ESAB OK ApostilaMecanicaFratura

8/14/2019 ESAB OK ApostilaMecanicaFratura

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MECNICADA

FRATURA

Seu parceiro em

Soldagem e Corte


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NDICE

1. INTRODUO

2. CONCEITOS METALRGICOS

3. MECNICA DA FRATURA LINEAR ELSTICA

(MFLE)

4. MECNICA DA FRATURA ELASTO-PLSTICA

(MFEP)

5. BIBLIOGRAFIA

Elaborado porCleber Fortes - Eng. Metalrgico, MSc.

ssistncia Tcnica Consumveis - ESAB BR

ltima reviso em 01/10/2003


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1. INTRODUO

A Mecnica da Fratura Linear Elstica surgiu em funo das

limitaes na aplicao dos conceitos tradicionais para prever o com-portamento dos materiais quanto presena de descontinuidades

internas e superficiais.

Por sua vez, a Mecnica da Fratura Elasto-Plstica surgiu emfuno das limitaes na aplicao do critrio de KIc da Mecnica da

Fratura Linear Elstica em materiais dcteis, onde a existncia deuma zona plstica de tamanho significativo em relao espessura

invalida as consideraes de tenses elsticas na ponta da trincacontrolando o processo de fratura.

A tenacidade fratura de iniciao considerada uma propri-

edade do material e portanto deve ser independente de tamanho,geometria e nveis de carregamento para um material com uma de-terminada microestrutura. Uma medio confivel de tenacidade

fratura um pr-requisito para o projeto de componentes estruturais

com base nos princpios da Mecnica da Fratura.Existem mtodos padronizados para a determinao da tena-

cidade fratura sob condies de deformao plana (KIc), que sovlidos quando o tamanho da zona plstica frente da ponta da trinca

pequeno.

No entanto, para materiais que apresentam uma parcela

significativa de plasticidade antes do crescimento estvel da trinca, os

mtodos de KIc no so mais aplicveis. Sob tais situaes, a Mec-nica da Fratura Elasto-Plstica utiliza diversos mtodos para lidar com

relaes no lineares entre o campo de tenses e o de deformaes,

como, por exemplo, o CTODe a integral J.

O mtodo CTODbaseia-se na medio do deslocamento daabertura da ponta da trinca como parmetro crtico de iniciao do

processo de fratura.

O mtodo da integral J introduz um tratamento matemtico


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que relaciona campos de tenses e deformaes ao longo de um

caminho ao redor da ponta da trinca.

Apesar de estes mtodos j estarem bem desenvolvidos ex-

perimentalmente, o problema ainda no est analiticamente resolvido,cada mtodo apresentando suas limitaes.

2. CONCEITOS METALRGICOS

2.1 Ductilidade, tenacidade e fragilidade

O comportamento de um metal ou liga metlica em fratura

pode ter vrias classificaes, dependendo do critrio abordado.Sob o ponto de vista de energia absorvida durante o processo

de fratura, podemos ter a fratura frgil, associada com uma pequenaquantidade de energia absorvida e a fratura tenaz, onde consumida

uma grande quantidade de energia antes de ocorrer a fratura.

Sob o ponto de vista da deformao plstica que ocorre navizinhana das superfcies de fratura, a fratura pode ser classificada

como dctil ou frgil. Quando a deformao plstica precedendo afratura intensa, dizemos que a fratura dctil. Como a deformaoplstica ocorre com consumo de energia, a fratura dctil est vincula-

da a um comportamento tenaz. Por outro lado, a fratura frgil aque-la que ocorre com baixo nvel de deformao plstica e portanto compequeno consumo de energia.

Sob o ponto de vista de micromecanismos de fratura, pode-

mos dizer que a fratura dctil normalmente ocorre por cisalhamento,enquanto que a fratura frgil ocorre por clivagem.

Assim, podemos sumarizar as diversas classificaes dosprocessos de fratura conforme a tabela 2.1:


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Ponto de vista Classificao da Fratura

Modo cristalogrfico cisalhamento clivagemAspecto da fratura fibrosa granular

Deformao plstica dctil frgil

Energia absorvida tenaz frgil

Tabela 2.1 - Diversas classificaes dos processos de fratura

Os aspectos metalrgicos das fraturas sero abordados pos-

teriormente em item especfico.

2.2 Temperatura de transio

Normalmente, os materiais apresentam uma variao de te-

nacidade ou de ductilidade com a variao da temperatura. Metaiscom estrutura cristalina cbica de faces centradas como, por exem-

plo, cobre, alumnio, nquel e ao inoxidvel austentico, apresentam

uma queda suave de tenacidade com a diminuio da temperatura.Por sua vez, metais com estrutura cristalina cbica de corpo centrado

como, por exemplo, aos ferrticos, apresentam sensvel queda em

tenacidade em uma certa faixa de temperatura. A figura 2.1 ilustra, deforma esquemtica, a variao de tenacidade com a temperatura,para ambos os tipos de estrutura cristalina.


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TEMPERATURA

DUCTILIDADE

0

Figura 2.1 - Curvas de ductilidade em funo da temperatura

Deve ser notado que a causa da transio do comportamento

dos aos ferrticos de dctil para frgil quando a temperatura diminui uma mudana no modo metalrgico de fratura de cisalhamento para

clivagem, por uma inibio dos mecanismos de deformao plstica.Como uma conseqncia desse aumento da restrio deformaoplstica, e no como uma causa, temos uma passagem de escoa-

mento em larga escala para escoamento restrito no comportamentomecnico macroscpico do material, fazendo com que o materialfrature logo aps o limite de escoamento ser atingido.

No s a temperatura, mas qualquer parmetro que restrinja

a deformao plstica pode provocar uma queda na tenacidade ou naductilidade, como, por exemplo a taxa de deformao ou o estado detenses reinante.

O efeito da taxa de deformao na tenacidade ou na ductili-

dade pode ser observado na figura 2.2. Nota-se que, quanto maior for

a taxa de deformao, menor ser a tenacidade ou a ductilidade.


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CARREGAMENTOPOR IMPACTO

TAXA DECARREGAMENTOINTERMEDIRIA

CARREGAMENTOESTTICOPLSTICO

ELASTO-PLSTICO

DEFORMAOPLANA

ELSTICO

NDT

TEMPERATURA

ENERGIA

ABSOR

VIDA

Figura 2.2 - Efeito (esquemtico) da taxa de deformao na tenacidade ou

ductilidade de metais com transio dctil-frgil.

O comportamento sob deformao plana refere-se fratura

sob tenses elsticas, que essencialmente frgil. O comportamento

plstico refere-se fratura dctil sob condies de escoamento gene-ralizado, normalmente acompanhado, mas no necessariamente, de

grandes lbios de cisalhamento. A transio entre os dois extremos a regio elasto-plstica. A figura 2.3 mostra a relao entre os micro-mecanismos de fratura atuantes em cada regio e a variao da te-

nacidade com a temperatura e taxa de deformao.


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REGI O IEINICIAOPOR CLIVAGEM

REGI O IIECISALHAMENTOCRESCENTE

REGI O IIIEINICIAO PORCISALHAMENTO PURO

REGI O IDPROPAGAOPOR CLIVAGEM

REGIO IIDCISALHAMENTOCRESCENTE

REGI O IIIDPROPAGAO PORCISALHAMENTO PURO

ESTTICO (E)

DINMICO (D)

TEMPERATURA

TENACIDADE

FRATURA

0

Figura 2.3 - Relao (esquemtica) entre os micromecanismos de fratura,tenacidade e taxa de deformao com a temperatura em me-tais com transio dctil-frgil.

Para carregamento esttico, a regio de transio ocorre atemperaturas mais baixas que para carregamento dinmico. Ento,para estruturas sujeitas a carregamento esttico, a curva de transioesttica deve ser usada para prever seu comportamento em servio,

enquanto que, para estruturas sujeitas a carregamento dinmico, usa-se a curva de transio dinmica. Da mesma forma, para estruturas

sujeitas a taxas intermedirias de carregamento, usa-se a curva de

transio intermediria. Quando as taxas reais de carregamento noso bem definidas, a curva de carregamento dinmico usada para

prever o comportamento da estrutura em servio. Essa prtica con-

servadora e explica porque muitas estruturas que apresentam baixatenacidade ao entalhe, medida pelos ensaios de impacto, no falham,

mesmo com temperaturas de servio bem abaixo da temperatura de

transio sob condies de carregamento dinmico.

A presena de um entalhe (ou de outro concentrador de ten-


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ses) em um componente, que pode alterar o estado de tenses rei-

nante para triaxial na regio do entalhe, dificulta a deformao plsti-ca e, conseqentemente, reduz a ductilidade (ou a tenacidade) a uma

determinada temperatura. A presena de um entalhe tende a aumen-tar a temperatura de transio dctil-frgil, tendo, portanto, um efeitosimilar ao aumento da taxa de deformao, como mostrado na figu-

ra 2.4.

TEMPERATURA

DUCTILIDADE

0

COM ENTALHE

SEM ENTALHE

Figura 2.4 - Efeito de concentradores de tenses na ductilidade de metaiscom transio dctil-frgil.

2.3 Ensaio de impacto Charpy

O ensaio de impacto Charpy tem sido extensivamente usado

nos ensaios mecnicos de produtos de ao e em pesquisa por maisde quatro dcadas.

O ensaio de impacto Charpy est relacionado com o compor-

tamento do material sujeito a carregamento dinmico (altas taxas decarregamento) e a um estado triaxial de tenses associado a umentalhe em V.

