eo - fzu.cz · Obsah Obsah Silne k o relované elektrónové systémy MFK Metó dy Metó dy ZS Metó dy T erm. T ep elná k apacita Susceptibilita Kritick é teplot y Distribúcia

Seminár Praha � 1 / 16

Teoreti ké ²túdium fázový h pre hodov v silnekorelovaný h elektrónový h systémo h, trojrozmernýmodel Fali ova-Kimballa

Martin �onda, P. Farka²ovský, H. �en£ariková29. septembra 2009

ObsahObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver

Seminár Praha � 2 / 16■ Motivá ia

Silne korelované elektrónové systémy (SKES)Model Fali ova-Kimballa (MFK) - úvodMetódyZákladný stavTermodynamikaFázové pre hody v 3D MFKZáver



◆ Silne korelované elektrónové systémy (SKES)◆ Model Fali ova-Kimballa (MFK) - úvod

MetódyZákladný stavTermodynamikaFázové pre hody v 3D MFKZáver




■ Metódy

Základný stavTermodynamikaFázové pre hody v 3D MFKZáver




■ Metódy

◆ Základný stav

◆ Termodynamika

Fázové pre hody v 3D MFKZáver




■ Metódy

◆ Základný stav

◆ Termodynamika

■ Fázové pre hody v 3D MFK

Záver




■ Metódy

◆ Základný stav

◆ Termodynamika

■ Fázové pre hody v 3D MFK■ Záver

Silne korelované elektrónové systémyObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver

Seminár Praha � 3 / 16■ Materiály, na ktorý h vlastnosti má zásadný vplyv oulombovská interak ia medzi elektrónmi.

Dobrým príkladom sú áºkofermiónové systémy azlú£eniny pre hodový h kovov (Mottove izolátory).Niektoré vlastnosti SKES: exoti ké nábojové a spinovéusporiadania, pre hody kov-izolátor, valen£né pre hody,zmie²aná valen£nos´, kolosálna magnetoresisten ia,feroelektri ita, vysokoteplotná supravodivos´ ...Je extrémne náro£né teoreti ky popísa´ tieto systémy.Niektoré jednodu hé modely: Hubbardov model, t-Jmodel, Andersonov model ...


Seminár Praha � 3 / 16■ Materiály, na ktorý h vlastnosti má zásadný vplyv oulombovská interak ia medzi elektrónmi.■ Dobrým príkladom sú áºkofermiónové systémy azlú£eniny pre hodový h kovov (Mottove izolátory).

Niektoré vlastnosti SKES: exoti ké nábojové a spinovéusporiadania, pre hody kov-izolátor, valen£né pre hody,zmie²aná valen£nos´, kolosálna magnetoresisten ia,feroelektri ita, vysokoteplotná supravodivos´ ...Je extrémne náro£né teoreti ky popísa´ tieto systémy.Niektoré jednodu hé modely: Hubbardov model, t-Jmodel, Andersonov model ...


Seminár Praha � 3 / 16■ Materiály, na ktorý h vlastnosti má zásadný vplyv oulombovská interak ia medzi elektrónmi.■ Dobrým príkladom sú áºkofermiónové systémy azlú£eniny pre hodový h kovov (Mottove izolátory).■ Niektoré vlastnosti SKES: exoti ké nábojové a spinovéusporiadania, pre hody kov-izolátor, valen£né pre hody,zmie²aná valen£nos´, kolosálna magnetoresisten ia,feroelektri ita, vysokoteplotná supravodivos´ ...

Je extrémne náro£né teoreti ky popísa´ tieto systémy.Niektoré jednodu hé modely: Hubbardov model, t-Jmodel, Andersonov model ...


Seminár Praha � 3 / 16■ Materiály, na ktorý h vlastnosti má zásadný vplyv oulombovská interak ia medzi elektrónmi.■ Dobrým príkladom sú áºkofermiónové systémy azlú£eniny pre hodový h kovov (Mottove izolátory).■ Niektoré vlastnosti SKES: exoti ké nábojové a spinovéusporiadania, pre hody kov-izolátor, valen£né pre hody,zmie²aná valen£nos´, kolosálna magnetoresisten ia,feroelektri ita, vysokoteplotná supravodivos´ ...■ Je extrémne náro£né teoreti ky popísa´ tieto systémy.

Niektoré jednodu hé modely: Hubbardov model, t-Jmodel, Andersonov model ...


Seminár Praha � 3 / 16■ Materiály, na ktorý h vlastnosti má zásadný vplyv oulombovská interak ia medzi elektrónmi.■ Dobrým príkladom sú áºkofermiónové systémy azlú£eniny pre hodový h kovov (Mottove izolátory).■ Niektoré vlastnosti SKES: exoti ké nábojové a spinovéusporiadania, pre hody kov-izolátor, valen£né pre hody,zmie²aná valen£nos´, kolosálna magnetoresisten ia,feroelektri ita, vysokoteplotná supravodivos´ ...■ Je extrémne náro£né teoreti ky popísa´ tieto systémy.■ Niektoré jednodu hé modely: Hubbardov model, t-Jmodel, Andersonov model ...

