Escurrimiento uniforme en canales Curso Nivelatorio.pdf

1

INSTITUTO DE INGENIERÍA SANITARIA CÁTEDRA DE POSGRADO

“HIDRÁULICA APLICADA A LA INGENIERÍA SANITARIA”

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA CÁTEDRAS DE GRADO

“HIDRÁULICA GENERAL Y CONSTRUCCIONES HIDRÁULICAS

CAPÍTULO 7 ESCURRIMIENTOS A SUPERFICIE LIBRE

(TEORÍA DE CANALES- VERSIÓN RESUMIDA)

AUTOR ING. LUIS PÉREZ FARRÁS

COAUTORES PARCIALES: ING. ROBERTO PÉREZ

ING. HORACIO LEÓN ING. SANDRA MARIELA PÉREZ

ING. RODOLFO DALMATI COLABORADORES:

ING. MARÍA EVA KOUTSOVITIS ING. SEBASTIÁN PALOU

EDICIÓN 2011 ING. FLOR NAVIA CASADIEGOS ING. RUBEN NARANJO SOLANO

EDICIÓN FINAL 2012-2013 ING. GLORIA NATALY CALVACHI ESPAÑA

ING. NAHUEL DE ARMERO

“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”

2

ESCURRIMIENTO UNIDIMENSIONAL Y PERMANENTE DE LIQUIDOS REALES A SUPERFICIE LIBRE - TEORÍA DE CANALES

7-1. GENERALIDADES, DEFINICIONES, NOTACIONES, ECUACIONES DE DIMENSIÓN Y UNIDADES

Cuando el escurrimiento tiene lugar con movimiento uniforme y permanente, el canal resulta

ser prismático con sus generatrices paralelas, permaneciendo constantes todos los elementos

geométricos del mismo. Las variables intervinientes son:

- Q es el gasto ó caudal, de ecuación de dimensión TL3

y consecuentemente con la

unidad más usual sm3.

- es la superficie de la sección transversal de escurrimiento o “sección mojada”, de

ecuación de dimensión 2L y consecuentemente con la unidad más usual 2m .

- U es la velocidad media del escurrimiento, de ecuación de dimensión TL y

consecuentemente con la unidad más usual sm .

- h es el tirante hidráulico o calado, de ecuación de dimensión L y consecuentemente con

la unidad más usual m .

- tgi es la pendiente longitudinal del canal, es un valor adimensional, expresado

como la relación entre dos longitudes (cateto menor e hipotenusa del triángulo), por ejemplo,

con valores usuales de la práctica 0005,0100050,0 mmi ó 5 ‰.

- tgitgj es la pendiente longitudinal de la superficie libre, la que es igual a la

del fondo, puesto que el canal debe ser prismático (Figura 7-1).

- es el perímetro mojado o hidráulico de ecuación de dimensión L y consecuentemente

con la unidad más usual m . Es la longitud del contorno de la sección transversal que está en

contacto con el fluido que escurre por el canal.

- es el Radio hidráulico de ecuación de dimensión L y consecuentemente con la

unidad más usual m .

En la Figuras 7-1 y 7-2 se representan un corte longitudinal y otro transversal de un canal

artificial, es decir construido por el hombre.


3

Figura 7-1 y Figura 7-2.

Perfiles de un Canal

7.2. FORMAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL

7-2.1. Clasificación General

Pueden ser definidas dos posibilidades, a saber:

a) Secciones de Contorno Abierto o a Cielo Abierto: La de mayor aplicación es la forma

trapecial (Figura 7-3), siguiéndole las de forma tolva (Figura 7-4) y como caso particular de la

primera, la sección rectangular (Figura 7-5).

b) Figura 7-3.

Sección Trapecial Figura 7-4.

Sección Tolva

Figura 7-5.

Sección Rectangular

Figura 7-6.

Sección Semicircular

Ω h

Bs = Bf

Revancha Revancha

Ω

Bs =D

h

Bs

90º

C

Revancha

f

Ω

h

α

1

m

Bs

Revancha

Bf

Ω

h

α 1

m

Perfil longitudinal Perfil transversal

Superficie libre

j

h

i

B A

Ω

D

h

C


4

Figura 7-7.

Sección Compuesta

(Trapecial y Rectangular)

Figura 7-8.

Sección Trapecial Asimétrica

2

21 mmm

Figura 7-9a

Terraplén y desmonte

Figura 7-9b

Totalmente Terraplén

c) Secciones de contorno cerrado: La forma más común es la de segmento de círculo (Figura

7-10), estando constituido el canal por un tubo o caño circular, de producción industrial, y le

siguen la sección rectangular (Figura 7-11) y la denominada “modelo” (Figura 7-12).

Figura 7-10.

Sección segmento de círculo

Figura 7-11.

Sección rectangular

Nótese que la Sección Segmento de Círculo puede obtenerse, con una tubería, de producción

industrial, que no trabaja a sección llena. Es el caso de aplicación en instalaciones urbanas,

cloacales y pluviales.

Bs = Bf

Ω h

r D

S

Bs

S

o

S θ

Ω

S h

S

Coronamiento del terraplén

Ω

Terraplén

Bs

Bs

Ω

Bs

Bf

m2 m1

Revancha

Bs

Bf

h

Ω 1 1 h

Bs

Bf

1

m

Revancha

Ω


5

Figura 7-12.

Forma modelo

Figura 7-13

Forma parabólica

Como se señaló precedentemente, estas secciones pueden encontrarse en instalaciones

cloacales y pluviales antiguas, y su forma obedece a que se construían con mampostería u

hormigón simple y el trabajo de sus paredes debía ser en consecuencia a la compresión pura.

Figura 7-14.

Tipos actuales más comunes de Sección Transversal

Es de destacar que las secciones segmento de círculo se dan simplemente en tuberías que

trabajan a superficie libre, es decir en las que la altura líquida o “tirante” es siempre menor que

el diámetro, en un relación Dh menor a la unidad. Estas tuberías encuentran gran aplicación

en los sistemas de desagües pluviales y cloacales.

m h

Sección trapecial

m = tg θ

Bf

R

θ 1

Bs

h

Sección segmento de círculo Sección tolva

f

Bs

h

r c

R

Bs

θ

D 1

Bs

Bf

h´ f

h

h’’= f / 10

o

H =5

6r

h

α ρ = 2,6

r

Bs

Bf

r θ


6

7-2.2. Parámetros y Características Geométricas de las Secciones Transversales de Uso Actual

7-2.2.1. Sección Trapecial

Figura 7-15.

Sección Trapezoidal

De la figura surge que al considerar el área del trapecio que conforma “la sección mojada”,

el área de la sección transversal resulta

2

hBB sf

hmBB fs 2

m

h

BhhmhB

f

f

2

(7-1)

2222 hhmB f

12 2m

h

Bh

f

(7-2)

Con las expresiones obtenidas (7-1) y (7-2) de y , respectivamente, se procede a

determinar el Radio Medio Hidráulico, dado por definición por el cociente entre ambas. Resulta

así la expresión (7-3) siguiente

h

mh

B

mh

B

mhB

hhmBR

f

f

f

f

1212 22

(7-3)

Bf

Ω h

Bs

m h

m h

m

1 θ

Revancha


7

7-2.2.2. Sección Tolva

Se conforma con la combinación de una sección trapecial, compuesta con una sección

segmento de círculo.

Figura 7-16.

Sección Tolva

m

1

h Ω

C

90º

r

Bs

φ 2

o

φ 2 A

B

C

f

D

E

G F

α

m

1

h

Bs

Ω

C

φ 90º

Revancha

r

f

2


8

Tabla 7-1.

Valores para A , B , a , b , 'c y f en taludes que comúnmente se presentan en la práctica

CANALES DE SECCIÓN TOLVA

Coeficientes para calcular el área de la sección de escurrimiento, el perímetro mojado , el ancho de la superficie

libre sB , la cuerda c y la flecha f .

2

2

hmh

rB

h

rA

hb

h

ra

hm

h

rBBs

2 rcc ' rff ´

La sección de mínima resistencia min se obtiene cuando rh , y en tal caso, el radio hidráulico vale hR2

1 y el

tirante crítico 52

513

2Qmgbhc

.

