低/中間周波動作（小信号モデル）

群馬大学

松田順一

令和２年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料

1

2

概要

• 低周波小信号モデル• チャネルパスの小信号モデル• ドレイン～基板パスの小信号モデル• 強反転領域でのコンダクタンス• 弱反転領域でのコンダクタンス

• 中間周波小信号モデル• 真性部分の各容量（強反転と弱反転）

• 外部領域の小信号モデル

• ノイズモデル

• 付録• ゲート・フリンジ容量導出

（注）以下の本を参考に、本資料を作成。(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.

MOSFETの電流のパス

チャネルパス

ドレイン－基板パス

GV

BV

SV

DV

DSIDI

DBI

),,(

),,(

DBSBGBDB

DSBSGSDS

VVVI

VVVI

0=

+=

+=

G

DBDSD

DBDSD

I

III

III

　　

　

3

MOSﾄﾗﾝｼﾞｽﾀへのdc電圧印加と小信号変化

4

0GSV

0DSV

0SBV

DS

G

B

GSv

10 DSDS II +

0GSV

0DSV

0SBV

DS

G

BBSv

20 DSDS II +

0GSV

0DSV

0SBV

DS

G

B

DSv

30 DSDS II +

0GSV

0DSV

0SBV

DS

G

B

0DSI

GS

DS

VVGS

DSm

V

I

V

Ig

DSBS

= 1

, BS

DS

VVBS

DSmb

V

I

V

Ig

DSGS

= 2

, DS

DS

VVDS

DSsd

V

I

V

Ig

BSGS

= 3

,

ｹﾞｰﾄ・ﾄﾗﾝｽ･ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ 基板ﾄﾗﾝｽ･ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ ｿｰｽ･ﾄﾞﾚｲﾝ･ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ

各端子へのｄｃ電圧印加

ゲートへ小信号印加 ドレインへ小信号印加基板へ小信号印加

VGS ,VBS ,VDSの小信号変化の合成

5

0DSV

0SBV

0GSV

DSV

BSV

GSV

DSDS II +0

ソース（S）

ゲート（G）

ドレイン（D）

基板（B）

小信号変化による電流：ΔIDS

6

VGS ,VBS ,VDSの小信号変化による電流

DSsdBSmbGSm

DS

VVDS

DSBS

VVBS

DSGS

VVGS

DSDS

VgVgVg

VV

IV

V

IV

V

II

BSGSDSGSDSBS

++=

+

+

　　　　

　,,,

DSI

sdg

GSm Vg

BSmb Vg

GSV

BSV DSV

（D）（S）

（B）

（G）0= GI

VSBの小信号変化

7

sdmbm

VVSB

DSsd

SB

BSmb

SB

GSm

VVSB

DS

DS

DS

SB

BS

BS

DS

SB

GS

GS

DS

VVSB

DS

VVSB

Sss

gggV

Vg

V

Vg

V

Vg

V

V

V

I

V

V

V

I

V

V

V

I

V

I

V

Ig

DBGB

DBGBDBGBDBGB

++=

+

+

−=

+

+

−=

−=

=

,

,,,

　　

0GBV

0SBV0DBV

SS II +0

SBV

（G）

（S） （D）

（B） gss: ｿｰｽ･ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ

VGB,VSB ,VDBの小信号変化

8

0GBV

0SBV 0DBV

GBV

SBVDBVDBDB II +0

ドレイン（D）ソース（S）

基板（B）

ゲート（G）

小信号変化による電流：ΔIDB

9

VGB ,VSB ,VDBの小信号変化による電流

DBbdSBbsGBbg

DB

VVDB

DBSB

VVSB

DBGB

VVGB

DBDB

VgVgVg

VV

IV

V

IV

V

II

BSGSDSGSDSBS

++=

+

+

　　　　

　,,,

DBIbdg

GBbg Vg

SBbs Vg

GBV

SBV

DBV

（D）（S）

（B）

（G）

SBGB

DBGB

DBSB

VVDB

DBbd

VVSB

DBbs

VVGB

DBbg

V

Ig

V

Ig

V

Ig

,

,

,

=

=

=

　

低周波小信号等価回路（チャネル電流と基板電流）

10

GSm Vg

sdg

BSmb Vg

GBbg Vg

bdg

SBbs Vg

DSI DI

DBI

（G）

（S） （D）

（B）

ゲート･トランス･コンダクタンス（強反転）

11

( )

( )

( ) ( )

2'

'

'

'

'''

''

2

1

22

TGSoxDS

DS

TGS

DSDS

ox

TGSox

m

DSDS

DSDSDSox

DSDSDSoxm

VVCLWI

I

VV

II

C

L

W

VVC

L

Wg

VV

VVVCL

W

VVVCL

Wg

−=

−==

−=

=

=

　

は以下の如くである。となる。ここで、

　　　

　

、　合となる。飽和領域の場

　　　　　

　　　

合、ャネル・デバイスの場ンダクタンスは、長チゲート･トランス･コ

( )

−−=

2'

2DSDSTGSoxDS VVVVC

L

WI

( ) cTGSoxDS

dox

coxm

VVWCI

vWC

WCg

−

''

max

'

'

　

となる。

　　　

　

速度飽和がある場合、

TGS

DS

VVV

−='

基板トランス･コンダクタンス１（強反転）

12

( )( ) ( )

( ) ( )

として微分する。となる。ここで、

　　　

　　

　

はを使って、

　　　　　　　　　　　　

