ÉQUILIBRE ET TRANSFERTS EN MILIEUX POREUX … · 1.1 diffusion et filtration gl en poreux occupÉ par deux fluides immiscibles .. 284 1.2 DISTRIBUTION POROMÉTRIQUE ET TRANSPORT

QUILIBRE ET TRANSFERTS EN

MILIEUX POREUX _________

Jean-Franois Daan

Matre de confrences lUniversit Joseph Fourier (1978-2006) Chercheur bnvole au LTHE

Septembre 2013

Humidit Chaleur

J-F Daan. quilibre et transferts en milieux poreux.

J-F Daan. quilibre et transferts en milieux poreux

Avant-propos

Cet ouvrage, bien que sign de mon seul nom, nen est pas moins le fruit de ce que jai appris dans les cercles o ma conduit mon parcours scientifique. Plutt que dadresser ma gratitude des personnes1, au risque den oublier, je prfre citer les principaux collectifs de travail dans lesquels il ma t donn dexercer mon mtier de chercheur. Cela nte rien lamiti et lestime que je porte, pour des motifs qui ne sont pas seulement scientifiques, bien des collgues que jai ctoys. Mais cela, je le garde pour moi.

Mon laboratoire, auquel je suis rattach depuis 1970 au-del des intituls administratifs successifs, change une nouvelle fois de nom au moment prcis o cet ouvrage parat. Le LTHE va devenir LGHE. Mon quipe TRANSPORE demeure. travers la ligne de ceux qui lont btie, cest elle que je dois une grande partie de ce que je sais ou crois savoir. Sans oublier ce que mont apport les doctorants2 dont jai encadr ou suivi les travaux.

Jai vcu depuis lorigine la structuration dune communaut franaise des Milieux poreux, du groupe de recherche sur le schage aux actuelles Journes dtude des Milieux Poreux. Ce lieu dauthentique change scientifique ma permis de ctoyer les physiciens des milieux poreux les plus minents de France et du monde. Jespre que ce manuel qui leur doit lessentiel est digne de leur enseignement.

Cet ouvrage doit beaucoup galement ma collaboration avec les ingnieurs du Gnie Civil dans le cadre du LCPC et du CSTB. Jai trouv dans ces cercles la volont de nourrir le dveloppement technologique de lapport de la science vivante. Il ma t donn ainsi de rencontrer de grands physiciens et mcaniciens qui ne ddaignent pas de mettre les mains dans la terre et le bton.

Gardant pour la fin ce qui me tient le plus cur, je veux dire tout ce que mont apport mes sjours sur la petite le de Santa Catarina, peine visible sur la carte du Brsil, la passion du dbat scientifique et la chaleureuse amiti que jai rencontres auprs des chercheurs du LMPT.

Jean-Franois Daan Octobre 2013

LTHE : Laboratoire dtude des Transferts en Hydrologie et Environnement (Grenoble) LCPC : Laboratoire Central des Ponts et Chausses, devenu IFSTTAR (Paris) CSTB : Centre Scientifique et Technique du Btiment (Grenoble) LMPT : Laboratrio de Meios Porosos e Propriedades Termofsicas (Florianopolis, Brsil S.C.)

1 Exception faite pour Jean-Louis Thony et Olivier Coussy, disparus prmaturment, qui chacun sa manire me sont trs chers. 2 En crivant doctorant, chercheur, etc , jentends bien quil peut sagir de femmes ou dhommes. Ce qui ne peut dissimuler le fait que dans ma gnration, la communaut scientifique est hlas, de remarquables exceptions prs, encore massivement domine par le sexe masculin.

J-F Daan. quilibre et transferts en milieux poreux.

J-F Daan. quilibre et transferts en milieux poreux. 3

SOMMAIRE

Un sommaire plus dtaill est donn en tte de chaque chapitre.

Le signe GL plac dans les titres ou par endroits dans le texte renvoie au glossaire o sont rpertoris les mots et expressions qui ncessitent une dfinition prcise.

Premire partie : tats dquilibre

NOMENCLATURE DE LA PREMIRE PARTIE ............................................................ 11

Les milieux poreux et tout ce qui peut sy passer .............. 13 SIL FAUT ABSOLUMENT DFINIR LES POREUX.................................................................................. 13 Y A-T-IL UNE SCIENCE SPCIFIQUE DES POREUX ? ............................................................................ 14 DE LHTROGNE LHOMOGNE ...................................................................................................... 15 TOUT EST POREUX OU PRESQUE ............................................................................................................. 17 DE QUOI PARLERONS NOUS ? ................................................................................................................... 18

Chap. 1 Les fluides lquilibre dans lespace poreux. Le comportement capillaire ...................................................... 23 1 LESPACE POREUX ET SA REPRSENTATION ....................................................... 24

1.1 COMPLEXIT DE LESPACE POREUX ................................................................................................ 24 1.2 LA DESCRIPTION DE LA MICROSTRUCTURE .................................................................................. 25 1.3 LA DISTRIBUTION POROMTRIQUE GL. LE SCHMA DES PORES CYLINDRIQUES. ................ 26

2 LA PRESSION CAPILLAIRE GL ET LQUILIBRE MCANIQUE INTERFACIAL. LOI DE LAPLACE................................................................................................................. 27

2.1 LOCCUPATION DIPHASIQUE DE LESPACE POREUX ................................................................... 27 2.2 LA CAPILLARIT : MOUILLAGE ET TENSION INTERFACIALE .................................................... 27 2.3 LA LOI DE LAPLACE. LA PRESSION CAPILLAIRE GL. ...................................................................... 28 2.4 LA SATURATION GL. LES CARACTRISTIQUES CAPILLAIRES ..................................................... 30 2.5 LES FLUIDES ET LA COHSION DES MILIEUX GRANULAIRES ................................................... 32

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3 QUILIBRE THERMODYNAMIQUE LIQUIDE-VAPEUR : LA LOI DE KELVIN................................................................................................................................................... 34

3.1 LE COUPLE CAPILLAIRE LIQUIDE VOLATIL-GAZ INERTE ........................................................... 34 3.2 LA PRESSION PARTIELLE DE LA VAPEUR GL. LA LOI DE KELVIN .............................................. 35 3.3 LES ISOTHERMES DE SORPTION GL. LE DOMAINE CAPILLAIRE ET CELUI DE LADSORPTION GL ......................................................................................................................................... 37 3.4 VARIABLES DTAT ET VARIABLES CONTINGENTES ............................................................ 38

Chap. 2 Interfaces, quilibre des solutions, gel en poreux : aspects thermodynamiques .................................................. 39 1 INTERFACES, ADSORPTION ......................................................................................... 41

1.1 FILMS INTERFACIAUX .......................................................................................................................... 41 1.2 LINTERFACE CAPILLAIRE .................................................................................................................. 42 1.3 FILMS DE MOUILLAGE ET ADSORPTION ......................................................................................... 44 1.4 INTERSECTION DES INTERFACES, ANGLE DE MOUILLAGE ........................................................ 47 1.5 THERMODYNAMIQUE DES INTERFACES ET DE LADSORPTION ............................................... 48

2 LES SOLUTIONS EN POREUX : POTENTIEL CAPILLAIRE ET POTENTIEL OSMOTIQUE ......................................................................................................................... 58

2.1 LQUILIBRE MCANIQUE ET THERMODYNAMIQUE DES SOLUTIONS ................................... 58 2.2 LES BARRIRES OSMOTIQUES ........................................................................................................... 59

3 LE GEL DU LIQUIDE INTERSTITIEL .......................................................................... 60 3.1 LQUILIBRE MCANIQUE ET THERMODYNAMIQUE .................................................................. 60 3.2 LE PROCESSUS DE GEL. THERMOPOROMTRIE ............................................................................. 62

ANNEXE. REPRES DE THERMODYNAMIQUE ......................................................... 64 A.1 LA PRESSION DANS LES FLUIDES ..................................................................................................... 65 A.2 LES PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE, LES FONCTIONS DTAT ................................. 70 A.3 QUILIBRE DIPHASIQUE DUN CORPS PUR .................................................................................... 74 A.4 THERMODYNAMIQUE DES MLANGES ........................................................................................... 76 A.5 LEXPRESSION DES FONCTIONS DTAT ........................................................................................ 78

Chap. 3 Comportement capillaire et poromtrie : investigations exprimentales .............................................. 83 1 LES CARACTRISTIQUES CAPILLAIRES GL ............................................................. 85

1.1 CARACTRISTIQUES CAPILLAIRES GL ET MORPHOLOGIE DE LESPACE POREUX ................ 85 1.2 DPLACEMENTS DE LIQUIDES IMMISCIBLES GL ............................................................................ 93 1.3 LE COUPLE LIQUIDE-GAZ .................................................................................................................... 99 1.4 LA FORME VAN GENUCHTEN ........................................................................................................... 100 1.5 ORDRES DE GRANDEUR ..................................................................................................................... 101 1.6 LE CAS DES MATRIAUX DFORMABLES ..................................................................................... 102

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2 MTROLOGIE DE LA CAPILLARIT ....................................................................... 103 2.1 MESURE DE LA PRESSION CAPILLAIRE. TENSIOMTRE. ........................................................... 103 2.2 MESURE DE LA SATURATION ........................................................................................................... 105 2.3 CHOIX ET TRAITEMENT DES CHANTILLONS ............................................................................. 113

3. DTERMINATION EXPRIMENTALE ET INTERPRTATION DES CARACTRISTIQUES CAPILLAIRES GL ...................................................................... 120

3.1 DRAINAGE ET IMBIBITION GL A LAIR LIBRE ................................................................................ 120 3.2 LA PLAQUE DE PRESSION (DE RICHARDS) .................................................................................... 123 3.3 LA POROMTRIE AU MERCURE ....................................................................................................... 125 3.4 IMAGERIE DE LESPACE POREUX ET DES FLUIDES INTERSTITIELS ....................................... 130

