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Universidad Nacional de Rosario
Facultad de Ciencias Bioqumicas y Farmacuticas
Area Procesos Biotecnolgicos
Prof. G. Pic
El proceso de escalado
Reactores Qumicos
2013
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Procesos Biotecnolgicos
1
1
Captulo 1
Escalado de la operacin unitaria de agitacin y mezclado 1.1.
Introduccin
La operacin de agitacin y mezcla interviene prcticamente en
todos los procesos biotecnolgicos. Sectores industriales como el
qumico,
tratamiento de aguas, petroqumico, farmacia, alimentacin,
tratamientos
de minerales necesitan agitadores para solucionar sus problemas
de
mezcla. Conseguir los niveles de mezcla requeridos, depende de
las
caractersticas fsico-qumicas de los componentes y su
compatibilidad as como de los
volmenes a mezclar.
Para mezclar diversos componentes es preciso que haya
interpenetracin de las
partculas que ocupan las diversas zonas de los volmenes a
mezclar. Las diferencias
de proporciones en distintas muestras tomadas con un cierto
criterio, dan una
caracterstica de la homogeneidad de la mezcla.
El objetivo de la operacin de mezclado, es lograr que un fluido
sea homogneo
en cuanto a los valores de las variables fisicoqumicas que lo
caracterizan: logrando de
esta manera que no se produzcan gradientes de concentracin de un
determinado
soluto, temperatura, etc.
Esto ocurre mediante el transporte de masas entre diferentes
puntos del
sistema, de manera que al final el sistema es totalmente
homogneo.
El mezclado es la operacin ms importante de un proceso, ya que
para lograr
que ocurra una reaccin qumica en un reactor, el paso previo es
provocar la mezcla de
los reactivos. Tambin para lograr mantener constante la
temperatura es necesario
favorecer el mezclado entre lquidos que estn a diferentes
temperatura, favoreciendo
el intercambio de calor, o en el caso de un reactivo que se esta
consumiendo, el
mezclado mantiene su concertacin constante en todo el sistema
cuando se agrega una
solucin conteniendo una alta concentracin del mismo.
1.2. Mecanismos de mezcla
El fenmeno hidrodinmico que da lugar a una interpenetracin de
las
partculas lquidas es la turbulencia. Se dice que hay turbulencia
cuando a la velocidad
media de una partcula se aaden velocidades transversales y
longitudinales variables
con el tiempo, en direccin y en magnitud. Se asume que estas
velocidades
transversales y longitudinales aseguran una mezcla eficaz,
puesto que transportan las
partculas lquidas de una zona hacia las zonas prximas.
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Procesos Biotecnolgicos
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2
La eficiencia del proceso de mezclado depende de una efectiva
utilizacin de la
energa que se emplea para generar el flujo de componentes. Para
lograr proporcionar
un suministro de energa adecuado hay que considerar las
propiedades fsicas de los
componentes, el diseo del agitador que transmite la energa y la
configuracin del
tanque de mezclado. Los materiales a ser mezclados pueden ser
lquidos de muy baja
viscosidad a pastas altamente viscosas.
Esencialmente existen dos tipos de sistemas de mezclado:
1) Tanque estacionario conteniendo un sistema de impulsin
montado en un eje, que rota. Para
lquidos poco viscosos se emplean impulsores de tipo paleta (Fig.
2) montadas en
tanques verticales. Suspensiones lquido-slido fluidas o para la
dispersin de gases en
lquidos. Para mezclar lquidos de alta consistencia como lquidos
viscosos, pastas,
grasas, etc., se emplea impulsores tipo agitador de ancla, de
paletas contrarotatorias o
de compuerta.
2) Tanque mvil con impulsor mvil y/o estacionario, generalmente
utilizado para materiales
altamente consistentes como masa o plsticos fundidos.
Aqu, solo se considera los sistemas de mezclado para lquidos de
baja o moderada
viscosidad.
La fsica de Dinmica de Fluidos permite estudiar la operacin
unitaria de mezclado,
dado que generalmente la fase donde se realiza la mezcla es un
lquido. Recordando
que existen dos tipos de flujos:
Flujo Newtoniano, donde se puede considerar que las molculas de
un fluido se deslizan
una sobre otra en forma ordenada en una misma direccin (como si
fuese el
deslizamiento de tablas que estn apiladas) con una determinada
resistencia que para
vencerla hay que aplicar un trabajo, este depender del valor de
la viscosidad del
medio. Flujo no Newtoniano, donde las molculas se mueven en
todos las direcciones
pero manteniendo una direccin preferencial, tal como el agua que
fluye de un cao, el
aire caliente que sale de la turbina de un avin.
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Procesos Biotecnolgicos
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3
La experiencia diaria nos dice que al agitar lentamente con una
cucharita el caf
contenido en una taza al cual se le ha agregado azcar, se
observa que se tarda bastante
tiempo en lograr que todo el lquido adquiera gusto dulce. En
este caso se est
logrando un flujo prcticamente Newtoniano. En cambio si se mueve
la cucharita para
todos lados, se le imprimir un flujo no Newtoniano al lquido y
observaremos que el
tiempo necesario para lograr que todo el caf este uniformemente
dulce es de pocos
segundos. De esta experiencia diaria, resulta que para lograr un
buen mezclado de
lquidos entre si o de un solid en un lquido, el flujo debe ser
no newtoniano.