Model Fali ova-KimballaObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver

Seminár Praha � 4 / 16H =

∑

i,j

tijd+i dj + U

∑

i

f+i fid

+i di + Ef

∑

i

f+i fi,kde d

+

i, di (f+

i, fi) sú krea£ný a anihila£ný operátor d (f) elek. na polohe i

Napriek jednodu hosti dokáºe MFK popísa´ via erévlastnosti reálny h materiálov.Vä£²ina doteraj²í h výsledkov bola ale získaná prealebo !Zásadné otázky:Je moºné závery získané pre pouºi´ prepopis reálny h ( ) materiálov?Ako ve©mi sa sa lí²ia vlastnosti MFK v jednotlivý hdimenziá h?



∑

i,j

tijd+i dj + U

∑

i

f+i fid

+i di + Ef

∑

i

f+i fi,kde d

+

i, di (f+


■ Napriek jednodu hosti dokáºe MFK popísa´ via erévlastnosti reálny h materiálov.

Vä£²ina doteraj²í h výsledkov bola ale získaná prealebo !Zásadné otázky:Je moºné závery získané pre pouºi´ prepopis reálny h ( ) materiálov?Ako ve©mi sa sa lí²ia vlastnosti MFK v jednotlivý hdimenziá h?



∑

i,j

tijd+i dj + U

∑

i

f+i fid

+i di + Ef

∑

i

f+i fi,kde d

+

i, di (f+


■ Napriek jednodu hosti dokáºe MFK popísa´ via erévlastnosti reálny h materiálov.■ Vä£²ina doteraj²í h výsledkov bola ale získaná pre

D = 1, 2 alebo D = ∞!

Zásadné otázky:Je moºné závery získané pre pouºi´ prepopis reálny h ( ) materiálov?Ako ve©mi sa sa lí²ia vlastnosti MFK v jednotlivý hdimenziá h?



∑

i,j

tijd+i dj + U

∑

i

f+i fid

+i di + Ef

∑

i

f+i fi,kde d

+

i, di (f+



D = 1, 2 alebo D = ∞!■ Zásadné otázky:

Je moºné závery získané pre pouºi´ prepopis reálny h ( ) materiálov?Ako ve©mi sa sa lí²ia vlastnosti MFK v jednotlivý hdimenziá h?



∑

i,j

tijd+i dj + U

∑

i

f+i fid

+i di + Ef

∑

i

f+i fi,kde d

+

i, di (f+




◆ Je moºné závery získané pre D = 1, 2,∞ pouºi´ prepopis reálny h (D = 3) materiálov?

Ako ve©mi sa sa lí²ia vlastnosti MFK v jednotlivý hdimenziá h?



∑

i,j

tijd+i dj + U

∑

i

f+i fid

+i di + Ef

∑

i

f+i fi,kde d

+

i, di (f+




◆ Je moºné závery získané pre D = 1, 2,∞ pouºi´ prepopis reálny h (D = 3) materiálov?◆ Ako ve©mi sa sa lí²ia vlastnosti MFK v jednotlivý hdimenziá h?

Prin ípObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver

Seminár Praha � 5 / 16■ Platí [

f+i fi, H

]

= 0 a teda operátor f+i fi je moºnénahradi´ jeho vlastnými hodnotami wi.

H =∑

i,j hij(w)d+i dj + EfNf , kde

hij(w) = tij + Uwiδij .

Pre zvolenú kon�gurá iu , metódou kanoni ký htransforá ií prevedieme problém na jedno£asti ový.To znamená zdiagonalizova´ mati u a nájs´ vlastnýmhodnotám ( ) prislu hajú e vlastné vektory. Vlastnévektory tvoria unitárnu mati u :

Základné korela£né funk ie pre itinerantný podsystém jemoºné vyjadri´ pomo ou vlastný h vektorov, napr.:



f+i fi, H

]


H =∑



■ Pre zvolenú kon�gurá iu w, metódou kanoni ký htransforá ií prevedieme problém na jedno£asti ový.To znamená zdiagonalizova´ mati u h a nájs´ vlastnýmhodnotám (εi) prislu hajú e vlastné vektory. Vlastnévektory tvoria unitárnu mati u U :d̃i =

∑

α Uαidα

d̃+i =

∑

α Uαid+α

Základné korela£né funk ie pre itinerantný podsystém jemoºné vyjadri´ pomo ou vlastný h vektorov, napr.:



f+i fi, H

]


H =∑



■ Pre zvolenú kon�gurá iu w, metódou kanoni ký htransforá ií prevedieme problém na jedno£asti ový.To znamená zdiagonalizova´ mati u h a nájs´ vlastnýmhodnotám (εi) prislu hajú e vlastné vektory. Vlastnévektory tvoria unitárnu mati u U :d̃i =

∑

α Uαidα

d̃+i =

∑

α Uαid+α

■ Základné korela£né funk ie pre itinerantný podsystém jemoºné vyjadri´ pomo ou vlastný h vektorov, napr.:

˙

d+i dj

¸

w=

P

α≤αFU+

iαUαj

˙

ndi nd

j

¸

w=

P

α≤αFU+

iαUαi

P

α′≤αFU+

jα′Uα′j −˛

˛

˛

P

α≤αFU+

iαUαj

˛

˛

˛

2

.

