12.1 DIVISIONES CON EL CABEZAL DIVISOR Para poder fresar engranes, fresas y otros elementos mecnicos en los cuales se requiere una divisin exacta, se utiliza un aparato divisor capaz de cumplir con esa condicin. La divisin en partes iguales se efecta sobre cilindros, conos y superficies rectilineas, tal como sucede en las ruedas dentadas cilindricas, cnicas y cremalleras. El cabezal divisor, a veces llamado divisor de fresadora, es un dispositivo mecni~ utilizadopara dividir la circunferencia o periferia de una pieza en partes especificadas o separaciones angulares. Tambin constituye un medio de firme sujecin de la pieza. Los elementos ms importantes del cabezal divisor estn contenidos dentro de la enolvente o caja; son la rueda helicoidal y el tornillo sin fin, los platos divisores, los brazos del sector y los engranajes de cambio. La rueda helicoidal tiene 40 dientes y el tornillo sin fin es de un solo filete; dicha rueda va fijada en el husillo del cabezal y engrana con el citado tornillo sin fin. Por cada vuelta de la manivela del divisor, del tornillo gira una revolucin, con lo que la rueda helicoidal se desplaza de un diente, o sea, de 1/40 de revolucin. Con 40 revoluciones del tornillo sin fin, el husillo del cabezal divisor (y la pieza) dan una revolucin completa. Las partes fraccionarias de una vuelta se obtienen utilizando platos divisores que son suministrados con cada cabezal. Los brazos del sector se emplean para marcar sobre el plato divisor el nmero de agujeros conveniente; esto permite que la manivela del divisor pueda desplazarse el mismo nmero de agujeros sin que estos tengan que contarse en cada vuelta.

12.1.1 Divisi6n directa La divisi6n directa tambin denominada divisi6n simple o rpida, constituye el mtodo ms sencillo. El plato diviso frontal vaunido al husillo que sujta a la pieza; este plato tiene, por lo general, 24 agujeros igualmente espaciados, en los cuales puede introd ucirse el pasador divisor frontal bajo la acci6n de un resorte, efectundose su movimiento de entrada y salida por medio de una pequea palanca. La divisi6n rpida requiere que el tornillo sin fin y la rueda helicoidal estn desacoplados para que el husillo pueda moverse a mano; slo pueden efectuarse las divisiones correspondientes a los nmeros que son divisores exactos de 24. La divisi6n rpida se aplica cuando hay que fresar un crecido nmero de piezas duplicadas. D - Disco M - Plato Autocentrante O - Dispositivo de Enclavamiento B - Tornillo de Presin. 116

1.- Palanca de fijacin. 2.- Tuerca para regulacin de holgura de cojinetes del husillo. 3.- Palanca. 4.- Disco. 5.- Envoltura. 6.- Cuerpo. 7.- Plato con perro de arrastre. 8.- Punto del cabezal. 9.- Punto del contrapunto. 10.- Contrapunto. 11.- Tornillo de fijacin. 12.- Volante. Utilizando la frmula siguiente se obtiene el nmero de agujeros a recorrer sobre el plato divisor: 24/N. Ejemplo: Dividir para la cabeza de un tornillo hexagonal. 24/6 = 4 agujeros. Precaucin: Despus de haber acabado la divisin rpida debe procederse al acoplamiento del tornillo sin fin con la rueda helicoidal. De esta forma, el cabezal estar preparando para la divisin normal. 12.1.2. Divisin normal La divisin normal, llamada tambin divisin combinada o divisin indirecta 117

imple, se emplea cuando se necesita dividir una circunferencia en ms partes de las que permite la divisin rpida. En la divisin normal se aplican los conocimientos respecto a la relacin que existe entre el tornillo sin fin y la rueda helicoidal y utilizando los platos divisores que son suministrados con cada cabezal. F D ',' EJEMPLO DE APARATOS DIVISORES En la figura se muestra una pieza cnica F montada en un plato autocentrante M, que puede girar alrededor de un eje inclinado. La palanca L sirve para enclavar el plato. El diente D sirve para enclavar el disco divisor. Se aprecia tambin el rbol A para la toma de movimiento del exterior. 11

9 20 19 18 1.- Volante. 10.- y 2.- Cuerpo. 15.- y 3.- Casquillo. , 4.- Semipunto. 5.- Tuerca. 6.- Cabeza Prismtica. 7.- Gollete Centrador. 8.- Limbo. 9.- Arco Apriete. 11.- 13.- Y 22.- Tornillo de Retencin. 12.- Nonio. 14.- Brazo del Comps. 16.- Arbol. 17.- Fijador. 18.- Sector extensible. 19.- Tapa. 20.- y 24.- Base. 21.- Punto 22.- Cuerpo de la Luneta. 119

12.1.2.1 Ejemplos del cabezal divisor Modelos de plato divisor Brown & Sharpe ms comnmente utilizados. No. Disco CIRCULO DE BARRENOS (Cantidad de agujeros) 1 2 3 120 15 21 37 16 23 39 17 27 41 18 29 43 19 31 47 20 33 49

