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국제유가 변동성 예측과

유가 확률분포 추정

| 서유정ㆍ조철근 |

기본연구보고서 19-07

참여연구진

연구책임자 : 부연구위원 서유정

연 구 위 원 조철근

연구참여자 : 전 문 원 오은주

위촉연구원 정진영

요약 i

1. 연구의 필요성 및 목적

금융자산이나 상품(commodity) 가격 변동성의 측정 및 예측은 경제

학에서 중요한 연구 분야로 자리매김하였다. 거시경제학에서도 2008년

글로벌 금융 위기(Global Financial Crisis) 이후 불확실성이 거시경제

에 미치는 영향에 대한 연구가 늘어나고 있는 추세이며 특히 변동성의

변화(time-varying variance)가 경제에 영향을 미치는 다양한 채널들이

학계의 주목을 받고 있다.

본 연구의 주제인 WTI(West Texas Intermediate) 원유의 가격 변동

성은 세계경제의 불확실성을 나타내는 다양한 지표들 중 하나이자 수

많은 경제주체들의 의사결정에 직접 영향을 주는 요인이다. 이에 대한

예로 유가하락 위험회피를 위해 옵션 등을 이용한 헷징을 시도하려는

미국 셰일원유 생산업자들을 생각해 볼 수 있다. 셰일원유 생산업자의

헷징 수요는 가격이 심하게 하락할 가능성이 클수록 높아질 것인데 이

들이 만약 미래 유가의 분포를 보다 잘 예측할 수 있다면 현 시점에서

보다 나은 의사결정을 내릴 수 있을 것임을 쉽게 알 수 있다. 보다 정

확한 유가변화 확률분포가 주어지면 미래 특정기간 동안 유가가 임의

의 범위 내에 있을 확률을 계산할 수 있게 되고 이를 기반으로 지금

결정하는 의사결정의 경제적 가치를 보다 정확하게 평가할 수 있기 때

문이다.

본 연구에서 주목하는 변동성 예측의 필요성과 가치는 바로 정확한

ii

변동성 예측을 통한 유가변화 확률분포 예측 정확도 제고에 있다. 추

정된 예측확률분포는 위에서 예로 든 원유 생산업자의 헷징 의사결정

에서 뿐만 아니라 구매시기가 유동적인 원유 실수요자의 구매계획 수

립, 원유관련 파생상품 금융투자자의 투자결정 등에 유용한 정보를 제

공할 수 있을 것으로 기대된다.

보다 정확한 변동성 전망은 이론적으로 엄밀한 변동성의 정의 및 이

에 대한 적절한 측도에 기초해야 함은 두 말할 필요가 없을 것이다.

2000년대 이후로 학계에서는 고빈도 데이터를 기반으로 한 변동성 측

정과 예측이 주목을 받고 있는데 본 보고서에서도 이러한 대용량 고빈

도 데이터를 이용하는 방법론을 채택하여 WTI 선물가격의 변동성을

예측하는 모형을 제시하고 이를 기반으로 미래기간 중의 유가변화 확

률분포를 추정하는 것을 연구의 목표로 한다.

2. 연구 내용

본 연구는 미국 WTI 선물가격 변동성 및 그 가격 변화의 확률분포

예측에 관한 것이다. WTI 최근월물 선물가격의 고빈도(high

frequency) 거래데이터를 이용하여 각 거래일마다 5분 간격 가격변화

율을 계산하였고 이를 기반으로 Realized Variance(RV), Realized

Semivariance(RS) 등 주요 변동성 측도들을 계산하였다.

미래기간 동안의 변동성을 설명하는 변수들을 찾아내기 위해 과거

변동성 측도들 및 추가적인 외생변수들을 설명변수로 이용한 변동성

설명 회귀분석(In-sample 분석)을 수행하였다. 다수의 과거 변동성 설

명변수들은 예측시계(1일, 1주 및 1개월)에 관계없이 모두 미래 변동

요약 iii

성에 대한 유의한 설명력을 보였다.

이에 반해, 각 외생변수의 변동성 설명력은 예측시계에 따라 차별화

되어 나타났다. OPEC 여유 생산능력은 모든 시계에서 유의하게 변동

성을 설명하였으나 특히 향후 1개월 변동성 예측에서 유의성이 크게

나타났다. 선물유가 선도곡선(이하 forward curve)의 Backwardation1)

및 Contango를 측정하는 변수들도 미래의 변동성에 대한 설명력을 보

였는데 Contango 정도는 모든 시계에서 유의한 반면 Backwardation

정도는 1일 및 1주 후 변동성 예측에서 유의성이 관찰되었다. 주식시

장의 변동성 기대지수인 VIX도 미래 유가 변동성을 유의하게 설명하

는 것으로 나타났는데 이는 석유시장 변동성과 주식시장 변동성 간의

연관성을 시사한다. 투기적 투자자들의 포지션 관련 변수들과 중동지

역 지정학 리스크 등은 변동성 예측에 유의한 추가적 설명력을 보이지

않았다. 불확실성 전망 지수들 중에서는 실물부문 불확실성 지수가 모

든 시계에서 유가 변동성에 영향을 미치는 것으로 나타났다.

본 연구는 상기의 분석 결과를 기초로 Good/Bad 변동성 변수가 포

함된 HAR-RS 모형에 설명력이 높은 일부 외생변수를 추가한

HAR-RS-X2 모형을 변동성 예측모형으로 선택하였다. 다음으로, 동

모형을 Maheu and McCurdy(2011)의 방법론에 접목시킴으로써 유가

변화 확률분포를 예측하였다. 확률분포는 향후 1일, 1주 및 1개월에

대해 각각 구축되었으며 분석 결과에 따르면 예측된 확률분포가 실제

유가변화 분포에 근접하는 것으로 나타났다.

1) 근월물 선물가격이 원월물 가격보다 높은 상황을 가리킴. Contango는 그 반대의 경우를 지칭함.

iv

3. 연구의 공헌도 및 활용도

본 연구의 기여를 요악하면 다음과 같다.

첫째, 본 연구를 통해 국제 원유선물가격 고빈도 데이터를 이용한

국제유가 변동성과 확률분포 예측치 계산을 상시 작업화 할 수 있는

시발점이 마련되었다고 판단된다. 변동성 및 유가변화 확률분포 전망

은 에너지경제연구원에서 현재 수행하는 국제유가 전망과 결합되어 향

후 국제유가 움직임에 대한 추가적인 정보를 제공할 수 있을 것으로

기대된다.

둘째, 본 연구는 HAR-RS-X 모형을 Maheu and McCurdy(2011) 방

법론에 접목하여 유가변화 확률분포를 도출하고 그 정확성을 관찰하였

다. 기존의 석유시장 변동성 연구가 변동성 모형의 Out-of-sample 예

측력을 측정·비교하는 데에 초점을 두었다면 본 연구는 한 걸음 더 나

아가 이를 이용하여 유가변화 확률분포를 추정을 시도하였다. 특히 1

주 및 1개월 후 유가변화 확률분포 추정 작업 시 Maheu and

McCurdy(2011)가 제안한 방법론에서 사용된 우도함수를 데이터의 자

기상관성을 반영하여 수정하였고 이를 이용하여 모수들을 추정하였다.

자기상관성을 반영한 우도함수를 사용할 필요성에 대해 상술하면 다음

과 같다. Maheu and McCurdy(2011)는 일별 예측에 초점을 둔 모형을

고려하였는데 이 모형을 주간 및 월간 예측에 적용하려면 순차적

(recursive)인 방식을 따라야 한다. 즉, 주간 예측을 예로 들면, 오늘까

지의 데이터를 이용하여 내일의 변동성을 예측하고 그 예측 값을 기초

로 그 다음 거래일의 일중 변동성을 예측하는 방식으로 매 시점 향후

5일간의 일중 변동성을 예측하는 방식이다. 본 보고서는 이와 같은 순

차적인 방식이 아닌 주간 및 월간 변동성을 모형에 직접 도입하여 주

요약 v

간 및 월간 확률분포를 도출하였다. 이러한 접근 방식을 선택한 주된

이유는 In-sample 분석이나 Out-of-sample 변동성 예측력 평가 결과에

따르면 일중 변동성 예측보다 주간 혹은 월간 변동성 예측의 정확도가

높게 나타났기 때문이다. 하지만 직접 주간 및 월간 확률분포 예측을

시도할 경우 기존 Maheu and McCurdy(2011) 모형 상의 우도함수를

원형 그대로 이용할 수 없게 된다. 그 이유는 주간(또는 월간) 변동성

방정식을 도입할 시에는 자연스레 가격변화(수익률) 방정식도 주간(또

는 월간) 수익률에 대해 설정되어야 하기 때문이다. 이럴 경우, 가령

오늘 기준 향후 5일간 수익률과 내일기준 향후 5일간 수익률은 거래일

(4 거래일)이 중첩됨에 따라 자기상관성이 필연적으로 존재하게 된다.

하지만, Maheu and McCurdy(2011)가 고려한 우도함수는 자기상관성

이 없음을 전제하므로 이를 주간 및 월간 예측에 사용하는 것은 이론

적으로 맞지 않다.

다음으로 본 연구에서는 다양한 석유시장 관련 외생변수의 유가 변동

성 예측력을 평가하였다. 선물시장 관련 변수 중에서는 Backwardation/

Contango의 정도가 변동성 예측에 도움이 되었다. OPEC의 여유생산능

력(석유수요 대비)과 석유 수요/공급 비율 등과 같은 석유 physical 시

장변수들은 주간 및 월간 변동성에 대해 예측력을 보였지만, 상업용 석

유재고량(석유수요 대비)은 변동성 예측력이 없는 것으로 나타났다. 또

한 학계에서 인정받는 거시·금융·실물부문 불학실성 전망지수, 미국 정

책 불확실성 지수 및 중동지역 리스크 지수 등의 국제유가 변동성 설명

력을 검증하였는데 특히 실물부문의 불확실성 지수가 고려된 모든 예측

시계에서 미래 유가변동성에 대한 예측력을 지니는 것으로 나타났다.