As caractersticas essenciais para um ensaio de impacto so:

um corpo de prova adequado, um suporte no qual o corpo de prova


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colocado, um martelo com energia cintica conhecida e um dispositi-

vo de medio da energia absorvida na quebra do corpo de prova.

O corpo de prova padro conforme a especificao

ASTM E23 pode ser visto na figura 2.5.

Figura 2.5 - Corpo de prova de impacto Charpy.

O dispositivo de ensaio, bem como o suporte para colocaodo corpo de prova, so mostrados na figura 2.6.

Figura 2.6 - Dispositivo de ensaio de impacto Charpy.


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O corpo de prova colocado no suporte por meio de um dis-

positivo de centralizao. O martelo, preso a uma altura determinadapara fornecer uma energia cintica conhecida no momento do impac-

to com o corpo de prova, liberado e rompe o corpo de prova naregio do entalhe, continuando sua trajetria at uma certa altura. Amedio da energia absorvida no impacto feita por meio de um cur-

sor que acompanha o martelo em todo o seu curso at seu retorno,

indicando a diferena entre a energia inicial e a energia final domartelo.

Para ensaios com temperatura controlada, o tempo entre a

retirada do corpo de prova do banho e a sua fratura no deve exceder5 seg. O tempo de permanncia do corpo de prova temperatura de

ensaio deve ser de, no mnimo, 10 min, para meios lquidos.

Aps o ensaio, alm da energia absorvida, podem ser medi-das a expanso lateral (em mm) e a aparncia da fratura (em %),

conforme ilustrado nas figuras 2.7 2.8.

Figura 2.7 - Clculo da expanso lateral


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Figura 2.8 - Aparncia da fratura

A aparncia da fratura pode ser facilmente calculada medin-do-se os parmetros A e B e utilizando-se a tabela 2.2.

Tabela 2.2 - Percentual de fratura fibrosa para medidas feitas em milmetros(%fratura frgil=100%fratura fibrosa)

As curvas de energia absorvida, expanso lateral ou percen-tual de fratura por cisalhamento apresentam uma variao semelhan-

te com a temperatura, mostrada na figura 2.9.


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ENERGIA

ABSORVIDA

TEMPERATURA

TRANSIO

FRATURA DCTIL

FRATURA FRGIL

Figura 2.9 - Energia absorvida na fratura em funo da temperatura

O problema da fratura por clivagem forma de fratura mais

frgil que pode ocorrer em materiais cristalinos to srio que oensaio de impacto Charpy freqentemente usado em controle da

qualidade para a determinao da temperatura de transio e daenergia absorvida na fratura em determinadas temperaturas. Porm,o ensaio de impacto Charpy no fornece uma determinada temperatu-ra de transio, mas uma faixa de transio.

Pode-se convencionar a temperatura de transio em funode uma determinada energia absorvida, porm o valor da energia

deve ser calibrado para cada material, pois no existe uma relao

nica entre a energia absorvida no ensaio de impacto Charpy e ocomportamento em servio para todos os materiais.

Dessa maneira, a utilizao de ensaios de impacto Charpydeve ficar restrita ao mbito do controle da qualidade de lotes de ma-teriais homogneos.

Uma caracterstica dos ensaios de impacto Charpy a dis-perso de resultados, principalmente na faixa de transio. Por isso,

um resultado de ensaio considerado normalmente como a mdia


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dos resultados de trs ensaios executados a uma mesma temperatu-

ra. Em alguns casos, realizam-se cinco ensaios a uma temperatura,desprezando-se os valores mximo e mnimo e tomando-se como

resultado a mdia dos trs valores intermedirios.

2.4 Ensaio de impacto Pellini

J foi citado no item anterior que o ensaio de impacto Charpyno determina uma temperatura de transio, mas uma faixa tempe-ratura de transio.

Para se determinar com mais preciso e de forma padroniza-

da e reprodutvel a temperatura de transio, foi desenvolvido em1952, pelo Laboratrio de Pesquisas Navais dos Estados Unidos, oensaio de queda livre de peso, tambm conhecido como ensaio deimpacto Pellini.

W.S.Pellini e sua equipe usaram extensivamente o ensaio dequeda livre de peso para investigar as condies requeridas para

iniciao de fraturas frgeis em aos estruturais. Atualmente, esse

mtodo de ensaio padronizado pela especificao ASTM E208,sendo aceito e utilizado pelo Cdigo ASME. O objetivo desse ensaio

determinar a temperatura de transio de ductilidade nula (NDTtemperature - nil-ductility transition temperature) em aos ferrticoscom espessura a partir de 16 mm.

Por conveno, a temperatura de transio de ductilidade nu-la (temperatura NDT) a mxima temperatura em que um corpo deprova de queda livre de peso padronizado quebra, quando submetidoa esse mtodo de teste.

O ensaio de queda livre de peso utiliza um conjunto de corposde prova especialmente preparados para nuclear uma trinca frgil nas

superfcies de trao atravs da deposio de um cordo de solda dotipo revestimento duro na superfcie oposta quela que recebe o pesoem queda livre.

O corpo de prova usual, denominado P-2, apresenta as di-


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menses nominais de 19x51x127 mm, podendo, entretanto, possuir

dimenses alternativas, conforme mostrado na figura 2.10.

L

W

T

Dimenses (mm) P-1 P-2 P-3

Espessura (T) 25 2,5 19 1,0 16 0,5

Largura (W) 350 10 130 10 130 10

Comprimento (L) 90 2,0 50 1,0 50 1,0Comprimento da solda 63,5 25,0 44,5 25,0 44,5 25,0

Figura 2.10 - Dimenses dos corpos de prova padronizados

O cordo de solda nucleador da trinca frgil depositado, emum s passe, no centro da superfcie de trao do corpo de prova,devendo apresentar, aproximadamente, largura de 12,7 mm e com-

primento de 63,5 mm. Para facilitar a centralizao do cordo, o sol-dador pode usar um gabarito de cobre com uma fenda central dedimenses 25x76 mm.

Aps a deposio do cordo de solda, deve ser aberto um en-talhe com serra ou com disco abrasivo, conforme mostrado na figu-

ra 2.11, tomando-se cuidado para que o entalhe no atinja a superf-cie do metal de base.


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CORDO DE SOLDA

METAL DE BASE

1,5 mm mx.

1,0 - 2,0 mm

Figura 2.11 - Entalhe do cordo de solda

O corpo de prova deve ser colocado, com o cordo virado pa-ra baixo, em um dispositivo mostrado na figura 2.12, que permite aflexo limitada do corpo de prova, quando atingido pelo peso caindo

livremente. O apoio mostrado na figura 2.13 garante que o corpo deprova no seja solicitado acima de seu limite de escoamento.


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Dimenses (mm) P-1 P-2 P-3

Abertura (S) 305 1,5 100 1,5 100 1,5

Deflexo do esbarro (D) 7,60 0,05 1,50 0,05 1,90 0,05

Espessura (C) 38 38 38

Comprimento (E) 90 50 50

Largura (F) G G G

Altura (G) 50 25 50 25 50 25

Raio (R) 1,0 0,1 1,0 0,1 1,0 0,1

Largura do esbarro (H) 90 50 50

Largura do cordo (I) 22 3 22 3 22 3

Profundidade do rebaixo (J) 10 10 10

Figura 2.12 - Dimenses do dispositivo de ensaio


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Figura 2.13 - Apoio limitador da deflexo do corpo de prova

A temperatura de ensaio deve ser controlada com uma preci-so de 1C e o tempo decorrido entre a retirada do corpo de prova

do banho e a liberao do peso deve ser de, no mximo, 20 seg.

Esse ensaio do tipo passa-no passa, ou seja, o corpo deprova considerado fraturado se for desenvolvida uma trinca at uma

aresta ou at ambas as arestas da superfcie do corpo de prova con-

tendo o cordo de solda. O corpo de prova considerado como nofraturado se for desenvolvida uma trinca visvel no cordo, mas que

no se propaga para nenhuma das arestas da superfcie tracionada.O teste deve ser considerado como invlido se no se desenvolverqualquer trinca visvel no cordo de solda ou se no houver evidncia

de que o corpo de prova encostou-se ao batente. A invalidao de umensaio pode decorrer de uma energia de impacto insuficiente, do usode um metal de adio insuficientemente frgil ou de algum desali-

nhamento no conjunto corpo de prova-dispositivo de ensaio. Qualquer

ensaio considerado invlido deve ser descartado.


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A temperatura NDT determinada aps uma srie de ensaios

a diferentes temperaturas, sendo a mxima temperatura qual ocorpo de prova no quebra. Para confirmao da temperatura NDT,

deve-se obter pelo menos dois corpos de prova no quebrados a umatemperatura 5C acima da temperatura julgada como NDT.

O ensaio inicial deve ser conduzido a uma temperatura esti-

mada como NDT, baseando-se em dados da literatura ou em conhe-cimento anterior do material. Recomenda-se que as temperaturas deensaio sejam mltiplas de 5C.

Uma outra abordagem executar pelo menos dois ensaios a

uma temperatura determinada por requisito de projeto e obter resulta-dos do tipo no quebrou, garantindo, assim, que o material apresenta

temperatura NDT abaixo da temperatura de projeto.

Uma caracterstica importante do ensaio de impacto Pellini sua reprodutibilidade, o que permite a obteno da temperatura NDT

com grande preciso.

