Enunciados · ¿Cuál es el valor de 5m+n? Información: I. 5m-n = 1 II. 5m = 10 Para resolver este problema se requiere utilizar: A) I solamente ... rectángulos es 24, entonces

nunciadosE

I. APTITUD ACADÉMICA

A. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

Análisis de Figuras

1. Determine el desarrollo quecorresponde a la figuraadjunta:

2. Determine la cantidad detriángulos que hay en estafigura:

A) 29 D) 34B) 30 E) 35C) 32

3. Indique la alternativa quecompleta la analogía:

4. ¿Cuál de las alternativas debereemplazar a “X”?

A)

B)

C)

D)

E)

es a:

como es a: ?

A)

B)

C)

D)

E)

5. Indique la alternativa quecompleta la serie gráfica:

6. En un cajón hay 23 bolasrojas, 25 bolas blancas, 28amarillas, 8 negras, 11 verdesy 11 azules. ¿Cuál es elmenor número de bolas que sedebe sacar para tener laseguridad de haber retirado 15bolas de un mismo color?

A) 63 D) 71B) 65 E) 73C) 69

7. Distribuya los números del 1al 8, uno en cada casilla, detal forma que no haya dosnúmeros consecutivos uno allado del otro ni en diagonal.La suma de los cuatronúmeros que ocuparán lacolumna central vertical es:

A) 14 D) 18B) 15 E) 20C) 16

8. Andrés miente los díasmiércoles, jueves y viernes, ydice la verdad el resto de lasemana. Pedro miente losdomingos, lunes y martes, ydice la verdad los otros días dela semana. Si ambos dicen:“Mañana es un día en el cualyo miento”, ¿cuál día de lasemana será mañana?

A) Lunes D) JuevesB) Martes E) ViernesC) Miércoles

9. Cinco amigos A, B, C, D y E sesientan alrededor de una mesacircular ocupando asientosigualmente espaciados. Cua-tro de ellos tienen una bebidacada uno: café, té, leche ymanzanilla, pero el quinto no.Se sabe que:

- D no está junto a E ni a C.- B bebe té y la bebida de C no

es leche ni manzanilla.- A está a la izquierda del que

bebe café.- C está junto a E.- A y B están junto al que no

tiene bebida.Se puede deducir que:

A) D bebe caféB) A está junto a EC) E no tiene bebidaD) A bebe leche y D bebe caféE) C se sienta junto a quienes

beben leche y manzanilla.

x

A) B) C) E)D)

?

A) B) C) D) E)

OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I

13 14

PRIMERA PRUEBA: APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL

10. ¿Qué número continúa en lasucesión mostrada?

97, 89, 83, 79, 73, 71, ?

A) 66 D) 69B) 67 E) 70C) 68

11. Indique el número que debeocupar el casillero UNI.

A) 74 D) 210B) 114 E) 259C) 154

12. Indique cuál alternativacompleta la serie encerrada enel rectángulo.

13. ¿Cuál es el valor de 5m+n?Información:

I. 5m-n = 1II. 5m = 10

Para resolver este problema serequiere utilizar:

A) I solamenteB) II solamenteC) I y II conjuntamenteD) I y II cada una por

separadoE) información adicional

14. Determine el valor de “n” si sesabe que “n” es número deuna cifra.

Información:I. n3, es un número de una

cifra.II. ≤ 9

Para resolver

A) La información I essuficiente

B) La información II essuficiente

C) Es necesario utilizarambas afirmaciones.

D) Cada información, porseparado, es suficiente.

E) Las informaciones dadasson insuficientes.

15. En una mesa circular estánsentados 5 jugadores depoker: Alan, Alejandro,Alberto, Fernando y José. Sesabe que Alan reparte las

14 UNI 449 314914--- 11

4-------

3

6 9

6

24 54

?

24

384 1944

48

1536 11664

15

32 530

A)

16

87 315

B)

12

90 320

C)

14

96 324

D)

12

96 324

E)

n 1+( )2

cartas empezando por eljugador a su derecha, suamigo Alberto está a su lado.Se pide determinar laubicación de cada jugador.

Información:I. Fernando está al lado de

José.II. Alejandro es el tercero en

recibir las cartas y estáentre Alberto y José.

Para resolver el problema.



C) Es necesario utilizarambas afirmaciones.

D) Cada información, porseparado, es suficiente.

E) Las informaciones dadasson insuficientes.

16. Se desea determinar la formageométrica de un sólido.

Información:I. La vista frontal del sólido

es un rectángulo.II. La vista superior del sólido

es un círculo.

Para resolver el problema.



C) Es necesario utilizar ambasafirmaciones a la vez.

D) Cada una de lasinformaciones, porseparado, es suficiente.

E) La información brindadaes insuficiente.

17. Si a la clase de física asisten“Z” alumnos, y se sabe quehay 20 mujeres más quevarones, ¿cuántos varones hayen el aula?

A) D)

B) E)

C)

18. Se recorta un cuadrado en 3rectángulos a lo largo de dossegmentos paralelos a uno delos lados, tal como se muestraen la figura. Si el perímetro decada uno de los tresrectángulos es 24, entonces elárea del cuadrado original es.

A) 24 D) 81B) 36 E) 96C) 64

Z 5–3

------------- Z2--- 10–

2Z 3–2

----------------- Z3--- 6+

Z2--- 5+


15 16

19. Si m ∆ n = nm (m – n) yx y = 3y – xDetermine el valor de: w – z ,sabiendo que5 ∆ z = - 9 y w ∆ (-2) = 26

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

20. Si se definen los operadores:

determine el valor de m en:

A) 0 D) 4B) 2 E) 5C) 3

21. Si se cumple que

= , a ≠ 0 , determine

A) D)

B) 2 E)

C) 22

22. Si: t * U = 2u - t, determinar elvalor de Z en la siguienteigualdad:

A) D)

B) E)

C)

23. Respecto de la informaciónbrindada en el diagrama debarras mostrado:

es correcto afirmar:

A) El promedio de producciónde los últimos tres años,supera al promedio deltotal de años.

B) El promedio de producciónde los cuatro primerosaños, supera al promediodel total de años.

C) El promedio de produccióndel segundo, tercer ycuarto año supera alpromedio de producción delos últimos tres años.

a b = 2 a + b y a b = 2b – a

4 3 2 m = 5

a 1a---

2...

se aplicó mil vecesel operador

12--- 21000

21001

(4 * 3) * (1 * 2)Z * (3 * 2)

----------------------------------------- 8=

14--- 3

4---

12--- 3

2---

23---

12

9

6

3

producción de lápicesen millones

2002 2003 2004 2005 2006años

D) El promedio de produccióndel segundo y cuarto añoes mayor al promedio deproducción de los primeroscuatro años.

E) El promedio de produccióndel primer y tercer año esigual al promedio deproducción del segundo ycuarto año.

24. Las frecuencias relativascorrespondientes a lasfrecuencias fi que se presentaen la tabla:

son:

25. La tabla muestra todas lascalificaciones, en la escalavigesimal, de un examen.

Si Juan obtuvo unacalificación de 12, ¿quéporcentaje de estudiantestienen nota menores que la deJuan? ¿Cuántos estudiantestienen la misma calificaciónque Juan?

A) 38% ; 8 D) 46% ; 7B) 46% ; 8 E) 50% ; 7C) 38% ; 7

Nº Intervalo fi

1 [a - b⟩ 3

2 [b - c⟩ 13

3 [c - d⟩ 30

4 [d - e] 4

50

A) 2

362%

25%5%8%

4

1

B)

63%3

2

1

4

5%8%

24%

C) 2

360%

26%6%8% 4

1

D) 2

360%

26%5%9% 4

1

E) 2

360%

25%6%9% 4

1

Calificación 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Frecuencia 2 5 9 7 8 10 3 5 1


17 18

B. RAZONAMIENTO VERBAL

Analogías

Tomando como referencia el parbase o la serie, elija la alternativaque presenta una relaciónanalógica.

26. TRANSITOR : COMPUTADORA: :

A) agua : olaB) bola : pistolaC) pila : radioD) estudiante : cerebroE) motor : combustible

27. CONSTANCIA : ÉXITO : :

A) dedicación : triunfo B) corrección : críticaC) memoria : pensamientoD) cálculo : operaciónE) derrota : fracaso

28. abocetar, bosquejar, crear,diseñar, ......

A) entonar D) esculpirB) escalfar E) esquematizarC) esclarecer

Definiciones

Elija la alternativa que se ajustaadecuadamente a la definiciónpresentada.

29. ________: Dilatado, muyextendido o muy grande.

A) Volumen D) PlanoB) Grande E) FuerteC) Vasto

30. ________ : Diligente, solícito ymovido por un deseovehemente.

A) Deseoso D) NecesarioB) Acucioso E) PerentorioC) Urgente

31. ________: Amenazar, el quetiene potestad, a quien estáobligado a obedecer, conpenas o castigos temporales oespirituales.

A) Reivindicar D) ExigirB) Conminar E) ReclamarC) Pedir

Precisión Léxica

En las siguientes preguntas, elijala alternativa que, al sustituir a lapalabra subrayada, precisa mejorel sentido del texto.32. “En el subcontinente indio,

dos factores han contribuido ala abundancia deconstrucciones con rocaexcavada de las montañas”.

A) proliferaciónB) innovaciónC) generaciónD) promiscuidadE) transformación

33. Después de cada triunfo, eldeportista ponía una sonrisaradiante.

A) aportaba D) contabaB) tenía E) dabaC) mostraba

34. La intervención inoportuna delcandidato opositor alteró a losasistentes al evento.

A) desorganizóB) alborozóC) excitóD) exasperóE) afianzó

Conectores Lógicos

Elija la alternativa que, alinsertarse en los espacios enblanco, dé sentido coherente ypreciso al texto.

35. En las economías de los paísesindustrializados, se haalcanzado un alto nivel deequilibrio ________ la oferta________ la demanda gracias ala expansión ________desarrollo de los sistemas detransporte.

A) con – y – o B) para – como – peroC) de – también – yD) tras – con – oE) entre – y - y

36. ________ los sistemas deseguridad tecnológica se handesarrollado enormemente;________, la tecnología nuclearexige el empleo de eficacessistemas de protección,________ no se puede estar encontacto directo con losproductos radiactivos.

A) Aunque – también – o B) A pesar de que – no

obstante – ya que

C) Si – en consecuencia – estoes

D) Si bien – vale decir – yE) Dado que – asimismo -

pues

37. Popper es un defensor de lasllamadas sociedades abiertas________ las pretensiones deplanificadores ________políticos que se arrogan elderecho de imponer su sello________ el resto de losmortales ________ virtud de unsupuesto conocimiento delcurso de la historia.

A) y – como – contra – enB) contra – y – sobre – porC) o – o – en – enD) es decir – o – para – enE) esto es – ni – hacia – con

Información Prescindible

Señale la alternativa que no espertinente o es redundante alcontenido global del texto.

38. (I) El modelo de desarrollosostenible del Ministerio deEnergía y Minas busca reducirlos problemas decontaminación y el pasivoambiental. (II) Se puso enmarcha en 1993 con eldesarrollo de lareglamentación. (III) Trata dearmonizar el incremento de laproducción con la proteccióndel ambiente. (IV) En elconcepto ambiente, seincluyen las relaciones de laempresa con la comunidad.


19 20

(V) Adecúa la emisión deefluentes a los nivelespermisibles y promuevemétodos y técnicas limpias.

A) I D) IVB) II E) VC) III

39. (I) Hasta hace unos 25 años,se creía que los protones y losneutrones eran las partículaselementales. (II) Experimentosde colisión a alta velocidad deprotones y electronesmostraron lo contrario. (III)Los protones y los neutronesestarían formados porpartículas más pequeñas. (IV)A uno de sus descubridores, leotorgaron el Premio Nobel en1969. (V) Las partículas máspequeñas fueron llamadasquarks por Murray Gell-Man,físico de Caltech.


Coherencia Global

Elija la alternativa que presenta lasecuencia correcta que debenseguir los enunciados para que elsentido global del texto seacoherente.

40. LAS AVISPAS

I. Al ser animal de presa, lasavispas se alimentan deotros insectos, sobre todo, de moscas.

II. Las avispas, sin embargo,se diferencian de lasabejas en su estructuracorporal y sus hábitos.

III. Las avispas, desde luego,también tienen aficiónpor jugos dulces y losfrutos.

IV. Las avispas son insectoshimenópteros como lasabejas.

V. Las avispas no sonrecolectoras de polen, sinoun animal de presa.

A) V – IV – II – I – III B) II – IV – V – I – IIIC) I – IV – II – V - IIID) III – IV – II – V - IE) IV – II – V – I - III

41. COMPOSICIÓN DE UNA ROCA

I. Una roca, por sucomposición, puede serdetrítica, si resulta de ladestrucción de otras rocas.

II. Una roca puede ser básica,neutra o ácida, según sucontenido en sílice.

III. Una roca es amorfacuando su estructura noposee un orden regular.

IV. Las rocas puedenclasificarse por sucomposición mineral,estructura y acidez.

A) IV – I – II – IIIB) IV – III – I – IIC) IV – I – III - IID) IV – II – III – IE) IV – III – II - I

42. EL PROCESO CREATIVO

I. Los artistas, por ejemplo,creen que el caos esnecesario para construir;por ello, su proceso decreación está cargado derupturas, de pruebas y deintentos.

II. Sería ingenuo establecerun orden determinadopara todo proceso creativo.

III. Por otro lado, cuando losniños crean, éstos lohacen a través del juego.

IV. Por el contrario, la realidadnos muestra que no hayuna sola fórmula paracrear; cada cual encuentrasu propio camino.

V. Así, a partir de ciertosobjetos, estos niñospueden armar muñecos,formar ciudades oconstruir rampas paramotos de juguete.

A) I – II – III – V – IVB) I – V – III – IV - IIC) II – III – I – V - IVD) II – I – III – IV - VE) II – IV – I – III - V

Inclusión de Enunciado

Elija la opción que, al insertarse enel espacio en blanco, completamejor la información global deltexto.

43. I. Las rocas son componentesesenciales de la cortezaterrestre. II. Pueden estarconstituidas por una sola

especie mineralógica o porvarias. III. Los mineralesconstituyentes de una roca sedividen en tres grupos:esenciales, accesorios ysecundarios. IV.________________ V. Losaccesorios pueden estarpresentes en una roca, pero noson imprescindibles, y losúltimos se presentan enescasa proporción.

A) Las rocas magmáticas seforman por silicatos, apartir de magmas.

B) Los primeros se distinguenpor el tipo de presentaciónque posee.

C) Las rocas sedimentariasprovienen de la erosión deotras antiguas.

D) Las rocas se clasifican porcomposición mineral,estructura y acidez.

E) El tipo de alteracióndepende de la profundidada la que ésta se origina.

44. I. En la Alejandría helénica, laconjunción de la filosofía conla química práctica egipcia ycon el misticismo oriental,originó la alquimia. II. Poraquel tiempo, la teoría másgeneralizada acerca de laconstitución de la materia sebasaba en los enunciados deAristóteles y Empédocles. III.Según éstos, la materia estabaconstituida por cuatroelementos: tierra, fuego, aire yagua. IV. ________________ . V.


21 22

Aristóteles y otros admitíanque esas transmutaciones seproducían en la naturaleza,bajo el influjo de los cuerposcelestes.

A) En el hallazgo de nuevosmateriales, desarrollarontécnicas químicas.

B) Los alquimistas, además,mejoraron métodos defiltración y destilación.

C) Por esto se pensaba queuna sustancia podía sertransmutada en otra.

D) Los árabes propagaron lasteorías y conocimientos delos alquimistas.

E) Los alquimistas lograronobtener los ácidos y lasbases más comunes.

Cohesión Textual

Elija el orden correcto que debenseguir los enunciados para que elpárrafo mantenga una cohesiónadecuada.

45. I. En el caso de nuestro país,las observaciones geomag-néticas se remontan a 1922.II. Estudia todos los procesosfísicos relacionados con laTierra. III. Los geofísicosincluyen entre sussubdisciplinas el geomag-netismo y la aeronomía. IV.La geofísica es un campo de lafísica aplicada. V. Desdeentonces, se hacen obser-vaciones continuas, las cualesson de gran utilidad para losexpertos de todo el mundo.

A) IV – III – II – I - VB) III – IV – V – II – IC) IV – I – V – II - IIID) I – II – III – V - IVE) IV – II – III – I - V

46. I. Los poliquetos abundan entodos los océanos y viven,principalmente, en los fondosmarinos. II. Los anélidos sonlos gusanos más evolucio-nados y comprenden lospoliquetos, los oligoquetos olombriz de tierra y lassanguijuelas. III. Las lombri-ces de tierra viven en tierrahúmeda y contribuyen amantener el suelo mullido ysuelto. IV. Los poliquetos sonpor lo común de gran belleza,tanto por su forma como por elcolorido.

A) II – I – III – IVB) I – II – IV – IIIC) III – I – II - IVD) IV – III – I – IIE) II – I – IV - III

47. I. Por todo ello, es necesariomantener los dientes limpios ylibre de bacterias que causanenfermedades dentales. II. Simantenemos la dentadura enbuenas condiciones paramasticar, podemos comer todotipo de alimentos. III. Esdecir, también el resto delcuerpo se beneficia de lahigiene dental. IV. La saluddental no es simplemente unacuestión estética. V.Asimismo, podemos triturarlos granos más duros para que

puedan ser digeridosfácilmente.

A) IV – III – II – V - IB) II – IV – III – I - VC) IV – II – V – III - ID) II – V – IV – I – IIIE) IV – III – I – V - II

Comprensión de Lectura

Texto 1

48. “El tiempo y el espacio sonesquemas con arreglo a loscuales pensamos, y nocondiciones en las quevivimos”.De la cita, se puede plantearque el tiempo y el espacio

A) condicionan la vida.B) son creaciones divinas.C) no existen en la realidad.D) no tienen gran

importancia.E) son representaciones

humanas.

Texto 2

49. Se dice que, culturalmente, elsiglo XX empezó en 1914 yterminó en 1989. Se inicia conun cataclismo, la PrimeraGuerra Mundial, y finaliza conotro, la caída del socialismoreal, simbolizado en elderrumbe del Muro de Berlín.Durante este periodo,naturalmente, se han seguidoprocreando y desarrollandoculturas hegemónicas ysubalternas; las culturas

hegemónicas han seguidoimponiendo sus pautas devida y las dominadas hancontinuado la lucha porvigorizar sus modos deexistencia. Pero la gestión,desarrollo, enriquecimiento ycontinuidad de todo tipo deculturas han sufrido cambiosprofundos.

El tema central que desarrollael texto anterior es

A) la Primera Guerra Mundialy sus consecuencias parala humanidad.

B) la caída del Muro de Berlíny fin del socialismo utópicoen el mundo.

C) la lucha entre la culturade los grupos de poder ygrupos subalternos.

D) el modo de existencia delos grupos de podereconómico en el mundo.

E) el enriquecimiento culturalde los grupos subalternosen la actualidad.

50. Hartry Field, en su programaField, afirma que cualquierteoría científica puede serreformulada de maneranominalista, esto es,formulada sin compromisoalguno con entidadesmatemáticas. También,intenta explicar la evidenteutilidad de las formulacionesmatemáticas de las teoríascientíficas, argumentando quelas formulaciones matemá-ticas son ventajosas porque


23 24

conducen a pruebas máscortas que las conclusionesnominalistas, pero que esasconclusiones podían habersido alcanzadas de maneramás prolija partiendo depremisas nominalistas.

Según H. Field, en laformulación de teoríascientíficas.

A) la argumentación nomina-lista es la únicaconsistente.

B) éstas pueden ser refor-muladas sólo matemática-mente.

C) las conclusiones nomina-listas no dejan dudaalguna.

D) las explicaciones matemá-ticas pueden serprescindibles.

E) la justificación matemáticadebe ser de maneraprolija.

II. CULTURA GENERAL

Comunicación, Lenguaje yLiteratura

51. Elija la alternativa donde haysujeto expreso en la oración.

A) Luego de la charla, iremosal laboratorio.

B) En medio de la plaza,varios transeúntesperoraban.

C) Cuando llegues a tu casa,llámame de inmediato.

D) En ese mismo instanteoímos la última canción.

E) Junto a sus padres,caminaba muy pensativo.

52. Señale la oración simple consujeto compuesto.

A) José llegó tarde peroManuel no se molestó.

B) Julio, Manuel y Davidllegaron tarde.

C) Nosotros saludamos y nosretiramos tarde.

D) Julio llegó con David yManuel no estaba.

E) Ellos llegaron tarde y ellasno estaban.

53. En cuál de los siguientestextos se advierte unaintencionalidad prescriptiva.

A) Las rosas me recuerdan a tí.B) Los jugadores de cada

equipo deben ser diez.C) Cada vez estamos más

cerca.

D) Cayó al abismo un bus con50 pasajeros.

E) Tendrán que pagar por suserrores.

54. Indique la alternativa que, deacuerdo al uso correcto de lasreglas de ortografía, expresauna idea coherente.

A) ¿Por qué me haspreguntado si vi aquel hazde luz?

B) ¿Porque me haz pregun-tado si ví aquel has de luz?

C) ¿Porqué me has pregun-tado si vi aquél ház de luz?

D) ¿Por que me haz pregun-tado sí vi aquel has de luz?

E) ¿Por qué me haz pregun-tado si ví aquél haz de luz?

55. Señale la alternativa querelacione correctamente, losgéneros expositivos con lasacciones descritas.

1) Debate 2) Simposio 3) Relato

I. El narrador describe unahistoria, concluyendo conun breve comentario.

II. Se acuerda el orden de losparticipantes, exponiendosucesivamente.

III. Un moderador autoriza elintercambio de ideas yrespuestas.

A) 2-III 3-I 1-IIB) 1-III 2-I 3-IIC) 3-III 2-II 1-ID) 1-I 3-II 2-IIIE) 3-I 2-II 1-III

56. ¿Cuál de los siguientesaspectos sirve para mejorar lacomunicación, a través de laexpresión corporal, almomento de explicar un temaante el público? Marque laalternativa.

A) Expresar las ideas enorden.

B) Modular adecuadamentela voz

C) Exponer mirando alpúblico.

D) Tener confianza en símismo.

E) Presentar el tema conapoyo visual.

57. Señale usted la alternativaque corresponde al movi-miento literario y al autor de"La niña de la lámpara azul".

A) El romanticismo - RicardoPalma

B) El realismo - ManuelGonzáles Prada

C) El simbolismo - José MaríaEguren

D) El modernismo - JoséSantos Chocano

E) El movimiento Colónida -Abraham Valdelomar

58. "Las tradiciones Peruanas"escritas por Don RicardoPalma (1830-1919), narranpreferentemente lascostumbres peruanas duranteel período de:

A) La EmancipaciónB) El Tahuantinsuyo


25 26

C) La RepúblicaD) El VirreynatoE) El siglo XX

Historia del Perú y del Mundo

59. ¿Por qué se considera queChavín define el primerhorizonte cultural andino?

I. Fue la primera culturaandina con grandesedificaciones religiosas.

II. Fue la síntesis del períodoformativo.

III. Expandió su influencia agran parte del actualterritorio peruano.

A) Solo II D) II y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) I y III

60. Indique qué afirmaciones soncorrectas en relación a lacosmovisión y religiónincaicas.

I. El tiempo es concebido demodo lineal, es decirascensional y progresivo.

II. La Pachamama era ladivinidad de la tierra,productora de alimentos.

III. El término "Huaca"designaba a todo loimportante, especialmentelo militar.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) I y II

61. Indique cuál de las siguientesinstituciones se instaló o creóen el Perú después de 1800.

A) Universidad de San MarcosB) Tribunal de la InquisiciónC) Compañía de JesúsD) Congreso de la RepúblicaE) Cabildo de Lima

62. Sobre el capitalismo,seleccione la asociacióncorrecta:

A) Burguesía - Industria -Modernidad

B) Señor feudal - Agricultura- Modernidad

C) Rey - Comercio -Modernidad

D) Emperador - Agricultura -Modernidad

E) Parlamento - Industria -Premodernidad

Geografía y Desarrollo Nacional

63. Señale la región geográfica quecuenta con las mejores tierrasde cultivo de la región andinay se localiza tanto en el flancooccidental de la Cordillera delos Andes como en los altosvalles interandinos.

A) Suni D) YungaB) Chala E) Rupa-rupaC) Quechua

64. Indique las áreas protegidasnacionales que tiene carácterintangible:

A) Reserva ecológica, San-tuario reservado, Reservacomunal.

B) Bosque de protección,Coto de caza, Santuarioprotegido.

C) Parque Nacional, Bosquenatural, Reserva de caza.

D) Bosque natural, Santuarionacional, Reserva comu-nal.

E) Santuario histórico, Par-que Nacional, Bosque deprotección.

65. Indique cuál de lasalternativas contieneúnicamente países de laCuenca del Pacífico.

A) Perú, Colombia, México,Japón, Filipinas, Australia.

B) Uruguay, Panamá, Canadá,Nueva Zelanda, Turquía.

C) Ecuador, República Domi-nicana, Canadá, Rusia,Estados Unidos de América,Puerto Rico.

D) Guatemala, Honduras,Suecia, Islandia, Samoa,Cuba.

E) Costa Rica, Haití, Nica-ragua, Venezuela, China,Indonesia.

66. ¿En cuál de las siguientesregiones fronterizas hay unamenor proporción dehabitantes que viven encondiciones de pobreza?

A) Cajamarca D) TacnaB) Loreto E) TumbesC) Piura

Economía

67. La obra "Ensayo sobre elprincipio de la población y susefectos sobre el futuromejoramiento de la sociedad",publicada inicialmente en1798 en Inglaterra, fue escritapor el economista.

A) Thomas Robert MalthusB) John Stuart MillC) David RicardoD) Jean Baptiste SayE) Adam Smith

68. Las empresas que actual-mente pagan más impuestosen el país, son las del sector

A) agroindustrialB) eléctricoC) manufactureroD) mineroE) pesquero

69. El acuerdo comercial conocidocomo el Tratado de LibreComercio entre Perú yEstados Unidos permitiría lalibre circulación, entre estospaíses, de

I. bienes III. capitalesII. servicios IV. mano de obra

A) I D) I, II, IIIB) I, II E) I, II, III, IVC) I, III

70. Actualmente en el país, lapoblación en edad de trabajar(PET), es la que tiene


27 28

A) 14 años o más.B) entre 14 y 70 años.C) entre 15 y 65 años.D) 18 años o más.E) entre 18 y 75 años.

Filosofía y Lógica

71. El rol que cumplen los valoreso normas morales en lasociedad, es:

A) Guían las aptitudes de losindividuos en sociedad.

B) Promueven consensospara el desarrollo de lavida cómoda.

C) Contribuyen con eldesarrollo personal de losciudadanos.

D) Permiten el progresomaterial de su comunidad.

E) Posibilitan el enten-dimiento y la convivencia.

72. Cuando se plantea, enrelación al conocimientocientífico, que: "larepresentación o idea que loconstituye se basa enpruebas, es decir, dicharepresentación es justificadamediante deducciones,experimentos, documentos,etc."; se está haciendoreferencia a una de lassiguientes características delconocimiento científico:

A) ObjetivoB) SelectivoC) FundamentadoD) SistemáticoE) Racional

73. Indique la fórmula querepresenta el siguientecircuito lógico.

A) (p ∧ q) ∧ (r ∧ s)B) (p ∨ q) ∧ (r ∧ s)C) (p ∨ q) ∨ (r ∨ s)D) (p ∧ q) ∨ (r ∨ s)E) (p ∨ q) ∧ (r ∨ s)

74. Identifique la falacia deambigüedad en el pasajesiguiente: "Al ver que el ojo, lamano, el pie y cada uno denuestros miembros tienen unafunción obvia, ¿no debemoscreer, de igual modo, que unser humano, tiene una funciónpor encima y más allá de esasfunciones particulares"?A) ÉnfasisB) ComposiciónC) DivisiónD) AnfibologíaE) Equívoco

Psicología

75. Se confía más en aquellapersona en quien unoencuentra una relación directaentre el logro de sus objetivos, y

A) su nivel moral y ético.B) su capacidad analítica.C) su dinamismo.D) su facilidad para trabajar

bajo presión.E) su trabajo en equipo.

q

p r

s salidaentrada

76. Cuando no se está de acuerdocon las formas en que seejecutan las acciones en elgrupo con el que debe lograrmetas, es mejor que lapersona

A) se retire luego de increparla forma de trabajo.

B) se retire con cualquierexcusa.

C) señale su desacuerdo ypida información paraintentar comprender.

D) simule que trabaja y seretire ante la menorsituación provocadora.

E) siga trabajandocalladamente.

77. En los tiempos actuales, eltrabajo en equipo es cada vezmás necesario y relevante. Losintegrantes de un gruposeñalan: "Siempre que hay dosideas opuestas en una denuestras sesiones se obtienemayor información por laexplicación de cada una de lasideas; ello es la razón denuestro éxito". Es de suponerque tal información no estotalmente cierta, pues

A) siempre se impone laverdad.

B) es la idea de los jefes laque se impone.

C) siempre se da unacombinación de la verdady la idea que tienen losjefes.

D) hay otros factores quepermiten el éxito.

E) en una de las ideas puedeestar el punto de vista dela mayoría.

78. En la calle, un policía pide aun joven que se identifiquecon sus documentos, y cercahay un grupo de jóvenes queaparentemente habían estadohaciendo disturbios; el jovenpiensa que es probable que lohaya confundido en esasituación. Es importante saberque, en nuestro medio, esmejor

A) mostrarse temeroso paraque le tenganconsideración.

B) no mostrarse temerosopara no estar endesventaja.

C) reconocer las emocionespropias y aceptar elrequerimiento.

D) haber huido a tiempo.E) increparle al policía por

equivocarse.

79. Una joven universitaria cuentaa su amiga, haber probadouna sustancia psicoactivadurante su adolescencia porinvitación de un grupo deamigos. En aquella ocasión,tuvo mareos, se sintió eufóricay más espontánea. Entre lassiguientes conclusiones a lasque puede llegar un joven,luego de pasar por este tipo deexperiencia, ¿cuál de lasexpresiones connota menospeligro?


29 30

A) "No fue bueno experi-mentar de ese modo a tantemprana edad".

B) "Este hecho no es unproblema pero no lovolveré hacer".

C) "Lo hago de vez en cuandosin que se den cuenta".

D) "No lo puedo dejar".E) "Es una experiencia única

y no lo volvería a hacer".

80. Un joven ingeniero mantienerelaciones amicales desde lainfancia con jóvenes de subarrio, entre quienes hayalgunos que participan enpandillas callejeras. El refrán"Dime con quien andas y tediré quien eres", se entenderíaen la conducta del joven, como

A) que él tiene pobreautoestima.

B) que en él prima el valor dela amistad.

C) que él no cuida sureputación.

D) que por sólo este hecho nose le puede juzgar.

E) que el ser ingeniero lo librade juicios.

I. MATEMÁTICA PARTE I

1. Una tienda vende un productohaciendo descuentos primerouno de 15% y luego otro de15%. Una segunda tienda, quetiene el mismo producto y almismo precio de lista, realizaun descuento del 30%,¿cuánto de descuento (en %) ode incremento (en %) debeefectuar la segunda tiendapara que en ambas tiendas elproducto tenga el mismoprecio final?La respuesta aproximada es

A) descuenta 3,2%B) incrementa 3,2%C) descuenta 6,4%D) incrementa 6,4%E) incrementa 5,2%

2. Un automóvil usa gasolina deb octanos en la cuidad A y de coctanos en la ciudad B. Alllegar a la ciudad B, tras unlargo viaje desde la ciudadA, el conductor paró en ungrifo para llenar su tanquede combustible, encontrandogasolina de a y d octanos(a < b < c < d). Entonces elnúmero de galones de octanajea y octanaje d, respectiva-mente, necesarios para com-pletar su tanque, sabiendoque la capacidad de éste es Ggalones y aún le quedan ggalones en el tanque (g < G),es:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;

3. De un conjunto de 10números, se calcularon elvalor de la media y lamediana.Luego de analizar las si-guientes proposiciones, indi-que la secuencia correcta.

a) Si hubo un error en elcálculo de la media y seobtuvo xe, entonces, ¿quéocurrió con el valor de

respecto de

?

d c+( )G d b+( )g–d a–

---------------------------------------------------

c a+( )G b a+( )g–d a–

---------------------------------------------------

d c–( )G d b–( )g–d a–

--------------------------------------------------

c a–( )G b a–( )g+d a–

--------------------------------------------------

d c+( )G d b+( )g–d a–

---------------------------------------------------

c a–( )G b a–( )g–d a–

--------------------------------------------------

d c–( )G d b–( )g–d a–

--------------------------------------------------

c a+( )G b a+( )g–d a–

---------------------------------------------------

d c–( )G d b–( )g–d a–

--------------------------------------------------

c a–( )G b a–( )g–d a–

--------------------------------------------------

xi xe–( )2

i 1=

10

∑

xi x–( )2

i 1=

10

∑

OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I

SEGUNDA PRUEBA: MATEMÁTICA

31 32

b) Si el dato menor sedisminuye, ¿qué sucedecon la media y la mediana?

Considere: D = disminuye,P = permanece constante yA = aumenta.

A) A; PA D) D; DPB) A; DP E) D; AAC) A; AP

4. Obtenga la suma de los nprimeros números naturalesque tengan todas sus cifrasiguales a 7, más la suma delos n primeros númerosnaturales que tengan todassus cifras iguales a 1.

A)

B)

C)

D)

E)

5. Para las fiestas de aniversariode un pueblo, la Munici-palidad promueve un juegoentre los pobladores, el cualconsiste en que los pobladoreshagan llegar sus pronósticosde las posiciones finales de uncampeonato en el que par-ticipan 5 equipos. Se otorgarápremios a los pobladores queacierten con los equipos en almenos 2 de las 3 posiciones

ganadoras. Determine la pro-babilidad de ganar premio.

A) 0,02 D) 0,11B) 0,05 E) 0,16C) 0,10

6. Halle el valor de a + b + c + dsi al extraer la raíz cuadradade 14abcd64 se obtiene abcd

A) 17 D) 20B) 18 E) 21C) 19

7. Determine el valor de "n"sabiendo que el mínimo comúnmúltiplo de A = 180n . 27 yB = 40n . 60 tiene 5400divisores.

A) 6 D) 9B) 7 E) 10C) 8

8. ¿Cuántos divisores primostiene 130130?

A) 3 D) 6B) 4 E) 7C) 5

9. Si se cumple que

0, a + 0, b = 1, obtenga elvalor de a + b.

A) 2 D) 9B) 5 E) 13C) 7

10. Dos pagarés por igual valornominal que se vencen dentrode 30 y 60 días, respecti-

89--- 10n 1+ 9n 10––( )

881------- 10n 1+ 9n 9––( )

881------- 10n 1+ 10n 9––( )

881------- 10n 1+ 9n 10––( )

881------- 10n 1+ 9–( )

b a 4

vamente, son descontadoscomercialmente hoy al a%anual. Entonces el valornominal de cada uno de ellos,si se recibe un total de Snuevos soles, es:

A)

B)

C)

D)

E)

11. Si n = 8k y k ∈ Z+, calcule elvalor de R.

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

12. Dados los conjuntos A, B y Cen U, simplifique la expresión

A) Ac D) AB) Bc E) BC) Cc

13. Supongamos que A varíadirectamente proporcional a X

y Z, e inversamente propor-cional a W. Si A = 154 cuandoX = 6, Z = 11, W = 3,determine A cuando X = 9,Z = 20, W = 7.

A) 120 D) 180B) 140 E) 200C) 160

14. En la figura adjunta semuestra las gráficas de lasfunciones f y g definidas por:

f(x) = ax2 + bx + c

g(x) = mx2 + nx + p

De las siguientes relaciones:

I. n2 = 4mp II.

III. abc= mnp

¿Cuáles son verdaderas?

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

15. Sean las sucesiones S y Pdonde:

,...,

4800 a S9600 a–

----------------------------

9600 a S4800 a–

----------------------------

9600 S4800 a+------------------------

4800 S9600 a–------------------------

4800 S9600 a+------------------------

R12

------- 12

-------+ i⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ n 1

2-------– 1

2-------+ i

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ n

+=

A∆ B∆C( ) ∆ C∆Bc

0

y

x

fg

am----- b

n---=

S0 1 S1, 0 S2, 0 S3, 12---= = = =

S2k 1–1k--- S2k, 0 k 2≥= =

Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I

33 34

,...,

Entonces los límites a los queconvergen las sucesiones S y Pson respectivamente:

A) 0 ; 0B) 0 ; 1C) No existe ; No existeD) No existe ; 1E) 0 ; No existe

16. Considere el problema: maxi-mizar z = 30 x1 + 20 x2

Sujeto a las restricciones

x1 ≤ 60x2 ≤ 75

10x1 + 8x2 ≤ 800x1 ≥ 0x2 ≥ 0

Dadas las siguientesproposiciones referidas alproblema.

I. No existe región admisibleII. El óptimo se da en el

punto (60;0)III. Una solución factible es el

punto (0;75)

Son correctas


17. Sea p(x) = ax2 + bx + c tal quep(1) = –2, p(2) = 3 y p(5) = 34.Determine un valor de x* demodo que p(x*) = 0

A) D)

B) E)

C)

18. Halle el conjunto solución dela siguiente desigualdad:

A)

B)

C)

D)

E)

19. Determine la suma de la raícesde la ecuación:16(z2 - 2iz -1)2 = z4

A) D)

B) E)

C)

P0 1 P1, 7 P2, 0 P3, 12---= = = =

P2k 1–1k--- P2k, 1 k 2≥= =

3 34–8

--------------------- 217 3+8

-------------------------

3– 217+8

----------------------------- 217 3+8

-----------------------------

3 17+–8

------------------------

1 x– 1 x+ x≥+

45--- 4

5---,–

1 45--- ∪ 4

5--- 1,–,–

1 45---–,– ∪ 4

5--- 1,

1 1;–⟨ ⟩

1 1;–[ ]

3 4i–15

--------------- 2– 4i+5

--------------------

2 4i+5

--------------- 64 i15

-----------

48 i15

-----------

20. Diga cuál de las siguientesgráficas representa aproxima-damente a las funcionesf,g: |R – 1 → |R, definidaspor f(x) = 2-x+1 y g(x) = 21/(x-1)

II. MATEMÁTICA PARTE II

21. En un triángulo isóscelesABC (AB = BC = 13 m), AC = 10 mse traza la altura BH y luegose construye el cuadradoBHEF perpendicular al planodel triángulo. Calcule el áreadel triángulo FHA en m2.

A) 20 D) 35

B) 25 E) 40

C) 30

22. Se tiene un triángulo equi-látero, donde la distancia delortocentro a la recta que unelos puntos medios de doslados del triángulo es 2.Calcule la longitud del lado deltriángulo.

A) 2 D) 4

B) 2 E) 8C) 4

23. En la figura mostrada, calculela medida del ángulo APC.

A) 100º D) 115ºB) 105º E) 120ºC) 110º

24. En la figura A, B y C sonpuntos de tangencia. Sea Pun punto del segmento BC talque es tangente común alas circunferencias. Si AP = 10my AB – AC = 4 m, calcule elárea del triángulo APB.

-1 1 2 30g

1234

yA)

f

g

x

B)

-1 1 2 30

y

g

g1234

f

x

-1 1 2 30g

1234

yC)

f

g

x-1 1 2 30

g

1234

yD)

f

g

x

-1 1 2 30g

1234

yE)

f

g

x

2 2

2 2

2

3

3 3

A C D

B

MN

75°

75°

αα P

PA

B P C

A


35 36

A) 48 m2 D) 45 m2

B) 49 m2 E) 25 m2

C) 22 m2

25. En el interior de un triánguloABC (AB = BC), se toma elpunto “P” tal que PB = AC,m PBA = 10º y m PBC = 30º.Halle m PAB.

A) 10º D) 25ºB) 15º E) 30ºC) 20º

26. Las tres dimensiones de unparalelepípedo rectángulosuman 14 u. Si una de ellases el doble de otra y el áreatotal del prisma es máxima,determine la terceradimensión de este sólido.

A) 3 u D) 6 uB) 4 u E) 7 uC) 5 u

27. Se tiene un vaso en forma decilindro recto, que tiene comoaltura el doble del diámetro dela base. Si el vasoinicialmente está lleno deagua, y comienza a inclinarsehasta derramar la mitad de sucontenido, formando unángulo a entre el eje delcilindro y la horizontal,entonces el valor de tan(α) es(aproximadamente):

A) 0,44 D) 0,50B) 0,46 E) 0,52C) 0,48

28. En una pirámide triangularregular, la arista de la basemide a unidades y la distanciade un vértice de la base a lacara lateral opuesta es bunidades. Calcule el volumende la pirámide.

A) u3

B) u3

C) u3

D) u3

E) u3

29. La suma de los radios de lasbases de un tronco de cono derevolución es 2, la altura es 2y la generatriz forma unángulo de 60º con la basemayor. Calcule el área totaldel tronco.

A) 8π

B)

C)

D)

E)

2

5

10

a3b

4b2 a2–---------------------------

a3b

9 3a2 4b2–-----------------------------------

a3b

12 3a2 4b2–---------------------------------------

a2b2

12 3a2 4b2–---------------------------------------

ab3

12 3a2 4b2–---------------------------------------

1 3+( )

83---π 3 1+( )

83

-------π 3 1+( )

83---π 3 1–( )

83

-------π 3 1–( )

30. En un cono circular recto estáinscrita una esfera. Larelación entre los volúmenesdel cono y de la esfera es iguala dos. Halle la relación entreel área de la superficie totaldel cono y el área de lasuperficie esférica.

A) 2 : 1 D) 3 : 1B) 3 : 2 E) 5 : 3C) 5 : 2

31. La suma de las inversas de losnúmeros que representan ados ángulos suplementariosen grados sexagesimales es 10veces la diferencia de lasinversas de los números querepresentan a dichos ángulosen el sistema centesimal.Halle el mayor de ellos en elsistema sexagesimal.

