Esercizi Dinamica punto materiale - Istituto Nazionale di Fisica …giglietto/didattica/CorsoStraordinario... · 2016. 10. 21. · Esercizi Dinamica punto materiale Nicola Giglietto

EserciziDinamicapunto

materiale

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Cap 5 -Esercizio 5.4




Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.4

Esercizio 5.4

Un oggetto di peso P=700kN è tirato tramite una cordaad un angolo di 30◦ rispetto al piano orizzontale con unaforza pari a 1200N. Determinare l’accelerazione con laquale si muove l’oggetto.

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Esercizio 5.6

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Esercizio 5.4

Esercizio 5.4

Un oggetto di peso P=700kN è tirato tramite una cordaad un angolo di 30◦ rispetto al piano orizzontale con unaforza pari a 1200N. Determinare l’accelerazione con laquale si muove l’oggetto.

FACCIAMO UNO SCHEMA DELLE FORZE AGENTI

(DIAGRAMMA DI CORPO LIBERO):

x

yN

P

T

°30



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Esercizio 5.6

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Esercizio 5.6

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Esercizio 5.4



x

yN

P

T

°30

x: Tcosθ = Maxy: −P+N+ Tsinθ = 0 (perchè non si muove lungo y)



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Esercizio 5.6

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Esercizio 5.6

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Esercizio 5.6

Esercizio 5.4



x

yN

P

T

°30

x: Tcosθ = Maxy: −P+N+ Tsinθ = 0 (perchè non si muove lungo y)

x ⇒ a = TMcos30◦= 1200

Mcos30◦

P=Mg⇒ M = Pg= 700k

9.8Kg= 71429 Kg

a = 0.015 m/s2



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Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Problema 5.6

Esercizio 5.6

Un semaforo di peso 125N pende da un cavo leggero connessoad altri due cavi leggeri come in figura. Determinare le tensionidei cavi in condizioni di equilibrio.

}°{53}°{

37



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Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Problema 5.6

Esercizio 5.6

Un semaforo di peso 125N pende da un cavo leggero connessoad altri due cavi leggeri come in figura. Determinare le tensionidei cavi in condizioni di equilibrio.

}°{53}°{

37

Dividiamo in due blocchi il problema:

1)

3T

P



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Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Problema 5.6

Esercizio 5.6


1)

3T

P

~T3 − ~P = 0 ⇒ ~T3 = ~P = 125 N

°37 °53

3T

1T 2T

LE DUE ESTREMITA’ DEL FILOHANNO LA STESSA

TENSIONE (versi opp.)Nicola Giglietto Esercizi Dinamica punto materiale 21 ottobre 2016 2 / 19


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Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Problema 5.6


1)

3T

P

~T3 − ~P = 0 ⇒ ~T3 = ~P = 125 N

2)

°37 °53

3T

1T 2T


TENSIONE (versi opp.)



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Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

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Problema 5.6

~T3 − ~P = 0 ⇒ ~T3 = ~P = 125 N

2)

°37 °53

3T

1T 2T


TENSIONE (versi opp.)

x: −T1cos37◦ + T2cos53

◦ = 0y: +T1sin37

◦ + T2sin53◦ − T3 = 0

Quindi il sistema

diventa:{

T1cos37◦ = T2cos53

◦

T1sin37◦ + T2sin53

◦ = 125 N ⇒Nicola Giglietto Esercizi Dinamica punto materiale 21 ottobre 2016 2 / 19


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Esercizio 5.6

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Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Esercizio 5.6

Problema 5.6

x: −T1cos37◦ + T2cos53

◦ = 0y: +T1sin37

◦ + T2sin53◦ − T3 = 0

Quindi il sistema

diventa:{

T1cos37◦ = T2cos53

◦

T1sin37◦ + T2sin53

◦ = 125 N ⇒

T2 = 1.33T1

T1 = 75.1 NT2 ∼= 100 N



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Esercizio5.5-Bloccoscorrevole





Esercizio 5.5-Blocco scorrevole

Probl. 5.5

Un blocco di massa M=3.3 Kg è poggiato su una superficie

M

m

lisciae senza attrito ed è collegatotramite una fune ed una carrucolacome in figura ad un’altra massam=2.1Kg. Assumendo cavi e puleggiasenzamassa determinare le accelerazionie le tensioni dei fili.



