ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DK INGENIERÍA …bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/8892/3/T330.pdf · 2019-04-07 · Ap. 1.- Delimitación de la Población Ap. 2.- Diseno

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DK INGENIERÍA ELÉCTRICA

TÉCNICA Y APLICACIÓN DEL MUESTREO

PARA INVESTIGACIÓN DE CARGA"

IVAN ENRIQUE SOLOR2ANO AVILKX

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE

INGENIERO ELÉCTRICO, CON LA ESPECIALJZAC10N EN

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

Ruito, Diciembre 1988.

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo

ha sido real izado en su total idad

por el Sr . I ván S o 1 ó rzan^á

. M e i r t r P o v e d aIRECTOR/DE TESIS

?

DEDICATORIA

A MIS PADRES Y HERMANOS

AGRADECIMIENTO

Al Ing. Mentor Poveda, por su valioso apoyo y acertada

dirección durante el desarrollo de esta Tesis.

Al personal de la División de Planificación de la Em-

presa Eléctrica Quito, por su importante aporte.

A mis padres y hermanos por su compresión y estímulo en

el transcurso de mi vida estudiantil.

A mis compañeros y amigos por su apoyo moral durante el

desarrollo y culminación de este trabajo.

UffilCE.

PAG.

INTRODUCCIÓN . ." 1

I . INVESTIGACIÓN DE CARGA 4

I . 1 INTRODUCCIÓN 4

1.2 PROPÓSITOS DE LA INVESTIGACIÓN DE CARGA 5

1.3 EL ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN ESTUDIOS

DE CARGA 7

1.4 IDEAS BÁSICAS DEL MUESTREO 9

II, IDEAS BÁSICAS DEL MUESTREO , . 11

II . i IMPORTANCIA 11

Ventajas 12

Limitaciones 13

II. 2 POBLACIÓN Y UNIDADES DE MUESTRA 14

II. 2.1 Marco muestral 16

II.2.2 Aleatoriedad 16

II . 3 SELECCIÓN Y TAMÁtfO DE MUESTRA 17

II. 4 MÉTODOS DE MUESTREO 21

11.4.1 Muestreo aleatorio 21

11.4.2 Muestreo estratificado 22

III. APLICACIÓN DEL MUESTREO PARA INVESTIGACIÓN

DE CARGA EN LOS ABONADOS RESIDENCIALES . . . .' 25

111.1 INTRODUCCIÓN

111.2 DEFINICIÓN DE LA POBLACIÓN

111.3 ANÁLISIS Y VALIDACIÓN DE DATOS

11I.4 SELECCIÓN DEL TIPO DE MUESTREO

111.4.1 Descripción del método

111.4.2 Determinación de límites de

los estratos 35

111.4.3 Selección del número de es-

tratos 37

III .4.4 Tamaño de muestra 40

111.5 CONSIDERACIONES PREVIAS A LA EJECU-

CIÓN DEL MUESTREO 45

.IV. ABONADOS COMERCIALES E INDUSTRIALES . . . .

IV.1 INTRODUCCIÓN

IV.2 ABONADOS COMERCIALES

División de la Población

IV.3 ABONADOS INDUSTRIALES

División de la Población

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

REFERENCIAS

APÉNDICES

Ap. 1.- Delimitación de la Población

Ap. 2.- Diseno de la muestra en Abonados

Residenciales

Ap. 3.- Cálculo y Comparación de la Des-

viación Estándar

Ap.4.- Manual de uso del programa para

Estratificación

Glosario de Símbolos y Términos Estadísticos

59

59

64

67

69

74

87

96

103

139

INTRODUCCIÓN

Debido al crecimiento que la carga ha experimentado du-

rante las últimas décadas, por el continuo avance y desarrollo

de nuevas tecnologías, se ha hecho necesaria la expansión de

los sistemas encargados de suministrar los requerimientos que

dicha carga impone.

Dentro de esta ampliación las empresas eléctricas, en

nuestro país, no han considerado las costumbres de los diferen-

tes tipos de usuarios con relación a la forma de utilización de

la energía, por no contar con parámetros de diseño que real-

mente representen esos hábitos, lo cual ha generado un sobredi-

mensionamiento de diversos equipos, especialmente de transfor-

madores de distribución, precisamente por la falta de un cono-

cimiento del comportamiento de la carga a nivel de abonado y

grupos de abonados. Entonces un estudio con este objetivo se

hace cada vez más imperioso, con el fin de establecer nuevas

políticas de diseño y administración de carga .

Una investigación de esta naturaleza indudablemente resul-

tará costosa por el alto número de abonados involucrados en el

estudio, disponibilidad de personal, equipo de medición y ade-

más por el tiempo utilizado en el estudio; mas, debido a la

importancia del mismo, se han venido desarrollando procedimien-

tos estadísticos basados en un muestreo de la población procu-

rando obtener una buena representatividad de los resultados y

2

lograr de esta forma una considerable reducción en los costos y

tiempo de la investigación.

:

I

El interés por conocer las características de carga, a

nivel de abonado y grupos de abonados, ha hecho que tres ins-

tituciones FGNAPRE-EPN-EEQSA.f mediante un convenio, impulsen

el desarrollo de un estudio que determine los requerimientos y

alcance de un registro de carga, considerando las limitaciones

económicas y prácticas inherentes a este tipo de investigación.

De allí se origina el presente trabajo el mismo que realiza un

análisis estadístico de los datos disponibles para la Empresa

Eléctrica Quito S.A., generalmente valores de consumo de ener-

gía mensual por consumidor, para los abonados clasificados como

Residenciales, Comerciales e Industriales que no tienen medi-

ción de demanda, en la determinación del método de muestreo

factible de iraplementar para encontrar un tamaño de muestra que

permita inferir una buena representatividad de la información

resultante, procurando que la investigación se mantenga dentro

de costos razonables y que el tiempo de duración entre el re-

gistro de carga y la obtención de parámetros aplicables no sea

muy dilatado, de forma que los resultados sirvan a los propósi-

tos del convenio.1

Entonces el procedimiento empleado para la estratifica-

ción, desarrollado por T. Dalenius y J. L. Hodges, utilizado

con la afijación de Neyman divide la población en grupos de

varianeia similar, a la vez que minimiza la variancia de la

muestra total. Este método, para su aplicación, requiere que

la característica de la población, considerada como base para

la estratificación , permita la división de esa población en

.pequeños rangos o intervalos de dicha característica-, con el

fin de seleccionar los límites de los estratos en los cuales se

decida dividir a la población y que luego sirve para determinar

la variancia de la muestra total. Un diseño de muestra con

estas características permitirá obtener valores tanto intraes-

tratos como interestratos, los cuales servirán para derivar

relaciones por grupos de abonado y por clase de abonado.

Para, facilitar el análisis de la población, que contempla

diseños de muestra con diferentes alternativas tanto de número

de estratos como de tamaño de muestra, se ha desarrollado un

programa para obtener los resultados en forma rápida, y confia-

ble.

Los datos aplicados en este trabajo se basan en la "Dis-

tribu c i ójn de la facturación por bloques de consumo", propor-

cionados por la Empresa Eléctrica "Qu ito S . A . " , los mismos que

^permitirán, determinar la mejor alternativa de estratificación y

de número de registradores necesarios para llevar adelante el

planeamiento de la muestra , que se adoptan a modo de e j emp lo de

aplicación de los procedimientos, que no por esto pierden gene-

ralidad en cuanto a emplearlos para otras empresas eláo tr i cas .

CAPITULO I

INVESTIGACIÓN DE CARGA

1.1 INTRODUCCIÓN

Ya que el propósito de la existencia de un Sistema

Eléctrico de Distribución radica, en suministrar, los re-

querimientos de la utilización de diversos equipos, por

parte de los usuarios, los estudios de carga deben ser he-

chos con la finalidad de una mejor planificación, organi-

zación y diseño de los sistemas, de los cuales se sirven

los diferentes usuarios para satisfacer sus necesidades.

Por ello es imprescindible llegar a un conocimiento

de los requerimientos de la carga, para establecer, rela-

ciones o parámetros que permitan una efectiva administra-

ción de carga en diversos elementos del sistema, a fin de

lograr, significativos ahorros por cambio o redistribución

de carga en los mismos.

La forma como se lleve adelante la investigación está

impuesta básicamente por el propósito y alcance que el es->

tudio vaya a tener, así como también, de los costos y tiem-

po que involucre el mismo.

1.2 PROPÓSITOS DE LA INVESTIGACIÓN DE CARGA

Es de vital importancia establecer un proceso ten-

diente a definir una metodología aplicable a la. investiga-

ción de carga, puesto que de dicho procedimiento se obten-

drá información acerca del comportamiento y de los hábitos

de consumo, por parte de los abonados, y se derivarán rela-

ciones que luego podrán ser utilizadas para diferentes pro-

pósitos tales como: diseño y planificación de Sistemas de

Distribución, predicción de carga, relación del consumo de

energía con la máxima demanda y su factor de coincidencia,

parámetros que servirán, juntamente con los factores de

pérdidas y la caída de voltaje, para una efectiva adminis-

tración de carga en transíormadores<8-lfe>- -13- n> , equipo

cuya utilización óptima representa un adecuado control de

inversiones y pérdidas, es decir reducción de costos.

Entonces en el presente estudio tendrán que ser ob-

tenidas características de carga como consumos de energía,

máxima demanda, factores de carga y coincidencia, curvas de

carga, tanto individual como por tipo de abonado, con la

finalidad de conocer su incidencia en el sistema y aplicar-

las de la mejor manera en la administración de carga. Para

ello el proceso a delinearse debe" contar primeramente con

la información pertinente de la población a ser registrada

y analizar dichos datos para auscultar el grado de variabi-

lidad de la misma, con respecto a la característica bajo

consideración, y definir el mejor procedimiento de registro

de carga, considerando disponibilidades tanto económicas

cuanto de personal y tiempo.

Para encontrar esas características se hace necesa-

rio, además, contar con un tipo especial de medidor, el

mismo que vaya registrando la energía consumida cada cierto

intervalo de tiempo (15,30,60 minutos), y almacenarla en

algún dispositivo de memoria que permita luego recuperar la

información anteriormente indicada. Un registrador de estas

características tiene un costo elevado, de alli que, con-

siderando la extensión, el alcance y costos de la inves-

tigación, se puede indicar que solo métodos de muestreo son

factibles de implementar puesto que permiten un ahorro en

tiempo y dinero, y una facilidad en el manejo de la infor-

mación resultante.<B>

Luego, el planeamiento de las mediciones y determina-

ción de relaciones pondrán al uso inteligente de los per-

soneros de la empresa los parámetros necesarios para la

planificación y organización presente y futura del Sistema

de Distribución.

Por lo tanto antes de llevar a cabo las mediciones

será indispensable preparar un bosquejo del procedimiento

que se va a emplear en el planeamiento de la muestra, to-

mando en cuenta el número de registradores disponibles,

7

cronograma de trabajo y período de duración del registro de

carga, datos á obtenerse y relaciones a derivarse de los

datos, con el fin de orientar el registro de una manera

ordenada y progresiva. Esta parte del estudio es motivo de

otro tema desarrollado dentro del mismo convenio.

1.3 EL ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN ESTUDIOS DE CARGA

La aplicación del análisis estadístico en la inves-

tigación de carga ha determinado un avance en el desarrollo

de estudios para diferentes tipos de servicios eléctricos,

de los cuales, hasta el momento no se tiene suficiente in-

formación. Estas técnicas de análisis ofrecen un gran

potencial en la obtención de diversas características de

carga para las diferentes clases de consumidores.

Naturalmente, el conocimiento de muchas técnicas es-

tadísticas permitirá al analista desarrollar un estudio

más eficiente, igualmente la experiencia y el buen juicio

juegan un papel importantísimo al momento de ex.atr¿i.nar los

datos de que se dispone para realizar el estudio, así como

también, de los resultados a obtenerse y derivarse de las

mediciones . <• s>

Ya que la población en este tipo de estudios es gran-

de, la manera mas viable de obtener información es llevar

8

adelante un sondeo en .un determinado número de abonados y

en base al registro de ellos tener una idea acerca de la

población investigada, manteniendo un cierto nivel de con-

fianza de que la muestra proveerá de resultados represen-

tativos. Es en esta parte del procedimiento que la estadís-

tica encuentra una gran api icae ion pues permite cuant ificar

la probabilidad de que el promedio de una muestra sea váli-

do _, d en t r o de un intervalo de confianza, respecto al prome-

dio del universo del cual la muestra fue seleccionada. El

va lo i- estadístico más u ti 1 izado para mecí ir- la var iac ion al-

rededor de un valor promedio es la .desviación estándar,

índice matemático que indica el grado de dispersión de las

observaciones alrededor del valor promedio. Es re latí va-

mente simple de calcular y ey empleado en la teoría y api i -

cae ion de diversas técnicas estadísticas.

E x i s t e n m é t ocios esta d í s 11 c o s q u e P e r m i, t e n e s t: i. ni a r u n

tamaño de muestra que represente a la población mediante un

estimativo de las características de variabilidad de la

misma y una vez que un diseño ha sido adoptado y 1a m u e s t r a

P u e s t a en práctica, otras técnica s puede n p ro ve er 1o s me-

dios necesarios para un anal isis de los re.su 1 tados apropia-

do, eficiente y económico. Por ello es que algunos métodos

han logrado gran aceptación en investigación de carga y

están considerados ya como una parte fundamental en este

tipo de estudios.

1.4 ALCANCE DEL ESTUDIO ESTADÍSTICO

Dada la importancia del conocimiento de las carac-

terísticas de carga en las diferentes clases'de consumido-

res y de la gran ayuda que prestan las técnicas estadís-

ticas de maestreo es que, el presente tema, realiza el aná-

lisis y validación de los datos disponibles por tipo de

abonado, para determinar la característica que presente la

menor variabilidad respecto a los datos que se vayan a ob-

tener y derivar del estudio. Esto permitirá definir un

diseño de muestra del cual inferir el comportamiento gene-

ral de los abonados a maestrearse.

La variable a ser considerada en el diseño de la

muestra, en los abonados Residenciales, es el valor del

consumo mensual dhe; _energuía., dato que es conocido para cada

una de las unidades de la población y que se lo puede ob-

tener fácilmente de los registros de tarifación que las

empresas generan para el cobro de dicho consumo. Sin embar-

go esta no es la única característica que puede ser usada,

ya que dependiendo de los objetivos del estudio, puede e-

xistir otra variable que muestre una mayor represéntatevi-

da d y val ide2 de la información obtenida de la muestra y

por ende tener confianza en que las relaciones a derivarse

representen el comportamiento general de la población, como

en el caso de los abonados Comerciales e Industriales.

10

El análisis de los abonados Residenciales y el diseno

de varias muestras', considerando las restricciones en el

número de medidores, sirve para determinar si tal o cual

estratificación presenta mayor grado de precisión y por

ende mayor confianza en los datos a obtenerse. De allí que

la realización de varios disenos, cambiando ya sea el núme-

ro de registradores o el número de estratos, requiere la

aplicación de un programa iterativo a fin de que todo el

proceso tedioso de cálculo sea realisado en forma rápida y

confiable. Dicho programa es un aporte al desarrollo mismo

de la tesis.

CAPITULO II

IDEAS BÁSICAS DEL MUESTREO

II.l IMPORTANCIA

Hoy en día se tiene la necesidad de realisar un aná-

lisis más real de las condiciones en las que se desarro-

llan determinados campos, relacionados con la producción,

para tratar de adoptar medidas y señalar correetivos que

sirvan para optimizar la producción. Por ello, el muestreo

resulta ser el método más conveniente para este tipo de

estudios, ya que, permite determinar en tiempos reducidos

y a costos baj'os, datos precisos sobre la población inves-

tigada.

El muestreo es un método científico que pone; eri prác-

tica principios matemáticos y estadísticos que permiten

hacer generalizaciones acerca de toda la población o de

determinada, clasificación ? examinando cu id ad o samen te a

unos pocos de ellos, puesto que los costos de irnp 1 ementar

un estudio para cada componente de la. población es prohi-

bit ivo.

En cuanto se refiere a una investigación de carga,

muchos estud ios han determinado que solamente son apiica-

12

bles técnicas de muestreo y en esa base han sido adoptados

algunos métodos para encontrar un tamaño de muést ra óptimo

a fin de obtener ana buena conflabilidad de los resul-

tados.

VENTAJAS

Entre las ventajas de una investigación por mues-

treo se pueden indicar:

a) Permite - economizar dinero al reducir los elevados

costos de un censo o una investigación completos.

b) Simplifica la investigación, puesto que maneja un menor

número de elementos.

c) Es mucho más rápida y permite un buen nivel de con-fia-

bilidad respecto a una investigación completa.

. Cuando se trabaja con un número pequeño de observacio-

nes es posible realizar verificaciones y controles con-

tinuos en todas las etapas de la investigación, mien-

tras que al manejar mucha información se puede incurrir

en errores de transcripción o de cálculo'.

d) Es un método flexible para desarrollar la investiga-

ción de acuerdo con la clase de datos que se requieren y

13

el presupuesto disponible . <•

En el presente caso, para un estudio de las carac-

terísticas de carga, el muestreo servirá para mantener

dentro de límites prácticos el costo de una investigación

que involucra un número relativamente grande de consumido-

res, como por ejemplo, la clase residencial (clasifica-

ción) de una empresa eléctrica, donde los datos de prueba

son obtenidos de los registros de bloques de consumo de

energía mensual, implementados para efectos de tarifación.