Ejemplos 1.- Hacer de una pieza circular un tringulo equiltero Frmula General a) n = ~ N N=3 40 = constante b) Sustitucin n = 403 c) 3 I ~6vueltas + + vueltas 10 1 La manivela deber girar 13 vueltas + + vuelta. d) Se elige un circulo de barrenos que sea mltiplo de 3, por ejemplo el circulo de barrenos 15 e) 155Agujeros. Se establece la abertura con los brazos del comps selector. Se toma el crculo de barrenos 15 (plato 1). t) Despus de fresar la primera cara, se da a la manivela 13 vueltas ms el ngulo correspondiente a los 5 agujeros en el circulo de barrenos 15, plato No. 1. Ejemplo 2. - Hacer un cuadrado. Aplicando la frmula tenemos n = ~;n 40 =4 n = nmero de vueltas. N=4 40 = constante.

121

n = 10 vueltas completas para cada lado del cuadrado - Se elige cualquier plato. Ejemplo 3. - Se requiere fresar una pieza hexagonal. Cuntas vueltas se tiene que dar a la manivela, cuntos agujeros para abertura del comps y qu crculo de barrenos se debe tomar? Solucin. n = nmero de vueltas N = 6 40 = constante. n = ~; 6 ~Vueltas + :Vuelta 4 6 -.! = 6l Se elige un crculo de barrenos que sea mltiplo de 3, en este 6 3 caso, puede ser 15, 18, 21. lxl-=~ 3 5 15 10Agujeros (Abertura del comps) 15 Crculo de barrenos 15. Quedando la solucin de la siguiente manera: 6 vueltas completas de la manivela, 10 agujeros de abertura del comps, crculo de barrenos 15 y plato No. 1. 02

0.0, o QS

;) o

0-'0 O

rO] ,.. 1 , ' 4 05

~

o 9

r ~ ./ d 8 7 G

-06

b' e 'D, o .t;{ Q o .,,-., A o ,~- G

Ejemplo 4.- Se desea fresar un engrane de 17 dientes. Solucin. 40. n =17' 17 1o- Vueltas + 1~6 122

Se elige un circulo de barrenos. En este caso es 17 directamente y se establece la abertura del comps de 6 agujeros. Despus de fresar la primera vez, se da a la manivela 2 vueltas ms al ngulo correspondiente a 6 agujeros en el circulo de barrenos 17, usando el plato No. 1. Por los ejemplos anteriores se observa que, si al dividir la constante por un nmero dado de divisiones, el cociente aparece sin fracci6n, esto nos indica vueltas completas, pero si hay residuo, ste con el nmero de divisiones formar una fracci6n misma que nos sealar los agujeros adicionales y de qu disco se tomar el circulo de barrenos. Divisiones por hacer que sean ms de 40. Ejemplo 5.- Se requiere hacer 78 divisiones. 20Agujeros. 39 Crculos de barrenos 39 (plato 3) Esta fracci6n nos indica qu ese debe abrir el comps 20 agujeros, tomando el crculo de barrenos 39 plato No. 3 Ejemplo 6.- Se desea fresar un engrane 215 dientes. Esta fracci6n nos indica que se debe abrir el comps 8 agujeros, tomando el crculo de barrenos 43, plato No. 3. En algunos casos habr necesidad de dividir una circunferencia en medida angular o sea en grados y como en el cabezal se requieren 40 vueltas del crank, para que el rbol del mismo d una. De hecho las 40 vueltas son igual a 360 grados y una vuelta del crank har girar el rbol del cabezal 1/40 de 3600 o sea 9 grados, por lo tanto 1/9 de vuelta del crank ser igual en el rbol del cabezal divisor a l grado. En este 6rden para determinar el nmero de vueltas que necesita dar el crank del ndice para un ngulo dado en grados es necesario dividir el nmero de grados por 9. 123

Ejemplo 7.- Se desea marcar en un cuadrante divisiones de 5 ;grados n= 51.2 9 11 29 11 = 18 Esta fraccin nos indica que el brazo selector' debe abrirse 11 agujeros; tomando el circulo de barrenos 18 plato No. 1. Ejemplo 8.- Se desean hacer S divisiones angulares de 72 grados cada una en un circulo. n = ~2= 8 vueltas completas (cualquier plato). En ngulos que comportan grados y minutos, se reducen los ngulos a minutos y se divide por 540. En ngulos que comporten grados, minutos y segundos, se reducen los ngulos y segundos y se divide por 32400. 12.1.3 Divisin diferencial El mtodo diferencial de divisin se usa para nmeros no comprendidos dentro de la zona de la divisin normal. Para poder llevar a cabo la divisin diferencial hay que conectar el plato divisor al husillo del cabezal mediante un tren de engranajes, ya que dicho plato debe girar de modo que exista la relacin requerida con el movimiento del citado husillo. Disponiendo convenientemente las ruedas dentadas, el plato divisor puede tener movimiento de giro rpido o lento, yen la misma direccin (positiva) o en direccin opuesta (negativa) que la manivela del divisor. El juego normal de ruedas de cambio (12 ruedas) que se suministran con el cabezal Brown Sharpe tiene los siguientes nmeros de dientes: 24 (2 ruedas), 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86, 100.