ANNEXES ET EXERCICES ............................................................................................... 132 A.1 CARACTRISTIQUE CAPILLAIRE ET HYDROSTATIQUE ............................................................ 132 A.2 CARACTRISTIQUE CAPILLAIRE DUN MATRIAU POROMTRIE GROSSIRE ............... 133 A.3 GOUTTAGE ET CENTRIFUGATION................................................................................................ 135 A.4 DISTRIBUTIONS POROMTRIQUES GL ET QUILIBRE HYDROSTATIQUE SUR SITE ............ 139 A.5 BARRIRE CAPILLAIRE ..................................................................................................................... 142 A.6 LE DEVENIR DE LAIR OCCLUS DURANT LIMBIBITION ........................................................... 144 A.7 LA NUCLATION AU DRAINAGE ..................................................................................................... 147 A.8 RUDIMENTS DE LA THORIE DE LA PERCOLATION GL .............................................................. 149

Chap. 4 Sorption et poromtrie : investigations exprimentales .................................................................... 155 1 MTROLOGIE DE LA SORPTION GL .......................................................................... 156

1.1 MESURE DU TAUX DE SATURATION DE LA VAPEUR GL ............................................................. 156 1.2 CONTRLE DU TAUX DE SATURATION DE LA VAPEUR. DTERMINATION EXPRIMENTALE DES ISOTHERMES DE SORPTION GL ...................................................................... 160

2 ISOTHERMES DE SORPTION GL : INTERPRTATION .......................................... 164 2.1 COMPORTEMENT CAPILLAIRE ET ADSORPTION GL ..................................................................... 164 2.2 ADSORPTION PURE : LINTERPRTATION BET GL ET LA SURFACE SPCIFIQUE .................. 165 2.3 CONDENSATION CAPILLAIRE : LINTERPRTATION BJH GL ...................................................... 168

3 EFFETS THERMIQUES, CHALEUR DADSORPTION, EFFETS OSMOTIQUES GL................................................................................................................................................. 172

3.1 LINFLUENCE DE LA TEMPRATURE .............................................................................................. 172 3.2 LA CHALEUR DADSORPTION........................................................................................................... 172 3.3 LINFLUENCE DES ESPCES DISSOUTES ........................................................................................ 172

ANNEXES ET EXERCICES ............................................................................................... 173 A.1 SCHAGE LTUVE DUN MATRIAU HYGROSCOPIQUE : TUDE SIMPLIFIE ............... 173 A.2 CINTIQUE DQUILIBRAGE DANS UNE ENCEINTE CONDITIONNEMENT OSMOTIQUE 175 A.3 POROMTRIE BJH GL ........................................................................................................................... 177 A.4 POROMTRIE MERCURE ET MODLE BJH GL ................................................................................ 178 A.5 DTERMINATION DE LA CHALEUR DADSORPTION.................................................................. 181

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Seconde partie : Transport, transferts, couplages

NOMENCLATURE DE LA SECONDE PARTIE ............................................................ 187

Chap. 5 Transport et transfert : des phases homognes aux milieux poreux..................................................................... 193 1 PHNOMNES DE TRANSFERT : DES APPROCHES COMPLMENTAIRES .. 195

1.1 PROCESSUS DE TRANSFERT ET COUPLAGES GL ........................................................................... 195 1.2 MILIEUX CONTINUS ET POINT DE VUE MOLCULAIRE ............................................................. 196

2 FORMULATIONS USUELLES POUR LES PHASES HOMOGNES ..................... 199 2.1 COULEMENT DUN FLUIDE VISQUEUX ........................................................................................ 199 2.2 DIFFUSION ISOTHERME ..................................................................................................................... 200 2.3 CONDUCTION THERMIQUE. LOI DE FOURIER .............................................................................. 204

3 TRANSFERTS EN MILIEUX POREUX, MACROSCOPISATION........................... 206 3.1 LA DMARCHE GNRALE DE LA MACROSCOPISATION ......................................................... 206 3.2 CONCEPTS FONDAMENTAUX DE LA MACROSCOPISATION ..................................................... 209 3.3 CONDITIONS DE VALIDIT DE LA MACROSCOPISATION .......................................................... 211 3.4 OBTENTION DES LOIS DE TRANSFERT MACROSCOPIQUES ...................................................... 216

4 MILIEUX POREUX : BILANS ET LOIS DE TRANSFERT LMENTAIRES ..... 219 4.1 RGLES DU JEU .................................................................................................................................... 219 4.2 FILTRATION GL DUN FLUIDE SATURANT LESPACE POREUX : LOI DE DARCY .................. 222 4.3 DIFFUSION MOLCULAIRE ISOTHERME EN PHASE GAZEUSE OU LIQUIDE SATURANT LESPACE POREUX .................................................................................................................................... 225 4.4 CONDUCTION THERMIQUE EN MILIEU COMPOSITE ................................................................... 229

ANNEXES ............................................................................................................................. 229 A.1 MCANIQUE ET THERMODYNAMIQUE DES PHASES HOMOGNES : LAPPROCHE MILIEU CONTINU ...................................................................................................................................................... 229 A.2 BILANS THERMODYNAMIQUES. APERU DE LA THERMODYNAMIQUE DES PROCESSUS IRRVERSIBLES .......................................................................................................................................... 236 A.3 TRANSFERTS EN POREUX : LAPPROCHE DE LA TPI GL .............................................................. 243 A.4 TROIS EXEMPLES DE MACROSCOPISATION PAR PRISE DE MOYENNE VOLUMIQUE ........ 248 A.5 COULEMENTS INERTIELS : LOI DE DUPUIT-FORCHHEIMER .................................................. 256 A.6 TRANSFERT DES MATIRES DISSOUTES. DISPERSION HYDRODYNAMIQUE ...................... 259 A.7 COMPOSITES ET LOIS DE MLANGE .............................................................................................. 262 A.8 TRANSFERTS ET THORIE DE LA PERCOLATION GL ................................................................... 267 A.9 CONTRAINTE VISQUEUSE. LOI DE POISEUILLE .......................................................................... 269 A.10 APERU DES TRANSFERTS HORS DQUILIBRE ....................................................................... 271

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Chap. 6 Transport isotherme dans lespace poreux ........ 281 1 LOIS DE TRANSPORT DANS LESPACE POREUX OCCUP PAR UNE OU DEUX PHASES : COMPLMENTS.................................................................................. 283

1.1 DIFFUSION ET FILTRATION GL EN POREUX OCCUP PAR DEUX FLUIDES IMMISCIBLES .. 284 1.2 DISTRIBUTION POROMTRIQUE ET TRANSPORT EN PHASE GAZEUSE. EFFETS KNUDSEN ET KLINKENBERG GL .................................................................................................................................. 289 1.3 TRANSPORT AVEC CHANGEMENT DE PHASE. TRANSPORT ISOTHERME DUN LIQUIDE VOLATIL ....................................................................................................................................................... 297

2 UNE CLASSIFICATION DES PROCESSUS DE TRANSPORT ISOTHERME. QUATIONS CONSTITUTIVES. CONDITIONS AUX FRONTIRES ...................... 304

2.1 DFINITIONS GNRALES. VOCABULAIRE ................................................................................... 304 2.2 FILTRATION GL SOUS ATMOSPHRE ISOBARE DUN LIQUIDE CAPILLAIRE VENTUELLEMENT VOLATIL ................................................................................................................. 309 2.3 FILTRATION GL DUN LIQUIDE VOLATIL ET DE SA VAPEUR PURE .......................................... 318 2.4 QUATIONS CONSTITUTIVES LINARISES ................................................................................. 319 2.5 TRANSPORT DUN GAZ OU COMPOSANT GAZEUX NON CONDENSABLE ............................. 320 2.6 TRANSPORT EN POREUX DES MATIRES DISSOUTES EN PHASE LIQUIDE ........................... 322 2.7 AUTRES PROCESSUS DE TRANSPORT ISOTHERME ..................................................................... 324

ANNEXES ET EXERCICES ............................................................................................... 324 A.1 FILTRATION GL DIPHASIQUE. MACROSCOPISATION .................................................................. 324 A.2 TRANSPORT EN PHASE GAZEUSE ET THORIE CINTIQUE DES GAZ ................................... 326 A.3 TRANSPORT ISOTHERME DUN LIQUIDE VOLATIL : LA PART DE CHACUNE DES PHASES ........................................................................................................................................................................ 337 A.4 TRANSPORT ISOTHERME DUN LIQUIDE VOLATIL : LCLAIRAGE DE LA THORIE DU MILIEU EFFECTIF (TME GL) ....................................................................................................................... 346 A.5 LCLAIRAGE DE LA THORIE AUTOCOHRENTE (TAC GL) ..................................................... 353 A.6 THORIE DE LA PERCOLATION, CONDUCTIVIT, PERMABILIT GL ..................................... 362

Chap. 7 Transport isotherme en poreux : applications .. 365 1 TRANSPORT CAPILLAIRE ........................................................................................... 368

1.1 TRANSPORT ISOTHERME HORS GRAVIT ..................................................................................... 368 1.2 INFILTRATION CAPILLARO-GRAVITAIRE ..................................................................................... 372

2 SCHAGE ET SORPTION QUASI ISOTHERMES .................................................... 381 2.1 SCHAGE (ET SORPTION) SOUS ATMOSPHRE ISOBARE .......................................................... 381 2.2 LE SCHAGE SOUS VAPEUR PURE ................................................................................................... 391

3 IDENTIFICATION EXPRIMENTALE ET ESTIMATION DES COEFFICIENTS DE TRANSPORT ................................................................................................................. 396

3.1 CLASSIFICATION DES PROCDS EXPRIMENTAUX ................................................................. 396 3.2 CONDUCTIVIT HYDRAULIQUE GL ET PERMABILIT GL ........................................................... 398 3.3 DIFFUSIVIT GL HYDRIQUE ................................................................................................................ 406 3.4 TRANSPORT DUN LIQUIDE VOLATIL : IDENTIFICATION DU RLE DE CHACUNE DES PHASES ......................................................................................................................................................... 409 3.5 COEFFICIENTS DE DIFFUSION ET DE DISPERSION HYDRODYNAMIQUE ............................... 413 3.6 STRUCTURE POREUSE ET PROPRITS DE TRANSPORT ........................................................... 419