Tambin la experiencia diaria muestra que el
mezclado depende de la densidad y la viscosidad de la
fase dispersante (donde se deber solubilizar el soluto:
slido o lquido). La conclusin final derivada de la
experiencia diaria es que se debe hacer un trabajo
mecnico para lograr que una mezcla adquiera el estado
homogneo.
La Fsica de los liquidos emplea una serie de numeros
adimencionales para
determinar las caracteristicas de un flujo, el ms empleado es el
nmero de Reynols
que se define como:
Donde D: es el dimetro del conducto, la densidad y la
viscosidad
cinemtica.
Los agitadores: en la escala de laboratorio, se emplean
agitadores comerciales,
que tienen la capacidad de poder variar el nmero de
revoluciones por minuto del motor, adems el sistema
de agitacin generalmente es un trozo de hierro,
recubierto de tefln u otro material inerte. Este es
impulssado por un imn sujeto directamente al eje del
motor. Estos equipos de mesada del laboratorios son
simple de usar, y no requieren conocimiento de ninguna
teora.
VelD
DVeloc
asvisfuerzas
inercialesfuerzas
.Re
cosRe
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Procesos Biotecnolgicos
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4
DT
HT
DR
HL
deflector
El escalado de la operacin unitaria de agitacin es unos de los
procesos mas
complicadso de ecalar, ya que requiere de conocimiento de una
serie de variables y de
sus ecuaciones de estado.
En el escalado, la agitacin de lquidos poco viscosos se realiza
en tanques
cilndricos, (tambin denominados tanques agitados) en donde el
lquido ocupa en
forma aproximada una altura equivalente al dimetro del tanque.
Un motor elctrico
impulsa al propulsor agitador que est montado en un eje (Fig. 1)
vertical.
HT: altura del tanque HL: altura del lquido
DR: dimetro del rotor DT: dimetro del tanque
Figura 1: esquema de un tanque agitado, con sus correspondientes
componentes.
Las relaciones optimas entre las variables que definen el tamao
de las partes del
agitador (altura del tanque, altura del lquido, dimetro de
impulsor, etc., en general se
toman que deben mantener la siguientes relaciones:
Cuanto ms se alejen estas relaciones de estos valores, ms se
alejar la
agitacin del ptimo rendimiento tanto a nivel tcnico como
econmico. La excepcin a
este punto son las agitaciones muy suaves exigidas por el
proceso por ejemplo
TR
T
L
T
T
DD
RushtonTurbina
D
H
D
H
3
1
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Procesos Biotecnolgicos
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5
floculacin, en los que las velocidades de flujo producidas son
pequeas y la relacin
HL/DT < 1.
Tipos de rodetes: es el sistema de agitacin que agita el lquido
entregndole trabajo
mecnico a las molculas del mismo. La eficiencia de un proceso de
mezclado y
especialmente el tiempo que se tarda en alcanzar la homogeneidad
depende del tipo de
rodete empleado. Hay diferentes tipos de rodetes, segn se
muestra en la Fig 2, parte
superior:
Figura 2: parte superior diferentes rodetes, parte inferior el
rodete Rushton con las
dimenciones que debe tener.
Unos de los rodetes ms efectivos es la turbina Rushton, formada
por paletas verticales.
Generalmente se acepta que el dimetro de la turbina debe guardar
una proporcin de
un tercio con el dimetro del tanque. La Fig 2 (parte inferior)
muestra cuales son las
relaciones de las diferentes partes que consituyen la turbina,
generalmente se acepta
que esta relacin sea igual a:
Trayectorias de los flujos en la agitacin
Cualquiera que sea el tipo de impulsor propulsor seleccionado
ste debe crear
condiciones turbulentas dentro de la corriente mvil del fluido.
La velocidad de un
lquido en un tanque agitado tiene 3 componentes:
)1(25,02,03
1
RR
TRD
L
D
WDD
RushtonTurbina
L
W
DR
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Procesos Biotecnolgicos
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6
a) uno radial que acta en una direccin perpendicular al eje,
b) una longitudinal que acta paralela al eje y
c) una rotacional que acta en direccin tangencial al crculo de
rotacin del eje.
Las dos primeras componentes generalmente contribuyen al
mezclado pero la
tercera puede no hacerlo. Cuando los impulsores-agitadores se
montan verticalmente
en el centro del tanque, casi siempre se desarrolla una
trayectoria de flujo circular tipo
remolino o vortice, que desarrolla un vrtice (Fig. 3 inferior) y
que atrapa aire, al final
se produce un flujo circular, semi newtoniano que no contribuye
al proceso de
mezclado (Fig 4).
Una forma de romper ste vrtice es el emplear deflectores (Fig.2
c), que se
montan en forma vertical en las paredes de los tanques, casi
siempre son 4 y tiene una
ancho de alrededor de 1/8 del dimetro del tanque.
Figura 3:
Figura 4
1.3. El escalado del proceso de agitacin:
El escalado de un proceso de mezclado es importante ya que es el
fundamento
bsico mediante el cual funciona un reactor qumico o un
bioreactor, en el caso de un
biofermentador, es fundamental ya que permite llegar la misma
concentracin de
nutrientes a todas las clulas y especialmente de oxigeno.
Flujo circular
Produce vrtice
No se logra agitacin cuando:
EL MOVIMIENTO ES LAMINAR !!!!!
Se debe romper el vrtice !!!!
cmo se hace ?