124

APARATOS DE DIVISION DIFERENCIAL La divisin indirecta no permite obtener todas las subdivisiones que posiblemente se necesiten en los mecanizados. Si por ejemplo n = 127 es el nmero de subdivisiones que se quiere efectuar, puesto que 127 es un nmero primo y la fraccin 1~no se puede deducir, sera necesario disponer de un disco provisto de una circunferencia con 127 agujeros sobre la que se procede a intervalos de 40 agujeros para cada subdivisin, pero un disco semejante no se encuentra en dotacin en ninguna mquina. Por esto, se recurre a un aparato llamado divisor diferencial que permite todo tipo de subdivisiones. EI divisor diferencial es, en esencia, un divisor indirecto al que se aplica un grupo de engranajes 'que asegura una determinada relacin de transmisin entre el husillo del divisor y el disco de agujeros que, en este caso, puede girar libremente alrededor de su propio eje. Los engranajes pueden sustituirse para poder obtener diferentes relaciones, y s~ montan en un soporte tipo cabeza de caballo. En el ejemplo de la tigura se tiene un soporte T, sobre el cual se montan dos ruedas Z 1 y Z2 que determinan la relacin de transmisin, y dos ruedas intermedias O que sirven para enlazar Z. y Z2 y para invertir, si es necesario, el sentido de rotacin del disco divisor. 125

E M FUNCIONAMIENTO DE UN DIVISOR DIFERENCIAL El tren de engranajes que enlaza el husillo M con el disco divisor se compone de un cambio de velocidades formado por ruedas cambiables ZI' Z2' Z3' Z4 y por ruedas de enlace R1 y R2 .Desenclavado el disco divisor y Eirando la manivela solidaria con el tornillo sinfin V se obtiene la rotacin de la rueda helicoidar E y del husillo M, pero al mismo tiempo y gracias al sistema de engranajes gira tambin el disco divisor en una cantidad determinada por la relacin de transmisin de las ruedas ZI' Z2, Z3' Z4. La rotacin calculada del disco divisor permite efectuar una rotacin de la pieza segn intervalos correspondientes no slo a un cierto nmero de agujeros del disco divisor, sino tambin a fracciones del intervalo entre un agujero y otro. Cuando la divisin normal o cdmbinada no puede conseguirse en nmero requerido de divisiones, se elige un nmero "apropiado" de divisiones que puede lograrse con este mismo mtodo; siguiendo los pasos 126

1. Se elige un nmero que pueda dividirse con la divisi6n normal; lo mismo puede ser mayor que menor que el nmero requerido. Se determina el movimiento de la manivela del divisor para la divisi6n normal empleando la f6rmula n = ~ N 2. Para determinar la relaci6n de transmisi6n se aplica la f6rmula (A-N)X~ A donde: A Nmero aproximado de divisiones N = Nmero de divisiones requeridas. 3. Se eligen las ruedas adecuadas, entre las que forman el juego normal de ruedas de cambio con el que va equipado el cabezal divisor. La relaci6n de transmisi6n determinar si hay que usar un tren de engranajes sencillo o uno combinado. En la divisi6n diferencial, los numeradores de los quebrados denotan las ruedas conductoras y los denominadores las conducidas. Las ruedas intermediarias controlan el sentido de rotaci6n del plato divisor y se disponen como sigue: Transmisin sencilla: Una rueda intermediaria para el movimiento positivo del plato divisor. Dos intermediarias para el movimiento negativo de dicho plato. Transmisin combinada: Una rueda intermediaria para el movimiento negativo del plato divisor. Ninguna rueda intermediaria para el movimiento positivo de dicho plato. A continuaci6n se ilustran 3 fases de c6mo se determinan las ruedas apropiadas para una divisi6n diferencial de 57 divisiones. 127

El movimiento as transmitido es correcto, pero se deslizar si el rodillo tuviera la ms mnima resistencia, entonces para transmitir un sistema de movimiento positivo, se logra por medio del dentado en las ruedas, ~al como aparece en la siguiente figura. Como herramienta de corte se utilizan fresas para tallar engranes, que tienen la forma del hueco entre diente y diente. 130 E-~. -::-.-.-=~-.:....- ==== , ',. f! t~ i;; "~ , 11 1" ;Uf---R "./ ,11/ '" .111 -r-o

13 13.1. ENGRANAJE RECTO Y ENGRANAJE HELICOIDAL 13.1.1 Engrane recto Un engranaje est constituido por ruedas dentadas que, al acoplarse unas con otras, sirven para transmitir el movimiento desde una parte de un mecanismo a otra. El diseo de los engranajes determina si la velocidad, o el sentido, del movimiento debe mantenerse. De los diferentes tipos de engranajes, el ms comn es el engranaje recto. Una rueda de dentado recto es aquella que tiene los dientes tallados paralelos al eje de giro. Dichos engranajes se emplean para transmitir el movimiento de un eje a otro paralelo al primero. Si dos rodillos tal como se muestra en la figura de abajo hacen contacto por fricci6n, una vuelta de uno har girar otro, la circunfe'rencia del rodillo "A" que aparece dando movimiento, est dividida en el nmero de pulgadas que entran en ella de modo que al dar movimiento de rotaci6n coincidir cada una de sus divisiones con las del rodillo B. 129