Základný stavObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver

Seminár Praha � 6 / 16[1℄ P. Farka²ovský, Eur. J. Phys. B 20, 290 (2001)[2℄ G.I. Watson, R. Lemanski, J. Phys.: Condens. Matter 7, 9521 (1995)■ Nájs´ základný stav znamená nájs´ f -elektrónovúkon�gurá iu ktorej prislú ha najmen²ia energia.

Exaktne: Vyskú²a´ v²etky kon�gurá ie ( ).I h po£et je moºné výrazne zredukova´ vyuºitímsymetrií hamiltoniánu a samotnej mrieºky.Pouºitím r�zny h optimaliza£ný h metód: Simulovanéºíhanie, r�zne horoleze ké algoritmy ...Najefektívnej²ou sa ukazála by´ gradientna metódarozpra ovaná Farka²ovským .Iné aproximatívne metódy: Napríklad metódaRPDM (restri ted phase diagram method).



◆ Exaktne: Vyskú²a´ v²etky kon�gurá ie (2L).I h po£et je moºné výrazne zredukova´ vyuºitímsymetrií hamiltoniánu a samotnej mrieºky.

Pouºitím r�zny h optimaliza£ný h metód: Simulovanéºíhanie, r�zne horoleze ké algoritmy ...Najefektívnej²ou sa ukazála by´ gradientna metódarozpra ovaná Farka²ovským .Iné aproximatívne metódy: Napríklad metódaRPDM (restri ted phase diagram method).



◆ Exaktne: Vyskú²a´ v²etky kon�gurá ie (2L).I h po£et je moºné výrazne zredukova´ vyuºitímsymetrií hamiltoniánu a samotnej mrieºky.◆ Pouºitím r�zny h optimaliza£ný h metód: Simulovanéºíhanie, r�zne horoleze ké algoritmy ...Najefektívnej²ou sa ukazála by´ gradientna metódarozpra ovaná Farka²ovským[1].

Iné aproximatívne metódy: Napríklad metódaRPDM (restri ted phase diagram method).



◆ Exaktne: Vyskú²a´ v²etky kon�gurá ie (2L).I h po£et je moºné výrazne zredukova´ vyuºitímsymetrií hamiltoniánu a samotnej mrieºky.◆ Pouºitím r�zny h optimaliza£ný h metód: Simulovanéºíhanie, r�zne horoleze ké algoritmy ...Najefektívnej²ou sa ukazála by´ gradientna metódarozpra ovaná Farka²ovským[1].◆ Iné aproximatívne metódy: Napríklad metódaRPDM[2] (restri ted phase diagram method).

TermonynamikaObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver

Seminár Praha � 7 / 16■ �tatisti ká suma sa dá vyjadri´ ako:

Ξ =∑

{w} e−β[(Ef−µ)Nf ] ∏

i

(

1 + e−β(ǫi−µ))

Takýto zápis umoº¬uje pouºi´ klasi ké Monte-Carlo (MC).Ako váhu je nutné pouºi´ tzv. elektrónovú vo©nú energiu:Ako po£íta´ stredné hodnoty? ,Ide o grand-kanoni ký súbor! Zásadnou kompliká iou jepotreba stanovi´ hemi ký poten iál pre kaºdú teplotu.�alej sa budem venova´ termodynamike MFK v 3D a vsymetri kom prípade ( , ), kde základnymstavom je ²a hovni ové usporiadanie lokalizovaný h £astí .

Via o základnom stave v 3D: P. Farka²ovský, H. �en£ariková, N.Toma²ovi£ová, Eur. Phys. J. B 45 479 (2005)



Ξ =∑


i

(

1 + e−β(ǫi−µ))

■ Takýto zápis umoº¬uje pouºi´ klasi ké Monte-Carlo (MC).

Ako váhu je nutné pouºi´ tzv. elektrónovú vo©nú energiu:Ako po£íta´ stredné hodnoty? ,Ide o grand-kanoni ký súbor! Zásadnou kompliká iou jepotreba stanovi´ hemi ký poten iál pre kaºdú teplotu.�alej sa budem venova´ termodynamike MFK v 3D a vsymetri kom prípade ( , ), kde základnymstavom je ²a hovni ové usporiadanie lokalizovaný h £astí .




Ξ =∑


i

(

1 + e−β(ǫi−µ))

■ Takýto zápis umoº¬uje pouºi´ klasi ké Monte-Carlo (MC).■ Ako váhu je nutné pouºi´ tzv. elektrónovú vo©nú energiu:

F (w) = (Ef − µ)Nf − 1β

∑

i ln(1 + e−β(ǫi−µ))

Ako po£íta´ stredné hodnoty? ,Ide o grand-kanoni ký súbor! Zásadnou kompliká iou jepotreba stanovi´ hemi ký poten iál pre kaºdú teplotu.�alej sa budem venova´ termodynamike MFK v 3D a vsymetri kom prípade ( , ), kde základnymstavom je ²a hovni ové usporiadanie lokalizovaný h £astí .




Ξ =∑


i

(

1 + e−β(ǫi−µ))


F (w) = (Ef − µ)Nf − 1β

∑

i ln(1 + e−β(ǫi−µ))■ Ako po£íta´ stredné hodnoty?

