ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE … · Ne pas pénaliser une seconde ... On vérifie le théorème de Pythagore avec les côtés connus et ... utilisation de multiplications

ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015

CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION – PARTIE SPÉCIFIQUE VP

DFJC – Département de la formation, de la jeunesse et de la culture

DGEO – Direction générale de l’enseignement obligatoire

DP – Direction pédagogique

Consignes générales

Les directives concernant l’ensemble des Epreuves cantonales de référence (ECR) se trouvent sur le docu-ment en annexe et sur educanet ², dans le classeur du groupe DGEO-ECR 1. Ces directives contiennent notamment des indications relatives aux élèves concernés par les ECR ainsi que des consignes de passa-tion, de correction et de transmission des résultats.

Les questions qui n’ont pas pu être résolues au sein de l’établissement peuvent être adressées à la Direction pédagogique aux coordonnées suivantes : [email protected] – tél. 021 316 32 50.

Durant la période de correction de l’ECR, veuillez consulter régulièrement la foire aux questions (FAQ) dans le Wiki du groupe DGEO-ECR sur educanet ². En plus des réponses aux questions adressées à la Direction pédagogique, des compléments d’information peuvent s’y trouver.

VP

1 Dossier 1. Directives

2

CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION – PARTIE SPÉCIFIQUE VP

Consignes de passation

Lire le contenu du cadre ci-dessous aux élèves.

Consignes de correction

• Ne pas tenir compte des erreurs en cascade.• Les nombres utilisés dans les algorithmes doivent être en cohérence avec les données des problèmes.•Seuleslesréponsesnumériquesfinalessontattenduesavecuneprécisionau1/100près.Sidansunemêmeactivité,l’élèven’apasarrondiplusieursréponsesfinalesau1/100,n’enleverqu’unpointàl’activité.

• En cas de résultats périodiques, une seule décimale est acceptée, pour autant que le signe périodique soit présent.

•Si la réponsefinalen’estpasreportéedans l’espace«Taréponse»maisqu’elleestmiseenévidencedansl’espace«Espacepourtadémarcheet/outescalculs»,lespointssontaccordéspourautantquelaréponse soit complète y compris son unité.

• Les fausses égalités ne sont pas pénalisées (excepté pour l’activité 2), mais signalées.

Présentation de l’ECR•L’ECRdemathématiques10Scomptecommeuntravailsignificatif.•Elleestpasséeen2momentsde90minuteschacun.L’épreuved’aujourd’huiestspécifiqueàlavoie prégymnasiale.• Le thème général est la restauration.

Epreuve du jour• L’épreuve est composée d’une première partie de 15 minutes au maximum, sans calculatrice ni aide-

mémoire.•Dèsquevousaurezfinicettepartie,vouslarendrezetrecevrezladeuxièmepartie.• La deuxième partie dure le reste des 90 minutes. Vous aurez droit alors à une calculatrice, à l’aide-

mémoire et à votre matériel de géométrie.

Consignes•Toutescesconsignessontinscritesàlapremièrepagedechaquepartiedel’épreuve.•Touslescalculsouexplicationsdoiventêtreécritssurl’épreuve.Ilssontnécessairespourobtenirle

maximum de points. • Mettez en évidence vos réponses. • Vous devez aussi indiquer les unités.•Lesréponsesnumériquesfinalesdoiventêtrearrondiesau1/100près.• Les calculs intermédiaires ne sont pas arrondis.

3

CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – PREMIÈRE PARTIE

Activité 1 (3 pts)

MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels

Réponses

a. 88b. – 6 c. 23

CalculsConnaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses)

Utilisationdeprocéduresdecalculréfléchiou de calcul mental avec des nombres entiers relatifs de –100 à +100

1 pt par réponse correcteCal 3 pts

4


CalculsConnaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses)

Utilisation des algorithmes pour effectuer descalculsdefaçonefficaceavecdesnombres rationnels positifs sous forme fractionnaire (+, –, •, :)

a. 1 pt : un dénominateur commun correct (multiple de 24)