A) 100º D) 115ºB) 105º E) 120ºC) 110º

32. En la figura mostrada elcuadrado de lado 2 cm ruedasin resbalar hasta que elpunto A vuelve a tocar el piso.Calcule la longitud (en cm)recorrida por el punto A.

A)

B)

C)

D)

E)

33. Determine tan(α) en la figuramostrada si:AB = BC y M punto medio deAB, donde MD // BC.

A) D)

B) E)

C)

34. Sean las funciones tan, f y g,donde f(x) = , g(x) = x - .Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

2 cm

C

DA

B

1 2+( )π2---

1 2+( )π

2 22

-------+⎝ ⎠⎛ ⎞ π

2 2+( )π

2 2 2+( )π

C

D

A

B

M

α

60°

32 3 1+---------------------- 2 3

3 2+------------------

33 1+

------------------ 32 1+

------------------

2 32 3 1+----------------------

1x--- x


37 38

I. f ° tan es una funciónperiódica.

II. tan ° g es una funciónperiódica.

III. tan ° f es una funciónperiódica.

A) V V V D) V F F B) V V F E) F V V C) V F V

35. Sean A = (-2 ; 1) y B = (4 ; 7)

dos vértices de un triángulo

ABC, se sabe que las alturas

se cortan en el punto

P = . Entonces la ecua-

ción de la recta que pasa por

los puntos A y C es:

A) 5x + 2y – 27 = 0B) 5x + y – 27 = 0C) x + 2y = 0D) x – 2 y = 0E) x + 2y – 2 = 0

36. Consideremos la siguienteexpresión

f(θ) =

donde θ ∈ entonces el

rango de f se encuentra en elintervalo

A)

B)

C)

D)

E)

37. Al calcular la expresión

sen ,

se obtiene:

A) 0 D) 1

B) E)

C)

38. Si sen8a + cos8 a es igual a laexpresión A + Bcos4a + Ccos8apara cualquier valor real de a,halle A + B + C.

A) D)

B) E)

C)

39. En un triángulo de lados 7, 8 y9 m se traza la medianarelativa al lado de 8 m.Determine el coseno delángulo comprendido entre ellado 7 m y la mediana trazada.

A) D)

43--- 5

3---,⎝ ⎠

⎛ ⎞

sen θ( ) 25---– sen π

4---⎝ ⎠

⎛ ⎞–

5π6

------- 5π4

-------,

22

------- 25---,–

22

------- 25---,–

22

------- 25---,–

22

------- 25---,–

2 25---,–

2 arc15--- arc 5

12-------tan–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

tan

33

------- 3

22

-------

132------- 1

4---

116------- 3

18---

4149------- 46

49-------

B) E)

C)

40. Dadas las curvas cuyasecuaciones son y = - 2x2 - 3 ey = 4x2 - 5. Determine el áreade la región triangular cuyosvértices son el origen decoordenadas y las inter-secciones de dichas curvas.

A) D)

B) E)

C)

4349------- 47

49-------

4549-------

11 39

--------------- 11 29

---------------

11 23

--------------- 11 35

---------------

11 63

---------------


39 40

I. FÍSICA

1. En la figura se muestrancuatro vectores , , , .Los vectores y estánsobre el eje z. El vector está sobre el eje x y el vector

está sobre el eje y. Si = 4 y = 2, en-

tonces el módulo del vector

= × + × es:

A) 6 D) 2

B) 2 E)

C) 2

2. La ecuación

V = + βFtanφ, describe

correctamente el movimientode una partícula.

Siendo V su velocidad, d sudiámetro, M su masa, F lafuerza aplicada, φ el ángulodescrito y t el tiempo, ladimensión del producto αβ es:

A) LM-2T-1 D) LT2

B) L-2M2T E) L-1T-2

C) L2M-1T-2

3. La figura muestra el gráfico Xvs t de una partícula quepartió del reposo y se mueveen la dirección X. Su velocidaden función del tiempo estáentonces dada por:

A) V = D) V = 3 t

B) V = t E) V = 4 tC) V = 2 t

4. Una partícula describe unmovimiento circular, con unaaceleración angular α, par-tiendo del reposo en el punto Pmostrado en la figura. Cuan-do llega al punto Q su acele-ración cambia repentina-

A→

B→

C→

D→

D→

B→

A→

C→

A B×→ →

C D×→ →

E→

A→

B→

C→

D→

B

x

yC

AD

z

5 6

3

αd2t2

2M----------------

0 1

1

x (m)

x = At2

t(s)

t2---

mente a: –2α, llegando nueva-mente a P con velocidadangular cero. Si la partículatarda 1s en dar la vuelta com-pleta, el valor de la aceleraciónangular α, en rad/s2, es:

A) 6 π D) 3 πB) 5 π E) 2 πC) 4 π

5. Un dado pequeño se encuen-tra a 15 cm del eje de unamesa giratoria horizontal cuyafrecuencia de rotación sepuede aumentar uniforme-mente. El coeficiente de fric-ción estática entre el dado y lamesa es de 0,60 ¿A quéfrecuencia en Hz comenzará adeslizarse el dado?(g = 9,81 m/s2)

A) 0,49 D) 1,19B) 0,91 E) 1,28C) 0,99

6. En el dibujo se muestra unrecipiente térmicamente aisla-do, lleno con helio y con unpistón deslizable sin fricción.Señale la alternativa que pre-

senta la secuencia correcta,después de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

I. Si el gas se expandeviolentamente entonces seenfría.

II. Si el gas es sometido a unproceso cíclico su energíainterna no cambia.

III. Si el gas se expandeisobáricamente el gas seenfría.

A) V V V D) V F FB) V V F E) F V VC) V F V

7. Las figuras 1, 2 y 3 muestran5 resistencias de igual mag-nitud R conectadas. Si en losbornes de cada circuito seaplica el mismo voltaje V,¿cuáles son los valores co-rrectos en amperios para lascorrientes I1, I2 e I3? Consi-dere V = 100 voltios y R = 10 Ω.

P

Q

4π3---

Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I

TERCERA PRUEBA: FÍSICA Y QUÍMICA

41 42

A)

B)

C)

D)

E)

8. Tres resistencias iguales seconectan en serie. Cuando seaplica una cierta diferencia depotencial a la combinación,ésta consume una potenciatotal de 10 vatios. Si las tresresistencias se conectan enparalelo a la misma diferenciade potencial, la potencia, envatios, que consumen será:

A) D)

B) 90 E) 30

C) 45

9. Se tienen dos esferas conduc-toras sólidas (de radios R y r)muy alejadas una de la otra.Inicialmente la esfera de radioR tiene una carga Q y la otraestá descargada. A través deun hilo conductor se las poneen contacto y luego se retira elhilo. El potencial en el centrode la esfera de radio R sepuede expresar como: (K es la constante deCoulomb).

A) D)

B) E)

C)

10. Se determinó que el peso deun satélite artificial en lasuperficie de la Tierra era de1 000 N. Este satélite fue colo-cado en órbita a una alturaigual al radio de la Tierra.Considerando g = 9,81 m/s2

en la superficie de la Tierra,señale de entre las afirma-ciones siguientes la que estáequivocada.

A) El peso del satélite enórbita es de 250 N.

B) La masa del satéliteorbitado es de 25,48 kg.

C) La fuerza centrípeta queactúa sobre el satélite vale250 N.

D) La masa del satélite en lasuperficie de la Tierra esde 101,93 kg.

→I1

Fig. 1

→I2

Fig. 2

Fig. 3

I3 →

I1307

-------= I2 30= I3 6=

I1 6= I2307

-------= I3 30=

I1307

-------= I2 15= I3 6=

I1 15= I2 6= I3107

-------=

I1 30= I2107

-------= I3 4=

109

------- 95---

KQr R+------------- KQ

R r–------------

KQr

--------- KQ2R---------

KQR

---------

E) La aceleración de la grave-dad en la órbita del sa-télite, vale 2,45 m/s2.

11. Un cuerpo comienza a caerdesde el reposo por acción dela gravedad. Cuando está auna altura H sobre el suelo severifica que su energía cinéticaes igual a su energía potencial,la velocidad del cuerpo en estepunto es v0; el cuerpo siguebajando y llega a una alturasobre el suelo igual a H/2, eneste instante determine lavelocidad del cuerpo enfunción de v0.

A) v0 D) v0

B) v0 E) v0

C) v0

12. Un proyectil se dispara conuna rapidez inicial de 50 m/sy en un ángulo de 45º con elpiso horizontal. En el puntomás alto de su trayectoriaexplota dividiéndose en dospartes de igual masa, una delas cuales, inmediatamentedespués de la explosión, tienevelocidad cero y cae verti-calmente. Calcule la distan-cia máxima, en metros, delpunto de lanzamiento a la quecae una de las partes. (g = 9,81 m/s2)

A) 127,42 D) 343,35

B) 169,89 E) 382,26C) 254,84

13. En el sistema de masas yresorte mostrado en la figura,M = 9 kg, m = 1 kg, k = 200 N/my el coeficiente de fricciónestática entre los dos bloqueses µs = 0,5. No hay fricciónentre el bloque de masa M y elpiso. Determine la amplitudde oscilación máxima, en cm,que no hace que el bloque demasa m resbale.

A) 2,45 D) 27,2B) 22,0 E) 109,0C) 24,5

14. Se tiene un tubo en Uparcialmente lleno con unlíquido de densidad relativa ρ.Por una de sus ramas seañade aceite de densidadrelativa 0,8 hasta una alturade 12 cm. Cuando el sistemase equilibra la interfaseaire/aceite está 6 cm sobre lainterfase líquido/aire. Halle ρ.

A) 0,4 D) 4,8B) 0,8 E) 9,6C) 1,6

15. El plano del cuadro rec-tangular de alambre abcd esperpendicular a un campo

23--- 3

2---

32--- 3

23---

M

mµs

k


43 44

magnético homogéneo cuyainducción es B = 10-3 T. Ellado bc del cuadro, cuyalongitud es l = 1 cm, puededeslizarse sin interrumpir elcontacto, a la velocidadconstante v = 10 cm/s, por loslados ab y dc. Entre los pun-tos a y d está conectado unfoco de resistencia R = 5 Ω.Calcule la fuerza, en N, quehay que aplicar al lado bc paraefectuar el movimiento indica-do. Se desprecia la resistenciaeléctrica de la parte restantedel cuadro.

A) 5 × 10-13 D) 2 × 10-12

B) 2 × 10-13 E) 5 × 10-11

C) 1 × 10-12

16. Las figuras I, II y III muestranlentes y rayos luminosos quelas atraviesan. Indique si lasdirecciones de los rayos sonverdaderas (V) o falsas (F), enel respectivo orden de lasfiguras. Los índices derefracción del medio y de lalente son n1 y n2, respecti-vamente.

A) V V V D) V F VB) V F F E) F V FC) F F F

17. Una linterna envía un haz deluz muy delgado desde elfondo de una piscina hacia lasuperficie. La linterna gira enun plano vertical de maneraque el ángulo θ varía desdeθ = 0 hasta θ = 90º. Hallar elmínimo valor de x, en metros,a partir del cual la luz noemerge de la piscina.(Índice de refracción del aguan = 4/3)

a

d c

b

v→

I) n1 < n2

II) n1 > n2

III) n1 > n2

A) D) 3B) 2 E) 4

C)

18. En un experimento de efectofotoeléctrico se utiliza unaplaca de sodio y luzultravioleta de frecuencia3 × 1015 Hz. Sabiendo que lafrecuencia umbral del sodio es5,5 × 1014 Hz, determineaproximadamente:

i) la función trabajo delsodio, en joules.

ii) el potencial de frenado envoltios.

(h = 6,63 × 10-34 J.s ;e = 1,602 × 10-19 C)

A) 33,15 × 10-20 ; 10,14B) 36,46 × 10-20 ; 10,14C) 36,46 × 10-20 ; 12,41D) 38,63 × 10-20 ; 12,41E) 38,63 × 10-20 ; 13,41

19. Una cuerda estirada fija ensus extremos tiene unadensidad lineal de masaµ = 2 × 10-2kg/m y soporta

una tensión de 200 N. ¿Cuáldebe ser la longitud de lacuerda, en metros, para que seproduzcan ondas estacio-narias en el sexto armónicocon una frecuencia deoscilación de 60 Hz?

A) 3,0 D) 4,5B) 3,5 E) 5,0C) 4,0

20. Una bala de plata se mueve arazón de 200 m.s-1 cuandochoca contra una pared demadera. Si toda la energíacinética de la bala antes delchoque se emplea en cambiar latemperatura de la bala, ¿cuántoes este cambio (en ºC)?(calor específico de la plata =

234 )

A) 85,47 D) 58,47B) 170,94 E) 85,46C) 42,73

x

θ

7m

3

7

Jkg . °C-------------------


45 46

II. QUÍMICA

21. Dadas las siguientesproposiciones:

I. El aire es una mezclahomogénea.

II. Un compuesto químicoestá formado por átomosde diferentes elementos.

III. Los líquidos no puedenformar mezclas homogé-neas.

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) II y IIIC) I y II

22. Dadas las siguientesproposiciones sobre aspectosambientales:

I. La generación de smog.II. El calentamiento global de

la tierra.III. La destrucción de la capa

de ozono.

Son fenómenos químicos

A) Solo I D) II y IIIB) Solo III E) I y IIIC) I y II

23. Dadas las siguientes proposi-

ciones sobre el catión :

I. Es isoelectrónico con II. Es paramagnético.III. El orbital "s" del nivel más

externo contiene un electrón.

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I y IIIC) Solo III

24. Dadas las siguientes propo-siciones respecto al elementoquímico con número atómico27:

I. Pertenece al grupo VIIB dela tabla periódica.

II. Su número de oxidaciónmás común es + 8.

III. Su electronegatividad esmayor que la del cesio(Z = 55).

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

25. Dadas las siguientes proposi-ciones referidas a la moléculadel SO3.

I. Tiene tres enlaces sigma yun enlace pi.

II. Presenta geometría mole-cular plana-trigonal.

III. Tiene ángulos de enlace de90º.

Datos. Números atómicos:O = 8; S = 16

Son correctas:


Ru3 +44

Tc2 +43

26. Indique la relación correctaentre el compuesto químico yel nombre que le corresponde.

A) CuSO4 sulfato cuprosoB) H2S ácido sulfúricoC) Fe2O3 óxido férricoD) HClO2 ácido perclóricoE) HIO ácido yodoso

27. Dada la siguiente ecuaciónredox:

aKI+bKMnO4+cHCl→

qKCl+rMnCl2+sI2+ tH2O

Indique la alternativa correctarespecto a la formación de unmol de I2

A) Se transfieren 2 electronesen el proceso redox.

B) El coeficiente q = 2C) q + r + s = 6.D) Se forman 4 moléculas de

agua.E) El ion cloruro se reduce.

28. ¿Cuántos gramos de hi-dróxido de calcio, Ca(OH)2, serequiere para preparar 2 litrosde solución acuosa de Ca(OH)20,5N ?Masa molar: Ca(OH)2 = 74 g/mol

A) 17 D) 47B) 27 E) 57C) 37

29. Calcule la humedad relativa,en mmHg, si la presión parcialdel vapor de agua en el aire es14,4 mmHg y la presión de

vapor saturado del agua a22,4 ºC es 20,3 mmHg.

A) 14,4 D) 66,4B) 20,3 E) 70,9C) 40,5

30. Dadas las siguientes propo-siciones referidas a lascaracterísticas del CO2 mos-tradas en el respectivodiagrama de fases:

I. A la temperatura de – 50ºC y 4 atm es gas.

II. Si a 5,2 atm se calientaisobáricamente hasta – 57ºC desaparece el estadosólido.

III. A 5 ºC y 2 atm se encuentraen estado líquido.

Indique las proposicionescorrectas.


31. Señale la alternativa quepresenta la secuencia co-rrecta, después de determinarsi las proposiciones sonverdaderas (V) o falsas (F):

-78 °C -57 °C Temperatura

vapor1 atm

5.2 atm

líquidosólidoPres

ión


47 48

I. El tamaño de partícula delas suspensiones es mayorque la de los coloides.

II. Los coloides presentan elefecto Tyndall mientrasque las soluciones no.

III. Las soluciones son sis-temas homogéneos y lassuspensiones son hetero-géneos.

A) F V V D) F F FB) V F F E) F V FC) V V V

32. Para la reacción;2 O3(g) 3 O2(g), la cons-tante de equilibrio Kc es 25,4 ×

1011 a 1 727 ºC. ¿Cuál será elvalor de Kp a la mismatemperatura?R = 0,082 atm . L/mol . K

A) 2,1 × 1013

B) 4,2 × 1013

C) 3,6 × 1014

D) 4,2 × 1014

E) 5,1 × 1015

33. Para el sistema en equilibrio:

CALOR + CaCO3(s) CaO(s) + CO2(g)

Señale la alternativa quepresenta la secuencia co-rrecta, después de determinarsi la proposición es verdadera(V) o falsa (F):

I. Cuando se agrega CO2(g),el equilibrio se desplazahacia la izquierda.

II. Cuando se aumenta lapresión, agregando un gasinerte (a temperatura yvolumen constantes) elequilibrio se desplaza a laderecha.

III. Cuando se aumenta latemperatura el equilibriose desplaza a la derecha.

A) V V F D) F F VB) F F F E) V F VC) V V V

34. Las constantes de ionizaciónde los siguientes ácidosdébiles en solución acuosa,Ka, son:

HF = 7,1 × 10-4

HCN = 4,9 × 10-10;HIO3 = 1,7 × 10-1

La fuerza creciente de losácidos es:

A) HF , HCN , HIO3B) HIO3, HF , HCNC) HIO3, HCN, HFD) HCN , HIO3 , HFE) HCN , HF , HIO3

35. Calcule el tiempo, en horas,necesario para electrode-positar 4,5 g de cobre, Cu(s), apartir de una solución acuosade sulfato cúprico, CuSO4(ac),si se emplea una corriente de2 amperes.Datos: 1 Faraday = 96 500 CMasas atómicas:Cu = 63,5 , S = 32 O = 16

A) 0,6 B) 0,9 C) 1,9D) 3,8 E) 7,6

36. Se electroliza una soluciónacuosa de NaOH produ-ciéndose su descomposiciónen los electrodos. Señale laalternativa que representa lareacción principal en el ánodo.

A) 2H2O(l ) + 2e- → H2(g) + 2OH-

(ac)E° = - 0,83 V

B) 2OH-(ac) → O2(g) +H2O(l ) + 2e-

E° = - 0,40 V

C) H2O(l ) → O2(g) + 2H+(ac) + 2e-

E° = - 1,23 VD) Na+

(ac) + e- → Na°(s)E° = -2,71 V

E) 2H+(ac) + 2e- → H2(g)

E° = 0,0 V

37. ¿Cuántos isómeros tiene elhidrocarburo de fórmula glo-bal C6H14?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7

38. Dadas las siguientes propo-siciones referidas a los bene-ficios del tratamiento de losresiduos orgánicos:

I. Obtención de energía.II. Producción de fertilizantes.III. Evita la producción de

smog fotoquímico.

Indique las correctas.

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I y III

C) Solo III39. Respecto a la corrosión del

hierro, indique si las si-guientes proposiciones sonverdaderas (V) o falsas (F):

I. La formación de herrum-bre en el hierro se consi-dera que es de naturalezaelectroquímica.

II. El hierro siempre se oxidaen el agua, a menos queésta no contenga O2disuelto.

III. Una forma de proteger alhierro es recubrirlo con cinc.

A) V V V D) F F VB) V F V E) F F FC) V F F

40. Una celda de combustibleproduce corriente eléctricamediante la reacción químicade dos o más reactantes, enun sistema similar al de unacelda galvánica. ¿Cuáles delas siguientes pueden serreacciones anódicas en unacelda de combustible?

I. 2H2(g) + 4OH-(ac) →

4H2O(l ) + 4e-

II. CH4(g) + 8OH-(ac) →

CO2(g) + 6 H2O(l ) + 8e-

III. C3H8(g) + 6H2O(l ) →

3CO2(g) + 20 H+(ac) + 20e-

A) Solo I D) II y IIIB) Solo III E) I, II y IIIC) I y III

12---

12---


49 50

olucionesS

I. APTITUD ACADÉMICA

A. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

Análisis de Figuras

1. Al observar y analizar la figuray las alternativas que mues-tran su desarrollo posible,concluimos que la alternativaB, es la única que correspondea la figura, por cuanto laposición y sentido de lossímbolos de cada cara man-tiene su ubicación correcta aldesplegarla.

2. En la región sombreada sepueden contar triángulos devarios tamaños, en este casocinco en cada vértice delhexágono grande; en conse-cuencia tendríamos: 5 trián-gulos × 6 vértices = 30 otri-ángulos.

Observemos:

Consideremos el vértice B ycontemos los triángulos ABC,ABF, FBE, BEC, ABE, BFC.

Consideremos el vértice A ycontemos los triángulos AMB,ABF, AFN, ANM, ANB, AMF.

Consideremos el vértice C ycontemos los triángulos BCT,BCE, ECS, CST, BSC, ECT.

Consideremos el vértice T ycontemos los triángulos CTQ,CST, STZ, ZTQ, STQ, ZTC.

Consideremos el vértice Q ycontemos los triángulos QMT,MQW, WQZ, QZT, MQZ, WQT.

Consideremos el vértice M ycontemos los triángulos MAQ,AMW, MNQ, ANM, MNW,MWQ.

Contabilizando solo aquellosque no se repiten, ratificamosla presencia de 30 triángulosen la región sombreada y le

Respuesta: B

A

M

C

T

B

F

N S

E

W Z

Q

agregamos los dos triángulosgrandes (MBT y AQC).En total la figura contiene 32triángulos.

3. Analizando el polígono y lafranja en el modelo patrón,observamos que las regionesnegras del polígono se repre-sentan como puntos negros enla franja y las regiones blancassolo se dejan en blanco en lafranja.Aplicando dicha regla a cadauna de las alternativas, launica que verifica dicha reglaes la alternativa D.

4. La serie se forma por lasucesión de pares decuadrados divididos en elmismo número de partes, soloque uno lo hace en sentidovertical y otro en sentidohorizontal. Además se indivi-dualiza cada parte pintándolaalternadamente de blanco ynegro, siguiendo en amboscasos la misma secuencia.En este caso, la alternativa Dcumple con la regla deformación descrita y queverifica la serie de figuras.

5. En las figuras mostradasobservamos que la línea centraly el cuadrado blanco giran 90°en sentido horario así como elcuadrado negro, pero se ubicaalternamente a un lado y otrode la línea horizontal o verticalsegún corresponda. La alter-nativa que cumple con la regladescrita es la D.

6. De acuerdo con la condicióndel problema, se deben extraerdel cajón todas las bolasposibles, pero no más decatorce de cada color; asítenemos que:11 azules + 11 verdes + 8negras + 14 amarillas + 14blancas + 14 rojas = 72 bolas.En la siguiente extracción secompletarán las 15 de unmismo color. Luego: 72 + 1 =73 es el menor número debolas que deben extraer.

7. De acuerdo a las condicionesestablecidas en el problema, laúnica combinación de ubi-

Respuesta: C

Respuesta: D

Respuesta: D

Respuesta: D

Respuesta: E

OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I

53 54

PRIMERA PRUEBA: APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL

cación de los números del 1 al8 es:

Luego la suma de los númerosde la columna central es:

2 + 8 + 1 + 7 = 18

8. Las afirmaciones de Andrés yPedro son compatibles solo silas formulan el día martes, talcomo se puede observar en elsiguiente cuadro:

Lo cual significa que Andrésesta diciendo la verdad yPedro esta mintiendo. Luego,mañana es miércoles.

9. De acuerdo con la informaciónbrindada en el enunciado,construimos el siguiente es-

quema de ubicación de losamigos: A, B, C, D y E.Luego concluimos que: A y Ebeben leche y manzanilla(aunque no se sabe el orden)

Por ello afirmamos: C se sientajunto a A y E.

10. En la sucesión mostrada: 97,89, 83, 79, 73, 71, observamosque todos los números sonprimos, pero en orden decre-ciente, en consecuencia elnúmero que continua es el 67.

11. Observando el cuadro:

Nos preguntamos: ¿Cuál es la

ley de formación que hace

posible que a le suceda 14?

Analizamos y descubrimos: × 4 + 3 = 14

Días Domingo Lunes Martes Miércoles

Andrés V V V M

Pedro M M M V

Jueves Viernes Sábado V: dice la verdadM: mienteM M V

V V V

2

86 5

14 3

7

Respuesta: D

Respuesta: C

14 UNI 449 3149

B

E

CA

DTE

café

(sinbebida)

Respuesta: E

Respuesta: B

14--- 11

4-------

114

-------

114

-------

Verificamos en los númerosde la sucesión si se cumple laley de formación:

× 3 + 2 =

× 4 + 3 = 14

14 × 5 + 4 = 74 ocupa elcasilero UNI, luego:74 × 6 + 5 = 449 449 × 7 + 6 = 3149, confirmanla ley de formación.

12. Analizando los números encada triángulo mostrado,observamos lo siguiente:

* La cifra superior se obtienemultiplicando la anterior (deigual posición) por dos.

* La cifra inferior izquierda seobtiene multiplicando laanterior (de igual posición) porcuatro.

* La cifra inferior derecha seobtiene multiplicando la anterior(de igual posición) por seis.En consecuencia la alternativacorrecta es:

13. Considerando la información IDe: 5m-n = 1 → 5m = 5n

Considerando la información II

5m = 10

Luego:

5m . 5n = 5m+n = (10)(10) = 100En consecuencia se requierenambas informaciones a la vezpara resolver el problema.

14. Del enunciado, los números deuna cifra pueden ser: 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9

Información I: n3 es unnúmero de una cifra: 13, 23

Información II: (n + 1)2 ≤ 9,ello significa: (1 + 1)2 = 4 < 9(2 + 1)2 = 9 = 9

En consecuencia no se puededeterminar si n es 1 ó 2, porello la alternativa: “lasinformaciones dadas soninsuficientes” es la correcta.

15. Construimos un esquema querepresente el enunciado

14--- 11

4-------

114

-------

Respuesta: A

12

96 324

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: E

3

2

1

5

4

ALAN


55 56

Alberto puede ocupar laposición 1 o la posición 4Información I: Fernando estaal lado de José∴ No se puede definir laubicaciónInformación II: Alejandro es eltercero en recibir las cartas yesta entre Alberto y José.Analicemos: significa queAlejandro ocupa la posición 3y Alberto posición 4 y Joséposición 2, con lo queconcluimos que Fernandoocupa la posición 1.Concluimos que el problema seresuelve con la información II.

16. Analicemos las informacionesbrindadas.Información I: Si la vistafrontal es un rectángulo, elsólido puede ser un prisma oun cilindro.Información II: Si la vistasuperior es un círculo, elsólido puede ser un cilindro ouna esfera.Considerando ambas infor-maciones a la vez, deducimosque el sólido es un cilindro, enconsecuencia la alternatvacorrecta es la C.

17. Definimos:Cantidad de varones = H

Cantidad de mujeres = MDe la condición:” Hay 20mujeres mas que varones” →M = H + 20.También, el total de alumnos esz → z = M + Hz = H + 20 + H = 2H + 20De donde:

= H → H = − 10

18. Sea X el lado menor de uno delos rectángulos, luego elperímetro de uno de losrectángulos es:x + x + 3x + 3x = 24, de dondex = 3por lo tanto, el área delcuadrado original es:(3×)2 = (3 × 3)2 = 81

19. Del dato: 5 ∆ z = - 9 yconsiderando m ∆ n = nm (m - n)obtenemos: 5z (5 - z) = -9 yaplicando: x y =3y - x3(5 - z) - 5z = - 9 →resolviendo z = 3Del dato: w ∆ (-2) = 26 yaplicando las leyes propuestasobtenemos:-2w w + 2 = 263(w + 2) -(-2w) = 26Resolviendo w = 4En consecuencia: w - z = 4 - 3 = 1

Respuesta: B

Respuesta: C

z 20–2

---------------- z2---

Respuesta: D

Respuesta: D

Respuesta: A

20. Aplicando:

= 2a + b → = 2(4) + 3 = 11

Aplicando:

= 2b - a → = 5 = 2x - 11 = 5

x = = 2m - 2 = 8 → m = 5

21. Del dato:

= , luego aplicamos el

operador al número 2.

=

= = = 2

= =

Observamos que el númeroimpar de aplicación deloperador siempre es y queel número par de aplicacióndel operador siempre es 2.Luego como 1000 es unnúmero par, la respuesta es 2.

22. Del dato: t * µ = 2µ - t

... (α)

Aplicamos el dato a:(4 * 3) = 2(3) - 4 = 2



Reemplazamos en α

Resolviendo: z =

23.

Leyenda: X1-2 = Promedio deproducción del primer ysegundo año.Así obtenemos:X1,2 = 10,5%X3, 4, 5 = 6%X2,3, 4 = 6%X1, 2, 3, 4 = 7,5%X2, 4 = 7,5% X1,3 = 7,5%X1,2,3,4,5 = 7,8%

analizando las alternativasobservamos que:

X1,3 = X2,4 =7,5%

a b 4 3

a b 11x

2 m

Respuesta: E

a 1a---

2 12---

2 12--- 1

12------

2 2 12---

12---

Respuesta: B

4 * 3( ) * (1 * 2)z * (3 * 2)

------------------------------------------- 8=

2 * 3( )z * 1

------------------- 8 42 z–------------⇒ 8= =

32---

Respuesta: E

12

9

6

3

2002 2003 2004 2005 2006 Años

Producción

Respuesta: E


57 58

24. Observamos en la tabla:

donde hi = frecuencia relativa

hi =

25. El total de estudiantes = 50 = ∑fiEvaluamos el porcentaje deestudiantes cuya nota es menorde 12: × 100 = 46% (dondeel número total de estudiantescon nota menor de 12 es 23).Evaluamos el porcentaje deestudiantes cuya nota es mayorde 12: × 100 = 38% (dondeel número total de estudiantescon nota mayor de 12 es 19).Como Juan obtuvo nota igual a12, observamos en el cuadroque son 8 los alumnos queobtuvieron nota 12, pero comonos preguntan ¿Cuántos tienenla misma calificación queJuan?, la respuesta es 7 y ¿Quéporcentaje tienen notas menoresde 12?, la respuesta es 46%.

B. RAZONAMIENTO VERBAL

Analogías

La analogía es la semejanzaformal entre los elementoslingüísticos que desempeñan igualfunción o tienen entre sí algunacoincidencia significativa. Eltérmino analogía deriva del griegoana, conformae y logos, razón.

La solución de esta clase deejercicios implica tomar en cuentados partes principales. Primera, elpar base que es la relaciónsignificativa planteada. Segundo,una vez fijada dicha relación, elpostulante debe buscar unarelación análoga entre lasalternativas. Una evaluaciónacuciosa de cada alternativa lepermitirá elegir la respuestacorrecta. Para desarrollar cada unade las preguntas, mantendremos elnúmero y el tipo de preguntaplanteada en el examen.

Tomando como referencia elpar base o la serie, elija laalternativa que presenta unarelación analógica.

26. TRANSISTOR:COMPUTADORA=Relación de parte–todo(artefacto)

A) agua : ola =Relación agente–acción(esta relación es imprecisa)

B) bola : pistola =No existe una relaciónprecisa.

C) pila : radio =Relación parte-todo(artefacto)

N° Intervalo fi hi(%)

1 [a - b⟩ 3 6

2 [b - c⟩ 13 26

3 [c - d⟩ 30 60

4 [d - e] 4 8

∑ fi 50

fifi∑

---------

Respuesta: C

2350-------

1950-------

Respuesta: D

D) estudiante: cerebro =No existe una relaciónprecisa.

E) motor : combustible =Relación objeto–medio(medio para un fin)

Tal como se advierte, la únicaalternativa que mantiene larelación parte – todo, es pila (parte)y radio (todo), razón por la cual esla respuesta.

27. CONSTANCIA : ÉXITO =Relación causa - efecto

A) dedicación : triunfo =Relación causa - efecto

B) corrección : crítica=No existe una corres-pondencia precisa.

C) memoria : pensamiento =Relación de complemen-taridad.

D) cálculo : operación =Relación efecto–causa(inversa)

E) derrota : fracaso =Relación de sinonimia

La relación que se estableceentre los significados de constanciay éxito es la de causa – efecto. Sianalizamos las alternativas, vemosque la misma relación se da entrededicación (causa) y triunfo(efecto).

28. abocetar, bosquejar, crear,diseñar,…

El rasgo común de significadoque mantiene la serie de vocablosabocetar, bosquejar, crear, diseñar,es entre otros: ‘modelar algunaobra sin concluir, apuntarvagamente algo, trazar delinear’.Luego tenemos los significados delos vocablos que forman lasalternativas.

A) entonar: ajustarse al tono.B) escalfar: cocer, calentar.C) esclarecer: poner claro y

luciente.D) esculpir: labrar a mano. E) esquematizar: representar

una cosa en forma deesquemas.

Se advierte que la escritura delos términos referidos empieza conel orden del alfabeto español: a, b,c, d,… Entonces se esperaría queel siguiente vocablo inicie con laletra e. Pero como todas lasalternativas empiezan con dichaletra; entonces, se debe observarotro tipo de relación existente. Ental sentido, vemos que todoscuentan con un significado común:‘iniciar algo a manera de bocetos ytrazos ligeros, pero sin concluir’. Eneste sentido, la única que se ajustaes esquematizar, que posee unsignificado análogo.

Respuesta: C

Respuesta: A

Respuesta: E


59 60

Definiciones

Según el Diccionario de la RealAcademia Española, una definiciónes una proposición que expone conclaridad y exactitud los caracteresgenéricos y diferenciales de unacosa material o inmaterial. De ellose deriva que la definición expresaconceptos, nociones oconocimientos bien delimitados.Para definir de manera precisa elconcepto de un término, debemosconsiderar tres niveles básicos:género próximo, diferenciaespecífica y rasgos mínimos designificado. Por ejemplo, siqueremos definir el significado deltérmino butaca, entoncestomaremos en cuenta lo siguiente:

n Género próximo: mueble.

n Diferencia específica: sillapara sentarse.

n Rasgos mínimos designificado: con brazos y con elrespaldo inclinado hacia atrás.

A partir de estascaracterizaciones, ahora estamosen condiciones de presentar unadefinición precisa del términobutaca.

Butaca. (Del cumanagotoputaca, asiento.) f. Silla de brazoscon el respaldo inclinado haciaatrás. (DRAE, 1992, pág. 237).1

Elija la alternativa que seajusta adecuadamente a ladefinición presentada.

29. ________ : Dilatado, muyextendido o muy grande.

A) Volumen. (Del latínvolumen) m. Corpulencia obulto de una cosa. (Estetérmino presenta hastacuatro definiciones).

B) Grande. (Del latín grandis)adj. Que supera entamaño, importancia,dotes, intensidad, etc., a locomún y regular. (Eltérmino presenta hastaseis definiciones ademásde otras definicionesfiguradas).

C) Vasto (ta). (Del latínvastus) adj. Dilatado, muyextendido o muy grande.

D) Plano (na). (Del latínplanus) adj. Llano, liso, sinestorbos ni tropiezos. (Estevocablo presenta hastadiez definiciones, ademásde sus definicionesfiguradas).

E) Fuerte, (Del latín fortis.)adj. Que tiene fuerza yresistencia (Esta palabratiene hasta 24definiciones).

Del análisis y comparación delas definiciones de cada vocablo, seadvierte que sólo la tercera se ciñea la definición presentada en elejercicio: vasto. 1. Diccionario de la Real Academia

Española. Para cualquier duda, ellector puede remitirse a estediccionario.

Respuesta: C

30. ________: Diligente, solícito ymovido por un deseovehemente.

A) Deseoso: Que desea oapetece.

B) Acucioso: (De acucia.) adj.Diligente, solícito,presuroso. Movido por undeseo vehemente.

C) Urgente: De urgir (instar aprecisar una cosa o supronta ejecución oremedio).

D) Necesario: adj. Que forzosao inevitablemente ha deser o suceder.

E) Perentorio: Dícese delúltimo plazo que seconcede, o de la finalresolución que se toma encualquier asunto.

Como vemos, la únicaalternativa que concuerda con ladefinición presentada en elejercicio es la segunda: acucioso.

31. ________: Amenazar, el quetiene potestad, a quien estáobligado a obedecer, conpenas o castigos temporales oespirituales.

A) Reivindicar: Reclamar orecuperar lo que por razónde dominio u otro motivole pertenece.

B) Conminar: Amenazar,manifestar con actos o

palabras que se quierehacer algún mal a otro.Amenazar, el que tienepotestad, a quien estáobligado a obedecer, conpenas o castigostemporales o espirituales.

C) Pedir: Rogar o demandar auno que dé o haga unacosa, de gracia o dejusticia.

D) Exigir: Pedirimperiosamente algo a loque se tiene derecho.

E) Reclamar: Clamar contrauna cosa; oponerse a ellade palabra o por escrito.

Si cotejamos las definicionespresentadas en cada una de lasalternativas, la única que co-rresponde a la definición del ejer-cicio es la segunda y, precisa-mente, por esa razón es la res-puesta: conminar.

Precisión Léxica

El Diccionario de la RealAcademia Española define eltérmino precisión como unconcepto que denota concisión,exactitud rigurosa. Ahora bien,tomar en cuenta esta definición encontextos lingüísticos como laoración, implica evaluar elsignificado de un vocablo en elcontexto. Por ejemplo, veamos lassiguientes dos oraciones:

Respuesta: A

Respuesta: B


61 62

n Sus compañeros acusan aPedro de haber roto esa luna.(delatar)

n El viaja con frecuencia, poreso sus ojos acusancansancio. (revelar)

Como vemos, el término acusarpresenta ligeras variacionesdependiendo del contexto. En estesentido, es muy importante utilizarel término de manera precisa en laredacción de informaciones decarácter académico y científico. Poresta razón, se incluye esta clase deejercicio dentro de las pruebas derazonamiento verbal con elpropósito de afianzar la competencialingüística del futuro estudiante dela UNI. En lo que sigue, veamos estaclase de preguntas.

En las siguientes preguntas,elija la alternativa que, al sustituira la palabra subrayada, precisemejor el sentido del texto.

32. “En el subcontinente indio,dos factores han contribuido ala abundancia deconstrucciones con rocaexcavada de las montañas”.

A) proliferación: De proliferar(Reproducirse en formassimilares, multiplicarseabundantemente).

B) innovación: Creación omodificación de unproducto, y su intro-ducción en el mercado.

C) generación: De generar(procrear, producir, causaralguna cosa).

D) promiscuidad: Convivenciaen personas de distintosexo.

E) transformación: Acción yefecto de transformar otransformarse.

Si bien las definicionespresentadas son importantes paraprecisar el significado de losvocablos; sin embargo, el sentidodel término se debe evaluar encontextos específicos. Así, vemosque el término que mejor sustituyea la palabra subrayada esproliferar, esto es, ‘la reproduccióno la multiplicación en formassimilares de algo’. Por esa razón,constituye la respuesta.

33. Después de cada triunfo, eldeportista ponía una sonrisaradiante.

A) aportaba: De contribuir,añadir, dar.

B) tenía: De tener (mantener,sostener, contener,poseer).

C) mostraba: De mostrar(manifestar o poner a lavista una cosa)

D) contaba: De contar(numerar o computar lascosas)

E) daba: De dar (proponer,indicar, conceder, otorgar,etc.)

El término que mejor precisael significado de la oración es

Respuesta: A

mostraba, pues hace referencia a‘manifestación o poner a la vistauna cosa’. Por esa razón,constituye la respuesta.

34. La intervención inoportuna delcandidato opositor alteró a losasistentes al evento.

A) desorganizó: Desordenar,cortando o rompiendo lasrelaciones existentes entrelas diferentes partes de untodo.

B) alborozó: Causar extra-ordinario regocijo, placer oalegría.

C) excitó: De Excitar (mover,estimular, provocar, ins-pirar algún sentimiento,pasión)

D) exasperó: De exasperar(irritar, enfurecer, darmotivo de enojo)

E) afianzó: De afianzar (darfianza por alguno paraseguridad, afirmar oasegurar)

Si consideramos el contexto enel que aparece el término alteró,podemos determinar que lapalabra que expresa de maneramás precisa esa idea es exasperó,pues aquí se tiene la idea ‘irritar oenfurecer el ánimo de losasistentes’.

Conectores Lógico -textuales

Los conectores lógico-textuales son un conjuntoheterogéneo de elementos, formadopor conjunciones, adverbios,locuciones conjuntivas o inclusosintagmas o expresioneslexicalizadas, que actúan en eltexto como engarces entrediferentes ideas, incisos, frases ypárrafos, haciéndonos ver lasdiferentes conexiones y relacionesque existen entre las diferentespartes del discurso.

Gracias a ellos, percibimos eltexto como algo coherente yunitario, porque, entre otrascosas, sirven para estructurar eltexto y guiar al lector.

En razonamiento verbal, seincluye esta clase de ejercicio,pues se busca que el postulantecuente con habilidades lingüísticaspara redactar textos coherentes ycohesivos. Ahora veamos cada unode estos ejercicios:

Elija la alternativa que, alinsertarse en los espacios enblanco, dé sentido coherente ypreciso al texto.

35. En las economías de los paísesindustrializados, se haalcanzado un alto nivel deequilibrio ________ la oferta________ la demanda gracias ala expansión _______desarrollo de los sistemas detransporte.

A) con – y – o (preposición decompañía, conjunciones

Respuesta: C

Respuesta: D


63 64

copulativa y disyuntiva,respectivamente)

B) para – como – pero(preposición de finalidad,conjunción decomparación y conjunciónadversativa,respectivamente)

C) de - también – y (preposi-ción, conjunción de adi-ción y conjunción copula-tiva, respectivamente)

D) tras – con – o (preposicióndespués de, conjuncionescopulativas,respectivamente)

E) entre – y – y (preposicióndentro de, conjuncionescopulativasrespectivamente)

Los conectores que mejorcohesionan el sentido global deltexto son entre – y – y, tal comopuede verse en el siguienteenunciado: “En las economías delos países industrializados, se haalcanzado un alto nivel deequilibrio entre la oferta y lademanda gracias a la expansión ydesarrollo de los sistemas detransporte”.

