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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO

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Esercitazioni di Fisica Generale con elementi di Fisica Tecnica

Secondo Modulo

A.A. 2014-2015


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1 COSTANTI FONDAMENTALI

Nome Simbolo Valore Unità di misura

Costante gravitazionale G 6,670·10-11 N·m2/kg2

Costante elettrica Ke 8,987 109 N·m2/C2

Costante dielettrica del vuoto ε0 8,854·10-12 C2/N·m2

Carica dell'elettrone e 1,602·10-19 C

Massa a riposo dell'elettrone me 9,109·10-31 Kg

Massa a riposo del protone mp 1,672·10-27 Kg

Massa a riposo del neutrone mn 1,675·10-27 Kg

Costante di Bohr (distanza p-e) a0 0,529·10-10 m

Velocità della luce nel vuoto c 2,998·108 m/s

Permeabilità magnetica del vuoto µ0 1,257·10-6 m·Kg/C2

Raggio classico dell'elettrone re 2,818·10-15 m

Numero di Avogadro NA 6,022·1023 mol-1

Costante di Faraday F 9,649·104 C/mole

Costante di Boltzmann K 1,380·10-23 J/K

Costante dei gas perfetti R 8,314 J/mole·K

Costante di Stefan-Boltzmann S 5,670·10-8 J/m2·s·K

Costante di Planck H 6,625·10-34 J·s


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2 ELETTROSTATICA

2.1 ESERCIZIO (a) A che distanza un protone potrebbe tenere sollevato un elettrone contro la forza di gravità? Vedi figura qui sotto. (b) Scambiando i ruoli delle due particelle si ottiene lo stesso risultato? Giustificare la risposta.

Ricordare che: Massa del protone mp = 1.672 10-27 kg Massa dell'elettrone me = 9.109 10-31 kg Carica del protone = 1.602 10-19 C Carica dell'elettrone = 1.602 10-19 C Costante elettrica ke = 8.9876 109 Nm2/C2 Distanza protone-elettrone r0 = 5.3 10-11 m

Risultati

(a) r = 5.07 m, (b) no, rinv = 0.12 m

2.2 ESERCIZIO

Si determini l'intensità e la direzione del campo elettrico nel punto centrale del quadrato in figura. Assumere q = 1.0 10-8 C e distanza a = 5 cm.

a+q

-q +2q

-2q

a

aa

a+q

-q +2q

-2q

a

aa

Risultati

E = 1.02 105 N/C, dal basso verso l'alto


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2.3 ESERCIZIO

Due sfere uguali di massa m = 30 g sono appese a due fili di massa trascurabile e di lunghezza L = 15 cm. All'equilibrio l'angolo formato dai due fili è di 10°. Trovare la quantità di carica su ciascuna sfera.

10°

m m = 30 g

L = 15 cm

10°

m m = 30 g

L = 15 cm

Risultati

Q = 4.42 10-8 C

2.4 ESERCIZIO Due cariche positive uguali Q pari a 2⋅10-4 C sono fissate rispettivamente nei punti A(1 m, 0 m) e B(-1 m, 0 m) di un sistema di assi cartesiani (x, y). Calcolare (a) modulo, direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva q = 10-6 C che si trova nel punto P(0 m, 1 m). Calcolare (b) il lavoro che le forze del campo elettrico compiono quando la carica q viene spostata da P a R(0 m, 2 m)

R(0, 2)

P(0, 1)

B(-1, 0) A(1, 0)

x (m)

y (m)

R(0, 2)

P(0, 1)

B(-1, 0) A(1, 0)

x (m)

y (m)

Risultati

(a) F = 1.27 N diretta verticalmente verso l'alto (b) L = 0.94 J


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2.5 ESERCIZIO

Un campo elettrico uniforme E ha intensità di modulo 2K N/C ed è diretto e orientato lungo l’asse x. Una carica puntiforme Q = 3 µC è posta nell’origine ed è libera di muoversi.

a) Calcolare l’energia cinetica della carica Q quando si trova in posizione x = 4 m; b) Quanto vale la variazione di energia potenziale elettrica della carica da x = 0 m a x = 4 m? c) Quanto vale la differenza di potenziale V(4 m) – V(0 m)?

Trovare il potenziale V(x) nel caso in cui:

d) V(0) = 0 V e) V(0) = 4K V f) V(1) = 0 V

Risultati

(a) Ecin = 2.4 10-2 J (b) ∆U = -2.4 10-2 J (c) ∆V = -8000 V (d) V(x) = -2000 x V (e) V(x) = -2000 x + 4000 V (f) V(x) = -2000 x + 2000 V

Svolgimento

(a) Il campo elettrico E esercita una forza F = Q E sulla carica Q posta in x = 0 e tale forza compie un lavoro nello spostare la carica da x = 0 a x = 4. Poiché il campo elettrico è uniforme, il lavoro assume la forma:

L = F ∆x = Q E ∆x che è pari all'energia cinetica Ecin acquisita dalla carica, quindi:

Ecin = 3⋅10-6 C * 2⋅103 N/C * 4 m = 2.4⋅10-2 J (b) Ricordiamo che il lavoro è pari alla variazione di energia potenziale elettrica (cambiato di segno), L = -∆U, pertanto vale:

∆U = -L = - Q E ∆x = -2.4⋅10-2 J (c) Dalla definizione di potenziale elettrico, ovvero variazione di energia potenziale per unità di carica (ricordiamo che il potenziale elettrico ha senso se confrontato con un potenziale di riferimento) vale:

∆V = ∆U / Q pertanto ∆V = ∆U / Q = -2.4⋅10-2 J / 3⋅10-6 C = -8000 V (d) Sempre utilizzando la definizione di differenza di potenziale elettrico, possiamo scrivere:

∆V = V(x) - V(x0) = -E ∆x = -E⋅(x - x0) V(x) - V(x0) = -E⋅(x - x0) V(x) = -E⋅(x - x0) + V(x0)

quindi, dato che in questo caso x0 = 0, abbiamo:

V(x) = -E⋅x + V(0) = -2K N/C * x + 0 = -2000⋅x V


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(e) Analogamente a quanto fatto nel punto precedente, ma con V(0) = 4000 V, vale:

V(x) = -E⋅x + V(0) = -2K N/C * x + 4000 = (-2000⋅x + 4000) V (f) Analogamente a quanto fatto nel punto precedente, ma con V(1) = 0 V, vale:

V(x) - V(1) = -E⋅(x - 1) V(x) = -E⋅(x - 1) + V(1) = -E⋅x + E⋅1 + 0 = (-2000⋅x + 2000) V

2.6 ESERCIZIO Le tre cariche puntiformi indicate in figura sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato L = 60 cm. Il valore delle cariche, multiplo di |Q| = 10-6 C, è indicato in figura.

