1

NOTAZIONI ..................................................................................................................................................... 2 SOMMA DI 2 MATRICI QUADRATE ........................................................................................................... 2 PRODOTTO MATRICE (QUADRATA) PER VETTORE ............................................................................. 2 PRODOTTO DI 2 MATRICI QUALSIASI C=A*B ........................................................................................ 2 PRODOTTO di una MATRICE QUALSIASI (mxn) per un VETTORE......................................................... 3 TRASPOSTA di una MATRICE ...................................................................................................................... 3 CONTROLLO DI SIMMETRIA DI UNA MATRICE (QUADRATA)........................................................... 3 CONTROLLO DI MATRICE STRETTAMENTE DIAGONALE DOMINANTE PER RIGHE ................... 4

1°VERSIONE: .............................................................................................................................................. 4 2°VERSIONE: .............................................................................................................................................. 4

METODO DELLE POTENZE per il CALCOLO dell'AUTOVALORE MAX IN MODULO........................ 5 di una MATRICE (SIMMETRICA) A.............................................................................................................. 5 CONTROLLO DI MATRICE con a(i,i) > 0 e a(i,j) <= 0 per i ≠ j.................................................................... 6 CONTROLLO DI MATRICE STRETTAMENTE DIAGONALE DOMINANTE PER RIGHE + CONTROLLO DI MATRICE con a(i,i) > 0 e a(i,j) <= 0 per i ≠ j.................................................................... 6 RISOLUZIONE DI SISTEMA LINEARE con MATRICE TRIANGOLARE INFERIORE........................... 7 RISOLUZIONE DI SISTEMA LINEARE con MATRICE TRIANGOLARE SUPERIORE.......................... 7 NORMA all'INFINITO di un VETTORE x ...................................................................................................... 7 METODO DELLA MEDIA ARITMETICA per la RISOLUZIONE di SISTEMI LINEARI ......................... 9 RISOLUZIONE DI SISTEMA LINEARE mediante l'ALGORITMO di GAUSS (SENZA PIVOTING)..... 10

OPPURE(in una sola subroutine)................................................................................................................ 11 CALCOLO dell'AUTOVALORE MINIMO di una MATRICE (QUADRATA) con il METODO DELLE POTENZE INVERSE ..................................................................................................................................... 11 RISOLUZIONE di un SISTEMA LINEARE Ax=b con MATRICE A PENTADIAGONALE con il METODO di GAUSS (SENZA PIVOTING) ................................................................................................. 12 RISOLUZIONE di un SISTEMA LINEARE Ax=b con MATRICE A EPTADIAGONALE con il METODO di GAUSS (SENZA PIVOTING).................................................................................................................... 13 RISOLUZIONE di un SISTEMA LINEARE Ax=b con MATRICE A TRIDIAGONALE con il METODO di GAUSS (SENZA PIVOTING)........................................................................................................................ 13 PROVA SCRITTA 13/01/1998: ALGORITMO DELLA DECOMPOSIZIONE LU A BLOCCHI .............. 14 NORMA di un VETTORE.............................................................................................................................. 16 NORMA all'INFINITO di una MATRICE QUADRATA .............................................................................. 16 NORMA all'INFINITO di una MATRICE QUALSIASI ............................................................................... 17 FUNZIONE PRODOTTO SCALARE fra 2 VETTORI ................................................................................. 17 RISOLUZIONE di SISTEMA Ax=B con il METODO del GRADIENTE CONIUGATO ........................... 17 PROVA SCRITTA 15/01/1999: METODO DI NEWTON GLOBALE......................................................... 18 PROVA SCRITTA 7/07/1999: RICHIAMA IL METODO DEL GRADIENTE CONIUGATO .................. 19 CALCOLO della MATRICE INVERSA di una MATRICE TRIANGOLARE INFERIORE ....................... 21 PROVA SCRITTA 11/01/2000: SISTEMA LINEARE DI m EQUAZIONI LINEARI ATx = b................... 21 PRODOTTO di KRONECKER ...................................................................................................................... 22 PROVA SCRITTA 23/02/2000: CALCOLO DELLA MATRICE p(A) = I + A + A2 + … + AK .................. 22