36. ________ los sistemas deseguridad tecnológica se handesarrollado enormemente;________, la tecnología nuclearexige el empleo de eficacessistemas de protección,________ no se puede estar en

contacto directo con losproductos radiactivos.

A) Aunque – también – o (co-nectores de concesión, deadición y una disyuntiva,respectivamente)

B) A pesar de que – no obs-tante – ya que (conectoresde concesión, adversativay causal, respectivamente)

C) Si – en consecuencia – estoes (condicional, de conse-cuencia y explicación,respectivamente)

D) Si bien – vale decir – y (deconcesión, de explicación yuna conjunción copula-tiva, respectivamente)

E) Dado que – asimismo –pues (de causa, de adicióny de causa, respec-tivamente)

Como vemos, los conectoresque mejor se adecúan para que eltexto adquiera un sentido cohe-rente y cohesivo son a pesar deque – no obstante y ya que como enel siguiente caso:

“A pesar de que los sistemasde seguridad tecnológica se handesarrollado enormemente; noobstante, la tecnología nuclearexige el empleo de eficacessistemas de protección, ya que nose puede estar en contacto directocon los productos radiactivos”.

Respuesta: E

Respuesta: B

37. Popper es un defensor de lasllamada sociedades abiertas________ las pretensiones deplanificadores ________políticos que se arrogan elderecho de imponer su sello________ el resto de losmortales ________ virtud de unsupuesto conocimiento delcurso de la historia.

A) y – como – contra – en(conectores copulativo, decomparación, oposición ylugar o tiempo,respectivamente)

B) contra – y – sobre – por(oposición, copulativa,ubicación y parte o lugarconcreto, respectivamente)

C) o – o – en – en(disyuntivas, ubicación,respectivamente)

D) es decir – o – para – en (deexplicación, disyuntiva,finalidad, y ubicación)

E) esto es – ni – hacia – con(explicación, copulativa,dirección y compañía)

Los conectores que mejorestablecen las relaciones entre lasfrases son respectivamente contra -y, sobre y por tal como podemosver en el siguiente texto:

“Popper es un defensor de lasllamada sociedades abiertas contralas pretensiones de planificadoresy políticos que se arrogan elderecho de imponer su sello sobreel resto de los mortales por virtud

de un supuesto conocimiento delcurso de la historia”.

Información Prescindible

Tal como se señala en elprospecto del Examen de Admisiónsobre los tipos de ítems en el áreade Razonamiento Verbal, el ejer-cicio de Información Prescindibletiene que ver con la necesidad detener que elaborar textos claros,precisos y concisos. Las redundan-cias y las informaciones incom-patibles, al interior de un texto,empobrecen la calidad de éste.

Precisamente, el ejercicio lla-mado información prescindible (esdecir, lo que se puede prescindir,obviar) permite afianzar la com-petencia lingüística que debeposeer el postulante para que, ensu condición de estudiante en launiversidad, pueda redactar ade-cuadamente. A continuación,pasamos a resolver los ejercicios.Es importante que el lectorprimero lea la pregunta formuladay luego compare con la respuestadesarrollada.

Señale la alternativa que no espertinente o es redundante alcontenido global del texto.

38. El tema que desarrolla laoración I es la reducción deproblemas de contaminaciónen el programa del Ministeriode Energía y Minas. La oraciónII nos habla del origen delprograma. La oración III

Respuesta: B


65 66

expresa la relación que debeexistir entre la producción y lacontaminación. La oración IVprecisa el área del ambientepara entender la relaciónempresa-comunidad. La ora-ción V señala la promociónque debe existir en el uso demétodos y técnicas para nogenerar la contaminación.

Como vemos, una lecturaatenta del ejercicio nos permiteestablecer que la oración II nocohesiona de manera precisa conel tema.

39. En la oración I, se informa delconcepto que se tenía de losprotones y neutrones comopartículas elementales. En laoración II, se dice de losexperimentos con estos ele-mentos cuyos resultados mos-traron lo contrario. La oraciónIII da cuenta de estos elemen-tos que estarían formados porpartículas más pequeñas. Enla oración IV, se señala queuno de sus descubridoresobtuvo el Premio Nobel. Laoración V habla de laspartículas llamadas quarks.

Como puede colegirse, de lasinformaciones expresadas endichas oraciones, se advierteque la oración IV debe eli-minarse o excluirse por no ser

pertinente con el temadesarrollado en el párrafo.

Coherencia Global

Según señalan losespecialistas en el área delingüística textual, un texto bienelaborado debe contar con algunasnormas de textualidad. Y dentro deestas normas, se considera lacoherencia como una de lascaracterísticas que debe poseertodo texto. La coherencia estárelacionada con el componentesemántico del texto y es la basepara que los enunciados del textotengan sentido. Si un texto carecede coherencia, entonces no puedeconsiderarse propiamente untexto.

Los ejercicios que se incluyenen este examen tienen que ver conla organización de los enunciadosdentro de un párrafo de texto. Así,el postulante debe precisar elorden correcto que deben seguirlos enunciados para que laestructura global del textopresente coherencia. A continua-ción, pasamos a desarrollar cadauna de las preguntas formuladas.

Elija la alternativa quepresenta la secuencia correcta quedeben seguir los enunciados paraque el sentido global del texto seacoherente.

Respuesta: B

Respuesta: D

40. LAS AVISPAS

I. Al ser un animal de presa,las avispas se alimentande otros insectos, sobretodo, de moscas.

II. Las avispas, sin embargo,se diferencian de lasabejas en su estructuracorporal y sus hábitos.

III. Las avispas, desde luego,también tienen afición porjugos dulces y los frutos.

IV. Las avispas son insectoshimenópteros como lasabejas.

V. Las avispas no sonrecolectores de polen, sinoun animal de presa.

El orden correcto que debeseguir los enunciados en esteejercicio es IV – II – V – I – III elcual se visualiza en el siguientepárrafo de texto: “Las avispas son insectoshimenópteros como las abejas. Lasavispas, sin embargo, sediferencian de las abejas en suestructura corporal y sus hábitos.Las avispas no son recolectores depolen, sino un animal de presa. Alser un animal de presa, las avispasse alimentan de otros insectos,sobre todo, de moscas. Lasavispas, desde luego, tambiéntienen afición por jugos dulces y losfrutos”

Como se advierte, el ordenpresentado es el más adecuado,pues en el párrafo hay coherencia.

41. COMPOSICIÓN DE UNA ROCA

I. Una roca, por sucomposición, puede serdetrítica, si resulta de ladestrucción de otras rocas.

II. Una roca puede ser básica,neutra o ácida, según sucontenido en sílice.

III. Una roca es amorfacuando su estructura noposee un orden regular.

IV. Las rocas puedenclasificarse por sucomposición, mineral,estructura y acidez.

El orden que debe seguir losenunciados es analítica, pues seempieza de la presentación de laclasificación de las rocas, y luegose va precisando cadaclasificación. En ese sentido, seestablece la siguiente secuencia:

“Las rocas pueden clasificarsepor su composición, mineral,estructura y acidez. Una roca, porsu composición, puede ser detrítica,si resulta de la destrucción de otrasrocas. Una roca es amorfa cuandosu estructura no posee un ordenregular. Una roca puede ser básica,neutra o ácida, según su contenidoen sílice”.

42. EL PROCESO CREATIVO

I. Los artistas, por ejemplo,creen que el caos esnecesario para construir;Respuesta: E

Respuesta: C


67 68

por ello, su proceso decreación está cargado derupturas, de pruebas y deintentos.

II. Sería ingenuo establecerun orden determinadopara todo proceso creativo.

III. Por otro lado, cuando losniños crean, éstos lohacen a través del juego.

IV. Por el contrario, larealidad nos muestra queno hay una sola fórmulapara crear; cada cualencuentra su propiocamino.

V. Así, a partir de ciertosobjetos, estos niñospueden armar muñecos,formar ciudades oconstruir rampas paramotos de juguete.

De las alternativas presen-tadas, vemos que la secuencia II –IV- I – III – V es la más adecuada,pues mantiene coherencia ysentido entre sus enunciados, talcomo puede visualizarse en elsiguiente párrafo de texto: “Sería ingenuo establecer un ordendeterminado para todo procesocreativo. Por el contrario, larealidad nos muestra que no hayuna sola fórmula para crear; cadacual encuentra su propio camino.Los artistas, por ejemplo, creen queel caos es necesario para construir;por ello, su proceso de creación estácargado de rupturas, de pruebas yde intentos. Por otro lado, cuandolos niños crean, éstos lo hacen através del juego. Así, a partir de

ciertos objetos, estos niños puedenarmar muñecos, formar ciudades oconstruir rampas para motos dejuguete”

Inclusión de Enunciado

Siguiendo el ejercicio anterior,debemos señalar que un párrafo detexto está formado por una oracióntemática en torno a la cual giranlas demás ideas. Entre la oracióntemática y las demás ideas seestablece una relación decoherencia. En este sentido, elsignificado de cada oracióncontribuye al sentido global deltexto.

En Razonamiento Verbal, elejercicio consiste en insertar unaoración para que la estructuraglobal del texto adquiera sentido.Ahora, veamos la solución de estosejercicios.

Elija la opción que, alinsertarse en el espacio en blanco,complete mejor la informaciónglobal del texto.

43. I. Las rocas son componentesesenciales de la cortezaterrestre. II. Pueden estarconstituidas por una solaespecie mineralógica o porvarias. III. Los mineralesconstituyentes de una roca sedividen en tres grupos:esenciales, accesorios ysecundarios. IV. Los primerosse distinguen por el tipo depresentación que posee. V. Los

Respuesta: E

accesorios pueden estarpresentes en una roca, pero noson imprescindibles, y losúltimos se presentan enescasa proporción.

Se advierte que la alternativaque le da una mejor cohesión alcontenido global del párrafo detexto es la segunda oración escritaen cursiva. Gracias a la presenciade dicha oración, el texto adquieresentido pleno y coherente, razónpor la cual constituye la respuesta.

44. I. En la Alejandría helénica, laconjunción de la filosofía conla química práctica egipcia ycon el misticismo oriental,originó la alquimia. II. Poraquel tiempo, la teoría másgeneralizada acerca de laconstitución de la materia sebasaba en los enunciados deAristóteles y Empédocles. III.Según éstos, la materia estabaconstituida por cuatroelementos: tierra, fuego, aire yagua. IV. Por esto se pensabaque una sustancia podía sertransmutada en otra. V.Aristóteles y otros admitíanque esas transmutaciones seproducían en la naturaleza,bajo el influjo de los cuerposcelestes.

Una observación aguda de lasalternativas nos permite visualizarque la oración, insertada en cur-siva en el párrafo, es la que

permite que el texto adquieracoherencia y cohesión entre suselementos.

Cohesión Textual

La cohesión es una de laspropiedades de un texto bienconstruido. La cohesión es larelación existente entre lasoraciones que forman el párrafo.Dichas relaciones se establecenmediante los procedimientosanafóricos y catafóricos, esto es,relaciones de correferencia. Unbuen texto, precisamente, debecontar con estos elementoscohesivos entre los cualesdestacan relaciones de sinonimia,antonimia, las elipsis, losconectores lógico-textuales, etc.

El ejercicio consiste enreorganizar el orden adecuado quedebe mantener los enunciadosdentro del párrafo y, de este modo,generar un texto cohesivo ycoherente. A continuación, pasa-mos a desarrollar los ejercicios.

Elija el orden correcto quedeben seguir los enunciados paraque el párrafo mantenga unacohesión adecuada.

45. I. En el caso de nuestro país,las observaciones geométricasse remontan a 1922. II.Estudia todos los procesosfísicos relacionados con laTierra. III. Los geofísicosincluyen entre sus subdis-ciplinas el geomagnetismo y la

Respuesta: B

Respuesta: C


69 70

aeronomía. IV. La geofísica esun campo de la física aplicada.V. Desde entonces, se hacenobser-vaciones continuas, lascuales son de gran utilidadpara los expertos de todo elmundo.

Si los enunciados de estepárrafo los reordenamos dándolesuna mejor secuencia, entoncespodremos visualizar un textocohesionado tal como mostramosen el siguiente párrafo:

IV. La geofísica es un campo de lafísica aplicada. . II. Estudia todoslos procesos físicos relacionadoscon la Tierra. III. Los geofísicosincluyen entre sus subdisciplinas elgeomagnetismo y la aeronomía. I.En el caso de nuestro país, lasobservaciones geométricas seremontan a 1922. V. Desdeentonces, se hacen observacionescontinuas, las cuales son de granutilidad para los expertos de todo elmundo.

46. I. Los poliquetos abundan entodos los océanos y viven,principalmente, en los fondosmarinos. II. Los anélidos sonlos gusanos más evolucio-nados y comprenden lospoliquetos, los aligoquetos olombriz de tierra y las san-guijuelas. III. Las lombrices detierra viven en tierra húmeda ycontribuyen a mantener elsuelo mullido y suelto. IV. Los

poliquetos son por lo comúnde gran belleza, tanto por suforma como por el colorido.

A continuación, presentamosel orden de los enunciados que nospermite visualizar un párrafocoherente y cohesionado.

II. Los anélidos son los gusanosmás evolucionados y comprendenlos poliquetos, los aligoquetos olombriz de tierra y las sanguijuelas.I. Los poliquetos abundan en todoslos océanos y viven, principal-mente, en los fondos marinos. IV.Los poliquetos son por lo común degran belleza, tanto por su formacomo por el colorido. III. Laslombrices de tierra viven en tierrahúmeda y contribuyen a mantenerel suelo mullido y suelto.

47. I. Por todo ello, es necesariomantener los dientes limpios ylibres de bacterias que causanenfermedades dentales. II. Simantenemos la dentadura enbuenas condiciones paramasticar, podemos comer todotipo de alimentos. III. Es decir,también el resto del cuerpo sebeneficia de la higiene dental.IV. La salud dental no essimplemente una cuestiónestética. V. Asimismo, pode-mos triturar los granos másduros para que puedan serdigeridos fácilmente.

Respuesta: E

Respuesta: E

La secuencia correcta quedebe seguir los enunciados escomo sigue:

IV. La salud dental no essimplemente una cuestión estética.II. Si mantenemos la dentadura enbuenas condiciones para masticar,podemos comer todo tipo dealimentos. V. Asimismo, podemostriturar los granos más duros paraque puedan ser digeridosfácilmente. III. Es decir, también elresto del cuerpo se beneficia de lahigiene dental. I. Por todo ello, esnecesario mantener los dienteslimpios y libres de bacterias quecausan enfermedades dentales.

Comprensión de Lectura

La comprensión de lectura esel proceso de elaborar elsignificado por la vía de identificarlas ideas relevantes del texto yrelacionarlas con las ideas que yase tienen. En este sentido, leer,más que un simple acto mecánicode descifrar los signos gráficos, esun acto de razonamiento, ya quede lo que se trata es saber guiaruna serie de razonamientos haciala construcción de una interpre-tación del mensaje escrito a partirde la información que propor-cionen el texto y los conocimientosdel lector.

En pruebas de RazonamientoVerbal, esta clase de ejercicio essumamente importante para medirel nivel de comprensión lectora con

que cuentan los postulantes, puescomprender, analizar e interpretartextos de diversa índole serán lasactividades que realizarán comoestudiantes universitarios.

A continuación, pasamos aexplicar la respuesta correcta decada uno de los textos.

Texto 1

48. “El tiempo y el espacio sonesquemas con arreglo a loscuales pensamos, y nocondiciones en las quevivimos”.

De la cita, se puede plantearque el tiempo y el espacio

A) condicionan la vida.B) son creaciones divinas.C) no existen en la realidad.D) no tienen gran impor-

tancia.E) son representaciones hu-

manas.

En el texto, se manifiesta queel tiempo y espacio no soncondiciones en las que vivimos. Deello determinamos que no puedeser ni la alternativa A ni B. Encuanto a la C, explícitamente, noseñala el texto ni menos la D. Alfinal del texto, se sostiene que eltiempo y espacio son esquemascon arreglo a los cuales pensamos.De ello se concluye que éstos sonrepresentaciones humanas.

Respuesta: C

Respuesta: E


71 72

Texto 2

49. Se dice que, culturalmente, elsiglo XX empezó en 1914 yterminó en 1989. Se inicia conun cataclismo, la PrimeraGuerra Mundial, y finaliza conotro, la caída del socialismoreal, simbolizado en elderrumbe del Muro de Berlín.Durante este período,naturalmente, se han seguidoprocreando y desarrollandoculturas hegemónicas ysubalternas; las culturashegemónicas han seguidoimponiendo sus pautas devida y las dominadas hancontinuado la lucha porvigorizar sus modos deexistencia. Pero la gestión,desarrollo, enriquecimiento yla continuidad de todo tipo deculturas han sufrido cambiosprofundos.

El texto, luego de una breveintroducción, desarrolla el temareferente a las culturashegemónicas y subalternas.Durante las últimas décadas, lasculturas hegemónicas han seguidoimponiendo sus pautas de vida ylas subalternas han continuado lalucha por vigorizarse. En estesentido, el tema que desarrolla eltexto es la lucha entre la cultura delos grupos de poder y grupossubalternos.

50. Harty Field, en su programaField, afirma que cualquierteoría científica puede serreformulada de manera no-minalista, esto es, formuladasin compromiso alguno conentidades matemáticas. Tam-bién, intenta explicar laevidente utilidad de las for-mulaciones matemáticas delas teorías científicas, argu-mentando que las formu-laciones matemáticas son ven-tajosas porque conducen apruebas más cortas que lasconclusiones nominalistas,pero que esas conclusionespodían haber sido alcanzadas demanera más prolija partiendo depremisas nominalistas.

El autor del texto realiza unabreve comparación entre losmétodos matemáticos y nomi-nalistas en las investigacionescientíficas. Si bien reconoce lautilidad de las formulacionesmatemáticas en ciencia; sin em-bargo, dichas formulaciones sepueden realizan mediante conclu-siones nominalistas, puesto quepueden darse explicaciones másprolijas.

De ello, entonces, podemosseñalar que, según H. Field, en laformulación de teorías científicas,las explicaciones matemáticaspueden ser prescindibles (esto, espueden obviarse), y, en su lugar,se puede recurrir a formulacionesnominalistas, por ser más prolijas.

Respuesta: C

Respuesta: D

II. CULTURA GENERAL

51. La oración con sujeto expresoes aquella que está mencio-nada en la oración. Es opuestoa sujeto tácito, como seobserva en las oraciones:

Luego de la charla, (nosotros)iremos al laboratorio.

Cuando llegues a tu casa, (tú)llámame de inmediato.

En ese mismo instante(nosotros) oímos la últimacanción.

Junto a sus padres (él o ella)caminaba muy pensativo.

Donde el sujeto tácito es“nosotros”, “tú”, “nosotros”, “el/ ella”, respectivamente.

Mientras que en la oración“B”, el sujeto estámencionado:

En medio de la plaza, Predicadovarios transeúntes Sujetoperoraban. Predicado

52. La oración simple es aquellaque no tiene proposiciones.Posee un solo enunciado consentido completo. Esfácilmente reconocible porquetiene un solo verbo conjugado.La única oración simple estáen la alternativa “B”.

Un sujeto compuesto estáconstituido por dos o más

núcleos conformado por sus-tantivos o formas sustan-tivadas. En la alternativa “B”el sujeto posee tres núcleos:“Julio”, “Manuel” y “David”.

Julio, Manuel y David llegaron tarde. N1 N2 N3

53. La intencionalidad prescriptivaexiste cuando se intentareglamentar, normar o indicarcómo deben ser las cosas. Enla alternativa “B” existe dichaintención, ya que se defineuna nueva norma (diezjugadores) que rompe con lanorma social (once en cadaequipo).

54. El uso correcto de las reglasortográficas se da en laalternativa “A”:

- Por qué → se escribeseparado y con tildecuando pregunta.

- Has preguntado → tiempocompuesto que combinaun derivado del verbohaber más el participiopasivo regular preguntado.

- Aquel → adjetivo quemodifica al sustantivo “hazde luz”.

Respuesta: B

S P

Respuesta: B

Respuesta: B


73 74

- Haz → sustantivo, con-junto de rayos luminosos opartículas de un mismoorigen.

55. La relación adecuada se da enla alternativa “E”.

- El debate es una actividadde discusión entre dosgrupos en el que seexponen puntos de vistaopuestos en torno a untema. Un moderadordetermina el intercambiode ideas y/o respuestas.

- El simposio es unaactividad donde cadapersona o experto exponesobre un tema, en unorden de participacióndeterminado.

- En el relato el narrador seencarga de mencionar unepisodio o conflicto.

56. En la comunicación ante unpúblico, son inherentes elorden en las ideas, lamodulación adecuada de lavoz para que sea audible a lospresentes, mantener la miradahacía el público y tener muchaconfianza. Todas ellas estánen el expositor. Sin embargo,para conseguir mayor efecti-vidad, interés y comprensióndel público, es importante la

presentación del tema conapoyo visual (audiovisuales,papelógrafos, esquemas, etc.).

57. El autor del poema La niña dela lámpara azul, José MaríaEguren, trajo una nueva formaliteraria. Introductor delsimbolismo, se supo un poetasingular que recreó los mitosmedievales. Producto de unacultura refinada y aristo-crática, se posesionó en él aun poeta de la noche. Susrecursos literarios o temáticosfueron, las brumas, hechizos,paisajes idealizados o miste-riosas ensoñaciones cercanasa Edgar Allan Poe, o a lospoetas simbolistas franceses:a un cierto Verlaine, conrumor y halos de Baudelaire,Rimbaud y Mallarmé.

58. Ricardo Palma, autor de lasTradiciones Peruanas, es unescritor meridional y eximioconservador de la tradición.Prosador castizo, mágicoevocador del pasado, hará quediga en 1872: “Prefiero vivir enlos siglos que fueron. En elayer hay poesía, y el hoy esprosaico… Dejemos elpresente para los que vengandespués”. Aquel pasado que serefiere el tradicionalista esartificial, del medioevo, o del

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: E

Respuesta: C

presente de los “Bohemios”,sin duda desde luego, el realpasado peruano: su épocacolonial.

Según las investigaciones,existen 453 Tradiciones que serefieren.- Imperio incaico 06- Emancipación 43- República 49- Virreinato 339 - Periodos no definidos 16

59. Chavín define el primerhorizonte cultural andino.Para Luis G. Lumbreras,Chavín tiene un origenmúltiple en función de lasíntesis y asimilación de losaportes de otros pueblosgracias a que el templo deChavín fue un “nudo decamino”.

La cultura Chavín es decarácter pan peruano porcuanto su influencia se dejósentir en todo el territorionacional, especialmente en lacosta norte y central del Perú.Aparece, “Chavín como unachispa fulgurante. Al incidiren diversas regiones iba comoincendiando nuevas inspira-ciones que expresan su origeny sus propias características”.

60. Los incas tuvieron unapercepción ideológica (cosmo-visión) donde dividieron elmundo en tres partes:

- Hanan Pacha o mundo dearriba, en el que habitabael Sol, la Luna, lasestrellas, el rayo y el arcoiris.

- Hurin Pacha o mundo deaquí, habitado por elhombre, los animales, lasplantas y los espíritus.

- Ucu Pacha o mundo deabajo, el centro de latierra, habitada por losmuertos.

El tiempo era concebido demodo cíclico, como repetición deperíodos de caos y orden.

En su concepción religiosaadoraban un dios creador(Wiracocha), pero adorabantambién al Sol, la Luna y a otrasdivinidades. La gente del pueblodaba un valor especial a la tierra oPachamama (diosa de la fertilidad)ya que de ella dependía el éxito dela cosecha.

61. La primera convocatoria aCongreso Contituyente fuerealizada por el general donJosé de San Martín mediantedecreto Nº 146, el 27 dediciembre de 1821.

Respuesta: D

Respuesta: D

Respuesta: B


75 76

Los primeros 79 diputados,quienes formaron el PrimerCongreso Constituyente, sereunieron el 20 de setiembrede 1822, a las 10:00 a.m. en elpalacio de gobierno. Desde allíenrumbaron a la capilla de laUniversidad de San Marcos,ahora Congreso de laRepública, donde San Martínrenunció para dejar a lanación en libertad para decidirsu destino.Las demás alternativas perte-necen a la Colonia, entre lossiglos XVI y XVIII.

62. El capitalismo es la formacióneconómico-social que sucedeal feudalismo. Se origina en larevolución comercial y elresurgimiento de las ciudadesexpresado a través del poderde la burguesía y laexplotación del proletariado.La ley fundamental de laproducción capitalistaconsiste en obtener plusvalía.La burguesía se consolida conel desarrollo industrial,actividad económica susten-tada en el maquinismo y lamecanización del trabajo. Estamecanización vende la idea demodernidad, asentado en elracionalismo y el progresocientífico.

63. La región geográfica quecuenta con las mejores tierrasde cultivo de la región andinay se localiza tanto en el flancooccidental de la Cordillera delos Andes como en los altosvalles interandinos es laregión Quechua. Se ubicaentre los 2500 y 3500 metrosde altura, favorecida, además,por las condiciones del clima,relieve y condicioneshidrográficas, respecto deotras regiones.

64. Las áreas naturales protegidasintangibles son zonas dondeno se permite la extracción deRecursos Naturales y ningúntipo de modificación delambiente natural. Estas áreassólo permiten la investigacióncientífica y actividades turís-ticas debidamente reguladas.

Según SINANPE, las áreasprotegidas son:

Intangibles: Santuarios Histó-ricos, Santuarios Nacionales,Parques Nacionales.Tangibles: Bosques de Protec-ción, Reservas Nacionales,Recursos paisajísticos, Reser-vas Comunales, Refugio deVida Silvestre, Cotos de caza.

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: C

Respuesta: E

65. Los países de la cuenca delPacífico, es decir aquellos quetienen salida directa al OcéanoPacífico, son: Perú, Colombia,México, Japón, Filipinas yAustralia.

Mientras que Uruguay (B),Puerto Rico (C), Cuba (D) yHaití (E) tienen salida alOcéano Atlántico.

66. El mapa de pobreza, segúncenso 2005, presentado porINEI, cuyos indicadores son:acceso al agua, desagüe yelectricidad; tasa de analfa-betismo en mujeres y la tasade desnutrición crónica, men-ciona: El 20% de la poblaciónmenos pobre reside en Lima yCallao; mientras que, de lasalternativas presentadas, Tac-na tiene 38.7%; Tumbes,61.6%; Piura, 70.3%; Loreto,78.7%; y Cajamarca, 79.1% depobres.

67. Thomas Robert Malthus,teórico clásico, en su obraEnsayo sobre el principio de lapoblación, señala que lapoblación crece más rápidoque los medios de sub-sistencia. Dice que la miseriade la población en el capi-talismo se debe a la escasez de

recursos naturales, enespecial la tierra producemenos.

68. Las empresas que actualmentepagan más impuestos en elpaís son las del sector minero.

En el 2006 los ingresos tribu-tarios del Gobierno ascen-dieron a S/ 45 528 millones,alcanzando una presióntribu-taria del 15%. Esteresultado representó, encomparación al 2005, uncrecimiento del 25.1% en larecaudación. Este crecimientose debió a los altos precios delos metales en el mercadointernacional que, en nuestropaís, generó una contribucióncon el 19% del totalrecaudado, quedando ensegundo lugar las empresasmanufactureras con un 16%de recaudaciones.

69. Nuestro país, en el contexto de

la globalización de las eco-nomías, ha negociado variosacuerdos comerciales conotros países para permitir lalibre circulación de bienesentre los países. Una de ellasse negocia con EstadosUnidos, denominado Tratadode Libre Comercio entre Perú y

Respuesta: A

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: D


77 78

Estados Unidos. En esteacuerdo comercial se buscaun tratamiento especial parael comercio de determinadosservicios, bienes y para el flujode capitales. La mano de obra(IV) no forma parte de estasnegociaciones.

70. La población peruana en edadde trabajar (PET), según elMinisterio de Trabajo yPromoción del Empleo, sonaquellas personas de 14 a másaños. Considera esta entidada la población en edad detrabajar al conjunto depersonas que tienen edad parael ejercicio de actividadesproductivas.

71. El rol que cumple los valores onormas morales en la sociedades posibilitar el entendimientoy la convivencia social.

Las normas morales sonconsideradas como losprincipios que rigen los actosmorales. Estos son conocidosy puestos en práctica por lasociedad.

72. El conocimiento científico esun conjunto de ideassistematizadas, racionales,objetivas, etc. Para considerarun conocimiento científicodebió pasar por la pruebaempírica o demostrativa,tantas veces sean necesarias,que en forma general sedenomina fundamentación overificación.

La fundamentación en cien-cias formales reside en lademostración de principios yaxiomas; en las cienciasnaturales, mediante la experi-mentación; y en cienciassociales, en la documentación.

73. El circuito eléctrico siguiente:

Tiene como fórmula lógica

(p ∨ q) ∧ (r ∨ s)Y corresponde a un circuito enserie.

74. Las falacias son razonamientosincorrectos pero que parecencorrectas. Estas falacias se

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: C

q

p

salidaentrada

s

r

Respuesta: E

dividen en: formales y noformales.

Una de las falacias noformales es la ambigüedad,porque se cometen en el len-guaje cotidiano. Se cometenpor un uso inadecuado dellenguaje. Estas son: falaciasde equívoco, anfibología, énfa-sis, división y composición.

En las falacias de composiciónencontramos que a partir deciertas características de laspartes se asume comocualidad de la totalidad. Esees el caso cuando decimos quesi cada una de las partes delcuerpo tiene una funciónobvia, entonces, el serhumano debe tener, también,una función obvia.

75. Esta pregunta está formuladacon una afirmación quecontiene dos proposiciones. Laprimera nos dice que se confíaen una persona en quien unodeposita su esperanza paralograr un objetivo. Ahora bien,se podría confiar en alguienque posee capacidad analítica(B); o en quien tiene facilidadpara trabajar bajo presión (D);o en equipo (E), o debido a sudinamismo (C). Como vemos,estas alternativas, de algunamanera, dan coherencia alhecho de confiar en algunapersona; pero si la confianza

es una actitud de fiar enalguien para lograr algúnpropósito importante; estaactitud debe estar enconcordancia con el valormoral y ético. Este valor debeprimar, al margen decualquier fingimiento oventaja parcial.

76. Si la meta principal del trabajoen equipo (grupo) es alcanzarun objetivo; entonces esteobjetivo no se podrá lograr sila persona se retira de dichotrabajo bajo cualquier excusa(A), (B); o simula que trabaja(D); o sigue trabajandocalladamente (E), pues suactitud podría ser nocivo parael grupo. Como señalamos, eltrabajo en equipo implicaorientar las diferencias con elfin de cumplir las metas delgrupo. Bajo estas circuns-tancias, si existen opinionesdiscrepantes, lo saludablepara el trabajo en grupo. seráemitir los juicios que se tienesobre algún hecho particular opedir información adicionalpara intentar comprender lasdiferencias.

77. La pregunta es de inferencia.Se parte de una informaciónacerca del éxito que se obtienemediante el trabajo en equipo.

Respuesta: B

Respuesta: A

Respuesta: C


79 80

Además, el texto señala que siexiste alguna controversia uopinión encontrada, entoncesse dan explicaciones adicio-nales para contar con mayorinformación, hecho queconstituye la razón de eseéxito.Si la pregunta es unacondicional; entonces, deprimer plano, se descartanvarias alternativas: primero,no se puede inferir quesiempre se imponga la verdad(A); o que la idea de los jefessean más importantes (B),pues el texto sostiene que ladiferencia de opiniones sedilucida en el diálogo;tampoco podría ser la (C) yaque está explícitamenteseñalada en el texto. Si bien laalternativa (E) podría ser larespuesta, la única inferenciaconsistente es que definiti-vamente existen factoresadicionales (identificación conla empresa o institución,objetivos económicos, deestatus, etc.) para el logro dedicho éxito.

78. En situaciones conflictivas, sehacen necesarias reconocerlas emociones propias, pero,en lo posible, la personadebería mantenerse ecuánimepara identificar posiblessoluciones. Concordante con

esta idea, entonces mante-nerse temeroso (A), no mos-trarse temeroso para no estaren desventaja (B) ¿antequién?, no son coherentes. Sieligierámos la alternativa D,entonces es consciente de queforma parte del grupo; eincreparle al policía (E) letraería más problemas. Lamejor solución es reconocerlas emociones propias yaceptar el requerimiento.

79. El hecho de que una persona,ocasionalmente, haya tenidoexperiencia de haber ingeridouna sustancia psicótica (ladroga) durante su adoles-cencia, no debe ser motivopara marginar o relacionar aaquella persona comodependiente de esa sustanciaque altera el funcionamientodel sistema nervioso. Ahorabien, la pregunta formulada esla siguiente: ¿cuál de lasexpresiones connota menospeligro? Se supone que elpeligro es para la víctima. Anteesa situación adversa, la únicaexpresión que connota menospeligro es que esa experienciano volvería a repetirse. Comovemos, la alternativa (A)expresa un hecho pasado. Sise plantea que esa experienciano es un problema (B), seríadiscordante con la coherencia

Respuesta: D

Respuesta: C

de la pregunta. Si elegimos laalternativa C, entonces, ella esprácticamente dependiente deesas sustancias. La alterna-tiva D connota que, definiti-vamente, ella es adicta.

80. Si el joven ingeniero mantienerelaciones amicales desde suinfancia con jóvenes de subarrio, entre quienes hayalgunos que participan enpandillas callejeras, significaque él reconoce la actividad ala que se dedican ellos. Pero,por otro lado, está el hecho dereconocer que esa amistad semantiene desde la infancia,pues está inmerso en esecontexto social. En tal sentido,no es admisible que, por elsólo hecho de esa amistad, sele puede juzgar que el joveningeniero no tenga autoestima(A) o no cuide su reputación(C). Si en él primara el valor dela amistad (B), podría élformar parte de ese grupo yparticipar en acciones quedañan su imagen y perjudicana la población. Desde luego elhecho de ser ingeniero no lolibra de juicios negativos (E).Como vemos, la cuartaalternatva constituye larespuesta correcta.

Respuesta: E

Respuesta: D

OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I

81 82

I. MATEMÁTICA PARTE I

1. T1 tienda unoT2 tienda dos

T1: 0,85(0,85 P) = 0,7225P(precio final)T2: 0,70P = 0,7000P (preciofinal)

Notamos que el precio final deT2 es menor que T1, por tantopara que los precios de ambastiendas sean iguales debemosincrementar el precio en T2,esto nos conduce a

(1 + r)(0,7000P) = 0,7225P

⇒ 0,7000r = 0,0225

⇒ r = 0,0321

Entonces T2 debe incrementarun 3,2%.

2. Según los datos del problematenemos:

Volumen Octanaje

⇒ (c − a)x + (c − b)g = (d − c)y

⇒ −(c − a)x + (d − c)y = (c − b)g (1)

Además tenemos: x + y + g = G

⇒ x + y = G − g (2)

Resolviendo (1) y (2) obtenemos:

x = galones de aoctanos

y = galones de doctanos

3. a) Sea xe = x + e

⇒ =

= +

⇒ >

b) Sabemos que

x =

Sea t > 0 tal que x´1 = x1 − t

entonces

x´ =

= −

Respuesta: B

x a (b-c)g

y d (d-c)y

g b (a-c)x

c ⇒

d c–( )G d b–( )g–d a–

--------------------------------------------------

c a–( )G b a–( )g–d a–

--------------------------------------------------

Respuesta: E

xi xe–( )2

i 1=

10

∑ xi x e+( )–( )2

i 1=

10

∑

xi x–( )2

i 1=

10

∑ e2

i 1=

10

∑ 2e xi x–(i 1=

10

∑+

> 0 = 0

xi xe–( )2

i 1=

10

∑

aumentó

xi x–( )2

i 1=

10

∑

(A)

x1 x2 … x10+ + +10

-----------------------------------------------

x'1 x2 … x10+ + +10

------------------------------------------------

x1 x2 … x10+ + +10

----------------------------------------------- t10-------

= x −

⇒ x´< x

La nueva media disminuye (D)

La mediana no depende de losvalores extremos (P)

Luego tenemos ADP

4. Sea:

S7 = 7 + 77 + ... + 77...7

S1 = 1 + 11 + ... + 11...1

9S1 = 9 + 99 + ... + 99...9

= (10 - 1) + (102 - 1) + ... + (10n -1)

⇒ 9S1 = 10 + 102 + ... + 10n - n

= (10n − 1) − n

⇒ S1 = (10n − 1) −

De S7 = 7 (1 + 11 + ... + 11...1) =

= 7 S1 = (10n − 1) −

Nos piden

S1 + S7 = (10n − 1) − =

= [10n − 10 − 9n]

5. Sean A, B, C, D, E los equipos

Posiciones de ganadores

Equipos ganadores A B C

Para efecto de análisis

3 aciertos

2 aciertos

n = número posible de pronós-ticos = 5 × 4 × 3 = 60n(G) = número de casosposibles = 1 + 2 + 2 + 2 = 7P(G) = probabilidad de ganar

premio = = = 0,11

6. Aplicando la regla de

extracción de tenemos:

t10-------

Respuesta: B

n veces

n veces

n veces

109

-------

1081------- n

9---

n veces

7081------- 7n

9--------

8081------- 8n

9--------

881-------

Respuesta: D

1 2 3

1 2 3

A B C1 solo caso

1 2 3

A B C2 casos

1 2 3

A B C2 casos

1 2 3

A B C2 casos

n G( )n

------------- 760------- 6

Respuesta: D

OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I

83 84

SEGUNDA PRUEBA: MATEMÁTICA

Luego abcd = 3792

⇒ a + b + c + d = 3 + 7 + 9+ 2 = 21

7. A = 180n . 27 = (22 . 32 . 5)n . 33

= 22n . 32n + 3 5n

B = 40n . 60 = (23 . 5)n . (22 . 3 . 5)

= 23n+2 . 3 . 5n+1

Entonces

M.C.M (A, B) = p, donde

p = 23n+2 . 32n + 3 . 5n+1

# (p) = número de divisores de p

= (3n + 3)(2n + 4)(n + 2)

= 5400

= 23 . 33 . 52

⇒ 3 . 2 (n + 1)(n + 2)2 = 23 . 33 . 52

⇒ (n + 1)(n + 2)2 = 22 . 32 . 52 = 9 . 102

= (8 + 1)(8 +2)2

⇒ n = 8

8. 130130 = 2 × 5 × 7 × 11 × 132

Entonces 130130 tiene 5divisores primos

9. Como 0,a + 0, b = 1,

⇒ = 1 + =

⇒ (10a + b − a) + (10b + a − b) = 130

⇒ 10a + 10b = 130

⇒ a + b = 13

10. Según los datos del problematenemos:

a% anual = % mensual

Va = S (valor actual)

Además tenemos30 días = 1 mes60 días = 2 meses

Entonces

Dr = +

⇒ Dr =

1 4 a b c d 6 4 a b c d

9 a2 ≤ 14 máximo valorde a = 35 3 b

4 6 9

6 8 c d 6 7 4 1

1 x y 6 4 1 x y 6 4

0

68 × 8 = 544 > 53bno es posile

67 × 7 = 469 < 53b⇒ b = 7

749 × 9 = 6741 < 68cd⇒ c = 9

observar quex = 5 ó x = 4

7581 × 1 = 7581no puede ser

7582 × 2 = 15164⇒ x = 5, y = 1, d = 2

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: C

b a 4

ab a–90

----------------- ba b–90

-----------------+ 49--- 13

9-------

Respuesta: E

a12-------

Vna

12-------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1

1200-------------------------

Vna

12-------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2

1200-------------------------

aVn4800--------------

Pero

Va = 2 Vn − Dr = 2Vn -

⇒ Vn =

11. R = +

⇒ R =

pero n = 8k, k ∈ Z+

⇒ R = (cos(2π) + isen(2π))k +

(cos (6π) + i sen(6π)k

⇒ R = (1 + i0)k + (1 + i0)k = 2

∀ k ∈ Z+

⇒ R = 2

12. [A ∆ (B ∆ C)] ∆ [C ∆ Bc]= [(A ∆ B) ∆ (C ∆ C)] ∆Bc

= [(A ∆ B) ∆ φ] ∆ Bc

= (A ∆ B) ∆ Bc

= A ∆ (B ∆ Bc)= A ∆ U= Ac

13. Según el problema tenemos:

ComoA = 154, X = 6, Z = 11, W = 3

⇒ 154 = α . ⇒ α = 7

Luego para X = 9, Z = 20,W = 7 obtenemos:

A = 7 . ⇒ A = 180

14. Como f(x) = ax2 + bx + c,g(x) = mx2 + nx + p, a ≠ 0 m ≠ 0

⇒ f(x) = a +

g(x) = m +

Como los vértices de lasparábolas se encuentraubicado en el eje positivo X yademás coinciden, entonces

k = c − = 0 ∧ k = p − = 0

⇒ b2 = 4ac ∧ n2 = 4mp (I) es V

También

= ⇒ = (II) es V

Según la gráfica se tiene m < a

haciendo h = − = −

aVn4800-------------- S=

4800 S 9600 - a--------------------------

Respuesta: D

12

------- 12

-------i+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ n 1

2-------– 1

2-------i+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ n

π4---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

cos isen π4---⎝ ⎠

⎛ ⎞+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ n

+

3π4

-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

cos isen 3π4

-------⎝ ⎠⎛ ⎞+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ n

Respuesta: C

Respuesta: A

A αXZW--------=

6 11×3

-----------------

9 20⋅7

---------------

Respuesta: D

x b2a-------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

c b2

4a-------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

x n2m---------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

p n2

4m---------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

b2

4a------- n2

4m---------

b2a------- n

2m--------- a

m----- b

n---

b2a------- n

2m---------


85 86

⇒ h2 = =

⇒ h2 = ⇒ h3 =

h2 = =

⇒ h2 = ⇒ h3 =

Entonces:

= ⇒ a2np = bcm2

abc = mnp si m = a

⇒ (III) (F)Luego solo (I) ∧ (II) es correcto

15. S1 = 1, S2 = 0, S3 = , ... ,

S2k-1 = , S2k = 0

⇒ S2k-1 = ⇒ S2k-1 → 0

S2k = 0 ⇒ S2k → 0

⇒ Sk → 0 converge

P0 = 1, P1 = 7, P2 = 0, P3 = ,

... , P2k-1 = , P2k = 1

⇒ P2k-1 → 0

P2k → 1

⇒ Pk no converge (no existe)

16.

