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L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCITAZIONI
TEMA D’ESAME
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°1
Il consorzio del Comprensorio sciistico
della Val Brembana ha deciso di realizzare
un parcheggio interrato multipiano al fine
di offrire un servizio in linea con le sempre
crescenti esigenze turistiche. Il parcheggio
sarà costituito da tre piani interrati delle
dimensioni di circa 100x50m ognuno. Il
progettista in fase di pre-
dimensionamento richiede un calcestruzzo
avente resistenza caratteristica a
compressione C30/37.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°1
Per ogni piano sarà realizzato un solaio in
calcestruzzo con spessore pari a 45cm e
armato con una doppia maglia di acciaio
B450C Ф20, 20x20cm ognuna disposta a
4cm rispettivamente dall’intradosso e
dall’estradosso. Il getto avverrà nel
periodo primaverile con la temperatura
che oscilla intorno a 10°C e sarà
realizzato mediante una pompa
autocarrata.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°1
A seguito della gara di assegnazione per la fornitura del
conglomerato, il produttore prescelto il cui impianto
dista dal cantiere circa 35 minuti, ha a disposizione per il
confezionamento dell’impasto:
CEMENTO:
1) CEM II/B-L 32.5R;
2) CEM IV/A 42.5R.
ADDITIVO:
1) additivo superfluidificante acrilico (SA)
AGGREGATI di tipo:
1) frantumati e a tessitura rugosa;
2) tondeggianti e lisci;
3) Diametro massimo: 20 oppure 32 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°1
1.Definire le prescrizioni di capitolato
rivolte al produttore del conglomerato e
all’impresa esecutrice dell’opera
precisando anche eventuali ulteriori
accorgimenti progettuali finalizzati a
migliorare la durabilità dell’opera. (5 – 9
CREDITI)
2.Calcolare la composizione del
calcestruzzo (solo 5 CREDITI)
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DURABILITÀ
Tutti i piani del parcheggio sono costituiti
da una soletta in calcestruzzo interna, ma
le auto, entrando dall’esterno, lasceranno
percolare acqua e nella stagione
invernale acqua ricca di sali disgelanti.
Quindi, la struttura, pur essendo interna,
dovrà essere classificata come esposta a
cicli di asciutto/bagnato (XC4), nonché,
essendo in zona montana, soggetta
all’azione dei sali disgelanti (XD3).
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DURABILITÀ
DURABILITÁ MOTIVAZIONE
CARBONATAZIONE
XC4
Strutture esterne soggette a cicli di
asciutto-bagnato per l’esposizione alla
pioggiaCLORURI
XD3
Struttura soggetti ai sali disgelanti ed
elementi esposti in parte ai cloruri ed in
parte all’aria
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CLASSE XC
DEGRADO DA CARBONATAZIONE
Classe di
esposizione
Rapporto
a/c max
Classe di
resistenza min
Dosaggio di
cemento min
(Kg/m3)
cfmin,dur
(mm)
XC1 0.60 C25/30 300 15/25
XC2 0.60 C25/30 300 25/35
XC3 0.55 C30/37 320 25/35
XC4 0.50 C32/40 340 30/40
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CLASSE XD
DEGRADO DA CLORURI NON MARINI
Classe di
expDescrizione
(a/c)
max
Classe di
resistenza
minima
Dosaggio
cemento
min
(Kg/m3)
cfmin,dur
(mm)
XD1Strutture esposte a spruzzi
di acque contenenti cloruro 0.55 C30/37 320 35/45
XD2Strutture totalmente immerse
in acque anche industriali
contenenti cloruro 0.50 C32/40 340 40/50
XD3
Strutture soggette ai sali
disgelanti ed elementi
esposti in parte ai cloruri ed
in parte all’aria. Parcheggi,
pavimentazioni e strade in
calcestruzzo. Rivestimenti di
gallerie agli imbocchi in zone
con climi rigidi
0.45 C35/45 360 45/55
Si consiglia l’uso di cementi d’altoforno (CEM III) o
pozzolanici (CEM IV)
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
SALI DISGELANTI
CLASSE DI
ESPOSIZIONE(a/c)max C(x/y)min
cmin
(Kg/m3)
cfmin,dur
(mm)
XD1 0.55 C28/35 320 35
XD2 0.50 C32/40 340 40
XD3 0.45 C35/45 360 45
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DURABILITÀ
Classe di
esposizionea/cmax C(x/y)min
cmin(kg/m3)
cfmin,dur(mm)
XC4 0.50 C32/40 340 30
XD3 0.45 C35/45 360 45
XC4 - XD3 0.45 C 35/45 360 45
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DURABILITÁ – TIPO DI CEMENTO
A disposizione dell’impianto ci sono due tipi di
cemento tra cui poter scegliere:
1)CEM II/B-L 32.5R;
2)CEM IV/A 42.5R.