完全対称強反転モデル

BSSBSBGSGBSBDSDB

DSDSm

SBSBDS

DSDSm

SBSBDS

VVBS

DSmb

mb

SBDB

SBDBFBGBoxDS

VVVVVVVV

VVgVVV

VVgVVV

V

Ig

g

VV

VVVVVVCL

WI

DSGS

SBDB

−=+=+=

++++

++++=

=

+−+−

−−−−−=

, ,

3

2

2

1

'

00

'

'

00

,

23

02

3

0

22

0

'

基板トランス･コンダクタンス２（強反転）

13

は空乏層深さである。となる。

　　

は、である。また、

　

となる。ここで、

　　

も小さい）場合、が小さい（が小さい場合、また

Bm

Bm

ox

ox

s

m

mb

mmb

SBFSB

SBFBT

SB

T

SBm

mb

DSGSDS

d

d

t

g

g

gg

Vn

VVVV

ndV

dV

Vg

g

VVV

++=

++=+++=

−−==+

'0

100

1

0

'

221 ,

21 ,

112

SB

A

sBm

ox

As

VqN

d

C

Nq

+=

=

0

'

2

2

ｇｍとｇｍｂの関係

14

VDS，VGSが小さい場合（ も小）

'

'

1

0

112 ox

b

SB

T

SBm

mb

C

Cn

dV

dV

Vg

g=−−==

+

g m

g mb

ゲート

ソース ドレイン

空乏層

基板

I DS

V S V D

V G

V B

C' ox

C' b

'

DSV

F

tF

n

2 :

62:

0

01

+

ソース･ドレイン･コンダクタンス１（強反転）

15

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ''

2'

'

00

'

23

02

3

0

22

0

'

0

2

3

2

2

1

DSDSDSTGSoxsd

sdDSsdsd

DSDSTGSoxDS

DSDSSBDSFBDSGSoxsd

SBDSDBsd

SBDBSBDBFBGBoxDS

VVVVVCL

Wg

gVgg

VVVVCL

WI

VVVVVVVCL

Wg

VVVg

VVVVVVVVCL

WI

SBDB

−−=

=

−−=

++−−−−=

+=

+−+−

−−−−−=

　　　

に等しくなる。で上記はは以下になり、このを使うと、

　

（非飽和領域）ース参照強反転モデルまた、簡単化されたソ

　　　

は以下の如くになる。を使って、

（非飽和領域）完全対称強反転モデル

ソース･ドレイン･コンダクタンス２（強反転）

16

( )

( )

'

'

'

1

'

1'

'1'

'

2

2

'

'

2

2

11

11

1

1

1

CLMDIBLCLM

DSDS

DSDSDA

DS

DSDSDA

DS

DDSDSD

A

p

DS

p

DS

DS

p

DS

DS

DS

p

p

DS

DS

p

p

DS

DS

DSsd

sd

p

DSDS

DSsd

VVVVNL

IB

VVN

B

LI

VVN

Bl

V

l

LI

V

l

LI

I

V

l

LLl

I

V

l

l

I

V

Ig

g

Ll

II

Ig

−+

=

−+=

−−+=

=

−=

=

=

−=

　　　　　　

　　　　

但し、　　　　　　　　

　

はしたがって、

　　　

は、の場合、を考慮）とを求める。（飽和領域での

ソース･ドレイン･コンダクタンス３（強反転）

17

( ) ( )

( ) ( ) '

'

'

'

'

'

1

31ln

DSDSE

a

DSA

DSA

DS

DSDSE

DSa

DS

p

DS

DS

DSsd

sd

joxjox

ox

sa

E

DSDSap

p

VVVl

LVV

VV

I

VVV

I

L

l

V

l

LI

V

Ig

g

dtdtlV

VVll

l

−+=

=−+

=

=

=

−+=

　

但し、

　　　

　　

は

　　但し、　

が以下の場合、

''

'' 1

DSDS

A

DSsd

A

DSDSDSDS

VVV

Ig

V

VVII

−+=

　

　

ソース･ドレイン･コンダクタンス４（強反転）

18

( )

( )

L

t

V

V

g

g

gg

VVV

Vg

V

VVVV

C

L

Wg

g

VVVVVC

L

WI

I

ox

ox

s

DS

T

m

sd

msd

DSDS

DS

Tm

DS

TDSTGS

oxsd

sd

DSDSDSTGSox

DS

DS

5.0

2

DIBL

''

'

2'

−=

−=

−

−=

−=

　　

以下の如くになる。は、これから

　　　　　　

。は、以下の如くになる

　　　

、を以下の如くとするとの場合、

( )

SBFBT

DSSBox

ox

sTL

TLTT

VVV

VVL

tV

VVV

+++=

++−=

+=

00

21201 25.0,12

　　　但し、

ソース･ドレイン･コンダクタンス５（強反転）

19

( )

( ) ラメータである。はフィッティング･パ

　　

以下の如くになる。は、

　　但し、　　

次元解析）が以下の場合（擬似２

1

exp

3

3

3

2

3

0

−

−=

=+−−

−

Boxs

ox

DS

T

m

sd

msd

ox

BoxsL

DSbiTL

TL

dt

L

V

V

g

g

gg

dteVV

V

飽和領域のｇｍとｇｓｄの関係

20

DIBLの場合

g m

g sd

ゲート

ソース ドレイン

空乏層

基板

I DS

V S V D

V G

V B

（DIBL)

L

t

V

V

g

g ox

ox

s

DS

T

m

sd

5.0

−=

　

gm, gmb, gsd vs. VDS

21

　　 m

SBSBDS

gVVV

++++ 00

'