Mezclado por corriente
de circulacin. Tiempo
de mezclado largo
Colocando deflectores,
producen flujo turbulento
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Procesos Biotecnolgicos
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7
Figura 5: el mezclador industrial
El proceso de mezclado se lleva a cabo en un recipiente que debe
tener determinadas
medidas. Para mezcladores y/o reactores de laboratorio (1 a 5 L)
el recipiente es
generalmente de vidrio tipo Pirex , para mezcladores y/o
fermentadores a nivel de
escalado (100 L o superior) el recipiente es de acero
inoxidable. En cuanto a la
geometra, la base del recipiente puede ser plana o
preferentemente curva para evitar
la acumulacin de materia slida en las aristas interiores.
Como se define el volumen de un mezclador y/o fermentador?: el
volumen total de la fase
liquida a mezclar esta directamente relacionado con el dimetro
del rodete (agitador).
El rodete mas empleado en el escalado es la turbina Rushton,
generalmente se toma
que el dimetro total de la turbina debe ser un tercio del
dimetro total del tanque. Las
siguientes ecuaciones permiten entonces calcular el volumen
mximo del lquido a
agitar:
3
3
3
4
27
34
3
1
R
R
R
TR
DV
DV
DV
DD
RushtonTurbina
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Procesos Biotecnolgicos
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8
El volumen total del lquido (V) es igual al Dimetro del rodete
(DR) elevado al cubo.
Sin embargo quedan otras variables a determinar sus valores,
como la altura del
tanque (HT), altura del liquido (HL), el tamao de los
deflectores (DB). Los siguientes
son los valores ms comunes empleados en un tanque agitado:
La relacin entre la altura del tanque y del lquido depende de la
cantidad de espuma
que se forme, generalmente se deja un espacio libre de 20%.
Ejemplo: es comn trabajar con un mezclador de 2 m3 (2000 L) de
capacidad, aplicando
la relacin normal de las variables, estas adquiriran los
siguientes valores:
Cules son las dimensiones de mezclador ?
1.4 Cmo esta formado un mezclador, reactor o bioreactor?
1- Sistema de agitacin
2- Sistema de suministro de oxigeno (#)
3- Sistema de control de espuma (# )
)2(211,008,08,07,0 L
T
T
B
T
L
D
H
D
D
H
H
3233,01,0
2000
T
T
T
R
T
B
D
H
D
D
D
D
LV
mD
mmmV
D
DD
mLV
DHonese
HD
V
T
totalT
TT
total
TT
TT
total
1,1
3,142.2.2
.22
22000
2sup
.2
3 33
3
3
3
3
2
3
2
mD
mmDD
mmHmD
B
TR
TT
1,0
36,01,1.33,033,0
2,2)1,1(.21,1
DT
HT
DR
HL
deflector
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Procesos Biotecnolgicos
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9
4- Sistema de control de temperatura y pH
5- Puertos de entrada y salida de muestra
6- Sistema de esterilizacin (#)
7- Sistema de llenado y drenado del lquido
En el caso de mezcladores los sistemas marcados con (#) no hacen
falta que estn
presentes.
Sistema de agitacin:
Motor: es el encargado de imprimir la potencia necesaria para
mover el
rodete y generar movimiento en el fluido.
El reductor transmite el par al motor y reduce la velocidad.
El rbol va acoplado al reductor y se encarga de transmitir la
rotacin y
la potencia. El rodete es el que produce el movimiento en el
fluido para
agitarlo.
Sistema de control de espuma: la presencia de espuma es
realmente un problema
importante. Desde el punto de vista de la Fisicoqumica de las
interfase, la tensin
superficial de la solucin acuosa no es la del agua pura, En
algunos casos suele ser
mucho menos, a esto contribuye, la necesidad de agregar
detergentes porque el
proceso lo requiere, la presencia de protenas, las cuales van
aumentando en su
concentracin con el tiempo, si las cedulas contenidas en la
suspensin estn
produciendo una macromolcula, todo esto contribuir al descenso
de la tensin
superficial aire- liquido y a la formacin de espuma.
Macromolculas y clulas se
dispondrn en la interfase aire lquido, se favorecer el proceso
de desnaturalizacin
de protenas. Se suelen agregar antiespumantes, sustancias que
poseen un HDLB muy
bajo, que son mas soluble en un medio hidrofobico que uno
hidroflico.
Sistema de control de temperatura y pH: el control de la
temperatura se efecta mediante
sensores colocados en diferentes partes del agitador para evitar
sobre calentamientos
locales. Generalmente el calentamiento es necesario al principio
para lograr la
temperatura de trabajo, luego es necesario disipar calor, debido
a que las reacciones
producidas son generalmente exotrmicas. El intercambio de calor
en mezcladores o
reactores industriales se hace pasando agua en una tubera que
est sobre la pared del
recipiente. En los sistemas de laboratorio y de hasta 100 L,
estos tienen una doble
camisa, por donde circula agua, que mediante un sistema regula
su temperatura.
El control del pH se hace colocando un electrodo de vidrio, a su
vez debe haber por lo
menos dos bombas conectadas a recipientes en donde cada uno
contenga un cido y un
lcali, el sistema funciona automticamente, ya que la seal del
electrodo que llega al
sistema de medicin le dice el valores de pH que se debe
mantener, este genera una
seal en donde se adiciona el lcali o el cido, segn corresponda.
Las soluciones son
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Procesos Biotecnolgicos
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adicionadas al recipiente mediante bombas peristlticas, a travs
de tubos hechos con
materiales que no son atacados por los reactivos.
1.5. El tiempo necesario para lograr el mezclado
Aparece una variable fundamental en un proceso de mezclado, que
es el tiempo
necesario para lograr la homogeneidad de todas las variables en
toda la masa del sistema,
denominado tiempo de mezclado (Tm).
