ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΕΠΑΛ ΟΡΙΑ - ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ

ΘΕΜΑ ΑΑ1. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο σημείο χ0

του πεδίου ορισμού της; (Μονάδες 10)

Α2. Για κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις επιλέξτε Σ για σωστό ή Λ για λάθος. (3x5=Μονάδες 15)

α) Αν η συνάρτηση f είναι πολυωνυμική ν βαθμού, τότε η συνάρτηση f ΄ είναι πολυωνυμικήν - 1 βαθμού.

Σ Λ

β) Αν μια συνάρτηση f δεν είναι παραγωγίσιμη στο xο, τότε δεν μπορεί να είναι συνεχής στο σημείο αυτό.

Σ Λ

γ) Αν για την παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο R ισχύει f (x) > 0 για κάθε x R, τότε

(√f ( x )) ΄ =

12 √f ( x ) .

Σ Λ

δ) Αν f (x) =

1g ( x ) , τότε f ΄ (x) =

1g ΄ ( x ) . Σ Λ

ε) Για κάθε συνάρτηση f ορισμένη και παραγωγίσιμη στο R ισχύει: [f (- x)]΄ = f ΄ (- x). Σ ΛΘΕΜΑ ΒΔίνεται η συνάρτηση f: με τύπο

Β1. Να υπολογίσετε το (Μονάδες 8)

Β2. Να υπολογίσετε το (Μονάδες 5)

Β3. Να βρείτε την τιμή του πραγματικού αριθμού λ, για την οποία υπάρχει το (Μονάδες 7) Β4. Για λ = 2 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Κ = 2f(2)−3f(−1) +9 (Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ ΓΔίνεται η συνάρτηση f: με f(x)= x3 + αx2 - 3x + β με α, β πραγματικοί.Γ1. Να υπολογίσετε την παράγωγο της συνάρτησης f. (Μονάδες 5)Γ2. Αν η συνάρτηση παρουσιάζει στο 1 ακροότατο και f(0)=1, να βρείτε τα α και β. (Μονάδες 10)Γ3. Για τις τιμές των α και β που βρήκατε στο ερώτημα (β), να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως

προς τη μονοτονία. (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ ΔΤο κέρδος σε ευρώ από την ημερήσια πώληση χ προϊόντων είναι Ρ(χ)=-χ3+12χ2+60χ-100 0<χ<30.Δ1. Να υπολογίσετε το κέρδος όταν παράγει 2 μονάδες (Μονάδες 5)Δ2. Να βρεθεί ο αριθμός των προϊόντων που πρέπει να παράγει ώστε το κέρδος να είναιμέγιστο. (Μονάδες 8)Δ3. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του κέρδους όταν παράγει 5 προϊόντα; (Μονάδες 5)Δ4. να βρείτε τη μέγιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής του κέρδους. (Μονάδες 7 )