이 외에도 미국 주식시장향후 1개월 동안의 변동성 기대치를 나타내는

vi

VIX는 모든 예측시계에서 유의한 예측력을 보인 반면 원유시장의 변동

성 기대치인 OVX는 변동성 설명력이 약하게 나타났다. 특히 향후 1개

월 변동성 예측에 있어서 OVX는 통계적 유의성이 나타나지 않았는데

OVX 변수 자체가 향후 1개월 동안의 변동성 기대치를 측정하는 개념

임을 고려할 때 매우 놀라운 결과라고 생각된다. 본 연구의 결과에 따

르면 향후 1개월 유가변동성을 예측함에 있어서 본 연구에서 고려된 타

설명변수들을 이용한다면 OVX 변수는 추가적인 예측력을 보이지 않게

된다.

본 연구의 연구결과는 정책담당자, 민간 투자자 및 원유구매 주체들

의 의사결정에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다. 변동성 및

유가변화 확률분포 전망은 원유선물 등 파생상품 투자자, 원유구매 리

스크 관리자(헷징 담당자), 원유 구매시기가 비교적 유동적인 원유구매

자, 원유가격의 급등이나 급락 등 변동폭에 관심이 있는 정책 당국자

등 리스크 관리자들에게 의사결정에 필요한 유의미한 정보를 제공할

수 있을 것으로 판단된다.

Abstract i

ABSTRACT

This research addresses the prediction of the volatility of WTI futures

prices and the probability distribution of oil price changes. Using the

high-frequency trading data of WTI futures price, the return of oil price

per five minutes is calculated for each transaction day, and the key

variability measures such as Realized Variance and Realized Semivariance

are computed.

In-sample regression analyses are carried out using calculated variability

measures and additional exogenous variables as regressors. The various

historical variability measures all significantly explain future oil price

volatility regardless of the forecast horizon. The extent that exogenous

variables explain oil price volatility depends on the volatility forecast

horizon. OPEC's spare production capacity has significant explanatory

power in all horizons, particularly in one-month ahead forecasting. The

regressors that measure the strength of backwardation and contango of

forward curves are also relevant variables in explaining the future volatility.

But the degree of contango is statistically significant in all horizons, while

the degree of backwardation is only significant in 1-day or 1-week volatility

forecasting. The VIX, the volatility expectation index for the U.S. stock

market, is also able to predict the future oil price volatility, providing

evidence of volatility co-movement among different markets. Of the

uncertainty outlook indexes, the real-sector uncertainty index is found to

ii

predict the volatility of oil prices in all horizons. The position variables

of speculative investors and the geopolitics risk of the Middle East region

show no significant additional explanatory power.

Based on the results of the regression analysis, the HAR-RS-X model

is used as a model for estimating a predictive probability distribution of

oil price changes. The predictive probability distribution is estimated by

incorporating the HAR-RS-X model into the framework of Maheu and

McCurdy (2011). The probability distributions are established for the next

day, week, and month respectively, and we find this predictive distribution

provides a good approximation to the true distribution of oil price changes.

The contributions of this research are as follows. First, this research

provides a stepping stone for predicting oil price volatility and probability

distribution forecasts on a regular basis using the high-frequency data. The

outlook for volatility and the probability distribution of oil price changes

is expected to provide useful additional information on future oil prices

movement for policy-makers and economic agents in private sectors, upon

combined with forecasts of oil prices currently being performed by the

Korea Energy Economics Institute. Second, this study incorporates the

HAR-RS-X model into the Maheu and McCurdy (2011) framework to derive

the predictive probability distribution of oil price change and finds evidence

of the accuracy of the estimated distribution. Existing oil market volatility

studies focused on measuring and comparing the out-of-sample forecast

performance of the variability model. But this study takes a step further

to estimate the probability distribution of oil price changes. In addition,

Abstract iii

the study's efforts to predict the volatility of oil prices by various external

variables related to the oil market can be seen as another contribution.

The findings in this research or further extended studies may serve as

a useful tool for policy-makers, private investors, and crude oil buyers such

as refinery companies. The outlook for variability and the probability

distribution of oil price changes is expected to provide useful information

also for risk managers, including oil-related derivatives traders, oil

purchasing managers, oil purchasing task appraisers, and policy officials

concerned with extremely high or low crude oil prices.

차례 i

제목 차례

제1장 서 론 ··················································································· 1

제2장 변동성 예측의 중요성 ·························································· 5

1. 유가 확률분포 추정과 활용 ··························································· 5

2. 원유 관련 파생상픔 거래 ······························································· 6

3. 자산 포트폴리오 및 리스크 관리 ·················································· 8

4. 변동성에 대한 거시경제학적 접근 ················································ 8

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 ···································· 11

1. Realized Variance ········································································· 11

1.1. 기본 모형 ················································································ 12

1.2. RV의 정의 및 통계적 속성 ·················································· 15

2. 변동성 예측 모형(HAR) ······························································· 17

3. 점프가 추가된 SV 모형 ······························································· 20

4. 점프 테스트 ··················································································· 22

5. Realized Semivariance ·································································· 24

6. 기존 연구결과 ··············································································· 25

6.1. 석유 시장 ················································································ 26

6.2. 환율, 주식, 주가 지수, 채권 시장 및 뉴스효과 연구 ········ 27

제4장 데이터 구축 및 변동성 추정 ············································· 31

1. WTI 선물 데이터 ·········································································· 31

ii

2. 변동성 측도 계산 ·········································································· 32

2.1. RV ··························································································· 32

2.2. RS ···························································································· 34

2.3. BPV ························································································· 36

2.4. 점프 테스트를 위한 통계량 ·················································· 36

3. 외생변수 구축 ··············································································· 37

3.1. WTI 선물시장 관련 변수 ······················································ 38

3.1.1. Forward curve 기울기 ······················································ 40

3.1.2. 비상업 투자자 포지션 ······················································· 41

3.2. 석유 physical market 관련 변수 ·········································· 42

3.3. 불확실성 지수 ········································································· 44

3.3.1. Ludvigson 불확실성 지수 ················································· 44

3.3.2. 정책 불확실성 지수 ·························································· 48

3.4. 지정학 리스크, 주식 및 원유선물 시장 변동성 인덱스 ····· 49

3.4.1. 지정학적 리스크 지수(GPR Index) ································· 49

3.4.2. OVX 및 VIX ···································································· 49

제5장 변동성 설명 및 예측 ························································· 51

1. In-sample 변동성 설명 ································································· 51

1.1. 변동성 예측 모형 ··································································· 51

1.2. 모형별 변동성 In-sample 회귀분석 결과 ····························· 54

1.2.1. HAR 모형 결과 ································································· 54

1.2.2. HAR-CJ 모형 결과 ··························································· 54

1.2.3. HAR-RS 모형 결과 ·························································· 55

차례 iii

1.2.4. HAR-CJ-X 모형 결과 ······················································· 57

1.2.5. HAR-RS-X 모형 결과 ······················································ 61

2. Out-of-sample 변동성 예측 ·························································· 65

2.1. 모형 비교 기준 ······································································· 65

2.2. 모형 비교 결과 ······································································· 66

3. 유가변화 확률분포 추정 ······························································· 72

3.1. 모형 및 추정방법 ··································································· 72

3.2. 추정 결과 ················································································ 76

제6장 요약 및 결론 ····································································· 81

참고문헌 ······················································································· 87

부록: Refinitiv WTI CLc1 데이터 및 코드 ································· 93

1. 연도별 데이터 개수 ······································································ 93

2. Python code ················································································ 93

iv

표 차례

주요 일중 변동성 측도 기술통계량 ·································· 33

외생적 설명변수 목록 ························································ 38

회귀분석 결과(HAR) ···························································· 54

회귀분석 결과(HAR-CJ) ······················································ 54

회귀분석 결과(HAR-RS) ····················································· 55

회귀분석 결과(HAR-CJ-X) ·················································· 59

회귀분석 결과(HAR-RS-X) ················································· 64

모형 간 예측능력 비교(HAR-CJ vs. HAR-RS) ················ 67

모형 간 예측능력 비교(HAR-CJ-X vs. HAR-RS-X) ········ 67

HAR-RS-X2 모형에 사용된 설명변수 ······························· 69

모형 간 예측능력 비교(HAR-RS vs. HAR-RS-X2) ········· 69

예측분포의 정확도(HAR-RS-X2) ······································ 79

연도별 데이터 수 ···························································· 93

차례 v

그림 차례

[그림 4-1] Historical RV ······································································ 34

[그림 4-2] Signed Jump Components ················································· 35

