8    

Erika Rocío Reyes González

TEMA 1 FUENTES DE INFORMACIÓN CLIMÁTICA, CÁLCULO DE MEDIDAS DE

DISPERSIÓN Y CENTRALIDAD

Fuentes de información climática

La globalización y las políticas de liberación de datos de instituciones dedicadas a

la recolección y análisis de los datos han permitido que en la actualidad exista una

gran cantidad de sitios de internet que contienen información climática y

meteorológica a la cual podemos acceder. Parte de esta información es generada

por instituciones académicas que se encargan de la investigación y de generar su

propia información, mientras que otra parte es recabada por instituciones

especializadas en estos temas y que forma una base de datos con la información

producida por otras instituciones dedicadas a la investigación en meteorología y

climatología.

En México la mayor parte de la información que se emite sobre meteorología y

climatología corresponde al Servicio Meteorológico Nacional institución

perteneciente a la Comisión Nacional del Agua. En ella podemos encontrar

información sobre pronósticos meteorológicos, boletines con la información de los

principales fenómenos meteorológicos en tiempo real que ocurren en el país,

imágenes de satélite, y sistemas de alerta temprana para el caso de tormentas

severas y huracanes (http://smn.cna.gob.mx/). Otras fuentes de información son

la Comisión Federal de Electricidad (CFE: www. cfe.gob.mx) la Secretaria de

Marina (SEMAR: www. semar.gob.mx)

Existen también instituciones internacionales encargadas de generar datos

climáticos para diferentes fines, algunas de las instituciones son las siguientes:

9    

El “International Research Institute for Climate and Society”

http://portal.iri.columbia.edu/portal/server.pt la diversidad de información climática

que podemos encontrar en esta página es enorme, ya que se encarga también de

recopilar información de otras instituciones que se dedicas a producir información

climática.

Parte de la información que podemos encontrar en el sitio del IRI es

-Cálculo del SPI (índice estandarizado de precipitación)

-Cálculo de NDVI (índice normalizado de la vegetación)

-Datos de humedad específica

-Datos de humedad del suelo

Algunas otras instituciones con información climática y meteorológica son:

-National oceanic and atmospheric administration http://www.noaa.gov/

-Atmospheric sciences de la University of Illinois at urban champaing.

http://www.atmos.illinois.edu/index.html

-Centro meteorológico perteneciente a la Comisión federal de electricidad

http://app.cfe.gob.mx/Aplicaciones/QCFE/Meteorologico/WebForms/Bol_Matutino.

aspx

-Instituto nacional de ecología (Escenarios de cambio climático para México)

http://zimbra.ine.gob.mx/escenarios/

10    

Medidas de dispersión y centralidad.

Las medidas de centralidad son aquellas que indican alrededor de que valor se

encuentran nuestros datos; es la disposición de una serie de datos para

agruparse alrededor del centro o de ciertos valores; mientras que las medidas de

dispersión, indican como están agrupados nuestros valores en torno a un punto

central, la dispersión es una medida de la diferencia y distancia numérica entre los

valores de una serie.

Las medidas de centralidad son las siguientes:

Moda: Se refiere al valor que más veces se observa en una serie de datos. La

moda muestra hacia qué valor los datos tienden a agruparse (Canavos, 1988).Se

puede dar el caso de que en una serie de datos existan más de dos modas, a este

tipo de distribuciones se les conoce como Bimodal.

Para conocer la moda de una serie de datos, estos se tienen que ordenar de

forma decreciente y determinar la cantidad de veces que se repite cada valor

numérico. Si ningún valor se repite más de una vez, no existe moda en nuestro

conjunto de datos.

Media: La media es la medida de tendencia central más utilizada. Para calcular la

media de una serie de datos se suman todos los datos y se dividen entre el

número de datos.

La media se calcula de la siguiente manera.

𝑥   =𝑋1!!!

!!!

𝑛

Mediana: La mediana se refiere al dato que se encuentra en medio de la serie de

datos, es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor para poder

encontrarla. La fórmula para calcularla es la siguiente:

11    

𝑚 =𝑛 + 12

Donde n representa al número de datos.

Si m es un número decimal, la mediana es el promedio del número anterior y

posterior.

Como ya se mencionó anteriormente, las medidas de dispersión nos indican como

están agrupados los datos en torno a una medida de posición o tendencia central

y que por lo tanto nos indicara que tan representativa resulta ser dicha medida de

posición. Cuando la dispersión es mayor, menor es la representatividad de la

medida de posición.

Rango: El rango se define como la diferencia entre los dos valores extremos, el

mínimo y el máximo (al valor máximo se le resta el valor mínimo). Expresa cuántas

unidades de diferencia se encuentran entre estos dos valores. El valor del rango

se denota por la siguiente fórmula.