1 pt : ou fraction irréductible

correcte par rapport aux calculs

b. 1 pt : ou fraction équivalente 1 pt : ou fraction irréductible


c. 1 pt : ou fraction équivalente 1 pt : ou fraction irréductible


Enlever 1 pt en présence d’une fausse égalité

Cal 6 pts

124

9960

3320

107

157

Activité 2 (6 pts)


Réponses

a. – = – =

b. + = + = =

c. + • = + =

1112

2224

2124

124

815

57

2430

2514

57

107

157

78

6760

3260

6760

9960

3320

5


Calcul littéralOpérations sur les polynômes : addition, soustraction et multiplication de monômes

1 pt : par réponse entièrement correcte, y compris les signes

Accepter les réponses non ordonnées

Lit 6 pts

Activité 3 (6 pts)

MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques

Réponses

a. 15x – 12xy b. 3x2 – 15xy c. 5x6 – 22x2 + 6x – 7 d. 12y6

e. 30x5

f. –6x3

6


Activité 4 (3 pts)


Réponses

NombresComparaison de nombres écrits sous forme de puissance a b (a dans Q)

1 pt par réponse correcteUne réponse est incorrecte si plusieurs cases sont cochées

Nom 3 pts

a. 12 2 – 13 2 25 – 1 – 25 1

b. (0,2 + 0,3)2 2,5 0,25 1 0,13

c. 1,3 • 10 2 + 2,7 • 10 3 4 • 10 3 2,83 • 10 3 2,83 • 10 2 4 • 10 5

7

CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – DEUXIÈME PARTIE

Pizzas (12 pts)

MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriquesMSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeursMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques

Réponses

a. 1er choix Volume de la pizza (en cm3) : 13,52•π•0,8=164,03π≈458,04Sabine a donc 458,04 cm3 de pizza pour Fr. 19.–

Rapportprix/volume:19:458,04≈0,0415Fr./cm3

Elle paie 4,15 centimes par cm3

2e choix Volume d’une pizza (en cm3) : 7,52 •π•1,5=84,375π≈265,07265,07 • 2 = 530,14Sabine a donc 530,14 cm3 de pizza pour Fr. 22,50ou 265,07 cm 3 pour une pizza à Fr. 11,25

Rapportprix/volume:22,50:530,14≈0,0424Fr./cm3

ou 11,25 : 265,07 ≈ 0,0424 Fr. / cm3

Elle paie 4,24 centimes par cm3

Le 1er choix offre le meilleur rapport prix / volume.

Avec le 1er choix, elle paie seulement 4,15 centimes par cm3.

b. Volume du bord de la pizza (en cm3) : (13,52•π•0,8)–(12,52 •π•0,8)=20,8π≈65,35

Prix du bord (en Fr.) : (65,35 • 19)458,04 ≈2,71

ouPrix du bord (en Fr.) : 65,35 • 0,0415 ≈ 2,71 en utilisant le rapport prix / volume du a.

ouSolution utilisant les aires au lieu des volumes.

Le bord vaudrait Fr. 2,71.

Voir démarches observées

8


Calcul de grandeursMesure des dimensions adéquates et calcul : du volume du cylindre

ProportionnalitéRésolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité)

Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageVérification,puiscommunicationd’unedémarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats

a. 1 pt : expression du volume d’au moins un cylindre 0 pt si l’élève calcule d 2 • π • h 1 pt : 458,04 Ne pas pénaliser une seconde

fois si l’élève a calculé d 2•π•h et accepter la réponse 1832,18

1 pt : 530,14 Ne pas pénaliser une seconde

fois si l’élève a calculé d 2•π•h et accepter la réponse 2120,58

b. 1 pt : présence d’une différence de 2 volumes ou aires (pizza

complète moins sa partie centrale) ou démarche équivalente correcte 1 pt : utilisation d’un diamètre de 25 cm ou d’un rayon de 12,5 cm 1 pt : 65,35 ou réponse cohérente

avec les calculs précédents

a. 1 pt : 4,15 ou calcul correct d’un rapportprix/volumepourle1er choix 1 pt : 4,24 ou calcul correct d’un rapportprix/volumepourle2e choix L’utilisation d’un rapport volume/prix est possible

b. 1 pt : présence d’un rapport de volumes ou d’aires multiplié par le prix de la pizza ou d’une multiplication du

volume des bords par le prix d’un cm3 de pizza ou

autre démarche cohérente 1 pt : 2,71, accepter 2,70 (arrondi

possible)

a. 1 pt : la pizza de 27 cm de diamètre ou réponse cohérente avec les calculs effectués