( )倍11 −

( )TGSox VV

L

WC−

'

( )TGSox VVL

WC −

'

'

DSV0DSV

sdmbm ggg ,,

mg

mbg

sdgVGS:一定

VSB: 一定

基板･ドレイン･コンダクタンス

22

( )となる。

主要項のみ　　　　　　

　

は、

きる。通常動作では、無視で

できる。よりかなり小さく無視　　通常動作では、

ら負に変わる。が上昇するにつれ正か

−

=

=

2'

,

:

:

DSDS

iDB

VVDB

DBbd

bd

bs

m

GSbg

VV

VI

V

Ig

g

g

g

Vg

SBGB

𝐼𝐷𝐵 = 𝐼𝐷𝑆 𝐾𝑖 𝑉𝐷𝑆 − 𝑉𝐷𝑆′ exp −

𝑉𝑖𝑉𝐷𝑆 − 𝑉𝐷𝑆

′

𝐾𝑖 = 1～3, 𝑉𝑖 = 10～30 V

出力コンダクタンス

23

sdbe

bdbdbembsdo

obe

bdsd

VVDS

Do

o

gR

ggRggg

gR

gg

V

Ig

g

SBGS

1

,

≪となる。但し、

　

はがある場合、基板抵抗

　　　

　

以下で表される。

は、出力コンダクタンス

++

+=

=

DSV

G

B

DS DI

出力コンダクタンス（基板抵抗がある場合）

24

( ) ( )

bdbdbembsd

bdbdbebssdbdbemb

DS

DB

DB

DB

DS

SB

SB

DB

DS

DB

DB

DS

DS

SB

SB

DS

VVDS

DB

VVDS

DS

VVDS

Do

ggRgg

ggRgggRg

V

V

V

I

V

V

V

I

V

V

V

I

V

V

V

I

V

I

V

I

V

Ig

eff

eff

eff

eff

eff

eff

eff

eff

SBGSSBGS

SBGS

++

+−++−−

+

+

+

=

+

=

=

,,

,

( )1 ,

−

−=

−=

−=

DS

DB

bdbe

DB

DBbe

DS

DBbe

DS

DBbeSB

DS

SB

V

VgR

V

IR

V

IR

V

IRV

V

Veffeff

Beff

B

G

S D

DI

beR

DSI

DBI

DSVbdg1

effDB

DBbd

V

Ig

=

出力コンダクタンスgo vs. VDS

25

VSB: 一定

弱反転領域のコンダクタンス１

26

( )

( ) ( )

( )

として計算する。　となる。ここで、

　

　　　但し、　

　

は領域でのとなる。また、弱反転

　

　

は、弱反転領域での

BSDSDBBSGSGB

t

DS

VVBS

DSmb

V

t

GBsa

As

GB

VV

GBIILtDS

mb

t

DS

VVGS

DSm

VnVV

MDS

m

VVVVVV

I

n

n

V

Ig

eV

NqVI

eeVIL

WQQ

L

WI

g

I

nV

Ig

eeIL

WI

g

DSGS

tFGBsa

tDBtSB

DSBS

tDStMGS

−=−=

−

=

=

−=−=

=

=

−=

−

−−

−−

,

1

)(2

2)(

)(

1

1

,

/2)(2

'

0

'

,

)/()('

'

'

2

'

'

221

22

22

2

SBF

SBFFFBM

t

SBF

As

M

Vn

VVV

V

NqI

++=

+++=

+=

　

弱反転領域のコンダクタンス２

27

より通常は小さい。は、強反転の場合のとなる。

　　

が大きい場合、

　

は以下の如くになる。と同じである。また、これは、強反転の場合

　　

以下の如くになる。は、

AAW

tDS

AW

DSsd

DS

t

DS

V

V

VVDS

DSsd

sd

B

ox

ox

s

SBFm

mb

mmb

VV

VV

Ig

V

I

e

e

V

Ig

g

d

t

Vn

g

g

gg

tDS

tDS

BSGS

5,

1

221

'

,

=

−=

=

+

=−

−

−

全領域（弱～強反転）でのモデル１

28

( )

( ) ( )

( )

( )'

0

,

''

''

,

'

I

SB

DS

VVSB

Sss

ss

ssFBGBoxI

sLsLFBGBoxIL

DS

DB

DB

DS

VVDS

DSsd

sd

V

V

IDS

DS

QL

W

V

I

V

Ig

g

VVCQ

VVCL

WQ

L

W

V

V

V

I

V

Ig

g

dVQL

WI

I

DBGB

BSGS

DB

SB

−=

−=

=

−−−−=

−−−=−=

=

=

−=

　

は以下の如くになる。、バイスで使える。またこれは、長チャネルデ

　但し、

　

。は、以下の如くになるであるから、

　

は、で全領域（弱～強反転）

全領域（弱～強反転）でのモデル２

29

( ) ( )

( )

( ) ( )2''

0

2'

'

2'

''

0

'

0

'

'

0

'2'2'

0'

2,

141

2

211

12211

0

2

1

toxZ

Z

DSt

DSIss

DS

tox

t

DSDSox

tox

toxI

IIL

IILtILI

ox

DS

ss

nCL

WI

I

I

IQ

L

Wg

IWnC

LW

LIInC

nCW

LnCQ

QQ

QQQQnCL

WI

g

=

++

=−=

++

−=

+−=

=

−+−=

　　但し、　

　

を求める。とおき、、を用いる。飽和領域で

　

の式・シート・モデルから簡単化されたチャージ

を求める。の飽和領域での具体形

全領域（弱～強反転）でのモデル３

30

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )'