CV,N =

(

∂ (E − µN)

∂T

)

V,µ

− T

(

∂N∂T

)2

µ(

∂N∂µ

)

T

,

Ide o grand-kanoni ký súbor! Zásadnou kompliká iou jepotreba stanovi´ hemi ký poten iál pre kaºdú teplotu.�alej sa budem venova´ termodynamike MFK v 3D a vsymetri kom prípade ( , ), kde základnymstavom je ²a hovni ové usporiadanie lokalizovaný h £astí .




Ξ =∑


i

(

1 + e−β(ǫi−µ))


F (w) = (Ef − µ)Nf − 1β

∑


CV,N =

(

∂ (E − µN)

∂T

)

V,µ

− T

(

∂N∂T

)2

µ(

∂N∂µ

)

T

,■ Ide o grand-kanoni ký súbor! Zásadnou kompliká iou jepotreba stanovi´ hemi ký poten iál pre kaºdú teplotu.

�alej sa budem venova´ termodynamike MFK v 3D a vsymetri kom prípade ( , ), kde základnymstavom je ²a hovni ové usporiadanie lokalizovaný h £astí .




Ξ =∑


i

(

1 + e−β(ǫi−µ))


F (w) = (Ef − µ)Nf − 1β

∑


CV,N =

(

∂ (E − µN)

∂T

)

V,µ

− T

(

∂N∂T

)2

µ(

∂N∂µ

)

T

,■ Ide o grand-kanoni ký súbor! Zásadnou kompliká iou jepotreba stanovi´ hemi ký poten iál pre kaºdú teplotu.

■ �alej sa budem venova´ termodynamike MFK v 3D a vsymetri kom prípade (µ = U/2, Ef = 0), kde základnymstavom je ²a hovni ové usporiadanie lokalizovaný h £astí .


Tepelná kapa itaObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

CV

,N/L

τ

U=2.0

(a)

L=64L=216L=512

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Sq(π

,π)

τ

L=216

■ Swq (Q) = 1

2L

P

j,keiQ(Rj−Rk) (wjwk)

Nízkoteplotné maximum sa objavuje pri teplotá h, kde sa²truktúrny faktor mení z na .Maximum je moºné pouºi´ na odhad kriti kej teploty.



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

CV

,N/L

τ

U=2.0

(a)

L=64L=216L=512

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Sq(π

,π)

τ

L=216

■ Swq (Q) = 1

2L

P


■ Nízkoteplotné maximum sa objavuje pri teplotá h, kde sa²truktúrny faktor mení z 1 na ∼ 0.

Maximum je moºné pouºi´ na odhad kriti kej teploty.



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

CV

,N/L

τ

U=2.0

(a)

L=64L=216L=512

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Sq(π

,π)

τ

L=216

■ Swq (Q) = 1

2L

P


■ Nízkoteplotné maximum sa objavuje pri teplotá h, kde sa²truktúrny faktor mení z 1 na ∼ 0.■ Maximum je moºné pouºi´ na odhad kriti kej teploty.

Sus eptibilitaObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

χ/L

τ

U=8.0

L=64L=216L=512

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22

B

τ

τc

■ Podobne sa dá odhadnú´ kriti ká teplota aj pomo outakto de�novanej sus eptibility: χ = β(˙

S2q

¸

− 〈Sq〉2)

Ako kontrolu sme pouºili polohu priese£níka Binderovy hkumulantov: , kde

Sus eptibilitaObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

χ/L

τ

U=8.0

L=64L=216L=512

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22

B

τ

τc

■ Podobne sa dá odhadnú´ kriti ká teplota aj pomo outakto de�novanej sus eptibility: χ = β(˙

S2q

¸

− 〈Sq〉2)■ Ako kontrolu sme pouºili polohu priese£níka Binderovy hkumulantov:

B = 1 − 〈ν4f〉

3D

ν2f

E

2 , kde νf =P

i∈Awi −

P

i∈Bwi

Kriti ké teplotyObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver

Seminár Praha � 10 / 16[3℄ M.M. Ma±ka, K. Czajka, Phys. Rev. B 74 035109 (2006)[4℄ L. Chen et al., Phys. Rev. B 68 153102 (2003) 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 1 2 3 4 5 6

τ c/t’

U[t’]

D=3 L=216D=3 L=512

D=∞D=2

Za ú£elom porovnania výsledkov pre r�zne dimezie boli pouºité inéjednotky:Kriti ké teploty v sú podstatne vy²²ie ako prea niº²ie ako pre .Maximum pri ktorom do hádza k pre hodu z usporiadanej doneusporiadanej fázy sa posúva s dimenziou k vy²²ím hodnotám .



0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 1 2 3 4 5 6

τ c/t’

U[t’]

D=3 L=216D=3 L=512

D=∞D=2

■ Za ú£elom porovnania výsledkov pre r�zne dimezie boli pouºité inéjednotky: t′ = 2t√

D

Kriti ké teploty v sú podstatne vy²²ie ako prea niº²ie ako pre .Maximum pri ktorom do hádza k pre hodu z usporiadanej doneusporiadanej fázy sa posúva s dimenziou k vy²²ím hodnotám .



0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 1 2 3 4 5 6

τ c/t’

U[t’]

D=3 L=216D=3 L=512

D=∞D=2


D

■ Kriti ké teploty v D = 3 sú podstatne vy²²ie ako pre

D = 2[3] a niº²ie ako pre D = ∞[4].