Si tenemos que estos datos son bastante similares o caen

dentro de un rango razonable de utilización, el muestreo

permitirá reducir el volumen de datos a ser obtenidos fa-

cilitando' el manejo de los resultados del estudio.

LIMITACIONES

El muestreo tiene limitaciones especialmente relacio-

nadas con :

a) Casos en los cuales se requieren datos exactos, con

máxima precisión; y

i

b) Casos en los que el costo de la investigación por uni-

dad de muestra es muy alto.

En el primer caso es evidente que una muestra no puede

proporcionar una precisión tan alta como la que se logra-

ría con una investigación completa. La precisión del mues-

treo depende del tamaño de muestra que se utilice.

En. el segundo caso, las situaciones podrían variar

según las condiciones de las que se partan para el estudio

y la naturaleza misma de los elementos a ser investigados.

Asi por ejemplo, cuando se tienen universos pequeños, no

se pueden utilizar tamaños proporcionales al universo sino

tamaños relativamente grandes que podrían determinar cos-

tos muy elevados.

Por otro lado, si tenemos que la variabilidad, entre

los elementos a ser investigados, es muy grande, se re-

querirá un tamaño de muestra lo suficientemente grande

para poder obtener una buena representatividad. De otra

forma habrá que realizar estratificaciones para tratar de

conformar conjuntos más homogéneos que permitan la utili-

zación de tamaños de muestra más pequeños-^3-}

|I.2JPOBLACION Y UNIDADES DE MUESTRA

Antes de iniciar una investigación, lo primero que se

debe hacer es definir el universo o población que va a. ser

objeto del analisis.Este universo puede estar constituido

Por un área geográfica, un país, una determinada región,

los abonados de una empresa eléctrica, etc.

15

Además deberá tomarse en consideración el sector de

estudio en el cual se llevará adelante el muéstreos así

por ejemplo, en una investigación de carga, los sectores

de estudio pueden ser zonas de servio io(u.r baña , rural) o

por áreas específicas como barrios, cindadelas, manzanas ,

etc .

i

La definición clara de la población y su conformación

precisa, posibilitará la obtención de la información re-

querida para determinar la representat ividad o no de los

resultados del estudio. Las unidades de muestra son los

elementos básicos para la selección de la muestra, pues

constituyen las unidades que van a servir como elementos

finales de selección.

Estas unidades tienen que ser cuidadosamente escogi-

das para asegurar la valide..?: de los datos derivados de las

pruebas. También la definición de la unidad de la pobla-

ción depende mucho del propósito del estudio. Una vez que

la unidad elemental de la población ha sido especificada,

esta controlará tocias las decisiones subsecuentes acerca

del diseño de la muestra<3>. Por ejemplo, supongamos que

la población es la clase residencial de una compañía eléc-

trica y que se toma como unidad de esta población un abo-

nado tari fado baj o determinado rol, entonces todos los

abonados correspondientes a esa clasificación conformarán

el universo del cual la muestra será seleccionada.

16

II.2.1 MARCO MUESTRAL

El marco muestral es la lista de todas las unidades

de muestra que constituyen eJ. universo.•Consiste también

de las descripciones acerca del material que debe utili-

zarse para establecer las unidades de la población y

para seleccionar las unidades de muestra. En definitiva,

el marco muestral puede constituir una lista de unida-

des, un archivo de tarjetas, listados de consumidores y,

en general, cualquier artificio mediante el cual las

unidades de muestra se identifican en forma clara y pre-

cisa. <•*•>

Un ejemplo lo podría proporcionar un archivo de los

consumos mensuales de energía de los abonados comercia-

les de una determinada empresa y la unidad de la pobla-

ción representa cada uno de los registros de este ar-

chivo; este marco sirve para seleccionar una muestra de

abonados comerciales en base a su consumo de energía.

II-2.2 ALEATOfílEDAD

Tras la teoría de 1 m u e s t r e o estadístico está la pre-

misa de que una muestra de un universo es una muestra

aleatoria. Una muestra aleatoria, es una muestra compues-

ta de unidades, cada una de las cuales, tiene una igual

oportunidad que las demás del universo de aparecer en la

17

muestra^4*. Cuando este principio es ignorado, la vali-

des de los resultados es seriamente afectada,

Es muy usual utilisar tablas de números aleatorios

para la selección de los elementos de muestra; estos

números pueden ser generados en base a programas digi-

tales con rapidez y presentan mayor facilidad en el ma-

nejo y designación de las unidades de muestra.

II. 3 SELECCIÓN Y TAMAÑO DE MUESTRA

Una vez definidas la población a investigarse y la

unidad o característica de la población para la obtención

del marco muestra!, se procede, después de comparar las

disponibilidades, limitaciones y recursos , a seleccionar

la muestra. Un procedimiento práctico de selección aleato-

ria es precisamente el uso de tablas de números aleato-

rios; pero una forma más fácil es aquella que depende del

número total N de unidades en el universo y el número de

unidades n en prueba. Este procedimiento supone que N es

expresable como el producto de dos enteros K y n de manera

que N=Kn, entonces se toma un número aleatorio menor o

igual a K, digamos i, y de allí en adelante se selecciona

la unidad con el número de serie correspondiente a i, i+K,

i+2K,..., i+(n-l)K, logrando de esta manera conformar la

muestra de n unidades. Esta forma de selección se basa en

la suposición d e q u e la lista de unidades es un marco

muestra! aleatorio.

En el caso de un registro de carga, la selección de

las unidades de muestra se la puede realisar en base a los

listados de abonados, para cada tipo de abonado, los mis-

mos que presuponen, de por sí, ser un marco rauestral alea-

torio con relación al consumo de energía, variable más

utilizada en estos casos. Por lo tanto la forma de selec-

ción será a intervalos regulares, dependiendo este inter-

valo del número de consumidores total y del número de re-

gistradores disponibles para las mediciones; además, este

tipo de selección ofrece ventajas al organizar el control

sobre el trabajo de campo.

Ahora el problema es justamente determinar esas n uni-

dades de muestra, las mismas que deben ser precisas en su

selección y en número suficiente para realisar generaliza-

ciones ai total. Como es de suponer, el hecho de generali-

zar resultados de un pequeño grupo como característicos- de

la población total, implica una falta de confianza en que

esos resultados sean realmente representativos,

En realidad existe diferencia entre valorar una mues-

tra y valorar un todo, esta diferencia es conocida como

"error de muestreo". Es importante entender que el error

de muestreo es un fenómeno distinto al error que se puede

producir por mal funcionamiento de los equipos de medi-

19i

ción, malas observaciones, fallas en la transcripción de

valores o por cálculos aritméticos mal realisados. Este

error estadístico es un parámetro planeado y controlado,

que puede indicarnos el grado de precisión o conf iabil id-ad

de los resultados obtenidos del muestreo<s>. En otras

palabras, señalará, si es que dichos datos, son realmente

representativos o no de la población, con lo cual se podrá

decidir si. es factible continuar con el estudio, o si por

el contrario, amerita camb iar el diseño de la muestra.

E s i m portan t e r, a rri b i é n a n o t a r, q u e u n o d e 1 o s factores

que a f e e t a n a 1 -e r r o r d e muestre o e s e 1 t a m a. ñ o d e m u e s t r a ;

para que una investigación tenga menor error, es indispen-

sable aumentar su tamaño sin 1 legar, desde luego, al ex-

tremo de que un incremento del tamaño no exprese una sig-

nificativa disminución de], error de mués treo,

Existen procedimientos estad ísticos que permiten es-

timar el tamaño de muestra requerido para, con un deter-

minado grado de precisión, evaluar ciertos índices esta-

dísticos los mismos que servirán como indicativos de que

el tamaño de muestra seleccionado servirá para al estudio.

Estos procedimientos dependen de algún conocimiento previo

o de un estimativo de las características estadísticas de

los datos con los que se cuentan para el estudio. Así, una

gran variabilidad cié los datos determinará la necesidad de

un tamaño de muestra grande para una mejor precisión; en

20

cambio una buena estabilidad de ellos puede requerir un

tamaño de muestra menor.<B>

Para determinar el tamaño óptimo de muestra, hay que

tomar en consideración algunos aspectos como:

- La téen ica estadística, med iante fórmulas especial es que

determina el tamaño óptimo de muestra.

- Las posibilidades económicas, financieras y de personal

con que se cuenta para llevar a cabo la investigación.

Huchas veces, a pesar de requerirse un tamaño mayor de

muestra, es difícil mantenerlo en armón ia con las técnicas

estadísticas, por carecer de recursos económicos y huma-

nos. *

- La clase de resultados que se esperan obtener a través

de un estudio por muestreo. Es decir, conocer porcentajes

o valores relativos del comportamiento de una variable con

relación a otra, los cuales servirán para generalizar a

todo el universo.

En términos generales puede decirse que el tamaño de

muestra depende de:

- Exactitud

~ Resultados a obtenerse

- Costo de la investigación.

II.4 MÉTODOS DE MUESTREQ

Para la selección de un determinado método de mues-

treo, deben tomarse en cuenta, las consideraciones prác-

ticas y la facilidad de implementación del método, acomo-

darse a las condiciones administrativas locales y asegurar

que se va a hacer el uso más efectivo de los recursos dis-

ponibles para el que muestrea, manteniendo dentro de cos-

tos razonables el estudio.

Varias situaciones de registro de carga son resueltos

por diferentes tipos de métodos, cada uno de los cuales

tiene su particular ventaja. El método seleccionado además

dependerá del propósito del estudio y de los resultados a

obtenerse. Estudios ya realizados por diferentes empresas

eléctricas, en los Estados Unidos, y reportados en publi-

caciones técnicas, indican que dos métodos son los más

aptos para este tipo de estudios: El muestreo aleatorio y

el aleatorio estratificado . <-*• 6- J-®~>

II-4.1 MUESTREO ALEATORIO

Es el más sencillo de los método^ de muestreo que

proporciona estimaciones de las características de la

población y una medida de la confianza de las estima-

ciones hechas. En este método se asigna una probabilidad

igual de selección a cada unidad de la población en la

primera selección, y además, implica una propiedad de

que 1a s demás unidades tienen el mismo chance de ser

seleccionada en las selecciones subsecuentes. Entonces

la probabilidad de que una unidad sea seleccionada en la

r-ésima selección, puede demostrarse que es 1/N, que es

la probabilidad de seleccionar la unidad en la primera

oelecc ion.

Este método es utilizado, para registro de carga,

cuando un número suficientemente grande de consumidores

en prueba está disponible, de manera que los valores

cuantitativos de las características de carg'a de la po-

blación son derivadas de los valores promedios de la

muestra, una vez verificada la representatividacl de la

misma,

ii -II. 4.2 MUESTREO ESTRATIFICADO

i

Es el método más comunmente utilizado en investiga-

ción de carga, El proceso es idéntico al muestreo alea-

torio, excepto que aquí la población es partida o divi-

dida en subgrupos o estratos, y entonces muestras alea-

torias de alguna proporción predeterminada son selec-

cionadas para cada estrato.<s>

Se ha indicado ya que la precisión de una estimada

del'muestreo depende del tamaño de la muestra y de la

variabilidad o heterogeneidad de la población. Aparte

del tamaño -de la muestra, por lo tanto, la única manera

de aumentar la precisión de una estimada, es diseñar

procedimientos que efectivamente reduzcan la variabi-

lidad. Uno de ellos, es el maestreo aleatorio estrati-

ficado, además, este método garantiza cualquier repre-

sentación en la muestra de todos los estratos de la po-

blación .

El muestreo estratificado sirve también para otros

propósitos prácticos, ya que, la selección de las un ida-

des de muestra, la localización y enumeración de las

unidades escogidas y la distribución y supervisión del

trabajo se simplifican bastante.

Entre las ventajas de un plan de estratificación

tenemos:

- Representaciones proporcionales de cada estrato, con

ello se reduce la probabilidad de seleccionar un número

desproporcionadamente grande, o pequeño, de muestras.

- Los costos del estudio serán reducidos, pues se tienen

tamaños de muestra más.pequeños y que generalmente pro-

veen la misma conflabilidad que un muestreo puramente

aleatorio.

24

- Cada estrato puede ser tratado como un universo se-

parado y - sus valores estadísticos independientemente

estudiados si se requiere de ello.

Los abonados de una empresa eléctrica generalmente

representan una población, además de heterogénea, muy

grande en número, lo cual hace de este método el más

apto ha implementarse en el registro de carga; a más de

que el diseño y planeamiento de la muestra estratificada

oermitirá determinar relaciones tanto por estrato como

interestrato logrando de esta manera obtener parámetros

por grupo de abonados y por clase de abonado, propósito

de la investigación.

CAPITULO III

APLICACIÓN DEL MUESTREO PARA INVESTIGACIÓN DE CARGA

EN LOS ABONADOS RESIDENCIALES

III.1 INTRODUCCIÓN

Un estudio de las características de carga para di-

versos tipos de abonados, en especial en los residencia-

les involucra un número grande de consumidores. Ello pre-

supone realizar un sondeo en unos pocos consumidores para

realizar generalizaciones acerca de toda la población.t

Pero., además, dichos universos presentan mucha variabili-

dad de sus unidades respecto a la.Utilización de la-ener-

gía, por lo cual se hace indispensable emplear algún mé-

todo para tratar de homogen izar dichos universos, procu-

rando de esta forma reduc ir el tamaño de muestra, tal que

los resuItados obtenidos del estudio sean estad íst ica-

mente estables.

El método que permite reducir esta variabilidad es el

de,maestreo .estratificado,. el .cual presenta -también otras

ventajas, y que por esta particularidad será aplicado en

el presente estudio para la determinación del número de

registradores necesarios para las mediciones respectivas.

26

El diseño de una muestra en una investigación de

carga deberá' primeramente presentar un análisis y defini-

ción de la variable o característica en base a la cual se

estratifique a la población a investigarse, así como tam-

bién, de una validación de los datos disponibles para la

implementación del método. Esto permitirá luego la utili-

zación de procedimientos estadísticos para determinar el

tamaño de muestra necesario que permita obtener una buena

representatividad de la población en estudio,

Este análisis puede resumirse en los siguientes pun-

tos :

- Tipo de consumidor a ser investigado.

- Porción del total en consideración.

- Grado de variabilidad respecto a la característica a

ser registrada.

- Número de muestras necesarias para obtener resultados

estadísticamenté estables.

III.2 DEFINICIÓN DE LA POBLACIÓN

Del "Reglamento para la Fijación de Tarifas de los

Servicios Eléctricos" se ha tomado la siguiente defini-

ción para los abonados residenciales:

"Son los servicios destinados exclusivamente a usos

domésticos en las habitaciones y anexos que normalmente

constituyen la residencia de una unidad familiar. Se cía-

27

sificará también en esta categoría a los abonados de pe-

queños consumos y bajos recursos económicos que tengan

integrada a su vivienda una pequeña-actividad de comercio

o pequeños talleres de artesanía."

Puesto que el estudio en sí pretende determinar pará-

metros de demanda, para cada tipo de usuario, tales como

factor de carga, factor de coincidencia; es necesario

considerar la hora de ocurrencia del pico máximo, y su

curva de carga en la verificación de que dicho consumidor

sea catalogado como residencial. Esta consideración se la

hará luego del análisis y verificación de la muestra y

basada en experiencias propias o en conocimientos previos

del comportamiento de este tipo de abonados, que en dife-

rentes referencias se presentan, puesto que no existen

más elementos de juicio en los cuales regirse.

Los datos disponibles de estos abonados son los que

determinarán el tipo de muestreo y la porción de la po-

blación, con los cuales llevar adelante el estudio.

III.3 ANÁLISIS Y VALIDACIÓN DE DATOS

Ya se ha indicado la necesidad que existe de inves-

tigar las características de carga para diferentes tipos

de consumidores y en especial de los residenciales de los

cuales es poca o casi ninguna la información que en la

28

actualidad se tiene

En función de obtener los datos básicos en estos abo-

nados las referencias indican un análisis de la población

en base a los consumos ya sean mensuales, bimensuales,

estacionales o anuales de energía registrados por las

empresas . ci0.4,u, n>

•Los datos recabados y que servirán para el proposito

del estudio 'fueron proporcionados por la División de Pla-

nificación y el Centro de Cómputo de la.Empresa Eléctrica

"QUITO S.A.", en base a los datos de consumo mensual de

los abonados tarifados como residenciales; de los cuales,

luego de un procesamiento, se logró determinar una dis-

tribución por bloques de consumo mensual similar a la

generada en la E.E.Q.S.A. Dichos valores se encuentran

tabulados en el Cuadro NQ 1.

Se nota que esta distribución presenta un amplio

rango de consumos, lo cual implica una alta variabilidad

de la población en cuanto se refiere al consumo de ener-

gía, lo cual a su vez hace pensar en la existencia do una

gran diversidad en la forma de utilización de la energía

por parte de los consumidores.

Esta variabilidad existente determinará que el ta-

maño de muestra necesario para obtener resultados con-

29

fiables sea muy grande; « n t o n c e s , s e ha e e i n¡ p r e s e i n d í b 1 e

reducir esta variabilidad, considerando que esta es una

de las formas de acortar el tamaño de muestra,' puesto

que, una -de las limitaciones existentes para esta inves-

tigación es el número de registradores disponibles, debi-

do a que el costo por instrumento de medición específico

para este tipo de estudios está sobre los U.S.$1000^Í0>;

esto también será determinante en la selección del tipo

de inuestreo para mantener dentro de costos razonables el

planeamiento y la ejecucion del muestreo.