De acuerdo con el nmero de dientes que se van a hacer en la rueda y tambin si estos son de paso diametral o m6dulo mtrico, generalmente estos cortadores reciben el nombre de fresas, y como cada juego de fresas se compone de 8, numeradas del 1 al 8 en forma progresiva, cada nmero representa de hecho la curvatura en los flancos del diente. Perfiles de 105 dientes El pertd d~ los dumtes de engranajes vara con el numero de la fre~ utdlz~d para tallarlo'i Por consiguiente, cuando se fresan los dientes en una rueda es necesario dar el nmero de ellos al pedirla en el almacn de herramientas, procurando no confundir el nmero del paso diametral o el nmero del m6dulo con el nmero de la fresa, a continuaci6n se proporciona una tabla con los nmeros de fresa y nmero de dientes que talla cada una por los sistemas mtrico e ingls. Paso diametral Mdulo mtrico No. de fresa No. de dientes No. de fresa No. de dientes 1 ............... 2 ............... 3 ............... 4 ............... 5 ............... 6 ............... 13 a la 1 . .............. 5 cremallera 13 55 a 2 . .............. 4 35 a 54 26 34 a 21 a 25 3 . .............. 4 . .............. 5 12 13 a 14 16 a 17 a 20 21 a 25

17 20 a 7o 14 16 a

o 26 34 a 36 6 . .............. 54 a 13 7 . .............. 55 a 4

8 ...............

12 13 a

a la o 13 8 cremaller 5 a

NOTA.-No es recomendable hacer engranes menores de 12 dientes pues a menor nmero de dientes estos tienden a estrangularse en la raz. 131

13.1.1.1 Partes del diente de un engrane recto Paso diametral (P): El paso diametral en un engrane es el nmero con el cual expresamos la razn que existe entre el nmero de dientes por cada yulgada de dimetro primitivo o de paso. Paso circular (P'): El paso circular en los engranes rectos es la distanciaque se mide entre dos lados similares adyacentestambin puede decirse que es a distancia que hay de centro a centro de dos dientes consecutivos sobre la lnea rimitiva. Circunferencia primitiva: Es una circunferencia imaginaria que corta los dientes aproximadamente a la mitad de su altura, precisamente en el punto donde los dientes de una rueda establecen contacto con los de otra que engrana con la primera. Dimetro primitivo: (D): Es el dimetro de la circunferencia primitiva. Suplemento o addendum (S): Es la porcin de diente que sobresale de la circunferencia primitiva, o bien, la distancia radial desde la circunferencia primitiva a la exterior. Base o dedendum (B): Es la profundidad que hay entre el circulo del paso y la raz del diente, forman este valor la distancia radial que hay entre la profu' didad de trabajo y el fondo del diente. Tambin se llama pie. Claro (C): Esta distancia se mide del circulo que seala la profundidad de trabajo y la profundidad del diente. Tambin se le llama huelgo. Esta holgura elimina parte del rozamiento y proporciona espacio para la lubricacin. Profundidad total del diente (W): Es la distancia radial que se mide entre el dimetro exterior y la linea que seala el dimetro de fondo. Espesor del diente (E): El espesor del diente tambin llamado espesor circular; se mide sobre el circulo primitivo. Dimetro exterior (O): Es la medida a la cual el material para obtener la rueda dentada debe tornearse antes de tallar los dientes. Es igual al dimetro primitivo ms 2 addendums. Distancia entre centros: Es la distancia medida desde el centro de otra rueda que engrana con ella. 132

JUEGO ~F Angulo de presin Se llama ngulo de presin al ngulo formado por la normal a la superficie curva del diente y la tangente al crculo primitivo en el punto de contacto de los engranajes. Este ngulo se toma segn los dos valores siguientes: a) 14 30' para los dientes antiguos. b) 20 para los dentados normalizados. El ngulo de 20 es mucho ms favorable desde el punto de vista resistencia, especialmente para los engranajes de elevado nmero de dientes. Observacin. Dada la relacin de reduccin y la distancia entre ejes, escoger siempre el mnimo mdulo y el mximo nmero de dientes posibles. El ngulo de presin de los dos dientes que engranan es Z. 133

De. Di. V. s. .L.

Dimetro exterior. Dimetro interior. Hueco diente. Saliente diente. Longitud diente.

Dp. E. del del 20. Pc.

Dimetro primitivo. Espesor del diente. Angulo de presin Paso circunferenci al. Vaciado del diente.

del

t.