[그림 4-3] 점프의 변동성 기여분과 Skipped BPV ··························· 37

[그림 4-4] 선물시장 관련 설명변수 ···················································· 42

[그림 4-5] 석유 Physical market 관련 변수 ······································ 43

[그림 4-6] Ludvigson 금융 불확실성 ·················································· 45

[그림 4-7] Ludvigson 거시 불활실성 ·················································· 46

[그림 4-8] Ludvigson 실물부문 불확실성 ·········································· 47

[그림 4-9] Ludvigson Smoothed Uncertainty ····································· 47

[그림 4-10] 미국의 정책 불확실성 지수 ············································· 48

[그림 4-11] GRP Index, VIX 및 OVX ·············································· 50

[그림 5-1] 실제 RV vs. RV 예측치(HAR-RS-X2), 일간예측 ·········· 70

[그림 5-2] 실제 RV vs. RV 예측치(HAR-RS-X2), 주간예측 ·········· 71

[그림 5-3] 실제 RV vs. RV 예측치(HAR-RS-X2), 월간예측 ·········· 71

[그림 5-4] 실제 일간 유가변화율과 예측된 1-표준편차 구간 ·········· 76

[그림 5-5] 실제 주간 유가변화율과 예측된 1-표준편차 구간 ·········· 77

[그림 5-6] 실제 월간 유가변화율과 예측된 1-표준편차 구간 ·········· 78

제1장 서론 1

제1장 서 론

경제학 연구에서 금융자산 및 상품(commodity) 가격 변동성 측정과

예측은 전통적인 주요 관심 주제이다. 특히 2008년 글로벌 금융위기

이후, 거시경제학연구에서는 시장불확실성과 거시경제 간 연관성을 규

명하려는 연구가 많아졌다. 대부분의 연구들은 -불확실성에 대한 개념

정립과 측정이 여전히 논의 중이기에- 주로 거시경제모형 내 주요 변

수들의 ‘예상치 못한 변화 (unexpected shocks)’에 초점을 맞추어 설명

변수 불확실성의 모형 내 파급 효과 추정에 주목하고 있다. 거시경제

변수의 모형 내 변동성은 시간이 흐름에 따라서 변화하는 특징을 보이

는데 소위 ‘시간변화 변동성(time-varying variance)’은 다양한 경제적

채널을 통해 거시경제에 영향을 미치는 요인으로 인식되고 있다.

WTI(West Texas Intermediate)와 같은 글로벌 벤치마크 원유의 선

물가격 변동성 또한 다양한 측면에서 연구의 중요성이 존재한다. 첫째,

미래 기간 동안의 원유가격 변동성은 원유관련 옵션(options) 등 파생

상품의 가치와 밀접한 관계를 갖는다. 시장에서 높은 변동성을 예상할

경우 위험회피(리스크 헷징) 수단인 옵션의 가치는 상승하게 되며 이

러한 관계는 Black-Scholes 모형 등 다양한 옵션가격 공식에서도 확인

된다. 따라서 미래 기간 동안의 변동성을 보다 정확하게 예측할 수 있

다면 시장에서 형성된 파생상품 가격 적정성 평가에 도움이 되며 결과

적으로 원유 파생상품을 이용한 리스크 헷징 의사결정에 유용한 정보

가 될 수 있다.

둘째, 시간에 따라 변하는 원유가격 변동성에 대한 예측치가 주어지

2

면 유가변화 확률분포 추정 상의 예측 정확도를 제고할 수 있다. 미래

기간 동안의 유가변화 예측확률분포가 주어진다면 유가가 동 기간 중

특정 범위 내에 있을 확률을 계산할 수 있다는 점이 확률분포 예측 연

구의 의의이다. 추정된 예측확률분포는 원유 구입자의 헷징 의사결정,

원유 등을 투자대상 자산으로 포함하는 포트폴리오 관리자의 투자자산

배분 결정 및 WTI　선물시장　투자자의 매매전략 수립 등에 핵심적인

정보를 제공할 수 있을 것으로 판단된다.

유가 변동성의 예측은 기본적으로 두 단계의 작업을 필요로 한다.

시간에 따라 변화하는 변동성은 직접 관찰되는 변수가 아니므로 1차적

으로 과거기간 동안의 변동성을 보다 정확하게 추정하는 작업이 선행

되어야 한다. 변동성에 대한 정확한 측도가 계산되면 이를 이용하여

과거 변동성과 미래 변동성 간의 관계에 대한 모형을 설정하고 각 모

형의 변동성 예측력을 평가해 볼 수 있다. 이러한 과정을 통해 도출된

예측모형을 기반으로 각 시점별(매일) 미래 기간(익일, 차주 및 차월

등)의 변동성을 예측할 수 있게 된다.

전통적으로 변동성 측정과 예측은 ARCH2), GARCH3) 등의 조건부

이분산 모형을 이용하여 수행되었다. 하지만 고빈도(high frequency)

데이터인 일중 거래가격 등 대용량의 정보가 접근 가능한 상황에서도

전통적 방법은 여전히 상대적으로 저빈도(low frequency)인 일간 혹은

주간 가격변화 자료를 이용하여 모형을 추정하는 것이 보편적이다. 이

는 전통적 방법론이 고빈도 데이터를 이용하기에 다소 부적합한 측면

이 존재하기 때문이다. 하지만 2000년대 이후 고빈도 데이터에 적합한

계량경제학 방법론에 대한 논의가 시작되면서 특히 변동성 연구에서는

2) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Engle(1982)3) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Bollerslev(1986)

제1장 서론 3

Andersen, Bollerslev, Diebold and Laby(2001) 등이 소위 “Realized

Variance(RV)”라는 변동성 측도의 사용을 제안하였다. 이후 다수의 연

구에서 고빈도 거래가격 데이터를 이용하는 RV 측도가 전통적 방법론

에서 도출된 변동성 측도보다 실제 변동성 변화를 잘 나타내며 변동성

예측 측면에서도 RV에 기반을 둔 비교적 단순한 모형들이 기존 방법

론보다 정확도가 더 높음을 주장하였다. 한편, RV 측도를 이용하는 이

후의 연구에서는 RV를 점프(급작스럽고 흔치 않은 가격 상승/하락)과

非점프 기여부분으로 분해하여 사용하거나, 변동성을 가격상승(Good Volatility) 또는 가격하락(Bad Volatility)과 관련한 부분으로 분해하기

도 하였으며, 더 나아가 추가 외생변수를 변동성을 설명변수로 포함시

킴으로써 변동성 예측의 정확도 제고를 시도하였다.

본 연구에서는 기존연구에서 주목을 받은 HAR 모형 등 기본 예측모

형들과 더불어 비교적 최근에 제안된 HAR-RS 모형 그리고 각 모형에

석유시장 변수 등 외생변수를 추가한 모형들을 고려하였다. 기존 주식

시장이나 외환시장 변동성 연구에서는 Good/Bad 변동성을 활용하는

모형이 변동성 설명력(In-sample)과 예측력(Out-of-sample forecasting)

에서 기존의 모형보다 성과가 좋은 것으로 보고되었다. 본보고서는

WTI 선물가격에 있어서도 해당 모형이 타 모형보다 우월하다는 분석

결과를 제시하였고 이러한 모형 간 비교 평가를 통해 유가변화 확률분

포 예측을 시도하였다. 각 거래일마다 미래시점(1일 후, 1주 후 및 1개

월 후)의 확률분포를 추정하였으며 추정된 예측 확률분포가 실제 유가

변화 분포에 근접하는 지 확인한 결과 본 연구에서 도출한 예측분포가

실제 분포를 근사하는 것으로 나타났다.

본 연구 보고서의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 변동성 예측 중요

성에 대해 다양한 측면에서 서술한다. 3장에서는 변동성 추정의 핵심

4

개념인 Realized Variance에 대한 이론적 속성을 제시하고 예측모형의

근간이 되는 Corsi(2009)의 HAR(Heterogenous Autoregressive) 모형을

소개한다. 또한 변동성을 점프에 의한 부분과 그렇지 않은 부분으로

분해하기 위한 점프테스트에 대해 상술하고 Good/Bad 변동성을 나타

내는 Realized Semivariance(RS) 측도를 소개한다. 석유시장 및 주식,

채권, 환율 시장의 변동성에 대한 기존 연구결과와 중심적인 이론연구

결과들에 대한 요약도 3장에 제시된다. 4장은 본 연구에서 사용한

WTI 선물유가 가격 데이터를 소개하고 이를 기초로 계산한 다양한 변

동성 관련 변수들을 상술하였다. 5분 단위 가격 추출 및 변동성 변수

들의 계산을 위해 사용된 code는 부록에 수록하였다. 추가 외생변수들

에 대한 소개와 요약도 본 장에 제시된다. 5장은 변동성 모형 선택을

위한 In-sample 분석 결과를 제시하고 각 모형의 Out-of-sample 예측

력을 평가하였다. 끝으로 이상의 분석결과를 통해 채택된 변동성(RV)

예측모형인 HAR-RS-X2를 적용하여 유가변화 예측 확률분포를 구축

하였다. 마지막 6장에서는 연구결과와 연구의 기여도를 요약하였다.

본 보고서 내용의 핵심 내용만을 파악하기 원하는 독자는 아래와 같

은 순서의 부분읽기 방법을 선택할 수 있다. 변동성 추정 및 예측의 중

요성은 서론 및 2장에 서술되었다. 핵심 변동성 측도인 Realized

Variance와 Realized Semivariance는 각각 3장 1절 및 5절에 제시되어

있고 초기 예측 모형인 HAR 모형은 3장 2절에서 설명한다. 본 연구진

이 사용한 실제 데이터와 변수 소개 및 구축과정은 4장에 제시된다.

본 보고서가 채택한 변동성 예측모형의 근간이 되는 HAR-RS-X 모형

에 대한 In-sample 분석결과는 5장 1절, 마지막으로 유가확률분포 추

정방법 및 그 결과는 5장 3절에 제시되어 있다.

