Esacomp; Samuel Fernandez Fernandez

8/10/2019 Esacomp; Samuel Fernandez Fernandez

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Escri

MATERIALES

COMPUESTOS

PRCTICA 2: ESACOMP

Fernndez Fernndez, Samuel


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CUADRO DE RESULTADOS:

Grupo ( p.e. EAIE/VA, o ETSIA/1) EIAE/VA1

Apellidos del alumno, NombreFERNNDEZ FERNNDEZ,

SAMUEL

Lay up inicial [0, -45, 90, 90, 0, 90]

matriz de rigidez, termino A13 -4.07e+06 N/m

matriz de rigidez, termino B13 794.33 N/m

deformaciones de curado T = 20 C

xx, yy, xy -0.0612 ; -0.0444 ; -0.0719 [%]K xx, K yy, K xy -0.9694; 1.6325; 2.7101 [1/m]

Lay up sim equilibrado

espesor laminado (mm) 1.3 mm

matriz de rigidez, termino A13 0 N/m

matriz de rigidez, termino B13 0 N/m

deformaciones de curado T= 20 C

xx, yy, xy -0.0581 ; -0.0183 ; 0 [%]

K xx, K yy, K xy 0; 0; 0 [1/m]

Carga max Nx ( kN/m) 500kN/m

Carga max Ny ( kN/m) 790kN/m

deformacin max xx 0.8%

Placa 1 X 0,5 m, SS en los 4 bordes

Carga de pandeo Px (kN/m) 1.4 kN/m

deformacin correspondiente -0.0024%

Espesor de ncleo necesario para 3000 10mm

Carga max vertical (kN) para RF=1 0.43 kN

Carga max vertical (kN) para RF=1 en Al 0.43 kN


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Unin adhesiva, solape doble

longitud solape 40 mm

Resistencia de la unin adhesiva (kN/m) 118.5 kN/m

Unin remachada

diseo (dimetro, espaciado, n filas) d=2mm ; w=10mm ; 2 filas

Resistencia de la unin remachada (kN/m) 222.5 kN/m

Bearing strength (MPa) 428 MPa

OBJETIVOS:Familiarizarse con la herramienta ESACOMP, comprendiendo la teora clsica de laminados y analizando

crticamente los resultados obtenidos.

INTRODUCCIN:

Para el estudio completo que sigue a continuacin, se usara una cinta unidireccional preimpregnada de

fibras de carbono y matriz epoxi AS4/8552 de altas caractersticas, de la marca Hexcel.

La mayora de las caractersticas de esta cinta preimpregnada aparecen por defecto en la base de datos del

programa ESACOMP, otras sin embargo (como las constantes higrotrmicas) habrn de obtenerse e

introducirse en dicha base de datos.

LAMINADO ARBITRARIO; PROPIEDADES MECNICAS, RESISTENCIA

MECNICA Y DEFORMACIONES DE CURADO:

Para este primer punto de estudio se considerar el laminado arbitrario (no simtrico y no equilibrado): [0, -

45, 90, 90, 0, 90]. El cual puede verse esquematizado a continuacin:


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: { 0: 33.3% 90: 50% 45: 16.7%

Para este laminado, pueden observarse las distintas propiedades mecnicas, as como su variacin segn ladireccin considerada.

Donde se puede ver la gran variacin de la rigidez con la direccin, alcanzndose la mayor rigidez a 90(50%)debido al mayor porcentaje de lminas ubicadas en esta direccin, seguida por la rigidez a 0(33.3%). Asimismo, como cabria esperar, puede verse que tanto el mdulo de poisson como la rigidez a cortadura

depende casi exclusivamente de la lmina a 45, a pesar del bajo porcentaje de esta en el laminado (16.7%).


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Deformaciones residuales:

Antes de proceder a calcular las deformaciones residuales debidas a una carga trmica, hay que introducir

los coeficientes de expansin trmica de la cinta preimpregnada, pues estos no vienen en la base de datos

de ESACOMP, por lo que se obtuvo de la base de datos del fabricante.