A filosofia desse ensaio mostrar que, abaixo de uma deter-

minada temperatura, denominada NDT, o material circundando umazona frgil contendo uma descontinuidade planar (trinca) no maiscapaz de impedir a propagao instvel (catastrfica) de uma trinca

sob carregamento dinmico.

3. MECNICA DA FRATURA LINEAR ELSTICA(MFLE)

3.1 Conceitos bsicos

3.1.1 Resistncia coesiva terica

A tenso cisalhante terica necessria para deformar um cris-

tal perfeito algumas ordens de grandeza maior que os valores nor-malmente encontrados nos materiais. Para chegarmos a uma equa-o com um desenvolvimento bem simplificado, podemos considerar

uma lei senoidal simples entre a fora e o deslocamento com um


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meio-perodo de /2, observando, da figura 3.1, que a forma da cur-

va pode ser aproximada, para pequenos deslocamentos atmicos,por

xc

2= (3.1)

Figura 3.1 - Relao simplificada entre fora e deslocamento atmicos

onde reflete a fora de trao necessria para separar os tomos.

Aps algumas consideraes matemticas e utilizando o con-ceito de que o trabalho realizado durante a fratura pode ser igualado energia requerida para formar duas novas superfcies de fratura

2, podemos substituir na equao acima, de tal modo que

0a

Ec

= (3.2)

onde a0 a separao atmica de equilbrio.

3.2 Fator de concentrao de tenses

Analisando uma placa infinita contendo uma trinca vazante,


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Inglis mostrou que a tenso aplicada a era aumentada nas extremi-

dades do eixo maior da elipse, mostrada na figura 3.2, de tal modoque

b

a

a

mx 21+=

(3.3)

onde m x a tenso mxima na extremidade do eixo maior da elip-

se.

Figura 3.2 - Trinca vazante elptica em uma placa infinita

Considerando o raio de curvatura na extremidade da elipsemuito menor que o tamanho da trinca, podemos simplificar a relaopara


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a/amx 2 (3.4)

O termo /2 a definido como o fator de concentrao de

tenses Kt e descreve o efeito da geometria da trinca no nvel de ten-ses na ponta da trinca. Em uma primeira anlise, significa que astrincas, se presentes, devem ser mantidas com o menor tamanhopossvel e que, quanto maior o raio de curvatura, menor a severidaderelativa da concentrao de tenses.

3.3 Teoria de Griffith

As equaes usadas hoje em dia na determinao da fraturade slidos com trincas presentes foi inicialmente deduzida em 1920por A.A.Griffith, que observou que, quando uma trinca introduzidaem uma placa de material elstico tensionada, deve existir um balan-o entre o decrscimo na energia potencial (relacionado liberaode energia elstica armazenada e ao trabalho realizado pelo movi-mento das foras externas) e o aumento na energia de superfcie

resultante da presena de uma trinca. Dessa forma, uma trinca exis-tente cresceria se a energia de superfcie adicional necessria fossefornecida pelo sistema. Essa energia de superfcie provm do fatoque existe uma configurao de no-equilbrio dos tomos vizinhosmais prximos de qualquer superfcie de um slido. Para a configura-o observada na figura 3.3, Griffith utilizou a anlise de tenses deInglis para o caso de uma placa de dimenses infinitas contendo umatrinca elptica e chegou s seguintes equaes:


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Figura 3.3 - Trinca vazante em uma placa infinita

a

E s

2= (tenso plana) (3.5)

( )212

=

a

E s (deformao plana) (3.6)

importante observar que as equaes de Griffith foram obti-

das para um material elstico contendo uma trinca aguda. Embora

essas equaes no envolvam explicitamente o raio da ponta da trin-

ca, , como foi o caso da concentrao de tenses na equao de

Inglis, ele considerado como muito agudo, de tal modo que a>>.Dessa forma, as equaes de Griffith deveriam ser consideradas ne-cessrias mas no suficientes para a fratura ocorrer. O raio na ponta

da trinca tambm deveria ser atomicamente agudo para aumentar atenso local acima da resistncia coesiva. Mesmo assim, as equa-es de Griffith so consideradas vlidas para o caso de slidos ide-

almente frgeis.

Para metais dcteis, onde a energia de fratura algumas or-


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dens de grandeza maior que a energia de superfcie, as equaes deGriffith no funcionam.

Orowan observou esse fato e sugeriu que a equao de Griffi-

th fosse modificada para incluir a energia de deformao plstica noprocesso de fratura. A aplicabilidade das equaes de Griffith na des-crio de materiais reais depende da acuidade da trinca e da quanti-

dade relativa da deformao plstica. Combinando equaes dos

itens anteriores e fazendo m x= c, vemos que a tenso aplicada

a para a fratura ser

=

=

00 82

212

21

a

aE

aaE ssa (3.7)

A partir da similaridade entre algumas equaes, sugere-seuma correlao entre a energia de deformao plstica no processode fratura e o raio na ponta da trinca, isto , a deformao plstica

pode ser relacionada a um processo de embotamento da ponta da

trinca aumentar com p. Pode ser observado que a equao

de Griffith vlida para trincas agudas com um raio em sua ponta nafaixa de (8/)a0, visto que no seria razovel esperar que a tenso

de fratura se aproximasse de zero quando o raio na ponta da trinca se

tornasse infinitamente pequeno. Quando >(8/)a0, a equao aci-

ma controlaria a condio de falha onde so envolvidos processos dedeformao plstica.

Naquela poca, Irwin estava considerando tambm a aplica-

o da relao de Griffith para o caso de materiais capazes de sofrerdeformao plstica. Em vez de desenvolver uma relao explcita

em termos de parmetros consumidores de energia, Irwin escolheu o

uso de um parmetro representando fonte de energia (isto , a ener-gia elstica por unidade de aumento no comprimento da trinca

U/a). Denotando U/a como G, Irwin mostrou que


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a

E

G= (3.8)

que uma das mais importantes relaes na literatura da Mecnicada Fratura. Comparando as equaes de Orowan e Irwin, pode ser

observado que

ps += 2G (3.8)

No ponto de instabilidade, a taxa de liberao de energia e-

lstica G (tambm chamada de a fora motriz para a propagao de

uma trinca) atinge um valor crtico, Gc, a partir do qual a fratura ocor-re. Essa taxa crtica de liberao de energia elstica pode ser inter-

pretada como um parmetro do material e pode ser medida em labo-ratrio com corpos de prova contendo trincas agudas.

3.4 Anlise de tenses em trincas

Westergaard determinou a natureza das distribuies de ten-ses na ponta de uma trinca, utilizando uma anlise de tenses ba-

seada em conceitos da teoria da elasticidade.

Os campos de tenses circundando a ponta de uma trincapodem ser divididos em trs modos principais de carregamento que

envolvem deslocamentos diferentes das superfcies da trinca, mos-

trados na figura 3.4.

Figura 3.4 - Principais modos de carregamento envolvendo diferentes des-

locamentos de superfcies de trincas.


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O modo I de carregamento encontrado na maioria dos ca-

sos e, portanto, apresenta um maior desenvolvimento nos mtodosanalticos e experimentais que os outros modos de carregamento.

As tenses mostradas na figura 3.5 podem ser resolvidas a-travs das equaes abaixo:

Figura 3.5 - Distribuio de tenses na vizinhana da ponta de uma trinca

+=

23

21

2cos

2

sinsin

r

Ky (3.9)

=

23

21

2cos

2

sinsin

r

Kx (3.10)

= 23cos2cos22

sinr

Kxy (3.11)

0=x (tenso plana) (3.12)

)( zyx += (deformao plana) (3.13)

Pode ser observado nessas equaes que as tenses locaispoderiam crescer at atingir valores extremamente altos quando o

raio r se aproximasse de zero, o que no acontece, porm, porque a


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ponta da trinca sofre deformao plstica. A partir desse estgio, nazona plstica da ponta da trinca, as equaes acima no so maisaplicveis.

Uma caracterstica importante dessas equaes o fato quea distribuio de tenses em torno de qualquer trinca em uma estrutu-

ra similar e depende somente dos parmetros r e . A diferena

entre um componente trincado e outro reside na grandeza do parme-tro K do campo de tenses, definido como fator de intensidade detenses. Essencialmente, K serve como um fator de escala paradefinir a magnitude do campo de tenses. Do desenvolvimento de

Westergaard, pode ser deduzido que

),( afK = (3.14)

onde a relao funcional depende da configurao do componente

trincado e do modo de aplicao das cargas. Existem muitas funespara as diversas configuraes de corpos de prova, estando dispon-

veis na literatura de Mecnica da Fratura. importante comparar o

fator de intensidade de tenses K e o fator de concentrao de ten-ses Kt. Embora Kt leve em considerao variveis geomtricas,tamanho de trinca e raio na ponta da trinca, o fator de intensidade de

tenses K incorpora ambos termos geomtricos (o comprimento datrinca aparece explicitamente, enquanto que o raio na ponta da trinca

considerado muito pequeno) e nvel de tenses. Dessa forma, ofator de intensidade de tenses incorpora mais informaes do que ofator de concentrao de tenses.

Se o fator de intensidade de tenses de uma determinada

amostra conhecido, ento possvel determinar o mximo fator deintensidade de tenses que causaria falha. Esse valor crtico Kc descrito na literatura como a tenacidade fratura do material.