21 tgm 43 tgm 1 tgm

26 '33 ''54 ; 126 '52 ''12

36 '52 ''12 ; 106 '15 ''36 45 '00 ''00 ; 90 '00 ''00

12891,0A

23606,1B

97824,0a

23606,2b

07271,0A

00000,1B

85458,0a

50000,2b

04302,0A

82842,0B

74238,0a

82842,2b

78886,1'c 55278,0'f 60000,1'c 40000,0'f 41422,1'c 29289,0'f

Para rh

Para rh Para rh

260715,1 h

h21430,3

hBs 23606,2

5255967,0 Qhc

267729,1 h

h35458,3

hBs 50000,2

5255781,0 Qhc

278540,1 h

h57080,3

hBs 82842,2

5255073,0 Qhc

211 tgm

2 tgm 2

12 tgm

56 '18 ''36 ; 67 '22 ''48

63 '26 ''06 ; 53 '07 ''48 68 '11 ''55 ; 43 '36 ''10

01756,0A

60556,0B

57044,0a

60556,3b

00849,0A

47214,0B

45516,0a

47214,4b

00465,0A

38516,0B

37586,0a

38516,5b

10939,1'c 16795,0'f 89443,0'c 10557,0'f 74278,0'c 07152,0'f

Para rh

Para rh Para rh

208800,2 h

h17600,4

hBs 60556,3

5252629,0 Qhc

246365,2 h

h92730,4

hBs 47214,45249753,0 Qhc

288051,2 h

h76102,5

hBs 38516,55247014,0 Qhc

Expresión de los coeficientes

BA 2

mmB 212

0174533.0180

2180

BAa 2 mBb 2b

c4

'b

Bf '

ING. CAPPARELLI, F. O. 1956 Universidad de La Plata


9

7-2.3. Consecuencias de las pendientes naturalmente bajas de los canales

En lo relativo a las Presiones en las secciones transversales, se deduce de la Figura 7-19 que:

Figura 7-19.

Repartición de las presiones

La presión en el punto A , tomando a la atmosférica como origen de presiones, viene dada

por:

cos1 hp

En los canales usuales, al ser muy pequeño (aún para pendientes “muy elevadas” del

orden del 10005 ) entonces la anterior resulta con aproximación tecnológica suficiente

hp

Es decir que al ser tan pequeño el ángulo del plano inclinado, éste se confunde con la

horizontal en términos de aplicación tecnológica.

Éste hecho implica que en teoría de canales, para mayor comodidad, se considera a la

sección transversal según la vertical y no la perpendicular (como indicaría la ortodoxia

teórica), sin cometer errores sensibles.

Horizontal

u1

pA = γ h cosα

A

Superficie libre

p1 = γ y1cosα

u2

y1

h

y2


10

7-3. ECUACIONES GENERALES PARA EL PERFIL LONGITUDINAL (APLICACIÒN DE BERNOULLI EN CANALES)

Figura 7-21.

Sección Transversal de un Canal

En la misma se representa la sección transversal de un canal (trapecial en éste caso) en el

que se aprecia la superficie libre horizontal. Con aproximación tecnológica esto puede

considerarse como válido cuando el radio de curvatura de la traza del canal es importante, o la

velocidad media es baja o ambas propiedades tienen lugar simultáneamente.

En resumen en una sección, la teoría prueba que para escurrimientos rectilíneos o de

elevado radio de curvatura, para todos los puntos se cumple prácticamente que (ver Figura 7-

21):

ctep

z

En consecuencia, pueden adoptarse arbitrariamente puntos representativos de la sección

para acotar los valores de z y de p . En el caso de los canales resulta a toda luz conveniente

la adopción de la solera del canal o el punto más bajo de la sección para acotar dichos valores

(se recuerda que para conductos a presión se adopta el eje de la conducción, o lo que es

equivalente, el baricentro de la sección transversal). Adoptando la solera o el punto más bajo

del canal, resultan:

22

11

ph

ph

p 1 / γ p

2 / γ p 3 / γ

z 2

z z 3

z 1

h = p γ

/

p / γ

Solera

Plano de comparación


11

Figura 7-25.

Energía Propia del Escurrimiento Cte. en Régimen Uniforme

7-3.2. La ecuación de Chezy – Manning

7-3.2.1. Expresión Experimental

De la experiencia, tomamos que j es proporcional a:

1) La superficie de rozamiento l

2) La velocidad al cuadrado2U

3) A la inversa del área

1

4) A la naturaleza de la pared del canal.

Entonces, desde que si una variable es proporcional a varias lo es también a su producto,

se puede escribir

flU

Kj

2

(nat. de las paredes)

Haciendo

fK . (nat. de las paredes) b

Y recordando que el Radio Medio Hidráulico es por definición; R

Reemplazando en la expresión previa, se obtiene la ecuación

R

lUbj

2

por lo que R

Ubj

l

J 2*

En el movimiento uniforme, donde ij , despejando U de la anterior:

1

H2

H1

22 h

p

11 h

p

gU

2

2

2

j

gU

2

2

1

2 1

2

j

l

j 21Li l1-2

i


12

iRb

U .1

iRC (7-16)

El coeficiente variable C debe ser investigado empíricamente y R , el Radio Medio

Hidráulico de la sección transversal es una magnitud equivalente al diámetro D de las

tuberías circulares.

La (7-16) es la Expresión de CHEZY, en la que obviamente se ha considerado

Cb

1

7-3.2.2. Determinación del coeficiente de CHEZY (C)

a) Fórmula de MANNING (1890):

Es una de la más empleada por los Ingenieros en la Argentina

61R

nC

(7-17)

La forma de monomio de la (7-17) la hace sumamente atractiva, especialmente para el

cálculo de remansos. En la Tabla 2 debida a Horton, pueden encontrarse los valores de n para

29 posibilidades de revestimientos.


13

7-3.2.4. Tablas para Evaluación de los Coeficientes de Rugosidad de las Distintas Fórmula

Tabla 7-2. Datos experimentales de Horton

Naturaleza de las paredes

n

(Gan-

guillet

y Kutter)

(Bazin)

m

(Kutter)

n

1

(Manning

y Forch-

heimer)

1. Canaletas de madera muy bien acepillada…………………………………..

2. Canales enlucidos (cemento puro) muy lisos……………………………….

3. Conductos de material vitreo y de fierro nuevo……………………………...

4. Canales o conductos revocados con mortero cementicio………………….

5. Conductos de fierro sin asperezas y canaletas semicirculares de chapas

de fierro galvaniaado con juntaa sin salientes………………………………….

6. Canaletas de madera sin acepillar……………………………………………

7. Conductos de chapas metálicas (D = 1 a 3 m), juntas remachadas………

8. Mamposteria de ladrillo de maquina bien terminada, sin salientes…….....

9. Mamposteria de piedra labrada……………………………………………….

10. Conductos de barro cocido (drenages)…………...………………………...

11. Conductos de hormigon premoldeados…………...……………………….

12. Hormlgon moldeado in situ…………………………………………………...

13. Mamposteria de piedra de cantera, caras lisas……………………………

14. Conducto de chapas acanaladas de fierro galvanisado seccion circular

y semi-circular……………………………………………………………………...

15. Revestimiento de piedras en seco muy bien ejecutado…………………..

16. Canaletas en tosca y greda compacta; paredes lisas…………………….

17. Canales en pedregullo o grava bien afirmada, seccion regular………….

18. Canales revestidos con píedras en seco, partidas a combo……………..

19. Canales en tierra, libres de vegetacion y ripio suelto……………………..

20. Rios de pendiente pequeña y mucho caudal………………………………

21. Canales de tierra, con alguna vegetacion y ripio (mayoria de los

canales de irrigacion en servicio)……………………………………………….

22. Canales excavados en roca compacta, libre de salientes grandes……...

23. Canales y rios con piedras sueltas y vegetación…………………………..

24. Canales en roca esquistosa o granitica sin alisar las paredes…….……..

25. Rios con plantas acuaticas y mucha vegetación…………………………..

26. Canales de desagüe en servicio…………………………………………….

27. Canales de desague con mucha vegetacion, fondo y taludes

irregulares……………………………………………………………………….....

0,009

0,010

0,010

0,011

0,011

0,012

0,013

0,014

0,014

0,014

0,014

0,016

0,017

0,019

0,019

0,020

0,021

0,023

0,025

0,027

0,030

0,032

0,037

0,040

0,041

0,045

0,050

0,060

-0,217

-0,13

-0,13

-0,04

-0,04

+0,03

0,13

0,22

0,22

0,22

0,22

0,39

0,48

0,65

0,65

0,74

0,83

1,00

1,17

1,35

1,61

1,78

2,21

2,48

2,58

2,91

3,35

4,22

-0,1

0

0

0,10

0,10

0,20

0,30

0,40

0,40

0,40

0,40

0,60

0,70

0,90

0,90

1,00

1,10

1,30

1,50

1,70

2,00

2,20

2,70

3,00

3,10

3,50

4,00

5,00

111,1

100

100

90,9

90,9

83,3

76,9

71,4

71,4

71,4

71,4

62,5

58,8

52,6

52,6

50,0

47,6

43,S

40,0

37,0

33,3

31,2

27,0

25,0

24,4

22,2

20,00

16,70


14

28. Zonas inundables entre endicamientos (ancho: ~ 400 m, R = 1,30 ~

1,60), terreno desmontado pero con raigones………………………………….

29. Id. id. terreno cubierto con monte natural………………………………….

0,048

0,078

3,18

5,78

3,80

6,80

20,8

12,8

Con el objeto de brindar valores más actualizados sobre todo de materiales que no

existían en la época de Horton, se brindan las tablas siguientes:

Tabla 7-3.

Valores de n por GANGUILLET- KUTTER

CATEGORIA Naturaleza de las paredes n

1 De madera cuidadosamente cepillas o enlucidos de cemento 0,010

2 De tablas de madera en bruto 0,012

3 De mampostería en ladrillo bien rejuntado 0,013

4 De mampostería de piedra en bruto 0,017

5 De tierra 0,025

6 Grandes cursos de agua con cauce irregular y plantas acuáticas 0,030

Tabla 7-5.

Valores de n de la fórmula de MANNING

CATEGORIA Naturaleza de las paredes n

1 Revestimientos vitrificados ó esmaltados 0,010

2

Paredes de madera

a) Tablas cepilladas, perfectamente colocadas

b) Tablas cepilladas, colocación inferior

c) Sin cepillar, perfectamente colocadas

d) Sin cepillar, colocación inferior

0,010

0,012

0,012

0,014

3

Metálicas

a) Chapa pulida

b) Chapa remachada

0,010

0,015


15

4

Mampostería

a) Con enlucido de cemento alisado

b) Revoque de mortero alisado

c) Ladrillos de máquina

d) Ladrillos comunes

0,010

0,012

0,013

0,015

5

Paredes de hormigón

a) Moldeado con encofrado metálico

b) Con encofrado de madera

0,013

0,015

6

Paredes de tierra

a) Revestidas con pedregullo bien apisonado

b) Tierra alisada en perfectas condiciones

c) Tierra en condiciones naturales

d) Tierra en malas condiciones ( escombros o vegetación)

0,020

0,020

0,023

0,040

7 PVC (policloruro de vinilo) 0,009 a 0,010

8 PRFV (Plástico reforzado con fibra de vidrio ) 0,010 a 0,011

9 Asbesto –cemento 0,011 a 0,012

10 Hierro dúctil 0,012 a 0,013

11 Acero revestido 0,011 a 0,013

7-5.2. Mínima Resistencia para las Secciones más Usuales

7-5.2.1. Sección Trapecial

Figura 7-27.

Sección transversal trapecial

Bf

Ω h

Bs

m h

m h

m

1 θ

Revancha


16

2

0

12

1

mmB

h

f

La expresión anteriores la condición de sección trapecial de caudal máximo o mínima

resistencia, cuando el talud m es un parámetro impuesto (por ejemplo, en canales de tierra, su

posibilidad de eventuales deslizamientos lo fija).

a) Mínima resistencia (sin fijar m )

Figura 7-29.

Semihexágono Regular

En consecuencia el perfil trapecial que corresponde al máximo caudal o perímetro mojado

mínimo, es para el talud m correspondiente al ángulo de 30 grados que se aprecia en la

Figura 7-29. Evidentemente corresponde a un semihexágono regular, el que puede inscribir

una semicircunferencia cuyo diámetro coincida con la superficie libre.

7-5.2.2. Sección Tolva

Operando en forma similar, aunque con un proceso deductivo más engorroso, se llega a

una expresión similar a la del canal trapecial, en la que el ancho de fondo es reemplazado por

el radio del segmento de círculo.

En éste caso el proceso matemático similar al previamente realizado para la sección

trapecial , nos lleva a la condición 1r

h.

Bf m h

h

Bs α = 30º

h 21 m


17

Figura 7-30.

Sección Tolva Condición de Qmax

7-5.2.3.Sección Segmento de Círculo

Para éste caso se adelanta que el proceso deductivo lleva a la relación para caudal máximo o

mínima resistencia dada por

94,0D

h

Del mismo modo, de las (7-10,),(7-11) y (7-12) y de la (7-22) se deducen

DrR

r

Dr

287,0573,0

22,10

771,0082,3 22

r

h

r

o

308°

10’

D

m

1 h

Bs

Ω

C

90º

r

Revancha


18

7-6. CÁLCULO DE CANALES Tabla 7-6.

Máxima Inclinación Admisible para los Taludes

No Naturaleza del terreno tgm Longitud del talud

hmt .1 2

1 Roca firme (pequeños canales)………… 0 0° 00' 00" 1,0000. h

2 Roca firme…………………………………. 0,25 14° 02' 10" 1,0307. h

3 Roca compacta…………………………… 0,50 26° 33' 54" 1,1181. h

4 Rocas sedimentarias……………………… 0,75 36° 52' 12" 1,2500. h

5 Tierra vegetal compacta…………………… 1,00 45° 00' 00" 1,4142. h

6 Tierra vegetal y suelos arcillo-arenosos… 1,50 56° 18' 36" 1,8028. h

7 Suelos arenosos…………………………. 2,00 63° 26' 06" 2,2361. h

8 Arena fina suelta (médanos)……………. 3,00 71° 33' 56" 3,1623. h

7-6.2. Tablas Adimensionales de Woodward y Posey 7-6.2.1. Conceptos Generales

Estas tablas posibilitan el cálculo de canales con movimiento uniforme y permanente. Si bien

los programas computacionales hoy día posibilitan los cálculos sin necesidad de tablas, las mismas

siguen teniendo gran aplicación, por su disponibilidad sin costos, lo sencillo y rápido de su uso y

además por la utilidad de las ecuaciones que las posibilitan, sobre todo cuando deben realizarse

estudios comparativos y obtenerse metodologías de cálculo (ver Capítulo 11- Teoría del Arrastre de

Camp-Shields. Modelos de Cálculo en base a; Esfuerzo Tractivo y Velocidad Media de

Autolimpieza).

De la ecuación de Continuidad, de la Manning, de la ecuación de Chezy, y del concepto de

Radio Medio Hidráulico, se tiene que

RiCQ ; 61

Rn

C ; 21

321

iRn

Q ;

R

Consecuentemente

21

35

33

1i

nQ

Como la unidad de n es ( sm 31), se comprueba que la ecuación es homogénea.

Consecuentemente se pueden obtener las relaciones que siguen, igualando las anteriores a 1, con lo

que resultan adimensionales

12

13

2

iR

nQ

(7-23)


19

12

13

5

32

i

nQ

(7-24)

Es de destacar que el cálculo para cada sección en particular, implica el reemplazo de los

parámetros que las definen, en las expresiones (7-23) y (7-24), dando lugar a expresiones y

operaciones complejas. La virtud de los autores de las tablas y en especial del Prof.Ing. Gandolfo,

es que han realizado ese trabajo y establecido relaciones, en las que de un lado de la igualdad

aparecen las variables necesarias para el cálculo y del otro lado de la misma, un coeficiente

numérico en función de las relaciones de tirantes con la dimensión lineal significativa de cada

sección, y el talud para el caso de las secciones trapecial y Tolva.

7-6.2.2. Caso de la Sección Trapecial

Los parámetros de la sección transversal se recuerda que son:

Figura 7-32.

Sección Transversal Segmento Trapecial

m

h

BhhmhB

f

f

2

hhhmB f 2222

12 2m

h

B f

Reemplazando en la expresión del Radio Medio Hidráulico se tiene

1

12

21

33

5

31

32

2

ihmh

B

hnQmh

B

f

f

Bf

Ω h

Bs

m h

m h

m

1 α

Revancha


20

De donde:

m

h

Bf

ih

nQ

ih

nQ f ;5,066,2

21

38

(7-25)

Como se adelantara, de un lado de la igualdad expresada en la (7-25), aparecen las variables

intervinientes, y del otro lado un valor numérico para la relación hB f (es más usual utilizar

fBh y m ). Dando valores a éstas variables se obtiene la Tabla 7 y la Tabla 8.

m

h

Bf

iB

Qn

iB

Qn f

ff

;5,066.2

21

38

(7-26)

Las tablas presentan la forma que sigue:

fBh 0m 21m ….. 4m

El proceso de cálculo consiste en determinar alguna de las variables, obtener o elaborar las

restantes como dato y despejar la variable seleccionada de la anterior, para el valor correspondiente

a la doble entrada de la tabla. Con éste proceder se elimina el trabajoso procedimiento que implica

usar las ecuaciones directamente. Tabla 7-7.

Calculo de Canales de Seccion Trapecial en Movimiento Uniforme

Valores de

5,066,2 ih

nQ

f

fB

h 0m

4

1m

2

1m

4

3m

1m

4

11m

2

11m

2m

2

12m

3m

4m

0,01 0,02

0,03

0,04 0,05

0,06

0,07 0,08

0,09

0,10 0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16 0,17

0,18

0,19 0,20

0,21

0,22 0,23

0,24

98,7 48,7

32,0

23,8 18,8

15,5

13,09 11,32

9,95

8,86 7,96

7,22

6,60

6,06

5,60

5,20 4,84

4,53

4,25 4,00

3,77

3,57 3,38

3,21

99,1 49,1

32,4

24,1 19,1

18,8

13,44 11,67

10,29

9,19 8,30

7,56

6,93

6,39

5,92

5,52 5,16

4,85

4,56 4,31

4,08

3,87 3,68

3,51

99,3 49,4

32,7

24,4 19,4

16,1

13,7 11,93

10,58

9,52 8,59

7,84

7,21

6,67

6,20

5,79 5,44

5,12

4,83 4,58

4,35

4,15 3,95

3,78

99,6 49,6

33,0

24,6 19,7

16,4

14,0 12,2

10,82

9,72 8,82

8,08

7,44

6,90

6,44

6,03 5,67

5,36

5,07 4,82

4,59

4,37 4,19

4,01

99,8 49,8

33,2

24,8 19,9

16,6

14,2 12,4

11,03

9,93 9,03

8,28

7,65

7,11

6,65

6,24 5,88

5,57

5,28 5,03

4,80

4,59 4,39

4,22

100,0 50,0

33,3

25,0 20,1

16,7

14,3 12,59

11,21

10,11 9,21

8,47

7,84

7,30

6,84

6,43 6,07

5,75

5,47 5,22

4,99

4,78 4,58

4,41

100,1 50,1

33,5

25,2 20,2

16,9

14,5 12,75

11,38

10,28 9,38

8,64

8,01

7,47

7,01

6,60 6,26

5,93

5,65 5,39

5,16

4,95 4,76

4,59

100,4 50,4

33,8

25,4 20,5

17,2

14,8 13,06

11,68

10,59 9,70

8,96

8,33

7,79

7,33

6,93 6,58

6,26

5,98 5,72

5,49

5,29 5,10

4,93

100,6 50,7

34,1

25,7 20,7

17,4

15,1 13,34

11,97

10,88 9,99

9,25

8,63

8,10

7,64

7,23 6,88

6,57

6,29 6,04

5,81

5,61 5,42

5,24

100,9 50,9

34,3

26,0 21,0

17,7

15,3 13,6

12,26

11,17 10,28

9,55

8,92

8,40

7,94

7,54 7,19

6,87

6,60 6,35

6,12

5,92 5,73

5,56

101,3 51,3

34,7

26,4 21,5

18,2

15,9 14,1

12,81

11,73 10,86

10,13

9,51

8,98

8,53

8,14 7,79

7,48

7,20 6,95

6,73

6,53 6,35

6,18


21

0,25

0,26

0,27

0,28 0,29

0,30

0,31 0,32

0,33

0,34 0,35

0,36

0,37 0,38

0,39 0,40

0,41

0,42 0,43

0,44

0,45

0,46

0,47

0,48 0,49

0,50 0,52

0,54

0,56 0,58

0,60

0,62 0,64

3,06

2,91

2,78

2,66 2,54

2,44

2,34 2,25

2,16

2,08 2,01

1,94

1,87 1,80

1,74 1,69

1,64

1,59 1,54

1,49

1,45

1,41

1,37

1,331 1,294

1,260 1,196

1,137

1,082 1,032

0,985

0,942 0,902

3,35

3,21

3,08

2,95 2,83

2,73

2,62 2,53

2,45

2,36 2,29

2,21

2,15 2,08

2,02 1,97

1,91

1,86 1,80

1,76

1,72

1,67

1,63

1,59 1,55

1,52 1,45

1,39

1,331 1,279

1,230

1,184 1,142

3,62

3,47

3,34

3,21 3,10

2,99

2,89 2,79

2,71

2,62 2,54

2,47

2,40 2,34

2,37 2,21

2,15

2,11 2,05

2,01

1,96

1,92

1,87

1,83 1,80

1,76 1,60

1,63

1,57 1,51

1,46

1,42 1,37

3,86

3,71

3,57

3,45 3,33

3,22

3,12 3,02

2,93

2,85 2,77

2,70

2,62 2,56

2,50 2,44

2,38

2,33 2,27

2,23

2,18

2,14

2,10

2,06 2,02

1,98 1,91

1,84

1,79 1,73

1,68

1,64 1,59

4,06

3,92

3,78

3,65 3,53

3,43

3,32 3,23

3,14

3,06 2,98

2,91

2,83 2,77

2,71 2,64

2,59

2,54 2,48

2,44

2,39

2,34

2,3

2,26 2,22

2,19 2,11

2,05

1,99 1,93

1,88

1,84 1,79

4,25

4,11

3,97

3,84 3,73

3,62

3,52 3,42

3,33

3,25 3,17

3,10

3,02 2,96

2,89 2,83

2,78

2,73 2,67

2,62

2,58

2,54

2,49

2,45 2,41

2,38 2,31

2,24

2,18 2,13

2,07

2,03 1,98

4,43

4,29

4,15

4,02 3,91

3,80

3,69 3,60

3,51

3,43 3,35

3,28

3,20 3,14

3,08 3,02

2,96

2,91 2,85

2,81

2,76

2,72

2,67

2,63 2,59

2,56 2,49

2,42

2,36 2,31

2,25

2,21 2,16

4,76

4,62

4,49

4,36 4,25

4,14

4,04 3,94

3,86

3,77 3,69

3,62

3,55 3,48

3,42 3,36

3,30

3,25 3,20

3,15

3,1

3,06

3,02

2,98 2,94

2,90 2,83

2,77

2,71 2,65

2,60

2,55 2,50

5,09

4,95

4,81

4,68 4,57

4,46

4,38 4,27

4,18

4,10 4,02

3,94

3,88 3,81

3,75 3,69

3,63

3,58 3,53

3,48

3,44

3,39

3,35

3,31 3,27

3,24 3,16

3,10

3,04 2,99

2,93

2,89 2,84

5,4

5,26

5,13

5,00 4,89

4,78

4,68 4,59

4,50

4,41 4,34

4,27

4,20 4,13

4,07 4,01

3,96

3,90 3,86

3,81

3,76

3,71

3,67

3,63 3,59

3,56 3,49

3,43

3,37 3,31

3,26

3,21 3,17

6,02

5,88

5,75

5,63 5,51

5,41

5,31 5,22

5,13

5,05 4,97

4,90

4,83 4,76

4,7 4,65

4,60

4,54 4,49

4,44

4,40

4,35

4,31

4,27 4,23

4,20 4,13

4,06

4,01 3,95

3,90

3,86 3,81

Tabla 7-7.