El tiempo de mezclado (Tm) es una variable til para valorar la
efectividad de
un proceso de mezclado. Este tiempo puede determinarse fcilmente
agregando al
sistema un marcador, como un colorante y medir la absorbancia de
la solucin, o
agregar un cido o base y medir el pH o agregar una sal y medir
la conductancia de la
solucin.
Figura 6: dependencia de la concentracin de un marcador con el
tiempo de mezclado
Independientemente de la variable que se emplee para medir el
tiempo de mezclado,
experimentalmente se obtiene un comportamiento como muestra la
Figura 6, el valor
de la variable es oscilante aumentando y disminuyendo, las
oscilaciones son cada vez
menores, hasta que se alcanza un valor constate, ese tiempo es
el Tm.
El tiempo de mezcla depende de una serie de variables como:
volumen del sistema,
viscosidad de la solucin,
tamao del rodete de agitacin y
la velocidad de agitacin.
Estas variables se integran en un nmero adimensional, que
permiten caracterizar un
dado rodete. Existen muchos nmeros adimensionales, los ms
empleados son:
nmero de Reynolds: para un rodete tipo Rushton se define
como:
tiempo
0 2 4 6 8 10 12 14 16
co
nce
ntr
aci
n d
e m
arc
ad
or
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Tm
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Procesos Biotecnolgicos
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donde: Na es el nmero de vueltas por minuto, DR el dimetro de
rodete, y la
densidad y viscosidad del lquido respectivamente. La ecuacin
permite fcilmente
calcular el nmero de Reynolds, ya que los valores de las
variables fsicas pueden ser
medidas en el laboratorio.
El nmero de Potencia (P): se define como (muy similar al nmero
de Reynolds)
Nmero de Potencia (P) = esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de
inercia
Se demuestra que para flujos de rgimen turbulentos empleando el
rodete de Rushton:
Donde:
P es la potencia aplicada al rodete
Np es una constante, del nmero de potencia en rgimen
turbulento
DR el dimetro de rotor
la densidad del lquido
Na es el nmero de revoluciones del rotor por minuto
La ecuacin anterior permite calcular el nmero de potencia ya que
los valores de las
otras variables fsicas son conocidos. La ecuacin para la
potencia se puede escribir
tambin de la forma (a partir de la ecuacin 5):
)6(
:
)(
3
32
53
R
RR
R
DV
querecordando
NaDNaDP
DNaP
Relacin derivada anteriormente. Por otro lado, la velocidad de
rotacin del rodete (v)
se puede escribir como:
)4()Re(2
RDNar
)5(53
RDNaNpP
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)7(
2
3
2
det:
)()60
2(
det
1
R
RT
DNav
DDr
Na
erodeltiempodeunidadporvueltasdenumeroNa
sRPM
angularfrecuencia
erodelradioelrsiendorv
Esta ltima ecuacin dice que la velocidad de rotacin del rodete
es proporcional al
nmero de vueltas que da el rodete por unidad de tiempo y a su
dimetro.
A partir de las ecuaciones 6 y 7, y reemplazando en la ecuacin 5
la relacin de
potencia se puede escribir como:
)8(2
2
53
vV
P
VNavP
DNaP R
La ecuacin 8 dice que la velocidad del rodete es proporcional a
la relacin de potencia
(P/V), potencia aplicada (trabajo mecnico hecho sobre el
sistema) por unidad de
volumen del mismo. Esta ltima ecuacin es importante ya que
permite relacionar la
velocidad de agitacin (v) con el nmero de potencia y con el
volumen total del lquido
contenido en el agitador.
Hay diferentes caminos para lograr un escalamiento de la
Operacin de Mezclado:
a) Mantener el tiempo de mezclado constante.
b) Mantener la denominada relacin de potencia (Potencia /
volumen del sistema) constante.
c) Mantener el nmero de vueltas del rotor constante
a) Escalado a Tm constante: al aumentar el volumen del sistema,
el recorrido que
realiza el fluido dentro de el ser mayor y por lo tanto la
velocidad del liquido deber
ser mayor para mantener el mismo Tm.
Suponiendo dos agitadores (Fig. 6) de forma de cilindros, la
superficie del
lquido en cada uno de ellos ser un disco (denominado A y B, de
diferente dimetro),
un punto que se mueva sobre sobre el borde de cada disco,
(movimiento que se
produce cuando se agita el lquido) recorre un camino mayor en el
sistema B, si se
pretende que el tiempo de recorrida de ambos puntos sea el
mismo, el punto en el
sistema B deber moverse a una velocidad muy superior que el
punto en A. Este
ejemplo sencillo se puede llevar para escalar agitadores de
diferentes capacidades.
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Procesos Biotecnolgicos
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Figura 6
Se pretende hacer un escalamiento con un factor de 1000: desde 1
L (agitador de
laboratorio) a 1000 L (agitador comnmente usado en la
industria), empleando un
rodete Rushton para agitar el lquido. Cul ser el aumento de la
velocidad que deber
sufrir el rotor al pasar de un sistema al otro?
Entones:
LL VV 11000 .1000
La ecuacin (22) dice que si se aumenta 1000 veces el volumen, el
dimetro del tanque
deber aumentar 1000 veces para respetar el principio de
similaridad geometrica.