제2장 변동성 예측의 중요성 5

제2장 변동성 예측의 중요성

변동성의 예측은 경제학 특히 재무경제학과 계량경제학에서 중요한

연구주제이다. 주식이나 환율 그리고 원유 등에 있어서 시장이 효율적

이라면 가격(혹은 수익률)의 예측은 불가능하여야 한다. 이러한 효율적

시장가설에 부합하여 가격(혹은 수익률) 예측은 실증연구에서 큰 성공

을 거두지 못한 것으로 평가되는 반면4), 자산 가격 변동성5)의 예측은

실증연구들에서 그 가능성이 입증되어 학계의 주요한 관심주제로 자리

잡았다. 본 장에서는 원유가격을 포함한 주요 자산가격의 변동성 예측

의 중요성에 대해 다양한 측면에서 조명해 보기로 한다.

1. 유가 확률분포 추정과 활용

유가 및 변동성 모형 내 에러 항에 적절한 분포가정을 한다면 원유

가격 변화율의 예측 확률분포를 구축할 수 있다. 자산가격 변화율의

조건부 평균은 시장효율성 하에서는 거의 0에 가까우므로 가격변화율

의 변동성이 확률분포의 핵심 요소가 된다. 따라서 변동성의 정확한

예측은 보다 정확한 확률분포 예측을 의미함을 쉽게 짐작할 수 있다.

미래 특정기간 동안의 유가변화의 확률분포가 주어지면 원유를 상시

적으로 수입하는 민간 정유회사나 석유공사 등 원유 실수요자에게도

4) 주식을 포함한 자산가격 수익률에 대한 예측변수를 제안한 연구에는 Campbell and Shiller(1987), Lettau and Ludvigson(2001) 등이 있다.

5) 변동성 예측에 대한 대표적 서베이 연구로는 Andersen, Bollerslev, Christoffersen and Diebold(2006)가 있다.

6

유용한 정보가 된다. 가령 향후 1달 내지는 1분기 동안 유가변화의 변

동성이 높게 예측되는 경우와 상대적으로 변동성이 낮게 예측되는 경

우에 있어서 원유구입 및 헷징 전략이 달라 질 수 있다. 원유 실수요자

를 예로 들면 변동성이 높을 때는 가격상승 리스크에 대한 헤징 필요

성이 높아질 수 있는 반면, 변동성이 낮을 것으로 예상되는 상황에서

는 그러한 필요성이 상대적으로 낮아진다. 또한 원유 구매 시기가 비

교적 유동적인 원유구입자의 경우 기간별 변동성 예측 결과와 구매하

려는 원유의 현재 가격조건에 따라 원유구입 시기를 조정할 여력이 생

길 수 있다. 원유 판매자가 제시한 가격이 유가변화율 확률분포를 기

준으로 그렇게 높은 가격이 아니라면 원유구매를 진행하고, 반대로 제

시 가격이 확률분포 상 높은 가격이라고 판단되면 해당 원유구매의 시

기를 조정하거나 물량을 축소하는 결정을 내릴 수도 있을 것이다.

유가변화 확률분포의 정보는 현재 혹은 가까운 미래 시점의 원유구

입 의사결정에 도움이 될 수 있을 뿐 아니라 과거 특정 기간에 수행한

원유구입에 대한 성과 평가에도 활용될 수 있는 소지도 존재한다. 변

동성이 낮았던 기간 중 구입한 원유가 상대적으로 높은 가격에 수입되

었다면 이는 원유구입이 비효율적으로 이루어졌을 가능성을 의미할 수

있다. 반면 동일한 높은 가격에 수입되었지만 해당 기간의 변동성이

높았다면 원유구입 상의 기회손실은 -기간 중 변동성을 감안하여- 작

게 평가되어야 할 것이다.

2. 원유관련 파생상품 거래

옵션 등 파생상품 가격의 이론모형에서는 옵션 만기까지의 기초자산

제2장 변동성 예측의 중요성 7

가격 변동성이 옵션가격을 결정하는 요인 중 하나인데 변동성이 클수

록 옵션 가치는 높아진다. 각 시점에서의 기초자산에 대한 옵션 시장

가격과 이론적 옵션가격 모형을 이용함으로써 옵션가격에 내재된 기초

자산의 변동성(implied volatility)을 계산하는 것이 가능한데 석유시장

의 경우 CBOE(Chicago Board of Options Exchange, 시카고 옵션거래

소)에서 이를 Oil Volatility Index(OVX)로 매일 발표(자료 기간은

2007년 5월 이후)하고 있다. OVX는 거래소를 통해 거래(exchange

traded fund, ETF) 되는 미국 오일 펀드(USO)에 대한 옵션의 시장가

격으로부터 역 계산된 implied volatility의 일종이며 사실은 미 주식시

장(S&P 500 인덱스) 변동성 예측의 측도로 널리 인정되는

VIX(Volatility Index)를 USO에 적용한 것이라 할 수 있다. VIX와

OVX 모두 향후 한 달 동안의 기초자산 변동성에 대한 기대치로 인식

되고 있으며 미래 변동성 측도로서 널리 사용되고 있다.

원유가격 변동성 예측 연구의 가치는 본 연구에서 고려되는 모형들

로부터 도출된 변동성 예측치가 OVX 만을 이용한 방법보다 예측력이

우월할 때 존재하게 될 것이다. 만약 옵션 시장가격에 반영되지 않은

변동성을 특정 모형을 통해 예측할 수 있다면 이는 원유 관련 옵션 거

래자들에게 헷징 의사결정에 있어서 유용한 정보가 될 수 있다.

이 외에도 미래 변동성에 대한 정보는 변동성 크기에 따라 수익의

크기가 결정되는 유형의 옵션 투자 의사결정 및 선물 투자에서의 매

수·매도 시점 결정 등 각종 파생상품 투자전략 수립 및 운영에도 중요

한 정보를 제공할 것으로 판단된다.

8

3. 자산 포트폴리오 및 리스크 관리

보다 일반적인 관점에서도 미래의 자산 가격 변동성은 포트폴리오

관리와 리스크 관리 측면에서 핵심적인 정보가 될 수 있다. 투자 자산

배분 의사결정 시 많이 사용하는 Mean-Variance(MV) 모형은 각 시

점별 개별 자산들의 분산과 공분산을 이용하여 포트폴리오 내의 개별

자산의 투자비율을 결정할 수 있는 기초를 제공해 준다. Fleming,

Kirby and Ostdiek(2003)은 본 보고서에서 이용할 Realized Variance

등을 이용하여 MV 모형 기반 투자결정(포트폴리오 구성)을 할 경우

실질적인 경제적 효익이 있음을 보인 바 있다.

변동성 예측은 원유와 금융자산 가격 등이 극단적으로 높아지거나

낮아지는 경우를 회피하고 싶은 투자자와 정책 담당자 등에게도 중요

한 주제이다. 정확한 변동성 예측을 통해 가격 변화율 분포 상의 꼬리

부분(tail)의 확률을 더 정확하게 계산할 수 있다면 VaR(Value at Risk)

평가 등 리스크 관리업무의 정확도 제고에 기여할 것으로 예상된다.

4. 변동성에 대한 거시경제학적 접근

경제의 불확실성(uncertainty)은 경제모형에서 주로 변동성6)으로 정

의되어서 모형에 도입되고 있다. 부분균형 모형에서 변동성이 경제에

미치는 영향으로 실질 옵션 효과(real options effect), 예비적 저축 효

과(precautionary savings effect), 금융 마찰 효과(financial frictions

6) 경제 주체의 관점에서는 예측이 불가능한 조건부 분산(conditional volatility)으로 주로 정의되고 있다.

제2장 변동성 예측의 중요성 9

effect) 등의 채널이 연구7)되었다. 변동성은 고용, 투자, 소비 등을 감

소시킬 수 있는데 경제주체가 고정 비용(fixed costs)이나 부분적인 비

가역성(partial irreversibilities) 하에서 변동성에 직면하여서 의사결정

을 변화시키는 경우를 실질 옵션 효과라 한다. 경제주체가 위험 회피

적(risk averse)이어서 변동성이 있는 경우 고용, 투자, 소비 등을 감소

시키는 경우는 예비적 저축 효과라고 하며 경제 주체가 직면하는 금융

적 제약(financial constraints)의 강도가 변동성의 상승에 따라 높아져

서 의사결정에 영향을 미치는 효과를 금융 마찰 효과라 부르고 있다.

일반균형 모형에서는 변동성의 여러 가지 효과가 복합적으로 작용하

여서 모형의 해에 영향을 주며 변동성의 변화는 경제에 많은 영향을 미

칠 수 있다. 모형 기반의 연구에서는 동태확률일반균형모형(Dynamic

Stochastic General Equilibrium Model, DSGE)의 주요 구조 충격

(structural shocks)의 변동성에 초점을 맞추며 변동성의 변화

(time-varying uncertainty)를 모형에 도입하여 거시경제 일반에 미치는

영향에 대하여 분석을 하고 있다.

경제의 시계열 데이터를 사용하여 거시경제에 대해서 연구하는 실증

연구에서는 주로 VAR(Vector Autoregression) 모형을 이용하여서 분

석을 하고 있다. 변동성의 변화에 초점을 맞추는 경우에는 오차항의

분산이 시간에 따라서 변화할 수 있음을 가정한 TV-VAR(time-varying

VAR) 모형을 베이지안 방법으로 추정하는 연구들도 존재한다.

7) Jurado, Ludvigson and Ng (2015)을 참고하여 정리하였다.