Uma analogia interessante pode ser feita entre tenso e resis-

tncia, e fator de intensidade de tenses e tenacidade fratura. Um

componente pode sofrer muitos nveis de tenses. Porm, existe umnico nvel de tenses que produz deformao plstica permanente,


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que a tenso limite de escoamento, bem como um nico nvel de

tenses que causa fratura, que a tenso limite de resistncia. Damesma forma, o fator de intensidade de tenses na ponta de uma

trinca pode variar com o nvel de carregamento aplicado e com ocomprimento da trinca. Porm, existe um nico nvel de intensidadede tenses que causa a fratura, que o nvel crtico de intensidadede tenses, definido como tenacidade fratura. Portanto, a tenso

est para a resistncia mecnica assim como o fator de intensidade

de tenses est para a tenacidade fratura.

3.5 Restrio deformao plstica

frente da ponta de uma trinca aguda, existe uma restrio

lateral deformao plstica, que aumenta com o aumento da espes-

sura da placa. Essa restrio pode ser descrita como uma inibio doescoamento plstico devido triaxialidade de tenses. O grau deinibio diretamente relacionado ao grau de triaxialidade, isto , o

grau ao qual as tenses x e zaproximam-se do valor da tenso y.

Se as trs tenses de referncia forem iguais, teremos a restrio

absoluta, de modo que no haver escoamento plstico. Essa condi-o no atingida porque o sistema de tenses resulta em um valor

maior para y e por isso o escoamento flui na direo de carregamen-

to.

A figura 3.6 ilustra que a introduo de um entalhe causa umaelevao da curva de escoamento devido triaxialidade de tenses e

a figura 3.7 ilustra o efeito do aumento da espessura, que causa um

aumento de triaxialidade devido a um aumento nas tenses de rea-o na direo z. Pode-se dizer, ento, que um aumento no tamanhoda frente da trinca causa um aumento na restrio ao escoamentoplstico.


29/74

27

Figura 3.6 - Origens dos efeitos da restrio ao escoamento plstico

Figura 3.7 - Condies de restrio plstica para trincas vazantes

Um modelo mais generalizado de efeitos de tamanho de fren-te de trinca para trincas vazantes apresentado na figura 3.8.


30/74

28

Figura 3.8 - Capacidade mxima de restrio plstica para uma trincavazante

Est indicado que h um aumento no nvel da curva de esco-

amento (e portanto na restrio) at um nvel limite que representa acapacidade mxima de restrio de uma trinca vazante. Esse limite

atingido quando as dimenses da trinca so aproximadamente duasvezes a espessura da pea. A partir da, a restrio s pode ser au-mentada mediante um aumento na espessura da pea.

Isso pode explicar o uso de corpos de prova com trincas va-zantes, visto que estes so projetados para medir a resistncia de ummaterial, com uma determinada espessura, propagao de uma

trinca (fratura), sob condies de mxima restrio. A razo que o

grau mnimo de comportamento dctil que pode ser obtido para ummaterial aquele relacionado com a mxima condio de restrio aoescoamento plstico. Desse modo, a resistncia fratura do materialpara esse nvel de mxima restrio torna-se independente de au-

mentos posteriores no tamanho da trinca, o que muito interessante

em aplicaes de Engenharia.

A figura 3.9 mostra a base para o projeto de corpos de provade fratura, caracterizando trincas de mxima restrio.


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29

Figura 3.9 - Base para o projeto de corpos de prova de fratura

A figura 3.10 mostra um fenmeno, definido por Pellini como

relaxao da restrio. Para discutirmos relaxao da restrio, necessrio considerarmos a acuidade da trinca. A trinca natural em

uma estrutura e a de um corpo de prova devem ser equivalentementeagudas. O arredondamento da ponta da trinca diminui a restrio e o

desenvolvimento de escoamento plstico na ponta de uma trinca cau-sa algum grau de arredondamento durante o carregamento. Um ma-terial frgil praticamente no apresenta embotamento da ponta da

trinca, e esse comportamento conhecido como fratura sob condi-es de restrio sob deformao plana. Contudo, para um materialdctil, que resiste a uma fratura precoce, o aumento na deformaoplstica resulta em um significativo embotamento da ponta da trinca.Como resultado, o limite (capacidade) de restrio sob deformaoplana imposto pelo sistema excedido. Os efeitos so sinergsticos,

onde o embotamento da trinca causa relaxao da restrio (exce-

dendo o limite de restrio), que aumenta o escoamento plstico,levando a um embotamento adicional e assim por diante, at um es-

tado final de fratura em excesso de condies de deformao plana.


32/74

30

Figura 3.10 - Relaxao da restrio devido ao embotamento da ponta datrinca

3.6 Equaes bsicas

A interao das propriedades do material, como a tenacidade fratura, com a tenso de projeto e com o tamanho da trinca controla

as condies para a fratura em um componente. Por exemplo, parauma placa infinitamente grande, mostrada na figura 3.11, a condiode fratura seria

aKK c == (3.15)

onde Kc est relacionado com a seleo do material, com a tenso

de projeto e a com o tamanho admissvel de defeito.


33/74

31

Figura 3.11 - Deformao plstica na ponta de uma trinca

Um rearranjo das equaes anteriores leva a

GEK= (tenso plana) (3.16)

21 =

GEK (deformao plana) (3.17)

Essa relao entre K e G no meramente ao acaso, mas

pode ser validada baseada em uma anlise creditada a Irwin. Resol-

vendo as equaes acima para G, teremos

E

K2=G (tenso plana) (3.18)


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32

)1( 22

=E

KG (deformao plana) (3.19)

Como era de se esperar, desenvolve-se uma regio de plasti-cidade prxima ponta da trinca sempre que as tenses descritasnas equaes excederem a tenso limite de escoamento do material.Uma estimativa do tamanho dessa zona pode ser obtida da seguintemaneira. Primeiramente, considere as tenses atuando diretamente

frente da trinca, onde = 0. Como mostrado na figura 3.12, a ten-

so elstica rKy 2/= exceder a tenso limite de escoamento

a alguma distncia r da ponta da trinca. Fazendo y= L E, teremos,no contorno elasto-plstico,

r

KLE

2= (3.20)

e o tamanho da zona plstica estimado como K2/(2L E2). A pre-

sena da regio plstica faz com que o material se comporte como se

a trinca fosse ligeiramente maior que o tamanho real. Esse compri-mento de trinca aparente considerado como o comprimento realda trinca somado a alguma frao do dimetro da zona plstica. Co-

mo primeira aproximao, Irwin estimou essa frao como igual aoraio da zona plstica. De fato, o dimetro da zona plstica um pou-

co maior que K2/(2L E2), como um resultado de redistribuies de

cargas em torno da zona plstica e estimado como o dobro desse

valor. Portanto,

2

2

21

LE

y

Kr

(tenso plana) (3.21)

Para condies de deformao plana, onde o campo de ten-ses triaxiais restringe o tamanho da zona plstica, o raio da zonaplstica torna-se menor, sendo estimado como


35/74

33

2

2

61

LE

y

Kr

= (deformao plana) (3.22)

Para o caso mais geral, onde x, y e z so descritos emtermos de r e , pode ser mostrado que

+

=

231

2cos

222

2

2

sin

Kr

LE

y (tenso plana) (3.23)

onde a zona plstica toma a forma mostrada na figura 3.12.

Figura 3.12 - Zona plstica na ponta de uma trinca

3.7 O ensaio de KIc

3.7.1 Consideraes iniciais de projeto

A premissa bsica da MFLE que a propagao instvel deuma descontinuidade existente ocorrer somente quando o valor deKI atingir um valor crtico denominado KIc. O KIc, geralmente chama-do de tenacidade fratura do material, uma propriedade do materialdependente da temperatura e da taxa de carregamento. A implemen-tao do conceito de Mecnica da Fratura como um item de controle

de projeto consiste em duas etapas essenciais:


36/74

34

determinao das propriedades de KIc do material, usandocorpos de prova e condies adequados;

determinao do tamanho de trinca real no componente e cl-

culo do valor limite de tenso que manter o valor de KI docomponente menor que KIc. Pode ser aplicado um fator desegurana tenso e pode tambm ser incorporada umamargem de segurana ao tamanho do defeito, escolhendo-seum tamanho de defeito de referncia consideravelmente mai-or que o tamanho do defeito real. Existe, como j foi visto an-teriormente, uma relao entre a tenacidade fratura, a ten-

so nominal de fratura e o tamanho do defeito.Como os materiais so sensveis triaxialidade, existe um e-

feito de tamanho em estruturas reais quando o estado de tensesmuda de estado plano de tenses para estado plano de deformaoem estruturas pesadas. Quando consideramos materiais estruturaisreais, existem certas caractersticas como, por exemplo, o escoamen-to em materiais dcteis ou a fratura em materiais frgeis, que geram

valores limites para e KI, isto , a tenso limite de escoamento,L E e diversos fatores crticos de intensidade de tenses, KIc, KId ou

Kc.

O fator crtico de intensidade de tenses, Kc, que est rela-cionado com o crescimento instvel da trinca sob condies de carre-gamento esttico em uma determinada temperatura, depende daespessura (ou do nvel de restrio plstica), como est mostrado na

figura 3.13. O valor limite de Kc para uma determinada temperatura ebaixa taxa de carregamento o valor de KIc, para condies de de-formao plana (mxima restrio).


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35

Figura 3.13 - Variao de Kc com a espessura

Portanto, por definio, KI e KIc referem-se condio de de-formao plana. Como o estado de tenses influencia as condiesde escoamento, esse efeito de tamanho est intimamente relacionadocom as restries de plasticidade mencionadas abaixo.

