ESCALAMIENTO DE SISMOS PARA CONSTRUIR

ACELEROGRAMAS COMPATIBLES CON UN ESPECTRO

INTRODUCCION

Roberto Aguiar Falcon(1)

, Henry Garca(2)

(1)

Centro de Investigaciones Cientficas, CEINCI. Universidad de Fuerzas Armadas ESPE

Valle de los Chillos, Ecuador

(2)Carrera de Ingeniera Civil

Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construccin

1. RESUMEN

Se realizara el escalamiento de 10 registros ssmicos impulsivos, de las estaciones

corralitos, jma, lucer, sylmar, newhall, cada una de ellas con las componentes ux, uy

respectivamente. Con el programa Degtra se obtienen los espectros de aceleracin absoluta

para cada uno de ellos, luego se genera una tabla con todos los sismos la misma que solo en

su primera columna tendr los periodos luego los espectros en orden ya mencionados para

luego ser cargada en nuestro programa realizado en matlab, se ocupara el procedimiento de

escalamiento de ASCE/SEI 7 para as poder obtener un escalamiento compatible con el

espectro ERN el mismo que utiliza factores de sitio fa, fv, fs 1.155, 0.575 1.79 respectivamente

. Tambin se har un escalamiento compatible para espectros sin aisladores y con aisladores. Al final se obtendr una tabla con factores FS1 , FS2 y FS=FS1x FS2 los

mismos que sern multiplicados para cada uno de nuestros acelero gramas respectivamente.

2. ABSTRACT

It was made 10 scaling impulsive seismic records, playpens stations, jma, lucer, sylmar,

newhall, each with components ux, uy respectively. Degtra program with spectra obtained

absolute acceleration for each of them, then generates a table with all the earthquakes it only in

its first column will then periods mentioned spectra in order to then be charged to our program

in matlab, will occupy the scaling procedure of ASCE / SEI 7 in order to obtain a spectrum

scaling ERN supports the same site using factors fa, fv, fs 1.155 0.575 2013 1.79 respectively

. Also there will be a compatible scaling spectra without insulators and insulators. At the end you will get a table with factors FS1, FS2 and FS2 FS = FS1x them to be multiplied

for each of our accelerated programs respectively.

3. INTRODCCIN

Cuando un anlisis dinmico nolineal (RHA, del ingls response history analysis) es requerido para la verificacin del diseo de estructuras de edificios, el International

Building Code (2006) y California Building Code (2007) se refieren a la ASCE/SEI 7 seccin

162 (ASCE, 2005, 2010). De acuerdo con estos documentos, los registros ssmicos deben ser seleccionados de eventos de magnitudes, distancia de falla y mecanismo focales

consistentes con el mximo sismo considerado. Para el anlisis en dos dimensiones de

edificios simtricos en planta, el ASCE/SEI 7 requiere que los registros se escalen de tal

manera que el espectro de pseudoaceleracin propromedio del set de registros no sea menor que el espectro de diseo para periodos entre 0.2Tn a 1.5Tn (donde Tn es el

periodo de vibracin fundamental de la estructura). Para anlisis en tres dimensiones, los

registros ssmicos deben consistir en dos componentes horizontales de movimiento

ssmico. Para cada par de componentes horizontales, la raz cuadrada de la suma de los

cuadrados de los espectros debe ser obtenida (este espectro se denominar espectro

SRSS). Cada par de registros es escalado con el mismo factor, de tal manera que el

propromedio de los espectro SRSS para todos los pares de componentes horizontales en el

set, no sea menor que el espectro de diseo en el rango de periodos desde 0.20Tn a 1.5Tn

4. MARCO TEORICO

4.1 ESPECTRO ELSTICO

El espectro de respuesta elstico de aceleraciones expresado como fraccin de la aceleracin de la gravedad , para el nivel del sismo de diseo, se proporciona en la Figura 1, consistente con el factor de zona ssmica Z descritos en la tabla 1, el tipo de suelo del sitio de emplazamiento de la estructura y considerando los valores de los coeficiente de amplificacin o de amplificacin de suelo . Dicho espectro, que obedece a una fraccin de

Amortiguamiento respecto al crtico de 0.05, se obtiene mediante las siguientes

ecuaciones, vlidas para periodos de vibracin estructural T pertenecientes a 3 rangos, cortos, intermedios y largos:

Los lmites para el periodo de vibracin se obtienen de las siguientes expresiones:

Ecuacin 4

No obstante, para los perfiles de suelo tipo D y E, los valores de TL se limitarn a un valor mximo de 4 segundos. Para anlisis dinmico y, nicamente para evaluar la respuesta de los modos de vibracin diferentes al modo fundamental, el valor de debe evaluarse mediante la siguiente expresin, para valores de perodo de vibracin menores a T0:

