ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZOSistema Nacional de Nivelacin y AdmisinENSAYO DE FSICANOMBRE: Jess CarlosamaPARALELO: Cing-18 FECHA: 3/07/2015TEMA: Movimiento Circular Uniforme y Variado MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU). Es el de una partcula cuya velocidad angular () es constante.El desplazamiento angular es: =.tLa posicin angular final es: = + .tEn el MCU la partcula recorre arcos iguales en tiempos iguales, lo que significa que todas las vueltas sern recorridas en tiempos iguales. Perodo (T). Es el tiempo empleado en recorrer una vuelta completa.Si Frecuencia (f): Es el nmero de revoluciones por unidad de tiempo. la distancia (d): Es lo que recorre una partcula en MCU es la longitud de un arco que se determina por:d = . R, siempre que se mida en radianes.Dividiendo la ecuacin t, tenemos:

Como en el MCU la velocidad angular () es constante. Tambin la rapidez (mdulo de la velocidad) es constante, lo que hace que no se genere una aceleracin tangencial. Pero la variacin continua de la velocidad en direccin, genera una aceleracin centrpeta o normal, que es igual a la aceleracin total:

El mdulo de esta aceleracin es constante e igual a:

Ejemplos:1: Un volante cuyo dimetro es de 1,5m est girando a 200 RPM. Determinar:a) la velocidad angular.b) El perodo.c) La frecuencia.d) La rapidez de un punto del borde.e) El mdulo de la aceleracin centrpeta. Datos: d=1,5m; r=d/2=0,75m; w=200 rpm; a) W=?; b) T=?; c) f=?; d) v=?; c) ac=?a)

b)

c)

d) v= w.r = 20.944 rads/s . 0.75 m = 15.708 m/s

e)

2: un cuerpo gira con una trayectoria circular de 70 cm de radio y da 750 rev cada 2,5 minutos. Determinar:a) La velocidad angular.b) La distancia recorrida.c) La rapidez del cuerpo.d) El mdulo de la aceleracin centrpeta.Datos: r=70 cm = 0.7 m; = 750 rev = 4712,4 rad; t=2.5 mi= 150 s; a) w=?; b) d=?; c)v=?; d) ac=?a) b) c) d) 3: Un movil se mueve en una circunferencia de 1,2 m de radio con una velocidad angular constante de 22 rad/s durante 6s. Determinar:a) El desplazamiento angular.b) La distancia recorrida.c) El periodo.d) La rapidez del movil.e) El modulo de la aceleracion centripeta.Datos: r = 1,2 m; w = 22 rads/s; t = 6s; a) =?; b) d =?; c) T=?; d) v = ?; c) ac =?a) b) c) d) e) 4: Una rueda de una bisicleta tiene 60 cm de dimetro y recorre una distancia de 12 m en 15 s. Determinar: a) El ngulo girado.b) El nmero de vueltas que dio.c) La velocidad angular.d) El periodo.e) El mdulo de la aceleracion centrpeta.Datos: d = 60 cm; r = d/2 = 30 cm =0,3 m; d = 12 m; t =15 S; a) =?; b) n =?; c) w =?;e) T =?; e) ac =?

a) b) c) d) e) 5: La tierra, cuyo radio aproximado tiene 6375 km, gira sobre su propio eje (rotacin). Determinar:a) El perodo de rotacin.b) La frecuencia.c) La velocidad angular.d) La rapidez de un punto del ecuador en km/h.e) El mdulo de la aceleracin centrpeta.Datos: r= 6375 km = 6375000 m, a) T =?; b) f =?; c) w =?; d) v =?; e) ac =?a) La tierra da una vuelta completa en 24 h (movimiento de rotacin)

b) c)

d)

e)

6: El radio de la rbita seguida por la tierra en su movimiento alrededor del sol (traslacin), mide 1,49x1011 m. Determinar:a) El perodo de revolucin.b) La frecuencia.c) La velocidad angular.d) La rapidez en km/h.e) El mdulo de la aceleracin centrpeta.