-Q -2Q

+6Q

L = 60 cm

M

|Q| = 10-6 C

-Q -2Q

+6Q

L = 60 cm

M

|Q| = 10-6 C

Calcolare (a) il modulo del campo elettrico risultante E nel punto medio M del lato del triangolo e (b) disegnarne qualitativamente direzione e verso. (c) Calcolare e disegnare qualitativamente la forza esercitata su una carica Q = -3 10-6 C posta in M.

Risultati

a) E = 2.23 105 N/C b) E è diretto in basso a destra c) F = 0.67 N, diretta in alto a sinistra

2.7 ESERCIZIO

Le gocce di inchiostro espulse dal serbatoio di una cartuccia di una stampante sono caricate, mediante l'unità di carica, con una carica negativa Q = 1.5 10-13 C. Quando la goccia di massa m = 1.3 10-10 Kg entra tra i piatti del circuito di deflessione ha una velocità parallela ai piatti V0x = 18 m/s. La lunghezza dei piatti è di 1.6 cm e, essendo carichi con carica opposta, generano un campo elettrico uniforme E rivolto verso il basso con intensità di 1.4 106 N/C. Qual'è la deflessione verticale ∆y della goccia in corrispondenza dell'estremità all'uscita dai piatti?


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V0x ∆y

x

y

0

+ + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - -L = 1.6 cm

Serbatoioinchiostro

Unità dicarica

Piatti di deflessione

E

V0x ∆y

x

y

0 x

y

0

+ + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - -L = 1.6 cm

Serbatoioinchiostro

Unità dicarica

Piatti di deflessione

E

Risultati

∆y = 0.64 mm

2.8 ESERCIZIO

L’intensità di un campo elettrico uniforme è diretta e orientata nella direzione negativa dell’asse x. I punti a e b giacciono sull’asse x rispettivamente in x(a) = 2 m e x(b) = 6 m.

a) La differenza di potenziale V(b) – V(a) è positiva o negativa? b) Se il valore assoluto di V(b) – V(a) è 105 V, quanto vale il modulo del campo elettrico E?

Risultati

a) positiva b) E = 25 103 V/m

2.9 ESERCIZIO

Tre cariche puntiformi Q1, Q2 e Q3 sono poste nei vertici di un triangolo equilatero di lato 2.5 m. Si trovi l’energia potenziale elettrostatica di questa distribuzione di carica se:

a) Q1 = Q2 = Q3 = 4.2 µC b) Q1 = Q2 = 4.2 µC e Q3 = -4.2 µC c) Q1 = Q2 = -4.2 µC e Q3 = +4.2 µC

Risultati

a) U = 0.190 J b) U = -0.0634 J c) U = -0.0634 J

2.10 ESERCIZIO

Tre particelle cariche sono allineate e distanti d come in figura. Le cariche Q1 e Q2 sono mantenute ferme, mentre le carica Q3, libera di muoversi, è mantenuta in equilibrio dalle forze elettriche. Determinare il valore di Q1 e la forza elettrica che agisce su di essa, assumendo: Q2 = 1 nC Q3 = 2 nC


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d = 1 cm.

Q1 Q2 Q3

d d

Q1 Q2 Q3

d d

Risultati

Q1 = -4 nC, F = 0.54 mN

2.11 ESERCIZIO

Calcolare il potenziale elettrico nel punto A sull’asse di simmetria della distribuzione di cariche in figura. Quanto lavoro bisogna spendere per portare una carica da 2 µC dall’infinito al punto A?

Soluzione

Il potenziale a distanza r da una carica puntiforme è dato da V = kq/r, quindi è sufficiente calcolare Vsx dovuto alla carica a sinistra: Vsx = (8.99 109 Nm2/C2) (7 10-6 C) / 5 m = 12.6 103 V e calcolare Vdx dovuto alla carica posta a destra: Vdx = (8.99 109 Nm2/C2) (-3.5 10-6 C) / 5 m = -6.3 103 V In virtù del principio di sovrapposizione, sommare i valori ottenuti: Vtot = +12.6 103 V + (-6.3 103 V) = +6.3 103 V Il lavoro necessario per portare una carica da 2 µC dall’infinito al punto A coincide con la variazione di energia potenziale elettrica, che in questo caso è positiva (U finale è maggiore di U iniziale = 0): L = ∆U = ∆V q = (+6.3 103 V) (2 10-6 C) = +12.6 mJ

2.12 ESERCIZIO

Due cariche positive uguali di carica Q = 5 10-4 C sono fissate rispettivamente nei punti di coordinate A(1 m, 0) e B(-1 m, 0) di un sistema di assi cartesiani (x, y). Si calcoli:


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(a) Modulo, direzione e verso della forza che agisce si una carica positiva q = 10-6 C che si trova nel punto P(0, 1 m)

(b) Il campo elettrico ed il potenziale elettrico nell’origine degli assi cartesiani (c) Il lavoro dalla forza elettrostatica quando la carica positiva q si sposta dall’origine degli assi

al punto P.