III.4 SELECCIÓN DEL TIPO DE MQESTREO.

Si una población es heterogénea con .respecto a una

característica Y, una ganancia en precesión de la estima-

da de la población total y de la media por unidad de la

población para esa característica Y puede ser lograda

utilizando muestreo aleatorio estratificado si es posible

dividir la población en estratos dentro de los cuales las

unidades son más homogéneas con respecto a Y.<3>

En diversos tipos de estudio de carga la caracterís-

tica principal bajo estudio es la demanda en kW en las

horas del pico máximo de la clase, mas como estos valores

son generalmente desconocidos para este tipo de abonados,

no pueden ser tomados en cuenta como base para la estra-

tificación. Puesto que la variable util izada para la es-

30

tratificación debe ser tal que su valor sea conocido para

cada unidad dela población, se puede hacer uso de una

variable auxiliar que tenga una alta correlación con la

demanda, para que sirva como base en la estratificación.

Esta variable obviamente será el consumo med io mensual de

energía, el mismo que es registrado para fines tarifa-

rios, información a la cual se puede acceder fácilmente

en los pliegos tarifarios.

Tomando en cuenta el costo por registrador y la alta

variabilidad de la población, se hace necesario dividirla

en grupos, los mismos que deberían ser relativamente ho-

mogéneos respecto del consumo de energía, de manera que

un menor tamaño de muestra permita confiar en que los

resultados obtenidos del registro de carga sirvan a los

propósitos del estudio,

t

Entonces en los abonados residenciales es factible

i mp le ni en tar el mués t reo estratificado e 1 mismo que posi-

taí 1 i ta un inej or planeamiento de las mediciones , facilidad

en el manejo de la información y su procesamiento y, una

reducción e n c o s t o s y tiempo de la i n v e s t i g" a o i ó n .

III.4.1 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO

El proceso de estratificación consiste en dividir

una población de tamaño N en subpoblaciones mutuamente

31

excluyentes de tamaño conocido Nh tal que

( F : 1 )

donde h es un índice para identificar el estrato

h-ésimo y L es el número total de estratos en que se ha

dividido la población. Si muestras aleatorias simples

independientes son tomados en cada uno de los estratos,

el proceso total es conocido como muestreo aleatorio

estratificado.

Si deseamos estimar la media por unidad para una

característica Y de una población la cual ha sido divi-

dida en L estratos y si una muestra aleatoria simple de

nh unidades fue tomada del h-ésimo estrato y Yhi fue

el valor de esta característica para la i-ésima unidad

en esta muestra, la media por unidad de la muestra para

el h-ésimo estrato sería:

( F : 2 )

Entonces una estimación de la media por unidad de

la población estaría dado por:

h=l(F:3)

32

donde Wh=Nh/N es llamado el peso del estrato.

La variancia de la estimada insesgada Yst es

V(Yet)= 2 Wh2(l-fh)CTh2/nh (F:4)h-1

La expresión (1-fh) es a menudo definida como la

corrección de la población finita para el estrato h,

donde fh=rih/Nh y crn2 es la verdadera variancia de Y en

el h-ésimo estrato y está dada por:

( F : 5 )Nh-1

donde Yh es la verdadera inedia de Y en el estrato h y

está dado por

I Yni

Nh( F : 6 )

Ya que cjh2 es a menudo desconocida, una estimación

aproximada de este valor (s 2) puede ser obten ida de

la muestra y está dada por

I (Yhi-?h)2

( F : 7 )

De la expresión anterior, para la variancía de Yat,

se revela que ésta variancia es dependiente no sola-

mente del método usado para fijar las unidades de mues-

tra en el estrato (es decir, la elección de nh ) , sino

también de la construcción de los estratos, a través de

los valores de Wh, Nh y crh. El minimizar esta variancia

involucra dos etapas: primero, la determinación del

mejor método de fijación de las unidades de muestra

(tamaño), y segundo, asumiendo que esa fijación será

utilizada, la determinación de la mejor división de la

población en estratos.

Para una división dada de la población, en estra-

tos, la variancia de yat es minimizada para una mues-

tra total fija n, por determinación de las unidades de

muestra acorde con la fórmula

n Wh(F:8)

Whh=l

34

Esta fijación es usualmente llamada afijación de

Neyman.

Reemplazando F:8 en F:4 se minimiza la yarianeia

de Yst para una estratificación dada y un tamaño fijo

de muestra n, así,

Vmin(Yat)=- (F:9)

Si se desea conocer el número de muestras necesa-

rio para producir una mínima variancia especificada,

se resuelve la fórmula anterior asi:

(I Wh Qh)2

V+(1/N)(Z Wh(F:10)

La variancia puede ser expresada en términos del

coeficiente de variación. Dicho coeficiente es la rela-

ción del error estándar de una estimada al verdadero

valor de la población a ser estimada. Así, si un coefi-

ciente de variación del 1% es deseado para una estimada

de Y, la variancia de la población estará dada por

III.4.2 DETERMINACIÓN DE LIMITES DE LOS ESTRATOS

Resulta obvio que las fórmulas anteriormente indi-

cadas son dependientes de los puntos de división de la

población en estratos. Luego de varias investigaciones

se ha llegado a determinar que el método más convenien-

te a usar con la afijación de Neyman es la regla del

acumulado de la raiz.de uf, desarrollada por T.Dalenius

y J.L. Hodges . <•3- 10>

En dicho procedimiento la población es dividida en

pequeños intervalos de Y (o X). Con esta regla se se-

lecciona la división de los estratos de modo que resul-

ten intervalos iguales en la escala del acumulado de la

raíz de uf. Cuando se utiliza este proceso con la afi-

jación de Neyman, se tiende a que el tamaño de muestra

en todos los estratos sea aproximadamente igual.<3>

Para poder llevar adelante el método, en primer

lugar, se deben definir loa consumos mínimo y máximo

representativos de la población residencial.

Del análisis presentado en el Apéndice NQ 1 se con-

cluye que la población a ser considerada en el diseño

de la muestra comprende consumos desde 31 kWh/mes

hasta 1500 kWh/mes descartando, por un lado, los regis-

tros menores que 31 kWh/mes por no ser representativos

36

y los consumos mayores que 1500 kWh/mes por el otro, ya

que dichos consumidores por su número reducido y sus

consumos altos, al ser considerados en el diseño, gene-

ran mucha desviación estándar lo cual involucra una

mayor dispersión y por ende un mayor tamaño de muestra

para mantener una buena representatividad de los resul-

tados.

En el Cuadro HQ 3 de dicho apéndice se puede ob-

servar la representación de los bloques e intervalos

de consumo, consumidores y energía consumida, por blo-

que, en que se ha dividido la población a fin de apli-

car la regla de Dalenius y Hodges. Precisamente para

aplicarla se genera una tabla de valores como la ex-

puesta en el Cuadro NQ 1 del Apéndice HQ 2, en el cual

se han tabulado los valores de frecuencia f, que vienei

a ser el número de abonados cuyo consumo mensual está

comprendido entre los rangos inferior y superior del

bloque, y de u, que representa la relación de la lon-

gitud de cada intervalo sucesivo respecto a la longitud

del primer intervalo.

La rais del producto de f y u se va acumulando para

la totalidad de los bloques y el valor del acumulado

para el último bloque será el referencial para deter-

minar los limites de los estratos, dividiendo dicho

valor para el núiíiero de estratos a considerarse. El

37

resultado de esta operación se compara con los valores

del acumulado de la raiz de uf y la menor diferencia

encontrada determinará el bloque para asignar el límite

superior del primer estrato. En cuanto al límite in-

ferior éste será el correspondiente al del bloque 1,

configurando de esta forma los límites inferior y supe-

rior de ese estrato. Una explicación más detallada de

la as ignación de límites para los diferentes estratos

se la encuentra en el Apéndice NQ 2. Así por ejemplo,

si se quiere dividir a la población en 8 estratos,

aplicando la regla, se obtienen los valores indicados

en el Cuadro NQ 2.t

En base a estos valores se procede a diseñar la

muestra para determinar el tamaño de muestra por es-

trato y el coeficiente de variación de la misma.

III.4.3 SELECCIÓN DEL NUMERO DE ESTRATOS

Se podría ir dividiendo a la población de tal mane-

ra que cada unidad de la población sería un estrato.

Esta reversión del muestreo de la población total in-

dica en forma clara que existira un punto más alia del

cual las ganancias en precisión que se obtendrían son

prácticamente despreciables^3^. Es más se puede llegar

en un momento determinado a perder algún tipo de infor-

mación , en especial relaciones entre grupos, puesto que

38

el tamaño de muestra por estrato disminuye conforme va-

mos aumentando el número de estratos, cuando se man-

tiene fijo el número de muestras, y podría ocurrir que

la muestra tomada para un determinado estrato no sea

representativa, generando de esta manera una pérdida de

tiempo y recursos en el estudio.

También para seleccionar un determinado número de

estratos hay que tomar en cuenta otros factores que

incidirán en el planeamiento del muestreo, corno son:

Disposición de recursos tanto de personal, para la ins-

talación y remoción de los instrumentos registradores,

cuanto económicos por costo del equipo, pago de per-

sonal, período de tiempo en el cual se llevarán a cabo

las mediciones, para de esta forma contar con una ade-

cuada organización de las actividades a desarrollarse.

Una manera de fijar cuantos estratos son convenien-

tes es realizar diferentes diseños de muestra, variando

el número de estratos, y relacionarla con el grado de

precisión de la muestra, para de allí inferir cual de

las estratificaciones diseñadas es posible implementar,

considerando además los factores anteriormente anota-

dos. Entonces, diseños para 3 diferentes tamaños de

muestra 25,50 y 75, en los cuales se varía el número de

estratos, permiten establecer una relación entre el

coeficiente de variación y el número de estratos, la

39

misma que da una idea para adoptar una determinada di-

visión, observando la precisión de dichas muestras. El

Cuadro NQ 3 muestra estos valores, y su representación

en el Gráfico NQ 1 permiten observar muy- poca diferen-

cia en ganancia de precisión para divisiones mayores

que 6 estratos con cada tamaño dé muestra prefijado.

En dichas curvas se observa además que los valores

del coeficiente de variación, para divisiones menores a

6 estratos, aumentan apreciablemente , lo cual es un

indicativo de la pérdida de precisión en el muestreo y

los resultados a obtenerse del mismo pueden no ser re-

presentativos .

Analizando los diseños para siete, ocho y nueve

estratos, se nota que la ganancia en precisión es mini-

ma y que el tamaño de muestra por estrato se reduce, lo

cual puede dar lugar a una reversión del muestreo, per-

diéndose información y ocupando un mayor tiempo para

.realisar.la toma de mediciones y el procesamiento de la

información. Entonces la selección de divisiones máximo

en 6 estratos, considerando básicamente los costos,

tiempo y representatividad de la muestra, determinará

en adelante el análisis de otro factor que es importan-

tísimo en el diseño de una muestra estratificada como

es el tamaño de muestra.

40

III.4.4 TAMAÑO DE MUESTRA

Uno de 1 o s o b j e t i v o s a 1. u t i 1 i zar m u e s t. r e o e s t r a -

tiflcado es determinar subgrupos más homogéneos en

relación a la característica en estudio, de manera que

un a. h o r r o sig n i f i c a t i v o en el nú m ero de ni e d i d o r e s (ta-

maño de muestra) pueda ser realizado. De esta forma las

estimaciones de la población serán función del aporte

global de los estratos a esa característica específica.

Además este tipo de muestreo permite un tratamiento in-

dependiente a cada subgrupo como un universo, consi-

guiendo de es t a m a TI e r a. u n m e, j o r pía n e a. m .1 e n t o de las

in ediciones, y u n a. r e d u c c ion e n e 1 t. i. e m p o el e 1 in u e s 1: r e o ,

puesto que el procesamiento , ana i is is y ver i i: i cae ion

del registro de un subgrupo se lo hace paralelo a la

toma de mediciones en otro subgrupo. Entonces el pla-

neamiento de la muestra estratificada debe contemplar

el registro en cada estrato y luego un registro simul-

táneo en todos los estratos para determinar relaciones

por estrato e interestratos respectivamente.

El problema de la representa!;ividad de un maestreo

se puede mirar desde dos direcciones. Primero, el tama-

ño requerido para proveer un cierto nivel de seguridad

y segundo la precisión que puede ser obtenida para un

tamaño de muestra predeterminado o "práct ico" . <rf >

Entonces conjugando estos criterios una muestra

estratificada presenta dos situaciones a ser considera-

das en el diseño y planeamiento del registro.

a . Pete m

El objetivo aquí es la determinación más eficiente

del uso promedio para todos los consumidores. El mués-

treo estratificado con este objetivo es utilizado cuan-

do se conoce que existen diferencias sustanciales entre

los varios estratos; sirve pues al propósito de recono-

cer estas diferencias en la contribución al total.

Este prob lema es resue Ito por af ij ación acorde con

el principio de Neyman, - e l cual toma en cuenta los

tamaños de las poblaciones Nh en la determinación de

los propios tamaños de muestra nn. Esta afijación es

derivada de una técnica en la cual el error estándar de

la media de la población es minimizado . <2 - 7 > El proce-

. dimiento para el cálculo del tamaño en este caso está

delineado en el numeral 4.1 de este capitulo .

Ahora si se considera que no existe restricción

sobre el número de medidores, entonces se calcu la el

tamaño de muestra, tomando un grado de precisión pre-

establecido, mee] i ante las re lac iones F : 8 y F : 9 . Tomando

di. fe rentes alternativas de números de estrat: os y un

42

coeficiente de variación del 1%, se puede calcular el

tamaño de muestra total. La rasón de tomar un coefi-

ciente cíe variación del 1% es que, permite considerar

un mayor grado de precisión para estimar el valor medio

de la población, e inferir que con el tamaño de muestra

así calculado se tendrán resultados representativos

para el tipo de abonado en estudio. El Cuadro NQ 4

presenta los valores calculados.

Se nota que el tamaño el e muestra decrece grande-

mente conforme aumentamos el número de estratos, lo

cual es obvio puesto que los subg'rupos resultantes para

8 estratos serán mu c h o más homogéneos q u e para divi-

siones menores, mas, debido al costo de los instrumen-

tos registradores, existirá restricción en su número.

Esto presupone contar con un número determinado de re-

gistradores disponibles para el estudio, por lo tanto

es necesario real izar un análisis considerando d ife ren-

tes tamaños de muestra y calculando el grado de preci-

sión que dicho tamaño de muestra genera para divisiones

en 5, 6 y 7 estratos. Los disenos realizados permiten

establecer una relación entre el coeficiente de varia-

ción y el tamaño cié muestra, la misma que es presentada

en el Gráfico NQ 2 y generada en base a los valores

mostrados en el Cuadro NQ 5.

En dicho gráfico se observa que las curvas respec-

43

tivas, para cada división,, presentan poca reducción en

el valor del coeficiente de variación para tamaños-

mayores que 50 muestras, lo cual hace pensar en que

este puede ser un tamaño razonable y que algunas refe-

rencias lo toman, como un tamaño que permite establecer

relaciones representativas como para el factor de coin-

cidencia . <•* . B3

Entonces se nota que otra forma de disminuir la

variabilidad de la muestra es aumentando el tamaño de

muestra total en el diseno, pero que por efecto de fac-

tores económicos no podrá obtenerse una mayor preci-

sión .

b . He t. e rm. i. naad _.e

En este caso cada subg'rupo es tratado como un grupo

separado. Dado que este estudio presenta la restricción

del tamaño de muestra se analizará la precisión que se

•obtendría en cada estrato para un número de medidores

especifico de 50 registradores.

El grado de segur idad estimado es cal cu lado por

medio de la siguiente fórmula:

••»•I

44

donde an es la estimada de la desviación estándar

de la población h.

n número de medidores disponibles

K depende del nivel de confianza deseado

Tomando una división de 6 estratos se procede a

verificar cual es el grado de precisión, por estrato,

que el tamaño de muestra (50) puede proporcionar, con-

siderando un nivel de confianza determinado. En el Cua-

dro NQ 2 del Apéndice NQ 3 se observa que para el pri-

mer estrato la desviación estándar es 19.9 kWh/mes, con

lo cual el error estándar de la media, en el caso de un

nivel de confianza del 68%, es

19.9Sxi = K- = 1.0-

Sxi = 2.9 kWh/mes

Esto quiere decir que con un 68% de certeza la

media de la muestra para ese estrato estará entre 65.3

y 71.1 kWh/mes.

Si tomamos un nivel de confianza del 95% se tendrá

Sxi = 5.5 kWh/mes

45

Entonces el intervalo de confianza para el prome-

dio será desde 62.7 hasta 73.7 kWh/mes.

Esto significa que tomando 100 muestras diferentes

de n-50, aproximadamente 95 de ellas tendrán un valor

promedio comprendido entre 62,7 y 73.7 kWh/mes.

Para los otros estratos la determinación de este

error se lo hace en forma similar y los valores encon-

trados están tabulados en el Cuadro NQ 6.

La verificación del grado de precisión luego de

las mediciones es el punto más importante del análisis

estadístico para establecer la utilización o no de los

resultados del muestreo, en la determinación de los

factores y parámetros de carga.

