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ERRO PADRÃO E INTERVALO DE CONFIANÇA. ). POPULAÇÃO (Censo). P R O B A B I L I D A D E. Erro. Inferência. AMOSTRA (Amostragem). - PowerPoint PPT Presentation
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ERRO PADRÃO E INTERVALO DE
CONFIANÇA
)
POPULAÇÃO(Censo)
AMOSTRA(Amostragem)
InferênciaErro
PROBABILIDADE
Quando utilizamos dados amostrais para estimar uma média populacional μ, a margem de erro (E) é a diferença máxima provável (com probabilidade 1-α) entre a média amostral observada e a verdadeira média da população (μ)
EP= δ/√n, no IC= Z x EP
Como geralmente não conhecemos o real valor de σ, podemos aplicar as seguintes considerações:
–n>30 pode-se adotar para σ o desvio-padrão amostral ‘s’;
–n≤30 a população deve ter distribuição normal e devemos ter σ para aplicar a fórmula
Intervalo de Confiança para a média da população
No processo de inferência, qual o erro da pesquisa?
Para responder a pergunta acima vamos aprender a
1º) a.calcular a margem de erro associada a uma média da amostra;
b.calcular a margem de erro associada a uma proporção da amostra;
ESTIMATIVA POR INTERVALO DE UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO –
O CASO DA Grande AMOSTRA ( n ≥ 30 )
margem de erro
ou
±
x
xx
Distribuição Normal ou Gaussiana
É a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma
É a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma das mais importantes em estatística.
Representam com boa aproximação, as distribuições de frequência observadas de muitos fenômenos.
É especificada por dois parâmetros: sua média e seu desvio padrão.
Como a curva é simétrica em relação à sua média, a probabilidade de se observar um valor inferior ou superior à média é de 50%.
• A média refere-se ao centro da distribuição
• O desvio padrão ao espalhamento de curva.
• A distribuição normal é simétrica em torno da média o que implica que e média, a mediana e a moda são coincidentes.
• A área sob a curva totaliza 1 ou 100%
Aproximadamente 68% (2/3) dos valores de x situam-se entre os pontos (µ-) e (µ+)
Aproximadamente 95% dos valores de x estão entre (µ-2) e (µ+2)
Aproximadamente 99,7% dos valores de x estão entre (µ-3) e (µ+3)
Exemplo:
Suponha que os comprimentos de uma população com uma distribuição normal, com média 1,60 m e desvio padrão 5 cm.
Podemos afirmar que cerca de 70 % da minha amostra ira se situar no intervalo compreendido entre alturas 1,55 e 1,65m, por exemplo, como a proporção da área sob a curva entre 1,55 e 1,65m.
Então em nosso exemplo, cerca de 95% dos habitantes tem ??? entre 1,50 m e 1,70 m.
Distribuição Normal
Exemplo 2: Considere que a glicemia tenha distribuição normal, com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas sadias. Pode-se concluir que:
Aproximadamente 2/3 (68%) da população de indivíduos sadios possuem valores de glicemia entre (µ-) = 90-5 = 85 mg e (µ+) = 90+5 = 95 mg
Grande parte (95%) das pessoas sadias tem glicemia entre (µ-2) = 90-2(5) = 80 e (µ+2) = 90+2(5) = 100 mg
Praticamente todos (99,7%) os indivíduos da população tem valores entre (µ-3) = 75 e (µ+3) = 105 mg
A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+) é de aproximadamente 0,34
Parâmetros
Média Proporção p Desvio Padrão etc
Estatísticas
Média X Proporção p Desvio Padrão s etc
Erro Padrão Se for retirado um certo número de amostras aleatórias
de mesmo tamanho de uma população, não se deve esperar que todas as médias e desvios padrões amostrais sejam iguais.
É uma medida que fornece uma ideia de precisão com que a média foi estimada
Existe uma relação inversa entre o tamanho da amostra e o erro padrão, ou seja, quando o tamanho da amostra aumenta o erro padrão diminui.
Erro Padrão= Desvio padrão das Médias das amostras de uma
população
EP= desvio padrão da variável √n
Utiliza-se para calcular o Intervalo de confiança
Estimativa Pontual
Quando fazemos uma única estimativa para um determinado parâmetro populacional. Ex:
média amostral – estimar a media populacional
Proporção Amostral – estimar a proporção populacional
Estimativa Intervalar
É quando fazemos uma estimativa de um intervalo de valores possíveis, no qual se admite que esteja o parâmetro populacional. Ex:
- Média Amostral = 50 Estimar média populacional no intervalo 40 a 60, com risco conhecido de erro.
Intervalo de Confiança
Frequentemente necessitamos, por meio de amostras, conhecer informações gerais de uma população.
O Intervalo de Confiança é um instrumento de grande
utilidade para se fazer inferências sobre o parâmetropopulacional em que se está interessado.
A estatística indutiva vai nos permitir tirar conclusões probabilísticas sobre aspectos da população, com base na observação de amostras extraídas dessa população.
Para amostras razoavelmente grandes os intervalos de confiança a 95% podem ser expressos como:
- Medida estatística ± 1,96 Erros Padrões
I.C.= z. δ √n Quanto maior for n; menor o intervalo de
confiança Quanto maior o desvio padrão; maior o
intervalo de confiança.
Observações:
6ª) Valores de Z/2 para os níveis de confiança
mais usados na prática:Nível de
confiança / 2 Z/2
90% 0,10 0,05 1,65
95% 0,05 0,025 1,96
99% 0,01 0,005 2,58
O conceito de intervalo de confiança pode ser visualizada pela figura abaixo:
Exemplo:
Estimativas por Intervalo
Valor do parâmetro = estimativa pontual uma função da confiança, dispersão e tamanho da amostra
Níveis de Confiança
Para , z = 2,58.
Para , z = 1,96.
Para , z = 1,65.
%99)1(
%95)1(
%90)1(
Intervalo de Confiança para Proporções
O estimador pontual para p, também denominado proporção amostral, é definido como:
sendo que X denota o número de elementos na amostra que apresentam a característica;
n denota o tamanho da amostra coletada.
Intervalo de Confiança para Proporções
A estimativa intervalar corresponde a um intervalo determinado da seguinte maneira:
Intervalo de Confiança para Proporções
Exemplo 01:
Dos 500 alunos de medicina da UFC, 100 relatam que já trabalham.
Ou seja, 20% dos entrevistados já trabalham.
Note que, outra amostra de mesmo tamanho
pode levar a uma outra estimativa pontual para p.
Estimativa Pontual
Numa pesquisa, foram coletadas 106 amostras de temperatura, obtendo-se uma média de 98,20 F e desvio padrão s=0,62 F. Para um nível de confiança de 95%, determine:–(a) A margem de erro da estimativa–(b) O Intervalo de confiança