Tambin cabe destacar, que el programa no permite determinar el comportamiento del laminado con cargas

externas nulas, por lo que se aplic una carga unidad en el eje x, la cual podremos considerar insignificante

para los resultados.

Las deformaciones residuales son debidas a la variacin de temperatura que experimenta el laminado desde

su temperatura de curado (180C), en el cual se considera que est libre de tensiones, hasta la temperatura

ambiente (20C).

Para las deformaciones residuales totales, representadas en ejes laminado (x,y) se obtuvieron las siguientes

grficas, donde se pueden ver en funcin de la coordenada z, las deformaciones segn el eje x, segn el ejey, y la distorsin angular xy, as como los valores de estas deformaciones en el plano medio y sus curvaturas:


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Como se puede observar, estas deformaciones, varan linealmente con el espesor, como cabra esperar

segn las hiptesis de la teora clsica de laminado. Cabe destacar, que aunque las deformaciones totales

(suma de las higrotrmicas y de las mecnicas) varan linealmente con el espesor, las deformacioneshigrotrmicas y mecnicas por separado, no.

Matriz de rigidez:

Como puede verse, ningn termino de las matrices A, B o D son

nulos, ya que el laminado no es ni simtrico ni equilibrado.

Esto quiere decir que habr un acoplamiento total de esfuerzos

de membrana/flexin/torsin.


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LAMINADO SIMTRICO Y EQUILIBRADO; PROPIEDADES MECNICAS,

RESISTENCIA MECNICA Y DEFORMACIONES DE CURADO:

Ahora, se pasar a estudiar un laminado simtrico y equilibrado. Para ello, se partir del anterior laminado,de tal forma que, aadiendo el menor nmero de capas posibles obtengamos dicho laminado.

Con lo que el laminado que se estudiara a partir de ahora ser el: [90,0,45,90] : { 0: 20% 90: 40% 45: 40%

Repitiendo el mismo proceso que para el laminado arbitrario, se obtuvieron las siguientes caractersticas

mecnicas:

Como puede observarse, las propiedades de este laminado son notablemente ms uniformes que en el

anterior, sobre todo la rigidez a cortadura en el plano, la cual es prcticamente constante en todas las

direcciones, presentando eso s, dos mximos a 45. Aun as, evidentemente la rigidez en sentido

longitudinal sigue siendo mxima a 90 (40% de lminas) y, la rigidez en sentido transversal, mxima a 0

(20% de lminas), teniendo en ambos mximos una rigidez parecida a la del aluminio (70GPa).


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En cuanto al mdulo de poisson, sigue siendo mximo cerca de 45, pero en la zona de -45 a +45, se

mantiene ms constante que antes, bajando bruscamente hasta 0 por un lado y a 90 por el otro.

Deformaciones residuales:

Del mismo modo que se procedi a calcular las deformaciones residuales del laminado arbitrario, se

calcularon ahora para el nuevo laminado simtrico y equilibrado, obtenindose los siguientes resultados:


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Vemos que ahora, a diferencia del laminado

arbitrario, las deformaciones longitudinales y

transversales totales son constantes en el espesor,

siendo adems tanto la distorsin angular como la

curvatura, nulas a lo largo del espesor.

Esto es debido a que al ser simtrico, las lminas,

tiran lo mismo por arriba y por debajo del plano de

simetra, con lo que aunque se siguen produciendo

tensiones internas, no se produce una distorsin

geomtrica del laminado, lo cual es lo deseable.

Matriz de rigidez:

Como puede observarse, para este laminado se anulan tanto

la matriz B, como los trminos A12 y A16, ya que el laminado

es simtrico y equilibrado.