El volumen (V) estar dado por:
)9(.1000
4
tan
2
3
)1(
3
)1000(
3
2
2
LTLT
T
LT
LT
DD
DV
HD
geometrialadorespec
HD
V
hrV
La ecuacin 9 es vlida porque se ha demostrado que el volumen del
tanque agitado
(V) en proporcional al dimetro del tanque elevado el cubo
LTLT
LTLT
DD
DD
11000
311000
.10
1000
El dimetro debe aumentar 10 veces, significa que el recorrido
aumenta 10 veces en
longitud, si se pretende mantener el tiempo de mezclado
constante e igual en ambas
escalas. La velocidad del rodete debe aumentar en la misma
magnitud.
LL vv 11000 .10
1000 L1 L
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Procesos Biotecnolgicos
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El anlisis matemtico de la relacin de potencia (P/V) muestra que
a partir de la
ecuacin 8:
LL
LL
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
PP
VVv
v
V
P
V
P
conigualandovV
P
vV
P
10001
110002
1
2
1
1000
1000
1
1
2
1
1000
1000
12
1
1
000.100.
.1000.100
108)10(.10
)8(
La potencia en el sistema en escalado deber ser 100.000 veces
mas grande que la del
sistema de 1 L, esto lleva a la conclusin que no se puede
aumentar la potencia 105
veces por un problema prctico, la imposibilidad de lograr
motores con esa potencia.
La conclusin final es que es muy dificil mantener el tiempo de
mezclado constante durante el
escalado. Mantener el TM constante en el escalado es un criterio
muy poco usado,
b) A relacin de potencia constante: es el criterio ms usado,
partiendo de respetar el
principio de similaridad geomtrica.
Planteando la relacin de potencia para los sistemas de 1L y 1000
L
L
L
LR
LR
LR
LR
L
L
L
L
V
P
D
DNa
V
P
D
DNa
yecuacioneslapordoreemplazan
V
P
V
P
1000
1000
3
1000
5
1000
3
1
1
3
1
5
1
3
1000
1000
1
1
65
)11(
Reemplazando las dos ltimas ecuaciones en la ecuacin (11)
3
1000
3
1000
3
1
3
1
3
1000
3
1000
3
1000
3
1
3
1
3
1
LRLLRL
LR
LRL
LR
LRL
DNaDNa
D
DNa
D
DNa
-
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15
)12(
2
3
1
3
1000
3
1000
1
LR
LR
L
L
D
D
Na
Na
Respectando la geometra
)13(20 11000 LRLR DD
LLL
LR
LR
L
L
NaNaNa
D
D
Na
Na
113
1000
3/2
1
1
3
1000
3
1
5,15200
2010
Se concluye que hay que aumentar la velocidad de rotacin 15,5
veces, esto en la
mayora de los casos es imposible de llevarlo a la prctica.
Se indic que:
Tm = f (viscosidad, DR, densidad, etc.), experimentalmente:
)14(54,1
detRe)Re(
))(Re(
3
RDNa
VTm
eRodelynoldsdenumeror
rfTm
Esta ecuacin es valida para un tanque agitado con defletores y
un rodete tipo Rushton
trabajando en condiciones de turbulencia.
La ecuacin (14) (que es una ecuacin experimental) indica que al
aumentar el nmero
de vueltas por minuto y el radio del rodete, disminuye el Tm,
sin embargo esto
significa mayor consumo de energa.
c) Escalado a nmero de vueltas del rotor constante (Na): se
pretende escalar el
sistema pero manteniendo el nmero de vueltas del rotor
constante
De nuevo se plantea el escalado:
Calculando la relacin de potencia para el sistema de 1 L y otro
de 1000 L, calculando
la potencia (P) para ambos casos y dividiendo ambas ecuaciones,
se llega a:
LL VV 11000 .1000
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L
LR
L
LR
L
LRL
L
LRL
V
D
V
D
V
DNa
V
DNa
1
5
1000
1
5
1
1000
5
1000
3
1000
1
5
1
3
1
1000
Na1 y Na2 son iguales (condicin de de velocidad de agitacin
constante),
LRLR
LR
LR
DD
D
D
11000
1000
1
1000
1000
1
Se demuestra que para mantener la velocidad de agitacin
constante es necesario
aumentar 1000 veces el radio del rotor, esto es imposible desde
el punto de vista
prctico!!!!
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17
Captulo 2
Reactores Qumicos.
Un reactor qumico es cualquier porcin del espacio donde la
materia circula,
se intercambia y se transforma. Sin embargo, ms especficamente
se puede
considerar al reactor como una unidad donde tienen lugar las
reacciones con un
objetivo principalmente de produccin industrial.
Si la reaccin qumica es catalizada por una enzima purificada o
por el micro
organismo que la contiene, entonces se habla de biorreactores.
El diseo de un reactor
qumico requiere conocimientos de termodinmica, cintica qumica,
transferencia de
masa y energa, as como de mecnica de fluidos; balances de
materia y energa son
necesarios. Por lo general se busca conocer el tamao y tipo de
reactor, as como el
mtodo de operacin, adems en base a los parmetros de diseo se
espera poder
predecir con cierta certidumbre la conducta de un reactor ante
ciertas condiciones, por
ejemplo un salto en la composicin de entrada.
El reactor tiene por objetivo el control total de una reaccin
qumica o
bioqumica, en el siguiente sentido:
a) permite el control de las variables que definen la reaccin
(pH,
composicin de reactivos, catalizadores, temperatura, etc.)
b) controla la extensin de la reaccin, especialmente cuando esta
es
invertible.
c) permite trabajar con sistemas de multifases.
d) Permite el control cintico de la reaccin.