III.5 CONSIDERACIONES PREVIAS A LA EJECUCIÓN DEL MUESTREO

Una vez establee ida la metodología para implementar

el diseño estratificado en base al consumo de energía, es

necesario hacer ciertas indicaciones sobre posibles pro-

blemas que el diseño y la ejecución de un muestreo pueden

presentar.

El principal problema radica en el movimiento de uni-

dades de muestra entre estratos, debido a la falta de

46

estabilidad de la variable de estratificación. Por ejem-

plo, alguna(s) unidad(es) de muestra seleccionada(s) en

un estrato puede(n) presentar, cuando el registro de las

mediciones ha sido concluido, un valor para la.caracte-

rística de estratificación que la(s) coloque en otro es-

trato. Entonces surge el inconveniente de ubicar a esa(s)

uriidad(es) en otros estratos, ya que esto implicaría un

nuevo calcu lo de la variancia de la muestra, por la adi-

ción y substracción de unidades en uno u otro estrato.

Sin embargo, y como una solución práctica, se asume que

el movimiento hacia arriba o abajo de dichas unidades co-

rresponde adecuadamente a los movimientos de la pobla-

ción;pero para evitar esto se debería incrementar el ta-

maño de muestra a fin de que la exclusión de dicha(s)

unidad(es) no vaya a afectar la representatividad de lai

muestra.

En estudios de esta índole como es el registro de

carga, especialmente en abonados residenciales, donde la

variabilidad en el uso de la energía es altísima, se de-

berá procurar mantener a la variable de estratificación

lo más constante posible, de manera que dicha variable

sea más estable para cada unidad de muestra. En este caso

una representatividad o estabilidad en el consumo de

energía se logrará al tomar el promedio del consumo men-

sual de energía para varios meses o todo un ano, con lo

cual la asignación de las unidades de la población a tal

47

o cual estrato será más objetiva que si se tomara sola-

mente el consumo de un mes para hacer dicha asignación .

También se presentarán problemas como la imposibili-

dad de obtener mediciones en determinada(s) unidad(es) de

muestra,, ya sea por daño del instrumento registrador o la

imposibilidad de realizar la instalación de los mer] ido-

res, etc; lo cual, indudablemente, obliga a la exclusión

de dichos abonados de la muestra y por tanto representará

un "sesgo" en la estimada de la característica promedio

de la población. En el reporte final del estudio es im-

prescindible indicar las circunstancias bajo las cuales

la exclusión de la(s) unidad(es) fue realizada. También

se pueden reemplazar dichas unidades de muestra excluidas

con alternativas, lo cual tiene que estar estipulado den-

tro del planeamiento del registro, antes de realizar las

mediciones. Por lo tanto un punto importantísimo, que

deberá ser tomado en cuenta en el momento de seleccionar

las unidades de muestra, es que, además de ser esta una

selección aleatoria, se debe verificar que el consumo de

energía, en las unidades de muestra, esté dentro de los

límites de consumo para el(los) estrato(s) al(a los)

cual(es) han sido asignados.

Del escogitamiento de estas unidades depende en gran

parte el éxito posterior del registro, puesto que los

abonados que presenten consumos más o menos constantes

• .

48

harán prácticamente innecesaria la exclusión de alguna

unidad luego de las mediciones. Además hay que anotar que

el tiempo de registro por abonado tiene que ser compara-

ble con él tiempo en el cual la característica a ser es-

timada ha sido establecida para lograr resultados es-

tadísticamente estables.

Por ser la población residencial, una población muy

variable respecto al uso de energía, es que se ha visto

la necesidad de que el diseño de la muestra estratifi-

cada presente una buena precisión. Considerando la res-

tricción del número de medidores, la única forma de con-

seguir menor variab i 1idad es aumentando el número de es-

tratos, pero se debe tomar en cuenta además el tiempo

que implicaría el registro, para una determinada divi-

sión, y la distribución del número de registradores por

estrato de manera que dicha muestra sea representativa.

Por lo tanto la. estratificación propuesta con una divi-

sión en 6 estratos y un tamaño de muestra total de 50

puede proveer resultados que sirvan real ¡u en te a los pro-

pósitos del estudio. En el Cuadro NQ 7 se presenta el

diseno de la muestra estratificada en el cual se indica

la distribución del número de muestras en cada estrato,

la variancia de la media de la muestra y el coeficiente

de variación. También se indican los intervalos de con-

fian 2a para el consumo promedio, considerando a cada es-

trato como un grupo independiente.

49

Con este tipo de diseño se puede planear la muestra

de manera que del registro se determinen demandas por

abonado cada intervalo de demanda durante el período de

medición que se establezca. Esto es que se dispondrá de

la curva de carga, demanda máxima, energía y factor de

carga para cada abonado muestreado, en cada uno de los

estratos.

Además el planeamiento de la información permitirá

obtener factores de coincidencia intraestarto, curvas de

carga de un estrato, energía de grupos, demanda de

grupos de abonados. Se obtendrán también relaciones

energía-demanda en cada intervalo, relación que es básica

para la administración de carga en transformadores. De

las mediciones interestratos se definirán factores de

coincidencia entre estratos con lo cual obtener una curva

de carga característica de los abonados residenciales.

Como se puede notar e 1 d iseño de una muestra es tra-

tificada estará sujeta a las condiciones de recursos dis-

ponibles por parte de la empresa interesada en realizar

un estudio de esta naturaleza; por ello resulta impor-

tante un análisis de la población a maestrearse a fin de

determinar condiciones que dicho análisis impondrá en el

diseño, con el fin de delinear un proceso factible de

implementar en base a dichas disponibilidades.

CUADRO NQ 1

DISTRIBUCIÓN DE LA FACTURACIÓN POR BLOQUES Dlv CONSUMO

BLOQUE

.123456789

; 10111213141516171819

: 2021

E 222324

: 25262728293031

RANGO(kWh/m)

1- 1011- 2021- 3031- 4041- 5051- 6061- 7071- 8081- 9091- 100

101- 120121- 140141- 150151- 160161- 200201- 240241- 300301- 400401- 500501- 600601- 700701- 800801- 900901- 10001001- 12001201- 15001501- 20002001- 30003001- 40004001- 50005001-10000

ABONADOSEN ELBLOQUE

384743475042570462716773726878368248855716401142396028568817919125761258312182680444992930200315971132155712089845812017711

ABONADOSACUMULADOS

3847819413236

. 189402521131984392524708855336638938029494533100561106249124168136744149327161509168313172812175742177745179342180474182031183239184223184804185005185082185093

ENERGÍAEN ELBLOQUE

( kWh/mes )

1969569365129491202705285395376300476225592221705827816849180949918547578767498845753213481275915933727654205519304006024637831899868149904513542791072004170127916071741680242138868569353234308586724

ENERGÍAACUMULADA( kWh/mes )

1969539060218551421256706651108295115591762151397 .23572243674073548357273383298215078909965312313134 i1507229318445058226505772569063728154420300542883155333332907612 .3397961635G80895372880693896831140356996410505284139361341480337

CUADRO NQ 2

51

DETERMINACIÓN DE LOS LIMITES POR ESTRATO

PARA UNA DIVISIÓN EN 8 ESTRATOS

ESTRATO

1o¿.

34567

, 3

RANGO(kWh)

31- 8081- 140141- 200201- 300301- 400401- 600601- 900901-1500

ACUMULADOEXACTO

410.79943.981364.761863.822212.842685.793124.873598.10

ACUMULADOCALCULADO

449.76899.521349.291799.052248.812698. 573148.333598. 10

ABONADOS

33852474452963525159121821130365303897

170003

ENERGÍA(kWh)

19328465186932497480561319244205519550384347531924380457

37069518

CUADRO NQ 3

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓNPARA DIFERENTES NUMERO DE ESTRATOS

NUMERO DEESTRATOS

234

- 56789

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

n = 25

9.64436.67624.97144.05043.40773.02552.53942.3496

n-50

6 . 81884.72023.51482.86372.40932.13911,79531.6612

n = 75

5. 56693.85362.86952.33791 . 96691.74671.46571 . 3562

53

CUADRO NQ 4

TAMAÑO DE MUESTRA TOTAL PARA DIFERENTESNUMERO DE ESTRATOS (Coef . de Var ^=1%)

NUMERO DEESTRATOS

•~i

345678

2 Wh ai-,

105. 1672. 7954.2144. 1737. 1632.9927.69

2 Wh dh2

16823.438686. 135181.093537.962103.752043.671460.61

TAMAÑO DEMUESTRA

22781103614408290228160

54

CUADRO NQ 5

DETERMINACIÓN DEL COEFICICENTE DE VARIACIÓNPARA DIFERENTES TAMAfiOS DE MUESTRA

TAMAÑO DEMUESTRA

102030405060708090100

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

5 ESTRATOS

6.40484.52863.69743.20192.86372.61412.42012.26362. 13412.0244

6 ESTRATOS

5.38853.81013. 11012.69382.40932. 19932.03611.90441.79541 . 7032

7 ESTRATOS

4.78413.38272.76182.39162. 13911.95261 .80761.69081 . 59411.5121

55

CUADRO NQ 6

DETERMINACIÓN DEL ERROR ESTÁNDAR Y DEL INTERVALODE CONFIANZA PARA NIVELES DE CONFIANZA DEL 68 Y 95%

ESTRATO

123456

DESVIACIÓNESTÁNDAR

19.9417.1539.1656.6284. 17186.54

PROMEDIO(ktfh/m)

68,2128.1216.9381.6621.61043.8

ERRORESTÁNDAR

68%

2. 82.45.58.0

11.926 .4

95%

5.54.810.915.723,351.7

INTERVALO DECONFIANZA

68%

65.4- 71.0125.7- 130.5211.4- 222.5373,6- 389.6609.7- 633.51017.4-1070.2

95%

62. 7- 73.7123.3- 132.8206 . 1- 227. 8365.9- 397.3598.3- 644.9992. 1-1095.5

56

| CUADRO NO 7t

DISECO DE LA MUESTRA ESTRATIFICADA

POBLACIÓN A M U E S T R E A R S E : RESIDENCIALHUMERO DE ESTRATOS^ 6

ESTRATO RANGO

3456

31-101-161-301-501-

100160300500800

801-1500

ABONADOSPOR ESTRATO

5065742356430781898694325494

170003

PESO PORESTRATO

.298

.249

.253

. 112

.055

.032

ENERGÍAPOR ESTRATO

345552254255809345405724557958626965734736

37069518


1917395684186

941516621754

ESTRATO DESVEST

123456

5.9424. 2739.9236.3234.6706.029

TAMAÑOPOR ESTRATO

8.005.7513.358.516.288.11

50

VARIANCIA DELA POBLACIÓN

4.41503. 17497.37194.69693.46834.4736

27.6006

COEFICIENTE DEVARIACIÓN

2.4093

RAÍZ DE LAV A R I A M C I A

5.2536

PROMEDIO DELA POBLACIÓN

218.0521

DISEtíO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMAÑO DE MUESTRA PARA CADA ESTRATO^ 50NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.96)

ESTRATO

123456

PROMEDIO

68.1282163816211043.8

ERRORESTÁNDAR

5.54.810.915.723. 351.7

INTERVALODE CONFIANZA

62 . 7-123.3-206. 1-365.9-598/2-992. 1~

73. 7132.8227. 8397.3644 . 9

1095.5

3 ¿

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M

7.0

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5.0

0

H

4.0

0 -i

i .00

1 .0

0

en CD

5

E5

T.

1

CAPITULO IV

ABONADOS COMERCIALES E INDUSTRIALES

IV.1 INTRODUCCIÓN

Por sus características de mayor heterogeneidad entre el

consumo de energía, la máxima demanda y su hora de ocu-

rrencia, en los abonados Comerciales e Industriales, es

que la variable ha considerarse para la división de la

población, debe posibilitar alguna forma de agrupamiento

de los abonados, a fin de reducir dicha heterogeneidad.

Entonces el análisis y validación de datos disponibles

determinará la me.jor alternativa de registro y poder rea-

liza r estimaciones del comportamiento de los abonados en

el Sistema,

L

IV.2 ABONADOS COMERCIALES

De acuerdo al "Reglamento para la Fijación de Tarifas

de Servicios Eléctricos" se define al servicio comercial

como "los servicios de energía eléctrica suministrados a

casas, ed ificios, departamentos, etc., destinados por el

abonado y/o sus inguilinos para fines de negocios o ac-

tividades profesionales, y a locales destinados a cual-

quier otra actividad por la cual sus propietarios y/o sus

60

arrendatarios perciban alguna remuneración del público que

a ellos concurra. Se clasificará por lo tanto dentro del

servicio comercial, el suministro de energía a tiendas,

almacenes, salas de cine, hoteles y afines, y clínicas

particulares, Embajadas, Consulados y todos aquellos usua-

rios que no puedan considerarse como residencias o indus-

trias."

Esta definición permitirá enmarcar a la población para

la determinación del marco muestral y de las unidades de

la población que serán seleccionadas para la muestra. Para

efectos de la investigación deberán tomarse en cuenta ade-

más , que las unidades de muestra seleccionadas para el

registro presenten características de carga cercanas a las

señaladas como típicas para este tipo de abonados como

curvas de carga, factor de carga, hora de ocurrencia del

pico; puesto que estos serán los únicos parámetros refe-

renciales en los cuales basar la representatividad o no de

la muestra.

Ya que dentro de este contexto se encuentran inclui-

dos todos los abonados comerciales, vale la pena recalcar

que el estudio va destinado al análisis de aquellos abo-

nados que no tienen registros de demanda, sino, únicamente

de energía y que por no contar con mayor información no

existe un conocimiento de su comportamiento e incidencia

dentro del sistema.

61

Debido a que estudios tendientes al conocimiento de

características de carga, a nivel de abonados, no se han

realisado aún, no es posible contar con datos referencia-

les para un análisis más profundo de la población acerca

de la forma de utilización de la energía.

Un estudio que puede ayudar, como punto de partida,

para enrumbar el diseño y planeamiento del registro de

carga en este tipo de abonados, constituye una encuesta

realizada en 1983, a los pequeños comerciantes de Quito y

de diferentes provincias, para determinar "La incidencia

del gasto en energía eléctrica en los costos de operación

de los Pequeños Comerciantes", mediante convenio entre el

INECEL y la Escuela Politécnica Nacional. El Cuadro NQ Q

presenta una distribución, en porcentaje, de los comercios

por tipo de establecimiento y su consumo promedio.

En el Cuadro NQ 9 se presenta, también en porcentaje,

la utilización del local por tipo de establecimiento, para

los Pequeños Comerciantes de Quito; cuadro tomado, conjun-

tamente con el anterior, de la referencia NQ 16.

En dicho cuadro se observa que un buen porcentaje de

abonados utilizan su establecimiento comercial además como

vivienda y por esta razón, su comportamiento respecto al

uso de la energía será similar al que presenten los abona-

dos residenciales, pues sus hábitos de consumo y equipa-

62.

miento eléctrico tienden más a ser los de un abonado resi-

dencial .

A más de ello, en el mismo estudio se estipula que,

la tarifa aplicada a los pequeños comerciantes de Quito

presenta los siguientes porcentajes: Tarifa comercial el

60.16%, tarifa residencial 29.30% y otras el 10.53%.<ie>

A pesar de que los valores anotados anteriormente cons-

tituyen estimaciones, por ser determinados de una encues-

ta, bien pueden ser considerados como orientativos para el

presente análisis.

Entonces, bajo estas consideraciones, al momento de

determinar el marco muestral existirá el inconveniente de

diferenciar aquellos abonados clasificados corno comercia-

les pero cuyas características pueden ser totalmente dife-

rentes a las esperadas para los abonados netamente comer-

ciales, debido esencialmente a los hábitos de consumo

diferentes en algunos de estos abonados . Precisamente la

falta de definición de las unidades de la población puede

llevar a que la representatividad de los resultados sea

seriamente afectada. Entonces el procedimiento de selec-

ción de las unidades de muestra será el punto crítico al

momento de diseñar la muestra para este tipo de abonados.

Sin embargo de esto, es necesario tratar de posibi-

litar una adecuada división de la población en base a los

63

datos existentes para los abonados comerciales. Una de

estas posibilidades la dan los datos de distribución de la

tarifación por bloques de consumo mensual, preparados por

la E.E.Q.S.A., y que presuponen el escogitamiento del con-

sumo promedio mensual como variable para estratificar.

Ahora bien una división bajo este aspecto puede resultar

contraproducente, ya que, consumos similares pueden pre-

sen.tar relaciones totalmente distintas debido a cuestiones

del tipo de negocio o por el equipamiento eléctrico de

cada establecimiento. Así por ejemplo, entre un negocio de

venta de calzado, cuyo uso de energía lo destina prin-

cipalmente a iluminación, y un salón de belleza que además

destina la energía al funcionamiento de otros equipos; a

pesar de que podrían presentar consumos promedios mensua-

les similares, que los ubicaría dentro de un mismo estra-

to, sus curvas de carga diferirán notablemente y además

sus demandas máximas también serán diferentes en valor y

en la hora de ocurrencia, por lo cual será difícil esta-

blecer una relación energía-demanda lo menos variable po-

sible.