Esto quiere decir que por una parte hay un desacoplamiento

flexin-alargamiento (matriz B nula) y por otra parte, un

desacoplamiento de traccin-cortadura en el plano del

laminado (A12, A16 nulos)

Sin embargo, ya que el laminado ni es [0]n, [90]n o cruzado,los trminos D12 y D16, no se anulan.

Resistencia del laminado:

Para obtener la resistencia del laminado se supondr que este rompe cuando rompe su primera lmina

(aunque como se sabe, este es un criterio bastante conservador).

Para ello, se utilizarn los criterios de mxima deformacin y mximo esfuerzo, y el de Tsai-Hill.

Los criterios de mximo esfuerzo y mxima deformacin son criterios no interactivos, que establecen que la

lmina falla cuando alguno de los esfuerzos de la lmina excede los admisibles de esfuerzo.

El criterio de Tsai-Hill es un criterio interactivo, que no hace referencia a ningn modo de fallo en concreto y

consiste en una adaptacin del criterio de Von Misses para laminados.


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El esfuerzo mximo de traccin longitudinal ser el que corte el eje x entre el primer y el cuarto cuadrante, y

el esfuerzo mximo de traccin transversal admisible ser el que corte el eje y ente el primer y el segundo

cuadrante.

Como se ve, tiene mayor resistencia a traccin transversal (790kN/m) que a longitudinal (500kN/m) debido

al mayor porcentaje de fibras orientadas a 90. Tambin puede observarse que la mxima deformacin

admisible estar cerca del 0.8%.

Por ltimo, cabe destacar que ambos criterios dan valores muy parecidos para traccin y compresin

longitudinal y transversal (cada uno por separado), pero se alejan bastante en combinacin de dos de los

anteriores esfuerzos.

Como puede comprobarse, para los valores mencionados antes para traccin longitudinal (500kN/m),

traccin transversal (790kN/m) y deformacin transversal (0.8%) los mrgenes de seguridad son del 0.73%,del 0.27% y del 0.57% por lo que podemos considerar estos como valores ltimos.


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Para identificar la lmina que falla en cada uno de los estados de carga (o deformaciones) anteriores,

podemos observar en las siguientes imgenes, los mrgenes de seguridad de cada lmina.

Se puede comprobar como para una direccin determinada, todas las lminas orientadas en esa direccin

presentan el mismo margen de seguridad.

Como puede observarse, tanto para traccin longitudinal como para deformacin longitudinal, fallaran

primero las lminas a 90 y, para traccin transversal, fallarn las lminas a 0. Lo cual concuerda con la

teora del fallo progresivo del laminado.


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COMPORTAMIENTO A PANDEO; COMPARACION CON ESTRUCTURA TIPO

SANDWICH:

Se proceder a estudiar el comportamiento en pandeo de 2 estructuras, una placa de 1m x 0.5m formadapor el laminado simtrico y equilibrado definido previamente, y una estructura tipo sndwich.

Para obtener la carga a la cual pandea la placa formada nicamente por el laminado simtrico y equilibrado

primero hay que definir las restricciones en el movimiento de esta.

Cabe destacar que para obtener el modode pandeo ms usual o comn, bastara

con restringir el movimiento en el eje z

nicamente en los bordes 2 y 4, sin

embargo, restringiendo adems los bordes

1 y 3, se obtiene la forma de trabajar tpica

de las estructuras aeronuticas.

Introduciendo una carga arbitraria de 5000 kN/m en compresin se obtuvo lo siguiente:

Donde se puede observar que el factor de reservaes de 0.28, el cual indica el factor por el cual se ha de

multiplicar la carga introducida para obtener la carga de pandeo, as, la carga de pandeo de esta placa ser

igual a 5000 /0.28=1400 /.


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Introduciendo como nueva carga la de pandeo de la placa, se puede comprobar como el factor de reserva

es aproximadamente la unidad.