2

NOTAZIONI Nel Fortran tutte le costanti e variabili che iniziano per:

i j k l m n

sono implicitamente dichiarate di tipo integer SOMMA DI 2 MATRICI QUADRATE subroutine sommamatrici(a,b,c,ld,n) real a(ld,*), b(ld,*), c(ld,*) do i = 1, n do j = 1, n c(i,j) = a(i,j) + b(i,j) enddo enddo return end PRODOTTO MATRICE (QUADRATA) PER VETTORE subroutine matvet(a,v,b,n,ld) real a(ld,*), v(*), b(*) do i=1,n b(i)=0 do j=1,n b(i)=b(i)+a(i,j)*v(j) enddo enddo return end PRODOTTO DI 2 MATRICI QUALSIASI C=A*B subroutine matqmatq(a,b,c,ma,n,nb,ld) ma = righe di a,c n = colonne di a e righe di b, nb = colonne di b,c real a(ld,*), b(ld,*), c(ld,*) do i=1,ma do j=1,nb c(i,j)=0.0 do k=1,n c(i,j)=c(i,j)+a(i,k)*b(k,j) enddo enddo enddo return end

3

PRODOTTO di una MATRICE QUALSIASI (mxn) per un VETTORE subroutine matqvet (a,v,b,m,n,ld) m=righe di a, n=colonne di a e righe di v real a(ld,*), v(*), b(*) do i = 1,m b(i) = 0.0 do k = 1,n b(i) = b(i) + a(i,k) * v(k) enddo enddo return end TRASPOSTA di una MATRICE subroutine trasposta(a,at,m,n,ld) real a(ld,*), at(ld,*) m=numero righe n=numero colonne (di A) do i=1,n do j=1,m at(i,j)=a(j,i) enddo enddo CONTROLLO DI SIMMETRIA DI UNA MATRICE (QUADRATA) subroutine simmetrica(a,n,ld,info) real a(ld,*) info=0 do i=1,n do j=1,i-1 if (a(i,j).EQ.a(j,i) then info=1 else info=0 write(*,*)'Matrice non simmetrica' stop endif enddo enddo return end

4

CONTROLLO DI MATRICE STRETTAMENTE DIAGONALE DOMINANTE PER RIGHE

1°VERSIONE: subroutine ddr(a,n,ld,info) real a(ld,*) info=0 s=0 do i=1,n do j=i,i-1 s=s+abs(a(i,j)) enddo do j=i+1,n s=s+abs(a(i,j)) enddo if(abs(a(i,i)).GT.s) then info=1 else info=0 write(*,*)'Matrice non strett. diag. dom. per righe' stop endif return end

2°VERSIONE: subroutine ddr(a,n,ld,info) real a(ld,*) info=0 s=0 do i=1,n do j=i,n if(i.NE.j) then s=s+abs(a(i,j)) endif enddo if(abs(a(i,i)).GT.s) then info=1 else info=0 write(*,*)'Matrice non strett. diag. dom. per righe' stop endif return end

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METODO DELLE POTENZE per il CALCOLO dell'AUTOVALORE MAX IN MODULO di una MATRICE (SIMMETRICA) A program metodopotenze parameter(ld=20,kmax=100) real a(ld,ld), v0=(ld), u(ld), gamma(kmax), beta(kmax) write(*,*)'ordine di A' read(*,*), n write(*,*)'elementi di A' do i=1,n read(*,*)(a(i,j), j=1,n) enddo info=0 call simmetrica(a,n,ld,info) if(info.EQ.1) then write(*,*)'OK matrice simmetrica' endif call ddr(a,n,ld,info) if(info.EQ.1) then write(*,*)'OK matrice strett. diag. dom. per righe' endif write(*,*)'Tolleranza e iterato iniziale con norma=1' read epsilon, (v0(i), i=1,n) do k=1, kmax call matvet(a,v0,u,n,ld) CALL PRODOTTO MATRICE x VETTORE beta(k)=0.0 do i=1,n beta(k)=beta(k)+u(i)*v0(i) enddo if(k.NE.1) then if(abs(beta(k)-beta(k-1)).LE.epsilon*abs(beta(k))) then write(*,*)'iterazione #', k write(*,*)'autovalore max ', beta(k) write(*,3) k, (v0(i), i=1, n) stop endif endif gamma(k)=0 do i=1,n gamma(k)=gamma(k)+u(i)*u(i) enddo gamma(k)=sqrt(gamma(k)) do i=1,n v0(i)=u(i)/gamma(k) enddo enddo write(*,*)'iterazione max #', kmax write(*,*)'autovalore max #', beta(kmax) stop end