Procurando cumplir con la finalidad ' del estadio, se

tiene que buscar alguna otra característica de la pobla-

ción, para en base a ella establecer grupos más homogé-

neos y que permitan suponer una buena representatividad

de los resultados, para su aplicación futura por .parte de

los personeros de la o las empresas que lleven a cabo es-

dflBfc

64tudios de esta índole. Una característica que puede po-

sibilitar una distribución más homogénea de las unidades

de la población y estimaciones más precisas de las rela-

ciones de carga es la consideración del destino del uso de

la energía, por parte de los abonados, es decir, a que se

destina la energía si a iluminación o al funcionamiento de

diversos equipos y artefactos eléctricos en los estableci-

mientos comerciales.

La existencia de una diversidad de negocios que tie-

nen formas similares de utilización de energía permite

pensar que una agrupación de dichos negocios posibilitará

una mejor estimación de las características promedio para

los abonados comerciales. Aqui los datos que pueden servir

para el diseño de la muestra lo constituyen los listados

de afiliados o la guia comercial de la Cámara de Comercio

de Quito, cuya información de los abonados puede resultar

útil si se decide utilizar dichos datos para seleccionar

las unidades de muestra.

DIVISIÓN DE LA POBLACIÓN

En función de los objetivos del estudio una mejor re-

presentatividad de los resultados puede ser obtenida agru-

pando a los comercios en función del destino que tendrá la

energía, procurando establecer grupos que permitan deducir

una buena representatividad de estas características de

65

carga.

Entonces una división propuesta en base a esta variable

sería la siguiente:

- Comercios que destinan la energía básicamente a ilumina-

ción ,

- Comercios con iluminación y artefactos varios.

- Comercios con mayores consumos como restaurantes y hote-

les .

La conformación de estos grupos estará dado por comer-

cios de características similares, tratando de establecer

un mismo patrón en la utilización de la energía. Así por

ejemplo, dentro del primer grupo se tendrán almacenes y

negocios varios, cuyo consumo más importante corresponde a

iluminación, los cuales comprenden establecimientos como

agencias de viajes, de publicidad, librerías, papelerías,

boticas, ferreterías, almacenes de venta de calzado, de

ropa, telas, de artículos decorativos, artefactos para el

hogar, de repuestos en general, venta de muebles, oficinas

en general, etc.

El segundo grupo estaría conformado por servicios va-

rios, los mismos que incluyen comercios tales como pelu-

querías y salones de belleza, estudios fotográficos, ta-

lleres de reparaciones eléctricas y mecánicas, vulcaniza-

doras,

etc .

66,

clínicas, consultorios médicos y odontológicos,

El último grupo abarcará establecimientos de atención

a comensales tales como bares, salones y restaurantes,

cafeterías, discotecas; pensiones y residencias.

iCon esta clasificación cada grupo abarcará un amplio

rango de consumo, sin embargo, por la similitud en el des-

tino de la energía, será posible determinar de forma más

aproximada las relaciones anteriormente indicadas para

cada grupo y de allí deducir una curva de carga represen-

tativa de los abonados comerciales.

Puesto que no se logra establecer una distribución en

intervalos, con la agrupación establecida, no es posible

aplicar el método descrito para los abonados Residenciales

y determinar parámetros estadísticos que puedan servir

como base en la comparación con valores estadísticos que

resultaren de la muestra seleccionada. Además la falta de

disponibilidad de información acerca de todas las unidades

no posibilita la conformación de un marco muestral sólido,

ya que los listados de la Cámara de Comercio corresponden

únicamente a los comercios afiliados y no al total de abo-

nados comerciales. Entonces, en estos abonados, se hace

indispensable realizar un estudio preliminar, con el fin

de comenzar a recabar información, para ir registrando ín-

67

dices estadísticos y porcentajes que luego servirán en la

implementaoión cié estudios de mayor alcance, y que cuenten

con datos más reales, y que también den una idea sobre la

capacidad de la división establecida para presentar carac-

terísticas de carga similares o típicas para cada grupo.

IV.3 ABONADOS INDUSTRIALES

El servicio de energía eléctrica industrial es aquel

"suministrado a locales tales como: fábricas, talleres,

aserraderos, molinos, etc., destinados a la elaboración

y/o transformación de productos, por medio de cualquier

proceso industrial."

Esta definición, tomada del "Reglamento para la fija-

ción de tarifas de los servicios eléctricos", servirá

esencialmente para establecer el universo de la investiga-

ción, fundamentándose en los datos disponibles de este

tipo de abonados. Corno dentro de esta definición se abarca

a todos los industriales, hay que recalcar, que el estudio

va dirigido solamente a aquellos industriales que no tie-

nen medición de demanda, y que por ello no existe un real

conocimiento de sus características de carga.

De igual manera se tendrá que considerar, como en los

otros tipos de abonados, la curva de carga y la máxima

demanda, luego de ejecutada la muestra, con el fin de ob-

68

tener parámetros de demanda representativos e inferir su

comportamiento dentro del sistema.

Dos fuentes de información fueron los que proporciona-

ron los datos para su análisis; por una parte la Empresa

Eléctrica "QUITO S.A." y por otra la Cámara de Pequeños

Industriales de Pichincha. La validación de esta infor-

mación proporcionará elementos de juicio para establecer

la mejor alternativa de agrupación, priorizando los ob-

jetivos que persigue el estudio.

Los industriales son los que mayores características

de variabilidad presentan, ya que, cada 'tipo de industria

tiene inmerso un proceso de producción específico y la

maquinaria eléctrica utilizada en dicho proceso también

difiere de una industria a otra, y aún dentro de un mismo

tipo de industria; esto debido al mayor o menor equipa-

miento de las mismas. Por ello existirá una alta variabi-

lidad en la utilización de la energía, lo cual conduce a

pensar que los datos de consumo mensual no presentan una

buena correlación con respecto a las máximas demandas y su

hora de ocurrencia, como la que se puede inferir en los

abonados residenciales.

Esto condujo a examinar otras características que per-

mitiesen suponer la existencia de una mejor corelación

entre energía y demanda, tropezando con serías dificul-

69

tades para obtener información que sirva al propósito in-

dicado. En las planillas para solicitud de servicio eléc-

trico a industriales se hace constar la carga instalada

que cada abonado posee al momento de solicitar el ser-

vicio, podiendo ser esta otra variable con la cual obtener

otra posible división de la población y que la puede de-

terminar la Empresa Eléctrica. Mas, esta información co-

rresponde a registros de muchos años atrás, la cual nunca

ha sido renovada, y que por lo mismo puede acarrear muchos

errores y por ende no ser de ninguna forma representativa.

Datos recogidos en la Cámara de Industriales y Peque-

ños Industriales de Pichincha compilados en los respec-

tivos directorios dieron un indicio de la forma de agrupa-

ción que presente menor variabilidad. La división presen-

tada en dichos directorios es por sectores de la produc-

ción (textil, alimenticio, metalmecánico, etc.) y la con-

formación misma de los grupos da la idea de una mejor

perspectiva de la investigación en estos abonados.

DIVISIÓN DE LA POBLACIÓN

De lo expuesto anteriormente, la forma más viable de

agrupación es mediante la ubicación de la industria en el

sector de la producción de acuerdo con la "Clasificación

Industrial Internacional Uniforme Cllf" y establecida por

las cámaras de la siguiente manera:

~ Sector Alimenticio

- Sector Cuero y calzado

- Sector Gráfico

- Sector Maderero

~ Sector Materiales de la construcción

- Sector Metalmecánico

- Sector Químico-plástico

- Sector Textil y afines

En procura de agilitar la toma de mediciones y de

acortar el tiempo del muéstreo, la división anterior puede

ser agrupada en un menor número de sectores considerando

que existen sectores con poca incidencia, por su número

reducido, y que además pueden presentar características de

carga similares. Entonces los grupos así conformados son

los siguientes:

- Sector Alimenticio

- Sectores Cuero y calzado, Materiales de la construcción

y químico-plástico

- Sectores Textil y Gráfico

- Sectores Metalmecánico y Maderero

La conformación del marco muestral será uno de los

principales obstáculos para la selección de la muestra,

puesto que los listados disponibles en la Cámara de Peque-

ños Industriales no cuentan con el registro completo de

71

los pegúenos industriales y por ende la definición de la

población no es' tari real, por restricciones de informa-

ción, y debido a que el tamaño de muestra está limitado

por cuestiones económicas, un registro de carga, apoyado

en la agrupación establecida, puede ser aprovechado para

precisar valores estadísticos que luego sean utilizados en

estudios de mayor envergadura que cuenten con la informa-

ción necesaria y real de la población de manera que los

objetivos del estudio puedan ser definidos de mejor forma.

Por ello, desde ya, habrá que buscar procedimientos de

registro de abonados, por parte de las empresas, que per-

mita disponer de una mayor información que pueda servir en

investigaciones futuras.

72

CUADRO NQ 8

DISTRIBUCIÓN DE LOS PEQUEÑOS COMERCIANTES PORTIPO DE ESTABLECIMIENTO Y CONSUMO PROMEDIO

TIPO DEESTABLECIMIENTO

TIENDAS DE ABARROTESALMACENES Y NEGOCIOS VARIOSRESTAURANTES Y HOTELESSERVICIOS VARIOSOTROS

DISTRIBUCIÓN

41.1920.9111.6613.3612.88

CONSUMOPROMEDIO(kWh/MES)

1721861961611084

73

CUADRO NQ 9

UTILIZACIÓN DEL LOCALPOR TIPO DE ESTABLECIMIENTO

Pequeños Comerciantes-Quito (%)

TIPO DEESTABLECIMIENTO

TIENDAS DE ABARROTESALMACENES Y NEGOCIOS VARIOSRESTAURANTES Y HOTELESSERVICIOS VARIOSOTROS

SOLOCOMERCIO

29.2874.7889.4180.2864 .39

COMERCIOY VIVIENDA

70.7295 99

10.5919.7235.61

CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La necesidad e importancia que reviste la investigación de

carga dentro de la planificación, organización y diseño de los

Sistemas de Distribución, ha determinado que se den los pasos

iniciales para delinear procedimientes factibles de implamentar

con el propósito de determinar parámetros de demanda, los mis-

mos que proporcionarán información sobre las características de

la carga en los sistemas del país.

i

Puesto que el número de usuarios de una empresa eléctrica

es bastante grande, un registro en todos y cada uno de ellos

será obviamente prohibitivo por la cantidad de información in-

volucrada y los costos que demandaría. Por lo tanto, procedi-

mientos estadísticos de muestreo son los más convenientes para

este tipo de estudios pues, el muestreo, es un método cientí-

fico que permite hacer generalizaciones, acerca de una pobla-

ción, examinando cuidadosamente a unos pocos individuos; ade-

más, permite simplificar la investigación y economizar tiempo y

dinero al manejar un menor volumen de información.

Se ha establecido que el consumo mensual de energía en kWh,

único dato disponible para los abonados en estudio y que además

esta correlacionado • con la demanda, es un factor determinante

'V c/ O

para seleccionar el tipo de-muestreo. Precisamente del análisis

y validación de datos, para los abonados residenciales, se pudo

determinar que el método factible a i mp1eme n t a r s e es el mues-

treo aleatorio estratificado, método que consiste en dividir

una población en grupos mutuamente excluyentes en ios cuales

fijar un tamaño de muestra y calcular índices estadísticos me-

diante los cuales inferir si es que tal o cual diseño propor-

cionará mayor representa!ividad de la muestra.

Con este método se logra reducir la heterogeneidad de la

población obteniéndose de esta forma una ganancia en preci-

sión de la característica a ser estimada. Además este procedi-

miento garantiza una representación adecuada, en la muestra, de

todos los estratos y una simplificación en la supervisión del

registro y procesamiento de la información.

El método delineado,, mediante la regla desarrollada por

Dalenius y Hodges, para la construcción de los estratos y la

fij ación de las un idades de muestra en cada estrato, acorde con

el principio de afijación de Neyman, permite minimizar la va-

ri an e i a de la estimada de la muestra logrando au men t a r el g r ad o

de precisión en el diseño.

La precisión de una muestra estratificada depende de dos

factores: el número de estratos en que se divida a la población

y el número de muestras a ser registradas. Mientras mayor es el

numero de estratos la precisión de la muestra aumenta , para un

76

tamaño cíe muestra fijo, y también la precisión es mejor rruando

se aumenta el tamaño de muestra, para un número de estratos

determinado. Entonces un análisis ponderando estos dos facto-

res, juntamente con cuestiones económicas, de tiempo y repre-

sentatividad, permite determinar la estratificación final para

su planeamiento posterior. De allí que, la fijación de una di-

visión máxima en 6 estratos y un tamaño de muestra total mínimo

de 50 registradores garantizará una buena representativiciad de

la población. Sin embargo sería recomendable que, para evitar

que la exclusión de un idades del registro pueda provocar resul-

tados no representativos, el numero de registradores indicado

se incremente, de manera que exista la confianza en los resul-

tados del muestreo; a pesar de que ello implica un mayor desem-

bolso económico.

Entonces para la determinación del diseño ha irnplementarse se

deben tomar en cuenta las disponibilidades y recursos tanto

financieros cuanto de personal, para llevar adelante la Inves-

tigación de Carga, así como también de tiempo y representativi-

dad de la misma,

Una ves establecida la estratificación final se deberán

determinar los abonarlos pertenecientes a cada estrato, en base

a los registros individuales ríe consumo. Considerando que la

selección de la muestra es aleatoria, debe existir plena segu-

ridad de que a todos y cada uno de los abonados se los ubique

en el estrato al que realmente pertenecen, a fin de evitar el

77

movimiento de las unidades entre estratos. Puesto que cíe la

selección de las unidades de muestra depende en gran parte el

éxito del muestreo, especial cuidado debe tenerse en este

punto; por lo tanto, para evitar el movimiento' entre estratos

de las unidades seleccionadas, un promedio del consumo mensual

para registros de todo un año debe ser realizado en el abonado

con la finalidad de que dicho valor sirva para verificar si es

que dicho abonado realmente corresponde al estrato del cual fue

seleccionado o si por el contrario tenga que ser substituido en

la muestra.

El hecho de no haber realisado esta parte del estudio, se

debe a que, tanto la conformación del marco muestra! cuanto la

selección de las unidades de muestra tienen que ser hechas con

un tiempo lo más corto posible previo a la toma de mediciones,

precisamente para evitar las fluctuaciones del abonado respecto

al consumo de energía y que la muestra corresponda realmente al

estrato de la cual fue seleccionada.

En cuanto se refiere a los abonados Comerciales e indus-

triales, la mayor heterogeneidad de sus unidades en cuanto a la

relación entre el consumo de energía, la máxima demanda y su

hora de ocurrencia determinó que otras características sean

consideradas, para establecer la división de la población y

conformación de grupos que puedan presentar mayor estabilidad y

representatividad de los resultados a obtenerse. Sin embargo,

la restricción en la información para estos abonados no per-

78'7

mitira realizar una adecuada conformación y ubicación de las

unidades de muestra en cada grupo, lo cual puede hacer peli-

grar la validez de la información resultante. Por lo tanto será

necesario llevar adelante un estudio preliminar, de corta dura-

ción, mediante una encuesta de la cual se recabe información

tal como tipo de negocio o industria, artefactos y/o maquina-

rias eléctricas que utilizan estos abonados, con el propósito

de obtener índices y porcentajes de la población y además ve-

rificar si las agrupaciones indicadas realmente representarán a

sus respectivos universos; y luego si, desarrollar el muestreo

en base a las divisiones propuestas.

Entonces se desprende que el problema más crítico en este

tipo de registros es la determinación del marco muestra! y la

selección de la unidad de maestreo. Esta unidad debe ser cuida-

dosamente seleccionada para asegurar la validez de los datos

derivados de las pruebas; ya que, debido a una selección apre-

surada de la unidad de prueba, los resultados pueden no proveer

una seguridad aceptable ni precisión en los datos obtenidos y

representarían pérdidas no solo económicas sino también de

tiempo y esfuerzo para la empresa que realiza la investigación.

Además un efectivo planeamiento de las mediciones asegurará la

determinación de parámetros tanto individuales como por estrato

y por tipo de abonado, con lo cual se puede determinar el mayor

número de relaciones de demanda como factor de carga por abona-

do y grupo de abonados, factores de coincidencia por estrato e

interestrato, máxima demanda diversificada, etc.

79

Por lo tanto, este tipo de estudios tiene que ser realizado

en forma inmediata puesto que el poco conocimiento del compor-

tamiento y utilización de la energía por parte de estos abona-

dos no ha permitido reflejar realmente, dicho comportamiento,

en el dimensionamiento de la carga a ser servida, de allí sur-

gen sobredimensionamientos y subutilinación de ciertos equipos,

lo cual va en detrimento de los recursos financieros de la em-

presa .

03•H SH

M O 2:

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81

[11] Wurmlinger, A. y Egly, D., " Distribution Transíormer Load

Management", I.E.E.E. T-PAS., Julio 1968.

[12] Bredahl, A.C. "Home Wiring Manual", McGraw Hill Book Co.,

1957,

[13] Nicket, D., y Braunstein, H., "Distribution Transformer Loss

Evaluation. II. Load Characteristics and System Cost Parameters",tI.E.E:.E. T-PAS., Febrero 1981.

[14] Doms, F. , "La Estadística que Sencilla", 2da. ed., PARA-

NINFO, Madrid, 1969.

[15] Ecuador, INECEL-EPN, "Incidencia de los Precios de la Energía

Eléctrica en el Presupuesto Familiar de los Usuarios Residen-

ciales", Quito, 1983.