0 pt en l’absence d’un développement dans la zone «Espacepourtadémarche et/outescalculs» 1pt:toutejustificationindiquantquela pizza de 27 cm de diamètre offre

lemeilleurrapportprix/volume ou réponse cohérente avec les

calculs

Mes

Pro

Res

3 pts

3 pts

2 pts

2 pts

2 pts


9


Anniversaire (8 pts)

MSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeursMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques

Réponses

a.FicelleAB(enm):√132 + 152=√394≈19,85FicelleBC(enm):√(26–15)2 + 132=√290≈17,03LaficelleABmesure19,85 metlaficelleBCmesure 17,03 m.

b.OnvérifielethéorèmedePythagoreaveclescôtésconnusettrouvésdansa.On calcule le carré de l’hypoténuse 26 2 = 676, ainsiquelasommedescarrésdescathètes(√394)2 +(√290)2 = 684.Ou comparaison de √676 = 26 et √684 = 26,15

Non.Il n’est pas rectangle, le théorème de Pythagore n’est pas vérifié dans ce triangle.

Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageMise en œuvre d’une démarche de résolution

Vérification,puiscommunicationd’unedémarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats

Calcul de grandeursUtilisation du théorème de Pythagore

Mesure de grandeurs et conversion d’unitésEstimation de grandeurs, choix d’une unité adéquate et expression d’une grandeur dans diverses unités : longueur

a. 1 pt : présence au moins une fois d’une écriture correcte du théorème de Pythagore

b. 1 pt : non 1pt:phrase«iln’estpasrectangle

car le théorème de Pythagore n’estpasvérifié»

ou justification en cohérence avec les calculs effectués

a. 1 pt : 19,85 1 pt : 17,03 ou réponse cohérente

avec les calculs 0 pt si le théorème de Pythagore

est appliqué au triangle ABCb. 1 pt : 676 ou 26 1 pt : 684 ou 26,15 Ne pas tenir compte d’erreurs provenant de a.

L’utilisation de la trigonométrie est admise

a. 1 pt : unité m avec les deux réponses

Res

Mes

Uni

1 pt

2 pts

2 pts

2 pts

1 pt


10

Menus (6 pts)

MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques

Réponses


Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageTraductiondesdonnéesd’unproblèmeenopérations arithmétiques, en respectant les conventions d’écriture


1 pt : utilisation de multiplications avec les nombres 2, 3 et 3, respectivement 4, 3 et 2 ou début d’une autre démarche correcte

1 pt : démarche complète et correcte pour le menu avec entrées

1 pt : démarche complète et correcte pour le menu avec boissons

1 pt : résultat 18 menus avec entrées ou réponse cohérente avec les calculs

1 pt : résultat 24 menus avec boissons ou réponse cohérente avec les calculs

1 pt : 42 menus possibles ou réponse cohérente avec les calculs

Res 6 pts

Nombre de menus sans boisson : pour chaque entrée, il y a trois plats principaux possibles et pour cha-cun de ces plats trois desserts possibles, ce qui se traduit par le calcul suivant :

2 • 3 • 3 = 18

Nombre de menus avec boisson : pour chaque boisson, il y a trois plats principaux possibles et pour chacun de ces plats deux desserts possibles, ce qui se traduit par le calcul suivant :

4 • 3 • 2 = 24

On peut donc composer 18 + 24 menus différents, ce qui donne 42 menus.

Une résolution utilisant deux arbres est acceptée.