6

CONTROLLO DI MATRICE con a(i,i) > 0 e a(i,j) <= 0 per i ≠ j subroutine diagnondiag(a,n,ld,info) real a(ld,*) do i=1,n if(a(i,i).GT.0) then info=1 else info=0 write(*,*)'el. diag. non > 0' stop endif do j=1,n if(i.NE.j) then if(a(i,j).LE.0) then info=1 else info=0 write(*,*)'el. non diag. non <=0' stop endif endif enddo enddo return end CONTROLLO DI MATRICE STRETTAMENTE DIAGONALE DOMINANTE PER RIGHE + CONTROLLO DI MATRICE con a(i,i) > 0 e a(i,j) <= 0 per i ≠ j subroutine sddrdpndn(a,n,ld,info) real a(ld,*) do I=1,n somma=0 do j=1,i-1 if(a(i,j).LE.0) then info=1 somma=somma+a(i,j) else info=0 write(*,*),'matrice con el. non diag >0' stop endif enddo do j=i+1,n if(a(i,j).LE.0) then info=1 somma=somma+a(i,j) else info=0

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write(*,*),'matrice con el. non diag >0' stop endif enddo if((abs(a(i,j)).GT.som1).AND.(a(i,i).GT.0)) then info=1 else info=0 write(*,*)'matrice non strett. diag. dom. o con el diag. <=0' stop endif enddo return end RISOLUZIONE DI SISTEMA LINEARE con MATRICE TRIANGOLARE INFERIORE subroutine triinf(a,x,b,n,ld) real a(ld,*), x(*), b(*) x(1)=b(1)/a(1,1) do i=2,n somma=0 do j=1,i-1 somma=somma+a(i,j)*x(j) enddo x(i)=(b(i)-somma)/a(i,i) enddo return end RISOLUZIONE DI SISTEMA LINEARE con MATRICE TRIANGOLARE SUPERIORE subroutine trisup(a,x,b,n,ld) real a(ld,*), x(*), b(*) x(n)=b(n)/a(n,n) do i=n-1,1,-1 somma=0 do j=i+1,n somma=somma+a(i,j)*x(j) enddo x(i)=(b(i)-somma)/a(i,i) enddo return end NORMA all'INFINITO di un VETTORE x real function ormavett(x,n,ld)

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real x(ld) ind=1 do i=2,n if(abs(x(i)).gt.abs(x(ind))) ind=i enddo ormavett=abs(x(ind)) return end

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METODO DELLA MEDIA ARITMETICA per la RISOLUZIONE di SISTEMI LINEARI program mediaaritmetica parameter(ld=20,kmax=100) real a(ld,ld), b(ld), x0(ld), xn(ld), m1(ld,ld), m2(ld,ld), m3(ld,ld), real m4(ld,ld), c1(ld), c2(ld), y(ld), z1(ld), z2(ld) write(*,*) 'ordine problema, ro, tolleranza' read(*,*) n, ro, epsilon write(*,*)'matrice per righe' do i=1,n read(a(i,j), j=1,n) enddo write(*,*)'termine noto ed interazione iniziale' do i=1,n read(*,*) b(i), x0(i) enddo Controlla che la matrice sia diag. strett. domin., che a(i,i)>0 e a(i,j)<=0 per i≠j info=0 call sddrdpndn(a,n,ld,info) if(info.EQ.1) then write(*,*)'matrice strett. dd con el. diag. >0 e non diag. <=0' endif Costruisce la matrici del sistema do i=1,n do j=1,i-1 m1(i,j)=a(i,j) m3(i,j)=0 m2(i,j)=0 m4(i,j)=-a(i,j) enddo m1(i,i)=a(i,i)+ro m3(i,i)=a(i,i)+ro m2(i,i)=ro m4(i,i)=ro do j=i+1,n m1(i,j)=0 m3(i,j)=a(i,i) m2(i,j)=-a(i,j) m4(i,j)=0 enddo enddo do k=0,kmax call matvet(m2,x0,y,n,ld) do i=1,n c1(i)=y(i)+b(i) enddo call matvet(m4,x0,y,n,ld) do i=1,n c2(i)=y(i)+b(i) enddo