Maximum pri ktorom do hádza k pre hodu z usporiadanej doneusporiadanej fázy sa posúva s dimenziou k vy²²ím hodnotám .



0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 1 2 3 4 5 6

τ c/t’

U[t’]

D=3 L=216D=3 L=512

D=∞D=2


D

■ Kriti ké teploty v D = 3 sú podstatne vy²²ie ako pre

D = 2[3] a niº²ie ako pre D = ∞[4].■ Maximum pri ktorom do hádza k pre hodu z usporiadanej doneusporiadanej fázy sa posúva s dimenziou k vy²²ím hodnotám U .

Druh fázového pre hoduObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver

Seminár Praha � 11 / 16[5℄ M.M. Ma±ka, K. Czajka, Phys. Rev. B 74 035109 (2006)[6℄ M. Challa et al., Phys. Rev. B 34 1841 (1986); C. Borgs, R. Kote ký, JSP 61 79 (1990)■ Akého druhu sú fázové pre hody z usporiadanej doneusporiadanej fázy?

V limite silne oulombovskej interak ie je moºné MFKprevies´ na antiferomagneti ký Isingov model, teda v tejtolimite ide o fázový pre hod druhého druhu.V bolo ukázané , ºe pre ide o fázovýpre hod prvého druhu.Ako na to v ?Ke¤ºe pra ujeme na kone£ný h mrieºka h, je áºkérozlí²i´ fázový pre hod prvého a druhého druhu.Pouºili sme metódu, ktorú vypra ovali Challa a kol. .:Distribú iu moºno popísa´ na okolí fázovéhopre hodu prvého druhu ako sú£et dvo h gaussiánov srozdielnymi parametrami. (Dvojmaximová ²truktúra)



■ V limite silne oulombovskej interak ie je moºné MFKprevies´ na antiferomagneti ký Isingov model, teda v tejtolimite ide o fázový pre hod druhého druhu.

V bolo ukázané , ºe pre ide o fázovýpre hod prvého druhu.Ako na to v ?Ke¤ºe pra ujeme na kone£ný h mrieºka h, je áºkérozlí²i´ fázový pre hod prvého a druhého druhu.Pouºili sme metódu, ktorú vypra ovali Challa a kol. .:Distribú iu moºno popísa´ na okolí fázovéhopre hodu prvého druhu ako sú£et dvo h gaussiánov srozdielnymi parametrami. (Dvojmaximová ²truktúra)



■ V limite silne oulombovskej interak ie je moºné MFKprevies´ na antiferomagneti ký Isingov model, teda v tejtolimite ide o fázový pre hod druhého druhu.■ V D = 2 bolo ukázané[5], ºe pre U ≤ 1 ide o fázovýpre hod prvého druhu.

Ako na to v ?Ke¤ºe pra ujeme na kone£ný h mrieºka h, je áºkérozlí²i´ fázový pre hod prvého a druhého druhu.Pouºili sme metódu, ktorú vypra ovali Challa a kol. .:Distribú iu moºno popísa´ na okolí fázovéhopre hodu prvého druhu ako sú£et dvo h gaussiánov srozdielnymi parametrami. (Dvojmaximová ²truktúra)




■ Ako na to v D = 3?

Ke¤ºe pra ujeme na kone£ný h mrieºka h, je áºkérozlí²i´ fázový pre hod prvého a druhého druhu.Pouºili sme metódu, ktorú vypra ovali Challa a kol. .:Distribú iu moºno popísa´ na okolí fázovéhopre hodu prvého druhu ako sú£et dvo h gaussiánov srozdielnymi parametrami. (Dvojmaximová ²truktúra)





◆ Ke¤ºe pra ujeme na kone£ný h mrieºka h, je áºkérozlí²i´ fázový pre hod prvého a druhého druhu.

Pouºili sme metódu, ktorú vypra ovali Challa a kol. .:Distribú iu moºno popísa´ na okolí fázovéhopre hodu prvého druhu ako sú£et dvo h gaussiánov srozdielnymi parametrami. (Dvojmaximová ²truktúra)






◆ Pouºili sme metódu, ktorú vypra ovali Challa a kol.[6].:

Distribú iu moºno popísa´ na okolí fázovéhopre hodu prvého druhu ako sú£et dvo h gaussiánov srozdielnymi parametrami. (Dvojmaximová ²truktúra)






◆ Pouºili sme metódu, ktorú vypra ovali Challa a kol.[6].:Distribú iu F moºno popísa´ na okolí fázovéhopre hodu prvého druhu ako sú£et dvo h gaussiánov srozdielnymi parametrami. (Dvojmaximová ²truktúra)

Distribú ia elektrónovej vo©nej energiaObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver


0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

-1.66 -1.65 -1.64 -1.63 -1.62 -1.61 -1.6

P(F

)

F

U=2

τ =0.116τ =0.118τ =0.120τ =0.122τ =0.124τ =0.126

0.000

0.004

0.008

0.012

0.016

0.020

-2.46 -2.44 -2.42 -2.4 -2.38

P(F)

F

U=4τ=0.202

L=216L=512

L=1000

0.00

0.01

0.02

-3.34 -3.32 -3.3 -3.28

P(F

)

F

U=6

Distribú ia pre pozostáva z dvo h gaussiánov,ktoré sú entrované na rozdielne hodnoty .Ide o fázový pre hod prvého druhu.Dve maximá sa objavujú aº do , £o je prekvapivovysoká hodnota! Treba by´ opatrný pri robení kone£ný hzáverov.Pre jednodu há jednomaximová distribú iapotvrdzuje fázový pre hod druhého druhu.