Soluzione


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2.13 ESERCIZIO

Due piani infinitamente estesi sono posti a distanza d = 20 cm. I piani sono elettricamente carichi con carica opposta e densità di carica superficiale uniforme. pari, in valore assoluto, a σ = 20 nC/m2. Una pallina di massa trascurabile e carica positiva q = +1 nC è mantenuta in equilibrio tra i due piani mediante un filo isolante di lunghezza L = 10 cm, vincolato al piano carico positivamente, come mostrato in figura. Si svolgano i seguenti punti (trascurando gli effetti della forza gravitazionale):

(a) Determinare il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T del filo, specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso

(b) Si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per portare la pallina dal punto di equilibrio precedente sino alla lamina di carica negativa.

Soluzione


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2.14 ESERCIZIO

Una pallina carica di plastica di massa m = 5 g è sospesa ad un filo di lunghezza L = 10 cm. Il filo è vincolato ad una superficie piana infinitamente estesa e con densità di carica superficiale σ = +20 nC/m2, come mostrato in figura. Se all’equilibrio il filo forma un angolo di 20° con la superficie piana, qual’é la carica elettrica della pallina?

Soluzione


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2.15 ESERCIZIO

Le cariche +2q e -q sono fissate lungo l’asse x, rispettivamente nei punti O(0, 0) ed A(d, 0). Stabilire:

(a) il campo elettrico nel punto dell’asse x di coordinata x0 = 2d + √2 d (b) se esistano punti dell’asse x, compresi tra O ed A, in cui il potenziale è nullo e, se sì,

calcolarne la distanza da O (c) se esistano punti del semiasse positivo x in cui il campo elettrostatico totale sia nullo e, se

sì, calcolarne la distanza da O.

Soluzione

(a)

(b)

(c)

2.16 ESERCIZIO

Una particella A con carica positiva Q = 2 10-8 C è fissata in un punto O. Una particella B di massa m = 2 10-6 g e carica negativa q = 10-10 C, si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di centro O e raggio R = 1 cm. Si determini:

a) il modulo della velocità della particella B b) l’energia totale del sistema delle due cariche.


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Soluzione

2.17 ESERCIZIO

Una particella P di massa m = 2 10-14 kg e carica negativa q = -2 10-12 C si muove di moto circolare uniforme in un piano orizzontale attorno ad una particella A di carica positiva pari a 10q, fissata in un punto O. Il raggio della circonferenza è R = 2m. Trascurando la forza gravitazionale tra le due particelle, si determini:

a) il modulo della forza a cui è soggetta la particella P b) il modulo della velocità della particella P.

Soluzione


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2.18 ESERCIZIO

In una regione compresa tra due lamine piane e parallele, cariche con la stessa densità superficiale ma di segno opposto, c’è un campo elettrico di intensità E = 104 N/C. La lunghezza delle lamine è pari a L = 5 cm. All’istante iniziale, un elettrone (me = 9.11 10-31 kg, e = -l.6 10-19 C) entra tra le lamine con velocità v0 = 107 m/s, parallela alle lamine stesse. Trascurando la forza di gravità,

a) Determinare la forza, in modulo direzione e verso, di cui risente l’elettrone b) Determinare il modulo della velocità e l’angolo di deflessione dell’elettrone all’uscita dal

campo elettrico.

Soluzione


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2.19 ESERCIZIO

Due lamine piane infinitamente estese poste alla distanza d = 1.5 in sono uniformemente cariche, con densità di carica uguale ed opposta e pari in valore assoluto a σ = 3 µC/m2. Una carica negativa q = -1 10-12 C è posta nel punto A(0.5 m, 0). Si calcolino: a) intensità, direzione e verso del campo E fra le lamine

e della forza di cui risente la carica q b) il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per spostare la

carica q dal punto A al punto C(1 m, 0.5 m), seguendo il percorso A-B-C mostrato in figura.

[Nota: ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]

Soluzione.


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2.20 ESERCIZIO

Una lamina piana, infinitamente estesa, uniformemente carica con densità di carica superficiale positiva σ, è posta a distanza d dall’origine O di un sistema d’assi cartesiani (x, y). Dall’origine O viene lanciata una particella di massa m che ha carica positiva pari a q e velocità v0 inclinata di 45° rispetto all’asse x. Trascurare la forza peso agente sulla particella.

a) Determinare la traiettoria della particella carica (si supponga che la particella non colpisca mai la lamina)

b) Calcolare la quota massima raggiunta dalla particella carica.

Soluzione


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2.21 ESERCIZIO

Una carica positiva pari a +2q è fissata nel punto A(d, 0) di un sistema di assi (x, y). Si calcoli:

a) il modulo del campo elettrostatico nel punto B(0, d) b) il lavoro che le forze del campo compiono quando una carica positiva pari a 4q si

sposta dal punto B al punto C(0, 2d).

Soluzione


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2.22 ESERCIZIO

Nell’origine O degli assi (x, y) è fissata una particella carica positivamente con carica Q = +2 10-8 C. Una carica di prova positiva q = +4 10-16 C, si sposta dal punto A(2 m, l m) al punto B(4 m. 1 m). Si calcoli:

a) il modulo del campo elettrostatico nel punto A b) il lavoro compiuto dalla forza elettrostatica durante lo spostamento della particella da A

a B

Soluzione

2.23 ESERCIZIO

Una piccola sferetta carica elettricamente, q = +2.5 10-15 C, m 3 10-6 Kg, si trova al tempo t = 0 nella posizione O che prendiamo come origine di un sistema di riferimento (x, y). La carica si trova immersa nel campo elettrico generato da un piano infinito posto alla distanza xp = 50 cm dall’origine (vedi figura) con una densità superficiale di carica positiva a pari a 4 10-4 C/m2. Al tempo t = 0 la carica q si sia muovendo con velocità v0 di modulo pari a 10 cm/s, lungo una direzione che forma un angolo α = 45° con l’asse delle x. Si calcoli:

(a) Quanto vale la minima distanza nella direzione x tra la carica e il piano generatore del campo

(b) Posizione (x1, y1) e velocità (v1x, v1y) della particella all’istante t1 = 30 s

