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EP34D
Fenômenos de TransporteProf. Dr. André Damiani Rocha
Aula 08 – Transferência de Calor em Superfícies Estendidas - Aletas
Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
É desejável em muitas aplicações industriais
aumentar a taxa de transferência de calor de
uma superfície sólida para um fluido adjacente.
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
A taxa de transferência de calor pode ser
elevada pelo aumento da área de superfície
através da qual a convecção ocorre.
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Isso pode ser realizado pelo emprego de aletas
que se estendem da parede em direção ao
fluido adjacente.
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
A transferência de calor ocorre por condução
no interior da aleta e por convecção a partir
das superfícies da aleta.
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Na Natureza
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Na Natureza
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Na Natureza
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
No Esporte
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Na Engenharia
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Na Engenharia
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Na Engenharia
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Existem numerosas configurações de aletas
com diferentes métodos de fixação às
superfícies;
Iremos considerar dois tipos, amplamente
utilizados:
o Aleta Reta
o Aleta Anular
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Análise da Condução-Convecção
Até que ponto superfícies estendidas poderiam
melhorar a transferência de calor;
Define-se um elemento diferencial apropriado,
identifica-se os processos relevantes e aplica-se
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Análise da Condução-Convecção
Até que ponto superfícies estendidas poderiam
melhorar a transferência de calor;
Balanço de energia
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Análise da Condução-Convecção
Pela Lei de Fourier, a taxa de transferência de
calor por condução na direção x é,
E pela expansão em série de Taylor, a taxa de
calor por condução em x + dx pode ser
expressa como,
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𝑞𝑥 = −𝑘𝐴𝑐𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝑞𝑥+𝑑𝑥 = 𝑞𝑥 +𝑑𝑞𝑥𝑑𝑥
𝑑𝑥
Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Análise da Condução-Convecção
A taxa de transferência de calor por
convecção é,
Retornando ao balanço de energia,
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𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝑑𝐴𝑠 𝑇 − 𝑇∞ = ℎ𝑃 𝑇 − 𝑇∞ 𝑑𝑥
𝑑2𝑇
𝑑𝑥2−ℎ𝑃
𝑘𝐴𝑐𝑇 − 𝑇∞ = 0
Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Análise da Condução-Convecção
Definindo um excesso de temperatura,
Retornando ao balanço de energia,
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𝑑2𝜃
𝑑𝑥2−𝑚2𝜃 = 0
𝜃 𝑥 ≡ 𝑇𝑥 − 𝑇∞
𝑚 =ℎ𝑃
𝑘𝐴𝑐
Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Análise da Condução-Convecção
A equação anterior é uma equação diferencial
linear homogênea de 2ª ordem com
coeficientes constantes. Sua solução geral é da
forma,
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𝜃 𝑥 𝐶1𝑒𝑚𝑥 + 𝐶2𝑒
−𝑚𝑥
Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Análise da Condução-Convecção
Para se obter a distribuição de temperatura, é
necessário calcular as constantes a partir das
condições de contorno do problema;
Em muitos casos de aplicação em engenharia,
as condições são:
o Na base da aleta: temperatura conhecida;
o Na extremidade da aleta: veja a tabela a seguir
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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas
Condições de Contorno
o Na extremidade da aleta:
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Aula 08Exemplo 16.6
Um bastão cilíndrico muito longo com 5mm de diâmetro
possui suas extremidades mantida a 100°C. A superfície
cilíndrica (lateral) do bastão está exposta ao ar ambiente
a 25°C com um coeficiente de transferência de calor por
convecção de 100W/m2K.
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Solução em Sala de Aula
Aula 08Exercício 16.49
Uma aleta de seção transversal retangular fabricada em
liga de alumínio (k = 185W/mK) tem uma espessura na
base de t = 3mm e um comprimento L = 15mm. Sua
temperatura da base é Tb = 100°C e ela é exposta a um
fluido para qual T = 20°C e h = 50W/m2K.
a) Para uma aleta de largura unitária, calcule a taxa de
transferência de calor da aleta;
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Solução em Sala de Aula
Referências
SHAPIRO, H.N.; MORAN, M.J.; MUNSON, B.R.; DEWITT, D.P.
Introdução à engenharia de sistemas térmicos:
termodinâmica, mecânica dos fluidos e transferência
de calor. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2005. 604 p.
INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P.; BERGMAN, T.L.; LAVINE, A.
Fundamentos de transferência de calor e
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