Si sceglie di utilizzare un CEM IV/A 42.5R in quanto la
struttura è esposta all’azione dei cloruri contenuti nei
sali disgelanti inoltre, visto che il getto sarà realizzato
nel periodo primaverile con una temperatura inferiore
ai 20°C si consiglia un cemento di maggiore classe
di resistenza (42.5R).
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PRESCRIZIONI PER GLI
INGREDIENTIA1) Acqua di impasto conforme alla UNI EN 1008;
A2) Additivo superfluidificante a base di naftalensolfonato
provvisto di marcatura CE conforme ai prospetti 3.1 e 3.2 della
norma UNI EN 934-2;
A3) Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme
UNI-EN 12620 e 8520-2. In particolare:
A3.1 - Aggregati con massa volumica media del granulo
non inferiore a 2600 Kg/m3;
A3.2 - Classe di contenuto di solfati AS0.2 e AS0.8
rispettivamente per gli aggregati grossi e per le
sabbie;
A3.3 - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;
A3.4 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi
agli alcali;
A5) Cemento CEM IV/A di classe 42.5R conforme alla norma
UNI EN 197-1 e provvisto di marcatura CE
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PRE-DIMENSIONAMENTO
C 30/37
SCARTO IPOTIZZATO: sn = 5 N/mm2
CEM IV/A 42.5R
(Rcm28)p-ST = Rck,p-ST + 1.48 . Sn
(Rcm28)p-ST = 37 + 1.48 . 5 = 44.4 N/mm2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
GRAFICO FUNZIONE BASE
Tipo/classe
di cemento32.5N 32.5R 42.5N 42.5R 52.5N 52.5R
CE I 1 4 7 10 13 14
CE II/A 1 4 7 10 13 14
CE II/B 2 5 8 11 13 14
CE III 3 6 9 12 13 14
CE IV 2 5 8 11 13 14
CE V 2 5 8 11 13 14
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
(Rcm28)ST= 44.4 N/mm2
(a/c)p-ST =
0.52
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
SCELTA RAPPORTO (a/c)DEF
DURABILITÁ STRUTTURALI a/cDEF
0.45 0.52 0.45
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
(Rcm28)DEF= 53 N/mm2
(a/c)DEF = 0.45
CALCOLO
(Rck)DEF
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CALCOLO (Rck)DEF
(RcK28)DEF = (Rcm28-DEF )- 1.48 . Sn
(RcK28)DEF = 53 - 1.48 . 5 = 45.6 N/mm2
(C35/45) a 28gg
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CLORURI
CALCESTRUZZO
PER:
CLASSE DI
CONTENUTO
CLORURI
Percentuale max di cloruri
rispetto alla massa del
cemento e delle aggiunte di
tipo II
Strutture non
armateCl 1.00 1.00%
Strutture in c.a. Cl 0.40 0.40%Strutture in c.a. Cl 0.20 0.20%Strutture in c.a.p. Cl 0.20 0.20%Strutture in c.a.p. Cl 0.10 0.10%
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DURABILITÀ
La struttura da realizzare è soggetta alla
presenza di cloruri apportati dall’esterno
per l’impiego di sali disgelanti, pertanto è
necessario limitare la tolleranza di
presenza di cloruri all’interno della miscela
a Cl 0.2:
“Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.2”
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CONTROLLI DI ACCETTAZIONE
Il volume complessivo di
calcestruzzo:
Vtotale = 3 x (100 x 50 x 0.45)
= 3 x 2250 = 6750m3
TOTALE = 6750 m3 > 1500 m3
Controllo di accettazione:
TIPO B
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CLASSIFICAZIONE STRUTTURALE
CLASSE
STRUTTURALEVITA NOMINALE ESEMPI
S1 10 Strutture temporanee
S2 10 25 Elementi strutturali sostituibili
S3 15 30 Strutture agricole o simili
S4 50 Opere ordinarie
S5 100 Opere straordinarie
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO MINIMO
cmin = max (cmin,b ; cmin,dur +Δcdur,g - Δcdur,st - Δcdur,add ; 10mm)
IL MASSIMO VALORE DI cmin CHE SODDISFI SIA I REQUISITI RELATIVI ALL’ADERENZA, SIA QUELLI RELATIVI ALLE CONDIZIONI
AMBIENTALI.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO MINIMO ADERENZA
ARMATURA ORDINARIAcmin,bd
Dmax ≤ 32mm Φ
BARRE SINGOLE
TIPO DI
ELEMENTO
COPRIFERRO MINIMO
TRASMISSIONE (mm)
Solaio/pavimentazione Diametro barra cmin,b = 20 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO MINIMO
DURABILITÀCLASSE DI ESPOSIZIONE AMBIENTALE