Ecuacin 5

Ecuacin 1

Ecuacin 3

Ecuacin 2

Ecuacin 6

Utilizando los factores de sitio hallados por ERN en 2012 y que fueron calibrados para utilizar la forma del Espectro del NEC-11. Este programa vale para la ciudad de Quito no para otra

Figura 1. Espectro ssmico elstico de aceleraciones que representa el sismo de diseo

4.2 ESPECTRO INELSTICO

El NEC - 11 obtiene el Espectro Inelstico dividiendo el Espectro Elstico, indicado en

la figura 2 para el factor . Donde R es el factor de reduccin de las fuerzas ssmicas debido a comportamiento no lineal, factor que toma en cuenta las irregularidades en planta, factor que considera las irregularidades en elevacin. R Factor de reduccin de las fuerzas ssmicas fip Factor de irregularidades en planta fie Factor de irregularidades en elevacin T Perodos de vibracin

Figura 2. Espectro ssmico Inelstico de aceleraciones que representa el sismo de diseo

Tabla 1. Factores de Zona ssmica

5. METODOLOGA DE CALCULO

Diseo para un rango de periodos entre 0.27" a 1.57". El procedimiento de escalamiento del ASCE/SEI 7 no asegura un nico factor de escalamiento para cada registro; obviamente, varias combinaciones de factores de escalamiento pueden ser definidos para asegurar que el espectro promedio de los registros escalados permanezca por encima del espectro objetivo en el rango de periodo especificado. Para alcanzar el objetivo deseable de escalamiento de cada registro con un factor cercano a la unidad, hemos implementado el procedimiento del ASCE/SEI 7 para registros seleccionados aleatoriamente de la siguiente manera:

1. Para cada uno de los treinta registros listados en la Tabla 1, se calcula la respuesta

espectral A(T) para un amortiguamiento del 5 por ciento y el vector A de valores

espectrales para 300 periodos T espaciados logartmicamente para el rango de

periodo entre 0.2Tn a 1.5Tn.

2. Se obtiene un espectro de pseudoaceleracin objetivo como la media geomtrica espectral de los treinta registros. se define como un vector de valores espectrales mximos a periodos T en el rango de periodo entre 0.2Tn a 1.5Tn.

3. Se calcula el factor de escalamiento SF1 para minimizar la diferencia entre el

espectro objetivo (Step 2) y el espectro de respuesta A(T) (Step 1) por solucin del siguiente problema de minimizacin para cada movimiento ssmico:

( )

Donde . es la norma Euclidiana. Se requiere para este propsito un mtodo numrico que minimice las funciones escalares de una variable; estos mtodos estn disponibles en los libros de texto sobre optimizacin numrica (por ejemplo, Nocedal and Stephen, 2006). Esta minimizacin asegura que cada espectro de respuesta escalado este muy cerca del espectro objetivo, tal como se muestra esquemticamente en la Figura 2.

4. Aleatoriamente se selecciona un set de m movimientos ssmicos para ser

utilizados en el anlisis dinmico nolineal de los sistemas descritos previamente. No ms de dos registros de un mismo evento deben estar incluidos en el mismo set,

de modo que no hayan eventos dominantes.

5. Se determina el vector para el espectro promedio escalado definido como el promedio de los espectros escalados del set de m registros. Las ordenadas del espectro escalado pueden ser ms pequeas que las ordenadas del espectro objetivo en los mismos periodos.

6. Se calcula la mxima diferencia normalizada (Figura 3a) entre el espectro

objetivo y la espectro promedio escalado en un rango de periodos

entre 0.2Tn a 1.5Tn; esto es,

( ) son las ordenadas

del espectro de pseudoaceleracin objetivo y el espectro promedio escalado para un

periodo Ti, respectivamente. Se define el factor de escala

7. Se determina el factor de escala final para cada movimiento

ssmico. Escalando los movimientos ssmicos por el factor de escala SF se

asegura que el valor promedio de la respuesta espectral del set de movimientos

seleccionados no es menor que el espectro objetivo para periodos en el rango de

periodo entre 0.2Tn a 1.5Tn (Figura 3b).