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ANNEXES ET EXERCICES ............................................................................................... 429 A.1 QUATIONS DE DIFFUSION GL ET DE DIFFUSION-CONVECTION ............................................. 429 A.2 INFILTRATION GRAVITAIRE ............................................................................................................ 437 A.3 CHANGEMENT DE PHASE ET TRANSFERT THERMIQUE ........................................................... 441 A.4 SCHAGE : VALUATIONS QUANTITATIVES ............................................................................... 443 A.5 SCHAGE SOUS ATMOSPHRE AMBIANTE : EXERCICES ......................................................... 454 A.6 MESURE DE LA PERMABILIT AU GAZ ....................................................................................... 463 A.7 RPONSE AUX PETITES SOLLICITATIONS : EXPLOITATION DE LQUATION DE DIFFUSION LINAIRE...................................................................................................................................................... 468 A.8 COEFFICIENTS DE TRANSPORT : ORDRES DE GRANDEUR ....................................................... 475

Chap. 8 Transferts coupls en milieu poreux. Applications .............................................................................................. 479 1 TRANSPORT D'UN LIQUIDE VOLATIL INTERSTITIEL COUPL AU TRANSFERT THERMIQUE .............................................................................................. 482

1.1 MACROSCOPISATION ET LOIS DE TRANSFERT ............................................................................ 482 1.2 BILANS, QUATIONS CONSTITUTIVES GL ....................................................................................... 493 1.3 APPLICATIONS ...................................................................................................................................... 503 1.4 MESURE DES COEFFICIENTS DE TRANSFERT ............................................................................... 514

2 TRANSFERT THERMIQUE ET TRANSPORT COUPLS DURANT LE GEL DU FLUIDE INTERSTITIEL .................................................................................................... 521

2.1 QUATIONS CONSTITUTIVES ........................................................................................................... 521 2.2 APPLICATIONS ...................................................................................................................................... 529

3 TRANSPORT DU LIQUIDE VOLATIL COUPL LA DIFFUSION DUN COMPOSANT EN SOLUTION .......................................................................................... 538

3.1 QUATIONS CONSTITUTIVES. MCANISMES DE COUPLAGE ................................................... 538 3.2 QUELQUES PROCESSUS LMENTAIRES ....................................................................................... 541

ANNEXES ET EXERCICES ............................................................................................... 552 A.1 LA LOI DE LA DIFFUSION GAZEUSE ET LA CONDUCTIVIT APPARENTE ............................ 552 A.2 CONDUCTIVIT THERMIQUE APPARENTE : LCLAIRAGE DE LA TME GL ET SES LIMITES ........................................................................................................................................................................ 554 A.3 COMPLMENTS SUR LES QUATIONS CONSTITUTIVES GL ....................................................... 561 A.4 QUATIONS LINARISES ET APPLICATIONS ............................................................................. 564 A.5 MESURE DE CONDUCTIVIT. MTHODES STATIONNAIRES GL ................................................ 571 A.6 MESURE DE CONDUCTIVIT : MTHODES TRANSITOIRES ...................................................... 582 A.7 QUATIONS LINARISES : AUTRES APPLICATIONS ................................................................ 591 A.8 CALODUC CAPILLAIRE ...................................................................................................................... 605 A.9 GEL EN POREUX .................................................................................................................................. 612

GLOSSAIRE ET INDEX ..................................................................................................... 625

RCAPITULATION BIBLIOGRAPHIQUE .................................................................... 635

Premire partie :

tats dquilibre

INTRODUCTION

CHAPITRES 1, 2, 3, 4

J-F Daan. quilibre et transferts en milieux poreux. Premire partie 10


NOMENCLATURE DE LA PREMIERE PARTIE

* Les notations dont le nom est marqu * peuvent tre employes avec diffrentes significations. En gnral, le contexte carte tout risque de confusion.

Notation Unit SI nom Rfrence chap-, [quation]

A, B, C, ... constantes indfinies A m2 aire dune interface * II-1.5.1 A m-1 (m2/m3) surface spcifique dun poreux * IV-2.2.1

)(dA m-1 (m2/m3) distribution de la surface spcifique * IV-2.3.1, [4.9] a - activit chimique II-A.5.4

vc J K-1 mole-1,

J K-1 kg-1 chaleur spcifique volume constant (molaire, massique)

II-A.2.4

Pc J K-1 mole-1,

J K-1 kg-1 chaleur spcifique pression constante (molaire, massique)

II-A.2.4

d m diamtre de pore e m paisseur du film adsorb IV-2.2.1, [4.5] F J nergie libre II-A-2.3, [2A.6] G J enthalpie libre II-A.2.3, [2A.7] g J mole-1,

J kg-1 enthalpie libre spcifique *

g m s-2 acclration gravitaire * H J enthalpie II-A.2.3, [2A.5]

vL J kg-1 chaleur de vaporisation massique II-A.3.2

L J kg-1 chaleur dadsorption

pression bidimensionnelle constante II-1.5.7, [2.13]

snL J kg-1 chaleur dadsorption isostre II-1.5.7, [2.14]

slL J kg-1 chaleur de fusion massique II-3.1

M kg mole-1 masse molaire N, iN mole nombre de moles II-A.2.1, II-A.4.1 n moles m-3 concentration molaire dun gaz II-A.1.1, II-A.1.2

sn moles m-2 concentration molaire surfacique

dune interface II-1.5.1, [2.5]

P Pa pression II-A.1 cP Pa pression capillaire I-2.3, [1.1]

intP Pa pression interne II-A.1.2, [2A.3] Q J chaleur II-A.2.2 R J mole-1 K-1 constante des gaz parfaits

cR m rayon de courbure I-2.3, [1.1] S J K-1 entropie II-A.2.2, [2A.4] s J K-1 mole-1,

J K-1 kg-1 entropie spcifique (molaire, massique)

T K temprature Kelvin


U J nergie interne II-A.1.1 ; II-A.2.2 [2A.4]II-A.4.1, [2A.13]

u J mole-1, J kg-1

nergie interne spcifique (molaire, massique)

V m3 volume v m3 mole-1,

m3 kg-1 volume spcifique (molaire, massique)

W J travail II-A.2.2 x, ix - fraction molaire II-A.4.1 - angle de mouillage * I-.2 ; II-1.4 K-1 coefficient de variation thermique * IV-1.1.1 - porosit I-2.4.2

)(d - distribution poromtrique cumulative III-1.1.2 J kg-1 potentiel thermodynamique I-3.2 ; II-2.1.2,

[2.16], [2.17] - taux de saturation de la vapeur I-3.2, [1.4] J mole-1 potentiel chimique * II-A.4.1, [2A.13] N m-1 pression bidimensionnelle.... II-3.3, [2.3], II-1.5.6 - fraction volumique liquide,

saturation volumique I-2.4.2

kg m-3 masse volumique, concentration massique

N m-1 tension interfaciale (capillaire en part.) I-2.3, [1.1] ; II-1.2 II-1.5.1

Pa potentiel capillaire I-2.3, [1.1] ls Pa dpression cryognique II-3.1, [2.21] INDICES infrieursou suprieurs

a ambiance, air at atmosphre standard c capillaire g gaz l liquide lv liquide-vapeur m, n mouillant, non mouillant * os osmotique s solide * sl solide-liquide sv solide-vapeur v vapeur vs vapeur saturante

Les milieux poreux et tout ce qui peut sy passer

SIL FAUT ABSOLUMENT DEFINIR LES POREUX

Un milieu poreux se compose dune matrice solide et de son complment gomtrique, lespace poreux. Lespace poreux peut tre occup par un ou des fluides.

On peut ds prsent distinguer ce quil est dusage dappeler poreux granulaires et poreux consolids. Le poreux granulaire typique est lempilement de billes de verre ou de grains de sable. Dans la roche calcaire ou le bton, qui peuvent tre pris comme exemples de poreux consolid, lespace poreux est plutt creus dans la matrice solide. Le vocabulaire usuel est peu adquat, car le mot granulaire se rfre la morphologie, dsignant labsence de connexit de la phase solide, tandis que le mot consolid voque la cohsion du poreux. Dans le calcaire ou le bton, la cohsion est celle de la phase solide, dcoulant de sa connexit. Encore quen ce qui concerne le bton au moins, lexamen microscopique rvle quil sagit moins de vritable connexit que denchevtrement structur dlments solides. De leur ct, les empilements granulaires peuvent aussi prsenter une cohsion, qui provient dans ce cas des forces intergranulaires et surtout de linteraction des grains avec les fluides interstitiels qui jouent le rle de colle. La connexit de lespace poreux est videmment totale pour les empilements granulaires. En revanche, dans les poreux dits consolids, lespace poreux peut tre constitu en partie de cavits non connectes entre elles quon appelle porosit ferme, voire en totalit dans le cas des mousses et autres produits expanss.

La physique des poreux se consacre cependant moins leur structure quaux phnomnes trs varis dont ils peuvent tre le thtre. Les fluides qui habitent lespace poreux peuvent tre liquides ou gazeux, voire susceptibles de produire une phase solide additionnelle en gelant ou par prcipitation dun composant dissous. Ils peuvent tre chimiquement purs ou non, contenir des particules minrales ou organiques, voire des micro-organismes vivants. Des ractions chimiques peuvent se produire dans les fluides ou au sein de la matrice solide. Des interactions physico-chimiques entre la matrice et les fluides peuvent avoir lieu.

Parler despace poreux ne dispense pas davoir affronter la dfinition du mot pore , quon trouve dans lexpression si frquemment employe lchelle du pore et dans la classification usuelle qui distingue les micropores, msopores, et macropores. Dfinir le pore comme le constituant lmentaire de lespace poreux est un srieux problme de topologie. supposer quil soit rsolu, on pourra attribuer une taille lobjet ainsi dfini, et dlimiter la gamme des tailles de ce quon appellera pore , selon un critre dfinir.

Ce qui dfinit le pore est insparable des phnomnes dont il est susceptible dtre le thtre. Il nest pas difficile dassigner une limite infrieure la taille des micropores : cest la taille des plus petites molcules de fluide qui peuvent sy loger, ou la porte typique des forces de Van der Waals. Disons pour fixer les ides les 3 Angstrm de diamtre de la molcule deau.