Continuación

Valores de5,066,2 ih

nQ

f

fB

h

0m

4

1m

2

1m

4

3m

1m

4

11m

2

11m

2m

2

12m

3m

4m

0,66 0,68

0,70

0,72 0,74

0,76

0,78 0,80

0,82

0,84 0,86

0,88

0,90 0,92

0,94

0,96 0,98

1,00 1,05

1,10

1,15 1,20

1,25

0,285 0,297

0,308

0,319 0,33

0,342

0,353 0,365

0,376

0,388 0,399

0,411

0,422 0,434

0,446

0,458 0,469

0,480 0,511

0,540

0,570 0,600

0,630

0,364 0,381

0,398

0,415 0,433

0,451

0,47 0,488

0,507

0,526 0,545

0,565

0,585 0,605

0,625

0,646 0,667

0,687 0,74

0,80

0,86 0,92

0,98

0,439 0,462

0,485

0,509 0,534

0,559

0,584 0,610

0,636

0,663 0,693

0,72

0,75 0,78

0,81

0,84 0,87

0,90 0,98

1,06

1,15 1,24

1,34

0,511 0,539

0,567

0,597 0,627

0,660

0,693 0,73

0,76

0,79 0,83

0,87

0,90 0,94

0,98

1,02 1,06

1,10 1,21

1,33

1,45 1,57

1,70

0,577 0,611

0,645

0,680 0,72

0,75

0,79 0,83

0,87

0,92 0,96

1,00

1,05 1,10

1,15

1,20 1,25

1,30 1,43

1,57

1,72 1,88

2,05

0,640 0,680

0,72

0,76 0,80

0,85

0,89 0,94

0,99

1,04 1,09

1,14

1,19 1,25

1,31

1,37 1,43

1,49 1,64

1,81

1,99 2,18

2,38

0,70 0,74

0,79

0,83 0,88

0,94

0,99 1,04

1,10

1,15 1,20

1,26

1,33 1,39

1,46

1,53 1,60

1,66 1,85

2,05

2,25 2,47

2,71

0,81 0,87

0,92

0,98 1,04

1,10

1,16 1,23

1,30

1,37 1,44

1,51

1,59 1,67

1,75

1,84 1,92

2,01 2,24

2,49

2,75 3,03

3,33

0,92 0,99

1,05

1,12 1,19

1,26

1,33 1,41

1,49

1,57 1,66

1,75

1,84 1,94

2,04

2,14 2,24

2,34 2,62

2,92

3,24 3,58

3,94

1,03 1,10

1,18

1,26 1,34

1,42

1,51 1,60

1,69

1,78 1,88

1,98

2,09 2,20

2,31

2,43 2,55

2,67 2,99

3,34

3,71 4,11

4,53

1,25 1,34

1,43

1,53 1,63

1,73

1,84 1,95

2,07

2,19 2,31

2,44

2,58 2,72

2,86

3,01 3,16

3,32 3,74

4,18

4,65 5,17

5,71


22

1,30

1,35

1,40

1,45 1,50

1,55

1,60 1,65

1,70

1,75 1,80

1,85

1,90 1,95

2,00

2,10

2,20 2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80 2,90

3,00 3,20

3,40

3,60 3,80

4,00

4,50 5,00

0,660

0,690

0,72

0,75 0,78

0,81

0,84 0,87

0,90

0,93 0,96

0,99

1,02 1,05

1,08

1,15

1,21 1,27

1,33

1,39

1,45

1,52

1,58 1,64

1,7 1,83

1,95

2,08 2,21

2,33

2,64 2,95

1,04

1,10

1,17

1,24 1,31

1,38

1,45 1,53

1,60

1,68 1,76

1,84

1,92 2,01

2,10

2,28

2,47 2,67

2,87

3,08

3,30

3,53

3,76 4,00

4,26 4,79

5,36

5,96 6,60

7,27

9,09 11,2

1,44

1,54

1,65

1,76 1,87

1,99

2,11 2,24

2,37

2,51 2,64

2,78

2,93 3,09

3,25

3,57

3,92 4,28

4,66

5,06

5,48

5,92

6,39 6,86

7,40 8,41

9,56

10,8 12,2

13,6

17,6 22,3

1,84

1,98

2,13

2,28 2,44

2,61

2,79 2,97

3,16

3,35 3,55

3,76

3,98 4,20

4,43

4,91

5,42 5,96

6,54

7,14

7,81

8,48

9,15 9,89

10,7 12,3

14,1

16,2 18,3

20,5

27,0 34,7

2,22

2,40

2,59

2,79 3,00

3,22

3,45 3,68

3,92

4,18 4,44

4,72

5,00 5,30

5,60

6,24

6,91 7,60

8,41

9,22

10,1

11,0

12,0 13,0

14,1 16,3

18,8

21,5 24,4

27,7

36,7 47,3

2,59

2,81

3,04

3,28 3,54

3,81

4,09 4,38

4,67

4,97 5,30

5,64

6,00 6,36

6,73

7,54

8,41 9,29

10,3

11,3

12,4

13,5

14,7 16,0

17,4 20,3

23,4

26,9 30,6

34,7

46,3 60,0

2,95

3,20

3,49

3,77 4,06

4,37

4,70 5,04

5,40

5,77 6,15

6,56

7,00 7,45

7,88

8,82

9,83 10,9

12,0

13,3

14,6

16,0

17,4 19,0

20,6 24,1

27,9

32,2 36,7

41,7

55,8 72,7

3,65

3,96

4,33

4,70 5,08

5,48

5,92 6,34

6,80

7,30 7,81

8,34

8,88 9,42

10,0

11,3

12,6 14,0

15,5

17,2

19,0

20,8

22,7 24,8

27,0 31,7

36,7

42,4 48,7

55,3

74,7 97,6

4,32

4,72

5,15

5,59 6,07

6,56

7,07 7,60

8,21

8,75 9,42

10,1

10,7 11,4

12,1

13,7

15,3 17,1

19,0

21,1

23,2

25,5

28,0 30,5

33,2 39,0

45,6

52,6 60,3

68,6

91,5 121,8

4,97

5,45

5,94

6,47 7,00

7,60

8,21 8,86

9,56

10,2 11,0

11,8

12,6 13,4

14,2

16,1

18,0 20,2

22,5

24,9

27,5

30,2

33,0 36,1

39,3 46,4

54,0

62,5 72,0

82,1

110,4 145,4

6,29

6,89

7,54

8,21 8,94

9,69

10,5 11,3

12,2

13,1 14,1

15,1

16,1 17,2

18,3

20,7

23,3 26,1

29,1

32,3

35,7

39,3

43,1 47,2

51,4 60,8

70,7

82,1 94,9

107,7

146,0 193,2

Tabla 7-8.