(I) (F) existe región admisible,es decir, R ≠ φ Puntos extremos (0; 75), (20; 75),(60; 25), (60; 0), (0; 0)En(0,0) : z = 0 (60;0) : z = 30(60) = 1800(60;25) : z = 30(60)+20(25) = 2300(20;75) : z = 30(20)+20(75) = 2100(0;75) : z = 20(75) = 1500

Luego:(II) (F) el óptimo se dá en(60;25)(II) (V) (0;75) ∈ R

Son correctas sólo III

17. P(1) = a + b + c = -2P(2) = 4a + 2b + c = 3P(5) = 25a + 5b + c = 34

Resolviendo el sistema tenemos:

a = , b = 1

Luego c = -

b2

4a2---------- 4ac

4a2-----------

ca--- b

2a-------–⎝ ⎠

⎛ ⎞ ca---⎝ ⎠

⎛ ⎞

n2

4m2------------ 4mp

4m2-------------

pm----- n

2m---------–⎝ ⎠

⎛ ⎞ pm-----⎝ ⎠

⎛ ⎞

np

m2-------- bc

a2-------

⇔

Respuesta: D

12---

1k---

1k---

12---

1k---

Respuesta: E

(20;75)

(60;25)10x1+8x2 = 800

x2

x2=75

(0,0) x1=60x1

R = regiónadmisible

Respuesta: C

⇒3a+b= 5

24a+4b=36

43---

133

-------

⇒ p(x) = x2 + x -

= (4x2 + 3x - 13)

Nos piden x*/P(x*) = 0

⇒ 4x2 + 3x - 13 = 0

⇒ x =

⇒ x*1 =

x*2 =

18. 1 - x ≥ 0 ∧ 1 + x ≥ 0⇒ x ≤ 1 ∧ x ≥ -1⇒ -1 ≤ x ≤ 1

|x| ≤ 1 ⇒ ≤ 1Luego:x ∈ [-1,0]: -1 ≤ x ≤ 0

⇒ 0 ≤ x +1 ≤ 1 ⇒ 0 ≤ ≤ 10 ≤ - x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1 - x ≤ 2

⇒ 1 ≤ ≤

⇒ 1 ≤ + ≤ 1 + Como:

≤ 1 ≤ + x ∈ [0,1]: 0 ≤ x ≤ 1

⇒ 1 ≤ x +1 ≤ 2 ⇒ 1 ≤ ≤ -1 ≤ - x ≤ 0 ⇒ 0 ≤ 1 - x ≤ 1

⇒ 0 ≤ ≤ 1

⇒ 1 ≤ + ≤ 1 +

⇒ ≤ 1 ≤ + entoncesc.s. = [-1,0] ∪ [0,1] = [-1,1]

19. 16(z2 - 2iz - 1)2 = z4

=

⇒ = 1

⇒ = + isen ;

k = 0, 1, 2, 3

k = 0: = 1 ⇒ z = 2i

k = 1: = i ⇒ z =

k = 2: = -1 ⇒ z =

k = 3: = -i ⇒ z =

Luego la suma de las raíces

2i + + + =

20. Sabemos que la gráfica de 2-x

es aproximadamente

43--- 13

3-------

13---

3– 217±8

-----------------------------

3– 217–8

-----------------------------

3– 217+8

-----------------------------

Respuesta: B

⇒x

x 1+

1 x– 2

1 x– 1 x+ 2

x 1 x– 1 x+

x 1+ 2

1 x–

1 x– 1 x+ 2

x 1 x– 1 x+

Respuesta: E

2 z i–( )[ ]4

2 z i–( )z

-------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 4

2 z i–( )z

------------------- 2k4

-------π⎝ ⎠⎛ ⎞cos 2k

4-------π⎝ ⎠

⎛ ⎞

2 z i–( )z

-------------------

2 z i–( )z

------------------- 2– 4i+5

--------------------

2 z i–( )z

------------------- 2i3-----

2 z i–( )z

------------------- 2 4i+5

---------------

2– 4i+5

-------------------- 2i3----- 2 4i+

5--------------- 64i

15---------

Respuesta: E

1


87 88

Luego f(x) = 2-x+1

= 2-(x-1) su gráfica es

Para la función g tenemos:Si x < 1 ⇒ x - 1 < 0

⇒ < 0 ⇒ < 1

⇒ g(x) < 1 ∀ x ∈ ⟨-∞,1⟩

x → 1- ⇒ g(x) → 0

Si x > 1 ⇒ x - 1 > 0

⇒ > 0 ⇒ > 1

x → ∞ ⇒ g(x) → 1

x → 1+ ⇒ g(x) → ∞

Luego la gráfica aproximadade g es:

Juntando la gráfica de f y gtenemos:

II. MATEMÁTICA PARTE II

21. Se observa en la figura elcuadrado BHEF contenido enun plano perpendicular alplano que contiene altriángulo ABC (AB = AC = 13).

Para calcular el área de laregión triangular FAH, debenhallarse las longitudes de AH(base) y FH (altura). Nóteseque FH es perpendicular a ACpor el teorema de las tresperpendiculares, ya que FB esperpendicular al plano P y BHlo es a AC (AC ⊂ P).

2

1

1

1x 1–------------- 2

1x 1–-------------

1x 1–------------- 2

1x 1–-------------

1

1

g

fg

1

1

2

Respuesta: B

C

H5

13

5

A

13

B

12

F E

P

Como AC = 12, AH = HC = 5y por teorema de Pitágoras;

BH = = 12, entonces:

BF = FE = EH = 12. Asimismo:FH = 12 (BFH es rectán-gulo isósceles).Finalmente el área de AFHserá:

S = =

= 30 m2

22. En el triángulo equilátero ABCmostrado en la siguientefigura, el ortocentro G es a lavez baricentro y M, N y P sonpuntos medios de los ladosAC, BC y AB.

La distancia de G al segmentoPN es GN = 2 (dato del problema)

Como AG = 2GN y los trián-gulos AGC y PNG sonsemejantes (PN//AC):

x = 4 GM = 4

Como P y N son puntos mediosde AB y BC, H es punto mediode BM (Teorema de Thales,L//PN//AC).

Entonces:

BH = HM = 6 → BM = 12

Siendo “l ” la longitud del ladodel triángulo, se obtiene:AB = l y AM = l /2 y en eltriángulo ABM resulta:AB2 = AM2 + BM2

→ l 2 = + 122 → = 144

l 2 = 192 → l = 8

23. La figura muestra al triángulodado (ABC) y a sus bisectricesinterior (AN) y exterior (BD)con la medida del ánguloexterior CBE.

Prolongado AN se obtiene elex-centro E y entonces esotra bisectriz exterior. Alparecer CM es bisectrizinterior del triángulo ABC ypara comprobar esto debedemostrarse que:

132 52–

2

AH FH×2

------------------------ 5 12 2×2

-------------------------

2

Respuesta: C

B

30°

30°

30°

P NH

A MC

G

t

x

2

2t

l

l/2

L

x2--- 2t

t------=

l 2

4---- 3l 2

4--------

3

Respuesta: E

D

E

CA

M

B 75°

75°30°

Pαα

xδ

δN

θθ

o

E

CE→


89 90

(Teorema de la bisectriz)

Aplicando el Teorema de Cevaen el triángulo ABD se obtiene:AM × BE × DC = MB × ED × CA ...(1)

Usando el teorema de labisectriz interior en eltriángulo BCD resulta:

→ BE × DC = BC × ED ...(2)

Dividiendo miembro amiembro (1) ÷ (2)

Finalmente se obtiene:

Con esto se concluye que CMes bisectriz interior, entonceshaciendo que m ACM =m MCB = δ, puede escribirseen APC y ABC:

x + α + δ = 180°

2α + 2δ + 30° = 180°

Por tanto:

x = 180 - (α + δ) ∧ α + δ = 75°

→ x = 180 - 75°

x = 105°

24. La figura propuesta contienea las tangentes comunes y con AP = 10 m yAB - AC = 4m.

Como PB = PA = PC lostriángulos PAB y PAC sonisósceles y entonces en eltriángulo ABC:

2α + 2δ = 180°

α + δ = 90°

Como m ABC = α + δ;

m ABC = α + δ = 90°.

En el triángulo rectánguloABC (recto en B), AP esmediana y BP = PC = AP = 10.Para calcular el área de ABC,deben hallarse las longitudesde AB y AC. Siendo AB = c yAC = b, el área resultará:

Como AB - AC = 4, entonces:

c - b = 4 ... (1)

Por el teorema de Pitágoras:

c2 + b2 = 400 ... (2)

Resolviendo el sistema yconsiderando que b y c sonnúmeros positivos se obtieneb = 12 y c = 16.

Finalmente el área de la regióntriangular ABC será:

CACB--------- MA

MB----------=

BCCD--------- BE

ED---------=

AM BE DC××BE DC×

----------------------------------------- MB ED CA××BC ED×

-----------------------------------------=

AMMB---------- CA

CB---------=

Respuesta: B

BC↔

PA→

B

C1010 P

cb

A

δδα

α

S ABC∆b c×

2-------------=

Como los triángulos ABP yAPC tienen igual base y altura,sus áreas son iguales y el áreade ABP (área incógnita) resultaigual a la mitad del área deABC:

25. En la figura se observan losdatos que el problema indica.Intentaremos obtener untriángulo congruente con ABP(que contiene a la incógnita).

Trazamos BP tal que m CBQ= 20° y BQ = BC = BA. UnimosA y Q y entonces resulta:

El triángulo ABQ es equilátero(m ABQ = 60° y AB = BQ) ym AQB = m QAB = 60°.Como el ángulo BAC mide 70°,la medida del ángulo QAC es:

m QAC = 70° - 60° = 10°

∆ABP ∆AQC (Postulado LAL)y por tanto:m AQC = xFinalmente en el triánguloisósceles BQC; m BCQ =m BQC = 60 + x y entonces:

60 + x + 60 + x + 20 = 180°

→ x = 20°

26. Siendo a, b y c las tres dimen-siones del paralelepípedorectángulo y como suman14 u; a + b + c = 14 ... (1)

Como una es el doble de laotra: a = 2b ... (2)

El área total resulta:

S = 2ab + 2ac + 2bc ... (3)

De (1) deducimos:

C = 14 - a - b ... (4)

Reemplazando (2) en (4)y loque resulta en (3); se obtiene:

S = 2(2b)b + 2(2b)(14 - 2b - b)+ 2b(14 - 2b - b)

S = -14b2 + 84b

Para maximizar esta expre-sión, escribimos:

S = -14(b2 - 6b) = -14(b2 -6b +9) + 126

S 12 16×2

--------------------- 96 µ2= =(ABC)

S ABP∆S ABC∆

2----------------- 96

2------- 48 µ2= = =

Respuesta: A

B

A C

Q

10° 30° 20°

60°

x

10°

xP

≅

Respuesta: C

ab

c


91 92

S = 126 -14(b - 3)2 ≤ 126

S tendrá un valor máximocuando:

b - 3 = 0 → b = 3 → a = 6 y

c = 5

27. La figura muestra al cilindrolleno de agua en su posiciónoriginal y luego en la posiciónque adopta cuando se haderramado la mitad delcontenido.

El sólido que se forma con elagua que queda en elrecipiente es un tronco decilindro recto y tiene comovolumen la mitad del volumendel cilindro cuando está lleno.Entonces:

VT = Vi = πr2 . 4r = 2πr3

Vi: volumen inicial

Pero VT = Área de la base ×longitud del eje

VT = πr2 × l = πr2 .

Como l = 2r, resulta:

= 2πr3

De aquí se deduce:

tanα = = 0,5

28. Para calcular el volumenpedido se requiere calcularOG = h (altura), ya que en estapirámide regular la base esuna región triangular equi-látera. Entonces:

Como la distancia de A a lacara opuesta (b) es un catetodel triángulo AMH y éste essemejante al triángulo OGM(tienen dos ángulos con-gruentes), se obtiene:∆OGM ∼ ∆AMH →

= ... (1)

Respuesta: C

4r

2r

αα

4r

4rα

r

rlα

12--- 1

2---

rαtan

--------------

πr3

αtan--------------

12---

Respuesta: D

S ABC∆a2 3

4--------------=

V0 ABC–13--- S ABC∆×= h×

O

C

B

A

a

b

hH

G

α

α

M

a/2

a/2

hb--- GM

HM----------

GM = Am (G: baricentro) ∧

AM = → GM = ... (2)

En el triángulo AMH:

HM =

HM = ... (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1):

= →

h =

Finalmente:

V0-ABC =

V0-ABC =

29. El área total del tronco decono se calcula con lafórmula:

ST = πR2 + πr2 + π(R+r)g

En este caso se dan comodatos:

O1O2 (altura) = h = 2

R + r = 2 ... (1)

Trazando AH perpendicular a se obtiene en el triángulo

AHB (30° y 60°):

g = 2 → g =

R - r = = .. (2)

Resolviendo (1) y (2) resulta:

R = , r = →

R + r = 2

Finalmente el área total será:

ST = π

+ π(2) .

ST = (2(9+3)) +

13---

a 32

----------- a 36

-----------

a 32

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞

2b2–

12--- 3a2 4b2–

hb---

a 36

-----------

12--- 3a2 4b2–------------------------------------

ab 3

3 3a2 4b2–-----------------------------------

13--- a2 3

4--------------- ab 3

3 3a2 4b2–-------------------------------------××

a3b

12 3a2 4b2–---------------------------------------

Respuesta: C

r

O1A

30°

h=2 2g

60°

O2 HrR-r

R

B

O2B

32

------- 43

-------

g2--- 2

3-------

3 3+3

------------------ 3 3–3

-----------------

3 3+3

------------------⎝ ⎠⎛ ⎞

2 3 3–3

-----------------⎝ ⎠⎛ ⎞

2+

43

-------

π9--- 8π

3-------


93 94

= +

ST = (1 + )

30. En la figura se muestra alcono circular recto y a laesfera inscrita. Se sabe que larelación entre sus volúmeneses:

Se pide calcular la relaciónentre sus áreas

Denominamos con las letras ,h y g a las longitudes delradio, la altura y la generatrizdel cono y como R a la

longitud del radio de la esfera.

Se pide hallar:

= (1)

Se sabe que:

→

4R2 = ... (2)

Como ∆ V 0 P ∼ ∆ VHB:

Se deduce: r(r + g) = ... (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1):

31. Sean x1 y x2 las medidassexagesimales e y1 y y2 lasmedidas centesimales de losdos ángulos suplementariospropuestos (x1 > x2).

Según los datos dados:

x1 + x2 = 180°,

24π9

-----------3

88π 3

3---------------

8π3

------- 3

Respuesta: B

VconoVesfera------------------- 2=

ST cono( )

S sup. esf.( )--------------------------- = ?

h

R

RO

A H r B

Pg

V

h-R

ST C( )SESF-------------- πr2 πrg+

4πR2-------------------------=

r r g+( )

4R2--------------------

VCVE-------

13---πr2h

43---πR3------------------ 2= =

r2h2R----------

Rr---- h R–

g--------------=

r2hR

----------

ST C( )S E( )----------------

r2hR

----------

r2h2R-------------------- 2= =

Respuesta: A

(1)

Según las fórmulas de conver-sión de medidas sexagesi-males y centesimales:

∧ →

∧ ... (3)

Reemplazando en (2):

x2 = x1 ... (4)

Reemplazando (4) en (1):

x1 + x1 = 180° → x1 = 100°

32.

La figura muestra la posicióninicial de la lámina cuadrada yel desplazamiento del vértice Acuando esta lámina ruedasobre la superficie horizontalindicada. También se señalanlas posiciones de los otrosvértices. Se han usado sub-

índices para indicar lasposiciones sucesivas de estosvértices. El vértice A recorreun arco , cuando lalámina gira alrededor de uneje que pasa por D, luegorecorre el arco alre-dedor de un eje que pasa porC1 y finalmente recorre el arco

al girar alrededor de uneje que pasa por B2.

Los radios de estos arcosmiden sucesivamente 2,2 y2u. y por tanto la longitudtotal recorrida por A hastavolver a tocar el piso es:

33.

Para obtener tanα trazamosque α sea un ángulo agudo deun triángulo rectángulo. En-

1x1------ 1

x2------+ 10= 1

y2------ 1

y1------–⎝ ⎠

⎛ ⎞

(2)

x1180-----------

y1200-----------=

x2180-----------

y2200-----------=

1y1------ 9

10x1--------------= 1

y2------ 9

10x2--------------=

1x1------ 1

x2------+ 10 9

10x2-------------- 9

10x1--------------–⎝ ⎠

⎛ ⎞= 45---

45---

45---

Respuesta: A

DA C1 B2D2

A3

2

D2A2

C2D1B

A1C1

2 222

B1

A1A2

)

A1A2

)

A2A3

)

2

LT LAA1

LA1A2

LA2A3

+ += ) ) )

LT 2 π2---⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2 2 π2---⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2 π2---⎝ ⎠

⎛ ⎞+ +=

LT 2 2+( )π=

Respuesta: D

D

C

2m

45°30°

60°

45°

m 3

E

m 3

H

45°2lB

l

M

l

45°

45°ll 2

α

A

m


95 96

tonces trazando DH perpen-dicular a AC, resulta que en∆ADH:

tan α =

por tanto: AE = , CH = m,

DH = m = EHAsimismo,

AC = 2 = + m + m

Se deduce: = m( + 1)Como

tan α =

=

tan α =

34. Siendo f y g dos funciones

cuyas reglas de correspon-dencia son:

f(x) = , g(x) = x - (x ∈ R);

Analizamos los valores deverdad de las proposicionesdadas.

I) f ° tan es función periódica.

(f ° tan) (x) = f(tanx) = = cotanxf ° tan = cotan resulta unafunción periódica pordefinición. la proposiciónes verdadera. (V)

II) tan ° g es una función pe-riódica.

(tan ° g)(x) = tan(g(x))== tan(x- )Si evaluamos en x+1,resulta:tan(x + 1 - )= tan(x-

) y por tanto (tan ° g) esperiódica y la proposiciónes verdadera. (V)

III) tan ° f es una función pe-riódica.(tan ° f)(x) = tan f(x)= tan¿Existirá un númeroT/tan = tan ?

Sabiendo que tan esperiódica de período π,podemos escribir:

tan =tan

Si asumimos que, tan

es periódica, entonces

tan = tan y resulta:

tan = tan

De aquí se deduce que noexiste un número Tconstante que cumple conesta igualdad, pues Tresultaría:

La proposición es falsa (F).

Respuesta: VVF

DHAH---------

l 2

3

l 2 l 2 3

l 2 3

DHAH--------- m 3

l 2 m 3+------------------------------=

m 3m 3 1+( ) m 3+-------------------------------------------------

m 3m 2 3 1+( )-------------------------------- 3

2 3 1+----------------------=

Respuesta: A

1x--- x

1xtan

--------------

x

+x 1x

1x---⎝ ⎠

⎛ ⎞

1x T+-------------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1x---

1x T+------------- π+⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1x T+-------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

1x---

1x T+------------- 1

x---

1x T+------------- π+⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1x---⎝ ⎠

⎛ ⎞

T πx2

1 πx–----------------=

Respuesta: B

35. La figura adjunta muestra enel plano XY, a los vértices A yB y al ortocentro P.

Para hallar la ecuación de larecta que pasa por A y C,debemos de tener lascoordenadas del punto C (xo,yo).

Como BC ⊥ AH,

mBC = − ...(1)

= =

Entonces en (1):

que

se reduce a la ecuación:

5yo + yo = 27 ... (2)

Como CF ⊥ AB,

... (3)

Reemplazando en (3):

que se reduce a la ecuación:3xo + 3yo = 9 ...(4)

Resolviendo (2) y (4) obte-nemos: xo = 6, yo = -3

La ecuación de tiene laforma:

;

Como (xo,yo) = (6,−3) obtene-mos:

y − (−3) = - (x − 6)

→ x + 2y = 0

36. f(θ) = ,

Para obtener el rango esnecesario construir laexpresión correspondiente af(θ) a partir del dominio

.

C (x0, y0)(6, -3)

H

A(-2,1)

F

B(4,7)Y

P 43--- 5

3---,⎝ ⎠

⎛ ⎞

1m

AH-------------

mAH

mAP

53--- 1–

43--- 2–( )–---------------------

mAH

15---=

mBC

y0 7–x0 4–---------------- 1

15------– 5–= = =

mCF

1m

AB------------–=

mAB

7 1–4 2–( )–--------------------- 1= =

mCF

mCP

y053---–

x043---–

---------------- 11–

------– 1= = = =

AC↔

y y0– mAC

x x0–( )=

mAC

3– 1–6 2–( )–--------------------- 1

2---–= =

12---

Respuesta: C

sen θ( ) sen π4---⎝ ⎠

⎛ ⎞– senπ4---–

θ 5π6

------- 5π4

-------,∈

θ 5π6

------- 5π4

-------,∈⎝ ⎠⎛ ⎞


97 98

Como se observa en lacircunferencia trigonométrica,

para: , se cumple:

−

Entonces:

por tanto:

;

finalmente:

(Nótese que: )

Como

f(θ) = ,

entonces:

→

37. Para calcular

sen(2arctan - arctan )

hacemos:

Por tanto:

Debemos hallar entoncessen(2α - β)= sen2αcosβ - cos2αsenβ ... (1)sen2α = 2senαcosα =

... (2)

cos2α = cosα2 - senα2

= ... (3)

...(4)

Reemplazando (2), (3) y (4) en(1):

sen(2α - β) =

=

El valor de

sen(2arctan - arctan es

entonces 0 (cero).

150°

135°

1/2

5π/4

5π/6

2 2⁄_

5π6

------- θ 5π4

-------≤<

22

------- senθ 12---<≤

22

-------– 25---– senθ 2

5---– 1

2--- 2

5---– 2

2------- 2

5---+≤<≤

o senθ 25---– 2

2------- 2

5---+≤ ≤

22

-------– senθ 25---– senπ

4---–≤

22

------- 25--- 2

2-------–+≤

senπ4--- 2

2-------=

senθ 25---– senπ

4---–

22

-------– f θ( ) 25---≤ ≤ f θ( ) 2

2-------– 2

5---[ , ]∈

Respuesta: D

15--- 5

12-------

arc 15---tan α arc 5

12-------tan∧ β= =

αtan 15--- βtan∧ 5

12-------= =

12

13

β

5

α

126

2 126

----------- 526

-----------⋅ ⋅ 1026-------= =

526

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞ 2 1

26-----------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2– 12

13-------=

senβ 513------- βcos∧ 12

13-------= =

1026------- 12

13------- 12

13------- 5

13-------×–×

5

13

60 60–132

-------------------- 0=

15--- 5

12-------

Respuesta: A

38. Se pide obtener los valoresnuméricos de A, B y C demodo que se cumple:

A + Bcos4A + Ccos8A

= sen8a + cos8a ... (α)

Obtendremos una expresiónequivalente a en términos de cos4a y cos8a.

Entonces:

sen8a + cos8a =

- 2sen4a cos4a ... (1)

Como =

=

En (1) se obtiene:sen8a + cos8a = (1 - 2sen2a cos2a)2

- 2sen4a cos4a

= 1 - 4sen2a cos2a + 2sen4a cos4a

= 1 - (2senacosa)2 +

= 1 - (sen2a)2 +

= 1 - +

= 1 - + cos4a + (1 - 2cos4a + cos24a)

= + + - cos4a

+

= cos8a

Identificando con la expresiónde (α):

A = , B = , C =

Finalmente: A + B + C =

+ + = 1

39.

Para calcular el coseno delángulo BAM comprendidoentre la mediana AM (relativaa BC que mide 8 m) y el ladoAB (cuya longitud es 7m),hallaremos previamente lalongitud de AM usando elTeorema de la Mediana en el∆ABC:

72 + 92 = 2AM2 + → AM = 7m

Aplicando la ley de cosenos enel ∆ABM:

42 = 72 + 72 - 2(7)(7) cosα

sen a8 a8cos+

sen a a4cos+4

⎝ ⎠⎛ ⎞

2

sen a4 a4cos+

sen a a2cos+2

( )2

(1)

2sen a2acos2

–

2sen aacos( )4

8------------------------------------------

sena( )4

8-----------------------

1 4acos–2

----------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞ 1

8---⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1 4acos–2

----------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞ 2

12--- 1

2--- 1

32-------

12--- 4acos

2------------------ 1

32------- 1

16-------

132------- 1 8acos+

2----------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

3564------- 7

6--- 4a +cos+ 1

64-------

3564------- 7

16------- 1

64-------

3564------- 7

16------- 1

64-------

Respuesta: E

B

A C

8

9

7

4

4

M

α (7)

82

2------


99 100

De donde se deduce:

cosα =

40. La figura adjunta muestra alas gráficas de las ecuacionesdadas: y = -2x2 - 3, y = 4x2 - 5.Asimismo se indica la zonasombreada que corresponde ala región triangular cuya árease pide calcular.

El área de OAB está dada por:

Para calcular AB y OHhallamos las coordenadas de Ay B resolviendo el sistema:

y = -2x2 - 9 ∧ y = 4x2 - 5 →

4x2 - 5 = - 2x2 - 3

6x2 = 2

x = ± y = -

Entonces:

A ∧ B

De aquí resulta:

AB = − = ,

OH =

Finalmente:

= u2

4149-------

Respuesta: A

x

y

O

A BH

S OAB∆AB OH×

2-------------------------=

33

------- 113

-------

33

-------– 113

-------–,⎝ ⎠⎛ ⎞ 3

3-------– 11

3-------–,⎝ ⎠

⎛ ⎞

33

------- 33

-------–⎝ ⎠⎛ ⎞ 2 3

3------------

11–3

----------113

-------=

S OAB∆12--- 2 3

3------------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 113

-------= 11 39

---------------

Respuesta: A

I. FÍSICA

1. Se pide calcular la expresión

De la figura:

Con = 4 y = 2,observamos que

esta es la dirección (−y),

“ “ “ “ (x)

Por lo tanto los vectores

y son ortogo-

nales, por lo que podemosaplicar el teorema de Pitágoraspara calcular |E|. En la figura

Por Pitágoras obtenemos

Es decir

por lo tanto:

2. De la relación

V = + bF tangφ

obtenemos la ecuación dimen-sional.

[LT-1] = [α][L2][T2][M-1] + [β][MLT-2],

tgφ no tiene unidades.

Como estamos sumandocantidades que tienen lasmismas unidades, tenemos:

[α] = = L-1 T-3 M

[β] = = M-1T, entonces

[α][β] = L-1T-3MM-1T = L-1T-2

3. De la figura:

E A B×= C D×+

z

y

D A

C

xB

A B× C D×

A B×

C D×

A B× C D×

EC D×

A B×

E2

A B×2

C D×2

+=

E2

16 4+ 20= =

E 2 5=

Respuesta: B

αd2t2

2M----------------

LT 1–[ ]

L2[ ] T2[ ] M 1–[ ]----------------------------------------

LT 1–[ ]

MLT 2–[ ]------------------------

Respuesta: E

0 1

1

x (m)

x = At2

t(s)

OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I

101 102

se tiene que x = At2, y de laecuación general del movi-miento unidimensional

x = vot + a/2t2,

obtenemos por comparaciónvo = 0 y a/2 = A; es decir,a = 2A. ........ (i)La parábola de la figura pasapor el punto (1,1), con lo queA = 1, sustituyendo en (i) seobtiene a = 2.Si la partícula tiene aceleraciónconstante a = 2, entonces suvelocidad estará dado por:v _ vo = at; como vo = 0,entonces v = 2t

4. En la figura, según el enunciado,en el tramo P → Q, se tiene:

Por datos del problema θ0 = 0y ω0 = 0 (partió del reposo conángulo inicial cero grados) sila partícula parte del punto Py llega al punto Q, se tiene

θ = con lo cual =

es decir, tQ = ...... (i)

tQ indica el tiempo que le llevaa la partícula en llegar a Qpartiendo de P.En el punto Q la velocidad an-gular tiene el valor: ωQ = α tQ,reemplazado el valor de tQ allados líneas arriba, obtenemos:

ωQ =

Es en este punto Q donde se leaplica una desaceleración devalor: −2α, llegando al punto Pcon velocidad angular ωp = 0,por lo tanto se verifica

ωP − ωQ = (−2α) tp, ...(ii)

Siendo tp el tiempo que demorala partícula en llegar a “P”partiendo de “Q” con velocidadωQ y aceleración −2α.

de (ii) tp = = ... (iii)

por condición del problema

tq + tp = 1 ó + = 1;

elevando al cuadrado

+ + 2 = 1,

obtenemos

; ;

finalmente;α = 6π

Respuesta: C

P

Q

4π3

-------

θ α2---t2 y ω αt= =

4π3

------- 4π3

------- α2--- tQ

2

8π3α-------

8πα3

-----------

ωQ

2α-------- 2π

3α-------

2π3α------- 8π

3α-------

2π3α------- 8π

3α------- 2π 8π×

3α( )2---------------------

10π3α----------- 8π

3α-------+ 1= 18π

3α----------- 1=

Respuesta: A

5. Veamos el diagrama de cuerpolibre del cuerpo, en movimientouniforme.

donde fR = ue N, con N = mg.Como el cuerpo tieneaceleración centrípeta, ladinámica del movimientocircular establece que

mac = fR; con ac = ω2R,

siendo ac la aceleración cen-trípeta.

Entonces, se tiene que:m ω2R = ue mg ó

(2πf)2R = ueg

despejando la frecuencia;

f2 = ;

sustituyendo valores (en el MKS)

f2 =

= ,

Con lo cual

f = 0,99 Hz

6. Analicemos cada una de lasalternativas

I. De la primera ley de latermodinámica ∆U = Q - WPor ser un proceso aisladoQ = 0. Como la expansiónes violenta, W > 0, por lotanto ∆U < 0, pero∆U = 3/2 nR ∆T, siendo

n: el número de moles

R: la constante de los ga-ses ideales.

Como ∆T = Tf - Ti, y ∆U < 0,entonces Tf - Ti < 0, esdecir Tf < Ti; el gas seenfría (VERDADERO)

II. Si el proceso es cíclico, enel diagrama P - V, el gasregresa cada cierto tiempoa su estado inicial, por lotanto Tf = Ti, así

∆U = 3/2nR ∆T = 0, esdecir, su energía internano cambia. (VERDADERO)

III. Si el proceso es isobárico,la presión es constante. Dela ecuación de los gasesideales a presión cons-tante tenemos:

ó =

Como el gas se expande

isobáricamente V2 > V1 es

decir ó T2 > T1 se

calienta (FALSO)

15 cm

ω

N

WfR

ueg

4π2R---------------

0 6,( ) 9 81 m s2⁄,( )

4π2 0 15m,( )------------------------------------------------------

9 81,

π2-------------- 1

s2------×

Respuesta: C

V1T1-------

V2T2-------=

V2V1-------

T2T1------

T2T1------ 1>

Respuesta: B

OCAD - CONCURSO 2007-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2007-I

103 104

7. Analicemos cada configura-ción por separado

(I.)

Por lo tanto i1 =

Por dato del problema

V = 100 voltios, R = 10Ω,

reemplazando se obtiene:

i1 = A

(II.)

Por lo tanto

i2 = = = 15A

(III.)

Por lo tanto

i3 =

8. Cuando se conectan en serie,su resistencia equivalente es

= 3R, la potencia queconsume esta dada por larelación:

Pserie =

si Pserie = 10 vatios y

R eqserie = 3R obtenemos

V2 = Pserie Req = 10 vatios × 3R;

donde R esta dado en ohmios.

Cuando se conectan en para-lelo su resistencia equivalentetiene el valor = R/3,como la diferencia de potenciales la misma en ambos casos,se verifica.

Pparalelo = , donde

V2 = 10 vatios × 3R (se obtuvoen el caso anterior).

Si = R/3, entonces

R

R

RRRV =

R

RR

V

paralelo

R R

R

R

R= V R/3 = V 7R/3

V7R3

---------------- 3V

7R--------=

307

-------

R

R

RV =

R

RV R

R

R

corto circuito

= V R 2R = V 2/3R

V2 3R⁄---------------- 3 100( )

2 10( )--------------------

R

R

RV =

R

R

V R

cortocircuito

R

RR

= V R 2R = V 2/3R

R R

= V 5/3R

V5 3R⁄---------------- 3V

5R-------- 300

50----------- 6A= = =

Respuesta: C

R eqserie

V2

Req----------

R eqparalelo

V2-------------R eq

paralelo

R eqparalelo

Pparalelo = = 90 vatios

9. Inicialmente la primera esferatiene carga Q y la segundaesfera esta descargada. Alconectarse por intermedio deun hilo conductor (ambasesferas estan muy alejadasuna de otras) las esferasadquieren al mismo potencial(propiedad de superficiesconductoras).

por la conservación de la cargainicial

q1 + q2 = Q .......(i)

De la condición de igualdad depotenciales

, se obtiene

q2 = q1

reemplazando este resultadoen (i) tenemos:

q1 + q1 = Q, con lo cual

q1 = .......(ii)

El potencial en el centro de laesfera de radio R esta dado por

V = , sustituyendo el valor

de q1 obtenido en (ii)

tenemos finalmente

V = =

10. El peso del satélite en lasuperficie de la tierra esW = 1000N, por la ley degravitación universal seobtiene

= 1000N

Siendo:m: la masa del satélite

M, la masa de la tierra

R, el radio de la tierra

G, constante de gravitaciónuniversal.

Veamos cual es la afirmaciónequivocada.

A) Si el satélite es colocadoen orbita a una altura Rigual al radio de la tierra,su peso estará dado por:

= m =

donde es el valor de lagravedad terrestre a esaaltura, desarrollando

mg| = = .

De la condición del

problema = 1000 N

10vatios 3R×R 3⁄

------------------------------------------

Respuesta: B

rR

q1q2

kq1R

----------kq2

r----------=

rR----

rR----

RQr R+-------------

kq1R

----------

kRQr R+( )R

---------------------- kQr R+-------------

Respuesta: A

GmMR2

---------------- mg=

W' g' GmM2R( )2

----------------

g'

GmM4R2

---------------- 14--- GmM

R2----------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

GmMR2

----------------


105 106

se tiene que el peso delsatélite a esta altura R es

= m = (1000N) = 250N(VERDADERO)

B) Si mg = 1000 N entonces

m = ,

por lo tanto:

m = 101,93 kgesta masa es indepen-diente de la altitud a la quese mide esta propiedad

(FALSO)

C) La fuerza centrípeta esjusto el peso del satélite aesta altitud, esta fuecalculada en 250N

(VERDADERO)

D) La masa es una propiedaddel cuerpo y fue calculadaen m = 101,93 kg

(VERDADERO)

E) a esta altura esta dadopor la relación

= m = 250N, es decir

= = 2,45 m/s2

(VERDADERO)

11. Mostremos la primera situa-ción del cuerpo que caelibremente

Por condición del problema

Ec = Ep, es decir v20 = mgH.

despejando obtenemos

v0 =

En la segunda situación,cuando el cuerpo se encuentraa una altura H/2 sobre elsuelo se verifica por conser-vación de energía.

v2 + mg = 2 mgH

con lo cual

v = ........(i)

La energía inicial es 2mgH yaque inicialmente la energíacinética es igual a la energíapotencial.Como v0 = obtenido an-teriormente, reemplazando en

W' g' 14---

1000N9 81 m s2⁄,---------------------------------

g'

W' g'

g' 250N101,93kg---------------------------

Respuesta: B

Hv0

m2-----

2gH

H/2v

m2----- H

2----

32--- 2gH×

2gH

(i) se obtiene

v = v0

12. En la figura se muestra latrayectoria que sigue elproyectil hasta su punto másalto y después que este sedivide en dos mitades.

En su primer recorrido, antesde explotar y dividirse en dospartes iguales, horizontal-mente recorre una distancia d,dado por

d = v0 cosα ts ......(i)

donde ts es el tiempo quedemora en subir el proyectil.

Este tiempo ts satisface larelación vf - vi = - gts, con vf = 0siendo la velocidad quealcanza el proyectil en supunto más alto y vi = vo senαcomo la componente verticalde la velocidad inical, es decir0 - vo senα = - g ts,con lo cual

ts = ......(ii)

reemplazando en (i) obtenemos

d = , es decir

d =

En la segunda parte, despuésde la explosión, este se divideen dos partes iguales, uno deellos cae libremente mientrasque el otro, por conservaciónde momento en el punto másalto sólo tiene inicialmentevelocidad horizontal. Por lotanto por conservación demomento en el punto más altotenemos

es decir v = 2v0 cosαEn este caso, como el tiempode subida es igual al de bajadatb, por que las dos partes fina-les salen con velocidad verticalcero, se verifica para la dis-tancia mostrada en la fi-gura

= 2v0 cosα tb

= 2v0cosα

= 2

Sumando d + que viene aser la distancia máxima Ddespués de la explosiónD = d +

= + 2

= 3

32---

Respuesta: B

m

m

d´dα

v02m

v0senαg

---------------------

v0 αcos v0senα×g

------------------------------------------------

v02senα αcos

g-----------------------------------

2mv0 αcos mv=

antes de explotar después de explotar,la parte que no caelibremente

d'

d'v0senα

g---------------------

v02 senα αcos

g-----------------------------

d'

d'

v02 senα αcos

g------------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞ v02 senα αcos

g------------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

v02 senα αcos

g------------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞


107 108

Como v0 = 50 m/s, α = 45° y

g = 9,81 m/s2 ,

tenemos D = 382,26 m

13. Veamos el diagrama de cuerpolibre de ambos cuerpos.

Si entre el bloque grande y elpiso no hay fricción, se verifica

(m + M)a = k d ......(i)

donde d es la elongación delresorte que determina laamplitud de oscilación máximaque no hace que el bloquecitode masa “m” resbale.

Del diagrama de cuerpo libredel bloquecito de masa “m”observamos que la aceleración“a” es la misma ya que elbloque se encuentra fijo albloque grande.

Entonces ma = fe = us mg; esdecir

a = us g ..........(ii)

donde fe es la fuerza defricción estática

de (i) a =

reemplazando en (ii) obtenemos:

; con lo cual

d =

reemplazando valores

d =

como todo esta en el MKS

d = 24,5 cm

14. Veamos un diagrama esque-mático del enunciado delproblema

ρa es la densidad relativa del aceiteρ es la densidad relativa del líquido acalcular

Respuesta: E

kd

M N2

m

N1sin fricción

fuerza delresorte

mgN2

fe

kdm M+-----------------

kdm M+----------------- usg=

m M+( ) us g( )k

---------------------------------------

1kg 9kg+( ) 0 5,( ) 9 81m s2⁄,( )200 N m⁄

--------------------------------------------------------------------------------------

Respuesta: C

Po Po

hd

h-d

A ρ

ρa

En el punto A de la figura, severifica

P0 + ρagh = P0 + ρ g (h - d); aquíP0 es la presión atmosférica

despejando ρ

ρ = ;

con h = 12 cm, ρa = 0,8 y

d = 6 cm

obtenemos ρ = 1,6

15. En la figura, si escogemos elcampo magnético constante Boentrante al papel, por la ley deLenz se producirá unacorriente en el circuito ensentido tal que produzca uncampo magnético que atenueal campo Bo inicial.

Como la barra bc estaviajando con velocidadconstante vo hacia la derecha(el flujo aumenta en elcircuito) el sentido de lacorriente es el que se muestraen la figura. Si el flujo φ en este

caso esta dado por φ = Bo l x;siendo x la distancia querecorre la barra bc, alejándosede ad, entonces el cambio delflujo esta dado por:

pero , es la fuerza

electromotriz inducida.

Por la ley de Ohm ε = iR, con isiendo la corriente que circulapor el circuito y R la resis-tencia del foco, entonces:

Bo l vo = i R; despejando i

i = .....(i)

La fuerza necesaria paramantener la varilla bc en surecorrido constante hacia laderecha, esta dado por

F = i l Bo .....(ii)

reemplazando (i) en (ii) seobtiene

F =

como Bo = 10-3T, l = 10-2 m,

vo = 10 × 10-2 ; y R = 5Ω

obtenemos

F = 2 × 10-2 N

h ρah d–-------------

Respuesta: C

b

i

c

l

Box

a

i

d

∼vo

∆φ∆t------- Bol x∆

t∆------- Bol vo= =

∆φ∆t------- ε=

Bol voR

------------------

Bo2l 2 vo

R----------------------

ms-----

Respuesta: D


109 110

16. Para el análisis de cada casotenemos que usar la ley deSnell

n1senθ1 = n2senθ2

siendo n1, n2 los índices derefracción de cada medio y θ1,θ2 los respectivos ángulos deincidencia y refracción.

I. Analizamos el primer caso,espejo convexo y n1 < n2

De Snell

(n1senθ1 = n2 senθ2)

como n1 < n2, entonces

θ1 > θ2.

En la figura hemosaplicado la ley de Snell aun rayo que viene delinfinito paralelamente aleje de la lente.

Comparando este resulta-do con el propuesto en lafigura observamos que laproposición es (VERDADERA).

II. En este caso tenemos elespejo convexo del casoanterior con la condición

n1 > n2, por lo tanto θ1 < θ2.

Hemos procedido de mane-ra similar al caso anterior,por lo que observamos quela proposición es (VERDADERA).

III. En esta ocasión tenemos unespejo cóncavo con la con-dición n1 > n2, por lo tantode la ley de Snell θ1 < θ2.

El procedimiento es similar ala de los espejos convexos, porlo tanto la proposición es(VERDADERA).

θ1

θ2

θ1θ2

θ2θ1

Respuesta: A

17. La condición de no emerger dela piscina el rayo de luzmostrado en la figura estadado por α = 90° donde α es elángulo de refracción del rayo.

De la ley de Snell

nsenθ = naire sen90°,

obtenemos con

naire = 1, sen 90° = 1, n = 4/3;

senθ =

si senθ = 3/4, de la relacióncos2θ + sen2θ = 1, tenemos

cosθ = .