RESULTADOS

Manual de uso del programa

PREPARACION DE LOS DATOS

1. Cargamos los sismos en el programa DEGTRA, clic en nuevo luego abrir y

seleccionamos los sismos (cada uno de los sismos deben estar en block de

notas)

En caso de tener lneas intiles como texto se debe poner el nmero de lneas

adems se debe conocer el DT de cada registro

2. Luego hacemos clic en el icono espectro de respuesta y seleccionamos aceleracin absoluta

3. Clic en ok nos saldr a la derecha el espectro de respuesta en la parte superior

derecha del dibujo damos clic derecho seleccionamos copiar

4. Vamos a Excel y ponemos pegar as lo hacemos para todos los sismo impulsivos teniendo una tabla como esta con los 10 sismos como se puede ver se ha dejado un solo periodo

5. En Excel podemos guardarlos como CVS delimitado por comas para luego abrirlo con el block de notas

6. Luego donde lo guardamos abrimos el archivo pero con el block de notas teniendo de la siguiente manera

7. En este archivo por ltimos damos clic en buscar y reemplazar que est en edicin ah reemplazamos los puntos y comas por comas y las comas por puntos y nos queda ya listo el archivo para cargarlo en nuestro programa

Interaccin con el programa escalamiento

1. Como primer dato debemos poner nuestro archivo de block de notas en la

misma carpeta del programa y con el nombre Tabla1.

2. Una vez cargado el programa en matlab en el command window copiamos la

primera lnea de nuestro programa y la pegamos, sin la palabra function nos queda de la siguiente manera

3. Luego nos saldrn tres opciones

3.1 El espectro elstico:

Datos

Lmite superior y lmite inferior

los factores de sitio fa, fd, fs y es un R=1

3.2 El espectro sin aislador:

Datos

Lmite superior y lmite inferior

Los factores de sitio fa, fd, fs

El valor de R

3.3 El espectro sin aislador:

Datos

El periodo inicial

El periodo objetivo.- periodo en el cual queremos que este nuestra

estructura el programa calcula automticamente el periodo final

El valor de R

El valor de B.- Dato obtenido de nuestro aislador

EJEMPLO DE CLCULO 1

1. Para este caso haremos para el segundo caso teniendo lo siguiente

2. Dando como resultado la siguiente tabla y dibujos

Figura 3. Escalamiento de sismos impulsivos T entre (1.5 2)

Como podemos observas los valores se acercan en 1.5 a 2 al espectro del ERN logrando asi

ser escalados en ese rango de periodo

La primera columna representa SF1 la segunda columna SF2 La tercera SF=SF1 x SF2

logrando as tener los factores de escalamiento

La cuarta columna representa los erros porcentuales entre el Espectro ERN y cada uno de los

sismos

EJEMPLO DE CLCULO 2

1. Para este caso haremos para el segundo caso teniendo lo siguiente

2. Dando como resultado la siguiente tabla y dibujos

Figura 4. Escalamiento de sismos impulsivos T entre (1 1.5)

Figura 5. Espectro Promedio y Espectro ERN

Como podemos observas los valores se acercan en 1.5 a 2 al espectro del ERN logrando as

ser escalados en ese rango de periodo

La primera columna representa SF1 la segunda columna SF2 La tercera SF=SF1 x SF2

logrando as tener los factores de escalamiento

La cuarta columna representa los erros porcentuales entre el Espectro ERN y cada uno de los

sismos

COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

En los sismos impulsivos se deben escoger sismos de igual o parecida aceleracin absoluta ya que si se escoge uno que sobrepase ciertos rangos en los cuales estn los dems nuestro escalamiento carecer de precisin

Los sismo impulsivos se escalan de mejor manera entre periodos mayores a 1 ya que aqu tienden a ser similares figura 3

Como se puede ver en la figura 3 el sismos que sobrepasa los 1800 deber ser descartado para tener un mejor escalamiento entre nuestros espectros

BIBLIOGRAFIA

Aguiar R., (2012), Dinmica de estructuras con CEINCI-LAB, Centro de Investigaciones Cientficas. Escuela Politcnica del Ejrcito, Quito.

Escalamiento de Acelero gramas y nmero mnimo de registros requeridos para el anlisis de estructuras. Artculo cientfico de la revista de ingeniera ssmica Realizado por: Ing. Selman M. Chan Dorado,

Aislamiento ssmico como alternativa para edificios con placas de transferencia. Artculo cientfico del 19 Curso Internacional de Estructuras .Realizado por: Ing. Jorge Cueto

Catillo y Pazmillo (2013), Tesis de grado, Centro de Investigaciones Cientficas. Escuela Politcnica del Ejrcito, Quito.