O conceito de Mecnica da Fratura obtido para uma trincaaguda tendo uma ponta com raio nulo. Isso significa que todos osdefeitos que possam existir no componente so tratados como trincasagudas e que um dos requisitos para um corpo de prova adequadopara a determinao de KIc possuir uma trinca aguda.

Outra limitao provm da considerao de comportamentolinear elstico das tenses, inclusive a regio em torno da ponta da

trinca. Praticamente, isso significa que a anlise de tenses precisa


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36

na medida em que a zona plstica na ponta da trinca permanecepequena e circundada por uma grande regio elstica. Pode serfeita uma correo aproximada para essa condio de plasticidade

limitada atravs do mtodo conhecido como correo do tamanho dazona plstica, mas esse conceito no se aplica a condies de falhasque envolvam escoamento generalizado.

A restrio de plasticidade limitada tambm significa que asdeterminaes de valores de KIc devem ser conduzidas com corposde prova que sejam suficientemente grandes para evitar complica-es com plasticidade em larga escala. Somente os valores conside-

rados vlidos podem ser chamados de propriedades de tenacidade fratura do material sob condies de deformao plana (KIc).

Como j foi citado, no caso de aos estruturais e aos carbo-no, as propriedades de tenacidade fratura so dependentes datemperatura e da taxa de carregamento impostas ao defeito. O efeitoda taxa de carregamento leva a vrias categorias de valores de tena-cidade fratura:

KIc = tenacidade fratura esttica obtida sob condies debaixas taxas de carregamento

KId = tenacidade fratura dinmica obtida sob condies dealtas taxas de carregamento

KIa = tenacidade fratura de travamento da trinca obtida apartir do valor de KI sob condies onde uma fratura propa-gando-se rapidamente travada dentro de um corpo de prova

Em aos estruturais, a experincia mostra que KId e KIa somenores que KIc. Define-se um valor de KIR, o valor de referncia detenacidade fratura, que representa o menor valor obtido de KId, KIae KIc para um determinado material.

Estudos experimentais mostram a variao de KIR com atemperatura, vlido para aos carbono e ligados com limite de esco-amento baixo e intermedirio, conforme pode ser observado na figu-

ra 3.14.


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37

Figura 3.14 - Variao de KIR com a temperatura

KIR exibe um aumento sensvel na faixa de temperatura detransio. Estudos analticos e correlaes indicam que essa faixa detemperatura pode ser relacionada com a temperatura de transiodeterminada por ensaios de impacto Charpy ou Pellini. Um exemplodessas correlaes a constante do Artigo G-2000 do Cdigo ASME

( )[ ]16001450exp23317826 ++= NDTIR RTT,,,K (3.24)

onde T medido em F e KIR calculado em ksi in .

3.7.2 Requisitos de tamanho do corpo de prova

Ao estabelecer os requisitos de tamanho do corpo de provapara ensaios de KIc, as dimenses do corpo de prova devem ser sufi-cientemente grandes quando comparadas com o tamanho da zonaplstica, ry, de tal maneira que quaisquer efeitos da zona plstica naanlise de KI podem ser desprezados. As dimenses pertinentes paracorpos de prova do tipo placa para testes de KIc so o comprimentoda trinca (a), a espessura (B) e o ligamento remanescente (b=W-a) ,onde W a largura. Exaustivos trabalhos experimentais mostraramque os requisitos mnimos de tamanho do corpo de prova para garan-tir o comportamento elstico sob condies de deformao plana so

os citados abaixo:


40/74

38

2

5,2

LE

IcKa

(3.25)

2

5,2

LE

IcKB

(3.26)

2

0,5

LE

IcKW

(3.27)

O seguinte clculo mostra que, para os corpos de prova satis-

fazendo aos requisitos das equaes acima, a espessura do corpo deprova aproximadamente 50 vezes o raio da zona plstica sob con-dies de deformao plana:

( )

( )( )( ) 4765,2

/6/1

/5,22

2

LEIc

LEIc

y K

K

r

B(3.28)

Dessa maneira, o requisito de que a zona plstica esteja con-

tida em um campo de tenses elsticas parece estar atendido. Noentanto, deve ser observado que, antes que o corpo de prova sejausinado, o valor de KIc a ser obtido deve ser conhecido ou, pelo me-nos, estimado. Para assegurar o atendimento dos requisitos de di-menses do corpo de prova, deve-se usar uma espessura to grandequanto possvel, como, por exemplo, uma espessura igual das pe-as utilizadas na estrutura considerada.

3.7.3 Procedimento de ensaio KIc

3.7.3.1 Corpos de prova

O procedimento de ensaio KIc descrito a seguir baseado naespecificao ASTM E399. O primeiro passo para executar um ensaiode KIc determinar as dimenses crticas do corpo de prova, confor-me descrito nas equaes anteriores. Caso no se tenha disponvel ovalor de KIc na literatura, deve-se estim-lo.


41/74

39

O segundo passo a seleo do corpo de prova, dentre osvrios tipos disponveis, mostrados nas figuras 3.15 a 3.18.

Figura 3.15 - Corpo de prova de dobramento em trs apoios [SE(B)]

Figura 3.16 - Corpo de prova compacto [C(T)]


42/74

40

Figura 3.17 - Corpo de prova em forma de arco

Figura 3.18 - Corpo de prova compacto em forma de disco

Os corpos de prova de dobramento em trs apoios [SE(B)] ecompacto [C(T)] so os mais utilizados. O corpo de prova em formade arco geralmente usado para geometrias cilndricas como, porexemplo, vasos de presso e tubulaes. O corpo de prova compacto


43/74

41

em forma de disco pode ser usado em corpos de prova usinados apartir de blankscirculares.

3.7.3.2 Pr-trinca de fadiga

A profundidade do entalhe deve ser de, no mximo, 0,45 W,de tal modo que a trinca possa ser estendida por fadiga at aproxi-madamente 0,45 W. importante notar que as dimenses a0 e Wso conseqncia de uma escolha anterior da espessura, B.

O objetivo de entalhar o corpo de prova simular um planode trinca ideal com um raio essencialmente nulo, para seguir as con-sideraes assumidas na anlise de KI. Como a trinca de fadiga

considerada a mais aguda que se pode conseguir em um laboratrio,o entalhe usinado estendido por fadiga. A trinca de fadiga deve serpropagada pelo menos 0,05 W frente do entalhe usinado para eli-minar quaisquer efeitos de geometria ou encruamento do entalhe.Alguns exemplos de entalhe usinado so mostrados na figura 3.19. Oentalhe em chevrontem vrias vantagens comparado com o entalheem linha reta, porque mantm a trinca plana e assegura que ela se

estenda bem alm da raiz do entalhe (0,05 W). Alm disso, a usina-gem do entalhe em chevron mais simples, pois pode ser executadapor uma operao de aplainamento, enquanto que o entalhe em linhareta deve ser usinado por fresamento ou por eletro-eroso, para pro-duzir um raio de fundo o mais agudo e o mais uniforme possvel. Paracorpos de prova de juntas soldadas, o entalhe chevron altamenterecomendvel, principalmente em soldas sem alvio de tenses.


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42

Figura 3.19 - Geometria do entalhe para corpos de prova de KI

Para garantir que o tamanho da zona plstica durante o ciclofinal de fadiga menor que o tamanho da zona plstica durante oensaio real de KIc, os ltimos 2,5% do comprimento total do entalheusinado mais a trinca de fadiga devem ser carregados com um nvelmximo de fator de intensidade de tenses dado por

Kf mx / E0,0021/2

. O valor de Kf mx calculado com a equao utili-zada para o clculo de KQ, que ser mostrada posteriormente. KQ um valor condicional para o clculo de KIc, baseado nos resultadosdo ensaio. Kf mx no deve exceder 60% do valor de KQ obtido doensaio.

O trincamento por fadiga deve ser considerado como um tipoespecial de operao de usinagem, porque as trincas produzidas com

altos nveis de Kf mx podem afetar significativamente os testes sub-seqentes. O controle do tamanho da zona plstica durante o trinca-mento de fadiga particularmente importante quando o trincamento executado temperatura ambiente e o teste real de KIc conduzido atemperaturas mais baixas. Nesse caso, Kf mx temperatura ambientedeve ser mantido a valores muito baixos, de tal maneira que o tama-nho da zona plstica correspondente ao valor de KQ obtido a baixastemperaturas seja menor que o tamanho da zona plstica correspon-dente ao valor de Kf mx temperatura ambiente.


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43

3.7.3.3 Execuo do ensaio KIc

A taxa de carregamento do corpo de prova deve ser tal que ataxa de aumento do fator de intensidade de tenses, KI, permanea

na faixa entre 30 e 150 ksi in /min (0,55 a 2,75 MPa m /seg). O

detalhamento do clculo da taxa para cada corpo de prova pode serencontrado na especificao ASTM E399. O registro do ensaio, umgrfico carga versus deslocamento da abertura de um clip-gageaco-plado ao corpo de prova, deve apresentar uma inclinao inicial naparte linear entre 0,7 e 1,5. Antes do ensaio, devem ser medidos osvalores de B, S, e W (veja figuras 3.16 a 3.19). O valor de a0 deve

ser medido aps o ensaio, com o corpo de prova fraturado, em novepontos igualmente espaados ao longo da espessura do corpo deprova.

3.7.3.4 Anlise dos grficos carga versus deslocamento

Os principais tipos de grficos carga-deslocamento esto a-presentados na figura 3.20, que mostra que pode ocorrer um compor-tamento bem varivel para os diversos materiais estruturais.