000

''

0

'

0'

'

'

0

'

0

'

'

0

'

'

0

'2'2'

0'

,

0

2

1

IssssFBGBoxI

ssIox

ox

I

GS

It

ox

I

GS

DSm

mIL

IILtILI

ox

DS

m

QL

WgVVCQ

n

g

n

Q

L

WC

nC

Q

L

W

V

Q

nC

Q

L

W

V

Ig

gQ

QQQQnCL

WI

g

−=−−−−=

=−

=−

−=

=

=

−+−=

　　但し、

　

はとおくと、、を用いる。飽和領域で

　

の式・シート・モデルから簡単化されたチャージ

を求める。の飽和領域での具体形

全領域（弱～強反転）でのモデル４

31

( )

となる。

　　

であるから、となる。また、

　　　

って、バイスの場合）したが（但し、長チャネルデ

る。に比べ小さく無視できやは飽和領域では、

を求める。の飽和領域での具体形

ssmb

ssm

sdmbmssssmbm

mbmsd

mb

gn

ng

n

gg

ggggggg

ggg

g

1

,

−

++=+

最大値で規格化された gss と gm vs. 規格化されたIDS（IDS/IZ）

32

A. I. A. Cunha, et. al., “A Current-Based Model for the MOS transistor,” Proceedings 1997 International

Symposium in Circuit and Systems, pp.1608-1611, Hong Kong, June 1997.

（飽和領域）強反転近似

弱反転近似

小信号gm, gmb, gsd のVGS依存性

33Weak inv. Mod. inv.

Strong inversion

Saturation Non-saturation

GSV

mg

mbg

sdg

sdmbm ggg ,,

0

VDS:一定

VSB:一定

中間周波小信号による容量モデル（ソース側： Cgs, Cbs）

34

+ ++++++++++++ + +++++++++++++++++ ++ ++++++

+-

+-

+-

+-

+-

BB QQ +0

GG QQ +0

0SV 0BV

0DV

0GV

（D）（S）

（B）

（G）

SV

S

Bbs

S

Ggs

V

QC

V

QC

−=

−=

35

ゲート～ソース容量の意味

となる。

　

となる。微分量では、

　

であるから、

　

ゲート電荷の変化は、

BDG VVVS

Ggs

SGgs

SgsG

V

QC

VQC

VCQ

,,

−=

−=

−=

gsCSgs VC −

Sgs VC +

SV

G

S

中間周波小信号による容量モデル（ドレイン側： Cgd, Cbd）

36

+ ++++++++++++ + +++++++++++++++++ ++ ++++++

+-

+-

+-

+-

+-

BB QQ +0

GG QQ +0

0SV

0DV

0GV

（D）（S）

（B）

（G）

DV

0BVD

Bbd

D

Ggd

V

QC

V

QC

−=

−=

中間周波小信号による容量モデル（基板側： Cgb）

37

B

Ggb

V

QC

−=

+ ++++++++++++ + +++++++++++++++++ ++ ++++++

+-

+-

+-

+-

+-

GG QQ +0

0SV 0DV

0GV

（D）（S）

（B）

（G）

BV

0BV

MOSトランジスタ小信号等価回路（簡易版）

38

gsC gdC

bsCbdC

gbC

gsmvg

bsmbvg

sdg

（G）

（D）

（B）

（S）

強反転での各容量計算（条件）

39

強反転電流式：簡単化されたｿｰｽ参照ﾓﾃﾞﾙ

QBとQGの表現

仮定１：

仮定２：

SB

T

SBdV

dV

V+=

++= 1

21

0

1

　

( )

oSBTGS

oxG

TGSSBoxB

QVVV

WLCQ

VVVWLCQ

−

++

+

+++−

−=

+

++−−

−++−=

0

2'

2

0

'

1

1

3

21

1

1

3

21

1

　

　

が小さい場合成立が大きく、　

：定数）の微分は無視（との

DSSB

BS

VV

VV

11

強反転領域での容量計算（ の導出）

40

bsC

( )

( ) ( )

( )

( )( )( )2

2

1

2

1

22

2

2

1

1

2

1

1

0

1

2

3

2

1

1

3

21

1

1

3

2

1

1

3

211

1

1

3

21

1

1

3

21

111

1

1

3

21

1

2

+

+−

+

++−−=

+

++

−−

+

++−

−−=

+

++−−

+

++−−

+−=

+

++−−

−

+

+=

−=

S

TGS

S

T

TGS

S

TGS

S

ox

TGS

SSB

ox

S

Bbs

VVV

V

V

VVV

VVV

C

VVVV

C

V

QC

ここで、

　　　

　　　

強反転領域での容量

41

( )( )( )

( )

( )

( )が小さい場合）が大きく、　（　　

係がある。したがって、以下の関

容量）は、チャネル～基板間　（　　　　　　　　

　　　　

　　ここで、

　

は以下の如くなる。したがって、

DSSB

SB

T

ox

SBbc

gs

bs

bcSBbc

SB

As

ox

SB

ox

gsoxbs

bs

VVdV

dV

C

VC

C

C

CWLVC

WLV

NqWLC

VC

CCC

C

1

)(

2

2

21

113

2121

1'

'

''

0

'

0

1

121

−==

=

+=

+=−

−=+

+−=

bsC

強反転領域での容量

42

( )( )

( )( )( )

( )

( )( )

( )( )( )

( )