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 11

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론

1. Realized Variance

전통적인 주식, 환율, 채권 및 원유선물 가격 등의 변동성 추정과 예

측은 ARCH(Autoregressive conditional heteroskedasticity), GARCH

(Generalized ARCH) 등의 조건부 이분산성 모형이나 모수화된

Stochastic Volatility(SV) 모형을 이용하였다. 이러한 전통적인 접근방

법 하에서는 고빈도(high frequency) 거래 데이터 사용이 가능한 환경

에서도 고빈도 데이터를 직접 이용하지 않고 상대적으로 저빈도(low

frequency)인 일간 혹은 주간 데이터를 이용하는 것이 일반적이다. 이

는 일간·주간 데이터에 비해 데이터의 양이 많은 고빈도 데이터를 조

건부 이분산성 모형이나 모수화된 SV 모형에 적용할 경우 계산의 양

이 방대해질 뿐만 아니라 고빈도 데이터를 이용한 추정결과로 일별 혹

은 주별 변동성을 구축할 경우 일간 변동성 흐름을 잘 반영하지 못 하

는 단점이 있기 때문이라고 알려져 있다(Andersen, Bollerslev, Diebold

and Labys, 2003).

반면, 최근 학술연구에서 주목을 받고 있는 Realized Variance(RV)

는 고빈도 데이터를 직접 이용한 변동성 측도로서 실제 일간 변동성을

잘 나타내며 손쉽게 특정기간(예: 일별, 주별, 월별 등) 동안의 가격 변

동성을 추정할 수 있다는 장점이 있다. 또한 변동성 예측에 있어서도

RV를 이용한 비교적 단순한 변동성 전망모형이 전통적인 방법보다 더

정확한 예측치를 제공한다고 알려져 있다. 즉 변동성의 추정과 전망

12

두 측면에서 RV를 기반으로 한 접근방법이 기존의 방법보다 선호될

수 있는 이유가 존재하는 셈이다.

이번 절에서는 RV의 정의 및 핵심적인 통계적 성질 그리고 초기

RV 연구들의 이론 및 실증 결과에 대해 살펴보기로 한다.

1.1. 기본 SV 모형

Realized Variance의 유용성을 발견하고 전파한 초기 연구는

Andersen, Bollerslev, Diebold and Labys (2001, 2003 이하 ABDL),

Andersen, Bollerslev, Diebold, Ebens(2001, 이하 ABDE)가 있으며

RV 변동성 측도의 핵심적인 통계적 속성은 Barndorff-Nielsen and

Shephard(이하 BNS, 2002a, 2002b)에 의해 정립되었다.

고빈도 데이터를 이용한 RV 관련 연구들은 공통적으로 자산가격이

아래와 같은 확률과정을 따른다고 전제한다.

(3-1)

여기서 는 분석대상(예: 원유가격, 주가 index 등)의 log 가격,

는 drift항, 는 표준 브라운 과정(standard Brownian motion)을 나

타내며 는 시점 순간 변동성으로서 고정상수가 아닌 일련의 확률

과정을 따른다. 식 (3-1)의 좌변은 log 자산가격의 순간 변화율

(instantaneous rate of change)을 뜻하는데 동 변화율(혹은 수익률)은

drift항 및 각 시점 자산가격에 영향을 미치는 innovation인 와

innovation 영향의 크기를 결정하는 의 곱에 따라 주어지게 된다.

동 모형에서는 변동성 가 확률과정을 따른다고 가정함에 따라

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 13

변동성 자체의 시변성(time-varying) 및 시점 간 선형 상관관계(serial

correlation) 등을 허용하게 된다. 단, 변동성 확률과정에 대한 구체적

모형은 명시하지 않는데 이 점이 구체적 변동성 과정 모형을 가정하여

관련 모수를 추정하는 전통적인 SV모형 접근방식과 구별되는 점이다.

식 (3-1)과 같은 확률미분방정식(Stochastic differential equation)이

주어지면 시점의 자산 가격은 식 (3-2)로 주어진다.

(3-2)

식 (3-2)는 미래시점 자산가격의 분포속성에 대한 정보를 제공한다.

논의의 단순성을 위해 drift항은 ∙라고 가정하자. 이제 현재 시점

을 로 표기하고 미래시점인 시점에서의 가격의 분포를 살펴보

면, 우선 가격의 무조건부 분포는 정규분포가 아님을 알 수 있다. 이는

표준 브라운운동은 정규분포를 따르지만 가 모종의 확률과정을 따

르기 때문이다. 단, 조건부 분포는 정규분포를 따르는데 이를 위해

integrated variance8)()를 아래와 같이 정의하자.

(3-3)

8) integrated variance는 순간 변동성 를 0시점에서 t시점까지 적분한 개념이지만 이하에서는 편의상 임의의 구간위에서의 적분 값도 integrated variance라고 지칭하기로 한다.

14

이제 시점과 시점 간의 integrated variance의 변화를

로 표기한다.

(3-4)

는 현재 시점에서는 미실현되어 실제로는 그 값을 알 수 없으

나 -조건부 분포를 상정한다면 미래시점 자산가격변화

( ≡

)의 분포는 Ito-isometry에 의해

∼ (3-5)

로 주어지게 된다. 즉 미래의 값을 만약 알 수 있다면 자산가격

변화율의 분포는 분산이 를 따르는 정규분포라고 말할 수 있을

것이다. 하지만 앞서 언급하였듯 미래의 값은 현재시점에서는 알

수 없을 뿐 아니라 사실은 과거 특정기간의 integrated variance 또한

직접 관측이 되지 않는다. 이하에서는 Realized Variance가 (1) 과거

특정 기간의 실현된 그러나 직접관측이 안 되는 integrated variance에

대한 일치(consistent) 추정량이 되며 (2) 과거 기간의 Realized

Variance 값을 이용하여 미래 기간 동안의 Realized Variance를 예측

할 수 있다는 연구결과(HAR 모형)을 소개하고자 한다.

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 15

1.2. RV의 정의 및 통계적 속성

RV(Realized Variance) 정의는 다음과 같다. 1 거래일을 (예: 1분,

5분 등) 간격으로 잘게 자르고 각 -subinterval 동안의 변화율을 제곱

한 후 더한다.

(3-6)

여기서, 은 시점을 종료시점으로 하는 거래일(이하 거래

일)의 번째 -subinterval에서의 차분된 log 가격 값인

≡ (3-7)

이며 은 1 거래일 내의 -subinterval 개수, 는 거래일의 일중

(daily) 변동성을 나타낸다. 통상 로는 거래일의 첫 번째 거래가

격이 사용되며

이다.

ABDL(2001)은 위와 같이 정의된 Realized Variance(RV)가 이 커

질수록(가 0으로 근접할수록) 식 (3-1)을 따르는 확률과정의

Quadratic Variance(QV)로 수렴(convergence in probability)함을 언급

하고 식 (3-1)과 같은 Stochastic Volatility 모형에서는 QV가

integrated variance와 일치하기 때문에 결국 RV가 우리가 알고 싶은

integrated variance에 대한 일치 추정량이 된다는 사실을 주지시켰다.

16

↑∞. (3-8)

한편, Andersen 등의 연구는 RV의 일치성만을 언급한 반면

BNS(2002a, 2002b, 2003)는 RV의 극한분포를 도출함으로써 RV 등의

변동성 측도를 이용한 통계적 추론을 가능케 하는 시발점을 마련하였

다. BNS가 도출한 RV의 점근분포는 아래와 같다.

⇒ ↑∞. (3-9)

위의 식에서 분모에 나타나는

는 integrated quarticity

로서 이에 대한 추정량으로는

(realized quarticity),

(realized quad-power quarticity) 및

(realized tri-power quarticity)

등이 사용된다. 식 (3-6)으로 계산한 일별 변동성을 이용하여 주별(weekly) 및 월별

(monthly) 등 특정 기간 동안의 변동성을 계산할 수 있다. 거래

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 17

일부터 거래일 기간 동안의 평균 변동성은 아래 식 (3-10)과 같

이 정의된다.

⋯

(3-10)

예를 들어 현재 시점 기준 향후 1주(5 거래일) 동안의 주간 (평균)

변동성은 ≡ 로 표기하고 과거 1주 동안의 주간 변동성

은 로 표기한다. 유사하게 향후 1개월(통상적으로 22 거래

일) 동안의 변동성은 ≡ , 과거 1개월 동안의 변동성은

로 표기한다.

이상에서 고빈도 거래가격을 이용한 변동성 측정에 대해 살펴보았는

데 본 보고서의 중요한 목표는 변동성 예측이므로 다음 절에서는

HAR 모형을 사용한 예측모형에 대해 알아보기로 한다.

2. 변동성 예측 모형(HAR)

Corsi(2009)는 변동성 예측을 위한 모형으로 식 (3-11)에 제시된

Heterogenous Autoregressive(HAR) 모형을 제안하였다.

(3-11)

여기서 ∈이다. 는 일간 변동성을 의미하는 상첨자이며 는 주간, 은 월간을 의미한다. 따라서 좌측변의 피설명변수로는 일

18

간, 주간, 월간 등 중에서 선택할 수 있으며 설명변수는 전일, 전주, 전

월의 평균변동성이 사용된다. 피설명변수에 관계없이 동일한 설명변수

들이 사용되지만 각 설명변수의 계수 값은 피설명변수가 무엇인지에

따라 다르게 된다.