0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

-1.66 -1.65 -1.64 -1.63 -1.62 -1.61 -1.6

P(F

)

F

U=2

τ =0.116τ =0.118τ =0.120τ =0.122τ =0.124τ =0.126

0.000

0.004

0.008

0.012

0.016

0.020

-2.46 -2.44 -2.42 -2.4 -2.38

P(F)

F

U=4τ=0.202

L=216L=512

L=1000

0.00

0.01

0.02

-3.34 -3.32 -3.3 -3.28

P(F

)

F

U=6

■ Distribú ia F pre U = 2 pozostáva z dvo h gaussiánov,ktoré sú entrované na rozdielne hodnoty F .Ide o fázový pre hod prvého druhu.

Dve maximá sa objavujú aº do , £o je prekvapivovysoká hodnota! Treba by´ opatrný pri robení kone£ný hzáverov.Pre jednodu há jednomaximová distribú iapotvrdzuje fázový pre hod druhého druhu.



0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

-1.66 -1.65 -1.64 -1.63 -1.62 -1.61 -1.6

P(F

)

F

U=2

τ =0.116τ =0.118τ =0.120τ =0.122τ =0.124τ =0.126

0.000

0.004

0.008

0.012

0.016

0.020

-2.46 -2.44 -2.42 -2.4 -2.38

P(F)

F

U=4τ=0.202

L=216L=512

L=1000

0.00

0.01

0.02

-3.34 -3.32 -3.3 -3.28

P(F

)

F

U=6

■ Distribú ia F pre U = 2 pozostáva z dvo h gaussiánov,ktoré sú entrované na rozdielne hodnoty F .Ide o fázový pre hod prvého druhu.■ Dve maximá sa objavujú aº do U = 4, £o je prekvapivovysoká hodnota! Treba by´ opatrný pri robení kone£ný hzáverov.

Pre jednodu há jednomaximová distribú iapotvrdzuje fázový pre hod druhého druhu.



0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

-1.66 -1.65 -1.64 -1.63 -1.62 -1.61 -1.6

P(F

)

F

U=2

τ =0.116τ =0.118τ =0.120τ =0.122τ =0.124τ =0.126

0.000

0.004

0.008

0.012

0.016

0.020

-2.46 -2.44 -2.42 -2.4 -2.38

P(F)

F

U=4τ=0.202

L=216L=512

L=1000

0.00

0.01

0.02

-3.34 -3.32 -3.3 -3.28

P(F

)

F

U=6

■ Distribú ia F pre U = 2 pozostáva z dvo h gaussiánov,ktoré sú entrované na rozdielne hodnoty F .Ide o fázový pre hod prvého druhu.■ Dve maximá sa objavujú aº do U = 4, £o je prekvapivovysoká hodnota! Treba by´ opatrný pri robení kone£ný hzáverov.■ Pre U = 6 jednodu há jednomaximová distribú ia Fpotvrdzuje fázový pre hod druhého druhu.



0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

-1.66 -1.65 -1.64 -1.63 -1.62 -1.61 -1.6

P(F

)

F

U=2

τ =0.116τ =0.118τ =0.120τ =0.122τ =0.124τ =0.126

0.000

0.004

0.008

0.012

0.016

0.020

-2.46 -2.44 -2.42 -2.4 -2.38

P(F)

F

U=4τ=0.202

L=216L=512

L=1000

0.00

0.01

0.02

-3.34 -3.32 -3.3 -3.28

P(F

)

F

U=6

Distribú ia pre pozostáva z dvo h gaussiánov,ktoré sú entrované na rozdielne hodnoty .Ide o fázový pre hod prvého druhu.Dve maximá sa objavujú aº do , £o je prekvapivovysoká hodnota! Treba by´ opatrný pri robení kone£ný hzáverov.Pre jednodu há jednomaximová distribú iapotvrdzuje fázový pre hod druhého druhu.

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

EI

τ

U=2.0 D=3

(a)

L=64L=216L=512

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

EI

τ

U=8.0 D=3

(b) L=64L=216L=512

Hustota d-elektrónový h stavov (DOS)ObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver


0.000

0.040

0.080

0.120

-4 -2 0 2 4 6

DO

S

ω

(c)

τ=0.22

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

DO

S

(b)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

DO

S

(a)

τ=0.10

U=2

0.000

0.050

0.100

0.150

-4 0 4 8 12

DO

S

ω

(f)

τ=0.35

τ→∞0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

DO

S

(e)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

DO

S

(d)

τ=0.15

U=8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 0.5 1 1.5 2

DO

S

ω

U=2

(a)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

DO

S

ω

U=4

(b) τ→∞

S narastajú ou teplotou sa v DOS v oblasti objavujejemná ²truktúra (J�).J� pre hádza pre malé a stredné hodnoty do pseudo medzery.(Pre hod kov-izolátor)V limite silnej interak ie J� zmen²uje ²írku energeti kej medzery.

