Esercitazione di Simulazione del Corso di Impianti e Terminali di Trasporto

Università degli studi di Trieste

Facoltà di Ingegneria

Corso di laurea in ingegneria civile

Corso di Impianti e Terminali di Trasporto

Simulazione Stazione Metropolitana

Professore

Ing. Giuliano Stabon

Ing. Giorgio Medeossi

Studente

Stefano Follador

Anno Accademico

2011/2012

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Sommario

1. Introduzione ......................................................................................................... 5

2. Modellazione ambiente ....................................................................................... 6

3. Simulazione ......................................................................................................... 8

3.0. Scenario 0: PCB=100; PSB=0; FP=17 ........................................................................ 8



3.3. Scenario 3: PCB=90; PSB=10; FP=34 ...................................................................... 11



3.6. Scenari 6-20 ................................................................................................................ 14

4. Analisi dei dati ................................................................................................... 16

5. Conclusione ....................................................................................................... 20

6. Allegato .............................................................................................................. 21

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1. Introduzione

In questa relazione sono presentati i risultati ricavati da una simulazione pedonale eseguita

con il software AnyLogic prodotto dalla software house XJ Technologies.

Anylogic permette di eseguire tre differenti tipi di simulazione, basati su 3 principi diversi, ma

che hanno in comune la dipendeza dal tempo, come variabile principale:

System Dynamics: si basa su modelli aggregati di una popolazione, in cui le

dinamiche tra i diversi elementi sono note al progettista. La simulazione consente di osservare

l'evoluzione nel tempo del sistema in base alle regole comportamentali stabilite. È un sistema di

macrosimulazione che visto l'elevato grado di approssimazione intrinseco al processo, è adatto a

studiare argomenti in termini generali e a lungo periodo. È particolarmente utile per scelte politiche

(e.g. una simulazione della richiesta di trasporto correlata al tasso di crescita della popolazione

può influire sui piani urbanistici della zona)

Process Centric/Discret event: è un modello di macrosimulazione più raffinato

del precedente, in cui il processo da analizzare deve essere ben definito nelle sue varie parti.

Ciascuna parte del processo rappresenta un evento che il progettista deve saper definire nel

modello e soprattutto deve sapere come questi eventi si susseguano tra di loro, in che ordine e

che modalità. Questo modello è adatto a studiare tutti quei sistemi che hanno rilevanti fattori

esterni di disturbo, come i processi della lavorazione di un prodotto, oppure di un servizio (e.g.

simulazione delle operazione di carico e scarico all'interno di un terminal logistico)

Agent Based: quest'ultimo è un modello di microsimulazione, basato

sull'interazione reciproca tra i singoli individui di una popolazione. Rispetto ai due precedenti

metodi di simulazione è il più moderno in quanto è possibile utilizzarlo solo grazie alla capacità di

calcolo dei moderni computer. Infatti il progettista stabilisce solo le regole comportamentali

dell'individuo e lascia al software stabilire la risposta all'ambiente di ciascun individuo in base alle

preferenze impostate. Tale approccio permette di simulare il comportamento di molti individui, in

quanto costituiscono ostacoli in movimento per gli altri agenti, che devono quindi adattarsi ai

cambiamenti in ciascun momento. Questo tipo di simulazione è adatto per affrontare i problemi che

hanno grande natura aleatoria, in quanto il comportamento di un individuo non è descrivibile in

termini assoluti, ed è costantemente influito dai fattori esterni (e.g. flussi pedonali).

Nell'esercizio è stato usato il modello Agent Based per simulare il comportamento dei pedoni

in entrata in una piccola stazione della metropolitana.

2. Modellazione ambiente

Come primo passo è stato importato nell'ambiente di lavoro il layout della stazione,

rappresentato da un'immagine. Su tale layout sono stati ricalcati la polilinea che definisce i muri,

i.e. i vincoli dell'ambiente di simulazione. Affinché il programma riconoscesse come vincolo

invalicabile la polilinea è stata inserita nella funzione di libreria pedGround, che serve per definire

l'ambiente di simulazione.

Il secondo passo è stato quello di definire l'origine e la destinazione dei pedoni, attraverso due

linee disegnate in corrispondenza dell'accesso e dell'uscita della stazione. La linea indicante

l'entrata, chiamata entry, è stata definita nella funzione pedSource, mentre quella di uscita,

chiamata exit, è stata definita nella funzione pedGoTo. Poiché i pedoni che raggiungono l'uscita

escono dall'ambiente di simulazione la funzione pedGoTo è stata connessa alla funzione pedSink,

che elimina gli individui dall'ambiente.

La funzione pedSource si occupa di generare i pedoni all'interno della simulazione attribuendo

loro delle caratteristiche prestabilite, che presentano comunque un certo intervallo di variazione

che vengono assegnate al pedone aleatoriamente.

Sul percorso sono stati inseriti due elementi che rallentano il pedone, i.e. il gate di controllo

del biglietto e la rivendita di biglietti per gli utenti privi di biglietto. Entrambi sono stati rappresentati

7

come dei ritardi alla velocità desiderata dal pedone. Il gate è descritto dalla funzione pedService,

mentre la rivendita da pedService1 a livello di percorso dell'utente, mentre il vero e proprio effetto

è stato definito rispettivamente nelle funzioni Gates e Window_ticket. In ultime due sono state

definite sia le linee che rappresentano il vero e proprio servizio (delay), sia le linee che

rappresentano la coda (queue) che si forma a causa del ritrardo. Per il gate è stato assegnato un

ritardo uniforme di 2-3 secondi, del tipo delay and passtrough, mentre per la rivendita è stata

assegnata un ritardo con una distribuzione triangolare (min 15 s, 25 s, max 35 s) del tipo delay, i.e.

che una che l'utente ha completato il service, riprende la sua destinazione originaria. pedService1

è connesso a pedService poichè chi fa il biglietto deve poi comunque passare dal gate; pedservice

è infine connesso a pedGoTo.

Per stabilire come suddividere il flusso di pedoni generato in pedSource tra chi ha già il

biglietto e salta la rivendita e chi invece deve passare dalla rivendita è stata utilizzata la funzione

pedSelectOutput in cui l'input viene suddiviso in tra il gate e la rivendita in base a percentuali

stabilite dal progettista. pedSelectOutput unisce pedSource a pedService e pedService1,

completando il percorso del pedone.

Sono inoltre stati aggiunti un controllo per variare il flusso in entrata espresso in pedoni al

minuto ed un controllo delle percentuali di utenti con biglietto o senza biglietto, in modo tale da

variare a piacimento le condizioni al contorno per simulare diversi scenari.

Il modello è pronto per la simulazione.

3. Simulazione

Il processo di simulazione permette di valutare diversi scenari, al variare di alcuni parametri

generali. In questo caso è stato scelto di studiare il problema al variare dell'entità del flusso di

pedoni e della percentuale di pedoni che necessità di comprare il biglietto. Si vuole osservare per

quali valori si raggiunge il collasso, da cosa è causato il collasso ed infine studiare se vi è una

relazione tra i due parametri scelti. Si definiscono le seguenti variabili:

Pedoni con Biglietto (PCB): pedoni che non necessitano di comprare il titolo di

viaggio e possono andare direttamente al gate. [%]

Pedoni senza biglietto (PSB): pedoni che devono rivolgersi prima alla rivendita e poi

passare dal gate (PSB=100-PCB). [%]

Flusso Pedoni (FP): flusso entrante di pedoni [ped/min]

3.0. Scenario 0: PCB=100; PSB=0; FP=17

Questo tipo di scenario non presenta criticità e può considerato come il funzionamento in

condizioni ideali: non ci sono formazioni di code, tutti i pedoni possono mantenere la propria

velocità desiderata ed i tempi di percorrenza sono minimizzati.

9


Poiché lo scopo della simulazione è quello di stressare il modello fino a raggiungere la crisi, in

questo scenario è stato aumentato il flusso pedonale, fino a raggiungere la crisi, avvenuta a causa

della crescita incontrollabile della coda al gate. Con tale flusso, doppio rispetto al precedente (2100

pedoni/ora), il ritardo accumulato al gate si ripercuote su tutto il sistema fino a che la coda non

riesce più ad essere smaltita. Questo scenario è stato simulato 10 volte con le stesse condizioni

iniziali ed è stato registrato il tempo t, per cui si aveva la crisi.

Simulazione t (min)

1 47.69 2 54.69 3 92.62 4 35.85 5 46.53 6 85.92 7 85.29 8 138.58 9 65.23 10 57.96

Media 71.04 Dev. Std. 30.38

Come si può notare il collasso non avviene sempre nello stesso istante, ma è molto distribuito

nel tempo. Ciò è da imputarsi alla distribuzione aleatoria di generazione dei pedoni, ed ad altri

eventi casuali che non si ripetono mai due volte uguali in simulazioni successive. Di conseguenza

qualsiasi considerazione sul tempo di resistenza della struttura al flusso critico deve essere fatta

con molta cautela, perché non un dato assoluto, ma andrebbe invece studiato su base statistica,

conducendo un numero di simulazioni molto maggiore a parità di condizioni iniziali. In quel casso si

osserverebbe un certo andamento della distribuzione, e si potrebbero trarre delle conclusioni

cautelative sui tempi massimi di resistenza dell'impianto.


In questo ed i successivi scenari si è ricercato il valore critico di FP al variare delle

percentuale di pedoni con e senza biglietto; tale percentuale varia in passi di 5 punti percentuali

alla volta. In questo caso la frazione che prende si ferma a prendere il biglietto è ancora molto

piccola e non influenza considerevolmente il FP critico che scende a 34 persone/minuto. La crisi

avviene ancora dal lato della coda al gate che non riesce ad essere smaltita. La minor capacità

della struttura è da imputarsi ai pedoni senza biglietto che impegnano il sistema più a lungo di

quelli con il biglietto. Tuttavia i tempi con cui si raggiunge il collasso sono in media più lunghi e

possono essere innescati sia dal pedone che non riesce a mettersi in coda al gate, sia dal pedone

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che non riesce a mettersi in coda alla rivendita perché lo spazio della sua coda è stato invaso da

quella del gate.

Simulazione t (min)

1 166.14 2 199.68 3 146.52 4 95.81 5 68.66 6 243.82 7 158.51 8 72.97 9 168.44 10 177.43

Media 149.80 Dev. Std. 55.97


Con l'aumento di PSB, le code alla rivendita cominciano a diventare consistenti, ma tuttavia

non c'è un calo del FP critico. Anche in questo caso il collasso è causato dalle code eccessive

formatasi al gate, insufficiente a smaltirle. Tuttavia si nota come il tempo medio di collasso sia

aumentato rispetto ai casi precedenti, a significare che un aumento moderato delle frazione di PSB

ha effetti positivi sulla capacità del sistema in quanto l'affollamento al gate risulta più distribuito nel

tempo, quindi l'effetto imbuto risulta più diluito.

Simulazione t (min)

1 136.13 2 200.10 3 245.06 4 236.59 5 99.34 6 192.63 7 161.44 8 211.34 9 371.12 10 409.87

Media 226.36 Dev. Std. 97.54


In questo scenario cambia totalmente la modalità di collasso, non più legata alla formazione di

coda eccessiva al gate, ma a quella della rivendita che non riesce a smaltire i PSB in tempo utile.

13

Ora è la coda alla rivendita a invadere lo spazio della coda al gate fino allo straripamento. Inoltre il

collasso avviene per un FP molto minore rispetto ai casi precedenti.

Per quanto tale collasso avvenga in un tempo medio molto elevato, si può considerare la

struttura già in crisi molto prima, poiché la coda costituisce ostacolo al flusso di PCB.

Simulazione t (min)

1 356.85 2 491.70 3 85.07 4 547.08 5 139.90 6 170.23 7 723.60 8 512.25 9 257.20 10 363.08

Media 364.70 Dev. Std. 204.98


All'aumento della percentuale di PSB, il calo di capacità della struttura risulta sempre più

marcato e dovuto esclusivamente all'incapacità di gestire la coda formatasi alle rivendite. Per

contro al gate la formazione di coda risulta irrilevante per valori così bassi di FP

Simulazione t (min)

1 62.72 2 161.54 3 178.62 4 128.62 5 339.42 6 281.92 7 138.45 8 131.86 9 157.62 10 107.17

Media 168.79 Dev. Std. 82.42

3.6. Scenari 6-20

Quanto finora descritto esprime in maniera qualitativa le modalità di collasso del modello.

Tuttavia queste modalità sono difficilmente comparabili in quanto hanno tempi di resistenza alla

crisi molto differenti tra di loro (ipotizzando significativo il valore medio su 10 osservazioni). Se si

considera che durante la giornata il flusso di una stazione è soggetta a periodi di punta e di magra,

collassi che avvengono in periodi elevati possono essere considerati ancora accettabili. Per

ottenere un set di dati comparabili sono state condotte delle serie di simulazioni lasciando costanti

i parametri controllabili, i.e. a FP e PCB costanti.

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FP=35 ped/min

Simulazione PCB=100% PCB=95% PCB=90% PCB=85% PCB=80%

1 47.69 77.95 59.00 55.37 12.62 2 54.69 54.89 52.25 41.57 21.57 3 92.62 70.33 74.52 72.93 17.33 4 35.85 65.69 48.76 34.03 19.35 5 46.53 51.80 56.92 36.32 14.24 6 85.92 58.07 84.44 35.92 18.32 7 85.29 51.90 51.24 36.57 16.16 8 138.58 44.28 66.27 25.79 16.92 9 65.23 56.22 85.57 42.87 24.01 10 57.96 67.93 81.80 30.90 13.56

Media 71,04 59,91 66,08 41,23 17,41 Dev. Std. 30,38 10,26 14,46 13,66 3,58

FP=38 ped/min


1 29.17 14.89 32.87 32.18 17.76 2 42.34 21.53 21.10 32.74 23.93 3 27.25 17.52 20.97 23.19 16.26 4 38.23 29.09 27.00 31.64 13.02 5 21.34 36.38 28.60 27.64 19.40 6 41.96 21.26 27.26 30.95 13.01 7 47.71 22.20 27.53 30.26 19.76 8 25.37 19.52 28.31 32.92 15.09 9 22.85 33.47 38.00 31.25 15.67 10 37.14 19.21 22.62 27.37 13.77

Media 33,34 23,51 27,43 30,01 16,77 Dev. Std. 9,26 7,08 5,26 3,07 3,49

FP=41 ped/min


1 17.70 26.31 19.96 18.41 18.76 2 11.86 16.06 13.97 19.89 15.07 3 14.08 12.95 21.16 18.98 10.50 4 21.98 19.52 20.19 23.89 14.44 5 25.33 19.34 16.42 21.65 18.15 6 23.50 18.56 21.71 23.11 9.35 7 18.68 17.13 18.20 20.65 11.36 8 21.43 12.46 23.09 16.16 12.88 9 15.51 24.23 17.69 18.94 14.93 10 17.92 19.00 13.86 22.53 10.91

Media 18,80 18,56 18,63 20,42 13,64 Dev. Std. 4,28 4,36 3,17 2,40 3,20

4. Analisi dei dati

Si può notare immediatamente che per i casi in cui PCB è superiore o uguale al 90% la crisi

avviene per il collasso della coda al gate, come previsto dall'analisi precedente; per i PCB inferiori

o uguali all'80% il collasso avviene dal lato della coda alla rivendita. Invece per il PCB pari a 85%

si ha un meccanismo di collasso combinato, in cui entrambe le code diventano ingestibili con FP

così elevati. Infatti a livello di simulazione il collasso avveniva talvolta a causa della coda del gate e

talvolta a causa della coda della rivendita. In realtà rispetto ai tempi misurati sarebbe da

considerare la struttura in crisi prima, in quanto le due code si sovrappongono e si ostruiscono a

vicenda dando luogo ad un effetto sinergico negativo.

17

Dall'analisi aggregata dei risultati si possono notare dei trend:

La deviazione standard delle simulazioni diminuisce al crescere di FP e al crescere

della percentuale di PSB;

La differenza relativa tra i tempi di collasso tra due osservazioni con PCB differenti è

più marcata per FP bassi, mentre tende ad appiattirsi se aumenta FP;

La relazione tra PCB e tempo di collasso non è lineare. Passando da 100% al 95% di

PCB si osserva in media un calo dei tempi di collasso, con una ripresa successiva per

percentuali minori. Dopodiché si osserva un brusco calo quando il collasso dovuto alla

coda alla rivendita diventa il meccanismo preponderante.

La regressione non lineare che descrive meglio i dati dell'esercizio è quella cubica:

FP=35 ped/min:

Linear model Poly3:

f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.01085 (-0.2465, 0.2682)

p2 = -3.09 (-72.58, 66.4)

p3 = 294.2 (-5942, 6530)

p4 = -9297 (-1.952e+005, 1.766e+005)

Goodness of fit:

SSE: 92.29

R-square: 0.9522

Adjusted R-square: 0.8089

80

85

90

95

100

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

PC

B [

%]

t [min]

"Pedoni Con Biglietto" versus "tempo collasso"

FP=35 ped/min

FP=38 ped/min

FP=41 ped/min

FP=38 ped/min:

Linear model Poly3:

f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4


p1 = 0.01972 (0.01788, 0.02156)

p2 = -5.348 (-5.845, -4.851)

p3 = 482.3 (437.7, 526.9)

p4 = -1.444e+004 (-1.577e+004, -1.311e+004)

Goodness of fit:

SSE: 0.004723

R-square: 1


FP=41ped/min:

Linear model Poly3:

f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4


p1 = 0.005929 (-0.03161, 0.04347)

p2 = -1.633 (-11.77, 8.503)

p3 = 149.6 (-760, 1059)

p4 = -4536 (-3.166e+004, 2.258e+004)

Goodness of fit:

SSE: 1.964

R-square: 0.9252


80

85

90

95

100

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

PC

B [

%]

t [min]

"Pedoni Con Biglietto" versus "tempo collasso"

FP=35 ped/min

fit FP_35

FP=38 ped/min

fit FP_38

FP=41 ped/min

fit FP_41

19

Analizzando i dati dal punto di vista di PCB costante si può osservare che in media il tempo di

collasso delle simulazioni che vanno in crisi a causa della cosa al gate ha lo stesso andamento.

Quando invece si supera la PCB critica per cui il collasso avviene a causa della coda alla rivendita,

il comportamento muta radicalmente. Per il caso limite con PCB=85% la situazione è più ambigua,

come si poteva prevedere visto il meccanismo di collasso combinato.

35

38

41

10 20 30 40 50 60 70 80

"Flusso Pedoni" versus "tempo collasso"

FP

[ped/m

in]

t [min]

PCB=100%

PCB=95%

PCB=90%

PCB=85%

PCB=80%

5. Conclusione

Grazie allo strumento di simulazione si è potuto osservare il comportamento qualitativo della

struttura, ed in minor misura la risposta quantitativa al variare delle condizioni al contorno. Sono

stati individuati due meccanismi di collasso, uno dovuto alla coda al gate e l'altro dovuto alla coda

alla rivendita. Le code sono causate dai ritardi necessari per il pedone per svolgere l'attività di

passagio al gate, oppure di acquisto biglietto. Come era prevedibile, poiché l'entità del ritardo alla

rivendita è molto maggiore di quello al gate, la crisi dovuta allo straripamento della coda alla

biglietteria è molto più gravosa per il sistema rispetto all'altra. Infatti si è osservato che per una

parte di pedoni senza biglietto relativamente piccola rispetto a quelli con biglietto il sistema entra in

crisi mediamente prima.

Quando invece la percentuale di PSB è contenuta nell'ordine del 5-10%, allora il sistema può

reggere e beneficiare dei pedoni senza biglietto poiché, non formandosi coda alla rivendita, la coda

al gate è più diluita nel tempo.

Per PCB pari all'85% si ha una situazione di collasso misto con effetti sinergici negativi sul

sistema, a causa della formazione di entrambe le code.

Il sistema ha dimostrato di poter resistere per un certo periodo di tempo se il flusso di pedoni

non è estremamente alto, per cui potrebbe essere dimensionato correttamente se i flussi dell'ora di

punta sono comparabili o inferiori ed hanno una durata limitata nel tempo, in modo tale che finita

l'ora di punta il sistema possa riassorbire i ritardi accumulati e riprendere il funzionamento ottimale.

Non è stata trovata una relazione lineare tra flusso e tempo di collasso; nel caso esaminato

una regressione polinomiale cubica riesce a descrivere con notevole precisione la distribuzione dei

dati, ma probabilmente con un numero molto più elevato di simulazioni, si potrebbero ricavare

delle relazioni più accurate.

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