HAR 모형은 기본적으로 가격의 변동성은 다양한 시계(time horizon)

에 대응하는 변동성 요소들이 결합하여 실현된다는 이른바 cascade 모

형에 기반한다. 식 (3-11)에서 보이는 것처럼 비교적 단순한 과거의 변

동성들을 이용하여 미래의 변동성을 예측한다. 그러나 HAR 모형은 단

순한 모형임에도 불구하고 변동성이 갖는 속성인 long memory(장기 기

억)을 잘 반영한다고 알려져 있다. 실증적으로 가격변화(자산 수익률)의

변동성은 과거의 변동성과 자기 상관(autocorrelation), 즉 시점 간 의존

성(temporal dependence)을 보이는데 특히 자기 상관의 정도가 시계열

분석에서 일반적으로 사용되는 ARMA 모형과 같은 short memory 정

상시계열의 경우보다 자기상관성이 강하게 나타난다. 보다 구체적으로

시점과 시점 간의 자기상관은 정상시계열인 경우에는 가 커짐에

따라 기하급수적으로 줄어드는 반면, long memory 시계열은 그 보다

낮은 속도(hyperbolic rate)로 줄어든다.9) 따라서 변동성을 설명하기 위

해서는 비교적 많은 lag의 과거 변동성을 설명변수로 사용해야 하나 HAR

모형은 단 세 가지 설명변수를 사용하여 long memory 속성을 반영할 수

있다는 장점이 있다.10)

9) Long memory 시계열에 대해 궁금한 독자는 Granger and Joyeux(1980), Baillie(1996), Cho et al(2015) 등을 참조

10) Baillie et al(2019)는 HAR 모형을 사용해도 회귀식의 잔차에 long memory가 여전히 남아 있을 수 있어 HAR 모형과 일반적인 장기기억 시계열 모형인 ARFIMA를 결합한 방법론을 제시한 바 있다.

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 19

위에서 언급된 HAR 모형의 장점으로 인해 HAR 모형 기반의 변동

성 예측은 주식, 채권, 환율, 원유시장 등에 대한 다양한 실증연구에서

적용되었다. HAR 모형을 통해 추정된 미래 변동성은 전통적인

GARCH 모형이나 모수적인 Stochastic Volatility 모형의 추정을 통한

변동성 예측치보다 Out-of-sample 예측 정확도가 높다는 것이 학계의

중론이다.

Corsi(2009)가 제안한 HAR 모형은 이후 추가적인 외생변수를 고려

하거나 자산가격의 jump를 허용하는 모형 등으로 확장되었다.

Haugom, Langeland, Molnar and Westgaard(2014)는 WTI 선물유가 변

동성을 설명하기 위해 기존 변동성 변수에 선물시장 관련 외생변수를

추가한 소위 HARX(HAR+exogenous variables) 모형을 채택한 바 있

다. Andersen, Bollerslev and Diebold(2007) 및 Corsi, Pirino and

Reno(2010) 등은 RV 측도를 jump 요소와 非jump 요소로 분해하여 변동성 예측에 적용하였고(HAR-CJ 모형), Patton and Sheppard(2015)는

Realized Semivariance(RS)라고 불리는 가격상승과 하락에 동반된 변동

성을 설명변수로 사용하였다. 특히, Patton and Sheppard가 고려한 변동

성 예측모형 중 HAR-RS 모형은 기존의 HAR 모형이나 HAR-CJ 모형

보다 예측 정확도 면에서 우월하다고 보고되었다. HAR-RS 및 HAR-CJ

예측모형 등은 공통적으로 자산가격의 점프가 발생하는 것을 허용하는

모형에 기초하고 있다. 식 (3-1)에 점프를 추가하는 확장모형과 점프의

통계적 식별 그리고 Realized Semivariance(RS) 측도와 이를 활용한 예

측 모형 등은 다음 절에서 소개하기로 한다.

20

3. 점프가 추가된 SV 모형

식 (3-1)은 기본적인 Stochastic Volatility 모형으로서 자산가격의 jump가

모형이 반영되어 있지 않다. jump의 발생 가능성을 허용하는 모형은 아래

식 (3-12)으로 주어진다.

(3-12)

우측 변 마지막 항인 가 점프에 의한 순간적인 가격 변화를

의미한다. 시점에 jump가 발생할 경우 가 되며 그렇지 않을 경

우에는 이다. 는 jump 발생 시의 그 크기를 나타낸다.

위 모형에서처럼 jump 발생이 허용되는 경우에는 앞 장에서 소개한

Realized Variance(RV)는 integrated variance로 수렴하지 않게 된다. 대신 이

경우 RV의 극한은 아래 식에서와 같이 integrated variance와 더불어 실제

발생한 jump들의 제곱 합으로 주어진다.

≤

(3-13)

변동성 예측에 있어서 jump가 기여하는 부분(위 식 우측 두 번째

항)과 연속적(continuously)으로 시변하는 변동성(위 식 우측 첫 번째

항, integrated variance)는 상이한 통계적 속성 및 예측력을 갖고 있기

때문에 본 보고서에서는 기존 연구들에서처럼 Realized Variance를

jump가 기여한 부분(로 표기)과 그렇지 않은 부분(integrated

variance, 로 표기)으로 분해하여 사용하는 것을 고려한다. 이를 위해

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 21

서는 각 거래일에 대하여 jump가 발생하였는가를 테스트해야 하는데

이를 위해 BNS(2004)가 처음 제안했던 Bipower variation(BPV)을 이

용할 수 있다.

Bipower variation의 정의는 아래와 같다.

≡

(3-14)

Realized Variance가 를 제곱하여 더한 것인데 반해, Bipower

variation은 과 직전 subinterval의 변화율인 을 곱하여 더한

측도이다. 중요한 점은 jump 존재 여부에 관계없이 BPV는 integrated

variance로 수렴한다는 점이다.

↑∞ (3-15)

BPV의 극한에 jump의 기여분이 반영되지 않는 직관적인 이유는 다

음과 같다. 가령, jump가 번째 subinterval에서 발생하여 가 비교적

큰 숫자로 관찰되는 경우를 상정하자. jump는 희귀사건(rare event)이

므로 인접한 subinterval에서는 jump가 없었을 가능성이 크다. 이제

로 표현하게 되면 가 번째 구간에서의 jump를 의

미하게 된다. 따라서 BPV 정의상의 각 교차곱들은

로 쓸 수 있다. jump가 없는 경우 변화율

는 0에 가까운 작은 숫자일 공산이 크므로 와 를 곱한

22

값 역시 원래의 보다 작아지게 된다. 다시 말하면 BPV 계산과정에

서 jump의 영향이 축소된다.

기존 연구들에서는 4절에서 소개될 점프 테스트의 power를 향상시

키기 위해 앞서 정의한 BPV대신 교차곱을 한 번 이상 skip한 skipped

BPV를 사용하고 있다.

≡

(3-16)

본 연구에서 적용할 jump 테스트에서는 기존 연구들을 따라 위 식

과 동일한 skipped Bipower variation을 사용하기로 한다.

4. 점프 테스트

앞 절에서 상술된 바와 같이 jump가 존재할 경우에는 RV와 BPV의

극한이 일치하지 않게 된다. BPV의 극한은 jump 유무와 무관하게

integrated variance이지만 RV의 극한은 integrated variance와 제곱된

jump의 합으로 표현되어 BPV의 극한보다 항상 크게 주어진다. 따라

서 유한표본에서도 jump가 있을 시에는 RV가 BPV보다 크게 되고

jump가 없을 시에는 그 값의 차이가 크지 않을 가능성이 높다.

jump 테스트는 위와 같은 직관에 기초하여 적절한 통계량을 사용한

다. 귀무가설은 “jump가 발생하지 않았다”이고 대립가설은 “jump가

발생하였다”이다. RV와 BPV의 차이가 양의 숫자로서 통계적으로 유

의미할 시 점프가 존재한다는 통계적 결론을 내리게 된다. BNS(2006)

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 23

와 Huang and Tauchen(2005)는 jump 테스트를 위한 통계량을 제안했

는데 이후 연구들에서 이를 수정·보완한 아래 식과 같은 통계량이 사

용되고 있다.

≡

max

(3-17)

통계량 의 핵심요소는 분자에 나타난 RV와 skipped BPV의 차

이(혹은 둘 간의 비율과 숫자 1 간의 차이)이며 나머지 항들은 통계

량의 귀무가설 하 극한분포가 표준정규분포가 되게 하는 기능을 한

다. 특히 은 tripower quarticity(skipped 버전)로서 아래와 같이

정의된다.

≡

(3-18)

여기서

이고 ∙는 감마함

수를 나타낸다.

jump 테스트는 단측검정(우측)으로 진행되며 통계량 가 임계치

(critical value)보다 클 경우 귀무가설을 기각하고 거래일에 점프가

발생했다고 결론 내린다. 귀무가설 하 극한분포가 표준정규분포이므로

nominal size 5% 임계치는 1.645, nominal size 1% 임계치는 2.325 등

을 사용하게 된다.

24

점프 테스트의 결과에 따라 RV를 integrated variance 부분()과

jump 기여분()으로 분해할 수 있다. 분해 방법은 아래 식과 같다.

∙ ≤ ∙ ∙

(3-19)

위 정의에 따르면 관계식이 항상 성립하게 된다.

5. Realized Semivariance

앞 절들에서 다룬 Realized Variance는 가격이 상승할 때와 하락할

때를 구분하지 않고 변동성을 계측하는 측도이다. 반면 BNS(2008)이

제안한 Realized Semivariance는 가격상승과 하락을 구분하여 변동성

을 측정하게 된다.

≡

≡

(3-20)

는 가격이 상승하는 subinterval에 대해서만 변화율을 제곱하여

합한 변동성 측도이고 는 가격이 하락하는 subinterval에 대해서만

변화율을 제곱하여 합한 변동성이다. 가격상승이 대세였던 거래일은

당연히 이

보다 크고 가격이 하락세를 보인 거래일은 그 반

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 25

대로 나타난다. 은 가격상승에 동반된 변동성이어서 Good

Volatility라고 불리우며 는 가격하락에 동반된 변동성이므로 Bad

Volatility라고 불리기도 한다.