Freire y Ortiz (2013), Tesis de grado, Centro de Investigaciones Cientficas. Escuela Politcnica del Ejrcito, Quito

ANEXOS function [TablaF]=ESCALAMIENTOCOM() clc,clear all,close all %1.- Carga los sismos load Tabla1.txt;%Direccion donde se encuentra los sismos

ops=input ('Espectro Elastico (1) Sin Aislador (2) Con Aislador (3) :

'); % -------------------------------------------------------------- % ESPECTRO ELASTICO if ops==1 tmin=input ('Ingrese el Limite Inferior: '); tmax=input ('Ingrese el Limite Superior: '); [minimo1,position1]=min(abs(Tabla1(:,1)-tmin)); [minimo2,position2]=min(abs(Tabla1(:,1)-tmax)); Tabla=Tabla1(position1:position2,:);%Recorte de la Tabla generada R2=1

end

if ops==2 tmin=input ('Ingrese el Limite Inferior: '); tmax=input ('Ingrese el Limite Superior: '); R2=input ('Ingrese el Valor de R: ');

[minimo1,position1]=min(abs(Tabla1(:,1)-tmin)); [minimo2,position2]=min(abs(Tabla1(:,1)-tmax)); Tabla=Tabla1(position1:position2,:);%Recorte de la Tabla generada end % -------------------------------------------------------------- % ESPECTRO INELASTICO if ops==3 R2=input ('Ingrese el Valor de R: '); B=input ('Ingrese el valor de B: '); ti=input ('Ingrese el valor del periodo inicial: '); tobj=input ('Ingrese el T objetivo: ');; tf=tobj+(tobj-ti); [minimo1,position1]=min(abs(Tabla1(:,1)-ti)); [minimo2,position2]=min(abs(Tabla1(:,1)-tf));

Tabla=Tabla1(position1:position2,:);%Recorte de la Tabla generada end

%---------------------------------------------------------------- %ESPECTRO_ERN %----------------------------------------------------------------

%Por: Roberto Aguiar Falconi % CEINCI-ESPE % Julio de 2013

T=(Tabla(:,1)); np=length(T); %Nmero de puntos para determinar aceleraciones

espectrales % FAC=R*fip*fie

FAC=R2*1*1; Fa=input ('\n Factor de sitio Fa :'); Fd=input ('\n Factor de sitio Fd :'); Fs=input ('\n Factor de sitio Fs :');

To=0.1*Fs*Fd/Fa; % Perodo To Tc=0.55*Fs*Fd/Fa; % Perodo donde inicia rama descendente de espectro r=1; %Independiente del tipo de suelo eta=2.48; %Es para la sierra z=0.4; % Es para Quito if ops==1|2 for i=1:np if T(i) To & T(i) Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9.8*(Tc/T(i))^r;Ad(i)=Sa(i)/FAC; end end end

if ops==3 for i=1:np

if T(i)

np2=length(T2); %Nmero de puntos para determinar aceleraciones

espectrales

if ops==1|2 for i=1:np2 if T2(i) To & T2(i) Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9.8*(Tc/T2(i))^r;Ad2(i)=Sa(i)/FAC; end end else

for i=1:np2

if T2(i)

for j=1:(c-1) for i=1:icod euc(:,j)=log10(prom)-log10(sf1(i)*Tabla(:,j+1)); raiz(i,j)=(sum(euc(:,j).^2))^0.5; end [minimo(j),position(j)]=min(raiz(:,j)); end for i=1:(c-1) sf1d(i,1)=sf1(position(i));

end for i=1:(c-1) Tabla2(:,i)=Tabla(:,i+1)*sf1d(i);%Multiplicacion de SF1* la Tabla

Cortada Tabla3(:,i)=Tabla1(:,i+1)*sf1d(i); end

for j=1:f prom2(j,1)=sum(Tabla2(j,:))/(c-1);%Promedio de los sismos

Escalados por end

[f1 c1]=size(Tabla1);%Para Plotear el promedio multiplicado por SF1 for j=1:f1 prom3(j,1)=sum(Tabla3(j,:))/(c-1); end

% Calculo de SF2 E=(prom-prom2); for i=1:length(prom) SF21(i,1)=E(i)/prom(i); end SF2m=max(max(SF21)); SF2max=(1-SF2m)^-1; % Calculo de SF SF=SF2max*sf1d; %Multiplicacion de SF(factor de escalamiento) en cada sismo for i=1:(c-1) TablaT(:,i)=Tabla1(:,i+1)*SF(i); end % Ploteo de las grafricas figure(i) for i=1:(c-1)

hold on grid on plot(Tabla1(:,1),promp,'r'); plot(Tabla1(:,1),TablaT(:,i)); plot(Tabla1(:,1),prom3,'m');

legend('ERN','ESPECTROS','Promedio'); % legend('ERN',num2str(i,'Espectro %0.0f'),'Promedio'); end

for i=1:c-1 E2(:,i)=(TablaT(:,i)-promp)./promp;

end for i=1:10 maximo(i,1)=max(E2(:,i)); end maximo; %Escritura de la Tabla TablaF(:,1)= sf1d; TablaF(:,2)= SF2max; TablaF(:,3)= SF; TablaF(:,4)= maximo;

return