Soluzione


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2.24 ESERCIZIO

Data la lamina piana, infinitamente estesa, uniformemente carica positivamente con densità superficiale σ = 10-6 C/m2, passante per il punto A(2 m, 0) e la cui sezione è parallela all’asse y, e la carica positiva Q = 2 10-6 C, posta nell’origine degli assi in figura, si determini:

a) in quale punto P dell’asse x (si indichi con d l’ascissa del punto P) debba essere posta una carica puntiforme positiva q = +10-8 C, perché q risulti in equilibrio

b) il lavoro che la risultante delle forze elettrostatiche compie, quando la carica q viene spostata dal punto B(1 m, 0) al punto C(0, 1 m)

(Note: Trascurare la forza peso; ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2)

Soluzione


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3 CIRCUITI ELETTRICI

3.1 ESERCIZIO

Un condensatore piano ha armature quadrate di lato = 10 cm, distanti tra loro di 1 mm.

a) Calcolare la capacità del condensatore b) Se il condensatore viene caricato con una differenza di potenziale V = 12 V, quanta carica

si trasferisce su ciascuna armatura? c) Se si riempie il condensatore con dielettrico con costante dielettrica εr = 2 (ad esempio,

carta comune) quanto vale la capacità e la carica sulle armature?

Risultati

a) C = 88.5 pF b) Q = 1.06 nC c) C= 117 pF, Q = 2.12 nC

3.2 ESERCIZIO

Trovare (a) la capacità equivalente della rete di tre condensatori rappresentata in figura. Se V = 12 V, (b) quanto vale la carica sulle armature dei tre condensatori?

V

+

C1 = 2 µF

C2 = 3 µF C3 = 4 µFV

++

C1 = 2 µF

C2 = 3 µF C3 = 4 µF

Risultati

a) C = 2.22 µF b) Q1 = 10.66 µC, Q2 = 15.99 µC, Q3 = 26.6 µC

3.3 ESERCIZIO

Un condensatore da 2 µF e un condensatore da 4 µF sono collegati in serie tra i morsetti di una batteria da 18 V, come nella figura a sinistra. Calcolare (a) la carica sui condensatori e la differenza di potenziale ai capi di ciascuno di essi. I due condensatori vengono scollegati dalla batteria e vengono scollegati l’uno dall’altro con cautela, in modo che non venga perturbata la quantità di carica sulle armature. Poi vengono collegati in parallelo come in figura a destra. Calcolare (b) la differenza di potenziale ai capi dei condensatori e la carica su ciascuno di essi.


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V

+

C1 = 2 µF C2 = 4 µF C1

C2I1 I2

+

+

V

++

C1 = 2 µF C2 = 4 µF C1

C2I1 I2

+

+

Risultati

a) Q = 24 µC V1 = 12 V V2 = 6 V

b) V = 8 V Q1 = 16 µC Q2 = 32 µC

3.4 ESERCIZIO

Un resistore R di resistenza 12 Ω è percorso da una corrente I di intensità 3 A. (a) Calcolare la differenza di potenziale (tensione) applicata ai capi del resistore e la potenza dissipata. Se il resistore è collegato alla batteria attraverso fili di rame di lunghezza L = 1 m ciascuno, con diametro d = 1 mm e con resistività pari a ρ = 1.7 10-8 Ωm, (b) quanto vale la tensione ai capi del resistore?

Risultati

a) V = 36 V P = 108 W

b) V = 35.868 V

3.5 ESERCIZIO

Trovare la resistenza equivalente tra i punti a e b della rete in figura. Assumere i seguenti valori delle resistenze.

R1

R2

R1 = 24 ΩR2 = 5 ΩR3 = 4 ΩR4 = 12 Ω

R3

R4

a b

R1

R2

R1 = 24 ΩR2 = 5 ΩR3 = 4 ΩR4 = 12 Ω

R3

R4

a b

Risultati

Req = 6 Ω


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3.6 ESERCIZIO

La batteria da 6V in figura ha resistenza interna trascurabile. Calcolare:

a) l’intensità di corrente su ciascun resistore; b) la potenza erogata dalla batteria.

R1

R2

R1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 Ω

R3

R4V

+

a

b

R1

R2

R1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 Ω

R3

R4V

++

a

b

Risultati

a) i1 = 1.579 A i2 = i3 = 0.631 A i4 = 0.315 A

b) P = 9.47 W

3.7 ESERCIZIO

Mostrare il processo di carica di un condensatore C attraverso un resistore R. In particolare si calcoli la quantità di carica sulle armature del condensatore in funzione del tempo Q(t), a partire dalla chiusura dell’interruttore. Quanto tempo è necessario per depositare il 90% della carica ammessa sulle armature del condensatore, se la resistenza vale 220 KΩ e la capacità vale 47 µF?

R

CV

+

R

CV

++

3.8 ESERCIZIO

Due lampadine hanno resistenza pari a R1 = 45 Ω e R2 = 75 Ω rispettivamente, e possono essere collegate in serie o in parallelo ad una batteria che fornisce una differenza di potenziale d.d.p. di 220 V. Calcolare, nei due diversi casi di collegamento in serie e in para1lelo, le seguenti quantità:

(a) la corrente che passa in ogni lampadina (b) la potenza dissipata in ogni lampadina.


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Soluzione

3.9 ESERCIZIO

Sia dato il circuito in figura, con R1 = 5 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 10 Ω, R4 = 50 Ω ed R5 = 6 Ω. Al circuito è applicata una differenza di potenziale di 75 V. Calcolare:

a) la corrente i che passa attraverso la resistenza R b) la corrente i3 che passa attraverso la resistenza R3 c) la caduta di potenziale ai capi di ogni resistenza.


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Soluzione

3.10 ESERCIZIO

Determinare la capacità equivalente del circuito in figura quando C1 = 1pF, C2 = 2 pF, C3 = 3 pF, C4 = 4 pF, C5 = 5 pF e Vab = 100 V. Calcolare, inoltre, la carica e la tensione di ciascun condensatore.