위 두 변동성 측도는 이 증가할수록 아래와 같이 수렴한다.

≤

(3-21)

≤

(3-22)

Patton and Sheppard(2015)는 직전 거래일에 Good Volatility가 Bad

Volatility 보다 더 컸는지 여부에 따라 향후 변동성이 영향을 받음을

실증적으로 보였는데 이들이 사용한 변수는 ∆≡×

와 ∆≡ 이다.

정의상 ∆는 항상 양수이거나 0이고 ∆는 항상 음수이거나 0이 된다.

6. 기존 연구결과

본 보고서에서는 Realized Variance를 활용한 주요 기존연구들의 결

과들을 요약하기로 한다. 석유시장을 분석한 주요 기존연구들은 6.1절

에 제시되어 있다. 6.2절은 RV 기반 연구가 진행된 이래 주요 이론 및

非석유시장 실증 연구결과들을 요약한다. 이 중 2000년대 초기 연구들

26

은 모형에 가격의 점프발생 가능성을 고려하지 않았으나, BNS(2004,

2006)가 BPV(Bipower Variation) 측도를 제안한 이후로는 점프 발생

여부 테스트가 가능해 짐에 따라 점프를 명시적으로 모형에 반영한

Andersen et al(2007) 등과 같은 연구들이 나오기 시작하였다. 한편,

BNS(2008)는 변동성을 상승관련 변동성과 하락관련 변동성으로 구분

할 것을 제안하였는데 Patton and Sheppard(2015)에 의해 동 접근방법

을 실증분석에 적용하는 것이 본격화되었다.

6.1. 석유 시장

Haugom, Langeland, Molnar and Westgaard(2014)는 WTI 선물가격

의 변동성 예측을 위해 기존 HAR 모형에 CBOE Crude Oil Volatility

Index(OVX) 변수를 추가한 확장모형을 고려하였다. 모형에 추가된

OVX는 기초자산을 USO(미국 오일펀드)로 하는 옵션들의 가격에 내

재된 변동성(implied volatility)으로서 향후 1개월 간 변동성에 대한 시

장의 기대치를 나타낸다. 동 지수는 미국 주가지수 변동성 지수인

VIX를 계산하는 방법론(VIX methodology)을 동일하게 적용하여 계산

되고 있으며 2008년부터 CBOE에서 일단위로 작성·발표하고 있다.

이들은 이 외에도 거래량, 미결제약정(open interest), 일간 유가 변화

율, 매수호가와 매도호가 차이인 Bid-ask 스프레드(spread), 선도곡선

기울기 등 다양한 설명변수를 추가하여 변동성 예측을 시도하였다.

Out-of-sample 변동성 예측 결과에 따르면 OVX와 추가된 외생변수들

이 예측의 정확도를 높이는데 도움이 되는데 특히 OVX는 일간 및 주

간 변동성 예측에서, 기타 추가 외생변수들은 일간, 주간 및 월간 예측

에서 정확도를 향상시키는 것으로 나타났다.

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 27

Ma, Liu, Huang and Chen(2017)은 유가 움직임의 범위(range)에 기

초한 변동성 측도인 RRV(Realized Range-based Volatility)를 피설명

변수로 설정하여 원유 선물가격 변동성을 분석하였다. 또한 RRV 자체

의 변동성(즉 변동성의 변동성)을 설명변수로 포함시켰는데 이들의 분

석결과에 따르면 원유 선물시장에서도 변동성의 변화폭 자체가 시간에

따라 변화하는 현상이 나타나고 있으며 이를 측정하는 RRV 변동성을

설명변수로 추가할 경우 예측의 정확성을 높일 수 있음을 보이고 있다.

Prokopczuk, Symeonidis and Simen(2016)은 다양한 에너지 제품(원

유, 난방유, 천연가스, 휘발유) 가격에 대한 변동성을 연구하였다. 이들

의 연구는 HAR, HAR-CJ 등과 같은 다수의 모형을 고려하였는데 대

부분의 모형에서 과거 점프변동성 설명변수가 미래 변동성에 대한 설

명력이 없다고 결론지었다.

본 연구는 Haugom et al(2014)가 채택한 기본 HAR 모형 외에도

HAR-CJ, HAR-RS 등의 모형을 고려하였고 외생적 설명변수의 구성

도 상이한 점에서 차별화 된다. 또한 본 절에 언급된 기존 연구들과 달

리 변동성 예측을 기초로 유가변화의 확률분포까지 예측한 점이 또 다

른 중요한 차이점이다.

6.2. 환율, 주식, 주가 지수, 채권 시장 및 뉴스효과 연구

Andersen et al(2001)은 독일 마르크화와 일본 엔화의 미 달러화 대비

환율에 관한 고빈도(high-frequency) 데이터를 이용하여 일일 환율 변동성

과 두 환율 간 상관관계(correlations)를 계산하고 변동성과 상관관계 간의

분포(joint distribution)에 관하여 분석하였다. 이들은 환율의 개별 변동성

간의 높은 당기 상관관계를 발견하였고 두 환율 간 상관관계와 개별 환율

28

변동성 간에도 밀접한 관계가 있음을 보였다.

Andersen et al(2003)은 가격 및 변동성에 관한 이론적 모형에 기반

하여 RV와 조건부 공분산(conditional covariance matrix)에 관한 이론

적 기반을 제시하였고 이를 마르크, 엔 및 달러화에 관한 고빈도 데이

터 분석에 적용하였다. 이들은 일중 RV에 관한 단순 장기메모리

Gaussian(simple long-memory Gaussian) VAR 모형의 예측결과가 매

우 우수함을 보여주었다.

Andersen et al(2001)은 주식11) 거래에 관한 고빈도(high-frequency)

데이터를 이용해서 변동성 및 상관관계에 관하여 분석을 실시하였다.

RV 및 상관관계의 비조건부 분포(unconditional distributions)가 우측

으로 치우쳤으며(right-skewed), 둘 모두 장기메모리 과정(long-memory

process)의 특징을 지님을 보였다.

Andersen et al(2007)은 Bipower 변동성 측도(bipower variation

measures)를 새롭게 도입하여 다양한 자산 수익률 변동성 예측에 활용

하였으며 점프발생 여부에 관하여 비모수적인 검증을 실시하였다. 동

방법론을 환율, 주가 지수 수익률(equity index returns) 및 채권 수익률

에 적용하였으며 특히 설명변수로 사용되는 과거 변동성 측도를 점프

발생에 의한 부분과 그렇지 않은 부분으로 분해하여 사용하는 접근방

식을 제안하였다. 이들은 HAR 모형에 직전 거래일의 점프 변수()를

추가한 모형과 더불어 본 보고서에서 고려한 모형 중 하나인 HAR-CJ

모형의 유용성을 분석하였다. 해당 모형들을 DM/USD 현물 환율 , 미

국 S&P 500 인덱스 선물, 30년 만기 미 국채(Treasury bond) 선물 데

이터에 적용하였다. HAR-CJ 모형의 추정에서 과거 점프 관련 변수들의

11) Dow Jones의 산업 평균(Industrial Average)을 구성하는 각각의 주식의 거래 가격에 관한 데이터를 이용하여서 분석을 하였다.

제3장 변동성 추정 및 예측의 기본 이론 29

미래 변동성 설명력은 유의하지 않게 나타난 반면, 과거 integrated

variance 관련 변수들은 통계적 유의성을 보였다. 이들은 점프로 인한 변

동성과 연속적으로 변하는 integrated variance는 미래 변동성 설명력이

다르므로 RV를 두 가지 요소로 분해하여 사용해야 된다고 주장하였다.

Corsi, Pirino and Reno(2010)는 Andersen et al(2007)의 모형을 채

택하여 S&P 500 인덱스 선물과 미국 주요 개별 주식의 변동성을 분석

하였다. 이들은 기존의 Bipower 변동성을 포괄하는 멀티파워 변동성

(multipower variation)에 기초한 기존의 점프 검정(test)방법에 비해 검

정력이 높은 새로운 점프 식별 검정을 제시하였다. 점프 테스트의

power가 높을 때는 샘플기간 내에서 좀 더 많은 점프가 발견될 수 있

으며 결과적으로 동일한 회귀모형이라 하더라도 각 설명변수의 값이

변하게 된다. 이들의 실증분석 결과에서는 새로운 점프 테스트 방법에

기초하여 구축된 직전 거래일 점프 변동성 설명변수가 미래 변동성에 대

한 강한 설명력을 보이고 있다.

BNS(2008)은 RS(Realized Semivariance) 측도의 극한 및 Quadratic

Variation(QV)과의 관계 등에 관한 이론적인 기반을 제시한 후에 이를

토대로 GE社 주식 거래 데이터에 대한 실증분석을 수행하였다. 이들의 결과에 따르면 일반적인 RV 통계량에 비해서 음의 RS가 미래 변

동성 예측에서 높은 설명력을 갖는 것으로 보고되었다.

Patton and Sheppard(2015)는 BNS(2008)의 방법론을 준용하여 자산

가격(S&P 500 지수와 105개의 개별 주식가격)의 수익률이 양인 경우

와 음인 경우를 구분한 후 각각의 변동성(Realized Semivariance)을 계

산하였다. 특히 이들은 양의 RS와 음의 RS의 차이에 기반한 소위

‘signed jump 요소’를 설명변수에 포함하는 HAR-RS 모형을 제안하였

다. 이들의 실증 결과에 다르면 미래 변동성은 과거 음의 수익률과 연

30

관된 변동성에 더 큰 영향을 받는데 가격하락 변동성이 클 경우 미래

의 변동성은 더 커지는 반면, 가격상승 변동성이 클 경우 미래의 변동

성은 낮아지는 경향이 있다.