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Probl. 5.5

Un blocco di massa M=3.3 Kg è poggiato su una superficieliscia e senza attrito ed è collegato tramite una fune ed unacarrucola come in figura ad un’altra massam=2.1 Kg. Assumendo cavi e puleggiasenza massa determinare le accelerazionie le tensioni dei fili.

È un sistema composta da più elementiQuindi per risolvere il problema si ragiona su ognuno deglielementi considerando il diagramma delle forze agenti suessiSul Blocco di massa M:



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È un sistema composta da più elementiQuindi per risolvere il problema si ragiona su ognuno deglielementi considerando il diagramma delle forze agenti suessiSul Blocco di massa M:x: T = Max(Y: N-P=0 ⇒ N=P)Blocco m: (solo asse verticale)y: T −mg = may e ay = −ax dalla figura e per comeorientiamo gli assi. Abbiamo anche tenuto conto che|ay | = |ax | che significa che il filo è inestensibile.



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È un sistema composta da più elementiQuindi per risolvere il problema si ragiona su ognuno deglielementi considerando il diagramma delle forze agenti suessiSul Blocco di massa M:x: T = Max(Y: N-P=0 ⇒ N=P)Blocco m: (solo asse verticale)y: T −mg = may e ay = −ax dalla figura e per comeorientiamo gli assi. Abbiamo anche tenuto conto che|ay | = |ax | che significa che il filo è inestensibile. Quindi ilsistema diventa:



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x: T = Max(Y: N-P=0 ⇒ N=P)Blocco m: (solo asse verticale)y: T −mg = may e ay = −ax dalla figura e per comeorientiamo gli assi. Abbiamo anche tenuto conto che|ay | = |ax | che significa che il filo è inestensibile. Quindi ilsistema diventa:

T = Max{

⇒

T−mg = −max

Max −mg = −max ⇒

ax =mg

M+m = 3.8 m/s2



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7

Esempio3.8–Probl.5.9

Esempio3.8–5.9Blocco che

3.9 Piani inclinati

Supponiamo che il corpo si trovo appoggiato su un pianoinclinato che forma angolo θ con l’orizzontale.



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



3.9 Piani inclinati

Supponiamo che il corpo si trovo appoggiato su un pianoinclinato che forma angolo θ con l’orizzontale.

si ha ~P+ ~N = m~a



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



3.9 Piani inclinati

si ha ~P+ ~N = m~aLareazione del pianoè perpendicolaread esso (vincololiscio) e il problemasi risolvendoutilizzandoun sistemadi riferimentoinclinato:



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



3.9 Piani inclinati

si ha ~P+ ~N = m~aLa reazionedel piano è perpendicolaread esso (vincolo liscio)e il problema si risolvendoutilizzando un sistemadi riferimento inclinato:

x : mg sin θ = ma

y : N −mg cos θ = 0

Su y si tiene conto che non c’è moto dato che il corpo devemuoversi lungo il piano inclinato.



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



3.9 Piani inclinati

si ha ~P+ ~N = m~aLa reazionedel piano è perpendicolaread esso (vincolo liscio)e il problema si risolvendoutilizzando un sistemadi riferimento inclinato:

x : mg sin θ = ma

y : N −mg cos θ = 0

Su y si tiene conto che non c’è moto dato che il corpo devemuoversi lungo il piano inclinato.Ne consegue che a = g sin θ e quindi il moto è uniformementeaccelerato.