Calculo de Canales de Seccion Trapecial en Movimiento Uniforme

Valores de

5,066,2 iB

nQ

f

fB

h

0m

4

1m

2

1m

4

3m

1m

4

11m

2

11m

2m

2

12m

3m

4m

0,02 0,03

0,04

0,05 0,06

0,07

0,08 0,09

0,10

0,11 0,12

0,13

0,14 0,15

0,16

0,17 0,18

0,19

0,20 0,21

0,22

0,23 0,24

0,00143 0,00279

0,00445

0,00637 0,00855

0,0109

0,0135 0,0162

0,019

0,0221 0,0253

0,0286

0,0320 0,0355

0,0392

0,0429 0,0468

0,0507

0,0547 0,0588

0,0629

0,0671 0,0713

0,00144 0,00282

0,00451

0,00649 0,00875

0,0112

0,0139 0,0168

0,0198

0,0230 0,0264

0,0300

0,0337 0,0376

0,0417

0,0458 0,0501

0,0544

0,0589 0,0635

0,0680

0,0734 0,0781

0,00145 0,00285

0,00457

0,00660 0,00888

0,0114

0,0142 0,0172

0,0205

0,0238 0,0275

0,0312

0,0353 0,0394

0,0437

0,0483 0,0529

0,0577

0,0627 0,0680

0,0734

0,0787 0,0841

0,00146 0,00287

0,00461

0,00667 0,00902

0,0116

0,0145 0,0176

0,0209

0,0245 0,0283

0,0323

0,0365 0,0409

0,0455

0,0503 0,0553

0,0606

0,0659 0,0713

0,0774

0,0835 0,0895

0,00147 0,00289

0,00464

0,00673 0,00915

0,0118

0,0147 0,0180

0,0214

0,0251 0,0290

0,0332

0,0376 0,0422

0,0470

0,0522 0,0575

0,0606

0,0686 0,0747

0,0808

0,875 0,0935

0,00147 0,00290

0,00468

0,00680 0,00922

0,0119

0,0149 0,0182

0,0218

0,0256 0,0297

0,0340

0,0386 0,0434

0,0485

0,0538 0,0594

0,0653

0,0713 0,0774

0,0841

0,0909 0,0983

0,00148 0,00291

0,00471

0,00686 0,00929

0,0121

0,0151 0,0185

0,0221

0,0260 0,0303

0,0347

0,0395 0,0446

0,0498

0,0554 0,0612

0,0673

0,0740 0,0808

0,0875

0,0949 0,102

0,00149 0,00294

0,00476

0,00593 0,00949

0,0123

0,0155 0,0190

0,0228

0,0269 0,0314

0,0361

0,0412 0,0466

0,0522

0,0583 0,0647

0,0713

0,0781 0,0855

0,0935

0,102 0,110

0,00149 0,00295

0,00481

0,00700 0,00962

0,0125

0,0158 0,0194

0,0234

0,0278 0,0324

0,0374

0,0428 0,0485

0,0546

0,0610 0,0680

0,0754

0,0828 0,0902

0,0989

0,108 0,116

0,00150 0,00298

0,00486

0,00713 0,00978

0,0128

0,0162 0,0199

0,0241

0,0285 0,0334

0,0387

0,0444 0,0504

0,0569

0,0637 0,0707

0,0787

0,0868 0,0956

0,104

0,114 0,124

0,00151 0,00302

0,00495

0,00734 0,0100

0,0132

0,0168 0,0209

0,0252

0,0302 0,0335

0,0413

0,0474 0,0542

0,0514

0,0693 0,0774

0,0861

0,0949 0,105

0,115

0,126 0,137


23

0,25 0,26

0,27

0,28 0,29

0,3

0,31 0,32

0,33

0,34 0,35

0,36

0,37 0,38

0,39 0,40

0,41

0,42 0,43

0,44

0,45

0,46

0,47

0,48 0,49

0,50 0,52

0,54

0,56 0,58

0,60

0,62 0,64

0,0760 0,0801

0,0848

0,0895 0,0935

0,0983

0,103 0,108

0,112

0,117 0,122

0,128

0,132 0,137

0,141 0,146

0,151

0,157 0,162

0,168

0,172

0,177

0,182

0,188 0,193

0,199 0,209

0,220

0,231 0,242

0,252

0,263 0,275

0,0835 0,0882

0,0935

0,0989 0,104

0,110

0,116 0,121

0,127

0,133 0,139

0,145

0,151 0,157

0,164 0,171

0,177

0,183 0,190

0,197

0,204

0,211

0,217

0,224 0,232

0,240 0,254

0,268

0,283 0,299

0,315

0,331 0,347

0,0895 0,0956

0,102

0,108 0,114

0,120

0,127 0,134

0,141

0,147 0,155

0,162

0,169 0,177

0,184 0,192

0,200

0,208 0,216

0,225

0,233

0,242

0,250

0,259 0,268

0,277 0,296

0,315

0,334 0,354

0,375

0,396 0,417

0,0956 0,102

0,109

0,116 0,122

0,130

0,137 0,145

0,153

0,160 0,169

0,177

0,185 0,194

0,203 0,212

0,221

0,230 0,240

0,250

0,260

0,270

0,281

0,291 0,302

0,312 0,334

0,357

0,381 0,405

0,430

0,456 0,463

0,101 0,108

0,115

0,122 0,130

0,138

0,146 0,155

0,164

0,172 0,181

0,190

0,200 0,209

0,219 0,229

0,240

0,251 0,262

0,273

0,284

0,296

0,308

0,320 0,332

0,345 0,369

0,397

0,425 0,453

0,483

0,513 0,544

0,106 0,113

0,121

0,129 0,137

0,146

0,155 0,164

0,173

0,183 0,193

0,203

0,213 0,224

0,235 0,246

0,258

0,270 0,282

0,294

0,306

0,319

0,332

0,346 0,359

0,374 0,403

0,433

0,464 0,497

0,531

0,566 0,602

0,110 0,118

0,127

0,135 0,144

0,153

0,163 0,172

0,182

0,193 0,204

0,215

0,226 0,238

0,250 0,262

0,275

0,288 0,301

0,314

0,328

0,343

0,357

0,372 0,387

0,403 0,435

0,468

0,503 0,540

0,577

0,617 0,657

0,118 0,127

0,137

0,146 0,156

0,167

0,178 0,189

0,201

0,212 0,225

0,238

0,251 0,264

0,277 0,291

0,306

0,322 0,337

0,353

0,369

0,386

0,404

0,421 0,439

0,457 0,495

0,535

0,576 0,620

0,665

0,71 0,76

0,126 0,136

0,147

0,157 0,168

0,180

0,192 0,205

0,217

0,231 0,244

0,258

0,273 0,289

0,304 0,320

0,337

0,354 0,372

0,390

0,409

0,428

0,448

0,468 0,488

0,510 0,552

0,600

0,648 0,70

0,75

0,81 0,86

0,134 0,145

0,156

0,168 0,18

0,192

0,206 0,220

0,234

0,248 0,264

0,280

0,295 0,313

0,330 0,348

0,367

0,386 0,406

0,427

0,448

0,469

0,491

0,513 0,535

0,561 0,610

0,600

0,72 0,77

0,83

0,90 0,96

0,149 0,162

0,175

0,189 0,203

0,218

0,234 0,250

0,267

0,284 0,302

0,321

0,341 0,361

0,382 0,404

0,427

0,450 0,473

0,497

0,523

0,549

0,576

0,604 0,632

0,662 0,72

0,79

0,83 0,92

1,00

1,08 1,16

Tabla 7-8.

Continuación

Valores de

5,066,2 iB

nQ

f

fB

h

0m

4

1m

2

1m

4

3m

1m

4

11m

2

11m

2m

2

12m

3m

4m

0,66

0,68

0,70 0,72

0,74

0,76 0,78

0,80

0,82 0,84

0,86

0,88 0,90

0,92

0,94 0,96

0,98

0,285

0,297

0,308 0,319

0,33

0,342 0,353

0,365

0,376 0,388

0,399

0,411 0,422

0,434

0,446 0,458

0,469

0,364

0,381

0,398 0,415

0,433

0,451 0,47

0,488

0,507 0,526

0,545

0,565 0,585

0,605

0,625 0,646

0,667

0,439

0,462

0,485 0,509

0,534

0,559 0,584

0,610

0,636 0,663

0,693

0,72 0,75

0,78

0,81 0,84

0,87

0,511

0,539

0,567 0,597

0,627

0,660 0,693

0,73

0,76 0,79

0,83

0,87 0,90

0,94

0,98 1,02

1,06

0,577

0,611

0,645 0,680

0,72

0,75 0,79

0,83

0,87 0,92

0,96

1,00 1,05

1,10

1,15 1,20

1,25

0,640

0,680

0,72 0,76

0,80

0,85 0,89

0,94

0,99 1,04

1,09

1,14 1,19

1,25

1,31 1,37

1,43

0,70

0,74

0,79 0,83

0,88

0,94 0,99

1,04

1,10 1,15

1,20

1,26 1,33

1,39

1,46 1,53

1,60

0,81

0,87

0,92 0,98

1,04

1,10 1,16

1,23

1,30 1,37

1,44

1,51 1,59

1,67

1,75 1,84

1,92

0,92

0,99

1,05 1,12

1,19

1,26 1,33

1,41

1,49 1,57

1,66

1,75 1,84

1,94

2,04 2,14

2,24

1,03

1,10

1,18 1,26

1,34

1,42 1,51

1,60

1,69 1,78

1,88

1,98 2,09

2,20

2,31 2,43

2,55

1,25

1,34

1,43 1,53

1,63

1,73 1,84

1,95

2,07 2,19

2,31

2,44 2,58

2,72

2,86 3,01

3,16


24

1,00

1,05

1,10

1,15 1,20

1,25

1,30 1,35

1,40

1,45 1,50

1,55

1,60 1,65

1,70 1,75

1,80

1,85 1,90

1,95

2,00

2,10

2,20 2,30

2,40

2,50 2,60

2,70

2,80 2,90

3,00 3,20

3,40

3,60 3,80

4,00

4,50 5,00

0,480

0,511

0,540

0,570 0,600

0,630

0,660 0,690

0,72

0,75 0,78

0,81

0,84 0,87

0,90 0,93

0,96

0,99 1,02

1,05

1,08

1,15

1,21 1,27

1,33

1,39 1,45

1,52

1,58 1,64

1,7 1,83

1,95

2,08 2,21

2,33

2,64 2,95

0,687

0,74

0,80

0,86 0,92

0,98

1,04 1,10

1,17

1,24 1,31

1,38

1,45 1,53

1,60 1,68

1,76

1,84 1,92

2,01

2,10

2,28

2,47 2,67

2,87

3,08 3,30

3,53

3,76 4,00

4,26 4,79

5,36

5,96 6,60

7,27

9,09 11,2

0,90

0,98

1,06

1,15 1,24

1,34

1,44 1,54

1,65

1,76 1,87

1,99

2,11 2,24

2,37 2,51

2,64

2,78 2,93

3,09

3,25

3,57

3,92 4,28

4,66

5,06 5,48

5,92

6,39 6,86

7,40 8,41

9,56

10,8 12,2

13,6

17,6 22,3

1,10

1,21

1,33

1,45 1,57

1,70

1,84 1,98

2,13

2,28 2,44

2,61

2,79 2,97

3,16 3,35

3,55

3,76 3,98

4,20

4,43

4,91

5,42 5,96

6,54

7,14 7,81

8,48

9,15 9,89

10,7 12,3

14,1

16,2 18,3

20,5

27,0 34,7

1,30

1,43

1,57

1,72 1,88

2,05

2,22 2,40

2,59

2,79 3,00

3,22

3,45 3,68

3,92 4,18

4,44

4,72 5,00

5,30

5,60

6,24

6,91 7,60

8,41

9,22 10,1

11,0

12,0 13,0

14,1 16,3

18,8

21,5 24,4

27,7

36,7 47,3

1,49

1,64

1,81

1,99 2,18

2,38

2,59 2,81

3,04

3,28 3,54

3,81

4,09 4,38

4,67 4,97

5,30

5,64 6,00

6,36

6,73

7,54

8,41 9,29

10,3

11,3 12,4

13,5

14,7 16,0

17,4 20,3

23,4

26,9 30,6

34,7

46,3 60,0

1,66

1,85

2,05

2,25 2,47

2,71

2,95 3,20

3,49

3,77 4,06

4,37

4,70 5,04

5,40 5,77

6,15

6,56 7,00

7,45

7,88

8,82

9,83 10,9

12,0

13,3 14,6

16,0

17,4 19,0

20,6 24,1

27,9

32,2 36,7

41,7

55,8 72,7

2,01

2,24

2,49

2,75 3,03

3,33

3,65 3,96

4,33

4,70 5,08

5,48

5,92 6,34

6,80 7,30

7,81

8,34 8,88

9,42

10,0

11,3

12,6 14,0

15,5

17,2 19,0

20,8

22,7 24,8

27,0 31,7

36,7

42,4 48,7

55,3

74,7 97,6

2,34

2,62

2,92

3,24 3,58

3,94

4,32 4,72

5,15

5,59 6,07

6,56

7,07 7,60

8,21 8,75

9,42

10,1 10,7

11,4

12,1

13,7

15,3 17,1

19,0

21,1 23,2

25,5

28,0 30,5

33,2 39,0

45,6

52,6 60,3

68,6

91,5 121,8

2,67

2,99

3,34

3,71 4,11

4,53

4,97 5,45

5,94

6,47 7,00

7,60

8,21 8,86

9,56 10,2

11,0

11,8 12,6

13,4

14,2

16,1

18,0 20,2

22,5

24,9 27,5

30,2

33,0 36,1

39,3 46,4

54,0

62,5 72,0

82,1

110,4 145,4

3,32

3,74

4,18

4,65 5,17

5,71

6,29 6,89

7,54

8,21 8,94

9,69

10,5 11,3

12,2 13,1

14,1

15,1 16,1

17,2

18,3

20,7

23,3 26,1

29,1

32,3 35,7

39,3

43,1 47,2

51,4 60,8

70,7

82,1 94,9

107,7

146,0 193,2

7-6.2.3. Caso de la Sección Tolva

Los autores, realizando un laborioso proceso similar al de la sección estudiada previamente y

elaborando los reemplazos (obviamente engorrosos, teniendo en cuenta la complejidad matemática

de las variables a ser reemplazadas) llegan a dos expresiones similares a las del canal trapecial, a

saber:

mr

hfir

nQ;

5,066,2 (7-27) m

rhf

ih

nQ;

5,066,2

(7-28)


25

Figura 7-33.