Re= 𝑋!"#  -𝑋!"#

Varianza: La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la

variable respecto a la media aritmética (Ruiz, 2004). La media aritmética tendrá

menor representatividad mientras mayor sea la varianza ya que habrá una

dispersión mayor.

En conclusión, la varianza es el promedio del cuadrado de las distancias entre

cada observación y la medida del conjunto de observaciones (Canavos, 1988) y

para obtenerla se utiliza la siguiente fórmula:

s2= (𝑥! − 𝑥  !!!! )2  /(n-1)

En donde 𝑥! representa cada uno de los valores de la muestra

𝑥   Es el valor de la media

Y, n es el número total de valores de nuestra muestra.

12    

Lo que expresa la fórmula anterior es la sumatoria de cada uno de los datos

menos la media aritmética, todo esto elevado al cuadrado y el resultado se divide

entre el número de datos menos 1.

Desviación estándar: La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la

varianza. No se puede calcular la desviación estándar sin conocer antes el valor

de la varianza, por lo tanto no se consideran medidas de variabilidad distintas.

La fórmula para calcular la desviación estándar es la siguiente.

s= (𝑥! − 𝑥  !!!! )2/(n− 1) o s= 𝑠!

Ejercicio guiado.

Los siguientes datos se refieren a las temperaturas máximas registradas

diariamente durante el mes de mayo del año 2008 en la estación con clave 16258

ubicada en el municipio de Tuxpan, en el estado de Michoacán. Utilizando la

información proporcionada anteriormente obtener las medidas de dispersión y

centralidad de esta serie de datos.

Fecha T. Máx

01/05/2008

02/05/2008

03/05/2008

04/05/2008

05/05/2008

06/05/2008

07/05/2008

08/05/2008

09/05/2008

10/05/2008

30

32

31

32.5

31.5

31

34

32

32.5

33

11/05/2008

12/05/2008

13/05/2008

14/05/2008

15/05/2008

16/05/2008

17/05/2008

18/05/2008

19/05/2008

20/05/2008

34

32.5

32

32

31

31.5

31

31

30

22

13    

21/05/2008

22/05/2008

23/05/2008

24/05/2008

25/05/2008

26/05/2008

27/05/2008

28/05/2008

29/05/2008

30/05/2008

31/05/2008

27

28

29

31.5

32.5

32

31

31

30.5

29.5

32

Moda:

Paso 1. Ordenar de mayor a menor

34, 34, 33, 32.5, 32.5, 32.5, 32.5, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 31.5, 31.5, 31.5, 31, 31,

31, 31, 31, 31, 31, 30.5, 30, 30, 29.5, 29, 28, 27, 22.

Paso 2. Determinar qué valor es el que se repite el mayor número de veces. En

este caso es el 31.

Media: En este caso esta medida de centralidad nos indicará en torno a que valor

medio están oscilando las temperaturas máximas en este mes, para esta estación

y lugar.

Fórmula:

𝑥   =𝑋1!!!

!!!

𝑛

Paso 1. Sumar todos los valores

𝑥   =

34 + 34 + 33 + 32.5 + 32.5 + 32.5 + 32.5 + 32 + 32 + 32 + 32 + 32 + 31.5 + 31.5 +31.5 + 31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 30.5 + 30 + 30 + 29.5 + 29 + 28 + 27 + 22

!!!!!!

𝑛

14    

𝑥   =960𝑛

Paso 2. Dividir la sumatoria entre el número de datos de la serie

𝑥   =96031

𝑥   = 30.96

La temperatura máxima media del mes de mayo del año 2008 fue de 30.9°C

Mediana:

Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor.

22, 27, 28, 29, 29.5, 30, 30, 30.5, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31.5, 31.5, 31.5, 32,

32, 32, 32, 32, 32, 32.5, 32.5, 32.5, 32.5, 33, 34, 34.

Paso 2. Aplicar la fórmula

𝑚 =𝑛 + 12

𝑚 =31+ 12

𝑚 =322

𝑚 = 16

El valor que corresponde a 𝑚 = 31.5, ya que es el valor que se ubica en el lugar

número 16.

15    

Rango:

Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor

22, 27, 28, 29, 29.5, 30, 30, 30.5, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31.5, 31.5, 31.5, 32,

32, 32, 32, 32, 32, 32.5, 32.5, 32.5, 32.5, 33, 34, 34.

Paso 2. Aplicar la fórmula

Re= 𝑋!"#  -𝑋!"#

Re= 34  -22

Re=12

Varianza:

Paso 1. A cada uno de los valores de nuestra serie de datos restarle el valor de la

media (𝑥  )

s2= (𝑥! − 𝑥  !!!! )2  /(n-1)

s2= ((22 − 30.9) + 27 − 30.9 + 28 − 30.9 + 29 − 30.9 + 29.5 − 30.9 + 30 − 30.9 +!!!!