De la figura:

; pero l = m

finalmente x = 3m

18. La placa de sodio es iluminadapor luz ultravioleta de frecuen-cia

ν = 3 × 1015 Hz.

La ecuación del efectofotoeléctrico establece

E = hν - φ ........(i)

donde E es la energía cinéticadel electrón que sale, ν es lafrecuencia de la luz incidentey φ es la función trabajo delsodio.

La frecuencia umbral ν0 esaquella frecuencia mínima deluz incidente en la que loselectrones que salen por efectofotoeléctrico tienen energíacinética cero, por lo tanto, dela ecuación (i) ν0 satisface

0 = hν0 - φ ó φ = hν0

si h = 6,63 × 10-34 J-s, y

ν0 = 5,5 × 1014 Hz

entonces

φ = 36,46 × 10-20 J

Al aumentar la frecuencia dela luz incidente, el electrónque sale de la placa de sodioadquiere una energía cinéticadada por (i). Como el electrónesta cargado, una manera dedetener este electrón es apli-car un potencial de frenadoque satisface.

q V = E ; de (i)

q V = hν - φ ó V = ;

sustituyendo valores conν = 3 × 1015 Hz,

q = 1,602 × 10-19 C, se tiene

V = 10,14 volt.

l

x

θn 4 3⁄=

α

34---

74

-------

xl--- tgθ 3

7-------= = 7

Respuesta: Dhν φ–

q----------------

Respuesta: B


111 112

19. La frecuencia a la que vibrauna cuerda de densidad linealde masa µ y que esta sometidaa una tensión T esta dada porla relación.

fn = .......(i)

donde n indica el armónicocorrespondiente a la cual vibrala cuerda.

de (i) se tiene

L =

como

T = 200 N

u = 2 × 10-2 kg/m

n = 6 y

fn = 60 Hz

reemplazando obtenemos

L = = 5m

20. De la condición de que toda laenergía cinética de la bala seemplea en calentar la bola, seestablece que

= Ce m ∆T

donde:m es la masa del proyectilv es lavelocidad del proyectilCe es el calor específico del

proyectil.

Si ∆T = Tf - Ties el cambio de temperatura,reemplazando valores obtene-mos

Tf - Ti = = 85,47 °C

II. QUÍMICA

21. Clasificación de la materia

Los distintos materiales conlos cuales tenemos contactopueden clasificarse de acuerdo alsiguiente cuadro:

Una sustancia se define comoel material de composición cons-tante y de propiedades invariablese independientes de su historia (decómo se fabricó). Las sustanciasno pueden descomponerse me-diante métodos físicos y siempre seles puede asignar una fórmula.Son ejemplos: el cobre (Cu), elazúcar (C11H22O11), la sal (NaCl).

Un elemento es aquellasustancia que no puede descom-

n2L------- T

u----

n2fn--------- T

u----

6120 Hz---------------------- 200N

2 10 2– kg m⁄×----------------------------------------

Respuesta: E

mv2

2------

200 m s⁄( )2

2 234 Jkg °C⋅-------------------×

----------------------------------------

Respuesta: A

Materia

Elementos CompuestosHomo-géneas

Hetero-géneas

MezclasSustancias

ponerse en sustancias más sen-cillas y simples mediante ensayosquímicos. Son ejemplos: plomo(Pb), oro (Au), etc.

Un compuesto es aquellasustancia que esta constituida pordos o más átomos de elementosdiferentes, combinados química-mente, de modo que cada compo-nente pierde sus propiedades. Sonejemplos: el agua (H2O), elamoníaco (NH3), etc.

Una mezcla es el materialconformado por dos o mássustancias en proporcionesgeneralmente variables, en la quecada componente conserva suspropiedades y que puedensepararse mediante métodosfísicos. No se les puede asignaruna fórmula.

Una mezcla es homogénea silos componentes llegan a formaruna sola fase, es decir una solaregión en la que son indistin-guibles los componentes. Porejemplo, el aire, una mezcla degases, es una mezcla homogénea.

Una mezcla es heterogénea silos componentes se distinguen asimple vista o mediante elmicroscopio simple, pudiéndoseobservar dos o más fases. Porejemplo: una piedra.

Cuando dos líquidos semezclan, pueden ocurrir doscosas: Si los líquidos se mezclanhomogéneamente, decimos que loslíquidos son miscibles entre si,como es el caso del agua y alcohol,que se mezclan perfectamente en

cualquier proporción; esto ocurreporque alcohol y agua muestrangran afinidad estructural. Sinembargo, líquidos como el agua yel aceite no se mezclan en ningunaproporción y en ese caso decimosque los líquidos no son misciblesentre sí, y forman mezclasheterogéneas.

A la luz de lo expuesto,podemos afirmar que:

I) Es correcto II) Es correctoIII) Es incorrecto

22. Fenómenos Físicos yQuímicos

Para determinar las pro-piedades de los materiales esnecesario provocar cambios enellos. Estos cambios o fenómenospueden ser de dos tipos:

Fenómenos físicos, que sonaquellos que cambian el estado deun cuerpo, mas no su estructura.Por ejemplo, la rotura de una taza,el estiramiento de un resorte.

Fenómenos químicos, aquellosque originan cambios estruc-turales en las sustancias, y por lotanto siempre originan nuevassustancias. Por ejemplo, lacombustión de la madera.

Analicemos los fenómenosimplicados en el problema:

Respuesta: C


113 114

I. La generación de smog.

El termino smog se refiere auna condición desagradable decontaminación en ciertos ambien-tes urbanos que se presentacuando las condiciones metereo-lógicas producen una masa de airerelativamente estancada. Estacondición se intensifica cuando seproducen, fotoquímicamente, óxi-dos de nitrógeno en el aire. Losmotores de combustión (autos)producen una pequeña cantidadde NO (monóxido de nitrógeno):

reacción que es favorecida por laaltas temperaturas que los motoresproducen. En el aire, este óxido, seóxida rápidamente a NO2:

Bajo la luz solar el NO2 sedisocia en NO y O. (oxígenoatómico):

y el oxígeno atómico, luego,forma ozono, O3:

O. (g) + O2(g) + M(g) → O3*(g) + M(g)

El O3 es un contaminanteextremadamente peligroso cuandose forma en la tropósfera. Todosestos gases, NOx y O3 y otros,forman parte del smog de lasciudades. Como vemos, la gene-ración de smog, es un fenómenoquímico.

II. El calentamiento global dela tierra.

El calentamiento global es laconsecuencia de que ocurra elfenómeno del efecto invernadero.Este fenómeno evita que latotalidad de la energía emitida porla tierra (radiación de onda larga)escape al espacio y se pierda. Estefenómeno ha permitido que la vidasurja en la tierra. Sin embargo, enla actualidad hay tal acumulaciónde gases de efecto invernadero(GEI: CO2, H2O, CH4 y otros) queeste efecto, benéfico en un tiempo,se ha transformado en dañino. Laenergía infrarroja es atrapada porlos GEI en la atmósfera lo que haceque la temperatura aumente.Como puede apreciarse estefenómeno, similar al que ocurre enun invernadero real, es unfenómeno físico.

III. La destrucción de la capade ozono

La capa de ozono es una muydelgada capa de esta sustanciaque se forma naturalmente en laestratosfera, y que absorbe la luzultravioleta procedente del sol yque es dañina para los ecosistemasy el hombre. Sin embargo, estacapa está siendo dañada por lapresencia de los llamados freones(clorofluorocarbonos) que se utili-zan aun en las industrias.

Los CFC son inertes para loshumanos, pero siendo muyvolátiles llegan fácilmente a laestratosfera en la cual sufren lossiguientes cambios:

N2 g( ) O2 g( )+ 2NO g( )

2NO g( ) O2 g( )+ 2NO2 g( )

NO2 g( ) hν NO g( )→ O g( )+ + .

O3(g) + M*(g)

i. CFCl3 + luz UV → CFCl2 + Cl.

ii. Cl. + O3 → ClO. + O2

iii. ClO. + O. → Cl. + O2

Los pasos ii y iii se repitenciento de miles de veces,consumiendo gran cantidad deozono. Es evidente que éste es unfenómeno químico.

23. Configuración electrónica

Un átomo esta constituido portres partículas subatómicas fun-damentales: protones, neutrones yelectrones.

Los protones y neutronesconstituyen el núcleo del átomo,mientras que los electrones sedistribuyen alrededor de éste enuna región denominada nubeelectrónica.

Los electrones (partículas decarga negativa, e-) se mueven en lanube electrónica respetando cier-tos principios de la mecánicacuántica, los cuales nos dicen queen el átomo hay niveles y sub-niveles de energía, los cuales sonocupados por los electrones deacuerdo al denominado principiode construcción (AUFBAU): losniveles y subniveles de energía sonocupados de menor a mayor valorenergético.

El siguiente diagrama nosayuda a recordar fácilmente comose realiza la configuraciónelectrónica.

Por ejemplo, para el kriptón(Z = 36), con 36 electrones en suestado neutro, le correspondería lasiguiente configuración:

36Kr ⇒ 1s22s22p63s23p64s23d104p6 ⇒ [Kr]

y para el tecnecio (Z = 43) y elrutenio (Z = 44) podríamos repre-sentarlas como:

43Tc ⇒ [Kr] 5s14d6 (*)

44Ru ⇒ [Kr] 5s24d6

(*) Representa un caso excepcional a la regla.

Cuando un átomo pierdeelectrones, se convierte en un iónpositivo (un catión). Por ejemplo:

Los electrones perdidossiempre serán aquellos quecorresponden al mayor nivelenergético (n). Por ejemplo, en elcaso de Ru3+ y Tc2+, lasconfiguraciones electrónicas corres-pondientes a estos iones serían:

Respuesta: E

1

2

3

4

5

6

7

8...

s

s

s

s

s

s

s

s...

p

p

p

p

p

p

.

.

.

d

d

d

d

.

.

.

f

f

.

.

....

.

.

.

..........p

d

d

f

f

g

g

g

h

h i

f g h

E E2+

átomo catióndipositivo

-2e-


115 116

43Tc2+ ⇒ [Kr] 5s04d5

44Ru3+ ⇒ [Kr] 5s04d5

Debemos fijarnos que en estoscasos los subniveles s de losniveles energéticos más externos(n = 5) están sin electrones.

Estas dos especies mono-atómicas poseen igual número deelectrones, por lo que sedenominan isoelectrónicas.

Pueden observarse que enambos casos el subnivel d posee 5electrones. Estos están distri-buidos en 5 orbitales tipo d:

Cuando una especie químicaqueda con electrones desapa-reados, como es el caso, se diceque es paramagnética, pues poseeciertas características magnéticas.

De acuerdo a lo expuesto,podemos decir que:

I. correctoII. correctoIII. incorrecto

24. Tabla periódica moderna.

La tabla periódica moderna esun esquema gráfico en el cual seordenan y clasifican los elementosquímicos conocidos, de acuerdo asus propiedades químicas (configu-ración electrónica) y a su númeroatómico creciente. Se divide en 18

grupos (columnas) y 7 períodos(filas).

Cada elemento presentapropiedades de acuerdo al grupo alque pertenece, lo que estárelacionado con el número deelectrones de valencia delátomo, es decir los electrones másexternos.

Por ejemplo, si se trata delelemento con Z = 27, su configu-ración será:

En la tabla periódica puedenanalizarse una serie de propie-dades, denominadas periódicas,justamente por observarse perio-dicidad en su valor (sobre todo enlos elementos llamadosrepresentativos). Por ejemplo, laelectronegatividad o tendencia deun átomo a atraer electrones haciasu núcleo cuando forma un enlacequímico, y aumenta conformeaumenta el número atómico en unperiodo.

4d

Respuesta: D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18IA IIA IIIA IVA VA VIAVIIAVIIIA

x

xxx

xx

IIIB IVB VB VIB VIIB IB IIB

VIIIB

E Ar18[ ] 4s23d7⇒27

9 e-valencia

⇒ perteneceal grupo 9

o VIIIB y alperiodo 4

Así, por ejemplo, el elementoZ = 27 tendrá mayor electronega-tividad que el cesio (cuya confi-guración es 55Cs ⇒ [Xe] 6s1 ⇒grupo IA, periodo 6)

Otra propiedad periódicaimportante es el número o estadode oxidación, que sería la cargaque tendría un átomo dentro de uncompuesto considerando que todoslos enlaces son iónicos, es decirsiempre que se produjeran transfe-rencias electrónicas desde elátomo menos electronegativo haciael más electronegativo.

El máximo estado de oxidaciónque un elemento representativopuede tener es igual al grupo alque pertenece. Esta regla no puedeextenderse a los elementos detransición como lo es el elementocon Z = 27, el cual posee comoestado de oxidación más comunes+2 y +3.

De acuerdo a lo expuesto,podemos afirmar que las pro-posiciones son:I. incorrectaII. incorrectaIII: correcta

25. Geometría molecular

Las propiedades de unasustancia dependen mucho de sugeometría molecular. Para poderdeterminar ésta es necesarioaverigua cual es la hibridacióndel átomo central, a partir de laestructura de Lewis correspon-diente.

Para trazar la estructura deLewis del SO3 consideremos losiguiente: se requieren 3 átomosde oxígeno ( ) y uno de azufre( ), siendo éste último el átomocentral (por que es el átomosolitario), por lo tanto:

a = # total de e-valencia

= 1(6) + 3(6) = 24

b = # total de e- necesarios para el octeto = 4(8) = 32

∴ # de enlaces =

= = 4

Unir un átomo central conotros tres átomos mediante 4enlaces implica que uno de ellosserá un enlace doble. Recordandoque un enlace simple implica unenlace del tipo sigma (σ) y unenlace doble implica un enlacesigma (σ) y uno del tipo pi (π), laestructura de Lewis del SO3 será:

Aumento de laelectronegatividad

Cs

27

Respuesta: C

O :

:

..

.S :

:

.

b a–2

-------------

32 24–2

--------------------

O S Oπ

σ:

:::

:

σ

O:

::

σ


117 118

Ahora podemos recurrir alsiguiente cuadro para determinarla hibridación del átomo central y,por lo tanto, la geometría mole-cular y ángulo de enlace.

El S del SO3 forma 3 enlaces σ yningún par solitario, por lo querequiere una hibridación sp2 y lageometría molecular será plana tri-gonal, con un ángulo de enlace de120°.

Por lo expuesto, podemosafirmar que:

I. es correctoII. es correctoIII. es incorrecto

26. Nomenclatura QuímicaInorgánica

La mayoría de compuestosinorgánicos pueden considerarsecomo formados por una especiepositiva (Cn+) y una especienegativa (Am-), de modo que suformulación será el resultado de laneutralización de cargas:

El nombre de este compuestoserá formado nombrado, primero,la parte negativa y luego la partepositiva:

[Parte negativa] de [parte positiva]

Consideremos los siguientescasos:

# enlaces σ que forma

el átomo central

# pares solitarios

en el átomo central

Total de orbitales atómicos

necesarios

Hibridación requerida

GeometríaMoleculary ángulode enlace

4 0 4

3 1 4

2 2 4

3 0 3

2 1 3

2 0 2

sp3

Tetraédrica109,5°

PiramidalTrigonal109,5°

Angular109,5°

sp2

PlanaTrigonal

120°

Angular120°

sp Lineal180°

Catión o parte

positiva

Anión o parte

negativaCompuesto

Cu2+ion cúprico

SO42-

ion sulfatoCuSO4

sulfato cúprico

H+ion

hidrógeno

S2-ion sulfuro

H2Ssulfuro de hidrógeno

Fe3+ion férrico

O2-ion

óxido

Fe2O3óxidoférrico

Respuesta: D

Cn+ + Am- → Cm An

* La forma de nombrarlos no se ajustaexactamente a la regla antes mencionada.

De acuerdo a lo expuesto, elúnico compuesto bien nombradocorresponde a la alternativa C.

27. Balance Redox

Para ajustar una reacciónredox en medio ácido podemosseguir los siguientes pasos:

Paso 0.- Determinar estados deoxidación y expresar la reacción demodo iónico.

Paso i.- Separar la reacción ensemireacciones de reducción y deoxidación.

Paso ii.- En cada semireacción:

* Ajustar los átomos diferentesa H y O.

* Ajustar el número de Oagregando H2O en el lado quefaltasen.

* Ajustar el número de Hagregando H+ en el lado quefaltasen.

Paso iii.- Ajustar las cargasutilizando e-, para cada semi-reacción.

Paso iv.- Sumar ambas semi-reacciones para obtener laecuación iónica neta.

Si es necesario convertirla enuna ecuación molecular.

Para nuestro caso: +1-1 +1 +7 -2 +1-1 +1 -1 +2 -1 0 +1 -2

KI + KMnO4 + HCl → KCl + MnCl2 + I2 + H2O

Reducción:(5e- + 8H+ + MnO4

- → Mn2+ + 4H2O) × 2

Oxidación: (2I-→ I2 + 2e-)× 5

10 I- + 16H+ + 2MnO4- → 2Mn2+ + 5I2 + 8H2O

que equivale a:

10KI + 2KMnO4 + 16HCl →

12KCl + 2MnCl2 + 5I2 + 8H2O

O también:

2KI + KMnO4 + HCl → KCl +

MnCl2 + I2 + H2O

Luego en el proceso deformación de un mol de I2 secumple que:

* Se transfieren 10/5 = 2 molesde e-

* El coeficiente q =

* q + r + s = (12 + 2 + 5)/5 =

* Se forman moles de H2O

* El ión cloruro (Cl-) es un ionespectador pues no cambia suestado de oxidación.

Luego, la alternativa A es lacorrecta.

H+ion

hidrógeno

ClO2-

ioncloroso

HClO2 *ácido cloroso

H+ion

hidrógeno

IO-ion

hipoyodoso

HIO *óxido

hipoyodoso

Respuesta: C

25--- 16

5------- 12

5-------

25--- 8

5---

125

-------

195

-------

85---

Respuesta: A


119 120

28. Concentración Normal.

La normalidad o concentra-ción normal (CN) de una soluciónse define como el número deequivalentes químicos de solutoque están disueltos en cada litrode solución.

El número de equivalentes sepuede calcular mediante lasiguiente ecuación:

donde:

neq = número de equivalentesquímicos

Vsol = volumen de la solución

msto = masa del soluto (g)

Eqsto= masa equivalente delsoluto

La masa equivalente secalcula mediante:

Donde:

M = masa molar

θ = capacidad de reacción

La capacidad de reacción esuna característica de la sustanciaestudiada y depende de suestructura y de la reacción en queparticipe.

Para el Ca(OH)2:

M = 1(40) + 2(16) + 2(1) = 74 g/mol

θ = 2 eq/mol

Por lo que:

Eq =

y como CN = 0,5 eq/L

y Vsol = 2L

podemos calcular la masa deCa(OH)2 necesaria mediante:

∴ msto = (2L)

msto = 37 g

CN

neq sto

Vsol en L( )-------------------------=

neq stomsto

Eqsto---------------=

EqMθ-----=

Tipo de reacción

Tipo de sustancia θ (eq/mol)

Ácido-base(Metátesis)

Ácido # H+ desplazados

Base # OH- desplazados

MetátesisSales # total de cargas

ó

Óxidos 2(#O)

Redox

Ag. Reductor total e- perdidos

Ag. oxidante total e- ganados

+ -

742

------- 37 g eq⁄=

CN

msto

Eq sto-----------------

Vsol----------------------=

0 5eqL

------,⎝ ⎠⎛ ⎞ 37

geq------⎝ ⎠

⎛ ⎞

Respuesta: C

29. Humedad Relativa

Los líquidos se evaporan acualquier temperatura, formandovapor, el cual, como toda sus-tancia gaseosa, termina ejerciendopresión. Cuando el líquido seencuentra en un ambiente cerrado,llega un momento en el cual lapresión de vapor toma un valormáximo, denominado Presión devapor de Saturación, debido a quese establece un equilibrio dinámicoentre la evaporación y la conden-sación de las moléculas del líquido(equilibrio líquido-vapor).

En este momento se dice queel espacio por encima del líquidoestá saturado de vapor o que lahumedad relativa es del 100%.

En un ambiente vacío, sinpresencia de líquidos, es evidenteque no habrá vapor, por lo que sedice que el ambiente está seco oque la humedad relativa es del 0%.

Si un ambiente cerrado tienevapor presente, pero no estásaturado del mismo, decimos queel ambiente está húmedo adeterminada temperatura y elcontenido de humedad se puede

expresar mediante la humedadrelativa (Hr):

En el caso del problema, ellíquido que humidifica el ambientees el agua, cuya presión de vapores 20,3 mmHg, y la presión parcialdel vapor en el ambiente nosaturado es solo de 14,4 mmHg,por lo que la humedad relativa delambiente será:

Hr =

30. Diagrama de Fases

Un diagrama de fases P-T esuna forma gráfica de resumir lascondiciones en las que existenequilibrios entre los diferentesestados de la materia, permi-tiéndonos también predecir la fasede una sustancia que es estable adeterminados valores de presión ytemperatura.

Un diagrama de fases típico esel que se muestra en la páginasiguiente, correspondiente al CO2.

En este diagrama hay dospuntos muy importantes. El puntoτ es llamado el punto triple, que esdonde se intersecan las trescurvas, debido a que las tres fasesestán en equilibrio, es decir,coexisten las tres fases. El punto Ces el llamado punto crítico, queindica que más allá de él, no es

líquido

evap

orac

ión

con

den

saci

ón

vapor

T (valor fijo de latemperatura)

Hrpresión parcial del vapor

presión de vapor de saturación------------------------------------------------------------------------------------------ 100×=

14 4,20 3,-------------- 100( ) 70 9,= %

Respuesta: E


121 122

posible distinguir entre la faseslíquida y gaseosa.

i. En la proposición I nos dancomo valores T= -50° C y P = 4atm. Si graficamos nos damoscuenta que la sustancia estáen estado gaseoso.

ii. En la proposición II la sustan-cia sufre un calentamientoisobárico (a P constante) hastallegar a -57° C. Si graficamosnos damos cuenta que elproceso acaba en τ, cuandoestán presentes simultánea-mente las tres fases.

iii. En la proposición III nos dancomo valores T = 5° C yP = 2 atm. Al graficar, pode-mos decir que la sustancia aesas condiciones estará enestado gaseoso.

De acuerdo a lo observado elvalor de verdad de las propo-siciones es VFF.

31. Sistemas Dispersos

Los sistemas dispersos sonaquellos en los cuales hay una ovarias sustancias dispersadas odisgregadas en otras sustanciaspresentes en mayor cantidad.

P(atm)

73 fusión

LÍQUID

O

C

solidificación

SÓLIDO

5,2

1

-78 -57 31° T(°C)

GASdeposición

sublimación

licuefacción

vaporización

DIAGRAMA DE FASES DEL CO2

τ

P

S

5,2

1

-78 -57 T

G

I

L

5,2

-57 T

G

τ

LS

P

calentamientoisobárico

5,2

21

-78 -57 5T

III

G

LS

P

Respuesta: A

Estos sistemas se clasifican deacuerdo al tamaño de laspartículas dispersadas:

a. homogéneos (o soluciones),aquellos que forman una solafase. En estas dispersiones eldiámetro de las partículasdispersas es igual o menor a1 nm.

φpartícula ≤ 1 nm

Se presentan transparentes

b. Heterogéneas, los que forman2 o más fases, y que puedenser:

i. Coloides, son sistemasmicroheterogéneos donde1 nm ≤ φpartícula ≤ 1000 nm.

ii. Suspensiones, si φpartícula≥ 1000 nm.

De estos sistemas hetero-géneos, los más importantes sonlos coloides por presentar propie-dades muy interesantes:

* Efecto Tyndall, que consiste enque, por el tamaño de laspartículas, los coloides dis-persan la luz (scattering).

* Movimiento Browniano, que esun movimiento en zig-zag quepresentan las partículascoloidales, debido a efectostérmicos y que les permitemantenerse sin sedimentar.

Por lo expuesto, las propo-siciones de la pregunta son:

I. verdaderaII. verdaderaIII. verdadera

32. Equilibrio Químico

Se dice que una reacciónreversible alcanza el equilibrio(equilibrio químico) cuando larapidez de las reacciones directa einversa se hace iguales. En estemomento las concentraciones delas sustancias participantes en lareacción se hacen constantes y sepuede establecer una relaciónentre ellas. A esta relación, que semantiene constante mientras novaríe la temperatura, se le llamaconstante de equilibrio, Kc.

Si la reacción en equilibrio es:

entonces: Kc =

expresión en la cual [ ] denotaconcentración molar (mol/L) de lasustancia en el equilibrio.

Para proceso gaseoso seprefiere expresar la constante deequilibrio en función de laspresiones parciales, ya que éstasdependen de la concentración, y eneste caso la constante se denotaKp.

Respuesta: C

aA bB+ cC dD+directa

inversa

C[ ]c D[ ]d

A[ ]a B[ ]b-------------------------


123 124

Para el proceso gaseoso:

escribiremos: Kp =

Dado que: PiV = niRT

⇒ [ i ] =

Si reemplazamos esta expre-sión para cada uno de los par-ticipantes en el equilibrio, nosquedará:

Kp = Kc (RT)∆ng

en la que:

∆ng = ng(productos) - ng(reactantes)

Para la reacción:

2 O3(g) 3 O2(g)

Kp = Kc (RT)3-2 = Kc(RT)

Siendo:

Kc = 25,4 . 1011,

T = 2000 K, R = 0,082

Kp = 25,4 . 1011 (0,082 . 2000)

Kp = 4,17 . 1014

33. Principio de Le Chatelier

El principio de Le Chateliernos indica que si una reacción enequilibrio es perturbada, el sis-tema se desplaza en el sentido quedisminuya esta acción pertur-

badora, luego de lo cual sereestablece un nuevo equilibrio.

El sistema estudiado es:

CaCO3(s) + calor CaO(s) + CO2(g)

es decir una reacciónendotérmica en equilibrio.

Analicemos cada una de lasalternativas:

I) Si agregamos CO2, el sistematratará de consumirlo, esto es,el sistema reaccionará diri-giéndose hacia la izquierda.Luego (I) es verdadera.

II) Si agregamos un gas inerte,ninguna de las sustanciasvaría en concentración (ya queno varía el volumen) y por lotanto no varía la relación entrelas concentraciones de ellas, yno se altera el equilibrio.

Luego (II) es falsa.

III) Si aumentamos la tempera-tura, el sistema tratará deenfriarse, y un modo de lo-grarlo es consumiendo calor,es decir dirigiendo la reacciónhacia la derecha.

Luego (III) es verdadera.

Respuesta: VFV

34. Ácidos Débiles

Un ácido, de acuerdo aBronsted y Lowry, es unasustancia que dona protones. Porejemplo:

aA(g) + bB(g) cC(g) + dD(g)

PCc PD

d

PAaPB

b---------------

niV-----

PiRT--------=

atm Lmol K-----------------

Respuesta: D

→→

Respuesta: E

Un ácido es considerado débil,cuando se ioniza solo parcialmente,estableciendo un equilibrio con lasotras especies presentes. Porejemplo: si en agua el ácido HA secomporta como débil, establece elsiguiente equilibrio:

La medida en que un ácidodona protones a las basespresentes se cuantifica mediantela constante de ionización, Ka, queen el caso del ácido HA, será:

Cuanto mayor sea Ka, mayorserá su capacidad para donarprotones y por lo tanto se leconsiderará un ácido más fuerte.

Por ejemplo, para los ácidos.

HF Ka = 7,1 . 10-4

HCN Ka = 4,9 . 10-10

HIO3 Ka = 1,7 . 10-1

El mayor valor de Kacorresponde al HIO3 y, por tanto,será el ácido más fuerte. Encambio al HCN le corresponde elmenor valor de Ka y por tanto seráel más débil de los ácidosmencionados. Por último podemosestablecer una escala de la fuerzacreciente de los ácidos:

35. Primera Ley de Faraday

Cuando a través de unasolución hacemos pasar unacorriente eléctrica, obligamos a queocurra una reacción de reducción-oxidación (redox). El dispositivo sedenomina celda electrolítica. Eneste tipo de celdas, en uno de loselectrodos ocurre una reducción yse denominará cátodo. Las especiesque sean atraídas por el cátodoaceptarán electrones y se redu-cirán. En el otro electrodo ocurreuna oxidación, y se denominaraánodo. En el ánodo, las especiesque sean atraídas por él, cederánelectrones y se oxidarán.

En nuestro caso el catión quese reducirá es el Cu2+ provenientede la solución de sulfato cúprico.La semireacción que ocurrirá en elcátodo será:

HA + B BH+ + A-ácido(dador

base(aceptorde H+)de H+)

HA + H2O H3O+ + A-→→

KaH3O[ ] A–[ ]

HA[ ]----------------------------------=

+

HCN HF HIO3<<fuerza de acidez creciente---------------------------------------------------------------------------

(de menor a mayor)

Respuesta: A

cationes aniones

cátodo ánodo

_ +e- e-

_ +

batería


125 126

Es decir por cada 2 moles deelectrones se formará 1 mol deCu(s) sobre el cátodo. Cada mol deelectrones que fluye por el sistemaequivale a una carga de apro-ximadamente 96500 coulomb. Porotra parte, la carga (q) que circulapor el circuito puede calcularsepor:

q = It

Siendo:

I = intensidad de corriente(Ampere)

t = tiempo (segundos).

Como I = 2A

entonces: q = 2t

La primera ley de Faraday nosdice que la masa que se deposita,reacciona o se libera en loselectrodos es proporcional a lacarga que circula por la celdaelectrolítica. Esta ley nos permiteestablecer la siguiente relación:

∴ q = 13677 Cy 13677 = 2t

⇒ t = 6838 segundos

⇒ t = 1,9 horas

36. Electrólisis

Cuando se realiza unaelectrólisis a una solución acuosase produce una serie de reaccionescompetitivas:

i. Una molécula o ion del solutose oxida o se reduce.

ii. El solvente puede oxidarse oreducirse.

iii. El propio electrodo podríaoxidarse o reducirse.

En todo caso debe tenersepresente que:

* En el ánodo ocurre lasemireacción de oxidación demayor potencial de oxidación(menor potencial de reduc-ción).

* En el cátodo ocurre lasemireacción de mayorpotencial de reducción.

En el caso de una soluciónacuosa de NaOH, en el ánodo,podrían ocurrir las siguientesreacciones de oxidación:

2 OH-(ac) → O2(g) + H2O(l ) + 2e-

E° = -0,40 V

H2O(l ) → O2 + 2H+(ac) + 2e-

E° = -1,23 V

De estas dos posibles reac-ciones, la primera tiene la pre-ferencia, por tener el mayorpotencial de oxidación.

Cu ac( )2 + 2e–+ Cu s( )

Cu ac( )2 + 2e–+ Cu s( )

2 mol e- 1 mol Cudepositan

ó 2(96500 C) 63,5g Cu

q 4,5 g Cu

Respuesta: C

12---

12---

Respuesta: B

37. Isómeros

Son isómeros aquellos com-puestos que tienen la mismafórmula global pero diferentefórmula estructural. Por ejemplo elhexano C6H14 presenta lossiguientes isómeros: (solo semuestran los esqueletos carbo-nados).

En total para la fórmula globalC6H14 encontramos 5 isómeros.

38. Tratamiento de residuosorgánicos.

Una de las formas en queactualmente se eliminan los resi-duos orgánicos (provenientes dedesechos de jardinería, desechosmunicipales, granjas, desechos in-

dustriales, etc.) es transformándolosen compost. El compostaje permiteobtener “fertilizantes orgánicos” queen la actualidad son muy codiciadospor los agricultores.

Asimismo, la biomasa (consti-tuida por residuos agrícolas y fo-restales, residuos animales, resi-duos de industrias agrícolas yforestales y residuos sólidos urba-nos) es una buena fuente deenergía renovable, siempre que seuse respetando ciertos parámetrosmedio ambientales. La forma tra-dicional de usar la biomasa paraobtener energía, es mediante lacombustión, es decir, la biomasase usa como combustible. Ademásse usan otros métodos más sofis-ticados para la obtención deenergía.

Sin embargo, la combustióninadecuada de estos desechospuede ocasionar perjuicios medioambientales. Por lo tanto, de lasproporciones de la pregunta, soloI, II son correctas.

39. Corrosión Metálica

La corrosión metálica estádefinida como el deterioro de unmaterial metálico a consecuenciade un ataque electroquímico porsu entorno.

La corrosión de los metales esun fenómeno natural que ocurredebido a la inestabilidad termo-dinámica de la mayoría de losmetales. La corrosión es un

C C C C C Chexano (n-hexano)

C C C C C2-metilpentano

C

C C C C C3-metilpentano

C

C C C C 2,3-dimetilbutano

CC

C C C C 2,2-dimetilbutano

C

C

Respuesta: D

Respuesta: D


127 128

proceso electroquímico en el cualun metal reaccionará con suambiente para formar el óxido uotro compuesto. La celda galvánicaque causa este proceso decorrosión tiene tres componentesesenciales: un ánodo (es el sitio enel cual se corroe u oxida el metal),un cátodo (parte de la mismasuperficie del metal en contactocon él) y el electrólito (solución queconduce la electricidad y que es elmedio corrosivo). El metal puedeestar sumergido en el electrólito oel electrólito puede estar presentesolamente como película conden-sada en la superficie del metal.

Dadas las condicionesanteriores se produce una celdagalvánica. El cátodo solicitaelectrones, los cuales son cedidospor el ánodo, provocando laformación de iones que pasan alelectrólito.

Por ejemplo: si cae una gota deagua sobre hierro ocurre lassiguientes reacciones:

El hierro en contacto con el

agua forma el ánodo, donde seoxida a Fe2+. El hierro en contactocon el oxígeno forma el cátodo,donde el oxígeno se reduce a agua,formándose la celda con unacontinua oxidación de Fe a Fe2+ yéste a Fe2O3.

Puede observarse que lapresencia de oxígeno es un factorimportante en el proceso decorrosión. En aguas neutras, libresde oxígeno disuelto, la corrosión esprácticamente insignificante. De-más está decir que la mejorprotección que se pueda dar alhierro contra la corrosión, esaislándolo, por ejemplo con pin-turas. Una mejor protección seríarecubrirlo de cinc (galvanizado) yaque en este caso el Zn se convierteen el ánodo (se oxida) y el Fe encátodo (se protege).

De acuerdo a lo expuesto, lastres proposiciones son verdaderas.

40. Celdas de combustible

Una celda de combustible ofuel cell es un dispositivoelectroquímico que convierte direc-tamente la energía química de unareacción en energía eléctrica. Estosdispositivos utilizan combustibleconvencionales, como el H2(g), elCH4(g), y el C3H8(g), y produciránenergía en forma de electricidad ycalor mientras se les provea decombustible. El único subproductoque se genera es el agua 100%pura.

herrumbre

AIREO2(g)

Fe2+ AGUA

HIERROÁnodoCátodo

O2 + 4H+ + 4e- → 2H2O e-

4Fe2+ + O2 + 4H2O + 2xH2O

→ 2FeO3.xH2O + 8H+

Fe → Fe2+ + 2e-

Luego:

Respuesta: A

El funcionamiento de unacelda de combustible es el mismoque el de una celda galvánica. Losgases combustibles y el oxígenoburbujean a través de los com-partimientos del ánodo y delcátodo, llevándose a cabo lasreacciones de oxidación y reduc-ción, respectivamente. Puedenusarse muchos gases combus-tibles.

Al usarse metano comocombustible, la reacción anódicaserá (usando una celda decombustible alcalina):

CH4(g) + 8OH- → CO2(g) + 6H2O(l ) + 8e-

Si usamos propano, en lamisma celda, alcalina, la reacciónanódica será:

C3H8(g) + 20 OH- + 6 H2O(l )

→ 3 CO2(g) + 20 e-

Si usamos propano en unacelda de membrana de polímeroelectrólito (PEM), es decir medioácido, la reacción anódica seconvierte en:

C3H8(g) + 6H2O → 3CO2(g) + 2O H+(ac) + 20e-

Por lo tanto, las 3 reaccionesplanteadas (I, II y III) pueden serreacciones anódicas en celdas decombustible.

Esquema de una celda decombustible que usa H2 y KOH

como electrolito

O2H2

corriente eléctricae- e-

salidade aguay calor

Ánodo Cátodo

Ánodo : 2H2(g) + 4OH-(ac) → 4H2O(l ) + 4e-

Cátodo : O2(g) + 2H2O + 4e- → 4OH-(ac)

Reacción global : 2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l )

O2

O2

O2

e-

e-

e-

e-

e-

e-

-OH

(KOH)

(H2O)

H+HH

Respuesta: E


129 130

magnitud unidad símbolo

energía electronvolt eV 1 electronvoltio es la energía cinética adquirida por unelectrón al pasar a través de una diferencia de potencialde un voltio en el vacío. 1 eV = 1,60219 × 10-19 J (aprox.)

masa de unidad de 1 unidad de masa atómica (unificada) es igual a 1/ 12un átomo masa u de la masa del átomo del núcleo C.

atómica l u = 1,66057 × 10-27 kg (aprox.)

longitud unidad UA 1 UA = 149597,870 × 106 m (sistema de constantesastronómica astronómica, 1979)

parsec pc 1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómicasubtiende un ángulo de 1 segundo de arco.1 pc = 206265 UA = 30857 × 1012 m(aprox.)

presiónde fluído bar bar 1 bar = 105 Pa

OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 1 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 1

131

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Unidades de base SI

magnitud unidad símbolo

longitud

masa

tiempo

intensidad de corriente eléctrica

temperatura termodinámica

intensidad luminosa

cantidad de sustancia

Unidades suplementarias SI

ángulo plano

ángulo sólido

Unidades derivadas SI aprobadas

magnitud símbolounidad

radián

estereoradian

rad

sr

metro

kilogramo

segundo

ampere

kelvin

candela

mol

m

kg

s

A

K

cd

mol

Expresión en términos deunidades de base, suplemen-tarias, o de otras unidadesderivadas

ANEXO 1

- frecuencia- fuerza- presión- trabajo, energía, cantidad de calor- potencia- cantidad de electricidad- diferencia de potencial- tensión, fuerza electromotriz- capacidad eléctrica- resistencia eléctrica- conductancia eléctrica- flujo de inducción magnética- flujo magnético- densidad de flujo magnético- inducción magnética- inductancia- flujo luminoso- iluminación

hertznewtonpascal

joulewatt

coulomb

voltiofaradioohm

siemens

weber

teslahenrylumen

lux

132

HzNPa

JWC

VFΩS

Wb

THlmlx

1 Hz = 1s-1

1 N = 1 Kg m/s2

1 Pa = 1 N/m2

1 J = 1 N . m1 W = 1 J/s1 C = 1 A . s

1 V = 1 J/C1 F = 1 C/V1 Ω = 1 V/A1 S = 1 Ω-1

1 Wb = 1 V . s

1 T = 1Wb/m2

1 H = 1Wb/A1 lm = 1cd . sr1 lx = 1 lm/m2

Definiciones de las unidades de base SI

MetroEl metro es la longitud deltrayecto recorrido en el vacío,por un rayo de luz en un tiempode 1/299 732 458 segundos.

KilogramoEl kilogramo es la unidad demasa (y no de peso ni defuerza); igual a la masa delprototipo internacional del kilo-gramo.

SegundoEl segundo es la duración del9192631770 períodos de laradiación correspondiente a latransición entre los dos niveleshiperfinos del estado funda-mental del átomo de cesio 133.

AmpereEl ampere es la intensidad decorriente que mantenida en dosconductores paralelos, rectilí-neos, de longitud infinita, desección circular despreciable, yque estando en el vacío a unadistancia de un metro, el unodel otro, produce entre estosconductores una fuerza de2 × 10-7 newton por metro delongitud.

KelvinEl kelvin, unidad de tempera-tura termodinámica, es la frac-ción 1/273,16 de la tempe-ratura termodinámica del puntotriple del agua.

CandelaLa candela es la intensidadluminosa en una direccióndada, de una fuente que emiteradiación monocromática defrecuencia 540 × 1012 hertz y dela cual la intensidad radianteen esa dirección es 1/683watt por estereo-radián.

MolEl mol es la cantidad de sus-tancia de un sistema que con-tiene tantas entidades elemen-tales como átomos hay en 0,012kilogramos de carbono 12.

Unidades fuera del SI, reconocidas por el CIPM para uso general

magnitud unidad símbolo definición

tiempo minuto min 1 min = 60 shora h 1 h=60 mindía d 1 d = 24 h

ángulo plano grado ° 1° = (π / 180)radminuto ‘ 1‘ = (1 / 60)°segundo “ 1“ = (1 / 60)‘

volumen litro l , L 1l = 1 L = dm3

masa tonelada t 1t = 10 3 kg

Unidades fuera de SI, reconocidas por el CIPM para uso en campos especializados

* CIPM : Comité Internacional de Pesas y Medidas

UNlVERSlDAD NAClONAL DE INGENIERÍAOFlClNA CENTRAL DE ADMISIÓNCONCURSO DE ADMISIÓN 2007-I

PRUEBA DE APTlTUD VOCAClONAL POSTULANTES A ARQUITECTURA

CANAL V

INSTRUCCIONES PARA RENDIR LA PRUEBA

1. Duración de la Prueba (Tres horas, de 09h00 a 12h00)- Inicio de la Prueba: 09h00. Espere la indicación del profesor Responsable de

Aula para iniciar la Prueba.- Al finalizar deberá entregar la Prueba al profesor Responsable de Aula y deberá

permanecer en su ubicación hasta que se le autorice la salida.

2. Contenido de la PruebaA. Cultura Arquitectónica 4 Preguntas B. Sentido Estructural y de Construcción 3 PreguntasC. Imaginación Espacial 2 PreguntasD. Imaginación Creativa 2 PreguntaE. Sentido del Dibujo 1 PreguntasF. Memoria Visual 1 PreguntasG. Sensibilidad Artística 1 Preguntas

TOTAL: 14 preguntasPuntaje máximo : 130 puntos

Nota.- La calificación de las preguntas será con el puntaje indicado en la prueba, referida a la escala de0 a 20

3. Desarrollo de la Prueba- Iniciar la Prueba colocando en el triángulo superior derecho de esta carátula, sus datos personales,

N° de Inscripción, Apellidos, Nombres y Firma.- Está terminantemente prohibido colocar su nombre, o cualquier otra marca de identificación, en otra

parte del cuadernillo, de lo contrario se anulará la Prueba.- La Prueba se desarrollará solamente con un lápiz negro y lápices de colores, los cuales le serán

entregados junto con la Prueba, así como un tajador, un borrador y dos hojas bond A4 para ensa-yos.

- Las respuestas de las Preguntas se desarrollan en este cuadernillo.

4. Publicación de los ResultadosLos resultados de la Prueba se publicarán el día de hoy, viernes 02, a partir de las 20h00 en la parteexterna de la Oficina Central de Admisión y en la página web www.admisiónuni.edu.pe a partir de las21h00.

Lima, 02 de febrero del 2007

133

ANEXO 2

APELLlDOS

MODALIDAD

FIRMA

N° DEINSCRIPCIÓN

NOMBRES

Según el Colegio de Arquitectos del Perú, hay alrededor de 10000 profesionales y sola-mente un bajo porcentaje ejerce la profesión. Estudiar arquitectura demanda tiempo,esfuerzo y una inversión considerable. A pesar de ello usted está decidido a estudiar estacarrera ¿por qué?. Argumente su respuesta.

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema A Puntaje

1Clave Nota

Prueba de Aptitud Vocacional 2007-ILima, 02 de febrero de 2007 1 15

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAOficina Central de Admisión

Indicar la filiación cultural de los objetos u obras.


2Clave Nota



1. ........................ 3. ........................ 5. ........................

2. ........................ 4. ........................ 6. ........................

OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO II

135 136

Relacione los perfiles mostrados con la siguiente lista:

a. Mistib. San Cristóbalc. Huayna Pichud. Pan de azúcare. Egipto


3Clave Nota



Indique en que región se encuentran:

a. Huacas del Sol y de la Luna _________________________________________________

b. Tumba del Señor de Sican _________________________________________________

c. Ciudadela de Caral _________________________________________________

d. Chullpas de Sillustani _________________________________________________

e. Andenes de Moray _________________________________________________

f. Templo de las manos cruzadas _________________________________________________

g. Fortaleza de Kuelap _________________________________________________


4Clave Nota




137 138

Dos muchachos quieren llegar a un islote cuadrado de 4 metros de lado, el cual seencuentra ubicado al centro de una piscina cuadrada de 20 metros de lado.Si los muchachos cuentan con tan sólo dos tablas muy rígidas de 8 metros de largocada una ¿cómo harán para acceder al islote sin tocar el agua?.

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema B Puntaje

5Clave Nota



Disponga una sobre otra estas 3 piezas metálicas de peso proporcional a su masa, paraconseguir una estructura lo más alta posible y que sea autoportante.


6Clave Nota




139 140

Se tiene una cartulina de 60 centímetros de longitud y treinta de ancho. Se quiere cor-tarla en dos pedazos que puedan unirse de manera que formen una cartulina denoventa centímetros de longitud y veinte de ancho ¿cómo se podría hacer?


7Clave Nota



El dibujo muestra un sólido en perspectiva con punto de fuga P (hacia el Norte).Indique cual de las plantas mostradas representa al sólido.

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema C Puntaje

8Clave Nota




141 142

Marque el lugar desde donde se han tomado las vistas del 1 al 4.

Utilice el símbolo N°ejemplo: 1, 2

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema C Puntaje

9Clave Nota



∠)∠) ∠)

Basándose en las líneas de Nazca, represente mediante un dibujo algún otro animal desu elección.

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema D Puntaje

10Clave Nota




143 144

Las figuras representan cuatro etapas de un proceso de metamorfosis. El inicio es lafigura “1” y el final la figura “4”. Imagine las etapas “2” y “3” de la transformación.

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema D Puntaje

11Clave Nota



Con la menor cantidad de líneas, haga un dibujo de las figuras mostradas.

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema E Puntaje

12Clave Nota




145 146

EL siguiente plano gira en el eje x ¿cuál es la elevación del volumen generado?

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema F Puntaje

13Clave Nota



Utilizando toda la cuadrícula, realice una composición a colores que exprese tridimen-sionalidad.

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema G Puntaje

14Clave Nota




147 148

I. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

1. Los números en las caras delcubo que se muestra en lafigura son números naturalesconsecutivos. Las sumas delos números que seencuentran en cada uno de lostres pares de caras opuestasson iguales. La suma de losseis números que seencuentran en las caras delcubo es:

A) 75 D) 80B) 76 E) 81C) 78

2. ¿Cuántos trapecios se puedencontar en la siguiente figura?

A) 630 D) 570B) 660 E) 420C) 590

3. Dadas las proposiciones:

I. Si toma, no maneje.II. Tome, pero no maneje.III. Si maneja, no tomeIV. Ni tome, ni maneje

Son equivalentes:

A) I y II D) II y IVB) I y III E) III y IVC) I, II y III

4. Seis corredores participan enuna prueba de atletismo. Losseis llegaron a la meta endistintos momentos:

- Carlos llegó antes queFernando pero despuésque Antonio.

- Enrique y Daniel llegarondespués que Benito.

- Fernando llegó antes queBenito.

¿Quiénes llegaron primero ysegundo, en ese orden?

A) Carlos y Fernando B) Antonio y CarlosC) Antonio y FernandoD) Carlos y DanielE) Fernando y Benito

5. En un triángulo rectángulo lasuma de las longitudes de loscatetos es 10 m. ¿Cuál es elárea de dicho triángulo?

14

1115

12345...

....

...21

Información brindada:

I. El perímetro es 18 m.II. Uno de los catetos mide

(5 + )mPara resolver este problema serequiere utilizar:

A) I solamenteB) II solamenteC) I y II conjuntamenteD) I ó II cada una por

separadoE) información adicional

6. De un cuestionario, unalumno contestó z preguntas ydejó de responder w. ¿Quétanto por ciento de laspreguntas respondió?

A) D)

B) E)

C)

7. En la figura, hay una serienumérica. Identifique el nú-mero faltante.

A) 4 D) 13B) 11 E) 14C) 12

8. Se define:

Hallar x en:

(3* 2)* (x* x) = (2* 4)* [3* (4 *3)]

A) 2 ó 3 D) 1 ó 3B) 3 ó 4 E) 4 ó 2C) 4 ó 1

9. Si: ∧ a ∑ b = (a)(b)

Hallar el valor de “t” en:

A) 1 D)

B) E) 3

C) 2

10. La fabricación de un productorequiere 3 materiales A, B y C,en el porcentaje que muestrael gráfico I. Determine el costode 100 kg de producto, con-

7

100 z w+( )z

------------------------------ 100wz w+----------------

100 z w+( )z w–

------------------------------ 100 w z–( )w z+

-----------------------------

100zz w+--------------

4 15

2 5 10628 ? 9 27

42 18

* 1 2 3 4

1 3 4 1 2

2 4 1 2 3

3 1 2 3 4

4 2 3 4 1

mn----- m n+=

54--- 1

3---∑

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

2∑

15--- 3∑

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

t∑

---------------------------- 24=

52---

32---


149 150

EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL

ANEXO 3

(Modalidades: Titulados o Graduados, Traslados Externos)CANALES I, II, IV Y VI

siderando los precios delgráfico II.

A) 290 D) 2900B) 380 E) 3800C) 610

II. RAZONAMIENTO VERBAL

A. Analogías

11. Señale la alternativa cuyostérminos tienen la mismarelación que los de la base

fino – distinguido – vulgar

A) fin – desenlace – principioB) final – colofón - conclusiónC) finado – vivo – muertoD) finura – elegancia – claseE) finalizar–empezar-arrancar

B. Definiciones

12. “Hasta el siglo XX, todaempresa científica se fundó enel supuesto de que detrás delcaos de los acontecimientossingulares hay principiosinmutables, racionales ycoherentes”. En este caso, lapalabra inmutable se definecomo algo

A) absolutamente correcto B) de valor incalculableC) anterior a todo lo existenteD) que no puede ni se debe

cambiarE) sin una determinación

precisa

C. Precisión Léxica

Elija la alternativa que sustituyemejor a la palabra subrayada.

13. Es necesario reconocer aMiguel, pues su contribuciónha sido mucha.

A) bastanteB) algoC) precariaD) confortableE) imponderable

D. Conectores Lógicos

Elija la alternativa que, alinsertarse en los espacios enblanco, dé sentido adecuado ycoherente a la oración.

14. Los perros, criados desde elsiglo XI por los monjes delGran Monasterio de SanBernardo, son legendarios porsu capacidad para encontraralpinistas en dificultad.Actualmente, los helicópterosayudan en las tareas derescate ________ en elconvento sólo quedan cuatromonjes superados en númeropor sus catorce perros. Lanoticia de que los frailes________ no podrán atender a

Gráfico I Gráfico II

AB

C

108°

72°

A B C2030

50

soles

precio x Kg.

la peluda jauría precipitó unaavalancha de inquietudes.Ante este futuro incierto, unacantante de ópera ayudó aestablecer una Fundación________ rescatar a los“rescatadores”.

A) y – ya – para B) debido a que – ahora –

hastaC) pues – así – después deD) aunque – de cualquier

modo – y ademásE) pero – tal vez – y aún

E. Información Prescindible

Elija la alternativa cuyainformación no forma parte deltema desarrollado en el texto.

15. I. Una base de datos es unconjunto de informacionesregistrado en un medioaccesible para un ordenador,organizado de modo quepermite una búsquedaautomatizada. II. En una basede datos, la información estácontenida en uno o variosarchivos de datosestructurados en unidadesllamadas registros. III. A suvez, la información contenidaen un registro puede hacerreferencia a otro registro delmismo archivo o de otrodiferente. IV. Para que elordenador pueda hallarrápidamente la información,se mantienen tambiéndistintos archivos de índice,en los que se tienen ordenados

los campos o entradas por losque se puede realizar estabúsqueda. V. En laactualidad, muchas empresascomerciales mantienen basesde datos para el uso de susclientes como, por ejemplo, losservicios de reservaautomática de billetes deavión.


F. Coherencia Global

Elija la secuencia correcta quedeben mantener los enunciadospara que la estructura global deltexto guarde coherencia ycohesión.

EL PODER DEL REGALIZ

16. I. El poder del regalíz es suraíz, que ha sido recetadadesde la antigüedad. Historiadores como Plinioel Viejo describieron suuso en el tratamiento de resfriados y heridas.

II. Han establecido que elácido que compone elregalíz, es cincuenta vecesmás dulce que el azúcar.

III. Finalmente, lo hanutilizado contra el virusdel Síndrome RespiratorioAgudo Severo (SARS), laencefalitis, la hepatitiscrónica y el VIH.

IV. Los herbolarios de China eIndia añaden regalíz a sus


151 152

remedios. Ahora cien-tíficos de todo el mundoponen a prueba supotencial.

A) IV – III – I - IIB) I – III – II – IVC) II – III – I - IVD) I – IV – II - IIIE) I – II – III - IV

G. Inclusión de Enunciado

Elija la alternativa que, alinsertarse en el espacio en blanco,dé coherencia y cohesión al texto.

17. I. La computadora es unamáquina que elabora lainformación que se introduceen ella, es decir, losdatos de entrada. II.________. III. Una vezconcluida la asimilación de losdatos de entrada, lacomputadora ofrece los datosde salida.

A) Otros circuitos dirigidospor el programa seencargan de la anulaciónde los datos.

B) La persona se comunicacon la computadoraempleando un lenguaje deprogramación especial.

C) Estos datos de entrada sedistribuyen dirigidos por lasucesión de operacioneslógicas en un programadeterminado.

D) Las computadoras empe-zaron a utilizarse mayori-

tariamente a finales de losaños cincuenta.

E) Mediante las unidades deentrada y de salida, lacomputadora se comunicacon el exterior.

H. Cohesión Textual

Elija la alternativa que presenta elorden correcto de los enunciadospara que el texto resulte cohesivo yadecuado.

18. I. A continuación, pasa a lamemoria a corto plazo, decapacidad limitada. II. Pero siesta actividad de marcar orelacionar entre númerosfuera reforzada suficiente-mente, pasa a la memoria delargo plazo. III. La mayoría delos psicólogos coinciden enque hay al menos dosmodalidades de memoria:memoria a corto plazo ymemoria a largo plazo. IV.Esta capacidad limitada, porejemplo, se comprueba cuan-do se puede retenerfácilmente un número deteléfono dictado antes demarcarlo, pero no tres ocuatro. V. Posible-mente,ante una información nueva,ésta es retenida primero deforma inmediata durantemedio segundo.

A) V – I – II – IV - IIIB) III – I – IV – V- IIC) V – I – III – IV - IID) III – V – I – IV - IIE) I – IV – II – III - V

I. Comprensión de Lectura

19. Aristóteles establece que nosabríamos reconocer un biensupremo, sino a condición deque ello debe ser deseado porsí mismo y jamás tomado porotra cosa. El caráctersupremo del bien buscadoimplica ser el fin de todosnuestros actos; tal es lo propiode la felicidad, ya que nopodría buscarse en vista deotra cosa. En efecto, si lafelicidad fuese parte deaquellos bienes que sebuscan, ciertamente por ellosmismos, pero también en vistade otra cosa, entonces noconstituiría algo perfecto.Tales son los rasgos de lafelicidad: es un fin perfectoporque es el fin supremo queno podemos sino buscar y enel cual no podemos sinodetenernos en razón de suautosuficiencia.

Del texto se concluye que

A) la felicidad está inmersaen todos nuestros actos.

B) Aristóteles postula lainexistencia de la felicidadtotal.

C) nuestros actos buscaninútilmente la virtud.

D) la felicidad es el biensupremo deseado por símismo.

E) Aristóteles considera a lafelicidad una virtudsecundaria.

20. Anders Ericsson, eminentepsicólogo estadounidense,está firmemente convencido deque no existen cualidadesheredadas especiales quedistingan a la persona de altorendimiento. El ingredienteclave resultaría ser ladisposición para “forzarse unomismo al límite y aumentar elcontrol sobre los propiosresultados”, dice, aduciendoun estudio acerca del muyprestigioso Conservatorio deMúsica de Berlín. Losalumnos “superiores”, es decirfuturos concertistas,practicaban unas 24 horassemanales en promedio. Los“buenos” alumnos, es decir,los probables futurosprofesores, solo practicabanunas 9 horas por semana. Yconcluye: “El que deseaalcanzar un rendimientosuperior no se limita a repetirel mismo ejercicio una y otravez, sino que se plantea undominio cada vez máscompleto, y eso en todos losaspectos de la actuación”. Enotras palabras, “Todo sereduce a la cuestión de cuántoestá uno dispuesto a pagar porconseguir el éxito”.

Dadas las ideas siguientes:

I. Las personas exitosasnacen predestinadas paratriunfar.

II. Las personas exitosasmejoran constantementesus habilidades.


153 154

III. Todo éxito se origina en eldeseo de la persona porquerer alcanzarlo.

Se pueden inferir del textoanterior:


III. MATEMÁTICA

21. En un triángulo ABC, B = (2, -7)

L1 : 3x + y + 11 = 0 y

L2 : x + 2y + 7 = 0

contienen a la altura y a lamediana trazadas desde losvértices A y C respectiva-mente. Entonces la suma delas coordenadas del punto Ces:

A) -1 D) 2B) 0 E) 3C) 1

22. Una partícula P1 parte delorigen en el instante t = 0 conuna velocidad = (10,3), yotra partícula P2 parte en elinstante t = 0 del punto(0,27) con una velocidad

= (5, -3). Diga el valor deverdad de las afirmaciones:

I) las trayectorias no seintersecan.

II) las partículas nocolisionan.

III) la partícula P1 debe salir 3

segundos después que P2para chocar con P2.

Entonces

A) F F V D) V F VB) F V V E) V V FC) F F F

23. Los puntos A = (-2, 5),B = (4, 5) y C = (5, 4) están enuna circunferencia cuyo cen-tro es α, β. Determine α + β.

A) 1 D) 3B) 2 E) 4C) 0

24. Determine la ecuación de larecta tangente a la curva:y = 3x2 + 4x + 1, y que seaparalela a la recta L : 4x – y +8 = 0.

A) 4 x – y – 1 = 0 B) 4 x – y + 1 = 0C) 4 x – y + 4 = 0D) 4 x – y + 3 = 0E) 4 x – y – 2 = 0

25. El valor del es:

A) 66 D) - 66B) 7 E) - ∞C) - 7

26. La ecuación del plano que esparalelo al eje Y, y que pasapor la línea de intersección delos planos x + 3y + 5z – 4 = 0y x – y – 2z + 7 = 0 es:

v1

v2

8 x 2+ 2x3–x x 7+ 3x–

--------------------------------------x 2→lim

A) 9x – 2z + 17 = 0

B) 5x – 2z + y – 15 = 0

C) 7x – z + 15 = 0

D) 4x – z + 17 = 0

E) 5x – 3z + 19 = 0

27. Determine k, para que elsistema sea compatible:

x – y + 3z = 22x + z = – 44x + 3y + z = 1x + y – 2z = k

A) 0 D) – 6B) –2 E) – 8C) – 4

28. Sean a, b y c tres vectores nonulos y no paralelos entre sí,tales que sus puntos inicialescoinciden y sus puntos finalesson colineales. Si xa + yb +zc =0, determine x + y + z.

A) 4 D) 1B) 3 E) 0C) 2

29. Halle la integral siguiente:

A) Ln

B) 2 Ln

C) Ln

D) Ln

E) Ln

30. Calcule la siguiente integraldefinida:

A) 1/6 D) 1/3B) 1/5 E) 1/2C) 1/4

IV. FÍSICA

31. Un cuerpo de masa M + m,donde M es constante y m esuna masa variable, se muevebajo la acción de una fuerzaconstante F. Si v es lavelocidad instantánea delcuerpo, su aceleración estádada por:

A)

B)

C)

D)

E)

32. En el sistema mostrado, elcoeficiente de fricción estáticoentre la mesa y la masa M2 es µ1

xdx x 1+( )----------------------∫

x 1+x

-------------

xx 1+-------------

2xx 1+-------------

1x2------– C+

x 1+x

-------------1x---– C+

xx 1+------------- C+

x xdsec2 tanx+( )2

--------------------------------0

π 4⁄

∫2

Fm-----

FM----- v

m-----dm

dt---------–

1M m+----------------- F vdm

dt---------–⎝ ⎠

⎛ ⎞

FM m+-----------------

vM----- dm

dt---------


155 156

y entre las masas m y M2 es µ.Hallar M1 en función de M2, m,µ1 y µ, si el sistema se encuentraen equilibrio estático.

A) µ1 M2 + µm B) µ1 (M2 + m) + 2µmC) µ1 (M2 + m) + 2mD) 2µ1 (M2 + m) + 2µmE) µ1 (M2 + m)

33. Una mol de gas ideal realizaun proceso cíclico A → B → C→ A (ver figura), el cual es undiagrama V vs. T. Representeel mismo proceso en eldiagrama P vs. V.

34. El volumen de una mol de ungas ideal varía linealmente enfunción de la temperatura (verfigura). Calcule el trabajorealizado por el gas en J alpasar del estado A al estado B.Vo = 15 l ; To = 300 K ; R = 8,3J/mol K

A) 740 D) 1490B) 840 E) 2490C) 940

35. La figura muestra un bote demasa M, inicialmente enreposo sobre una superficie deaguas tranquilas. Desde elpunto A se lanza horizon-

M1

M2

m

V (l )

3

1A

C B (figura)

T (K)300

P

V

C

B A

P

V

A B

C

B)A)

P

V

C

A B

C)

P

V

A

C B

E)

P

V

B A

C

D)

V(l )

V0A

B

2T0T0T(K)

talmente una bola de masa mcon velocidad v desde unaaltura h con respecto al pisodel bote. Si se quiere que labola llegue al punto B, lavelocidad v, en términos de l ,m, M, g y h debe estar dadapor:

A)

B)

C)

D)

E)

36. En una prueba de seguridadun automóvil de 1500 kg demasa choca contra un murode contención. Las veloci-dades del automóvil justoantes y después del choqueson horizontales y demagnitud 15,0 m/s y 2,6 m/srespectivamente. Si el choquedura 0,15 s la magnitud de lafuerza promedio en Newtonsejercida sobre el automóvildurante el choque es:

A) 3,96 × 105

D) 17,6 × 103

B) 1,86 × 104

E) 2,64 × 104

C) 1,76 × 105

V. QUÍMICA

37. Teniendo en cuenta elprincipio de AUFBAU y que elconjunto de númeroscuánticos permitidos para unelectrón de un átomo estadado por la secuencia (n, l , m,s), entonces uno de los con-juntos de números cuánticospermitidos para el últimoelectrón del átomo degalio, Ga (z = 31) es:

A) (3, 1, + 1 + )

B) (3, 2, 0, + )

C) (3, 2, +3, _ )

D) (4, 1, _ 1, _ )

E) (4, 3, + 4, _ )

38. Cuando se disuelven 7,24 g detetracloruro de etileno,C2H2Cl4, en 115,3 g debeceno, C6H6, la disolucióntiene un punto de congelaciónde 3,55ºC. El C6H6 purosolidifica a 5,45ºC. Calcule elvalor de la constante molal dedepresión del punto de

l

AmhB

l mM m+( )

---------------------- gh----

2l mm

--------------- g3h--------

l mm M+----------------- g

2h--------

3l m2M

--------------- gh----

l mm M–----------------- g

2h--------

12---

12---

12---

12---

12---


157 158

congelación del beceno enºC/m?

Masa molar molecular (g/mol)de:

C6H6 = 78; C2 Cl4 H2 = 168

A) 1,4 D) 5,1B) 2,8 E) 9,5C) 3,8

39. Cuando se quema 15,20 g depentano normal líquido,n–C5H12( l ), en una bombacalorimétrica que contiene 3,50kg de agua, la tem-peraturaaumenta 2,13ºC. La constantedel calorímetro es 2550 J/ºC, yel calor espe-cífico del agua,4,18 J/g.ºC. Calcule el calorliberado, en kilojoule, para lacombustión de una mol depentano normal.

Masa molar molecular(g/mol) de:

n – C5 H12 = 72

A) 7,72 D) 142,86B) 25,73 E) 173,34C) 61,04

40. Para el proceso de equilibrioheterogéneo:

C (s) + CO2 (g) 2 CO (g)

a 700ºC, la presión total delsistema es 6,10 atm. Si laconstante de equilibrio a estatemperatura es 1,52, calculelas presiones en atm, del CO2

y CO en el equilibrio,respectivamente.

A) 1,20 y 4,80 B) 3,05 y 3,05C) 3,73 y 2,37D) 4,06 y 2,05E) 4,80 y 1,20

FÍSICA

1. En un tubo de rayos cató-dicos, un electrón con velo-cidad inicial vo = 1,0 × 105 m/sentra en una región de 1 cm delongitud en donde experimentauna aceleración constante; salede esta región con una velo-cidad de v = 5,0 × 105 m/s.¿Qué aceleración en m/s2

experimentó el electrón?

A) 1,2 × 1013

B) 12 × 1013

C) 2,4 × 1013

D) 24 × 1013

E) 30,6 × 1013

2. Una aeronave asciende verti-calmente. Su altura hA y surapidez vA están dadas enfunción del tiempo por:

hA (t) = 2 t4 m

vA (t) = 8 t3 m/s

En ambas expresiones eltiempo t está dado ensegundos. Si después de 2 sde iniciado el vuelo de laaeronave se desprende unobjeto, ¿cuál es el tiempo en sque tarda el objeto en llegar alsuelo? (g = 9,8 m/s2)

A) 3,38 D) 13,54B) 6,77 E) 15,23C) 10,15

3. Se tiene un vector demódulo A, de manera que sísólo duplicamos la compo-nente z de este vector , segenera un nuevo vector . Siel módulo del vector es

, entonces la compo-nente z de es:

A) A /2 D) A/3

B) A /3 E) A /6C) A/2

4. Un habitante del planeta"Bongo" tiró una flechahorizontalmente y obtuvo lossiguientes gráficos (con x ladistancia horizontal e y lavertical).

1cm

v0 v

v

A

ABB

2AA

2

3 3

OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 3 OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A

159 160

PRIMER EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI

ANEXO 4A

¿Cuál es el valor de g en elplaneta Bongo? (en m/s2)

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

5. La figura muestra latrayectoria (línea llena) de unapartícula, la cual comprende 2regiones circulares y unarecta. Especifique en cuál delos puntos indicados laaceleración es mínima, si elmódulo de la velocidad semantiene constante.

A) En 1 D) En 1 y 3B) En 2 E) En 2 y 3C) En 3

6. Un bloque de peso W está enequilibrio, y se encuentra

sostenido por dos cuerdascomo se indica en la figura.Las tensiones en las cuerdas,de la izquierda y de la derecha,respectivamente, son: (γ = α + β)

A) W cosβ/cosγ, W cosα/cosγ

B) W cosβ/senα, W cosα/senγ

C) W cosα/cosγ, W cosβ/cosγ

D) W cosα/senγ, W cosα/senγ

E) W cosγ/cosα, W cosγ/cosβ

7. Se tienen dos resortes ideales1 y 2 con la misma constantede recuperación k y longitudesnaturales a y 2a respectiva-mente. A estos resortes se lesfija sobre una mesa en lospuntos P y Q por un extremo ypor el otro se unen junto a unbloque de masa m que seencuentra en equilibrio, comose muestra en la figura. Si F1es la magnitud de la fuerzaque el resorte 1 ejerce sobre elbloque y F2 es la magnitud dela fuerza que el resorte 2ejerce sobre el bloque, enton-ces F1 / F2 es:

x (m)

6

3

1

2 3 4

t (s)0

4

3

2

1 2 3

x (m)

y (m)

1

r

2

3

R

W

α β

A) D)

B) E)

C)

8. Un auto se mueve en línearecta sobre una carreterahorizontal con velocidadconstante. Si pesa 1200 N y laresistencia del aire, cuyadirección es horizontal, es de900 N; entonces la magnitudde la resultante de las otrasfuerzas que actúan sobre elcarro es, en N:

A) 300 D) 1500B) 900 E) 2100C) 1200

9. Una billa realiza unmovimiento circular sinfricción en la parte interna deuna superficie cónica, deángulo α en el vértice, como seindica en la figura. Su rapidez,en función de su altura z conrespecto al vértice del cono,está dada por:

A) tgα D)

B) cosα E)

C) senα

QUÍMICA

10. Dadas las siguientes propo-siciones:

I. Cuando una porción dehielo se funde, sudensidad varía. Se haproducido un fenómenofísico y se ha determinadola propiedad físicaintensiva denominadadensidad.

II. El átomo es la porciónmínima de materia.

III. En las transformacionesquímicas comunes no hayparticipación de losprotones (p+)

a

m

2

1

QP

a a

5 1–2 2–----------------- 5 2+

2 1–------------------

5 2–2 2–

--------------------- 5 1+2 1–

------------------

2 2+5 1–

------------------

z

v

zα

yx

o

→

g z/2 2g z

2g z g z

g z

OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4A

161 162

Indique si son verdaderas (V) ofalsas (F) en el orden que sepresentan.

A) F V F D) V F FB) V F V E) V V VC) F V V


I. El hidrógeno (Z = 1) es másparamagnético que el helio(Z = 2).

II. Según el Principio deIncertidumbre deHeisenberg el modeloatómico de Bohr no esfactible.

III. Un átomo de hidrógenoexcitado siempre emitiráun solo fotón paraalcanzar el estado basal.

Son correctas:



I. En la Tabla PeriódicaModerna se presentan atodos los núclidosexistentes en laactualidad.

II. Según la experiencia deThomson, las propiedadesde los electrones obtenidosdepende del cátodoutilizado.

III. Según el modelo atómicode Bohr la energía emitidapor un átomo de hidrógenoal pasar el electrón de n = 2a n = 1 es igual a laenergía absorbida al saltarde n = 1 a n = 2.

Son correctas



I. La diferencia de electrone-gatividades entre el ele-mento E y el elemento B esmayor que entre elelemento C y el elementoB. (Datos de númerosatómicos de B = 9; C = 11;E = 19)

II. La distancia internuclearentre A y B es mayor queentre A y D. (Datos de nú-meros atómicos de A = 11;B = 12; D = 13).

III. En el propileno (CH3CH =CH2) el carbono centralhibridiza en sp2 mientrasque cualquier hidrógenoen el carbono de laizquierda hibridiza en sp3.

Son correctas.


14. Respecto a los tipos de enlacequímico, indique la alternativade respuesta que contiene lasproposiciones correctas:

I. En general, el enlaceiónico es más fuerte que elmetálico.

II. Al enlace covalente simplese le llama también enlacesigma.

III. Las fuerzas de Van derWaals sólo se presentan enmoléculas apolares.


15. Indique la sustancia quepresenta enlace covalentepolar.

A) HCl D) RbClB) NaCl E) CsClC) KCl

16. Indique la alternativa quecontiene dos sustancias quepresenten interaccionesPuente de Hidrógeno.

A) NH3 ; n-Hexano (C6H12)B) Butanol (C4H10O),

Nitrógeno (N2)C) NH3 , H2OD) NaCl , F2E) n-Hexano (C6H12),

dietileter (C4H10O)

17. Indique la correspondenciacorrecta entre el nombre y lafórmula del compuesto forma-do por los elementos litio ynitrógeno.Datos:Números atómicos: Li = 3 ; N = 7Electronegatividades: Li = 1,0;N = 3,0

A) Nitruro de Litio , Li3NB) Nitrato de Litio , Li3NC) Nitrito de Litio , LiND) Nitruro de Litio , LiN3E) Nitruro de Litio , LiN

18. Indique la correspondenciacorrecta entre la nomen-clatura IUPAC y la fórmula delóxido.

A) Anhídrido hiperclórico, Cl2O7B) Anhídrido hipobromoso, Br2OC) Óxido de Cloro (I), Cl2OD) Pentóxido de dicloro, Cl2O5E) Óxido de bromo (V), Br2O5

MATEMÁTICA

19. Si una magnitud A esdirectamente proporcional alcociente de otras dosmagnitudes B y C (en eseorden), entonces B esinversamente proporcional a:

A) D)

B) E)

C) AC

Elemento H Na K Rb Cs Cl

Electronegatividad 2,1 0,9 0,8 0,8 0,7 3,0

AC---- 1

AC--------

CA---- 1

AC-------------


163 164

20. La media aritmética y la mediaarmónica de dos números es20 y 15 respectivamente.Halle el mayor de los númerosy dar como respuesta la sumade sus cifras.

A) 3 D) 9B) 6 E) 11C) 8

21. Sean A y B dos magnitudes.La relación entre ellas seilustra en la gráfica, ¿cuálesde las afirmaciones que siguenson correctas?

I. Si A ∈ ⟨0; 1⟩, A es direc-tamente proporcional a B.

II. Si A = , entonces B = 2.

III. Si A = 120, entonces B = 40.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) I y II

22. Un inversionista coloca unaparte de su capital al 4%

mensual y la otra parte lacoloca al 3% mensual. Si losintereses que recibe soniguales, entonces la parte desu capital que invirtió al 4%mensual es:

A) D)

B) E)

C)

23. ¿Qué cantidad de plata engramos, de Ley 0,008 debeañadirse a una barra de platade 640 gramos y de Ley 0,920para que resulte una aleaciónde Ley 0, 328 ?

A) 5,56 D) 1184,00B) 64,64 E) 7360,00C) 432,08

24. Si se cumple las proposicionessiguientes:

I) ,

II) (M + N + L + P)(m + n + l + p ) = 4 096.

Calcule el valor de

E =

A) 32 D) 72B) 48 E) 96C) 64

32---

A

310

1

3

3

3

B

25--- 3

7---

35--- 4

7---

27---

Mm----- N

n---- L

l--- P

p---= = =

Mm Nn Ll Pp+ + +

25. Se tienen diez conjuntos A1,A2, ... , A10, cuyos números deelementos son númerosconsecutivos. El conjunto detodos los subconjuntos de A1tiene 64 elementos y el con-junto de todos los subcon-juntos de A10 tiene 32768elementos. Si se obtiene elnúmero de subconjuntos decada conjunto dado, entoncessu suma es:

A) 212 D) 65 472B) 215 - 2 E) 130 844C) 32 768

26. Sean a, b, c, d, e númerosreales, tales que:

0 < a < b < c < d < e,

En la ecuación: ,

el número real al que debeañadirse 1, para obtener elmayor valor de M es:

A) a D) dB) b E) eC) c

27. Sean los conjuntos A = x ∈ Z/x2 - 1 ≤ 0] yB = los elementosreales que se encuentran en elintervalo ⟨-2, 1] .Halle B \ A

A) ⟨-2, 1]B) ⟨-2, 1⟩C) ⟨-2, -1⟩ ∪ ⟨-1, 1]D) ⟨-2, -1⟩ ∪ ⟨-1, 0] ∪ ⟨0, 1⟩E) ⟨-1, 0⟩ ∪ ⟨0, 1⟩

28. Halle el mínimo valor de A talque 6x - x2 ≥ A, ∀ x ∈ |R.

A) 7 D) 10B) 8 E) 11C) 9

29. Considere la ecuación

donde b > 0 (fijo) , entoncespodemos afirmar que elconjunto solución de laecuación posee (raíces reales).

A) cero elementosB) un elementoC) dos elementosD) tres elementosE) cuatro elementos

30. Indique la verdad o falsedadde las siguientes prepo-siciones:

I) Si f(x) = |x - 3|, x ∈ ,entonces f es una funciónpar en .

II) Si g(x) = x2, x ∈ y

h(x) = , x ∈ \0, en-

tonces hg es impar en |R.III) Si l (x) = x4 - 3x2 + 2,

x ∈ , entonces l es una

función par en .

A) V V V D) F V FB) F F F E) F F VC) F V V

M ab--- c

d--- 1

e---+ +=

x3 2b 1+ + x3 b+– 1,=

R

RR

1x--- R

R

R


165 166

31. Sean las funciones f y gdefinidas por

g(x) =

y f(x) =

Determine f o g , indicando sudominio.

A) , x ∈ [1, 3⟩ ∪ ⟨3, ∞ ⟩

B) x ∈ [1, 5⟩ ∪ ⟨5,

∞⟩

C) x ∈ [1, 5⟩ ∪ ⟨5, ∞⟩

D) x ∈ [1, 5⟩ ∪ ⟨5, ∞⟩

E) x ∈ [5, ∞⟩

32. Halle la longitud de la altura(en u) de un trapecio isóscelesdonde la suma de laslongitudes de las bases mide 6u y la diagonal forma con lasbases ángulos de 30º.

A) D) 2

B) E)

C)

33. En un triángulo isósceles(AB = AC) se traza la cevianainterior BM. Calcule la medidadel MBC, si AM = MB = BC.

A) 90º D) 48ºB) 60º E) 45ºC) 36º

34. Por los vértices de uncuadrilátero ABCD se trazanlas bisectrices interioresformando ellas un nuevocuadrilátero. La suma de lasmedidas de los ángulosopuestos de este nuevocuadrilátero es:

A) 120º D) 160ºB) 130º E) 180ºC) 150º

35. En la siguiente figura = y AE = BE , halle la longituddel segmento AE.

A) n – R D)

B) 2R – n E) R –

C)

36. En la figura mostrada, ABCDes un cuadrado.

2 , x 1<

x 3 , x 1≥–⎩⎪⎨⎪⎧

1x 2–( )2

---------------------

1x 3–( )2

---------------------

1x 3–( )2

---------------------–

1x 5–( )2

---------------------

1x 5–( )2

---------------------–

1x 5–( )2

---------------------

34

------- 3

33

------- 3

2 35

------------

∠)

BC

)

DC

)

A R RO D

CB

n

2R2 n2–

n

n2 R2–

Si m MDN = 45º , AP = a yCQ = b , calcule la longitud delsegmento MN.

A)

B)

C) 2

D)

E) 3

37. En un triángulo ABC inscritoen una circunferencia dediámetro BQ se proyectan loslados AB y BC sobre eldiámetro BQ. Si la diferenciade las proyecciones es 2 m,la longitud de la altura BHdel triángulo mide 1 m y lam ABH = m QBC. Cal-cule la suma de las longitudesde dichas proyecciones enmetros.

A) D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

38. Se quiere cercar un terreno enforma de sector circular, paralo cual se cuenta con unamalla metálica de 100 m delongitud. ¿Cuál es el ángulocentral del terreno, si su áreaes máxima?

A) 2,00 radB) 1,50 radC) 1,00 radD) 0,50 radE) 0,25 rad

39. Una recta con pendiente 7/3pasa por el punto P = (1, 2). Ay B son dos puntos sobre esarecta que distan uni-dades de P, si A está en elprimer cuadrante, determinelas coordenadas de (A – B).

A) (2, 4) D) (3, 7)B) (1, 2) E) (–1, –2)C) (–3, –7)

40. Sea el triángulo con vértices A = (2, – 1), B = (– 1, 2),C = (3, 3) y baricentro G. Siθ = m GAB , calcule tan θ.

A) D)

B) E)

C)

41. Dada la figura sobre lacircunferencia de radio 1 ycentro O, determine el área deltriángulo APQ.

∠

A M B

N

CD

Q

P

a2 b2+

2 a2 b2+( )

a2 b2+

3 a2 b2+( )

a2 b2+

∠ ∠

2 2

2 2

2

58

12---

∠)

95--- 5

3---

59--- 4

9---

35---


167 168

A) D)

B) E)

C)

42. Si cosx cosy cosz ≠ 0 entoncesel valor de la expresión:

cos (x + y + z) – cosx cosy cosz(1 – tanx tany – tanx tanz –tany tanz) es igual a:

A) – ∞ D) 1B) – 1 E) + ∞C) 0

43. Calcule el valor de laexpresión:

A) sen2x D) cotg2xB) cos2x E) sec xC) tan2x

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

44. Si a cada figura le correspondeun número, ¿qué número lecorresponde a la figura Z?

A) 11 D) 14B) 12 E) 16C) 13

45. De las proposiciones T, W, Z yX, se sabe que dos sonverdaderas, así como:

- Si T es verdadera, X esverdadera

- Si W es verdadera, Z esverdadera

- Si X es verdadera, W esverdadera

¿Cuáles son las proposicionesverdaderas?

A) T y W D) T y XB) W y Z E) W y XC) T y Z

Q

P

OA

1

θ

1 θcos+2senθ

----------------------- θ 1–sec2senθ

-----------------------

1 θsec+2 θcos

----------------------- θ 1–sec2 θcos

-----------------------

1 θsec–2senθ

-----------------------

1 1

1– 1

1 1

1 sen2x1 senx–( ) 1 senx+( )

-----------------------------------------------------------+

----------------------------------------------------------------------–--------------------------------------------------------------------------------+

-----------------------------------------------------------------------------------------------+

1 2⁄

6→ 11→

?→8→

figura Z

46. Se define: W ∅ Z = . Si se

cumple que: X ∅ (X ∅ X) =

(2 ∅ 5) ∅ 8, luego el menor

valor de X es:

A) D)

B) E)

C)

47. Una sirena se activa cada 630segundos, otra cada 350segundos y una tercera cada840 segundos. Si a las sietede la mañana han coincididolas tres, ¿a qué hora volverána tocar otra vez juntas?

A) 8 h 15 minB) 9 h 30 minC) 9 h 45 minD) 10 h 15 minE) 10 h 30 min

48. Un número de dos cifras esigual al triple del producto desus cifras. Determine elnúmero:

Información:

I. El número es par.II. La suma de sus cifras es

seis.Para resolver el problema.



C) Es necesario emplear am-bas informaciones a la vez

D) Cada una de las infor-maciones, por separado, essuficiente

E) La información brindadaes insuficiente

V. CULTURA GENERAL

49. En el Tahuantinsuyo las ex-presiones literarias del puebloestuvieron a cargo de los:

A) AmautasB) HaravicusC) MitimaesD) QuilcamayosE) Quipucamayos

50. Acerca del “Tratado de Río deJaneiro” indique la respuestacorrecta.

A) Acuerdo entre el Perú yEcuador, para definir suslímites fronterizos, luegodel conflicto de 1925.

B) Solución al diferendoterritorial entre el Perú yBrasil, luego del conflictode 1941.

C) Firmado en 1942, luego dela guerra con Ecuador en1941.

D) Acuerdo entre los paísesamazónicos sobre elrégimen de navegación enel río Amazonas.

E) Acuerdo entre Brasil, Perúy Ecuador para poner fin asus conflictos territorialesde 1942.

Z 1+W

-------------

13---– 2

5---

12---– 2

3---

13---


169 170

FÍSICA

1. Dos objetos de masas 1,5 kg y6,0 kg, que viajan convelocidades de 4 m/s y 2 m/s,respectivamente, a lo largo deleje x, impactan en formacompletamente inelástica.Ambos objetos se deslizansobre una superficie sinfricción. Considerando quepueden estar viajando en elmismo sentido o en sentidoscontrarios, se concluye que,después del choque:

I. Ambos quedan pegados yen reposo.

II. La mínima energía cinéticadel sistema vale 2,4 joules.

III. La cantidad de movimientodel sistema es siempreigual a 18 kg m/s .

Indique cuáles de estasafirmaciones son verdaderas(V) y cuáles falsas (F) :

A) F V V D) F V FB) F F V E) V V VC) V V F

2. Una partícula de masa m

realiza un movimiento circular

uniforme alrededor de la masa

M que la atrae con una fuerza

de magnitud donde G

es la constante de gravitación

universal y r es el radio de la

trayectoria circular. La energía

potencial de la partícula de

masa m debido a la atracción

gravitacional de la masa M es

V = - . La energía mecá-

nica total de la masa m es:

A) – V D)

B) V E) 2V

C) V

3. Una piedra es lanzada desde elpiso con una rapidez inicial de12 m/s y describe unatrayectoria parabólica. Deter-mine a qué altura, en m, conrespecto al piso, la rapidez dela piedra es igual a 6 m/s.(g = 9,81 m/s2)

A) 4,60 D) 7,40B) 5,50 E) 8,60 C) 6,60

i

1,5 kg 6,0 kg

4 m/s 2 m/s

GMmr2

----------------

GMmr2

----------------

V2----

32---

4. Un bloque atado a un resorteoscila verticalmente con unafrecuencia angular ω. Sicuando el bloque alcanza elpunto más alto de su movi-miento el resorte no expe-rimenta ninguna deformación,entonces la amplitud deoscilación del bloque es:

A) 2g/ω2 D) g/B) g/ω2 E) g/2ω2

C) g/ω2

5. El período de un péndulo esde 2 s. Halle el período de estepéndulo, en segundos, si se lesuspende del techo de unascensor que se mueve haciaabajo con una aceleración de3 m/s2. (g = 9,81 m/s2)

A) 2,36 D) 2,42B) 2,38 E) 2,44C) 2,40

6. En una cuerda homogénea

tensa colocada horizontal-

mente a lo largo del eje x se

propaga una onda senoidal

descrita por la ecuación

y = 2cos en don-

de x e y se expresan en

centímetros y t en segundos.