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call triinf(m1,z1,c1,n,ld) call trisup(m3,z2,c2,n,ld) do i=1,n xn(i)=(z1(i)+z2(i))/2 enddo do i=1,n x0(i)=xn(i)-x0(i) enddo if(orma(x0,n,ld).LE.(epsilon*orma(xn,n,ld))) then write(*,*)'iterazione # ',k write(*,*)'x= ',(xn(i),i=1,n) stop else write(*,*)'norma',orma(x0,n,ld),orma,xn,n,ld) endif do I=1,n x0(i)=xn(i) enddo enddo write(*,*)'iterazione # ',kmax write(*,*)'x= ',(xn(i), I=1,n) end RISOLUZIONE DI SISTEMA LINEARE mediante l'ALGORITMO di GAUSS (SENZA PIVOTING) subroutine gauss(a,b,n,ld) real a(ld,*), b(*) do k=1,n-1 do i=k+1,n a(i,k)=a(i,k)/a(k,k) b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k) do j=k+1,n a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j) enddo enddo enddo return end + subroutine risolvi(a,x,b,n,ld) (risoluzione con A triang. sup.) real a(ld,*), x(*), b(*) x(n)=b(n)/a(n,n) do i=n-1,1,-1 som=0 do j=i+1,n som=som+a(i,j)*x(j) enddo x(i)=(b(i)-som)/a(i,i)

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enddo return end

OPPURE(in una sola subroutine) subroutine gausstot(a,x,b,n,ld) real a(ld,*), b(*) Passo 1: ricava a triang. sup. e il b corrispondente do k=1,n-1 do i=k+1,n a(i,k)=a(i,k)/a(k,k) b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k) do j=k+1,n a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j) enddo enddo enddo Passo 2: risolve il sistema con sostituzione all'indietro x(n)=b(n)/a(n,n) do i=n-1,1,-1 som=0 do j=i+1,n som=som+a(i,j)*x(j) enddo x(i)=(b(i)-som)/a(i,i) enddo CALCOLO dell'AUTOVALORE MINIMO di una MATRICE (QUADRATA) con il METODO DELLE POTENZE INVERSE program autovalmin parameter(ld=20,kmax=100) real a(ld,ld), v0(ld), u(ld), beta(kmax) write(*,*)'dimensione matrice' read(*,*), n write(*,*)'matrice per righe' do i=1,n read(*,*)(a(i,j), j=1,n) enddo write(*,*)'tolleranza e vettore normalizzato' read(*,*) eps, (v0(i), i=1,n) do k=1,kmax call gauss(a,v0,n,ld) call risolvi(a,u,v0,n,ld) beta(k)=0.0 do i=1,n

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beta(k)=beta(k)+u(i)*v0(i) enddo if(k.NE.1) then if(abs(beta(k)-beta(k-1)).LE.eps*abs(beta(k))) then open(unit=3, name='nomefile', form='formatted', status='new') write(*,3) 'iterazione n° ', k write(*,3) 'autovalore minimo = ',1/beta(k) write(*,3) (v0(i), i=1,n) close(3) stop endif endif gamma(k)=0.0 do i=1,n gamma(k)=gamma(k)+u(i)*u(i) enddo gamma(k)=gamma(k)*v0 gamma(k)=sqrt(gamma(k)) do i=1,n v0(i)=u(i)/gamma(k) enddo enddo open(unit=3, name='nomefile', form='formatted', status='new') write(*,3) 'iterazione n° ', kmax write(*,3) 'autovalore minimo = ',1/beta(kmax) write(*,3) (v0(i), i=1,n) close(3) end RISOLUZIONE di un SISTEMA LINEARE Ax=b con MATRICE A PENTADIAGONALE con il METODO di GAUSS (SENZA PIVOTING) subroutine gausspentad(A,x,b,n,ld) real a(ld,*), x(*), b(*) Passo 1: ricava a triang. sup. e il b corrispondente do k=1,n-1 do i=k+1,k+2 a(i,k)=a(i,k)/a(k,k) b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k) do j=k+1,k+2 a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*(k,j) enddo enddo enddo Passo 2: risolve il sistema con sostituzione all'indietro x(n)=b(n)/a(n,n) do i=n-1,1,-1 s=0 do j=i+1,n