Sección Transversal Tolva

Las expresiones (7-27) y (7-28) posibilitan la confección de la Tabla 9, también de doble

entrada, para los valores dados por los primeros miembros de las igualdades previas.

rh 0m 21m … 4m

m

1

h

Bs

Ω

C

φ 90º

Revancha

r

f

2


26

Tabla 7-9.

Calculo de Canales de Sección Tolva en Movimiento Uniforme

r

h

Valores de

5,066,2 ir

nQ Valores de

5,066,2 ih

nQ

r

h

2

1m

4

3m

1m

2

11m

2m

2

1m

4

3m

1m

2

11m

2m

0,02

0,04

0,06 0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26 0,28

0,30

0,32

0,34

0,36 0,38

0,40

0,42

0,44

0,46 0,48

0,50

0,52

0,54

0,56 0,58

0,60

0,62

0,64

0,66 0,68

0,70

0,72

0,74

0,76 0,78

0,80

0,00030

0,00133

0,00318 0,0059

0,0095

0,0140

0,0194

0,0258

0,0331

0,0413

0,0505

0,0605

0,0713 0,0835

0,0962

0,110

0,125

0,140 0,156

0,173

0,191

0,210

0,230 0,250

0,271

0,293

0,315

0,339 0,363

0,388

0,413

0,439

0,465 0,492

0,520

0,548

0,577

0,607 0,637

0,668

0,00030

0,00133

0,00318 0,0059

0,0095

0,0140

0,0194

0,0258

0,0331

0,0413

0,0505

0,0605

0,0713 0,0835

0,0962

0,110

0,125

0,140 0,156

0,173

0,191

0,210

0,230 0,250

0,271

0,293

0,315

0,339 0,363

0,388

0,413

0,439

0,467 0,495

0,524

0,553

0,584

0,615 0,647

0,680

0,00030

0,00133

0,00318 0,0059

0,0095

0,0140

0,0194

0,0258

0,0331

0,0413

0,0505

0,0605

0,0713 0,0835

0,0962

0,110

0,125

0,140 0,156

0,173

0,191

0,210

0,230 0,250

0,271

0,293

0,316

0,340 0,365

0,392

0,419

0,446

0,475 0,505

0,536

0,568

0,601

0,635 0,670

0,705

0,00030

0,00133

0,00318 0,0059

0,0095

0,0140

0,0194

0,0258

0,0331

0,0413

0,0505

0,0605

0,0713 0,0835

0,0962

0,110

0,125

0,140 0,157

0,175

0,194

0,214

0,235 0,258

0,281

0,306

0,332

0,359 0,388

0,418

0,449

0,481

0,515 0,551

0,587

0,625

0,664

0,705 0,748

0,791

0,00030

0,00133

0,00318 0,0059

0,0095

0,0140

0,0194

0,0258

0,0331

0,0413

0,0505

0,0605

0,0720 0,0841

0,0976

0,112

0,128

0,145 0,164

0,184

0,205

0,227

0,251 0,277

0,304

0,333

0,363

0,394 0,427

0,462

0,499

0,537

0,577 0,619

0,663

0,708

0,755

0,804 0,855

0,908

10,12

7,11

5,76 4,97

4,41

4,00

3,68

3,43

3,20

3,02

2,86

2,72

2,60 2,48

2,38

2,29

2,21

2,13 2,07

1,992

1,932

1,875

1,821 1,770

1,721

1,674

1,629

1,586 1,546

1,509

1,474

1,440

1,407 1,376

1,346

1,317

1,289

1,263 1,237

1,212

10,12

7,11

5,76 4,97

4,41

4,00

3,68

3,43

3,20

3,02

2,86

2,72

2,60 2,48

2,38

2,29

2,21

2,13 2,07

1,992

1,932

1,875

1,821 1,770

1,721

1,674

1,629

1,586 1,546

1,511

1,480

1,448

1,416 1,384

1,353

1,328

1,304

1,279 1,256

1,234

10,12

7,11

5,76 4,97

4,41

4,00

3,68

3,43

3,20

3,02

2,86

2,72

2,60 2,48

2,38

2,29

2,21

2,13 2,07

1,992

1,932

1,875

1,821 1,770

1,721

1,674

1,634

1,602 1,564

1,529

1,496

1,466

1,438 1,413

1,388

1,364

1,341

1,320 1,299

1,279

10,12

7,11

5,76 4,97

4,41

4,00

3,68

3,43

3,20

3,02

2,86

2,72

2,60 2,48

2,38

2,29

2,21

2,13 2,08

2,02

1,958

1,905

1,857 1,818

1,783

1,750

1,716

1,686 1,656

1,629

1,604

1,582

1,560 1,539

1,519

1,499

1,481

1,464 1,448

1,433

10,12

7,11

5,76 4,97

4,41

4,00

3,68

3,43

3,20

3,02

2,86

2,72

2,61 2,52

2,43

2,35

2,28

2,22 2,17

2,12

2,07

2,03

1,996 1,963

1,932

1,903

1,876

1,850 1,826

1,804

1,784

1,765

1,747 1,730

1,714

1,699

1,685

1,672 1,660

1,649

0,02

0,04

0,06 0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26 0,28

0,30

0,32

0,34

0,36 0,38

0,40

0,42

0,44

0,46 0,48

0,50

0,52

0,54

0,56 0,58

0,60

0,62

0,64

0,66 0,68

0,70

0,72

0,74

0,76 0,78

0,80


27

Tabla 7-9.