La termodinmica de los sistemas que no estn en equilibrio
plantea al reactor como
una caja negra, donde hay flujos de materia y energa entrando y
saliendo:
Un flujo de materia entrante o reactivos (Fo), un flujo de
materia saliente o
productos (Fi), y los flujos de energa entrante y saliente, de
acuerdo a la naturaleza
REACTOR
Energa
Materia
Energa
Materia
Fo flujos de entrada F flujos de entrada
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endoo exotermica de la reaccin que se esta llevando a cabo. Para
un licenciado en
Biotecnologa es importante conocer y manejar los flujos de
materia entrante y saliente,
problemtica que se aborda a continuacin.
Si la reaccin qumica que se est llevando a cabo denrtro del
reactor es conocida,
empleando los conocimeintos de cinetica qumica se puede plantear
el balance de
materia:
La ecuacin de balance de masas para el reactor se puede escribir
como:
Donde:
0FentraquemasadeFlujo
iGgeneradaconsumidaMasa /
FisalequemasadeFlujo
t
NacumuladaMasa i
Los trminos Fo, Gi , Fi y dNa/dt poseen unidades de masa/tiempo.
Sustituyendo esto
trminos en la ecuacin general del balance de masas, se obtiene
la expresin general:
iiioi FGF
dt
dN
La forma de evaluar Gi depende del tipo de reaccin que se
produce en el reactor
(homogenea o heterogenea), esto se ver para cada tipo de
reactor.
Para una reaccin que se lleve a cabo en el reactor, si A es el
reactivo limitante, la
fraccin de A (XA) transformada en productos ser:
o
oA
N
NNX
No nmero inicial de moles de A, N nmero de moles de A en un
momento dado luego
de transcurrido un tiempo t. XA variar entre 0 y 1. De esta
manera XA es la variable
CcBbAa
[ ] [ ] {[ ]} [ ]masa queentra masa quesale masa generada masa
consumida masa acumulada enel sistema
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Procesos Biotecnolgicos
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de estado que permite seguir el avance del proceso dentro del
reactor, independiente
de la estequiometra de la reaccin que se lleva a cabo.
En el caso que se determine a travs del tiempo la concentracin
del reactivo limitante
(CA), la variable X, quedar expresada como:
o
A
A
o
AA
C
CCX
Clasificacin de los reactores:
Segn el modo de operacin:
Reactores discontinuos: son aquellos que trabajan por cargas, es
decir se introduce
una alimentacin, y se espera un tiempo dado, que viene
determinado por la
cintica de la reaccin, tras el cual se saca el producto.
Reactores continuos: son todos aquellos que trabajan de forma
continua, entran
reactivos y salen productos en forma constante.
La figura muestra la velocidad de reaccin dentro de un reactor.
En el caso de carga
discontinuo (por lotes o batch), la velocidad aumenta hasta
alcanzar un mximo y
luego disminuye hasta cero, momento en que se detiene el reactor
y se drena el medio
tiempo
Velo
cid
ad
de r
eac
ci
n
tiempo
Velo
cid
ad
de r
eac
ci
n
Vaciado y
descarga
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de reaccin. En el caso de un reactor continuo, la velocidad de
reaccin aumenta hasta
alcanzar un valor mximo, y permanece constante, cuando se ha
alcanzado el estado
estacionario. En este caso se va retirando parte del medio de
reaccion en la medida que
se lo repone, para mantener el volumen total constante
Segn el tipo de flujo interno:
Reactores ideales: suelen ser descritos con ecuaciones ideales
sencillas y no
consideran efectos fsicos ms complejos o perturbaciones pequeas.
Parte del
supuesto que la mezcla de todos los componentes dentro del
reactor es perfecta.
Reactores no ideales: consideran el patrn de flujo, la
existencia de zonas muertas
dentro del reactor donde el material no circula, adems
consideran una
dinmica de fluidos ms compleja, suelen describirse conociendo la
cintica de
las reacciones, la RTD (distribucin de edad del fluido) del
flujo, el tipo de
mezclado pudiendo ser este tardo o inmediato, y conociendo si el
tipo de
fluido es micro o macro fluido.
Segn las fases que albergan:
Reactores homogneos: tienen una nica fase, lquida o gas.
Reactores heterogneos: tienen varias fases, gas-slido,
lquido-slido, gas-lquido,
gas-lquido-slido.
Reactores Ideales: aquellos que los reactivos al ser
introducidos en el reactor sufren
una mezcla instantnea de manera que el medio permanece homogneo.
Para la
derivacin de ecuaciones de estado de los reactores, se suele
partir de los reactores
ideales o de mezcla perfecta. Para la mayora de los reactores
reales su comportamiento
se puede aproximar a la idealidad. Las condiciones para alcanzar
el mezclado cercano
al ideal son:
- la relacin HT - DT (relacin altura del tanque vs dimetro del
tanque). Si
esta relacin es muy grande, solo se agitar el lquido que esta en
las
cercanias el rotor, el lquido de las capas superiores no ser
agitado.
- la viscosidad del medio
- velocidad de agitacin
V, CA
V, CA
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Dentro de la idealidad pueden suponerse tres tipos de reactores
homogneos:
1) Reactor batch (o reactor por lote o reactor discontinuo)
Es un recipiente cerrado, donde se colocan los reactivos. No
sale ni
entra materia del recipiente. Trabajan en estado no estacionario
y el
ms sencillo sera un tanque agitado. Este reactor tiene la
ventaja de
que su costo de instrumentacin es bajo, adems de ser flexible
en
su uso (se le puede detener de modo fcil y rpido). Tiene la
desventaja de un elevado costo en su funcionamiento y de mano
de
obra debido a la gran cantidad de tiempo que esta detenido
debido
a la carga, descarga y limpieza; Adems no siempre es posible
implementar un sistema de control adecuado. Este reactor
suele
usarse en pequeas producciones o pruebas piloto.