ESQUEMA REPRESENTATIVO PASO DIAMETRAL (DIA."U:TRAL PITeH). N 24 dientes D 6" DIA.."1.ETRO EXTERIOR P N/D H/6 o DIAMETRO PRI:-1ITIVO 4 Dientes por pulgada en su dimetro prlnitivo Un engrane de paso diametral 6, slo engranar con otros de paso diametral 6; Un engrane de paso diametral 8, slo engranar con otros de paso 8, yasi sucesivamente, no se deben acoplar engranes de diferente paso diametral. 134

13.1.1.2 FORMULAS PARA CALCULAR LAS DIMENSIONES DE ENGRANES RECTOS DE ENVOLVENTE, POR EL SISTEMA PASO DIAMETRAL No. PARA HALLAR 1 Paso diametral Paso circular CONOCIENDO 2 Paso diametral 3 Paso diametral 4 Paso circular 5 Paso circular 6 Dimetro primitivo o de paso REGLA Dividir 3.1416, entre el paso P = ;,circular Nm. de dientes Dividir el nm. de dientes y dimetro pri- entre el dimetro primitivo mitivo Nm. de dien- Dividir el nmero de dientes y dimetro tes ms 2 entre el dimetro P = exterior. exterior. Paso diametral Dimetro primitivo y nm. de dientes Dividir 3.1416 entre el paso P' = diametral Multiplicar el dimetro primitivopor3.1416ydividirel P' = producto entre el nmero de dientes Nmero de dien- Dividir el nm. de dientes tes y paso dia- entre el paso diametral metral

7 Dimetro pri- Nmero de dienmitivo o de paso tes y paso circular 8 Diametro primitivo o de paso 9 Distancia entre 2 centros FORMULA P= ND N+2 c/J 7r P D7r N D= NP Multiplicar el nmero de NP' dientes po, el paso circular y D = --7r dividir el producto entre 3.1416 Dimetro exte- Restar 2 veces el suplemento D = 0-2 S riar y suplemento del dimetro exterior Nmero de dientes de los' dos engranes y el paso diametral Sumar el nm. de dientes de los dos engranes y dividir la C = suma entre 2 veces el paso diametral N + Np 2P 135

FORMULA PARA CALCULAR LAS DIMENSIONES DE ENGRANES RECTOS DE ENVOLVENTE POR EL SISTEMA MODULO (METRICOS) No. PARA HALLAR FORMULA 1 Mdulo 2 Mdulo 3 Mdulo 4 Paso circular 5 Paso circular 6 Dimetro primitivo 7 Dimetro primitivo 8 Dimetro primitivo 9 Dimetro primitivo CONOCIENDO Paso circular Dimetro primitivo y nmero de dientes Dimetro exterior y nmero de dientes Mdulo Dimetro primitivo y nmero de dientes REGLA Dividir el paso circular entre 3.1416 M Dividir dimetro primitivo entre nmero de dientes Dividir el dimetro exterior entre el nmero de dientes ms 2

Multiplicar 3.1416 por el mdulo Multiplicar 3.1416 por el dimetro primitivo y dividir P' el producto entre el nmero de dientes Nmero de dien-Multiplicar el mdulo por el D tes y mdulo nmero de dientes Nmero de dien- Mltiplicar nmero de dientes y paso circu- tes por paso circular y dividir D lar el producto entre 3.1416 Dimetro exterior y nmero de dientes Multiplicar el nmero de dientes por el dimetro exte- D rior y dividir el producto entre el nmero de dientes ms 2 P' 7f M DN M =_0_ N + 2 P' = 7f M 7fD N MN NP' N0 N + 2 Dimetro exte- Multiplicar por 2 el mdulo y D = 0 - 2 M rioc y mdulo restar el producto del dimetro exterior

FORMULA PARA CALCULAR LAS DIMENSIONES DE ENGRANES RECTOS DE ENVOLVENTE POR EL SISTEMA MODULO (METRICOS) No. PARA HALLAR FORMULA 1 Mdulo 2 Mdulo 3 Mdulo 4 Paso circular 5 Paso circular 6 Dimetro primitivo 7 Dimetro primitivo 8 Dimetro primitivo 9 Dimetro primitivo CONOCIENDO Paso circular Dimetro primitivo y nmero de dientes Dimetro exterior y nmero de dientes Mdulo Dimetro primitivo y nmero de dientes REGLA Dividir el paso circular entre 3.1416 M Dividir dimetro primitivo entre nmero de dientes Dividir el dimetro exterior entre el nmero de dientes ms 2

Multiplicar 3.1416 por el mdulo Multiplicar 3.1416 por el dimetro primitivo y dividir P' el producto entre el nmero de dientes P' 'Ir M DN Nmero de dien- Mltiplicar nmero de dientes y paso circu- tes por paso circular y dividir D lar el producto entre 3.1416 M=-"N + 2 P' = 'Ir M 'lrD N Nmero de dien-Multiplicarel mdulo por el D = M N tes y mdulo nmero de dientes Multiplicar el nmero de dientes por el dimetro exte- D rior y dividir el producto entre el nmero de dientes ms 2 NP' N" N + 2 Dimetro exte- Multiplicar por 2 el mdulo y D = " - 2 M rior y mdulo restar el producto del dimetro exterior Dimetro exterior y nmero de dientes 139