Priebeh DOS, pre teploty len o málo vy²²ie ako kriti káteplota, závisí len slabo od teploty.Preto je moºné DOS v neusporiadanej fáze ²tudova´ vlimite , kde vieme dosiahnu´ podstatne vä£²iemrieºky.



0.000

0.040

0.080

0.120

-4 -2 0 2 4 6

DO

S

ω

(c)

τ=0.22

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

DO

S

(b)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

DO

S

(a)

τ=0.10

U=2

0.000

0.050

0.100

0.150

-4 0 4 8 12

DO

S

ω

(f)

τ=0.35

τ→∞0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

DO

S

(e)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

DO

S

(d)

τ=0.15

U=8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 0.5 1 1.5 2

DO

S

ω

U=2

(a)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

DO

S

ω

U=4

(b) τ→∞

■ S narastajú ou teplotou sa v DOS v oblasti 0 < ω < U objavujejemná ²truktúra (J�).

J� pre hádza pre malé a stredné hodnoty do pseudo medzery.(Pre hod kov-izolátor)V limite silnej interak ie J� zmen²uje ²írku energeti kej medzery.




0.000

0.040

0.080

0.120

-4 -2 0 2 4 6

DO

S

ω

(c)

τ=0.22

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

DO

S

(b)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

DO

S

(a)

τ=0.10

U=2

0.000

0.050

0.100

0.150

-4 0 4 8 12

DO

S

ω

(f)

τ=0.35

τ→∞0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

DO

S

(e)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

DO

S

(d)

τ=0.15

U=8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 0.5 1 1.5 2

DO

S

ω

U=2

(a)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

DO

S

ω

U=4

(b) τ→∞

■ S narastajú ou teplotou sa v DOS v oblasti 0 < ω < U objavujejemná ²truktúra (J�).■ J� pre hádza pre malé a stredné hodnoty U do pseudo medzery.(Pre hod kov-izolátor)

V limite silnej interak ie J� zmen²uje ²írku energeti kej medzery.




0.000

0.040

0.080

0.120

-4 -2 0 2 4 6

DO

S

ω

(c)

τ=0.22

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

DO

S

(b)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

DO

S

(a)

τ=0.10

U=2

0.000

0.050

0.100

0.150

-4 0 4 8 12

DO

S

ω

(f)

τ=0.35

τ→∞0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

DO

S

(e)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

DO

S

(d)

τ=0.15

U=8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 0.5 1 1.5 2

DO

S

ω

U=2

(a)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

DO

S

ω

U=4

(b) τ→∞

■ S narastajú ou teplotou sa v DOS v oblasti 0 < ω < U objavujejemná ²truktúra (J�).■ J� pre hádza pre malé a stredné hodnoty U do pseudo medzery.(Pre hod kov-izolátor)■ V limite silnej interak ie J� zmen²uje ²írku energeti kej medzery.




0.000

0.040

0.080

0.120

-4 -2 0 2 4 6

DO

S

ω

(c)

τ=0.22

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

DO

S

(b)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

DO

S

(a)

τ=0.10

U=2

0.000

0.050

0.100

0.150

-4 0 4 8 12

DO

S

ω

(f)

τ=0.35

τ→∞0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

DO

S

(e)

τ=0.19

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

DO

S

(d)

τ=0.15

U=8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 0.5 1 1.5 2

DO

S

ω

U=2

(a)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

DO

S

ω

U=4

(b) τ→∞

S narastajú ou teplotou sa v DOS v oblasti objavujejemná ²truktúra (J�).J� pre hádza pre malé a stredné hodnoty do pseudo medzery.(Pre hod kov-izolátor)V limite silnej interak ie J� zmen²uje ²írku energeti kej medzery.

■ Priebeh DOS, pre teploty len o málo vy²²ie ako kriti káteplota, závisí len slabo od teploty.Preto je moºné DOS v neusporiadanej fáze ²tudova´ vlimite τ → ∞, kde vieme dosiahnu´ podstatne vä£²iemrieºky.

DOS v neusporiadanej fázeObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-2 -1 0 1 2

DO

S

ω/t’

(ai)0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

DO

S

(a3)0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

DO

S

(a2)0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

DO

S

(a1)

U=0.5[t’]

-1 0 1 2ω/t’

(bi)

(b3)

(b2)

(b1)

U=1.0[t’]

-2 -1 0 1 2 3ω/t’

(ci)

(c3)

(c2)

(c1)

U=2.0[t’]

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6ω/t’

(di)

D=

∞

(d3)

D=

3

(d2)

D=

2

U=4.0[t’]

D=

1

(d1)

ZáverObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáver

Seminár Praha � 15 / 16■ Krátko som predstavil niektoré metódy, ktoré je moºné pouºi´ na²túdium MFK.