CLASSE
STRUTTURALE X0 XC1XC2
XC3XC4
XD1
XS1
XD2
XS2
XD3
XS3
S1 10 (10) 10(15) 10(20) 15(25) 20(30) 25(35) 30(40)
S2 10 (10) 10(15) 15(25) 20(30) 25(35) 30(40) 35(45)
S3 10 (10) 10(20) 20(30) 25(35) 30(40) 35(45) 40(50)
S4 10 (10) 15(25) 25(35) 30(40) 35(45) 40(50) 45(55)
S5 15 (15) 20(30) 30(40) 35(45) 40(50) 45(55) 50(60)
S6 20 (20) 25(35) 35(45) 40(50) 45(55) 50(60) 55(65)
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO MINIMO
DURABILITÀ
CLASSE DI
ESPOSIZIONE
COPRIFERRO MINIMO
DURABILITÁ (mm)
XC4 30
XD3 45
COGENTE cmin,dur = 45 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COEFFICIENTI
CORRETTIVI
Dcdur,g = 0 Dcdur,st = 0
Dcdur,add = 0
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO MINIMO
cmin = max (20 ; 45 ; 10mm)
cmin = 45 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
TOLLERANZA Δcdev
Δcdev =
10mm
CONTROLLO DEI COPRIFERRI
IN CANTIEREDcdev = 5 ÷ 10 mm
CONTROLLO DI QUALITA’
ESTREMAMENTE EFFICIENTE Dcdev = 0 ÷ 10 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO
NOMINALE
cNOM = cMIN + DcDEV
cNOM = 45 + 10 = 55
mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO STRUTTURALE
CNOM-st = 40 mm
CNOM-calcolato = 55 mm
CNOM-DEF = 55 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
•Dmax ≤ ¼ ∙ 450 = 112.5 mm
•Dmax ≤ 200 – 5 = 195 mm
•Dmax ≤ 1.3 ∙ 55 = 71.5 mm
DIAMETRO MASSIMO
AGGREGATO
Delle condizioni la più cogente, il diametro massimo
dell’aggregato deve essere minore di 71.5 mm, quindi è
possibile utilizzare l’aggregato disponibile avente diametro
massimo pari a 32 mm.
Dmax = 32 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ARIA INTRAPPOLATA
Dmax (mm) 8 12 16 20 32 40 63
INTRAPPOLA
TA
a’ (%)
3.5 ± 1 2.5 ± 1 2.0 ± 1 1.5 ± 0.5 1.0 ± 0.5 0.75 ± 0.25 0.5 ± 0.25
INGLOBATA
a’ (%)7.5 ± 1 6.5 ± 1 6.0 ± 1 5.5 ± 0.5 5.0 ± 0.5 4.5 ± 0.5 4.0 ± 0.5
EXTRA-ARIA
(a’- a’IN) (%)4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 3.75 3.5
Aria intrappolata: 1.0 ± 0.5 (%)
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
RESISTENZA ALLA
SEGREGAZIONE
Volume acqua di bleeding
(UNI 7122) < 0.1 %
sull’acqua d’impasto
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
LAVORABILITÀLAVORABILITÀ DEL CALCESTRUZZO SUGGERITA PER DIVERSE
TIPOLOGIE DI OPERE
MANUFATTI ESTRUSI V4
PAVIMENTI A CASSERI SCORREVOLI V4 / S1
STRUTTURE A CASSERI RAMPANTI S3 / F3 / C3
PAVIMENTAZIONI REALIZZATE CON TECNICA
“LASER SCREED”S3 / F3 / C3
FONDAZIONI A PLINTO, TRAVE ROVESCIA O A
PLATEAS4 / F4
MURI DI VANI INTERRATI S4 / F4
PALI DI FONDAZIONE S4-S5 / F4-F5-F6
PILASTRI S4 / F4
TRAVI EMERGENTI E A SPESSORE DI SOLAIO S5 / F5-F6
TRAVI INCLINATE DI TETTI A FALDE S3-S4 /C3 / F3-F4
SOLETTE RAMPANTI DI SCALE S3-S4 / C3 / F3-F4
SOLETTE S4-S5 / F4-F5-F6
PARETI DI TAGLIO E NUCLEI ASCENSORE S4-S5 / F4-F5-F6
PAVIMENTAZIONE CON STESA MANUALE S5 / F5-F6
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
LAVORABILITÀ
MESSA IN
OPERA CON:
LAVORABILITÀ
SUGGERITA
NASTRO S1 - S2
SECCHIONE S3 - S5
CANALETTA S4 - S5
POMPA S4 - S5
Lavorabilità al getto: S5
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
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A
METODI PER LA MATURAZIONE UMIDA
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DURATA MATURAZIONE UMIDA
Classe di resistenza
del calcestruzzo ≤ C25/30 > C25/30
Esposizione
della strutturaAll’interno All’esterno All’interno All’esterno
Periodo di
esecuzione dei
getti
Aprile-Settembre Aprile-Settembre
3 7 3 5Periodo di
esecuzione dei
getti
Ottobre-Marzo Ottobre-Marzo
7 10 5 7
Durata minima della maturazione umida con teli
impermeabili o con geotessili bagnati: 5 gg
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PRESCRIZIONI PER GLI
INGREDIENTIA1) Acqua di impasto conforme alla UNI EN 1008;
A2) Additivo superfluidificante a base di naftalensolfonato
provvisto di marcatura CE conforme ai prospetti 11.1 e 11.2
della norma UNI EN 934-2;
A3) Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme
UNI-EN 12620 e 8520-2. In particolare:
A3.1 - Aggregati con massa volumica media del granulo
non inferiore a 2600 Kg/m3;
A3.2 - Classe di contenuto di solfati AS0.2 e AS0.8
rispettivamente per gli aggregati grossi e per le
sabbie;
A3.3 - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;
A3.4 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi
agli alcali;
A5) Cemento CEM IV/A di classe 42.5R conforme alla norma
UNI EN 197-1 e provvisto di marcatura CE
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PRESCRIZIONE PRODUTTORE
B1) In accordo alle Norme Tecniche sulle
Costruzioni il calcestruzzo dovrà essere prodotto
in impianto dotato di un sistema di controllo della
produzione (FPC) effettuata in accordo a quanto
contenuto nelle Linee Guida sul Calcestruzzo
Preconfezionato (2003) certificato da un
organismo terzo. Non è sufficiente la
certificazione del sistema di qualità aziendale in
accordo alle norme ISO 9001/2000 ma è richiesto
specificatamente che la certificazione riguardi il
processo produttivo in accordo ai requisiti fissati
dalle Linee Guida sopramenzionate
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PRESCRIZIONE CALCESTRUZZO
B2) Calcestruzzo a prestazione garantita (EN
206-1)
B3) Classi di esposizione ambientale: XC4,
XD3
B4) Rapporto a/c max: 0.45
B5) Dosaggio minimo di cemento CEM IV/A
42.5 R: 360 kg/m3
B6) Classe di resistenza a compressione
minima: C35/45
B7) Controllo di accettazione: tipo B
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PRESCRIZIONE CALCESTRUZZO
B8) Aria intrappolata: 1.0 ± 0.5 %
B9) Diametro massimo dell’aggregato: 32 mm
B10) Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.2
B11) Lavorabilità al getto: S5
B12) Volume di acqua di bleeding (UNI 7122):
< 0.1%
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PRESCRIZIONI STRUTTURA
C1) Vita nominale della struttura: 50 anni
C2) Copriferro nominale: 55 mm.
C3) Resistenza caratteristica (determinata
in accordo alla DM 17/01/2018) su carote
h/d=1 estratte dalla struttura in opera >
0.85*Rck-progetto = 38.25 N/mm2
C4) Durata minima della maturazione
umida con geotessili bagnati: 5 giorni
C5) Inserimento di una rete elettrosaldata
in acciaio inox nel copriferro.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°1
1.Definire le prescrizioni di capitolato
rivolte al produttore del conglomerato e
all’impresa esecutrice dell’opera
precisando anche eventuali ulteriori
accorgimenti progettuali finalizzati a
migliorare la durabilità dell’opera. (5 – 9
CREDITI)
2.Calcolare la composizione del
calcestruzzo (solo 5 CREDITI)
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COMPOSIZIONE
Lavorabilità al getto: S5
Durata del trasporto: 35 minuti
Temperatura ambientale: 10°C
Tipo di cemento: CEM IV/A 42.5R
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PERDITA DI LAVORABILITÀ
ΔL (cm di slump)
TEMPO DI
TRASPORTO
(min)
TEMPERATURA (°C )
0 ÷ 4 5 ÷ 9 10 ÷ 16 17 ÷ 23 24 ÷ 30 31 ÷ 37
< 15 0 1 2 2 4 6
16 ÷ 30 0 2 3 3 5 7
31 ÷ 45 1 3 4 4 7 10
46 ÷ 75 2 4 5 6 9 11
76 ÷ 105 3 5 6 8 11 13
106 ÷ 120 4 6 7 10 12 15
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PERDITA DI LAVORABILITÀTipo di
cemento
Classe di
cemento
Aumento della perdita di lavorabilità (in cm di
slump)
V/B; III/C 32.5N; 32.5R -3
V/A; III/B 32.5N; 32.5R -2
IV/B; III/A 32.5N; 32.5R -1
IV/A; II/B 32.5N; 32.5R 0
II/A 32.5N; 32.5R 1
I 32.5N; 32.5R 1
V/B; III/C 42.5N; 42.5R -1
V/A; III/B 42.5N; 42.5R 0
IV/B; III/A 42.5N; 42.5R 1
IV/A; II/B 42.5N; 42.5R 2
II/A 42.5N; 42.5R 3
I 42.5N; 42.5R 3
I 52.5N; 52.5R 5
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ADDITIVO
RIDUZIONE di ΔL (%)
Dosaggio % sul
CEM
TIPO DI ADDITIVO
R FR SR SA SN
0.30-0.50 50-60 30-50 - - -
0.60 - - - 40 -
0.80 - - 35 50 10
1.00 - - 40 65 15
1.20 - - 45 80 20
1.50 - - - 85 -
1.80 - - - 90 -
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
LAVORABILITÀ ALLA
MISCELAZIONE
Lg > 21 cm = S5
ΔL = (4 + 2) = 6cm
Lm = Lg + (ΔL · RADD)=
= 22 + [6 · (1-0.5)]=
= 22 + 3 = 25cm = S5*
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ACQUA EFFICACEACQUA (kg/m3)
Dmax
(mm)
LAVORABILITÀ ALLA MISCELAZIONE
V2 / V1 /
V0
C0/C1
V4/V3
S1/F1
C1/C2
S2/F2
C2/C3
S3/F3
C3 (1.04-
1.06)
S4/F4 S5/F5 S5*/F6
8170-
165
185-
180195 210 230 240 250 255
12165-
160
180-
175190 205 225 235 245 250
16160-
155
175-
170185 200 220 230 240 245
20155-
150
170-
165180 190 205 215 225 230
32140-
135
155-
150165 180 195 205 215 220
40130-
125
145-
140155 170 185 195 205 210
63 115-110130-
125140 155 165 175 185 190
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COEFFICIENTI CORRETTIVI
FATTORI CORREZIONE
Forma degli aggregati
piatti -
tondeggianti - 10 kg/m3
frantumati +10 kg/m3
Tessitura degli aggregatiLiscia -5 kg/m3
rugosa +5 kg/m3
Percentuale di sabbia
Secondo la curva
di BOLOMEY-
sovrasabbiati +5 kg/m3
sottosabbiati -5 kg/m3
Additivo aerante -5 %
Additivo riduttore
super-riduttore di acquaTabella B.39
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
EFFETTO ADDITIVO
RIDUZIONE DELL’ACQUA DI IMPASTO (%)
Dosaggio % sul
CEM
TIPO DI ADDITIVO
F FR/FA SR/SAC SA SN/SM
0.30-0.50 7-10 5-7 - - -
0.60 - - - 15 -
0.80 - - 10 20 12
1.00 - - 12 25 15
1.20 - - 17 28 20
1.50 - - - 30 25
1.80 - - - 34 28
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
QUANTITÀ DI ACQUA
Sono disponibili aggregati lisci e tondeggianti. A tale
valore occorre apportare le seguenti modifiche:
• una riduzione di 10 kg/m3 perché tondeggianti;
• una riduzione di 5 kg/m3 perché lisci;
• una riduzione del 20% per la presenza dell’additivo
riduttore d’acqua.
a = (220 - 10 - 5) x 0.80 = 164
a= 165 kg/m3
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CEMENTO
c = a/(a/c) = 165/0.45 = 366.7
c = 365 kg/m3
Il dosaggio di cemento è superiore
al dosaggio minimo richiesto dalla
durabilità (360 kg/m3).
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ADDITIVO SUPERFLUIDIFICANTE
Il dosaggio di additivo è pari a
0.8% rispetto alla massa del
cemento:
Add = 365 x 0.008 = 2.92
Add = 2.9 kg/m3
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
AGGREGATI
Vagg = 1000 – 365/3.15 – 165 – 2.9/1.08
– 10 =
= 1000 – 115.87 – 165 – 2.7 - 10 =
= 706.43 litri
Agg = 706.43 x 2.65 = 1872
Agg = 1870 kg/m3
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
MASSA VOLUMICA
INGREDIENTE (Kg/m3)
Acqua 165
Cemento CEM IV/A 42.5 R 365
Additivo super-fluidificante 2.9
Aggregati 1870
MASSA VOLUMICA DEL
CALCESTRUZZO FRESCO2405
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°2
Per la realizzazione di una serie di pilastri
interni è stato previsto l’impiego di un
calcestruzzo Rck 30 N/mm2. Dopo la rottura
dei cubetti prelevati “a bocca di betoniera” al
fine di effettuare i controlli di accettazione
(TIPO A) si ottengono i valori riportati nella
tabella che segue. Verificare se il
calcestruzzo fornito è conforme, calcolare
la resistenza effettiva del materiale fornito e
nel caso di non conformità proporre eventuali
azioni da intraprendere.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°2
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE (TIPO A)
PRELIEVO N° Rcpi (N/mm2)
1 22
2 35
3 36
4 40
5 38
6 27
7 37
8 36
9 38
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
TIPO A
1°PRELIEVO
2°PRELIEVO
3°PRELIEVO
2
cubetti
2
cubetti
2
cubetti
RC1 RC2RC1 RC2 RC1 RC2
Rcp1Rcp2
Rcp3
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
NUMERO DI CONTROLLI
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
(TIPO A)
PRELIEVO N° Rcpi (N/mm2)
1 22
2 35
3 36
4 40
5 38
6 27
7 37
8 36
9 38
I°
II°
III°
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Rcmp > Rck + 3.5 (N/mm2)
Rcp1 > Rck – 3.5 (N/mm2)
CONTROLLO TIPO A
COME CONTROLLARE?