2

1

1

,,

12

2

1

,,

2

2

,,

121

,,

2

,,

1

1

3

1

113

221

13

22

113

2121

13

212

+

−−=

−=

−=+

+−=

−=

+

+=

−=

−=+

+−=

−=

+

+=

−=

ox

VVVB

Ggb

gdox

VVVD

Bbd

ox

VVVD

Ggd

gsox

VVVS

Bbs

ox

VVVS

Ggs

CV

QC

CCV

QC

CV

QC

CCV

QC

CV

QC

DSG

BSG

BSG

BDG

BDG

　

　

　

　

　

ｿｰｽ側容量

ﾄﾞﾚｲﾝ側容量

ｹﾞｰﾄ～基板間容量

強反転領域での各容量の関係

43

VDSまたはVGSが小さい場合

( )111'

'

−−= ndV

dV

g

g

C

VC

C

C

C

C

SB

T

m

mb

ox

SBbc

gd

bd

gs

bs

V S

V B

V G

V D

N+ N+

ゲート

P型基板

空乏層

C gs

C' bc

C' ox

C ｂｄC ｂs

C ｇｄg m

g mb

≒(α１-1)倍

強反転領域での容量の精度

44

( )

2.01.0: ,1:

121

0

'

0

5

51

～の場合との場合

　

に変える。を以下の求する場合、に関しもっと精度を要、、

くない。）が小さい場合精度が良が大きく、と　（

で正確である。は、、

で精度は良い。は全てのと

==

−+++=

=

cbdbscgb

DScSB

gbbdbs

SBDSGS

DSgbbdbs

DSgdgs

kCCkC

VkV

CCC

VVV

VCCC

VCC

小信号容量 vs. VDS (VSB=0)

45

Cgs

Cgd

Cbs

Cgb

Cbd

( )倍11 −

( )倍11 −

SaturationNon-saturation

小信号容量 vs. VDS (VSB=2V)

46

Cgs

Cgd

Cbs

Cgb

Cbd

( )倍11 −

SaturationNon-saturation

( )倍11 −

非飽和及び飽和領域での各容量

47

非飽和領域での容量：

飽和領域での容量：

0 ,1 == DSV

' ,0 DSDS VV =

( )

0

)(2

1

21

2

'

1

=

=−==

==

gb

SBbcox

bdbs

oxgdgs

C

WLVCC

CC

CCC

( )

oxgb

bdgd

oxbs

oxgs

CC

CC

CC

CC

1

1

1

3

1

0

13

2

3

2

−=

==

−=

=

（反転層のｼｰﾙﾄﾞによる）

ｹﾞｰﾄ側容量

基板側容量

ｹﾞｰﾄ～基板間容量

ｿｰｽ側容量

ﾄﾞﾚｲﾝ側容量

ｹﾞｰﾄ～基板間容量

ゲートへの小信号印加等価回路

48

CgsCgb

gmvgs

( ) ( ) tCCdt

tdCC gbgsgbgs

cos

sin+=+t sin

tgm sin

t sin

（G）

（G）

（B）

（S） （D）

（B）（S） （D）

飽和領域で動作

真性トランジション周波数

•短絡回路電流利得|小信号ﾄﾞﾚｲﾝ電流|/|小信号ｹﾞｰﾄ電流|

•真性ﾄﾗﾝｼﾞｼｮﾝ周波数（ｶｯﾄｵﾌ周波数）：

49

)( gbgs

mi

CC

ga

+=

( )02 2

3

2

3

=

−=

+=

L

VV

C

g

CC

g TGS

gs

m

gbgs

mTi

1=ia

飽和領域（強反転）：速度飽和のない場合

( )20

L

VV TGS

−=

弱反転、空乏及び蓄積領域での容量

50

となる。

　　　

性カットオフ周波数はである。弱反転での真

　

また、

　

る。から、以下の如くにな

　

は弱反転領域での

tDS

M

DSt

gb

mTi

bsbdgsgd

FBGB

oxgb

FBGBoxBoBG

gb

VI

I

LC

g

CCCC

VV

CC

VVWLCQQQQ

C

5

0

42

42 ,

2

2

2'

=

−+

=

−++−−=−−

となる。

　

は、域でのとなる。また、蓄積領

　

同じになり、

は、弱反転領域と空乏領域での

oxgb

gb

FBGB

oxgb

gb

CC

C

VV

CC

C

−+

=

42

2

MOSトランジスタ断面図と上面図

51

ovl ovl

L

WSl Dl

jd+n +n

polyt

oxt

subp−

真性領域

SA=AreaDA=Area

ｳｫｰﾙ

ﾎﾞﾄﾑ

ｻｲﾄﾞ･ｳｫｰﾙ

断面図

上面図

外部要因を取り込んだ小信号モデル

52

小信号等価回路（真性領域）

gseC

bseC sdeC

gdeC

bdeC

gbeC

'bbC

(b)

(g)

(d)(s)

)(b'

ゲート～拡散層間容量

53

topC

ofC

ovC

polyt

oxt

+n

subp−

ゲート

拡散層

外部要因の容量１

54

ンジ容量である。はチャネルに沿うフリとなる。ここで、

　

は量因のゲート～基板間容である。また、外部要

％）寄与（全体の約ゲートのトップからの　　

厚みゲートポリシリコンの　　

オーバーラップ長さ、　　

となる。ここで、

　

はと外部要因のゲート容量

''

''

''

'''''

2

10:

:

:

1ln2

ob

obgbe

gbe

top

poly

ov

top

ox

poly

oxoxovogdegse

gdegse

C

LCC

C

C

t

l

Ct

tClWWCCC

CC

=

+

++===

外部要因の容量２

55

'''

'''''

'''''

'

'

,,

jWWjWWbb

jdcjdfDjdDbde

jscjsfSjsSbse

bb

bdebse

ClCAC

WCClCAC

WCClCAC

C

CC

+=

++=

++=

　

　

　

る。は、以下の如く表されウエル～基板間容量

容量ドレイン～基板間接合量ソース～基板間接合容

当りの容量ウエル側壁の単位長さ

面積当りの容量ウエル・ボトムの単位

量のサイド・ウォール容ル側）の単位長さ当りドレイン内側（チャネ

ール容量さ当りのサイド・ウォドレイン外側の単位長

サイド・ウォール容量側）の単位長さ当りのソース内側（チャネル

ル容量当りのサイド・ウォーソース外側の単位長さ

位面積当りの接合容量ドレイン・ボトムの単

面積当りの接合容量ソース・ボトムの単位

:

:

:

:

:

:

:

:

''

'

''

''

''

''

'

'

jW

jW

jdc

jdf

jsc

jsf

jd

js

C

C

C

C

C

C

C

C

ール長さウエル・サイド・ウォ

ウエル・ボトム面積

チャネル幅

ドレイン外側全長

ソース外側全長

ドレイン・ボトム面積

ソース・ボトム面積

:

:

:

:

:

:

:

W

W

D

S

D

S

l

A

W

l

l

A

A

MOSトランジスタ小信号等価回路（外部容量と抵抗を含む）

56

gseC

bseC

gdeC

bdeCgbeC

'bbC(b)

(g)

(d)(s)

)(b'

geR

beR

deRseR

小信号等価回路（真性領域）

ノイズを含むﾄﾞﾚｲﾝ電流

57

ロ）：ノイズ電流（平均ゼ

理想バイアス電流

)(

:

)()(

ti

I

tiIti

n

DS

nDSDS +=

)(tiDS

DSI

)(tiDS

t

(G)

(B)

(S) (D)

ノイズ抵抗

58

ノイズ抵抗 テブナン・ノイズ等価回路

ノートン・ノイズ等価回路

Rvi tt =

RR

ノイズレス

tv

ti Rノイズレス

パワー・スペクトル密度

59

による。によるランダムな動きこれは、キャリアの熱

と呼ばれる。または、となる。このノイズは

、　　

ズ）の場合、イズ（ホワイト･ノイである。サーマル･ノ～ここで、バンド幅は、

　　　　　

は以下で表される。電流・電圧の自乗平均

０））（バンド幅バンド幅（　　　

スペクトル密度電圧ノイズのパワー･

０））（バンド幅バンド幅（　　　

スペクトル密度電流ノイズのパワー･

noiseNyquist noiseJohnson

144

)(,)(

H/V/)(

)(

H/A/)(

)(

21

22

22

22

2

1

2

1

RkTSkTRS

ff

dffSvdffSi

zvfS

fS

zifS

fS

itvt

f

fvn

f

fin

nv

v

ni

i

==

==

→=

→=

−−

−

−

222 Rvi

Rvi

tt

tt

−−

=

=

ﾄﾞﾚｲﾝ･ﾉｲｽﾞ電流ﾊﾟﾜｰ･ｽﾍﾟｸﾄﾙ密度ｖｓ.周波数

60

1/ｆﾉｲｽﾞ

ｻｰﾏﾙﾉｲｽﾞ（ﾎﾜｲﾄﾉｲｽﾞ）

ｺｰﾅｰ周波数

Cf

ifS

iwS

)( fSi

fscale log

scale log

0

)()()(

)()()(

)()(2)()()(

)()(2)()()(

222

222

222

fSfSfS

tititi

tititititi

tititititi

iii

ifiwi

fwn

fwfwn

fwfwn

fwn

+=

+=

++=

++=

+= ｆﾉｲｽﾞは、無関係ﾎﾜｲﾄﾉｲｽﾞと1/

ホワイト・ノイズ

61

( )

( )

( )

( )( )

BxVWQ

xkTRBkTv

vBv

RkTR

QxVWQ

xR

RIVRxx

xdVxVQL

WI

dx

xdVxVWQI

CBI

t

tt

I

CBI

DSCB

CB

V

VCBIDS

CBCBIDS

DB

SB

)(

44

4

0)(

)()(

)()(

1

'

2

'

1

'

1

'

'

−

==

−

=

=

−=

−=

　　　　　――――

　　

で表される。の自乗平均値は、以下を持つを観測でき、バンド幅を持つ微小ノイズ電圧

スペクトル密度仮定すると、パワー・の抵抗として振舞うとチャネルの微小要素が

　右辺は正：　

であるから、とすると、の抵抗をトの周りの微小エレメンチャネル内の点

　

すると、以下になる。からドレインまで積分となる。これをソース

　

電流は、がない場合、ドレイン強反転領域で速度飽和

チャネル内での仮想電圧Δｖ

62

1x

iIDS +v

+n+n

v

DBV

SBV1V

xL0

)(xVCB

subp−

チャネル内での仮想電圧Δｖ（回路表現）

63

1: xﾁｬﾈﾙ長 1: xL −ﾁｬﾈﾙ長

iIDS +

v

1V

iIDS +

(G)

(B)

(S) (D)

チャネル内にΔｖがある場合の電流式（１）

64

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) vxVQL

WxdVxVQ

L

W

xdVxVQL

WxdVxVQ

L

W

L

W

L

WiI

vx

xdVxVQxL

WiI

xdVxVQx

WiI

v

CBICB

V

VCBI

CB

vV

VCBICB

V

VCBI

vV

V

V

V

V

V

V

vVDS

CB

V

vVCBIDS

CB

V

VCBIDS

DB

SB

DB

SB

DB

SBSB

DB

DB

SB

+−=

+−=

−−=

+−=+

−−=+

−=+

+

+

+

+

)()()(

)()()()(

)()(

)()(

1

''

''

1

'

1

'

1

1

1

1

1

1

1

1

1

　　

　　

　

ら、以下を得る。が非常に小さいことかを消去し、となる。

　

　

は、が存在する場合の電流チャネル内に仮想電圧

チャネル内にΔｖがある場合の電流式（２）

65

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

BxVWQ

xkTvBxxVWQ

LkTtvxVQ

L

Wi

ti

tvxVQL

Wti

i

vB

x

v

vxVQL

Wi

iIv

CBI

tCBItCBIt

t

tCBIt

t

t

CBI

DS

)(

4,)(4)()(

)(

)()()(

staticQuasidc

)(

1

'

2

1

'

2

2

2

1

'2

1

'

1

1

'

−

=−=

=

=

−

=

　　･　　　

で表される。の自乗平均値は、以下となる。

　　

は、上式の類推からドレイン電流変化ると、それに対応する

とすイズ電圧の一部分をを持つ全サーマル･ノ幅電圧を考える。バンド

ノイズて発生するサーマル･内の微小要素を横切っを中心とするチャネル

こで、な状態でも成立つ。こと見なしたが、を上式は

　　

る。に当り、以下で表されであり、第二項が流が存在しない場合の電前式の第一項は

ﾎﾜｲﾄ･ﾉｲｽﾞのﾊﾟﾜｰ･ｽﾍﾟｸﾄﾙ密度（１）

66

( )

( )

( )

( )

となる。

　　

は、を用いると、の強反転モデルのここで、準定常状態で

　　

は、以下となる。密度のパワー･スペクトルと、ホワイト･ノイズを表すことを考慮する

電荷上記積分が、全反転層の自乗平均値を表す。における全ノイズ電流これはバンド幅

　　

になる。って積分すると、以下の式をチャネル長に渡

を微分量に変えて、　る。ここで、ノイズへの寄与分となにおけるドレイン電流は、

+

++−=

−=

−=

1

1

3

24

4

4

2'

2

0

'

2

2

2

1

2

TGSoxiw

iwI

Iiw

iw

I

L

It

t

t

VVCL

WkTS

SQ

QL

kTS

S

QB

BWdxQL

kTi

i

xxi

ﾎﾜｲﾄ･ﾉｲｽﾞのﾊﾟﾜｰ･ｽﾍﾟｸﾄﾙ密度（２）

67

( )

( )

( )

'

'

''

'

3

24

0

11

4

4

,

0,4

)0(,1

DSDS

TGSoxiw

iw

sdit

sdiw

DSDSDSTGSoxsd

sd

DSTGSoxiw

iwDS

VV

VVCL

WkTS

S

gRR

kTS

kTgS

VVVVVCL

Wg

g

VVVCL

WkTS

SV

−=

=

==

=

−−=

=

−=

==

となる。ここで、

　

はとなり、飽和の場合、

と一致　

になる。これは、

　　　　

が以下となるので、ンスドレイン･コンダクタ一方、小信号ソース･

　　　　

は以下となる。であるから、　非飽和の場合、

'

DSVDSV

0iwS

03

2iwS

0

iwS

でノイズ最大0=DSV

固定:, SBGS VV

等価入力ノイズ電圧のパワー・スペクトル密度

68

)0(,4

),0(,0

2

2

2

,

22

,

,

===

===

==

DSnnvw

vw

mvwDSm

m

iwvw

vw

eqnmteqnmt

eqn

VRkTRS

S

gSVgg

SS

S

vgivgi

v

　　　（注）　　

であるような仮想抵抗ペクトル密度がサーマル･パワー･ス　　

等価入力ノイズ抵抗

は有限　しかし、　　　（注）　　

は、以下となる。･スペクトル密度力ノイズ電圧のパワーこの関係から、等価入

　　　　　

されるノイズ電圧トとソース間に必要と　トランジスタのゲー

想ノイズレス・生じさせるために、仮ノイズ電流の修正量を　　

等価入力ノイズ電圧

弱反転領域におけるパワー･スペクトル密度（１）

69

( )

( ) ( )

+=

+−=

+=

•−=•−=

+=

−=

−−−

−−−−

t

DS

t

DS

t

DS

tDBtFGBsatSBtFGBsa

V

DSiw

V

DS

t

V

II

IILI

VV

t

GBsa

As

IL

VV

t

GBsa

As

I

ILII

I

Iiw

eqISeIL

eQWL

Q

QQQ

eeV

NqQee

V

NqQ

QQWLQ

Q

QL

kTS

1212

12

)(2

2,

)(2

2

2

4

''2

'

0

''

0

/2)('/2)('

0

''

0

2

　　　　

、以下を得る。に代入して整理するとの式をと

　　　

　

は以下で表される。ここで、

　

関係が成立する。弱反転領域でも以下の

( )

( ) tDSIt

V

ItDS

VQL

W

eQL

WI t

DS

5,

1

'

0

'

0

'

−=

−−=

−

　　　

弱反転領域におけるパワー･スペクトル密度（２）

70

義できる。強反転領域と同様に定

は、、等価入力ノイズ抵抗、等価入力ノイズ電圧また、弱反転領域での

電流　　：　ワー･スペクトル密度ショット･ノイズのパ

ものと同じになる。ノイズから導出される

･たが、これはショットズを仮定して導出され上記はサーマル･ノイ

）になる。（は、　

)dc:(2

5 2 '