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Punti materiali collegati con funi

Problemi con punti materiali collegati tra loro

In molti dei problemi a partire dal successivo vi sono più puntimateriali collegati tra loto tramite funi. Il problema è semprericondotto alla dinamica del punto materiale, come vedremonel successivo svolgimento.Riassumiamo quanto abbiamo imparato sinora:

Schematizziamo le forze agenti su ogni corpo indicandoanche la tensione della fune (diagramma di corpo libero);

Scegliamo il sistema di riferimento più opportuno;

Tenendo conto che la dinamica effettiva non dipende dalnostro sistema di rif. possiamo scegliere un sistemadiverso per ogni punto materiale

Teniamo conto della inestensibilità della fune (i capidella fune si muovono con le stesse accelerazioni evelocità )Nicola Giglietto Esercizi Dinamica punto materiale 21 ottobre 2016 5 / 19


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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Punti materiali collegati con funi

Problemi con punti materiali collegati tra loro

Il problema è sempre ricondotto alla dinamica del puntomateriale, come vedremo nel successivo svolgimento.Riassumiamo quanto abbiamo imparato sinora:

Schematizziamo le forze agenti su ogni corpo indicandoanche la tensione della fune (diagramma di corpo libero);

Scegliamo il sistema di riferimento più opportuno;

Tenendo conto che la dinamica effettiva non dipende dalnostro sistema di rif. possiamo scegliere un sistemadiverso per ogni punto materiale

Teniamo conto della inestensibilità della fune (i capidella fune si muovono con le stesse accelerazioni evelocità )



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Alpinisti sul ghiacciaio (esempio Tipler 4.12)

Due alpinisti si trovano sul bordo di un crepaccio di unghiacciaio, con pendenza θ e sono tra loro legati. Uno dei duecade trascinando anche il primo. Prima che riesca a fermarsicon la picozza, l’alpinista rimasto sul ghiacciaio scivola senzaattrito. Assumendo che le le masse dei due alpinisti sono m1 em2 determinare l’accelerazione che hanno i due alpinistidurante la loro caduta.



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3.9 Pianiinclinati

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Alpinisti sul ghiacciaio (esempio Tipler 4.12)

Due alpinisti si trovano sul bordo di un crepaccio di unghiacciaio, con pendenza θ e sono tra loro legati. Uno dei duecade trascinando anche il primo. Prima che riesca a fermarsicon la picozza, l’alpinista rimasto sul ghiacciaio scivola senzaattrito. Assumendo che le le masse dei due alpinisti sono m1 em2 determinare l’accelerazione che hanno i due alpinistidurante la loro caduta.

Sul corpo m abbiamo:

+T −mg = ma2



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Sul corpo m abbiamo:

+T −mg = ma2

Sul corpo M abbiamo:

x : +T +Mg sin θ = Ma1

y : +N −Mg cos θ = 0



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3.9 Pianiinclinati

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3.9 Pianiinclinati

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Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7






La fune non si allunga quindi |a1| = |a2| e tenuto conto che leaccelerazioni sono discordi si ha: a2 = −a1 per cui il sistemadiventa:



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7






La fune non si allunga quindi |a1| = |a2| e tenuto conto che leaccelerazioni sono discordi si ha: a2 = −a1 per cui il sistemadiventa:

+T +Mg sin θ = Ma1

+T −mg = −ma1

da cui eliminando la T porta all’eq.Mg sin θ +mg = (M +m)a1 ⇒ a1 =

(M sin θ+m)gM+m



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



38P

Una scatola di massa 1.0 Kg su uno scivolo privo di attritoinclinato di 30◦è collegata ad un’altra di massa 3.0 Kgappoggiata su una superficie orizzontale egualmente priva diattrito, secondo la figura. a) Se il modulo di F è pari a 2.3N,qual’è la tensione nella corda? b) Qual’è l’intensità massima diF per evitare che la corda si allenti? una forza applicataF=20N.