30 − 30.9 + 30.5 − 30.9 + 31 − 30.9 + 31 − 30.9 + 31 − 30.9 + 31 − 30.9 + 31 − 30.9 +

31 − 30.9 + 31 − 30.9 + 31.5 − 30.9 + 31.5 − 30.9 + 31.5 − 30.9 + 32 − 30.9 + 32 −

30.9 + 32 − 30.9 + 32 − 30.9 + 32 − 30.9 + 32 − 30.9 32.5 − 30.9 + 32.5 − 30.9 +

32.5 − 30.9 + 32.5 − 30.9 + 33 − 30.9 + 34 − 30.9 + (34 − 30.9))  2  /(n-1)

s2= ((−8.9) + −3.9 + −2.9 + −1.9 + −1.4 + −0.9 + −0.9 + −0.4 + 0.1 + 0.1 +!!!!

0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.6 + 0.6 + 0.6 + 1.1 + 1.1 + 1.1 + 1.1 + 1.1 +

1.1 + 1.6 + 1.6 + 1.6 + 1.6 + 2.1 + 3.1 + (3.1))  2  /(n-1)

s2= (2.6)!!!!

2  /(n-1)

16    

Paso 2. Elevar al cuadrado el resultado de la sumatoria

s2= 6.76/(n-1)

Paso 3. Dividir este resultado entre el número total de datos menos 1

s2= 6.76/(31-1)

s2= 6.76/30

s2= 0.223

Desviación estándar.

Para conocer el valor de la desviación estándar únicamente se debe obtener la

raíz cuadrada de la varianza.

s= 𝑠!

s= 0.223

s=0.4722

Un ejemplo del uso de la desviación estándar dentro de la climatología es para el

cálculo del SPI (índice estandarizado de precipitación), este se refiere al número

de desviaciones estándar que cada registro de precipitación se desvía con

respecto al promedio histórico. Si los registros son mayores que el promedio,

entonces se habla de valores de SPI positivos, caso contrario a si se registran

valores menores que el promedio histórico, entonces los valores de SPI serán

negativos.

Ejercicio:

Los siguientes datos se refieren a las temperaturas mínimas registradas

diariamente durante el mes de mayo del año 1989 en la estación 16258 ubicada

en el municipio de Tuxpan, en el estado de Michoacán. Utilizando la información

17    

proporcionada anteriormente obtener las medidas de dispersión y centralidad de

esta serie de datos.

Fecha T. min.

01/05/1989

02/05/1989

03/05/1989

04/05/1989

05/05/1989

06/05/1989

07/05/1989

08/05/1989

09/05/1989

10/05/1989

11/05/1989

12/05/1989

13/05/1989

14/05/1989

15/05/1989

16/05/1989

17/05/1989

18/05/1989

19/05/1989

20/05/1989

21/05/1989

22/05/1989

23/05/1989

24/05/1989

25/05/1989

26/05/1989

12

12.5

12

11.5

9

11.5

15

10.5

13.5

11

11.5

10.5

10.5

9.5

9.5

9.5

10.5

10.5

13

13.5

14.5

11.5

10.5

9

8.5

9

18    

27/05/1989

28/05/1989

29/05/1989

30/05/1989

31/05/1989

9.5

12

12.5

11.5

12

19    

Bibliografía:

Canavos, George C. 1988. “Probabilidad y estadística. Aplicaciones y

métodos” Virginia Commonwealth University. Traducción: Urbina Medal,

Edmundo Gerardo. UAM Iztapalapa. Pp. 651.

Mendenhall, William. Sheaffer, Richard L. y Wackerly, Dennis D. 1986.

“Estadística matemática con aplicaciones” University of Florida. Traducción:

Valcky Verbeeck, Dirk y De la Fuente Pantoja, Arturo. Pp. 751.

Nieto Reyes, Alicia “Medidas de dispersión y centralidad” Bioestadística.

Pp. 8

Ruiz Muñoz, David. 2004. “Manual de estadística” Eumed.net. Pp. 91

Vargas, Delfino. 2009. “Medidas de tendencia central”. Instituto Tecnológico

Autónomo de México. Pp. 13

Páginas Web

Indicadores de sequía ( consultado 5-enero-13):

http://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/climatologia-aplicada-a-la-

ingenieria-y-medioambiente/contenidos/tema-10/INDICADORES-DE-

SEQUIA.pdf

Medidas descriptivas (Consultado 5-Enero-13):

http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm