Errores

• Los errores numéricos pueden ser por truncamiento o por redondeo.

Valor verdadero = aproximación + error

ó

Et = valor verdadero – aprox.

(puede ser + ó –)

Errores

• Error relativo verdadero

t = error / valor verdadero

-Ejemplo

El diámetro verdadero de una tubería es de 2.03”

La medición fue de 2”

Et= 0.03”

t = 0.03/2.03 = 1.478%

Errores

• Para problemas reales, es muy difícil tener el valor verdadero. Algunos problemas no tienen solución exacta y en otros es impráctico encontrarla.

Error aproximado es la diferencia entre dos aproximaciones.

Ea = 2a aprox. – 1a aprox.

Errores

• Error relativo aproximado

a = (aprox. actual – aprox. anterior)

Aproximación actual

Ejemplo: ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + …Usando 3 términos e3=13

Usando 4 términos e3=16.375

a = 20.61%

Errores

Control de errores numéricos:– En la mayoría de los casos no se pueden

conocer los valores verdaderos– Hay muchos estudios y teorías de errores. Se

pueden estimar los errores numéricos totales usando series de Taylor.

– Hacer experimentos numéricos para reconocer errores. Los análisis de sensitividad son útiles cuando hay varios parámetros de entrada.

Errores

• Equivocaciones (blunders)– Errores de computadoras (muy raros)– Errores en el código de software

• Errores de formulación– Divisiones entre 0– Resta de números cercanos

• Incertidumbre de los datos

Computadoras

• Utilizan el sistema binario– 11101 sistema binario– 29 en decimal

• Generalmente se utiliza una representación de punto flotante:

m*be

Donde m es la mantisa, b es la base y e es el exponente

Computadoras

• Muchos sistemas almacenan números en “palabras” donde cada letra es un bit.

• Para almacenar un número de punto flotante se puede asignar 1 bit para el signo del número, 1 bit para el signo del exponente, 2 bits para la magnitud del exponente y los demás para la mantisa.