IqI

VqIS tDSDSiw

ート性による。到達電荷のディスクリ　

て引き起こされる。　を横切ることによっ

らチャネル）ル･バリア（ソースかキャリアがポテンシャ　

ショット･ノイズとは

フリッカー・ノイズ（１）

71

( )

)()(

:,11

)(

1 ,1

)(.7.0:,1

,

/SiO-Si

2

12'

1

2''

''

0

'

0

2

fSgfS

KfWLC

KfS

WL

CC

CQQ

ncf

vfmif

c

ox

vf

oxox

ox

c

=

=

−

　

ロセス依存有りバイアス依存なし、プ　　

変動をより平均化より大きなゲート面積　　

性（３）ゲート面積依存

ノイズの自乗平均値に比例電圧に等価であり、ゲートに直列なノイズ　　

ド電圧への寄与分によるフラット･バン（２）界面電荷

チャネル２～１　　度パワー･スペクトル密　　

（１）周波数依存性

リア数変動）ランダムな変動（キャチャネル内キャリアの動表面ポテンシャルの変　　

デトラップキャリアのトラップ近傍のトラップによるⅠ

フリッカー・ノイズ（２）

72

。の減少と共に増大するは　弱反転領域では、

大する。に対し、ほぼ線型で増は　強反転領域では、

　　～移動度変動が主　

②ｐチャネルデバイス

･～キャリア数変動が主：　

①ｎチャネルデバイス

かが主となる。作用しており、どちらは、全ての反転領域でⅡとⅠ前記

ない。バーサルに受入れられの逆比例関係は、ユニ持つ。はゲート電圧依存性を

　　

は、以下になる。パワースペクトル密度等価入力ノイズ電圧の

動度変動互作用の変動による移キャリアと格子との相Ⅱ

GSGS

TGSGS

TGSGS

oxGS

ox

GSvf

VVK

VVVK

VVVVK

K

CVK

fWLC

VKfS

)(

)(

1,V102106)(:

cmC101105

)(

11)()(

223-26

2-23031

1

'

'

−

−=

=

=

−

−−

スモール・ディメンジョン効果

• 速度飽和/ﾎｯﾄ･ｷｬﾘｱ• 等価ｷｬﾘｱ温度>格子温度⇒ｻｰﾏﾙ･ﾉｲｽﾞ増加

• ﾎｯﾄ･ｷｬﾘｱ• 基板電流発生

• 低基板電流⇒ｼｮｯﾄ･ﾉｲｽﾞ発生• 高基板電流⇒基板電位変動によるﾄﾞﾚｲﾝ電流ﾉｲｽﾞ（ｇmb）発生

• 界面準位/酸化膜中ﾄﾗｯﾌﾟ発生（ﾄﾞﾚｲﾝ近傍）• 線型領域でﾌﾘｯｶｰ･ﾉｲｽﾞ増加

• ｽﾓｰﾙ･ｹﾞｰﾄ（WL≒1μm2）（但し、ﾎｯﾄ･ｷｬﾘｱ発生無し）• 界面準位での電荷のﾄﾗｯﾌﾟ/ﾃﾞﾄﾗｯﾌﾟの平均化が不十分⇒ﾌﾘｯｶｰ･ﾉｲｽﾞ増加⇒極端に小さいｹﾞｰﾄ･ﾃﾞﾊﾞｲｽでRTN発生

（RTN: Random Telegraph Noise）

73

ランダム・テレグラフ・ノイズ

74

・極端に小さいｹﾞｰﾄ･ﾃﾞﾊﾞｲｽで観測されるRTN

（例えば、ﾉｲｽﾞの大きさはﾄﾞﾚｲﾝ電流の0.1%程度又はそれ以上）・大きなｹﾞｰﾄ･ﾃﾞﾊﾞｲｽで観測されるﾌﾘｯｶｰ･ﾉｲｽﾞはRTNの重畳されたもの

)(tiD

t

RTN

ノイズ等価回路

75

gsC

bsC

gdC

bdC

gbC

gsmvg

sdg

ﾉｲｽﾞ･ｿｰｽ

bsmbvg

(S) (D)

(B)

(G)

76

付録

ゲート・フリンジ容量導出

ゲート･フリンジ容量の導出

77

+==

+=

=

=

=

===

=

=→=

+

+

ox

polytotalof

of

ox

poly

W tt

t

W tt

ttotal

total

V

t

tW

V

QC

C

t

tVW

drdzr

V

dzdrrQQ

Q

r

VrQ

rQ

r

Vd

r

drQ

dE

E

oxpoly

ox

oxpoly

ox

1ln2

1ln2

12

)(

2)(

2

)( ,

1

)(

0

ox

ox

0

ox

0

ox

ox0

2

0ox

2

0

　

は、従って、フリンジ容量

は全電荷

右辺左辺

２を積分：

ox2

2

2

2

2

2

2

)()(

2

11

01

rQrE

E

Ed

d

rrd

d

d

r

d

d

r

=

=

−=

=

=

たす。において次の関係を満は

方向の電界

円柱座標）方向のラプラスの式（

rd

rpolyt

oxt

電気力線

( )ポテンシャル:

Poly SiSiO2

Si基板

d

0

)(rQ

)(rQ−

Vﾄﾗﾝｼﾞｽﾀの幅:W の誘電率2SiO:ox

方向z