Liu et al(2018)은 Corsi et al(2010)의 새로운 점프테스트를 적용하

여 HAR-CJ 모형을 추정하였는데 특히 점프의 크기를 기준으로 큰 점

프와 작은 점프로 구분하여 설명변수로 사용하였다. WTI 선물유가에

대한 이들의 실증결과에 따르면 1일 예측의 경우 기존 HAR 모형의

설명변수에 ‘작은 점프’ 설명변수를 추가한 모형이 예측성과가 가장

좋았고 주간 및 월간 변동성 예측의 경우 HAR 모형에 ‘작은 점프’ 및

‘큰 점프’ 두 개의 변수를 추가한 모형이 예측력이 가장 좋았다.

앞서 열거된 연구들과 차별화하여 Andersen et al(2003), Andersen,

Bollerslev, Diebold and Vega(2007) 및 Elder et al(2013)은 거시경제

지표 뉴스발표의 실시간 영향을 분석하였다. Andersen et al(2003,

2007)가 분석한 자료는 세계 주요 선진국의 주식시장 인덱스, 환율 그

리고 채권가격 그리고 WTI 선물유가 등의 고빈도 자료이며 미국 분

기, 월간 경제지표 발표와 주간 실업수당 청구건수, FOMC 목표 정책

금리 뉴스 등의 가격영향을 추정하였다. Elder et al(2013)은 일부 거

시경제 지표 뉴스와 EIA가 발표하는 미 원유재고 발표의 선물유가 가

격변화 효과를 추정하였다. 이상의 연구들의 초점은 뉴스의 가격영향

분석이므로 일반적인 변동성 분석의 연구들과는 다소 거리가 있으나

경제 뉴스의 가격 점프 유발이라는 주제는 원유가격 등 석유시장에 적

용할 여지가 충분하므로 향후 해당 연구를 수행 할 경우 이들의 연구

방법론 등은 좋은 참고가 될 것으로 기대된다.

제4장 데이터 구축 및 변동성 추정 31

제4장 데이터 구축 및 변동성 추정

1. WTI 선물 데이터

RV 및 RS 계산에 사용된 데이터는 톰슨 로이터 Refinitiv의 WTI

최근월물 선물 계약12) 가격 자료이다. 2007년 1월 1일부터 2019년 9

월 31일까지의 자료를 이용하였다. 원래의 데이터는 나노초 단위로 기

록되며 약 4.33억 개로 규모가 매우 크며 5분 단위 종가로 정리된 데

이터는 약 1백 33만 개에 달한다13).

WTI 선물 계약 1단위는 1,000 배럴로서 만기까지 보유 시 원유가

오클라호마 쿠싱(Cushing)에서 인도(delivery)된다. 다음 달(front

month) 거래는 인도 전월 25일로부터 3 영업일(business day) 전에 종

료된다.

거래는 시카고 상품거래소(Chicago Merchantile Exchange, 이하

CME)의 지역시간(local time)인 미국 중부시간(CT)으로 17시에 시작

되어서 다음 날 16시14)에 종료되는 것이 일반적이며 다음 거래일까지

의 1시간은 휴식 기간(break)에 해당한다. 미국의 휴일이 포함되는 경

우에는 거래시간이 다소 다를 수도 있다. 주(week) 단위로 보면 거래

는 일요일 저녁에 시작되어서 금요일 오후에 마감된다.

12) Refinitiv에서는 개별 자료를 식별하기 위해서 RIC(Reuters Identification Code)를 이용하며 WTI 최근월물 선물에 해당하는 RIC은 CLc1이다.

13) 데이터 다운로드에는 Refinitiv에서 제공하는 API(Application Programming Interface)를 이용하였으며 코드는 Python을 이용하여 작성되었다. 자세한 내용은 부록에 첨부되어 있다.

14) 2015년 9월 21일에 휴식 기간이 15분 증가하였다. 이전에는 거래가 16시 15분에 종료되어서 휴식 기간이 45분이었다.

32

2. 변동성 측도 계산

본 절에서는 변동성 예측과 점프 테스트에서 사용된 변동성 측도,

통계량 등의 계산에 대하여 기술하기로 한다. 거래일 번째

-subinterval 내의 마지막 log-거래가격을 라고 표기하면 동

subinterval에서의 수익률 는 다음과 같이 정의된다.

≡

. (4-1)

2.1. RV

식 (3-6)에서 이론적으로 정의된 RV는 실증분석에서는 일간, 주간 및

월간의 시간단위로 구별되어서 계산되었다. 1일의 기간을 1이라고 하고

시간(5분) 간격에서의 수익률을 구하여서 RV의 계산에 이용한다.

시점(거래일 의 종료시점)과 시점(거래일 의 종료시점)

사이의 일중 Realized Variance인 는 거래일 하루 동안의 수익

률의 제곱합으로서 아래와 같이 계산하였다.

. (4-2)

일간 RV에서는 수익률을 5분 단위로 구하였으며 해당 일의 최초의

가격은 17시에 가장 가까운 값인 개장 가격을 이용하였으며 이후 5분

단위로 종가를 구하여서 수익률을 계산한 후에 위의 식에 대입하여서

제4장 데이터 구축 및 변동성 추정 33

계산하였다.15)

[그림 4-1]은 분석기간 동안의 RV를 나타내며 일별 RV 등의 기술통계

량은 아래 에 제시되어 있다.

평균 0.000505 0.000250 0.000255

표준편차 0.000751 0.000409 0.000368

왜도 7.914119 9.607975 6.294147

첨도 127.607843 169.736144 80.874429

최소값 0.000006 0.000002 0.000004

최대값 0.018713 0.010593 0.008120

데이터 수 3,292 3,292 3,292

주요 변동성 측도 기술 통계량

주간 및 월간 RV는 위에서 구한 일간 RV를 각각 5 거래일과 22 거래일

의 기간에 해당하는 일간 RV의 평균으로 계산하였다.

15) 개장 가격 1개와 23시간(1,380분) 동안 5분 단위의 종가 276개의 합인 277개의 가격으로 276개의 수익률을 구하여서 일간 RV 계산에 이용하였다. 거래가 없는 구간도 존재하여서 하루 가격의 개수가 277개보다 적은 날도 존재한다.

34

[그림 4-1] Historical RV

자료: Refinitiv 데이터를 가공하여 저자들이 작성

2.2. RS

RS는 RV 계산에 사용된 5분 단위 수익률이 양일 경우와 음일 경우

로 구분하여 변동성을 계산하는 측도로서 양의 RS와 음의 RS가 존재

하며 아래의 식과 같이 정의된다.

. (4-3)

제4장 데이터 구축 및 변동성 추정 35

. (4-4)

∙는 인디케이터 함수로 괄호 안의 조건이 만족하면 1을 그렇지

않으면 0의 값을 갖는다. RS가 구축되면 이를 이용하여 Patton and

Sheppard(2015)가 사용한 signed jump component16)를 계산할 수 있다.

[그림 4-2] Signed Jump Components

자료: Refinitiv 데이터를 가공하여 저자들이 작성

16) ∆≡ , ∆≡

36

2.3. BPV

BPV는 수익률의 교차곱을 합하여서 계산하며 식 (3-14)에 나오는

것처럼 인접한 수익률을 곱하여서 계산되며 skipped BPV는 식 (3-16)

에서와 같이 하나의 값을 건너뛰어서 구한 교차 곱으로 계산된다.

2.4. 점프 테스트를 위한 통계량

점프 테스트에서 사용된 통계량인 , , 및 는 각각 식

(3-17), (3-18) 및 (3-19)에서와 같이 계산되었다. 해당 식을 다시 쓰면

아래와 같으며 분석대상인 선물유가에 적용한 결과는 아래 표에 제시

되어 있다.

≡

max

,

≡

,

∙ ≤ ∙

∙

제4장 데이터 구축 및 변동성 추정 37

[그림 4-3] 점프의 변동성 기여분과 Skipped BPV

자료: Refinitiv 데이터를 가공하여 저자들이 작성

3. 외생변수 구축

본 연구에서는 유가 변동성을 설명하는 변수로서 과거 변동성 관련

변수 이외에도 WTI 선물시장 관련 변수, 석유수급 등 physical 시장

관련 변수 그리고 금융시장 등의 불확실성 인덱스 및 지정학 리스크

인덱스 등이 외생변수로서 고려된다.

38

구 분 세부 설명변수

선물 시장관련 변수

Forward curve 기울기비상업 투자자 매수/매도 포지션 비율

비상업 투자자 매수 및 매도 포지션 변화

석유 Physical market 관련 변수

석유 수요/공급 비율OPEC 원유 여유생산능력/석유수요 비율

상업용 원유재고/석유 수요 비율

불확실성 및 리스크 지수

Ludvigson 거시/실물/금융 불확실성 전망치미국 정책 불확실성 지수

중동지역 지정학 리스크 지수

외부 변동성 지수VIX(S&P500 지수 월간 변동성 기대치)

OVX(WTI 월간 변동성 기대치)

외생적 설명변수 목록

3.1. WTI 선물시장 관련 변수

Haugom, Langeland, Molnar and Westgaard(2014)는 HARX 모형을

채택하여 유가변동성을 설명 및 예측하는데 외생변수로서 WTI 선물시

장의 관련 변수들을 사용하였다. Haugom et al(2014)가 사용한 외생변

수로는 1개월 이후의 유가 변동성에 대한 기대치에 해당되는

OVX(CBOE Oil Volatility Index), WTI 선물 거래량 