Con respecto a dos puntos A y

B de la cuerda, cuya

separación a lo largo del eje x

es de 22,5 cm, se puede

afirmar que:

A) La frecuencia de oscilaciónde A es mayor que la de B.

B) La amplitud de oscilaciónde A es menor que la de B.

C) Oscilan en fase.D) Oscilan 90º fuera de fase.E) Oscilan 180º fuera de fase.

7. Un cubo de 50 cm de aristaestá sumergido en agua saladade densidad 1,25 g/cm3,suspendido de una cuerdadentro de un recipienteherméticamente cerrado, comose indica en la figura. Lafuerza, en Newton, que actúaen la cara inferior del cubodebido al agua, es :

(g = 9,81 m/s2)

A) 2299,21 D) 6250,38B) 4598,43 E) 7357,50C) 6131,25

8. En la figura se muestra unrecipiente, con un émbolo quese desliza sin fricción, que

2ω2

2

2π5

-------x 0 5πt,–⎝ ⎠⎛ ⎞

vacío

1,5 m

OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B

171 172

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI

ANEXO 4B

contiene un gas ideal a latemperatura de 10,0 ºC y auna presión de 2,00 × 105 Pa.El gas recibe calor y seexpande isobáricamente reali-zando un trabajo de3,96 × 103J. Si la temperaturafinal del gas es 70,0 ºC, calcu-le aproximadamente el volu-men inicial del gas en m3.

A) 5,62 × 10-2

B) 6,50 × 10-2

C) 7,80 × 10-2

D) 9,43 × 10-2

E) 10,1 × 10-2

9. La tabla indica la masa, latemperatura y el calorespecífico de tres líquidos A, By C.

Estos líquidos se introducenen un calorímetro aislado y decalor específico insignificante.Determine la temperaturafinal, en K, de la mezcla.

A) 203,12 D) 233,21B) 213,42 E) 243,83C) 223,10

QUÍMICA

10. ¿Cuántas moles de monóxidode nitrógeno (NO) se obtendráa partir de 5 moles de iónsulfuro (S2-) y exceso de iónnitrato (NO-

3)? La ecuación nobalanceada, para la reacciónen medio ácido es:

A) 2,0 D) 4,2B) 2,3 E) 5,1C) 3,3

11. La reacción de oxígeno, O2, y180 g de un compuesto orgá-nico que solo contiene C, H yO, produce 396 g de dióxido decarbono, CO2, y 216 g de agua,H2O. Determine la fórmulaempírica de dicho compuesto.

Masas molares atómicas(g/mol): H = 1 ; C = 12 ; O = 16

A) CH3O D) C3H9OB) C2H4O2 E) C5H8OC) C3H8O

12. A presión constante elcomportamiento de los gasesideales se rige por la ley de:

A) Boyle – MariotteB) Charles C) Gay LussacD) Dalton

Masa(kg)

Tempe-ratura

(K)

Calor específico (J / kg . K)

A 1 83 150B 2 166 300C 3 249 450

NO3 ac( )– S ac( )

2 –+ NO g( ) S s( )0+→

E) Graham

13. Se recoge sobre agua (como semuestra en la figura) undeterminado volumen dehidrógeno húmedo constituidopor 2,0 x 10-3 moles de H2(g) y

6,0 x 10-5 moles de vapor deagua. Si la presión barométricaes 760 mmHg, calcule lapresión (en mmHg) de H2(g) yvapor de agua, respectivamente.

A) 570 ; 190B) 668 ; 92C) 698 ; 62D) 738 ; 22E) 745 ; 15

14. Calcule cuántos mililitros deácido sulfúrico, H2SO4(ac) 1N,serán necesarios para neutra-lizar completamente 100 mL deuna solución acuosa al 9% enmasa de NaOH, cuya densidades 1,1 g/mL.

Datos: masas molares atómicas(g/mol) :H = 1 ; O = 16 ; Na = 23 A) 92,50 D) 247,50B) 128,50 E) 396,60C) 185,60

15. Determine, si se produce unasolución molecular al disolverlos siguientes compuestos enagua:

I. Etilénglicol,CH2OHCH2OH

II. Cloruro de hidrógeno, HClIII. Acetona, CH3COCH3

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

16. Dadas las siguientesproposiciones referidas a laconstante de equilibrio:

I. Varía su valor con elcambio de temperatura.

II. Su valor ayuda a predecirla dirección de la reacción.

III. Kp y Kc tienen el mismovalor, si en la ecuación deequilibrio gaseoso balan-ceada la sumatoria de loscoeficientes en reactanteses igual a la de productos.

Señale la alternativa quepresenta la secuencia correcta,después de determinar si la

tubo colector

Hidrógeno + vapor de agua

H2(g)

agua


173 174

proposición es verdadera (V) ofalsa (F).

A) V V V D) V F FB) V V F E) V F VC) F F F

17. Dadas las siguientes propo-siciones referidas a propiedadesde los líquidos:

I. Los agentes tensoactivosdisminuyen la tensiónsuperficial.

II. El agua tiene infinitospuntos de ebullición.

III. Si a una temperatura, unlíquido A tiene mayorpresión de vapor que unlíquido B entonces A esmás volátil que B.



18. Dadas las siguientesproposiciones referidas asólidos:

I. El grafito, el azufre (S8) yel platino son ejemplos desólidos cristalinos.

II. Respecto al vidrio, hayquiénes lo considerancomo un sólido amorfomientras que otros comoun líquido super enfriado.

III. Los plásticos no tienenpuntos de fusión definido.


A) Solo I D) I y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) II y III

MATEMÁTICA

19. Sabiendo que:

(i) aba(n) = ba(3n)

(ii) a < b , a < n < 9

Calcule el mayor valor deF = a + b + n

A) 11 D) 18B) 13 E) 20C) 16

20. En una compañía laboran 28obreros, 12 empleados y 3funcionarios. Luego de lasnegociaciones con el sindicatode trabajadores, la compañíaotorgará un incremento de 25%a los obreros, 20% a losempleados y 10% a los funcio-narios. Si el ingreso promediode los obreros es de S/. 1 800,de los empleados S/. 2 300 y delos funcionarios S/. 3 500, en-tonces el ingreso promedio delos trabajadores se incremen-tará en

A) S/. 376,44 D) S/. 467,60B) S/. 420,00 E) S/. 475,80C) S/. 445,81

21. Si se tiene el siguiente histo-grama, donde X : Notas obtenidas en uncurso.

¿Cuál es el porcentaje dealumnos que tienen nota mayoro igual a 16,1?

A) 10% D) 60%B) 20% E) 80%C) 40%

22. Sea a ∈ IN tal quea! – 2! = 1!22+ 2! 32+ 3! 42+ ... +19! 202.

Entonces el valor de a es:

A) 20 D) 23B) 21 E) 24C) 22

23. De los dos factores de unproducto, uno es el triple delotro. Si a cada uno se le resta 3unidades, el producto dismi-nuye en 423 unidades. Luego la

suma de las cifras del productoinicial es

A) 9 D) 24B) 15 E) 27C) 18

24. Las dos últimas cifras delsiguiente producto 76 x 176 x 276 x . . . x 976son:

A) 06 D) 66B) 16 E) 76C) 36

25. Sea P(x,y) un polinomiohomogéneo de grado dehomogeneidad 2, si P(4,1) = 5,P(1,0) = 1 y P(2,1) = - 1, deter-mine la suma de los coeficientesde P(x,y).

A) - 2 D) 1B) - 1 E) 2C) 0

26. Halle la suma de las raícesreales positivas del polinomioP(x) = 2x4 + 6x3 - 36x2 - 64x + 192

A) – 3 D) 5B) 0 E) 6C) 3

27. Calcule las raíces cuartas de z = -1.

A)

B)

11

65

32

Nú

mer

o de

alu

mn

os

15,2 15,5 15,8 16,1 16,4 16,7 17,0 Xi

8

22

------- 1 i+( ) 22

------- 1 i–( )±;±

2 1 i+( ) 2 1 i–( )±;±


175 176

C)

D)

E)

28. Sea el polinomio

P(x) = x4 + ,

entonces el producto de susraíces enteras es:

A) 1 D) 5B) 3 E) 7C) 4

29. Si z = x + iy es un númerocomplejo. Entonces de lassiguientes proposiciones

I) z + z = 2lm(z) yz - z = -2Re(z)

II) |z| = |z|

III) z . z = |z|2 oSi a ∈ IR ⇒ |αz| = α|z|

Son correctas:

A) V V V D) F V V B) V V F E) F V FC) V F V

30. Dada la funciónH(x) = |log12 (|x|)|. Indique lasecuencia correcta después dedeter-minar si la proposiciónes verdadera (V) o falsa (F):

(I) H es decreciente en ⟨0,2⟩(II) H es inyectiva en ⟨-2-1, 2-1⟩(III) H es creciente en ⟨-1,0⟩ y

también es creciente en⟨2,8⟩.

A) V V V D) F F VB) V F F E) F F F C) F V V

31. Si = 4 halle:

M = |Loga (b)| + |logb (a)|

donde a = xy , b =

A) D)

B) E)

C)

32. Un jugador de fútbol puedepatear la pelota a la porteríacon la misma potencia desdecualquier punto de ABCD(considerar cualquier puntointerior). El jugador se muevepor la recta AC, si el lugardonde tiene la máxima proba-bilidad de meter gol, es aqueldonde el ángulo con el quemira a la portería es máximo.Indicar las coordenadas delpunto de máxima probabilidadde meter gol.

33

------- 1 i+( ) 33

------- 1 i–( )±;±

22

------- 2 i+( ) 22

------- 2 i–( )±;±

25

------- 2 2i+( ) 25

------- 2 2i–( )±;±

32---x3 9

2---x2 4x– 6+– 1 2 Loga y( )–

1 2 Logb y( )+----------------------------------------

xy---

12--- 4

2---

22--- 5

2---

32---

A) (25, 25)B) (50, 50)

C)

D)

E)

33. Se tiene un heptágono regularABCDEFG inscrito en unacircunferencia, cumpliéndose lasiguiente relación:

Calcule la longitud del lado delheptágono.

A) 2,0 D) 3,5B) 2,5 E) 4,0C) 3,0

34. Considere una circunferenciatangente a 3 lados de unrectángulo y otra circun-ferencia tangente al cuartolado y a otro de los ladoscontiguos del rectángulo ytambién tangente exterior-

mente a la anterior circun-ferencia. La suma de laslongitudes de las dos circun-ferencias es de 62,8 cm y ladiferencia de sus radios 6 cm.Calcule el área del rectánguloen cm2. (π = 3,14)

A) 88 D) 188B) 108 E) 288C) 128

35. La longitud total de la sumaformada por una sucesióninfinita de semicircunferencias,cuyos primeros radios tienen las

longitudes R, , , ... es:

A) D)

B) E)

C)

36. Sean las rectas l 1 y l 2, que secruzan en el espacio formandoun ángulo de 60º, A ∈ l 1, y

B ∈ l 2 tal que AB = 4 cm es ladistancia mínima entre l 1 y l 2.

Si se toman los puntos E ∈ l 1 y

F ∈ l 2 tal que AE = BF = 4 cm.

B(0,50) 50m C(50,50)

50m50mjugador

21m portería 21mA(0,0) E F8m D(50,0)

12182

------------------- 12182

-------------------,⎝ ⎠⎛ ⎞

50 50,( )

1218 1218,( )

1AC-------- 1

AD---------+ 1

3---=

R3---- R

9----

R

R3----

πR3

------- 5πR4

------------

πR2

------- 5πR2

------------

3πR4

------------


177 178

Calcule la medida del ánguloque forman AB y EF.

A) 30º D) 74ºB) 45º E) 75ºC) 60º

37. Se tiene un cuadrado ABCDcuyo lado mide b unidades. Aun mismo lado del planodeterminado por ABCD, setrazan los segmentos AE, DF yCG perpendiculares al plano delcuadrado. Si AE = 2 DF = 2 CG= 2a unidades, entonces lamedida del ángulo diedroformado por los planos quecontienen a los polígonos EFG yABCD es:

A) arc cos

B) arc cos

C) arc cos

D) arc cos

E) arc cos

38. De la figura mostrada sededuce que el valor de A + 2B+ C es:

A) 14 D) 8B) 12 E) 6C) 10

39. Halle un valor de x si sabemosque arc senx + arc sen 2x = arc cos x

A) D) + 1

B) E) + 2

C)

40. Consideremos la expresión

Verso θ = donde θ ∈

Determine el valor de m =

(mmin + mmax), donde mmin y

mmax son los valores mínimos

y máximos de m en la

expresión anterior.

A) B) C)

D) E)

a2 b2+a b+

------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

b

a2 b2+------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

a

a2 b2+------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

ab---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

ba---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

5

2

0

-1

y = A sen (Bx) + C

2π7

-------

3 1–4

----------------- 3

3 1–3

----------------- 3

3 1–2

-----------------

3m 5–2

------------------- π2--- π,

12---

13--- 2

3--- 4

3---

73--- 8

3---

41. Hallar el valor positivo de x quesatisface a la ecuación:

cot(arc cos ) - cos(arc cot3) = 0

A) D)

B) E)

C)

42. Sea la ecuación cos2(x) = .

Entonces la suma de lassoluciones de esa ecuación en[0,2π⟩ es:

A) D) 3π

B) E) 4π

C)

43. Para x, y ∈ [-3, 3π] , considere elsistema de ecuaciones

Entonces, la suma de lassoluciones de x menos lasuma de las soluciones de yes:

A) No existen x, y ∈ [-3, 3π]que satisfaga el sistema.

B) C)

D) 0 E)

APTITUD ACADÉMICA

A. Información Prescindible

44. Establezca cuál de losenunciados constituye lainformación prescindible en eltexto:

I. Los sentidos son sistemassensoriales y trabajan pormedio de receptores. II. Unreceptor es una célulanerviosa especializada queconvierte un estímulo eninformación eléctrica. III. Lascélulas defectuosas sondepuradas por el sistemanervioso. IV. Los receptorespueden ser activados quí-micamente o mecánicamente.V. La información eléctrica estrasmitida al cerebro medianteotras células nerviosas.


B. Inclusión de Enunciado

45. Elija el enunciado que completeadecuadamente (es decir, concoherencia y lógica) el párrafo otexto.

x2 1–

2617------- 29

20-------

2718------- 30

21-------

2819-------

12---

π4---

3π2

-------

5π2

-------

x y+ π3---=

sen x( ) sen y( )+ 1=⎩⎪⎨⎪⎧

2π3

-------– π3---–

2π3

-------


179 180

¿Por qué escribo? No lo sé bien ytampoco quisiera saberlo concerteza, porque presiento que eldía en que lo sepa de un modoperfectamente racional, dejaréde escribir. Sólo sé que cuandodejo de escribir, me siento mal:decae mi ánimo; se avinagra mihumor; me invade una tristezainfinita por saber que estoysiendo desleal a mí mismo, a misueño más dulce y cruel; el desentirme, un día que todavíaavizoro lejano, escritor. Sos-pecho que escribo porque esuna manera de vivir otras vidas,de vivir de nuevo, de vivir mejor.(enunciado)___________ .

A) Intuyo que la necesidad, laurgencia de escribir, suelesurgir, en mi caso, de unconflicto, de una heridadel pasado, de undesajuste con la realidad.

B) Estoy seguro que unoescribe para incurrir en lainfelicidad y para poderacceder al universo desatisfacciones que nos dala vida más allá de laescritura.

C) Sin duda, escribo porqueuno debe obedecer a susdeseos, a la imagenpersonalísima e intrans-ferible de uno.

D) Sospecho que escribo paravivir las vidas que a uno legustaría vivir y que, pordistintas razones, uno nolas vive, ni siquiera en laimaginación.

E) También sé que sóloescribo para poder sentirla realidad que me hapermitido recrear leccionesde vida.

C. Cohesión Textual

46. Señale la alternativa que ordenaadecuadamente las oracionescon relación al título y alcontenido del texto en suconjunto.

Origen de los núcleos de helio

I. A esta temperatura, losprotones y neutrones notendrían la energía suficientepara vencer la atracción de lafuerte interacción nuclear. II.Las estrellas más calientestienen, en su interior, esatemperatura. III. Los núcleosde deuterio se habríancombinado entonces con másprotones y neutrones paraformar núcleos de helio. IV.Estas partículas habríancomenzado a combinarsejuntas para producir losnúcleos de deuterio. V. Ciensegundos después de la "granexplosión", la temperaturahabría descendido a milmillones de grados.

A) I - II - IV - III - VB) II - I - III - IV - VC) III - V - II - I - IVD) IV - III - V - I - IIE) V - II - I - IV - III

D. Comprensión de Lectura

47. Poco después de suconversión, San Agustíncomenzó a explorar la relaciónentre el vocabulario del amor,derivado de las fuentes cris-tianas de su reflexión moral, yel vocabulario tradicional deldiscurso moral acerca de lavirtud. Las cuatro virtudescardinales tradicionales, dehecho, reciben cada una deellas su equivalente en eldiscurso del amor: ya que elúnico amor que procura alhombre la felicidad es el amorde Dios, el bien supremo, élescribe que bien podemosdefinir la virtud del siguientemodo: “La templanza, deci-mos, es el amor de Dios que seconserva entero e incorrupto;la valentía, el amor que todo losoporta fácilmente a causa deDios; la justicia, el amor quesolamente está al servicio deDios y que por ello, ordena alas demás cosas sometidas alhombre; la prudencia, el amorque logra discernir las cosasque ayudan a llegar a Dios deaquellas que representan unobstáculo.

Según San Agustín, entre lasvirtudes tradicionales y elvocabulario del amor entendidopor él,

A) la justicia es el biensupremo que sólo puedeser dada por Dios.

B) existen una correspon-dencia dual con unamoralidad definida.

C) tienden a mezclarse entreel eros platónico y el amorcristiano.

D) la templanza implicaafirmar que Dios semantiene incorrupto.

E) las virtudes constituyen lanegación del supremoamor de Dios.

Cultura General

48. Respecto de los recursos deapoyo en la Comunicación Oral,señale Ud. la afirmación correcta:

I) Los papelógrafos debencontener esencialmentetextos y no cuadros oesquemas.

II) Las transparencias debenser previamente trabaja-das con explicacióndetallada del tema apresentar.

III) Las diapositivas enmultimedia deben teneruna presentaciónuniforme.

IV) Los afiches son de sumautilidad tanto en unaexposición cotidiana comoen un debate público.

V) Los CDs deben utilizarsecomo recurso permanenteen la exposición de unaconferencia.

A) I B) II C) IIID) IV E) V


181 182

49. ¿Cómo quedaría la siguienteoración si el verbo se cambiaseal tiempo pretérito imperfectodel modo indicativo?Cada comunidad indígena tienesu forma de vestir.

A) Cada comunidad indígenatuvo su forma de vestir.

B) Cada comunidad indígenaha tenido su forma devestir.

C) Cada comunidad indígenatenía su forma de vestir.

D) Cada comunidad indígenahabía tenido su forma devestir.

E) Cada comunidad indígenahabría tenido su forma devestir.

50. Con respecto a los aportes de laNueva Narrativa Hispano-americana a la LiteraturaUniversal, la multiplicidad devoces en la estructura de la obraimplica que:

A) hay más personajes que enla narrativa tradicional.

B) se presenta una solaversión de todos loshechos.

C) el relato es presentadodesde varias perspectivas.

D) sólo los personajes narrantodo el desarrollo del tema.

E) hay un narrador principaly varios personajessecundarios.

FÍSICA

1. Un bloque se encuentra sobreuna plataforma horizontal quea su vez se muevehorizontalmente con unmovimiento armónico simplede frecuencia dos oscilacionespor segundo. El coeficiente derozamiento estático entre elbloque y el plano es de 0,5¿Cuál es el máximo valor (encm) que puede tener laamplitud de oscilación de laplataforma para que el bloqueno se deslice sobre ella?(g = 9,81 m/s2)

A) 1,6 D) 4,9B) 2,1 E) 6,2C) 3,1

2. Un piloto desciende en picadacon su avión y cuando suvelocidad es de 700 km/hdescribe una trayectoriasemicircular en un planovertical, manteniendo surapidez constante. Si sabe quepuede soportar en el puntomas bajo de la trayectoria unpeso aparente de hasta 6veces su peso normal, elmenor radio posible de estatrayectoria semicircular debemedir, en metros, aproxima-damente: (g = 9,8 m/s2)

A) 756 D) 768B) 759 E) 771C) 763

3. Se tiene tres cargas puntuales"q" en el vacío ubicadas en losvértices de un triánguloequilátero de lado "a". Hallarel trabajo eléctrico que sedebió realizar para formardicha configuración, trayendolas cargas puntuales desde elinfinito. (k = Constante de Coulomb enel vacío)

A) D)

B) E) 0

C)

4. Un dispositivo electrónico secompone de tres capasmetálicas: Cu - Al - Cu; deespesores 0,1 mm; 0,5 mm y0,1 mm, respectivamente.Si el área de cada una de lascapas es de 50 mm2 (verfigura), la resistencia (en Ω) ala corriente que fluye en ladirección indicada será:

(ρCu = 1,7 × 10-8Ω . m;

ρAl = 2,6 × 10-8Ω . m=

k q2

3a-------------- 3k q2

a------------------

k q2

a--------------

2k q2

a------------------

OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4B OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C

183 184

EXAMEN FINAL CEPRE-UNI

ANEXO 4C

A) 0,25 × 10-7

B) 1,0 × 10-7

C) 1,59 × 10-7

D) 3,28 × 10-7

E) 4,59 × 10-7

5. El circuito mostrado en lafigura está colocado en uncampo magnético externo B,perpendicular a esta página ycuyo sentido es desconocido.Al desplazar la barra GH haciala derecha, se observa que unacorriente "i" recorre el circuitoen el sentido indicado en lafigura. De las siguientesafirmaciones indique cuálesson las correctas.

I. El flujo magnético a travésde este circuito estáaumentando.

II. El campo magnéticoexterno B está saliendo deesta página.

III. El campo creado por lacorriente inducida, tiende

a hacer disminuir el flujomagnético a través delcircuito.

A) V V V D) V F VB) V F F E) F V VC) F F F

6. El equipo de medición dedistancias en los avionesfunciona dando un pulso deondas de radio a una estaciónterrestre; mide el intervalo detiempo entre la emisión y larecepción de la señal, y conella calcula su distancia a laestación terrestre.Un avión se acerca a la estaciónterrestre con una velocidad de800 km/h y cuando está a 200km de la estación envía la señalde radio hacia ella. Estime alcabo de que tiempo el detectorrecepciona la señal de retorno.Dar la respuesta en ms. (1 ms = 10-3 s)

A) 1,0 D) 1,8B) 1,3 E) 2,0C) 1,5

i

Cu

Al

Cu

i

i

G

H

7. La figura muestra dos espejosplanos que se intersectan enun ángulo θ. Un rayo luminosoincide sobre el espejohorizontal. Calcule el valor delángulo β mostrado.

A) 90 – θ D) 180 – θB) 180 – 2θ E) θ/2C) 90 – 2θ

8. Un transmisor de radio tieneuna salida de 150 kW depotencia, operando con unafrecuencia de 99,7 MHz.¿Cuántos fotones por segundoemite el transmisor?(h = 6,626 x 10-34 J . s)

A) 0,27 × 1030

B) 1,27 × 1030

C) 2,27 × 1030

D) 3,27 × 1030

E) 4,27 × 1030

QUÍMICA

9. Dadas las siguientes propo-siciones referidas a sustanciasy mezclas:

I. El cemento y el aguapotable son mezclas,mientras que, el ozono y elcobre son sustanciassimples.

II. El ácido muriático es unasustancia usada en elanálisis químico.

III. El aire es una sustanciaesencial para la vida de losseres humanos.

Son correctas.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo III E) I, II y IIIC) I y II

10. Dada la siguiente ecuaciónredox sin balancear:

N2H4(l ) + Cu2+(ac) + OH-

(ac)

→ N2(g) + Cu(s) +H2O(l )

Calcule la diferencia entre lasuma de los coeficientesestequiométricos de losproductos y de los reactantes.

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

11. Ordene de menor a mayoracidez las siguientessoluciones (a 25 ºC):

I. pOH = 5

II. [OH-] = 10-12 M

III. [H+] = 10-6 M

A) I, II, III D) II, III, IB) I, III, II E) III, II, IC) II, I, III

12. Calcule el potencial estándar(en voltios) de la celdagalvánica:

βθ

OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C

185 186

Zn(s)/Zn2+//Ag+/Ag(s)

Datos:

Zn2+ + 2e- → Zn(s); E° = - 0,76 V

Ag+ + 1e- → Ag(s); E° = + 0,80 V

A) + 0,04 D) + 1,56B) + 0,84 E) + 2,36C) + 1,16

13. Dadas las siguientesproposiciones que relacionanel tipo de combustible y suuso:

I. Acetileno : Uso industrial.Muy usado en soldadura.

II. Gas natural: Usoautomotriz, doméstico eindustrial.

III. Gas licuado de petróleo:Uso automotriz, domésticoe industrial.

Son correctas

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

14. Identifique el gas tóxicocontaminante del aire, quetiene las siguientescaracterísticas: incoloro,inodoro, insípido, es mássoluble en la hemoglobina dela sangre que el oxígeno yproduce la muerte por asfixia.

A) CO2 D) COB) NO2 E) N2C) O3

MATEMÁTICA

15. ¿A que precio debe fijarse unartículo que costó S/. 40 000;si se sabe que se debe haceruna rebaja del 20% de dichoprecio y obtenerse unautilidad del 20% del costo?

A) 52 000 D) 72 000B) 56 000 E) 75 000C) 60 000

16. ¿De cuantas formas puedensentarse seis personas en unamesa circular?

A) 24 D) 240B) 60 E) 720C) 120

17. Se tiene un número n que esdivisible por k, con k ∈ |N y8 k + 2 = 3 n. Halle k

A) 1 D) 5B) 2 E) 6C) 3

18. Sea x el menor número parque indica el número dearbolitos a plantarse en unjardín. Si en un primermomento se plantan losarbolitos en filas y columnasiguales sobran 2n -10 de ellos,si luego se agrega una fila yuna columna más faltan n - 7arbolitos. Hállese la suma delas cifras de x.

A) 6 D) 12B) 8 E) 14C) 10

19. Para n > 2, denotamos porS(n) la suma de todos losdivisores de n (se incluye a 1 ya n). Entonces, podemosafirmar que

A) S (n) ≤ n +

B) S (n) ≤ n + +

C) S (n) ≤

D) S (n) ≤ n

, 2k + 1 < n

E) S (n) ≤ n

20. Definamos:n (A) = número de elementos

del conjunto AP (A) = conjunto potencia de A

Si n (P(A)) = 32, n (P(B)) = 16,n(P(A ∩ B)) = 8

Entonces n (P(A ∪ B)) es:

A) 16 D) 128B) 32 E) 512C) 64

21. Un esbozo de la gráfica de lafunción

f(x) = (x+ 1) 2 (|x| - 1) (x– 2)2es:

22. La inversa de la matriz

A = , sabiendo que

ad – bc ≠ 0, es:

A)

B)

C)

n2---

n2--- n

3---

5n3

--------

1 13--- 1

5--- …+ + + +⎝

⎛

… 12k 1+-----------------+⎝ ⎠

⎛ ⎞

1 12--- 1

3--- … 1

n---+ + + +⎝ ⎠

⎛ ⎞

A) y

x-11 2

B)

x-1 1 2

y

C) y

x

-1 12

D)

x-1 1

2

y

x

yE)

ac

bd⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

1ad bc–--------------------

dc

ba⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

1ad bc–--------------------

dc

b–a–⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

1ad bc–--------------------

dc

ba–⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞


187 188

D)

E)

23. Si al numerador de unafracción se le aumenta 5, y aldenominador se le disminuye1, la fracción resultante es .Sin embargo, si al numeradorde la fracción original se leduplica y al denominador se leaumenta 7, la fracción resul-tante es . Entonces la sumadel numerador y del denomi-nador de la fracción original es:

A) 5 D) 11B) 7 E) 13C) 9

24. Sea la sucesión x1 = a, x2 = b,x3 = c, x4, x5, ... xk, ... donde,para k ≥ 1 se cumple

x k+3 = x k + 2 x k+1 + 3 x k+2

lo cual permite expresar todoslos términos en función de a, by c;por ejemplo, x5 = 3 a + 7b + 11c.

Para el 7º término tendremos x7 = pa + qb + γc, entonceslos valores de p, q y γ en eseorden son:

A) 11, 25, 40B) 40, 91, 145C) 3, 7, 11

D) 9, 22, 35E) 9, 27, 43

25. Se tienen dos rectas cruzadas;sobre una de ellas se tomanlos segmentos congruentes ABy BC, sobre la otra lossegmentos también congruen-tes entre sí MR y RJ. AM es ladistancia entre las rectasalabeadas y mide 4µ. Si BR =5µ, halle CJ en unidades µ.

A) D)

B) E)

C)

26. En el interior del ∆ABC se fijaun punto P de tal modo quem ABP = 70º, m BAP = 30º, m PBC = 10ºy m CAP = 20º.Determine m BCP.

A) 10º D) 18ºB) 12º E) 20°C) 15º

27. Calcule la altura de un troncode pirámide regular ABCD –EFGH, sabiendo que el área dela sección plana AEGC es S1 yel área de la seccióndeterminada en el sólido porun plano que equidista de susbases es S2.

A) S1/ D) S1/S2

B) 2S1/ E) 2S1/S2

C) S1/

1ad bc–--------------------

dc

b–a⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

1ad bc–--------------------

dc–

b–a⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

83---

611-------

30 52

32 65

41

∠

∠ ∠∠

∠

2S2

3S2

S2

28. En una cuña esférica definidapor círculos máximos de unaesfera de radio R, quedetermina un ángulo esféricode 60º, se inscribe una esfera.Determine el volumen (en µ3)de dicha esfera.

A) D)

B) E)

C)

29. En el gráfico se tiene unprisma recto cuyo volumen esde 18 µ3. Por P se trazan dossegmentos que se intersectancon las prolongaciones de AB yAC en S y T respectivamente.Si M y N son puntos medios,halle el volumen del sólidoST-NMBC.

A) 10 µ3 D) 16µ3

B) 12µ3 E) 18µ3

C) 14µ3

30. Calcule la hora aproximadaque señala un reloj, entre las

tres y las cuatro, cuando susagujas formen por primera vezun ángulo de 1 radián.

A) 3 h 5 m 50 s B) 3 h 5 m 56 sC) 3 h 5 m 59 sD) 3 h 6 m 05 sE) 3 h 6 m 10 s

31. Al resolver la ecuación:

2 - (7 + sen2x)sen2x+ (7 + sen2x)sen4 x = 0

obtenemos como valores de x:

A) k π D) + k π

B) + 2 k π E) + k π

C) + k π

32. Los lados de un triánguloacutángulo son tres númerospares consecutivos, y elángulo mayor es el doble delmenor. Hallar el perímetro deltriángulo.

A) 36 D) 30B) 34 E) 28C) 32

33. Desde un punto decoordenadas (o, p), p ≠ 0, setrazan las tangentes a lafamilia de circunferencias:

(x – a)2 + y2 = a2, a ∈ |R

4πR3

3--------------- 4πR3

81---------------

4πR3

9--------------- πR3

81-----------

4πR3

27---------------

S

B

C

N

R

Q

MA

P

T

π6---

π3--- π

4---

π4--- 2

3---


189 190

Entonces el lugar geométricode los puntos de tangenciacorresponde a:

A) una elipseB) una hipérbolaC) una espiralD) una parábolaE) una circunferencia

34. En la figura mostrada, calculelas coordenadas del punto O(0,0) respecto del sistema X’ Y’

A) - (sen α, 3 cos 2 α) B) - (sen α, cos 2 α)C) - 2 (sen α, cos α)D) - (sen α, cos 3 α)E) - (sen2 α, cos2 α)

APTITUD ACADÉMICA

35. Indique el desarrollo que al serdoblado genera el cubo que semuestra:

36. ¿Cuántos triángulos contienela figura mostrada?

A) 16 D) 22B) 18 E) 24C) 20

Y

X

X´

oP (-2,0)

Y´

α

A) B) C)

D) E)

37. ¿Qué número continúa en lasucesión?

7, 12, 20, 34, 60,110, ?

A) 164 D) 210B) 192 E) 234C) 208

38. Determine el mayor valor de:N – M

A) –6 D) 12B) 4 E) 16C) 6

39. Una pareja de gemelos y untrío de trillizos tienen edades(en números enteros) quetotalizan 150 años. Si seintercambian las edades de losgemelos con los de los trillizos,en total serían 120 años,¿cuántos años tienen cadauno de los gemelos?Dar como respuesta la sumade sus cifras.

A) 3 D) 6B) 4 E) 7C) 5

40. Manuel tiene cinco veces laedad de José. Si dentro dequince años Manuel tendrá eltriple de la edad de José,¿cuántos años tiene Joséactualmente?

A) 10 D) 20B) 13 E) 23C) 15

41. Si se define en |R laoperación:

a * b = a2 – 3b2 + 2(b * a)

Determine el valor de:

A) 1 D) 8B) 2 E) 10C) 4

42. En una caja hay 10 pares deguantes de color marrón y 10pares de guantes de colornegro. ¿Cuántos guantes sedeben sacar como mínimopara conseguir un par deguantes utilizables, del mismocolor?

A) 5 D) 11B) 6 E) 21C) 10

43. Si se sabe que la población enel 2004 fue de 10 000habitantes y aumentó 10%cada año ¿en cuanto aumentóla población de hombres del2005 al 2006?

3

12

4

2 5

15

3

3 7

63

NM

5 ∗ 2( ) 2 ∗ 5( )–


191 192

Población de hombres ymujeres de los últimos tresaños de la localidad “Progreso”

A) 1545 D) 1650B) 1595 E) 1715C) 1610

44. Un barril contiene vino y aguamezclados. Se extrae el 30%de la mezcla y quedan 21litros más de vino que deagua. ¿Cuántos litros demezcla contenía el barrilinicialmente?

Información brindada:

I. Al inicio había 40 litros devino

II. Al final, el 80% era vino yel resto agua.

Para resolver este problema serequiere utilizar:

A) I solamenteB) II solamenteC) I y II conjuntamente

D) I ó II cada una porseparado

E) información adicional

45. Señalar la alternativa cuyostérminos tienen la mismarelación que la de la base.

pecador – paro – penitente

A) avanzar – detener – adelantar

B) caldear – calmar – atemperarC) gruñido – gemido – giroD) pionero – precursor – promotorE) tío – tirano – tía

46. “En el siglo XX casi todas lasleyes físicas han resultado ser,como las leyes de latermodinámica, prediccionesestadísticas en vez deprincipios inviolables”. Eneste caso la palabra predecirse define como

A) acertar por azar o porsimple casualidad, unhecho que va a ocurrir.

B) anunciar por revelación,ciencia o conjetura, algoque ha de suceder.

C) disponer anticipadamentealgunas cosas, para un findeterminado.

D) evaluar acontecimientossin ningún tipo desustento.

E) publicar, hacer patente yclara una cosa.

47. Elija la alternativa quesustituye mejor la palabrasubrayada.

MujeresHombres

Porcentaje (%)

100

454035

2004 2005 2006

“El problema estructuralradica en la calidad del suelo”

A) arraiga D) persisteB) empieza E) subsisteC) consiste

48. Elija la alternativa quepresenta la secuencia correctaque deben seguir losenunciados para que elsentido global del texto seacoherente.

La Trigonometría Aplicada

I. Este método permite determi-nar la altura de una montaña ala cual no podemos acercarnos.

II. Después se retrocede o seavanza una longituddeterminada, que se mide conuna cinta métrica, y se vuelve acalcular el ángulo de mira.

III. Una de las aplicacionespráctica de la trigonometría esla que se conoce como elmétodo de la doble observación.

IV. Conociendo las medidas de losdos ángulos y la distancia quesepara las dos estaciones deobservación, podemos conocerla altura de la montaña.

V. Consiste en observar la cúspidede la montaña y determinar elángulo con que ésta se ve desdeel lugar en que nosencontramos.

A) III – I – II – V - IV B) III – V – I – II - IVC) III – II – I – V - IVD) III – II – V – IV - IE) III – I – V – II - IV

49. Elija la alternativa cuyainformación no forma partedel tema desarrollado en eltexto.

I. La restauración se ocupa dereparar el deterioro de unaobra de arte, a fin dedevolverle su aspecto original.II. Para limpiar el orín y elmoho de los objetos de metalse utilizan procedimientosquímicos o galvánicos, des-pués se les aplica algunaprotección frente a nuevasoxidaciones. III. Los hallaz-gos arqueológicos requieren,por lo general, un proceso derestauración y conservaciónarduo y exhaustivo. IV. Y elloporque la mayoría de laspiezas han permanecidodurante milenios o siglosenterrados bajo la tierra osumergidas en el agua. V.Este es el caso de los restosarqueológicos hallados enpecios, es decir, antiguosbarcos naufragados.


50. Elija la alternativa quepresenta el orden correcto delos enunciados para que eltexto resulte cohesivo y claro.

I. La exposición fue objeto denumerosas críticas adversas eincluso de comentariossarcásticos. II. Se denomina


193 194

impresionismo al movimientopictórico surgido en Franciaen la década de 1860. III. Des-de entonces los pintoresadoptaron este nombre paradesignar la tendencia pictóricaque representaban y con élpasaron a la historia. IV. Laprimera manifestación públicade esta tendencia tuvo lugarcuando un grupo de artistasjóvenes hicieron una exhi-bición independiente de susobras del 15 de abril al 5 demayo de 1874. V. Un crítico,basándose en el cuadro deMonet, les llamó, en tonodespectivo, “impresionistas”.

A) II – IV – III – V – I B) IV – II – I – III – VC) IV- II – V – I - IIID) I – V – III – II – IVE) II – IV – I – V - III

51. Somos culpables de com-portarnos de maneras que nosproducen estrés. Sobrecar-gamos nuestros programascon demasiadas responsabili-dades y dejamos las cosaspara último momento, con loque aumentamos el estrés.Existen muchas cosas quepodemos hacer para reducir elestrés de nuestra vida. Unmétodo es el manejo detiempo. Aprender a hacer queel tiempo “trabaje” paranosotros y no en nuestracontra. El adherirnos a unprograma bien planificadopuede ayudarnos a hacer un

uso más eficiente de nuestrotiempo y eliminemos compor-tamientos que interfieren connuestras metas principales.Un principio importante, peroa menudo ignorado, delmanejo del tiempo consiste enequilibrar el tiempo dedicadoal trabajo y el que se dedica ala diversión.

¿Cuál de los siguientesenunciados expresa mejor laintención del autor respecto almanejo del estrés?

A) Cuando somos expuestosa una situación estre-sante, debemos estarserenos.

B) La investigación muestraque existe una serie depasos para reducir elestrés.

C) Una persona que se dedicaa diferentes actividadespronto sufrirá un colapso.

D) Debemos aprender a hacerque el tiempo “trabaje”para nosotros y no ennuestra contra.

E) El estrés está alrededor denosotros: en el trabajo yen nuestra vida personal.

52. “Circe, la hechicera, convertíaen cerdos a los hombres, perolas bestias, mientras husmea-ban entre las bellotas, selamentaban y suspiraban porrecibir su forma humana,pues conservaban mentes dehombres. El cambio de la for-

ma exterior mientras semantiene intacto algo de laesencia interna, es temarecurrente en la literatura, lasmatemáticas y la ciencia engeneral”.

El tema recurrente, al que serefiere la cita, es el de la

A) alternancia B) brujeríaC) esenciaD) transferenciaE) transformación

Cultura General

53. Las "líneas de base" aprobadaspor el Congreso de laRepública para la delimitaciónde la frontera marítima por elsur:

A) Definen una líneaequidistante entre lascostas peruana y chilena.

B) Definen una línea perpen-dicular a la costa peruana.

C) Establecen una zonaneutra por la superpo-sición de dominios perua-no y chileno.

D) Toman como base elparalelo existente en lalínea limítrofe.

E) Toman como base laproyección de la línealimítrofe hacia el mar.

54. Dada la siguiente informaciónde la economía peruana (enmillones de nuevos soles):

PBI = 132 153IB = 23 700IN = 8 600C = 94 000G = 12 290

El Producto Neto Interno (PNI)será de:

A) 101 847 D) 129 990B) 114 890 E) 140 753C) 117 053

55. El concepto de Demandaexpresa dadas ciertascondiciones (ingresos,preferencias, etc.)

A) lo que los compradorescompran.

B) lo que los compradoresestán dispuestos acomprar a los distintosprecios posibles.

C) lo que los compradoreshan comprado.

D) lo que los compradorescomprarán.

E) El volumen de comprasrealizadas en un mercadoal precio de equilibrio.

56. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

I. En el hombre la conductarefleja no condicionada sereduce a ciertos reflejos denaturaleza fisiológica.

II. Como sucede en elaprendizaje del animal que


195 196

va descartando las accioneserróneas y persistiendo enlas acertadas, igualmente elhombre encara la situaciónmediante tanteos yequivocaciones.

III. El aprendizaje no escuestión de repeticióncomo en la práctica deensayo y error, sino decomprender la situacióntotal y compleja.