J-F Daan. quilibre et transferts en milieux poreux. Introduction 14

Un pore de cette taille mriterait plutt le nom de site dadsorption employ par les chimistes. On reste dans le domaine des micropores tant quil sagit de cavits ne pouvant contenir que quelques units des petites molcules de fluide, disons jusqu 3 nanomtres. Ces populations rduites de molcules ne mritent pas le nom de phase fluide, leur tude relve de la dynamique molculaire. Les proprits du fluide auxquelles ces molcules appartiennent ordinairement, la viscosit ou la tension interfaciale par exemple, nont plus cours dans de tels pores. La notion mme de pression devient problmatique, et les forces intermolculaires exerces par la paroi solide jouent un rle essentiel dans le comportement des populations de molcules de fluide.

On entre dans le domaine des msopores quand la taille est suffisante pour abriter une vritable phase liquide. Le liquide contenu dans ces pores est qualifi de capillaire, cest dire que son tat (sa pression) est directement li la tension interfaciale du liquide qui rgne linterface avec latmosphre environnante et la forme de celle-ci. Lexpression de corps capillaro-poreux employe notamment par Luikov sapplique aux poreux dans lesquels le comportement des fluides est principalement dtermin par la capillarit, ce qui correspond grossirement aux corps macro et msoporeux, lexclusion des solides microporeux. Le confinement des liquides dans les msopores entrane aussi, en liaison avec la capillarit, un abaissement significatif de la pression de la vapeur par rapport la pression de vapeur saturante ltat libre.

Cest encore aux chimistes tudiant ladsorption quon doit davoir fix une limite entre mso et macropores, qui est de lordre de 50 ou 100 nanomtres (0.1 m). Cest partir de cette taille de pores que, pour les fluides couramment utiliss pour la caractrisation des poreux par adsorption (azote ou argon basse temprature, eau, ...), la pression de la vapeur au contact du liquide qui y est confin devient pratiquement indiscernable de la pression de vapeur saturante. La capillarit garde ses droits dans les macropores et continue dterminer la pression du liquide, mais la vapeur en contact nest plus affecte significativement. Dans dautres domaines que la chimie, leau tant le liquide le plus usuel, ce mme critre li la pression de vapeur permet de distinguer les poreux hygroscopiques, composs pour une part non ngligeable de msopores et de micropores, donc capables de fixer (pour ne pas choisir entre absorber, sorber et adsorber) plus ou moins deau liquide en prsence dune atmosphre ambiante humide non saturante. Au contraire, les corps non hygroscopiques, composs uniquement de macropores, restent quasiment secs tant quon ny introduit pas deau liquide par infiltration.

Cette dfinition des macropores ferait bondir les pdologues et les agronomes qui nomment ainsi les pores millimtriques voire centimtriques provenant de la fissuration de desschement, ou faonns par les lombrics, courtilires, et autres taupes dans les sols. partir de quelle taille cesse-t-on de parler de pores ? La limite suprieure pose plus de problmes que la limite infrieure.

Y A-T-IL UNE SCIENCE SPECIFIQUE DES POREUX ?

Un poreux avec les fluides quil contient peut tre en quilibre ou non. quilibre sentend tout point de vue : mcanique, thermodynamique, thermique, chimique, lectrique, avec les relations que cela implique entre les variables dtat. Hors de lquilibre, le transport, ou les transferts sont potentiellement de toutes ces natures, avec tous les couplages imaginables : filtration, diffusion, thermomigration, osmose, lectro-osmose... Lemploi de lun ou lautre des mots transport ou transfert nest pas rigoureusement dlimit. Transport voque plutt le mouvement de la matire fluide, tandis quon parlera plus volontiers de


transfert sil sagit de chaleur. En ce qui concerne les phnomnes de diffusion molculaire, difficile de dire lequel des deux mots est le plus vocateur. Lune des revues de physique des poreux les plus connues, bien quelle sintitule Transport in porous media, ne se prive videmment pas de traiter de transferts thermiques.

Ds lors, peut-on parler dune science des milieux poreux ? Les phnomnes dquilibre ou de transfert sont lobjet des diffrentes branches de la physique (mcanique et chimie comprises naturellement) et particulirement de la thermodynamique et de la mcanique statistique. Tout est-il dit une fois quon a formul les grandes lois de la physique ? Quy a-t-il de particulier lorsque ces phnomnes ont lieu au sein dun poreux ? Y a-t-il lieu den faire un objet dtude spcifique ?

Ce qui distingue lquilibre et les transferts en poreux des phnomnes qui sont lobjet gnral des sciences de la matire, cest le rle capital quy jouent les interfaces omniprsentes entre la matrice solide et les fluides quelle contient et entre ces fluides eux-mmes, avec les interactions plus ou moins complexes qui en dcoulent. Il en est ainsi mme lorsquon sintresse seulement au comportement mcanique de la matrice solide prise isolment : linterface est le lieu, complexe dans sa gomtrie, o sannule la contrainte si lespace poreux est vide, ou au moins change de nature sil est occup par un fluide. Si lattention principale est porte au contraire sur les fluides interstitiels, les phnomnes spcifiquement interfaciaux comme la capillarit, ladsorption molculaire dun composant gazeux, ou ionique en phase liquide, sont susceptibles de prendre une importance majeure du fait que chaque lment de volume de la matire poreuse peut contenir une surface solide considrable, dautant plus grande que la matire solide est plus finement divise. Dans le domaine du transport, ce qui diffrencie par exemple lcoulement au sens ordinaire dun fluide visqueux de la filtration en poreux, cest que la surface solide laquelle le fluide adhre en tout point ne joue plus en poreux le rle dune simple limite du domaine dcoulement, mais au contraire, est intimement mlange tout le volume fluide en coulement.

Il y a donc bien une dmarche spcifique adopter pour traiter des phnomnes dquilibre et de transfert lorsquils ont lieu au sein des poreux. Lobjet de la physique gnrale est le plus souvent dtudier ces phnomnes lorsquils se produisent au sein de phases homognes, du moins tant quon napproche pas de lchelle molculaire. Ce quon pourrait appeler une science des poreux vise examiner linfluence spcifique sur ces mmes phnomnes du mlange intime dune phase solide et dune ou plusieurs phases fluides (y compris le vide le cas chant). Il est noter que ce type de circonstance ne se rencontre pas exclusivement dans le cas des poreux. Les mousses et les mulsions ne comportent pas de phase solide, mais elles ont en commun avec les poreux dtre des mlanges intimes de diffrentes phases au sein du volume lmentaire, dans lesquels lquilibre, les volutions et les transferts sont pour lessentiel gouverns par les phnomnes interfaciaux. Dans les suspensions concentres, linverse des poreux, cest plutt le fluide qui hberge le solide. Une argile gorge deau franchit la frontire entre poreux et suspension, et la transition se traduit par un changement radical du comportement rhologique.

DE LHETEROGENE A LHOMOGENE

Il apparat ainsi que le point central de la science des poreux est de passer de la petite chelle o lon sait que la matire est divise et compose de plusieurs phases, une plus grande chelle o il serait possible doublier lhtrognit constitutive. Est-il possible de passer de lhtrogne lhomogne en agrandissant lchelle dobservation ? Peut-on traiter cette matire quon sait composite comme un milieu homogne quivalent dont il sagit


dexpliciter les lois de comportement en matire dquilibre et de transfert ? Ce problme central est, insparablement, celui de lhomognisation (oubli des htrognits) et de la macroscopisation (changement de lchelle dobservation).

Il est noter que la formulation des grandes lois de la physique classique est le rsultat de lhomognisation, explicite ou non, dune ralit qui est essentiellement discrte lchelle molculaire. La loi dquilibre des gaz parfaits nest autre que le rsultat du bilan statistique de quantit de mouvement dun trs grand nombre de molcules. La densit de courant dans un conducteur reprsente le bilan macroscopique du mouvement dsordonn dinnombrables lectrons, de mme que la densit de flux de masse dune espce dans un mlange gazeux au cours de la diffusion molculaire. La dmarche dhomognisation et de macroscopisation pour traiter dquilibre ou de transferts en poreux nest jamais quune tape supplmentaire dans la monte des chelles dobservation et la formulation de lois macroscopiques.

La macroscopisation ne pose pas de problme majeur pour ltude des tats dquilibre en poreux. Les variables dtat dfinies par la thermodynamique pour les diffrentes phases homognes gardent leur validit en milieu poreux. Cependant, les zones interfaciales telles que les couches molculaires de transition ou adsorbes doivent tre traites comme des phases part entire, ncessitant parfois la dfinition de variables dtat spcifiques comme les pressions bidimensionnelles. Les rgles thermodynamiques fondamentales de lquilibre restent luniformit des variables dtat au sein de chaque phase, et, pour chacune des espces en prsence, la conservation du potentiel thermodynamique lorsquon passe de lune lautre des phases o elle est prsente, y compris les phases interfaciales.

La vritable difficult de la macroscopisation commence lorsquon tudie les transferts induits par des gradients des variables dtat et des potentiels. ce point, on peut distinguer deux grands types de dmarches pour parvenir aux lois de comportement qui gouvernent les transferts en poreux.

Le premier type de dmarche consiste affronter le problme de lhtrognit et du mlange des phases, et le traiter par prise de moyenne volumique ou par une mthode dhomognisation. Prise de moyenne et homognisation sont en fait insparables dans toute dmarche de macroscopisation, mais le premier de ces vocables est gnralement associ la thorie fonde par Stephen Whitaker (averaging method) tandis que le second fait plutt rfrence la technique du dveloppement asymptotique due principalement Sanchez-Palancia et Auriault. La prise de moyenne ne pose pas de problme majeur dans les conditions de lquilibre o les grandeurs moyenner sont uniformes, au moins par phase. Le vritable problme, qui est loin dtre trivial, est doprer la moyenne dans les champs non uniformes des variables dtat et des flux qui prvalent dans le contexte des transferts.

La dmarche de lhomognisation par prise de moyenne consiste admettre qu lchelle des domaines occups par les diffrentes phases ( lchelle du pore dit-on couramment), sappliquent les lois fondamentales de transfert tablies en mcanique et en physique des phases homognes. Par exemple, la loi de Fick pour la diffusion des espces, ou la loi de Stokes pour lcoulement non inertiel dun liquide visqueux. En appliquant les rgles, non triviales, de la prise de moyenne, y compris les hypothses qui conditionnent la lgitimit de lopration (sparabilit des chelles notamment), il est alors possible dtablir les lois de comportement macroscopiques du milieu continu quivalent et une expression formelle des coefficients de transfert correspondants. La mthode nest compltement oprationnelle que si elle dbouche sur la quantification des coefficients de transfert, ce qui ncessite entre autre


une description statistiquement reprsentative de la micromorphologie des phases en prsence.