F

°30



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3.9 Pianiinclinati

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



MTF

Dati: M=3kgF=2.3Nθ = 30◦

m=1kg

Analizziamo il primo blocco:



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



MTF

Dati: M=3kgF=2.3Nθ = 30◦

m=1kg

Analizziamo il primo blocco:(primo blocco) +F+ T = Ma1 (0)



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3.9 Pianiinclinati

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Analizziamo il primo blocco:(primo blocco) +F+ T = Ma1 (0)Per il secondo blocco lo schema è il seguente:

mg

m

TN

θ



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



(primo blocco) +F+ T = Ma1 (0)Per il secondo blocco lo schema è il seguente:

mg

m

TN

θ

(x) : −T+mg sin θ = ma2 (1)

(y) : +N−mg cos θ = 0 (2)

a1 = +a2 (3)



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



(primo blocco) +F+ T = Ma1 (0)Per il secondo blocco lo schema è il seguente:

mg

m

TN

θ

(x) : −T+mg sin θ = ma2 (1)

(y) : +N−mg cos θ = 0 (2)

a1 = +a2 (3)

Inserendo la (3) e prendendo la (0) e la (1) si ottiene

−T +mg sin θ = ma ⇒ F +mg sin θ = (M +m)a ⇒

a =F+mg sin θ

M+m= 2.3+1·9.8·0.51+3 = 1.8m/s

2

T = Ma− F = 3 · 1.8− 2.3 = 3.1 N



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Per la domanda b) teniamo conto che l’impostazione noncambia ma la condizione di allentamento significa che T → 0



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7




F = Ma (T = 0)

mg sin θ = ma ⇒ a = g sin θ

⇒ F = Mg sin θ = 3× 9, 8× 12 = 14.7 N



materiale

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7




F = Ma (T = 0)


⇒ F = Mg sin θ = 3× 9, 8× 12 = 14.7 NLa fune in questa condizione è allentata ma i due oggetti nonsono indipendenti e hanno a1 = a2



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



F = Ma (T = 0)


⇒ F = Mg sin θ = 3× 9, 8× 12 = 14.7 NSe la forza F > 14, 7 N si ha che F = Ma1 e a2 = g sin θquindi a1 6= a2 cioè le due masse si muovonoindipendentemente con due moti distinti



materiale

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Problema 5.7

Un oggetto di massa m=15 Kg è poggiato su un piano inclinato di

27◦e tenuto fermo tramite una fune. Calcolare i moduli della tensione

T e della reazione N all’equilibrio.

m

θ



materiale

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Problema 5.7




m

θ

Le forze agenti sono ~N ~P ~T



materiale

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Problema 5.7




m

θ

Le forze agenti sono ~N ~P ~TConviene considerare un s.rif. con l’asse x lungo il pianoinclinato



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3.9 Pianiinclinati

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Pertanto avremo che le componenti delle forze sono:

x : T−mg sin θ = 0{

y : N−mg cos θ = 0

da cui T=67 N e N=131 N



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3.9 Pianiinclinati

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Esempio 3.8–Probl.5.9

5.9

Calcolare l’accelerazione dei blocchi se MA = 4Kg eMB = 6Kg con una forza applicata F=20N e la forza dicontatto tra i due blocchi.

AMBM

F



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7




5.9


AMBM

F

Nel procedimento dobbiamo tenere conto del fatto chenon stiamo muovendo un unico blocco e che gli oggettinon sono saldati tra loro.



materiale

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7




5.9


Nel procedimento dobbiamo tenere conto del fatto chenon stiamo muovendo un unico blocco e che gli oggettinon sono saldati tra loro.Possiamo tenere conto del fatto che la spinta di ”A” su ”B”comporta una AZIONE e di una REAZIONE



materiale

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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



A

FR

P

Indichiamo il diagramma delleforze sul corpo A e visualizziamoil contatto tra i due corpitramite la reazione: proiettiamosugli assi le forze e abbiamo:



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



A

FR

P

Indichiamo il diagramma delleforze sul corpo A e visualizziamoil contatto tra i due corpitramite la reazione: proiettiamosugli assi le forze e abbiamo:

x : +F− R = MAa



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3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