No. PARA HALLAR 10 Dimetro exterior 11 Dimetro exterior 12 Dimetro exterior 13 Dimetro exterior 14 Nmero de dientes 15 Nmero de dientes 16 Espesor del cliente y espacio entre dientes 17 Suplemento y base 18 Suplemento y base 19 Claro de engranaje 140

13.1.1.3 Aplicacin de las frmulas para un engrane recto por el sistema paso diametral. Ejemplo 1 Calcular las dimensiones de un engrane recto, conocidos el dimetro exterior y el nmero de dientes. Dato s: o = 1.750 N = 12 = N + 2 12 + 2 P 0 1.750 14 1.75 = 8 0

D = ~= 182= 1.500" W' = ~= ~= 0.25 O" W = 2. ~57= 2. ~57= 0.2696" S = ~= t = 0.125" Df = 0 - 2 W = 1.750 - 2 x 0.2696 = 1.750 - 0.5392 = 1.2108" Dc = D - 25 = 1.500 - 2 x 0.125 = 1.500 - 0.250 = 1.250" C = 0.~57= O. ~57= 0.0196" P' = P = 3.1:16= 0.3927" - - P' _ 0.3927 = 0.1963" E - T - -2- - 2 142

Ejemplo: El mdulo es 12, determmese el paso diametral equivalente. Paso Diametral Equivalente = 2ii4= 2.117 El paso diametral normal ms aproximado es 2. Valores normales de paso diametral 1 3 1 11 11 13 2 2! J 21 2~ 3 3! 2 4' , 4' 2' 4' , 4' 2' 4 ' 2 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20,22,24,26,28,30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50. Valores normales de m6dulo 0.3,0.4,0.5: 0.6, 0.7, 0.8, 0.9,1.0,1.25,1.75,2.,2.25, 2.5, 2,75, 3.0, 3,25, 3.5, 3.75, 4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 6.0, 6.5, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 18.0, 20.0, 22.0, 24.0, 27.0, 30.0, 33.0, 36.0, 39.0, 42.0, 45.0, 50.0, 55.0, 60.0, 65.0, 70.0, 75.0. 144

del cilindro, respectivamente. As, siendo "a" el ngulo de inclinacin de la hlice, O el dimetro del cilindro y P el paso, se tiene: tan "a" = 3.1416 D/P de cuya frmula se puede producir uno de los tres elementos, O, P, o "a", conociendo los otros dos. Esto es: Paso de la hlice P 3.1416 x O tan "a" Dimetro primitivo 0= tan "a" x P 3.1416 Un mecanismo de transmisin empleando este tipo de engrane, normalmente trabaja con ejes paralelos o bien con ejes en ngulo,recto (ejes perpendiculares), as como tambin a diferentes ngulos siendo los dos primeros los de uso com n. 150

PalO ( fzontal 13.1.2.1 Fresado de los engranes helicoidales Para poder efectuar el tallado de las ruedas helicoidales una vez calculadas sus dimensiones, se procede a las siguientes operaciones: l. Fijacin de la fresa. Se fija la fresa, asi como la rueda a tallar en la mquina fresadora como se hizo para los engranajes cilindricos, s610 hay que tener en cuenta que cuando se tallan dientes helicoidales, la fresa trabaja oblicuamente al eje de la rueda, ejerciendo en consecuencia un fuerte empuje lateral que tiende a hacer girar la rueda o la barra que la soporta, lo cual es evidente que puede ocasionar errores en la forma del fresado. Para evitar este inconveniente, antes de comenzar el corte de los dientes, debe comprobarse si la rueda que se va a fresar y la barra que la soporta estn bien ajustadas. 2. Inclinacin de la mesa. Para que los dientes resulten del perfil adecuado y con la inclinaci6n axial "a" deseada, la rueda O que se talla, debe formar con respecto a la fresa F ese mismo ngulo "a". 152

\ , Pa.id[l [lanna! I de la I Como el eje portafresa K est fijo, ser necesario darle a la mesa esa inclinacin haciendo girar a mano la plataforma giratoria que le-sirve de base y que tienen las fresadoras universales. Esta plataforma tiene generalmente una graduaci6n de 0 a 45 que, pasando frente a una raya fija en el carro, indica el nmero de grados que ha girado la mesa. 3. Disposici6n de las ruedas de cambio entre el tornillo patr6n de la mesa y el aparato divisor. Para que la hlice resulte con el paso calculado, es preciso disponer, que, al mismo tiempo que avanza la mesa debe girar el eje de trabajo, o sea el engranaje, para que sus dientes resulten en forma de hlice. Para obtener este resultado debe emplearse un aparato divisor universal, cuyo eje entre puntas pueda moverse con el tornillo patr6n de avance longitudinal de la mesa. En la figura, "F" es la fresa, "PC" el eje de trabajo, "H" la rueda dentada que engrana con el tornillo T del aparato divisor, "R" las ruedas de cambio que se montan una en el eje e, del aparato divisor y la otra en el eje "t" del tornillo patr6n de avance longitudinal de la mesa. El eje e termina por- un extremo en la rueda c6nica "5" que engrana con la corona dentada fija el plato divisor. El mecanismo que se deja descrito funciona asi: mientras se est fresando un diente, el tornillo "t" que avanza automticamente, por intermedio de las ruedas de recambio mueve el eje "e" y ste hace girar el plato mediante la rueda c6nica "5". A su vez el plato divisor hace girar el eje de trabajo "PC". De modo que la rotaci6n contmua del eje de trabajo, para producir la 153