IV. En el aprendizaje especialtiene especial importanciala reproducción de lo quehacen otros como laimitación, el elogio y lareprobación.

A) F F V VB) V F F FC) V F V VD) F V F VE) V F F V

57. ¿Cuál de las siguientes teoríasde la personalidad se ajusta ala idea de un inconscientecolectivo que todos poseemosen estado latente, adesarrollarse, según losfactores culturales de cadasociedad?

A) Tipología de FreudB) Tipología de KretschnerC) Tipología de JungD) Teoría de los Factores

CattellE) Teoría de los Rasgos de

Allport

58. Simbolizar la expresión:"Ingresas a la Universidad, si ysólo si, estudias Matemática yno te descuidas en CulturaGeneral."

A) p → (q ∧ – r)B) p → (q ∨ r)C) p → (q ∧ r)D) p ↔ (q ∧ – r)E) p ↔ (q ∨ – r)

59. Según Aristóteles la virtudimplica un término medioentre dos vicios, uno porexceso y otro por defecto.Señale entre los siguientesenunciados cuáles soncoherentes con esta tesis:

I. El valor de un términomedio entre la cobardía yla temeridad.

II. Un mismo comportamientoes valeroso en distintascircunstancias.

III. Un comportamiento teme-rario, en ningún casopuede ser virtuoso.

A) I D) II y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) I y III

60. En su metafísica, plantea supropia teoría de las causastomando como ejemplo laestatua: la causa material esel bronce de la que está hecha,el modelo es la causa formal;la causa eficiente es elescultor; y la causa final,aquello para lo que fue

esculpida. Señale el nombredel filósofo que sostiene estateoría:

A) Spinoza D) HegelB) Aristóteles E) SartreC) Kant

ANEXO 5

EXAMEN CONCURSO NACIONALESCOLAR 2007

PARTE I

RAZONAMIENTO VERBAL

A. Sinónimos

Elija el sinónimo de la palabraescrita en mayúsculas.

1. DESACATAR

A) salir D) atacarB) solucionar E) incumplirC) dirigir

2. APACIGUAR

A) inquietar D) animarB) observar E) comunicarC) calmar

3. CAUTELOSO

A) ruidoso D) temerosoB) sigiloso E) aplicadoC) meticuloso

4. ABOLIR

A) derogar D) establecerB) instituir E) permitirC) calmar

B. Antónimos

Elija el antónimo de la palabraescrita en mayúsculas.

OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 4C OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5

197 198

5. AVAROA) petulante D) altruistaB) gastador E) sencilloC) ingenuo

6. MODESTO

A) dócil D) malvadoB) soberbio E) toleranteC) leal

7. REPRIMENDA

A) quietud D) mutismoB) indiferencia E) elocuenciaC) alabanza

C. Analogías

Elija la alternativa que presentauna relación análoga a laspalabras escritas con mayúsculas.

8. INFECCIÓN : FIEBRE::

A) éxito : constanciaB) dulce : saborC) olvido : recuerdoD) golpe : dolorE) alegría : triunfo

9. FRUTA : MANZANA::

A) flor : azucenaB) eucalipto : árbolC) naranja : cítricoD) coliflor : repolloE) maíz : grano

10. CANGURO : SALTAR::

A) pájaro : trinarB) trucha : nadar

C) mono : imitarD) caballo : relincharE) perro : ladrar

11. VENTA : COMPRA::

A) deseo : ansiaB) dar : recibirC) regalo : ofertaD) obsequio : donaciónE) deuda : interés

12. CARNICERO : CUCHILLO::

A) chofer : timónB) cirujano : bisturíC) pintor : cuadroD) sastre : telaE) actor : escenario

D. Oraciones Incompletas

Elija la alternativa cuya(s)palabra(s), al insertarse en losespacios en blanco, le dé sentidoadecuado y preciso a la oración.

13. Sus adversarios estántramando una _____________en contra de él.

A) conjura D) cosaB) confusión E) magiaC) idea

14. Ellos clamaban justicia, pero

el delito quedó ___________ y elculpable __________ .

A) sancionado - apresadoB) impune - liberadoC) perpetrado - sentenciado D) ignorado - condenadoE) reparado - detenido

15. Sin saber hacia dónde sediriglan, por varias horas__________ por la calles de laciudad.

A) pernoctaronB) estabanC) durmieronD) deambularonE) divisaron

e. Conectores Lógico-Textuales

Elija la alternativa que, alinsertarse en los espacios enblanco, le dé sentido adecuado ycohesivo al texto.

16. Sócrates afirmaba el principio"Conócete a ti mismo",_________ pensaba que sóloreconociendo la propiaignorancia se la podía superary, ___________, acceder alconocimiento.

A) pues - de este modoB) pero - no obstanteC) ya que - niD) y - sin embargoE) ni - ni

17. El agua acumulada en lossurcos ocasionaba un efectotérmico, ___________ manteníaa una temperatura cálida loscultivos ____________ losprotegía de las heladas.

A) ni - niB) o - oC) pues - yD) pero - niE) aunque - pero

18. __________, me dices quedeseas marcharte, ___________ vete. Así, no tendré más porquién preocuparmequién medé dolor de cabeza.

A) Pues - por tanto - oB) Aunque - pero - yC) Si - entonces - niD) Porque - es decir - oE) Si bien - en efecto - y

E. Oración Eliminada

Elija la alternativa donde laoración no expresa el temadesarrollado en el párrafo.

19. 1. Hay gran cantidad deanimales que viven debajo dela arena. 11. Muchos de estosanimales se encierran en laarena para protegerse del sol.111. Uno de los animales quepuede enterrarse bajo la arenaes el molusco llamado navaja.IV. La araña de mar es unarácnido que vive debajo de laarena a orillas del mar. V. Lasorillas del mar son arenosas;otras son fangosas o rocosas.


20. I. Laura, en cierto modo, depequeña parecía una granpromesa para sus padres. II.Ellos estaban orgullosos deella porque era una niña muyestudiosa y dedicada. III. Elloscontaban que ella leía novelas


199 200

de la Literatura Universalcuando sólo tenía once años.IV. La lectura de las obrasliterarias, a veces, resultatediosa incluso para laspersonas adultas. V. Sinembargo, en la adolescencia,Laura se volvió rebelde y sefue de la casa.


F. Coherencia de Redacción

Elija la alternativa que presenta elorden correcto que deben seguirlas oraciones para que el textoresulte cohesivo y coherente.

21. DERRAME DE PETRÓLEO

I. Ello impide la entrada deradiación solar al océano.

II. Al derramarse, el petróleocrudo queda flotando en lasuperficie marítima.

III. Además,detieneel procesode intercambio de gasescon la atmósfera.

IV. El petróleo, cuando cae almar por algún accidente,provoca grandes catástro-fes ecológicas.

A) IV - II - I - IIIB) II - III - IV - IC) II - IV - III - ID) IV - I - II - IIIE) IV - III - I - II

22. SÓCRATES

I. Nació en Atenas y vivióentre los años 470 y 399a.C.

II. Fundador de la filosofíamoral, creía en laimportancia del diálogo yla discusión.

III. Sócrates fue uno de losfilósofos griegos másimportantes en la historiadel pensamiento universal

IV. Fue educado en el campode la música, la literaturay la gimnasia.

A) IV - II - I - IIIB) II - III - IV - IC) II - IV - III - ID) IV - I - IV - IIE) I - II - III - IV

G. Comprensión de Lectura

Texto 1

Los Rayos X han entrado en elmundo de la empresa.Desarrollados al principio para ladiagnosis de dolencias humanas,funcionan ahora en las plantas deempaquetado, en fundiciones, enlas estaciones de servicio,contribuyendo de múltiples modosa la precisión de la industria.

23. Elija la afirmación que tienemás relación con lo sel'laladoen el texto.

A) Fue desarrollado, en unprincipio, como una ayudaal mundo de la empresa.

B) Se utiliza para mejorar elfuncionamiento de laindustria.

C) Es mejor para las plantasde empaquetamiento quepara las fundiciones.

D) Aumenta el rendimiento deindustrias como lasestaciones de servicio.

E) Se utiliza también en losaeropuertos para revisar alos pasajeros.

Texto 2

La contaminación es un serioproblema en Europa, pues lasfábricas, las centrales térmicas, eltránsito, las calefacciones, etc.,lanzan a la atmósfera que ladegradan. Una de lasmanifestaciones de este problemaes la lluvia ácida, que se originaprincipalmente por las emisionesde dióxido de azufre que lasindustrias y las centrales térmicasenvlan a la atmósfera. Estacontaminación ha ocasionado ladesaparición de millones dehectáreas de bosques.

24. El tema principal del texto es

A) la lluvia ácida en elmundo.

B) la contaminación enEuropa.

C) la desaparición de losbosques

D) el control de los gasestóxicos.

E) el desarrollo de lasindustrias.

Texto 3

Actualmente, existe una búsquedacontinua de nuevas fuentes deenergla para satisfacer lasnecesidades en constanteaumento. Durante siglos, lamadera fue el principal recursoenergético del hombre y comoconsecuencia de ello, los enormesbosques existentes quedarondespoblados. Actualmente, laenergla más utilizada es laprocedente de los combustiblesfósiles, como el carbón, petróleo ygas natural. Sin embargo, inclusocon los nuevos hallazgos de nuevosyacimientos, sus reservas sólodurarán poco más de un siglo.

25. Se deduce del texto que, enmateria energética, debemos

A) buscar fuentes energéticasalternativas.

B) mantener los yacimientosdescubiertos.

C) recurrir al petróleo y no algas natural.

D) volver a los bosques aúnexistentes.

E) reciclar los desperdicios ybasuras.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

26. A una fiesta asistieron 200personas. Si todos bailanexcepto 42 mujeres, ¿cuántoshombres asistieron a la fiesta?

A) 68 D) 92B) 79 E) 97C) 85


201 202

27. Si el ancho de un rectánguloaumenta en 10% y el largodisminuye en 40%. ¿En quéporcentaje varia su superficie?

A) Aumenta en 34%.B) Disminuye en 66%.C) Aumenta en 66%.D) Disminuye en 34%.E) Disminuye en 50%.

28. Pepe cuando va, en su moto,de su casa a la UNI con unavelocidad de 30 km/h demora3,75 horas más que cuando vaa 80 km/h. ¿Cuál es ladistancia, en km, que existeentre su casa y la UNI?

A) 180 D) 290B) 210 E) 360C) 240

29. Si la suma de la edad quetendré dentro de 12 al'los conla que tuve hace 8 anos es110. ¿ Cuántos al'los tengo?

A) 40 D) 53B) 43 E) 56C) 48

30. Se reparten "z" libros entre "f'alumnos y sobraron "w" libros.La cantidad de libros recibidospor cada alumno es:

A) D)

B) E)

C)

Determine el número quecontinúa en las sucesionesmostradas:

31. 30 36 22 28 15 21 9 ?

A) 4 D) 12B) 6 E) 15C) 10

32. 11 8 16 17 14 28 ?

A) 23 D) 29B) 25 E) 30C) 27

33. 40, 36, 18, 14, 7, ?

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

34. Determine el valor de x.

A) 40 D) 46B) 42 E) 50C) 44

35. Si = 2a + 1 y = 3b - 2

Determine el valor de w en:

- 2 = -

A) 5 D) 8B) 6 E) 9C) 7

z w+t

------------- zt-- w+

zt-- w– z w–

t-------------

wt---- z+

12

2

4

27

2

7

24

1

5

x

6

2

a b

w 6

36. Si = 2x, determine elvalor:

-

A) 6 D) 10B) 8 E) 12C) 9

37. Si = 5x + 2, determine

el valor de z, en = 22

A) 10 D) 14B) 12 E) 15C) 13

38. Si a * b = ab - ba, determine elvalor de: 3 * 4 - 3 * 2

A) 12 D) 15B) 13 E) 16C) 14

39. Indique la figura que continúaen la sucesión mostrada.

40. Indique la figura que continúaen la sucesión mostrada.

41. Indique la figura que debeocupar el casillero UNI.

A) D)

B) + E)

C)

42. Indique la figura que debeocupar la posición 9.

x 4–

8 2

3x

z

?

A B C D E

?

A B C D E

UNI

?posición

9

...posición

5posición

4posición

3posición

2posición

1

A B C D E


203 204

43. Indique la figura que noguarda relación con lasdemás.

44. En una carrera de maratón, enla meta se recaba la siguienteinformación.

- Tadeo llegó antes queMario y después que René.

- René llegó después queFico y éste después queFernando.

- Miguel llegó después queMario.

¿Quién llegó en segundolugar?

A) Fico D) TadeoB) Fernando E) MarioC) René

45. Carlos, Pedro, Humberto yLuis tienen diferente profesióny lugar de nacimiento. Se sabeque uno de ellos es de Trujillo.Luis es tacneño. El ingenieroes limeño. Humberto no estrujillano ni limeño. El actores de Arequipa y el contadores primo del arquitecto.

De acuerdo con la informaciónbrindada, es correcto afirmarque:

A) Carlos es contador ytrujillano.

B) Pedro es ingeniero ylimeño.

C) Humberto es actor yarequipeño.

D) Luis es arquitecto ytacneño.

E) Luis es contador ytrujillano.

Reporte de la venta de heladosdel 01 al 07 de enero del 2007

De acuerdo a la informaciónconsignada en la gráfica mostrada,responda las dos siguientespreguntas

46. ¿En cuántos días la ventasuperó el promedio de ventasemanal?

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

47. ¿Qué porcentaje de los dosdlas de mayor venta,representa la venta de los dosdras de menor venta?

A B C ED

120

100

80

60

40

20

heladosvendidos

A) 20,51 D) 31,25B) 27,27 E) 33,42C) 29,24

48. ¿Cuántos segmentos se formanen la figura?

A) 46 D) 72B) 51 E) 76C) 66

49. ¿Cuántos cubos contiene lafigura?

A) 15 D) 18B) 16 E) 19C) 17

50. En la siguiente figura, AB = l ,AC = r. Al lado AB se le hacenn cortes, obteniéndose partesde igual longitud, asl el áreadel último triángulo formadoes:

A) D)

B) E)

C)

PARTE II

CONOCIMIENTOS

A. MATEMÁTICA

51. Se repartió manzanas a ungrupo de ninos en cantidadesque forman una progresiónaritmética. Al séptimo nino letocó la mitad de lo que le tocóal último y a éste el quintuplode lo que le tocó al primero.¿Cuántos ninos son?

A) 15 D) 21B) 17 E) 23C) 19

52. La figura adjunta representaun cuadrado y A, B, puntosmedios de sus lados. ¿Quéfracción del área del cuadradorepresenta el área deltriángulo sombreado?

A

C

B

últimotriángulo

l r2n-------- l r

n-------

l 1+( )r2n

--------------------- l r 1+( )2 n 1+( )-----------------------

l r2 n 1+( )-----------------------


205 206

A) D)

B) E)

C)

53. En una caja no transparentehay 19 bolitas uniformes; delos cuales 3 son de colornegro, 4 son blancas, 5 sonazules y 7 son de color rojo.Entonces, la probabilidad deextraer al azar una bolita queno es de color negro es:

A) D)

B) E)

C)

54. Para determinar el grado deinstrucción de la población deun distrito de Lima que tiene550 000 habitantes, se realizóuna encuesta a 2000 perso-nas. Los resultados obtenidosse muestran en el gráficoadjunto.

I: Primaria IncompletaP: Primaria CompletaS: Secundaria CompletaU: Universitaria

¿Cuántas personas tienen almenos instrucción secun-daria?A) 143 000 D) 247 500B) 170 500 E) 363 000C) 187 000

55. Tres relojes R1, R2 y R3 mar-caron las 12hOO al mismotiempo. Si sabemos que R1,siempre marca la hora exacta,que P2 adelanta 10 min por diay que R3 atrasa 15 min por dia;¿cuántos días deben pasarpara que otra vez todos losrelojes marquen las 12hOO.

A) 96 D) 288B) 144 E) 432C) 192

56. Sea el polinomio P(x) = x3 + 2x2

- x - 2 y Q(x) = P(x2). ¿Cuántasraíces reales tiene el polinomioQ(x)?.

34--- 3

7---

35--- 16

19-------

36---

319------- 15

19-------

1219------- 16

19-------

1419-------

40% P

5% U

26% S29% I

A) 0 D) 4B) 2 E) 6C) 3

57. Se tiene la siguiente regiónadmisible S |R2 (ver figura)y sea f: |R2 → |R definida porf(x, y) =a. Entonces, el valormáximo que toma f sobre S es:

A) D) a

B) a - 1 E) a + 1C) a -2

58. Al resolver el sistema deecuaciones

obtenemos que x + y es:

A) 1 D) 7B) 3 E) 9C) 5

59. Se desea construir unaescalera para unir el primer ysegundo piso de una casa,según las medidas que semuestran en la figura.

Si a + b = 0,5 m, entonces elnúmero de peldaños necesa-rios son:

A) 8 D) 12B) 10 E) 14C) 11

60. Indique la secuencia correcta,después de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F).

I) Toda función exponenciales inyectiva.

II) La suma de dos funcionesexponenciales es inyectiva.

III) Toda función logarftmicaes inyectiva.

A) V V V D) F V FB) V F V E) F F VC) V F F

61. Un tanque cilfndrico dediámetro 4 m contiene aguahasta una altura de 5 m. Alintroducir una esfera metálicamaciza de diámetro = 3 m, elnivel del agua sube justa-

⊂

S

-x+y=3

a5---

3x 1+ 22y 1++ 35=

3x 22 y 1+( )– 7+ 0=⎩⎪⎨⎪⎧

2,25 m

2,75 m

ab


207 208

mente hasta el borde superiordel tanque. Entonces laaltura, en metros, del tanquees:

A) D)

B) E)

C)

62. En el paralelepfpedo de basecuadrada de la figura adjunta,calcule el área del triángulosombreado ABC; si su vérticeC es punto medio.

A) D)

B) E)

C)

63. En una bicicleta antigua, larueda trasera tiene como radioun tercio del radio de la ruedadelantera. Si la ruedadelantera da 120 vueltas,determine cuántas vueltas dala rueda pequena.

A) 120 D) 600B) 240 E) 720C) 360

64. Una mesa de billar rectangulartiene su pano cuadriculado, demodo que los bordescorresponden a los ejescoordenados. Un jugadorquiere golpear, de rebote en elborde, con una bola que estásituada en el punto A = (7; 20)a una bola que está situada enel punto S = (22; 5). Determinelas coordenadas del punto delborde, para que el jugadorcumpla su objetivo.

A) (11 ; O) D) (17 ; O)B) (13 ; O) E) (19 ; O)C) (15 ; O)

65. En un triángulo isósceles ABC,se tiene AB = 4 u. Por elvértice A se levanta APperpendicular a AC (en elmismo plano del ∆ASC) tal queAP = AC. Determine el menorPB en unidades u.

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

458

------- 488

-------

468

------- 498

-------

478

-------

C

B

A

4 m

3 m

122

------- 182

-------

152

------- 242

-------

162

-------

66. El menor valor positivo delángulo a, de modo que

es:

A) 37° D) 150°B) 60° E) 240°C) 120°

67. Un mirador sobre la cima deun cerro, mide la doceavaparte de la distancia del pie dela perpendicular del cerro a unrío. Si la altura del cerro es 33m y el ángulo de elevacióndesde el rlo a la parte más altadel mirador es de 45°,entonces la altura en metrosdel mirador es:A) 2,53 D) 3,60B) 3,00 E) 4,10C) 3,30

68. Simplifique la trigonométrica:cos 10° cos 20° cos 40° cos 80°cos 160° csc400

A) D)

B) E)

C)

69. Dada la función f(x) = 3 - sen2x , x ∈ ⟨0, π⟩, determine enque punto de su dominioalcanza su valor mlnimo.

A) D)

B) E)

C)

70. Determine el valor de β de modoque la función y = 7 senβ xcorte en 8 puntos al intervalo[O, 2π⟩.

A) 4 D) 7B) 5 E) 8C) 6

FÍSICA

71. En la figura se representan la

velocidad del viento y lavelocidad de las aguas de un

río que actúan sobre unbote. Calcule la velocidad delbote en m/s.

A) 5 + 4 D) 5 - 4

B) 3 - 2 E) 3 + 4

C) 2 + 6

sen4α 12--- αcos+= 2

10°csc26

--------------------– 10°csc23

--------------------–

10°csc25

--------------------– 10°csc–

10°csc24

--------------------–

π6--- 2π

6-------

π4--- 5π

6-------

π3---

v1( )→

v2( )→

Vy (m/s)

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Vx (m/s)

i j i j

i j i j

i j


209 210

72. Desde un globo aerostático queasciende a razón de 10 m/s,se deja caer una esferita de200 g, la cual llega finalmenteal suelo a los 8 s. La figuramuestra aproximadamente latrayectoria de la esferita.Señale la veracidad (V) ofalsedad (F) de las siguientesproposiciones.

I) Durante el movimiento laesferita tiene aceleraciónconstante.

II) La aceleración de laesferita es variable.

III) En el punto más alto de latrayectoria, su aceleraciónes cero.

A) V F V D) F F VB) V F F E) F F FC) F V F

73. En un experimento sobrefricción se emplea un bloquecomo el de la figura. Al aplicarcierta fuerza F, el bloque estáa punto de deslizar. Calcule lamagnitud de F en newton.Considere que m = 10 kg y queel coeficiente estático defricción es de 0,5.

A) 72,1 D) 42,8B) 60,6 E) 3,2C) 44,6

74. Se tienen tres esferas A, B y CY se conoce que A tiene cargapositiva.Experimentalmente sedetermina que B atrae a A yque C atrae a B. Señale laveracidad (V) o falsedad (F) delas siguientes proposiciones.

I) La respuesta depende dela información si loscuerpos son aislantes oconductores.

II) B neutro y C tiene carganegativa.

III) B tiene carga negativa y Ces neutro.

A) F V F D) F V VB) V V F E) F F VC) V F V

75. En el circuito de la figura semide la intensidad decorriente Io, a través de laresistencia de 100Ω, em-pleando un amperrmetro

V→

m

30°

A B C

ideal. Luego se conecta uncable conductor entre a y b yse vuelve a medir la corrientea través de mismo resistor (I1).

Calcule .

A) 0,09 D) 0,82B) 0,12 E) 0,94C) 0,68

76. Dos cargas puntuales +Q y -Qque están muy cerca entre si,se separan como se indica enla figura (a) y un imán debarra se parte en dos mitades,separándolas como se muestraen la figura (b). Elija la mejorrepresentación de lineas defuerza de las cargas y de losimanes.

IoI1-----

100Ω

12 V50Ω 40Ω

b

a

+ Q ._ Q .

+ Q .

_ Q .(a)

S

N

S

N

(b)

A)

B)

C)

D)

E)


211 212

QUÍMICA

77. Dadas las siguientes propo-siciones respecto a cambiosqulmicos de las sustancias.

I) La transformación delhielo a vapor de agua.

II) El clavo de hierro al estarexpuesto al ambientecambia de plateado amarrón rojizo.

III) La generación de un gas aladicionar virutas de zinc auna solución de ácidoclorhídrico.

Son correctas.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

78. Dadas las siguientes propo-siciones referidas a propie-dades periódicas de loselementos químicos:I) Los elementos quimicos

del grupo Ia tienentendencia a formarhidróxidos mientras quelos del grupo VII A aformar ácidos.

II) El carácter metálicoaumenta de derecha aizquierda en un periodo yde abajo hacia arriba enun grupo.

III) El elemento químico máselectronegativo es el fluor.

Dato: Número atómico delfluor = 9

Son correctas.

A) Solo I D) I y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) II y III

79. Dada la siguiente información:

Indique la cantidad decompuestos iónicos que podrlaformarse por la combinaciónde dos de los elementosquimicos mostrados en latabla.

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

80. En un experimento se utilizóun recipiente hermético ycerrado que contenía 100 g deO2(g) el cual al pesarlo teniauna masa de 500 g. Seintrodujo en el recipiente unabarra de hierro de 375 g lacual se extrajo después de 24horas teniendo una masa de396 g. Calcule la masa (engramos) que tenia el recipienteal pesarlo al final delexperimento.

A) 400 D) 500B) 421 E) 796C) 479

ElementoQuímico

NúmeroAtómico

Electronega-tividad

Litio 3 1,0

Fluor 9 4,0

Cloro 17 3,0

Rubidio 37 0,8

81. Dadas las siguientes propo-siciones que relacionan lasfórmulas con sus respectivosnombres:

I) CH3 - - O - CH3,Acetato de metilo

II) CH3 - CH2 - CH2 OH,Propanol

III) CH3 -

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo II

82. Dadas las siguientes propo-siciones sobre isótopos de loselementos químicos:

I) Son átomos de un mismoelemento químico condiferente masa molaratómica.

II) Tienen la misma cantidadde protones y electronespero diferente cantidad deneutrones.

III) Los isótopos de loselementos qulmicos tienenla misma abundancia en lanaturaleza.

Son correctas.

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

HUMANIDADESCULTURA GENERAL

83. Elija la palabra incorrec-tamente escrita.

A) perfexión D) ingenieroB) bienvenida E) hallazgoC) liderazgo

84. Señale la palabra que norequiere tildación, es decir,acentuación ortográfica.

A) caracter D) emocionB) periodico E) policiaC) construido

85. Elija la alternativa quepresenta el uso correcto de laletra mayúscula.

A) Tenemos un amigoBritánico.

B) Fernando regresará elSábado.

C) Hace mucho frio enInvierno.

D) Saldremos de viaje enDiciembre.

E) Nuestra brújula señala elNorte.

86. Por su contenido y forma,podemos establecer que eltexto: "Mi padre duerme. Susemblante augusto / figura unapacible corazón; / está ahoratan dulce... / si hay algo en élde amargo, seré yo." perteneceal género (o especie literaria)

C

O

=

CH3

N

=

- CH2

Trimetilamida


213 214

A) épico. D) narrativoB) lírico. E) dramáticoC) ensayo.

87. Señale la alternativa que noconstituye uno de losproblemas ambientales másgraves del siglo XXI.

A) El aumento del nivel de losmares.

B) La deforestación y ladesertización.

C) La pérdida de variedad deespecies.

D) La contaminación del aguay del aire.

E) Desequilibrio del sistemaecológico.

88. Referente al origen del hombreen América, la teoriacientificamente más aceptadasostiene que el hombre

A) es autóctono de Argentina.B) llegó bordeando las costas

del Pacifico Norte.C) llegó de Asia a Norte-

américa.D) llegó de Europa.E) habría llegado desde

Oceania.

89. Indique el orden cronológicoseguido en el proceso dehominizacion de nuestrosancestros: Neanderthalensis(I), Hamo hábilis (II), Hamosapiens sapiens (III),Australopithecus (IV), Hamoerectus (V).

A) IV - II - V - I - IIIB) V - I - IV - II - IIIC) II - V - IV - I - IIID) I - IV - II - V - IIIE) IV - V - II - I - III

90. Las olas son efectos de:

A) La diferencia de densidadde las aguas marinas.

B) La diferencia de tempe-ratura del mar.

C) Del movimiento derotación de la Tierra.

D) Diferencia del nivel de lasaguas marinas.

E) La energía eólica.

91. Respecto de las centraleshidroeléctricas del Perú,relacione correctamente:

1. Huinco a - Río Mantaro2. Machu Picchub - Río

Jequetepeque3. Antunez de Mayolo c - Río

Rímac4. Gallito Ciegod - Río

Urubamba

A) 1c, 2a, 3d, 4bB) 1c, 2d, 3a, 4bC) 1a, 2c, 3d, 4bD) 1b, 2c, 3a, 4dE) 1c, 2a, 3b, 4d

92. ¿Cuáles son los departamentosdonde se encuentran yaci-mientos de cobre?

A) Moquegua, Puno, CuscoB) Piura, Moquegua, IcaC) Pasco, Ica, Madre de Dios

D) Cusca, Ucayali, AmazonasE) Arequipa, Moquegua, Tac-

na

93. En el imperio incaico, lospobladores que erantrasladados hacia otrasregiones para cumplir tareasasignadas por el Estado, perosin perder su vinculo deparentesco con su ayllu sellamaban

A) mitimaes.B) curacas.C) yanas.D) acllasE) hatun runas.

94. El metal precioso que más seexplota en el Perú es

A) la plata.B) el diamante.C) la turquesa.D) el zafiro.E) el oro.

95. ¿Cuál es el organismoconstitucional encargado desupervisar la ejecución delPresupuesto de la República?

A) Poder Judicial.B) Contralorla General de la

República.C) Superintendencia de Ban-

ca y Seguros.D) Banco Central de Reserva.E) Consejo Nacional de la

Magistratura.

96. La fórmula ~ (p → q) esequivalente a:

I. p ∧ ~ qII. ~ P ∧ qIII. ~ (~ P ∧ ~ q)

A) solo I D) I y IIIB) I y II E) solo IIC) II y III

97. La personalidad se definecomo

A) la manera de pensar,sentir y actuar de ungrupo social.

B) los rasgos caracterfsticosen la manera de ser,pensar, sentir y actuar deuna persona.

C) un atributo biológicoexclusivo.

D) un atributo social de lapersona.

E) la capacidad para actuarde un sujeto.

98. Señale cuál de los siguientesinvestigadores está relacio-nado directamente con losestudios arqueológicos sobreCaral.

A) Marla RostworowskiB) Julio C. TelloC) Marla ReicheD) Ruth ShadyE) Wálter Alva

99. Indique el país que no formaparte del grupo denominadolos "Tigres de Asia".

A) Hong KongB) Corea del SurC) Japón


215 216

D) SingapurE) Tailandia

100.El Protocolo de Kyoto tienecomo objetivo principal

A) la búsqueda de unapolítica alternativa alneoliberalismo.

B) la batalla contra lapobreza extrema en lospaises subdesarrollados.

C) el manejo de las emisionesde gases del efectoinvernadero.

D) la lucha contra elterrorismo internacionalde los grupos extremistas.

E) la búsqueda de la pazsobre la base de unprincipio de la equidad.

CLAVES DE RESPUESTASEXAMEN CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 2007

N° Clave N° Clave

1 E 51 B

2 C 52 E3 B 53 E4 A 54 B5 D 55 D6 B 56 B7 C 57 D8 D 58 B9 A 59 B

10 B 60 B11 B 61 E12 B 62 B13 A 63 C14 B 64 E15 D 65 C16 A 66 B17 C 67 B18 C 68 B19 E 69 B20 D 70 A21 A 71 A22 D 72 B23 B 73 C24 B 74 D25 A 75 D26 B 76 A27 D 77 D28 A 78 D29 D 79 D30 E 80 C31 E 81 D32 D 82 D33 C 83 A34 A 84 C35 A 85 E36 E 86 B37 B 87 A38 E 88 C39 C 89 A40 E 90 E41 D 91 B42 B 92 E43 E 93 A44 A 94 A45 C 95 B46 C 96 A47 B 97 B48 C 98 D49 C 99 C50 C 100 C

CLAVES DE RESPUESTASExámenes de Modalidad Ingreso Directo

CEPRE-UNI 2007-I1er. Examen Parcial

2do. Examen Parcial

Examen Final

Examen Traslado Externo

N° Clave N° Clave1 A 26 A2 D 27 D3 B 28 C4 B 29 B5 B 30 E6 B 31 C7 A 32 E8 D 33 C9 E 34 E10 B 35 D11 D 36 B12 C 37 B13 D 38 A14 B 39 D15 A 40 B16 C 41 D17 A 42 C18 D 43 E19 D 44 D20 A 45 B21 E 46 A22 D 47 E23 D 48 A24 C 49 B25 D 50 C

N° Clave N° Clave1 D 26 D2 D 27 A3 B 28 C4 B 29 E5 C 30 D6 E 31 E7 C 32 C8 D 33 C9 B 34 E

10 C 35 C11 C 36 B12 B 37 B13 D 38 B14 D 39 C15 D 40 E16 A 41 C17 E 42 E18 E 43 D19 B 44 C20 C 45 A21 C 46 E22 B 47 B23 E 48 D24 E 49 C25 B 50 C

N° Clave N° Clave1 C 31 E

2 E 32 D3 D 33 E4 D 34 C5 D 35 E6 B 36 E7 B 37 C8 C 38 D9 A 39 A10 A 40 C11 B 41 C12 D 42 E13 E 43 B14 D 44 D15 C 45 B16 C 46 B17 B 47 C18 C 48 E19 E 49 B20 C 50 E21 D 51 D22 E 52 E23 B 53 A24 B 54 C25 D 55 B26 A 56 C27 A 57 C28 D 58 D29 B 59 C30 B 60 B

N° Clave N° Clave1 E 21 A

2 A 22 B3 B 23 B4 B 24 B5 D 25 D6 C 26 D7 E 27 D8 E 28 E9 A 29 E10 D 30 A11 A 31 C12 D 32 B13 E 33 B14 A 34 E15 E 35 C16 D 36 C17 C 37 D18 D 38 D19 D 39 E20 E 40 C

OCAD - CONCURSO 2007-I/ANEXO 5 CLAVES DE RESPUESTAS DE EXAMENES

217 218

ANEXO 6B. POSTULANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2007-IPOR CANAL Y MODALIDAD

* Incluye a postulantes procedentes de la Modalidad Ingreso Directo CEPRE-UNI en aplicación a su segunda opción de ingreso (Art. 37° del Reglamento)

INGRESANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2007-IPOR CANAL Y MODALIDAD

MODALIDAD*C A N A L

I II III IV V VI TOTAL

ORDINARIO 458 590 1079 925 285 942 4279

DOS PRIMEROS ALUMNOS 28 31 90 48 21 55 273

DEPORTISTAS CALIFICADOS 0 0 3 0 0 3 6

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 1 1 1 3 0 2 8

TITULADOS O GRADUADOS 0 0 0 4 0 0 4

SEGUNDA PROFESIÓN (UNI) 0 0 0 1 0 1 2

TRASLADOS EXTERNOS 3 8 20 19 0 22 72

CONVENIO ANDRÉS BELLO 0 0 0 0 0 0 0

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 0 0 0 0 0 2 2

PERSONAS CON DISCAPACIDAD 0 1 0 1 0 1 3

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 11 44 44 73 9 66 247

CONVENIO DIPLOMÁTICO 0 0 0 0 0 0 0

TOTAL 501 675 1237 1074 315 1094 4896

MODALIDADC A N A L

I II III IV V VI TOTAL

ORDINARIO 60 64 111 86 24 101 446

DOS PRIMEROS ALUMNOS 12 11 17 14 4 15 73

DEPORTISTAS CALIFICADOS 0 0 1 0 0 1 2

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 0 0 0 1 0 0 1

TITULADOS O GRADUADOS 0 0 0 1 0 0 1

SEGUNDA PROFESIÓN (UNI) 0 0 0 1 0 1 2

TRASLADOS EXTERNOS 0 4 6 7 0 8 25

CONVENIO ANDRÉS BELLO 0 0 0 0 0 0 0

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 0 0 0 0 0 2 2

PERSONAS CON DISCAPACIDAD 0 0 0 0 0 1 1

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 10 14 23 20 6 24 97

INGRESO DIRECTO CEPREUNI 29 31 51 41 12 51 215

TOTAL 111 124 209 171 46 204 865

OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS

219 220

NE

XO

6A

. IN

GR

ESA

NT

ES

POR

ESP

EC

IALI

DA

D S

EG

ÚN

MO

DA

LID

AD

DE

IN

GR

ESO

NO

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EN

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ULA

DO

S O

GR

AD

UA

DO

S E

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ANEXO 6D. POSTULANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINALTODAS LAS MODALIDADES

Rango Número dePostulantes

NotaPromedio

Porcentaje%

0<=x<2 132 1,206 2.70

2<=x<4 484 3,144 9.89

4<=x<6 902 5,064 18.42

6<=x<8 977 6,973 19.96

8<=x<10 853 8,985 17.42

10<=x<12 866 10,985 17.69

12<=x<14 538 12,819 10.99

14<=x<16 121 14,798 2.47

16<=x<18 22 16,674 0.45

18<=x<20 1 18,192 0.02

Total 4896

% Postulantes por Rango de Nota FinalIngresantes Todas las Modalidades

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ANEXO 6C. INGRESANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINALTODAS LAS MODALIDADES

Rango Número deIngresantes

NotaPromedio

Porcentaje%

0<=x<2 2 0,000 2.23

2<=x<4 0 0,000 0.00

4<=x<6 1 4,723 0.12

6<=x<8 1 7,330 0.12

8<=x<10 12 9,017 1.39

10<=x<12 212 11,504 24.51

12<=x<14 493 12,863 56.99

14<=x<16 121 14,798 13.99

16<=x<18 22 16,674 2.54

18<=x<20 1 18,192 0.12

Total 865 Aprobados: 98.15%

% Ingresantes por Rango de Nota FinalIngresantes Todas las Modalidades

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Rango de Nota

221 222

OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS

Rango de Nota

ANEXO 6E. POSTULANTES E INGRESANTES DEL CONCURSO DE ADMISIÓN 2007-I

1. Número de Postulantes e Ingresantes por modalidad de Ingreso

2. Postulantes e Ingresantes según edad

3. Postulantes e Ingresantes según año que egresó de la institución educativa

Modalidad Postulantes Ingresantes

ORDINARIO 4277 446

DOS PRIMEROS ALUMNOS 275 73

DEPORTISTAS CALIFICADOS 6 2

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 2 2

TRASLADOS EXTERNOS 72 25

SEGUNDA PROFESIÓN 2 2

TITULADOS O GRADUADOS 4 1

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 8 1

PERSONAS CON DISCAPACIDAD 3 1

CONCURSO NACIONA ESCOLAR 2007 247 97

INGRESO DIRECTO 215

TOTAL 4896 865

Edad Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

14 2 0.01 0 0.00

15 72 1.47 11 1.27

16 789 16.12 127 14.68

17 1347 27.51 211 24.39

18 1237 25.27 229 26.47

19 663 13.54 142 16.42

20 318 6.50 61 7.05

más de 20 468 9.56 84 9.71

Total 4896 100.00 865 100.00

Año Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

2006 1092 22.30 203 23.47

2005 1569 32.05 238 27.51

2004 1145 23.39 209 24.16

2003 584 11.93 127 14.68

2002 220 4.49 47 5.43

2001 99 2.02 15 1.73

2000 69 1.41 13 1.50

1999 40 0.82 7 0.81

antes de 1999 78 1.59 6 0.69

4. Postulantes e Ingresantes según sexo

5. Postulantes e Ingresantes según tipo de institución educativa

6. Postulantes e Ingresantes según número de veces que postularon a la UNI

7. Postulantes e Ingresantes por Especialidad. Primera Opción. Todas la modalidades

Sexo Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

Masculino 4072 83.2 773 89.4

Femenino 824 16.8 92 10.6

Total 4896 100.0 865 100.0

Institución Educativa Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

Pública 2992 61.1 455 52.6

Privada 1904 38.9 410 47.4

Total 4896 100.0 865 100.0

N° de veces Postulantes (%) Ingresantes (%)

Primera vez 2648 54.1 313 36.2

Segunda vez 1078 22.0 190 22.0

Tercer vez 737 15.1 223 25.8

Cuatro y másveces

433 8.8 139 16.10

Especialidad Postulantes (%) Ingresantes (%)A1 ARQUITECTURA 315 6.43 46 100.00C1 ING. CIVIL 934 19.08 105 86.78E1 ING. ECONÓMICA 105 2.14 8 13.33E2 ING. ESTADÍSTICA 10 0.20 2 5.71G1 ING. GEOLÓGICA 46 0.94 7 25.00G2 ING. METALÚRGICA 17 0.35 1 4.00G3 ING. DE MINAS 158 3.23 17 85.00I1 ING. INDUSTRIAL 501 10.23 41 87.23I2 ING. DE SISTEMAS 593 12.11 42 87.50L1 ING. ELÉCTRICA 44 0.90 3 8.57L2 ING. ELECTRÓNICA 407 8.31 34 97.14L3 ING. DE TELECOMUNICACIONES 186 3.80 14 40.00M3 ING. MECÁNICA 246 5.02 20 48.78M4 ING. MECÁNICA-ELÉCTRICA 162 3.31 17 42.50M5 ING. NAVAL 20 0.41 3 17.65

M6 ING. MECATRÓNICA 445 9.09 33 100.00

N1 FÍSICA 27 0.55 5 55.56

N2 MATEMÁTICA 28 0.57 7 36.84

N3 QUÍMICA 19 0.39 2 13.33

N5 ING. FÍSICA 11 0.22 3 30.00

P3 ING. DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL 65 1.33 5 27.78

P2 ING. PETROQUÍMICA 57 1.16 9 50.00

Q1 ING. QUÍMICA 312 6.37 37 88.10

Q2 ING. TEXTIL 48 0.98 6 33.33

S1 ING. SANITARIA 80 1.63 8 30.77

S2 ING. DE HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL 60 1.23 7 29.17

TOTAL 4896 100.00 482 55.72

223 224


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ANEXO 6G. INGRESANTES POR DEPARTAMENTOS SEGÚNUBICACIÓN DE INSTITUCIÓN EDUCATIVA

DEPARTAMENTONUMERO DE INGRESANTES 2007-I

Cantidad Porcentaje

LIMA 606 70.06

JUNIN 77 8.90

ANCASH 42 4.86

CALLAO 37 4.28

HUANUCO 16 1.85

PASCO 8 0.92

HUANCAVELICA 11 1.27

APURIMAC 9 1.04

AYACUCHO 6 0.69

LAMBAYEQUE 9 1.04

CAJAMARCA 3 0.35

ICA 13 1.50

LA LIBERTAD 4 0.46

CUSCO 4 0.46

PIURA 2 0.23

PUNO 4 0.46

SAN MARTIN 1 0.12

AMAZONAS 6 0.69

AREQUIPA 1 0.12

LORETO 1 0.12

TACNA 1 0.12

UCAYALI 2 0.23

TUMBES 2 0.23

TOTAL 865 100.00

225 226


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OCAD - CONCURSO 2007-I/CUADROS ESTADÍSTICOS

Documents

Enunciados · ¿Cuál es el valor de 5m+n? Información: I. 5m-n = 1 II. 5m = 10 Para resolver este problema se requiere utilizar: A) I solamente ... rectángulos es 24, entonces