061473/090856 - Macchine (a.a. 2015/16)

Nome:

Matricola:

Data: 03/02/2016

Prova da sostenere: ⇤ I parte ⇤ II parte ⇤ Prova completa

Parte B (11 punti su 32). Punteggio minimo: 5/11. Per chi sostiene la prova completa e richiesto lo svolgimento

degli esercizi 1 e 2, per chi sostiene la seconda prova in itinere e richiesto lo svolgimento degli esercizi 2 e 3

Esercizio 1 (5 punti)

Si deve progettare una turbina Kaplan che sfrutti un salto geodetico di Hg

= 22.5 m e una portata di Q = 10 m

3/s.

L’acqua viene portata alla turbina per mezzo di 2 condotte in parallelo caratterizzate da diametro Dc

= 1.2 m,

lunghezza Lc

= 45 m, coe�ciente di perdite distribuite �c

= 0.001 e perdite concentrate pari a 3 quote cinetiche.

A valle della turbina e posto un di↵usore caratterizzato da una sezione di uscita avente diametro Dd

= 3 m e che

introduce una perdita di carico totale (perdite concentrate + distribuite) Yd

= 0.8 m in condizioni nominali.

Nel punto di funzionamento nominale la turbina opera con velocita specifica !s

= 4 e diametro specifico Ds

= 1.7(valutato sul diametro esterno D), a cui corrisponde un rendimento idraulico ⌘

y

= 0.84.

1. Si calcolino il salto utile Hu

, il diametro esterno della turbina D, il diametro medio Dm

e l’altezza di pala h,sapendo che il rapporto h/D = 0.35.

2. Si calcoli la velocita di rotazione ! della turbina e la potenza elettrica Pel

immessa sulla rete, sapendo che

l’alternatore ha e�cienza ⌘el

= 0.95 e il rendimento organico e pari a ⌘o

= 0.92.

3. Si disegnino i triangoli di velocita, valutati sul diametro medio Dm

, in ingresso e in uscita dal rotore, sapendo

che in condizioni nominali la turbina deve essere ottimizzata (v2,t = 0). Si determini inoltre il grado di reazione

� (si utilizzi la definizione di � basata sul lavoro di Eulero `).

4. Verificare a cavitazione la turbina nel caso in cui venga fatta funzionare a portata massima Q0= 15 m

3/s,sapendo che per le condizioni di progetto NPSH

R

= 4 m, pv

+ ps

= 3400 Pa e che la turbina e installata 1 m

al di sopra del bacino di valle.

Esercizio 2 (6 punti)

Si consideri un gruppo turbogas per la generazione di potenza, in

cui la compressione e eseguita mediante piu compressori in serie

e l’espansione e suddivisa su due turbine di alta e bassa pressio-

ne. La turbina di alta pressione e accoppiata meccanicamente

con gli stadi di compressione mentre quella di bassa pressione e

accoppiata con l’alternatore.

I compressori, assiali, presentano identico rapporto di compres-

sione; tra un compressore e il successivo sono interposti degli stadi

di interrefrigerazione che riportano la temperatura dell’aria alla

temperatura di aspirazione del primo compressore.

I gas combusti entrano in turbina ad una temperatura pari a 1400

K ed il rapporto di compressione globale del ciclo � e pari a 30.

Cn T AP

B

1

2 3

4 5

C1 Ci

T BP A

I1 Ii

6

7

Si conoscono inoltre i seguenti dati:

- Portata massica d’aria aspirata: ma

= 100 kg/s

- Condizioni aria aspirata: pamb

= 1.013 bar, Tamb

= 293 K

- Massima potenza termica che puo essere asportata da ciascuno stadio di interrefrigerazione: Qinter

= 14 MW

- Rendimenti adiabatici di ciascun compressore e di ciascuna turbina: ⌘c

= 0.82, ⌘t

= 0.85

- Rendimenti meccanici di ciascun compressore e e di ciascuna turbina: ⌘m,c

= 0.96, ⌘m,t

= 0.96

- Rendimento elettrico: ⌘el

= 0.97

- Perdite di carico al combustore ⇡b

= 0.95

- E�cienza del combustore ⌘b

= 0.95

- Proprieta dell’aria aspirata: ka

= cp

/cv

= 1.4, cp,a

= 1.004 kJ/kg K,MMa

= 28.8 kg/kmol, Ru

= 8314 J/kmol K

- Proprieta dei gas nel combustore: cp,b

= 1.130 kJ/kg K

- Proprieta dei gas combusti: kgc

= cp

/cv

= 1.32, cp,gc

= 1.200 kJ/kg K

- Potere calorifico inferiore del combustibile Hi

= 44 MJ/kg.

Dopo aver disegnato le trasformazioni termodinamiche sul piano h-s, si chiede di determinare:

1. Il numero di compressori con i relativi stadi di interrefrigerazione necessari per realizzare la compressione e il

loro rapporto di compressione.

2. La portata massica di combustibile mc

.

3. Le condizioni di temperatura e pressione allo scarico della turbina di alta pressione.

4. La potenza elettrica prodotta e il rendimento globale dell’impianto, calcolato come rapporto tra la potenza

elettrica prodotta e la potenza spesa.

5. Il diametro D del primo stadio del primo compressore, noti: il rapporto di compressione �TS

= 1.2, la velocita

sulla sezione di aspirazione v1 = 100 m/s e il diametro specifico Ds

= 2 (valutato sul diametro D).

Esercizio 3 (5 punti)

Il primo stadio di una turbina a vapore ad azione riceve vapore alle seguenti condizioni termodinamiche: pressione

p0 = 20 bar, temperatura T0 = 400

�C, velocita v0 = 40 m/s. All’uscita dal distributore la pressione statica e

p1 = 10 bar. La turbina e definita dalle seguenti grandezze geometriche e cinematiche:

- velocita di rotazione: n = 3000 giri/min, diametro medio D = 1.75 m, rapporto altezza di pala all’ingresso del

rotore/diametro: b1/D = 0.04

- velocita assiale costante nel caso ideale

- coe↵. di perdita nel distributore: � = 0.9; coe↵. di perdita nel rotore secondo la relazione: = 0.99 �2.28��/104 � 4.97/(180���)

1. Si calcolino i triangoli di velocita in ingresso e in uscita al rotore che permettono il massimo rendimento.

2. Si rappresenti quantitativamente la trasformazione termodinamica sul diagramma di Mollier allegato (punti

0–1s–1–2s–2–2ss).

3. Si determinino le condizioni totali (entalpia, pressione, temperatura) in uscita al rotore.

7.0 7.1 7.2 7.3 7.4Specific Entropy, kJ / kg K

2900.0

3000.0

3100.0

3200.0

3300.0

Spe

cific

Ent

halp

y,kJ

/kg

5 bar

10 bar

15 bar

20 bar

250 � C

350 � C

Mollier Diagram for water