Un reactor tanque agitado discontinuo tpico consta de un tanque
con un
agitador y de un sistema integral de calefaccin / refrigeracin.
Su tamao puede
variar desde menos de 1 litro a ms de 15.000 litros. Por lo
general se fabrican en acero,
acero inoxidable, vidrio revestido de acero, vidrio o
aleaciones. Lquidos y slidos
suelen ser cargados a travs de conexiones en la tapa del
reactor. Los vapores y gases
tambin se alimentan a travs de conexiones en la parte superior.
El agitador consta de
un motor al que se conecta un eje el cual lleva montados las
paletas. Hay una amplia
variedad de diseos de paletas y normalmente ocupan
aproximadamente dos tercios
del dimetro del reactor. Dicho agitador se suele colocar a 1/3
de la base. En caso de
manejar productos viscosos, se utilizan modelos en los que la
paleta dista poco de la
pared del recipiente.
La mayora de los reactores discontinuos utilizan tambin paredes
deflectoras,
cuya funcin es romper el flujo causado por la rotacin de
agitador, es decir, la
formacin de vrtice. Estas pueden estar fijadas en la tapa o
montadas en las paredes
laterales. Los vrtices son formados por la fuerza centrfuga
creada por el impulsor en
un tanque agitador con forma cilndrica. Un vrtice, adems de
dificultar el mezclado,
introduce gas o aire en el lquido que se est mezclando. La
formacin de un vrtice
puede tener ventajas en algunos casos concretos como cuando se
desea que el aire o el
gas se mezcle, cuando se desea que la potencia del motor
requerida sea menor que si se
tuvieran paredes deflectoras y si se desea utilizar el tanque
para transferencia de calor.
Las dimensiones de un vrtice en un tanque agitador dependen de
las relaciones
geomtricas del cilindro como relacin de altura/dimetro, del tipo
de impulsor
(nmero de aspas, tipo, dimensiones, forma y ngulo) y de la
cantidad de impulsores
Asumiendo que en un reactor por lote la composicin es uniforme
en cualquier
instante y basndose en la seleccin de un componente limitante;
Las ecuaciones de
diseo para este tipo de reactor en estado estacionario se
deducen de la siguiente forma
(se toma como ejemplo la especie molar A, que se supone en
componente limitante):
V, CA
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Como no entra ni sale materia: masa que entra y masa que sale
del reactor es cero y por
lo tanto:
Masa generada = Masa consumida
Si V el volumen del fluido en el reactor y -rA la velocidad de
reaccin para el
componente limitante (se toma la velocidad negativa, dado que A
es un reactivo), se
puede escribir que:
AA
AA
dCdtv
oreordenand
dt
dCv
)1(
Integrando, para calcular el tiempo t necesario para que la
concentracin pase de CoA a
CA.
A
oA
C
C
A
v
dCt
Donde t es el tiempo requerido para que el reactivo A adquiera
una concentracin CA,
siendo la concentracin inicial CAo, tambien denominado tiempo de
retencin
Graficamente si se representa la inversa de la velocidad de
reaccin tomada en funcin
de A (cambiada de signo) (ver Fig. 1) dado que la concetracin de
A va decreciendo
(recordar que es un reactivo) en funcin de la CA, se obtiene una
grfica como muestra
la Fig. 1. Si se integra el area entre CAo y CA, esta superficie
ser el tiempo necesario de
residencia de los reactivos dentro del reactor (en lote) para
alcanzar la concentracin
final CA.
CACo
ACA
Av
1
Area bajo la curva = tiempo
Sentido de la reaccin
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Ejemplo
Problema 1: una reaccin no invertible y simple: A Productos
Se lleva a cabo en un reactor de 1000 L de volumen. Calcular el
tiempo necesario para
que la conversin del reactivo A sea del 80 %. Datos: CA 0,20 M y
kA 10-2 min -1.
Problema 2: en un mezclador de 10.000 L conteniendo un
homogenado de pancreas, se
agregan 1L de poliacrilato de sodio al 10%. De manera que se
forme un complejo
enntre las protesas panceraticas y el poliacrilato, este e s
insoluble y precipita a tavez
del tiempo. Se sabe que la velocidad de fromacion del
percipitado sigue
aproximadamente una cinetica de orden 2 con k 10 -5 min -1.
Calcule el tiempo de
Otra forma de llegar, es planteando el balance de masas a partri
de los flujos de entrada
(FoA y de salida FA), siendo la masa generada G= r V y la
acumulada igual a la
disminucin del numero de molculas del reactivo A
Intengrando, se llega a:
dt
dNdVrFF
nAcumulacioGeneracionsalidaentrada
AAAA
0
00 AA FF
dNA
dt rAV
dNA
dt rAV
A
A
N
N A
A
Vr
dNt
0
A
A
N
N A
A
Vr
dNt
0
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2) Reactor contino tipo tanque agitado (CSTR): Los reactores
continuos son tanques
agitados que se usan normalmente para llevar a cabo reacciones
en fase lquida, tanto
en el laboratorio como a escala industrial. Sin embargo, tambin
se usa para llevar a
cabo reacciones en fase gas sobre todo cuando son reacciones
catalizadas por un slido
y para sistemas de reaccin slido-lquido-gas (S-L-G).