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Soluzione

Applicando le regole sui condensatori in parallelo ed in serie si ottiene

1.621.62

Le cariche ed i potenziali di ogni condensatore sono rispettivamente

V4V4

3.11 ESERCIZIO

Dato il circuito in figura, ricavare l'intensità di corrente di ciascuna resistenza e la differenza di potenziale ai capi delle resistenze R2 e R3. Il generatore crea una differenza di potenziale ∆V di 40 V. I valori delle resistenze sono: R1 = 24 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 50 Ω.

Soluzione


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3.12 ESERCIZIO

Dato il circuito in figura, ricavare l'intensità di corrente di ciascuna resistenza. Il generatore crea una differenza di potenziale di 20 V. I valori delle resistenze sono: R1 = 25 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 60 Ω.

Soluzione


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3.13 ESERCIZIO

Dato il circuito in figura, ricavare l'intensità di corrente di ciascuna resistenza, e la differenza di potenziale ai capi delle resistenze 2,3,4. Il generatore crea una differenza di potenziale di 40 V. I valori delle resistenze sono: R1 = 24 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 50 Ω, R4 = 30 Ω.

Soluzione


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3.14 ESERCIZIO

In figura è mostrato un circuito formato da una batteria e da alcuni resistori. Si può ritenere che i fili di collegamento abbiano resistenza nulla.

a) Disegna lo schema elettrico del circuito, utilizzando simboli per i componenti. b) Individua le possibili combinazioni di resistori in serie e in parallelo.


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Soluzione

3.15 ESERCIZIO

Quattro condensatori, C1 = 15,0 µF , C2 = 3,00 µF , C3 = 20,0 µF C4 = 6,00 µF , sono collegati come in figura. Trovare:

a) La capacità equivalente fra i punti A e B. b) La carica di ciascun condensatore se ∆VAB = 15,0 V

Risultati

Ceq = 5.96 µF Q1 = 26.3 µC Q2 = 26.3 µC Q3 = 89.4 µC Q4 = 63.12 µC


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Soluzione

Disponibile su: http://digilander.libero.it/nando.marturano/fisica/condensatori/condensatori_003.pdf

3.16 ESERCIZIO

Si consideri il circuito di figura dove C1 = 6,00 µF, C2 = 3,00 µF e ∆V = 20,0 V. Dapprima si carica C1 chiudendo l’interruttore S1. Poi S1 viene aperto e il condensatore carico viene collegato a quello scarico chiudendo l’interruttore S2. Calcolare la carica iniziale di C1 e la carica finale di entrambi i condensatori.

Risultato.

Q1 inizio = 120 µC Q1 = 80 µC Q2 = 40 µC

Soluzione.


3.17 ESERCIZIO

Trovare la capacità equivalente fra i punti A e B del collegamento di condensatori mostrato in figura dove i valori sono: C1 = 4,0 µF , C2 = 7,0 µF , C3 = 5,0 µF , C4 = 6,0 µF.

Risultato

Ceq = 12,9 µF


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Soluzione


3.18 ESERCIZIO

Un condensatore di capacità C1 = 6,4·10-6 F viene caricato ad una d.d.p. V = 39 V. Il generatore di tensione viene poi staccato. Il condensatore viene quindi collegato in parallelo ad un secondo condensatore di capacità C2 = 6,6·10−7 F inizialmente scarico. Si calcoli la differenza di potenziale.

Risultato

∆V = 35.354 V

Soluzione


3.19 ESERCIZIO

Un condensatore a facce piane e parallele di capacità C = 4,2·10-6 F viene caricato con un generatore che fornisce una d.d.p. V = 11.0 V. Poi viene scollegato dal generatore, e viene inserita fra le piastre una lastra di materiale dielettrico (εr = 300) che riempie completamente lo spazio tra le armature. Si determini la carica e la d.d.p sul condensatore nella configurazione finale.

Risultato

Q = 4,62·10-5 C ∆V = 3.6667 V

Soluzione


3.20 ESERCIZIO

Un condensatore a facce piane e parallele di capacità C = 2,8·10-6 F viene inserita una lastra di materiale dielettrico (εr = 2,5) che riempie completamente lo spazio tra le armature. Poi il condensatore viene collegato ad un generatore che fornisce una d.d.p. V = 14,0 V. Si estrae quindi completamente la lastra di materiale dielettrico. Si determini la carica.

Risultato

Q = 3,92·10-5 C

Soluzione



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4 CAMPI MAGNETICI

4.1 ESERCIZIO

In una stanza un campo magnetico uniforme B di intensità 1.2 mT è orientato verticalmente dal basso verso l’alto. Un protone con energia cinetica E = 5.3 MeV entra nella camera, muovendosi da Sud a Nord. Quale forza di deflessione magnetica agisce sul protone appena entra nella camera? La massa del protone è di 1.67 10-27 Kg. Trascurare il campo magnetico terrestre.

B

Ecin

+

vp

Sud

Nord

Ovest

Est

B

Ecin

++

vp

Sud

Nord

Ovest

Est

Risultati

F = 6.1 10-15 N, direzione Ovest-Est

4.2 ESERCIZIO

Quattro lunghi fili di rame sono fra loro paralleli e disposti ai vertici di un quadrato di lato a = 20 cm. In ogni filo circola una corrente i = 20 A nel verso mostrato in figura. Determinare il campo magnetico B al centro del quadrato.

1 2

34

a1 2

34

1 2

34

a

Risultati

B = 8 10-5 T


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4.3 ESERCIZIO

Una spira circolare di raggio R = 8.5 cm deve generare nel proprio centro un campo magnetico BS che elide esattamente l’effetto del campo magnetico terrestre, che ha modulo BG = 0.7 10-4 T ed è diretto orientato a 70° sotto la direzione orizzontale Sud-Nord. (a) Trovare l’intensità di corrente nella spira e (b) fare un disegno che mostri l’orientamento della spira e della corrente che produce il campo BS.