hlice de un diente depende del avance longitudinal que se de a la mesa y de las ruedas "R" que transmiten ese movimiento al eje de trabajo. 13.1.2.2 Principio del tallado helicoidal Hay que recordar que en el fresado de engranajes helicoidales, el movimiento de rotacin de la rueda que se trabaja se efectan en funcin del avance de la mesa de la fresadora, por medio de un tren de engranajes que se montan de manera anloga a los destinados al roscado en el torno. As, el aparato divisor recibe el movimiento del husillo de la mesa de la mquina . fresadora; por cuya razn, la rueda calzada en el husillo de referencia, es la rueda conductora; esto es, la que en los clculos efectuados corresponde al numerador de la fraccin y la del denominador es la rueda conducida; en la siguiente figura se ilustra la forma de colocar los engranajes. A Ene. conduclor 100 u_ D Ene. conducido 24 e Ene. conduclor 24 B Ene. conducido 40 154

13.1.2.3. Funcin generatriz del paso Por la relacin 1/40, introducida en la mayoria de los aparatos divisores, resulta que por cada vuelta del eje de trabajo del aparato en cuestin, la manivela que mueve el husillo tiene que dar 40; se debe,' entonces, considerar el paso de la rosca del husillo como si fuera 40 veces mayor. Por consiguiente, la funcin generatriz del paso del engranaje helicoidal debe expresarse en la forma siguiente: p ; 40en cuya relacin: P = Paso de la hlice p = Paso del husillo de la mesa fresadora. Una vez establecido lo anterior, se puede calcular el tren de engranajes como si se tratara de un roscado en el torno. Ejemplo 1. Supongamos que se desea realizar el paso de hlice de 25 plg en una mquina fresadora con husillo en la mesa de trabajo, de 1/4 de paso. De conformidad con la frmula anterior, se tiene: p p x 40 25_ 25 1/4 x 40 - 10 De acuerdo con lo que ya se sabe, la fraccin 25/10 puede expresarse asi: 25 25 x 4 x 24 10 - 10 x 4 x 24 100 x 24 (engranajes conductores) 40 x 24 (engranajes conducidos) Lo anterior demuestra la serie de engranajes convenientes para la ejecucin del paso de hlice de 25 plg. Ejemplo 2. Ejecutar el paso de hlice de 700 mm en una fresadora con husillo de la mesa de 10 mm de paso.

Empleando la 'frmula anteriormente descrita, se tiene: P 700700 7 P x 40 = 10 x 40 = -4- = -4Multiplicando los trminos de la fraccin 7/4 por 8 y por 20, se tiene: l= 7x8x20= 4 4x8x20 56 X 20 32 X 20 (engranajes conductores) (engranajes conducidos) 155

Este resultado indica los engranajes que deben colocarse en la mquina fresadora para ejecutar el paso de hlice de 700 mm. 13.1.2.4 Simbologa El paso diametral normal (Sist. Ingls), es el que se usa para seleccionar la fresa de forma para tallar estos engranes. En los engranes rectos los pasos diametrales se acostumbra que sean nmeros enteros, 4, 5, 7, 10, etc. El paso diametral normal (Pn), es el que se mide perpendicularmente al eje del diente, o sea la distancia ms corta entre ejes de dos dientes consecutivos en la circunferencia del dimetro primitivo. El paso circular (Pe), es la distancia entre los centros de los flancos de dos dientes consecutivos, medida en la circunferencia del dimetro primitivo. Pn = Paso diametral normal. D = Dimetro primitivo. N = Nmero de dientes del engranaje. a' Angulo de la hlice del engranaje. C Distancia de centros. N' = Nmero de dientes para la seleccin de la fresa. D' = Dimetro exterior del engranaje. F Espesor del diente en la lnea primitiva. A = Altura del diente desde el crculo primitivo. F Fondo o altura total del diente. L Paso de la hlice. Ejemplo 1. Construir dos engranajes helicoidales que funcionen en ejes paralelos y distancia de centros aproximada, de las siguientes caractersticas: Datos supuestos: Nmero de dientes de cada engranaje N = 24 Paso diametral normal Pn = 8

Angulo de inclinacin de la hlice a' = 16 Reduccin del aparato divisor, igual a 1/40 Seno del ngulo de 16 igual a 0.27564 156