Sea el siguiente reactor tanque agitado que sigue el modelo de
flujo de mezcla perfecta,
por tanto con la relacin H/DR, Da/DR, tipo de agitador y
potencia de agitacin
adecuados.
En las unidades continuas interesa la operacin en estado
estacionario, por tanto se
disean para ello. En consecuencia la ecuacin de diseo que se
deducir ser vlida
para dicho estado estacionario, no sindolo ni para la puesta en
marcha ni para la
parada.
Estos reactores trabajan en estado estacionario, es decir, que
los valores de las
variables no varan con el tiempo. Este modelo ideal supone que
la reaccin alcanza la
mxima conversin en el instante en que la alimentacin entra al
tanque. En cualquier
punto de este equipo las concentraciones son iguales a las de la
corriente de salida.
Adems para este tipo de reactor se considera que la velocidad de
reaccin para
cualquier punto dentro del tanque es la misma y suele evaluarse
a la concentracin de
salida. Para este reactor suele asumirse que existe un mezclado
perfecto, en la prctica
esto no es as, pero puede crearse un mezclado de alta eficiencia
que se aproxima a las
condiciones ideales.
Si se plantea la ecuacin general de balance de masas:
V, CA
Fo Co
A
F1 CA
Tambin denominados de ordee constante
dt
dNdVrFF
nAcumulacioGeneracionsalidaentrada
AAAA
0
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Los trminos FoA y FA ya no son nulos, como esta saliendo
materia
continuamente del reactor, el trmino Acumulacin, es nulo, de
manera que la
ecuacin del balance de masas de reduce a:
V: es el volumen necesario para disminuir el valor de FAo hasta
FA
hASTA ACA
Otra forma de expresar el grado de conversin del reactivo A, es
en funcin de los flujos de entrada y salida de A.
o
A
A
o
AA
F
FFX
Donde FoA y FA son los flujos moleres de entrada y salida del
componente A.
En el diseo de operaciones en reactores continuos es deseado
determinar:
a) el tiempo de residencia (representado por la letra y
dimensionalmente se mide en segundos):
FA0 FA rAV 0
V FA0 FA
rA
V FA0 FA
rA
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es el tiempo necesario para que la concentracin pase de CoA a
CA
b) el factor de escala (representado por la letra S),
masa
VS
este ltimo expresado como el volumen por unidad de masa del
producto formado. Expresa la capacidad de rendimiento del reactor,
as, un factor escala de valor bajo significa una masa de producto
contenida en un volumen pequeo. Los problemas de optimizacin se
enfocan en reducir tanto como S, esto se logra manipulando la
relacin de concentracin entre los reactantes.
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Comparacin de las ventajas y desventajas entre el reactor por
lote y el reactor contino
Reactor por lote Reactor continuo
Es adecuado para trabajar con volumenes de produccion
menores
Es adecuado para la producion de grandes cantidades de productos
durante un tiempo muy largo
Se puede emplear en diferentes tipos de racciones
No se puede emplear para cualquier sistema. Se emplea para el
sistema para el cual ha sido diseado
Es muy econmico Su mantenimiento es de alto costo
El proceso se puede detener, para limpiar facilmente el
reactor.
Se detiene en tempos largos, el proceso de re acondicionamiento
generalmente es costoso
Se pierde mucho tiempo entre cada ciclo, debido a la limpieza y
re acondicionamiento
Como trabaja continuamente, el re acondicionamiento se hace en
tiempo largos.
El producto producido puede variar de calidad entre los
ciclos.
El producto producido es uniforme
No se puede intercalar en un proceso continuo, necesita tanques
para guardar el producto
Fcil de intercalar en un proceso continuo-
Su costo de instalacin es bajo Alto costo de instalacin e
infraestructura
Reactor Cataltico
Suelen ser de 2 tipo: fluidizado o de lecho empacado, la eleccin
depende de la reaccin
de inters y del mecanismo cintico observado
Diagrama bsico de unReactor Lecho Fluidizado.
Los reactores de lecho fluidizado posee las siguientes
propiedades:
El flujo es complejo no es bien conocido, solo se puede estimar
de forma
aproximada los mecanismos de transferencia de masa, desde el
punto de
vista de transferencia el contacto no es muy eficiente debido a
la
diferencia de varias barreras fsicas, esto obliga a usar una
mayor
cantidad de catalizador.
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El control de temperatura se controla de forma mas fcil,
comparado con
el reactor de lecho empacado.
La reactivacion del catalizador en caso de ser necesaria es mas
fcil y
eficiente debido a la fluidizacion presente debido a que es
posible
bombear y transportar el catalizador.
Este tipo de flujo es adecuado para partculas de tamao pequeo,
ideal
para reacciones rpidas en donde se necesita una rea de contacto
grande.
El reactor de lecho empacado pose las siguientes
caractersticas:
La regeneracin del catalizador requiere del uso de gases; Es
comn usar
un sistema de re-circulacin a fin de aumentar la eficiencia de
re
activacin
este sistema presenta dificultades en el control de temperatura
debido a la
formacin de zonas calientes y fras en el interior del lecho.
No se puede usar un tamao de catalizador pequeo debido a la
formacin de tapones y cadas de presin.
Balance de materia: Al igual que el PFR el balance es
diferencial, ademas se toma en
cuenta la difusin radial, el balance se realiza tomando en
cuenta una geometra radial.
![Escalado Industrial[1]](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5571faef4979599169938a48/escalado-industrial1.jpg)