Risultati

(a) i = 9.47 A

4.4 ESERCIZIO

Ad un carrello di rame di lunghezza L = 120 cm e massa mc = 25 g è appeso un carico di massa m = 80 g. Il carrello è libero di scorrere verticalmente su due binari e tra gli estremi a e b del carrello (vedi figura) viene fatta scorrere una corrente i. Perpendicolarmente ai binari è presente un campo magnetico B di intensità 10-2 T. Calcolare (a) la direzione e (b) l'intensità della corrente i che deve scorrere nel circuito per poter sollevare il carico.

mc

B

m

L

a bmc

B

m

L

a b

Risultati

(a) direzione a-b (b) i = 85.75 A


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4.5 ESERCIZIO

Effetto Hall . Un cubo di metallo pieno di spigolo d = 1.5 cm è in moto secondo l’asse y in figura a velocità costante v = 4 m/s. Il cubo attraverso un campo magnetico uniforme B di intensità 0.05 T orientato nel verso positivo dell’asse z. (a) Quale faccia del cubo, a causa del suo moto, si trova a potenziale elettrico più basso e quale a potenziale più alto? (b) Qual è la differenza di potenziale tra le due facce?

x

y

z

v

B

x

y

z

v

B

Risultati

a) Vsx < Vdx b) ∆V = 3 mV

4.6 ESERCIZIO

In un filo rettilineo scorre una corrente di 5 A. (a) Si calcoli il campo magnetico a distanza di 3, 6, 9 cm dal filo e (b) si calcoli a quale distanza r dal filo il campo magnetico vale 0.01 T.

Soluzione

(a) B3 cm = 3.33 10-5 T Se raddoppiamo o triplichiamo la distanza r dal filo il campo magnetico diventa la metà oppure un terzo, poiché B(r) ~ r-1 B6 cm = (3.33 10-5)/2 T = 1.67 10-5 T B6 cm = (3.33 10-5)/3 T = 1.11 10-5 T (b) Invertendo l'espressione del campo B generato dalla spira percorsa da corrente, si ottiene r = 0.1 mm

4.7 ESERCIZIO

Due spire circolari concentriche di raggio R1 = 10 cm e R2 = 17 cm sono percorse da corrente di verso opposto, rispettivamente i1 = 5 A in senso orario e i2 = 8 A in senso antiorario. (a) Calcolare modulo, direzione e verso (disegnando uno schema) del campo magnetico B in un punto dell’asse delle spire a quota h = +15 cm dal piano in cui esse giacciono. (b) Che raggio R2 dovrebbe avere la seconda spira affinché il campo magnetico B risultante sia nullo al centro, sul piano delle due spire?

Risultati


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(a) B = 7.1 10-6 T, diretto verso l'alto sull'asse delle spire (b) R2 = 16 cm

4.8 ESERCIZIO

Nel modello dell'atomo di idrogeno di Bohr, l'elettrone ruota intorno al nucleo ad una frequenza con un periodo T = 1.428 10-16 s e genera un campo magnetico B = 14 T al centro dell'orbita. Calcolare il raggio R dell'orbita dell'elettrone.

Risultati

R = 5 10-11 m

4.9 ESERCIZIO

Un filo rettilineo lungo 30 cm e percorso da una corrente di 0.8 A, è disposto perpendicolarmente a un campo magnetico uniforme. La forza che si esercita sul filo è pari a 0.04 N. Si calcoli l'intensità del campo magnetico uniforme.

Risultati

B = 0.167 T

4.10 ESERCIZIO

Un nucleo di elio 4He (detto anche particella α) è costituito da due protoni e due neutroni. Entra in una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme B di intensità 10-3 T con velocità, perpendicolare al campo, pari a v = 7 105 m/s. (a) Quanto vale la forza a cui è soggetta la particella α dovuta alla presenza del campo magnetico B? (b) Quanto vale l'accelerazione subita dalla particella? Ricordare che la massa del protone è mp = 1.67 10−27 Kg e la massa del neutrone mn può essere assunta uguale a quella del protone, dal momento che differisce di meno dello 0.1%.

Risultati

(a) F = 2.24 10-16 N (b) a = 3.35 1010 m/s

4.11 ESERCIZIO

Determinare il rapporto tra il campo magnetico nel centro di una spira circolare di raggio R (percorsa da corrente i) e quello in un punto sul suo asse a distanza R/2 dal piano della spira stessa.

Risultati

Rapporto = 1.40

4.12 ESERCIZIO

Quattro fili infiniti percorsi da correnti di intensità I = 3 A sono disposti ai vertici di un quadrato di lato L = 25 cm, come in figura. (a) Determina il campo magnetico da essi generato al centro del


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quadrato. Se spegnamo la corrente nei fili 1 e 4 (b) quanto vale il campo magnetico nel punto medio del lato L23 del quadrato (compreso tra i fili 2 e 3)?

1 2

34

L1 2

34

L

Risultati

(a) Bcentro = 9.60 10-6 T (b) Blato = 9.60 10-6 T

4.13 ESERCIZIO

Un filo conduttore cilindrico di raggio R = 5 mm e densità ρ = 8920 Kg/m3, è immerso per l’intera sua lunghezza L = 20 cm in un campo magnetico uniforme di intensità B = 1.5 T, come in figura. Quanta corrente è necessario far scorrere nel conduttore per far sì che sorregga il suo stesso peso?

LB

N S

i

LB

N S

i

Risultati

i = 4.58 A


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5 ONDE ELETTROMAGNETICHE E OTTICA

5.1 ESERCIZIO

Un importante annuncio è trasmesso, per mezzo di onde radio, a persone sedute vicino alle proprie radio ad una distanza di 100 Km dall'emittente e, per mezzo di onde sonore, alle persone sedute nella sala stampa a 3 m dallo speaker. Considerando che la velocità del suono nell'aria è uguale a 343 m/s, chi riceve per primo la notizia? Spiegare il perché.

