34
Escalamiento Multidimensional No- Métrico Capítulo 16 de McCune y Grace 2002

Escalamiento Multidimensional No-Métrico

  • Upload
    lydie

  • View
    83

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Escalamiento Multidimensional No-Métrico. Capítulo 16 de McCune y Grace 2002. Rasgos generales. Busca las mejores posiciones de n objetos en un espacio de k dimensiones que se asemejen más a las posiciones de los objetos según sus distancias originales. Es iterativo - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Capítulo 16 de

McCune y Grace 2002

Page 2: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Rasgos generales

• Busca las mejores posiciones de n objetos en un espacio de k dimensiones que se asemejen más a las posiciones de los objetos según sus distancias originales.

• Es iterativo• No supone que existan relaciones lineales

entre variables• Utiliza el orden de distancias (“ranked

distances”) como criterio principal.

Page 3: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Rasgos generales (continuación)

• Permite utilizar cualquier medida de distancia o relativización. (Otros algoritmos (e.g., PCA) solo aceptan una medida de distancia).

• Cada corrida puede resultar en ordenaciones diferentes, si se comienza el proceso desde un arreglo distinto.

• Requiere muchos más recursos de computación que otros algoritmos, particularmente con muchos datos.

• Es posible que encuentre una solución subóptima (pero hay formas de evitarlo).

Page 4: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Procesamiento

• 1. Calcular matriz de distancias ecológicas Δ entre unidades de muestra (disimilaridades)

• 2. Asignar unidades en una configuración inicial de k dimensiones

• 3. Calcular la matriz D de distancias Euclidianas en el espacio de k dimensiones

• 4. Ordenar los elementos de Δ en orden ascendente

Page 5: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Procesamiento (continuación)

• 5. Ordenar los elementos de D en el mismo orden de Δ

• 6. Calcular Ď (matriz en la que se sustituyen las distancias no-monotónicas d con distancias monotónicas d’)

• 7. Calcular la tensión S (“stress”) del arreglo inicial a base de la suma de las diferencias (d-d’)2.

Page 6: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Procesamiento (continuación)

• 8. Minimizar la tensión S mediante la modificación del arreglo de unidades en el espacio de k dimensiones. El parámetro α (“initial step length”) indica la velocidad inicial de modificación de tensión.

• 9. Iterar (regresar al paso 3) hasta que:– Se completen un número máximo de

iteraciones– O se obtenga cierto nivel de estabilidad

Page 7: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Analogía

• Paisaje con varias lomas y valles de distintas profundidades

• NMS intenta encontrar el valle más profundo (mínimo global)

• En ocasiones encuentra un valle menos profundo (mínimo local)

• Los mínimos locales pueden evitarse:– Haciendo varias corridas con arreglos iniciales al azar– Corriendo NMS con arreglo inicial producido por otro

método de ordenación

Page 8: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

La mejor solución

• Seleccionar un número de dimensiones k apropiado

• Buscar tensión S baja

• Utilizar una prueba de Monte Carlo

• Evitar soluciones inestables

Page 9: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Número de dimensiones

• Graficar tensión final vs k– Gráfica “scree”

• Seleccionar número de ejes más allá de los cuales hay poca reducción en tensión

Page 10: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Buscar tensión baja

• Regla general:

Page 11: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Prueba de Monte Carlo

• Prueba de significacia de un arreglo de muestras en espacio de ordenación

• Se rearreglan las especies de la matriz de datos un número x de veces al azar

• Precaución con:– Rezagados muy influyentes– Especies super abundantes– Con pocas muestras la prueba puede ser

conservadora– Si la data tiene muchos ceros puede haber problema

con ciertas medidas de distancia

Page 12: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Evitar soluciones inestables

• Graficar tensión vs iteraciones

Page 13: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

¿Qué informar?

• Medida de distancia

• Algoritmo utilizado

• Arreglo inicial

• # de corridas con datos reales

• Cómo mide dimensionalidad

• Cuántas dimensiones en la solución final

• Tensión de la solución final

Page 14: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

¿Qué informar?

• # de corridas con datos aleatorios

• Resultados de Monte Carlo

• Cuantas iteraciones para la solución final

• Como se evaluó la estabilidad

• Proporción de varianza representada por cada eje

• Ayudas para interpretación

Page 15: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 16: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 17: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 18: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

s1 s2 s3 s4

s2 0.212

s3 0.594 0.549

s4 0.590 0.440 0.594

s5 0.873 0.643 0.681 0.587

Matriz de distancias originales Δ

Page 19: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

x

y

s1s3

s5s4

s2

Page 20: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

Matriz D

s1 s2 s3 s4

s2 3.6

s3 4 3.6

s4 6.4 3.2 4.1

s5 5 1.4 4.1 2

Page 21: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

s1s2 0.212 s1s2 0.212s1s3 0.594 s1s4 0.359s1s4 0.359 s2s4 0.440s1s5 0.873 s2s3 0.549s2s3 0.549 s4s5 0.587s2s4 0.440 s1s3 0.594s2s5 0.643 s3s4 0.594s3s4 0.594 s2s5 0.643s3s5 0.681 s3s5 0.681s4s5 0.587 s1s5 0.873

Elementos dematriz Δ

Elementos dematriz Δ ordenados

Page 22: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

s1s2 0.212 3.6s1s4 0.359 6.4s2s4 0.440 3.2s2s3 0.549 3.6s4s5 0.587 2.0s1s3 0.594 4.0s3s4 0.594 4.1s2s5 0.643 1.4s3s5 0.681 4.1s1s5 0.873 5.0

Matriz Δ Matriz D

Page 23: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 24: Escalamiento Multidimensional No-Métrico

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7

distancias en ordenacion

dis

tan

cia

s o

rig

ina

les

1

23

4

5

Page 25: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 26: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 27: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 28: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 29: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 30: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 31: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 32: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 33: Escalamiento Multidimensional No-Métrico
Page 34: Escalamiento Multidimensional No-Métrico