Rck = valore caratteristico prescritto dal progettista delle opera (o dal D.L.);
Rcmp = valore medio delle resistenze di prelievo
Rcp1 = valore minimo delle resistenze di prelievo.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
VALORI I° CONTROLLO
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
(TIPO A)
PRELIEVO N° Rcpi (N/mm2)
1 22 Rcp,min
2 35
3 36
31 Rcpm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
I° CONTROLLO A
Rcp1 = 22 N/mm2;
Rcmp = 31 N/mm2;
Resistenza di progetto Rck 30 N/mm2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
I° CONTROLLO A
1. 31 = Rcmp > Rck + 3.5 = 30 + 3.5 = 33.5
31 ≥ 33.5 (N/mm2) → NON VERIFICATA
1. 22 = Rcp1 > Rck – 3.5 = 30 - 3.5 = 26.5
22 ≥ 26.5 (N/mm2) → NON VERIFICATA
CONTROLLO NON SUPERATO
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
VALORI II° CONTROLLO
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
(TIPO A)
PRELIEVO N° Rcpi (N/mm2)
4 40
5 38
6 27 Rcp,min
35 Rcpm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
II° CONTROLLO A
Rcp1 = 27 N/mm2;
Rcmp = 35 N/mm2;
Resistenza di progetto Rck 30 N/mm2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
II° CONTROLLO A
1. 35 = Rcmp > Rck + 3.5 = 30 + 3.5 = 33.5
35 ≥ 33.5 (N/mm2) → VERIFICATA
1. 27 = Rcp1 > Rck – 3.5 = 30 - 3.5 = 26.5
27 ≥ 26.5 (N/mm2) → VERIFICATA
CONTROLLO SUPERATO
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
VALORI III° CONTROLLO
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
(TIPO A)
PRELIEVO N° Rcpi (N/mm2)
7 37
8 36 Rcp,min
9 38
37 Rcpm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
III° CONTROLLO A
Rcp1 = 36 N/mm2;
Rcmp = 37 N/mm2;
Resistenza di progetto Rck 30 N/mm2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
III° CONTROLLO A
1. 37 = Rcmp > Rck + 3.5 = 30 + 3.5 = 33.5
37 ≥ 33.5 (N/mm2) → VERIFICATA
1. 36 = Rcp1 > Rck – 3.5 = 30 - 3.5 = 26.5
36 ≥ 26.5 (N/mm2) → VERIFICATA
CONTROLLO SUPERATO
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CONTROLLO
N°
PRELIEVO
N°
Rcpi (N/mm2) CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
1
1 22
NON
SUPERATO
2 35
3 36
Rcmp-1 31≥ 33.5 = Rck + 3.5 NON
VERIFICATA
Rcmin-1 22≥ 26.5 = Rck - 3.5 NON
VERIFICATA
2
4 40
SUPERATO
5 38
6 27
Rcmp-2 35 ≥ 33.5 = Rck + 3.5 VERIFICATA
Rcmin-3 27 ≥ 26.5 = Rck - 3.5 VERIFICATA
3
7 37
SUPERATO
8 36
9 38
Rcmp 37 ≥ 33.5 = Rck + 3.5 VERIFICATA
Rcmin 36 ≥ 26.5 = Rck - 3.5 VERIFICATA
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CONSIDERAZIONI
Il calcestruzzo fornito, quindi,
relativo al primo controllo di
accettazione, risulta non essere
conforme a quanto prescritto in
capitolato dal progettista.
Per calcolare l’effettiva Rck,effettiva
consegnata consideriamo le
disequazioni non soddisfatte:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
RESISTENZA EFFETTIVA
3.5RR CA1, effettivackCA1cpm,
2
CA1cpm,CA1, effettivack N/mm 27.53.5313.5RR
3.5RR CA1, effettivackCA1cpmin,
2
CA1cpmin,CA1, effettivack N/mm 25.53.5223.5RR
CONTROLLO 1:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
RESISTENZA EFFETTIVA
progettock
22
effettivack RN/mm 30N/mm 25.5R
Pertanto il calcestruzzo fornito in
cantiere possiede una resistenza
caratteristica effettiva pari a
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CONCLUSIONI
A questo punto il Direttore Lavori sarà
obbligato ad eseguire i controlli sulla resistenza
in opera al fine di valutare dapprima la
collaudabilità della struttura e successivamente
stabilire le responsabilità dei soggetti coinvolti.