Indichiamo il diagramma delle forze sul corpo A e visualizziamoil contatto tra i due corpi tramite la reazione: proiettiamo sugliassi le forze e abbiamo:

x : +F− R = MAa

B

BP

R

Sul secondoblocco è quello in figura anchequi indichiamo di nuovo il contattocon il blocco e teniamo conto cheper il III principio della dinamicala azione-reazione è la stessae ovviamente il verso è oppostoe l’accelerazione è identica tra i dueblocchi:



materiale

NicolaGiglietto

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



x : +F− R = MAa

B

BP

R


x : +R = MBa

Per cui eliminando la R tra le due si ottiene l’accelerazione checomunque avremmo potuto ottenere considerando i due blocchicome un tuttuno:



materiale

NicolaGiglietto

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



B

BP

R


x : +R = MBa


F − R = MAa{

⇒ F = (MA +MB)a

R = MBaNicola Giglietto Esercizi Dinamica punto materiale 21 ottobre 2016 13 / 19


materiale

NicolaGiglietto

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

3.9 Pianiinclinati

Problema -38P

Problema 5.7

Problema 5.7

Problema 5.7



x : +R = MBa


F − R = MAa{

⇒ F = (MA +MB)a

R = MBa

Per cui a = FMA+MB = 2ms−2 e R = MBa = 12N



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P

Tre blocchi collegati tra loro come in figura, sono spinti verso

destra su un piano orizzontale liscio da una forza T3=65.0 N.

Se m1=12.0 Kg, m2=24.0 Kg e m3=31.0 Kg, calcolare

l’accelerazione del sistema e le tensioni T1 e T2.

1T2T 3

T



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P

Tre blocchi collegati tra loro come in figura, sono spinti verso

destra su un piano orizzontale liscio da una forza T3=65.0 N.

Se m1=12.0 Kg, m2=24.0 Kg e m3=31.0 Kg, calcolare

l’accelerazione del sistema e le tensioni T1 e T2.

1T2T 3

T

1T1M

2M

3M

2T1T

2T

3T



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P

Problemi cap5 assegnati:16E,24P,30P,38P

Problema -24P

1T1M

2M

3M

2T1T

2T

3T

Blocco 1: T1=M1aBlocco 2: - T1+T2=M2aBlocco 3: -T2+T3=M3a Mettendo a sistema si ottiene:T1 = M1aT2 = T1 +M2a = (M1 +M2)aT3 = (M1 +M2 +M3)ae di conseguenza T1 < T2 < T3



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

4.77-Tipler

Due masse di 8kg e 10kg sono unite tramite una corda escivolano su piani inclinati lisci. La massa di 8kg è su un pianoinclinato di 40◦ l’altra su un piano inclinato di 50◦.Determinare le accelerazioni e la tensione della fune.



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

4.77-Tipler

Due masse di 8kg e 10kg sono unite tramite una corda escivolano su piani inclinati lisci. La massa di 8kg è su un pianoinclinato di 40◦ l’altra su un piano inclinato di 50◦.Determinare le accelerazioni e la tensione della fune.

Sul blocco 1 abbiamo:+T −M1g sin θ1 = M1a1



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

Sul blocco 1 abbiamo:+T −M1g sin θ1 = M1a1 Sul blocco 2 abbiamo:−T +M2g sin θ2 = M2a2



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

Sul blocco 1 abbiamo:+T −M1g sin θ1 = M1a1 Sul blocco 2 abbiamo:−T +M2g sin θ2 = M2a2 La condizione della fune implicaa1 = a2 = a



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

Sul blocco 1 abbiamo:+T −M1g sin θ1 = M1a1 Sul blocco 2 abbiamo:−T +M2g sin θ2 = M2a2 La condizione della fune implicaa1 = a2 = a Da cui sommando le due eq. si ha(M2 sin θ2 −M1 sin θ1)g = (M1 +M2)a ⇒a = 1.37ms−2 T = 61.4N



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

Esercizio 3.23 del Mazzoldi

Nel sistema in figuragli attriti sono trascurabili,la carrucola è ideale e i valoridelle masse sono: mA = 200gmB = 300g mC = 100g .Calcolare il valoredi F affinchè mA rimangain quiete rispetto a mB .