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s=s+a(i,j)*b(j) enddo x(i)=(b(i)-s)/a(i,i) enddo return end RISOLUZIONE di un SISTEMA LINEARE Ax=b con MATRICE A EPTADIAGONALE con il METODO di GAUSS (SENZA PIVOTING) subroutine gausseptad(A,x,b,n,ld) real a(ld,*), x(*), b(*) Passo 1: ricava a triang. sup. e il b corrispondente do k=1,n-1 do i=k+1,k+3 a(i,k)=a(i,k)/a(k,k) b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k) do j=k+1,k+3 a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*(k,j) enddo enddo enddo Passo 2: risolve il sistema con sostituzione all'indietro x(n)=b(n)/a(n,n) do i=n-1,1,-1 s=0 do j=i+1,n s=s+a(i,j)*b(j) enddo x(i)=(b(i)-s)/a(i,i) enddo return end RISOLUZIONE di un SISTEMA LINEARE Ax=b con MATRICE A TRIDIAGONALE con il METODO di GAUSS (SENZA PIVOTING) subroutine gausstrid(A,x,b,n,ld) real a(ld,*), x(*), b(*) Passo 1: ricava a triang. sup. e il b corrispondente do k=1,n-1 a(k+1,k)=a(k+1,k)/a(k,k) b(k+1)=b(k+1)-a(k+1,k)*b(k) a(k+1,k+1)=a(k+1,k+1)-a(k+1,k)*(k,k+1) enddo Passo 2: risolve il sistema con sostituzione all'indietro x(n)=b(n)/a(n,n) do i=n-1,1,-1

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s=0 do j=i+1,n s=s+a(i,j)*b(j) enddo x(i)=(b(i)-s)/a(i,i) enddo return end PROVA SCRITTA 13/01/1998: ALGORITMO DELLA DECOMPOSIZIONE LU A BLOCCHI program 130198 parameter(ld=20) real d1(ld,ld), d2(ld,ld), e(ld,ld), f(ld,ld), lf(ld,ld), ly(ld), fx(ld) real f1(ld), f2(ld), f3(ld), e1(ld), e2(ld), e3(ld), u2(ld,ld) real b1(ld), b2(ld), c1(ld), x1(ld), x2(ld) open(unit=3, file='risul', form='formatted', status='new') write(*,*)'Ordine delle matrici: ' read(*,*) n write(*,*)'Diagonale principale della matrice diagonale D1' read(*,*)(d1(i), i=1,n) write(*,*)'Diagonale principale della matrice diagonale D2' read(*,*)(d2(i), i=1,n) write(*,*)'Diagonali della matrice tridiagonale F1' diagonale sopra la principale read(*,*)(f1(i), i=2,n) diagonale principale read(*,*)(f2(i), i=1,n) diagonale sotto la principale read(*,*)(f3(i), i=1,n-1) write(*,*)'Diagonali della matrice tridiagonale F1' diagonale sopra la principale read(*,*)(e1(i), i=2,n) diagonale principale read(*,*)(e2(i), i=1,n) diagonale sotto la principale read(*,*)(e3(i), i=1,n-1) costruzione delle matrici diagonali do i=1,n do j=1,n if(j.eq.i) then e(i,j)=e2(i) f(i,j)=f2(i) else if(j.eq.i-1) then e(i,j)=e1(i) f(i,j)=f1(i) else

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if(j.eq.i+1) then e(i,j)=e3(i) f(i,j)=f3(i) else e(i,j)=0 f(i,j)=0 endif endif endif enddo enddo write(*,*)'elementi dei termini noti' read(*,*)(b1(i), i=1,n), (b2(i), i=1,n) do i=1,n write(*,*)(e(i,j), j=1,n) enddo do i=1,n do j=1,n e(i,j)=e(i,j)/d1(j) enddo enddo do i=1,n write(*,*)(e(i,j), j=1,n) enddo call matmat(e,f,lf,n,n,ld) do i=1,n write(*,*)(lf(i,j), j=1,n) enddo do i=1,n do j=1,n if(j.eq.i) then u2(i,j)=d2(i)-lf(i,j) else u2(i,j)=-lf(i,j) endif enddo enddo do i=1,n write(*,*)(u2(i,j), j=1,n) enddo call matmat(e,b1,ly,n,1,ld) write(*,*)(ly(i), i=1,n) do i=1,n b2(i)=b2(i)-ly(i) enddo write(*,*)(b2(i), i=1,n) call gauss(u2,x2,b2,n,ld) write(*,*)(x2(i), i=1,n) call matmat(f1,x2,fx,n,1,ld) write(*,*)(fx(i), i=1,n) do i=1,n

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c1=b1(i)-fx(i) enddo write(*,*)(c1(i), i=1,n) do i=1,n x1(i)=c1(i)/d1(i) enddo write(*,*)(x1(i), i=1,n) write(*,3)(x1(i), i=1,n) stop close(3) end NORMA di un VETTORE real function norma(x,n,ld) real x(*) s=0.0 do i=1,n s=s+x(i)**2 enddo norma=sqrt(s) return end NORMA all'INFINITO di una MATRICE QUADRATA function ormat(a,n,ld) real a(ld,*) amax=0.0 do i=1,n s=0.0 do j=1,n s=s+abs(a(i,j)) enddo if (amax.lt.s) then amax=s endif enddo ormat=amax return end

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NORMA all'INFINITO di una MATRICE QUALSIASI function ormatq(a,m,n,ld) m righe n colonne real a(ld,*) amax=0.0 do i=1,m s=0.0 do j=1,n s=s+abs(a(i,j)) enddo if (amax.lt.s) then amax=s endif enddo ormat=amax return end FUNZIONE PRODOTTO SCALARE fra 2 VETTORI real function prodscal(x,y,n,ld) real x(*), y(*) do i=1,n p=p+x(i)*y(i) enddo prodscal=p return end RISOLUZIONE di SISTEMA Ax=B con il METODO del GRADIENTE CONIUGATO subroutine gradientec(a,xk,b,k,eps,n,ld) real a(ld,*), xk(*), b(*), xk1(ld), rk(ld) rk1(ld), wk(ld), wk1(ld), pk(ld), pk1(ld) kmax deve essere definito come parameter nel main del programma call matvett(a,xk,rk,n,ld) do i=1,n rk(i)=b(i)-rk(i) pk(i)=rk(i) enddo do k=0,kmax if(norma(rk,n,ld).le.eps*norma(b,n,ld)) then return endif

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call matvett(a,pk,wk,n,ld) den=0.0 do i=1,n den=den+wk(i)*pk(i) enddo alphak=norma(rk,n,ld) alphak=(alphak**2)/den do i=1,n xk1(i)=xk(i)+alphak*pk(i) rk1(i)=rk(i)-alphak*wk(i) enddo betak1=norma(rk1) betak1=betak1**2 den=norma(rk) den=den**2 betak1=betak1/den do i=1,n pk1(i)=rk1(i)+betak1*pk(i) enddo do i=1,n rk(i)=rk1(i) pk(i)=pk1(i) enddo enddo return end PROVA SCRITTA 15/01/1999: METODO DI NEWTON GLOBALE

program 150199 parameter (ld=100,kmax=100) real x0(ld), f(ld), fx(ld), jx(ld), dx(ld), z(ld), nfx(ld), fz(ld) read (*,*) n, lambda, epsilon read (*,*) (x0(i), i=1,n) do i=1,n do j=1,n f(i,j) = 0 enddo f(i,i)=4 enddo do i=2,n f(i,i-1) = -1 enddo enddo do i=3,n f(i,i-2) = -1 enddo