Lautre grand type de dmarche, dont on peut dire quelle contourne le problme central de lhtrognit petite chelle, est fond sur la Thermodynamique des processus irrversibles. Le milieu est demble trait comme continu, cependant, le mlange de plusieurs phases, y compris les couches interfaciales, au sein du volume lmentaire est pris en compte dans la dfinition des variables dtat et des potentiels. Au moyen des bilans de quantit de mouvement (principe de la dynamique), dnergie et dentropie (principes de la Thermodynamique), on exprime formellement la production dentropie engendre par les processus de transfert de toutes natures. Chaque terme de la source entropique peut tre crit sous la forme du produit dun flux et dune force gnraliss qui peuvent tre scalaires, vectoriels ou tensoriels selon la nature du mcanisme de dissipation considr. On postule alors que chacun des flux est linairement li toutes des forces de mme ordre tensoriel, sous rserve que lcart lquilibre reste faible.

La dmarche de la Thermodynamique des processus irrversibles est lgante et puissante de deux points de vue. En premier lieu, elle permet dtablir les principales lois de transport ou de transfert sans avoir introduire (en apparence du moins) trop dhypothses en dehors des principes fondamentaux de la dynamique et de la thermodynamique. Ainsi, la loi de Darcy dans laquelle le flux est le flux massique dune phase fluide et la force est le gradient de sa pression dcoule (ou semble dcouler) assez naturellement de lexpression de la source entropique. En second lieu, en posant par principe que chaque flux est li toutes les forces de mme ordre tensoriel, la Thermodynamique des processus irrversibles met en vidence tous les couplages possibles, y compris lintervention dans chacun des flux de forces motrices a priori inattendues. Ainsi par exemple, le transport de matire entran par un gradient de temprature (effet Soret), et le flux de chaleur entran par les moteurs usuels des flux de matire, les gradients de pression et de concentration (effet Dufour).

En revanche, la Thermodynamique des processus irrversibles ne nous apprend rien ou presque sur la valeur des coefficients de transfert et leur variation avec les variables dtat, ni sur limportance relle des couplages quelle met en vidence. Ainsi, les effets Soret et Dufour dont on vient de parler sont peine observables exprimentalement et on les nglige le plus souvent. Pour valuer les coefficients de transfert et limportance relle des couplages autrement que par lexprience, il faut en revenir finalement aux lois de comportement classiques des phases homognes et un modle morphologique plus ou moins labor du poreux et des phases en prsence.

TOUT EST POREUX OU PRESQUE

Aprs ce tour dhorizon, certainement trs incomplet, de ce que peut tre le milieu poreux vu par le physicien, il faut se demander sur quoi dbouche dans la pratique cette ventuelle science des poreux .

Dans notre environnement naturel ou anthropique, la matire solide est le plus souvent poreuse. Rares sont les solides rigoureusement non poreux. Les sols et presque toutes les roches sont poreux, susceptibles de contenir de leau, rarement pure, et par consquent dtre le sige de tous les phnomnes de transfert voqus. Il nest pas absurde de classer la matire vgtale et animale dans la catgorie des poreux dans la mesure o de nombreux phnomnes de transfert comme la filtration et losmose jouent un rle essentiel dans les processus vitaux comme la circulation de la sve par exemple.


De nombreux matriaux des btiments et des ouvrages, la brique, le bton, les terres de construction, les revtements, les boiseries, sont poreux, ce qui influe sur leur comportement mcanique, capital dans leur utilisation en construction. Ils sont aussi le sige de transferts de chaleur, dhumidit et despces en solution de grande importance pour le confort de lhabitat et la durabilit des ouvrages. De mme, le mobilier, les vtements que nous portons sont en grande partie faits de matires poreuses o ont lieu de nombreux phnomnes de transfert dterminants pour leurs qualits dusage.

Dans le domaine du gnie chimique, les applications des phnomnes de transferts en poreux sont nombreuses. La sparation des espces en phase gazeuse, particulirement la sparation isotopique pour lenrichissement de luranium, utilise la diffusion slective en poreux. De nombreux procds de purification de leau, notamment le dessalement de leau de mer sont bass sur lultrafiltration ou losmose inverse travers des poreux slectivement permables. Les catalyseurs, essentiels dans lindustrie chimique pour la synthse de nombreux composs, sont des solides microporeux dont on exploite la grande surface interne et la capacit dadsorption des gaz. Quantit de procds industriels mettent en jeu les transferts en poreux, commencer par lindustrie du schage, en particulier des produits alimentaires et du bois.

Lcoulement en poreux dune ou plusieurs phases fluides, la filtration, est central dans des activits humaines aussi essentielles que lexploitation des ressources en eau, du ptrole et du gaz naturel. Le vaste domaine de la physique des sols trouve des applications en hydrologie et en agronomie, laquelle comporte en outre une composante biologique essentielle. La gomcanique, tude du comportement mcanique des sols et des roches, occupe une place centrale en gnie civil et dans lestimation des risques naturels. La rhologie des sols et roches ne dcoule pas exclusivement des proprits de la matrice solide. Elle est largement tributaire de leau interstitielle et de sa filtration en premier lieu, mais aussi de bien dautres aspects de la physique des poreux, en particulier les phnomnes interfaciaux qui sont lorigine de la cohsion des sols.

DE QUOI PARLERONS NOUS ?

Balayer toute ltendue de la science des poreux dont on vient de donner un aperu est une ambition que ne sest donne notre connaissance aucun ouvrage publi. Tous dlimitent leur propos du point de vue du type de poreux tudis, de la nature des phnomnes dquilibre et de transfert abords, des mthodes dapproche conceptuelles des lois de comportement macroscopiques, des domaines dapplication et des technologies vises. Dans les ouvrages qui visent principalement llaboration rigoureuse des lois de comportement macroscopiques, laccent principal est mis sur la thorie, les fondements physiques, les outils mathmatiques, avec parfois un haut degr dabstraction1. Dautres manuels se dfinissent partir des champs

1 Pierre ADLER, Porous media : geometry and transports. Butterworth/Heinemann, 1992.

Jean-Louis AURIAULT, Claude BOUTIN, Christian GEINDREAU, Homognisation de phnomnes coupls en milieux htrognes - tome 2, quasi-statique et dynamique des milieux poreux. Ed. Hermes-Lavoisier, 2009 BEAR J. Dynamics of Fluids in Porous Materials, Elsevier, 1972.


dapplication viss dans le domaine des sciences de la nature ou de la technologie, donnant la place principale aux mthodes dinvestigation exprimentale, ce qui nexclut pas parfois un large ventail des phnomnes en jeu1.

Le prsent manuel se range plutt dans la seconde catgorie. Son ambition thorique est trs modeste, il vite labstraction et sefforce de faire appel au sens physique concret. Il sadresse des tudiants ou des ingnieurs qui ne se destinent pas particulirement devenir des thoriciens des poreux, mais souhaitent intgrer la connaissance des poreux dans leur culture scientifique, ou les ont rencontrs loccasion dun problme technologique. Tout en vitant le dtail des dveloppements les plus mathmatiques et les plus abstraits des thories de la macroscopisation, on sefforcera de donner une ide aussi juste et rigoureuse que possible des dmarches mises en uvre pour tablir les grandes lois de comportement macroscopiques en milieu poreux. Cela ne rpond pas seulement une proccupation de culture scientifique. Connatre lorigine dune loi physique nest pas un luxe superflu ni un supplment dme, pas mme dans loptique de la technologie. Cest le meilleur moyen de cerner son domaine dapplication et ses limites, et dviter les contresens qui risquent de rsulter dune approche trop empirique. Dans le domaine des transferts en milieux poreux particulirement, les piges thoriques ne manquent pas.

On essaiera aussi dillustrer les lois de comportement et quations constitutives en prsentant quelques-unes de leurs applications classiques. Il sagira prioritairement de mettre en scne les lois de comportement dans des circonstances concrtes sans pour autant entrer dans les dtails de nature technologique. Quelques applications seront prsentes sous la forme dnoncs de problmes suivis dune solution tendue. Ce nest pas le got de lpreuve dexamen acadmique qui inspire ce choix, mme si ces squences du manuel en sont parfois issues. Cette formule invite le lecteur rompre de temps en temps sil le souhaite avec une lecture studieuse et fastidieuse pour adopter une dmarche de rflexion personnelle guide par un questionnaire, sans que cet exercice vivifiant soit gt par langoisse de la salle dexamen.

Le mme esprit prsidera la prsentation des procds de caractrisation exprimentale des milieux poreux et de mesure des coefficients de transport. La mtrologie des transferts en poreux est particulirement dlicate en raison de la complexit des phnomnes susceptibles de se produire dans le dispositif exprimental. Pour mesurer un coefficient de transfert, on

Stephen WHITAKER, The Method of Volume Averaging. Kluwer Academic Publishers (Collection : Theory and Applications of Transport in Porous Media). 1999

1 DULLIEN F.A.L. Porous media : fluid transport and pore structure. Academic press, 1992.

Olivier COUSSY, Jean-Marie FLEUREAU (ed.) Mcanique des sols non saturs. Herms Science, Lavoisier, 2002.

Daniel HILLEL. Fundamentals of soil physics. Academic press, 1980.

J. FRIPIAT, J. CHAUSSIDON, A. JELLI, Chimie-Physique des phnomnes de surface. Masson ed, 1971.

S.J. GREGG & K.S.W. SING, Adsorption, surface area and porosity, Academic Press, 1982.


cherche isoler le phnomne dans lequel il est impliqu. En milieu poreux, cette tche est souvent rendue particulirement dlicate par les couplages dont il est difficile, voire impossible de saffranchir. Dans le domaine des poreux tout particulirement, la mise au point des procds de caractrisation doit tre place sous le contrle rigoureux de la matrise des phnomnes en jeu et dune analyse minutieuse de la situation exprimentale. On sattachera particulirement, dans lexpos des procds exprimentaux, attirer lattention du lecteur sur ces difficults et sur les piges qui en dcoulent.

Du point de vue de limmense varit des comportements lquilibre et des phnomnes de transfert en poreux, on sefforcera dans cet ouvrage den donner autant que possible un aperu complet, mais comme on la annonc, tous ne feront pas lobjet de dveloppements aussi dtaills. Certains seront traits de faon approfondie, tandis que dautres seront simplement voqus ou signals afin de baliser les limites des dveloppements principaux.

Ainsi, si on se rfre la toute premire dfinition du poreux qui a t donne, cet ouvrage privilgie sans ambigut lespace poreux, les fluides qui sy implantent et les phnomnes de transfert qui sy produisent, au dtriment de la matrice solide. Le comportement de la matrice solide, ses dformations et les contraintes qui sy dveloppent, sont le domaine traditionnel des mcaniciens des matriaux et en particulier des sols. Ceux-ci prennent en compte depuis lorigine linfluence des fluides interstitiels sur la rhologie des sols, par exemple avec la distinction entre essais mcaniques drains et non drains, ou ltude de la dpendance vis--vis de la teneur en eau des coefficients figurant dans les lois du comportement mcanique. Ce domaine est en pleine volution avec les dveloppements rcents de la poromcanique, initie dans les annes 1950 par les travaux de Maurice Biot. La jonction entre les approches traditionnelles des mcaniciens et celles des physiciens des transferts en poreux progresse de faon significative, en particulier sous limpulsion de la thorie de lhomognisation qui contribue fortement rationaliser la prise en compte de lchelle intergranulaire dans la formulation des lois de comportement.

Sur un autre registre, un domaine qui reste en grande partie explorer est celui des dformations et changements structuraux des poreux, particulirement les argiles et matriaux cimentaires, le gonflement, le retrait et la microfissuration qui en dcoulent, en relation avec la capillarit et les autres phnomnes interfaciaux. Dans ce domaine se rencontrent les mcaniciens, les physiciens des transferts, les physiciens de la matire divise, des interfaces, des interactions molculaires et lectrostatiques et de la dynamique molculaire1.

Tous ces aspects ne seront que mentionns dans cet ouvrage qui est centr sur les transferts au sein des fluides interstitiels. Lessentiel des dveloppements quon y trouvera sont fonds sur lhypothse dune matrice poreuse mcaniquement et chimiquement inerte, ignorant les changements de structure et lendommagement des matriaux qui peuvent parfois accompagner les phnomnes de transfert, en particulier la dessiccation. Il convient,

1 Henri VAN DAMME, Leau et sa reprsentation in Mcanique des sols non saturs (Olivier Coussy et Jean-Marie Fleureau, ed.), Hermes Science, 2002.

J.N. ISRAELASCHWILI, Intermolecular and surface forces, Academic Press (London), 1992.


particulirement dans linvestigation exprimentale, davoir conscience des limites de validit de cette simplification, mme sil est bien souvent difficile de les dfinir par des critres quantitatifs.

Lexpos sera centr sur les phnomnes de transport et de transfert qui se produisent dans le cadre de loccupation diphasique de lespace poreux par deux fluides immiscibles qui sy distribuent en suivant les lois de la capillarit. Cette situation intresse en particulier les scientifiques de lextraction du ptrole et du gaz naturel, chercheurs et ingnieurs, qui ont apport une importante contribution la conceptualisation de ces phnomnes1. Les hydrologues et les mcaniciens des sols et des matriaux parlent plus volontiers, pour dsigner loccupation diphasique, de poreux non saturs (en eau, cela va sans dire pour eux), lautre phase, lair, tant gnralement ignore ou traite de faon marginale. La Thorie de la percolation, qui traite des rseaux alatoires, est un outil mathmatique qui a trouv dimportantes applications dans la description et la conceptualisation de lespace poreux et des phnomnes capillaires. On donnera dans le courant de louvrage un aperu de lclairage nouveau quapporte la thorie de la percolation sur les phnomnes dquilibre et de transfert.

Dans le cadre de loccupation diphasique de lespace poreux, le cas o lune des phases est gazeuse, compose en totalit ou en partie de la vapeur du liquide, sera le sujet central de louvrage. On dira que le poreux est occup par un liquide volatil ou par une vapeur condensable, selon le type dapplication vise. Cette situation largit considrablement lventail des phnomnes physiques en jeu. La thermodynamique de lquilibre diphasique y joue un rle fondamental, ainsi que, du point de vue des transferts, la diffusion ou la filtration en phase gazeuse. De plus, dans les conditions non isothermes, apparaissent des couplages lis au rle de la temprature dans lquilibre liquide-vapeur. Cest la thermomigration engendre par les gradients de temprature, et rciproquement, lintervention du changement de phase dans le transfert de la chaleur.

1 C. MARLE, Les coulements polyphasiques en milieu poreux. Technip, 1972

DULLIEN, ouvrage cit.

Chap. 1 Les fluides lquilibre dans lespace poreux. Le comportement

capillaire

1 LESPACE POREUX ET SA REPRESENTATION ....................................................... 241.1 COMPLEXITE DE LESPACE POREUX ................................................................................................ 241.2 LA DESCRIPTION DE LA MICROSTRUCTURE .................................................................................. 251.3 LA DISTRIBUTION POROMTRIQUE GL. LE SCHEMA DES PORES CYLINDRIQUES. ................ 26

2 LA PRESSION CAPILLAIRE GL ET LQUILIBRE MCANIQUE INTERFACIAL. LOI DE LAPLACE................................................................................................................. 27

2.1 LOCCUPATION DIPHASIQUE DE LESPACE POREUX ................................................................... 272.2 LA CAPILLARITE : MOUILLAGE ET TENSION INTERFACIALE .................................................... 272.3 LA LOI DE LAPLACE. LA PRESSION CAPILLAIRE GL. ..................................................................... 282.4 LA SATURATION GL. LES CARACTERISTIQUES CAPILLAIRES ..................................................... 30

2.4.1 La capillarit lchelle de llment de volume reprsentatif (EVR) ............................................... 302.4.2 La saturation GL volumique ................................................................................................................. 312.4.3 Les caractristiques capillaires GL ...................................................................................................... 31

2.5 LES FLUIDES ET LA COHESION DES MILIEUX GRANULAIRES ................................................... 32

3 QUILIBRE THERMODYNAMIQUE LIQUIDE-VAPEUR : LA LOI DE KELVIN................................................................................................................................................... 34

3.1 LE COUPLE CAPILLAIRE LIQUIDE VOLATIL-GAZ INERTE ........................................................... 343.2 LA PRESSION PARTIELLE DE LA VAPEUR GL. LA LOI DE KELVIN .............................................. 353.3 LES ISOTHERMES DE SORPTION GL. LE DOMAINE CAPILLAIRE ET CELUI DE LADSORPTION GL ........................................................................................................................................ 373.4 VARIABLES DETAT ET VARIABLES CONTINGENTES ............................................................ 38

Le signe GL plac dans les titres ou par endroits dans le texte renvoie au glossaire o sont rpertoris les mots et expressions qui ncessitent une dfinition prcise.

J-F Daan. quilibre et transferts en milieux poreux. Chapitre 1 24

Chap. 1 Les fluides lquilibre dans lespace poreux. Le comportement

capillaire

1 LESPACE POREUX ET SA REPRESENTATION

1.1 COMPLEXITE DE LESPACE POREUX

Comme on la indiqu en introduction, on sintressera aux milieux poreux en fonction des fluides qui sont susceptibles doccuper lespace poreux et des phnomnes de transport et transfert qui les affectent. Lorsque deux (ou plusieurs) fluides immiscibles se partagent lespace poreux, leur distribution spatiale est gouverne par les phnomnes capillaires. On dsigne par-l les effets de la tension interfaciale qui rgne dans les couches molculaires qui constituent la frontire entre deux fluides ou entre un fluide et la paroi solide, et les proprits de mouillage du solide qui en dcoulent. Il est donc clair que la morphologie de lespace poreux est llment structurant de la distribution spatiale des phases fluides en son sein, avec tout ce qui en dcoule pour les phnomnes de transport et de transfert.

Fig. 1.1 Matrice solide et espace poreux

Le schma propos sur la figure 1.1 ne donne quune bien faible ide de la complexit qui est celle de la plupart des matriaux (Fig. 1.2). Il faut avant tout remarquer que toute reprsentation bidimensionnelle dun poreux est par nature biaise. En effet, si la surface de la feuille de papier doit tre partage ne serait-ce quentre deux phases, le solide et le vide, lune des deux seulement sera connexe. On privilgie ici lespace poreux, et cest naturellement lui quon choisit de reprsenter connexe. Cest pourquoi les reprsentations schmatiques des poreux voquent gnralement plutt un milieu granulaire, et mme vitent de reprsenter dans le plan les contacts entre grains qui seraient fatals la connexit de la reprsentation bidimensionnelle de lespace poreux. Dans la ralit tridimensionnelle, il en va autrement. La matrice solide et lespace poreux peuvent parfaitement tre tous deux connexes. Lespace

matrice solide

espace poreux


poreux lui-mme peut tre partag entre deux phases, voire plus, toutes simultanment connexes. Il faut donc shabituer lire les schmas comme des reprsentations symboliques, et non comme des coupes travers lespace tridimensionnel.