Une résolution listant toutes les compositions de menus est également possible. Entrée 1 - Plat 1 - Dessert 1 Boisson 1 - Plat 1 - Dessert 1 Entrée 1 - Plat 1 - Dessert 2 Boisson 1 - Plat 1 - Dessert 2 Entrée 1 - Plat 1 - Dessert 3 Boisson 1 - Plat 2 - Dessert 1 etc… etc…

et

etBoisson 1

Boisson 2

Boisson 3

Boisson 4

Plat 1Dessert 1Dessert 2

Plat 2Plat 3Entrée 1

Entrée 2

Plat 1Dessert 1Dessert 2Dessert 3Plat 2

Plat 3


11


Nappe (4 pts)

MSN 31 : Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espace

Réponses

Figures géométriques planesConstruction de bissectrice et de cercle inscrit

1 pt : présence d’une bissectrice1 pt : construction d’au moins deux bissectrices en utilisant la règle et le

compas1 pt : centre du cercle inscrit dans la

zone grisée du calque1 pt : cercle inscrit dans la zone grisée

du calque et au moins un point de tangence avec un des côtés du triangle

Si l’élève dessine uniquement le cercle inscrit (par tâtonnement), n’accorder qu’un seul point au totalSi l’élève dessine également un cercle circonscrit, ne pas accorder le point du cercle inscrit

Fig 4 pts

Utiliser le calque annexé pour corriger la précision du cercle inscrit et de son centre.

12


Déplacements de tables (10 pts)

MSN 31 : Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espaceMSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques

Réponses


Transformations géométriquesA l’aide des instruments appropriés, constructiondel’imaged’unefigureplanepar une isométrie : translation, rotation

a. 1 pt : calcul des déplacements de 3 cm et 8 cm, même implicite

a. 1 pt : un sommet dans une zone grisée

2 pts : capital de 2 pts pour la précision des 7 autres sommets, déduire 1 pt par sommet en dehors des zones grisées En cas d’erreur de calcul avec

l’échelle ou d’erreur de mesure lors de la translation, ne pas

pénaliser une construction précise mais mal placée, utiliser le calque de correction sans tenir compte du vecteur

de translation

1 pt : tous les sommets correctement reliés

Pro

Tra

1 pt

4 pts

4 m = 400 cm et 1,5 m = 150 cm En utilisant l’échelle 1 : 50, on obtient (en cm) : 400 : 50 = 8 et 150 : 50 = 3Ilfautdoncdéplacerlestablesde8cmversladroiteetde3cmverslebas.Utiliser le calque annexé pour la correction.

13

b. 1 pt : un sommet dans une zone grisée

0 pt si la rotation est effectuée avec un angle différent ou un

autre centre de rotation 3 pts : capital de 3 pts pour la

précision des 7 autres sommets, déduire 1 pt

par sommet en dehors des zones grisées En cas d’erreur de mesure de

l’angle de rotation ou de déplacement du centre de rotation, ne pas pénaliser une construction précise mais mal

placée, utiliser le calque de correction

1 pt : tous les sommets correctement reliés

Si la translation a été effectuée de manière erronée, ne pas pénaliser les erreurs en cascade pour l’attribution des 5 points de Tra b.

5 pts



14


Balayage (4 pts)

MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriquesMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques

Réponses

Premier constat : en travaillant ensemble, ils vont mettre moins de trente minutes.

On peut remarquer qu’en dix minutes avec le grand balai, on balaie le tiers de la terrasse.Après vingt minutes, on aura balayé les deux tiers de la terrasse et avec le petit balai, l’autre personne aura balayé le tiers restant (20 min est le tiers de 60 min).

En 20 minutes, les deux personnes auront donc balayé l’entier de la terrasse.

ou en utilisant la proportionnalité inverse, la somme des inverses des deux temps sera l’inverse du temps total + = =

ou autres résolutions possibles.

160

130

360

120



1 pt : présence d’une fraction ou d’une proportion pour le balayage avec un petit balai

1 pt : présence d’une fraction ou d’une proportion pour le balayage avec un grand balai

1 pt : le temps proposé est inférieur au temps de balayage avec le

grand balai1 pt : 20 minutes ou réponse

cohérente

Pro

Res

2 pts

2 pts


CALQUE DE CORRECTION – VP – DÉPLACEMENTS DE TABLES

VP

R50°

CALQUE DE CORRECTION – VP – NAPPE

ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015 VP

1

1.


DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE SPÉCIFIQUE VP

Pizzas a.

L’élève calcule les deux rapports volume / prix et aboutit au résultat correct. Attri-bution de tous les points.

Mes 3 / 3Pro 2 / 2Res 2 / 2

VP

2

2.

Pizzas a.

L’élève calcule correctement les deux rapports volume / prix, mais se trompe sur sa conclusion en choisissant le plus petit rapport volume / prix. Un seul point est attribué à Res, la réponse et la justification étant cohérentes entre elles.

Mes 3 / 3Pro 2 / 2Res 1 / 2


3


3.

Anniversaire b.

L’élève ne vérifie pas que 17,032 + 19,852 ≠ 262 mais applique le théorème de Pythagore et constate que la longueur du cathète trouvée n’est pas égale à celle trouvée au a. Tous les points sont attribués.

Res 2 / 2Mes 2 / 2

4


4.

Menus

L’élève énumère toutes les possibilités dans une arborescence, la démarche est cohérente. Tous les points sont attribués.

Res 6 / 6

5


5.

Déplacements de tables

L’élève effectue une translation correcte, puis une rotation cohérente mais avec un angle différent de 50°. Le point « un sommet dans une zone grisée » n'est pas accordé, les 4 derniers le sont.

Pro 1 / 1 Mes 8 / 9

6


6.

Déplacements de tables

L’élève a effectué une translation cohérente mais n’a pas respecté les longueurs calculées dans Pro (7 cm au lieu de 8). Le premier point de Tra n'est pas accordé. La construction de la rotation est correcte à partir de la position de la translation. Tous les autres points de Tra sont attribués.

Pro 1 / 1 Tra 8 / 9


CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION – PARTIE COMMUNE

Consignes générales

Les directives concernant l’ensemble des Epreuves cantonales de référence (ECR) se trouvent sur le docu-ment en annexe et sur educanet ², dans le classeur du groupe DGEO-ECR 1. Ces directives contiennent notamment des indications relatives aux élèves concernés par les ECR ainsi que des consignes de passa-tion, de correction et de transmission des résultats.

Les questions qui n’ont pas pu être résolues au sein de l’établissement peuvent être adressées à la Direction pédagogique aux coordonnées suivantes : [email protected] – tél. 021 316 32 50.

Durant la période de correction de l’ECR, veuillez consulter régulièrement la foire aux questions (FAQ) dans le Wiki du groupe DGEO-ECR sur educanet ². En plus des réponses aux questions adressées à la Direction pédagogique, des compléments d’information peuvent s’y trouver.

DFJC – Département de la formation, de la jeunesse et de la culture

DGEO – Direction générale de l’enseignement obligatoire

DP – Direction pédagogique

1 Dossier 1. Directives

2

CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION – PARTIE COMMUNE

Consignes de passation

Lire le contenu du cadre ci-dessous aux élèves.

Consignes de correction

• Ne pas tenir compte des erreurs en cascade.• Les nombres utilisés dans les algorithmes doivent être en cohérence avec les données des problèmes.•Seuleslesréponsesnumériquesfinalessontattenduesavecuneprécisionau1/100près.Sidansunemêmeactivité,l’élèven’apasarrondiplusieursréponsesfinalesau1/100,n’enleverqu’unpointàl’activité.

• En cas de résultats périodiques, une seule décimale est acceptée, pour autant que le signe périodique soit présent.

•Si la réponsefinalen’estpasreportéedans l’espace«Taréponse»maisqu’elleestmiseenévidencedansl’espace«Espacepourtadémarcheet/outescalculs»,lespointssontaccordéspourautantquelaréponse soit complète y compris son unité.

• Les fausses égalités ne sont pas pénalisées, mais signalées.

Epreuve du jour• C’est le 2e moment de l’ECR de mathématiques 10S, il dure 90 minutes. L’épreuve d’aujourd’hui concerne

tous les élèves de 10S.