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do k=0,kmax call matvet(f,x0,fx,n,ld) do 1=1,n fx(i)=fx(i) + lambda*(e**x0(i)) nfx(i)=-fx(i) enddo do i=1,n do j=1,n if (i.EQ.j) then

jx(i,j)=f(i,j) endif enddo enddo

call triinf(jx,dx,nfx,n,ld) do i=1,n z(i) = x0(i)+ dx(i) enddo 100 continue call matvet(f,z,fz,n,ld) do i=1,n fz(i) = lambda*(e**z(i)) enddo if (ormvett(fz,n,ld).GE.ormvett(fx,n,ld)) then do i=1,n dx(i)=dx(i)/2 z(i)=x0(i) + dx(i) enddo goto 100 endif do i=1,n x0(i)=z(i) enddo call matvet(f,x0,fx,n,ld) do i=1,n fx(i)=fx(i) + lambda*(e**x0(i) enddo if (ormvet(fx,n,ld).LE.epsilon) then write(*,*)’soluzione: ‘ (x0(i),i=1,n) stop endif enddo write(*,*)’soluzione: ‘ (x0(i),i=1,n) end PROVA SCRITTA 7/07/1999: RICHIAMA IL METODO DEL GRADIENTE CONIUGATO program 070799 parameter(ld=100, kmax=1000) real a(ld,ld), b(ld), x0(ld) open(unit=3, file='input', format='unformatted', access='sequential', status='old')

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do i=1,n read(3,*)(a(i,j), j=1,n) enddo read(3,*) (b(i), i=1,n) read(3,*) (x0(i), i=1,n) enddo read(3,*) eps close(3) call gradientec(a,x0,b,k,epsn,ld) open(unit=4, file='output', format='formatted', access='sequential', status='new') write(*,4)(x0(i), i=1,n), k close(4) end

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CALCOLO della MATRICE INVERSA di una MATRICE TRIANGOLARE INFERIORE subroutine inversatriinf(a,z,n,ld) real a(ld,*), z(ld,*) do i=1,n do j=1,n if(i.eq.j) then z(i,j)=1/a(j,j) elseif(i.lt.j) then z(i,j)=0.0 elseif(i.gt.j) then s=0.0 do k=j,i-1 s=s+a(i,k)*a(k,j) enddo z(i,j)=((-1)**(i+j))*s/a(i,i) endif enddo enddo return end PROVA SCRITTA 11/01/2000: SISTEMA LINEARE DI m EQUAZIONI LINEARI ATx = b program 11012000 parameter(ld=100) real a(ld,ld), xk(ld), b(ld), ar(ld), xk1(ld), diff(ld) legge il numero di righe (n) e di colonne (m) di A read(*,*) n,m do i=1,m read(*,*)(a(i,j), j=1,n) enddo read(*,*)(xk(i), i=1,n) read(*,*)(b(i), i=1,m) read(*,*) eps write(*,*)'Norma infinito di A = ', ormatq(a,n,m,ld) k=0 100 continue r=mod(k,m)+1 do i=1,n ar(i)=a(i,r) enddo alphak=(b(r)-prodscal(ar,xk,n,ld))/prodscal(ar,ar,n,ld) do i=1,n xk1(i)=xk(i)+alphak*ar(i) diff(i)=xk1(i)-xk(i) enddo if(ormavett(diff,n,ld).le.eps*ormavett(xk1,n,ld)) then

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goto 1000 endif k=k+1 do i=1,n xk(i)=xk1(i) enddo goto 100 1000 continue write(*,*)'iterazione ', k write(*,*)'risultato = ',(xk1(i), i=1,n) end PRODOTTO di KRONECKER subroutine cronecker(a,b,c,n,ld1,ld2) ld2=ld1**2 real a(ld1,*), b(ld1,*), c(ld2,*) integer p, q p=0 do i=1,n q=0 do j=1,n do k=1,n do l=1,n c(k+p,l+q)=a(i,j)*b(k,l) enddo enddo q=q+n enddo p=p+n enddo return end PROVA SCRITTA 23/02/2000: CALCOLO DELLA MATRICE p(A) = I + A + A2 + … + AK program 23022000 parameter(ld=100) real a(ld,ld), pa(ld,ld), ak(ld,ld), ak1(ld,ld) read(*,*) n, k do i=1,n read(*,*)(a(i,j), j=1,n) enddo do i=1,n do j=1,n

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if(i.eq.j) then pa(i,j)=a(i,j)+1.0 else pa(i,j)=a(i,j) endif ak(i,j)=a(i,j) enddo enddo do l=2,k call matqmatq(a,ak,ak1,n,n,n,ld) call sommamatrici(pa,ak1,pa,n,ld) do i=1,n do j=1,n ak(i,j)=ak1(i,j) enddo enddo enddo write(*,*)'Norma infinito = ',ormat(pa,n,ld) end