[16] Ecuador, INECEL-EPR, "Incidencia del G-asto en Energía Eléc-

trica en los Costos de Operación de los Pequeños Comerciantes",

Quito, 1983.

APÉNDICE NQ 1

DELIMITACIÓN DE LA POBLACIÓN

La delimitación de la población en estudio, es el primer

paso para la implementación del método descrito en el capítulo

III; además, dicha delimitación permitirá establecer el marco

muestral de la población mediante el cual se seleccionen las

unidades de muestra para el registro respectivo. Por ello es

importante definir los límites mínimo y máximo de kWh/iiies

representativos de los abonados residenciales.

Un primer análisis de estos límites se los hizo en base a

los resultados de una encuesta realizada en 1983, mediante un

convenio entre INECEL y la EPN, para la determinación de la

"Incidencia de los precios de la energía eléctrica en el presu-

puesto familiar de los usuarios residenciales"<ls>, datos que

se encuentran tabulados en el Cuadro NQ 1.

CUADRO NQ 1

CONSUMO DE ENERGÍA EN ABONADOS RESIDENCIALES.

CONSUMO DEENERGÍAELÉCTRICA

QUITO

AZUAY-CAÍÍAR

IMBÁBURÁ-CARCHI. ...._ __

VALORMÍNIMOkWh/MES

4.0

16.0

0.0

VALORMÁXIMOkWh/MES

1613,0

1047.0

1690.0_

VALORMEDIOkWh/MES

186.55

156.89

91 .95

83

Para una mejor determinación del límite inferior se toma en

cuenta un número promedio de artefactos por abonados, señalado

en el mismo estudio, para el estrato con menor nivel de ingreso

mensual (hasta $4000) y para el límite superior se toma el es-

trato de grandes ingresos (mayores que $60000), datos mostra-

dos en el Cuadro NQ 2.

CUADRO NQ 2

ARTEFACTOS PROMEDIO POR ESTRATO

ESTRATO

hasta $4000

más de $60000

CONSUMOPROMEDIOkWh/mes

54.68

505.10

NUMERO

1

3

17

2

1

o

3

1

3

DE

4

1

1

ARTEFACTOS

5

0

1

6

0

1

7

0

1

PROMEDIO

8

0

1

9

0

0

10

0

3

donde 1,- Número de focos2 . - Televisión3.- Radio + equipo de sonido4.- Plancha5.- Refrigeradora6.- Calentador de agua7.- Ducha eléctrica8.- Lavadora + secadora9.- Cocina10.- Otros

Realizando una estimación de los consumos medios mensuales

por artefacto, se puede estimar el consumo mensual por abonado

en dichos estratos, considerando un tiempo promedio de utiliza-

ción del artefacto y su potencia nominal. Por ejemplo un abo-

nado promedio del primer estrato equipado con 3 focos de 60

watios, utilizados un promedio de 4 horas diarias consumirá al

84

mes 21.6 kWh, si se añade el uso de un radio de 50 watios du-

rante 3 horas al día hará un total 26.1 kWh/mes. Incorporando

una plancha de 1000 watios empleada, en promedio, 4 horas a la

semana y conectada únicamente el 60% del tiempo debido al ter-

mostato, da un consumo total de 35.7 kWh/mes. Si a este equi-

pamiento se adiciona un televisor de 100 watios utilizado más o

menos unas 6 horas diarias se tiene un consumo mensual total en

promedio de 53.7 kWh/raes. Por ser este un equipamiento prome-

dio, se puede adoptar como consumo mínimo el de 31kWh/mes, en

números redondos, para asegurar la incorporación al estudio del

mayor número de abonados de bajos consumos y pocos recursos

económicos.

Bajo el mismo criterio, en el otro estrato, se tiene que un

abonado con el equipamiento promedio indicado y tomando con-

sumos promedios para artefactos tales como calentador de agua,

lavadora y refrigeradora, de la referencia 12, llegará a con-

sumir alrededor de 600 kWh/mes, esto dependiendo de la utiliza-

ción misma de los artefactos. Si a este usuario se añade una

cocina eléctrica, que puede considerarse exige 200 kWh/mes^12>,

su consumo promedio mensual sería aproximadamente 800 kWh/mes.

Para una mejor determinación del consumo máximo a conside-

rarse en el estudio, se puede hacer un análisis en función de

las demandas. Así, de la referencia 13 se toma un valor de má-

xima demanda individual de 7 KVA registrado para un intervalo

de demanda de 30 minutos, con un factor de carga a nivel de

85

transformador de 26, 6%, para un abonado con un buen equipamien-

to de artefactos y además cocina y calentador de agua en los

Estados Unidos. Asumiendo un factor de potencia de 0.9 y factor

de carga 25% a nivel de abonado, la energía mensual será:

E=7KVA*0.9*0.25*720h - 1134 kWh/mes

•

De estos valores se adopta como límite máximo el de 1500

kWh/mes como representativo de los abonados residenciales. Sin

embargo no hay que descartar la posibilidad de realizar un es-

tudio similar en los abonados con consumos mayores a 1500

kWh/mes para ver su incidencia dentro de la clase,

Vale la pena aclarar que este análisis se basa en valores

estimativos y resultados de una encuesta, por lo cual sirven

un icamente como orientación para una mejor definición de los

límites de la población. Además los consumos en los cuales se

basa el cálculo de la energía por artefacto son promedios fun-

damentados en un razonamiento práctico.

Entonces la población así del imitada representa el 87.18%

del total de la población y su distibución se muestra en el

Cuadro NQ 3.

86

CUADRO NQ 3

DISTRIBUCIÓN DE LA FACTURACIÓN POR BLOQUES DE CONSUMO.

.OQUE RANGO

1234567891011121314151617181920212223

31-4.1-51-61-71-81-91-

101-121-141-151-161-201-241-301-401-501-601-701-801-901»1001-1201-

405060708090100120140150160200240300400500

. 600700800900100012001500

ABONADOSEN ELBLOQUE

57046271677372687836824885571640114239602856881791912576125831218268044499293020031597113215571208

ABONADOSACUMULADOS

570411975187482601633852421005065767058812978732593013110932123508136091148273155077159576162506164509166106167238168795170003

ENERGÍAEN ELBLOQUE

20270528539537630047622559222170582781684918094991854757876749884575321348127591593372765420551930400602463783189986814990451354279107200417012791607174

ENERGÍAACUMULADA

20270548810086440013406251932846263867334555225265021711977879965278881102120945831485374218226507224320262547208627935869298357373133478232689061337610653546234437069518

APÉNDICE NQ 2

DISECO DE LA MUESTRA PARA ABONADOS RESIDENCIALES

.Los . abonados.__. .residenciales son. -una--buena-p©blac-ión par-a-

ilustrar el procedimiento de diseño de una muestra estratifi-

cada, ya que, el número de abonados es usualmente grande y por

ende se necesita conocer su influencia como grupo dentro del

sistema.

En este estudio las relaciones interestratos son muy impor-

tantes, de allí, que se hace necesario diseñar la muestra con-

siderando los objetivos y restricciones inherentes a esta

investigación, para encontrar un tamaño de muestra represen-

tativo y una división de la población que presente una buena

precisión de la característica a ser estimada. Este tamaño será

el que imponga el grado de precisión en cada "estrato; indepen-

dientemente, y en la muestra en general.

Un estudio de esta naturaleza permitirá determinar valores

tanto individuales como por estrato y entre estratos, procuran-

do obtener el mayor número de relaciones que se puedan derivar

de esos valores, una vez que el análisis estadístico de los

datos recopilados de las mediciones indique la representativi-

dad de ios mismos.

El método a implementarse y que se halla , descrito en el

capítulo III se basa en una característica de la población en

.

estudio que permita establecer una distribución en bloques y

una división en rangos o intervalos de aquella característica a

ser estimada, con el fin de aplicar la regla del acumulado de

la raiz del producto de u y f para la elección óptima de los

estratos. l

Por lo expuesto en el Apéndice NQ 1, la característica en

consideración será el consumo mensual por abonado, valor que

permitirá establecer una relación con la demanda y, a su vez,

derivar información como la de factor de carga, factor de coin-

cidencia, máxima demanda y su hora de ocurrencia, etc.

En el Cuadro NQ 1 se muestra la distribución establecida en ¡¡

base al valor del consumo promedio mensual por bloque y la de-

terminación del acumulado de la raiz de uf. Se nota que losi ¡:

intervalos no son de longitud uniforme y por ende el valor de u r

para cada bloque varía de acuerdo a la longitud del primer in-

tervalo . Así, para el bloque 1 desde 31 hasta 40 kHh/mes se |,

escoge u~l con lo cual todos los intervalos que tengan igual ¡

longitud tendrán ese mismo valor. En cambio para el bloque 20,:i

por ejemplo, el valor de u es 10, puesto que la longitud de i

ese bloque es 100, resultando ser 10 veces la del bloque 1;"•

esta relación se la genera para cada uno de los bloques. Ahora

en la columna correspondiente al acumulado se tiene que dicho.

valor se va acumulando con el valor anterior, para cada Ínter-;

valo sucesivo. Con esta distribución se procede a determinar

los límites de los estratos.

89

Si se desea dividir a la población en 3 estratos, la fija-

ción de límites por estrato, mostrada en el Cuadro NQ. 2, se la

hace de la siguiente manera. El limite inferior del primer es-

trato vendrá dado por el limite inferior del primer bloque,

luego dividiendo, el valor final del acumulado, esto es 3598.09,

para 3 se obtiene el cociente 1199.36 que servirá como valor

referencial para determinar el límite superior del primer es-

trato. Este valor de 1199.36 se compara con los valores deli

acumulado, para cada bloque, y la menor diferencia establecerá

que el 1 imite superior de ese bloque sea al límite superior del

estrato. Por lo tanto este estrato quedará limitado entre 31 y

160 kWh/mes.

El límite inferior del segundo estrato obviamente es el

valor del límite inferior del siguiente bloque., es decir 161 y

para encontrar el límite superior de este estrato, e 1 valor

referencial se muItiplicará por 2 y a este valor nuevamente se

lo compara con el acumulado para. cada bloque y nuevamente la

menor diferene ia establecerá como límite superior del estrato

el límite superior del bloque así definido. Por lo tanto este

estrato queda comprendido entre 161 y 500 kWh/mes. Luego los

límites del último estrato son fac i luiente determinados y en

este caso, para el tercer estrato, se tienen límites de 501

hasta 1500 kWh/mes.

Este procedimiento es repetitivo de acuerdo al número de

90

estratos en que se desee dividir y sirve como base para el di-

seño de la muestra. A la par con la fijación de límites en

los estratos, también se efectúa la distribución de los

abonados(Nh)j la energía consumida(Xh) y la desviación están-

dar (cr^) correspondiente a cada estrato, valores que luego sir-

ven en el cálculo del tamaño de muestra por estrato(nh), la

Variancia y el error estándar de la media de la muestra y del

coeficiente de variación de la muestra. El valor de este coefi-

ciente, que viene dado por la relación del error estándar de

una estimada al verdadero valor de la población a ser estimado,

expresado en porcentaje permite comparar la variabilidad de una

muestra, considerando el promedio de la población, e incluso

comparar la variabilidad de varias muestras^-L4>.

Un cálculo importantísimo en este tipo de diseños es el del

peso del estrato(Wh), valor que, conjuntamente con la desvia-

ción estándar por estrato, sirve para la fijación del número de

muestras necesarias en cada estrato. Este peso está dado por la

relación del número de abonados del estrato respecto al total

de abonados en estudio.

Como ya se indicó anteriormente este método permite con-

siderar a cada estrato como un grupo independien te, por lo

cuál, es posible tomar a cada estrato y realisar en él un mués-

treo aleatorio simple, a fin de determinar factores y paráme-

tros de demanda inherentes a cada estrato. Entonces, para cada

estrato, se debe calcular el error estándar de la. muestra que

91

el tamaño de muestra total puede proporcionar, con un determi-

nado nivel de confiansa(95%); asi como también los limites de

confianza para la media de la muestra en cada estrato.

En el Cuadro NQ 2 se puede observar el diseño de la muestra

estratificada para una división en 3 estratos y un tamaño de

muestra total de 100 registradores. Adicionalmente se presentan

los valores del promedio de consumo, error estándar y limites

de confianza para la media de la muestra, considerando a cada

estrato como un grupo independiente. En los Cuadros NQ 3 y N Q 4

se presentan los diseños para tamaños de muestra total de 75 y

50 registradores respectivamente, en los cuales se puede com-

probar la pérdida de precisión de la muestra por el aumento de

la variártela; esto se refleja también en el coeficiente de va-

riación el mismo que aumenta conforme se reduce el tamaño de

muestra..

Estudios de esta naturaleza basan su éxito en una acertada

selección de las unidades tanto de la población como de la

muestra para evitar distorsiones o "sesgos" en la estimación de

la característica bajo estudio y también en una buena planifi-

cación de las mediciones y procesamiento de la información. Un

efectivo planeamiento del registro permitirá 1levar adelante

tanto la muestra estratificada cuanto la muestra simple, de

manera que se obtengan relaciones entre estratos y también por

estrato.

CUADRO NQ

92

CALCULO DEL ACUMULADO DE LA RAÍZ DE F*U

BLOQUE

123456•7

891011121314151617181920212223

RANGO

31- 4041- 5051- 6061- 7071- 8081- 9091- 100101- 120121- 140141- 150151- 160161- 200201- 240241- 300301- 400401- 500501- 600601- 700701- 800801- 900901-10001001-12001201-1500

ABONADOS(F)

57046271677372687836824885571640114239602856881791912576125831218268044499293020031597113215571208

INTERVALO(U)

1111111o•o

1144610101010

1010102030

RAÍZ DE(F#uj

75. 524879. 189682. 298285. 252688.521290.818592 . 5041181. 1132168.754377.640275.4188267.7237224.2855274 .7690349.0272260 .8448212. 1085171. 1724141.5274126.3725106. 3955176.4653190.3681

ACUMULADODE RAÍZ

75.5248154.7145237,0127322.2653410.7865501.6050594. 1090775.2222943.97651021 .61671097.03551364.75931589.04481863. 81.382212.84102473. 68582685 . 79432856 . 96672998.49413124.86653231.26203407.72733598.0954

CUADRO NQ 2

93

POBLACIÓN A M U E S T R E A R S E :N U M E R O DE ESTRATOS^ 3

R E S I D E N C I A L

ESTRATO

123

RANGO

31- 160161- 500501-1500

ABONADOSPOR ESTRATO

930136206414926

170003

PESO POR ENERGÍAESTRATO-- POR ESTRATO

.547

.365

.088

88811021659098411597432

37069518


35.2188.34242.40

ESTRATO DESVEST

19.26432.250¿, 1 . ¿Lo¿

TAMAÑOPOR ESTRATO

26 .4644.3029.24


14.019823.460215.4624

RAÍZ DE LAVARIANCIA

100 7.2762


3.3369


DISEÑO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMAÑO DE MUESTRA PARA CADA ESTRATO=100NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.96)

ESTRATO

123

PROMEDIO

95. 5267.3

ERRORESTÁNDAR

6.917.347.5


88, 6-250.0-729.5-

102 .4284.6824. 5

CUADRO NQ 3

POBLACIÓN A MUESTREARSbi: RESIDENCIALNUMERO DE ESTRATOS^ 3

94

RATO RANGO ABONADOS PESO PORPOR ESTRATO

123

31-161-501-

1605001500

930136206414926

ESTRATO

.547

. 365

.088

ENERGÍAPOR ESTRATO

88811021659098411597432


35.O 0u O ,

242. ,

.21

.34

.40

17000; 37069518

1¿.3

TAMAÑO VARIANCIA DE RAÍZ DE LAPOR ESTRATO LA POBLACIÓN VARIANCIA

19.8533. 2321.93

75

18.694531.285920.6266

70.6070


3.6536

8,4026


DISEÑO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMAÑO DE MUESTRA PARA CADA ESTRATO= 75NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.96)

ESTRATO

123

PROMEDIO

95.5267.3

ERRORESTÁNDAR

8.020.054.9


103.5287.3831 . 9

CUADRO NQ 4

POBLACIÓN A MUESTREARSE: RESIDENCIALHUMERO DE ESTRATOS- 3

95

ESTRATO RANGO A B O N A D O SPOR ESTRATO

PESO POR ENERGÍAESTRATO POR ESTRATO


123

31- 160161- 500501-1500

930136206414926

170003

.547

.365

.088

88811021659098411597432

3706951S

35.2188.34242.40

RATO

123

DESVEST

19.26432.25021 .282

TAMAÑOPOR ESTRATO

13. 2322 . 1514.62

50


28.043746. 937230.9551

105 .9360

RAÍZ DE LAVARIAHCIA

10.2925


COEFICIENTEVARIACIÓN4. 7202

DE

DISEííG CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMASQ DE MUESTRA PARA CADA ESTRATO^ 50NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.96)

ESTRATO PROMEDIO ERRORESTÁNDAR


19

95.5267.3777.0

9 . 824 . 567.2

85.7-242.8-709.8-

105.2291.8844 . 2

APÉNDICE NQ 3

CALCULO Y COMPARACIÓN DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Debido a que la determinación del tamaño de muestra, se basa

en algún conocimiento del grupo a ser maestreado, es necesario,

determinar el grado de variación interna de la población, lla-

mado desviación estándar, índice estadístico que es bastante

utilizado en el diseño como factor determinante para calcular

las un idades de muestra necesarias.

Una revisión de la fórmula para el cálculo de la desviación

estándar indica la intervención de datos individuales de la.

característica a ser estimada(consumo en kWh). Los datos pro-

porcionados por la División de Planificación de la E.E.Q.S.A.

están distribuidos en bloques de consumo, lot cual con lieva ne-

cesariamente a que el cálculo de la desviación, con estos

datos, no sea el correcto. Entonces se vio la necesidad de re-

cabar información de consumos individuales para un mes deter-

minad o (JULIO de 1967,), con el fin de realizar una comparación

con el valor de desviación estándar de los datos agrupados por

bloques de consumo y concluir si es que los valores por bloque

pueden ser considerados para diseñar la muestra.

La siguiente expresión es la más utilizada para el cálculo

de la desviación estándar:

~ X2 (F: 1)

97

donde Xi valores de consumo individualH total de consumidoresX Promedio de consumo de la población

De los valores individuales y aplicando la fórmula F:l se

encontró una valor de desviación estándar de 212.65 kWh/mes.

Ahora útil izando en vez de los valores individuales los

promedios por bloque Xj, dado por

donde

A 3 --

fd

Xj Energía en el bloque ,jf j Abonados en el bloque jK Número de bloques

la fórmula para el cálculo será

Y '

Aplicando esta relación se obtiene una valor de 211.97

kWh/mes .

98

También cuando se utilizan distribuciones con intervalos,

se puede atribuir el valor del dato central a cada intervalo y

aplicar la misma relación F:3, donde Xj será el valor medio

del intervalo j^145, encontrándose un valor de 213.76 kWh/mes.

Además realizando el cálculo de la desviación estándar por

estrato, para una división en 6 estratos, anotado en el Cuadro

NQ 1, se aprecia que valores mucho más aproximados a los reales

se tienen para el cálculo con el valor de consumo promedio por

bloque, descartando de esta forma un cálculo con el valor cen-

tral del intervalo. Entonces la decisión debe ser tomada entre

la utilización de datos individuales o de los agrupados en blo-

ques.

Para tomar dicha decisión se diseñaron dos muestras, una

con el verdadero valor de la desviación estándar y otro con-

siderando los datos distribuidos, indicadas en los Cuadros NQ 2

y NQ 3 respectivamente, notándose que el tamaño de muestra

prácticamente permanece invariable, no así el valor de la va-

riancia de la muestra, en la cual encontramos una diferencia en

porcentaje del 11.95%, respecto al diseño con el verdadero

valor de desviación estándar para la división en 6 estratos.\e este análisis se puede señalar que puede ser factible la

utilización de los datos agrupados en intervalos de consumo

para la determinación del tamaño de muestra considerando los

valores promedio en cada bloque,pero tomando muy en cuenta la

99

diferencia que existirá en la variancia. Además la facilidad

para accesar a esta,información es grande y permitirá realizar

promedios, del uso de energía mensual, para varios meses o todo

un año, procurando que las unidades de muestra sean lo más

constantes posible y no tener el movimiento entre estratos de

alguna o varias unidades seleccionadas para el rnuestreo, lo

cual, en un momento determinado, llevaría a un rediseño o un

arreglo del o de los estratos.i

CUADRO

CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR POR ESTRATO(VERDADERA-PROMEDIQ-CENTRAL)

ESTRATO

1

2

3

4

5

6

RANGO(kWh)

31- 100

101- 160

161- 300

301- 500

501- 800

801-1500

ABONADOS

50657

42356

43078

18986

9432

5494

170003

ENERGÍA"(kWh/mes)

3455522

5425580

9345405

7245579

5862696

5734736

37069518

DESVIACIÓNVERDADERA

19 . 9399

17. 1489

39. 1579

56 . 6176

84 . 1709

186.5384

DESVIACIÓNPROMEDIO

19. 7322

16.3592

36 . 7810

48 . 71.14

79.0473

178 . 3854

DESVIACIÓNDAT. CENT.

17.8071

13. 3033

17.0065

74 . 3661

92 . 9348

223.7459

101

CUADRO NQ 2

DISEÑO DE MUESTRA CON DESVIACIÓN ESTÁNDAR VERDADERA

POBLACIÓN A MUESTREARSE: RESIDENCIALNUMERO DE KSTRATOS= 6

ESTRATO

12345

RANGO

31-101-161-301-501-

100160300500800

801-1500

ABONADOSPOR ESTRATO

50G5742356430781898694325494

170003

PESO PORESTRATO

.298

.249

.253

. 112

.055,032

PORENERGÍAESTRATO

345552254255809345405724557958626965734736

37069518


1917395684186

941516621754

ESTRATO DESVEST TAMAÑOPOR ESTRATO

123456

5.9424.2739.9236.3234.6706.029

15.9911.5026 . 7017.0212.5716 . 22

100


2.20721.58723.68482.34741.73302.2335

13.7931


1.7032


3.7139


218.0521

DISEÑO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMAÑO DE MUESTRA PARA CADA ESTRATO=:100NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.96)

ESTRATO

3456

PROMEDIO

68.2128. 1216.9381.6621.61043.8

ERRORESTÁNDAR

3.93.47.7

11. 116.536.6


64.3-124.7-209.3-370.5-605.1-1007.3-

11080.4

CUADRO NQ 3

DISETO DE MUESTRA CON DESVIACIÓN ESTÁNDAR PROMEDIO

POBLACIÓN A MAESTREARSE: RESIDENCIALNUMERO DE ESTRATOS- 6

ESTRATO

123456

31-101-161-301-501-

100160300500800

801-1500

. ABONADOSPOR ESTRATO

5065742356430781888694325494

170003

PESO PORESTRATO

. 298

.249

.253, 112.055.032

PORENERGÍAESTRATO

345552254255809345405724557958626965734736

37069518


1916364879178

733678710539

ESTRATO DESVEST

123456

5.8804.0769.3205.4404. 3865.765

TAMAÑOPOR ESTRATO

16. 8611.6926.7315.6012.5816.53

100


04944207247689525271

2.0040


COEFICIENTEVARIACIÓN

1.5982

DE


DISEÑO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMAÑO DE MUESTRA PARA CADA ESTRATO^100NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.96)

ESTRATO

123456

PROMEDIO

68. 2128. 1216.9381.6621.6

1043.8

ERRORESTÁNDAR

3.93.27 . 29.515.535.0


72. 1131.3224 2391.2637. 1

1076.81008.9-

APÉNDICE NQ 4

MANUAL DE USO DEL PROGRAMA PARA ESTRATIFICACIÓN

CONSIDERACIONES PREVIAS

El presente programa ha sido desarrollado como un aporte al

trabajo de tesis, ya que, el análisis que debía ser realizado

para determinar una estratificación final, implicaba la reali-

sación de muchos diseños lo cual representaba un trabajo arduo

al desarrollarlo en forma manual. De allí la necesidad de que

dicho cálculo sea iterativo, con lo que se tiene mayor con-

tinuidad, rapidez y conflabilidad en la obtención de resul-

tados. Además la interacción entre el computador y el usuario

hace fácil el manejo del programa y los errores que puedan pro-

ducirse serán muy eventuales.

OBJETIVO

El objetivo principal que el programa persigue es el de

determinar., en forma rápida y confiable, el diseño de una mues-

tra estratificada, en base a datos de consumidores y energía

por bloques de consumo mensual, estipulados en los pliegos ta-

rifarios que la Empresa Eléctrica "QUITO S.A." genera mes a

mes, para los diferentes tipos de abonados que sirve dicha em-

presa. Luego del procesamiento de estos datos se encuentran

como resultado índices estadísticos tales como desviación es-

tándar y tamaño de muestra por estrato, variancia y coeficiente

104

de variación de la muestra;- considerando, para el diseño, un

número de estratos y de tamaño de muestra total a criterio del

usuario del programa.

MÉTODO DE SOLUCIÓN

. l'

El procedimiento aplicado para el diseño de la muestra es-

tratificada se basa en la regla del acumulado de la raíz de

ut", el cual permite la fijación de los limites de los estratos

en los cuales se decida dividir a la población en estudio, y

que al ser ut i Usada con el principio de afijación óptima.de

Neyman, se tiende a minimizar la variancia de la muestra y ade-

más se consigue una distribución del tamaño de muestra por es-

trato proporcional al peso de dicho estrato y su desviación

estándar.

El proceso de cálculo se resume en los siguientes pasos:

1.- Lectura del archivo de datos obtenidos a partir de la dis-

tribución por bloques de consumo.

2 . - Generación, en base a la longitud de los intervalos,, del

valor de u y del acumulado de uf.

3.- Definición de limites y cálculo de consumidores y energía

por estrato.

4.- Determinación del tamaño de muestra por estrato, variancia

105

de la muestra y coeficiente de variación.

5.- Presentación de resultados.

DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA

El programa en sí, consta de un programa principal y de

cuatro subrutinas para su ejecución. A continuación se detalla

el proceso que se desarrolla, para el cálculo, tanto del pro-

grama principal cuanto de las subrutinas.

Programa Principal: En la primera parte del programa se presen-

ta un memú para conocer si existen datos de

desviación estándar por bloque con lo cual

seguir una secuencia determinada de lectura

de ciatos y cálculo de las desviación están-

dar por estrato. Luego se ingresa por te-

clado el tipo de abonado a estratificarse.

Luego lee, en primer lugar del archivo DA-

TOS, el valor del número de bloques NB en

que se ha dividido a los abonados y en

forma secuencíal lee los valores del número

del bloque, rango o límites de consumo men-

sual de dicho bloque, el número de abonados

y la energía consumida en ese bloque. Si es

que además se cuentan con valores de des-

viación estándar, también leerá estos valo-

106

r.es por bloque.

Luego imprime el archivo de datos en

pantalla, lo cual permite observar si es

que existen datos erróneos en algún bloque.

El prog%rama pregunta si existe algún dato

incorrecto y en el caso afirmativo el con-

trol del programa se transfiere a la sub-

rutina CORREO, caso contrario continúa el

proceso de cálculo. Se determina la dis-

tribución del acumulado de la raiz de .uf

para los diferentes bloques, luego de lo

cual llama secuencialmente a las subruti-

ñas LIMIT, DISEN Y MODIFIC; para al final

preguntar si desea realizar otro diseno o

si termina la ej ecucion del programa.

El diagrama de bloques del Programa

Principal se encuentra incluido en la Fi-

gura NQ 1.

Ingrese el\o de \s ]

en es tud io , /

107

Escojauna

opción.

/í. ExisteA/ datos desv. \ Ho ex i s t en 1

\s desv. /\3, Sal i r . 7

,J, B L O Q U E , R f t N -GMBüHñDÜS,E N E R G Í A .

100 1=1

// R f i N G O K I )( r ) I U , R ñ H G 0 2 ( I )\)\)

f K B . B L Ü O U E . R A N G ÜABÓHfiDÚS.ÉHEH-

106 I = i , N B

' K ( I ) , R i/ G Ü i í I ) , MU/í R f t H G 0 3 U ) , N-

. C O H í D . E H E f i ,

.1f

'

ft100

GENERACIÓN DE LADISTRIBUCIÓN DE:FRECUENClHÍF),íHTEBMALOíü) V DEACUMULADO DE

J

/Ingresar( numero de\s\.

/ Desea, no-/ d i f i car e l( l í r . i te en\n es-

seab ia r e l t tde es

di(5 /N)

109

FIGURA H. 1.- & i agraria de b l o q u e ? del PROGJíñMA PRINCIPAL.

Snbrutina Corree

110

Se encarga de corregir datos erróneos en el

archivo de datos y grabarlo en un nuevo ar-

chivo de datos, el cual será utilizado para

continuar con la ejecución del programa.

Para la corrección esta subrutina imprime

los valores del bloque seleccionado como

erróneo en pantalla, y pregunta cual es el

valor a corregirse. Luego de la corrección

imprime los nuevos valores en pantalla y

pregunta si existen más datos erróneos a

corregirse. En caso de contestar afirma-

tivamente se transfiere el. control al prin-

cipio de la subrutina, caso contrario re-

torna al programa principal. El diagrama de

bloques correspondiente a esta subrutina se

lo muestra en la figura NQ 2.

J ;

•soiya3a KOK-ÍBtfMO?yaya anooia

opeuoioo3[ \s aribo[q \p S3JOI )

-Sft 5p U O I O /

ITT

n:

0-

/ Existen/ datos inco-( rrectos en

\o bloque.ÍS/N)

GRABACIÓNDEL HÜEUOAKCHIUO

PE DATOS'CÚRREC'

FIGURA N. 2.- Di agraria de bloques de la su.bru.tina CORREC.

113

Se encarga, de fijar los valores de los lí-

mites de cada estrato. Para ello es nece-

sario ingresar por pantalla el dato del

número de estratos en que se desea dividir,

para juntamente con el valor del acumulado

de la rais de uf, generado en el programa

principal para fijar los límites por estra-

to.

Aquí también se calculan los valores de

abonados y energía por estrato, mad iante el

sumatorio de estos valores de los bloques

que se encuentran dentro de un determinado

estrato. Luego de este proceso de cálculo

el control se transfiere al programa prin-

cipal. El diagrama de bloques correspon-

diente a la subrutina LIMIT se presenta en

la figura NQ 3

114

C A L C U L O D E L U f l L Q RR E F E R E N C I A ! , P A R AC O M P A R A C I Ó N C Q HEL U A L O f i f lCUílULA-DO PÜE B L O Q U E EI N I C I A L I 2 H U O H D EU í i R l A B L E S ,

12-1

\O DE LOSLlhITES INFERIORV SUPERIOR, ABO-NADOS, ENERGlH YDESVIACIÓN ESTÁN-DAR POR ESTRATO,

'1

^RETORNO

FlGUfiñ N. 3.- Diagrama de b loques de la subrut ina LIHIT.

Sohrotina Pisen

115

Después de la fijación de limites, abonados

y energía por estrato, esta subrutina se

encarga del diseño de la muestra.

En esta subrutina se pide al operador

que ingrese el dato del número de registra-

dores, dato que servirá para determinar el

tamaño de muestra y el coeficiente de va-

riación de la muestra. También se deter-

minan los valores del peso y desviación

estándar por estrato, valores que sirven

para calcular el tamaño de muestra por es-

trato y la variancia de la muestra que pro-

duce esa división en estratos, con el ta-

maño de muestra ingresado. El diseño es

presentado en pantalla, y también grabado

en un archivo de resultados, para poder

visualizar el diseño de la muestra en estas

circunstancias.

Luego se pregunta si desea realizar un

nuevo diseño cambiando el número de regis-

tradores, si la respuesta es afirmativa se

retorna al principio de la subrutina para

ingresar el nuevo valor, caso contrario se

transfiere el control al programa princi-

pal. El diagrama se muestra en la Fig. NQ4.

/ Ingrese \ número de \s 1

\/

\

CALCULO DEL PESO,DESVIACIÓN ESTÁN-DAR.COHSUHO PRO-MEDIO, ERROR ES-TAHDAK V LIHITESDE CONFIANZA PORESTRATO,

CALCULO DEL TAI1A-NO POR ESTRñTO.LAUARIAMCIfi.ERRORESTÁNDAR V COEFI-CIENTE DE UARIA-CION DE LA HEDÍADE LA ttUESTRA.

/ -7\ del diseño \f icd.do I

\ s i m p l e en/\/

GRABACIÓN DELDISEÑO EN EL

ftRCHIUÜ MUESTHft,

/Desea caf-/Mar el íí( registradores

Yi el d i se f io(S/H) ,

116

FIGURA H. 4.- D i a g r a m a de b loques de l a s u b f u t i r . a I-ISEH,

117

Subrutina mocil fie : Esta subrutina sirve, para eri un momento_

determinado, modificar los límites de algún

estrato de la muestra, partiendo del diseño

establecido, y configurar a juicio del per-

sonero los límites de determinado(s) estra-

to(s) .

Se pregunta el estrato en el cual se

desea modificar los límites y la subrutina

presenta en pantalla los valores de límites

inferior y superior, abonados, energía y

desviación estándar en los diferentes es-

tratos y se pide ingresar el estrato en el

cual se desea modificar los límites. Hay

que indicar en este punto, que la modifica-

ción de límites se la hace paso a paso, es

decir, al ingresar el nuevo límite, éste

deberá ser el inmediato superior o inferior

al que se desea cambiar.

Luego de realizado este cambio, se

llama a la subrutina DISEN, a fin de reali-

sar el nuevo diseño modificado y visualizar

los cambios que se han realisado. Estas

modificaciones se graban en un archivo dis-

tinto llamado MODIFIC, para no mezclar los

resultados con el diseño original y que

118

servirán para su análisis y comparación

posterior. Después se pregunta si se desea

modificar otro límite en ese estrato; si se

responde afirmativamente se reinicia el

procedimiento, caso contrario se pregunta

si desea cambiar el 1 imite en otro estrato,

en el caso afirmativo se va al inició de la

subrutina y si no retorna el control al

programa principal. t

El diagrama de bloques de la subrutina

MODIFIC se presenta en la figura NQ 5

119

Ingrese elestrato encual desea

Modificar1 En i tes

REDISTRIBUCIÓN DELIMITES,NÜhERO DECÜHSUniDÜRES VENERGÍA CONSUMIDAEN LOS ESTRATOS,

LLftrtADO \t SUBRUTINfl )

BISEN/

120

fio-\ o- \a, d i f i c a r ,4tro 1ínite en ]

l estrato /J5 : (S /H) /

©-

/ Pese a r-'io-/ d i ^ f i ca r los( l ic i tes en\otro estratoVJS/H) ¿

Í10

FIGURñ N. 5.~ Diagrama de b loques de la su.bru.tina MODIF.

VARIABLES DE ENTRADA Y SALIDA

Variables de entrada

CONSUM: Tipo de abonado en estudio. (Residencial, Comercial o

Industrial)

t

NB: Número de bloques de consumo en el cual ha sido dividido

la población.

K(I): Número del bloque donde I varía desde 1 hasta NB.

RANGOK I): Valor del consumo inferior del bloque 1 .

RANGO2(I): valor del consumo superior del bloque I.

NCOH(I): Número de abonados cuyos consumos están comprendidos

entre los valores de RANGOl(I) y RANG02(I).

ENER(I) : Valor total de la energía consumida por los abonados

del bloque I.

SIGMÁ(I): Desviación estándar de la energía en el bloque I.

NE: Número de estratos en los que se decida dividir a la pobla-

ción .

122

NR: Tamaño de muestra total (Número de registradores) para la

asignación del tamaño de muestra por estrato.

Variables de salida

1.1: Número del estrato. Varia desde 1 hasta NE.

LIN(Ll): Límite inferior del estrato Ll.

LSU(Ll): Límite superior del estrato Ll.

KCONEST(Ll): Número de consumidores en el estrato Ll.

TOTAB: Total de consumidores en estudio.

ENERES?(Ll): Energía total consumida en el estrato Ll.

TOTEN: Energía total consumida por las consumidores en estudio.

PESO(Ll): Relación del número de consumidores del estrato Ll

con respecto al total de consumidores en estudio.

DESVEST(L1): Valor de la desviación estándar del estrato Ll.

PESODESVCL1): Valor resultante del producto del peso por la

desviación estándar en el estrato Ll.

123

TAM.(Ll): Valor del tamaño de muestra por estrato, calculado de

acuerdo con la afijación de Neyman.

VAR(Ll): Variancia de la muestra en el estrato Ll.

TOTVAR: Variancia total de la muestra.

ERREST: Error estándar de la estimación de la media de la po-

blac ion .

PROMEDIO: Valor medio de la característica tomada como base

para la estratificación.

COEFVAR: Valor del coeficiente de variación resultante de la

muestra.

VALMED(L1): Valor med io del consumo de energía en el estrato

Ll.

ERR(Ll): Error estándar de la estimada del valor medio de la

población en el estrato Li.

CONF1(L1): Límite de confianza inferior de la media de la mues-

tra en el estrato Ll.

CONF2(L1): Límite de confianza superior de la media de la mues-

tra en el estrato Ll.

FORMA DE GENERAR EL ARCHIVO DE DATOS

EDICIÓN

Los datos que el programa requiere para su ejecución, por

el hecho de estar desarrollado para trabajar en un computador.

personal, deberán ser grabados en un diskette, mediante un ar-

chivo cuyo nombre será DATOS, el mismo que puede ser editado

dentro del Sistema Operativo con el comando EDLIN, mediante un

procesador de texto como WORDPERFECT, o en cualquier programa

utilitario que permita generar dicho archivo.

La generación de este archivo es fácil, puesto que no se

necesitan más que los datos de límites, abonados y energía por

bloques de consumo. En el caso de contar con datos de desvia-

ción estándar por bloque, estos también deberán ser ed i tados.

Estos datos no se ingresan por pantalla ya que sería un trabajo

muy cansado para el operador, en el caso de utilizar constan-

temente el programa, pues tendría que teclear estos valores

siempre que se ingrese al mismo. En cambio las otras variables

de entrada se ingresan por pantalla, lo cual permite hacer ite-

rativo al programa y de esta forma realizar varios diseños a

la vez y posteriormente hacer comparaciones con los mismos.

FORMATOS DE ENTRADA

,El ingreso de los datos al programa se lo hace en forma

;ecuencial, por lo tanto al momento de editar el archivo DATOS

se deberán tomar en cuenta los formatos, de manera que la lec-

tura de datos sea correcta y no se produzcan resultados distar-

sionados.

El orden en el cual deben ingresarse los datos y sus res-

pectivos formatos se los puede apreciar en la figura NQ 6. Hay

que aclarar que el formato para la desviación estándar, indi-

cado entre líneas entrecortadas, se lo debe utilizar únicamente

cuando existan dichos valores para cada uno de los bloques. En

el caso de su existencia al inicio del programa se pregunta si

es que el archivo de datos cuenta con los valores de desviación

estándar, con lo cual se procede a su lectura y utilización en

el cálculo de la desviación estándar por estrato.

Los datos que se ingresan por pantalla tienen su propio

control para no sobrepasar límites y restricciones en el pro-

grama y de esta forma darle mayor continuidad ai desarrollo del

diseño. Por lo tanto serán muy eventuales posibles errores que

determinen la finalización del programa.

FORMA DE UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA

i

El programa para su ejecución requiere de la existencia del

archivo DATOS, por lo tanto, el primer paso es grabar o copiar

dicho archivo en el diskette de aplicaciones que contiene los

archivos ej ecutab]es.

ES

CU

ELA

P

OL

ITÉ

CN

ICA

N

AC

ION

AL

FA

CU

LTA

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34

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¡

1

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'

t\.1 co

Para comenzar la ejecución del programa en sí, es necesario

ingresar el siguiente comando: ESTRATOS y luego pulsar ENTER.

Entonces se presenta en pantalla la identificación correspon-

diente al procedimiento uti1 izado para diseñar• la muestra es-

tratificada, y luego para continuar con programa. En la

figura NQ 7 se muestra la identificación del--programa.

'ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

DEPARTAMENTO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

"TÉCNICA Y APLICACIÓN DEL MUESTREÜEN INVESTIGACIÓN DE CARGA"

PROGRAMA DE TESISPARA DISEÑAR UNA MUESTRA ESTRATIFICADA

MEDIANTE LA REGLA DESARROLLADA PORT. DALENIUS Y J. L. HODGES APLICANDO

LA AFIJACION ÓPTIMA DE NEYMAN

DESARROLLADO POR:IVAN SOLORZANO AVILES

DIRIGIDO POR:ING. MENTOR POVEDA

Figura NQ 7.- Identificación del Programa de Tesis.

En el caso de no existir el archivo DATOS, se presenta en

pantalla un mensaje de error y termina la ejecución del progra-

ma, a fin de que comience con el proceso de ejecución nueva-

mente. Si existe dicho archivo entonces se muestra un mensaje

indicando que se coloque las letras en MAYÚSCULAS, presionando

la tecla CAPSLOCK y luego pulsando ENTER, si no estuviere el

128

teclado, en esta condición. Es imprescindible que el teclado

esté en esta condición para que la ejecución del programa no

sea obstruida en algún momento por cumplir una determinada se-

cuencia del programa.

Después -se presenta un menú para escojer si el archivo de

datos contiene o no datos de desviación estándar por bloque o,

si desea salir del programa. La presentación del menú en pan-

talla se muestra en la figura NQ 8.

EL ARCHIVO DE DATOS

1.-Presenta datos de desviación2.-No presenta datos de desviación3.-Finalizar el programa

Figura NQ 8.- Menú para archivo de datos.

Luego de realizado ül proceso iterativo de cálculo para

el(los) diseño(s) de la(s) muestra(s), se presenta otro menú

con dos opciones a escoger. La primera para imprimir el(los)

archivo(s) de resultado(s) que se generaron en el proceso ante-i

rior y la segunda para finalizar el proceso.

Es importante indicar en este punto que en el caso de, no

imprimir estos archivos. __ e_s_Los _ s_e_raj b Q r rad o s _ del diskette de

guiando. g e_ vu e 1. y a _ SL-Jinr juex _e J_BJ: o & rama , Por lo

tanto una buena práctica será la de imprimir los archivos antes

129

de terminar el programa. En la figura NQ 9 se muestra el menú

correspondiente.

1.- IMPRIMIR ARCHIVOS DE RESULTADOS

2.- TERMINAR

Figura NQ 9.- Menú para impresión de archivos;

La interacción que se da entre el programa y el operador

hace más versátil su desarrollo y permite imponer diferentes

condiciones para los diseños con lo cual la obtención de resul-

tados es más rápida y confiable.

RESTRICCIONES

El programa está desarrollado para que maneje un número

m áximo de 50 bloques y divisiones máximo hasta en 10 estratos y

el número disenos que se pueden realizar por corrida del pro-

grama, sólo estará restringido por la capacidad de memoria

libre que el diskette dispone para el manejo de los archivos de

datos y resultados.

130

EJEMPLOS

:erí.sticas.

Los siguientes ejemplos son desarrollados en base a archi-

vos de datos con y sin datos de desviación estándar por bloque,

a fin de verificar al secuencia correcta en la lectura de

datos. Los datos corresponden a la distribución de la factura-

ción por bloques de consumo para los abonados tipo Residencial

con los cuales se procede a diseñar muestras estratificadas

para diferentes números de estratos y tamaños de muestar total.

Esto también permite verificar el proceso iterativo y la se-

cuencia correcta del programa para la fijación de límites de

consumo y tamaño de muestra por estrato, y el cálculo del error

estándar y el coeficiente de variación de la muestra; así como

también, la modificación de límites en algún estrato a criterio

del personal encargado del diseño.

Los archivos de datos respectivos se encuentran impresos

en los cuadros NQ 1 y NQ 2.

131

CUADRO NQ 1

ARCHIVO "DATOS" CON VALORES DE DESVIACIÓN

ESTÁNDAR POR BLOQUE

23BLOQUES RANGO ABONADOS

1234567891011121314151617181920212223

31-41-51-61-71 ™/ j.81-91-101-121-141-151-161-201-241-301-401-501-601-701-801-901-1001-1201-

405060708090100120140150160200240300400500600700800900100012001500

57046271677372687836824885571640114239602856881791912576125831218268044499293020031597113215571208

ENERGÍA DESVIACIÓN20270528539537630047622559222170582781684918094991854757876749884575321348127591593372765420551930400602463783189986814990451354279107200417012791607174

¿o

2¿2oi*

z55o

¿1

111117282928292828285785

.86

.88

.86

.89

.87

.89

.86

. 79

.77

.87

.83

.48

.53

.25

. f U

.04

. 90

. 16

.62

.71

. 73

.79

.86

132

CUADRO NQ 2

ARCHIVO "DATOS" SIN VALORES DE DESVIACIÓN

ESTÁNDAR POR BLOQUE

23BLOQUES RANGO ABONADOS

1234567891011121314151617181920212223

31-41-51-61-71-81-91-101-121-141-151-161-201-241-301-401-501-601-701-801-901-1001-1201-

405060708090100120140150160200240300400500600700800900100012001500

57046271677372687836824885571640114239602856881791912576125831218268044499293020031597113215571208

ENERGÍA202705-~i q e; o o c¿L, O t-¡ O O *J

37630047622559222170582781684918094991854757876749884575321348127591593372765420551930400602463783189986814990451354279107200417012791607174

133

Resultados t

A continuación se presentan los archivos de resoltados

generados en el programa tanto de los diferentes diseños como\e la modificación de límites, en algún estrato, con la presen-

tación de los respectivos diseños y los índices estadísticos

que servirán como base para la comparación con los estadísticos

que se determinen una vez realizada la muestra.

Del análisis de los diferentes diseños se puede definir el

diseño particular a ser adoptado para su planeamiento y poste-

rior ej ecución.

ARCHIVOS DE RESULTADOS DEL PROGRAMA

PARA ESTRATIFICACIÓN

POBLACIÓN A MUESTREARSE: RESIDENCIALNUMERO DE ESTRATOS^ 4

134

ESTRATO

1234

RANGO

31- 140141- 300301- 600601-1500

ABONADOSPOR ESTRATO

547942348510427

170003

PESO PORESTRATO

ENERGÍAPOR ESTRATO

478322138061

71197781110672997093629133649


30.2944 . 25

37069518

ESTRATO DESVEST

1234

14.48514.26411.57413.886

TAMAwOPOR ESTRATO

100


7.84957.72856. 26837.5087

29.3549

COEFICIENTE DEVARIACIÓN2.4847



218.0521

DISECO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMAÑO DE MUESTRA PARA CADA ESTRATO=100NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.96)

ESTRATO

1234

PROMEDIO

87. 6202.7413.4876.0

ERRORESTÁNDAR

5.98.716.444.4


81 .6-194.0-397.0-831.6-

93. 5211.4429. 8920.3

135

ARCHIVO DE RESULTADOS CON LA MODIFICACIÓN

DE LIMITES EN LOS ESTRATOS

EL ESTRATO "A MODIFICARSE "ES: ~ 1"LOS NUEVOS LIMITES DE ESTE ESTRATO SON:

ESTRATO

1234

31- 150

RANGO

31- 150151- 300301- 600801-1500

87325487662348510427

70003

PESO PORESTRATO

.514

.287

. 138,061

ENERGÍAPOR ESTRATO

79965271022998097093629133649


32.7141.7683.78226.39

37069518

ESTRATO DESVESTPOR

TAMAÑOESTRATO

VARIÁNCIA DELA POBLACIÓN

ilZ DE LAVARIÁNCIA


1234

16.80211.98011.57413.886

30.9822.0921.3425.60

100

9.11046,4954670797

5133

29.3913

COEFICIENTEVARIACIÓN2.4863

DE

DISEfíO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMASO DE MUESTRA PARA CADA ESTRÁTO-100NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.96)

ESTRATO

1234

PROMEDIO

91.6209.8413.4876.0

ERRORESTÁNDAR

6 . 48 . 2

16.4¿Ld á


85.2-201.6-397.0-831.6-

98.0218.0429 .8920 .3

EL ESTRATO A MODIFICARSE ES: 3LOS NUEVOS LIMITES DE ESTE ESTRATO SON 301-

ESTRATO

1234

RANGO

31- 140141- 300301- 700701-1500

ABONADOSPOR ESTRATO

8129754794264157497

170003

PESO PORESTRATO

.478

.322

. 155

.044

ENERGÍAPOR ESTRATO

7119778111067291160923072337SI

37069518

D E S V I A C I Ó NE S T Á N D A R

ESTRATO DESVEST

1234

POR

14.48514.26416.8659.124

T A M A Ñ OESTRATO

100

VARIÁNC1A DELA POBLACIÓN

7.92627.80409.22074.9833

29.9342


RAÍZ DE LAVARIANC1A


5.4712 210.0521

DISEÑO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMASG DE MUESTRA PARA CADA ESTRATQ-100NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% <K=1.96)

ESTRATO

1234

PROMEDIO

87.62 0 2 . 7439 .5964.9

ERRORESTÁNDAR

5.98.7

21.340.6


DISEÑO DE LA MUESTRA ESTRATIFICADA

MODIFICANDO EL NUMERO DE REGISTRADORES

POBLACIÓN A MUESTREARSE: RESIDENCIALNUMERO DE ESTRATOS- 2

137

RATO

12

RANGO

31- 300301-1500

ABONADOSPOR ESTRATO

13809133912

PESO PORESTRATO

.801

. 199

ENERGÍAPOR ESTRATO

1822650718843011


67. 26257.24

170003 3706951

ESTRATO DESVEST TAMAÑO VARIANCIA DE RAÍZ DE LAPOR ESTRATO LA POBLACIÓN VARIANCIA

12

53.84551.315

51.20 56.602248.80 53.8850

100 110.4872


10.5113


218.0521

DISEÑO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMAÑO DE MUESTRA PARA CADA ESTRATO=100NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.9G)

I N T E R V A L ODE C O N F I A N Z A

147. 1606. 1

ATO

12

PROMEDIO

133.9555.6

ERRORESTÁNDAR

13.250.4

ESTRATO DESVEST TAMAÑO VARIANCIA DE RAÍZ DE LAPOR ESTRATO LA POBLACIÓN VARIANCIA

1o

53.84551.315

25.60 113.225824.40 1.07.8476

50 221.0734


6.8188

14.8685


118.0521

138

DISESO CONSIDERANDO A CADA ESTRATO POR SEPARADOTAMAÑO DE MUESTRA PARA CADA ESTRATO^ 50NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% (K=1.96)

ESTRATO PROMEDIO ERROR INTERVALOESTÁNDAR DE CONFIANZA

1 133.9 18.6 115.3-2 555.6 71.3 484.3-

Glosario de Símbolos y Términos Kstadístioos.

N : Total de unidades de. la Población a mués trearse.

n: Tamaño de ¡nuestra seleccionada de las N unidades.

Nh: Unidades de la Población correspondían tes al estiatü h.

rih: Unidades de la Población seleccionadas deJ. estrato h,

Y: Característica de la Población a ser est imada.

Y: Valor medio de la Población para la característica Y.

Yhi: Valor de la característica Y para la i-ésiina unidad.

Yb : Valor medio de la característica Y en el estrato h.

Yat: Estimada de la media de la población para la caracterís-

tica Y en una mu e s t ra estratificada.

o>!: Desviación Estándar de la Población para el estrato h.

V: Variancia de la estimada de la media de la Población.

S x.: E r r- o r estándar el e la estimada de 1 a m e d i a d e 1 a P o b 1 a c i o n .

Documents

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DK INGENIERÍA …bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/8892/3/T330.pdf · 2019-04-07 · Ap. 1.- Delimitación de la Población Ap. 2.- Diseno