Consignes•Toutescesconsignessontinscritesàlapremièrepagedel’épreuve.• Vous avez droit à une calculatrice, à l’aide-mémoire et à votre matériel de géométrie.•Touslescalculsouexplicationsdoiventêtreécritssurl’épreuve.Ilssontnécessairespourobtenirlemaximum

de points. • Mettez en évidence vos réponses. • Vous devez aussi indiquer les unités.•Lesréponsesnumériquesfinalesdoiventêtrearrondiesau1/100près.• Les calculs intermédiaires ne sont pas arrondis.

3

CORRIGÉ – PARTIE COMMUNE

Ticket (6 pts)

Réponses

a. Les réponses sont indiquées dans l’ordre des calculs à effectuer. La présence de l’unité Fr. est implicite sur le ticket, elle n’est pas demandée dans les réponses.

Deux plats du jour à 15,50 31,00 Deux jus à Fr. 2.35 4,70 Une tranche de gâteau 3,10

b. 5 • 0,03 = 0,15 puis 55 + 0,15 = 55,15 ou 5 • 1,03 = 5,15 55 + 5,15 – 5 = 55,15 Le nouveau prix serait de Fr. 55,15.

car 31 : 2 = 15,50

car 2,35 • 2 = 4,70

car55 – 5 – 4,90 – 31 – 4,70 – 6,30 = 3,10

CalculsUtilisation des algorithmes pour effectuer descalculsdefaçonefficaceavecdesnombres rationnels positifs sous forme décimale


a. 1 pt : 15,50 1 pt : 4,70 1 pt : 3,10 ou réponse cohérente avec les calculs précédents

b. 1 pt : multiplication de 5 par 3 % ou 103 %

1 pt : 5,15 pour la soupe, ou 0,15 de supplément, accorder le

point si cette réponse est implicite 1 pt : 55,15 ou réponse cohérente avec les calculs précédents

Cal

Pro

3 pts

3 pts

MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réelsMSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques

4


Farine (5 pts)

Réponses

a. Utiliser le calque annexé pour corriger le tracé de la fonction stock de farine

b. Après quatorze jours, il reste 120 kg. Calcul : 190 – 14 • 5 = 120 En utilisant 10 kg par jour, on peut encore tenir 12 jours. Calcul : 120 : 10 = 12 Le stock est vide après 26 jours. Calcul : 14 + 12 = 26 ou lecture directe sur le graphe

MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques

FonctionsReconnaissance de situations pouvant être modélisées par des fonctions

Représentation d’une relation où interviennent deux grandeurs variables par une représentation graphique

a. 1 pt : les 190 kg du stock de départ placés correctement sur l’axe 2

1 pt : le graphe est composé de 2 segments de pente différente

Accepter un graphe continu ou par points

1 pt : la 1re partie de la fonction stock de farine est entièrement dans la zone grisée ou cohérente avec le placement de 190

1 pt : la 2e partie de la fonction stock de farine est entièrement dans la

zone grisée ou cohérente avec le placement de la première

droite b. 1 pt : 26 ou réponse cohérente

avec le graphique

Fon 4 pts

1 pt


Sto

ck d

e fa

rine

en k

g

4

20

Nombre de jours écoulés

5

MSN 31 : Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espaceMSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriquesMSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeursMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques

Mesure de grandeurs et conversion d’unitésEstimation de grandeurs, choix d’une unité adéquate et expression d’une grandeur dans diverses unités : longueur et volume

a. 1 pt : transformation d’unités correcte

1 pt : réponse cohérente avec les calculs précédents, accompagnée d’une unité de volumed. 1 pt : transformation d’unités

correcte 1 pt : réponse accompagnée d’une

unité de longueur

Uni 2 pts

2 pts


Cake (17 pts)

Réponses

a. 80 mm = 8 cm Volume : 34 • 14 • 8 = 3’808 cm3

b. Les dimensions (en cm): 34 : 4 = 8,5 14 : 4 = 3,5 8 : 4 = 2

c. Utiliser le calque annexé pour corriger le développement.

d. 3,1 l = 3,1 dm3

Aire fond du moule (en dm2) : 3,4 • 1,4 = 4,76 Hauteurdelapâte(endm):3,1:4,76≈0,65 La hauteur de la pâte atteint 0,65 dm. En prenant comme unité le cm, la hauteur est de 6,51

e. Hauteur après cuisson (en cm): 7,2 • 1,2 = 8,64 Oui. 8,64 > 8, la pâte déborde du moule.