Finalmente, para dicha carga de pandeo, se obtuvieron los siguientes valores de deformaciones de cada

lmina y del laminado:

Donde puede observarse como la deformacin de cada lmina es constante e igual a la del laminado, no as,

evidentemente, los esfuerzos en cada lmina. La deformacin segn el eje x para la carga de pandeo es de -0.0024%, es decir, -2.4.


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ESTRUCTURA TIPO SANDWICH:

Se buscar reforzar el comportamiento a pandeo de la placa de laminado con un ncleo de tipo foam, en

concreto se buscara obtener una resistencia a pandeo de unas 3000.

Para definir la estructura tipo sndwich se ha de tener en cuenta que partiendo del laminado simtrico y

equilibrado, el plano de referencia o de simetra de la estructura debe quedar en medio del ncleo, es decir,

que aunque no es el caso, si se tuviera un laminado simtrico impar, habra que eliminar la lmina que

quedaba en medio del plano de referencia.

Para el ncleo se utiliz un ncleo tipo foam o espuma R28.110;FC-/110 de la marca Airex de PEI, con un

espesor arbitrario de 20mm.

Procediendo del mismo modo que en el apartado anterior se obtuvo el modo de pandeo, la carga de pandeo

y sus correspondientes deformaciones en el laminado.


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Como se puede comprobar, esta estructura resiste bastantes ms microdeformaciones (8392)de las que

se pretendan conseguir (3000), por lo que habr que reducir el espesor del ncleo que es el responsable

de la mejora en pandeo de la placa.

Definiendo una nueva estructura esta vez con un espesor de ncleo de 10mm se lleg a los siguientes

resultados:

Donde como se puede ver esta vez s, la placa aguanta aproximadamente unas 3000.

Por lo que se puede afirmar que aadiendo al laminado un ncleo (R28.110;FC-/110) con un espesor de

10mm bastara para aguantar 3000 bajo pandeo.


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COMPORTAMIENTO BAJO CARGA VERTICAL; COMPARACIN CON

ALUMINIO:

Se proceder a estudiar la carga puntual mxima colocada en el centro de la placa formada nicamente porel laminado que puede aguantar esta, y se comparar con la que puede aguantar una placa de las mismas

dimensiones de una aleacin de aluminio.

Al igual que se hizo en el estudio del pandeo, primero habr que definir claramente las condiciones de apoyo

de la placa:

Lo siguiente ser introducir una carga arbitraria de 1kN en el centro y ver cmo se comporta el laminado, si

se ha sobrepasado el margen de seguridad o no.


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A la vista de la imagen la carga introducida supera el margen de seguridad, luego multiplicando dicha carga

por el factor de reserva, se obtiene la carga mxima que puede soportar la placa:

= 0.43 1 = 0.43 Introduciendo dicha carga nuevamente en la placa se puede comprobar como el margen de seguridad ser

cercano al 0%.

PLACA DE ALUMINIO:

Por ltimo se proceder a comparar dicha carga con la que soportara una placa de las mismas dimensiones

constituida por una aleacin de aluminio 7075 T6 tpica de usos aeronuticos.

Repitiendo todo el procedimiento anterior e introduciendo la misma carga vertical mxima que poda

soportar el laminado, se lleg a los siguientes resultados:

Como se puede ver, el margen de seguridad es tambin cercano al 0%, por lo que podemos concluir que la

placa formada por una aleacin de aluminio 7075 T6 soporta la misma carga vertical puntual que la placaconstituida por el laminado simtrico equilibrado, 0.43 kN.


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UNIN ADHESIVA:

Para unir el laminado simtrico definido anteriormente a otro idntico, mediante una unin adhesiva, se

debe tener en cuenta el espesor de este, 1.3 mm. Para este espesor, lo ptimo es utilizar una unin a solapedoble (espesor 1-2mm), y la longitud de solape recomendada ser de al menos 30 veces el espesor (L= 30t =

40mm), para tener la mxima resistencia en la unin (una longitud mayor no vara la resistencia de la unin,

pero una longitud notablemente menor, s que disminuir la resistencia de la unin).