Paso del husillo de la mesa de la fresadora. p = 1/4 plg Coseno del ngulo de 16 igual a 0.96126 Cotangente del ngulo de 16 igual a 3.4874 REGLAS Y FORMULAS PARA CILINDRICOS HELICOIDALES No. ELEMENTO FORMULA REGLA 1. Dimetro primitivo 2. Dimetro primitivo 3. Distancia de centros Divdase el nmero de dientes N por producto del paso normal y D = ----el coseno del ngulo o' p. x cos o' Multipliquese el nmero de . M. dientes por el mdulo real y D = N x __ n_, divdase por el cos ngulo o' cos a Smense los dimetros prirniti- D d vos de ambos engranajes y e = -+divdanse adems por 2 4. Nm. de dientes para Se divide el nmero de dientes seleccionar la fresa por el cubo del coseno del N' ngulo del diente EL CALCULO DE ENGRANAJES

N(cos 0')3 5. Altura del diente desde Divdase 1 por el paso diame- A = l/P. el crculo primitivo tral normal Igual al mdulo A = Mn (mtrico) 6. Dimetro exterior 7. Profundidad total del diente 8. Profundidad total del diente Se suma al dimetro primitivo D' = D + 21 Pn el duplo de la altura del dien- . te (l/P.) Se multiplica 2.167 por el m- F = 2.167 Mn dul0 normal Se divide 2.157 por el paso dia- F = 2.157/Pn metral normal 9. Espesor del diente en la Se divide 1.157 por el paso dia- E = 1.57l/Pn lnea primitiva metral normal. 10. Espesor del diente en la Se multiplica 0.5 por el paso E = 0.5 x Pn lnea primitiva normal mtrico 11. Paso de la hlice Se multiplica el dimetro primi- L = 3.14 D x cot a' tivo por 3.1416 y por la cot del ngulo de la hlice o' .157

Empleando las frmulas correspondietes: (1) D = N Pn x cos a' 24 = 8 x .96126= 3.12 plg. (4) N' - N= 24= 24- 27 E t lt d 'd' - (cos a'Y (0.96126)3 0.885 - . s e resu a o In Ica que para el tallado del engranaje debe usarse la fresa de paso diametral 8, marcada en uno de sus costados con el Nm. 4, cuyo cortador sirve para fresar engranajes de 26 a 34 dientes, (5) A = 1IPn = 118(6) D' = D + 2 X 1IP' = 3.12 + 2/8 = 3.12 + 0.25 = 3.37 plg. (8) F = 2.157/Pn = 2.157/8 = 0.2696, es decir, 0.270 plg. (9) E = 1.5711Pn = 1.57118 = 0.196 plg. (11) L = 3.1416 x D x cot a' = 3.1416 x 3.12 x 3.4874 = 34 plg. El tren de engranajes que debe colocarse en el aparato divisor y el husillo de la mesa de la fresadora, para obtener el paso de 34 plg. de la hlice de 16 de inclinacin, se logra aplicando la frmula fundamental. L p x 40 AxCBxD En consecuencia, sustituyendo las literales de la frmula por valores correspondientes, resulta: L A px40 68 x 64 (engranajes conductores) 40 x 32 (engranajes conducidos)

cE. ~ 34114 x 40 = 3410 = 34 x 2 x 2 x 32= 10 x 2 x 2 x 32 El resultado indica que a las literales de la frmula fundamental les corresponden los siguientes valores: A = 68 C = 64 B = 40 D = 32 Cuyos engranajes se colocan en la forma que se ilustra en la Figura de la pgina 152. El movimiento de la manivela del aparato divisor, se obtiene haciendo el clculo para una divisin sencilla para 24 ranuras. 158

~=~= 1~= 11-= 12 x 6=.-!L N 24 24 3 3 x 6 16 Este resultado indica que debe moverse la manivela del aparato divisor 1 vuelta completa, ms 12 puntos del disco de 18. Cuando los ngulos de la hlice son de 45, los engranajes son exactamente iguales; cuando son diferentes de 45, la suma de sus h~lices debe ser igual a 90. Las f6rmulas que se indican a continuaci6n son las que se usan para el clculo de engranajes cuyas hlices son de 45. (1) Dimetro primitivo (2) Altura del diente desde el crculo primitivo D= N0.7071 x Pn A = lIPn (3) Dimetro exterior (4) Nmero de dientes para seleccionar la fresa D' = D + 2/Pn N' = N3.353 (5) Paso de la hlice (6) Distancia de centros L = 3.1416 x D e = D Ejemplo 2. Construir dos engranajes con hlices de 45;. Datos supuestos: N = 18 Pn = lOa I = 540 Sustituyendo en las f6rmulas las literales por los valores propuestos, resulta:

D= N 0.7071 x Pn 18 0.7071 x 10= 2.545 plg. A = lIPn = 1110 D' = D + 21Pn = 2.545 + 0.2 = 2.745 plg. N' 0.~53= 0.~~3= 50.9, es decir I 51 por lo cual hay que seleccionar la fresa marcada con el nmero 3, paso normal diametral 10. L = 3.1416 x D = 3.1416 x 2.545 = 7.99, esto es, 8 plg. Factor reductor 159