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44

Figura 3.20 - Tipos de curvas carga-deslocamento em um ensaio de KIc

Para determinar se foi obtido um valor vlido de KIc, isto ,

que as restries inerentes s condies de deformao plana foramsatisfeitas, necessrio primeiro calcular um valor condicional, KQ,que envolve uma construo geomtrica no registro de teste. Ento,determina-se se o valor de KQ consistente com o tamanho do corpode prova e com sua tenso limite de escoamento, devendo atenders seguintes condies:

2

5,2

LE

QKa

(3.29)

2

5,2

LE

QKB

(3.30)

2

0,5

LE

QKW

(3.31)


47/74

45

Caso o valor de KQ satisfaa a esses requisitos e aos subse-qentes, ento KQ= KIc. Seno, o teste considerado invlido e,embora o valor de KQ possa ser usado para estimar a tenacidade

fratura de um material, no um valor vlido conforme o padroASTM.

Como pode ser notado na figura 3.20, traa-se um prolonga-mento OA parte linear da curva carga-deslocamento e localiza-se ovalor da carga mxima atingida durante o ensaio, Pmx. Traa-se umasecante OP5, com uma inclinao de 5% menor que a inclinao deOA, onde o ponto P5 a interseo dessa secante com a curva car-

ga-deslocamento. Uma leve no-linearidade no incio do ensaio deveser desconsiderada. O valor de PQ, a carga utilizada para calcularKQ, deve ser considerado como a maior carga encontrada na curvacarga-deslocamento at o ponto P5. A figura 3.20 ilustra, para osdiversos tipos de grfico, como determinar o valor de PQ. Se Pmx/PQfor maior que 1,10, o ensaio no vlido, porque possvel que KQno seja representativo de KIc.

3.7.3.5 Clculo do valor de KQAps a determinao de PQ, o valor de KQ pode ser calcula-

do, para o corpo de prova [SE(B)], usando a seguinte equao:

( )WafBW

SPK QQ /02/3 = (3.32)

onde S a distncia entre os roletes, centro a centro, e f(a0/W) est

tabulado na tabela3.1.


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46

Tabela 3.1 - Valores de f(a0/W) para o corpo de prova [SE(B)]

Para o corpo de prova [C(T)], a equao para o clculo de KQ a seguinte:

( )WafBW

PK QQ /02/1 = (3.33)

onde f(a0/W) est tabulado na tabela 3.2.

Tabela 3.2 - Valores de f(a0/W) para o corpo de prova [C(T)]

Uma nota importante refere-se ao uso de unidades: para ob-

ter-se um valor de KQ em unidades de MPa m , deve-se usar PQ

em unidades de kN e as demais medidas de comprimento, W, B, a0

e S (no caso de corpos de prova de dobramento em trs apoios) emunidades de cm.


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47

3.7.4 Ensaios dinmicos de KI

Para alguns materiais estruturais, particularmente aos estru-

turais de baixa resistncia, ocorre uma mudana contnua na tenaci-

dade fratura com o aumento da taxa de carregamento, como mos-trado na figura 3.21. A taxa de mudana de KI em relao ao tempo,

K, dada em unidades de ksi in /seg. Baixa taxas de carregamento

correspondem a um valor da ordem de 1 ksi in/seg, que a utiliza-

da para ensaios de KIc. Ensaios executados a altas taxas de carre-

gamento, da ordem de 105 ksi in /seg, resultam em valores de KId

ou KIa, cujos ensaios no sero abordados nesse texto.

Figura 3.21 - Efeito da taxa de carregamento em KIc


50/74

48

4. MECNICA DA FRATURA ELASTO-PLSTICA

(MFEP)

4.1

O mtodoCTOD

4.1.1 Definies de CTOD

O termo CTOD, que a abreviatura da expresso inglesacrack tip opening displacement, representa a distncia entre as duassuperfcies da trinca, medida na ponta da trinca.

Diferentemente da Mecnica da Fratura Linear Elstica, apresena de uma zona plstica de tamanho significativo na ponta de

uma trinca permite que as duas superfcies se separem sem havercrescimento da trinca.

de se esperar que, para haver crescimento de uma trinca,seja necessrio que a abertura na ponta da trinca (CTOD) atinja umvalor crtico, dependente do material, da temperatura, da taxa de de-formao (para materiais sensveis a este parmetro) e do estado detenses reinante na ponta da trinca.

O valor crtico de CTOD, dependendo do critrio de falha quese utilize, pode ser interpretado como o CTODde incio de propaga-

o estvel da trinca (CTODde iniciao), ou o CTOD de incio depropagao instvel da trinca, ou o CTODde carga mxima.

4.1.2 Curvas de projeto de CTOD

A presena de uma zona plstica na ponta de uma trinca de-

corre do escoamento localizado nesta regio, devido intensificaode tenses.

Desta forma, passa a existir um campo de tenses plsticas

completamente circundado por um campo de tenses elsticas, ondeno mais se aplicam as equaes da Mecnica da Fratura LinearElstica, tornando-se necessrio desenvolver expresses para o cl-culo do valor de CTOD.

Wells, com o objetivo de relacionar o valor de CTODcom as


51/74

49

tenses e deformaes atuantes, bem como com o tamanho de defei-to existente, desenvolveu um modelo de uma chapa infinita sob car-

regamento remoto, submetida a uma tenso trativa uniforme e com

uma trinca vazante de comprimento 2a, com o estado plano de ten-ses, considerando-se material que no sofre encruamento, conforme mostrado na figura 4.1.

Figura 4.1 - Modelo de Wells para o campo de tenses na ponta da trinca.

Considerando-se uma trinca virtual em que a zona plstica,

de tamanho bem inferior ao comprimento da trinca, incorporada


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50

trinca real e utilizando a expresso de Irwin para o afastamento entreas superfcies da trinca em materiais elsticos,

( Exa /2 22 = , ax< ), Wells chegou s seguintes expresses:

122

2

=

LELEae (4.1)

e

e

eae LELE =

2(4.2)

respectivamente, para escoamento localizado ( eLE) .

A partir deste modelo, Wells idealizou a Curva de Projeto

mostrada na figura 4.2, cujo objetivo bsico determinar o tamanhomximo de defeito tolervel em uma estrutura soldada. Com estaCurva de Projeto, Wells estabeleceu o conceito de CTODadimensio-

nal , definido como:

a

E

ae LELE

22== (4.3)


53/74

51

Figura 4.2 - Curva de Projeto de Wells

Outro modelo o de Dugdale, Burdekin e Stone, que conside-

raram tambm uma chapa infinita contendo uma trinca de comprimen-

to 2a, submetida a uma tenso trativa uniforme em carregamento

remoto, conforme mostrado na figura 4.3.Sob a tenso , aplicada na direo y, so produzidas zonas

plsticas na ponta da trinca, de modo que a trinca virtual passa a tercomprimento 2a1, circundada por um campo de tenses elsticas e

tambm por um campo de tenses trativas internas de magnitude b

atuando entre a e a1. O valor de b considerado constante e igual

a LE para os propsitos deste modelo, que o prprio modelo de

Dugdale para a zona plstica na ponta da trinca.


54/74

52

Figura 4.3 - Modelo de Dugdale, Burdekin e Stone para a plasticidade local

A partir deste modelo, foi desenvolvida a seguinte expresso

para o CTOD:

=

LE

LEae

2lnsec

8(4.4)

A partir desta expresso e baseados em dados experimen-

tais, Burdekin e Dawes aprimoraram esta relao e propuseram suaCurva de Projeto, que assumiu a seguinte forma:

=

LEe

e

2secln

42

, 86,0

LEe

e(4.5)

25,0=LEe

e , 86,0

LEe

e(4.6)

onde representa o conceito de CTOD adimensional introduzido


55/74

53

anteriormente por Wells.

Posteriormente, baseado novamente em dados experimen-

tais, Dawes desenvolveu uma nova Curva de Projeto, aumentando a

segurana na parte inicial da curva e tornando-a mais simples:

2

=

LEe

e , 5,0

LEe

e(4.7)

1

=

LEe

e , 5,0

LEe

e(4.8)

A Curva de Projeto de CTOD, graas sua forte base empri-ca e ao fator de segurana comprovado experimentalmente de, nomnimo, 2,0, teve seu uso consagrado atravs da elaborao de um

documento, pelo Welding Standards Committee, do British Standards

Institution, que o documento PD-6493.

Este documento tem o mrito de fornecer um mtodo de ava-liao da significncia de defeitos em estruturas soldadas, baseado

principalmente na Curva de Projeto de CTOD.

4.1.3 O ensaio CTOD

Inicialmente, os corpos de prova para o ensaio de CTODe-

ram apenas entalhados, sem abertura da pr-trinca de fadiga. Contu-do, a presena da pr-trinca de fadiga mostrou-se importante porquesimula uma condio mais crtica de trinca real na pea e tambm

porque mantm uma continuidade com o ensaio de KIc.

Com a introduo da pr-trinca de fadiga, tornou-se necess-rio o desenvolvimento de uma equao que calculasse o valor de

CTODa partir de medies da abertura da boca da trinca. O CTOD,assim, calculado por simples relaes geomtricas de semelhana de

tringulos, mas isso apenas uma aproximao, visto que o ponto derotao move-se de uma posio inicial, prxima ponta da trinca,at uma posio aproximadamente na metade do ligamento rema-nescente por ocasio do colapso plstico.


