EQUIVALENCIA

Transformaciones de figuras manteniendo su área

FORMAS EQUIVALENTES

Dos figuras geométricas planas F y F´ son equivalentes si tienen igual área y diferente forma.

FORMAS SEMEJANTES

Dos figuras geométricas planas F y F´ son semejantes si tienen igual forma y. diferente área.

Equivalentes

Semejantes

Consiste en sustituir un triángulo єF por otro triángulo ´ equivalente єF´, cuyo lado l´єF´ esté alineado con otro lado lєF

FORMAS EQUIVALENTES

•construcción de una figura plana F´ equivalentes de otra F

Consiste en resolver gráficamente la expresión algebraica: Área de la Figura Plana F´= Área de la Figura Plana F

•Construcción de un polígono de (n-1) lados equivalente a otro a de n lados

Áreas

½½ * b * h * b * h

* R* R22

b * hb * h

ll22

Cuadrado equivalente

ll22 = = ½½ * b * h * b * h

ll22 = = * R * R22 = = * R * R * R * R

= = {{ll22 = b * h = b * h

ll2 2 = K * x * y= K * x * y

Transformación equivalente de un triángulo a rectánguloTransformación equivalente de un triángulo a rectángulo

Transformación equivalente de un triángulo a rectánguloTransformación equivalente de un triángulo a rectángulo

Transformación equivalente de un triángulo a rectánguloTransformación equivalente de un triángulo a rectángulo

Transformación equivalente de un triángulo a rectánguloTransformación equivalente de un triángulo a rectángulo

Transformación equivalente de un triángulo a rectánguloTransformación equivalente de un triángulo a rectángulo

Transformación equivalente de un triángulo a rectánguloTransformación equivalente de un triángulo a rectángulo

Transformación equivalente de un triángulo a rectánguloTransformación equivalente de un triángulo a rectángulo

Transformación equivalente de un triángulo a rectánguloTransformación equivalente de un triángulo a rectángulo

hh

CCBB

C’C’

Los triángulos ACD y ACC’ Los triángulos ACD y ACC’ tienen igual área por tienen igual área por compartir la base y tener compartir la base y tener igual altura higual altura h

DD

AA

Reducción de un polígono de n lados a otro de (n – 1) Reducción de un polígono de n lados a otro de (n – 1) equivalente: Datos(Cuadrilátero ABCD).Incógnita (Triángulo equivalente: Datos(Cuadrilátero ABCD).Incógnita (Triángulo equivalente ABC´).equivalente ABC´).

CP_6P_02Formas equivalentes

Determinar elDeterminar el triángulo Isósceles equivalente al Pentágono triángulo Isósceles equivalente al Pentágono regularregular

A

B

C D

E

F

CP_6P_02Formas equivalentes

Determinar elDeterminar el triángulo Isósceles equivalente al Pentágono triángulo Isósceles equivalente al Pentágono regularregular

A

B

C D

E

F

A

B

C D

E

F

Determinar elDeterminar el CUADRADO equivalente al Pentágono CUADRADO equivalente al Pentágono regularregular

A

B

C D

E

F

Determinar elDeterminar el CUADRADO equivalente al Pentágono CUADRADO equivalente al Pentágono regularregular

Ej: Determinar el cuadrado equivalente a un rectángulo de lados b y h.

hh

bb

ll

ll

hh hh

ll

ll

mm

nn

ll

mm

nn

ll

mm nn

l*l =l*l = ½½ * b * h (3 métodos) * b * h (3 métodos)

ll22

ll22

h’h’

bb

ll

h’h’

hh

h / 2h / 2

Ej: Determinar el cuadrado equivalente a un triángulo dado de base b y altura h

•Ej: Determinar el cuadrado equivalente a un circulo dado de radio R

R ≈≈ R(√2+√3)R(√2+√3)

√√2+√3 =3.1462 ≈2+√3 =3.1462 ≈RR

2R2R

R√3 R√3

R√2R√2

RR RR

R√3 R√3

l2 =l2 = * R2 = * R2 = * R * R * R * R