Fig. 1.2 Une brique spciale observe diffrents grossissements1

1.2 LA DESCRIPTION DE LA MICROSTRUCTURE

Dcrire la microstructure de lespace poreux nest pas une mince affaire. Lun des outils qui permettent den donner une reprsentation quantifie partir de limage dun chantillon est la morphologie mathmatique2. Alternativement, une image peut tre analyse au moyen doutils statistiques, notamment la fonction dautocorrlation3. Ce sont des mthodes dexploration dune image, gnralement une coupe du poreux obtenue par microphotographie optique dune lame mince. Compte tenu de la remarque prcdente, il est clair que lanalyse quantitative dune image bidimensionnelle, aussi labore soit-elle, ne peut tre oprationnelle que moyennant un procd de reconstitution du milieu tridimensionnel. La morphologie mathmatique peut galement tre applique en trois dimensions lanalyse dimages tomographiques4. Ces divers procds de caractrisation ont lavantage de se tenir au plus prs de la morphologie directement observe de lespace poreux, mais cela se paie par la lourdeur de lacquisition des donnes et du calcul de reconstitution. Et surtout, ces procds

1 Dalla Costa Cline, Transferts dun traceur en milieu poreux consolid et en milieu fissur : exprimentations et modlisations. Thse Universit Joseph Fourier Grenoble 1, 2007

2 Chassery, J.M. & Montanvert, A., Gomtrie Discrte en Analyse dImages. Herms, Paris, 1991.

Coster, M. & Chermant, J.L., Prcis dAnalyse dImages. Presses du CNRS, Paris, 1989.

3 Quiblier, J.A., A new three dimensional modeling technique for studying porous media. J. Colloid Interface Sci., 98: 84-102, 1984.

Thovert, J.F., Salles, J. & Adler, P.M. Computerized characterization of the geometry of real porous media : their discretization, analysis and interpretation. Journal of Microscopy, 170 : 65-79, 1993.

Liang, Z., Ioannidis, M.A., Chatzis, I. Geometric and topological analysis of three dimensional porous media : pore space partitioning based on morphological skeletonization. J. Colloid Interface Sci., 221 : 13-24, 2000.

4 Romeu Andr Pieritz. Modlisation et Simulation de Milieux Poreux par Rseaux Topologiques. Thse de doctorat, Universit Joseph Fourier, Grenoble, 1998.

500 m 100 m 10 m


trouvent leurs limites lorsque la morphologie est trop complexe et la distribution poromtrique trs tale comme cest le cas de nombreux matriaux.

1.3 LA DISTRIBUTION POROMTRIQUE GL. LE SCHEMA DES PORES CYLINDRIQUES.

Divers procds dinvestigation indirects, fonds sur lexploration de lespace poreux par un fluide sous pression contrle, visent caractriser la microstructure par la distribution des tailles de pores , laquelle peut stendre du nanomtre au millimtre, parfois au sein dun mme matriau. Le plus courant de ces procds est la poromtrie par injection de mercure. En ralit, comme on le verra dans les paragraphes suivants, ces procds fonds sur la capillarit, donnent accs au rayon de courbure des interfaces capillaires du fluide utilis pour explorer lespace poreux. Il est naturellement abusif dassimiler ce rayon de courbure au rayon du pore explor par le fluide, notion qui au demeurant na pas de sens pour un pore de forme quelconque.

Fig. 1.3 Espace poreux reprsent par un rseau bidimensionnel de pores cylindriques

Cependant, il faut bien reconnatre quen dehors des outils mathmatiques sophistiqus, le moyen le plus simple de reprsenter quantitativement lespace poreux, cest den proposer un schma construit partir dlments cylindriques, dfini par la distribution des diamtres. Ces modles de rseaux de pores cylindriques de taille variable vont du faisceau de capillaires parallles propos il y a 80 ans par Kozeny aux rseaux de percolation les plus labors. Sur lexemple de la figure 1.3, on voit quil ny a quune lointaine ressemblance entre ce type de constructions, mme dans leurs versions tridimensionnelles, et les structures spatiales quelles sont censes reprsenter. Nanmoins, la rgle du jeu consiste ajuster la distribution des diamtres de tube du rseau modle de faon ce que celui-ci se comporte quantitativement comme le poreux quil vise reprsenter vis vis des phnomnes capillaires en jeu dans la plupart des procds dinvestigation poromtrique. Cet ajustement peut tre ralis de faon rudimentaire, en traduisant simplement le rayon de courbure capillaire mesur en termes de diamtre de pores, ou dcouler par mthode inverse dune simulation sur rseau prenant en compte les effets lis linterconnexion des lments du rseau. La Thorie de la percolation dont un aperu sera donne au chapitre 3 ( A.8) apporte sur ce point un clairage prcieux pour le travail de reconstitution.

Par la suite, on parlera par commodit de distribution des tailles de pores, ou encore distribution poromtrique, voire au besoin de distribution des diamtres de pores. Cette notion est un outil oprationnel indispensable, malgr les ambiguts quelle comporte sur ce que sont le pore et sa taille, et la rfrence implicite une forme cylindrique.


2 LA PRESSION CAPILLAIRE GL ET LQUILIBRE MCANIQUE INTERFACIAL. LOI DE LAPLACE

2.1 LOCCUPATION DIPHASIQUE DE LESPACE POREUX

Lespace poreux peut tre totalement occup par un fluide unique. Cest le cas par exemple dans les nappes phratiques. Les hydrologues parlent alors de milieu poreux satur. Du point de vue des tats dquilibre auxquels ce premier chapitre est consacr, il y a peu dire sur les poreux saturs, sinon que la loi de lhydrostatique sapplique au fluide et dtermine la rpartition spatiale de la pression. Les choses srieuses commencent lorsque deux fluides immiscibles se partagent lespace poreux (on se limitera deux). Ils peuvent tre tous deux liquides, comme cest le cas par exemple dans la rcupration secondaire du ptrole, o lon chasse le ptrole en injectant de leau dans la roche. Lespace poreux peut galement tre partag entre un liquide et le vide, comme dans le cas de la poromtrie par injection de mercure dans un poreux pralablement dgaz. Lun des deux fluides peut tre un gaz, comme dans de trs nombreuses situations dans le milieu naturel, o on a affaire au couple eau (plus ou moins pure) et air atmosphrique contenant de la vapeur deau sous pression partielle plus ou moins leve. Dans les procds industriels ou de laboratoire se droulant sous vide partiel ou temprature leve, on peut trouver en prsence dans lespace poreux un liquide volatil et sa vapeur pure. Dans les deux derniers cas, nous sommes bien en prsence de deux phases, mais le mot immiscible est discutable, en raison du changement de phase. Cest prcisment cette situation que sera consacr en grande partie ce manuel qui fait une large place aux effets du changement de phase en poreux et aux couplages associs.

2.2 LA CAPILLARITE : MOUILLAGE ET TENSION INTERFACIALE

Fig. 1.4 Capillarit. Occupation diphasique de lespace poreux

Dans les diffrents cas doccupation diphasique de lespace poreux voqus ci-dessus, les deux fluides sont extrmement diviss. Leur localisation dans lespace poreux est dtermine par les phnomnes interfaciaux qui se manifestent de faon sensible une chelle microscopique, appels pour cette raison capillarit.

solide

fluide mouillant

fluide non mouillant

angle de mouillage


La premire rgle de la capillarit concerne le mouillage des parois solides par chacun des fluides. Lun des deux est appel mouillant, lautre non mouillant. Les interfaces entre les deux fluides font avec les surfaces solides un angle dtermin appel angle de mouillage. Cet angle, aigu du ct du fluide mouillant, traduit laffinit de chacun des deux fluides pour le solide et dpend de la nature chimique de chacune des phases en prsence. Dans le cas du mouillage parfait, langle de mouillage est nul, et le raccordement des interfaces est tangent. Lorsque lun des deux fluides est un gaz (ou le vide), le liquide est dans la plupart des cas le fluide mouillant. Dans le cas contraire qui est moins frquent, on dit que la surface solide est hydrophobe, ou que le liquide est non mouillant. Un exemple remarquable est celui du mercure, dont le caractre non mouillant vis vis de la plupart des solides est mis profit pour explorer lespace poreux en poromtrie au mercure.

Linterface entre les deux fluides est quant elle soumise au phnomne de tension interfaciale. Cette interface se comporte comme une membrane sous tension. La tension interfaciale (N m-1) dpend essentiellement de la nature des deux fluides. Dans le cas du couple liquide-gaz et plus forte raison du couple liquide-vide, la tension interfaciale est pratiquement une proprit intrinsque du liquide. La tension interfaciale est une constante, contrairement la tension lastique dune membrane qui dpend de sa dformation. En consquence, les effets de la tension interfaciale ne se manifestent que lorsque linterface prsente une courbure apprciable. Dans lespace poreux, dimportantes courbures sont imposes linterface du fait du confinement des deux fluides entre les parois solides, joint la condition dangle de mouillage.

On reviendra plus en dtail au chapitre 2 sur les interactions molculaires qui sont l'origine des comportements capillaires.

2.3 LA LOI DE LAPLACE. LA PRESSION CAPILLAIRE GL.

Tout lment daire microscopique dcoup sur linterface entre les deux fluides occupant lespace poreux doit tre en quilibre mcanique sous leffet des forces de tension interfaciale sexerant sur son primtre et des forces de pression agissant de part et dautre de sa surface. La figure 1.5 illustre cet quilibre dans deux cas simples : celui dune interface hmisphrique sappuyant tangentiellement sur un pore cylindrique, et celui dune interface cylindrique sappuyant tangentiellement sur les parois dune fissure parois planes parallles. Plus gnralement, une interface capillaire est ncessairement une surface gauche dont la courbure est constante. La concavit est toujours tourne vers le fluide non mouillant, sinon langle de mouillage au contact des parois solides ne peut tre respect, et le fluide mouillant sature lespace poreux. Ds lors que la courbure interfaciale est non nulle, une diffrence de pression rgne entre les deux cts de linterface. La pression dans le fluide non mouillant (indice n) est suprieure celle qui rgne dans le fluide mouillant (indice m). Cette condition se traduit par la loi de Laplace :

cmnc R

PPP [1.1]

La diffrence entre les pressions respectives, mnc PPP , est appele pression capillaire. Dans la plupart des applications qui seront traites par la suite, il sera plus commode de dfinir la quantit oppose, qui est ngative, note et quon conviendra dappeler potentiel capillaire. Cette dpression, qui peut sexprimer en colonne deau, est aussi appele succion par les physiciens des sols.


Figure 1.5 Interfaces capillaires a- sphrique ( 4/dRc ) b- cylindrique ( 2/dRc ). Loi de Laplace.