Risultati

Le persone alla radio, perché te.m. = 0. 333 ms, ts = 8.746 ms

5.2 ESERCIZIO

Una lampadina da 100 W emette onde elettromagnetiche sferiche uniformemente in tutte le direzioni. Trovare (a) la potenza media per unità di superficie, (b) l’intensità del campo magnetico B e (c) del campo elettrico E alla distanza d = 3 m dalla lampadina, supponendo che solo metà della potenza si converta in radiazione elettromagnetica. (d) Indicare direzione e verso del vettore di Poynting nel punto a distanza d dalla lampadina?

d = 3 m

P = 100 W

d = 3 m

P = 100 W

Risultati

(a) I = 0.884 W/m2 (b) E = 18.25 V/m (c) B = 6.09 10-8 T

5.3 ESERCIZIO

Una comunità progetta di costruire un impianto per convertire la radiazione solare in energia elettrica. La comunità richiede 1 MW di potenza e il sistema da installare ha un rendimento del 12% (cioè 12% dell’energia solare incidente sulla superficie viene convertita in energia utile). Assumendo che la luce solare abbia un’intensità costante di 1000 W/m2, quale deve essere l'area effettiva dei pannelli fotovoltaici perfettamente assorbenti utilizzati in un tale impianto?

Risultati

A = 3.33 103 m2


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5.4 ESERCIZIO

La sorgente di un forno a microonde – il magnetron – è posizionata su una parete laterale del forno stesso, come in figura, e può essere schematizzata come una sorgente puntiforme. La totalità della radiazione emessa dal magnetron propaga verso l’interno del microonde e la sua intensità media, al centro del forno, vale 5.97 KW/m2. (a) Qual è la potenza media del magnetron se il forno ha una base quadrata di lato a = 40 cm? (b) Quanto varrebbe “a” se l’intensità media al centro del forno fosse pari a quella del Sole? (ISole = 1 KW/m2)

a = 40 cm

a

a = 40 cm

a

Risultati

(a) P = 1500 W (b) a* = 0.97 m

5.5 ESERCIZIO

Un laser emette luce rossa con potenza media P = 1 mW. Supponendo la sorgente puntiforme e che il fascio abbia semi-divergenza α = 0.5 mrad, (a) scrivere il valore del campo elettrico massimo E0 e del campo magnetico massimo B0 a 20 m dalla sorgente. (b) Determinare la potenza di una sorgente che irradia isotropicamente tutto lo spazio affinché, alla distanza di 20 m, abbia la stessa intensità dal laser. Suggerimento: la superficie di una calotta sferica vale Scal. sf. = 2πr2 (1 − cos α), dove α è l'angolo di apertura del fascio. Ricordare inoltre che 2π radianti corrispondono a 360°.

α

r

Scal. sf.

laser

α

r

Scal. sf.

laser

Risultati

(a) E0 = 49 V/m, B0 = 1.6 10-7 T (b) Piso = 16 104 W


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5.6 ESERCIZIO

Esperimento della tavoletta di cioccolato. Una tavoletta di cioccolato è posta all'interno di un forno a microonde, il cui piatto è bloccato e la tavoletta non può girare. All'interno del microonde il magnetron genera onde elettromagnetiche (stazionarie nello spazio, ovvero la posizione dei picchi e dei nulli dei campi dell'onda non varia, vedi figura) alla frequenza f = 1450 MHz. Dopo aver acceso il forno per qualche minuto, la tavoletta di cioccolato è estratta dal forno e si nota che si è sciolta a intervalli regolari che distano 61.21 mm. Calcolare la velocità della luce c (ovvero la velocità delle microonde nel forno!).

Risultati

c = 299 929 000 m/s

5.7 ESERCIZIO

Un antenna isotropa irradia onde elettromagnetiche in aria. Alla distanza di 10 Km il modulo del campo elettrico massimo vale E0 = 12 mV/m. Calcolare la potenza media P dell'antenna.

Risultati

P = 24 KW

5.8 ESERCIZIO

Un antenna trasmittente è posizionata sulla cima di una montagna alta 1500 m ed irradia isotropicamente nello spazio. Una nave, che può stabilire un contatto radio con l'antenna nella sola direzione di vista, naviga allontanandosi progressivamente dall'antenna. (a) A che distanza Dmax dall'antenna la nave perde il contatto radio? (b) Che intensità ha il segnale ricevuto dall'antenna appena prima di perdere il contatto se la potenza dell'antenna è di 35 KW? (c) Quanto vale il modulo del campo elettrico e magnetico massimo E0 e B0 a metà della distanza Dmax? Raggio terrestre RT ≅ 6371 Km.


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h = 1500 mh = 1500 m

Risultati

(a) Dmax = 138.3 Km (b) I = 1.46 10-7 W/m2 (c) E0 = 0.021 V/m, B0 = 6.99 10-11 T

5.9 ESERCIZIO

Un gatto (che non ha ripassato bene l'ottica geometrica) vede un pesce rosso appoggiato alla parete di un acquario cilindrico di raggio R = 20 cm, a x = 10 cm dalla superficie dell'acqua. Felice del suo imminente bocconcino, prende la mira... ma sbaglia clamorosamente bersaglio! A che quota si trova realmente il pesce dalla superficie dell'acqua? L'indice di rifrazione dell'acqua è nH2O = 1.33.

R

x

R

x

Risultati

h = 18.2 cm dalla superficie

5.10 ESERCIZIO

Su una lastra di materiale trasparente e di forma rettangolare incide della radiazione luminosa. Si considerino i raggi che dopo aver inciso sulla faccia orizzontale ed essere stati rifratti incidono su


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quella verticale. Quale deve essere l’indice di rifrazione n della lastra affinché tale raggio incidente sulla parete verticale subisca riflessione totale, se α = 30°?

Risultati

n = 1.11

5.11 ESERCIZIO

Un raggio di luce monocromatica incide con un angolo di 54° su una lastra di vetro a facce piane parallele, avente indice di rifrazione n = 1.62. Se lo spostamento d subito dal raggio luminoso è pari a 0.8 cm, qual’é lo spessore della lastra?

Risultati

h = 1.7 cm

5.12 ESERCIZIO

Un'onda ha una velocità di 240 m/s e una lunghezza d'onda di 3.2 m. Determinare (a) il periodo e (b) la frequenza dell'onda.