a) La tierra da una vuelta completa alrededor del sol en 365 das

b) c) d)

e)

7: La luna orbita alrededor de nuestro planeta; la distancia promedio que la separa de la tierra es de 3,84x108 m. Determinar:a) El perodo de revolucin.b) La frecuencia.c) La velocidad angular.d) La rapidez en km/h.e) El mdulo de la aceleracin centrpeta.

a) La luna da una vuelta complera alrededor de nuestro planeta en 27,3218 das.

b) c) d)

e)

8: el sol efecta un movimiento de traslacin a travs de la va Lctea; el radio de la rbita es 2,4x1020 m y su perodo de revolucin es de 6,3x1015 s. Determinar:a) La frecuencia.b) La distancia recorrida en 50 aos.c) La velocidad angular.d) La rapidez en km/h.e) El mdulo de la aceleracin centrpeta.Datos: r = a) b)

c) d) he) 9: Un cuerpo parte del punto (4, -3)m en sentido antihorario por una trayectoria circolar con centro en el origen y se mueve 12s con una velocidad angular constante de 3 rad/s. Determinar:a) El desplazamiento angular.b) La posicin angular inicial.c) La posicin angular final.d) La posicin final.e) Cuntas vueltas da.f) El periodo.g) La velocidad en la posicin inicial.h) La aceleracin centrpeta en la posicin final.

Datos:

a) b) c)

d) e) f) g) h)

10: Una partcula parte del punto (-4,1)m en sentido horario con MCU. Si gira con una rapidez de 2m/s durante 15s. Determinar:a) La velocidad angular.b) El perodo.c) La posicin angular inicial.d) La posicin angular final.Datos:

a) b) c) d)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADOMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV). Es el de una partcula cuya aceleracin angular es constante:

En estas ecuaciones, si el movimiento es acelerado, tienen signos iguales (al sentido de giro). Si el movimiento es retardado, tienen signos opuestos.En el MCUV, el vector velocidad vara simultneamente en mdulo, direccin y sentido. Por consiguiente, la aceleracin tendr las componentes tangencial y centrpeta(normal)

Cuando el movimiento es acelerado, la aceleracin tangencial tiene igual direccin y sentido que la velocidad . Si el movimiento es retardado, tiene la misma direccin, pero sentido contrario

La aceleracin total es igual a la suma vectorial de sus componentes de acuerdo con:

La aceleracin centrpeta es perpendicular a la aceleracin tangencial, y la magnitud de la aceleracin total es:

Existe una semejanza entre los movimientos rectilneos y circulares.

Ejemplos:1: Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta alrededor de una pista circular (una distancia de 200 metros) en 25 seg. a) Cual es la rapidez promedio?b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. Cual es la magnitud de la fuerza central que lo mantiene en un circulo?a) b) 2: Una rueda de 50cm de dimetro tarda 10 segundos en adquirir una velocidad constante de 360 rpm. a) Calcula la aceleracin angular del movimiento. b) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, cul es la velocidad lineal de un punto de la periferia? c) Calcula la aceleracin centrpeta que posee a los 5 segundos la rueda del problema.Radio = 0,25m0 = 0 rad/sf = 360rpm = 120 rad/st = 10 sa) f = o + t 120 = 10 = 12 rad/s2b) v = rv = 120 0,25 = 94,25 m/s