Con lo que, asumiendo un espesor de adhesivo tpico de 0.2mm, se tiene la unin definida de la siguiente

manera:

Donde tanto la longitud total, como la L1, se handefinido de manera arbitraria ya que no varan el

valor de la resistencia a traccin.

Para una carga arbitraria de 45kN/m, se obtiene el siguiente diagrama de esfuerzos de cortadura y de pelado

en toda la longitud de solape:


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Donde puede verse que los esfuerzos cortantes mximos se presentan en los extremos de la lnea de unin,

estando la zona central descargada, al igual que los esfuerzos de pelado, que tambin son mximos en los

extremos, siendo nulos en la zona central.

Como se puede observar de los valores obtenidos, el esfuerzo mximo de pelado al que est sometida la

unin (6.89MPa) es menor que el esfuerzo mximo a cortadura (7.78MPa), por lo que cuando esta uninrompa, lo har a cortadura, lo ms deseable.

Finalmente, si se compara con la misma unin pero con una longitud a solape de 20 mm (15t) se observa

que los picos de esfuerzos no han cambiado, pero ahora la zona central est menos descargada, con lo que

considerando nicamente este punto de vista se podra entender que esta longitud de solape es mejor.


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Resistencia de la unin:

En las instantneas pueden verse 3 situaciones distintas, en las cuales, para una carga de 45kN/m

todava no se ha superado el margen de seguridad de la unin, para una carga de 200kN/m la unin ya

habra roto, pues se ha superado en un 41% el margen de seguridad, y para una carga de 118.5kN/m la

unin estara a punto de romper, es decir, 118kN/m es la resistencia a traccin de la unin adhesiva.

UNION MECNICA REMACHADA:

Para evitar el fallo del vstago, el dimetro del remache deber ser de 1 o 2 veces el espesor, como

el espesor del laminado es de 1.3mm se usaran remaches de 2mm.

Para evitar el fallo por esquina y por desgarro, habr que dejar 5mm y 8mm a cada borde del

laminado y no tener ms del 50% de telas orientadas en una misma direccin, como el mximo de

telas del laminado simtrico estudiado es del 40% para 90 no hay problema en ese sentido.

Para evitar el fallo en tensin neta, se dejara un espaciado entre los remaches de una misma fila de

10mm.

Para evitar interferencias en la concentracin de los campos de tensiones, entre las distintas filas de

remaches se dejaran 8mm.

Se pondrn 2 filas de remaches, lo ptimo, pues aunque no afecta al modo de fallo en tensin neta,

(el cual habiendo dejado un espaciado correcto entre remaches, se entiende que no se dar) pero

duplica la resistencia a compresin local. Poner un 3 fila de remaches no introduce mejoras

apreciables en la unin.

Asumiendo un ancho de laminado igual al de los anteriores aparados (500mm), se tiene que el

nmero de remaches ser igual a:

= 1 = 4 9

N_x=45kN/m N_x=200kN/m N_x=118.5kN/m


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Para este dimensionado de la unin remachada, obtenemos lo siguiente:

Donde podemos ver que el modo de fallo

efectivamente es por compresin local

(bearing), y que la resistencia de la unines de unos 222,5 kN/m.

Para el anlisis se ha tomado como

distancia caracterstica d0=0.1 siguiendo

el criterio de Witney-Nuismer.

Obtencin de bearing strength:

La carga mxima que puede aguantar un remache viene dada por:

= = {: : :

Donde esta carga mxima que se lleva cada remache, ser la mitad de la mxima del laminado como hemos

comprobado antes.

= 0 . 5 = 0 . 5 222.46 1 0 1 0=1112.3Por lo que la bearing strength ser:

= = 1112.31.310 1 . 3 1 0 =427.8


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Calculando el valor de la bearing strength mediante ESACOMP, se llegan a unos valores muy similares a los

obtenidos tericamente, los cuales pueden verse en la siguiente imagen:

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