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54

Wells, no Documento DD.19 do The Welding Institute, estabe-leceu as seguintes equaes para o clculo de CTOD:

( ) ( )

++=

2

2

1455,045,045,0

WEV

zaWaW

LE

g ,E

WV LEg

2 (4.9)

( ) ( )

++

=

E

WV

zaW

aW LEg21

55,045,045,0

,E

WV LEg

2(4.10)

onde , neste caso, o valor limite adimensional do deslocamento

elstico do clip-gage.

Posteriormente, Dawes estabeleceu uma nica equao, quefoi adotada na norma BS-5762:

( ) ( )p

LEplel V

zaW

aW

E

K

++

+

=+=

6,04,04,0

21 22

(4.11)

Ambas as equaes de Dawes e de Wells reconhecem o mo-

vimento do ponto de rotao para uma posio prxima ao centro deligamento remanescente medida que se aproxima o colapso plsti-

co. Ambas tm tambm uma parte elstica que baseada na ligao

entre o CTODe a fora para extenso da trinca, G:

( )E

Km LE

22 1

==G (4.12)

A equao mais utilizada atualmente a adotada pela normaASTM E1290, que difere muito pouco da equao de Dawes:

( ) ( )( ) pp

p

LE

VzaaWr

aWr

E

K

++

+

=

00

022

21

(4.13)

onde:

2/1WB

PYK= (4.14)


57/74

55

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }( )( ) 2/300

20000

2/10

/1/21

/7,2/93,315,2/1/99,1/6

WaWa

WaWaWaWaWaY

+

+= (4.15)

e,

( )+= 14,0pr (4.16)

1,0= (4.17)

No corpo de prova, desenvolvida uma pr-trinca de fadigacom uma carga mxima dada por

S

bBP LEf

2

05,0= (4.18)

e

1,0=mx

mn

P

P(4.19)

O ensaio pode ser controlado por deslocamento do pisto (ou

cabeote) na linha de aplicao da carga ou por abertura do clip-gagemontado na boca da trinca.

feito um registro da carga aplicada versus deslocamento daabertura do clip-gage, que resulta normalmente em um dos cinco

grficos mostrados na figura 4.4.


58/74

56

Figura 4.4 - Tipos de registros de carga versus deslocamento do clip-gage

As cargas e deslocamentos correspondentes aos eventos es-pecficos no processo de iniciao e extenso da trinca so usadospara determinar os valores de CTODcorrespondentes. Para valores

de c, u e m, a carga e o deslocamento do clip-gagecorresponden-

tes so obtidos diretamente dos grficos.

No caso de uma curva contnua suave, na qual a carga au-

menta com o aumento do deslocamento at o incio de propagaoinstvel da trinca ou pop-in, e onde no ocorreu um significativo cres-

cimento estvel da trinca, o CTODcrtico, c, deve ser determinado a

partir da carga e da componente plstica do deslocamento do clip-gagecorrespondentes aos pontos Pc e vc mostrados nas figuras 4.5a

e 4.5b.

No caso em que uma significativa extenso estvel da trinca

precede a extenso instvel da trinca ou pop-in, ou quando ocorre um


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57

patamar de carga mxima, as curvas carga-deslocamento sero dos

tipos mostrados nas figuras 4.5c, 4.5d e 4.5e, onde so mostrados os

valores de Pe va serem usados no clculo de u (4.5c e 4.5d) ou m

(4.5e). Para o clculo de i, utiliza-se um mtodo indireto que serdescrito posteriormente.

Se o pop-infor atribudo a uma extenso instvel da trinca a-

prisionada no plano da pr-trinca de fadiga, o resultado deve ser con-siderado como uma caracterstica do material testado. Esta extensode trinca por pop-inpode ser avaliada por uma mudana na flexibili-

dade, que se traduz em uma descontinuidade na curva P versus Vg,

e tambm por um exame nas superfcies de fratura aps o teste.Quando este exame no mostrar evidncias claras de que a mxima

extenso de pop-in excedeu 0,04 b0, o seguinte procedimento podeser usado para avaliar a significncia de pequenos pop-ins, referentes

figura 4.5: trace a tangente OA e uma linha paralela BC passando

pelo ponto de carga mxima associado com o pop-in; trace a linhaBDparalela ao eixo da carga; marque o ponto Eem 0,95 BD, trace a

linha CEF; marque o ponto Gem que a carga volta a aumentar. Se oponto G estiver dentro do ngulo BCF, o pop-inpode ser ignorado;

caso contrrio, os valores de c ou u devem ser calculados no ponto

B.


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58

Figura 4.5 - Significncia de pop-in

Para determinao do valor do CTODde iniciao (i) , os va-

lores de CTODso calculados para vrios corpos de prova e coloca-

dos em grfico contra a extenso fsica da trinca (ap) corresponden-

te.


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59

Para a montagem da curva R, traam-se inicialmente as li-

nhas verticais de excluso de ap= 0,15 mm e de ap= 1,5 mm, de

modo que todos os pontos vlidos caiam dentro dos limites destas

duas linhas paralelas.A curva Rdeve conter no mnimo seis pontos, sendo que um

ponto deve cair entre a linha de excluso de 0,15 mm e a linha verti-

cal ap= 0,5 mm. Da mesma forma, um ponto deve cair entre a linha

vertical ap= 1,0 mm e a linha de excluso de 1,5 mm. Traa-se

ainda uma linha vertical ap= 0,2 mm.

Com os dados obtidos, faz-se um ajuste da forma

( ) 321C

paCC += (4.20)

e traa-se a curva R, conforme mostrado na figura 4.6.

A interseo da curva R com a linha vertical ap= 0,2 mm

o valor de i, o que equivale a dizer que

( ) mmCC Ci 32,021 += (4.21)


62/74

60

Figura 4.6 - Curva R: CTODversus extenso da trinca

Para obteno do valor de ap correspondente a cada corpo

de prova, deve-se marcar a posio da frente da trinca, seja por colo-

rao de revenido ou por ps-fadiga, quebrando-se posteriormente ocorpo de prova a baixa temperatura, de forma a se evitar deformao

plstica adicional. O valor inicial da trinca, a0, e o final, ap, devem ser

calculados como a mdia entre as duas extremidades e as sete ou-

tras medies executadas em pontos igualmente espaados ao longoda espessura. Estas medies devem ter uma preciso mnima de0,03 mm.

Os valores crticos de CTODcomo, por exemplo, c, i e u

sero validados se atenderem s seguintes condies:

estes valores de CTOD devem ser menores ou iguais a m;

as diferenas entre as sete medies centrais da pr-trinca de

fadiga no devem exceder 0,05 W;


63/74

61

a diferena entre o mximo e o mnimo das nove medies da

pr-trinca de fadiga no deve exceder 0,10 W;

a frente da pr-trinca de fadiga deve estar afastada do enta-

lhe usinado de pelo menos 0,025 W ou 1,3 mm, o que formenor;

o plano da superfcie da pr-trinca de fadiga no deve exce-

der um ngulo de 10 do plano do entalhe;

e

a frente da pr-trinca de fadiga no deve ser multiplanar nem

ramificada.

4.2 O mtodo da integral J

4.2.1 O conceito de integral J

O conceito de Integral J, proposto inicialmente por Rice, tem

um tratamento essencialmente mecnico, apoiado em uma forte basematemtica, desconsiderando aspectos microestruturais da fratura.

O mtodo definido por Rice para a integral J bom para de-senvolvimentos analticos e mtodos numricos, porm foi desenvol-vido um mtodo experimental para determinar o valor de Ja partir de

uma definio alternativa de J proposta por Rice, baseada em umbalano de energia de Griffith.

O primeiro termo das equaes que definem J representa otrabalho realizado pelas foras externas para a extenso da trinca e o

segundo termo representa o aumento na energia elstica devido aotrabalho realizado pelas foras externas.

Assim, J a variao de energia armazenada no material

quando a trinca cresce.

Os conceitos acima, aplicados ao contexto da elasticidade li-near ou no linear levam ao conceito de integral Jcomo uma taxa deliberao de energia. No entanto, a aplicao do princpio do trabalho

virtual teoria de plasticidade leva interpretao da integral Jcomo


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62

uma taxa de dissipao de trabalho.

4.2.2 A Integral Jcomo um Critrio de Fratura

O uso de Jcomo um critrio de fratura considerado a partirde um modelo de processo de fratura conforme mostrado na figu-

ra 4.7.

Quando o processo de fratura comea, o corpo trincado

descarregado. O processo de embotamento comea quando a trinca carregada, aumentando com o aumento de carga at um pontocrtico em que ocorre o avano da trinca. Este o ponto de medio

da tenacidade fratura; em termos de integral J, este ponto definidocomo JIc.

Figura 4.7 - Esquema do processo de fratura na ponta da trinca

Um mtodo para a determinao de JIc foi desenvolvido a par-

tir da equao 4.22, aplicvel a corpos de prova com trincas profun-


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63

das sujeitas a carregamento por flexo:

Bb

AJ

2= (4.22)

Para um corpo de prova de dobramento, a rea na equa-

o 4.22 refere-se apenas parte da curva carga-deslocamento devi-da introduo de uma trinca. Portanto, a poro de rea obtida paraum corpo de prova no trincado deve ser subtrada da rea resultantepara o corpo de prova trincado.

Vrios corpos de prova equivalentes so carregados at dife-

rentes deslocamentos, construindo-se uma curva de resistncia (cur-va-R) em um grfico J versus extenso da trinca. Atravs de umamanipulao adequada dos dados, obtido o valor de JIc.

Este mtodo considerado atualmente como o padro ASTMpara a determinao do valor de JIc.