La courbure cR/1 en un point dune interface gauche est dfinie comme la somme algbrique des courbures des intersections de linterface avec deux plans orthogonaux contenant la normale. En particulier (Fig. 1.5-a), pour une interface sphrique sappuyant tangentiellement sur un cylindre de diamtre d, la courbure est d/4 et le rayon de courbure 4/dRc . Cette relation est utilise lorsquon modlise les pores par des cylindres. La loi de Laplace peut alors scrire :

dRPPP

cmnc

4 [1.2]

Dans le cas moins usuel de pores en forme de fissures dont louverture est galement note d, linterface est un cylindre de diamtre d, deux fois moins courb que la sphre de mme diamtre, dont le rayon de courbure est deux fois plus grand 2/dRc .

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10-2

10-1

100

101

102

103

10-4 10-3 10-2 10-1 100 101

eau 25C

pres

sion

cap

illai

re, M

Pa

saturation de la vapeur,

diamtre de pore, m

pression capillairesaturationde la vapeur

Figure 1.6. Effet de la courbure dinterface ( 4/dRc ) sur la pression capillaire (loi de Laplace) et sur le taux de saturation de la vapeur (loi de Kelvin)

La figure 1.6 illustre pour leau 25C ( = 0,072 N/m) leffet sur la pression capillaire de la courbure dinterface, caractrise par le diamtre du pore cylindrique sur lequel elle peut sappuyer tangentiellement ( cRd 4 ).

l

d

Pn d l

Pm d l

l d

( d 2/4) Pn

( d 2/4) Pm

( d)


Dans la situation gnralement admise par les physiciens des sols notamment, leau est en prsence de lair la pression atmosphrique ambiante. La courbure dinterface a pour effet de porter le liquide contenu dans le milieu poreux une pression infrieure la pression gazeuse ambiante. Aux fortes courbures dinterface, cest dire lorsque le liquide est confin dans des pores trs fins, la loi de Laplace montre quil peut ainsi tre port dans un tat de traction. Un tel tat peut persister sans vaporisation du fait du confinement dans lespace poreux (voir ce sujet lannexe Chap. 2, A.1.3). On note sur la figure 1.6 que la mise en traction de leau capillaire en prsence de latmosphre normale ( nP 0,1 MPa) se produit ds que les interfaces sont confines dans des rgions de lespace poreux de taille typique infrieure 2 m environ.

2.4 LA SATURATION GL. LES CARACTERISTIQUES CAPILLAIRES

2.4.1 La capillarit lchelle de llment de volume reprsentatif (EVR)

La condition dquilibre mcanique, quon vient dtablir lchelle du pore, demande tre rexamine lchelle de llment de volume reprsentatif (EVR GL) du poreux, notion qui sera prcise par la suite. Pour ltude de lhydrostatique en prsence des phnomnes capillaires, on peut dfinir lEVR comme un chantillon du poreux ayant la taille minimum requise pour tre reprsentatif de la micromorphologie de lespace poreux. En dautres termes, lEVR doit contenir un nombre suffisant de pores pour tre statistiquement reprsentatif de la distribution des tailles de pores.

LEVR sera cependant suppos suffisamment petit pour quon puisse ngliger dans son volume les variations de pression hydrostatique dues la gravit. Sous cette rserve, la loi de lhydrostatique nous indique qu lchelle de lEVR, la pression dans les phases connexes est uniforme. La pression capillaire linterface entre deux fluides tous deux connexes est donc galement constante. La courbure interfaciale impose par la loi de Laplace et langle de mouillage dterminent ds lors la forme de linterface qui spare les deux fluides, et partant leur distribution dans lespace poreux pression capillaire donne1.

Sur la figure 1.4, les interfaces sont symboliquement reprsentes par des arcs de cercle de mme rayon pour donner une ide de la faon dont elles sarrangent entre les parois. Mais il faut garder en tte quen trois dimensions, les interfaces ne sont pas des arcs, mais des surfaces gauches de courbure constante, proprit que ne vrifie pas leur section par un plan. De mme, la reprsentation plane fausse limage de la connexit des phases fluides, comme on la indiqu prcdemment. Deux phases peuvent parfaitement tre simultanment connexes dans un espace 3D, alors que cest impossible dans un plan.

1 On trouvera au chapitre 2 ( 1.5.4) linterprtation thermodynamique du comportement capillaire pour le cas du liquide capillaire en prsence de sa vapeur. Il rpond un principe de minimisation de lnergie libre capillaire.


2.4.2 La saturation GL volumique

Le volume de chacun des deux fluides dlimit lintrieur de lEVR par cette interface est fonction du niveau de la pression capillaire. Quantitativement, cela se traduit, pour un poreux donn, par une relation entre la pression capillaire Pc et la teneur volumique en fluide mouillant , ou plus brivement saturation volumique. Il sagit du volume de fluide contenu par unit de volume dans lEVR. La figure 1.7 montre la courbe correspondante, appele caractristique capillaire ou, pour les physiciens des sols en particulier, courbe de rtention. La teneur volumique en fluide mouillant est borne par la porosit du matriau, note , et dcrot lorsque la pression capillaire augmente. Ltat de saturation dun poreux peut aussi tre caractris par le degr de saturation en fluide mouillant qui est le rapport /, compris entre 0 et 1. Par la suite, les vocables degr de saturation , saturation , satur ... dsigneront implicitement la quantit de fluide mouillant prsent dans lespace poreux.

Il est noter que la notion de teneur volumique en fluide ou de saturation na de sens qu lchelle de lEVR, contrairement aux pressions dans les fluides ou la pression capillaire qui peuvent tre dfinies en chaque point dune phase ou dune interface. Par ailleurs, la saturation nest pas une variable dtat au sens de la thermodynamique. La relation qui la lie la pression capillaire nest pas de nature thermodynamique, puisquelle dpend de la morphologie de lespace poreux considr.

2.4.3 Les caractristiques capillaires GL

Figure 1.7 Caractristiques capillaires

Sans entrer dans les dtails concernant lallure des caractristiques capillaires sur lesquels on reviendra au chapitre 3, retenons la forme en S reprsente sur la figure 1.7. Cette forme sexplique par le fait qu mesure que la pression capillaire augmente, linterface capillaire trouve son quilibre dans des pores de plus en plus fins, comme lindiquent la loi de Laplace sous la forme [1.2] et la figure 1.6. Le fluide mouillant se trouve chass et confin dans une partie de plus en plus rduite du volume de lespace poreux constitue des pores les plus fins. La forme des courbes et la gamme des valeurs de la pression capillaire sur laquelle on observe la variation de la saturation refltent ltalement de la distribution poromtrique sur lchelle des diamtres. Pour les milieux distribution poromtrique trs tendue, comme les sols argileux ou les matriaux cimentaires, les caractristiques capillaires peuvent staler entre des pressions capillaires trs faibles et plusieurs centaines de bars. Dans ce cas, la caractristique est en gnral rendue plus lisible par lutilisation dune chelle logarithmique de la pression capillaire, qui, selon la loi de Laplace sidentifie une chelle logarithmique des diamtres de pores (Fig. 1.6).

Pc 0 0

drainage

imbibition


La relation entre la pression capillaire et la saturation pour un poreux donn nest cependant pas univoque, comme lindique la figure 1.7, car les contraintes gomtriques imposes linterface capillaire ne donnent pas lieu une solution unique. Lvolution de la saturation en fonction de la pression capillaire dpend de nombreux facteurs, parmi lesquels le sens de lvolution de celle-ci, lhistoire antrieure de la saturation du poreux, la structure de lespace poreux et les phnomnes de pigeage auxquels elle donne lieu, la nature compressible ou non, volatile ou non des fluides en prsence. Ces phnomnes complexes sont appels hystrsis capillaire. Le point reprsentatif de la relation entre et Pc dcrit une trajectoire comprise entre deux limites, qui sont les courbes de drainage partir de la saturation en fluide mouillant ( ) et dimbibition partir de ltat satur en fluide non mouillant ( 0 ). La largeur du domaine dhystrsis dpend de la composition poromtrique et de la structure de lespace poreux.

2.5 LES FLUIDES ET LA COHESION DES MILIEUX GRANULAIRES

Comme on la indiqu, cet ouvrage est principalement consacr au comportement des fluides dans lespace poreux et non au comportement mcanique de la matrice solide. Donnons cependant titre documentaire quelques indications sur le rle essentiel des interfaces capillaires et des forces de tension qui y rgnent dans la cohsion des poreux granulaires1.

ltat sec, les empilements granulaires comme par exemple les massifs de sable ne doivent leur comportement mcanique de solides, dans la limite des faibles contraintes, quaux frottements entre les grains. Les contraintes tangentielles quils sont capables de supporter sans rupture ou effondrement sont dans ces conditions proportionnelles la composante normale de la contrainte, comme les efforts tangentiels au contact entre deux surfaces solides (lois de Coulomb). La composante normale de la contrainte provient des sollicitations externes au massif, par exemple la gravit dans le cas dun tas de sable. Les massifs granulaires secs sont en consquence trs prcaires, en particulier, leurs parois ne peuvent tre inclines sur lhorizontale dun angle suprieur langle de frottement intergranulaire.

La cohsion est la capacit de supporter une contrainte tangentielle plus grande que celle qui est permise par le frottement intergranulaire en prsence de la contrainte normale rsultant des sollicitations extrieures. Dans les solides non granulaires, la cohsion provient des forces intermolculaires, notamment les forces de Van der Waals, grce auxquelles les molcules sarrangent dans un rseau rigide, cristallin ou non, selon des critres dnergie potentielle minimale. Dans les empilements granulaires, la cohsion napparat quen prsence dun

1 Ce paragraphe sinspire des ouvrages suivants :

Henri Van Damme. Leau et sa reprsentation in Mcanique des sols non saturs (Olivier Coussy et Jean-Marie Fleureau, ed.), Hermes Science, 2002.

David Glard. Thse de Doctorat, INPG Grenoble, 2005.

http://tel.archives-ouvertes.fr/index.php?halsid=v6cu558jekb218ltmefufmsi37&view_this_doc=tel-00008287&version=1

J-F Daan. quilibre et transferts en milieux poreux. Chapitre 1

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ÉQUILIBRE ET TRANSFERTS EN MILIEUX POREUX … · 1.1 diffusion et filtration gl en poreux occupÉ par deux fluides immiscibles .. 284 1.2 DISTRIBUTION POROMÉTRIQUE ET TRANSPORT