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P



Facciamo il diagramma di corpo libero di ogni oggettopartiamo dal corpo A:



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P




A : +T = maaA



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P




A : +T = maaA

B (asse x) : +F − R = mBaB



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P




A : +T = maaA


C (asse x) : R = mcaCx



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P


A : +T = maaA



C (asse y) : T −mcg = mcaCy



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P


A : +T = maaA




Infine teniamo conto che il filo è inestensibile per cui si ha:



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P


A : +T = maaA




Infine teniamo conto che il filo è inestensibile per cui si ha:|aA| = |aCy | e che A e B si devono muovere insieme cioèaA = aB e che B e C si muovono insieme ovvero aB = aCxtenuto conto quindi dei segni di aA e aCy tra loro discordi siottiene:



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

A : +T = maaA





a = aA = aB = aCx = −aCy ⇒

T = maa ⇒ maa−mcg = −mca ⇒ (4a eq.)

a =mcg

ma −mc=

0.1g

0.2 + 0.1= 3.27ms−2



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

A : +T = maaA





a = aA = aB = aCx = −aCy ⇒

T = maa ⇒ maa−mcg = −mca ⇒ (4a eq.)

a =mcg

ma −mc=

0.1g

0.2 + 0.1= 3.27ms−2

F = R+mba = (mc +mb)a = (0.3+ 0.1)a = 1.3N



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

Un auto del peso di 1.3 · 104 N, che sta viaggiando a 40 Km/h,è frenata in modo da arrestarsi dopo 15 m. Ammettendo unaforza frenante costante, trovare a)l’intensità di questa forza, b)il tempo impiegato nella frenata. Se la velocità iniziale fossestata doppia e la forza frenante la stessa, quali sarebbero c) lospazio di arresto, d) la durata della frenata?



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

Altri Esercizi (extra-dispense)

4.61 Tipler

Uno studente di massa 65kg si pesa su una bilancia montata sumonopattino che scende lungo una rampa inclinata di θ = 30◦.Assumendo che non vi sia attrito che valore legge la bilancia?

Sol. 56kg o 551N



materiale

NicolaGiglietto

Problema -30P


Problema -24P

Uno sciatore di massa 40 Kg scende su una pista priva diattrito inclinata con angolo 10◦rispetto al piano orizzonatale,mentre soffia un forte vento parallelo alla pista. Calcolaremodulo direzione e verso della forza esercitata dal vento sullosciatore se a) la sua velocità rimane costante, b) la sua velocitàaumenta in modulo di 1 m/s2 e c) la sua velocità scalareaumenta di 2 m/s2?


Problema 5.4Esercizio 5.6Esercizio 5.6Esercizio 5.6Esercizio 5.6Esercizio 5.6Esercizio 5.6

Problema 5.5Esercizio 5.5-Blocco scorrevoleEsercizio 5.5-Blocco scorrevoleEsercizio 5.5-Blocco scorrevoleEsercizio 5.5-Blocco scorrevoleEsercizio 5.5-Blocco scorrevole

Piani inclinati3.9 Piani inclinati3.9 Piani inclinati3.9 Piani inclinati3.9 Piani inclinati3.9 Piani inclinatiProblema - 38PProblema 5.7Problema 5.7Problema 5.7Esempio 3.8–Probl.5.9Esempio 3.8–5.9 Blocco che spinge altro bloccoEsempio 3.8–Probl.5.9Esempio 3.8–5.9 Blocco che spinge altro bloccoEsempio 3.8–Probl.5.9Esempio 3.8–5.9 Blocco che spinge altro blocco

Problema 30Problema - 30P

Problema 30Problema - 30P

Problema 30Problema - 30PProblemi cap 5 assegnati: 16E,24P,30P,38PProblema - 24P

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Esercizi Dinamica punto materiale - Istituto Nazionale di Fisica …giglietto/didattica/CorsoStraordinario... · 2016. 10. 21. · Esercizi Dinamica punto materiale Nicola Giglietto