Risultati

(a) T = 0.013 s (b) f = 75 Hz


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5.13 ESERCIZIO

La velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto è di 3.0 108 m/s. Le lunghezze d'onda delle onde del visibile vanno da circa 400 nm nel violetto fino a circa 700 nm nel rosso. (a) Trovare il corrispettivo intervallo nelle frequenze. L'intervallo per le frequenze radio in onde corte (la radio FM e la televisione in VHS) va da 1.5 a 300 MHz. (b) Trovare il corrispettivo intervallo per le lunghezze d'onda. Anche i raggi X sono onde elettromagnetiche. L'intervallo per le loro lunghezze d'onda si estende da circa 5.0 nm fino a circa 1.0 10-2 nm. (c) Trovare il corrispettivo intervallo tra le frequenze.

Risultati

(a) nel visibile: f1 = 7.5 1014 Hz, f2 = 4.3 1014 Hz (b) nel radio: λ1 = 200 m, λ2 = 1 m (c) nell’X: f1 = 6.0 1016 Hz, f2 = 3.0 1019 Hz

5.14 ESERCIZIO

Siete a un grande concerto all'aperto, seduti a 300m dal sistema di altoparlanti. Il concerto è trasmesso anche dal vivo via satellite. Immaginiamo un radioascoltatore posto a 5000 km di distanza. Chi sente per primo la musica, voi o il radioascoltatore, e con quale intervallo di tempo di differenza? Ricordare che il suono nell'aria ha una velocità di propagazione di 343 m/s.

Risultati

Il radioascoltatore riceverà prima il suono: ∆t = 0.853 s

5.15 ESERCIZIO

Due spettatori ad una partita di calcio vedono, e un istante più tardi sentono, la palla che viene colpita sul campo di gioco. Il tempo di ritardo per uno spettatore è 0.23 s e per l'altro 0.12 s. Le linee che uniscono ogni spettatore con il calciatore che colpisce la palla si incontrano formando un angolo di 90°. Determinare (a) la distanza di ogni spettatore dal calciatore e (b) la distanza tra i due spettatori. Ricordare che il suono nell'aria ha una velocità di propagazione di 343 m/s.

Risultati

(a) d1 = 41.2 m, d2 = 78.9 m (b) d1-2 = 89.0 m

5.16 ESERCIZIO

Calcolare a che distanza d esplode una bomba sapendo che l'intervallo di tempo fra il lampo luminoso e il boato è pari a 5.0 s. Assumere come velocità di propagazione del suono v = 340 m/s.

Risultati

d = 1700 m

5.17 ESERCIZIO

Un onda elettromagnetica è emessa da una sorgente puntiforme S1 di potenza P1 = 1 W. (a) Trovare l'intensità I1 a 1 m di distanza dalla sorgente.


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Una sorgente S2 emette onde elettromagnetiche con intensità I2 = 1.91 10-4 W/m2 a 2.5 m di distanza. (b) Quale è la potenza della sorgente S2?

Risultati

(a) I = 0.08 W/m2 (b) 0.015 W

5.18 ESERCIZIO

Siete fermi a una distanza D da una sorgente elettromagnetica che emette onde isotropicamente. Camminate per 50 m verso la sorgente e notate che l'intensità di queste onde elettromagnetiche è raddoppiata. Calcolare la distanza D.

Risultati

D = 171 m

5.19 ESERCIZIO

Il satellite Hot Bird orbita attorno alla terra ad un altitudine di 37 Km. La sua antenna trasmette a terra i programmi televisivi con una potenza di 1250 W. Quanto vale (a) il campo elettrico massimo Emax e (b) il campo magnetico massimo Bmax su una parabola televisiva quando il satellite transita sulla sua verticale? Supposto che la parabola abbia diametro di 60 cm, (c) quanto vale la potenza raccolta ipotizzando un efficienza del 70%?

Risultati

(a) Emax = 7.40 10-3 V/m (b) Bmax = 2.47 10-11 T (c) Ppar = 14.38 nW

5.20 ESERCIZIO

La figura mostra un raggio luminoso, proveniente dall'alto, riflesso da due superfici perpendicolari. Se il raggio incidente forma un angolo di 30° con lo specchio verticale, trovare l'angolo ϑi,r tra il raggio incidente i e il raggio riflesso r.

raggio i

30°

raggio iraggio i

30°


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Risultati

ϑi,r = 0°

5.21 ESERCIZIO

Un raggio di luce nel vuoto incide su di una lastra di vetro. Nel vuoto il raggio incidente forma un angolo di 32° con la normale alla superficie, mentre nel vetro il raggio rifratto è inclinato di 21° rispetto alla normale. Trovare l'indice di rifrazione del vetro.

Risultati

nvetro = 1.48

5.22 ESERCIZIO

Un palo verticale lungo 2 m si erge dal fondo di una piscina fino ad una quota di 50 cm sopra la superficie dell'acqua. La luce del sole incide con un angolo di 55° rispetto al piano orizzontale. Trovare la lunghezza dell'ombra proiettata dal palo sul fondo piano e orizzontale della piscina. L’indice di rifrazione dell’acqua è nH2O = 1.33.

55°

Lemersa = 50 cm

L = 2 m

Ombra del palo

55°

Lemersa = 50 cm

L = 2 m

Ombra del palo

Risultati

Lunghezza dell’ombra = 1.21 m

5.23 ESERCIZIO

Un raggio luminoso propaga in aria e colpisce una lastra di vetro con indice di rifrazione nvetro = 1.6 con un angolo di incidenza di 65°. Se il raggio emerge dalla lastra, dallo stesso lato in cui è entrato, ad una distanza d = 4 cm dal punto di incidenza (vedi figura), quanto vale lo spessore h della lastra?


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d = 4 cm hd = 4 cm h

Risultati

h = 2.91 cm

Documents

Esercizi di Elettromagnetismo - cosmo.fisica.unimi.itcosmo.fisica.unimi.it/.../esercizi-elettromagnetismo-v2.pdf · ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA