Esercitazione #3 Iv_2013

INFRASTRUTTURE VIARIE

1

Esercitazione #3

Resistenze al moto, applicazioni dell’equazione della trazione

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

INFRASTRUTTURE VIARIE - 02BHVMC

3° ANNO 2° P.D.

A.A. 2012-’13

2 Esercitazione #3

Traccia #1 – Resistenze al moto per i veicoli terrestri


2

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3 Esercitazione #3


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4 Esercitazione #3


Resistenze ordinarie per gli autoveicoli:


3

5


a, b: costanti dipendenti dal tipo di locomotore e/o vagone [N/kN] V: velocità del convoglio [km/h]

a [N/kN] b

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6 Esercitazione #3

Traccia #1 – Resistenze al moto in ambito ferroviario

Resistenze ordinarie (presenti in rettifilo su via pianeggiante):


4

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7 Esercitazione #3


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8 Esercitazione #3

Traccia #1 – Resistenze al moto in ambito ferroviario

Resistenze addizionali: In ambito ferroviario, la somma delle resistenze per unità di peso (resistenze specifiche)

addizionali prende il nome di pendenza compensata:

(rC + i) = iC = livelletta fittizia

con rC [N/kN] e i [‰].


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9 Esercitazione #3

Traccia #2 – Applicazioni dell’equazione della trazione

Moto uniforme:

Moto vario (uniformemente accelerato/decelerato):

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10 Esercitazione #3


Massime pendenze superabili


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11 Esercitazione #3


Massime pendenze superabili

Supponendo di essere in condizioni di moto uniforme possiamo non computare la forza di inerzia:

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12 Esercitazione #3


È possibile, inoltre, individuare la potenza necessaria per superare determinate resistenze:

Dal momento che: P = nL·PL + nV·PV

rORD,L = aL + bL·V2

rORD,V = aV + bV·V2 ove nL e nV rappresentano i numeri di locomotori e vagoni del convoglio, PL e PV il loro peso singolo e rORD;L e rORD,V le resistenze ordinarie specifiche per locomotore e vagone:

In ambito ferroviario interessa di più conoscere il numero di locomotori necessari. Ricordando che:


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13 Esercitazione #3


Raccogliendo:

Possiamo quindi esplicitare il numero di locomotori necessari nL:

f a

V [km/h] INFRASTRUTTURE

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14 Esercitazione #3


Coefficiente di aderenza fa:

Autoveicoli

Convogli ferroviari


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Considerazioni derivate dalla norma tecnica italiana (D.M. n.6792/2001): … (omissis). Sulle livellette di forte pendenza, soprattutto per quelle di notevole lunghezza, dovrà valutarsi l'opportunità di allargare la sezione trasversale della strada, realizzando una corsia supplementare destinata ai veicoli lenti. L'introduzione di questa corsia dovrà, in ogni caso, essere giustificata in base ad uno studio che tenga conto del rallentamento subito dai veicoli pesanti sulle rampe, da considerarsi intollerabile se la velocità di detti veicoli si riduce a meno del 50% di quella delle autovetture sulle stesse rampe. Per la valutazione delle suddette velocità … esse si riducono convenzionalmente sulle pendenze uguali o superiori al 6% come nella tabella seguente:

Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali

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15 Esercitazione #3

Si possono utilizzare due metodi:

Abachi riportati nelle norme tecniche svizzere (SNV 640 138):


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16 Esercitazione #3


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Noti l’andamento altimetrico e le caratteristiche geometriche del tratto in oggetto la geometria (in termini di pendenza e sviluppo di ogni livelletta), si possono utilizzare gli abachi per individuare la velocità che i mezzi pesanti avranno al termine di ogni livelletta:


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17 Esercitazione #3


1. Si entra con il valore di velocità che il veicolo di progetto ha all’inizio della livelletta;

2. la retta orizzontale condotta da tale punto intersecherà la curva (di accelerazione o decelerazione), relativa alla pendenza della livelletta in oggetto, nel punto 1;

3. dall’ascissa del punto 1 di intersezione si riporta la lunghezza della livelletta in oggetto, individuando il punto 2;

4. dal punto 2 si disegna una verticale che intersecherà la curva (di accelerazione o decelerazione), relativa alla pendenza della livelletta in oggetto, nel punto 3;

5. l’ordinata del punto 3 rappresenta la velocità che il veicolo di progetto avrà al termine della livelletta e, quindi, la velocità che avrà all’inizio della livelletta successiva;

6. si procede in questo modo sino ad esaurire l’analisi di tutte le livellette.


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18 Esercitazione #3


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19 Esercitazione #3

1

2

3

L

Vi

Vf


7. Esaurite tutte le livellette è possibile redigere il diagramma delle velocità:


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20 Esercitazione #3

x [m]

V [km/h]

0 1400 1700 2500 3500


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x [m]

V [km/h]

Vautovetture

50% Vautovetture

Vveicolo di progetto


8. Si riporta la velocità delle autovetture e si individuano le zone ove inserire la corsia di arrampicamento


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21 Esercitazione #3

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22 Esercitazione #3

dt

dv

gr

Pv

W

i ORD

dx

dvv

dt

dx

dx

dv

dt

dv

iORDi21i

ORD2

2ORD

2ORD

vxrivP

W

v

gv

xrivP

W

v

gv

x

v

gvriv

P

W

dx

dv

gvriv

P

W

i

Ripartendo dall’equazione generale:


Si ricava una espressione dell’equazione della trazione risolta con il metodo delle differenze finite.


12

Equazione della trazione risolta con il metodo delle differenze finite:

iORDi2i

1i v Δxr iv - P

W

vβ

g v

87 km/h

10 km/h


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23 Esercitazione #3

W/P = 0,55 w/N, m = 44000 kg, S = 9 m2, c = 0,8



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24 Esercitazione #3

iORDi2i

1i v Δxr iv - P

W

vβ

g v

1. Calcolo delle resistenze ordinarie (RRD e Ra) e delle resistenze ordinarie specifiche (rORD);

2. si suppone un Δx sufficientemente piccolo e si risolve l’equazione della trazione sino a quando non si esaurisce lo sviluppo del tratto stradale in oggetto;

3. si procede nello stesso modo fino ad analizzare lo sviluppo completo di ogni livelletta, valutando la velocità del veicolo di progetto al termine di ciascuna di esse (N.B.: è opportuno ricordarsi di variare la pendenza passando da una livelletta a quella successiva e di far variare Ra e rORD ad ogni variazione di velocità).


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4. Come nel caso precedente, esaurite tutte le livellette è possibile redigere il diagramma delle velocità:


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25 Esercitazione #3

x [m]

V [km/h]

0 1400 1700 2500 3500


5. Si riporta la velocità delle autovetture e si individuano le zone ove inserire la corsia di arrampicamento


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26 Esercitazione #3

x [m]

V [km/h]


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Confronto tra i due metodi:


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27 Esercitazione #3

x [m]

V [km/h]

0 1400 1700 2500 3500

Abachi norme svizzere

Differenze finite

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28 Esercitazione #3

Traccia #4 – Spazio di arresto

i vf2g

v V0.01 - 2.8v

i vf2g

v tv d d d

e

2

e

2

PRfPRa

Spazio di arresto:


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29 Esercitazione #3

Traccia #4 – Spazio di arresto

Coefficiente di aderenza longitudinale equivalente fe:

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