c) f = 12 5 = 60 rad/s v = 600,25 = 47,12 m/s; an = (47,12)2/0,25 = 8882,64 m/s23: La frecuencia de rotacin de un volante es de 24Hz. 5 segundos despus la frecuencia ha Disminuido a 3Hz. Calcula:a) la velocidad angular inicial y final.b) la aceleracin angular en ese intervalo.c) el nmero de vueltas dadas en esos 5 segundos.d) si el radio del volante es de 20cm, calcula la velocidad lineal y la aceleracin centrpeta cuando t = 0.fo = 24Hz = 24 s-1ff = 3Hz = 3 s-1t = 5 sa) = 2 fo = 2 24 = 48 rad/s f = 2 3 = 6 rad/sb) f = 0 + t48 = 6 + 548/6 = 5 = 8/5 rad/s2c) = o+ ot + 1/2t2 = 48 5 + 1/28/5 52 = 816,81 rad = 130 vueltas (hemos sacado el nmero de vueltas dividiendo entre 2)d) v = 480,2 = 30,16 m/san = v2/R = 4547,91 m/s24: Un volante de 50cm de radio gira a 180 rpm. Si es frenado y se detiene en 20 segundos, calcula:a) La velocidad angular inicial en radianes por segundo.b) La aceleracin de frenado.c) El nmero de vueltas dadas en 20 segundos.Ordenamos los datos:r = 0,5 mo = 180rpm = 3 rad/sf= 0 rad/st = 20 sa) Ya lo hemos respondido al ordenar los datos. Recuerda que para pasar de revoluciones por minuto (rpm) a radianes por segundo, tenemos que dividir entre 60 y multiplicar por 2 (o hacer una regla de tres sabiendo que 360 es igual a 2 radianes).b) f = o + t0 = 3 + 20 = - 3/20 rad/s2c) = o+ ot + 1/2t2 = 3 20 - 1/23/20 202 = 141,37 rad = 22,5 vueltas5: Un hombre hace girar una honda desde el reposo durante 10 segundos con una aceleracin angular de radianes/s2, momento en el cual suelta la cuerda para dejar salir el proyectil. A qu velocidad sale despedido este si la cuerda de la honda mide 60cm? Ordenamos los datos:t = 10s = rad/s2o= 0 rad/sPrimero tenemos que hallar la velocidad angular final al cabo de esos 10 segundos:f = o + tf = 10 = 10 rad/sPor lo que la velocidad lineal ser:v = 100,6 = 18,85 m/s6: Cunto tiempo tendra que hacer girar la honda el hombre del ejercicio anterior para que la velocidad lineal de salida fuese del doble? Ahora planteamos el problema "desde el final". Si la velocidad lineal final tiene que ser del doble, v = 18,852 = 37,70 m/sPor lo que la velocidad angular final debe ser:v = f R37,70 = f 0,6f = 62,83 rad/sY por lo tanto el tiempo ser:62,83 = 0 + tt = 20 segundos

7: un automvil parte del reposo en una va circular de 400m de radio con MCUV hasta que alcanza una rapidez de 72km/h en un tiempo de 50s. Determinar.a) La velocidad angular final.b) La velocidad angular media.c) La aceleracin angular.d) El desplazamiento angular.e) La distancia recorrida.f) El tiempo que tarda en dar 100 vueltas.g) El mdulo de la aceleracin total final.Datos: a) b) c) d) e) f)

g)

8: Un cuerpo describe una trayectoria circular de 1m de radio con una aceleracin angular de 1,3 rad/s2. Cuando ha girado un ngulo de 7/3rad alcanza una velocidad angular de 42 RPM. Determinar:a) La velocidad angular inicial.b) La velocidad angular media.c) La rapidez inicial.d) La rapidez final.e) El tiempo empleado.Datos: a)

b) c) d) e) 9: Una partcula que esta girando con una velocidad angular de 6 rad/s se le comunicauna aceleracin angular de 2,8rad/s2 durante 1 min. Si el radio de la trayectoria circular es de 0,6m, determinar:a) La rapidez inicial.b) La velocidad angular final.c) La rapidez final.d) La velocidad angular media.e) El desplazamiento angular.f) Cantas vueltas da.g) El mdulo de la aceleracin total inicial.Datos: a) b)

c) d) e) f) g)

10: la velocidad angular de un volante disminuye uniformemente de 100 RPM en 7s. si el radio de la curvatura es de 25cm, determinar:a) La rapidez inicial.b) La velocidad angular media.c) La aceleracion angular.d) El desplazamiento angular.e) Cuntas vueltas da.f) Qu tiempo ser necesario para que el volante se detenga.g) El mdulo de la aceleracin total final.Datos: a) b) c) d) e) f) g)