentirse ms fra en verano cuando est frentea un frigorfico abierto. El ingeniero le dice que ella slo imagina cosas, ya que no hay ningn ventilador en elfrigorfico para soplar el aire sobre ella. Se sigue una animada discusin. Qu lado de la argumentacin debe

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26/31

apoyarse? Por qu?

SOLUCIN:

La mujer probablemente est en lo cierto. Su percepcin de bienestar est basado en el intercambio con losalrededores, tanto por el fenmeno de radiacin como por el de conveccin. Incluso aunque un ventilador noimpulse aire fro hacia ella desde el frigorfico, su cuerpo irradiar calor hacia el fro del interior,contribuyendo as a su sensacin de fro.

Ntese adems que la transmisin de calor por radiacin es proporcional a la diferencia de las cuartaspotencias de las temperaturas implicadas, lo que hace que en verano note bastante ms fro que en invierno,debido a esta proporcin.

: proporcional.

ENUNCIADO

Una mujer informa a su marido ingeniero que el agua caliente se congela ms rpidamente que el agua fra. ldice que esa aseveracin no tiene sentido. Ella responde que realmente ha medido el tiempo del proceso de

congelacin en las cubetas para hielo en el frigorfico y ha encontrado que el agua caliente sin duda congelams rpidamente. Un amigo, cmo arreglara la argumentacin? Hay alguna explicacin lgica para laobservacin de la mujer?

SOLUCIN

sta es una antigua historia. No obstante, podemos asegurar que el marido ingeniero tiene razn y que el aguacaliente no se congela ms rpido que el agua fra. La nica explicacin para la ms rpida congelacin deagua caliente observada es que el refrigerador de esta pareja sea un modelo sin autocongelacin que acumulaun estrato o capa de hielo en las bobinas del congelador. Entonces, cuando el agua caliente introducido secoloca sobre el estrato de hielo, ste se derrite y se reduce el aislamiento trmico entre la capa de hielo y labobina del refrigerador.

ENUNCIADO

Una pista de patinaje sobre hielo est situada en el interior de un centro comercial con una temperatura delaire ambiente de 22C y las paredes del entorno a unos 25C. El coeficiente de conveccin entre el aire y elhielo es de 10 W/m2C debido al movimiento del aire y de los patinadores. La emisividad del hielo esaproximadamente 0,95. Calclese el enfriamiento requerido para mantener el hielo a 0C en una pista dedimensiones 12 x 40 m. Obtngase el valor del calor de fusin del hielo y estmese cunto tiempo tardaran enfundir 3 mm de hielo de la superficie de la pista si no se refrigera y si la superficie se supone aislada por lacara de abajo.

SOLUCIN

Se debe hallar:

El enfriamiento requerido para mantener el hielo a 0C

El valor de calor de fusin del hielo y el tiempo necesario para que se funda 3mm


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27/31

H= 10 W/(m2C)

Tamb = 22C 12m

= 0,95

Tpared = 25C

40m Consideraciones:

Suponemos estado estacionario y por lo tanto Q = cte.

Resolucin:

El hielo recibe calor de dos formas: 1_Por conveccin con el aire. Qconv

2_Por radiacin debido a la diferencia de t entre hielo y paredes. Qrad

Q = Qconv + Qrad

En este caso la funcin factor de forma FG es igual a uno ya que las paredes de la habitacin envuelven alhielo y todas las radiaciones que emite el hielo llegan a la pared. Entonces el calor total queda:

Sustituyendo los datos:

Entonces: Q = 165872,79 W

El signo menos lo nico que indica es que el hielo no emite calor sino que lo recibe. Este mismo calor ser elque deberemos evacuar.

= = 375 C

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1. INTRODUCCIN

PROBLEMA 1.1

T1 T2

Aislante

q

q

e

PROBLEMA 1.2

e

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28/31

Fibra de

Vidrio

PROBLEMA 1.3

PROBLEMA 1.4

15 cm

q

T1

T2

PROBLEMA 1.5

DI

Te

e

Ti

Aislante

Petrleo

PROBLEMA 1.7

PROBLEMA 1.8

e

Asbesto

PROBLEMA 1.9

x

400 W/m2

PROBLEMA 1.10

PROBLEMA 1.11

Q

S1

28


29/31

PROBLEMA 1.12

PROBLEMA 1.13

PROBLEMA 1.14

PROBLEMA 1.15

PROBLEMA 1.16

T1

0,006 m

PROBLEMA 1.17

PROBLEMA 1.18

PROBLEMA 1.20

PROBLEMA 1.22

PROBLEMA 1.23

T=30C

Aire

Tp

T"

2.5 cm

Flujo de calor por conveccin

Flujo de calor por conduccin

PROBLEMA 1.24

29


30/31

PROBLEMA 1.25

PROBLEMA 1.26

PROBLEMA 1.27

Habitacin (T" )

v

Placa aislada en el exterior

Tp

Tparedes = Tp

PROBLEMA 1.28

TA

TB

T1

T2

30


31/31

q rad

A

B

PROBLEMA 1.32

PROBLEMA 1.33PROBLEMA 1.34

PROBLEMA 1.35

Hielo T h= 0C

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ENUNCIADO Si Por Conducción Se Transfieren 3