6


Calcul de grandeursMesure des dimensions adéquates et calcul : du volume du parallélépipède rectangle

SolidesRéalisation de développements de solides : parallélépipède rectangle



a. 1 pt : calcul du volume d’un parallélépipède rectangle

d. 1 pt : calcul de l’aire du fond du moule Ne pas pénaliser si l’élève utilise un calcul d’aire incorrect issu du a.

1 pt : 0,65 ou réponse cohérente avec les calculs précédents ou l’unité choisie

c. 1 pt : dessin d’un rectangle à l’échelle 1 : 4, même dans le cas d’un dessin en perspective

1 pt : toutes les paires de segments formant une arête du parallélépipède sont composées

de segments isométriques 1 pt : les 5 faces bien placées, 0 pt si présence de 6 faces 1 pt : tous les sommets dans les

zones grisées du calque Ne pas pénaliser les erreurs en

cascade issues du b.

b. capital de 2 pts pour 8,5, 3,5 et 2, enlever 1 pt par erreur

e. 1 pt : multiplication de la hauteur par 20 % ou 120 %

1 pt : 8,64 ou réponse cohérente avec les calculs précédents

e. 1 pt : oui ou réponse cohérente avec les calculs précédents

0 pt si aucun calcul dans la zone Espace pour ta démarche

et/outescalculs1pt: toutejustificationindiquant

que la hauteur atteinte par la pâte après la cuisson est supérieure à celle du moule ou justification cohérente avec les calculs

Mes

Sol

Pro

Res

1 pt

2 pts

4 pts

2 pts

2 pts

2 pts


7

Nombre de chaises dans le sens de la largeur :140 – 2 • 10 – 20 = 100 et 100 ÷ (55 + 20) = 1,33, il y a donc 1 chaise ou 55 • 1 + 20 • 2 + 10 • 2 = 115, si on ajoute une deuxième chaise on dépasse 1,4 m

On place 1 chaise pour une largeur de table

Nombre de chaises dans le sens de la longueur :350 – 2 • 10 – 20 = 310 et 310 ÷ (55 + 20) = 4,13, il y a donc 4 chaisesou 55 • 4 + 20 • 5 + 10 • 2 = 340, si on ajoute une cinquième chaise on dépasse 3,5 m

On place 4 chaises pour une longueur de table

Ilyadonc1+4+1+4=10chaisesOn peut mettre 10 chaises autour de la table.


Chaises (5 pts)

Réponses

MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réelsMSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeursMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques

Mesure de grandeurs et conversion d’unitésEstimation de grandeurs, choix d’une unité adéquate et expression d’une grandeur dans diverses unités : longueur

NombresComparaison, approximation et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme décimale dans Q

Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageMise en œuvre d’une démarche de résolution


1 pt : transformation correcte de m en cm ou inversement

1 pt : 115 cm ou 1,33 chaise ou résultat issu d’une

démarche cohérente avec les longueurs utilisées par l’élève

1 pt : 340 cm ou 4,13 chaises ou résultat issu d’une

démarche cohérente avec les longueurs utilisées par l’élève

1 pt : présence dans les calculs de l’élève de 55 cm, 20 cm et 10 cm ou dans une autre unité L’utilisation de 10 cm peut être implicite

1 pt : 10 chaises ou réponse cohérente avec

les calculs

Uni

Nom

Res

1 pt

2 pts

2 pts

8


Eau (6 pts)

Réponses

Résolution de problèmes géomé-triques, numériques et de mesurageTrietorganisationdesinformations


1 pt par ligne entièrement correcte

Une seule réponse suffit pour le nombrede carafes servies pour six et sept clients

Res 6 pts

Nb de clients à table

Volume d’eau bu à la table en litres Carafes servies Volume d’eau

servi en litres1 0,25 1 carafe de 0,3 l 0,3

2 0,5 2 carafes de 0,3 l 0,6

3 0,75 1 carafe de 0,75 l 0,75

4 1 1 carafe de 0,3 l et 1 carafe de 0,75 l 1,05

5 1,25 1 carafe de 1,26 l 1,26

6 1,52 carafes de 0,75 l

ou 5 carafes de 0,3 l1,5

7 1,751 carafe de 0,3 l et 2 carafes de 0,75 l

ou 6 carafes de 0,3 l1,8

8 2 1 carafe de 0,75 l et 1 carafe de 1,26 l 2,01

MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques


CALQUE DE CORRECTION – PARTIE COMMUNE – FARINE

Sto

ck d

e fa

rine

en k

g

4

20

Nombre de jours écoulés


CALQUE DE CORRECTION – PARTIE COMMUNE – CAKE

Liste non exhaustive des possibilités, pour autant que les calculs aient été effectués correctement à b.

1

1.

2.


DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE COMMUNE

Farine a. et b.

Farine a.

L’élève compte un jour de plus après le 14e jour et dessine trois segments. Le 2e point de Fon a. n'est pas attribué.

L’élève ne dessine pas entièrement la première partie de la fonction. Le 1er point de Fon a. n'est pas attribué. La 2e partie de la fonction a une pente incorrecte. Le 4e point de Fon a. n'est pas accordé.

Fon 3 / 4

Fon 2 / 4

2


3.

4.

Farine a. et b.

Cake c.

L’élève ne gradue pas l’axe vertical correctement, la valeur 190 est placée trop haut. Le résultat de 27 jours est cohérent avec le graphe. Le 1er point de Fon a. n'est pas attribué. Le point de Fon b. est accordé.

L’élève dessine 6 rectangles en précisant que le 6e n’existe pas. Tous les points sont attribués à Sol.

Fon 4 / 5

Sol 4 / 4

3


5.

Cake c.

L'élève a calculé correctement les dimensions à l'échelle au b. mais le dévelop-pement du parallélépipède rectangle ne respecte pas le 4e point de Sol. De plus, l'élève à dessiné 6 faces. Attribution de 2 points.

Sol 2 / 4

6.

Cake c.

Le critère « toutes les paires de segments formant une arête du parallélépipède sont composées de segments isométriques » n’est pas respecté dans ce cas. De même, les sommets ne sont pas tous dans les zones grisées du calque de correc-tion. Les 2e et 4e points de Sol ne sont pas attribués.

Sol 2 / 4

4


7.

Cake d.

8.

Cake e.

L’élève divise le volume de la pâte par l’aire du fond du moule, mais prend les longueurs à l’échelle 1 : 4 utilisées pour la construction du développement au c. La conversion d’unité est incorrecte. Le résultat étant cohérent avec les calculs précédents, attribution du 2e point de Uni d. et du 2e point de Mes d.

L’élève prend la valeur de 8 comme 100% au lieu de 7,2, puis il raisonne sur les pourcentages au lieu des longueurs ou volumes. Attribution de tous les points de Res. Un seul point de Pro est attribué.

Uni 1 / 2Mes 1 / 2

Pro 1 / 2Res 2 / 2

5


10.

Cake e.

L’élève calcule l’augmentation de 20% sur le volume de pâte et la compare au volume du moule. Ses calculs et sa justification sont correctes. Attribution de tous les points de Pro et Res.

Pro 2 / 2Res 2 / 2

9.

Cake e.

L’élève calcule l’augmentation de 20% sur la hauteur totale au lieu de la hauteur de pâte. Sa conclusion est cohérente. Un seul point de Pro est attribué.

Pro 1 / 2Res 2 / 2

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ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE … · Ne pas pénaliser une seconde ... On vérifie le théorème de Pythagore avec les côtés connus et ... utilisation de multiplications