Continuación

r

h

Valores de

5,066,2 ir

nQ Valores de

5,066,2 ih

nQ

r

h

2

1m

4

3m

1m

2

11m

2m

2

1m

4

3m

1m

2

11m

2m

0,82

0,84 0,86

0,88

0,90

0,92

0,94 0,96

0,98

1,00

1,05

1,10 1,15

1,20

1,25

1,3

1,35 1,40

1,45

1,5

1,55

1,60 1,65

1,70

1,75

1,80

1,85 1,90

1,95

2,00

2,10

2,20 2,30

2,40 2,50

2,60 2,70

2,80

2,90 3,00

0,700

0,732 0,765

0,799

0,833

0,867

0,902 0,938

0,975

1,012

1,108

1,207 1,312

1,419

1,531

1,648

1,770 1,897

2,03

2,15

2,29

2,44 2,58

2,73

2,89

3,05

3,21 3,38

3,56

3,74

4,10

4,50 4,91

5,34 5,79

6,25 6,75

7,26

7,79 8,35

0,714

0,748 0,784

0,820

0,857

0,896

0,935 0,975

1,015

1,056

1,164

1,278 1,397

1,522

1,653

1,790

1,932 2,08

2,24

2,40

2,57

2,75 2,93

3,12

3,31

3,51

3,71 3,93

4,16

4,39

4,88

5,39 5,94

6,51 7,12

7,77 8,44

9,15

9,89 10,67

0,742

0,781 0,820

0,860

0,901

0,943

0,987 1,032

1,078

1,125

1,247

1,376 1,513

1,658

1,811

1,972

2,14 2,32

2,50

2,69

2,9

3,12 3,34

3,57

3,8

4,05

4,31 4,58

4,86

5,14

5,75

6,40 7,09

7,83 8,60

9,43 10,30

11,22

12,19 13,20

0,837

0,881 0,932

0,982

1,033

1,086

1,141 1,198

1,256

1,315

1,471

1,638 1,818

2,01

2,21

2,42

2,65 2,89

3,14

3,40

3,68

3,98 4,29

4,6

4,93

5,28

5,65 6,02

6,41

6,82

7,69

8,62 9,62

10,69 11,82

13,04 14,31

15,67

17,11 18,63

0,964

1,021 1,079

1,141

1,204

1,269

1,336 1,406

1,479

1,555

1,745

1,953 2,18

2,42

2,68

2,95

3,24 3,54

3,86

4,19

4,56

4,93 5,32

5,74

6,17

6,62

7,10 7,59

8,10

8,63

9,77

11,00 12,31

13,71 15,21

16,81 18,52

20,34

22,27 24,30

1,189

1,166 1,144

1,123

1,102

1,084

1,065 1,047

1,029

1,012

0,973

0,937 0,904

0,874

0,845

0,819

0,795 0,772

0,751

0,732

0,713

0,695 0,679

0,664

0,649

0,636

0,623 0,610

0,599

0,588

0,567

0,549 0,532

0,517 0,503

0,489 0,477

0,466

0,456 0,446

1,212

1,192 1,172

1,154

1,136

1,119

1,102 1,086

1,073

1,057

1,022

0,991 0,962

0,936

0,912

0,889

0,868 0,849

0,831

0,814

0,798

0,784 0,770

0,757

0,744

0,732

0,721 0,711

0,701

0,692

0,674

0,658 0,644

0,631 0,618

0,607 0,597

0,588

0,579 0,570

1,261

1,243 1,226

1,209

1,194

1,179

1,164 1,150

1,137

1,125

1,095

1,068 1,043

1,020

0,999

0,980

0,962 0,946

0,930

0,915

0,902

0,889 0,887

0,866

0,855

0,845

0,835 0,827

0,818

0,810

0,795

0,781 0,769

0,758 0,747

0,737 0,728

0,720

0,712 0,705

1,420

1,407 1,394

1,382

1,370

1,358

1,346 1,334

1,325

1,316

1,293

1,272 1,253

1,236

1,220

1,205

1,191 1,178

1,166

1,155

1,145

1,135 1,126

1,118

1,110

1,102

1,094 1,087

1,081

1,075

1,063

1,053 1,044

1,035 1,027

1,020 1,013

1,007

1,001 0,995

1,635

1,622 1,610

1,599

1,590

1,582

1,575 1,568

1,561

1,555

1,535

1,517 1,501

1,486

1,472

1,459

1,447 1,437

1,428

1,420

1,413

1,406 1,399

1,392

1,386

1,380

1,374 1,369

1,364

1,359

1,35

1,343 1,336

1,329 1,322

1,316 1,311

1,306

1,301 1,297

0,82

0,84 0,86

0,88

0,90

0,92

0,94 0,96

0,98

1,00

1,05

1,10 1,15

1,20

1,25

1,30

1,35 1,40

1,45

1,50

1,55

1,60 1,65

1,70

1,75

1,80

1,85 1,90

1,95

2,00

2,10

2,20 2,30

2,40 2,50

2,60 2,70

2,80

2,90 3,00


28

7-6.2.4. Caso de la Sección Segmento de Círculo

Con un proceder análogo al de las secciones previas, se obtienen las expresiones siguientes

D

hfiD

DnQ

21

38

(7-29) D

hfih

nQ

21

38

(7-30)

Figura 7-34.

Sección transversal Segmento Círculo

Las expresiones (7-29) y (7-30) posibilitan la confección de la Tabla 10 (que a diferencia de las

dos anteriores es de simple entrada). Es de destacar la importancia de esta sección en su aplicación a

sistemas de desagües cloacales y pluviales, lo que la hace de nuestro mayor interés dado que el

texto está especialmente dedicado a los Ingenieros Sanitarios.

r

o

Bs

r α

h

D


29

Tabla 7-10.

Calculo de Canales de Seccion Segmento de Circulo en Movimiento Uniforme

D

h

5,066,2 iD

nQ

5,066,2 ih

nQ

2D

D

R

D

h

5,066,2 iD

nQ

5,066,2 ih

nQ

2D

D

R

0,01 0,02

0,03

0,04 0,05

0,06

0,07 0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15 0,16

0,17

0,18 0,19

0,20

0,21

0,22

0,23 0,24

0,25

0,26 0,27

0,28

0,29 0,30

0,31 0,32

0,33 0,34

0,35

0,36 0,37

0,38

0,39 0,40

0,41 0,42

0,43

0,44 0,45

0,46

0,47

0,48

0,49

0,50

0,000047 0,00021

0,00050

0,00093 0,00149

0,00231

0,00306 0,00406

0,00522

0,00651

0,00795

0,00954

0,01127

0,01314

0,0151 0,0173

0,0196

0,0220 0,0246

0,0273

0,0302

0,0331

0,0361 0,0394

0,0427

0,0462 0,0497

0,0534

0,0571 0,0610

0,0650 0,0691

0,0733 0,0776

0,0820

0,0864 0,0909

0,0956

0,1003 0,1051

0,1099 0,1147

0,1197

0,1248 0,1298

0,1353

0,1400

0,1454

0,151

0,156

10,12 7,11

5,76

4,97 4,41

4,00

3,68 3,43

3,20

3,02

2,86

2,72

2,60

2,48

2,38 2,29

2,21

2,13 2,06

1,99

1,93

1,88

1,82 1,77

1,72

1,68 1,63

1,59

1,55 1,51

1,481 1,440

1,407 1,380

1,346

1,318 1,289

1,262

1,235 1,209

1,184 1,160

1,137

1,114 1,092

1,070

1,049

1,030

1,010

0,990

0,0013 0,0037

0,0069

0,0105 0,0147

0,0192

0,0242 0,0294

0,0350

0,0409

0,0470

0,0534

0,0600

0,0668

0,0739 0,0811

0,0885

0,0961 0,1039

0,1118

0,1199

0,1281

0,1365 0,1449

0,1535

0,1623 0,1711

0,1800

0,1890 0,1982

0,2074 0,2167

0,2260 0,2355

0,2450

0,2546 0,2642

0,2739

0,2836 0,2934

0,3032 0,3130

0,3229

0,3328 0,3428

0,3527

0,3627

0,3727

0,3827

0,3927

0,0066 0,0132

0,0197

0,0262 0,0325

0,0389

0,0451 0,0513

0,0575

0,0635

0,0695

0,0755

0,0813

0,0871

0,0929 0,0985

0,1042

0,1097 0,1152

0,1206

0,1259

0,1312

0,1364 0,1416

0,1466

0,1516 0,1566

0,1614

0,1662 0,1709

0,1756 0,1802

0,1847 0,1891

0,1935

0,1978 0,2020

0,2062

0,2102 0,2142

0,2182 0,2220

0,2258

0,2295 0,2331

0,2366

0,2401

0,2435

0,2468

0,2500

0,51 0,52

0,53

0,54 0,55

0,56

0,57 0,58

0,59

0,60

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65 0,66

0,67

0,68 0,69

0,70

0,71

0,72

0,73 0,74

0,75

0,76 0,77

0,78

0,79 0,80

0,81 0,82

0,83 0,84

0,85

0,86 0,87

0,88

0,89 0,90

0,91 0,92

0,93

0,94 0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1,00

0,161 0,166

0,172

0,177 0,182

0,188

0,193 0,199

0,204

0,209

0,215

0,220

0,225

0,231

0,236 0,241

0,246

0,251 0,256

0,261

0,266

0,271

0,275 0,280

0,284

0,289 0,293

0,297

0,301 0,305

0,308 0,312

0,315 0,318

0,321

0,324 0,326

0,328

0,330 0,3325

0,3338 0,3345

0,3351

0,3352 0,3351

0,3338

0,3325

0,329

0,325

0,312

0,970 0,952

0,934

0,917 0,899

0,882

0,865 0,849

0,833

0,818

0,802

0,787

0,773

0,758

0,744 0,730

0,716

0,703 0,689

0,676

0,663

0,650

0,637 0,625

0,612

0,600 0,588

0,676

0,564 0,553

0,541 0,530

0,518 0,507

0,495

0,484 0,473

0,462

0,451 0,440

0,429 0,418

0,407

0,396 0,384

0,372

0,360

0,348

0,334

0,312

0,4027 0,4127

0,4227

0,4327 0,4426

0,4526

0,4625 0,4724

0,4822

0,4920

0,5018

0,5115

0,5212

0,5308

0,5404 0,5499

0,5594

0,5687 0,5780

0,5872

0,5964

0,6054

0,6143 0,6231

0,6319

0,6405 0,6489

0,6573

0,6655 0,6736

0,6815 0,6893

0,6969 0,7043

0,7115

0,7186 0,7254

0,7320

0,7384 0,7445

0,7504 0,7560

0,7612

0,7662 0,7707

0,7749

0,7785

0,7817

0,7841

0,7854

0,2531 0,2562

0,2592

0,2621 0,2649

0,2676

0,2703 0,2728

0,2753

0,2776

0,2799

0,2821

0,2842

0,2862

0,2882 0,2900

0,2917

0,2933 0,2948

0,2962

0,2975

0,2987

0,2998 0,3008

0,3017

0,3024 0,3031

0,3036

0,3039 0,3042

0,3043 0,3043

0,3041 0,3038

0,3033

0,3026 0,3018

0,3007

0,2995 0,2980

0,2963 0,2944

0,2921

0,2895 0,2865

0,2829

0,2787

0,2735

0,2666

0,2500


30

7-6.2.5. Cálculo de Canales con las Tablas de Woodward y Posey

Esencialmente el cálculo consiste en obtener de tablas el valor adimensional correspondiente,

previa elaboración u obtención como dato de tres de las variables involucradas y despejar la que

queda como incógnita.

En la aplicación práctica se podrán apreciar las facilidades que brindan las tablas, reiterando su

utilidad aún en la época actual de uso masivo de la PC.

El tratamiento y uso de las Tablas, o mejor aún, de las ecuaciones de Woodward y Posey, es

importante, puesto que son de suma utilidad en análisis comparativos y deducciones

complementarias.

Documents

Escurrimiento uniforme en canales Curso Nivelatorio.pdf