Existe uma correlao entre a equao da linha de embota-mento e a relao entre Je CTOD. Na verdade, a relao entre Je

CTOD, para um material perfeitamente plstico,

LEmJ= (4.23)

mas, para materiais reais que sofrem encruamento, o termo LE deve

ser substitudo pelo termo Y, que considerado como uma tenso

de escoamento mdia.

4.3 O corpo de prova [SE(B)]

A seo retangular do corpo de prova de dobramento em trs

apoios com razo S / W= 4, definido como [SE(B)], mostrado na figu-

ra 4.8, tem a inteno de maximizar a restrio deformao plstica,de modo a ter-se uma condio de ensaio desfavorvel em relao

condio real.

As equaes baseadas em relaes geomtricas mostradas

ao longo deste texto so vlidas para o corpo de prova [SE(B)]. Para


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64

o corpo de prova [C(T)], existem outras relaes geomtricas, no

abordadas neste texto. Para a formulao das relaes geomtricasdo corpo de prova [SE(B)], so importantes os parmetros a/W, S/W

e rp, considerados como determinantes da geometria do corpo deprova.

Figura 4.8 - Corpo de prova de dobramento em trs apoios [SE(B)]

4.4 O Ensaio JIc

Este mtodo de teste permite a determinao de JIc, que podeser usado como uma estimativa de engenharia de tenacidade fratu-

ra prxima iniciao de crescimento estvel da trinca para materiaismetlicos.

A razo a0/Wdeve ficar compreendida entre 0,5 e 0,75, masum valor recomendado a partir de experincias de a0/W= 0,6. Na

medida de a0esto includos o entalhe e a pr-trinca de fadiga.

A pr-trinca de fadiga preferida em relao a apenas o enta-

lhe porque mais representativa das condies crticas existentes

nas estruturas.Cada corpo de prova deve ser pr-trincado sob fadiga a uma

carga mxima de

S

bBP YL

20

34

= (4.24)

porm, para os ltimos 0,64 mm de extenso da pr-trinca de fadiga,

a carga mxima no deve ultrapassar 0,4 PL ou uma carga tal que a


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65

razo K/Eseja menor que 0,005 mm1/2, a que for menor. Alm disso,

as cargas mxima e mnima devem atender seguinte condio:

MmMP,PP 90 (4.25)

ou

10,RP

P

M

m = (4.26)

A razo K/E pode ser calculada da seguinte maneira, para

uma razo S/W= 4 adotada no presente trabalho:

21WBE

PY

E

K= (4.27)

onde

( ) [ ] ( ) ( )[ ]( )( ) 2300

200000

121

729331521991216

WaWa

Wa,Wa,,WaWa,WaY

+

+=

(4.28)

A pr-trinca de fadiga deve ser conduzida a uma carga baixao suficiente para no sobrecarregar a ponta da trinca. O ensaio de JIc

se conduz no regime plstico, o que significa que a carga PL, muitoprovavelmente, ser atingida. O limite de 0,4 PL para a extenso finalda pr-trinca de fadiga garante que a ponta da trinca no ser sobre-

carregada.

A condio de tratamento trmico durante o pr-trincamento

de fadiga deve ser a mesma que no ensaio de JIc. O comprimento dapr-trinca de fadiga, a partir do entalhe usinado, no deve ser menorque 5% de a0nem menor que 1,3 mm.

O objetivo deste ensaio desenvolver a parte inicial de umacurva J-R, que consiste em uma srie de valores de integral Jversus

extenses de trinca medidas nos corpos de prova, e avaliar o valor daintegral J requerido para produzir uma pequena extenso estvel da

trinca (0,2 mm).


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66

O mtodo descrito neste item, o dos mltiplos corpos de pro-

va, envolve o carregamento de corpos de prova a nveis diferentes dedeslocamento e a marcao da poro de extenso de trinca que

cada corpo de prova sofreu durante o carregamento.O nmero mnimo sugerido de cinco corpos de prova, com

as mesmas dimenses, inclusive na pr-trinca de fadiga, com o obje-

tivo de reproduzir ao mximo possvel a parte inicial da curva cargaversus deslocamento.

A taxa de carregamento deve ser tal que o tempo para atingir

a carga de 0,4 PL caia entre 0,1 e 10,0 min. O ensaio deve ser condu-

zido por controle de deslocamento, ou por controle de clip-gage.Cada corpo de prova deve ser carregado at um deslocamen-

to pr-determinado e imediatamente descarregado at a carga zero.

O primeiro corpo de prova deve ser levado at o ponto decarga mxima, porque sua avaliao facilita a escolha dos valores dedeslocamentos para os corpos de prova seguintes. Cada corpo de

prova deve ser completamente avaliado antes de se testar o seguinte,

com o objetivo de se ter o maior nmero possvel de corpos de provavlidos na curva J-R.

Aps o descarregamento, o corpo de prova pode ser marcadopor um ps-trincamento de fadiga a uma carga de 90% da carga final

do teste ou por revenimento a cerca de 573 K/10 min (para aos).

Em aos, quebra-se o corpo de prova a baixa temperatura pa-ra garantir fratura por clivagem, tomando-se cuidado para minimizar

deformaes adicionais.

O valor inicial da trinca, a0, e o final, ap, devem ser calculados

como a mdia de oito medies, sendo uma medio a mdia entre

as duas extremidades e as sete outras medies executadas em pon-tos igualmente espaados ao longo da espessura.

Nesta etapa, deve ser avaliado o nvel de deslocamento re-

querido para o prximo corpo de prova para obter uma posio favo-

rvel de apentre as linhas de excluso da curva J-R.


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67

Um grfico tpico carga versus deslocamento na linha de car-

ga obtido de um ensaio mostrado na figura 4.9.

Figura 4.9 - Definio da rea para o clculo de J

Quando o deslocamento na linha de carga medido de formaremota ou indireta, com referncia ao dispositivo, existem duas fontes

potenciais de erro: a compresso elstica do dispositivo medida quea carga aumenta e as marcas do corpo de prova nos pontos de car-regamento (puno e roletes).

Se no for possvel medir o deslocamento na linha de carga

devido a circunstncias no usuais, ento os deslocamentos da aber-tura da trinca devem ser convertidos analiticamente para valores dedeslocamentos na linha de carga. Deslocamentos da abertura datrinca no devem ser corrigidos.

O valor de Jpode ser calculado a partir das equaes

plel JJJ += (4.29)

onde


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( )E

KJel

22 1= (4.30)

e

)WS(WB

PYK 4

21== (4.31)

e

0

2

bB

AJ

plpl = (4.32)

Para o clculo da rea Apl, necessrio conhecer-se a flexibi-lidade na linha de carga, que, caso no seja medida diretamente,pode ser calculada a partir da equao

( )( ) ( ) ( ) ( )[ ]47391344342478498011931

21

116W

ia,W

ia,W

ia,W

ia,,

Wi

aBE

iP

iv

lli

C ++

== (4.33)

Com a rea Apl calculada com uma preciso de 2%, calcula-

se o valor de Jpl a partir da equao 4.32 e o valor de Ja partir daequao 4.29. Os valores de Je o de ap correspondente formam um

ponto na curva J-Rmostrada na figura 4.10.

Figura 4.10 - Definies para a qualificao de pontos

A curva J-R caracteriza a resistncia de materiais metlicosao crescimento estvel da trinca aps a iniciao a partir de uma trin-ca de fadiga pr-existente.

Para que cada ensaio seja considerado vlido para o clculode JIc, o ponto correspondente deve cair dentro da regio hachurada

da figura 4.11.

Um ponto deve cair entre a linha de excluso de 0,15 mm euma linha paralela distante 0,5 mm da linha de embotamento. Da


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mesma forma, um ponto deve cair entre a linha paralela distante

1,0 mm da linha de embotamento e a linha de excluso de 1,5 mm.

Pontos aceitveis so mostrados na figura 4.12, com um pon-

to na zona A e um ponto na zona B. Os outros pontos podem cair emqualquer local da regio hachurada da figura 4.11.

Figura 4.11 - Definio da regio de pontos vlidos.

A equao da linha de embotamento

pY aJ = 2 (4.34)

onde

2LRLE

Y

+= (4.35)

e as linhas de excluso de 0,15 mm e 1,5 mm so paralelas linha

de embotamento. Deve ser traada tambm uma linha paralela dis-

tante 0,2 mm da linha de embotamento.O limite superior de pontos dado por

150 Y

mx

bJ

= (4.36)

Figura 4.12 - Definio de regies para o espaamento dos pontos

Com os pontos vlidos obtidos, utiliza-se o mtodo dos mni-mos quadrados para obter uma regresso linear do tipo

paCCJ += lnlnln 21 (4.37)

cuja linha deve ser traada como est mostrado na figura 4.10.

A interseo da linha de regresso com a linha distante

0,2 mm da linha de embotamento define os valores de JQ, candidato a


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JIc, e de aQ. Para se determinar a interseo com maior preciso,

procede-se da seguinte maneira: estima-se JQ(1) a partir dos pontos

da figura 4.10 e determina-se ap(1)

:

(mm),

Ja

Y

Q

p)(

)(20

21

1+= (4.38)

e

2

12 1CpQ )()(

aCJ = (4.39)

O clculo iterativo deve continuar at que

%2)(

)()1( (4.41)

Y

aQad

Jd< (4.42)


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e nenhum corpo de prova com fratura por clivagem e, para cada cor-

po de prova,

%a

aa

md

mdi

p

pp 7

Documents

ESAB OK ApostilaMecanicaFratura