Pouºili sme semi-klasi ké Monte-Carlo na ²túdium r�zny h fázový hpre hodov v MFK v :Na základe maxím merného tepla sme skon²truovali fázovýdiagram v rovine ( - ), kde sme porovnali kriti ké teplotypre hodu z usporiadanej do neusporiadanej fázy v r�zny hdimenziá h.Ukázali sme, ºe v závislosti od ide o fázový pre hod prvéhoalebo druhého druhu. Pritom výsledky nazna£ujú, ºe pre hodprvého druhu m�ºe by´ aº do hodn�t , £o je významnýnárast v porovnaní s .Popísali sme na teplote závislú jemnú ²truktúru DOS a pre hodkov-izolátor indukovaný teplotou.V neusporiadanej fáze sme diskutovali rozdiely v DOS pre r�znedimenzie.Prá a bola publikovaná v Solid State Communi ations link:http://dx.doi.org/10.1016/j.ss .2009.08.035



■ Pouºili sme semi-klasi ké Monte-Carlo na ²túdium r�zny h fázový hpre hodov v MFK v D = 3:

Na základe maxím merného tepla sme skon²truovali fázovýdiagram v rovine ( - ), kde sme porovnali kriti ké teplotypre hodu z usporiadanej do neusporiadanej fázy v r�zny hdimenziá h.Ukázali sme, ºe v závislosti od ide o fázový pre hod prvéhoalebo druhého druhu. Pritom výsledky nazna£ujú, ºe pre hodprvého druhu m�ºe by´ aº do hodn�t , £o je významnýnárast v porovnaní s .Popísali sme na teplote závislú jemnú ²truktúru DOS a pre hodkov-izolátor indukovaný teplotou.V neusporiadanej fáze sme diskutovali rozdiely v DOS pre r�znedimenzie.Prá a bola publikovaná v Solid State Communi ations link:http://dx.doi.org/10.1016/j.ss .2009.08.035




◆ Na základe maxím merného tepla sme skon²truovali fázovýdiagram v rovine (U -τ), kde sme porovnali kriti ké teplotypre hodu z usporiadanej do neusporiadanej fázy v r�zny hdimenziá h.

Ukázali sme, ºe v závislosti od ide o fázový pre hod prvéhoalebo druhého druhu. Pritom výsledky nazna£ujú, ºe pre hodprvého druhu m�ºe by´ aº do hodn�t , £o je významnýnárast v porovnaní s .Popísali sme na teplote závislú jemnú ²truktúru DOS a pre hodkov-izolátor indukovaný teplotou.V neusporiadanej fáze sme diskutovali rozdiely v DOS pre r�znedimenzie.Prá a bola publikovaná v Solid State Communi ations link:http://dx.doi.org/10.1016/j.ss .2009.08.035





◆ Ukázali sme, ºe v závislosti od U ide o fázový pre hod prvéhoalebo druhého druhu. Pritom výsledky nazna£ujú, ºe pre hodprvého druhu m�ºe by´ aº do hodn�t U ∼ 4, £o je významnýnárast v porovnaní s D = 2.

Popísali sme na teplote závislú jemnú ²truktúru DOS a pre hodkov-izolátor indukovaný teplotou.V neusporiadanej fáze sme diskutovali rozdiely v DOS pre r�znedimenzie.Prá a bola publikovaná v Solid State Communi ations link:http://dx.doi.org/10.1016/j.ss .2009.08.035





◆ Ukázali sme, ºe v závislosti od U ide o fázový pre hod prvéhoalebo druhého druhu. Pritom výsledky nazna£ujú, ºe pre hodprvého druhu m�ºe by´ aº do hodn�t U ∼ 4, £o je významnýnárast v porovnaní s D = 2.◆ Popísali sme na teplote závislú jemnú ²truktúru DOS a pre hodkov-izolátor indukovaný teplotou.

V neusporiadanej fáze sme diskutovali rozdiely v DOS pre r�znedimenzie.Prá a bola publikovaná v Solid State Communi ations link:http://dx.doi.org/10.1016/j.ss .2009.08.035





◆ Ukázali sme, ºe v závislosti od U ide o fázový pre hod prvéhoalebo druhého druhu. Pritom výsledky nazna£ujú, ºe pre hodprvého druhu m�ºe by´ aº do hodn�t U ∼ 4, £o je významnýnárast v porovnaní s D = 2.◆ Popísali sme na teplote závislú jemnú ²truktúru DOS a pre hodkov-izolátor indukovaný teplotou.◆ V neusporiadanej fáze sme diskutovali rozdiely v DOS pre r�znedimenzie.

Prá a bola publikovaná v Solid State Communi ations link:http://dx.doi.org/10.1016/j.ss .2009.08.035





◆ Ukázali sme, ºe v závislosti od U ide o fázový pre hod prvéhoalebo druhého druhu. Pritom výsledky nazna£ujú, ºe pre hodprvého druhu m�ºe by´ aº do hodn�t U ∼ 4, £o je významnýnárast v porovnaní s D = 2.◆ Popísali sme na teplote závislú jemnú ²truktúru DOS a pre hodkov-izolátor indukovaný teplotou.◆ V neusporiadanej fáze sme diskutovali rozdiely v DOS pre r�znedimenzie.

■ Prá a bola publikovaná v Solid State Communi ations link:http://dx.doi.org/10.1016/j.ss .2009.08.035

ObsahSilne korelovanéelektrónové systémyMFKMetódyMetódy ZSMetódy Term.Tepelná kapa itaSus eptibilitaKriti ké teplotyDistribú ia FDOSHomogénna fázaZáverSeminár Praha � 16 / 16

�akujem za pozornos´

Documents

eo - fzu.cz · Obsah Obsah Silne k o relované elektrónové systémy MFK Metó dy Metó dy ZS Metó dy T erm. T ep elná k apacita Susceptibilita Kritick é teplot y Distribúcia