In relazione a quest’ultimo aspetto, l’esito dei
controlli di accettazione – indipendentemente
dai valori della resistenza in opera – non lascia
alcun dubbio sulle responsabilità del produttore
di calcestruzzo “reo” di aver fornito un
calcestruzzo NON CONFORME.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°3
Calcolare il copriferro nominale/minimo nel
caso in cui la vita di progetto dell’opera sia
fissata pari ad almeno 100 anni per una
struttura esterna in clima marino a diretto
contatto con l’acqua di mare realizzata con
un calcestruzzo le cui caratteristiche
principali sono riportate nella tabella che
segue unitamente alla durata della
maturazione umida effettuata
successivamente alle operazioni di posa in
opera:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°3
Classe di
esposizioneXC4 – XS3
Rck 45 [N/mm2]
Lavorabilità S4
Dmax 32 mm
Contenuto cloruri Cl 0.2
Tipo e classe di
cementoCEM IV/A 42.5R (ARS)
Armatura B450C – φ 22 mm
Maturazione umida 3gg
Controllo del copriferro In regime di qualità
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO MINIMO
cmin = max (cmin,b ; cmin,dur +Δcdur,g - Δcdur,st - Δcdur,add ; 10mm)
IL MASSIMO VALORE DI cmin CHE SODDISFI SIA I REQUISITI RELATIVI ALL’ADERENZA, SIA QUELLI RELATIVI ALLE CONDIZIONI
AMBIENTALI.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO MINIMO ADERENZA
ARMATURA ORDINARIA
cmin,bd
Dmax ≤ 32mm Φ
BARRE SINGOLE
TIPO DI
ELEMENTO
COPRIFERRO MINIMO
TRASMISSIONE (mm)
Struttura esterna Diametro barra cmin,b = 22 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO MINIMO DURABILITÀ –
cmin,durVita nominale = 100 anni
EUROCODICE 2
Cmin,dur-EC2
LEGGE DIFFUSIONE
CO2
Cmin,dur-CO2
LEGGE DIFFUSIONE
ClCmin,dur-Cl
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CRITERIO
CLASSE DI ESPOSIZIONE AMBIENTALE
X0 XC1XC2
XC3XC4
XD1
XS1
XD2
XS2
XD3
XS3
VITA UTILE DI
PROGETTO DI 100
ANNI
Aumentare
di 2 classi
Aumentare
di 2 classi
Aumentare
di 2 classi
Aumentare
di 2 classi
Aumentare
di 2 classi
Aumentare
di 2 classi
Aumentare
di 2 classi
CLASSE DI
RESISTENZA
≥ C30/37Ridurre di 1
classe
≥ C30/37Ridurre di
1 classe
≥ C35/45Ridurre di
1 classe
≥ C40/50Ridurre di
1 classe
≥ C40/50Ridurre di
1 classe
≥ C40/50Ridurre di
1 classe
≥ C45/55Ridurre di
1 classe
ELEMENTO DI
FORMA SIMILE AD
UNA SOLETTA
(posizione delle
armature non
influenzata dal
processo
costruttivo)
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
ASSICURATO UN
CONTROLLO DI
QUALITA’SPECIALE DELLA
PRODUZIONE DEL
CALCESTRUZZO
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
Ridurre
di 1
classe
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CLASSE DI ESPOSIZIONE AMBIENTALE
CLASSE
STRUTTURALEX0 XC1
XC2
XC3XC4
XD1
XS1
XD2
XS2
XD3
XS3
S1 10 (10) 10(15) 10(20) 15(25) 20(30) 25(35) 30(40)
S2 10 (10) 10(15) 15(25) 20(30) 25(35) 30(40) 35(45)
S3 10 (10) 10(20) 20(30) 25(35) 30(40) 35(45) 40(50)
S4 10 (10) 15(25) 25(35) 30(40) 35(45) 40(50) 45(55)
S5 15 (15) 20(30) 30(40) 35(45) 40(50) 45(55) 50(60)
S6 20 (20) 25(35) 35(45) 40(50) 45(55) 50(60) 55(65)
cmin,durEC2 = 55 mm
COPRIFERRO MINIMO DURABILITÀ
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO cmin,dur-CO2
cmin,dur-CO2 (mm) = copriferro minimo per ladurabilità di strutture esposte all’anidridecarbonica;
t* (anni) = 100;
KcorrCO2 (mm/anni1/2)= costante di diffusionedella CO2 corretta in base al rischio dicorrosione;
*
COCO2-durmin, tKcorr1.4c2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Valori della costante KcorrCO2 per calcestruzzi (maturati a umido per 7
gg) con diverse resistenze meccaniche a compressione esposti in
ambienti interni ed esterni
Rck(N/mm2)
kcorrCO2 (mm/anni1/2)
Esterne protette o meno
dalla pioggia
XC3-XC4
kcorrCO2 (mm/anni1/2)
Interne o interrate o
permanentemente immerse
XC1-XC2
15 6.19 4.13
20 5.42 3.61
25 4.33 2.84
30 3.68 2.32
35 2.97 1.80
40 2.04 1.03
45 1.44 0.85
50 0.53 0.08
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Coefficienti di correzione della costante KcorrCO2 in funzione
della Rck e della durata della stagionatura umida
dell’impasto.
Maturazione umida 1 g 3gg 7gg 28 gg
Rck
20 1.75 1.50 1.00 0.75
25 1.70 1.47 1.00 0.75
30 1.60 1.40 1.00 0.80
35 1.50 1.33 1.00 0.80
40 1.40 1.27 1.00 0.85
45 1.35 1.23 1.00 0.90
50 1.25 1.17 1.00 0.91
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO cmin,dur-CO2
t* (anni) = 100;
KcorrCO2 (mm/anni1/2)= 1.44 ∙ 1.23
mm....c ,dur-CO 824100231441412min
Cmin,dur-CO2 ≈ 25 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
LEGGE DI DIFFUSIONE CLORURO
cmin,dur-Cl (mm) = copriferro minimo per la
durabilità di strutture esposte all’azione dei
cloruri;
t* (anni) = 100;
Dapp (m2/s)= coefficiente di diffusione apparente
del cloruro nel calcestruzzo;
dx (mm) = strato di convezione.
dx )D *t10 (9.461206 c app
7
Cl-durmin,
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Coefficiente di diffusione apparente del
cloruro in calcestruzzi confezionati con
cemento Portland di tipo I
C(x/y) Dapp (m2/s)
C16/20 10.0 · 10-12
C20/25 5.0 · 10-12
C25/30 3.5 · 10-12
C28/35
C30/372.0 · 10-12
C32/40 1.0 · 10-12
C35/45 0.5 · 10-12
C40/50 0.3 · 10-12
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Coefficiente di correzione di Dapp per calcestruzzi
confezionati con cementi diversi dal tipo I
Tipi di Cemento Coefficiente correttivo
I 1.00
II -L 1.35
II-V 0.85
II-S 0.75
II-T 0.85
IV/A 0.60
III/A 0.40
III/B 0.20
V/A 0.45
V/B 0.25
I-ARS 2.00
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Spessore dello strato di convezione in
funzione della resistenza caratteristica del
conglomerato misurata su provini cubici
Rck dx (mm)
20 30 10 8
35 45 6 4
45 55 4 2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO cmin,dur-Cl
t* (anni) = 100;
Dapp (m2/s)= 0.5 ∙ 10-12 ∙ 0.60
dx (mm) = 4
Cmin,dur-Cl ≈ 68 mm
4 0.60)100.5 10010 (9.461206 c 127
Cl-durmin,
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Vita nominale = 100 anni
EUROCODICE 2Cmin,dur-EC2
= 55mm
LEGGE DIFFUSIONE CO2
Cmin,dur-CO2
= 25mm
LEGGE DIFFUSIONE ClCmin,dur-Cl
= 68mm
Cmin,dur = 68 mm
COPRIFERRO MINIMO DURABILITÀ – cmin,dur
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO MINIMO
cmin = max (22; 68 +0 - 0 - 0; 10mm)
cmin = 68 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
TOLLERANZA Δcdev
Δcdev = 0mm
CONTROLLO DEI COPRIFERRI
IN CANTIEREDcdev = 5 ÷ 10 mm
CONTROLLO DI QUALITA’
ESTREMAMENTE EFFICIENTE Dcdev = 0 ÷ 10 mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
COPRIFERRO NOMINALE
cNOM = cMIN + DcDEV
cNOM = 68 + 0 = 68 mm
Si ottiene, quindi, un copriferro di dimensioni rilevanti
e si impone l’inserimento di una rete elettrosaldata
(acciaio inossidabile) che non si corroda per azione
dei cloruri contenuti nell’acqua di mare e assolva alla
funzione di limitare l’ampiezza delle fessure da ritiro.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO n°4
Un pilastro circolare di diametro
45cm e alto 2.70m è stato realizzato
con un calcestruzzo avente
resistenza a compressione cubica
media pari a 38 N/mm2. Se
assoggettato ad un carico assiale
pari a 1700 kN calcolare, se possibile
in accordo alla normativa vigente,
l’altezza finale del pilastro stesso.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DATI
diametro = 45cm
Rcm = 38 N/mm2
F = 1700kN
H = 2.70mCalcolare altezza finale del
pilastro.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DATI
diametro = 45cm = 450 mm
F = 1700kN = 1700000 N
A= 158962.5 mm2
σc = 1,700,000/158962.5 =
= 10,69 N/mm2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
SFORZO/RESISTENZA
fcm [N/mm2] 38*0,83=31,54
σ (N/mm2) 10.69
% 33.9%
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
SFORZO/RESISTENZA
Lo sforzo applicato è in regime elastico.
Pertanto, è applicabile la legge di Hooke
σc = Ecm * ε
con Ecm = modulo elastico secante
del calcestruzzo
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
MODULO ELASTICO SECANTE
Conoscendo la resistenza a compressione,
si calcola il modulo elastico secante del
calcestruzzo mediante la correlazione
riportata nel D.M.17/01/2018:
Ecm = 22000 (fcm/10)0.3
con fcm= resistenza a compressione
cilindrica media
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
MODULO ELASTICO SECANTE
Ecm = 22000 (fcm/10)0.3 =
= 22000 (0.83 * 38/10)0.3 =
= 31051 N/mm2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DEFORMAZIONE
Calcolo della deformazione:
ε= σ/E = 10.69/31051 =
= 0.000344
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ACCORCIAMENTO/ALTEZZA
FINALE PILASTRO
Calcolo dell’accorciamento:
ε=ΔH/Hi = 0.000344
ΔH = 0.000344 * 2700 mm =
= 0.930 mm
Hfin = 2700 – 0.930 = 2699.070 mm